2012年温州中学高一自主招生笔试模拟试题数学试题
2012年温州中学自主招生综合练习(三)
2012年温州中学自主招生综合练习（三）物理部分1.如图，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为m 1和m 2的物体A 和B 。
若滑轮有一定大小，质量为m 且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦。
设细绳对A 和B 的拉力大小分别为T 1和T 2，已知下列四个关于T 1的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析判断正确的表达式是（ ）2.如图所示，曲线M 、N 分别表示晶体和非晶体在一定压强下的熔化过程，图中横轴表示时间t ，纵轴表示温度0T 从图中可以确定的是（ ）A.晶体和非晶体均存在固定的熔点0TB.曲线M 的bc 段表示固液共存状态C.曲线M 的ab 段、曲线N 的ef 段均表示固态D.曲线M 的cd 段、曲线N 的fg 段均表示液态 3.一定量的理想气体在某一过程中，从外界吸收热量2.5×104J ，气体对外界做功1.0×104J ，则该理想气体的（ ）A.温度降低，密度增大B.温度降低，密度减小C.温度升高，密度增大D.温度升高，密度减小 4.下列说法正确的是( ) A.甲乙在同一明亮空间，甲从平面镜中看见乙的眼睛时，乙一定能从镜中看见甲的眼睛 B.我们能从某位置通过固定的注意透明的介质看见另一侧的所有景物 C.可见光的传播速度总是大于电磁波的传播速度 D.在介质中光总是沿直线传播5．一质量为m 的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上。
现对物块施加一个竖直向下的恒力F ，如图所示。
则物块( ) A ．仍处于静止状态 B ．沿斜面加速下滑 C ．受到的摩擦力不便 D ．受到的合外力增大6．实验表明，可见光通过三棱镜时各色光的折射率n 随着波长λ的变化符合科西经验公式：24BCn A λλ=++，其中A 、B 、C 是正的常量。
太阳光进入三棱镜后发生色散的情形如下图所示。
则A ．屏上c 处是紫光B ．屏上d 处是红光C ．屏上b 处是紫光D ．屏上a 处是红光7.如图所示，甲、乙两人在冰面上“拔河”。
2012年温州中学自主招生模拟考试数学试卷
2012年温州中学自主招生模拟考试数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）一.选择题（每小题5分，一共10题，满分50分，每小题只有一个选项符合题意）1.如果a ，b， c， d是非零实数，且满足a²+b²=1，c²+d²=1，ac+bd=0，下列结论中，（1）a²+c²=1（2）ab+cd=0（3）ad+bc=0，有几个命题成立（）A.1B.2C.3D.02.一个三角形三边长为连续整数，且1个内角等于另一个内角的2倍，那他的三边长为a ，b， c试求abc的值( )A.120B.130C.60D.1403.已知x+1y=3，y+1z=1，z+1x=3，那么xyz=（）A.1B.2C.3D.44.已知，那么m+1m的整数部分是（）A.1B.2C.3D.45.如果m，n是正实数，方程x²+m x+2n=0和方程x²+2n x+m=0都有实数解，那么m+n 的最小值是（）A.2B.4C.5D.66. 11145x y z++=的正整数解有（）组A.0B.8C.12D.167.如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE=22，AC=23BC=6，则⊙O的半径是（）A .32 B. 4 C. 34 D.38.整数x0，x1，x2，x3..... x10满足x0=0，1=x0+1x，2=x1+1x….. 10=x9+1x那么x1+x2+x3+.....+x10的最小值是（）A.1B.0C.7D.49.已知实数p是一个三位数，也是一个质数，p的百位数为a ，十位数为b，个位数为c，那么一元二次方程20ax bx c++=的根的关系为（）A. 有1个整数根B.有2个整数根C.无整数根D.无法确定10.△ABC中，∠A和∠B均为锐角，AC＝6，BC＝33，且sin A＝33，则cosB的值为（）A.3B.3C.1D.2二.填空题（一共6小题，每小题5分，满分30分）B第7题11.已知,p q 为实数，且满足p ³+q ³=2，那么p q +的最大值为___________.12.已知1, 2.....,7x x x 为自然数，且123.....7x x x x 〈〈〈〈，有123...7x x x x ++++=159， 那么123x x x ++的最大值是__________.13.在等腰三角形ABC 中，D 为腰AC 的中点，D,E 平分∠ADB 交AD 于E ，圆ADE 交BD于N ，BN=AE=__________.14.如图，矩形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点P 在矩形ABCD 内．若AB ＝4cm ，BC ＝6cm ，AE ＝CG ＝3cm ，BF ＝DH ＝4cm ，四边形AEPH 的面积5cm 2，则四边形PFCG 的面积为_________cm 2．第14题15. 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1，第二次取2个连续 偶数2、4；第三次取3个连续奇数5、7、9；第四次取4个连续偶数10、12、14、16； 第五次取5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直取下去，得到一个子数列1，2， 4，5，7，9，12，14，16，17，…．则在这个子数列中，由1开始的第2008个数是 . 16.将1，2，3，4，5这5个数排成一排，最后一个是奇数，且使得其中任意连续三个数之 和都能被这三个数中的第一个整除，那么满足要求的排法有__________种.三.解答题（一共5小题，满分70分，每小题都要写出相应的解题过程，证明过程及演算步骤）17.（本题10分）解方程：x ³+3x ²+3x -7=0如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为线段AB 上的点，且满足AE ＝AD ，BE =BC ，过E 作EF ∥BC 交CD 于F ，设P 为线段CD 上任意一点，试说明2P D P C P F A DB CE F-=的理由．第18题 19.（本题14分）已知正三角形ABC ，AB = a ，点P ，Q 分别从A ，C 两点同时出发，以相同速度作 直线运动，且点P 沿射线AB 方向运动，点Q 沿射线BC 方向运动. 设AP 的长为x ，△PCQ 的面积为S ，（1）求S 关于x 的函数关系式；（2）当AP 的长为多少时？△PCQ 的面积和△ABC 的面积相等.EFDBAC在1，2，3，….n中，任取10个数，使得其中任意2数的比值大于23，小于32，求n的最大值.21.（本题16分）如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为A，B．过点A作PB的平行线，交⊙O于点C．连结PC，交⊙O于点E；连结AE，并延长AE交PB于点K．求证：PE·AC=CE·KB．第21题CN DB C2012年温州中学自主招生模拟考试数学试卷参考答案一.选择题二.填空题11.___2____ 12.____61_____ 13.____14.____8___ 15.___3593____ 16.______5_______ 三.解答题17.观察得x=1是原方程的根所以必有x-1这一因式移项可得（x-1）（x ²+5x+6）=（x-1）² 1.x-1=0，所以x=1 2.x-1≠0，所以x ²+4x+7=0 Δ=16-4×7<0所以无根，综合得，原方程的根为x=1.18. 解：如图，过E 作MN//CD ，交直线DA ，BC 于点M ，N ，过点P 作PQ//BC ，交AB 于点Q ，则MD=EF=NC 。
2012温州中学实验班招生模拟联考数学试卷
2012年温州中学实验班招生模拟联考试卷数学联考试题卷考生须知：1. 所有答案写在答题卷上，本试卷共2页，答题卷4页。
2. 满分150分，考试时间120分钟。
一. 选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1．31231131144++-++的值是（ ）（A ）1 （B ）－1 （C ）2 （D ）－2 2. △ABC 中，22=AB ，2=AC ，2=BC，设P 为BC 边上任一点，则（ ）（A ）PB PA <2·PC （B ）PB PA =2·PC（C ）PB PA >2·PC（D ）PB PA 与2·PC 的大小关系并不确定3. 方程k k k x k x (02)13(722=--++-是实数)有两个实根α、β，且0＜α＜1，1＜β＜2，那么k 的取值范围是（ ）（A ）3＜k ＜4； （B ）－2＜k ＜－1； （C ）3＜k ＜4或－2＜k ＜－1 （D ）无解。
4. 若a ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满足c b a =+，d c b =+，a d c =+，那么d c b a +++的最大值是（ ）（Ａ）1- （Ｂ）5- （Ｃ）0 （Ｄ）１5. 若M n 1210099321=⨯⨯⨯⨯⨯ ，其中Ｍ为自然数，n 为使得等式成立的最大的自然数，则Ｍ（ ）（Ａ）能被２整除，但不能被３整除 （Ｂ）能被３整除，但不能被２整除 （Ｃ）能被４整除，但不能被３整除 （Ｄ）不能被３整除，也不能被２整除6. 2223,2,1，…，1234567892的和的个位数的数字是（ ）(A).2 (B).3 (C).4 (D).5 7． 在锐角△ABC 中，1=AC ，cAB =， 60=∠A ，△ABC 的外接圆半径R ≤1，则（ ）（Ａ）21< c < 2 （Ｂ）0< c ≤21 （C ）c >2 （D ）c = 28. 如图ABCD 是边长为a 的正方形，以D 为圆心，DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的圆交于另一点P ，延长AP 交BC 于点N ，则B NN C =( ) DAB(A).15323+(B)322 (C)0.5 (D)0.4二.填空题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）9. 已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 没有实数解．甲由于看错了二次项系数，误求得两根为２和４；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为－１和４，那么，=+ac b 32 ．10. 实数x 与y ，使得x + y ，x － y ，x y ，yx 四个数中的三个有相同的数值，求出所有具有这样性质的数对（x , y ）_______________.11. n 是一个正整数，有一个天平以及n 个重量分别为0112,2,,2n - 的砝码。
2012温州中学提前招生模拟数学试卷
2012年温州中学自主招生模拟试题数 学一.选择题：一共8小题，每小题5分，满分40分1.如果关于x的方程至少有一个正根，则实数a的取值范围是（）A、 B、 C、 D、2.如图AD是∠BAC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F，若，则………………… （）A、 B、 C、 D、3.对于素数，方程有整数解，则（）A、1B、2C、3D、44．如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别是AB，BC的中点，AF 与DE，DB分别交于点M，N，则△DMN的面积是（）A、 8B、12C、D、155.方程的实数根的个数为（）A、1B、2C、3D、46.如果关于x的方程是正整数）的正根小于3，那么这样的方程个数是（）．A 、5 B、 6 C、 7 D 、87.x+y+z=3 x³+y³+z³=3，x²+y²+z²=（）A、3B、4C、57D、非以上答案8.某城市的机动车牌照是从“10000”到“99999”连续编号，则在这90000个车牌照中数9至少出现一个，并且各数字之和是9的倍数的车牌照共有（）个；A、2345B、9999C、4168 D.5014二.填空题：共6小题，每小题6分，满分36分9.设是给定的奇质数，正整数使得也是一个正整数，=________________。
10.黑板上写有共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数，然后删去，并在黑板上写上数，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是________________11.一次棋赛，有n个女选手和9n个男选手参赛，每位选手都与其余10n －1个选手各对局一次．计分方式为：胜者得2分，负者得0分，平局各得1分．比赛结束后统计发现，所有男选手的得分总和是所有女选手得分总和的4倍．则n的所有可能值是__________．12. 抛物线的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0），且经过点A（0，1），其中0<x1<x2．过点A的直线l与x轴交于点C，与抛物线交于点B（异于点A），满足△CAN是等腰直角三角形，且S△BMN=S△AMN．求该抛物线的解析式______________13.如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分∠BAD交BC于E．若∠CAE ＝15°，则∠BOE＝____________14.方程组，的实数解(x,y)= 。
温州中学自主招生试题2012.9
温州中学自主招生模拟数学试题2012.9一试一. 选择题:本大题共8小题，每小题4分，满分32分1.已知,x y 均为正整数，且221997x y +=，则x y +=（ ）A.51B.63C.68D.722. 从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张,将其中1张放在验钞机上检验发现是假钞.求两张都是假钞的概率（ ） A.117 B. 217 C. 317 D. 4173. 若实数,,a b c满足等式3||6b =，9||6b c =，则c 可能取的最大值为 （ ）A ．0.B ．1.C ．2.D ．3.4.若b a ,是两个正数,且,0111=+-+-ab b a 则 （ ） A ．103a b <+≤. B ．113a b <+≤. C ．413a b <+≤. D ．423a b <+≤.5.一个半径为r 的圆形纸片在边长为a（a ≥）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ）．A.2π3r2C.2π)rD.2πr 6. 点D E ，分别在△ABC 的边A B A C ，上，B E C D ，相交于点F ，设1234BDF BCF CEF EADF S S S S S S S S ∆∆∆====四边形，，，，则13S S 与24S S 的大小关系为( ).A.1324S S S S <B.1324S S S S =C.1324S S S S >D.不能确定7.若方程2310x x --=的两根也是方程420x ax bx c +++=的根，则2a b c +-的值为 （ ）A ．－13.B ．－9.C ．6.D ． 0. 8. 已知,x y 是实数，且满足224040x x y y y x ++=++=，有（ ）组不同的解。
A.12B.13C.14D.15二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9. 对于一切实数x ，抛物线2y ax bx c =++ (a ＜b )的值均为非负数，则b aa b c-++的最大值为________。
温一中自主招生模拟考试 数学试题
实验班招生数学模拟考试一、选择题（本大题满分42分,每小题6分)本题共有7道小题,请把正确的选项写在括号内。
1、已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（1，4），点（2，7），对称轴为直线x=k ,且k ≤1，则a 的取） (A)353≤≤a (B) 3≥a (C)53≤a (D)a ＜0 2、已知方程x k x =-有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ）(A)0≤k (B)410k ≤ (C)41 k (D)41≥k 3、已知c b a ,,为整数，且c b a c b a 126448222+++++ ，则代数式abc cb a )111(++的值是（ ） (A) 0 (B) -1 (C) 1 (D) 84、在正△ABC 中，P 为AB 上一点，Q 为AC 上一点，且AP=CQ ，若点A 与PQ 的中点M 之间的距离为19cm ，则点P 到点C 的距离为（ ）(A) 19cm (B) 28cm (C) 38cm (D) 36cm 5、在直角扇形AOB 中，O 为圆心，OA=OB=1，C 为AB 上任一点，C D ⊥OB 于点D ，则OD+DC 的最大值为（ ） (A) 3 (B) 1 (C) 2 (D) 56、已知锐角△ABC 的面积为30，由各边中点向其它两边引垂线，则这六条垂线所围成的面积是（ ） (A) 20 (B) 15 (C) 10 (D)3207、任意△ABC ，内心为I ，当AB+A C ≥2BC 时，△ABC 的外接圆半径R1，与△IBC 外接圆半径R 2的大小关系为（）(A) R 1 ≥R 2 (B) R 1 ＞R 2 (C) R 1 ≤3R 2 (D) R 2≤R 1 ≤2R 2 二、填空题(本大题满分42分,每小题7分)本题共有7道小题,请直接将答案写在横线上。
8、在梯形ＡＢＣＤ中,ＡＢ∥ＤＣ,ＡＢ=ＡＣ=ＡＤＢＣ则ＢＤ= . 9、如图在平行四边形ABCD 中，延长BC 到P ，延长DC 到Q ，使,m DCCQBC CP ==当 S △ABC =S ABCD 时，则m= 。
2012年自主招生考试数学试卷1
2012年高中自主招生考试理综试卷注意事项：1. 本试卷由数学、物理及化学三部分构成，数学1—8页；理化9—12页； 2．分值设置：数学100分，物理40分，化学40分，共180分； 3．考试时间：数学、物理及化学同场考试，时间为150分钟.4．答卷前，务必将自己的姓名、考号用钢笔（圆珠笔）写在每张试卷密封线内相应的位置上.5．考试结束后，考生须将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷一并交回．数学部分第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入第Ⅱ卷选择题答题表中相应题号下的方格内，填错或不填均为零分. 1. 下列运算正确的是A ．236(2)8a a -=-B ．3362a a a +=C ．632a a a ÷=D ．3332a a a ⋅= 2. 若某三角形的两边长分别为6和8，则下列长度的线段能作为其第三边的是A ．2B ．10C ．14D ．163．实数aA . 7B . -7C . 2a -15D . 无法确定 4. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的顶点A 、C 分别 在y 轴、x 轴上，以AB 为弦的⊙M 与x 轴相切．若点A 的坐标 为（0，4），则圆心M 的坐标为A ．（25，﹣2） B ．（25-，2） C ．（﹣2，25）D ．（2，25-）（第3题图）（第4题图）5. 某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i =1i =1∶1，则两个坡角的和为A ．o 60B ．o 75C ．o 90D ．o 1056．如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，若EF =3，则梯形ABCD 的周长为 A ．9B ．10.5C ．12D ．157. 如图，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1）， （2，2）两点．当21y y <时，x 的取值范围是 A ．x ＞-1 B ．-1＜x ＜2 C ．x ＜2D . x ＜-1或x ＞28．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为（4,0），∠AOC = 60°，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M ，N （点M 在点N 的上方），若△OMN 的 面积为S ，直线l 的运动时间为t 秒（0≤t ≤4）,则能大致反映S 与t 的函数关系的图象是(第6题图)(第7题图)A BCDEF PA ．B ．C ．D ．Ａ ＦＣＤＢＥ （第12题图）2012年高中自主招生考试数 学 试 卷总 分 表选择题答题表第Ⅱ卷 （非选择题 共76分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将结果直接填写在每题的横线上. 9．分解因式：2224xy xy y -+-= .10．将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 ．11．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20πcm ，则此扇形的面积是 2cm （结果保留π）． 12．如图，在ABC △中，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四种说法： ①四边形AEDF 是平行四边形；②如果90BAC ∠=，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形； ④如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF是正方形.其中错误的是 （只填序号）. 13．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1（1，1），B 2（3，2），则直线y kx b =+的解析式为 .B n 的坐标是 ．三、解答题：（本大题共8个小题，满分61分）14.（本题满分5分）化简：22222369x y x y yx y x xy y x y --÷-++++．15.（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程x2 + 2（k－1）x + k2－1 = 0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．16.（本题满分6分）在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论．（1）请用树状图表示出三位评委给出A选手的所有可能的结论；（2）比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛．试问：对于选手A，进行下一轮比赛的概率是多少？17.（本题满分6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．EADB C18.（本题满分8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，CA =CB ，CD ∥AB 与OA 的延长线交于点D ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若∠ACB =120°，OA = 4，求CD 的长．19.（本题满分8分）如图，已知菱形OABC 的边长为6，O 点为坐标原点，C 点在x 轴上，D 为BC 边的中点，双曲线y =xk(k >0)经过A 、D 两点. （1）求反比例函数y =xk的解析式； （2）若点P 为x 轴上一点，且满足PD =AD ，求出点P 的坐标.ABC DO20．（本题满分10分）为迎新年，某公司用10台机器生产A、B两种不同的龙年吉祥玩具，每台机器只生产其中一种玩具，每天所需生产原料总数不超过950千克，每天生产的B种玩具不小于A种玩具的件数，每天连续工作10小时.下表是这种机器生产不同玩设生产A种玩具的机器x台，则生产B种玩具的机器有（10-x）台.（1）求x的取值范围.（2）若A种玩具每2件包装成一盒，B种玩具每4件包装成一盒，每天生产的各种玩具恰好包装完．．．．．.A种玩具每盒可获利5元，B种玩具每盒可获利6元.(包装了才能销售)怎样安排机器生产使每天生产玩具获利最大.（3）若用6台机器生产A种玩具，4台机器生产B种玩具，且将A种玩具2件，B种玩具4件混合包装成一盒，这样安排后，每天生产出来的玩具不能成套包装的有多少件？21．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 坐标为（2，4），直线2=x 与x 轴相交于点B ，连结OA ，抛物线2x y =从点O 沿OA 方向平移，与直线2=x 交于点P ，顶点M 到A 点时停止移动．（1）求线段OA 所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M 的横坐标为m ，①用m 的代数式表示点P 的坐标；②当m 为何值时，线段PB 最短；（3）当线段PB 最短时，相应的抛物线上是否存在点Q ，使△QMA 的面积与△PMA的面积相等，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。
温州中学自主招生数学模拟试题
2012年温州中学自主招生数学模拟试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每题3分，共12题，计36分）1、如图，A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点，若动点P 从点C 出发，沿C ⇒D ⇒O ⇒C 路线作匀速运动，设运动时间为t ，∠APB 的度数为y ，则y 与t 之间函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．2、若x 2-6x+1=0，则x 4+x -4的值的个位数字是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43、若D 是△ABC 的边AB 上的一点，∠ADC=∠BCA ，AC=6，DB=5，△ABC 的面积是S ，则△BCD 的面积是（ ） A ．0.6SB ．S 74 C ．S 95 D ．S 116S 4、如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是（ ）A ．50B ．62C ．65D ．685、如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a ，右图轮子上方的箭头指着的数字为b ，数对（a ，b ）所有可能的个数为n ，其中a +b 恰为偶数的不同数对的参数为m ，则m/n 等于 （ ）A ．21 B ．61 C ．125 D ．436、某一天的不同时刻老板把信交给秘书打字，每次都将信放在秘书信堆的最上面，秘书有时间就将信堆最上面的那封信取来打．假定共有5封信，且老板以1、2、3、4、5的顺序交来，在下列各顺序中，哪一顺序不可能是秘书打字的顺序？（）A．12345 B．54321 C．23541 D．235147、如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，则下列结论错误的是（）A．AE⊥AFB．EF：AF=1:2C．AF2=FH•FE D．FB：FC=HB：EC8、在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于（）A．22 B．24 C．36 D．449、如图，点A、D、G、M在半⊙O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形．设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a=b=c10、如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，∠ABE=45°，则tan ∠AEB的值等于（）A．3 B．2 C．2.5D．1.511、两个不相等的正数满足a+b=2，ab=t-1，设S=（a-b）2，则S关于t的函数图象是（）A．射线（不含端点）B．线段（不含端点）C．直线D．抛物线的一部分A ．60°B ．75°C ．60°或45°D ．15°或75°二、填空题（每空4分，共9空，计36分）13、若关于x 的方程（x-2）（x 2-4x+m ）=0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m 的取值范围是____________.14、如图，AB 是⊙O 的直径，AB=10cm ，M 是半圆AB 的一个三等分点，N 是半圆AB 的一个六等分点，P 是直径AB 上一动点，连接MP 、NP ，则MP+NP 的最小值是________cm.15、双曲线y=x1（x ＞0）与直线y=x 在坐标系中的图象如图所示，点A 、B 在直线上AC 、BD 分别平行y 轴，交曲线于C 、D 两点，若BD=2AC 则4OC 2-OD 2的值为_________.16、如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A ，B ，C 三点的拋物线对应的函数关系式是____________________________.17、设C 1，C 2，C 3，…为一群圆，其作法如下：C 1是半径为a 的圆，在C 1的圆内作四个相等的圆C 2（如图），每个圆C 2和圆C 1都内切，且相邻的两个圆C 2均外切，再在每一个圆C 2中，用同样的方法作四个相等的圆C 3，依此类推作出C 4，C 5，C 6，…，则（1）圆C 2的半径长等于________（用a 表示）；（2）圆C k的半径为_________（k为正整数，用a表示，不必证明）18、已知正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，则k=a2+b2的取值范围为__________.19、已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4=___________.20、不论m取任何实数，抛物线y=x2+2mx+m2+m-1的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是___________________________.三、简答题（共78分）21、如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），设BE=m，CD=n．（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明；（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围；（3）以△ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）．在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD2+CE2=DE2；（4）在旋转过程中，（3）中的等量关系BD2+CE2=DE2是否始终成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．，∠BCM=．23、如图，BC是半圆⊙O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．（1）求证：AC•BC=2BD•CD，（2）若AE=3，CD=25，求弦AB和直径BC的长．24、已知二次函数y=x2+bx-c的图象经过两点P（1，a），Q（2，10a）．（1）如果a，b，c都是整数，且c＜b＜8a，求a，b，c的值．（2）设二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C．如果关于x的方程x2+bx-c=0的两个根都是整数，求△ABC的面积．的坐标；。
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2012年温州中学高一自主招生综合素质笔试卷模拟试题 数学试题注意事项：1、先将自己的姓名用钢笔或圆珠笔填写在答题卷的相应位置上。
考试结束后，应将草稿纸和答题卷一并交回。
2、本试题总分共150分，考试时间120分钟。
3、所有选择题的答案都必须从四个选项中挑选一个答案，选对给分；不答、错答或多选，均不给分。
4、所有答案用钢笔或圆珠笔写在答题卷上，注意字迹清楚，卷面整洁。
一. 选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，每题只有一个正确答案）1. 设,,x a b c y a c b z b c a =+-=+-=+-，其中a ，b ，c 为质数。
如果2x =，2=，则abc =（ ）A.561B.423C.356D.458 2. 设βα、是方程02322=--x x 的两个实数根，则βααβ+的值是（ ）A.－1B.1C.32-D.32 3.已知AD,BE,CF 为三角形ABC 的内角平分线，D,E,F 在边上。
若∠EDF=90°,∠BAC 的度数为（ ）A.120°B.135°C.150°D.165° 4.已知x ......+，那么x 的整数部分是（ ） A.12 B.16 C.18 D.205.关于x 的方程a x x =-|1|2仅有两个不同的实根．则实数a 的取值范围是( ) A.a ＞0B.a≥4C.2＜a ＜4D.0＜a ＜46. 若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条 对角线贯穿的小长方体的个数是（ ） A.64 B.66 C.68 D.707. 已知a ，b ，c 为实数，函数212,y ax bx c y ax b =++=+(0)a >，当11x -≤≤时，有11y -≤≤，2y 有最大值为2，试求由212,y ax bx c y ax b =++=+所围成的封闭图形及其内部的所有格点顺次连结所得图形的面积为（ ） A.4 B.2 C.1 D.88.有（ ）组非负整数对(,,)x y z 满足方程223xyz +=。
A.1 B.2 C.3 D.4二.填空题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）9. 已知q p 、均为正整数，且q p >，240)()(=+-+⋅++qpq p q p q p ，则q p ⋅所有可能值中的最大值是 ．10. 已知二次函数1)12()1(2++-+=x a x a a y )0(>a 的图像顶点为A ，与x 轴交点为B 、C ，则tan ∠ABC= 。
11. 求所有的素数对（p ，q ），使得pq|5p +5q．________________.12. x 、y 为实数，则使)()(2222y x c xy y x +≥-+成立的最大常数c = 。
13. 已知：如图，以定线段AB 为直径作半圆O ，P 为半圆上任意一点（异于A 、B ），过点P 作半圆O 的切线分别交过A 、B 两点的切线于D 、C ，AC 、BD 相交于N 点，连接ON 、NP ．下列结论：①四边形ANPD 是梯形；②ON=NP ；③PA 为∠NPD 的平分线．其中一定成立的是____________.14. 若抛物线222y x ax b =++-（其中a 、b 为实数）与x 轴交于相异的两点，其中一点 的横坐标在0与1之间，另一点的横坐标在1与2之间，则41b a --的取值是 。
2012年温州中学高一自主招生综合素质笔试卷模拟试题数学答题卷一.二.（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）9._________________; 10._________________; 11._________________;12.________________; 13._________________; 14._________________;三.解答题（本大题共5小题，满分74分，每题必须写出相应的解题过程，证明过程及演算步骤）15.（12分）关于的方程322(2)(2)20x m x m x +--+-=有三个实数根分别为α、β、0x ， 其中根0x 与m 无关。
(1)如0()3x αβ+=-，求实数m 的值。
(2)如a b αβ<<<，试比较：241a m a -+与241b mb -+的大小，并说明你的理由。
准考证号 考场座位号 姓名 学校16.（12分）实数0,,,≥≥≥≥w z y x w z y x 满足,且1006345=+++w z y x ，求w z y x +++的最大值和最小值.17.（15分）求最小实数M ，使得对一切实数 a ，b ，c 都成立不等式2222222222|()()()|()ab a b bc b c ca c a M a b c -+-+-++≤18.（15分）⊙O过△ABC顶点A，C，且与AB，BC交于K，N（K与N不同）．△ABC 外接圆和△BKN外接圆相交于B和M．求证：∠BMO=90°．19.（20分）已知抛物线c bx ax y ++=232， （Ⅰ）若1==b a ，1-=c ，求该抛物线与x 轴公共点的坐标；（Ⅱ）若1==b a ，且当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围；（Ⅲ）若0=++c b a ，且01=x 时，对应的01>y ；12=x 时，对应的02>y ，试判断当10<<x 时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．数学参考答案一.二.（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）9.____ 135_________; 10._________ 21________;11. （2，3），（3，2），（2，5），（5，2），（5，5），（5，313）（313，5）． 12.______1/2__________; 13.___ ①__③__ _______; 14._____143212b a -<-<_; 三.解答题（本大题共5小题，满分74分，每题必须写出相应的解题过程，证明过程及演算步骤）15. 解：（1）由322(2)(2)20x m x m x +--+-=得()()21220x x mx +--=,∴01x =-, 2分α、β是方程2220x mx --=的根∴ 2mαβ+=, 0()3x αβ+=-,所以6m = (2)设T=241b m b -+－241a ma -+=()()()()224411b a ab ma mb a b --++++ ,0,a b b a <∴-> 又2210,10a b +>+>,∴()()()2211b a a b -++>0设2()22f x x mx =-,所以α、β是2()22f x x mx =-与x 轴的两个交点,a b αβ<<<∴()0()0f a f b <⎧⎨<⎩,即22220220a mab mb ⎧--<⎨--<⎩ ∴ 22224ma mb a b +>+- ∴44ab ma mb -++>22()0a b -> ∴T>0,即241b m b -+>241a m a -+ 16. 解 设,,z w a y w ab x w a bc =+=++=+++，则,,0a b c ≥，且432x y z w w a b c +++=+++．所以 1005()4()3()w a b c w a b w a w =+++++++++181295w a b c =+++4(432)(2w a b c w b c =++++++4()x y z w ≥+++，所以 25x y z w +++≤，当25,03x y z w ====时等号成立，故w z y x +++的最大值为25．又 100181295w a b c =+++5(432)(23)w a b c w a b =+++-++5()x y z w ≤+++，所以 20x y z w +++≥，当20,0x y z w ====时等号成立，所以w z y x +++的最小值为2017. 解：222222()()()ab a b bc b c ca c a -+-+-()()()()a b b c c a a b c =----++．设a b x b c y c a z a b c s -=-=-=++=，，，，则22222221()3a b c x y z s ++=+++． 原不等式成为22222()9||(0)M x y z s xyzs x y z +++++=≥．x y z ，，中两个同号而与另一个反号．不妨设 x y ，≥0．则2221||()2z x y x y x y =+++，≥，2()4x y xy +≥．于是由算术－几何平均不等式222222223()(())2x y z s x y s +++++≥＝22222111(()()())222x y x y x y s ++++++23)|||x y s xyzs =+≥(≥即32M =时原不等式成立．等号在1s x y ===，2z =-，即::3):3)a b c =时达到，故所求的最小的32M =． 18.证明：连接OC ，OK ，MC ，MK ，延长BM 到G ， ∵△ABC 外接圆和△BKN 外接圆相交于B 和M ， ∴∠GMC=∠BAC=∠BNK=∠BMK ，而∠COK=2•∠BAC=∠GMC+∠BMK=180°-∠CMK ，∴∠COK+∠CMK=180°， ∴C ，O ，K ，M 四点共圆， 在这个圆中，由OC=OK 得 OC =OK ，∴∠OMC=∠OMK ，但∠GMC=∠BMK ，∴∠BMO=90°．19. 解（Ⅰ）当1==b a ，1-=c 时，抛物线为1232-+=x x y ， 方程01232=-+x x 的两个根为11-=x ，312=x ． ∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是()10-，和103⎛⎫ ⎪⎝⎭，． （Ⅱ）当1==b a 时，抛物线为c x x y ++=232，且与x 轴有公共点．对于方程0232=++c x x ，判别式c 124-=∆≥0，有c ≤31．①当31=c 时，由方程031232=++x x ，解得3121-==x x ． 此时抛物线为31232++=x x y 与x 轴只有一个公共点103⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ②当31<c 时， 11-=x 时，c c y +=+-=1231， 12=x 时，c c y +=++=5232．由已知11<<-x 时，该抛物线与x 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为31-=x ，应有1200.y y ⎧⎨>⎩≤， 即1050.c c +⎧⎨+>⎩≤，解得51c -<-≤．综上，31=c 或51c -<-≤． （Ⅲ）对于二次函数c bx ax y ++=232，由已知01=x 时，01>=c y ；12=x 时，0232>++=c b a y ， 又0=++c b a ，∴b a b a c b a c b a +=++++=++22)(23． 于是02>+b a ．而c a b --=，∴02>--c a a ，即0>-c a ． ∴0>>c a ．∵关于x 的一元二次方程0232=++c bx ax 的判别式0])[(412)(4124222>+-=-+=-=∆ac c a ac c a ac b ，∴抛物线c bx ax y ++=232与x 轴有两个公共点，顶点在x 轴下方． 又该抛物线的对称轴abx 3-=， 由0=++c b a ，0>c ，02>+b a ， 得a b a -<<-2， ∴32331<-<a b ． 又由已知01=x 时，01>y ；12=x 时，02>y ，观察图象，可知在10<<x 范围内，该抛物线与x 轴有两个公共点．。