江苏省昆山陆家高级中学高三数学一轮复习讲义：十一、
江苏省昆山陆家高级中学高三数学一轮复习讲义：一、集合 集合的概念及运算 精品
课题： 一．集合 2．集合的概念及运算（1）教学目标：1.掌握求集合的交、并、补集的运算方法 2.学会借助数轴图进行计算3.注意规范答案形式考点要求一．基础回归：1．已知全集{12345}U =，，，，，集合{1,3}A =，{3,4,5}B =，则=)(B A C U ．2．（1）已知集合}2|{}1|{2x y y B x y x A -==-==，，则A B = ．（2）已知集合}2|){(=+=y x y x M ，，}4|){(=-=y x y x N ，，则=N M ．3． }73)1(|{2+<-=x x x A ，则Z A 的元素的个数4．已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 个．二．例题选讲：例4．已知集合{}{}|35|141A x x B x a x a =-≤≤=+≤≤+，，且B B A = ，且φ≠B ，则实数a 的取值范围是 ．107x A x x ⎧-⎫=>⎨⎬-⎩⎭{}22220B x x x a a =---<例5．已知集合}1610|{≤+<=x x A ，}02|{2=--=m x x x B ． （1）当3=m 时，求B A ；（2）若集合B A C R )(中有一个元素为4，求m 的值．课题： 一．集合 2．集合的概念及运算（2） 教学目标：1.掌握求集合的交、并、补集的运算方法 2.学会借助数轴图进行计算3.注意规范答案形式练习：已知不等式0163≤+-x x 的解集是A ，全集R U =． (1)求A C U ；（2）若集合}2|{2A x x x y y B ∈-==，，}21|{A x y y C x ∈-==，，求C B ，C B ．例6．已知集合 ， （1）当4a =时，求A B ； （2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．{}2,R A x x x =≤∈{}4,Z B x =≤∈三．课堂练习：1.已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B = ．2. 已知集合 ，，则A B = ．3.设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A∩B={3}，则实数a = ．4.集合{}|25A x R x =∈-≤中最小整数为 ．5.若集合{}210A x x =->，{}1B x x =<，则A B ⋂＝ ．6.（选做）设集合})2(2|){(222R y x m y x m y x A ∈≤+-≤=，，，， }122|){(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=，，，， 若φ≠B A ，则实数m 的取值范围是____________．高考题，难度较高，不一定讲四．课后小记：。
江苏省昆山陆家高级中学高三数学一轮复习讲义：二、函数函数与方程
课题： 二．函数 11．函数与方程(1）教学目标：1.了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根的联系。
2.了解用二分法求方程近似解的过程。
3。
会应用函数的图像理解和研究函数的性质。
考点要求:一.基础回归： 1。
函数8)(3-=xx f 的零点是 . 变式：若函数32)(2+-=ax x x f 有一个零点为23，则=)1(f .2。
函数123)(+-=a ax x f 在]11[，-上存在一个零点，则a 的取值范围是 .3。
已知函数)(x f 为偶函数，其图象与x 轴有四个交点，则该函数的所有零点之和为 .4.函数xe xf x 1)(-=的零点个数为 。
变式:若函数)10()(≠>--=a a a x a x f x 且有两个零点，则实数a 的取值范围是 ．5．根据表格中的数据,可以判定方程02=--x ex 的一个根所在的区间为 ．092+x1 2 3 4 5二.例题选讲：例35. 判断下列函数在给定区间上是否存在零点。
（1）183)(2--=x xx f ，]81[，∈x ； （2）1)(3--=x x x f ，]21[，-∈x ; （3）x x x f -+=)2(log )(2,]31[，∈x 。
例36．（ 1）若方程023=+-x x 在区间Z b a b a ∈，，)((，且)1=-a b 上有一根,则a 的值为 ．（2）已知方程31)21(x x =的解)111(0n n x ，+∈，则正整数=n ．（3）已知函数0(log)(>-+=a b x x x f a ,且)1≠a ．当432<<<<b a 时，函数)(x f 的零点*0)1(N n n n x∈+∈，，,则=n ．例37。
已知关于x 的方程04)73(32=+-+x t tx的两个实根βα，满足210<<<<βα，求实数t 的取值范围。
练习:已知函数)2()1()(22-+-+=a x a xx f 的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a 的取值范围.课题： 二．函数 11．函数与方程（2）教学目标：1.了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根的联系。
江苏省昆山陆家高级中学高三数学一轮复习讲义：三、导数 函数的单调性
课题： 三．导数 3.函数的单调性（1）教学目标：1、会利用导数求函数的单调区间；2、会根据单调区间确定字母的取值.考点要求一.基础回归：1.函数x x x f 32)(3-=的单调递减区间为 ；单调递增区间为 .2.函数x e x x f )3()(-=的单调递减区间是_________，函数x x y ln 2=的单调递减区间为 .3.函数()2sin f x x x =-，)0(π，∈x 在区间 上是增函数；在区间 是减函数．4.若函数ax e y x -=在区间(1.+∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是___________. 二.例题选讲：例6.求下列函数的单调区间：（1）xx y ln 2= （2）)()1()(R a x x x f ∈-=，例7. 已知函数22()ln (0)f x x a x x x=++> （1）令a=1，求函数f(x)在x=2处的切线方程；（2）若函数f(x)在[1,)+∞上单调递增，求a 的取值范围。
变式：已知函数()32f x mx nx =+的图像在点()1,2-处的切线恰好与直线30x y +=平行，若()f x 在区间[],1t t +上单调递减，则实数t 的取值范围是 ．课题： 三．导数 3.函数的单调性（2）教学目标：1、会利用导数求函数的单调区间；2、会根据单调区间确定字母的取值. 例8. 求函数)()()(R a a x x x f ∈-=，的单调区间.变式：已知函数2121()ln ,()(1)(,0)2g x x g x ax a x a R a ==+-∈≠且。
设12()()(),f x g x g x =-求函数f(x)的单调区间.例9. 已知函数()ln a f x x x=-. （1）讨论函数f(x)的单调区间；（2）若22ln 21x x mx ≤-在[1,]e 上恒成立，求m 的取值范围.三.课堂练习：1. 若函数32()1f x x ax =-+的减区间是(02)，，则实数a 的取值范围是 . 2．函数223+++=mx x x y 是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是 .3．已知函数x xax x f ln 21)(--=在)0(∞+，上是增函数，求a 的取值范围.4．设nx mx x x f ++=2331)( （1）如果32)(')(--=x x f x g 在x=-2处取得最小值-5，求f(x)的解析式；（2）如果),(10+∈<+N n m n m ，f(x)的单调递减区间的长度是正整数，试求m 和n 的值．(注：区间(a,b)的长度为b-a ）.四．课后小记：。
江苏省昆山陆家高级中学高三数学一轮复习讲义：二、函数对数运算
课题： 二．函数 9．对数运算(1）教学目标：理解对数式的定义,掌握并牢记对数运算常用公式,并会灵活运用。
考点要求：一.基础回归: 1．)32(log32-+=___________。
2．5lg 2lg2+的值为 ．3．方程1)3lg(lg =++x x 的解x =___________。
4．已知,3lg ,2lg b a ==则2518lg =___________。
（用b a ,表示）5．用z y x a a a log .log ,log表示下列各式： （1）z xya log =_________________________.（2）32logz y x a =______________________。
二.例题选讲：例28. 计算：（1） 计算错误!; （2）2.1lg 1000lg 8lg 27lg -+ ;（3)3log 333558log 932log 2log2-+- ; (4)设3a ＝4b ＝36，求错误!＋错误!的值．。
变式：利用对数的公式进行化简。
(1）12lg )2(lg 5lg 2lg 212lg )2(lg2+-+⋅+⋅ （2)9log 8log 5log 4log8543⋅⋅⋅例29。
(1) 已知a =3log2,b =7log 3， 56log 42=_____________（用b a ，表示)。
（2）已知,3log ,2logn m a a ==则n m a +2=_____________。
课题： 二．函数 9．对数运算（2)教学目标：掌握并牢记对数运算常用公式，并会灵活运用。
例30。
(1）计算：)3log 3(log )2log 2(log8493+⋅+； （2)已知x x x b c a log 2log log=+且1≠x ,求证：b a ac c log 2)(=。
变式：若βα,是方程02lg lg 22=--x x 的两根，求αββαlog log +的值.三。
江苏省昆山陆家高级中学高三数学一轮复习讲义：三、三角函数 正弦定理、余弦定理与解三角形
课题四： 三角函数 8．正弦定理、余弦定理与解三角形（1） 教学目标：1、熟练掌握边角的互化，最好转化为只有边或只有角的问题；2、借助正、余弦定理在条件与结论之间搭建合理化桥梁.考点要求备考须知：正弦定理: (其中R 为△ABC 的外接圆的半径,下同). 变式:(1) a=2Rsin A,b= ,c= ;(2) sin A= ,sin B= ,sin C= ;(3) a ∶b ∶c= ;余弦定理:a 2= ,b 2= ,c 2= .变式:cos A= ,cos B= ,cos C= . 一．基础回归：1．在ABC ∆中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=____________．2．在ABC ∆中，已知a=25，c=10，A=30°，则B=____________．3．在ABC ∆中，3,sin 2sin BC AC C A ===，则AB 的长为 .4．在∆ABC 中，已知bc a c b c b a 3))((=-+++，则=A ．5. ABC ∆中，B A C sin cos 2sin =，则此三角形一定是 ．二．例题选讲：题型一：利用正、余弦定理判断三角形的形状例23．若ABC ∆满足A c b C c B b a cos )()cos cos (22-=-，试判断ABC ∆的形状．练习：在ABC ∆中，已知C b a cos 2=，求证：ABC ∆为等腰三角形．题型二：利用正、余弦定理解三角形例24．在ABC ∆中, 角A, B, C 所对的边分别为c b a ,,,已知C b B c A a cos cos cos 3+=.（1）求A cos 的值；(2)若332cos cos ,1=+=C B a ，求边c 的值．练习：设ABC ∆中, 角A, B, C 所对的边分别为c b a ,,,且1cos 2a C cb +=.求 （1） 角A 的大小；（2） cos cos B C +的取值范围.课题四： 三角函数 8．正弦定理、余弦定理与解三角形（2） 教学目标：1、熟练掌握边角的互化，最好转化为只有边或只有角的问题；2、借助正、余弦定理在条件与结论之间搭建合理化桥梁.题型三：结合正、余弦定理解决三角形面积问题例25．已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 成等差数列，其外接圆半径为1，且有22)cos(22sin sin =-+-C A C A . （1）求A 的大小；（2）求ABC ∆的面积.练习：在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若2,30,sin 3sin ===b B C A o ，求ABC ∆的面积．三．课堂练习：ABC ∆中, 角A, B, C 所对的边分别为c b a ,,, 且满足A a C b B c cos 4cos cos =+.(1) 求A cos 的值;(2) 若△ABC 的面积是15, 求AC AB ⋅的值.四．课后小记：。
江苏省昆山陆家高级中学高三数学一轮复习讲义：二、函数函数的综合运用
课题：二．函数13．函数的综合运用（1）教学目标：能运用函数的的相关性质解决一些函数的综合题考点要求一．基础回归：1. 函数y＝f (1－x）与y＝f (x－1)的图象关于直线l对称, 则直线l的方程为．2.)(x f是偶函数, 且当x))1(<-xf的解集f, 则不等式0+x∈0时，1)=x(-,[∞为．3. 若x≥0, y≥0, 且x＋2y＝1, 则2x＋3y 2的最小值为．4。
已知a＞0，函数f （x）＝axx-3在)1上单调递增，则a的最+,[∞大值为．5。
已知函数()[]32log,1,9f x x x =+∈,则()()22y f x f x =+⎡⎤⎣⎦的最大值为 .6。
已知函数x x )x (f +-=221的定义域为]n ,m [， 值域为]n 2 ,m [2， 则=+n m。
二．例题选讲:例 41。
已知函数)(x f 是实数集R 上的奇函数，当x ＞0时,3log)(2-+=x x x f(1)求)1(-f 的值；（2)求函数)(x f 的表达式;(3）求证:方程)(x f ＝0在区间(0，＋∞）上有唯一解．例 42。
设1--1log(x )21x ax f =为奇函数,a 为常数.（1）求a 的值; （2）证明(x)f 在区间（1，＋∞）内单调递增；(3）若对于区间［3,4］上的每一个x 值,不等式(x)f 〉m +x )21(恒成立，求实数m 的取值范围．课题： 二．函数 13．函数的综合运用（2）教学目标：能运用函数的的相关性质解决一些函数的综合题 练习：已知定义域为R 的函数a b x f x x ++-=+122)(是奇函数. (1）求b a ,的值；（2）若对任意的,R t ∈不等式0)2()2(22<-+-k t f t tf 恒成立，求k 的取值范围．例 43.已知函数),1,0(12)(2<≠++-=b a b ax axx g 在区间[2,3］上有最大值4，最小值1，设x x g x f )()(=．（1)求b a ,的值；（2）不等式02)2(≥⋅-x x k f 在]1,1[-∈x 上恒成立，求实数k 的范围;（选做题）（3）若方程0)3|12|2(|)12(|=--⋅--x x k f 有三个不同的实数解，求实数k 的范围．三．课堂练习：1。
江苏省昆山陆家高级中学高三数学一轮复习讲义：二、函
课题： 二．函数 4．函数的单调性与奇偶性㈠（1）教学目标： 考点要求一．基础回归：1．给出4个函数：①4231)(x x x f -+=；②52)(+-=x x f ③xx e e x f -=-)(④xxx f +-=11lg)( 其中 是奇函数； 是偶函数； 既不是奇函数，也不是偶函数．2．已知122)12()(+-+=x x a x f 是奇函数，则实数a 的值为 ．3．下列函数中，在区间)20(，上递增的函数是 ． ①|1|-=x y ； ②122++=x x y ； ③x y -=； ④xy 1-=． 4．函数xx x f 1)(+=的递增区间为 ；函数||x x y =的递增区间为 ；函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________．5．数)(1sin )(3R x x x x f ∈++=，若2)(=a f ，则)(a f -的值为 ．6．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，则)6(f 的值为 ． 7．若函数2)14()(22++-+=x a a x x f 在区间（∞-，1］上是减函数，则a 的取值范围是 .二、例题选讲：例12．判断下列函数的奇偶性.⑴x xx x f -+-=11)1()(； ⑵221)(2---=x x x f ；⑶ |2|lg )(-=x x f ； ⑷xxx f +-=11ln)(；⑸⎩⎨⎧<+≥+-=)0()0()(22x x x x x x x f ；练习：判断函数()()1log 22++=x x x f 的奇偶性.例13．)(x f y =是定义在]11[，-上的奇函数，且在]01[，-上是减函数，若0)54()1(2>-+--a f a a f ．求实数a 的取值范围．练习．已知定义在实数集R 上的偶函数)(x f 在区间)0[∞+，上是单调增函数，若)(lg )1(x f f <．求x 的取值范围．课题： 二．函数 4．函数的单调性与奇偶性㈠（2）教学目标：例14．已知函数的定义域为R ，且()()x f x f -=+2.⑴求证：()x f 是以4为周期的周期函数。
高考数学一轮第11章 算法初步、复数、推理与证明 11-2
板块三 启智培优·破译高考
数学思想系列 12——解决复数问题的实数化思想 [2018·金华模拟]已知 z∈C，解方程 z·－z －3i－z ＝1＋3i. 解题视点 设 z＝a＋bi(a，b∈R)，根据已知中恒等的 条件，列出一组含 a，b 的方程，解方程组使问题获得解决．
解 设 z＝a＋bi(a，b∈R)，则(a＋bi)(a－bi)－3i(a－bi) ＝1＋3i，即 a2＋b2－3b－3ai＝1＋3i.
∴－2λ－λ＋μμ＝＝－3，4， 解得λμ＝＝－2. 1， ∴λ＋μ＝1.
考向 复数的代数运算 命题角度 1 复数的乘法运算 例 3 [2017·山东高考]已知 a∈R，i 是虚数单位．若 z＝a＋ 3i，z·z ＝4，则 a＝( ) A．1 或－1 B. 7或－ 7 C．－ 3 D. 3
A. 5 B．2 5 C．5 2 D. 10
解析 ∵z＝－2＋i，∴－z ＝－2－i， ∴|(1＋z)·－z |＝|(1－2＋i)·(－2－i)|＝|3－i|＝ 1＋9＝ 10，故选 D.
5．[2017·江苏高考]已知复数 z＝(1＋i)(1＋2i)，其中 i 是虚数单位，则 z 的模是____1_0___．
解析 ∵a∈R，a2－＋ii＝a2－＋ii22－－ii＝2a－1－5a＋2i＝ 2a5－1－a＋5 2i 为实数，∴－a＋5 2＝0，∴a＝－2.
触类旁通 求解与复数概念相关问题的技巧
复数的分类、复数的相等、复数的模、共轭复数的概念 都与复数的实部和虚部有关，所以解答与复数相关概念有关 的问题时，需把所给复数化为代数形式，即 a＋bi(a，b∈R) 的形式，再根据题意列方程(组)求解．
∴a＝43， b＝1，
解析 依题意得(a＋ 3i)(a－ 3i)＝4，即 a2＋3＝4，∴ a＝±1.故选 A.
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课题：十．圆锥曲线 5. 抛物线（1）
教学目标：
1.紧扣抛物线的定义，灵活解题.
2.掌握抛物线的几何性质（尤其是开口向右的情况）.
考点要
求：
知识梳理：1.抛物线的几何性质
开口方向 方程 焦点 准线 焦半径 图形
上
下
左
右
2.焦点弦：AB为抛物线22(0)ypxp的经过焦点F的弦(简称焦点弦).已知
11(,)Axy,22(,)Bxy,则: (1) 2124pxx;(2) 212yyp;(3) 12
ABxxp
一．基础回归：
1．抛物线xy82的准线方程是 ；抛物线22xy的焦点坐标
为 ．
2．抛物线C的顶点在原点，对称轴为y轴，焦点在直线2120xy上，则C的方程
为 ．
3.已知抛物线方程为28yx，若该抛物线上一点到y轴的距离等于5，则它到抛物线的焦
点的距离等于 ，抛物线上的点M到焦点的距离是4，则点M的坐标是 ．
二．例题选讲：
题型一：抛物线方程与几何性质
内 容
要求
A B
C
10．圆锥曲线 顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质 √
例7．⑴已知抛物线的方程为标准方程，焦点在x轴上，其上点P(－3，m)到焦点F的距离
为5，则抛物线方程为 ．
（2）已知抛物线)0(22ppxy，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若
线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为_____________．
（3）已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A，B是抛物线C上的两
个动点（AB不垂直于x轴），且8BFAF，线段AB的垂直平分线恒过定点0,6Q，
则此抛物线的方程为________．
例8．⑴在抛物线xy42上找一点M，使MA＋MF最小，其中A(3，2)，F(1，0)，则M
点的坐标为_______及此时的最小值为____________．
⑵已知抛物线xy22和定点1033A， ，抛物线上有动点P，P到定点A的距离为d1，P
到抛物线准线的距离为d2，则d1＋d2的最小值为______________及此时P点的坐标为
_________________．
题型二：抛物线与直线
例9．（1）已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点)01(，F，直线l与抛物线交于A，B两点，
若线段AB的中点的坐标为（2，2），则直线l的方程为_____________．
课题：十．圆锥曲线 5. 抛物线（2）
教学目标：
1.紧扣抛物线的定义，灵活解题.
2.掌握抛物线的几何性质（尤其是开口向右的情况）.
变式：直线l过点0,1，与抛物线xy42交于11,yxA、22,yxB两点，抛物线的顶点
是O。
⑴证明：OBOA为定值；
⑵若AB中点横坐标为2，求AB的长度及l的方程．
题型三：抛物线与圆
例10．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线pxy22上横坐标为4的点到该抛物线的
焦点的距离为5.
⑴求抛物线的标准方程；
⑵设点C是抛物线上的动点，若以C为圆心的圆在y轴上截得的弦长为4，求证：圆C过
定点．
变式：已知抛物线的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，且过点2,2P，过F的直线
交抛物线于11,yxA、22,yxB两点．⑴求抛物线的方程；⑵设直线l是抛物线的准线，
求证：以AB为直径的圆与直线l相切．
三．课堂练习：
1．已知抛物线24yx，F为其焦点，A是抛物线上一点，若,4AFOA则点A的横坐
标为 ．
2．若抛物线22yx上的两点A，B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点P到y轴的距
离是 ．
3．抛物线2xy上的点到直线23yx的距离的最小值为 ．
4．如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点是坐标原点，点11221,2,,,,PAxyBxy均
在抛物线上．
⑴写出抛物线得方程及其准线方程；
⑵当PAPB与的斜率存在且倾斜角互补时，求21yy的值及直线AB的斜率．
B
A
x y P O