2020-2021学年江苏省昆山市第一学期校际联合质量调研九年级数学
苏科版2020-2021学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷
苏科版2020-2021学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷满分：120分考试时间：100分钟题号一二三总分得分评卷人得分一、单选题(共30分)1．(本题3分)一元二次方程x2－5x＋6＝0的两根分别是x1、x2，则x1＋x2等于( )A．5 B．6 C．－5 D．－6 2．(本题3分)Rt△ABC中，∠C＝90°，点O是△ABC的外心，CO=5，BC=6，则△ABC内切圆半径为（）A．3 B．2 C．1 D．4 3．(本题3分)衡量样本和总体的波动大小的特征数是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数4．(本题3分)标有1，1，2，3，3，5六个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为x，朝下一面的数为y，则xy 为奇数的概率为（）A．23B．12C．13D．13 5．(本题3分)若关于x的一元二次方程22(2)240m x x m-++-=有一个根为0，则m的值为（）A．2 B．2- C．2或2- D．06．(本题3分)如图，⊙O的半径是4，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=6，∠APO=30°，则弦AB的长为（）A．B．C．5 D．7．(本题3分)从九年级一班参加跳绳考试的同学中随机抽取10名同学的考试成绩如下：193，184，180，186，180，186，184，186，184，186（单位：厘米）．下列表述不正确的是（）A．众数是186 B．平均数是185C．中位数是185 D．极差是138．(本题3分)如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，若MN＝1，则BC的值为（）第1页共8页◎第2页共8页A．1 B．2 C．3 D．4 9．(本题3分)将半径为30cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（）A．10cm B．20cm C．30cm D．60cm10．(本题3分)等腰三角形的底边长为6，腰长是方程28150x x-+=的一个根，则该等腰三角形的周长为（）A．12 B．16 C．l2或16 D．15评卷人得分二、填空题(共32分)11．(本题4分)方程（2x﹣1）（x+3）＝0的解是_____________．12．(本题4分)已知一组数据2、4、6、8、10，则这组数据的方差是______．13．(本题4分)某商品的利润为每件10元时，能卖500件，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10件，为了赚8000元利润，设涨价为x元，应列方程为_____．14．(本题4分)如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中AC的长是_____cm（计算结果保留π）．15．(本题4分)已知实数a，b满足()()2222124a b a b+-++=，则22a b+的值为________．16．(本题4分)如图，AB切⊙O于点B，OA＝2，∠BAO＝60°，弦BC∥OA，则的长为________(结果保留π)．17．(本题4分)现有两组卡片，它们除标号外其他均相同，第一组卡片上分别写有数字“1，2，3”，第二组卡片上分别写有数字“﹣3，﹣1，1，2”，把卡片背面朝上洗匀，先从第一组卡片中随机抽出一张，将其标记为一个点坐标的横坐标，再从第二组卡片中随机抽出一张，将其标记为一个点坐标的纵坐标，则组成的这个点在一次函数y＝﹣2x+3上的概率是_____．18．(本题4分)如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C＝90°，∠A＝30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC＝3第3页共8页◎第4页共8页第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页为2，求圆心O 运动的路径长为_____．评卷人 得分三、解答题(共58分)19．(本题9分)解下列方程：（1）22530x x +-= （2）()()2233x x x -=-20．(本题9分)某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率.21．(本题9分)苏宁电器销售某种冰箱，每台的进货价为2600元，调查发现，当销售价为3000元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低100元时，平均每天就能多售出8台. 商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价为多少元？22．(本题9分)如图，BF 为⊙O 的直径，直线 AC 交 ⊙O 于 A 、B 两点，点 D 在⊙O 上，BD 平分∠OBC ，DE ⊥ AC 于点 E ．求证：直线 DE 是⊙O的切线.23．(本题10分)某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）某顾客在此商场购物220元，通过转转盘获得购物券和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？谈谈你的理由．24．(本题12分)如图，AB是⊙O的弦，AD是⊙O的直径，OP⊥OA交AB 于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP＝CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，OP＝1，求∠BCP的度数．第7页共8页◎第8页共8页参考答案1．解：∵一元二次方程x 2-5x+6=0的两根分别是x 1，x 2，125bx x a∴+=-=故选A ． 2.∵Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点O 是△ABC 的外心，∴O 在斜边AB 的中点，∴CO 为斜边上的中线，∵CO=5，BC=6，∴斜边AB=2OC=10，∴AC=8（勾股定理），设⊙O′半径是r ，连接O′A 、O′B 、O′C 、O′D 、O ′E 、O′F ，∴⊙O′为△ABC 的内切圆，切点是D 、E 、F ,∴O′D ⊥AC ， O′E ⊥BC ， O′F ⊥AB ，O′D=O′E=O′F=r ,根据三角形的面积公式得:ABC AO C AO B BO C S S S S '''∆∆∆∆=++，11112222ABC S AC BC AC r BC r AB r ∆=⨯=⨯+⨯+⨯， 11()22AC BC AC BC AB r ⨯=++⨯ ，6826810AC BC r AC BC AB ⨯⨯===++++， ∴△ABC 内切圆半径为2，故选：B ．3．根据方差的概念知，方差反映了一组数据的波动大小．故选：B ． 4．由题意可得：5对面是3，2对面是3，1对面是1，∵5×3＝15，2×3＝6，1×1＝1，两数的积中奇数有2个．∴xy 为奇数的概率为：23． 故选：A ．5．把x=0代入方程22(2)240m x x m -++-=可得m 2-4=0，解得m=±2，又因m-2≠0，即m ≠2，所以m=-2，故答案选B ．6．连接OA ，则OA=4，过点O 作OD ⊥AB 交AB 于点D ，则OD=OP÷2=6÷2=3，则AD==∴AB=2AD=2．7．解：所给数据中186出现次数最多，为4次，故众数为186；将10名同学的成绩按从小到大的顺序排列为：180，180，184，184，184，186，186，186，186，193，中位数为185；平均数为＝＝184.9，极差为：193﹣180＝13．故选：B ．8．∵AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，∴M 、N 为AB 、AC 的中点，即线段MN 为△ABC 的中位线，∴BC=2MN=2．故答案为B ． 9．解：根据将半径为30cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），∴半径为30cm 的圆形铁皮，被分成三个圆心角是120°，半径为30的扇形，假设每个圆锥容器的底面半径为r ， ∴120302180r ππ⨯⨯=，解得：r=10（cm ）．故选：A ．10.解：∵x 2-8x+15=0，∴（x-3）（x-5）=0，则x-3=0或x-5=0，解得x 1=3，x 2=5， ①若腰长为3，此时三角形三边长度为3、3、6，显然不能构成三角形，舍去； ②若腰长为5，此时三角形三边长度为5、5、6，可以构成三角形， 所以该等腰三角形的周长为5+5+6=16，故选：B ． 11.解：(2x-1)(x+3)=0,∴2x-1=0或x+3=0,解得:1213,2x x =-=, 故答案为:1213,2x x =-=. 12．解：平均数为：()24681056++++÷=，(2222221[(26)(46)(66)(86)106)5S ⎤=-+-+-+-+-⎦()116404165=++++8=， 故答案为8．13．（10+x ）（500﹣10x ）=8000，故答案为（10+x ）（500﹣10x ）=8000． 14．解：∵圆锥的高h 为12cm ，OA=13cm ，∴圆锥的底面半径为221312-=5cm ， ∴圆锥的底面周长为10πcm ，∴扇形AOC 中AC 的长是10πcm ，故答案为10π． 15．解：设()22x a b=+，则：()()x 1x 24-+=解得12x=，23x =-因为220a b +>，所以22a b +的值为2.16．连接OB ，OC ，∵AB 为圆O 的切线，∴OB ⊥AB ，在△AOB 中，OA=2，∠BAO=60°，∴∠AOB=30°，即AB=1，根据勾股定理得：OB=，∵BC ∥OA ，∴∠OBC=∠AOB=30°，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB=30°，∴∠BOC=120°， 则的长l==π，故答案为：π.17．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中组成的这个点在一次函数y ＝﹣2x +3上的结果有（1，1），（2，﹣1），（3，﹣3），所以组成的这个点在一次函数y ＝﹣2x +3上的概率＝312＝14．故答案为14． 18．如图，圆心O 的运动路径长为12OO O C?，过点O 1作O 1D ⊥BC 、O 1F ⊥AC 、O 1G ⊥AB ，垂足分别为点D 、F 、G ，过点O 作OE ⊥BC ，垂足为点E ，过点O 2作O 2H ⊥AB ，O 2I ⊥AC ，垂足分别为点H 、I ， 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°、∠A ＝30°，∴AC ＝723tan303BC ︒+=＝3+6，AB ＝2BC ＝3ABC ＝60°， ∴C △ABC ＝3，∵O 1D ⊥BC 、O 1G ⊥AB ，∴D 、G 为切点，∴BD ＝BG ，在Rt △O 1BD 和Rt △O 1BG 中，∵11BD BGO B O B =⎧⎨=⎩ ，∴△O 1BD ≌△O 1BG （HL ），∴∠O 1BG ＝∠O 1BD ＝30°，在Rt △O 1BD 中，∠O 1DB ＝90°，∠O 1BD ＝30°， ∴BD ＝10tan30D︒＝3OO 1＝32﹣35，∵O 1D ＝OE ＝2，O 1D ⊥BC ，OE ⊥BC ，∴O 1D ∥OE ，且O 1D ＝OE ， ∴四边形OEDO 1为平行四边形，∵∠OED ＝90°，∴四边形OEDO 1为矩形，同理四边形O 1O 2HG 、四边形OO 2IF 、四边形OECF 为矩形， 又OE ＝OF ，∴四边形OECF 为正方形，∵∠O 1GH ＝∠CDO 1＝90°，∠ABC ＝60°， ∴∠GO 1D ＝120°，又∵∠FO 1D ＝∠O 2O 1G ＝90°，∴∠OO 1O 2＝360°﹣90°﹣90°＝60°＝∠ABC ，同理，∠O 1OO 2＝90°，∴△OO 1O 2∽△CBA ， ∴12000100ABCC CBC=1213327723=++C △OO 1O 2＝3即圆心O 运动的路径长为15+53.故答案为15+53．19．（1）22530x x +-=，()()2130x x -+=，210x -=或30x +=，12x =或3x =-，即121,32x x ==-；（2）()()2233x x x -=-，()()22330x x x ---=，()()3230x x x -⎡⎤--=⎣⎦，即()()360x x --=，30x -=或60x -=，3x =或6x =，即123,6x x ==．20．解：设三、四月份平均每月销售额增长的百分率是x ． 100（1-10%）（1+x ）2=129.6，1+x=±65 x=15=20%或x=-115（负值舍去）．21．解：设每台冰箱价格降低100x 元，销售量为8＋8x ， (3000−100x −2600)(8＋8x )＝5000，解得x ＝1.5， 冰箱定价＝3000−100x ＝3000−100×1.5＝2850（元），答：要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为2850元．22．证明：如图所示，连接OD ，∵OD =OB ∴∠ODB =∠OBD∵BD 平分∠OBC ∴∠OBD =∠DBE ∴∠ODB =∠DBE ∴OD ∥AC ∵DE ⊥AC ∴OD ⊥DE ∵OD 是⊙O 的半径∴直线DE 是⊙O 的切线23．解：（1）∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况， ∴P （转动一次转盘获得购物券）=101202=； （2）由图可知：转盘中的红色、黄色、绿色区域分别占1、3、6份，∴P （红色）=120，P （黄色）=320，P （绿色）=632010=， ∴200×120+100×320+50×310=40（元） ∵40元>30元，∴选择转转盘对顾客更合算． 【点睛】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．正确运用概率公式计算是解题的关键． 24．（1）见解析；（2）∠BCP ＝60° 【解析】 【分析】（1）连接OB ，如图，利用CP =CB 得到∠1=∠2，再证明∠2=∠3，再根据垂直的定义得到∠3+∠A =90°，则可得到∠2+∠OBA =90°，然后根据切线的判定定理可得到结论； （2）在Rt △OAP 中利用三角函数得到∠3=60°，则∠2=60°，然后根据三角形内角和得到∠BCP 的度数． 【详解】（1）连接OB ，如图，∵CP =CB ，∴∠1=∠2，而∠1=∠3，∴∠2=∠3．∵CO ⊥AD ，∴∠3+∠A =90°，而OA =OB ，∴∠A =∠OBA ，∴∠2+∠OBA =90°，即∠OBC =90°，∴OB ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线；（2）在Rt △OAP 中，∵OP =1，OA 3=，∴tan ∠33=，∴∠3=60°，∴∠2=60°，∴∠1=60°，∴∠BCP =60°．【点睛】本题考查了切线的判定．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．。
2020-2021学年江苏省昆山市第一学期校际联合质量调研初三物理(含答案)
2020-2021学年第一学期第一次阶段性质量检测初三物理2020. 10注意事项：1．本试卷选择题共24分．非选择题共76分．全卷满分100分；考试时间100分钟．2．考生答题必须答在答题卡上．答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题（本题共12小题，每小题2分，共24分.每小题给出的选项中只有一个选项符合题意）1.如图的常见器具都应用了杠杆，其中属于费距离的杠杆是（）2.如图所示的几种情况中，人对物体做了功的是（）3.如图所示的家用手摇晾衣架，它实际是由定滑轮和动滑轮组成的滑轮组.假设衣服和晾衣架的总重为100 N，则静止时绳子自由端的拉力为(不计动滑轮重及摩擦)（）A.100NB.50NC.25 ND.20 N4.如图所示，小华分别用背背、手抱、平拉、滚拉的方式运满桶水，在粗糙程度相同的水平地面上匀速行走相同路程，她对满桶水做功最多的是（）5.如图所示，形状规则、密度均匀的木板AB放在水平桌面上，OA=2OB.当B端挂30 N的重物G时，木板A端刚刚开始翘起，木板重为（）A. 10 NB. 15 NC. 30 ND. 60 N6.小明同学家住5楼一天，他提着装有30个鸡蛋的塑料袋从1楼走到家里，在此过程中，下列估算不合理的是（）A.他提鸡蛋的力做的功约为200 JB.他提鸡蛋的力做功的功率约为3WC.他爬楼做的功约为6×102 JD.他爬楼做功的功率约为1×102 W7.如图所示，一物块从光滑斜面上A点由静止滑下，B为斜面AC的中点.设物块在AB段重力做功为W1，重力的功率为P1;在BC段重力做功为W2，重力的功率为P2，则下列关系正确的是（）A. W1>W2，P1>P2B. W1=W2，P1=P2C. W1=W2，P1<P2D. W1<W2，P1<P28.如图所示，一根粗细均匀的铁棒AB静止在水平地面上，现用力F将铁棒从水平地面拉至竖直立起.在这个过程中，力F作用在B端且始终与杠杆垂直.则力F的变化情况为（）A.逐渐变大B.逐渐变小C.保持不变D.先变小后变大9.如图所示的两个滑轮组，分别用拉力F甲和F乙将重为400 N的物体G提升，若不计绳重及摩擦，每个滑轮的重均相同，在F甲和F乙作用下，绳子末端匀速移动相同距离，则在此过程中（）A. F甲和F乙做的有用功相等B. F甲和F乙的大小相等C. F甲和F乙做的总功相等D.甲、乙滑轮组的机械效率相等10.学校运动会上举行“双摇跳绳”比赛，“双摇跳绳”是指每次在双脚跳起后，绳连续绕身体两周的跳绳方法.比赛中，初三某同学1 min内摇轻绳240圈，则他在整个跳绳过程中的功率最接近于（）A. 100 WB. 500 WC. 1000 WD. 1500 W11.如图所示，重为50 N的物体A在拉力F作用下沿水平面做匀速直线运动.已知滑轮组机械效率为80%，物体以速度为1 m/s沿水平地面向左匀速运动了10s，下列分析计算正确的是（）A.绳子端移动的距离为10 mB.物体受到的摩擦力为12 NC.拉力F做功的功率为5WD.拉力F所做的有用功为500 J12. 雨滴在空中运动时所受到的阻力与其速度的平方成正比，若有两个雨滴从同一高度落下，其质量分别为M、m，落到地面前均已做匀速直线运动，则在落地前重力的瞬时功率之比为（）A. M :mB. M:mC. 22M :mD. 33M :m二、填空题（本题共12小题，每空1分，共28分）13.使用简单机械可以给人们的生活带来便利.(1)如图甲，旗杆的顶端安装着一个定滑轮，用来改变 .(2)如图乙，把被剪物体尽量靠近剪刀的转动轴，可减小 臂，剪断物体更省力.(3)图丙是钓鱼示意图.使用钓鱼竿的好处是 .14.哥哥的体重是600 N ，弟弟的体重是500 N ，兄弟俩进行登楼比赛，当他们都从1楼跑到5楼时，哥哥和弟弟所用的时间之比是5:4，则做功之比是 ，功率之比是 .15.刘佳的妈妈从超市买回一袋胡萝卜，刘佳捡了一个最大的用细线系好挂在弹簧测力计上(如图所示)，胡萝卜重为 N ，如果在系线处将胡萝卜切成两段，则G A (选填“大于”“小于”或“等于”) G B .16.如图所示，秤花的质量为100 g ，秤杆的质量忽略不计.秤杆水平静止时，OA=4 cm, AB=24 cm ，则被测物体的质量为 kg.若秤砣有缺损时，则杆秤所示的质量值 (选填“大于”“等于”或“小于”)被测物体的真实质量值.17.如图所示，有一重为10 N 的小球在水平桌面上滚动了80 cm 滚出桌面，0. 5 s 后落在离桌面边缘水平方向上2m 的地面上.若桌高1 m ，则小球在整个运动过程中，重力做了 J 的功，其功率是 W.18.如图所示，图甲中文文用弹簧测力计拉木块，使它沿水平木板匀速滑动;图乙所示是他两次拉动同一木块得到的路程随时间变化的关系图像.则木块两次受到的摩擦力 (选填“相等”或“不相等”)，拉力对木块做功的功率第 次大.19.如图所示，若用拉力F将重为2×104 N的电梯和乘客从一楼匀速提升到15 m高的六楼，则拉力F的大小是N，拉力F所做的功是J(不计摩擦和钢链自重).20.利用如图所示的斜面提升物体可以(选填“省力”或“费力”).用大小为4N拉力平行于斜面将重为15N的物体从斜面底端匀速拉上斜面，物体移动的距离为1 m，上升的高度为0. 2 m.已知,则物体所受摩擦力大小为N.斜面的机械效率为.21.在农村常有家庭挖井取水，小明同学某次用如图甲所示的滑轮组提土时，将重为100 N的土以0. 25 m/s的速度从井中匀速提升，此时拉力做的功W随时间t的变化图像如图所示.则拉力为N，滑轮组的机械效率为.22.小明在用如图所示的动滑轮(不计绳重和摩擦)匀速提升不同重物时，记录下了在绳子自由端使用的拉力F与对应所提升的物体重力G，如下表.分析表中数据可知，拉力F与重力G的关系式是:F= ;动滑轮重为N;随着物重的增加，动滑轮的机械效率变.23.国庆的夜晚，各种焰火缤纷绽放，有一种质量为100 g的叫作“高声”的焰火，其特点是不会爆炸，能够持续向下喷射火焰，产生大小为自重5倍的恒定的推力，因其速度快产生啸叫声，所以称为“高声”.经实验测量，这种焰火在运动时，受到的阻力与速度的关系如图所示.则焰火受到的最大阻力为N，焰火能够达到的最大速度为m/s，火药产生的推力对焰火做功的最大功率为W. (火药的质量不计，g取10 N/kg)24.如图甲所示，长lm的粗细均匀的光滑金属杆可绕O点转动，杆上有一光滑滑环，用竖直向上的测力计拉着滑环缓慢向右移动，使杆保持水平状态，测力计示数F与滑环离开O点的距离S的关系如图乙所示，则杠杆的重力为N，滑环的重力为N.三、解答题（本题共9小题，共48分，解答26、27和28题时应有解题过程）25. (6分)按题目要求作图.(1)在图甲中画出动力臂和阻力臂.(2)用线代表绳子，将图乙中两个滑轮连成省力的滑轮组，要求人用力往下拉绳使重物升起.(3)如图丙，质量分布不均匀的长方形物体放在水平地面上，A点是它的重心，如果用力只使物体一端稍微离开地面，在物体上画出所施加最小力的示意图，并标明支点O．26.(4分)小明有一辆捷安特自行车，质量为12kg．星期天，小明到西太湖骑自行车健身，他在2h内匀速骑行了36km，小明的质量为58kg，骑车时受到的阻力是车和人总重的0.03倍．求：（g=10N/kg）（1）骑车时受到的阻力？（2）这段时间内，他克服阻力做功的功率为多少？27.(6分)图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔，其示意图如图乙所示.轻质杠杆的支点O距左端L1=0.5m，距右端L2=0. 2 m.在杠杆左端悬挂质量为2 kg的物体A，右端挂边长为0. 1 m的正方体B，杠杆在水平位置平衡时，正方体B对地面的压力为20 N.求:（g=10N/kg）(1)此时杠杆右端所受的拉力大小?(2)正方体B的重力?(3)若该处为松软的泥地，能承受的最大压强为4× 103 Pa，为使杠杆仍在水平位置平衡，物体A的重力至少为多少?28. (6分)如图所示，滑轮组提起重630 N的货物，绳子的自由端拉力F=300 N，重物以0. 2m/s的速度匀速上升，不考虑绳重和摩擦，求:(1)此时滑轮组的机械效率.(2)拉力做功功率.(3)当所提货物重力为930 N时，此时滑轮组的机械效率是多大?29. (7分)在“探究杠杆平衡条件的实验”中:(1)如图甲所示，杠杆放在支架上并置于水平桌面，静止时发现杠杆左低右高，此时杠杆处于（填“平衡”或“非平衡”）状态，为了使杠杆在水平位置平衡，则应将左端的平衡螺母向(选填“左”或“右”)调节，目的是.(2)如图乙所示，杠杆上的刻度均匀，在A点挂4个钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在B点挂个相同的钩码;当杠杆平衡后，将A、B两点下方所挂的钩码同时朝远离支点O方向移动一小格，则杠杆将(选填“左端下沉”或“右端下沉”或“仍然平衡”).(3)如图丙所示，若不在B点挂钩码，改用弹簧测力计在B点向下拉杠杆，使杠杆仍静止在水平位置，当弹簧测力计从a位置转到b位置时，其示数大小将.(4)如图丁所示，已知每个钩码重0. 5 N，杠杆上每个小格长度为2 cm,当弹簧测力计在C点斜向上拉(与水平方向成30°角)杠杆，使杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计示数大小为N.30. ( 7分)在“探究动滑轮工作时的特点”活动中，小明用如图所示的动滑轮提升钩码，改变钩码的数量，在正确操作的情况下，测得的实验数据如下.(1)实验时，用手竖直向上拉动弹簧测力计，读出弹簧测力计的示数.(2)分析表中数据发现，使用动滑轮提升物体时，拉力不等于物体重力的一半，而是大于物体重力的一半，其主要原因是.(3)第①次实验中，动滑轮的机械效率为.(结果保留一位小数).(4)分析表中实验数据可知，同一动滑轮，所提升物重增大，机械效率将(选填“增大”“减小”或“不变”).(5)在某一次测量中，弹簧测力计不是沿竖直向上拉，而是斜向上拉，其他条件不变，动滑轮的机械效率将(选填“增大”“减小”或“不变”).(6)小明进一步研究，测出动滑轮的质量为100g，计算出每一组总功与有用功和克服动滑轮重力的功的差值△W＝W总﹣W有﹣W轮，根据表格中的数据，发现重物的重力越大，差值△W（选“越大”、“越小”或“不变”），请你利用所学知识对此作出解释。
昆山市城北中学2020-2021学年第一学期九年级上数学质量调研月考试卷(1)
22.(6 分)已知 䁠 i 砀 砀l u砀 是二次函数
（1）若其图像开口向下，求 k 的值
（2）若当
时，y 随 x 的增大而减小，求函数关系式
23.（6 分）已知关于 x 的一元二次方程
l lul
根.
(1)求 m 的取值范围
(2）当 m 取满足条件的最大整数时，求方程的根
u m u i 有两个不相等的实数
每件降价 2 元，那么平均每天可以多出售 4 件，若想每天盈利 1000 元，设每件降价 x 元，
可列出方程为（ ）
A.
l u i
B.
l ul i
C.
l
i
D.
9. 用“描点法”画二次函数 䁠 i h l u t u t h
l u i 的图象时，列了如下表格：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
-3
-4
-3
0
5
…
根据表格上的信息回答问题，一元二次方程 h l u t u t i 的解为（ ）
4
28.(12 分)抛物线 䁠 i h l u t u t 与 x 轴交于 A（-3，0），B（1，0）两点，与 y 轴交于 C （0，2） （1）分别求直线 AC 及抛物线的解析式； （2）P 是线段 AC 上的一个动点，过 P 点作 x 轴的垂线交抛物线于 E 点，求线段 PE 长度的 最大值； （3）若点 G 是抛物线上的动点，点 F 在 x 轴上，且以 A、C、F、G 四个点为顶点的四边形 是平行四边形，试直接写出所有满足条件的 F 点坐标.
l
m
m
3. 若关于 x 的一元二次方程 l l
A.砀 线 B.砀 C.砀
江苏省昆山市、太仓市2019-2020学年第一学期校际联合质量调研(期中考试)初三数学试卷
昆山市、太仓市2019-2020学年第一学期校际联合质量调研（期中考试）初三数学2019.11注意事项：1．本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。
考试用时120分钟。
2．答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上．3．答题必须用0. 5mm黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．4．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1．一元二次方程2x2-3x-1 =0的二次项系数和一次项系数分别是( ▲)A.2,3B.2,-3C.2,-1D.-3,02．用配方法解一元二次方程x²-2x-3=0的过程中，配方正确的是( ▲)A．（x-l）2=4 B．（x+l）2=4C．（x-l) 2=2 D．（x+l) 2=163．某学习小组的5名同学在一次数学文化节竞赛活动中的成绩分别是：92分，96分，90分，92分，85分，则下列结论正确的是( ▲)A．平均数是92 B．中位数是90C．众数是92 D．极差是74．下列关于x的方程有实数根的是( ▲)A．（x-l）2+1=0 B．x2+x+1=0C．x2-x+l =0 D．（x-l）（x+2)=05．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x² -7x +10 =0的两根，则该等腰三角形的周长是( ▲)A．12 B．9 C．13 D．12或96．已知二次函数y= x² -3x +m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x² -3x+m=0的两实数根是( ▲)A．x l =1，x2=-1 B．x l=l，x2 =2C．x l =1，x2 =0 D．x l=l，x2=37．抛物线y=(x-2)2 -1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移方法正确的是( ▲)A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度8．函数y=ax+b 与y=ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ▲ )9．若点A （-2，y l ），B(0，y 2)，,y 3)是二次函数y=ax 2 -2ax+c(a ，c 是常数，且a<0)的图像上三点，则y l ，y 2，y 3的大小关系为( ▲ ) A. y l > y 2 > y 3B. y l > y 3 > y 2C. y 3 > y 2 > y lD. y 3>y l > y 210.已知两点A （-5，y l ），B(3，y 2)均在抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)上，点C( x o ，y o )是该抛物线的顶点，若y l >y 2≥y 0，则x o 的取值范围是( ▲ )A. x o >-5B. x o >-1C. -5 <x o <-1D. -2 <x o <3二、填空题（本大题共8小题，每小题3介，共24分）11．将一元二次方程x(x-2) =5化为二次项系数为“1”的一般形式是▲ ，．1312.若关于x 的一元二次方程x 2-mx+3n=0有一个根是3，则m-n= ▲．13.若是一元二次方程x 2+3x-1=0(a≠)的两个根，那么的值是 ▲ αβ，2+2+ααβ14.在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的4个红球和2个白球，摇匀后随机摸出一个球，则摸出红球的概率为▲15.二次函数y=ax 2+bx-2(a≠0)的图象经过点（-1，4），则代数式3-a+b 的值为▲．16.已知抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x …-2-1012…y…4664…从上表可知，下列说法中正确的是 ▲ ．（填写序号）①抛物线与x 的一个交点为(3，0)；②函数y=ax 2+bx+c 的最大值为6；③抛物线的对称轴是x=； ④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大．1217.二次函数y=2x 2的图象如图所示，坐标原点O ，点B 1，B 2，B 3在y 轴的 正半轴上，点A 1，A 2，A 3在二次函数y=2x 2位于第一象限的图象上，若 △A 1OB 1，△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3都为等腰直角三角形，且点A 1，A 2，A 3均为直角顶点，则点A 3的坐标是▲．18.已知实数m ，n 满足m-n 2 =3，则代数式m 2+2n 2-6m-2的最小值等 于 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19.解下列方程：（本题共3小题，每小题3分，满分9分）(1)(2x+l)2=9;(2) x 2-2x-1 =0;(3)(x-3) 2=4(3-x).20.（本题满分6分）已知关于x 的方程x 2 -2x+m-1 =0. (1)若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围； (2)若方程有一个实数根是5，求m 的值及此时方程的另一个根21.（本题满分8分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表所示： x …-2-101234…y…pm33/8q…(1)求这个二次函数的表达式；(2)表格中字母m= ▲ ；（直接写出答案）(3)在给定的直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；(4)以上二次函数的图象与x 轴围成的封闭区域内（不包括边界），横、纵坐标都是整数的点共有▲个．（直接写出结果）22.（本题满分6分）已知关于x 的一元二次方程x 2-（2m-2）x+(m 2 -2m)=0 (1)求证：不论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两个实数根为x 1，x 2，且，求m 的值．221210x x +=23.（本题满分7分）现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次．(1)若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是▲ ；(2)若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）24.（本题满分8分）某商店以每件60元的价格购进一批商品，现以单价80元销售，每月可售出300件．经市场调查发现：每件商品销售单价每上涨1元，该商品平均每月的销售量就减少10件，设每件商品销售单价上涨了x元．(1)若销售单价上涨了3元，则该商品每月销售量为▲件；(2)当每件商品销售单价上涨多少元时，该商店每月的销售利润为6160元？(3)写出月销售该商品的利润y（元）与每件商品销售单价上涨x（元）之间的函数关系式；当销售单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？25.（本题满分7分）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为lcm/s.连接PQ，设运动时间为t(s)(0<t<4)．(1)当t为何值时，PQ⊥AC?(2)设△APQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出当t为何值时，S取得最大值?S的最大值是多少？26.（本题满分7分）阅读理解以下内容，解决问题：例：解方程：x2+︱x︱-2 =0.解：(1)当x≥0时，原方程化为：x2+x-2=0．解得x l=1，x2=-2，∵x≥0，∵ x2=一2舍去(2)当x<0时，原方程化为：x2 -x-2=0，解得x1 =2，x2=-l∵x<0，∵x1=2舍去综上所述，原方程的解是x1=l，x2=-l.依照上述解法，解方程：x2-2︱x-2︱-4=0.27.（本题满分8分）如图，菱形ABCD边长为5，顶点A，B在x轴的正半轴上，顶点D在y轴的正半轴上，且点A的坐标是(3，0)，以点C为顶点的抛物线经过点A．(1)求点C的坐标(2)求抛物线的解析式；(3)若将上述抛物线进行平移，使得平移后的抛物线的顶点P在直线BC上，且此时的抛物线恰好经过原点D，求平移后的抛物线解析式及其顶点P的坐标28.（本题满分10分）如图，抛物线y=ax2+bx-4a（a≠0）经过A（-l，0）、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B，连接AC，BC.(1)求抛物线的解析式；(2)过点C作x轴的平行线交抛物线于另一点D，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP =45°，求点P的坐标．(3)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得由点M，A，C构成的△MAC是直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。
江苏省昆山、太仓市九年级数学上学期期末教学质量调研卷
江苏省昆山、太仓市九年级数学上学期期末教学质量调研卷注意事项:1.本试卷由镇空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。
考试用时120分 钟。
2.答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上.3.答题必须用0. 5 mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.4.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上) 1.方程240x -=的解是( )A. 2B.－2C. 12D. 0或2 2.已知关于x 的方程260x mx +-=的一个根为3x =，则实数m 的值为( ) A.－2 B. －1 C. 1 D. 2 3.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )A. 210x x -+=B. 210x +=C. 2210x x ++=D.2310x x -+=4.有一组数据:2, 0, 2, 1,－2，则这组数据的中位数、众数分别是( )A. 1, 2B. 2, 2C. 2, 1D. 1, 1 5.关于二次函数221y x =-+，下列说法中正确的是( )A.它的开口方向是向上B.当1x <-时，y 随x 的增大而增大C.它的顶点坐标是(－2, 1)D.当0x =时，y 有最大值是12-6.已知二次函数22(0)y ax ax c a =-+≠的图象与x 轴的一个交点为(－1, 0)，则关于x 的一元二次方程220ax ax c -+=的两实数根是( )A. 121,1x x =-=B. 121,2x x =-=C. 121,3x x =-=D. 121,0x x =-= 7.如图，在Rt ABC ∆中，190,2BC ACB AC ∠=︒=,则下列结论中正确的是( )A. 1sin 2A =B. sin B =C. cos A =D. tan 2B =8.如图，⊙O 的弦8AB =，半径ON 交AB 于点,M M 是AB 的中点，且3OM =，则MN 的长为 ( )A. 2B. 3C. 4D. 5 9.如图，,C D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点(位于AB 两侧)，CD AD =，且70ABC ∠=︒,则BAD ∠的度数是( )A. 30°B. 35°C. 45°D. 50° 10.已知点12(3,),(2,)A y B y -均在抛物线2y ax bx c =++上，点(,)P m n 是该抛物线的顶点，若12y y n >≥，则m 的取值范围是( ) A. 32m -<< B. 3122m -<<- C. 12m >- D. 2m > 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.一元二次方程22x x =的根为 .12.若关于x 的一元二次方程2(1)210k x x --+=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值 范围是 .13.“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图游戏板，由四个全等的直角三角形 与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形游戏板，其中直角三角形的两直角边之比均为 2:3,假设飞镖投中大正方形区域内每一点是等可能的(投中直角三角形、小正方形的边界或没有投中游戏板，则重投1次)，现随机地向大正方形内部区域投掷飞镖，则飞镖投中阴影区域的概率是 .14.已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则该圆锥的侧面积是 cm 2.(结果保留π)15.抛物线2(2)1y x t x =-++的顶点在x 轴正半轴上，则= .16.如图所示，⊙O 是ABC ∆的外接圆，AD BC ⊥于D ，且5,4AB AC AD ===， 则⊙O 的直径的长度是 .17.已知抛物线2245y x x =-+，将该抛物线沿x 轴翻折后的新抛物线的解析式为 .18.如图，已知正方形ABCD 的边长为6，点E 是正方形内部一点，连接,BE CE ，且 ABE BCE ∠=∠，点P 是AB 边上一动点，连接,PD PE ，则PD PE +的长度最小值为 .三、解答题(本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明) 19.计算:(本题共2小题，每小题4分，满分8分)(1) 2sin 30tan 60︒-+︒ (2) 2sin 60tan 452cos 45︒+︒︒20.解下列方程:(本题共2小题，每小题4分，满分8分)(1) 222x x -= (2) 2(21)42x x -=-21.(本题满分6分)已知关于x 的一元二次方程222(1)10x k x k --+-=有两个不相等的实数根.(1)求k 的取值范围;(2)若该方程的两根分别为12,x x ，且满足12122x x x x +=，求k 的值.22. (本题满分6分)某班有甲，乙，丙三个综合实践活动课题研究小组，现各课题小组将逐个进行研究成果的展示，并通过抽签确定三个小组展示的先后顺序. (1)求甲小组第一个展示的概率;(2)用列举法(画树状图或列表)求丙小组比甲小组先展示的概率.23.(本题满分6分)已知一副直角三角板如图放置，点C 在ED 的延长线上，//AB CE , 90,45,60,6ACB EAD E B BC ∠=∠=︒∠=︒∠=︒=，求CD 的长.24.(本题满分8分)如图，已知抛物线21(0)y ax bx c a =++≠交x 轴于点(1,0),(3,0)A B -， 交y 轴于点(0,3)C -，直线2312y x =-交抛物线21(0)y ax bx c a =++≠于点,M N (M 在N 的左侧)，抛物线顶点为P .(1)求该抛物线的解析式; (2)求PMN ∆的面积PMN S ∆;(3)若120y y <≤，则此时横坐标x 的取值范围是 .(直接写出结果)25.(本题满分8分)如图所示，建筑物MN一侧有一斜坡AC，在斜坡坡脚A处测得建筑物顶部N的仰角为60︒，当太阳光线与水平线夹角成45︒时，建筑物MN的影子的一部分在水平地面上MA处，另一部分影子落在斜坡上AP处，已知点P的距水平地面AB的高度PD=5米，斜坡AC的坡度为13(即1tan3PAD∠=)，且,,,M A D B在同一条直线上.(测倾器的高度忽略不计，结果保留根号)(1)求此时建筑物MN落在斜坡上的影子AP的长;(2)求建筑物MN的高度.26.(本题满分8分)某网店以每件80元的进价购进某种商品，原来按每件100元的售价出售，一天可售出50件;后经市场调查，发现这种商品每件的售价每降低2元，其销售量可增加 10件.(1)该网店销售该商品原来一天可获利润元.(2)设后来该商品每件售价降价x元，网店一天可获利润y元.①若此网店为了尽可能增加该商品的销售量，且一天仍能获利1080元，则每件商品的售价应降价多少元?②求y 与x 之间的函数关系式，当该商品每件售价为多少元时，该网店一天所获利润 最大?并求最大利润值.27.(本题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 的弦，AE 平分BAF ∠，交⊙O 于点E ，过点E 作直线ED AF ⊥，交AF的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C . (1)求证: CD 是⊙O 的切线; (2)若10,6AB AF ==，求AE 的长.28.(本题满分10分)如图1，抛物线2(1)4y a x =-+与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ,M 为抛物线的顶点，直线MD x ⊥轴于点,D E 是线段DM 上一点，1DE =且 DBE BMD ∠=∠. (1)求抛物线的解析式;(2)连接AC ，在直线MD 上是否存在点P ，使得PAC ∆成为直角三角形?若存在，求出点P 坐标;若不存在，请说明理由.(3)如图2，连接MC 交x 轴于点,F G 为线段MD 上一动点，以G 为等腰三角形顶角顶 点，GA 为腰构造等腰GAH ∆，且H 点落在线段MF 上，若在线段MF 上始终能找 到两个这样的点H ，则此时动点G 的纵坐标G y 的取值范围是 .(直接写 出结果)。
江苏省昆山、太仓市2020～2021学年第一学期九年级数学期中校际联合质量调研
2020～2021学年第一学期期中校际联合质量调研初三数学 2020.11注意事项:1.本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试用时120分钟。
2.答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号镇写在答题卷相应的位置上。
3.答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题。
4.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。
各题都有四个选项，其中只有一个．．．．是正确的，选出正确答案并在答题纸上将该项涂黑)1.若关于x 的方程2(1)20a x ax +-+=是一元二次方程，则a 的取值范围是( ) A. 0a ≠ B. 0a > C. 1a >- D. 1a ≠- 2.抛物线21(2)73y x =---的顶点坐标是( )A. (－2，7)B. (－2，－7)C. (2，－7)D. (2，7) 3.一元二次方程2x x =的根是( )A. 120,1x x ==B.120,1x x ==-C. 120,1x x ==D. 121x x ==4.在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，1BC =，AC =B ∠的度数是( )A. 15°B. 45°C. 30°D. 60° 5.若关于x 的一元二次方程220x mx n -+=有一根是2，则m n -的值是( ) A. －2 B. 2 C. 1 D. －1 6.下列关于x 的一元二次方程没有实数根的是( )A. 2(1)20x +-= B. 2453x x ++=C. (1)(1)3x x +-=D. 210x x +-=7，如图，坡面AB 的坡度为1:3，且10AB =米，则斜坡的水平宽度AC 的长为( )A. B.米 C. D.8.已知抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法中正确的有( )个①抛物线与x 轴的一个交点为(－3，0)； ②函数2y ax bx c =++(0)a ≠的最大值为－4. ③在对称轴左侧，y 随x 增大而增大； ④30a c +=.A. 1个B. 2个 C . 3个 D. 4个 9.不论m 取任何实数，抛物线2()1y a x m m =+++(0)a ≠的顶点都( ) A.在1y x =+直线上 B.在直线1y x =--上 C.在直线1y x =-+上 D.不确定10.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为(－1，n )，其部分图像如图所示。
2020-2021学年度第一学期九年级数学期末教学质量检测(word 含答案)
A．朝上的点数之和为 13
B．朝上的点数之和为 12
C．朝上的点数之和为 2
D．朝上的点数之和小于 3
05．如图，若 AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD 的度数为( )
A．35°
B．45° C．55°
D．75°
(第 5 题图)
06．函数 y＝－2x2－8x＋m 的图象上有两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，若 x1＜x2＜－2，则( )
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
01-05 DDBAA
06-10 ACCAB
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
11. m＜9 12. -3＜x＜1 13. 8080 14. 4
16. 6π
17. 2
5
-
1 220
1
8
3 +1 2
15. 125°
三、解答题（每小题 6 分，共 18 分）
四．解答题(二)(每小题 8 分，共 24 分)
21．如图，在△ABC 中，∠C＝90°, AD 是∠BAC 的平分线，O 是 AB 上一点, 以 OA 为半径的
⊙O 经过点 D。
(1) 求证： BC 是⊙O 切线；(2) 若 BD＝5, DC＝3, 求 AC 的长。
A
O
B
D
C
23．某旅馆有客房 120 间，每间房的日租金为 160 元，每天都客满，经市场调查，如果一间 客房日租金每增加 10 元，则客房每天少出租 6 间，不考虑其他因素，请解答下列问题：
∴P（A）= 6 = 1 24 4
∴P（积为偶数）= 1 1 = 3 44
∵1 ≠3 44
考号
姓名
2020年江苏省苏州市昆山市九校联考中考数学一模试卷
2020年江苏省苏州市昆山市九校联考中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）的绝对值是（）A．B．C．﹣2020D．20202．（3分）港珠澳大桥全长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿为（）A．1269×108B．1.269×108C．1.269×1010D．1.269×10113．（3分）长沙某抗战纪念馆馆长联系某中学，选择18名青少年志愿者在同日参与活动，年龄如表所示：这18名志愿者年龄的众数和中位数分别是（）年龄（单位：岁）12131415人数3564A．13，14B．14，14C．14，13D．14，154．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，⊙A与BC相切于点D，与AB，AC分别相交于点E，F，则阴影部分的面积是（）A．B．3﹣C．2﹣D．6．（3分）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为10m，DE的长为5m，则树AB的高度是（）m．A．10B．15C．15D．15﹣57．（3分）已知点M（m，2018），N（n，2018）是二次函数y＝ax2+bx+2017图象上的两个不同的点，则当x＝m+n 时，其函数值y＝（）A．2019B．2018C．2017D．20168．（3分）已知t为正整数，关于x的不等式组的整数解的个数不可能为（）A．16B．17C．18D．199．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝4，AF＝6，则AC的长为（）A．4B．6C．2D．10．（3分）已知⊙O的半径为2，A为圆内一定点，AO＝1．P为圆上一动点，以AP为边作等腰△APG，AP＝PG，∠APG＝120°，OG的最大值为（）A．1+B．1+2C．2+D．2﹣1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：81﹣9n2＝．12．（3分）若有意义，则x的取值范围．13．（3分）a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式﹣2a2﹣2a+2020的值是．14．（3分）如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC 的余弦值是．15．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为度．16．（3分）一个圆锥的侧面展开图半径为16cm，圆心角270°的扇形，则这个圆锥的底面半径是cm．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20，顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，顶点D 在双曲线y＝（x＞0）的图象上，边CD交y轴于点E，若CE＝ED，则k的值为．18．（3分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点M是AC边上任意一点，连接MB，以MB、MC 为邻边作▱MCNB，连接MN，则MN的最小值为．三．解答题（本大题共10小题，共76分.应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（5分）计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|1﹣|+π0．20．（5分）解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解．21．（6分）先化简，再求值：÷﹣，其中x＝．22．（6分）甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物．已知A、C两城相距450千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C城．求两车的速度．23．（8分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．24．（8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，矩形DEFG的顶点D、G分别在AC、BC上，边EF 在AB上．（1）求证：△AED∽△DCG；（2）若矩形DEFG的面积为4，求AE的长．25．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，P两点．（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：△CPD∽△AEO；（3）求sin∠CDB的值．26．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD与BC，OC分别交于E、F．（1）求证：＝；（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半径；（3）若BD＝6，AB＝10，求DE的长．27．（10分）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝5，AD＝6，BC＝12．（1）梯形ABCD的面积等于．（2）如图1，动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．当PQ∥AB时，P点离开D点多少时间？（3）如图2，点K是线段AD上的点，M、N为边BC上的点，BM＝CN＝5，连接AN、DM，分别交BK、CK 于点E、F，记△ADG和△BKC重叠部分的面积为S，求S的最大值．28．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点D（2，4），与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4），连接AC，CD，BC，其且AC＝5．（1）求抛物线的解析式；（2）如图②，点P是抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线l，l分别交x轴于点E，交直线AC于点M．设点P的横坐标为m．当0＜m≤2时，过点M作MG∥BC，MG交x轴于点G，连接GC，则m为何值时，△GMC 的面积取得最大值，并求出这个最大值；（3）当﹣1＜m≤2时，是否存在实数m，使得以P，C，M为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出相应m的值；若不存在，请说明理由．2020年江苏省苏州市昆山市九校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，可得．故选：A．2．【解答】解：1269亿＝126900000000＝5×1011，故选：D．3．【解答】解：观察图表可知：年龄是14的人数有6人，出现次数最多，故众数为14；由图可知参加社区服务志愿者的共有18人，所以中位数为（14+14）÷2＝14，故中位数是14；故选：B．4．【解答】解：它的俯视图是：故选：C．5．【解答】解：连接AD，如图，∵⊙A与BC相切于点D，∴AD⊥BC，∵∠A＝90°，AB＝AC＝2，∴BC＝AB＝2，∴AD＝BD＝CD＝，∴阴影部分的面积＝S△ABC﹣S扇形BAC＝×2×2﹣＝2﹣．故选：C．6．【解答】解：在Rt△CDE中，∵CD＝10m，DE＝5m，∴sin∠DCE＝，∴∠DCE＝30°．∵∠ACB＝60°，DF∥AE，∴∠BGF＝60°∴∠ABC＝30°，∠DCB＝90°．∵∠BDF＝30°，∴∠DBF＝60°，∴∠DBC＝30°，∴BC＝＝＝10（m），∴AB＝BC•sin60°＝10×＝15（m）．故选：B．7．【解答】解：∵当x＝m和x＝n时，y的值相等，∴x＝﹣＝，∴m+n＝﹣，当x＝m+n时，则y＝a（﹣）2+b（﹣）+2017＝2017∴当x＝m+n时，二次函数y的值是2017．故选：C．8．【解答】解：不等式组整理得：，解集为：＜x＜20，t＝1时，＝3，不等式组解集是3＜x＜20，整数解的个数是16个；t＝2时，＝1，不等式组解集是1＜x＜20，整数解的个数是18个；t＝3时，＝，不等式组解集是＜x＜20，整数解的个数是19个；由上可知，t≥3时，0＜＜1，整数解的个数都是19个．故选：B．9．【解答】解：如图，连接AE，设EF与AC交点为O，∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，AE＝CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE＝6，∴AE＝CE＝6，BC＝BE+CE＝4+6＝10，∴AB＝＝＝2，∴AC＝＝＝2，故选：C．10．【解答】解：如图，将线段OA绕点O顺时针旋转120°得到线段OT，连接AT，GT，OP．则AO＝OT＝1，AT ＝，∵△AOT，△APG都是顶角为120°的等腰三角形，∴∠OAT＝∠P AG＝30°，∴∠OAP＝∠TAG，＝＝∴＝，∴△OAP∽△TAG，∴＝＝，∵OP＝2，∴TG＝2，∵OG≤OT+GT，∴OG≤1+2，∴OG的最大值为1+2，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．【解答】解：原式＝9（9﹣n2）＝9（3+n）（3﹣n），故答案为：9（3+n）（3﹣n）12．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，2﹣x≠0，解得x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．13．【解答】解：∵a是方程x2+x﹣1＝0的一个实数根，∴a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1，∴﹣2a2﹣2a+2020＝﹣2（a2+a）+2020＝﹣2×1+2020＝﹣2018．故答案为2018．14．【解答】解：作CD⊥AB于点D，△ABC的面积＝3×4﹣×3×4﹣×1×2﹣×1×3﹣1×1＝，由勾股定理得，AB＝＝5，AC＝＝，×AB×CD＝，即×5×CD＝，解得，CD＝1，由勾股定理得，AD＝＝2，则cos∠BAC＝＝＝，故答案为：．15．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°，∵＝，∠BAC＝25°，∴∠DCE＝∠BAC＝25°，∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣25°＝50°，故答案为：50．16．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr＝，r＝12cm．故答案为：12．17．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为20，∴AB＝BC＝CD＝DA＝＝2，∴CE＝DE＝，∵∠COE＝∠ADE＝90°，∠CEO＝∠AED，∴△COE∽△ADE，∴＝＝，即，＝＝，∴＝，∵CE＝，∴OE＝1，OC＝2，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，∵CE＝DE，∴OF＝OC＝2，DF＝2OE＝2，∴D（2，2）代入反比例函数关系式得，k＝2×2＝4，故答案为：4．18．【解答】解：设MN与BC交于点O，连接AO，过点O作OH⊥AC于H点，∵四边形MCNB是平行四边形，∴O为BC中点，MN＝2MO．∵AB＝AC＝13，BC＝10，∴AO⊥BC．在Rt△AOC中，利用勾股定理可得AO＝＝12．利用面积法：AO×CO＝AC×OH，即12×5＝13×OH，解得OH＝．当MO最小时，则MN就最小，O点到AC的最短距离为OH长，所以当M点与H点重合时，MO最小值为OH长是．所以此时MN最小值为2OH＝．故答案为．三．解答题（本大题共10小题，共76分.应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．【解答】解：原式＝＝＝3．20．【解答】解：，由①得x≥﹣，由②得x＜3，所以不等式组的解集是﹣≤x＜3，所以整数解是﹣1，0，1，2．21．【解答】解：当x＝时，∴原式＝÷﹣＝×﹣＝﹣＝＝22．【解答】解：设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为（x+10）千米/时．根据题意，得：+＝，解得：x＝80，或x＝﹣110（舍去），∴x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．当x＝80时，x+10＝90．答：甲车的速度为90千米/时，乙车的速度为80千米/时．23．【解答】解：（1）本次调查的总人数为12÷30%＝40人，∴a＝40×5%＝2，b＝×100＝45，c＝×100＝20，故答案为：2、45、20；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%＝72°，故答案为：72；（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）＝＝．24．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，∴∠B＝∠A＝45°，∵四边形DEFG是正方形，∴∠AED＝∠DEF＝90°，DG∥AB，∴∠CDG＝∠A，∵∠C＝90°，∴∠AED＝∠C，∴△AED∽△DCG；（2）解：设AE的长为x，∵等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，∴∠A＝∠B＝45°，AB＝4，∵矩形DEFG的面积为4，∴DE•FE＝4，∠AED＝∠DEF＝∠BFG＝90°，∴BF＝FG＝DE＝AE＝x，∴EF＝4﹣2x，即x（4﹣2x）＝4，解得x1＝x2＝．∴AE的长为．25．【解答】（1）解：将点P（﹣1，2）代入y＝mx，得：2＝﹣m，解得：m＝﹣2，∴正比例函数解析式为y＝﹣2x；将点P（﹣1，2）代入y＝，得：2＝﹣（n﹣3），解得：n＝1，∴反比例函数解析式为y＝﹣．联立正、反比例函数解析式成方程组，得：，解得：，，∴点A的坐标为（1，﹣2）．（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，∴∠DCP＝∠BAP，即∠DCP＝∠OAE．∵AB⊥x轴，∴∠AEO＝∠CPD＝90°，∴△CPD∽△AEO．（3）解：∵点A的坐标为（1，﹣2），∴AE＝2，OE＝1，AO＝＝．∵△CPD∽△AEO，∴∠CDP＝∠AOE，∴sin∠CDB＝sin∠AOE＝＝＝．26．【解答】（1）证明：∵AB是圆的直径，∴∠ADB＝90°，∵OC∥BD，∴∠AFO＝∠ADB＝90°，∴OC⊥AD∴＝；（2）解：连接AC，如图，∵＝，∴∠CAD＝∠ABC，∵∠ECA＝∠ACB，∴△ACE∽△BCA，∴AC2＝CE•CB，即AC2＝1×（1+3），∴AC＝2，∵AB是圆的直径，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝2，∴⊙O的半径为；（3）解：在Rt△DAB中，AD＝＝8，∵OC⊥AD，∴AF＝DF＝4，∵OF＝＝3，∴CF＝2，∵CF∥BD，∴△ECF∽△EBD，∴＝＝＝，∴＝∴DE＝×4＝3．27．【解答】解：（1）如图1，作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，则AE∥DF，∵AD∥BC，AE⊥BC，∴四边形ADFE是矩形，∴AE＝DF，AD＝EF＝6，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），∴BE＝CF，∴BE＝CF＝＝3，由勾股定理得，AE＝＝＝4，梯形ABCD的面积＝×（AD+BC）×AE＝×（12+6）×4＝36，故答案为：36；（2）如图3，过D作DE∥AB，交BC于点E，∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED为平行四边形，∴BE＝AD＝6，∴EC＝6，当PQ∥AB时，PQ∥DE，∴△CQP～△CED，∴，即＝，解得，t＝；（3）如图2，过G作GH⊥BC，延长HG交AD于I，过E作EX⊥BC，延长XE交AD于Y，过F作FU⊥BC 于U，延长UF交AD于W，∵BM＝CN＝5，∴MN＝12﹣5﹣5＝2，∴BN＝CM＝7，∵MN∥AD，∴△MGN～△DGA，∴＝，即＝，解得，HG＝1，设AK＝x，∵AD∥BC，∴△BEN～△KEA，∴＝，即＝，解得，EX＝，同理：FU＝，S＝S△BKC﹣S△BEN﹣S△CFM+S△MNG＝×12×4﹣×7×﹣×7×+×2×1＝，当x＝3时，S的最大值为25﹣＝5.4．28．【解答】解（1）∵在Rt△AOC中，∠AOC＝90°，∴OA＝＝3，∴A（3，0），将A（3，0）、C（0，4）D（2，4）代入抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）中得，解得，，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+4；（2）由A（3，0），C（0，4）可得直线AC解析式为y＝﹣x+4，∴M坐标为（m，﹣m+4），∵MG∥BC，∴∠CBO＝∠MGE，且∠COB＝∠MEG＝90°，∴△BCO∽△GME，∴＝，即＝，∴GE＝﹣m+1，∴OG＝OE﹣GE＝m﹣1，∴S△COM＝S梯形COGM﹣S△COG﹣S△GEM＝m（﹣m+4+4）﹣4×（m﹣1）×﹣（﹣m+1）（﹣m+4），＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+2，∴当m＝时，S最大，即S最大＝2；（3）根据题意可知△AEM是直角三角形，而△MPC中，∠PMC＝∠AME为锐角，∴△PCM的直角顶点可能是P或C，第一种情况：当∠CMP＝90°时，如图③，则CP∥x轴，此时点P与点D重合，∴点P（2，4），此时m＝2；第二种情况：当∠PCM＝90°时，如图④，延长PC交x轴于点F，由△FCA∽△COA，得＝，∴AF＝，∴OF＝﹣3＝，∴F（﹣，0），∴直线CF的解析式为y＝x+4，联立直线CF和抛物线解析式可得，解得，，∴P坐标为（，），此时m＝；综上可知存在满足条件的实数m，其值为2或．。
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y
x O y x O y x O
y x O A
C D 2020—2021学年第一学期阶段性联合监测
初三数学
一、选择题：（每题3分，共30分）
1、若（a-1）x 2
+4x+1=0是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围是（▲）
A ．a≠1 B．a ＞1 C ．a≤5 D．a≠5
2、二次函数y=（x-1）2图象的顶点坐标是（▲）
A ．（-1,0）
B ．（1，0）
C ．（0,-1）
D ．（0，1）
3、关于x 的一元二次方程x 2+4x-a 2=0的根的情况是（▲）
A ．无实数根
B ．有一个实数根
C ．有两个相等实数根
D ．有两个不相等实数根
4、用配方法解方程x 2+6x+4=0时，原方程变形为（▲）
A ．（x+3）2=9
B ．（x+3）2=13
C ．（x+3）2=5
D ．（x+3）2=4
5、若x 1、x 2是一元二次方程x 2-5x+6=0的两根，则2（x 1+x 2）的值是（▲）
A ．1
B ．10
C ．-10
D ．12
6、把抛物线y=（x+2）2向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线是（▲）
A ．y=（x+3）2-2
B ．y=（x+1）2+2
C ．y=（x+3）2+2
D ．y=（x+1）2-2
7、在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x 个队参赛，根据题意，
可列方程为（▲） A ．()1x x 1362-= B ．()1x x 1362
+= C ．x （x-1）=36 D ．x （x+1）=36 8、已知（a 2+b 2+2）（a 2+b 2）=8，那么a 2+b 2的值是（▲）
A ．2
B ．-4
C ．2或-4
D ．不确定
9、已知函数y=a （x+1）和y=a （x 2+1）（a ≠0），那么它们在同一坐标系内的图象可能的是（▲）
10、抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为D （-1,2），与x 轴的一个交点A 在点（-3,0）和（-2,0）之间，其部分图
象如图，则以下结论：①b 2-4ac ＜0；②a+b+c＜0；③c -a=2；④方程ax 2
+bx+c-3=0没有实数根．其中正确结论的个数是（▲）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题：（每题3分，共24分）
11、一元二次方程x （x-2）=x 的解是_______．
12、关于x 的一元二次方程x 2+2x+a=0的一个根为1，则a 的值为_____．
13、二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过（-1，-1），则代数式（b-c ）2-c+b 的值是___．
14、若关于x的一元二次方程（k-2）x2-4x+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．
15、如图，抛物线的对称轴是直线x=1，与x轴交于A、B两点，若点B3，0），则点A的坐标是___．
16、教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=-
1
12
（x-4）2+3，由此可知铅球推出的距离是____m．
17、如图，已知抛物线y=ax2+c与双曲线
8
y
x
相交于点A（m，2），则不等式ax2+c＞
8
x
的解集是___．
18、已知函数y=∣x2-4x+3∣的图象如图所示，直线y=x+n与该图象有两个交点，则n的取值范围是___▲
____．
三、解答题：（共76分）
19、（本题6分）解下列方程：
（1）3x2-x-1=0 （2）（x-3）（x+1）=x-3
20、（本题8分）根据下列条件求二次函数表达式：
（1）图象经过点（2,2）、（0，-4）、（-1，-1）；
（2）当x=1时，y的最大值是4，且当x=3时，y=0.
21、（本题6分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2-3=0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的解．
22、（本题6分）已知P （-3，m ）和Q （1，m ）是抛物线y=x 2+bx-3上的两点．
（1）求b
的值； （2）将抛物线y=x 2+bx-3的图象向上平移k 个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k 的最小值．
23、（本题7分）如图，抛物线2(1)y a x =+的顶点为A ，与y 轴的负半轴交于点B ，且OB OA =．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点(3,)C b -在该抛物线上，求ABC S ∆的值．
24、（本题7分）已知二次函数y=2x 2+m ．
（1）若点（-2，y 1）与（3，y 2）在此二次函数的图象上，
则y 1__▲__y 2；（填“＞”“＜”或“=”）
（2）如图，此二次函数的图象经过点（0，-4），正方形ABCD 的顶点C 、D 在x 轴上，A 、B 恰好在二次函数
的图象上，求图中阴影部分的面积．
25、（本题8分）已知关于x 的一元二次方程x 2-（k+3）x+2k+2=0.
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边BC 的长为5，当△ABC 是等腰三角形
时，求k 的值．
26、（本题9分）春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机，经销一种安全、
无污染的电子鞭炮．已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现：春节期间，该种电子鞭炮每天的销售量y （盒）与销售单价x （元）有如下关系：y=-2x+320（80≤x≤160）．
设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．
（1）求w与x的函数关系式；
（2）该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）若该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得销售利润2400元，应如何定价？
27、（本题9分）已知二次函数y=x2+bx-3（b是常数）．
（1）若抛物线经过点A（-1,0），求该抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）P（m，n）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P′，当点P′落在该抛物线上时，求m 的值；
（3）在-1≤x≤2范围内，二次函数有最小值是-6，求b的值．
28、（本题10分）图①，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（-1,0），并且与直线y=1
2
x-2相交
于坐标轴上的B、C两点，动点P在直线BC下方的二次函数的图象上．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）如图①，连接PC、PB，设△PCB的面积为S，求S的最大值；
（3）如图②，抛物线上是否存在点Q，使得∠ABQ=2∠ABC？若存在，则求出直线BQ的解析式及Q点坐标；若不存在，请说明理由．。