(完整版)苏教版九年级数学全册知识点汇总(20201018211140)
苏科版九年级数学上册全册知识点归纳
）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方③化二次项系数为方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为可以用两边开平方来求出方程的解；如果公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二±因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。
．一元二次方程的注意事项：、一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形。
、圆内接四边形的对角互补。
x n，我们把n个数的算术平均数，简称平通常，平均数可以用来表示一组数据的并不总是相同的，有时有些数据比其他的更重要．所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个”n个数据，个数据的权数，则称为这组数据的加权平均数．将一组数据按从小到大排列，处于中间位置的数（奇数个数时）或中间两个数的平均数（偶数个数时）叫做这组数据的中位数.在生活中可用平均数、众数和中位数这三个特征数来描述一组数据的集中趋势，它们各有不同的侧重点，需联系实际选择。
）如何理解众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，它的大小只与一组一组数据中的部分数据有关，一组数据的众数可能有一个或几个，也可能没有。
．描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小－)－)－)－)（二）通常，一组数据的方差越小，这组数据的离散程度越小，这组数据也就越稳定.．标准差：有些情况下，需用到方差的算术平方根，即，一般地，设一个试验的所有可能发生的结果有中的一个结果出现．如果每个结果出现的机会均等，那么我们说这出现的机会都一样，那么我们就称这个试验的结果具有等可能性．表示一次试验所有等可能出现的结果数）树状图它可以帮助我们不重复、不遗漏地列出所有可能出现的结果。
小结：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不。
(完整版)苏教版九年级全册知识点梳理
第一章一元二次方程一元二次方程1、 一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式ax 2 bx c 0(a 0)，它的特征是：等式左边—个关于未知数 x 的二次多 项式，等式右边是零，其中ax 2叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项， b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。
二、一元二次方程的解法1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如(x a)2 b 的一元二次方程。
根据平方根的定义可知,x a 是b 的平方根，当b 0时，x a b ， x a . b ，当b<0时，方程没 有实数根。
2、 配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在 数学的其他领域也 有着广泛的应用。
配方法的理 论根据是完全平方 公式 a 2 2ab b 2 (a b)2，把公式中的 a 看做未知数 x ，并用x 代替，则有 x 2 2bx b 2 (x b)2。
3、 公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程ax 2 bx c 0( a 0)的求根公式： 4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段， 求出方程的解的方法，这种方法简单易 ■b 22a 4aC (b 2 4ac 0)行，是解一元二次方程最常用的方法。
三、一元二次方程根的判别式根的判别式一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)中，b2 4ac叫做一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)的根的判别式，通常用“”来表示，即b2 4ac四、一元二次方程根与系数的关系如果方程ax2 bx c 0(a 0)的两个实数根是x1，x2，那么x1x2-，aNX? c。
也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方a程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
苏教版九年级数学全册知识点汇总
苏教版九年级数学全册知识点汇总(总16页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第一章教学内容：证明（二）重点：直角三角形，线段垂直平分线与角平分线的证明难点：证明逆命题的真假，角平分线的证明及其对逆命题的理解易错点：线段的垂直平分线和角平分线的定理及逆定理的判别第二章教学内容：一元一次方程重点：用配方法，公式法，分解因式法解一元一次方程难点：黄金分割点的理解，用配方法解方程易错点：利用因式分解法和公式法解方程第三章教学内容：证明（三）重点：特殊的平行四边形的性质与判定，平行四边形的性质与判定难点：特殊的平行四边形的证明易错点：各定理之间的判别第四章教学内容：视图与投影重点：某物体的三视图与投影难点：理解平行投影与中心投影的区别易错点：三视图的理解，中心投影与平行投影的区别第五章教学内容：反比例函数重点：反比例函数的表达式，反比例函数的图像的概念与性质难点：反比例函数的运用，猜想，证明与拓展易错点：主要区别反比例函数与 x轴和与y轴无限靠近第六章教学内容：频率与概率定义和命题：频率与概率的概念难点：理解用频率去估计概率易错点：频率是样本中才出现的，概率是整体中出项的苏教版九年级数学上知识点汇总第一章图形与证明（二）1.1 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。
等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。
1.2 直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。
角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。
九年级数学知识点汇总苏教版
九年级数学知识点汇总苏教版九年级数学知识点汇总（苏教版）在九年级的数学学习中，苏教版的教材内容涵盖了许多重要的知识点。
本文将对这些知识点进行汇总和总结，帮助同学们更好地复习和掌握这些内容。
第一章：函数与方程此章节主要介绍了函数的基本概念和性质，并且讲解了函数的图像、函数的平移和伸缩变换等。
在此章节中，同学们需要特别注意函数的定义域和值域的确定，以及如何根据函数图像进行函数的分析和判断。
第二章：一元二次方程一元二次方程是九年级数学中的重要内容。
在此章节中，同学们将学习如何解一元二次方程，包括用配方法、公式法和两根的性质来解方程。
此外，同学们还需要学习如何应用一元二次方程来解决实际问题，例如抛物线运动问题和几何问题等。
第三章：立体几何立体几何是数学中一个非常有趣的分支，也是九年级数学教材中的重点内容之一。
在此章节中，同学们将学习如何计算立体几何体的面积和体积，包括长方体、正方体、圆柱体、圆锥体和球体等。
此外，同学们还需要学习如何根据已知条件计算几何体的未知变量，例如切线的长度和点到平面的距离等。
第四章：三角函数三角函数是九年级数学中的重要内容之一，也是高中数学的基础。
在此章节中，同学们将学习三角函数的定义和性质，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
同学们需要掌握三角函数的图像、周期和值域等特点，以及如何根据已知条件计算三角函数的值和角度。
第五章：统计与概率统计与概率是应用数学中的一个重要分支，也是九年级数学教材中的重点内容之一。
在此章节中，同学们将学习如何进行数据的收集和整理，包括频数表、频率表和统计图等。
此外，同学们还需要学习概率的基本概念和计算方法，包括事件的概率、独立事件和互斥事件等。
综上所述，九年级数学中的知识点涵盖了函数与方程、一元二次方程、立体几何、三角函数以及统计与概率等内容。
同学们需要认真学习和掌握这些知识，通过练习和实践来提高数学的应用能力。
通过对这些知识点的综合运用，同学们将能够更好地理解和解决实际问题，为将来的学习打下坚实的数学基础。
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第一章教学内容：证明（二）重点：直角三角形，线段垂直平分线与角平分线的证明难点：证明逆命题的真假，角平分线的证明及其对逆命题的理解易错点：线段的垂直平分线和角平分线的定理及逆定理的判别第二章教学内容：一元一次方程重点：用配方法，公式法，分解因式法解一元一次方程难点：黄金分割点的理解，用配方法解方程易错点：利用因式分解法和公式法解方程第三章教学内容：证明（三）重点：特殊的平行四边形的性质与判定，平行四边形的性质与判定难点：特殊的平行四边形的证明易错点：各定理之间的判别第四章教学内容：视图与投影重点：某物体的三视图与投影难点：理解平行投影与中心投影的区别易错点：三视图的理解，中心投影与平行投影的区别第五章教学内容：反比例函数重点：反比例函数的表达式，反比例函数的图像的概念与性质难点：反比例函数的运用，猜想，证明与拓展易错点：主要区别反比例函数与 x轴和与y轴无限靠近第六章教学内容：频率与概率定义和命题：频率与概率的概念难点：理解用频率去估计概率易错点：频率是样本中才出现的，概率是整体中出项的苏教版九年级数学上知识点汇总第一章图形与证明（二）1.1 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。
等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。
1.2 直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。
角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。
1.3 平行四边形的性质与判定：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
定理1：平行四边形的对边相等。
定理2：平行四边形的对角相等。
定理3：平行四边形的对角线互相平分。
九年级数学(苏教版)知识点总结
第一章图形与证明（二）定理等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）定理等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线，底边上的高互相重合定理如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”） 证明：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（简写为“AAS ”） 等边三角形的每个内角都等于60o线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 三个角都相等的三角形是等边三角形到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（简写为“HL ”） 定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上 定理平行四边形的对边相等 定理平行四边形的对角相等 定理平行四边形的对角线互相平分 定理矩形的4个角都是直角 定理矩形的对角线相等定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 定理菱形的4条边都相等定理菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 定理一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定理对角线互相平分的四边形是平行四边形 不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出了矛盾的结果，从而证明了命题的结论一定成立。
这种证明的方法称为反证法。
证明：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
定理对角线相等的平行四边形是矩形 定理有3个角是直角的四边形是矩形 定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形 定理四边都相等的四边形是菱形 证明：有一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 定理等腰梯形同一底上的两底角相等 定理等腰梯形的两条对角线相等定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半第二章数据的离散程度一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差（range ）。
苏科版数学九年级知识点
苏科版数学九年级上册的知识点包括：
- 第一章《一元二次方程》
- 1.1 一元二次方程
- 1.2 解一元二次方程（一）——配方法
- 1.3 解一元二次方程（二）——公式法
- 1.4 解一元二次方程（三）——因式分解法 - 1.5 实际问题与一元二次方程
- 第二章《二次函数》
- 2.1 二次函数的定义
- 2.2 二次函数图象上点的坐标特征
- 2.3 二次函数图象的绘制
- 2.4 二次函数的性质
- 2.5 二次函数与一元二次方程
- 第三章《旋转》
- 3.1 图形的旋转
- 3.2 中心对称
- 3.3 课题学习设计图案
- 第四章《圆》
- 4.1 圆的相关概念
- 4.2 圆心角、弧、弦的关系
- 4.3 圆周角定理
- 4.4 确定圆的条件
- 4.5 直线和圆的位置关系判断
- 4.6 课题学习设计图案。
苏教版九年级数学知识点归纳总结
苏教版九年级数学知识点归纳总结九年级下册数学知识点归纳一、平行线分线段成比例定理及其推论：1.定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。
3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。
二、相似预备定理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。
三、相似三角形：1.定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
2.性质：(1)相似三角形的对应角相等;(2)相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例;(3)相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
说明：①等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比;②要注意两个图形元素的对应。
3.判定定理：(1)两角对应相等，两三角形相似;(2)两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似;(3)三边对应成比例，两三角形相似;(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
初三数学复习资料因式分解的方法1.十字相乘法(1)把二次项系数和常数项分别分解因数;(2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数;(3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果;(4)检验。
2.提公因式法(1)找出公因式;(2)提公因式并确定另一个因式;①找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母;②提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式;③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。
3.待定系数法(1)确定所求问题含待定系数的一般解析式;(2)根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程;(3)解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。
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第一章教学内容：证明（二）重点：直角三角形，线段垂直平分线与角平分线的证明难点：证明逆命题的真假，角平分线的证明及其对逆命题的理解易错点：线段的垂直平分线和角平分线的定理及逆定理的判别第二章教学内容：一元一次方程重点：用配方法，公式法，分解因式法解一元一次方程难点：黄金分割点的理解，用配方法解方程易错点：利用因式分解法和公式法解方程第三章教学内容：证明（三）重点：特殊的平行四边形的性质与判定，平行四边形的性质与判定难点：特殊的平行四边形的证明易错点：各定理之间的判别第四章教学内容：视图与投影重点：某物体的三视图与投影难点：理解平行投影与中心投影的区别易错点：三视图的理解，中心投影与平行投影的区别第五章教学内容：反比例函数重点：反比例函数的表达式，反比例函数的图像的概念与性质难点：反比例函数的运用，猜想，证明与拓展易错点：主要区别反比例函数与x 轴和与y 轴无限靠近第六章教学内容：频率与概率定义和命题：频率与概率的概念难点：理解用频率去估计概率易错点：频率是样本中才出现的，概率是整体中出项的苏教版九年级数学上知识点汇总第一章图形与证明（二）1.1 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。
等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。
1.2 直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。
角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。
1.3 平行四边形的性质与判定：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
定理1：平行四边形的对边相等。
定理2：平行四边形的对角相等。
定理3：平行四边形的对角线互相平分。
判定——从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
从角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
矩形的性质与判定：定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形。
定理1：矩形的4 个角都是直角。
定理2：矩形的对角线相等。
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
判定：1 有三个角是直角的四边形是矩形。
2 对角线相等的平行四边形是矩形。
菱形的性质与判定：定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
定理1：菱形的4 边都相等。
定理2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
判定：1 四条边都相等的四边形是菱形。
2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
正方形的性质与判定：正方形的4 个角都是直角，4 条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。
判定：1 有一个角是直角的菱形是正方形。
2 有一组邻边相等的平行四边形是正方形。
1.4 等腰梯形的性质与判定定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等。
定理2：等腰梯形的两条对角线相等。
判定：1 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
2 对角线相等的梯形是等腰梯形。
1.5 中位线三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的一半。
中点四边形：依次连接一个四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形(中点四边形一定是平行四边形)。
原四边形对角线中点四边形相等菱形互相垂直矩形相等且互相垂直正方形第二章数据的离散程度2.1 极差：一组数据中的最大值与最小值的差叫做极差。
计算公式：极差=最大值- 最小值。
极差是刻画数据离散程度的一个统计量，可以反映一组数据的变化范围。
一般说，极差越小，则说明数据的波动幅度越小。
2.2 方差各个数据与平均数的差的平均数叫做这组数据的方差，记作S2。
巧用方差公式：1、基本公式：S2=n1[(X1-X —)2+(X2-X —)2+,, +(Xn-X —)2]2、简化公式：S2=n1[(X12+X22+,, +Xn2)-nX —2] 也可写成：S2=n1(X12+X22+,, +Xn2)-X —23、简化②：S2=n1[(X ' 12+X' 22+,, +X n2)-nX —2] 也可写成: S2=n1(X' 12+X' 22+,, +X' n2)-X —2标准差: 方差的算术平方根叫做这组数据的标准差 ,记作 S 。
意义：1、极差、方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征，常用来比较两组数据的波动大小，我们通 常研究的是这组数据的个数相等、平均数相等或比较接近的情况。
2、方差较大的波动较大，方差较小的波动较小。
3、方差大，标准差就大，方差小，标准差就小。
因此标准差同样反映数据的波动大小。
注意：对两组数据来说，极差大的那一组不一定方差大，反过来，方差大的极差也不一定大。
第三章 二次根式3.1 二次根式定义：一般地，式子（a ± 0）叫做二次根式，a 叫做被开方数。
有意义条件：当a 仝0时，有意义；当a 三0时，无意义。
性质：1、仝 0 （ a 仝 0） 第四章 一元二次方程4.1 概念： 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。
一般形式是aX2+bX+c=0（a 、b 、c 是常数，a 工0），其中aX2称为二次项，a 称为二次项系数，bX 称为一次 项， b 称为一次项系数， c 称为常数项。
4.2 解法：1 、直接开平方2、 配方法：先把一元二次方程变形为（X+h ） 2=k 的形式（其中h,k 都是常数），如果 0，再通过直接开平方法求出方程的解3、 公式法（求根公式）：一元二次方程 aX2+bX+c=0 （a ^ 0），当b2-4ac 仝0时，它的根是（仝0）4、因式分解法 根的判别式一元二次方程aX2+bX+c=0 （a 工0）的根的情况可由b2-4ac 来判定，因此b2-4ac 叫做一元二次方程根的 判别式。
当b2-4ac >0时，方程有两个不相等的实数根 当 b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根 X1=X2= 当b2-4ac v 0时，方程没有实数根。
反之，也成立。
一元二次方程应用题步骤：“设、找、列、解、验、答”第五章 中心对称图形（二）5.1 圆 定义：圆是定点的距离等于定长的点的集合。
其中，定点叫做圆心，定长叫做半径。
与圆有关的概念：1、 连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。
2、 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆。
大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。
3、定点在圆上的角叫做圆心角。
4、圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。
能够互相重合的两个圆叫做等圆。
在同圆或等圆中，能够 互相重合的弧叫做等弧。
点与圆的位置关系：2、 ()2=a (a 仝0)3、 2=：1 a 1 = a (a 仝 0)a ( a v 0)3.2 二次根式的乘除法法则： V a •V b=V ab(a 仝 0,b 仝 0)=V( a = 0,b >0) 化简： ①2 ab= V a •V b(a 仝 0,b 仝 0)②V =(a ± 0,b >0) >0)3== (a ± 0,b在平面内，点与圆有3中位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外。
如果设。
O的半径为r，点P到圆心O的距离为d,那么“点P在圆内―dv r;点P在圆上―d=r ；点P在圆外—d> r ”5.2 圆的对称性圆是中心对称图形，圆心是对称中心。
圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。
圆心角、弧、弦之间的关系（等对等定理）：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
5.3 圆周角概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。
（圆心与圆周角的位置关系分为三种情况：圆心在角的一边上；圆心在角的内部；圆心在角的外部）推论：1、直径（或半圆）所对的圆周角是直角。
2、90°的圆周角对的弦是直径。
5.4 确定圆的条件条件：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
三角形的外接圆：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。
外接圆的圆心是三角形的三边的垂直平分线的交点，这个点叫做三角形的外心。
这个三角形叫做圆的内接三角形5.5 直线与圆的位置关系1、直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交。
（d v r）2、直线与圆有唯一的公共点，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。
（d=r）3、直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。
（d>r）直线与圆的位置关系可以用它们的交点的个数来区分，也可以用圆心到直线的距离与半径的大小关系来区分，它们的结果是一致的。
切线的性质与判定：判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线式圆的切线。
性质：（圆的切线垂直于过切点的半径）1、经过圆心且垂直于切线的直接必经过切点。
2、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心3、切线与圆只有一个公共点；切线与圆心的距离等于半径；切线垂直于过切点的半径。
内心：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
内切圆的圆心叫做三角形的内心，它是三角形的三条角平分线的交点。
这个三角形叫做圆的外切三角形。
5.6 圆与圆的位置关系性质与判定：如果两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么两圆外离>d > R+r两圆外切>d=R+r两圆相交一> R-r v d v R+r （R> r）两圆内切--> d=R-r（R >r）两圆内含>O w d v R-r （R> r）连心线的性质：圆是轴对称图形，从上表中可以看出它们都是轴对称图形。
沿01 02所在直线（连心线）对折，发现：两圆相切，直线0102必过切点；两圆相交，连心线垂直平分它们的公共弦。
5.7 正多边形与圆正多边形概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。
性质：正多边形都是对称图形，一个正n 边形共有n 条对称轴，没条对称轴都通过正n 边形的中心。
一个正多边形如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形。
如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。