2021年江苏省九年级上册数学期末调研试卷(附答案) (2).doc
第2题图
第5题图
第8题图
第7题图
江苏省九年级上册数学期末调研试卷 （考试时间120分钟 满分150分）
一、选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每题3分，计24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
1、已知1x 、2x 是一元二次方程0142
=+-x x 的两个根，则21x x ?等于（ ） A . 4- B . 1- C . 1 D . 4
2、如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是（ ） A ． 6
B ． 5
C ． 4
D ． 3
3、在Rt △ABC 中，∠C =90°，若sinA =，则cosB 的值是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
4、对于二次函数y =（x ﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ） A ． 开口向下
B ． 对称轴是x =﹣1
C ． 顶点坐标是（1，2）
D ． 与x 轴有两个交点
5、如图，已知A ，B ，C 在⊙O 上，为优弧，下列选项中与∠AOB 相等的是（ ）
A ． 2∠C
B ． 4∠B
C ． 4∠A
D ． ∠B +∠C
6、某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多 植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（ ） A ．（3+x ）（4﹣0.5x ）=15 B ．（x +3）（4+0.5x ）=15 C ．（x +4）（3﹣0.5x ）=15
D ．（x +1）（4﹣0.5x ）=15
7、如图，四边形ABCD 是矩形，点E 和点F 是矩形ABCD 外两点，AE ⊥CF 于点H ，AD=3，DC=4，
H
F B D
C
DE=5
2
，∠EDF=90°，则DF长是( )
A.
15
8
B.
11
3
C.
10
3
D.
16
5
8、抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：
①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．
其中正确结论的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
9、抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是．
10、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则sinB的值是．
11、一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是．
12、如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．
13、若圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积是．
14、如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大
树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为m．15、一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O 与AC相交于点E，则CE的长为cm．
16、如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．
17、已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x…﹣1 0 1 2 3 …
y…10 5 2 1 2 …
则当y＜5时，x的取值范围是．
18、如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，
点B 的坐标为（2，0），若抛物线2
12
y x k =+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是______________．
三、解答题（本大题共10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19、（本题满分10分） （1）解方程：2x 2﹣4x ﹣1=0 （2）解方程：方程x 2﹣2x=0； 20、（本题满分8分）
已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是 ；
（2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是 ；
（3）△A 2B 2C 2的面积是 平方单位． 21、（本题满分8分）
已知二次函数y=x 2﹣4x+3．
（1）用配方法求其图象的顶点C 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；
（2）求函数图象与x 轴的交点A ，B 的坐标，及△ABC 的面积．
22、（本题满分8分）
如图，矩形ABCD 为台球桌面，AD=260cm ，AB=130cm ，球目前在E 点位置，AE=60cm ．如果小丁瞄准BC 边上的点F 将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D 点位置． （1）求证：△BEF ∽△CDF ；
（2）
求CF 的长．
23、（本题满分8分）
已知关于x 的一元二次方程222110x m x m ． （1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围； （2）若方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足2
121216x x x x ，求实数m 的值
24、（本题满分10分）
如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．
25、（本题满分10分）
如图，AC是⊙O的直径，点B，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAB=∠D=30°．
（1）∠C的度数为；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当AB=3时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．
26、（本题满分10分）
如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x．
（1）求AD的长；
（2）点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；
27、（本题满分12分）
某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．
小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．
小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．
【利润=（销售价-进价） 销售量】
（1）请根据他们的对话填写下表：
销售单价x（元/kg）10 11 13
销售量y（kg）
（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；
（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？
28、（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C 两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．
（1）求此抛物线的解析式
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．
（答案）
二、填空题
9、（1，2） 10、 11、 m ≤1 12、 72° 13、15π
14、（5+5 ） 15、 3 16、
17、0＜x ＜4 18、1
22
k -<<
三、解答题
19.（1）解： a =2，b =﹣4，c =﹣1，
∵△=16+8=24， ………………………………………………2分 ∴x =
=
． ………………………………………………5分
（2）解：x 2﹣2x=0，
x （x ﹣2）=0， ………………………………………………7分 x=0或 x ﹣2=0，
1x =0 或2x =2． ……………………………………………10分
20、 解：（1）如图所示：C 1（2，﹣2）；
故答案为：（2，﹣2）；………………………………………………3分
（2）如图所示：C 2（1，0）； 故答案为：（1，0）； ………………………………………………6分 （3）∵A 2C 22=20， B 2C
=20，A 2B 2
=40，
∴△A 2B 2C 2是等腰直角三角形， ∴△A 2B 2C 2的面积是：
1
2
×20=10平方单位． 故答案为：10． ………………………………………………8分
21、解：（1）y=x2﹣4x+3
=x2﹣4x+4﹣4+3
=（x﹣2）2﹣1， (2)
分
所以顶点C的坐标是（2，﹣1）， (3)
分
当x≤2时，y随x的增大而减少；当x＞2时，y随x的增大而增大； (4)
分
（2）解方程x2﹣4x+3=0得：x1=3，x2=1，
即A点的坐标是（1，0），B点的坐标是（3，0）， (6)
分
过C作CD⊥AB于D，
∵AB=2，CD=1，
∴S△ABC=AB×CD=×2×1=1． (8)
分
22、：（1）在矩形ABCD中，由对称性可得出：∠DFC=∠EFB，∠EBF=∠FCD=90°，
∴△BEF∽△CDF；………………………………………………4分（2）∵△BEF∽△CDF．
∴，即，
解得：CF=169．
即：CF的长度是169cm．………………………………………………8分
23、解：（1）由题意有△=2[2(m+1)]﹣4（2
m ﹣1）≥0，
整理得8m+8≥0，
解得m≥﹣1，
∴实数m 的取值范围是m ≥﹣1；………………………………………………4分
（2）由两根关系，得x 1+x 2=﹣2（m+1），x 1?x 2=m 2﹣1，……………………5分 （x 1﹣x 2）2=16﹣12x x
212(x )x ﹣312x x ﹣16=0，
∴2
[-2(m+1)]﹣3（m 2﹣1）﹣16=0，
∴m 2+8m ﹣9=0，
解得m=﹣9或m=1 …………………………………7分 ∵m ≥﹣1
∴m=1． ………………………………………………8分
24、解：过点A 作AH ⊥CD ，垂足为H ，
由题意可知四边形ABDH 为矩形，∠CAH=30°， ∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，
在Rt △ACH 中，tan ∠CAH=，
∴CH=AH ?tan ∠CAH ， ∴CH=AH ?tan ∠CAH=6tan30°=6×（米），………………………………5分
∵DH=1.5，∴CD=2+1.5， ………………………………………………6分
在Rt △CDE 中，
∵∠CED=60°，sin ∠CED=， ∴CE=
=（4+
）（米），
答：拉线CE 的长为（4+）米． ………………………………………………10分
25、解答：（1）解：∠C=∠D=30°；
故答案为30°； ………………………………………………2分 （2）证明：∵AC 是⊙O 的直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠BAC=60°，
而∠EAB=30°，
∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=90°，
∴CA⊥AE，
∴AE是⊙O的切线；………………………………………………6分（3）解：连结OB，如图，
∵∠BAC=60°，AB=3，
∴△OAB为等边三角形，
∴OA=3，∠AOB=60°，
∴∠BOC=120°，
∴图中阴影部分的面积=S△AOB+S扇形BOC
=×32+
=+3π．………………………………………………10分26、解：（1）过点C作CE⊥AB于E，
在Rt△BCE中，
∵∠B=60°，BC=4，
∴CE=BC?sin∠B=4×=2，
∴AD=CE=2．………………………………………………4分（2）存在．若以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似，则△PCB必有一个角是直角．
①当∠PCB=90°时，在Rt△PCB中，BC=4，∠B=60°，PB=8，
∴AP=AB﹣PB=2．
又由（1）知AD=2，在Rt△ADP中，tan∠DP A===，
∴∠DP A=60°，
∴∠DP A=∠CPB，
∴△ADP∽△CPB，
∴存在△ADP与△CPB相似，此时x=2．………………………………………………7分
②∵当∠CPB =90°时，在Rt △PCB 中，∠B =60°，BC =4， ∴PB =2，PC =2，
∴AP =3． 则
≠
且
≠
，此时△PCB 与△ADP 不相似． 综上所述：当x =2时△PCB 与△ADP 相似 ………………………………………10分 （其他说明方法参照给分）
27、（1）300, 250, 150； ………………………………………………3分 （2）判断：y 是x 的一次函数．
设y =kx +b ，∵x =10，y =300；x =11，y =250，∴???=+=+2501130010b k b k ，解得?
??=-=80050
b k ，
∴y =﹣50x +800， ………………………………………………7分 经检验：x =13，y =150也适合上述关系式，∴y =﹣50x +800． ………………8分 （3）W=(x ﹣8)y=(x ﹣8)(﹣50x +800)=﹣50x 2+1200x -6400=250(12)800x --+ ∵a =﹣50<0，∴当x =12时，W 的最大值为800，
即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．…12分 28、解：（1）设抛物线为y=a （x ﹣4）2﹣1，
∵抛物线经过点A （0，3），
∴3=a （0﹣4）2﹣1，；
∴抛物线为
； …………………………3分
（2）相交．
证明：连接CE ，则CE ⊥BD ，
当
时，x 1=2，x 2=6． A （0，3），B （2，0），C （6，0）， 对称轴x=4， ∴OB=2，AB=
=
，BC=4，
∵AB ⊥BD ，
∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBC=90°， ∴△AOB ∽△BEC ， ∴
=
，即
=
，解得CE=
，
∵＞2，
∴抛物线的对称轴l与⊙C相交．………………………………………………8分（3）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；
可求出AC的解析式为；
设P点的坐标为（m，），
则Q点的坐标为（m，）；
∴PQ=﹣m+3﹣（m2﹣2m+3）=﹣m2+m．
∵S△PAC=S△PAQ+S△PCQ=×（﹣m2+m）×6
=﹣（m﹣3）2+；
∴当m=3时，△PAC的面积最大为；
此时，P点的坐标为（3，）．………………………………………………12分