【冲刺卷】九年级数学上期末试卷(附答案)
【冲刺卷】初三数学上期末模拟试卷(附答案)
【冲刺卷】初三数学上期末模拟试卷(附答案)一、选择题1．已知y 关于x 的函数表达式是24y ax x a =--，下列结论不正确的是（ ） A ．若1a =-，函数的最大值是5B ．若1a =，当2x ≥时，y 随x 的增大而增大C ．无论a 为何值时，函数图象一定经过点(1,4)-D ．无论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点2．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣12x+k=0的两个根，则k 的值是（ ）A ．27B ．36C ．27或36D ．183．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．124．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．1125．关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（ ）A ．将y ＝﹣2x 2+1的图象向下平移3个单位得到y ＝﹣2x 2﹣2的图象B ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y ＝﹣2（x+2）2的图象C ．将y ＝﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y ＝2x 2的图象D ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2+1的图象沿y 轴翻折得到y ＝﹣2（x+1）2﹣1的图象6．用配方法解方程x 2+2x ﹣5=0时，原方程应变形为（ ）A ．（x ﹣1）2=6B ．（x+1）2=6C ．（x+2）2=9D ．（x ﹣2）2=9 7．若a 是方程22x x 30--=的一个解，则26a 3a -的值为( )A ．3B ．3-C ．9D ．9- 8．二次函数2y (x 3)2=-++图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为( )A ．向下，直线x 3=，()3,2B ．向下，直线x 3=-，()3,2C ．向上，直线x 3=-，()3,2D ．向下，直线x 3=-，()3,2- 9．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为280m 的矩形花圃（墙长为12m ），围栏总长度为28m ，则与墙垂直的边x 为（ ）A ．4m 或10mB ．4mC ．10mD ．8m10．如图，AOB V 中，30B ∠=︒．将AOB V 绕点O 顺时针旋转52︒得到A OB ''△，边A B ''与边OB 交于点C （A '不在OB 上），则A CO '∠的度数为（ ）A ．22︒B ．52︒C ．60︒D ．82︒ 11．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点P ，若CD ＝AP ＝8，则⊙O 的直径为( )A ．10B ．8C ．5D ．312．如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F .P 是⊙A 上一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是( )A ．4－9πB ．4－89πC ．8－49πD ．8－89π 二、填空题 13．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE=EF ，则AB 的长为_____．14．设二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点为A ，B ，其顶点坐标为C ，则△ABC 的面积为_____．15．如图,在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,2将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°,得到△MNC ,连接BM ,则BM 的长是__.16．心理学家发现：学生对概念的接受能力y 与提出概念的时间x （分）之间的关系式为y=﹣0.1x 2+2.6x+43（0≤x≤30），若要达到最强接受能力59.9，则需________ 分钟．17．对于实数,a b ，定义运算“◎”如下：a ◎b 22()()a b a b =+--．若()2m +◎()3m -24=，则m =_____．18．函数y ＝x 2﹣4x +3的图象与y 轴交点的坐标为_____．19．如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上的一点，PC 与⊙O 相切于点C ，若∠P=20°，则∠A=___________°．20．若1x 、2x 是方程22x 2mx m m 10-+--=的两个实数根，且x 1+x 2=1-x 1⋅x 2，则 m 的值为________.三、解答题21．如图，方格纸中有三个点A B C ，，，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）22．已知二次函数y=2x 2+m ．（1）若点（-2，y 1）与（3，y 2）在此二次函数的图象上，则y 1_________y 2（填“＞”、“=”或“＜”）；（2）如图，此二次函数的图象经过点（0，-4），正方形ABCD 的顶点C 、D 在x 轴上，A 、B 恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和．23．在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个是红球的概率为0.75.（1）根据题意，袋中有 个蓝球.（2）若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球.请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为蓝球（记为事件A ）”的概率P （A ）.24．某商场今年“十一”期间举行购物摸奖活动，摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地，大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，再记下小球标号．商场规定：两次摸出的小球之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树形图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．25．汽车产业的发展，有效促进我国现代建设．某汽车销售公司2007年盈利3000万元，到2009年盈利4320万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同，该公司2008年盈利多少万元?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】将a 的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A 、B ，将x=1代入函数表达式可判断C ，当a=0时，y=-4x 是一次函数，与x 轴只有一个交点，可判断D 错误.【详解】当1a =-时，()224125=--+=-++y x x x ，∴当2x =-时，函数取得最大值5，故A 正确；当1a =时，()224125y x x x =--=--，∴函数图象开口向上，对称轴为2x =，∴当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，故B 正确；当x=1时，44=--=-y a a ，∴无论a为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故C正确；当a=0时，y=-4x，此时函数为一次函数，与x轴只有一个交点，故D错误；故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.2．B解析：B【解析】试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（1）当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（2）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．试题解析：分两种情况：（1）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得：32-12×3+k=0解得:k=27将k=27代入原方程，得：x2-12x+27=0解得x=3或93，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去；（2）当3为底时，则其他两边相等，即△=0，此时：144-4k=0解得：k=36将k=36代入原方程，得：x2-12x+36=0解得：x=63，6，6能够组成三角形，符合题意．故k的值为36．故选B．考点：1．等腰三角形的性质；2．一元二次方程的解．3．D解析：D【解析】【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO、BO、CO，∵AC是⊙O内接正四边形的一边，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．4．C解析：C【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21 126．故答案为C．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．5．D解析：D【解析】【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A选项,将y＝﹣2x2+1的图象向下平移3个单位得到y＝﹣2x2﹣2的图象,故A选项不符合题意;B选项,将y＝﹣2（x﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y＝﹣2（x+2）2的图象,故B选项不符合题意;C选项,将y＝﹣2x2的图象沿x轴翻折得到y＝2x2的图象,故C选项不符合题意;D选项,将y＝﹣2（x﹣1）2+1的图象沿y轴翻折得到y＝﹣2（x+1）2+1的图象,故D选项符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的关键.6．B解析：B【解析】x2+2x﹣5=0，x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，（x+1）2=6，故选B.7．C解析：C【解析】由题意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，故选C.8．D解析：D【解析】【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据二次项系数可判断开口方向，根据解析式可知顶点坐标及对称轴．【详解】解：由二次函数y=-（x+3）2+2，可知a=-1＜0，故抛物线开口向下；顶点坐标为（-3，2），对称轴为x=-3．故选：D．【点睛】顶点式可判断抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大（小）值，函数的增减性．9．C解析：C【解析】【分析】设与墙相对的边长为（28-2x）m，根据题意列出方程x（28-2x）=80，求解即可.【详解】设与墙相对的边长为（28-2x）m，则0＜28-2x≤12，解得8≤x＜14，根据题意列出方程x（28-2x）=80，解得x1=4，x2=10因为8≤x＜14∴与墙垂直的边x为10m故答案为C.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程并求解是解题的关键，注意题中限制条件，选取适合的x值.10．D解析：D【解析】【分析】根据旋转的性质可得∠B′=∠B=30°，∠BOB′=52°，再由三角形外角的性质即可求得A CO∠'的度数.【详解】∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转得到，∠B=30°，∴∠B′=∠B=30°，∵△AOB绕点O顺时针旋转52°，∴∠BOB′=52°，∵∠A′CO是△B′OC的外角，∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．故选D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解决问题的关键.11．A解析：A【解析】【分析】连接OC，先根据垂径定理求出PC的长，再根据勾股定理即可得出OC的长．【详解】连接OC，∵CD⊥AB，CD=8，∴PC=12CD=12×8=4，在Rt△OCP中，设OC=x，则OA=x，∵PC=4，OP=AP-OA=8-x，∴OC2=PC2+OP2，即x2=42+（8-x）2，解得x=5，∴⊙O的直径为10．故选A．【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．12．B解析：B【解析】试题解析：连接AD，∵BC是切线，点D是切点，∴AD⊥BC，∴∠EAF=2∠EPF=80°，∴S扇形AEF=280?28 3609ππ=，S△ABC=12AD•BC=12×2×4=4，∴S阴影部分=S△ABC-S扇形AEF=4-89π．二、填空题13．3【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得【详解】∵四边形ABCD是矩形∴∠D=90°BC=AD=3∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG解析：【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE，在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3，∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，∴EF=BC=3，AE=AB，∵DE=EF，∴AD=DE=3，∴，∴，故答案为.【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.14．8【解析】【分析】首先求出AB的坐标然后根据坐标求出ABCD的长再根据三角形面积公式计算即可【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3设y＝0∴0＝x2﹣2x﹣3解得：x1＝3x2＝﹣1即A点的坐标是（﹣10解析：8【解析】【分析】首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，x2＝﹣1，即A点的坐标是（﹣1，0），B点的坐标是（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点C的坐标是（1，﹣4），∴△ABC的面积＝12×4×4＝8，故答案为8．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．15．1+【解析】【分析】试题分析：首先考虑到BM所在的三角形并不是特殊三角形所以猜想到要求BM可能需要构造直角三角形由旋转的性质可知AC=AM∠CAM=60°故△ACM是等边三角形可证明△ABM与△CB解析：【解析】【分析】试题分析：首先考虑到BM所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BM，可能需要构造直角三角形．由旋转的性质可知，AC=AM，∠CAM=60°，故△ACM是等边三角形，可证明△ABM与△CBM全等，可得到∠ABM=45°，∠AMB=30°，再证△AFB和△AFM是直角三角形，然后在根据勾股定理求解【详解】解：连结CM，设BM与AC相交于点F，如下图所示，∵Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°∴∠BCA=∠BAC=45°∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°与Rt△ANM重合，∴∠BAC=∠NAM=45°，AC=AM又∵旋转角为60°∴∠BAN=∠CAM=60°，∴△ACM是等边三角形∴AC=CM=AM=4在△ABM与△CBM中，BA BC AM CM BM BM=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABM≌△CBM （SSS）∴∠ABM=∠CBM=45°，∠CMB=∠AMB=30°∴在△ABF中，∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°∴∠AFB=∠AFM=90°在Rt△ABF中，由勾股定理得，BF=AF=1=又在Rt△AFM中，∠AMF=30°，∠AFM=90°∴故本题的答案是：点评：此题是旋转性质题，解决此题，关键是思路要明确：“构造”直角三角形．在熟练掌握旋转的性质的基础上，还要应用全等的判定及性质，直角三角形的判定及勾股定理的应用16．13【解析】【分析】直接代入求值即可【详解】试题解析：把y=599代入y=﹣01x2+26x+43得599=-01x2+26x+43解得：x1=x2=13分钟即学生对概念的接受能力达到599时需要1解析：13【解析】【分析】直接代入求值即可．【详解】试题解析：把y=59.9代入y=﹣0.1x 2+2.6x+43得，59.9=-0.1x 2+2.6x+43解得：x 1=x 2=13分钟．即学生对概念的接受能力达到59.9时需要13分钟．故答案为：13．考点：二次函数的应用．17．-3或4【解析】【分析】利用新定义得到整理得到然后利用因式分解法解方程【详解】根据题意得或所以故答案为：或【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法这 解析：-3或4【解析】【分析】利用新定义得到22[(2)(3)][(2)(3)]24m m m m ++--+--=，整理得到2(21)490m --=，然后利用因式分解法解方程．【详解】根据题意得，22[(2)(3)][(2)(3)]24m m m m ++--+--=， 2(21)490m --=，(2 m-1+7)(2 m-1-7)=0，2 m-1+7=0或2 m-1-7=0，所以123,4m m =-=．故答案为：3-或4．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．18．（03）【解析】【分析】令x＝0求出y的值然后写出与y轴的交点坐标即可【详解】解：x＝0时y＝3所以图象与y轴交点的坐标是（03）故答案为（03）【点睛】本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标掌握二次解析：（0，3）．【解析】【分析】令x＝0，求出y的值，然后写出与y轴的交点坐标即可．【详解】解：x＝0时，y＝3，所以．图象与y轴交点的坐标是（0，3）．故答案为（0，3）．【点睛】本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标，掌握二次函数与一元二次方程的联系是解答本题的关键.19．35【解析】【分析】【详解】解：∵PC与⊙O相切∴∠OCP=90°∴∠COP=90°-∠P=90°-20°=70°∵OA=OC∴∠A=∠ACO∵∠A+∠ACO=∠COP∴∠A=35°故答案为35 解析：35【解析】【分析】【详解】解：∵PC与⊙O相切，∴∠OCP=90°，∴∠COP=90°-∠P=90°-20°=70°，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∵∠A+∠ACO=∠COP，∴∠A=35°，故答案为35.20．1【解析】【分析】【详解】若x1x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个实数根；∴x1+x2=2m；x1·x2=m2−m−1∵x1+x2=1-x1x2∴2m=1-(m2−m−1)解得：m1=-解析：1【解析】【分析】【详解】若x1，x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个实数根；∴x 1+x 2=2m ；x 1·x 2= m 2−m−1， ∵x 1+x 2=1-x 1x 2，∴2m=1-(m 2−m−1)，解得：m 1=-2，m 2=1.又∵一元二次方程有实数根时，△ 0≥，∴22(2)4(1)0m m m ----≥,解得m≥-1，∴m=1.故答案为1.【点睛】（1）若方程()20?0ax bx c a ++=≠的两根是12x x 、，则1212b c x x x x a a+=-⋅=，，这一关系叫做一元二次方程根与系数的关系；（2）使用一元二次方程根与系数关系解题的前提条件是方程要有实数根，即各项系数的取值必须满足根的判别式△=24b ac -0≥.三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【解析】【分析】可以从特殊四边形着手考虑，平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形，正方形既是轴对称图形又是中心对称图形【详解】解：如图：22．＜；（2）8．【解析】【分析】【详解】解：（1）由二次函数22y x m =+图象知：其图像关于y 轴对称又∵点1(2,)y -在此二次函数的图象上∴1(2,)y 也在此二次函数的图象上∵当0x >时函数是增函数∴12y y <故答案为：<；（2）∵二次函数22y x m =+的图象经过点（0，-4）∴m = -4∵四边形ABCD 为正方形又∵抛物线和正方形都是轴对称图形，且y 轴为它们的公共对称轴∴OD=OC ，=BCOE S S 阴影矩形设点B 的坐标为（n ，2n ）（n >0）∵点B 在二次函数224y x =-的图象上∴2224n n =-解得,122,1n n ==-（舍负）∴点B 的坐标为（2，4）∴=BCOE S S 阴影矩形=2⨯4=8．【点睛】本题考查二次函数的图象．23．(1)1;(2)12【解析】【分析】(1) 根据红球的个数和红球的概率可求出总球的个数，然后相减即可；（2）根据题意画出树状图，然后求出总可能数和符合条件的次数，根据概率公式求解即可.【详解】（1）3÷0.75-3=1. 故填1.（2）将袋中各球分别记为红1、红2、红3、蓝.根据题意，可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中事件A 的结果共有6种，所以 P(A)=61122=. 24．“树状图法”或“列表法”见解析，14【解析】【分析】 列举出所有情况，让两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：解法一：列树状图得：共有16种结果，且每种结果的可能性相同，因为6=2+4=3+3=4+2，8=4+4，所以两次摸出的小球之和为“8”或“6”的有4种， 所以小彦中奖的概率为41164=． 解法二：列表得：共有16种结果，且每种结果的可能性相同，因为6=2+4=3+3=4+2，8=4+4，所以两次摸出的小球之和为“8”或“6”的有4种， 所以小彦中奖的概率为41164=． 【点睛】此题考查的是用列表法或用树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．2008年盈利3600万元．【解析】【分析】设该公司从2007年到2009年，每年盈利的年增长率是x ，根据题意列出方程进行求解即可求出年增长率；然后根据2007年的盈利，即可算出2008年的盈利．【详解】解：设每年盈利的年增长率为x ，由题意得：3000(1+x )2=4320，解得：10.2x =，2 2.2x =-（不合题意，舍去），∴年增长率20%，∴3000×(1+20%)=3600，答：该公司2008年盈利3600万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是求出从2007年到2009年，每年盈利的年增长率．。
九年级上学期数学期末冲刺试题(含答案) (2)
九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得4分，满分共48分1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】A为中心对称图形，B为中心对称、轴对称图形，C为中心对称轴对称图形，D为轴对称图形．故选B.2.一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A.310B.15C.12D.710【答案】A【解析】【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是3 10．故选A．【点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．3.反比例函数y＝﹣3x（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（）A. 3B. ﹣3C.32D. ﹣32【答案】A 【解析】解：∵点P 在反比例函数3y x=-（x ＜0）的图象上，∴可设P （x ，3x -），∴OA =﹣x ，P A =3x -，∴S 矩形OAPB=OA •P A =﹣x •（3x-）=3，故选A ． 点睛：本题主要考查反比例函数上点的坐标特征，利用P 点坐标表示出矩形OABPB 的面积是解题的关键． 4.对于二次函数y=2（x ﹣1）2﹣3，下列说法正确的是（ ） A. 图象开口向下B. 图象和y 轴交点的纵坐标为﹣3C. x ＜1时，y 随x 的增大而减小D. 图象的对称轴是直线x=﹣1 【答案】C 【解析】试题分析：A 、y ＝2(x －1)2－3， ∵a ＝2＞0，∴图象的开口向上，故本选项错误； B 、当x ＝0时，y ＝2(0－1)2－3＝－1，即图象和y 轴的交点的纵坐标为－1，故本选项错误； C 、∵对称轴是直线x ＝1，开口向上，∴当x ＜1时，y 随x 的增大而减少，故本选项正确； C 、图象的对称轴是直线x ＝1，故本选项错误． 故选C ．点睛：本题考查了二次函数的图象和性质的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，用了数形结合思想．5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A. AB=ADB. BC=CDC. »»AB AD D. ∠BCA=∠DCA=【答案】B【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可．【详解】A. ∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB与AD不一定相等，故本选项错误；B. ∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴BC=CD，故本选项正确；C. ∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定,∴»AB与»AD不一定相等，故本选项错误；D. ∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，故本选项错误．故选B.【点睛】本题考查圆心角、弧、弦、弦心距的关系，解题的关键是掌握圆心角、弧、弦、弦心距的关系. 6.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A. 1000（1+x）2＝1000+440 B. 1000（1+x）2＝440C. 440（1+x）2＝1000D. 1000（1+2x）＝1000+440【答案】A【解析】【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，1000（1+x）2＝1000+440，故选A．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.7.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A. ∠ABD＝∠EB. ∠CBE＝∠CC. AD∥BCD. AD＝BC【答案】C【解析】根据旋转的性质得，∠ABD＝∠CBE=60°, ∠E＝∠C,则△AB D为等边三角形，即AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故选C.8.a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣2x的图象上，则（）A. a＜b＜0B. b＜a＜0C. a＜0＜bD. b＜0＜a 【答案】A【解析】解：∵2yx=-，∴反比例函数2yx=-的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数2yx=-的图象上，∴a＜b＜0，故选A．9.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0，②2a﹣b=0，③a+b+c＜0；④c﹣a=3，其中正确的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【详解】分析: 根据抛物线的图象与性质即可判断． 详解: 抛物线与x 轴有两个交点， ∴△>0，∴b ²−4ac >0，故①错误； 由于对称轴为x =−1，∴x =−3与x =1关于x =−1对称， ∵x =−3时，y <0，∴x =1时，y =a +b +c <0，故③正确； ∵对称轴为x =−2ba=−1， ∴2a −b =0，故②正确； ∵顶点为B (−1,3)， ∴y =a −b +c =3， ∴y =a −2a +c =3， 即c −a =3，故④正确； 故选:C.点睛: 本题考查抛物线的图象与性质，解题的关键是熟练运用抛物线的图象与性质，本题属于中等题型． 10.如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（ ）A. 110°B. 120°C. 150°D. 160°【答案】A【解析】设C′D′与BC交于点E,如图所示：∵旋转角为20°，∴∠DAD′=20°，∴∠BAD′=90°−∠DAD′=70°.∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°，∴∠BED′=360°−70°−90°−90°=11°，∴∠1=∠BED′=110°.故选A.11.如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，P为弧AB上一点，则∠APB度数是（）A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°【答案】C【解析】试题解析：在优弧AB上取点C，连接AC、BC，由圆周角定理得,160,2ACB AOB ∠=∠=o 由圆内接四边形的性质得到,180120APB ACB ∠=-∠=o o ， 故选C.点睛：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 12.如图，在反比例函数y=2x（x ＞0）的图象上，有点P 1、P 2、P 3、P 4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1、S 2、S 3，则S 1+S 2+S 3=（ ）A. 1B. 1.5C. 2D. 无法确定【答案】B 【解析】由题意知， P 1，P 2，P 3，P 4坐标分别为（1,2），（2,1），（3，23），（4，12）， ∴S 1=1×（2-1）=1；S 2=1×(1-23)=13；S 3=1×（23-12）=16， ∴S 1+S 2+s 3=1+13+16=1.5 . 故选B.二、填空题：（本大题共6道小题，每小题4分，满分共24分，要求只写出最后结果）13.如果关于x 的方程x 2+2ax ﹣b 2+2=0有两个相等的实数根，且常数a 与b 互为倒数，那么a +b=_____． 【答案】±2． 【解析】 【分析】根据根的判别式求出△=0，求出a 2+b 2=2，根据完全平方公式求出即可． 【详解】解：∵关于x 的方程x 2+2ax-b 2+2=0有两个相等的实数根， ∴△=（2a ）2-4×1×（-b 2+2）=0， 即a 2+b 2=2，∵常数a 与b 互为倒数， ∴ab=1，∴（a+b ）2=a 2+b 2+2ab=2+3×1=4， ∴a+b=±2， 故答案为±2． 【点睛】本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式a 2+b 2=2和ab=1是解此题的关键． 14.如图所示的抛物线y=x 2+bx+b 2﹣4的图象，那么b 的值是 ．【答案】﹣2 【解析】 【分析】把原点坐标代入抛物线解析式计算即可求出b 的值，再根据抛物线的对称轴在y 轴的右边判断出b 的正负情况，然后即可得解．【详解】把（0,0）代入y =x 2+bx +b 2﹣4得 解得b =±2, ∵抛物线的对称轴在y 轴的右边, ∴02ba-> ,∵a =1>0, ∴b <0, ∴b =-2 故答案:-2.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，准确识图判断出函数图象经过原点坐标是解题的解，要注意利用对称轴判断出b 是负数．15.如图，ABO V 三个顶点的坐标分别为(24),(60),(00)A B ，，，，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到A B O ''△，已知点B '的坐标是30（，），则点A '的坐标是______.【答案】（1，2） 【解析】解：∵点A 的坐标为（2，4），以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，∴点A ′的坐标是（2×12，4×12），即（1，2）．故答案为（1，2）．16.如图，点A 在双曲线3(0)y x =f 上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，当AC =1时，△ABC 的周长为 .【答案】3【解析】因为AC=1,点A在反比例函数图象上,所以点A的坐标是(3,1)根据线段垂直平分线的性质可得:OB=AB,所以△ABC的周长等于AC+OC=31+.17.如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_____．【答案】233π-【解析】【分析】连接BD，易证△DAB是等边三角形，即可求得△ABD的高为3，再证明△ABG≌△DBH，即可得四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，由图中阴影部分的面积为S扇形EBF﹣S△ABD即可求解.【详解】如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB＝2，∴△ABD3∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG 和△DBH 中，234A AB BD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF ﹣S △ABD ＝2602360π⨯﹣12×2×3＝233π-． 故答案是：233π-． 【点睛】本题考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积是解题关键．18.如图，在平面直角坐标系中，直线l 的函数表达式为y ＝x ，点O 1的坐标为（1，0），以O 1为圆心，O 1O 为半径画圆，交直线l 于点P 1，交x 轴正半轴于点O 2，以O 2为圆心，O 2O 为半径画圆，交直线l 于点P 2，交x 轴正半轴于点O 3，以O 3为圆心，O 3O 为半径画圆，交直线l 于点P 3，交x 轴正半轴于点O 4；…按此做法进行下去，其中¼20172018P O 的长为_____．【答案】22015π【解析】【分析】连接P 1O 1，P 2O 2，P 3O 3，易求得P n O n 垂直于x 轴，可知¼1n n P O +为14圆的周长，再找出圆半径的规律即可解题．【详解】解：连接P 1O 1，P 2O 2，P 3O 3…，∵P 1 是⊙O 1上的点，∴P 1O 1＝OO 1，∵直线l 解析式为y ＝x ，∴∠P 1OO 1＝45°，∴△P 1OO 1为等腰直角三角形，即P 1O 1⊥x 轴，同理，P n O n 垂直于x 轴，∴¼1n n P O + 为14圆的周长， ∵以O 1为圆心，O 1O 为半径画圆，交x 轴正半轴于点O 2，以O 2为圆心，O 2O 为半径画圆，交x 轴正半轴于点O 3，以此类推，∴OO 1＝1＝20，OO 2＝2＝21，OO 3＝4＝22，OO 4＝8＝23，…，∴OO n ＝12n -，∴¼12112224n n n n P O p p --+=鬃=，∴¼201520172018P 2O π=， 故答案为：22015π．【点睛】本题考查了图形类规律探索、一次函数的性质、等腰直角三角形的性质以及弧长的计算，本题中准确找到圆半径的规律是解题的关键．三、简答题：（本大题共7道小题，满分共78分，解答应写出文字说明和推理步骤） 19.已知关于x 的方程x 2﹣2kx+k ﹣14=0的一个根大于1，另一个根小于1，求实数k 的取值范围． 【答案】k 的取值范围为k ＞34【解析】【分析】先根据题目要求求k的取值范围，再根据判别式判断确定k的取值范围. 【详解】解：设两根为x1＞1，x2＜1．那么x1﹣1＞0，x2﹣1＜0．∴（x1﹣1）（x2﹣1）＜0．x1x2﹣（x1+x2）+1＜0．∴k﹣0.25﹣2k+1＜0．解得k＞34．由判别式△＞0，（2k﹣1）2＞0；k≠1 2综上：k的取值范围为k＞3 4【点睛】此题重点考察学生对一元二次方程的根的理解，熟练掌握一元二次方程根的规律是解题的关键.20.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线kyx过Y ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，ABCDY的面积为6．（1）填空：点A的坐标为__________；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．【答案】（1）（0，1）；（2）y＝3x+1．【解析】【分析】（1）利用AD∥x轴易得A点坐标；（2）先把D点坐标代入双曲线y＝kx求出k即可得到反比例函数解析式；再平行四边形的面积确定B点纵坐标为﹣2，则根据反比例函数图象上点的坐标可确定B点坐标，然后利用待定系数法求直线AB的解析式．【详解】解：（1）∵点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，∴A（0，1）；故答案为（0，1）；（2）设BC与y轴的交点是点E.∵双曲线y＝kx经过点D（2，1），∴k＝2×1＝2，∴双曲线为y＝2x，∵D（2，1），AD∥x轴，∴AD＝2，∵S□ABCD＝6，∴AE＝3，∴OE＝2，∴B点纵坐标为﹣2，把y＝﹣2代入y＝2x得，﹣2＝2x，解得x＝﹣1，∴B（﹣1，﹣2），设直线AB的解析式为y＝ax+b，代入A（0，1），B（﹣1，﹣2）得12ba b=⎧⎨-+=-⎩，解得31ab=⎧⎨=⎩，∴AB所在直线的解析式为y＝3x+1．【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y＝kx （k为常数，k≠0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，然后求出待定系数；最后写出解析式．也考查了待定系数法求一次函数解析式和平行四边形的性质．21.甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A 胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率．【答案】(1) 共有9种等可能的结果；(2) 1 3 .【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得出现平局的情况，再利用概率公式求解即可．试题解析：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）∵出现平局的有3种情况，∴出现平局的概率为：．考点：列表法与树状图法．22.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）求（2）中线段OA扫过的图形面积．【答案】（1）（2）见解析；（3）254 .【解析】分析】（1）根据关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数即可点A1，B1，C1的坐标，根据坐标描出这三个点，再顺次连接即可；（2）连接AO，以AO为起始边，O为顶点，逆时针旋转90°，在终边上截取A2O=AO，A2即为A的旋转对应点；同理可得B2，C2，再顺次连接A2，B2，C2即可；（3）（2）中线段O A 扫过的图形面积即为扇形AOA2的面积，所以由题易得半径r=5，圆心角为旋转角90°，利用扇形面积公式即可计算出结果.【详解】（1）由题意画图如下，图中△A1B1C1为所求三角形；（2）由题意画图如下，图中△A2B2C2为所求三角形；（3）如上图，线段OA扫过的图形是扇形AOA2，∵223+4，∠A2OA=90°，∴S 扇形A2OA =2905253604p p ´=. 即线段OA 旋转过程中扫过的面积为254π. 23.如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，且DE ＝CE ，⊙O 的切线BF 与弦AD 的延长线交于点F ．（1）求证：CD ∥BF ；（2）若⊙O 的半径为6，∠A ＝35°，求¼DBC 的长．【答案】（1）见解析；（2）143π【解析】【分析】（1）根据垂径定理、切线的性质求出AB ⊥CD ，AB ⊥BF ，即可证明；（2）根据圆周角定理求出∠COD ，根据弧长公式计算即可．【详解】（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，DE ＝CE ，∴AB ⊥CD ，∵BF 是⊙O 的切线，∴AB ⊥BF ，∴CD ∥BF ； （2）解：连接OD 、OC ，∵∠A ＝35°，∴∠BOD ＝2∠A ＝70°，∴∠COD ＝2∠BOD ＝140°，∴¼DBC 的长为：1406180π⨯＝143π．【点睛】本题考查的是切线的性质、垂径定理、弧长的计算，掌握切线的性质定理、垂径定理和弧长的计算公式是解题的关键．24.已知：如图，MN 为⊙O 的直径，ME 是⊙O 的弦，MD 垂直于过点E 的直线DE ，垂足为点D ，且ME 平分∠DMN ．求证：（1）DE 是⊙O 的切线；（2）ME 2＝MD •MN ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求出OE ∥DM ，求出OE ⊥DE ，根据切线的判定得出即可；（2）连接EN ，求出∠MDE=∠MEN ，求出△MDE ∽△MEN ，根据相似三角形的判定得出即可． 详解】证明：（1）∵ME 平分∠DMN ，∴∠OME ＝∠DME ，∵OM ＝OE ，∴∠OME ＝∠OEM ，∴∠DME ＝∠OEM ，∴OE ∥DM ，∵DM ⊥DE ，∴OE ⊥DE ，∵OE 过O ，∴DE是⊙O的切线；（2）连接EN，∵DM⊥DE，MN为⊙O的直径，∴∠MDE＝∠MEN＝90°，∵∠NME＝∠DME，∴△MDE∽△MEN，∴ME MN MD ME，∴ME2＝MD•MN【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．25.图中是抛物线形拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4 m，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知点P的坐标为（3，32）.(1)点P与水面的距离是________m；(2)求这条抛物线的表达式；(3)当水面上升1 m后，水面的宽变为多少？【答案】（1）32（2）y＝－12x2＋2x.（3）22【解析】【分析】（1）根据点P 的横纵坐标的实际意义即可得；（2）利用待定系数法求解可得；（3）在所求函数解析式中求出y=1时x 的值即可得．【详解】(1)由点P 的坐标为3(3,)2,知点P 与水面的距离为3m 2， 故答案为32；(2)设抛物线的解析式为2y ax bx =+，将点A (4,0)、P 3(3,)2代入，得：16403932a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以抛物线的解析式为2122y x x =-+；(3)当y =1时,2121,2x x -+=即2420x x -+=，解得：2x =则水面的宽为2(2+=【点睛】考查二次函数的应用，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.。
人教新版2020-2021学年九年级上册数学期末冲刺试题(有答案)
人教新版2020-2021学年九年级上册数学期末冲刺试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．关于x的方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m＞B．m＜﹣C．m＝D．m＜2．如果正三角形的边长为x，那么它的面积y与x之间的函数关系是（）A．B．C．D．3．下图中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列事件：①掷一次骰子，向上一面的点数是3；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；④射击运动员射击一次，命中靶心；⑤水中捞月；⑥冬去春来．其中是必然事件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y26．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°7．某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（）A．6πm2B．5πm2C．4πm2D．3πm28．有四张卡片，正面上分别标有数字﹣1，0，1，2，它们除所标数字不同外，其他都完全相同，现把这四张牌扣在桌面上，背面朝上，洗匀后随机抽取一张记下卡上数字后放回桌面洗匀，再随机抽取一张，记下卡上数字，以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标的点落在第一象限的概率是（）A．B．C．D．9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝k（x﹣1）与y＝的大致图象（）A．B．C．D．10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，若∠C＝60°，则下列结论中错误的是（）A．AD＝DB B．＝C．OD＝1D．AB＝二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝．12．盒子里有10个球，每个球上写有1﹣10中的1个数字，不同的球上数字不同，其中两个球上的数的和可能是3，4，…，19．现从盒中随意取两个球，这两个球上的数的和，最有可能出现的是．13．将x＝代入反比例函数y＝﹣中，所得的函数值记为y1，又将x＝y1+1代入反比例函数y＝﹣中，所得的函数值记为y2，又将x＝y2+1代入反比例函数y＝﹣中，所得的函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2019＝．14．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是．15．若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．则S＝a+b+c的值的变化范围是．16．如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝100°，则∠α＝．17．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，交BA的延长线于点F，若的长为π，则图中阴影部分的面积为．18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝60°，BC＝6，则⊙O的半径是．三．解答题（共9小题，满分66分）19．解一元二次方程：（1）2x2﹣5x+1＝0（2）（x+1）2＝（2x﹣3）220．如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．（1）画出将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1．（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2．（3）在x轴上找一点P，满足点P到点C1与C2距离之和最小，并求出P点的坐标．21．某少儿活动中心在“六•﹣”活动中，举行了一次转盘摇奖活动，是一个可以自由转动的转盘．如图，当转动停止时，指针落在哪一个区域就可以获得相应的奖品（落在分界线上时重新摇奖）．下表是活动进行中统计的有关数据．（1）计算并完成表格：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”区域中的次数m68111136352556701落在“铅笔”区域中的频率（2）当转动转盘的次数n很大时，概率将会接近多少？22．已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣2成反比例．当x＝3时，y＝9；当x＝0时，y＝﹣．（1）求y与x的函数关系式．（2）当x＝时，求y的值．23．如图，一次函数的图象y＝ax+b（a≠0）与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A （，4），点B（m，1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，点P是反比例函数图象上的一点，当S△OCP ：S△BCD＝1：3时，请直接写出点P的坐标．24．如图，O为坐标原点，点A（﹣1，5）和点B（m，﹣1）均在反比例函数图象上（1）求m，k的值；（2）当x满足什么条件时，﹣x+4＞﹣；（3）P为y轴上一点，若△ABP的面积是△ABO面积的2倍，直接写出点P的坐标．25．同时抛掷3枚硬币做游戏，其中1元硬币1枚，5角硬币两枚．（1）求3枚硬币同时正面朝上的概率．（2）小张、小王约定：正面朝上按面值算，背面朝上按0元算．3枚落地后，若面值和为1.5元，则小张获得1分；若面值和为1元，则小王得1分．谁先得到10分，谁获胜，请问这个游戏是否公平？并说明理由．26．如图，直线AE与以AB为直径的⊙O相切于点A，点C、D在⊙O上，并分别位于AB 的两侧，∠EAC＝60°．（1）求∠D的度数；（2）当BC＝4时，求劣弧AC的长．27．某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个．（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣3，c＝m，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×m＞0，解得m＜．故选：D．2．解：如图：∵△ABC为正三角形，AD为BC边上的高，且AB＝AC＝BC＝x；∴AD＝x．∴它的面积y与x之间的函数关系是：y＝x×x＝x2．故选：D．3．解：A、是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．4．解：①掷一次骰子，向上一面的点数是3，是随机事件；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球，是不可能事件；③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份，是必然事件；④射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；⑤水中捞月，是不可能事件；⑥冬去春来，是必然事件；故选：B．5．解：∵﹣k2﹣2＜0，∴函数图象位于二、四象限，∵（﹣2，y1），（﹣1，y2）位于第二象限，﹣2＜﹣1，∴y2＞y1＞0；又∵（，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y2＞y1＞y3．故选：B．6．解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，∴∠BAB′＝∠CAC′＝120°，AB＝AB′，∴∠AB′B＝（180°﹣120°）＝30°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′＝∠AB′B＝30°，∴∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′＝120°﹣30°＝90°．故选：D．7．解：根据题意，得扇形的总面积＝＝6π（m2）．故选：A．8．解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，点落在第一象限的有4种情况，∴点落在第一象限的概率是：＝．故选：C．9．解：分两种情况：当k＞0时，函数y＝k（x﹣1）的图象经过一三四象限，y＝的图象分布在一三象限；当k＜0时，函数y＝k（x﹣1）的图象经过一二四象限，y＝的图象分布在二四象限；故选：B．10．解：A、∵OE⊥AB，OE过圆心，∴AD＝DB，故本选项正确；B、∵OE⊥AB，∴＝，故本选项正确；C、∵∠C＝60°，＝，OA＝2，∴∠AOE＝60°，∴OD＝OA•cos60°＝2×＝1，故本选项正确；D、∵∠C＝60°，OA＝2，∴AD＝OA•sin60°＝2×＝，AB＝2AD＝2，故本选项错误．故选：D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有（n+4）个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）＝＝，解得：n＝8，故答案为：8．12．解：共有90种情况，和为3的有2种情况；和为4的有2种情况；和为5的有4种情况；和为6的有4种情况；和为7的有6种情况；和为8的有6种情况；和为9的有9种情况；和为10的有8种情况；和为11的有10种情况；和为12的有8种情况；和为13的有8种情况；和为14的有6种情况；和为15的有6种情况；和为16的有4种情况；和为17的有4种情况；和为18的有2种情况；和为19的有1种情况；故答案为11．13．解：将x＝代入反比例函数y＝﹣中，得y1＝﹣，将x＝y1+1代入反比例函数y＝﹣中，得y2＝﹣＝2，又将x＝y2+1代入反比例函数y＝﹣中，得y3＝﹣＝﹣，又将x＝y3+1代入反比例函数y＝﹣中，得y4＝﹣＝﹣，…，∴每3次计算为一个循环组依次循环，∵2019÷3＝673，∴y2019为第673循环与y3的值相同，∴y2019＝﹣，故答案为：﹣．14．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为8，所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率＝＝．故答案为．15．解：将点（0，1）和（﹣1，0）分别代入抛物线解析式，得c＝1，a＝b﹣1，∴S＝a+b+c＝2b，由题设知，对称轴x＝，∴2b＞0．又由b＝a+1及a＜0可知2b＝2a+2＜2．∴0＜S＜2．故本题答案为：0＜S＜2．16．解：如图，在优弧上取一点E，连接AE、BE，∵A、C、B、E四点共圆，∴∠ACB+∠AEB＝180°，∵∠ACB＝100°，∴∠AEB＝80°，∵由圆周角定理得：∠AEB＝AOB＝，∴∠α＝2∠AEB＝160°，故答案为：160°．17．解：连结AC，如图，设半径为r，∵AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，∴AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠CAF＝90°，∠1＝∠B，∠2＝∠3，而AB＝AC，∴∠B＝∠3，∴∠1＝∠2＝45°，∵的长为π，∴＝π，解得r＝4，在Rt△ACD中，∵∠2＝45°，∴AC＝CD＝4，∴S阴影部分＝S△ACD﹣S扇形CAE＝×4×4﹣＝8﹣2π，故答案为：8﹣2π．18．解：作直径CD，如图，连接BD，∵CD为直径，∴∠CBD＝90°，∵∠D＝∠A＝60°，∴BD＝BC＝×6＝6，∴CD＝2BD＝12，∴OC＝6，即⊙O的半径是6．故答案为6．三．解答题（共9小题，满分66分）19．解：（1）∵a＝2、b＝﹣5、c＝1，∴△＝25﹣4×2×1＝17＞0，则x＝；（2）∵（x+1）2＝（2x﹣3）2，∴x+1＝2x﹣3或x+1＝3﹣2x，解得：x＝4或x＝．20．解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求做的三角形；（2）如图所示，△A2B2C2为所求做的三角形；（3）∵C1坐标为（﹣1，2），C3坐标为（﹣1，﹣2），∴C2C3所在直线的解析式为：y＝x﹣，令y＝0，则x＝，∴P点的坐标（，0）．21．解：（1）填写下表：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”区域中的次数m68111136352556701落在“铅笔”区域中的频率0.680.740.680.7040.6950.701（2）当转动转盘的次数n很大时，概率将会接近（0.68+0.74+0.68+0.704+0.695+0.701）÷6≈0.70．22．解：（1）∵y1与x成正比例，∴y1＝k1x，∵y2与x﹣2成反比例，∴y2＝，∴y＝k1x+．把x＝3时，y＝9；x＝0时，y＝﹣代入代数式，得，∴∴y与x的函数关系式为：y＝2x+．（2）当x＝时，y＝2×+＝1﹣2＝﹣1．23．解：（1）把点A（，4）代入y＝（k≠0）得：k＝×4＝2，∴反比例函数的表达式为：y＝，∵点B（m，1）在y＝上，∴m＝2，∴B（2，1），∵点A（，4）、点B（2，1）都在y＝ax+b（a≠0）上，∴，解得：，∴一次函数的表达式为：y＝﹣2x+5；（2）∵一次函数图象与y轴交于点C，∴y＝﹣2×0+5＝0，∴C（0，5），∴OC＝5，∵点D 为点C 关于原点O 的对称点， ∴D （0，﹣5）， ∴OD ＝5， ∴CD ＝10，∴S △BCD ＝×10×2＝10，设P （x ，），∴S △OCP ＝×5×x ＝x ， ∵S △OCP ：S △BCD ＝1：3， ∴x ＝×10，∴x ＝，∴P 的横坐标为或﹣，∴P （，）或（﹣，﹣）．24．解：（1）点A （﹣1，5）和点B （m ，1）均在反比例函数图象上，∴k ＝﹣5，m ＝5；（2）∵A （﹣1，5），B （5，﹣1）是直线y ＝﹣x +4与反比例函数y ＝的交点，观察图象可知：x ＜﹣1或0＜x ＜5时，﹣x +4＞﹣；（3）设P（0，m），∵直线AB交y轴于（0，4），∴×|m﹣4|×6＝2××4×6，解得m＝12或﹣4，∴P（0，12）或（0，﹣4）；25．解：（1）用树状图表示所有可能出现的情况如下：∴P（3枚硬币同时正面朝上）＝；（2）公平，所有面值出现的情况如图所示：∵P（小张获得1分）＝＝，P（小王得1分）＝＝，∴P（小张获得1分）＝P（小王得1分）＝，因此对于他们来说是公平的．26．解：（1）∵AE是⊙O的切线，∴BA⊥AE，即∠BAE＝90°，∵∠EAC＝60°，∴∠BAC＝30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝∠ACB﹣∠BAC＝60°，∵∠B与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠D＝∠B＝60°；（2）连接OC，∵OB＝OC，∠B＝60°，∴△OBC是等边三角形．∴OB＝BC＝4，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝120°，∴劣弧AC的长＝＝．27．解：（1）设售价应涨价x元，则：（16+x﹣10）（120﹣10x）＝770，解得：x1＝1，x2＝5．又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以x2＝5（舍去）．∴x＝1．答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元．（2）设单价涨价x元时，每天的利润为w1元，则：w1＝（16+x﹣10）（120﹣10x）＝﹣10x2+60x+720＝﹣10（x﹣3）2+810（0≤x≤12），即定价为：16+3＝19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元．设单价降价z元时，每天的利润为w2元，则：w2＝（16﹣z﹣10）（120+30z）＝﹣30z2+60z+720＝﹣30（z﹣1）2+750（0≤z≤6），即定价为：16﹣1＝15（元）时，专卖店可以获得最大利润750元．综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元．。
【冲刺卷】九年级数学上期末试卷(及答案)
【冲刺卷】九年级数学上期末试卷(及答案)一、选择题1．关于x 的方程（m ﹣3）x 2﹣4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值花围是（ ）A ．m≥1B ．m ＞1C ．m≥1且m≠3D ．m ＞1且m≠32．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是( )A ．6πB ．3πC ．2π-12D ．123．若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是 A ．点A 在圆外B ．点A 在圆上C ．点A 在圆内D ．不能确定4．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>5．下列说法正确的是（ ）A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B ．某种彩票的中奖率为11000，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖 C ．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为13D ．“概率为1的事件”是必然事件 6．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．127．关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（ ）A ．将y ＝﹣2x 2+1的图象向下平移3个单位得到y ＝﹣2x 2﹣2的图象B ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y ＝﹣2（x+2）2的图象C ．将y ＝﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y ＝2x 2的图象D ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2+1的图象沿y 轴翻折得到y ＝﹣2（x+1）2﹣1的图象8．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( )A ．x(x －1)＝2070B ．x(x ＋1)＝2070C ．2x(x ＋1)＝2070D ．(1)2x x -＝2070 9．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根10．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）A ．确定事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．不确定事件11．以3942c x ±+=为根的一元二次方程可能是（ ） A ．230x x c --=B ．230x x c +-=C ．230-+=x x cD ．230++=x x c 12．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．100（1+2x ）＝150B ．100（1+x ）2＝150C ．100（1+x ）+100（1+x ）2＝150D ．100+100（1+x ）+100（1+x ）2＝150二、填空题13．抛物线y=2(x −3)2+4的顶点坐标是__________________．14．如图，将二次函数y ＝12(x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A (1，m )，B (4，n )平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB 所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．15．“明天的太阳从西方升起”这个事件属于________事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．16．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．17．己知抛物线2114y x =+具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为(3,3)，P 是抛物线2114y x =+上一个动点，则△PMF 周长的最小值是__________.18．二次函数22(1)3y x =+-上一动点(,)P x y ，当21x -<≤时，y 的取值范围是_____． 19．如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，AB=4，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C ，以点D 为顶点，作90°的∠EDF ，与半圆交于点E ，F ，则图中阴影部分的面积是____．20．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为____．三、解答题21．某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W 1（万元）与售价x （元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W 2至少为多少万元．22．如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，AE ⊥DC ，垂足为E ，F 是AE 与⊙O 的交点，AC 平分∠BAE（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．23．已知抛物线2y x bx c =++经过()()1,0,3,0A B -两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）设点P 为抛物线上一点，若6PAB S ∆=，求点P 的坐标．24．某商场今年“十一”期间举行购物摸奖活动，摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地，大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，再记下小球标号．商场规定：两次摸出的小球之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树形图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （﹣2，0），B （0，3），C （﹣4，1）．以原点O 为旋转中心，将△ABC 顺时针旋转90°得到△A 'B 'C '，其中点A ，B ，C 旋转后的对应点分别为点A '，B '，C '．（1）画出△A 'B 'C '，并写出点A '，B '，C '的坐标；（2）求经过点B '，B ，A 三点的抛物线对应的函数解析式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据二次项系数非零及根的判别式列出关于m 的一元一次不等式组，然后方程组即可.【详解】解：∵（m-3）x 2-4x-2=0是关于x 的方程有两个不相等的实数根，∴230(4)4(3)(2)0m m -≠⎧⎨∆=---⨯->⎩解得：m>1且m ≠3.故答案为D.【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，正确运用一元二次方程的定义和根的判别式解题是解答本题的关键.2．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理得到2，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD -S △ABC =S 扇形ABD ．【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴2，∴S 扇形ABD =230=3606ππ⨯，又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD −S △ABC =S 扇形ABD =6π， 故选A.【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键. 3．C解析：C【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d ＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上；当d ＜r 时，点在圆内判断出即可．【详解】解：∵⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，∴d ＜r ，∴点A 与⊙O 的位置关系是：点A 在圆内，故选C ．4．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>． 故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．5．D解析：D【解析】试题解析：A 、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B. 某种彩票的中奖概率为11000，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为12.故C错误；D. “概率为1的事件”是必然事件,正确.故选D.6．D解析：D【解析】【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO、BO、CO，∵AC是⊙O内接正四边形的一边，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．7．D解析：D【解析】【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A选项,将y＝﹣2x2+1的图象向下平移3个单位得到y＝﹣2x2﹣2的图象,故A选项不符合题意;B选项,将y＝﹣2（x﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y＝﹣2（x+2）2的图象,故B选项不符合题意;C 选项,将y ＝﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y ＝2x 2的图象,故C 选项不符合题意;D 选项,将y ＝﹣2（x ﹣1）2+1的图象沿y 轴翻折得到y ＝﹣2（x +1）2+1的图象,故D 选项符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的关键.8．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x ﹣1）张相片，有x 个人，∴全班共送：（x ﹣1）x=2070，故选A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．9．C解析：C【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；由对称轴为x=2b a -=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x 轴下方得到y=a-b+c ＜0，结合b=-2a 可得 3a+c ＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0，故A 选项错误；∵对称轴x=2b a-=1，∴b=-2a ，即2a+b=0，故B 选项错误； 当x=-1时， y=a-b+c ＜0，又∵b=-2a ，∴ 3a+c ＜0，故C 选项正确；∵抛物线的顶点为（1，3），∴230ax bx c ++-=的解为x 1=x 2=1，即方程有两个相等的实数根，故D 选项错误， 故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2b a-，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点．10．D解析：D【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件， 故选D ．考点：随机事件．11．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】设x 1，x 2是一元二次方程的两个根，∵32x ±= ∴x 1+x 2=3，x 1∙x 2=-c ，∴该一元二次方程为：21212()0x x x x x x -++=，即230x x c --=故选A.【点睛】此题主要考查了根据一元二次方程的根与系数的关系列一元二次方程．12．B解析：B【解析】【分析】可设每月营业额平均增长率为x ，则二月份的营业额是100（1+x ），三月份的营业额是100（1+x ）（1+x ），则可以得到方程即可．【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x ．根据题意得：100（1+x ）2＝150，故选：B ．【点睛】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x 的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x ），再经过第二次调整就是a （1±x ）（1±x ）=a （1±x ）2．增长用“+”，下降用“-”． 二、填空题13．(34)【解析】【分析】根据二次函数配方的图像与性质即可以求出答案【详解】在二次函数的配方形式下x-3是抛物线的对称轴取x=3则y=4因此顶点坐标为（34）【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质解析：(3,4)【解析】【分析】根据二次函数配方的图像与性质，即可以求出答案.【详解】在二次函数的配方形式下，x-3是抛物线的对称轴，取x=3,则y=4，因此，顶点坐标为（3，4）.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质.14．y=05(x-2)+5【解析】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1m）B（4n）∴m=（1﹣2）2+1=1n=（4﹣2）2+1=3∴A（11）B（43）过A作AC∥x轴交B′B的延长线于点解析：y=0.5(x-2)2+5【解析】解：∵函数y=12（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=12（1﹣2）2+1=112，n=12（4﹣2）2+1=3，∴A（1，112），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，112），∴AC=4﹣1=3．∵曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=12（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=12（x﹣2）2+5．故答案为y=0.5（x﹣2）2+5．点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题的关键．15．不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起所以明天的太阳从西方升起这个事件属于不可能事件故答案为:不可能解析：不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起,所以”明天的太阳从西方升起”这个事件属于不可能事件,故答案为:不可能.16．1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分则两个正方形的边长分别是cmcm 再列出二次函数求其最小值即可【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分列二次解析：1250cm 2 【解析】 【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是4xcm ，2004x-cm ，再列出二次函数，求其最小值即可． 【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，列二次函数得：y ＝（4x ）2+（2004x -）2＝18（x ﹣100）2+1250，由于18＞0，故其最小值为1250cm 2，故答案为：1250cm 2．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．17．5【解析】【分析】过点M 作ME⊥x 轴于点EME 与抛物线交于点P′由点P′在抛物线上可得出P′F=P′E 结合点到直线之间垂线段最短及MF 为定值即可得出当点P 运动到点P′时△PMF 周长取最小值【详解】解解析：5 【解析】 【分析】过点M 作ME ⊥x 轴于点E ，ME 与抛物线交于点P ′，由点P ′在抛物线上可得出P′F=P′E ，结合点到直线之间垂线段最短及MF 为定值，即可得出当点P 运动到点P ′时，△PMF 周长取最小值. 【详解】解：过点M 作ME ⊥x 轴于点E ，ME 与抛物线交于点P ′，如图所示．∵点P ′在抛物线上， ∴P′F=P′E ．又∵点到直线之间垂线段最短，22(30)(32)-+-=2，∴当点P 运动到点P ′时，△PMF 周长取最小值，最小值为ME+MF=3+2=5． 故答案为5. 【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及点到直线的距离，根据点到直线之间垂线段最短找出△PMF 周长的取最小值时点P 的位置是解题的关键.18．【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴和顶点坐标再根据抛物线的性质以对称轴为界分情况求解即得答案【详解】解：∵抛物线的解析式是∴抛物线的对称轴是直线：顶点坐标是（－1－3）抛物线的开口向上当x<－1时 解析：35y -≤≤【解析】 【分析】先确定抛物线的对称轴和顶点坐标，再根据抛物线的性质以对称轴为界分情况求解即得答案. 【详解】解：∵抛物线的解析式是22(1)3y x =+-，∴抛物线的对称轴是直线：1x =-，顶点坐标是（－1，－3），抛物线的开口向上，当x <－1时，y 随x 的增大而减小，当x >－1时，y 随x 的增大而增大， 且当2x =-时，1y =-；当x =1时，y =5；∴当21x -<≤-时，31y -≤<-，当11x -<≤ 时，35y -<≤， ∴当21x -<≤时，y 的取值范围是：35y -≤≤. 故答案为：35y -≤≤. 【点睛】本题考查的是二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.19．π﹣2【解析】【分析】连接CD 作DM ⊥BCDN ⊥AC 证明△DMG ≌△DNH 则S 四边形DGCH=S 四边形DMCN 求得扇形FDE 的面积则阴影部分的面积即可求得【详解】连接CD 作DM ⊥BCDN ⊥AC ∵CA解析：π﹣2． 【解析】 【分析】连接CD ，作DM ⊥BC ，DN ⊥AC ，证明△DMG ≌△DNH ，则S 四边形DGCH =S 四边形DMCN ，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．【详解】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=1 2AB=2，四边形DMCN是正方形，DM=2．则扇形FDE的面积是：2902360π⨯=π．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA．又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN．∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN．在△DMG和△DNH中，∵DMG DNHGDM HDNDM DN∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=2．则阴影部分的面积是：π﹣2．故答案为π﹣2．【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．20．【解析】【分析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得【详解】解：所有可能的结果如下表：男1 男2 女1 女2 男1 （男1男2）（男1女1解析：23【解析】【分析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得．【详解】解：所有可能的结果如下表：的结果有8种，所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为812=23，故答案为23．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题21．（1）W1=﹣x2+32x﹣236；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W2至少为18万元．【解析】【分析】（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.【详解】（1）W1=（x﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x2+32x﹣236．（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣236．解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：7≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x2+31x﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7时，W2有最小值，最小值=18（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为18万元．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.22．（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为8833π-．【解析】【分析】（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD ﹣S扇形OBC即可得到答案．【详解】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD=22228443-=-=DO OC∴S△OCD=43422⋅⨯=CD OC=83，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=16×π×OC2=83π，∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC ∴S阴影=83﹣83π，∴阴影部分的面积为83﹣83π．23．（1）抛物线的解析式为y＝x2－2x－3，顶点坐标为（1，－4）；（2）P点坐标为（1 73）或（17，3）或（0，－3）或（2，－3）．【解析】【分析】（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法即可求出抛物线顶点坐标；（2）设P（x，y），根据三角形的面积公式以及S△P AB＝6，即可算出y的值，代入抛物线解析式即可得出点P的坐标．【详解】解：（1）把A（－1，0）、B（3，0）分别代入y＝x2＋bx＋c中，得：10 930b cb c-+⎧⎨++⎩＝＝，解得：23 bc=-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3．∵y＝ x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴顶点坐标为（1，－4）．（2）∵A（－1，0）、B（3，0），∴AB＝4．设P（x，y），则S△P AB＝12AB•|y|＝2|y|＝6，∴|y|＝3，∴y＝±3．①当y＝3时，x2－2x－3＝3，解得：x1＝1，x2＝1，此时P点坐标为（13）或（1，3）；②当y＝－3时，x2－2x－3＝－3，解得：x1＝0，x2＝2，此时P点坐标为（0，－3）或（2，－3）．综上所述，P点坐标为（1，3）或（13）或（0，－3）或（2，－3）．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）设出点P的坐标，找出关于y的方程．24．“树状图法”或“列表法”见解析，1 4【解析】【分析】列举出所有情况，让两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：解法一：列树状图得：共有16种结果，且每种结果的可能性相同，因为6=2+4=3+3=4+2，8=4+4，所以两次摸出的小球之和为“8”或“6”的有4种，所以小彦中奖的概率为41 164=．解法二：列表得：共有16种结果，且每种结果的可能性相同，因为6=2+4=3+3=4+2，8=4+4，所以两次摸出的小球之和为“8”或“6”的有4种，所以小彦中奖的概率为41 164=．【点睛】此题考查的是用列表法或用树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．（1）见解析；（2）抛物线的解析式为y＝﹣12x2+12x+3．【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣3），把B（0，3）代入求出a即可．【详解】解：（1）如图△A'B'C'即为所求．A′（0，2），B′（3，0），C′（1，4）（2）设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣3），把B（0，3）代入得到a＝﹣12，∴抛物线的解析式为y＝﹣12x2+12x+3．【点睛】本题考查的知识点是求抛物线解析式以及图形的旋转变换，根据旋转的性质得出A′，B′，C′的坐标是解此题的关键．。
人教版2020-2021学年九年级上册数学期末冲刺试题(有答案)
人教新版2020-2021学年九年级上册数学期末冲刺试题一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件：①掷一次骰子，向上一面的点数是3；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；④射击运动员射击一次，命中靶心；⑤水中捞月；⑥冬去春来．其中是必然事件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列图形中一定是相似形的是（）A．两个等边三角形B．两个菱形C．两个矩形D．两个直角三角形4．某人从一袋黄豆中取出20粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有5粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有（）A．380粒B．400粒C．420粒D．500粒5．如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE＝3，DF＝4，则▱ABCD的周长为（）A．21B．28C．34D．426．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣4 7．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB 与∠COD互补，弦CD＝6，则点O到弦AB的距离为（）A．6B．8C．3D．48．如图，在半径为6的⊙O中，正六边形ABCDEF与正方形AGDH都内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A．27﹣9B．18C．54﹣18D．549．△ABC中，AB＝13，BC＝5，点O是AC上的一点，⊙O与BC相切于点C，与AB相切于点D，则⊙O的半径为（）A．B．3C．D．510．若点A（x1，1），B（x2，﹣2），C（x3，﹣3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x3＜x1＜x2D．x2＜x1＜x3 11．一块含30°角的直角三角板（如图），它的斜边AB＝8cm，里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm，那么△DEF的周长是（）A．5cm B．6cm C．（）cm D．（）cm 12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），抛物线与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①a+b+c＞0；②对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；③关于x的方程ax2+bx+c＝n有两个相等的实数根；④﹣1≤a≤﹣，其中结论正确个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．14．如图，⊙O为锐角ABC的外接圆，若∠BAO＝15°，则∠C的度数为．15．已知反比例函数y＝的图象，在同一象限内，y随x的增大而增大，则n的取值范围是．16．如图，小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的两端E、F，不断调整站立的位置，使在点D处恰好能看到铁塔的顶部B和底部A，设小明的手臂长l＝45cm，小尺长a＝15cm，点D到铁塔底部的距离AD＝42m，则铁塔的高度是m．17．如图，正方形ABCD的边长为1，P为AB上的点，Q为AD上的点，且△APQ的周长为2，则∠PCQ＝度．18．已知直线m与半径为10cm的⊙O相切于点P，AB是⊙O的一条弦，且，若AB ＝12cm，则直线m与弦AB之间的距离为．三．解答题（共7小题，满分66分）19．将正面分别标有数字1、2、3、4、6，背面花色相同的五张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张．（1）用树状图或表格写出所有机会均等的结果，并求抽出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率；（2）记抽得的两张卡片的数字为（a，b），求点P（a，b）在直线y＝x﹣3上的概率．20．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE＝∠C．（1）求证：△BDE∽△CAD；（2）若CD＝2，求BE的长．21．如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+3与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C，顶点为点D．（1）求抛物线的表达式、点B和点D的坐标；（2）将抛物线y＝ax2﹣2ax+3向右平移后所得新抛物线经过原点O，点B、D的对应点分别是点B'，D'，联结B'C，B'D'，CD'，求△CB'D'的面积．22．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE⊥PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB＝BE；（2）连结OC，如果PD＝2，∠ABC＝60°，求OC的长．23．已知y＝y1﹣y2，其中y1与x成反比例，y2与x2成正比例，且当x＝1时，y＝3；当x ＝﹣2时，y＝﹣15．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x＝2时，求y的值．24．在长方形纸片ABCD中，点E是边CD上的一点，将△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处．（1）如图1，若点F落在对角线AC上，且∠BAC＝54°，则∠DAE的度数为°．（2）如图2，若点F落在边BC上，且AB＝6，AD＝10，求CE的长．（3）如图3，若点E是CD的中点，AF的沿长线交BC于点G，且AB＝6，AD＝10，求CG的长．25．如图1，已知抛物线y＝ax2+2x+c（a≠0），与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B （6，0）．（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）设点P是抛物线上的动点，若在此抛物线上有且只有三个P点使得△PAB的面积是定值S，求这三个点的坐标及定值S．（3）若点F是抛物线对称轴上的一点，点P是（2）中位于直线AB上方的点，在抛物线上是否存在一点Q，使得P、Q、B、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；C．属于中心对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．2．解：①掷一次骰子，向上一面的点数是3，是随机事件；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球，是不可能事件；③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份，是必然事件；④射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；⑤水中捞月，是不可能事件；⑥冬去春来，是必然事件；故选：B．3．解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，∴两个等边三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，故选：A．4．解：依题意可得估计这袋黄豆：20÷＝400（粒）故选：B．5．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF，AB＝CD，∴△ABE∽△DFE，∴，∵DE＝3，DF＝4，∴AE＝6，AB＝8，∴AD＝AE+DE＝6+3＝9，∴平行四边形ABCD的周长为：（8+9）×2＝34．故选：C．6．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．7．解：延长CO交⊙O于E，连接DE，过O作OF⊥DE于F，OH⊥CD于H，OG⊥AB 于G，线段OG的长是点O到弦AB的距离，方法一、∵∠COD和∠DOE互补，∠COD和∠AOB互补，∴∠DOE＝∠AOB，∴DE＝AB，OF＝OG，∵OH⊥DC，CD＝6，OH过O，∴DH＝HC＝DC＝3，∠OHD＝∠OHC＝90°，由勾股定理得：OH＝＝＝4，∵OC＝OE，DH＝HC，OH＝4，∴DE＝2OH＝8，∵OF⊥DE，OF过O，∴DF＝EF＝DE＝4，在Rt△DFO中，由勾股定理得：OF＝＝＝3，∴OG＝OF＝3，即点O到AB的距离是3，方法二、由垂径定理可得EF＝DF，可得OF是中位线，则OF＝CD＝3，∴OG＝OF＝3，即点O到AB的距离是3，故选：C．8．解：设EF交AH于M、交HD于N，连接OF、OE、MN，如图所示：根据题意得：△EFO是等边三角形，△HMN是等腰直角三角形，∴EF＝OF＝6，∴△EFO的高为：OF•sin60°＝6×＝3，MN＝2（6﹣3）＝12﹣6，∴FM＝（6﹣12+6）＝3﹣3，＝4×（3﹣3）×3＝54﹣18；∴阴影部分的面积＝4S△AFM故选：C．9．解：依题意画出图形，连接OD，如图：∵⊙O与BC相切于点C，与AB相切于点D，∴∠ACB＝90°，∠ADO＝90°，∴∠ACB＝∠ADO，又∵∠A＝∠A，∴△ADO∽△ACB，∴＝，在△ABC中，AB＝13，BC＝5，由勾股定理得：AC＝＝12，设⊙O的半径为r，则有：＝，解得：r＝．故选：C．10．解：∵﹣（k2+1）＜0，∴反比例函数图象分布在第，二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∴x1＜0，x2＞x3＞0，∴x1＜x3＜x2．故选：B．11．解：∵斜边AB＝8cm，∠A＝30°，∴BC＝4cm，AC＝4cm，周长是12+4cm，连接BE，过E作EM⊥BC于M，∵点E到边AB，BC的距离均为1，∴∠ABE＝∠EBC＝∠ABC＝30°（在角内部，到角两边距离相等的点在角平分线上），EM＝1cm，∴BM＝cm．则EF＝4﹣1﹣＝3﹣cm．∴△ABC∽△DEF，相似比是＝，相似三角形周长的比等于相似比，因而＝，解得△DEF的周长是6cm．故选：B．12．解：由图象可知，当x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴x＝1时，二次函数值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以②正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n有一个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝n有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴a+2a+c＝0，∴c＝﹣3a，∵2≤c≤3，∴2≤﹣3a≤3，∴﹣1≤a≤﹣，所以④正确；故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，∴＝，解得：n＝2．故答案为：2．14．解：连接OB，如图，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝15°，∴∠AOB＝180°﹣15°﹣15°＝150°，∴∠C＝∠AOB＝75°．故答案为75°．15．解：∵反比例函数y＝的图象，在同一象限内，y随x的增大而增大，∴n+3＜0，解得：n＜﹣3．故答案为：n＜﹣3．16．解：作CH⊥AB于H，交EF于P，如图，则CH＝DA＝42m，CP＝45cm＝0.45m，EF ＝15cm＝0.15m，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CBA，∴＝，即＝，∴AB＝14（m），即铁塔的高度为14m．故答案为14．17．解：把Rt△CBP绕C顺时针旋转90°，得到Rt△CDE，如图，则E在AD的延长线上，并且CE＝CP，DE＝PB，∠ECP＝90°，∵△APQ的周长为2，数学∴QP＝2﹣AQ﹣AP，而正方形ABCD的边长为1，∴DE＝PB＝1﹣AP，DQ＝1﹣AQ，∴QE＝DE+DQ＝2﹣AQ﹣AP，∴QE＝QP，而CQ公共，∴△CQE≌△CQP，∴∠PCQ＝∠QCE，∴∠PCQ＝45°．故答案为：45．18．解：连接OA，OP交AB与E．∵＝，∴OP⊥AB，AE＝EB＝6cm，∵直线m是切线，∴OP⊥m，∴AB∥m，在Rt△AEO中，OE＝＝＝8（cm），∴PE＝10﹣8＝2（cm），同法当弦AB在点O下方时，PF＝10+8＝18（cm），故答案为2cm或18cm．三．解答题（共7小题，满分66分）19．解：（1）根据题意画树状图如下：∵共有20种等可能的结果，抽出的两张卡片上的数字之和为奇数的有12种情况，∴抽出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率为：＝；（2）∵抽得的两个数字分别作为点P横、纵坐标共有20种机会均等的结果，在直线y＝x﹣3上的只有（4，1），（6，3）二种情况，∴点P（a，b）在直线y＝x﹣3上的概率为：＝．20．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵∠ADE＝∠C，∠DAE＝∠BAD，∴∠ADE＝∠B，∴∠AED＝∠ADB．∵∠BED+∠AED＝∠CDA+∠ADB＝180°，∴∠BED＝∠CDA，∴△BDE∽△CAD．（2）解∵AB＝AC＝5，BC＝8，CD＝2，∴BD＝6．∵△BDE∽△CAD，∴＝，即＝，∴BE＝．21．解：（1）将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝a+2a+3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；抛物线的对称轴为：x＝1，点D的坐标为：（1，4），令y＝0，y＝﹣x2+2x+3＝0，解得：x＝3或﹣1，令x＝0，则y＝3，故点B的坐标为：（3，0）、点C（0，3）；故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3，B的坐标为（3，0）、点D的坐标为（1，4）；（2）设抛物线向右平移了m 个单位，则B '、D '的坐标分别为：（m +3，0）、（m +1，4），平移后抛物线的表达式为：y ＝﹣（x ﹣m ﹣1）2+4，∵新抛物线经过原点O ，∴当x ＝0时，y ＝﹣（0﹣m ﹣1）2+4＝0，解得：m ＝1或﹣3（舍去﹣3），故点B '、D '的坐标分别为：（4，0）、（2，4），如下图，过点D ′作D ′H ∥y 轴交B ′C 于点H ，设直线B ′C 的表达式为：y ＝kx +b ，则，解得：，故直线B ′C 的表达式为：y ＝﹣x +3，当x ＝2时，y ＝，故D ′H ＝4﹣＝；△CB 'D '的面积＝S △D ′HC +S △D ′HB ′＝×D ′H ×OB ′＝××4＝5．22．（1）证明：连接OD ，∵PD 切⊙O 于点D ，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴ADO＝∠E，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∴∠OAD＝∠E，∴AB＝BE；（2）解：∵OD∥BE，∠ABC＝60°，∴∠DOP＝∠ABC＝60°，∵PD⊥OD，∴tan∠DOP＝，∴，∴OD＝2，∴OP＝4，∴PB＝6，∴sin∠ABC＝，∴，∴PC＝3，∴DC＝，∴DC2+OD2＝OC2，∴（）2+22＝OC2，∴OC＝．23．解：（1）设y1＝（k≠0），y2＝k'x2（k'≠0），则y＝y1﹣y2＝﹣k'x2，∵x＝1时，y＝3；当x＝﹣2时，y＝﹣15，∴解得，∴y＝﹣3x2．（2）当x＝2时，y＝﹣3×4＝﹣9．24．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵∠BAC＝54°，∴∠DAC＝90°﹣54°＝36°，由折叠的性质得：∠DAE＝∠FAE，∴∠DAE＝∠DAC＝18°；故答案为：18；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，CD＝AB＝6，由折叠的性质得：AF＝AD＝10，EF＝ED，∴BF＝＝＝8，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2，设CE＝x，则EF＝ED＝6﹣x，在Rt△CEF中，由勾股定理得：22+x2＝（6﹣x）2，解得：x＝，即CE的长为；（3）连接EG，如图3所示：∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，由折叠的性质得：AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，FE＝DE，∴∠EFG＝90°＝∠C，在Rt△CEG和△FEG中，，∴Rt△CEG≌△FEG（HL），∴CG＝FG，设CG＝FG＝y，则AG＝AF+FG＝10+y，BG＝BC﹣CG＝10﹣y，在Rt△ABG中，由勾股定理得：62+（10﹣y）2＝（10+y）2，解得：y＝，即CG的长为．25．解：（1）∵抛物线y＝ax2+2x+c（a≠0），与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B （6，0）．∴∴∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+6，∵y＝﹣x2+2x+6＝﹣（x﹣2）2+8，∴顶点坐标为（2，8）（2）∵点A（0，6），点B（6，0），∴直线AB解析式y＝﹣x+6，当x＝2时，y＝4，∴点D（2，4）如图1，设AB上方的抛物线上有点P，过点P作AB的平行线交对称轴于点C，且与抛物线只有一个交点为P，设直线PC解析式为y＝﹣x+b，∴﹣x2+2x+6＝﹣x+b，且只有一个交点，∴△＝9﹣4××（b﹣6）＝0∴b＝，∴直线PC解析式为y＝﹣x+，∴当x＝2，y＝∴点C坐标（2，），∴CD＝∵﹣x2+2x+6＝﹣x+，∴x＝3，∴点P（3，）∵在此抛物线上有且只有三个P点使得△PAB的面积是定值S，∴另两个点所在直线与AB，PC都平行，且与AB的距离等于PC与AB的距离，∴DE＝CD＝，∴点E（2，﹣），设P'E的解析式为y＝﹣x+m，∴﹣＝﹣2+m，∴m＝∴P'E的解析式为y＝﹣x+，∴﹣x2+2x+6＝﹣x+，∴x＝3±3，∴点P'（3+3，﹣﹣3），P''（3﹣3，﹣+3），∴S＝×6×（﹣3）＝．（3）设点Q（x，y）若PB是对角线，∵P、Q、B、F为顶点的四边形是平行四边形∴BP与FQ互相平分，∴∴x＝7∴点Q（7，﹣）；若PB为边，∵P、Q、B、F为顶点的四边形是平行四边形，∴BF∥PQ，BF＝PQ，或BQ∥FP，BQ＝PF，∴x B﹣x F＝x P﹣x Q，或x B﹣x Q＝x P﹣x F，∴x Q＝3﹣（6﹣2）＝﹣1，或x Q＝6﹣（3﹣2）＝5，∴点Q（﹣1，）或（5，）；综上所述，点Q（7，﹣）或（﹣1，）或（5，）．。
九年级上学期数学期末冲刺试题(含答案)(3)
x 成正比例，在营
出厂价（元 / 张） 50 70 25．△ ABC和△ DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠ BAC＝∠ EDF＝ 90°，△ DEF的顶点 E
与△ ABC的斜边 BC的中点重合，将△ DEF绕点 E 旋转，旋转过程中，线段 DE与线段 AB 相交于点 P，线段 EF与射线 CA相交于点 Q． （ 1）如图①，当点 Q在线段 AC上，且 AP＝AQ时，求证：△ BPE≌△ CQE； （ 2）如图②，当点 Q在线段 CA的延长线上时，求证：△ BPE∽△ CEQ；并求当 BP＝ 2，CQ ＝ 9 时 BC的长．
＝，
解得 x1＝
， x2＝
（ 1）用适当的方法写出点 A（ x， y）的所有情况．
（ 2）求点 A 落在第三象限的概率．
23．如图，△ ABC中，∠ ACB＝ 90°， D 是边 AB上一点，且∠ A＝ 2∠ DCB．E 是 BC边上的一
点，以 EC为直径的⊙ O经过点 D．
（ 1）求证： AB是⊙ O的切线；
（ 2）若 CD的弦心距为 1， BE＝ EO，求 BD的长．
6．在 Rt△ ABC中，∠ C＝ 90°， 若将各边长度都扩大为原来的 2 倍，则∠ A 的余弦值 （ ）
A．扩大 2 倍
B．缩小 2 倍
【分析】根据余弦为邻边比斜边，可得答案．
C．扩大 4 倍
D．不变
【解答】解：在 Rt △ ABC中，∠ C＝ 90°，若将各边长度都扩大为原来的 2 倍，则∠ A 的
一．选择题（共 12 小题）
参考答案与试题解析
1．要使式子
有意义，则 a 的取值范围是（
）
A． a≠0
B． a＞﹣ 2 且 a≠ 0 C． a＞﹣ 2 或 a≠ 0 D．a≥﹣ 2 且 a≠ 0
期末测试(冲刺卷一)+2023-2024学年九年级上学期数学湘教版上册试题及参考答案
2023-2024学年数学九年级期末试题（湘教版）冲刺卷一学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．2.5B ．6．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，将OCD ，若()0,1B ，(0,3DA ．31∶B ．7．（本题3分）在Rt ABC △A ．43B ．8．（本题3分）如图，在于点N ，3AN =，4AM =A ．359．（本题3分）某小区居民利用走步数情况，文文同学调查了部分居民某天行走的步数（单位：千步）整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④10．（本题3分）在2009年的三八妇女节，第一学习小组为了解本地区大约有多少中学生知道自己母亲的生日，随机调查了100个中学生，结果其中只有30个学生知道自己母亲的生日，对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）A．调查的方式是普查B．本地区约有30%的中学生知道自己母亲的生日C．样本是30个中学生D．本地区约有70个中学生不知道自己母亲的生日16．（本题3分）已知17．（本题3分）若规定18．（本题3分）在开展况，随机调查了50据图中数据，估计该校人．(1)根据上面的统计表，补全频数分布直方图；(2)一共随机抽取了______人；(3)在160~165cm这组身高中，男生人数和女生人数占比情况如图2所示，这组中男生比女生多几人？参考答案：8．D【分析】本题考查了解直角三角形、解题的关键．EF BC ，AEF ABC ∴ ∽，∴2()AEF ABC S AE S AB = ， 23AE EB =，∴25AE AB =，∴425AEF ABC S S = ，:25:ABC BCFE S S ∴= 四边形 四边形BCFE 的面积为250cm ABC S ∴= ，故答案为：250cm ．16．45/0.8【分析】本题考查三角函数，先得出出答案．【详解】解：∵5cos ∴3cos 5A =，如图所示：设3=b x23．长安塔AB的高度约为99米【分析】本题考查的是解直角三角形—俯角仰角问题、函数解答即可，熟练掌握俯角仰角的概念，熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．∠=∠=【详解】解：由题意，得DCB EFB）解：++=12855165cm这组身高中，一共有20人，60%12=人，=，40%8。
初三期末冲刺数学试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若a > b，则以下哪个选项一定成立？A. a^2 > b^2B. a + b > 0C. a - b > 0D. a / b > 1答案：C解析：由不等式的性质可知，若a > b，则a - b > 0。
2. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上，且顶点坐标为(-2, 3)，则以下哪个选项正确？A. a > 0，b > 0B. a < 0，b < 0C. a > 0，b < 0D. a < 0，b > 0答案：C解析：二次函数的图像开口向上，说明a > 0。
顶点坐标为(-2, 3)，则对称轴为x = -2，故b = -2a，因此a > 0，b < 0。
3. 下列哪个图形的对称轴是x = 2？A.B.C.D.答案：A解析：观察图形，只有A选项的图形关于x = 2对称。
4. 已知正方形的边长为4，对角线长度为多少？A. 4√2B. 8C. 6D. 4答案：A解析：正方形的对角线长度等于边长的√2倍，所以对角线长度为4√2。
5. 下列哪个方程的解集是空集？A. x^2 - 1 = 0B. x^2 + 1 = 0C. x^2 = 1D. x^2 - 4 = 0答案：B解析：方程x^2 + 1 = 0的解集是空集，因为任何实数的平方都不可能等于-1。
二、填空题（每题5分，共50分）6. 若a + b = 5，ab = 6，则a^2 + b^2的值为______。
答案：37解析：由平方差公式得，a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 5^2 - 2×6 = 25 - 12 = 13。
7. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为______。
答案：4解析：根据韦达定理，一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的解为x1和x2时，x1 + x2 = -b/a。
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【冲刺卷】九年级数学上期末试卷(附答案)一、选择题1．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x ，则可列方程是（ ）A ．400(1)640x +=B ．2400(1)640x +=C ．2400(1)400(1)640x x +++=D ．2400400(1)400(1)640x x ++++=3．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．124．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根5．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．1126．关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（ ）A ．将y ＝﹣2x 2+1的图象向下平移3个单位得到y ＝﹣2x 2﹣2的图象B ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y ＝﹣2（x+2）2的图象C ．将y ＝﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y ＝2x 2的图象D ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2+1的图象沿y 轴翻折得到y ＝﹣2（x+1）2﹣1的图象7．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )A ．15B ．25C ．35D ．458．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．4233π-B ．8433π- C ．8233π- D ．843π- 9．若关于x 的一元二次方程()26230a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710．下列判断中正确的是（ ）A ．长度相等的弧是等弧B ．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C ．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D ．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦11．下列对二次函数y=x 2﹣x 的图象的描述，正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的 12．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（ ）A ．36°B ．54°C ．72°D ．108° 二、填空题13．如图，将半径为6的半圆，绕点A 逆时针旋转60°，使点B 落到点B′处，则图中阴影部分的面积是_____.14．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．15．如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是__.16．函数y＝x2﹣4x+3的图象与y轴交点的坐标为_____．17．一个扇形的半径为6，弧长为3π，则此扇形的圆心角为___度．18．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为34”，则这个袋中白球大约有_____个．19．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_____．20．在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）.（1）如图1，若BC=4m，则S=_____m2．（2）如图2，现考虑在（1）中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为____m．三、解答题21．如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．（1）求证：△DCE∽△DBC；（2）若CE=5，CD=2，求直径BC的长．22．如图，已知△ABC，∠A＝60°，AB＝6，AC＝4．（1）用尺规作△ABC的外接圆O；（2）求△ABC的外接圆O的半径；（3）求扇形BOC的面积．23．如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交于AB于P，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠BAO=25°，点Q是弧A m B上的一点.①求∠AQB的度数；②若OA=18，求弧A m B的长.24．伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起．万松园一水果超市从外地购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查，这种水果在市场上的销售量y（吨）与销售价x（万元）之间的函数关系为y＝-x＋2.6（1）当每吨销售价为多少万元时，销售利润为0.96万元？（2）当每吨销售价为多少万元时利润最大？并求出最大利润是多少？25．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，3），C（﹣4，1）．以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'，其中点A，B，C旋转后的对应点分别为点A'，B'，C'．（1）画出△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标；（2）求经过点B'，B，A三点的抛物线对应的函数解析式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x =1，而点（﹣1，0）关于直线x =1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确；∵x =﹣2b a=1，即b =﹣2a ，而x =﹣1时，y =0，即a ﹣b +c =0，∴a +2a +c =0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确． 故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．2．B【解析】【分析】根据平均年增长率即可解题.【详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为x，依题意得：()2x+=4001640故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键. 3．D解析：D【解析】【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO、BO、CO，∵AC是⊙O内接正四边形的一边，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．4．A解析：A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程根据根的判别式分析即可．∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根，1+8﹣c ＝0，解得c ＝9，∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0， ∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．5．C解析：C【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况， ∴两次都摸到白球的概率是：21126=． 故答案为C ．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键． 6．D解析：D【解析】【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 选项,将y ＝﹣2x 2+1的图象向下平移3个单位得到y ＝﹣2x 2﹣2的图象,故A 选项不符合题意;B 选项,将y ＝﹣2（x ﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y ＝﹣2（x +2）2的图象,故B 选项不符合题意;C 选项,将y ＝﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y ＝2x 2的图象,故C 选项不符合题意;D 选项,将y ＝﹣2（x ﹣1）2+1的图象沿y 轴翻折得到y ＝﹣2（x +1）2+1的图象,故D 选项符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的关键.7．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为3355÷=故选C 8．C解析：C【解析】【分析】连接OD ，根据勾股定理求出CD ，根据直角三角形的性质求出∠AOD ，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD ，在Rt △OCD 中，OC ＝12OD ＝2，∴∠ODC ＝30°，CD∴∠COD ＝60°，∴阴影部分的面积＝260418236023π⨯-⨯⨯π-， 故选：C ．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，再求出两不等式的公共部分得到a≤193且a≠6，然后找出此范围内的最大整数即可．【详解】根据题意得a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，解得a≤193且a≠6，所以整数a的最大值为5.故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义和跟的判别式，一元二次方程的二次项系数不能为0；当一元二次方程有实数根时，△≥0.10．C解析：C【解析】【分析】根据等弧概念对A进行判断,根据垂径定理对B、C、D选项进行逐一判断即可．本题解析.【详解】A.能够互相重合的弧,叫等弧,不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.B. 由垂径定理可知平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的两条弧，而不是直线,也未注明被平分的弦不是直径，故选项B错误；C. 由垂径定理可知弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧，故选项C正确D.由垂径定理可知平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦,而不是直线.故本选项错误.故选C.11．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A 、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A 不正确；B 、∵﹣122b a =，∴抛物线的对称轴为直线x=12，选项B 不正确； C 、当x=0时，y=x 2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C 正确； D 、∵a ＞0，抛物线的对称轴为直线x=12， ∴当x ＞12时，y 随x 值的增大而增大，选项D 不正确， 故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），对称轴直线x=-2b a，当a ＞0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向上，当a ＜0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.12．C解析：C【解析】 正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是3605=72度， 故选C ． 二、填空题13．24π【解析】【分析】根据整体思想可知S 阴影＝S 半圆AB′+S 扇形ABB′﹣S 半圆AB ＝S 扇形ABB′再利用扇形面积公式计算即可【详解】解：∵S 阴影＝S 半圆AB ′+S 扇形ABB′﹣S 半圆AB 而根据旋解析：24π【解析】【分析】根据整体思想，可知S 阴影＝S 半圆AB′+S 扇形ABB′﹣S 半圆AB ＝S 扇形ABB′，再利用扇形面积公式计算即可.【详解】解：∵S 阴影＝S 半圆AB′+S 扇形ABB′﹣S 半圆AB而根据旋转的性质可知S 半圆AB′＝S 半圆AB∴S 阴影＝S 半圆AB′+S 扇形ABB′﹣S 半圆AB ＝S 扇形ABB′而由题意可知AB ＝12，∠BAB′＝60°即：S 阴影＝26012360π⋅⋅＝24π 故答案为24π.【点睛】本题考查了扇形面积的相关计算，根据整体思想求出表示阴影部分面积的方法，再用公式计算扇形的面积即可.14．1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分则两个正方形的边长分别是cmcm 再列出二次函数求其最小值即可【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分列二次解析：1250cm 2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是4x cm ，2004x -cm ，再列出二次函数，求其最小值即可． 【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，列二次函数得：y ＝（4x ）2+（2004x -）2＝18（x ﹣100）2+1250， 由于18＞0，故其最小值为1250cm 2， 故答案为：1250cm 2．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．15．1+【解析】【分析】试题分析：首先考虑到BM 所在的三角形并不是特殊三角形所以猜想到要求BM 可能需要构造直角三角形由旋转的性质可知AC=AM∠CAM=60°故△ACM 是等边三角形可证明△ABM 与△CB解析：3【解析】【分析】试题分析：首先考虑到BM 所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BM ，可能需要构造直角三角形．由旋转的性质可知，AC=AM ，∠CAM=60°，故△ACM 是等边三角形，可证明△ABM 与△CBM 全等，可得到∠ABM=45°，∠AMB=30°，再证△AFB 和△AFM 是直角三角形，然后在根据勾股定理求解【详解】解：连结CM ，设BM 与AC 相交于点F ，如下图所示，∵Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°∴∠BCA=∠BAC=45°∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°与Rt△ANM重合，∴∠BAC=∠NAM=45°，AC=AM又∵旋转角为60°∴∠BAN=∠CAM=60°，∴△ACM是等边三角形∴AC=CM=AM=4在△ABM与△CBM中，BA BC AM CM BM BM=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABM≌△CBM （SSS）∴∠ABM=∠CBM=45°，∠CMB=∠AMB=30°∴在△ABF中，∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°∴∠AFB=∠AFM=90°在Rt△ABF中，由勾股定理得，BF=AF=221AB BC+=又在Rt△AFM中，∠AMF=30°，∠AFM=90°FM=3AF=3∴BM=BF+FM=1+3故本题的答案是：1+3点评：此题是旋转性质题，解决此题，关键是思路要明确：“构造”直角三角形．在熟练掌握旋转的性质的基础上，还要应用全等的判定及性质，直角三角形的判定及勾股定理的应用16．（03）【解析】【分析】令x＝0求出y的值然后写出与y轴的交点坐标即可【详解】解：x＝0时y＝3所以图象与y轴交点的坐标是（03）故答案为（03）【点睛】本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标掌握二次解析：（0，3）．【解析】【分析】令x＝0，求出y的值，然后写出与y轴的交点坐标即可．【详解】解：x＝0时，y＝3，所以．图象与y轴交点的坐标是（0，3）．故答案为（0，3）．【点睛】本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标，掌握二次函数与一元二次方程的联系是解答本题的关键.17．90【解析】【分析】根据弧长公式列式计算得到答案【详解】设这个扇形的圆心角为n°则＝3π解得n＝90故答案为：90【点睛】考核知识点:弧长的计算熟记公式是关键解析：90【解析】【分析】根据弧长公式列式计算，得到答案．【详解】设这个扇形的圆心角为n°，则6180nπ⋅＝3π，解得，n＝90，故答案为：90．【点睛】考核知识点: 弧长的计算．熟记公式是关键.18．2【解析】试题解析：∵袋中装有6个黑球和n个白球∴袋中一共有球（6+n ）个∵从中任摸一个球恰好是黑球的概率为∴解得：n=2故答案为2解析：2【解析】试题解析：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为34，∴63 64n=+，解得：n=2．故答案为2．19．（2）【解析】由题意得：即点P的坐标解析：，2）．【解析】由题意得：441a a =⇒= 2y x ⇒=2222OD x x =⇒=⇒= ，即点P 的坐标()2,2. 20．88π；【解析】【分析】(1)小狗活动的区域面积为以B 为圆心10m 为半径的圆以C 为圆心6m 为半径的圆和以A 为圆心4为半径的圆的面积和据此列式求解可得；(2)此时小狗活动的区域面积为以B 为圆心10为半解析：88π；52 【解析】【分析】(1)小狗活动的区域面积为以B 为圆心、10m 为半径的34圆，以C 为圆心、6m 为半径的14圆和以A 为圆心、4为半径的14圆的面积和，据此列式求解可得； (2)此时小狗活动的区域面积为以B 为圆心、10为半径的34圆，以A 为圆心、x 为半径的14圆、以C 为圆心、10-x 为半径的30360圆的面积和，列出函数解析式，由二次函数的性质解答即可．【详解】解：(1)如图，拴住小狗的10m 长的绳子一端固定在B 点处，小狗可以活动的区域如图所示：由图可知，小狗活动的区域面积为以B 为圆心、10m 为半径的34圆，以C 为圆心、6m 为半径的14圆和以A 为圆心、4m 为半径的14圆的面积和， ∴S=34×π•102+14•π•62+14•π•42=88π； （2）如图，设BC=x，则AB=10-x，∴S=34•π•102+14•π•x2+30360•π•(10-x)2=π3(x2-5x+250)=π3(x-52)2+325π4，当x=52时，S取得最小值，∴BC=5 2 .故答案为：(1)88π；(2)5 2 .【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据绳子的长度结合图形得出其活动区域及利用扇形的面积公式表示出活动区域面积．三、解答题21．（1）见解析；（2）5【解析】【分析】（1）由等弧所对的圆周角相等可得∠ACD=∠DBC，且∠BDC=∠EDC，可证△DCE∽△DBC；（2）由勾股定理可求DE=1，由相似三角形的性质可求BC的长．【详解】（1）∵D是弧AC的中点，∴¶¶AD CD，∴∠ACD=∠DBC，且∠BDC=∠EDC，∴△DCE∽△DBC；（2）∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴DE2254CE CD=-=-=1．∵△DCE∽△DBC，∴DE EC DC BC=，∴152BC =，∴BC=25．【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明△DCE∽△DBC是解答本题的关键．22．（1）见解析；（2）221；（3）289π【解析】【分析】（1）分别作出线段BC，线段AC的垂直平分线EF，MN交于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O即可．（2）连接OB，OC，作CH⊥AB于H．解直角三角形求出BC，即可解决问题．（3）利用扇形的面积公式计算即可．【详解】（1）如图⊙O即为所求．（2）连接OB，OC，作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，∵∠AHC=90°，AC=4，∠A=60°，∴∠ACH=30°，∴AH12=AC=2，CH3=3，∵AB=6，∴BH=4，∴BC22224(23)BH CH=+=+=7，∵∠BOC=2∠A=120°，OB=OC，OF⊥BC，∴BF=CF7=COF12=∠BOC=60°，∴OC7221603CFsin===︒．（3）S扇形OBC2221120(2833609ππ⋅⋅==．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，勾股定理，解直角三角形，三角形的外接圆与外心等知识，解答本题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（1）见解析；（2）①∠AQB=65°，②l弧AmB=23π.【解析】【分析】(1)连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA，∠CPB=∠CBP，再根据∠PAO+∠APO=90°，继而得出∠OBC=90°，问题得证；(2)①根据等腰三角形的性质可得∠ABO=25°，再根据三角形内角和定理可求得∠AOB的度数，继而根据圆周角定理即可求得答案；②根据弧长公式进行计算即可得.【详解】(1)连接OB，∵CP=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠PAO+∠APO=90°，∴∠ABO+∠CBP=90°，∴∠OBC=90°，∴BC是⊙O的切线；(2)①∵∠BAO=25°，OA=OB，∴∠OBA=∠BAO=25°，∴∠AOB=180°-∠BAO-∠OBA=130°，∴∠AQB=12∠AOB=65°；②∵∠AOB=130°，OB=18，∴l弧AmB=36013018018π-⨯（）=23π.【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.24．（1）当每吨销售价为1万元或2万元时，销售利润为 0.96万元；（2）每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元．【解析】【分析】（1）由销售量y=-x+2.6，而每吨的利润为x-0.4，所以w=y（x-0.4）；（2）解出（2）中的函数是一个二次函数，对于二次函数取最值可使用配方法.【详解】解：（1）设销售利润为w万元，由题意可得：w=（x-0.4）y=（x-0.4）（-x+2.6）=-x2+3x-1.04，令w=0.96，则-x2+3x-1.04=0.96解得x1=1，x2=2，答：当每吨销售价为1万元或2万元时，销售利润为 0.96万元；（2）w=-x2+3x-1.04=-（x-1.5）2+1.21，当x=1.5时，w最大=1.21，∴每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，解题的关键是掌握题中的数量关系，列出相应方程和函数表达式.25．（1）见解析；（2）抛物线的解析式为y＝﹣12x2+12x+3．【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣3），把B（0，3）代入求出a即可．【详解】解：（1）如图△A'B'C'即为所求．A′（0，2），B′（3，0），C′（1，4）（2）设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣3），把B（0，3）代入得到a＝﹣12，∴抛物线的解析式为y＝﹣12x2+12x+3．【点睛】本题考查的知识点是求抛物线解析式以及图形的旋转变换，根据旋转的性质得出A′，B′，C′的坐标是解此题的关键．。