最新苏教版九年级数学全册知识点汇总
苏教版九年级数学全册知识点汇总情况(良心出品必属精品)
第一章教学内容：证明（二）重点：直角三角形，线段垂直平分线与角平分线的证明难点：证明逆命题的真假，角平分线的证明及其对逆命题的理解易错点：线段的垂直平分线和角平分线的定理及逆定理的判别第二章教学内容：一元一次方程重点：用配方法，公式法，分解因式法解一元一次方程难点：黄金分割点的理解，用配方法解方程易错点：利用因式分解法和公式法解方程第三章教学内容：证明（三）重点：特殊的平行四边形的性质与判定，平行四边形的性质与判定难点：特殊的平行四边形的证明易错点：各定理之间的判别第四章教学内容：视图与投影重点：某物体的三视图与投影文案大全1难点：理解平行投影与中心投影的区别易错点：三视图的理解，中心投影与平行投影的区别第五章教学内容：反比例函数重点：反比例函数的表达式，反比例函数的图像的概念与性质难点：反比例函数的运用，猜想，证明与拓展易错点：主要区别反比例函数与x轴和与y轴无限靠近第六章教学内容：频率与概率定义和命题：频率与概率的概念难点：理解用频率去估计概率易错点：频率是样本中才出现的，概率是整体中出项的苏教版九年级数学上知识点汇总第一章图形与证明（二）1.1 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。
等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。
1.2 直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL'）。
角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。
2 文案大全文案大全 3定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形。
定理1:矩形的4个角都是直角。
定理2:矩形的对角线相等。
九年级数学知识点全册苏教版
九年级数学知识点全册苏教版数学作为一门学科，无论是在课堂还是在生活中，都扮演着不可或缺的角色。
九年级作为初中阶段的最后一年，数学的学习也呈现出更加深入和复杂的特点。
本文将对九年级数学知识点进行全面的介绍，帮助同学们理解和掌握这些知识。
1.函数与方程式在九年级数学中，函数与方程式是一个重要的知识点。
通过学习函数与方程式，我们可以了解到数学中的变量和未知数的关系，并能在实际问题中应用这些知识来解决相关问题。
比如，通过函数的图像可以推断函数的特点；通过方程式的解可以求出未知数的值。
函数与方程式的学习需要同学们灵活运用代数运算和推理能力。
2.几何与三角函数几何与三角函数也是九年级数学中的一大内容。
通过几何的学习，我们可以掌握线段、角度、面积等基本概念，并能够运用这些概念解决实际问题。
三角函数则是与角度相关的函数，包括正弦、余弦、正切等。
学习三角函数可以帮助同学们了解角度之间的关系，从而应用到实际问题中，比如测量高楼的高度、计算航行船只的位置等。
3.平面与空间图形九年级数学中还包括平面与空间图形的学习。
通过学习平面与空间图形，同学们可以掌握正多边形、圆、锥体、球体等图形的性质，并能运用这些性质解决相关问题。
比如计算图形的面积、体积；判断图形的相似性等。
平面与空间图形的学习需要同学们具备观察、思考和推理的能力，这些能力在数学学习中是非常重要的。
4.统计与概率统计与概率是九年级数学中的另一个知识点。
通过学习统计与概率，同学们可以了解到数据的收集、整理和分析方法，从而得出一些有意义的结论。
同时，通过学习概率，同学们可以了解到某件事情发生的可能性有多大，从而在实际问题中做出合理的判断。
统计与概率的学习需要同学们具备整理数据、推断结论和分析问题的能力。
5.数学建模九年级数学中还存在一个重要内容，即数学建模。
数学建模是将数学的知识和方法应用到实际问题中，通过建立适当的数学模型，来研究和解决问题。
数学建模是培养同学们分析问题和解决问题的能力的重要途径，也是将数学知识应用到实际问题中的体现。
苏教版数学九年级知识点总结
第五章、中心对称图形二（圆的有关知识）
圆的定义,弧、弦等概念
垂径定理及其推论
圆的对称性
基本性质
弧、弦、弦心距、圆心角关系定理及其推论 圆周角定理及其推论
确定圆的条件
不共线的三点确定一个圆 三角形的外接圆
点和圆的位置关系 直线与圆的位置关系
点在圆上 d r
点在圆外 d r
切
点在圆内 d r
2、性质：当 b2 4ac ＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当 b2 4ac ＝0 时，方程有两个相
等的实数根；当 b2 4ac ＜0 时，方程没有实数根。
4：一元二次方程根与系数的关系
如果方程 ax 2
bx
c
0(a
0) 的两个实数根是 x1，x2 ，那么 x1
x2
b a
（5）开方。当 b 0 时， x a b ；当 b<0 时，方程没有实数根。
3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 的求根公式：
x b
b2 2a
4ac
(b 2
4ac
加减法：先将二次根式化成最简的二次 根式，再将被开方数相同的二次根式进 行合并。
混
合
运算
乘法： a b ab (a 0, b 0)
运 算
除法：
a b
a (a 0,b 0) b
5
第四章、一元二次方程
（一）知识框架
一元二次方程的概念
一
元
二 次
苏教版九年级数学全册知识点汇总
苏教版九年级数学全册知识点汇总(总16页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第一章教学内容：证明（二）重点：直角三角形，线段垂直平分线与角平分线的证明难点：证明逆命题的真假，角平分线的证明及其对逆命题的理解易错点：线段的垂直平分线和角平分线的定理及逆定理的判别第二章教学内容：一元一次方程重点：用配方法，公式法，分解因式法解一元一次方程难点：黄金分割点的理解，用配方法解方程易错点：利用因式分解法和公式法解方程第三章教学内容：证明（三）重点：特殊的平行四边形的性质与判定，平行四边形的性质与判定难点：特殊的平行四边形的证明易错点：各定理之间的判别第四章教学内容：视图与投影重点：某物体的三视图与投影难点：理解平行投影与中心投影的区别易错点：三视图的理解，中心投影与平行投影的区别第五章教学内容：反比例函数重点：反比例函数的表达式，反比例函数的图像的概念与性质难点：反比例函数的运用，猜想，证明与拓展易错点：主要区别反比例函数与 x轴和与y轴无限靠近第六章教学内容：频率与概率定义和命题：频率与概率的概念难点：理解用频率去估计概率易错点：频率是样本中才出现的，概率是整体中出项的苏教版九年级数学上知识点汇总第一章图形与证明（二）1.1 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。
等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。
1.2 直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。
角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。
九年级苏教版全套知识点
九年级苏教版全套知识点本篇文章将为大家整理九年级苏教版全套知识点，希望能够帮助同学们更好地掌握所学知识。
一、数学1. 整式的定义和性质- 同类项和合并同类项- 升幂排列和降幂排列2. 乘法公式和因式分解- 二次根式的乘法公式- 因式分解3. 分式- 分式的定义和性质- 分式的加减乘除运算4. 方程- 一次方程- 二次方程- 解方程的基本操作和方法二、语文1. 文言文阅读与鉴赏- 文言文基础知识- 文言文阅读技巧和方法2. 作文- 议论文的写作要点和结构 - 记叙文的写作要领和技巧 - 说明文的写作方法和特点3. 阅读理解- 阅读理解的解题技巧和方法- 阅读理解中常见题型的解答思路三、英语1. 语法- 时态的用法和区别- 定语从句和状语从句的构成和运用 - 虚拟语气的用法2. 单词和词组- 拼写规则和技巧- 常用短语和固定搭配- 同义词和反义词的辨析3. 阅读和写作- 阅读理解训练- 书面表达和写作技巧四、物理1. 运动和力学- 力的基本概念和性质 - 力的作用和受力分析 - 运动的描述和图像分析2. 声学- 声的传播和特性- 声音的产生和变化- 声音的利用和保护3. 光学- 光的反射和折射- 光的成像和光学仪器 - 光的干涉和衍射五、化学1. 物质的组成和性质- 原子和分子- 元素和化合物的基本概念2. 物质的变化和反应- 化学方程式的书写和平衡 - 常见化学反应的类型和特点3. 酸碱和盐- 酸碱中和反应和指示剂- 盐的形成和性质- 酸碱盐的应用和相关实验六、生物1. 细胞和遗传- 细胞的结构和功能- 遗传的基本规律和方法2. 动植物的生长和发育- 动植物的结构和功能- 动植物的生殖和发育过程3. 环境和生态- 生态系统的组成和作用- 环境保护和可持续发展以上就是九年级苏教版全套知识点的整理，希望能够对同学们的学习有所帮助。
提醒大家要充分理解知识点的概念和原理，并结合实际情况进行应用，加强练习和巩固，才能取得良好的学习成绩。
九年级数学知识点汇总苏教版
九年级数学知识点汇总苏教版九年级数学知识点汇总（苏教版）在九年级的数学学习中，苏教版的教材内容涵盖了许多重要的知识点。
本文将对这些知识点进行汇总和总结，帮助同学们更好地复习和掌握这些内容。
第一章：函数与方程此章节主要介绍了函数的基本概念和性质，并且讲解了函数的图像、函数的平移和伸缩变换等。
在此章节中，同学们需要特别注意函数的定义域和值域的确定，以及如何根据函数图像进行函数的分析和判断。
第二章：一元二次方程一元二次方程是九年级数学中的重要内容。
在此章节中，同学们将学习如何解一元二次方程，包括用配方法、公式法和两根的性质来解方程。
此外，同学们还需要学习如何应用一元二次方程来解决实际问题，例如抛物线运动问题和几何问题等。
第三章：立体几何立体几何是数学中一个非常有趣的分支，也是九年级数学教材中的重点内容之一。
在此章节中，同学们将学习如何计算立体几何体的面积和体积，包括长方体、正方体、圆柱体、圆锥体和球体等。
此外，同学们还需要学习如何根据已知条件计算几何体的未知变量，例如切线的长度和点到平面的距离等。
第四章：三角函数三角函数是九年级数学中的重要内容之一，也是高中数学的基础。
在此章节中，同学们将学习三角函数的定义和性质，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
同学们需要掌握三角函数的图像、周期和值域等特点，以及如何根据已知条件计算三角函数的值和角度。
第五章：统计与概率统计与概率是应用数学中的一个重要分支，也是九年级数学教材中的重点内容之一。
在此章节中，同学们将学习如何进行数据的收集和整理，包括频数表、频率表和统计图等。
此外，同学们还需要学习概率的基本概念和计算方法，包括事件的概率、独立事件和互斥事件等。
综上所述，九年级数学中的知识点涵盖了函数与方程、一元二次方程、立体几何、三角函数以及统计与概率等内容。
同学们需要认真学习和掌握这些知识，通过练习和实践来提高数学的应用能力。
通过对这些知识点的综合运用，同学们将能够更好地理解和解决实际问题，为将来的学习打下坚实的数学基础。
九年级数学(苏教版)知识点总结
第一章图形与证明（二）定理等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）定理等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线，底边上的高互相重合定理如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”） 证明：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（简写为“AAS ”） 等边三角形的每个内角都等于60o线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 三个角都相等的三角形是等边三角形到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（简写为“HL ”） 定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上 定理平行四边形的对边相等 定理平行四边形的对角相等 定理平行四边形的对角线互相平分 定理矩形的4个角都是直角 定理矩形的对角线相等定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 定理菱形的4条边都相等定理菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 定理一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定理对角线互相平分的四边形是平行四边形 不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出了矛盾的结果，从而证明了命题的结论一定成立。
这种证明的方法称为反证法。
证明：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
定理对角线相等的平行四边形是矩形 定理有3个角是直角的四边形是矩形 定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形 定理四边都相等的四边形是菱形 证明：有一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 定理等腰梯形同一底上的两底角相等 定理等腰梯形的两条对角线相等定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半第二章数据的离散程度一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差（range ）。
初三数学知识点苏教版
初三数学知识点苏教版九年级下册数学知识点归纳一组计算公式1.圆周长公式2.圆面积公式3.扇形面积公式4.弧长公式5.弓形面积的计算方法6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算点的轨迹六条根本轨迹有关作图1.作三角形的外接圆、内切圆2.平分弧3.作两线段的比例中项4.等分圆周：4、8;6、3等分重要辅助线1.作半径2.见弦往往作弦心距3.见直径往往作直径上的圆周角4.切点圆心莫忘连5.两圆相切公切线(连心线)6.两圆相交公共弦初三数学上册知识点归纳1.数的分类及概念数系表：说明：分类的原那么：1)相称(不重、不漏)2)有标准2.非负数：正实数与零的统称。
(表为：x0)性质：假设干个非负数的和为0，那么每个非负数均为0。
3.倒数：①定义及表示法②性质：A.a1/a(a1);B.1/a中，aC.04.相反数：①定义及表示法②性质：A.a0时，aB.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5.数轴：①定义(三要素)②作用：A.直观地比拟实数的大小;B.明确表达绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6.奇数、偶数、质数、合数(正整数自然数)定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n(n为自然数)7.绝对值：①定义(两种)：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│0,符号││是非负数的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有││出现，其关键一步是去掉││符号。
初三新学期数学知识点苏教版一、圆的定义1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。
4、弧：圆上两点之间的曲线局部。
半圆周也是弧。
(1)劣弧：小于半圆周的弧。
(2)优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
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第一章 图形与证明（二） 1.1 等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）. 等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）. 等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）. 1.2 直角三角形全等的判定定理： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）. 角平分线的性质： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 角平分线的判定： 角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上. 直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半. 1.3 平行四边形的性质与判定： 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 定理1：平行四边形的对边相等. 定理2：平行四边形的对角相等. 定理3：平行四边形的对角线互相平分. 判定——从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 3两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 从角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 矩形的性质与判定： 定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形. 定理1：矩形的4个角都是直角. 定理2：矩形的对角线相等. 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 判定：1有三个角是直角的四边形是矩形. 2对角线相等的平行四边形是矩形. 菱形的性质与判定： 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 定理1：菱形的4边都相等. 定理2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 判定：1四条边都相等的四边形是菱形. 2对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 正方形的性质与判定： 正方形的4个角都是直角，4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角. 正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质. 判定：1有一个角是直角的菱形是正方形. 2有一组邻边相等的平行四边形是正方形. 1.4 等腰梯形的性质与判定 定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形. 定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等. 定理2：等腰梯形的两条对角线相等. 判定：1在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 2对角线相等的梯形是等腰梯形. 1.5 中位线 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的一半. 中点四边形：依次连接一个四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形（中点四边形一定是平行四边形）. 原四边形对角线 中点四边形 相等 菱形 互相垂直 矩形 相等且互相垂直 正方形 第二章 数据的离散程度 2.1 极差： 一组数据中的最大值与最小值的差叫做极差.计算公式：极差=最大值-最小值. 极差是刻画数据离散程度的一个统计量，可以反映一组数据的变化范围.一般说，极差越小，则说明数据的波动幅度越小. 2.2 方差 各个数据与平均数的差的平均数叫做这组数据的方差，记作S2. 巧用方差公式： 1、基本公式：S2=n1[(X1-X—)2+(X2-X—)2+„„+(Xn-X—)2] 2、简化公式：S2=n1[(X12+X22+„„+Xn2)-nX—2] 也可写成：S2=n1(X12+X22+„„+Xn2)-X—2 3、简化②：S2=n1[(X’12+X’22+„„+X’n2)-nX—2] 也可写成: S2=n1(X’12+X’22+„„+X’n2)-X—2 标准差: 方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，记作S. 意义： 1、极差、方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征，常用来比较两组数据的波动大小，我们通常研究的是这组数据的个数相等、平均数相等或比较接近的情况. 2、方差较大的波动较大，方差较小的波动较小. 3、方差大，标准差就大，方差小，标准差就小.因此标准差同样反映数据的波动大小. 注意：对两组数据来说，极差大的那一组不一定方差大，反过来，方差大的极差也不一定大.
第三章 二次根式 3.1 二次根式 定义：一般地，式子（a≧0）叫做二次根式，a叫做被开方数. 有意义条件：当a≧0时，有意义；当a≦0时，无意义. 性质： 2 / 11
1、≧0（a≧0） 2、（）2=a（a≧0） 3、2=∣a∣= a（a≧0） a（a＜0） 3.2 二次根式的乘除法 法则：√a·√b=√ab(a≧0，b≧0) =√（a≧0，b＞0） 化简：①√ab=√a·√b(a≧0，b≧0) ②√=（a≧0，b＞0） ③== （a≧0，b＞0）
第四章 一元二次方程 4.1 概念： 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程. 一般形式是aX2+bX+c=0(a、b、c是常数，a≠0)，其中aX2称为二次项，a称为二次项系数，bX称为一次项，b称为一次项系数，c称为常数项. 4.2 解法： 1、直接开平方 2、配方法：先把一元二次方程变形为（X+h）2=k的形式（其中h，k都是常数），如果k≧0，再通过直接开平方法求出方程的解 3、公式法（求根公式）：一元二次方程aX2+bX+c=0 （a≠0），当b2-4ac≧0时，它的根是（≧0） 4、因式分解法 根的判别式 一元二次方程aX2+bX+c=0 （a≠0）的根的情况可由b2-4ac来判定，因此b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式. 当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根 当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根X1=X2= 当b2-4ac＜0时，方程没有实数根.反之，也成立. 一元二次方程应用题步骤：“设、找、列、解、验、答”
第五章 中心对称图形（二） 5.1 圆 定义：圆是定点的距离等于定长的点的集合.其中，定点叫做圆心，定长叫做半径. 与圆有关的概念： 1、连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径. 2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆.大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧. 3、定点在圆上的角叫做圆心角. 4、圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆.能够互相重合的两个圆叫做等圆.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 点与圆的位置关系： 在平面内，点与圆有3中位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外.如果设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么“点P在圆内 ←→d＜r;点P在圆上←→d=r；点P在圆外←→d＞r” 5.2 圆的对称性 圆是中心对称图形，圆心是对称中心. 圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴. 圆心角、弧、弦之间的关系（等对等定理）： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 5.3 圆周角 概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角. 定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.（圆心与圆周角的位置关系分为三种情况：圆心在角的一边上；圆心在角的内部；圆心在角的外部） 推论：1、直径（或半圆）所对的圆周角是直角. 2、90°的圆周角对的弦是直径. 5.4 确定圆的条件 条件：不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 三角形的外接圆： 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆. 外接圆的圆心是三角形的三边的垂直平分线的交点，这个点叫做三角形的外心.这个三角形叫做圆的内接三角形 5.5 直线与圆的位置关系 1、直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交.（d＜r） 2、直线与圆有唯一的公共点，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点.（d=r） 3、直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离.（d＞r） 直线与圆的位置关系可以用它们的交点的个数来区分，也可以用圆心到直线的距离与半径的大小关系来区分，它们的结果是一致的. 切线的性质与判定： 判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线式圆的切线. 性质：（圆的切线垂直于过切点的半径） 1、 经过圆心且垂直于切线的直接必经过切点. 2、 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 3、 切线与圆只有一个公共点；切线与圆心的距离等于半径；切线垂直于过切点的半径.
内心： 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 3 / 11
内切圆的圆心叫做三角形的内心，它是三角形的三条角平分线的交点. 这个三角形叫做圆的外切三角形. 5.6 圆与圆的位置关系 性质与判定： 如果两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么 两圆外离←→d＞R+r 两圆外切←→d=R+r 两圆相交←→R-r＜d＜R+r（R＞r） 两圆内切←→d=R-r(R＞r) 两圆内含←→0≤d＜R-r（R＞r） 连心线的性质： 圆是轴对称图形，从上表中可以看出它们都是轴对称图形.沿O1、O2所在直线（连心线）对折，发现：两圆相切，直线O1O2必过切点；两圆相交，连心线垂直平分它们的公共弦.
5.7 正多边形与圆 正多边形概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形. 性质：正多边形都是对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，没条对称轴都通过正n边形的中心.一个正多边形如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形.如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心. 1、 边数相同的正多边形相似. 2、 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆. 友情提醒：（1）边数相同的正多边形相似，这是解与正多边形有关问题常用到的知识. （2）任何三角形都有外接圆和内切圆，但只有正三角形的外接圆和内切圆才是同心圆.过正多边形任意三个顶点的圆就是这个正多边形的外接圆. 作正多边形：作半径为R的正n边形的关键是n等分圆.这就要学习两种方法： （1） 用量角器等分圆，可以作任意正多边形，这是近似作法.具体地说先计算出顶点在圆心的角的度数， 即正n边形的圆心角为，然后依次用量角器将圆等分，顺次连接各分点，就作出正n边形. （2） 用尺规等分圆，作正方形和正六边形.具体地说：先作出两条互相垂直的直径，将圆四等分，顺次连 接各分点，就做出正方形；用圆规从圆上一点顺次截取等与半径的弦，将圆六等分，顺次连接各等分点，就作出正六边形. 友情提醒：在作正多边形时，要从圆周上某一点开始连续截取等弧，否则，易产生误差. 5.8 弧长及扇形的面积 圆的周长公式C=2πR，其中π是圆的周长与直径的比值，π称为圆周率. 弧长公式：l=，其中，表示1°的圆心角的倍数，它不带单位，R为圆的半径，l为n°的圆心角所对的弧长. 扇形面积公式： 一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.