2020年江苏省九年级上册数学期末试卷(附答案)

江苏省九年级上册数学期末试卷

注意事项：

1．本试卷考试时间120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．

2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

3．答题前，务必将姓名、考试证号用黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是

正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．下列根式中，与3是同类二次根式的是 ………………………………………（ ▲ ）

A ． 2

B ．9

C ．18

D ．1

3

2．10名九年级学生的体重分别是41，48，50，53，49，50，53，67，51，53（单位：kg ）． 这组数据的极差是…………………………………………………………………（ ▲ ） A ．26 B ．25 C ．24 D ． 12

3．下列运算中，错误的是……………………………………………………………（ ▲ ）

A ．2×3= 6

B ．13=3

3

C ．22+32=5 2

D ．(2-3)2

=2- 3

4．下列图形中，各边的中点一定在同一个圆上的是………………………………（ ▲ ） A ．矩形 B ．平行四边形 C ．对角线互相垂直的四边形 D ．梯形 5．若⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3cm ，圆心距O 1O 2=5cm ，则⊙O 2的半径为（ ▲ ） A ．2cm B ．8cm C ．2cm 或8cm D ．3cm

6．如图是二次函数y =ax 2

+bx +c 的图象，下列关系式中，正确的是………………（ ▲ ） A ．a ＞0且c ＜0 B ．a ＜0且c ＜0 C ．a ＜0且c ＞0 D ．a ＞0且c ＞0

7．如图，⊙O 过正方形ABCD 的顶点A 、B ，且与CD 相切．若正方形ABCD 的边长为2，则⊙O 的半径为……………………………………………………………………（ ▲ ）

A ．1

B ．52

C ．4

D ．5

4

8．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A =60°，AB =2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是…………………………………………………………（ ▲ ） A ．2π3

-32 B ．2π3

- 3 C ．π- 3

2

D ．π-

3

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡

相应位置上）

第6题图 第7题图 第8题图

A B C

D O F

E D

C

B O y x

9．若根式x +2在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ▲ ． 10．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠OCB =40°，则∠A = ▲ °． 11．二次函数y =2(x -1)(x +5)的图象与x 轴的交点坐标是 ▲ ．

12．如图，二次函数的图象的顶点坐标是(-1，3)，当函数y 随x 增大而减小时，x 的取值范围是 ▲ ． 13．一个圆锥的母线长为13，底面圆的半径为5，则此圆锥的侧面积是 ▲ ．

14．跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9．（单位：

m ）这六次成绩的平均数为7.8，方差为1

60

.如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9．则李刚这8

次跳远成绩的方差 ▲ （选填“变大”或“不变”或“变小”）．

15．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB =60°，点E 、F 分别是BO 、BC 的中

点，若AB =6cm ，则△BEF 的周长为 ▲ cm ．

16．某商场出售某种手工艺品．若每个获利x 元，一天可售出（8-x ）个，则当x = ▲ 时，一天出售该

种手工艺品的总利润y 最大．

17．若关于x 的函数y =kx 2

+2x -1的图象与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 ▲ .

18．如图，Rt△AOB 中，∠O =90°，OA =OB =32，⊙O 的半径为1，P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O

的一条切线PQ ，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值为 ▲ ．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、

推理过程或演算步骤）

19．（本题满分10分）解答下列各题：

（1）计算：8-2(2+2)；

（此处答题无效）

（2）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，

OD ⊥BC 于E ，OD 交弧BC 于点D ．请根据 图形写出三个不同类型的正确结论.

（此处答题无效）

20．（本题满分8分）已知关于x 的方程x

2＋px ＋q ＋1＝0有一个实数根为2． （1）用含p 的代数式表示q ； （2）求证：抛物线y ＝x

2＋px ＋q 与x 轴有两个交点．

A O B

C

第10题

第12题图 第15题图 第18题图

F

E

O D

C

B

A

B

A

Q

P

O

3

-1O

y

x

A

B C

D

E O

（此处答题无效）

21．（本题满分8分）如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，点O 为AC 的中点，连接DO

并延长到点E ，使OE =OD ，连接AE ，CE ． （1）求证：四边形AECD 是矩形； （2）当△ABC 满足什么条件时，矩形AECD 是正方形，

并说明理由．

（此处答题无效）

22．（本题满分8分）如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A (0，4)、B (-4，

4)、C (-6，2)，请在网格图中进行如下操作：

（1）利用网格图确定该圆弧所在圆的圆心D 的位置（保留 画图痕迹．．．．

），并写出D 点坐标为 ▲ ； （2）连接AD 、CD ，则⊙D 的半径长为 ▲ (结果保留

根号)，∠ADC 的度数为 ▲ °；

（3）若扇形DAC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥

的底面半径长（结果保留根号）．

（此处答题无效）

23．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，∠ABC =120°，圆心O 在AC 上，⊙O 与AB 相切于点B ，D 为

弧BC 的中点． （1）求证：AB =BC ；

（2）判断四边形BOC D 的形状，并说明理由．

（此处答题无效）

24．（本题满分10分）如图，已知△OAB 的顶点A (-3，0)、B (0，1)、O (0，0)，将△OAB 绕点O 按顺时

针旋转90°得到△ODC ，抛物线y =ax 2

+bx +c 经过A 、D 、C 三点． （1）求抛物线的解析式，并写出抛物线的顶点坐标； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出(1)中抛物线； （3）将（1）中的抛物线沿y 轴平移m (m ＞0)个长度

单位，使平移后抛物线的顶点落在直线y = -x 上， 试求出平移的方法和平移后抛物线的解析式．

（此处答题无效）

E O D C B A

C B

A

O y

x

O

D

C

B

A D

x

y

O A

B C

25．（本题满分10分）如图，⊙O 中，AB 是直径，BC 是弦，弦ED ⊥AB 于点F ，交BC 于点G ，延长ED

到点P ，使得PC =PG ．

（1）求证：直线PC 与⊙O 相切；

（2）点C 在劣弧AD 上运动时，其他条件不变，

若点G 是BC 的中点，试探究CG 、BF 、BO 三者之间的数量关系，并说明理由.

（此处答题无效）

26．（本题满分10分）如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O 的正前方10m 处起脚射门，

足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m 时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m. 已知球门的横梁高OA 为2.44m ．

（1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）

（2）守门员乙站在距离球门2m 处，他跳起时手的最大摸高为2.52m ，他能阻止球员甲的此次射门吗？

如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？

（此处答题无效）

27.（本题满分12分）

（1）如图1，在等腰△ABC 中，AB =AC ，分别以AB 、AC 为斜边，向△ABC 的外侧作等腰Rt △ADB 、

等腰Rt △AEC ，其中DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AC 于点G ，M 是BC 的中点，连接MD 、ME 、MF 、MG ．则线段MD 与ME 之间的数量关系是 ▲ ；

（2）如图2，若将（1）中“在等腰△ABC 中，AB =AC ”改为“在任意△ABC 中”，其他条件不变，

此时（1）中的结论成立吗？请说明理由；

（3）如图3，在任意△ABC 中，分别以AB 、AC 为斜边，向△ABC 的外侧作Rt △ADB 、Rt △AEC ，

使∠DBA =∠ECA ，M 是BC 的中点，连接MD 、ME ，此时（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

E

D

A G

F

E

D

A

G

F

E

D

A

P

O

y (m )

x (m )

10

6

3

A

（此处答题无效）

28．（本题满分12分）已知正方形OABC 中，O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点C 在x 轴的正半

轴上，点B (4，4). 二次函数y =- 1 6

x 2

+bx +c 的图象经过点A 、B . 点P （t ，0）是x 轴上一动点，连接

AP ．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）如图①，过点P 作AP 的垂线与线段BC 交于点G ，当点P 在线段OC （点P 不与点C 、O 重合）

上运动至何处时，线段GC 的长有最大值，求出这个最大值； （3）如图②，过点O 作AP 的垂线与直线BC 交于点D ，二次函数y =-

1 6

x 2

+bx +c 的图象上是否存在点Q ，使得以P 、C 、Q 、D 为顶点的四边形是以PC 为边的平行四边形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．

（此处答题无效）

备用图

O C

B

A

x

y

图①

y

x

A

B C

O

P

G

图②

y

x

A

B C

O P D

答案及评分说明

一、选择题 1-4 DADC 5-8 CADB

二、填空题9.x≥-2 10.50° 11.(1,0),(-5,0) 12. x＞-1 13.65π 14.变小

15.6+33 16.4 17.0或-1 18.2 2

三、解答题

19.（1）解：原式=22-(2)2-2 2 ……4分 =22-2-22=-2. ……5分

（2）答案不唯一.如①BE=CE,②弧BD=弧CD,③∠BED=90°,④∠BOD=∠A,⑤AC∥OD,⑥AC⊥BC,

⑦OE2+BE2=OB2,⑧△BCD是等腰三角形，⑨△BOE∽△BAC,⑩S△BAC=BC·OE.

评分说明：写对一个给2分，写对2个给4分，写对3个给5分.同一类型按一个计算得分.

20.（1）当x=2时，22＋2p＋q＋1＝0，……2分∴q＝-2p-5. ……4分

（2）证明:∵a=1,b= p,c= q, ∴b2-4ac= p2-4q= p2-4(-2p-5)= p2+8p+20=(p+4)2+4＞0,……7分∴抛物线y＝x2＋px＋q与x轴有两个交点．……8分

21.（1）证明：∵O为AC的中点，∴OA=OC，∵OE=OD，∴四边形AECD是平行四边形，……2分

∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，

∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴平行四边形AECD是矩形．……4分

（2）当∠BAC=90°时，矩形AECD是正方形，……5分

∵AB=AC，∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，……6分

∵AD是△ABC的角平分线，∴AD=CD=BD，∴矩形AECD是正方形．……8分

22.（1）图（略），……2分 D(-2，0); ……4分（2）25，……5分90°; ……6分

（3）设圆锥底面半径为r，根据题意，得90π×25

180

=2πr, ∴r=

5

2

．……8分

23.（1）证明：如图1，连接BO，∵⊙O与AB相切于点B，∴∠ABO=90°,……1分

∵∠ABC=120°，∴∠OBC=30°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=30°，

∴∠A=30°，……3分∴∠A=∠BCA，∴AB=BC．……4分

（2）如图2，结论：四边形BOC D是菱形.……5分

连接DO，由(1),得∠BOC=120°，∵D为弧BC中点，∴BD=CD，∠BOD=∠COD=60°，∵OB=OD，∠BOD=60°，∴△BOD是等边三角形，……7分

∴BD=BO，∴BO=CO=CD=BD，∴四边形BOC D是菱形．……8分

24.（1）由已知，得OD=OA=3，OC=OB=1,∴D(0,3)，C(1,0). ……2分

设抛物线的解析式为：y=a(x+3)(x-1)，代入D(0，3)，得a=-1，……3分

∴y=-(x+3)(x-1)，即y=-(x+1)2+4，……4分

∴顶点坐标为(-1，4). ……5分

（2

x …-3 -2 -1 0 1 …

y …0 3 4 3 0 …

描点,用平滑的曲线顺次连接各点，即得所作函数图象.……7分

（3）设沿y轴平移后的抛物线解析式为：y=-(x+1)2+4+m,

∴顶点坐标为(-1，4+m)，代入y=-x得：m=-3. ……8分

∴将原抛物线向下平移3个单位，

平移后的抛物线解析式为：y=-(x+1)2+1. ……10分

25.（1）证明：如图3，连接OC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，

∵PC=PG，∴∠PGC=∠PCG, ……2分

∵∠FGB=∠PGC，∴∠FGB=∠PCG, ……3分

∵ED⊥AB，∴∠FBG+∠FGB=90°，∴∠OCB+∠PCG=90°，

∴∠PCO=90°，……5分∴PC⊥OC，∴PC与⊙O相切. ……6分（2）结论：CG2=BF·BO. ……7分

理由：如图4，连接OG，可证OG⊥BC，∴∠OGB=∠BFG=90°，

∵∠OBG=∠GBF，∴△OBG∽△GBF, ∴OB:BG=BG:BF，……9分

∵G是BC中点，∴CG=BG,∴OB:CG=CG:BF，∴CG2=BF·BO.……10分

图1

O

D

B

O

D

B

O

E

D

C

B A

D

x

y

O

A

B

C

图3

G

F

E

O

D

C

B

P

图4

G

F

E

O

D

C

B

A

26.（1）设抛物线为：y=a(x-4)2+3，……1分 代入(10,0)，得a=-112，∴y=-112

(x-4)2

+3，……3分

当x=0时，y=- 112(0-4)2

+3=53， ∵53＜2.44， ∴此球能进球门.……4分

（2）当x=2时，y=-112(2-4)2

+3=83，……6分 ∵83＞2.52，∴守门员乙不能阻止甲此次射门．…7分

当y=2.52时，-112

(x-4)2

+3=2.52，解得x 1=1.6，x 2=6.4（舍去），∴2-1.6=0.4(m)，……9分

答：他至少后退0.4m 才能阻止球员甲的射门．……10分

27.（1）MD=ME ．……2分

（2）结论：MD=ME 仍成立.……3分

理由：如图5，连接MF ，MG ，由等腰Rt △ADB,DF⊥AB，得AF=BF=DF=1/2AB ， ∵M 是BC 的中点，∴MF∥AC，MF=1/2AC ，

同理可得： EG=AG=CG=1/2AC ，∴MG ∥A B ，MG=1/2AB ， ∴四边形AFMG 是平行四边形，且DF=MG ，EG=MF ，……5分

∴∠MFA=∠MGA，又∵EG⊥AC，DF⊥AB，∴∠EGA=90°，∠DFA=90°，

∴∠MFA+∠DFA=∠MGA +∠EGA，即∠DFM=∠MGE，又DF=MG ，EG=MF ， ∴△DFM≌△MGE（SAS ），∴MD=ME， ……7分 （3）结论：MD=ME 还成立. ……8分

如图6，分别取AB 、AC 的中点F ，G ，连接DF ，MF ，EG ，MG ， ∵△ADB 是直角三角形，点F 是斜边AB 的中点，

∴AF=BF=DF=1/2AB ，∵M 是BC 的中点，∴MF∥AC，MF=1/2AC ， 同理可得： EG=AG=CG=1/2AC ，∴MG ∥A B ，MG=1/2AB ，

∴四边形AFMG 是平行四边形，且DF=MG ，EG=MF ， ……10分

∴∠MFA=∠MGA，又∵BF=DF ，∴∠FBD =∠FDB ，∴∠AFD=∠FBD+∠FDB=2∠FBD ，

同理可得：∠AGE=2∠ACE ，∵∠DBA=∠ECA ，∴∠AFD=∠AGE ，

∴∠MFA+∠AFD =∠MGA +∠AGE ，即∠DFM=∠MGE， ……11分 又DF=MG ，EG=MF ，∴△DFM≌△MGE（SAS ），∴MD=ME．……12分

28．（1）∵B(4，4)，∴AB=BC=4, ∵四边形ABCO 是正方形，∴OA=4，∴A(0，4)

将A(0，4)、B(4，4)代入y=-1/6 x 2

+ b x+c ，得b=2/3，c=4. ∴ y=-1/6 x 2

+2/3 x+4． ……3分 （2）如图7，∵P(t ，0)，∴PO=t ，PC=4-t ，OC=4,

由∠AOP=∠APG=∠PCG =90°，得∠GPC=∠OAP ， ∴△AOP ∽△PCG ，∴AO:PC=OP:GC ，∴4:(4-t )=t :GC.

∴GC=-1/4(t -2)2

+1（0＜t ＜4）, ∴当t =2时，GC 有最大值1. 即P(2，0)时，GC 的最大值为1． ……6分 （3）结论：

存在点Q ，使得以P 、C 、Q 、D 为顶点的四边形是平行四边形．……7分 理由：如图8、图9，易证:△AOP ≌△OCD ，∴OP=CD. 由PC 为边的平行四边形,得DQ ∥PC ，且DQ=PC; ……8分 若P(t ，0)、D(4，t )，则 PC=DQ=|t -4|，Q(t ，t )或(8-t ，t ); ①当Q(t ，t )时，t =-1/6t 2

+ 2/3t +4，即：t 2

+2t -24=0， 解得 t 1=4（舍去），t 2=-6; ……10分

②当Q(8-t ，t )时，t =-1/6(8-t )2

+ 2/3(8-t )+4，即:t 2

-6t +8=0， 解得 t 1=4（舍去），t 2=2． ……11分 综上可知，t 1=-6，t 2=2．

∴存在点Q ，使得四边形PCQD 为平行四边形．……12分

G

F

M

E

D

C

B

A

图5

G

F

M

E

D

C

B

A

图6

图7

G

P

O

C

B A

x

y

D

P

O

C

B A

x

y

Q

图9

Q

D

P

O

C

B

A

x

y