2021年高考数学一轮复习题型归纳与高效训练试题：1.1 集合的概念与运算(教师版)文

『高考复习·精推资源』
『题型归纳·高效训练』
高考复习·归纳训练

精品资源·备战高考
2
高考复习·归纳训练

精品资源·备战高考
3
2021年高考文科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破
专题1.1 集合的概念与运算
目录
一、题型全归纳...........................................................................................................................................................1

题型一 集合的含义与表示.................................................................................................................................1
题型二 集合的基本关系.....................................................................................................................................2
题型三 集合的基本运算.....................................................................................................................................3
题型四 利用集合的运算求参数.........................................................................................................................4
题型五 集合中的新定义问题.............................................................................................................................5
二、高效训练突破.......................................................................................................................................................6

一、题型全归纳
题型一 集合的含义与表示
【题型要点】与集合中的元素有关问题的求解策略
(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集、点集还是其他类型的集合．
(2)看这些元素满足什么限制条件．
(3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数，要注意检验集合是否满足元素的互异性．
【例1】已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A且y∈A且x－y∈A}，则B中所含元素的个数为
( )

A．3 B．6
C．8 D．10
【答案】D
高考复习·归纳训练
精品资源·备战高考
4
【解析】　(1)由x∈A，y∈A，x－y∈A，得x－y＝1或x－y＝2或x－y＝3或x－y＝4，所以集合
B＝{(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(4，3)，(5，3)，(5，4)}，所以集合B中有
10个元素．

【例2】)已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．

【答案】－
3
2

【解析】因为3∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3.当m＋2＝3，即m＝1时，2m2＋m＝3，此时集合A中

有重复元素3，所以m＝1不符合题意，舍去；当2m2＋m＝3时，解得m＝－或m＝1(舍去)，
3
2

当m＝－时，m＋2＝≠3，符合题意．所以m＝－.
32123
2

题型二 集合的基本关系
【题型要点】
(1)判断集合间的关系，要注意先对集合进行化简，再进行判断，并且在描述关系时，要尽量精确．
(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系(要注意区间端点的取
舍)，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．

【例1】已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0数为( )

A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】D
【解析】　由题意可得，A＝{1，2}，B＝{1，2，3，4}，又因为A⊆C⊆B，所以C＝{1，2}或{1，2，3}或
{1，2，4}或{1，2，3，4}．

【例2】已知集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－m【答案】(－∞，1]
【解析】当m≤0时，B＝∅，显然B⊆A.
高考复习·归纳训练
精品资源·备战高考
5
当m>0时，因为A＝{x|－1当B⊆A时，在数轴上标出两集合，如图，

所以所以0{－m≥－1，m≤3，－m综上所述，m的取值范围为(－∞，1]．
题型三 集合的基本运算
【题型要点】集合基本运算的求解策略

【例1】(2020·郑州市第一次质量预测)设全集U＝R，集合A＝{x|－3U
(A∪B)

＝( )

A．{x|x≤－3或x≥1} B．{x|x<－1或x≥3}
C．{x|x≤3} D．{x|x≤－3}
【答案】D
【解析】因为B＝{x|x≥－1}，A＝{x|－3－3}，所以∁
U
(A∪B)＝{x|x≤－3}．故选D.

【例2】(2020黄冈调研)已知函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝ln(1－x)的定义域为N，则M∪(∁
R
N)

1
1－x2

＝( )

A．{x|x>－1} B．{x|x≥1}
C．∅ D．{x|－1＜x＜1}
高考复习·归纳训练
精品资源·备战高考
6
【答案】A
【解析】由1－x>0得N＝{x|x<1}，∁
RN＝{x|x≥1}，而由1－x2>0得M＝{x|－1N)

＝{x|x>－1}．

题型四 利用集合的运算求参数
【题型要点】根据集合的运算结果求参数的值或取值范围的方法
(1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系．若集合中的元素能一一列举，则用观察法得到不同集
合中元素之间的关系；若集合是与不等式有关的集合，则一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到．

(2)将集合之间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解．
(3)根据求解结果来确定参数的值或取值范围．
【例1】已知集合A＝{x|x
2
≥4}，B＝{m}．若A∪B＝A，则m的取值范围是( )

A．(－∞，－2) B．[2，＋∞)
C．[－2，2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
【答案】D.
【解析】：因为A∪B＝A，所以B⊆A，即m∈A，得m
2
≥4，解得m≥2或m≤－2.

【例2】集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a
2
}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为( )

A．0 B．1
C．2 D．4
【答案】D
【解析】根据并集的概念，可知{a，a
2
}＝{4，16}，故a＝4.

【例3】（河南省洛阳市2019-2020学年高三上学期期中数学试题）已知集合，

3
log(2)2Axx

，若，则实数的取值范围是（ ）

20Bxxm

AB
m

A．B．
]4（-，
4（-，）