江苏省2020届九年级数学教学质量调研测试卷
2020年江苏省九年级数学下册第一次质量检测试卷
江苏省九年级数学下册第一次质量检测试卷满分：150分，考试时间：120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．－12的倒数等于（▲） A.12－ B.21 C.-2 D.22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）A ．B ．C ．D ． 3．计算：()32a -=（▲）A.B ．C ．D ．4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（▲）A ．B ．C ．D ． 5．下列调查方式合适的是（▲）A ．为了了解市民对电影《简爱》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生B ．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查C ．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式D ．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式 6．如图，∠1=50°，如果AB ∥DE ，那么∠D=（▲）A ．40°B ．50°C ．130°D ．140°7．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ▲ ）A ．B ．C． D ．8．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OBC=42°，则∠A 的度数是（▲）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）第6题图第8题图231x x ⎧⎨-≤⎩＞－16a 6a -5a a -9．函数xx y 1-=中自变量x 的取值范围是 ▲． 10．分解因式：42-x = ▲ ．11．2015中国沿海湿地国际公路自行车赛东台站，东台站的比赛赛道，经过国家体育总局、江苏省专家组的多次勘查和反复论证，确定总长为135000米，这个数据用科学记数法表示为 ▲ 米． 12．一组数据1，4，2，5，3的中位数是 ▲ ．13．已知一个菱形的两条对角线长为8cm 和6cm ，则这个菱形的面积为 ▲ ． 14．如图，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使CE=31CD ，过点B 作 BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ．若AB=6，则BF 的长为 ▲ ． 115．若0252=+-m m ，则=+-20161022m m ▲ ．16．如图，将边长为6的正方形ABCD 绕点C 顺时针旋转30°得到正方形A ′B ′CD ′，则点A 的旋转路径长为 ▲ ．（结果保留π）17．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ，连接CE ，作BF ⊥CE ，垂足为F ，则tan ∠FBC 的值为 ▲ ．18．如图，在平面直角坐标系中，点A （a ，b ）为第一象限内一点，且a ＜b ．连结OA ，并以点A 为旋转中心把OA 逆时针转90°后得线段BA ．若点A 、B 恰好都在同一反比例函数的图象上，则ab的值等于 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19．（8分）（1）计算题：2)1(3112)3(----+--（2）解方程组:⎩⎨⎧=--=+82313y x y x20．（8分）先化简，再求值12212+--÷⎪⎭⎫⎝⎛--x x x x x x ，其中x 的值是方程022=--x x 的根．21．（8分）“低碳环保，你我同行”，两年来，某市区的公共自行车给市民出行带来切实方便，电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多九使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A ．每天都用；B ．经常使用；C ．偶尔使用；D ．从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图：根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次活动共有 位市民参与调查；第14题图第16题图第17题图 第18题图（2）补全条形统计图；（3）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？22．（8分）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去。
江苏省常州市新北区2020届九年级下学期教学情况调研测试数学试题
PA九 年 级 教 学 情 况 调 研 测 试 2020.4数 学 试 题注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与 ）．3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是正确的, 请把答案直接填涂在答题卡相应的．．．．．．位置．．上） 1.若∠α=60°，则cos α=A ．2B ．2C．12D ．32.在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（-2，1），则点A 关于x 轴的对称点的坐标为 A ．（-2，-1）B ．（2，-1）C ．（2， 1）D ．（-1，2）3.数据2、8、3，5，5，4的众数、中位数分别是 A ．4.5、5B ．5、4.5C ．5、4D ．5、54.一次函数y=kx+b 的图像经过点（-1，2），则k-b 的值是 A ．-1B ．2C ．1D ．-25.在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（1，2），如果射线OA 与x 轴正半轴的夹角为α，那么 sin α的值是 A ．12B．2 C ．5D ．56. 如图，从⊙O 外一点P 引圆的两条切线PA 、PB ，切点分别是A 、B ，若∠P =60°，PA ⊙O的半径长是 A ．3B ．2C ．4D ．x（第6题）（第7题）（第8题）（第12题）（第14题）（第15题）（第18题）7.将一副三角尺如图放置，∠ACB =∠CBD =90°，∠A =30°，∠D =45°，边AB 、CD 交于O ，若OB =1，则OA 的长度是 A ．3B ．2C ．1D ．38.如图，在平面直角坐标系x O y 中， 四边形ABCD 是矩形，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，4），顶点C 在反比例函数y=kx的图像上，若 AD :AB =1：2，则k 的值是 A ．8 B ．10 C ．12 D ．6二、填空题(本大题共10小题．每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上)9.反比例函数y =kx的图像经过点（1，2），则k= ▲ ． 10.若a b =12，则a b b= ▲ ．11.学校朗诵比赛，参加决赛的是3名女生和2名男生，现抽签决定比赛顺序，那么第一个出场为女生的概率是 ▲ ．12.如图，在△ABC 中， D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，AD : DB=1:2，则△ADE 和△ABC 的面积比是 ▲ ．13.二次函数y=-x 2+4x -3的图像的顶点坐标是 ▲ ．14.学校打算用长16m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m 2，求生物园的长和宽．设生物园的宽（与墙相邻的一边）为x m ，则列出的方程为▲ ．B CDECOABD15.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 是圆上位于AB 两侧的点，若∠BAC =58°，则∠D= ▲ °．16.已知扇形的面积是23π，圆心角120°，则这个扇形的半径是 ▲ ． 17.在研究一次函数y 1=kx+b 与反比例函数y 2=m时，列表如下：由此可以推断，当y 1> y 2，自变量x 的取值范围是 ▲ ．18.如图，在⊙O 中，C 是弦AB 上一点，AC ＝2，CB ＝4．连接O C ，过点C 作DC ⊥OC 交⊙O 于点D ，DC 的长是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共84分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．化简：（本题8分）⑴ cos30tan 60130oo osin ++ ⑵ 101()(cos 45)2o -+20．解方程：（本题10分）⑴ x 2﹣1＝3（x ﹣1） ⑵ x 2﹣4x ＝ －121．（本小题满分7分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．FABCE （第23题）根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是 ▲ ； （2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．22．（本小题满分8分）一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率．23．（本小题满分7分）如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线分别交BC 、AC 于点D 、E ，BE 交AD 于点F ，AB=AD ， ⑴ 判断三角形△FDB 与△ABC 是否相似，并说明理由； ⑵ 若AF =2，求DF 的长.（第24题）24．（本小题满分7分）如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB＝4，BC＝52．（1）若OA＝4，求k的值；（2）连接OC，若BD＝BC，求OC的长．25．(本小题满分7分)如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，BG与⊙O相切于点B交AC的延长线于点D（点D在线段BG上），AC = 8，tan∠BDC=4 3⑴求⊙O的直径；⑵当DG=52时，过G作GF∥AD，交BA的延长线于点E，说明EG与⊙O相切．26．（本小题满分10分）根据完全平方公式可以作如下推导（a 、b 都为非负数） ∵)2≥0 ∴ +b ≥0 ∴ a+b ≥∴ 2a b+其实，这个不等关系可以推广，122a a +1233a a a ++≥12344a a a a +++≥… …12n a a a n+++≥L 以上a n 都是非负数）我们把这种关系称为：算术—几何均值不等式例如：x 为非负数时，12x x +≥=，则1x x +有最小值.再如：x 为非负数时，x +x +213x ≥=．我们来研究函数：22y x x=+ （1）这个函数的自变量x 的取值范围是 ▲ ； （2）完成表格并在坐标系中画出这个函数的大致图像；（3）根据算术—几何均值不等式，该函数在第一象限有最 ▲ 值，是 ▲ ；（4）某同学在研究这个函数时提出这样一个结论：当x>a时，y随x增大而增大,则a的取值范围是▲．27．（本小题满分10分）如图，一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点B（6,0），与y轴交于点A，与二次函数y=ax2的图像在第一象限内交于点C（3,3）.(1)求此一次函数与二次函数的表达式；(2)若点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图像相交于点E，∠ADO=∠OED，求点D坐标. xx28．(本小题满分10分) 二次函数y =12(x-h )2+k 的顶点在x 轴上，其对称轴与直线y=x 交于点A （1，1），点P 是抛物线上一点，以P 为圆心，PA 长为半径画圆，⊙P 交x 轴于B 、C 两点.⑴ h = ▲ ,k = ▲ ；⑵ ①当点P 在顶点时，BC = ▲ ；②BC 的值是否随P 点横坐标的变化而变化？如果变化，请说明理由，如果不变化，请求出这个值.九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分意见2020.4一．选择题（本题有8小题，每小题2分，共16分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 CABDDCAB评分标准选对一题给2分，不选，多选，错选均不给分二．填空题 （每小题2分，共20分）9．2 10．32 11．35 12．1913．（2,1）14．x （16-2x ）=30 15．32 16．1 17．x<0 或1<x<3 18．三、解答题（共84分）19．化简求值：⑴ 原式＝2112++ ---------------------------------------------------------------- 3分＝3------------------------------------------------------------------- 4分 ⑵原式＝2-2+1 --------------------------------------------------------------------------- 3分=1 ---------------------------------------------------------------------------------- 4分20．⑴ 解方程213(1)x x -=-解： (1)(1)3(1)x x x +-=- ---------------------------------------------------- 2分0)1)(2(=--x x ------------------------------------------------------- 3分1,221==x x . ---------------------------------------------------- 5分⑵解方程：x 2﹣4x ＝ －1解：x 2﹣4x +1＝0 ------------------------------------------------------------------ 1分（x-2）2=3------------------------------------------------------------------- 3分∴1222x x ==． ---------------------------------------------- 5分21．⑴ 100. --------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分⑵ 统计图（1册30人，4册10人） ------------------------------------------------------------- 4分⑶ 1200030%3600⨯=.------------------------------------------------------------------------ 7分 22．解：⑴ 所有等可能的结果共有4种， 其中为1的结果有1种，其概率P ＝14-------------------------------------------------------------------------------- 2分 ⑵ 列表或画树状图 ------------------------------------------------------------------------------ 5分所有等可能的结果共有12种， 数字和为偶数的结果有4种， 其概率P （和为偶数）＝13． --------------------------------------------------------------- 8分 23．证明：∵ AD =AB, ∴ ∠ABD ＝∠ADB . ------------------------------------------------------------- 1分 ∵ED 垂直平分BC∴ EB ＝E C. -------------------------------------------------------------------------------------- 2分∴ ∠EBC ＝∠ECB------------------------------------------------------------------------------- 3分 ∴ △F BD ∽△ABC, ------------------------------------------------------------------------------- 4分 ∴FD DB AB BC= ------------------------------------------------------------------------------------ 5分 ∵ED 垂直平分BC ∴12DB BC =. -------------------------------------------------------------------------------------- 6分 ∴12FD AB =.∴ FD ＝FA=2.----------------------------------------------------------------------------------- 7分 24．⑴作CE ⊥AB ，垂足为E ，∵AC ＝BC ，AB ＝4，∴AE ＝BE ＝2．………………………………………… 1分 在Rt △BCE 中，BC ＝，BE ＝2，∴CE ＝，……………………………… 2分 ∵OA ＝4，∴C 点的坐标为：（，2），∴k ＝5，……………………………… 3分 ⑵设A 点的坐标为（m ，0），∵BD ＝BC ＝.∴AD ＝，…………………… 4分∴D ，C 两点的坐标分别为：（m ，），（m ﹣，2）．∴m ＝2（m ﹣），∴m ＝6，………………………………………………………………………… 5分 ∴C 点的坐标为：（，2），作CF ⊥x 轴，垂足为F ，∴OF ＝，CF ＝2，… 6分 ∴在Rt △OFC 中，OC 2＝OF 2+CF 2，∴OC ＝．………………………… 7分 25．⑴ 直径AB=10 --------------------------------------------------------------------------------- 3分⑵ 过点D 作DF ⊥GE 于F, 过点O 作OH ⊥GE 于H 交AD 于MDF=MH=2 ----------------------------------------------------------------------------------------- 4分 ∴OM=3 --------------------------------------------------------------------------------------------- 5分 ∴OH=5----------------------------------------------------------------------------------------------- 6分 ∴d=r, ∴EG 与⊙O 相切 ------------------------------------------------------------------------- 7分 26．⑴ x ≠0 ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 1分⑵ 表格-1，3 --------------------------------------------------------------------------------------------- 2分 图像 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 4分⑶ 小，3--------------------------------------------------------------------------------------------------- 8分 ⑷ a ≥1 ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 10分 27．解：⑴ 313y x ． ----------------------------------------------------------------------------------- 2分x y -=6 ----------------------------------------------------------------------------------- 4分⑵∵DE ∥y 轴．∴∠AOD=∠ODE, ---------------------------------------------------------- 5分 ∵∠ADO=∠OED ∴△ODA ∽△DEO ------------------------------------------------------- 6分∴OA OD OD DE=,∴OD 2=OA ·DE --------------------------------------------------- 7分 设点E 横坐标x ，2221(6)6(6)3x x x x +-+=-+- ---------------------- 8分 ∴x=0或x=32----------------------------------------------------------------------------------- 9分 ∴D(32,92) --------------------------------------------------------------------------------------- 10分28．解：⑴ h=1,k=0． ----------------------------------------------------------------------------------- 2分⑵ ①2． ------------------------------------------------------------------------------------------- 3分②设P （m ，122(1)m -）,过P 作PH ⊥x 轴于H --------------------------------------- 4分 PA 2=2(1)m -+（122(1)m --1）2． ---------------------------------------------------- 6分 PH 2=（122(1)m -）2 ……………………………………………… ………… 7分∴CH 2=……=1，∴BC=2………………………………………………………… 9分∴BC 的值不随P 点横坐标的变化而变化。
江苏省常州市2020年九年级数学教学情况调研测试试题(二模)(扫描版)
九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分意见一、选择题（本题有8小题，每小题2分，共16分）1．B 2. D 3. C 4. C 5. A 6. B 7. A 8.C 二、填空题 （每小题2分，共20分）9．4± 10．(2)a a - 11．1 12．77.0410⨯ 13．7014．15．3 16．4 17． 14 18．12- 三、解答题（共84分）19．⑴ 原式＝313-+ ----------------------------------------------------------＝5 ---------------------------------------------------------------⑵ 222a ab b a b a b --+-=()()()a b a b a b a b a b --++- ----------------------------------------- =a ba b a b -++ ----------------------------------------------- =a ba b-+ -----------------------------------------------------20．解不等式①得： 1.6x >- -------------------------------------------------------解不等式②得：3x ≤ --------------------------------------------------------∴ 不等式组的解集为 1.63x -<≤． --------------------------------------------、、、、-----------------------------------------------不等式组的整数解为1012321．⑴ 30°---------------------------------------------------------------------⑵DF平分AE,证明（方法较多）-----------------------------------------------22．⑴这一天20名工人生产零件的平均个数为13个----------------------------------⑵中位数为12（个），众数为11个--------------------------------------------当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为12个时，有12人达标，6人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；∴定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性．--------------------------23．⑴∵有12个等可能结果，选到至少有三类垃圾投放正确的结果有5个，∴P=58；-------------------------------------------------------------------⑵-------------------------------------------------------------------------有12个等可能结果，刚好抽到C、G的结果有2个，∴P=21126=. ∴刚好抽到C、G的概率为16-----------------------------------24. 设买一个B商品为x元，则买一个A商品为(x+50)元.则30010050x x=+-------------------------------------------------------------解方程，得25x=-----------------------------------------------------------检验知25x=是原方程的根----------------------------------------------------∴x+50=75 -------------------------------------------------------------------答：买一个A商品为需要75元，买一个B商品需要25元-------------------------25．⑴∵sin∠OAB，∴tan∠OAB=12.∴OB=OA tan∠OAB=3. ------------------------------------------------------作CE⊥x轴于E.易得△AOB≌△BEC，∴C(9,3) -----------------------------------------------------------------∴反比例函数的表达式为27yx=. -------------------------------------------⑵AD边中点坐标为（3，7.5）------------------------------------------------∵当x=3时，y=9≠7.5,∴反比例函数图像不经过AD边的中点. ---------------------------------------26．解：⑴ ①∵点B 关于CN 的对称点为点D ，∴△ABC ≌△ADC ，∴∠ABC ＝∠ADC ，∠ACB ＝∠ACD ＝45°， --------------------------------∴∠BCD ＝90°.∵AF ⊥AD ，∴︒=∠90FAD .在四边形AFCD 中，︒=∠+∠+∠+∠360AFC BCD D FAD ， ∴︒=∠+∠180ADC AFC . 又∵︒=∠+∠180AFC AFB ， ∴ABC ADC AFB ∠=∠=∠.∴AF AB =. --------------------------------------------------------②过A 作AP ⊥AC 交CB 的延长线于P ， -------------------------------------∴△APC 是等腰直角三角形，∠PAC ＝90°，AP ＝AC ， ∵∠PAF +∠FAC ＝∠DAC +∠FAC ＝90°， ∴∠PAF ＝∠DAC ， ∵∠AFB ＝∠ADC ，∴△APF ≌△ACD （ASA ）， ----------------------------------------------∴PF ＝CD ，∵在等腰直角三角形APC 中，PF +CF ＝PC ＝2AC ，∴CD +CF ＝2AC ； ---------------------------------------------------⑵ AC CF CD 2=-. -----------------------------------------------------27．⑴ 函数的表达式为：62212+--=x x y ； ----------------------------------------⑵ 连接PO ，设点P 横坐标为m ，根据题意得：()66211262162216212⨯⨯+=⨯-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⨯⨯m m m 解之得，21-=m ，42-=m ------------------------------------------------所以点P 坐标为（﹣2，8）或（﹣4，6）； -------------------------------------2020⑶ 点E ⎪⎭⎫ ⎝⎛839,21或（ 27，857-）． ---------------------------------------------28．⑴ ⊙B ，⊙C ； ----------------------------------------------------------------⑵ 当⊙1D 与y 轴相切时，设切点为M ，则11=MD ，可得11=t ．当⊙2D 与x y =相切时，设切点为H ，连接2HD ，设直线x y =与直线2=y 交于点K ，则△2HKD ，△MOK 都是等腰直角三角形， ----------------------------------∵12==HD KH ， ∴22=KD ，∵2==MK OM ， ---------------------------------------------------------∴2222+=+=KD MK MD 可得222+=t ，可知，满足条件的t 的取值范围是221+≤≤t ． -------------------------------⑶ 60°≤∠EOM ＜90°． -------------------------------------------------------。
江苏省常州市2020届九年级6月教学情况调研测试数学试题
九年级教学情况调研测试 2020.6数学试题一、选择题（每题 2 分，共 16 分）1．下列各数中，互为倒数的是A．－3 与 3B．－3 与 1 3C．－3 与 1 3D．－3 与 |－3|2．五箱苹果的质量（单位：kg）分别为：19，22，21，20，19，则这五箱苹果质量的众数和中位数分别为A．19 和 21 3．下列运算正确的是B．19 和 20C．19 和 19D．19 和 22A． x6 x2 x4B．（x3 y)2 x5 y 2C． 2( x 1) 2x 1D．（x 1)2 x2 14．图 1 和图 2 中所有的正方形都全等，将图 1 的正方形放在 图 2 中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方②④ ①③图1图2体的位置是A．①B．②C．③D．④5．关于 x 的一元二次方程 x2＋ax－1＝0 的根的情况是A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根6．如图，直线 y＝kx＋b 与 x 轴交于点（－4，0），则 y＞0 时，x 的取值范围是A．x＜－4B．x＞0C．x＞－4D．x＜07．如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，AE⊥BD，垂足为 F，则 tan∠BDE 的值是A． 2 4yB． 1 4AC． 1 3D4 Ox第6题FBEC第7题D． 2 3ADMOHEFBCG第8题8．如图，四边形 ABCD、CEFG 都是正方形，E 在 CD 上且 BE 平分∠DBC，O 是 BD 中点，直线 BE、DG 交于 H．BD，AH 交于 M，连接 OH，下列四个结论：① BE⊥GD；② OH＝ 1 BG； 2其中正确的结论个数有③ ∠AHD＝45°；④ GD＝ 2 AM．A．1 个B．2 个二、填空题（每题 2 分，共 20 分）C．3 个D．4 个9．－2 的绝对值等于 ▲ ．10．函数 y 2x 4 中自变量 x 的取值范围是 ▲ ．11．每天供给地球光和热的太阳与我们距离非常遥远，它距地球约 15000000 千米，将 15000000千米用科学记数法表示为 ▲ 千米．12．在平面直角坐标系中，点 P（－1，2）向右平移 3 个单位长度得到的点的坐标是 ▲ ．13．化简 a 1 ＝ ▲ ． a 1 1 a14．分解因式： a3 4 a ＝ ▲ ．15．如图，AD 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点 C 作⊙O 的切线交 AD 的延长线于点 B．若 ∠A＝32°，则∠B＝ ▲ °．CADEAODBB F CM第 15 题第 17 题yADEC BOx第 18 题16．已知扇形的半径为 6 cm，圆心角为 150°，则此扇形的面积等于 ▲ cm（2 结果保留 π）．17．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、BC 边上的点，且∠EDF＝45°，将 △ DAE 绕点 D 逆时针旋转 90°，得到△ DCM．若 AE＝1，则 EF 的长为 ▲ ．18．如图，菱形 ABCD 的边 AD⊥y 轴，垂足为点 E，顶点 A 在第二象限，顶点 B 在 y 轴的正半 轴上，反比例函数 y k （k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点 C，D．若点 C 的横坐标为 5， x BE＝3DE，则 k 的值为 ▲ ．三、解答题（共 10 小题，满分 84 分）19．计算（每小题 4 分，共 8 分）⑴4sin 60 12 1 21 ⑵ (a 2b) (a 2b) (a 2b)2x 1＜320．（6分）解不等式组： x 21 1＜2x 3，集在数轴上表示出来．并把解21．（8 分）如图，△EBF 为等腰直角三角形，点 B 为直角顶点， 四边形 ABCD 是正方形． ⑴ 求证：△ABE≌△CBF； ⑵ CF 与 AE 有什么特殊的位置关系？请证明你的结论．ADF E22．（8 分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查， 根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制 成如下两幅尚不完整的统计图.人数 学生安全意识情况条形统计图6050403630201218100淡薄 一般较强 很强 层次学生安全意识情况扇形统计图较强 45%一般 15%淡薄很强根据以上信息，解答下列问题： ⑴ 这次调查一共抽取了 ▲ 名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是 ▲ ； ⑵ 请将条形统计图补充完整，并标出相应的数据；⑶该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多 少名？23．（8 分）数学课上，李老师准备了四张背面都一样的卡片 A、B、C、D，每张卡片的正 面标有字母 a、b、c 表示三条线段（如下图）．把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师 从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．a＝1 b＝2 c＝3Aa＝2 b＝ 3 c＝4Ba＝3 b＝4 c＝5Ca＝5 b＝6 c＝9D⑴ 李老师随机抽取一张卡片，抽到卡片 B 的概率等于 ▲ ； ⑵ 求李老师抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．24．（8 分）某社区计划对 1200 m2 的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个施工队来完成，已知 甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍，并且甲、乙两队在分别独 立完成面积为 300 m2 区域的绿化时，甲队比乙队少用 3 天． ⑴ 甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？ ⑵ 设先由甲队施工 x 天，再由乙队施工 y 天，刚好完成绿化任务，求 y 关于 x 的函数关系 式．25．（8 分）如图，大楼 AN 上悬挂一条幅 AB，小颖在坡面 D 处测得条幅顶部 A 的仰角为 30°，沿坡面向下走到坡脚 E 处，然后向大楼方向继续行走 10 米来到 C 处，测得条幅的底 部 B 的仰角为 45°，此时小颖距大楼底端 N 处 20 米．已知坡面 DE＝20 米，山坡的坡度 i ＝1 : 3 （即 tan∠DEM＝1 : 3 ），且 D、M、E、C、N、B、A 在同一平面内，M、E、C、 N 在同一条直线上，求条幅 AB 的长度（结果保留根号）．AD 30ME大B楼45CN26．（10 分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这 两个三角形相似（不．全．等．），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.A BA DE HC图1理解：B 图2CF图3G⑴ 如图 1，△ ABC 的三个顶点均在正方形网格中的格点上，若四边形 ABCD 是以 AC 为“相似对角线”的四边形，请用无．刻．度．的．直．尺．在网格中画出点 D（保留画图痕迹，找出 3 个 即可）；⑵ 如图 2，在四边形 ABCD 中，∠ABC＝80°，∠ADC＝140°，对角线 BD 平分∠ABC.请问 BD 是四边形 ABCD 的“相似对角线”吗？请说明理由；运用：⑶ 如图 3，已知 FH 是四边形 EFGH 的“相似对角线”， ∠EFH＝∠HFG＝30°.连接 EG，若△ EFG 的面积为 6 3 ，求 FH 的长.27．（10 分）如图，在△ AOB 中，∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，动点 Q 从点 O 出发，沿 着 OA 方向以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点 P 从点 A 出发，沿着 AB 方向也 以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为 t 秒（0＜t≤5），以 P 为圆心，PA 长 为半径的⊙P 与 AB、OA 的另一个交点分别为 C、D，连结 CD、CQ． ⑴ 当点 Q 与点 D 重合时，求 t 的值； ⑵ 若△ ACQ 是等腰三角形，求 t 的值； ⑶ 若⊙P 与线段 QC 只有一个公共点，求 t 的取值范围．BOQC PDA28．（10 分）如图 1，已知抛物线 y＝－x2＋bx＋c 交 y 轴于点 A（0，4），交 x 轴于点 B（4，0）， 点 P 是抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线 PQ，过点 A 作 AQ⊥PQ 于点 Q，连接 AP（AP 不平行 x 轴）． ⑴ 求抛物线的解析式； ⑵ 点 P 在抛物线上运动，若△AQP∽△AOC（点 P 与点 C 对应），求点 P 的坐标； ⑶ 如图 2，若点 P 位于抛物线的对称轴的右侧，将△ APQ 沿 AP 对折，点 Q 的对应点为点 Q '，当点 Q '落在 x 轴上时，求点 P 的坐标．yyAQPCOBx图1AQPQ'COBx图2九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分意见一、选择题（每题 2 分，共 16 分）题号12345678答案CBAADCAD二、填空题（每题 2 分，共 20 分）9．210．x≥211．1.5×107 12．（2，2）14． a(a 2)(a 2)15．2616．15π17． 5 2三、解答题（共 10 小题，满分 84 分）13．1 18． 15419．计算（每小题 4 分，共 8 分） ⑴ 4sin 60 12 (1)1 2 4 3 2 3 2 ------------------------------------------------------------------------------- 3 分 22 32 32 ＝－2 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 4 分⑵（a 2b)(a 2b) (a 2b)2 a2 4b2 (a2 4ab 4b2 ) ------------------------------------------------------------------ 2 分 a2 4b2 a2 4ab 4b2 -------------------------------------------------------------------- 3 分 4ab 8b2 ----------------------------------------------------------------------------------------- 4 分x 1＜3①20．解： x1 2 1＜2 x 3②由①得： x 2 --------------------------------------------------------------------------------- 1 分 由②得： x 3 --------------------------------------------------------------------------------- 3 分∴ 3 x 2 ------------------------------------------------------------------------------------- 5 分把不等式组的解集在数轴上表示为： -302---------- 6 分21．证明：如图 1 ⑴ ∵等腰直角△EBF ∴BE＝BF，∠EBF＝90° ∵正方形 ABCD， ∴BA＝BC，∠ABC＝90°ADFEBC图1------------------------- 1 分 ------------------------- 2 分∴∠ABE＋∠ABF＝∠CBF＋∠ABF∴∠ABE＝∠CBF--------------------------- 3 分在△ABE 和△CBF 中ADAB CB ABE CBFG13O4FBE BFE B2C∴△ABE≌△CBF（说明不一定要用大括号形式）；图2------ 4 分⑵ 如图 2，CF⊥AE．----------------- 5 分理由：∵△ABE≌△CBF∴∠1＝∠2 --------------------------------------------------------------------------------------- 6 分∵∠1＋∠3＋∠AGO＝180°，∠2＋∠4＋∠CBO＝180°∠3＝∠4 ------------- 7 分∴∠AGO＝∠CBO＝90°∴CF⊥AE-------------------------------------------------------------------------------------- 8 分22．解：⑴ 120 ， 30% ；（每空 2 分） ⑵ 补全条形统计图如下：-------------------------------------------------------- 4 分人数605040302012100淡薄18 一般54 36较强 很强 层次----------------------------------------------------- 6 分⑶45018001201812=⨯+（人）． 答：估计全校需要强化安全教育的学生约有450名．------------------------------- 8分23．解：⑴41----------------------------------------------------------------------------------------------- 2 分⑵ 列树状图如下：------------------------------ 6分∵共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能 组成三角形有2种结果， ----------------------------------------------------------- 7分 ∴抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率 为61122=． ----------------------------------------------------------------------------------- 8分 注：学生在解答过程中，不考虑先后顺序，将总情况理解成6种，也是正确的．24．解：⑴ 设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm 2，根据题意得：30030032x x -= ----------------------------------------------------------------------------------3分 解得：x ＝50， -------------------------------------------------------------------------------- 4分 经检验，x ＝50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m 2）， -------------------- 5分 答：甲、乙两工程队每天能完成的面积分别是100m 2、50m 2；---------------- 6分 ⑵ 由题意得：100x ＋50y ＝1200， ---------------------------------------------------------- 7分 整理得：x xy 224501001200-=-=． ----------------------------------------------- 8分25．解：过点D 作DH ⊥AN 于H ，过点E 作EF ⊥DH 于F ，∵在Rt △EDF 中，tan ∠EDF ＝tan ∠DEM ＝DFEF＝3:1--------------------------- 1分 设EF ＝k ，DF ＝k 3，D B45°30°大楼FH∴ 22220)3(=+k k --------------------------------- 2分 ∵0>k∴k ＝10∴EF ＝10，DF ＝310， ------------------------------ 3分 ∴DH ＝DF ＋EC ＋CN ＝310＋30， ---------------- 4分 在Rt △ADH 中，tan ∠ADH ＝33=DH AH ， ∴AH ＝33×DH ＝10＋310， -------------------- 5分 ∴AN ＝AH ＋EF ＝20＋310， ----------------------- 6分 ∵在Rt △BCN 中，∠BCN ＝45°，∴CN ＝BN ＝20， ------------------------------------------- 7分 ∴AB ＝AN －BN ＝310，答：条幅的长度是310米． --------------------------- 8分26．解：⑴ 如图1所示.图1ABCD 1D 2D 3D 4ADBC图2EFGH图3Q（说明：画出一个点得1分，学生画出3个点即可，其中点D 2D 4直接描出也给分）------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3分 ⑵ 如图2，理由如下：∵∠ABC ＝80°，BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝40°，∴∠A ＋∠ADB ＝140° --------------------------------------------------------------------- 4分 ∵∠ADC ＝140°， ∴∠BDC ＋∠ADB ＝140°∴∠A ＝∠BDC ------------------------------------------------------------------------------ 5分 ∴△ABD ∽△DBC∴BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”. ------------------------------------------ 6分 ⑶ 如图3，∵FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”， ∴△EFH 与△HFG 相似. 又∠EFH ＝∠HFG ∴△FEH ∽△FHG ∴FGFHFH FE = ----------------------------------------------------- 7分 ∴FG FE FH ⋅=2 ------------------------------------------------------------------------- 8分 过点E 作EQ ⊥FG 垂足为Q ， 可得FE in FE EQ 2360s =︒⨯=， ∵3621=⨯EQ FG ，∴362321=⨯FE FG --------------------------------- 9分 ∴24=⋅FE FG ∴242=⋅=FE FG FH∴62=FH -------------------------------------------------------------------------------- 10分27．⑴ 如图1 ∵OA ＝6，OB ＝8，∴由勾股定理可求得：AB ＝10， ------------------------------- 1分 由题意知：OQ ＝AP ＝t ，∴AC ＝2t ， --------------------------------------------------------- 2分 ∵AC 是⊙P 的直径， ∴∠CDA ＝90°， ∴CD ∥OB ， ∴△ACD ∽△ABO ，OBQ图1∴AO AD AB AC =， ∴AD ＝t 56， ------------------------------- 3分 当Q 与D 重合时， AD ＋OQ ＝OA ， ∴t 56＋t ＝6， ∴t ＝1130； ------------------------------------ 4分 ⑵ 如图2，（Ⅰ）若AC ＝AQ ，则2t ＝6－t 得：t ＝2 ----------------- 5分 （Ⅱ）若AC ＝QC ，则AD ＝QD ，即：t t-=⨯6256 ， 解得：1730=t ， ---------------------------------------------------- 6分 （Ⅲ）若AQ ＝QC ，则AQ 2＝QC 2， 由△ACD ∽△ABO ，∴BO CD AB AC =，可得：CD ＝58t， 即：222)566()58()6(t t t t --+=- --------------------------- 7分解得：491=t ，02=t （舍去） --------------------------------- 8分（注：第（Ⅲ）情况，如图3，若学生连接QP ，利用△AQP ∽△ABO 可得：AB AQ AO AP = 即：1066tt -=则更简单） ⑶ 当QC 与⊙P 相切时，如图4， 此时∠QCA ＝90°，∵OQ ＝AP ＝t ， ∴AQ ＝6－t ，AC ＝2t ， ∵∠A ＝∠A ，∠QCA ＝∠O ， ∴△AQC ∽△ABO ，∴AOACAB AQ =， ∴62106t t -=， ∴t ＝1813， ∴当0＜t ≤1813时，⊙P 与QC 只有一个交点， ------------- 9分当QC ⊥OA 时， 此时Q 与D 重合， 由（1）可知：t ＝3011，OB图2图3图4OB∴当3011＜t ≤5时，⊙P 与QC 只有一个交点， 综上所述，当，⊙P 与QC 只有一个交点，t 的取值范围为： 0＜t ≤1813或3011＜t ≤5．-------------------------------------------- 10分28．⑴ 把A （0，4），B （4，0）分别代入y ＝－x 2＋bx ＋c ，解得b ＝3，c ＝4，∴抛物线解析式为y ＝－x 2＋3x ＋4， -------------------------------------------------------- 2分 ⑵ 如图1，当y ＝0时，－x 2＋3x ＋4＝0，解得x 1＝－1，x 2＝∴C （－1，0）； ∵△AQP ∽△AOC ，∴AQ PQAO CO=，∴441AQ AO PQ CO ===，即AQ ＝4PQ ， 设PQ ＝k ， AQ ＝4k ，当点P 在点Q 下方时：P （4k ，4－k ）∴k k k -=+⨯+-4443)4(2， --------------------------------------------------------------- 3分 解得：16131=k ，02=k （舍去），此时P ⎪⎭⎫⎝⎛1651,413， ------------------------------4分 当点P 在点Q 上方时：同理可得：P ⎪⎭⎫⎝⎛1675,411 综上所述，点P 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛1651,413或⎪⎭⎫⎝⎛1675,411； --------------------------------------- 6分 ⑶ 设P （m ，－m 2＋3m ＋4）（m ＞32），当点Q ′落在x 轴上，延长QP 交x 轴于H ，如图2， 则PQ ＝4－（－m 2＋3m ＋4）＝m 2－3m ， ∵△APQ 沿AP 对折，点Q 的对应点为点Q ′，∴∠A Q ′P ＝∠AQP ＝90°，A Q ′＝AQ ＝m ，P Q ′＝PQ ＝m 2﹣3∵∠A Q ′O ＝∠Q ′PH ， ∴Rt △AO Q ′∽Rt △Q ′HP ，∴Q P Q A H Q OA ''='，即mm mH Q 342-='，解得Q ′H ＝4m －12， ------------------------- 7分 ∴O Q ′＝m －（4m －12）＝12－3m ，在Rt △AO Q ′中，42＋（12－3m ）2＝m 2，------------------------------------------------ 8分 整理得m 2－9m ＋20＝0，解得m 1＝4，m 2＝5， ----------------------------------------- 9分 此时P 点坐标为（4，0）或（5，－6）；综上所述，点P 的坐标为（4，0）或（5，－6）． -------------------------------------10分。
2019-2020年江苏省苏州吴中、吴江、相城区第一学期九年级期末教学质量调研测试 数学(人教版)(含答案)
2019-2020年江苏省苏州吴中、吴江、相城区第一学期九年级期末教学质量调研测试数学（人教版）2020.01本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。
考试用时120分钟。
注意事项:1.答题前，考生务必将姓名、学校、考场号、座位号、考试号填涂在答题卷相应的位置上.2.答题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一 律无效，不得用其他笔答题.3.考生答题必须在答题卷上,答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有 一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑。
) 1.一元二次方程220x kx -+=的一个根为2，则k 的值是A. 1B. －1C. 3D. －3 2.抛物线22y x c =+的顶点坐标为(0,1)，则抛物线的解析式为A. 221y x =+ B. 221y x =- C. 222y x =+ D.222y x =-3.从扼，cos45012,cos 45,,0,7π︒五个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是A. 15B. 25C. 35D. 454.下列图形中，任意两个图形一定是相似图形的是A.三角形B.平行四边形C.抛物线D.圆 5.如图，点,,A B C 在⊙O 上，若35A C ∠-∠=︒，则B ∠的度数等于A .65 °B .70° C. 55° D. 60°6.如图是一斜坡的横截面，某人沿斜坡从M 出发，走了13米到达N 处，此时在铅垂方向上 上升了5米，那么该斜坡的坡度是A .1:5B .12:13 C. 5:13 D. 5:127.一组数据3,4,x ,6, 8的平均数是5，则这组数据的众数是A. 3B. 4C. 6D. 88.如图，在Rt ABC ∆中，290,sin ,43C A BC ∠=︒==，则AC 的长为 A. 6 B. 5 C. 25 D. 59.正方形外接圆的半径为2, 则其内切圆的半径为 A. 22 B.2 C. 1 D.2210.抛物线2(0)y ax bx c a =++>过点(1, 0)和点(0,－3)，且顶点在第三象限，设m a b c =-+, 则m 的取值范围是A. 60m -<<B. 63m -<<-C. 30m -<<D. 31m -<<- 二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上) 11.抛物线2y x =-开口向 .12.数据2, 3, 2, 4, 2, 5, 3的中位数是 . 13.已知ABCA B C '''∆∆，:1:4ABC A B C S S '''∆∆=，若2AB =,则A B ''的长为 .14.如图，在半径为3的⊙O 中，随意向圆内投掷一个小球，经过大量重复投掷后发现，小球 落在阴影部分的概率稳定在16,则AB 的长约为 . (结果保留π) 15.母线长为4cm 的圆锥侧面展开图是圆心角为90°的扇形，则圆锥底面圆的半径为 cm 16.若方程2420x x -+=的两个根为12,x x ，则122(1)x x x ++的值为 .17.如图，点,,A B C 为正方形网格中的3个格点，则sin ACB ∠= .18.如图，以AB 为直径的半圆O 内有一条弦AC ，点P 是弦AC 上一个动点，连接BP ，并 延长交半圆O 于点D ，若10,8AB AC ==，则DPBP的最大值是 . 三、解答题:(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写 出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 19.(本题满分5分) 计算:245tan 602cos30︒+︒-︒20.(本题满分10分，每小题5分)解方程:(1) 2(1)10x --= (2) (2)25x x x -=+21.(本题满分6分)在一个不透明的口袋中有标号为1,2, 3,4的四个小球，除数字不同外， 小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球. (1)摸出一个球，摸到标号为偶数的概率为 .(2)从袋中不放回地摸两次，用列表或树状图求出两球标号数字为一奇一偶的概率.22.(本题满分6分)为了解某校初三学生上周末使用手机的情况(选项:A.聊天;B.学习;C.购物;D.游 戏;E.其他)，随机抽查了该校初三若干名学生，对其上周末使用手机的情况进行统计(每个 学生只选一个选项)，绘制了统计表和条形统计图.根据以上信息回答下列问题:(1)这次调查的样本容量是 ;(2)统计表中m = ，n = ，补全条形统计图;(3)若该校初三有540名学生，请估计该校初三学生上周末利用手机学习的人数.23.(本题满分6分)若二次函数21y ax bx =++的图像经过点(1, 0)和点(2, 1). (1)求,a b 的值;(2)写出该二次函数的对称轴和顶点坐标.24.(本题满分7分)如图，轮船在A 处观测灯塔C 位于北偏东70°方向上，轮船从A 处以每小 时30海里的速度沿南偏东50°方向匀速航行，1小时后到达码头B 处，此时观测灯塔C 位 于北偏东25°方向上，求灯塔C 与码头B 之间的距离(结果保留根号).25.(本题满分8分)某果农在其承包的果园中种植了60棵桔子树，每棵桔子树的产量是100kg ， 果农想增加桔子树的棵数来增产，但增加果树会导致每棵树的光照减少，使得单棵果树产 量减少，试验发现每增加1棵桔子树，单棵桔子树的产量减少0.5kg.(1)在投入成本最低的情况下，增加多少棵桔子树时，可以使果园总产量达到6650kg? (2)设增加x 棵桔子树，考虑实际增加桔子树的情况，1040x ≤≤，请你计算一下，果园总产量最多为多少kg ，最少为多少kg?26.(本题满分8分)如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，以BC 为直径的半圆⊙O 交AC 于 点D ，点E 是AB 的中点，连接DE 并延长，交CB 延长线于点F . (1)判断直线DF 与⊙O 的位置关系，并说明理由; (2)若8,4CF DF ==，求⊙O 的半径和AC 的长.27.(本题满分10分)如图，己知二次函数239344y x x =-++的图像与x 轴交于,A B 两点(点A 在点B 左侧)，与y 轴交于点C . (1)求线段BC 的长;(2)当03y ≤≤时，请直接写出x 的范围;(3)点P 是抛物线上位于第一象限的一个动点，连接CP , 当90BCP ∠=︒时，求点P 的坐标.28.(本题满分10分)如图1，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒, 6AC =cm.点,P Q 是BC 边上两 个动点(点Q 在点P 右边)，2PQ =cm ，点P 从点C 出发，沿CB 向右运动，运动时间为t秒. 5s 后点Q 到达点B ，点,P Q 停止运动，过点Q 作QD BC ⊥交AB 于点D ，连接AP ， 设ACP ∆与BQD ∆的面积和为S (cm 2), S 与t的函数图像如图2所示.(1)图1中BC = cm ，点P 运动的速度为 cm/s;(2) t为何值时，面积和S 最小，并求出最小值; (3)连接PD ，以点P 为圆心线段PD 的长为半径作⊙P ，当⊙P 与ABC ∆的边相切时， 求t的值.。
江苏省昆山三校2020届九年级下学期联合调研数学试题(word版 ,含答案)
2020学年第二学期初三教学质量调研测试数 学 2020.6注意事项:1.本卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分:考试用时120分钟.2.答题前，考生务必将学校、姓名、考场座位号、考试号等填涂在答题卷相应的位置上.3.答题必须用0.5 mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.4.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.)1. －4的倒数是( )A. 14-B. 4C. 1D. 142.长江是亚洲第一长河和世界第二长河，也是世界上完全在一国境内的最长河流，全长6300余公里，数据6300用科学记数法表示为( )A. 6.3×104B. 0.63×104C. 6.3×103D. 63×1023.下列运算中，正确的是( )A. 325a b ab +=B. 22(3)9a a -=C.632a a a ÷=D. 22(1)1a a +=+4.一组数据:1，2，3，3，5，5，5，6的众数是( )A. 3B. 4C. 5D. 65.如图，直线//EF 直线GH ，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，顶点A 在GH 上，顶点B 在EF 上，且BA 平分DBE ∠，若26CAD ∠=︒，则BAD ∠的度数为( )A. 26°B. 32°C. 34 °D.45°6.如图所示3×3的正方形网格，若向该网格中进行随机投掷飞镖试验，则飞镖扎在阴影区域(顶点均在格点上)的概率为( )A. 59B. 49C. 23D. 137.已知点1(,2)A x ，2(,4)B x ，3(,1)C x -都在反比例函数k y x=(0k <)的图象上，则123,,x x x 的大小关系是( )A. 312x x x <<B. 213x x x <<C. 132x x x <<D. 123x x x <<8.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，连接AC ，OC ，过点B 作//BD OC ，交⊙O 于点D ，连接AD ，若20BAC ∠=︒，则BAD ∠的度数等于( )A. 30°B. 40°C. 50 °D.60°9.如图，平面直角坐标系中，已知点A (4，0) 和点B (0，3) ，连接AB ，过点A 作AC 平分BAO ∠ 交y 轴于点C ，则点C 的坐标为( )A. (0,1)B. 4(0,)3 C. 3(0,)2 D. 8(0,)510.如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，点E 为BC 的中点，将ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长是( )A. 125B. 3C. 165D. 185二、填空题(本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上)11.因式分解:222x -= .12.x 的取值范围是 . 13.已知m 是方程2210x x --=的根，则代数式21m m m +-的值是 . 14.在校园“阅读节”活动中，对某班每一位同学在一周内平均阅读书籍的本数作了调查，并将收集到的数据绘制成了“一周阅读书籍数量”统计表，如图所示，则该班级全体同学一周平均阅读书籍数量是 本.15.如图，在Rt ABC ∆中，30A ∠=︒，BC =AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积等于 .(结果保留π)16.如图，在5×5的正方形网格中，点A ，B ，C 都在格点上，则sin BAC ∠的值等于 .17.如图，平面直角坐标系xOy 中，60AOB ∠=︒，AO BO =，点B 在x 轴的正半轴上，点P 是x 轴正半轴上一动点，连接AP ，以AP 为边长，在AP 的右侧作等边APQ .设点P 的横坐标为x ，点Q 的纵坐标为y ，则y 与x 的函数关系式是.18.如图，在ABC ∆中，10AB =，AC =45ACB ∠=︒，D 为AB 边上一动点(不与点B 重合)，以CD 为边长作正方形CDEF ，连接BE ，则BDE 的面积的最大值等于 .三、解答题(本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(本题满分5分)计算:21(2)()35(8-⨯-+--.20.(本题满分5分)解不等式组4713112x x x -<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩.21.(本题满分6分)先化简，再求值:2121(1)236x x x x -++÷--，其中1x =.22.(本题满分7分)在某次防灾抗灾过程中，为了保障某市的抗灾物资供应，现有一批救灾物资由A 、B 两种型号的货车运输至该市.已知2辆A 型货车和3辆B 型货车共可满载救灾物资34吨，4辆A 型货车和2辆B 型货车共可满载救灾物资36吨.(1)求1辆A 型货车和1辆B 型货车分别能满载多少吨;(2)已知这批救灾物资共73吨，计划同时调用A 、B 两种型号的货车共10辆，并要求一次性将全部物资运送到该市，试求一调用A 、B 两种型号的货车的方案.23.(本题满分7分)如图，点,,,A B C D 在一条直线上，//,,CE BF CE BF AB DC ==.(1)求证://AE DF ;(2)连接AF ，若85E ∠=︒，80EAF ∠=︒，求AFB ∠的度数.24.(本题满分8分)某学校为了了解九年级学生上学期间平均每天的睡眠情况，现从全校600名九年级学生中随机抽取了部分学生，调查了这些同学上学期间平均每天的睡眠时间t(单位:小时)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图，如图所示.请你根据图表提供的信息解答下列问题:(1)m = ，n = ，a = (a 为百分号前的数字);(2)随机抽取的这部分学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组(填组别序号);(3)估计全校600名九年级学生中平均每天睡眠时间不低于7小时的学生有 名;(4)若所抽查的睡眠时间8t ≥(小时)的4名学生，其中2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机选取2名学生参加个别访谈，请用列表或画树状图的方法求选取的2名学生恰为1男1女的概率.25.(本题满分8分)如图，在平面直角坐标xOy 中，直线2y x b =+经过点(2,0)A -，与y 轴交于点B ，与反比例函数k y x =(0x >)交于点(,6)C m ，过B 作BD y ⊥轴，交反比例函数k y x=(0x >)于点D ，连接,AD CD . (1)求,b k 的值;(2)求ACD 的面积;(3)设E 为直线AB 上一点，过点E 作//EF x 轴，交反比例函数k y x=(0x >)于点F ，若以点,,,A O E F 为顶点的四边形为平行四边形，求点E 的坐标.26.(本题满分10分)如图，ABC ∆内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点A 的切线交BC 的延长线于点,D E 是⊙O 上一点，点,C E 分别位于直径AB 异侧，连接,,AE BE CE ，且ADB DBE ∠=∠.(1)求证:CE CB =;(2)求证: ADB DBE ∠=∠;(3)过点C 作CF AB ⊥，垂足为点F ，若98BCF ABE S S ∆∆=，求AF BF的值.27.(本题满10分)如图①，在菱形ABCD 中，10AB =cm ，60ABC ∠=︒，边BA 上一动点M 从点B 出发向点A 匀速运动，速度为2 cm/s ，过点M 作MN BC ⊥，垂足为N ，以MN 为边长作等边MNP ，点,B P 在直线MN 的异侧，连接AP .设点M 的运动时间为t (s).(1)当2t =( s)时，AP = cm;(直接写出答案)(2)连接BP ，若ABP 为等腰三角形，求t 的值;(3)如图②，经过点,,B M P 作⊙O ，连接MD ，当MD 与⊙O 相切时，则t 的值等于 (s).(直接写出答案)28.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++(0a <)交x 轴于点,(4,0)A B ，交y 轴于点(0,2)C ，且抛物线的对称轴经过点3(,0)2，过点A 的直线y x m =-+交抛物线于另一点D ，点(1,)E n 是该抛物线上一点，连接,,,AD BC BD BE .(1)求直线AD 及抛物线的函数表达式;(2)试问:x 轴上是否存在某一点P ，使得以点,,P B E 为顶点的PBE 与△ABD ∆相似?若相似，请求出此时点P 的坐标;若不存在，请说明理由;(3)若点M 是直线BC 上方的抛物线上一动点(不与点,B C 重合)，过M 作MN BE ⊥交直线BC 于点N ，以MN 为直径作⊙'O ，则⊙'O 在直线BC 上所截得的线段长度的最大值等于 .(直接写出答案)。
2020届江苏省常州市九年级下学期数学教学情况调研(新课结束考)(PDF版,无答案)
353433九年级教学情况调研测试2020.4数学试题注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2.学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与 ）．3.请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是正确的,请把答案直接填涂在答．题．卡．相．应．的．位．置．上）1.若∠α=60°，则cos α=A.B ．221C ．D ．232.在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（-2，1），则点A 关于x 轴的对称点的坐标为A ．（-2，-1）B ．（2，-1）C ．（2，1）D ．（-1，2）3.数据2、8、3，5，5，4的众数、中位数分别是A ．4.5、5B ．5、4.5C ．5、4D ．5、54.一次函数y=kx+b 的图像经过点（-1，2），则k-b 的值是A ．-1B ．2C ．1D ．-25.在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（1，2），如果射线OA 与x 轴正半轴的夹角为α，那么sinα的值是1A.B ．2C ．D ．2556.如图，从⊙O 外一点P 引圆的两条切线PA 、PB ，切点分别是A 、B ，若∠P =60°，PA =4，则⊙O的半径长是A ．B ．2C ．4D ．233（第7题）（第8题）7.将一副三角尺如图放置，∠ACB =∠CBD =90°，∠A =30°，∠D =45°，边AB 、CD 交于O ，若OB =1，则OA 的长度是A.B ．2C ．1D ．2（第6题）23253（第14题）8.如图，在平面直角坐标系x O y 中，四边形ABCD 是矩形，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，4），k 顶点C 在反比例函数y=的图像上，若AD :AB =1：2，则k 的值是xA ．8B ．10C ．12D ．6二、填空题(本大题共10小题．每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上)k9.反比例函数y =的图像经过点（1，2），则k=▲．xa 10.若b =1，则2a +b b =▲．11.学校朗诵比赛，参加决赛的是3名女生和2名男生，现抽签决定比赛顺序，那么第一个出场为女生的概率是▲．12.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，AD :DB=1:2，则△ADE 和△ABC 的面积比是▲．13.二次函数y=-x 2+4x -3的图像的顶点坐标是▲．14.学校打算用长16m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m 2，求生物园的长和宽．设生物园的宽（与墙相邻的一边）为x m ，则列出的方程为▲．（第12题）（第15题）（第18题）15.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 是圆上位于AB 两侧的点，若∠BAC =58°，则∠D=▲°．216.已知扇形的面积是π，圆心角120°，则这个扇形的半径是▲．3m 17.在研究一次函数y 1=kx+b 与反比例函数y 2=时，列表如下：x由此可以推断，当y 1>y 2，自变量x 的取值范围是▲．(-2)218.如图，在⊙O 中，C 是弦AB 上一点，AC ＝2，CB ＝4．连接O C ，过点C 作DC ⊥OC 交⊙O 于点D ，DC 的长是▲．三、解答题（本大题共有10小题，共84分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.化简：（本题8分）cos30o o1-1o 0⑴1+sin 30o+tan 60⑵-()2+(cos 45)20.解方程：（本题10分）⑴x 2﹣1＝3（x ﹣1）⑵x 2﹣4x ＝－121．（本小题满分7分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是▲；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．22．（本小题满分8分）一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率．23．（本小题满分7分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，BE交AD于点F，AB=AD，⑴判断三角形△FDB与△ABC是否相似，并说明理由；⑵若AF=2，求DF的长.24．（本小题满分7分）k 如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y＝x5（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB＝4，BC＝．2（1）若OA＝4，求k的值；（2）连接OC，若BD＝BC，求OC的长．（第24题）（第23题）25．(本小题满分7分)如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，BG与⊙O相切于点B交AC的延长线于点D（点D在线段BG上），4AC=8，tan∠BDC=3⑴求⊙O的直径；5⑵当DG=2时，过G作GF∥AD，交BA的延长线于点E，说明EG与⊙O相切．（第25题）a 11≥3ab26．（本小题满分10分）根据完全平方公式可以作如下推导（a 、b 都为非负数）∵a-2∴a+b ≥2+b=(-ab)2≥0∴a-2∴a +b ≥2+b ≥0其实，这个不等关系可以推广，a 1+a 2≥2a 1+a 2+a 3≥3a 1+a 2+a 3+a 4≥4……a 1+a 2+ +a n≥n我们把这种关系称为：算术—几何均值不等式（以上a n 都是非负数）例如：x 为非负数时，x +≥2x =2，则x +有最小值.x 11再如：x 为非负数时，x +x +3x x =3．x 2x 2我们来研究函数：y =2+x 2x（1）这个函数的自变量x 的取值范围是▲；（2）完成表格并在坐标系中画出这个函数的大致图像；x …-3-2-11412123…y…813381164145923…（3）根据算术—几何均值不等式，该函数在第一象限有最▲值，是▲；（4）某同学在研究这个函数时提出这样一个结论：当x >a 时，y 随x 增大而增大,则a 的取值范围是▲．ab b ab a 1a 23a 1a 2a 34a 1a 2a 3a 4na 1a 2 a n x 1x27．（本小题满分10分）如图，一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点B（6,0），与y轴交于点A，与二次函数y=a x2的图像在第一象限内交于点C（3,3）.(1)求此一次函数与二次函数的表达式；(2)若点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图像相交于点E，∠ADO=∠OED，求点D坐标.（第27题）28．(本小题满分10分)1(x-h)2+k的顶点在x轴上，其对称轴与直线y=x交于点A（1，1），点P是抛物线上一点，二次函数y=2以P为圆心，PA长为半径画圆，⊙P交x轴于B、C两点.⑴h=▲,k=▲；⑵①当点P在顶点时，BC=▲；②BC的值是否随P点横坐标的变化而变化？如果变化，请说明理由，如果不变化，请求出这个值.（第28题）。
江苏省苏州市工业园区2020学年九年级数第二学期学教学调研试卷 苏科版
江苏省苏州市工业园区2020学年第二学期初三教学调研数学试卷本试卷共3大题，29小题，满分130分，考试用时120分钟，注意事项：1．答卷前考生务必将自己的班级、姓名、考试号使用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卷的相应位置上，并将考试号、考试科目用2B铅笔正确填涂，第一大题的选择题答案必须用2B铅笔填涂在答题卷上． 2．非选择题部分的答案，除作图可以使用2B铅笔作答外，其余各题请按题号用0.5毫米黑色签字笔在各题目规定的答题区域内作答，不能超出横线或方格、字体工整、笔迹清晰，超出答题区域的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后，只交答案卷．一、选择题：本大题共10小题；每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填涂在答题卷相应的位置上．1．－3的相反数是A．13B．－13C．3 D．－32．下列各运算中，正确的是A．30＋3－3＝－3 B．523-=C．(2a2)3＝8a5 D．－a8÷a4＝－a43．关于x的一元二次方程2x2－ax－1＝0的根的情况是A．有两个异号的实数根 B．有两个同号且不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是5．右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是A．②⑤ B．②④ C．③⑤ D．①⑤6．如图：□ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为A．6 cm B．12 cmC．4 cm D．8 cm7．如图，圆O的半径为6，点A、B、C在圆O上，且∠ACB＝45°，则弦AB的长是A．5 B．6C．3．68．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是A．－3.5 B．3 C．0.5 D．－39．如图，平面直角坐标系中，在边长为l的正方形ABCD的边上有一动点P沿A→B→C→D→A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是10．如图：二次函数y＝ax2＋bx＋2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC⊥BC，则a的值为A．－12B．－14C．－1 D．－2二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应题中横线上．11．在函数y＝1x 中，自变量x的取值范围是▲．12．因式分解：2a2－8＝▲．13．据报道，苏州工业园区市政物业管理有限公司通过合理划分照明等级区域、合理控制开闭灯时间及区域等管理方法，每年节电约400万度；请将这一数据用科学计数法表示为▲度．14．底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥的侧面积为▲ cm2．15．一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同，从中摸出一个球是白球的概率是▲．16．如图，等腰△AEF的腰长与菱形ABCD的边长相等，其底边上的点E、F分别在BC、CD上，若∠EAF＝63°，则∠B＝▲度．17．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D为x轴上动点，若CD＝3AB，四边形ABCD的面积为4，则这个反比例函数的解析式为▲．18．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A'BC'D，边A'B交线段CD于H，若BH＝DH，则△BCC'的面积是▲．三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．（本题满分5分）计算：0192π-++．20．（本题满分5分）先化简再求值：121x xxx x--⎛⎫+-⎪⎝⎭，其中x＝32．21．（本题满分5分）解不等式组3152109162x xx x-≤-⎧⎪⎨-<+⎪⎩22．（本题满分6分）解方程：2842332xx x+=---23．（本题满分6分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到E，使BE＝AD，连结AE、AC．(1)求证：△AEB≌△CAD；(2)若AD＝DC，∠BAD＝100°，求∠E的大小．24．（本题满分6分）某现代农业产业园要对l号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%．把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）：(1)实验所用的2号果树幼苗的数量是▲株；(2)请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整；(3)你认为应选哪一品种进行推广？请通过计算说明理由．25．（本题满分8分）如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°．(1)请你计算该楼的高度；(2)为了安全飞越高楼，气球先上升，然后再沿水平方向接近楼顶B处，求气球行驶到B处的路程．（结果保留根号，参考数据：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75）26．（本题满分8分）如图，⊙O的直径AB与弦CP互相垂直，垂足为D，点Q在PB的延长线上，且∠Q＝∠ACP．若⊙O的半径为2.5，(1)求证：AB//CQ；(2)求证：△ACB∽△PCQ；(3)AC＝3，求线段CQ的长度．27．（本题满分8分）如图，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动（不与B，C重合），连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE．记CD的长为t．(1)当t＝13时，求直线DE的函数表达式：(2)如果记梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由；(3)当OD2＋DE2取最小值时，求点E的坐标．28．（本题满分9分）在△ABC中，AB＝AC＝5，∠A是锐角，sinA＝24 25，(1)如图1，作BD⊥AC垂足为D，求BD、BC的长：(2)如图2，小明同学过点A作AE⊥BC垂足为E，他发现直线AE平分△ABC的周长和面积，他想是否还存在其它平分△ABC的周长和面积的直线？请你参与小明的探究，如果存在，请说明理由，同时指出有儿条直线．（注：备用图不够用可以重新画图）29．（本题满分10分）如图1，A(－1，0)、B(0，2)，以AB为边作正方形ABCD，则D点的坐标(▲，▲)．(1)如图2，如果将正方形ABCD沿AB翻折后得到正方形ABEF,抛物线y＝ax2＋ax＋b经过点D、F,求抛物线的解析式：(2)如图3，P为BD延长线上一动点，过A、B、P三点作⊙O'，连结AP，在⊙O'上另有一点Q，且AQ＝AP，AQ交BD于点G，连结BQ．下列结论：①BP＋BQ的值不变；②BQ BGAQ AG，是否成立，并就你的判断加以说明．。
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九年级数学教学质量调研测试
注意事项：
1.本试卷共6页，包括选择题(第1题～第10题)、填空题(第11题～第18题)、解答题(第19题～第28题)三个部分.本试卷满分130分，考试时间120分钟.
2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置.
3.答题时，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置，在其它位置作答一律无效.
4.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加只加粗，描写清楚.
5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔.
一、选择题:本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题纸上将该项涂黑.
1.2
5-的倒数是( ) A. 52- B. 52 C. 25 D. 2
5
-
2.函数y =
x 的取值范围是( )
A. 1x >
B. 1x ≥
C. 1x <
D. 1x ≤ 3.数据5，2， 4，5，6的中位数是( )
A. 2
B. 4
C. 5 6. 6
4.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积.己知每个标准足球场的面积为7140m 2
，则FAST 的反射面总面积约为( ) m 2
A. 7.14×103
B. 7.14×104
C. 2.5×105
D. 2.5×106
5.如图，直线//AB CD ，则下列结论正确的是( )
A. 12∠=∠
B. 34∠=∠
C. 13180∠+∠=︒
D. 34180∠+∠=︒
6.化简222
2
a b ab b ab ab a
----等于( ) A.
b a B. a b C. b a - D.a b
-
7.如图，己知平行四边形ABCD 的对角线交于点
O .2BD =cm ，将AOB ∆绕其对称中心O 旋转
180º.则点B 所转过的路径长为( )km. A. 4π B. 3π C. 2π D. π
8.己知⊙P 的半径为2，圆心在函数8
y x
=-
的图象上运动，当⊙P 与坐标轴相切于点D 时，则符合条件的点D 的个数有( ). A. 0个 B. 1个 C. 2个 D.4个
9.在平面直角坐标系xOy 中，直线经过点(0,2)-，且直线//l x 轴.若直线与二次函数
23y x a =+的图像交于A ，B 两点，与二次函数22y x b =-+的图像交于C ，D 两点，
其中a ，b 为整数.若2AB =，4CD =.则b a -的值为( ) A. 9 B. 11 C. 16 D. 24
10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，Q 为AOB ∆内部一点，则AQ OQ BQ ++的最小值等于( )
A.
二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 11.计算:4
()a a -÷= . 12.因式分解:24m n n -= .
13.从
227，2
π，0.6
&中任取一个数，取到有理数的概率是 . 14.己知圆锥的侧面积是12π，母线长为4，则圆锥的底面圆半径为 .
15.己知关于x 、y 的方程组212227
x y a x y a +=-⎧⎨
+=-⎩，则代数式224x y
=g .
16.一次函数1y k x b =+与反比例函数2
2(0)k y k x
=>的图象相交于(1,)A m ，(2,)B n 两点，则不等式2
10k k x b x
+-
>的解集为 .
17.如图，在ABC ∆中，6,8AC BC ==，若,AC BC 边上的中线,BE AD 垂直相交于O 点，则AB = .
18.如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5
sin 13
A =
，12AC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转90º得到''A B C ∆，P 为线段''A B 上的动点，以点P 为圆心，'PA 长为半径作⊙P ，当⊙P 与ABC ∆的边相切时，⊙P 的半径为
.
三、解答题:本大题共10小题，共计76分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(本题满分5分)
计算：214sin 452()2
-︒---.
20.(本题满分5分)
解不等式组 243(2)7
42x x x x -≥-⎧⎪
⎨->⎪⎩
，并将解集在数轴上表示出来
.
21.(本题满分5分)
如图，四边形ABCD 中，AD CD =，A C ∠=∠. 求证:AB BC =
.
22.(本题满分6分)
甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A、B两个书店购书.
(1)则甲、乙2名学生在不同书店购书的概率是 ;
(2)求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率.
(请用画“树状图”或“列表”等方法写出解题过程)
23.(本题满分8分)
为了了解某校学生对以下四个电视节目:A《最强大脑》，B《中国诗词大会》，C《朗读者》，D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.
请你根据图中所提供的信息，完成下列问题:
(1)本次调查的学生人数为 ;
(2)在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为 ;
(3)请将条形统计图补充完整:
(4)若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名?
24.(本题满分8分)
某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.己知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元;新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.
(1)该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元?
(2)该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有哪几种建造
停车位的方案?
25.(本题满分8分)
如图，抛物线2
3y x bx =-++与x 轴交于点,A B ，若点B 的坐标为(1,0). (1)求抛物线的解析式及顶点坐标;
(2)若(0,)P t (1t <-)是y 轴上一点，(5,0)Q ，将点Q 绕着点P 逆时针方向旋转90º得到点E .
①用含的式子表示点E 的坐标;
②当点E 恰好在该抛物线上时，求的值.
26.(本题满分10分)
如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为线段OB 上一点(不与,O B 重合)，作EC OB ⊥，交⊙O 于点C ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，作AF PC ⊥于点F ，连接CB .
(1)求证:AC 平分FAB ∠; (2)求证:2BC CE CP =g ;
(3)当AB =3
4
CF CP =
时，求劣弧BD 的长度.
27.(本题满分10分)
如图，己知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8,6AC BC ==，点P 以每秒1个单位的速度从A 向C 运动，同时点Q 以每秒2个单位的速度从A B C →→方向运动，它们到C 点后都停止运动，设点,P Q 运动的时间为秒. (1)当 2.5t =时，PQ = ；
(2)经过秒的运动，求ABC ∆被直线PQ 扫过的面积S 与时间的函数关系式;
(3),P Q 两点在运动过程中，是否存在时间，使得PQC ∆为等腰三角形?若存在，求出
此时的值;若不存在，请说明理由.
28.(本题满分11分)
如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线//l x 轴，且直线与抛物线2
4y x x =-+和y 轴分别交于点,,A B C ，点D 为抛物线的顶点.若点E 的坐标为(1,1)，点A 的横坐标为1. (1)线段AB 的长度等于 ;
(2)点P 为线段AB 上方抛物线上的一点，过点P 作AB 的垂线交AB 于点H ，点F 为
y 轴上一点，当PBE ∆的面积最大时，求PH HF FO +的最小值; (3)在(2)的条件下，删除抛物线2
4y x x =-+在直线PH 左侧部分图象并将右侧部分图象沿直线PH 翻折，与抛物线在直线PH 右侧部分图象组成新的函数M 的图象.现有平行于FH 的直线1l :y mx t =+，若直线1l 与函数M 的图象有且只有2个交点，求的取值范围(请直接写出的取值范围，无需解答过程).。