最新人教版初中九年级数学上册知识点笔记总结
数学笔记九年级上册
数学笔记九年级上册九年级上册数学笔记（人教版）一、一元二次方程。
1. 定义。
- 只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。
- 一般形式：ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其中ax^2是二次项，a是二次项系数；bx 是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
2. 解法。
- 直接开平方法。
- 对于方程x^2=p(p≥0)，解得x=±√(p)。
- 例如，方程x^2=9，则x=±3。
- 配方法。
- 步骤：- 把方程化为一般形式ax^2+bx + c = 0(a≠0)。
- 移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，即ax^2+bx=-c。
- 二次项系数化为1，x^2+(b)/(a)x =-(c)/(a)。
- 配方，在方程两边加上一次项系数一半的平方，x^2+(b)/(a)x+((b)/(2a))^2=-(c)/(a)+((b)/(2a))^2。
- 写成完全平方式(x +(b)/(2a))^2=frac{b^2-4ac}{4a^2}，然后用直接开平方法求解。
- 例如，解方程x^2+6x - 7 = 0。
- 移项得x^2+6x=7。
- 配方，x^2+6x + 9 = 7+9，即(x + 3)^2=16。
- 解得x+3=±4，x_1=1，x_2=-7。
- 公式法。
- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。
- 其中b^2-4ac叫做判别式，记作Δ=b^2-4ac。
- 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根。
- 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根。
- 当Δ<0时，方程没有实数根。
- 例如，解方程2x^2-5x+3 = 0，这里a = 2，b=-5，c = 3。
- 先计算Δ=(-5)^2-4×2×3=25 - 24 = 1>0。
2023部编人教版九年级数学上册总复习知识点梳理
2023部编人教版九年级数学上册总复习
知识点梳理
本文档对2023年部编人教版九年级数学上册的知识点进行总复梳理，旨在帮助学生系统地回顾和巩固所学的数学知识。
一、有理数与整式
1. 整式的概念及运算法则
2. 有理数的概念及表示法
3. 有理数的大小比较
4. 有理数的加减运算
5. 有理数的乘除运算
二、线性方程与一元一次不等式
1. 一元一次方程与一元一次不等式的概念与性质
2. 一元一次方程与一元一次不等式的解集求解方法
三、几何图形的认识
1. 二维图形的基本概念
2. 三角形的分类及性质
3. 四边形的分类及性质
4. 三角形和四边形的周长与面积计算
四、函数的概念与性质
1. 实数及其分类
2. 函数的概念与表示法
3. 函数图像与函数的性质
4. 函数关系的建立与应用
五、数据的收集、整理与分析
1. 数据的收集与整理方法
2. 统计图表的绘制与分析
3. 概率的基本概念与计算方法
六、三视图与解题方法
1. 空间几何体的认识
2. 三视图的基本概念与表示法
3. 解题的基本方法与策略
七、复与巩固
1. 各单元的重点与难点概述
2. 典型例题的练与思考
3. 重要知识点的总结与总复
4. 模拟测试与综合训练
通过本文档的复习知识点梳理，希望能够帮助学生对2023年
部编人教版九年级数学上册的知识有一个系统、全面的复习与巩固，为学生在数学学习中取得更好的成绩提供帮助。
(完整版)人教版数学九年级上册知识点归纳,推荐文档
一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 的求根公式： x b b2 4ac (b2 4ac 0)
2a
有括号的先算括号里的（或先去括号）。
4、因式分解法
我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意因式调分解剖法沙就是龙利用课因反式分倒解的是手龙段，卷求出风方前程的一解的天方我法，分这种页方符法简Z单N易BX吃噶十 行，是解一元二次方程最常用的方法。
开方数 a 必须是非负数。
ax2 bx c 0(a 0) ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数 x 的二次多
2、最简二次根式 若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开
项式，等式右边是零，其中 ax2 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，
得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
弧也相等。
三、垂径定理及其推论
推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论 3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三
尽方的因数或因式开出来。 3、同类二次根式
直接开平方法适用于解形如 (x a)2 b 的一元二次方程。根据平方根的定义可知，
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫 做同类二次根式。
x a 是 b 的平方根，当 b 0 时， x a b ， x a b ，当 b<0 时，方程没有
b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
新人教版九年级数学上册知识点归纳
新人教版九年级数学上册知识点归纳
一. 整式的加减法和乘法
- 整式的加减法
- 同类项的加减法原则
- 不同类项的加减法原则
- 整式的乘法
- 单项式乘法
- 多项式乘法
二. 因式分解与整式的乘法
- 因式分解
- 公因式提取法
- 平方差公式
- 立方差公式
- 和差化积公式
- 整式的乘法
- 定积分法
- 化简法
三. 一次函数与二次函数
- 一次函数
- 函数的概念和表示方法
- 函数的图象
- 函数的性质和应用
- 二次函数
- 函数的概念和表示方法
- 函数的图象
- 函数的性质和应用
四. 几何图形的认识
- 点、线和面的基本概念
- 几何图形的分类
- 几何图形的性质和判定方法
五. 平面坐标系
- 平面直角坐标系
- 平面直角坐标系中的点及其坐标- 平面直角坐标系中的线段及其长度- 平面直角坐标系中的图形
六. 相交与平行线
- 直线的概念和表示方法
- 直线的性质和判定方法
- 直线间的位置关系
- 平行线判定的方法
七. 形状与变换
- 图形的相似关系和判定方法
- 图形的全等关系和判定方法
- 图形的对称关系和判定方法
- 图形的平移、旋转和翻转
八. 数据的收集和处理
- 数据的收集和整理方法
- 数据的图表表示
- 数据的统计分析
以上是新人教版九年级数学上册的知识点归纳，包括整式的加减法和乘法、因式分解与整式的乘法、一次函数与二次函数、几何
图形的认识、平面坐标系、相交与平行线、形状与变换，以及数据的收集和处理。
人教版九年级数学上册知识点复习(含知识点)
九年级上册数学知识点第一单元 二次根式1、二次根式 式子)0(≥a a 叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。
2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
4、二次根式的性质 （1）)0()(2≥=a a a)0(≥a a（2）==a a 2)0(<-a a（3）)0,0(≥≥•=b a b a ab （4）)0,0(≥≥=b a bab a 5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。
第二单元 一元二次方程一、一元二次方程1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。
二、一元二次方程的解法1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。
根据平方根的定义可知，a x +是b的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。
人教版初三上册数学知识点汇总
人教版初三上册数学知识点汇总初三上册数学课程涵盖了多个重要的数学概念和技巧，为学生进入高中数学学习打下坚实的基础。
以下是针对人教版初三上册数学知识点的一个全面汇总，旨在帮助学生更好地理解和掌握相关内容。
一、不等式1.不等式的定义：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2.不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4.求不等式的解集：这个过程叫做解不等式。
5.用数轴表示不等式：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
6.一元一次不等式：不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
7.解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、将x项的系数化为1。
8.一元一次不等式组：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
二、二次根式1.二次根式的定义：形如√(a)（a≥0）的式子叫做二次根式。
二次根式必须满足：含有二次根号“√”；被开方数必须是非负数。
2.积的算术平方根：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。
3.二次根式的乘法法则：满足乘法交换律和结合律。
4.二次根式比较大小的方法：利用近似值比大小；把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；分别平方，然后比大小。
5.商的算术平方根：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
6.二次根式的除法法则：分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式。
(精)最新版人教版九年级数学上册全册知识点
最新版人教版九年级数学全册知识点第二十一章一元二次方程21.1 一元二次方程在一个等式中，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 次的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程有四个特点：(1)只含有一个未知数；(2) 且未知数次数最高次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为2的形式，ax +bx+c=0(a≠0)则这个方程就为一元二次方程．（ 4）将方程化为一般形式：ax 2+bx+c=0 时，应满足（ a≠0）21.2降次——解一元二次方程解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。
一元二次方程有四种解法：1、直接开平方法：用直接开平方法解形如(x- m)2=n (n ≥0) 的方程，其解为x=± m.直接开平方法就是平方的逆运算. 通常用根号表示其运算结果.2、配方法通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。
这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。
1.转化：将此一元二次方程化为 ax^2+bx+c=0 的形式 ( 即一元二次方程的一般形式）2.系数化 1：将二次项系数化为 13.移项：将常数项移到等号右侧4.配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方5.变形：将等号左边的代数式写成完全平方形式6.开方：左右同时开平方7.求解：整理即可得到原方程的根3、公式法公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△的值代入求根公式x=(b2- 4ac≥0) 就可得到方程的根。
=b2-4ac的值，当b2- 4ac≥0时，把各项系数a, b, c因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
人教版九年级数学上册知识点整理完整版
人教版九年级数学上册知识点整理完整版一、代数与函数1.代数简介①常数：数值不变的量。
②变量：数量可能改变的量。
③代数式：由数、字母、加减乘除号、括号等符号组成的式子。
④同类项：指含有相同字母并且指数相同的项。
⑤合并同类项：指将同类项合并成一个项。
⑥因式分解：将代数式表示成幂或较简单的代数式，叫做因式分解。
⑦方程式&方程：一个代数式与另一个代数式在等号两边，称为方程式，且方程式构成了等式。
2.一次函数①函数：将自变量的某个取值代入函数中得到唯一的因变量的值，称为函数。
②自变量：输入的值③函数表达式：用代数式表示函数的式子称为函数表达式④一次函数：函数表达式中，最高次项是一次幂的函数叫一次函数，也叫线性函数。
⑤斜率：函数： y = kx + b ，函数图象的斜率 k，即为直线的斜率。
3.二次函数①二次函数：函数表达式中，最高次项是二次幂的函数，叫做二次函数。
②二次函数的一般式：f(x) = ax² + bx + c（a≠0）③二次函数的顶点：二次函数图象的转折点，称为顶点。
④二次函数的对称轴：图象关于 x = -b/ 2a 对称的直线，称为二次函数的对称轴。
⑤二次函数的最小值/最大值：二次函数）的顶点纵坐标所对应的函数值，是二次函数的最小值或最大值。
4.函数的研究①函数图象的基本性质：函数的零点、函数值的正负、单调性、奇偶性、周期性、对称性、渐近线等。
②函数的零点：函数 f(x) = 0 的解叫做函数的零点。
即 f(x) = 0 时 x 的解。
③函数类型：函数分类标准通常有函数的定义域和值域、图象、函数表达式等。
二、图形的认识1.图形的一些概念①线段：由两个端点所组成的线段,叫做线段。
②射线：在一个端点处向一个方向上延伸的线段,叫做射线。
③直线：没有端点,在一个方向上延伸的线段,称为直线。
④平行线：永远不会相交的两条直线叫做平行线。
⑤垂直平分线：在一条直线上，垂直于该线段、且等分该线段的线，称为垂直平分线。
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21.1 一元二次方程知识点一一元二次方程的定义等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。
注意一下几点：1.只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。
知识点二一元二次方程的一般形式一般形式：ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0).其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c 是常数项。
知识点三一元二次方程的根使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。
方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。
21.2 降次——解一元二次方程22.2.1 配方法知识点一直接开平方法解一元二次方程(1)如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。
一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a,x2=a-.(2)直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。
(3)用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
(4)直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。
知识点二配方法解一元二次方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。
配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。
(1)把常数项移到等号的右边；(2)方程两边都除以二次项系数；(3)方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；(4)若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。
22.2.2 公式法知识点一公式法解一元二次方程(1)一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果b2-4ac≥0，那么方程的两个根为x=a acb b24 2-±-，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一元二方程的系数a,b,c的值直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。
(2)一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的过程。
(3)公式法解一元二次方程的具体步骤：①方程化为一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，一般a化为正值；②确定公式中a,b,c的值，注意符号；③求出b2-4ac的值；④若b2-4ac≥0，则把a,b,c和b-4ac的值代入公式即可求解，若b2-4ac＜0，则方程无实数根。
知识点二一元二次方程根的判别式式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字母△表示它，即△=b2-4ac.△＞0，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根一元二次方程△=0，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根根的判别式△＜0，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根22.2．3 因式分解法知识点一因式分解法解一元二次方程(1)把一元二次方程的一边化为0，而另一边分解成两个一次因式的积，进而转化为求两个求一元一次方程的解，这种解方程的方法叫做因式分解法。
(2)因式分解法的详细步骤：① 移项，将所有的项都移到左边，右边化为0；② 把方程的左边分解成两个因式的积，可用的方法有提公因式、平方差公式和完全平方公式；③ 令每一个因式分别为零，得到一元一次方程；④ 解一元一次方程即可得到原方程的解。
若一元二次方程x 2+px+q=0的两个根为x 1,x 2,则有x 1+x 2=-p,x 1x 2=q.若一元二次方程a 2x+bx+c=0(a ≠0)有两个实数根x 1,x 2,则有x 1+x 2= a b -, x 1x 2=ac 21.3 实际问题与一元二次方程知识点一 列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)审：是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的等量关系。
(2)设：是指设元，也就是设出未知数。
(3)列：就是列方程，这是关键步骤,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等含义，然后列代数式表示这个相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程。
(4)解：就是解方程，求出未知数的值。
(5)验：是指检验方程的解是否保证实际问题有意义，符合题意。
(6)答：写出答案。
知识点二 列一元二次方程解应用题的几种常见类型(1)数字问题三个连续整数：若设中间的一个数为x ，则另两个数分别为x-1，x+1。
三个连续偶数(奇数)：若中间的一个数为x ，则另两个数分别为x-2,x+2。
三位数的表示方法：设百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c ，则这个三位数是100a+10b+c.(2)增长率问题设初始量为a ，终止量为b ，平均增长率或平均降低率为x ，则经过两次的增长或降低后的等量关系为a(1x ±)2=b 。
(3)利润问题利润问题常用的相等关系式有：①总利润=总销售价-总成本；②总利润=单位利润×总销售量；③利润=成本×利润率(4)图形的面积问题根据图形的面积与图形的边、高等相关元素的关系，将图形的面积用含有未知数的代数式表示出来，建立一元二次方程。
22二次函数知识点归纳1.表达式：①一般式：2y ax bx c =++（0a ≠）； ②顶点式：()2y a x h k =-+（0a ≠） ③交点式：y =a (x –x 1)(x –x 2) （a ≠0）2.顶点坐标：①（2b a-，244ac b a -） ②（h ，k ） 3.顶点意义：①当2b x a=-时，0a >，y 有最小值为244ac b a -；0a <，y 有最大值为244ac b a - ②当h x =时，0a >，y 有最小值为k ；0a <，y 有最大值为k4.a 的意义：0a >，图象开口向上；0a <，图象开口向下；12a a =±两函数图象大小形状相同.（即a 相等的抛物线为全等型抛物线）5.对称轴：①2b x a =-；②h x =；③122x x x +=（其中x 1、x 2为抛物线上对称点的横坐标） 6.对称轴位置分析：①0b =，对称轴为y 轴；②0ab <，即a 、b 异号，对称轴在y 轴的右侧；③0ab >，即a 、b 同号，对称轴在y 轴的左侧；（左同右异）7.增减性：①0a >，2b x a >-（或x ＞h ）时，y 随x 的增大而增大；2b x a <-（或x ＜h ）时，y 随x 的增大而减小；②0a <，2b x a >-（或x ＞h ）时，y 随x 的增大而减小；2b x a <-（或x ＜h ）时，y 随x 的增大而增大8. 抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点为（0，c ），c 值为抛物线在y 轴上的截距.9.抛物线与x 轴的交点：①240b ac ∆=-=时，抛物线与x 轴有一个交点；②240b ac ∆=->时，抛物线与x 轴有两个交点；③240b ac ∆=-<时，抛物线与x 轴没有交点.10.图象的平移：化成顶点式()2y a x h k =-+，上加下减：k m ±；左加右减：h m ±11．设抛物线与x 轴交于A 、B两点，则AB a=或12AB x x =-= 12．抛物线上重要的点：抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标，以及顶点坐标解题中经常会用到，所以同学们应能熟练地由解析式求这些点的坐标.13．二次函数与一元二次方程根的分布：①若抛物线与x 轴的两个交点在正半轴上，则212124000b ac b x x a c x x a ⎧⎪∆=->⎪⎪+=->⎨⎪⎪=>⎪⎩； ②若抛物线与x 轴的两个交点在负半轴上，则212124000b ac b x x a c x x a ⎧⎪∆=->⎪⎪+=-<⎨⎪⎪=>⎪⎩； ③若抛物线与x 轴的两个交点分别在正、负两半轴上，则212400b ac c x x a ⎧∆=->⎪⎨=<⎪⎩④若抛物线与x 轴的两个交点只有一个点在m <x <n 范围内，则f (m )·f (n )<014．抛物线的变换：①关于x 轴对称：2y ax bx c =++ 代入(x ,–y ）2y ax bx c =---②关于y 轴对称：2y ax bx c =++ 代入(–x ,y ）2y ax bx c =-+③关于原点对称：2y ax bx c =++ 代入(–x ,–y ）2y ax bx c =-+-④关于顶点对称：()2y a x h k =-+关于（h ,k ）对称()2y a x h k =--+15．抛物线2y ax bx c =++与直线y =mx +n 的位置关系：两式消掉y ，得2()0ax b m x c n +-+-=，2()4()b m a c n ∆=---，①∆＞0相交，两解析式组成的方程组的解即为图象交点坐标；②∆＜0相离；③∆=0相切.16．二次函数与二次不等式：若抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于（x 1,0）、（x 2,0），①a ＞0时，20ax bx c ++>解集为 x ＜x 1或x ＞x 2；20ax bx c ++<时，解集为x 1＜x ＜x 2；①a ＜0时，20ax bx c ++>解集为x 1＜x ＜x 2；20ax bx c ++<时，解集为x ＜x 1或x ＞x 217．二次函数与一次函数值的比较：如图：x ＜x 1或x ＞x 2时，二次函数值大于一次函数值；；x 1＜x ＜x 2时，二次函数小于一次函数值. 23.1 图形的旋转知识点一 旋转的定义在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。
知识点二 旋转的性质旋转的特征：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前后的图形全等。
理解以下几点：（1） 图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。
(2)对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。
(3)图形的大小和形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。