2020年江西省鹰潭市高考数学一模试卷(二)(有答案解析)

完全一致
D. 从 1～4 月来看，该省在 2018 年快递业务收入同比增长率逐月增长
4. 已知向量 与 的夹角为 120°，| |=3，| + |= ，则| |=（ ）
A. 1
B. 3
C. 4
5. 曲线 y=x3-4x+4 在点（1，3）处的切线的倾斜角为（
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 5
又 M（1，y0）在抛物线上，故 y0= ，于是 2p= ，解得 p= ，
∴|MN|= = ，
∴tan∠FAM=tan∠AMN= = ．
故选：D．
9.答案：B
解析：【分析】 本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题． 由三视图还原原几何体，可知该几何体为直三棱柱截去一个三棱锥 H-EFG，然后由柱 体体积减去三棱锥体积求解． 【解答】 解：由三视图还原原几何体如图，
结果 S 为二项式（2+x）5 的展开式中 x3 的系数的 3 倍，那 么判断框中应填入的关于 k 的判断条件是（ ）
A. k＜3 B. k＞3 C. k＜4 D. k＞4
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8. 已知抛物线 C：x2=2py（p＞0）的焦点为 F，抛物线 C 的准线与 y 轴交于点 A，点 M（1，y0）在抛物线 C 上，|MF|= ，则 tan∠FAM=（ ）
的内切圆的半径为（ ）
A. a
B. b
C. c
D. e
11. 已知定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（4+x）=f（x），且 x∈（-2，2]时，f（x）
=
则函数 g（x）=f（x）-|log4|x||的零点个数是（ ）
A. 4
B. 7
C. 8
D. 9
12. 设 n∈N*，函数 f1（x）=xex，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）
4.答案：C
解析：【分析】 本题考查数量积的运算及其计算公式，解一元二次方程，知道
是解题的关键．由
已知条件对| + |= 两边平方，进行数量积的运算即可得到
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，解该方程
即可得出 ． 【解答】 解：根据条件，
=
；
∴解得
，或-1（舍去）．
故选 C．
5.答案：D
解析：【分析】 本题主要考查直线的倾斜角，利用导数研究曲线上某点切线方程，考查计算能力，是基 础题．求出函数的导数，在（1，3）处的导数就是切线的斜率，然后求出倾斜角即可． 【解答】 解：y=x3-4x+4 可得，f′（x）=3x2-4，f′（1）=-1， 设切线的倾斜角为 α，tanα=-1 可得 α=135° 故选 D．
bn+1-bn=a1． （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设 cn=
，求数列{cn}的前 n 项和 Tn．
18. 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°， PA=AB=BC，E 是 PC 的中点．
（1）求 PB 和平面 PAD 所成的角的大小． （2）求二面角 A-PD-C 的正弦值．
19. 已知椭圆 C：
=1（0＜n＜2）．
（Ⅰ）若椭圆 C 的离心率为 ，求 n 的值；
（Ⅱ）若过点 N（-2，0）任作一条直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A，B，在 x 轴上是否存在点 M，使得∠NMA+∠NMB=180°？若存在， 求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
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解：∵z= =
，
∴复数 z 的实部为- ．
故选：A．
2.答案：B
解析：【分析】 本题考查函数定义域和值域的求解，考查集合的包含关系等基础知识，考查运算求解能 力，考查函数与方程思想，是基合
，
∴A={x|-x2+x+2＞0}={-1＜x＜2}， B={y|y＞-1}， ∴A⊆B． 故选 B．
的最大值．
23. 已知函数
．
（Ⅰ）求不等式
（Ⅱ）若函数
的解集； 的定义域为 ，求实数 的取值范围．
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1.答案：A
-------- 答案与解析 --------
解析：【分析】 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 【解答】
22. 已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为
（t 为参数），曲
线 C1 的方程为 x2+（y-1）2=1 以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐 标系． （1）求直线 l 和曲线 C1 的极坐标系方程；
（2）曲线 C2：θ=α（ρ＞0，0＜α＜ ）分别交直线 l 和曲线 C1 交于 A、B，求
程，相关数据如下表（表中 Yi=lnyi，
）：
5.5 8.7 1.9 301.4
79.75
385
①根据回归方程类型及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；
②该汽车交易市场对使用 8 年以内（含 8 年）的二手车收取成交价格 4%的佣金，
对使用时间 8 年以上（不含 8 年）的二手车收取成交价格 10%的佣金．在图 1 对使
16. 正三棱柱 ABC-A1B1C1 底面边长为 ，高为 3，圆 O 是三角形 ABC 的内切圆，点 P 是圆 O 上任意一点，则三棱锥 P- A1B1C1 的外接球的体积为________．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分） 17. 已知等比数列{an}为递增数列，且 a52=a10，2（an+an+2）=5an+1，数列{bn}满足：2b1=a1，
）
D. 135°
6. 已知 f（x）=sin（2019x+ ）+cos（2019x- ）的最大值为 A，若存在实数 x1、x2，使 得对任意实数 x 总有 f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则 A|x1-x2|的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 在如图算法框图中，若 a= （2x+1+sinx）dx，程序运行的
解：根据题意，双曲线的方程
，
设△APF1 的内切圆半径为 r，
20. 近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交 易市场对 2017 年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行 统计，得到频率分布直方图如图 1．
附注：①对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归直线 v=βu+α
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以 2017 年的数据作
为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．
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21. 已知函数 f（x）=lnx+mx2+nx+1 的图象在 x=1 处的切线过点（ ）．
（Ⅰ）讨论函数 f（x）的单调性； （Ⅱ）若函数 g（x）=-f（x）+x+1（m＞0）有两个极值点 x1，x2．证明：g（x1） +g（x2）＞3-2ln2．
14. 设△ABC 的三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a=2 ，b=6，cosB=- ， 那么角 C 的大小为______．
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15. 一名同学想要报考某大学，他必须从该校的 8 个不同专业中选出 5 个，并按第一志 愿、第二志愿、…第五志愿的顺序填写志愿表．若 A 专业不能作为第一、第二志愿， 则他共有______种不同的填法（用数字作答）．
；
②参考数据：e2.95≈19.1，e1.75≈5.75，e0.55≈1.73，e-0.65≈0.52，e-1.85≈0.16．． （Ⅰ）记“在 2017 年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在（8，16]” 为事件 A，试估计 A 的概率； （Ⅱ）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图 2，其中 x（单位：年） 表示二手车的使用时间，y（单位：万元）表示相应的二手车的平均交易价格．由 散点图看出，可采用 y=ea+bx 作为二手车平均交易价格 y 关于其使用年限 x 的回归方
6.答案：C
解析：【分析】
本题考查了三角函数的最值，属中档题．先化简 f（x）=sin（2019x+ ）+cos（2019x- ）
=2sin（2019x+ ），得 A=2，T= 【解答】
根据题意可知所求答案为半个周期的 A 倍．
解：依题意 f（x）=sin2019xcos +cos2019xsin +cos2019xcos +sin2019xsin
3.答案：D
解析：【分析】 本题主要考查合情推理的应用，结合统计数据进行判断是解决本题的关键，属于基础题． 根据统计图，结合对应数据分别进行判断即可． 【解答】 解：选项 A，B 显然正确； 对于选项 C，2 月份业务量同比增长率为 53%，而收入的同比增长率为 30%，所以 C 是 正确的； 对于选项 D，1，2，3，4 月收入的同比增长率分别为 55%，30%，60%，42%，并不是 逐月增长，D 错误， 故选 D．
=fn′（x），曲线 y=fn（x）的最低点为 Pn，△PnPn+1Pn+2 的面积为 Sn，则（ ）
A. {Sn}是常数列
B. {Sn}不是单调数列
C. {Sn}是递增数列
D. {Sn}是递减数列
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
13. 设变量 x，y 满足约束条件
，则 z=x-2y+6 的最大值为______．