数学思想在平行线中的体现
平行四边形”中的数学思想方法
平行四边形”中的数学思想方法作者：曹利民来源：《初中生世界·八年级读写版》2014年第06期数学思想被称为数学的灵魂，也是学习和解决数学问题的指南. 学习平行四边形知识，也应重视数学思想方法的应用. 现将常见的数学思想方法举例如下.一、方程思想在解决平行四边形有关问题时，通过设未知数，列出方程（组），可使问题的解决变得简捷方便.例1 如图1，已知：▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△AOD 的周长大8，且AB∶AD=3∶2，求▱ABCD的周长.【分析】要求▱ABCD的周长，只要求出AB、AD的长，为此设AB=3x，AD=2x，再根据三角形周长的意义及平行四边形对角线互相平分，可得AB-AD=8，从而列出方程，求出x 的值，再求出AB、AD的长，就可以求出平行四边形的周长.解：设AB=3x，AD=2x.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OB=OD.∵△AOB的周长比△AOD的周长大8，∴（AO+OB+AB）-（AO+OD+AD）=8.∴AB-AD=8，即3x-2x=8，∴AB=3x=24，AD=2x=16，∴▱ABCD周长=AB+BC+CD+AD=2（AB+AD）=80.【点评】当题目中有比值条件时，常设未知数构造方程解决问题.二、转化思想在解决四边形有关问题时，常利用转化思想，通过作辅助线，把四边形转化为三角形，把一般四边形转化为特殊四边形等.例2 如图2，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠A=120°，∠B=60°，∠C=150°，求AD的长.【分析】要求AD的长度，需要借助辅助线把问题转化，由∠A和∠B的关系可以判定AD∥BC，这样不妨过点C作AB的平行线，构成一个平行四边形，然后利用角之间的关系与平行四边形的性质，使问题得以解决.解：过点C作CE∥AB交AD于E，∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCE是平行四边形，∴AE=BC=8，CE=AB=6，∠BCE=∠A=120°. 又∵∠BCD=150°，∴∠DCE=30°，而∠D=360°-120°-60°-150°=30°，∴∠D=∠DCE=30°，∴DE=CE，∴AD=AE+DE=8+6=14.【点评】本题通过作辅助线，把四边形转化为一个平行四边形和一个等腰三角形.例3 如图3，在△ABC中，AB=6，AC=4. AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是______.【分析】要确定AD的取值范围，联想到三角形三边关系，但又不能把AB、AC和AD放在同一三角形里，故不能直接利用三角形三边关系，由AD是中线联想到延长中线，得到平行四边形，得AB=CE，将已知量与未知量集中到三角形中来求解.解：延长AD到E，使DE=AD，连接BE、CE. ∵BD=CD，∴四边形ABEC是平行四边形，∴CE=AB=6，在△ACE中，6-4【点评】当题中有三角形的中线时，常常延长中线，构造平行四边形，这种作辅助线的方法在解题中经常用到，要注意掌握.三、面积思想在解决线段之间的关系问题时，面积法是常用的数学思想方法.例4 如图4，已知▱ABCD的周长是36 cm，由顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE=4 cm、DF=5 cm，求这个平行四边形的面积.【分析】求这个平行四边形的面积，只要求出一条边即可，由题意可得AB+BC=18 cm，再由面积公式可得，DE·AB=DF·BC，即4AB=5BC，利用上述两个等式求出AB或BC，就可以求出▱ABCD的面积.解：设AB=x cm，BC=y cm.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，又∵▱ABCD的周长为36 cm，∴2x+2y=36.①又∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴S▱ABCD=AB·DE=BC·DF，∴4x=5y. ②解由①、②组成的方程组得，x=10，y=8，∴S▱ABCD=AB·DE=10×4=40（cm2）.【点评】在三角形和平行四边形中，常运用“等积法”进行求解，以不同的边为底，其高也不同，但面积是定值.例5 如图5，已知矩形ABCD，AB=3，AD=4，P是AB上不与A、D重合的动点，PE⊥AC，PF⊥BD，E、F为垂足，则PE+PF的值为（）.A. 2B.C.D. 3【分析】连接PO，利用面积公式进行解题：S△APO=AO·PE，S△DPO=OD·PF.在Rt△ABC中，AC==5，则AO=DO=，∴S△APO+S△DPO=AO·PE+OD·PF= （PE+PF），即S△AOD=（PE+PF），而S△AOD=S矩形ABCD=×3×4=3.则有（PE+PF）=3，所以PE+PF=.【解答】C.【点评】本题求两线段的和，由于P是动点，不能求出两线段的具体长度，利用面积思想，使问题巧妙求解.（作者单位：江苏省常熟市大义中学）。
《几何原本》中关于平行线的知识
平行线的概念是几何学研究中的一个基本课题。
在"几何原本"（Elements）中，古希腊数学家欧几里得奠定了几何关系的基础原理，包括平行线的属性。
平面中的两条线据说是平行的，如果它们从未相遇，无论它们被延伸多远。
这意味着它们有同样的坡度，永远不会交叉。
平行行的符号是"x"。
平行线路的一个常见现实生活中的例子出现在交通中。
考虑一个铁轨。
两条铁轨并列运行，永不交叉，显示了平行线的属性。
在几何学中，有几种与平行线相关的关键定理和属性。
最广为人知的可能是候补内地昂格尔定理，该定理指出，当两条平行线被横切时，交替内角一致。
另一个与平行线相关的重要概念是横线。
当一条线在两条或两条以上的平行线交叉时，称为横线。
这创造了一些角度，如相应的角度，内角，外角，理解这些角度之间的关系对于几何学的研究至关重要。
由于平行线的缘故，横贯线的同一侧面的内角总和总是180度。
而当一个横跨两条平行线时，同侧内角是互补的，即它们加起来达到180度。
平行线也是坐标几何中坡度概念的组成部分。
由于平行线有相同的坡度，寻找平行线需要了解如何计算图上一条线的坡度。
平行线的研究还延伸到先进的数学概念，包括圆圈几何和多边形的属性。
在这些情况下，理解平行线对建立关系和解决复杂问题至关重要。
总体而言，平行线的研究对于几何领域至关重要，在理论和现实世界中都有广泛的应用和影响。
欧几里德在"x"中对平行线的定义和理解的系统方法奠定了数世纪数学思想的基础，并继续与现代数学和物理学相关。
“平行四边形”中的数学思想方法
・
四边 形 ４Ｂ Ｃ Ｄ是 平 行 四边 形 ，
Ｂ＝ＣＤ ， Ａ Ｄ ＝ＢＣ ，
而 Ｄ＝ ３ ６ ０ 。 －１ ２ ０ 。 － ６ ０ 。 一１ ５ ０ 。 ＝ ３ ０ 。 ，
‘ ． ．
’
．
Ｄ ＝ 厶 Ｄ ＣＥ＝３ ０ｏ。 ． ‘ ＤＥ＝ＣＥ ． Ｄ＝ ４ Ｅ＋ Ｄ Ｅ＝８ ＋６＝１ ４．
Байду номын сангаас－ ． ‘
中， ＡＢ＝ ６， ＢＣ ＝ ８ ，
Ｃ
Ａ＝１ ２０ ￣ ， Ｌ Ｂ＝ ６０ ￣，
图 ２
Ｃ ＝ １ ５ ０ 。 ， 求 Ｄ的 长 ．
【 分析 】 要 求Ａ Ｄ 的长度 ， 需要借 助辅助 线 把 问题 转 化 ， 由 Ａ和 曰的关 系 可 以判 出 的值 ， 再 求 出ＡＢ、 Ａ Ｄ的 长 ， 就 可 以求 出 定Ａ Ｄ Ｉ ／ ／ ＢＣ ， 这样不妨过 ｃ 干 乍 Ａ 的平行 线 ， 构
２ ２
Ｔ ｎ ｔ ｅｌ Ｉ ｉ ｇ ｅ ｎ ｔ ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ
１ 智 慧数 攀
‘
’ ．
Ａ＋ Ｂ＝１ ８ ０ 。 ， ． 。 Ｄ∥ ＢＣ，
・
．
．
四边 形Ａ Ｂ Ｃ Ｅ是 平 行 四边 形 ，
Ｅ＝ Ｂ Ｃ＝８． ＣＥ ＝ Ｂ ＝６， ＢＣＥ ＝ Ａ＝
’
又‘ ． ’ ＤＥ上 曰． ＤＦ上ＢＣ．
‘ ．
．
Ｓ Ｂ Ａ Ｂ・ ＤＥ＝ ＢＣ・ ＤＦ＇ ． ． ． ４ ｘ ＝ ５ ｙ ． ②
解 由① 、 ② 组 成 的方 程 组 得 ， ｘ ＝ １ ０ ， ｙ ＝ ８ ，
． ．
中， Ａ Ｂ＝ ６ ， ＡＣ ＝ ４ ． ＡＤ是 ＢＣ
北师版七年级数学下册课件(BS) 第二章 相交线与平行线 专题训练(三) 相交线与平行线中的数学思想
3．(鞍山期末)如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC与∠AOD的度数比为4∶5， OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．
解：设∠AOC＝4x°，则∠AOD＝5x°.因为∠AOC＋∠AOD＝180°， 所以 4x＋5x＝180，解得 x＝20，所以∠BOD＝∠AOC＝4x°＝80°.
8．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1＝80°，则∠2的度数是(B ) A．80° B．100° C．110° D．120° 9．如图，一辆汽车经过两次转弯后，行驶的方向与原来保持平行， 如果第一次转过的角度α为55°， 则第二次转过的角度β为__1_2_5．°
第8题图
第9题图
10．(沈阳铁西区期中)如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个直角梯形挖去一 个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与 ∠2，若∠1＝75°，则∠2的度数为_1_5_°_．
6．(铁岭月考)如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝80°，OE把∠BOD 分成两个角，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，过点O作射线OF⊥OE，求∠DOF的度数．
解：因为∠AOC＝80°，所以∠BOD＝∠AOC＝80°.
又因为∠BOE∶∠EOD＝2∶3，所以∠BOE＝25 ∠BOD＝25 ×80°＝32°，
5．点D在∠ABC内，点E为边BC上一点，连接DE，CD. (1)如图①，连接AE，若∠AED＝∠A＋∠D，试说明AB∥CD； (2)在(1)的结论下，若过点A的直线MA∥ED， 如图②，当点E在线段BC上时，猜想并验证∠MAB与∠CDE的数量关系．
解：(1)过点E作EF∥AB.则∠AEF＝∠A.因为∠AED＝∠AEF＋∠DEF， ∠AED＝∠A＋∠D，所以∠D＝∠DEF，所以CD∥EF，所以AB∥CD (2)∠MAB＝∠CDE.理由如下：延长AB，DE交于点F.因为MA∥ED， 所以∠MAB＝∠F.因为AB∥CD，所以∠CDE＝∠F，所以∠MAB＝∠CDE
平行线中的拐点模型(利用数学建模思想提高初中生数学思维能力的研究)
∠BQD=___3_5__°
BQD 1 BPD
你发现∠BPD与∠BQD有什么数量关系？___________2_____
A
B
QP
C
D
（2）如图，已知AB∥CD，∠ABP=30°，∠CDP=40°, 若已知BQ平分∠ABP,DQ平分∠CDP，BR分∠ABQ,DR平分∠CDQ, 则∠BRD=_____°，你发现∠BPD、∠BQD、∠BRD有什么关系？
A R
C
B
Q
P
D
二个基本图形
三种技能
平
形
线
燕尾型
技能1：
折
从复杂图形中辨认出模型
线
凹角=凸角的和
技能2：
拐
图形虽变，模型的核心方法不变
点
技能3：
模 型
铅笔型
结合角平分线，多次运用模型
三个角的和=360°
一题多变、 多题归一。
如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于___3_5__°2l11 Nhomakorabeal2
从复杂图形中辨认出模型。
灵活应用
.2 思考：若图中的拐点增加，角之间会有什么关系呢？
如图，已知AB∥CD，猜想∠B、∠E、∠F、∠G、∠D五个角有什么数 量关系。
灵活应用 3、如图,已知AB∥CD,且∠B=35°，∠D=60°， 则∠BPD=___2_5_°
②∠3=__6_0_°（ 两直线平行，内错角相等）
③∠4=__1_2_0°（ 两直线平行，同旁内角互补）
E
(2)如果 MN ∥ CD，AB∥ CD
2
A
B
34
1
那么MN_∥___AB
C
D
(平行于同一直线的两直线平行 ) M
《平行线的性质》课标解读
《平行线的性质》课标解读 一 、学习目标设置的依据及相关解读 依据一：《课程标准》相关内容 1.在探索直线平行的性质的过程中,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.（课标 第38页《3》第5条） 2.进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。（课标第9页7-9年级学段目标） 3. 经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，培养学生参与活动和交流合作的意识.（课标第10页 7-9年级学段目标） 解读：初中数学的关键是：促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。因此对各条解读如下： “在探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.”其中的“探索”可以解读为：主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或其他对象的区别和联系。 “掌握”可以解读为：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。 “进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力”其中“空间观念”可以解读为：能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。 “推理能力”.可以解读为：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并记忆不寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑。 依据二：对近几年中招数学试卷的考点分析提炼 近几年来，中考数学试卷，在平行线的性质的考察中很少单独出题，外省市也是一样的；但平行线的性质是以后学习三角形，四边形，圆乃至平移、对称等的基础，可以说是整个初中阶段乃至整个学习阶段“空间与图形”的基础。学生对问题的逻辑推理能力也是在这时候建立的。所以我们在教学中注意培养学生的一下能力： 1.空间观念 （1）就本课而言，主要培养学生的视图能力 （2）培养学生能通过观察平面图形找到角和线的位置关系 2.推理和计算能力 （1）推理能力就本节课而言，主要让学生通过观察、实验、归纳、类比等让学生自己发现平行线与角之间的关系，并能够用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑； （2）计算能力是学生从小学就应该有的能力，就本节课而言主要让学生能通过平行线的性质计算角的度数。 3.有条理的表达能力 （1）表达能力有两种，一种是口头语言表达能力；一种是书面语言表达能力；学生在平行线性质的运用过程中，不但要求学生能用说出问题的证明或计算过程而且要求学生写出证明或计算过程 （2）符号语言运用是数学解题过程中必备的能力，在书写的过程中注意学生符号语言的准确性。 依据三、学材分析 推理能力和有条理的表达能力是数学学习的必备能力，学习《平行线的性质》主要让学生学习推理能力和用语言表达自己思维过程的能力，平行线的性质内容很简单主要就三句话“两直线平行，同位角相等”“ 两直线平行，”内错角相等“两直线平行，同旁内角互补”教学的重点在于让学生自己通过观察、度量、想象、推理自己发现平行线的性质；内容比较简单可以引导学生自己解决问题。 依据四、学情分析 平行线、三角形是本学期要学习的内容，平行线是以后学习三角形的基础，平行线的内容比较简单，学生容易产生轻视的思想。尤其以平行线性质的运用，很多学生能够看出来是否平行，但却不能有条理的表达出来。 根据以往的经验，针对学生表达能力的缺陷往往是通过反复的练习，让学生在做题的过程中逐步获得这种能力的，这种做法的缺陷在于学生被动的参与其中，灵活性和主动性缺失，遇到类似问题有相当一部分学生不会解决。因此，本人鼓励学生放开胆子随便说，只要有一定的道理就行。 二、学习目标确立 1.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质. 2.能运用平行线的性质解决一些问题.
初中数学_平行线的判定教学设计学情分析教材分析课后反思
《平行线的判定》教学设计课标要求：1、体会通过合情推理探索的数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。
2、知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会用综合法证明的格式。
2、探索并证明平行线的判定定理：两直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行。
教材内容：北师大版《义务教育教科书》八年级上册第七章第3课时《平行线的判定》内容分析：本节以基本事实“同位角相等，两直线平行”为基础证明平行线的判定定理：“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”，体会证明的一般步骤，了解证明的规范格式，并利用平行线的判定解决一些简单的问题。
教学目标：1、初步了解证明的基本步骤和书写格式。
2、会根据基本事实“同位角相等，两直线平行”来证明“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”。
3、能简单运用平行线的判定公理、定理解决问题。
4、在证明过程中，发展初步的演绎推理能力。
教学重点：会用公理“同位角相等，两直线平行”证明判定定理：“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”。
教学难点：命题证明中根据命题画图，写出已知、求证。
教学方法：采用教师引导，小组合作探究的方法，明确命题证明的一般步骤，掌握证明的规范书写格式。
教学过程：一、复习引入：1、平行线的定义：在同一平面内_____________的两条直线叫做平行线。
2、如右图，直线a，b被直线c所截，图中的同位角有___________________________；内错角：__________________________________；同旁内角：________________________________。
3、两直线平行的判定条件有：（1）_________________________________________；（2）_________________________________________；（3）__________________________________________。
《相交线与平行线》综合复习课件
中考题型解析
选择题
主要考察学生对相交线和平行线 的基本概念和性质的掌握程度。
填空题
主要考察学生对相交线和平行线 的判定方法和综合应用的能力。
解答题
主要考察学生对相交线和平行线 的综合应用能力，以及几何证明
的能力。
中考备考策略
掌握基本概念和性质
学生需要熟练掌握相交线和平 行线的基本概念和性质，这是
解决问题的前提条件。
多做练习题
通过大量的练习题，学生可以 提高自己的解题能力和技巧， 更好地理解和掌握相交线和平 行线的知识。
注重几何证明的训练
几何证明是中考的重要考点之 一，学生需要注重几何证明的 训练，提高自己的证明能力。
关注综合应用的训练
综合应用是中考的难点之一， 学生需要关注综合应用的训练 ，提高自己解决实际问题的能
应用时出现计算错误或逻辑错误
总结词
学生在应用相交线与平行线的知识时，常常出现计算错误或逻辑错误。
详细描述
在解决涉及相交线与平行线的问题时，学生需要运用相关的定理和性质进行推理和计算 。如果学生在计算过程中出现错误，或者在推理过程中出现逻辑错误，都会导致最终答 案的错误。因此，学生在解题时应仔细检查每一步的计算和推理过程，确保答案的准确
《相交线与平行线 》综合复习课件
目 录
• 相交线与平行线的定义与性质 • 相交线与平行线的应用 • 相交线与平行线的数学思想 • 相交线与平行线的易错点解析 • 相交线与平行线的中考考点解析
01
相交线与平行线的定义与 性质
相交线的定义与性质
01
02
03
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
相交线的定义
两条直线在同一平面内只 有一个公共点时的位置关 系。
第五讲平行线的判定
第五讲平行线的判定教学目标1．知道平行线的概念及表示方法，经历平行线的基本性质的归纳过程，会过直线外一点作已知直线的平行线.2.通过操作活动归纳平行线的判定方法1，并会用这一基本性质进行说理，会推导平行线的判定方法2、3，从中体验逻辑推理方法.3.会用平行线的判定方法进行说理和解决简单的问题，获得形式化说理的基础性训练.4.在探索平行线的判定方法的过程中，感知利用同位角、内错角和同旁内角的关系判定两直线平行体现的数学思想，在操作、思考活动中，提高观察、分析、归纳、概括能力.教学重点1.运用平行线的判定方法1、2、3解决简单的问题，对学生进行数学说理的基础训练，在解题活动中，培养学生分析问题的能力，让学生体验推理表达的过程和方法.2.利用平行线的判定方法1，导出平行线的判定方法2、3，让学生体会“把新问题转化为已经解决的问题”所体现的化归思想。
初步用平行线的判定方法2、3来判定两直线平行，进一步学习说理和表达.教学难点用数学语言表达简单的推理过程教学方法建议1.通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。
教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。
2.思考探究观察分析：引导学生自己动手，过直线外一点画已知直线的平行线，观察过程，提问：为什么用两个三角尺按照平移的方法画出来的直线一定平行于已知直线呢？3.解疑综合归纳：两条直线被第三条直线所截，同位角相等，两直线平行。
由这个方法能否得出平行线的另外两个判定方法呢？第一部分知识梳理一、平行线的概念及确定1.平行线的概念同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，平行用“∥”表示。
注：(1)“同一平面”这一条件不可少；(2)同一平面内不相交的两条直线或射线不一定平行；(3)两条重合的直线被视为同一直线。
2.平行公理经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行线的性质与判定综合运用教学设计-经典教学教辅文档
平行线的性质与判定综合运用教学设计一、指点思想与理论根据推理是数学的基本思想方式，也是人们学习和生活中经常运用的思想方式。
本章在合情推理的基础上，引出归纳推理的必要性，属于推理的入门阶段。
二、教学背景分析教学内容：本节课是在学习了平行线的判定及性质定理的基础上，综合运用以上知识解决相关成绩，次要领会数形结合思想在几何教学中的运用。
先生情况：七年级先生刚刚跨入初中，仍然保留着小先生的天真活泼、对重惹事物很感兴味、求知愿望强、具有强烈的好奇心与求知欲，抽象直观思想已比较成熟，但推理能力还比较薄弱，对数形结合思想刚有初步认识，安排本节课是让先生进一步领会数形结合思想的运用及解题思绪的逐渐构成。
教学方式：合作交流，互动探求，点拨指点教学手腕：多媒体辅助教学与学案运用技术预备：多媒体课件三、教学目标1、知识与技能目标：（1）、巩固平行线的判定与性质定理，及其图形言语和符号言语。
（2）、会利用平行线的判定与性质进行简单的推理，从而培养先生的分析推理能力2 、过程与方法目标：经过审题、考虑、交流、展现等活动，明确结合证明题的解题思绪，领会数形结合思想与转化思想的运用；培养先生审题、分析、推理能力，发展先生智能，深化先生思想能力和综合运用能力；浸透数学建模思想。
3、情感态度与价值观目标：激发先生的求知欲，加强运用数学的认识，领会数学的价值，进步学习能力和合作精神，享用成功的喜悦。
在推理证明的书写过程中，领会数学符号言语的精简之美。
知识回顾基础训练一、知识回顾（发问）1.平行线的判定：2.平行线的性质：二、基础训练先生回答回答填空独立完成解题过程，然后一先生借助课件讲解解题过程。
检查先生的掌握情况，为下方的运用做好铺垫经过基础训练，进一步了解先生对定理的简单运用掌握情况。
课件出示标题及结果。
利用课件出示标题及讲例题解析学致运用学致先独立考虑解题思绪，然后由先生借助课件讲解解题过程先独立考虑解题思绪，然后由先生借助课件讲解解题训练先生简单的推理解标注。