2020年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷

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2020年江苏省南通市中考数学一模试卷 (含答案解析)

2020年江苏省南通市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算：−3−|−6|的结果为()A. −9B. −3C. 3D. 92.将168000用科学记数法表示正确的是()A. 168×103B. 16.8×104C. 1.68×105D. 0.168×1063.下列计算正确的是()A. √(−4)2=2B. √5−√2=√3C. √5×√2=√10D. √6÷√2=34.如图，点A的坐标是(−2,1)，点B的坐标是(−2,−1).以点O为旋转中心，将△AOB按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B1的坐标是()A. (1,−2)B. (−1,−2)C. (−1,2)D. (1,2)5.如图，AB//DE，∠D=130°，∠C=70°，则∠B的度数为()A. 50°B. 20°C. 70°D. 55°6.已知一组数据3，7，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的中位数是()A. 9B. 9.5C. 3D. 127.▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定▱ABCD是菱形的是()A. ∠A=∠DB. AB=ADC. AC⊥BDD. CA平分∠BCD8.如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)，则该几何体的侧面积为()A. 2πB. √33π C. 3π D. √3π9.如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE−ED−DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s.若P，Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，已知y与t的函数关系图象如图2，则CDBE的值为()A. √53B. √32C. √56D. √7410.如图，在△ABC中，D是BC的中点，ED⊥BC，∠EAC+∠EAF=180°，EF⊥AB于点F.若AF=3，AC=10，则AB的长为()A. 16B. 15C. 14D. 13二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）11.分解因式：xy−4xy2=_________．12.如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为________．13.若x<√6−1<y且x，y是两个连续的整数，则x+y的值是______．14.如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则△PBD与△PAC的面积比为______．15.《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长与宽分别是多少步？若设矩形长为x 步，可列方程____________．16. 如图，小明为了测量校园里旗杆AB 的高度，将测角仪CD 竖直放在距旗杆底部B 点6m 的位置，在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m ，则旗杆AB 的高度约为______m.(精确到0.1m.参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)17. 若方程x 2−3x −2=0的两实数根为x 1，x 2，则x 1x 2的值是______ ．18. 如图，直线y =−x +5与双曲线y =k x (x >0)相交于A ，B 两点，与x 轴相交于C 点，△BOC 的面积是52.若将直线y =−x +5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y =k x (x >0)的交点坐标为________________．三、解答题（本大题共8小题，共90.0分）19. 计算：(1)(2a +b)(2a −b)−(2a +b)2+4ab ；(2)4x 2−12x x 2+8x+16÷x−3x+4+16x+4；20.如图，点A、B在⊙O上，CB为⊙O的切线，AC=BC，求证：AC为⊙O的切线．x−1，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A(2,0)，B(−1,3)，21.如图，直线l1的函数关系式为y=−12直线l1与l2交于点C．(1)求直线l2的函数关系式；(2)点C的坐标为____________；(3)求△ADC的面积．22.为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了一部分学生进行调查统计(要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目)，并将调查结果绘制成如图统计图表，根据以上提供的信息，解答下列问题：节目人数(名)百分比最强大脑510%朗读者15b%中国诗词大会a40%(1)填空：被调查学生的总人数为______名，a=______，b=______；(2)补全上面的条形统计图；(3)若该校共有学生2000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？23.甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？24.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，将矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.求DF的长．x2+bx+c经过点A(4,0)和B(1,0)，与y轴交于点C．25.如图，抛物线y1=−12(1)求出抛物线的解析式；(2)求点C的坐标及抛物线的顶点坐标；(3)设直线AC的解析式为y2=mx+n，请直接写出当y1<y2时，x的取值范围．26.爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图(1)、图(2)、图(3)中，AM、BN是△ABC的中线，AM⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a，AC=b，AB=c．【特例探究】(1)如图1，当tan∠PAB=1，c=4√2时，a=______，b=______；如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a=______，b=______；【归纳证明】(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．【拓展证明】(3)如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3√5，AB=3，求AF的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查了绝对值和有理数减法．根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．解：−3−|−6|=−3−6=−9．故选A．2.答案：C解析：解：168000=1.68×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于168000有6位，所以可以确定n=6−1=5．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3.答案：C解析：解：A．√(−4)2=4，故A选项错误；B.√5与√2不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误；C.√5×√2=√5×2=√10，故C选项正确；D.√6÷√2=√6÷2=√3，故D选项错误．故选：C．根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则可得；本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则．4.答案：A解析：本题考查图形与坐标的变化--旋转，解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．解：将△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1O如图所示，则点B的对应点B1的坐标为(1,−2)，故选A.5.答案：B解析：本题主要考查平行线的性质有关知识，过C作CP//AB，利用平行线的性质可得到∠BCD和∠B、∠D之间的关系，可求得答案．解：如图，过C作CP//AB，∵AB//DE，∴CP//DE，∴∠1=180°−∠D=50°，∴∠2=70°−50°=20°，∴∠B=∠2=20°，故选B．6.答案：A解析：[分析]先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或中间两个数的平均数)为中位数，可得答案．本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．解题的关键是找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据数位确定中位数．[详解]解：∵众数是9，∴x=9，从小到大排列此数据为：3，7，9，9，10，12，位于第3、4位的数都是9．所以这组数据的中位数是9．故选A．7.答案：A解析：解：A、错误．∵∠A=∠D，∠A+∠D=180°，∴∠A=∠D=90°，∴四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，故A错误．B、正确．∵AB=AD，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．故B正确．C、正确．∵AC⊥BD，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．故C正确．D、正确．∵CA平分∠BCD，AB//CD∴∠BAC=∠ACD=∠BCA，∴BA=BC∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．故D正确．故选A．根据菱形的判定方法一一判断即可解决问题．本题考查平行四边形性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是记住邻边相等的平行四边形是菱形，对角线垂直的平行四边形是菱形，四边相等的四边形是菱形，属于中考常考题型．8.答案：A解析：解：由三视图易得此几何体为圆锥，由题意得底面圆的直径为2，母线长为2，∴该几何体的侧面积为12×2×2π=2π，故选：A．根据三视图易得此几何体为圆锥，再根据圆锥侧面积公式=(底面周长×母线长)÷2可计算出结果．此题主要考查了由三视图判断几何体，以及圆锥的侧面积公式的应用．9.答案：D解析：解：从图2可以看出，0≤t≤8时，△BPQ的面积的表达式为二次函数，8<t<10时，函数值不变，故BC=BE，当10≤t后函数表达式为直线表达式；①0≤t≤8时，BC=BE=2t=2×8=16；②当10≤t时，y=12×BC×CD=12×16×CD=32√7，即CD=4√7，故CDBE =4√716=√74，故选：D．从图2可以看出，0≤t≤8时，△BPQ的面积的表达式为二次函数，8<t<10时，函数值不变，故BC=BE，即可求解．本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．10.答案：A解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，过点E作EG⊥CA，连接EB，EC，先证明△EGA≌△EFA，得到EF=EG，AG=AF=3，进而得到CG=13，再证明R t△EBF≌R t△ECG，得到BF=CG=13，从而求得答案．解：如图，过点E作EG⊥CA，连接EB，EC，∵∠EAC+∠EAF=180°，∠EAC+∠EAG=180°，∴∠EAG=∠EAF，∵EF⊥AB，∴∠EFA=∠EGA=90°，∵EA=EA，∴△EGA≌△EFA，∴EF=EG，AG=AF=3∵AC=10，∴CG=13，∵D是BC的中点，ED⊥BC，∴EB=EC，∴R t△EBF≌R t△ECG，∴BF=CG=13，∴AB=BF+AF=16，故选A．11.答案：xy(1−4y)解析：本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式xy即可分解．解：xy−4xy2=xy(1−4y).故答案为xy(1−4y)．12.答案：3解析：解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=12AB=12×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴OC=√OA2−AC2=√52−42=3，即圆心O到AB的距离为3．故答案为：3．作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理得到AC=BC=12AB=4，然后在Rt△AOC中利用勾股定理计算OC即可．本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．13.答案：3解析：解：∵4<6<9，∴2<√6<3，即1<√6−1<2，∴x=1，y=2，则x+y=1+2=3，故答案为：3估算得出√6的范围，进而求出x与y的值，即可求出所求．此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．14.答案：1：9解析：解：∵BD//AC，BD=1，AC=3，∴△DBP∽△CAP，∴S△PBDS△PAC =(BDAC)2=19，故答案为1：9只要证明△DBP∽△CAP，利用相似三角形的性质即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，属于中考常考题型．15.答案：x(60−x)=864解析：本题为面积问题，考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握好面积公式即可进行正确解答；矩形面积=矩形的长×矩形的宽.如果设矩形长为x步，那么宽就应该是(60−x)步，根据面积为864，即可得出方程．解：设设矩形长为x步，那么宽就应该是(60−x)步．根据矩形面积=长×宽，得：x(60−x)=864．故答案为x(60−x)=864．16.答案：9.5解析：解：过D作DE⊥AB，∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，∴∠ADE=53°，∵BC=DE=6m，∴AE=DE⋅tan53°≈6×1.33=7.98m，∴AB=AE+BE=AE+CD=7.98+1.5=9.48m≈9.5m，故答案为：9.5根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．此题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助辅助线构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．17.答案：−2解析：解：根据题意得x1x2=−2．故答案为−2．直接根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．18.答案：(2,2)解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式，根据三角形的面积公式找出点B的坐标是解题的关键，求出B点的坐标，即可求出反比例函数的解析式，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式将其代入反比例函数解析式中，整理后根据根的判别式的正负即可得出结论．【解得】解：y=−x+5，当y=0时，x=5，即OC=5，设B点的坐标是(a,b)，∵△BOC的面积是52．∴12×5×b=52，解得：b=1，即B(a,1)，∵直线y=−x+5过B点，∴−a+5=1，解得：a=4，即B(4,1)，∵直线y=−x+5与双曲线y=kx(x>0)相交于A、B两点，∴k=4，即双曲线的函数关系式是y=4x，令直线y=−x+5与y轴的交点为点D，过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示．将直线y=−x+5向下平移1个单位得到的直线的解析式为y=−x+5−1=−x+4，将y=−x+4代入到y=4x 中，得：−x+4=4x，整理得：x2−4x+4=0，∵△=(−4)2−4×4=0，∴平移后的直线与双曲线y=4x只有一个交点，解x2−4x+4=0得：x=2，代入y=−x+4得：y=2，即交点坐标是(2,2)．故答案为(2,2)．19.答案：解：(1)原式=4a2−b2−4a2−4ab−b2+4ab =−2b2；(2)原式=4x(x−3)(x+4)2×x+4x−3+16x+4=4xx+4+16x+4=4(x+4)x+4=4；解析：(1)根据整式的运算法则即可求出答案．(2)根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20.答案：证明：连接OC，如图所示：∵点A、B在⊙O上，∴OA=OB，∵CB为⊙O的切线，∴∠OBC=90°，在△OAC和△OBC中，{OA=OB AC=BC OC=OC,∴△OAC≌△OBC(SSS)，∴∠OAC=∠OBC=90°，∵OA是⊙O的半径，∴AC为⊙O的切线．解析：本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握切线的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．连接OC，由SSS证明△OAC≌△OBC，得出∠OAC=∠OBC=90°，即可得出结论．21.答案：解：(1)设直线l 2的函数关系式为：y =kx +b ，∵直线过点A(2,0)，B(−1,3)，∴{2k +b =0−k +b =3解得：{k =−1b =2， ∴直线l 2的函数关系式为：y =−x +2；(2)(6,−4)；(3)将y =0代入y =−12x −1得x =−2，∴点D 的坐标是(−2,0)，∵点A 的坐标是(2,0)，∴AD =4，∴△ADC 的面积是12×4×4=8．解析：本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及函数交点坐标的求法，求交点坐标可以转化为解两个函数的解析式组成的方程组．(1)设出直线l 2的函数关系式，因为直线过A(4,0)，B(−1,5)两点利用代入法求出k ，b ，从而得到关系式；(2)联立l 1和l 2的解析式，再解方程组可得C 点坐标；(3)首先求出D ，C 两点的坐标，D 点坐标是l 1与x 轴的交点坐标，C 点坐标是把l 1，l 2联立，求其方程组的解再求三角形的面积．解：(1)见答案；(2)∵l 1的解析表达式为y =−12x −1，∴D 点坐标是(−2,0)，∵直线l 1与l 2交于点C ，∴{y =−12x −1y =−x +2，解得{x =6y =−4， ∴C(6,−4)；(3)见答案．22.答案：(1)50，20，30;(2)如图所示：;(3) 800．解析：解：∵被调查学生的总人数为5÷10%=50人，×100%=30%，即b=30，∴a=50×40%=20，b%=1550故答案为：50； 20； 30；(2)如图所示：(3)估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有2000×40%=800(名)．(1)根据最强大脑的人数除以占的百分比确定出x的值，进而求出a与b的值即可；(2)根据a的值，补全条形统计图即可；(3)由中国诗词大会的百分比乘以2000即可得到结果．本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体．解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息．23.答案：解：用树状图分析如下：∴一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况，∴甲、乙两人相邻的概率是46=23．解析：用树状图表示出所有情况，再根据概率公式求解可得．此题考查了树状图法与列表法求概率．解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.答案：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC=4，∠ADF=90°，∵△AEC由△ABC翻折得到，∴BC=EC，∠CEF=∠ABC=90°，∴AD=CE，∠ADF=∠CEF，在△ADF与△CEF中，{∠ADF=∠CEF ∠AFD=∠CFE AD=CE，∴△ADF≌△CEF(AAS)，∴FA=FC，设DF=x，则FA=FC=DC−DF=4−x，在Rt△DFA中，由勾股定理得：DA2+DF2=AF2，即32+x2=(4−x)2，解得：x =78，即DF 的长是78．解析：本题主要考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握折叠的性质，得到相等的线段与角是解决问题的关键．由四边形ABCD 是矩形与△AEC 由△ABC 翻折得到，AD =CE ，∠ADF =∠CEF ，由AAS 证得△ADF≌△CEF ，的长FA =FC ，设DF =x ，则FA =4−x ，由勾股定理得：DA 2+DF 2=AF 2，即可求出DF 的长．25.答案：解：(1)将点A(4,0)，B(1,0)代入y 1=−12x 2+bx +c ，得：{−12×16+4b +c =0−12+b +c =0，解得：{b =52c =−2，则抛物线的解析式是y 1=−12x 2+52x −2；(2)在y =−12x 2+52x −2中令x =0，则y =−2，则C 的坐标是(0,−2)，y =−12x 2+52x −2=−12(x −52)2+98，则抛物线的顶点坐标是(52,98)；(3)由图象得：当y 1<y 2时，x 的取值范围是x <0或x >4．解析：本题主要考查用待定系数法求二次函数的解析式，抛物线的图象和性质.熟练掌握待定系数法确定解析式的步骤很关键．(1)把A 、B 两点坐标代入二次函数解析式求出b 、c 即可确定解析式；(2)令x=0求出y值，可确定C点坐标，利用抛物线的顶点式即可求写出顶点坐标；(3)y₁<y₂就是抛物线的图象在直线的下方的x的取值范围．26.答案：(1)4√5；4√5；√7；√13；(2)结论a2+b2=5c2．证明：如图3中，连接MN．∵AM、BN是中线，∴MN//AB，MN=12AB，∴△MPN∽△APB，∴MPAP =PNPB=12，设MP=x，NP=y，则AP=2x，BP=2y，∴a2=BC2=4BM2=4(MP2+BP2)=4x2+16y2，b2=AC2=4AN2=4(PN2+AP2)=4y2+16x2，c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2，∴a2+b2=20x2+20y2=5(4x2+4y2)=5c2．(3)解：如图4中，在△AGE和△FGB中，{∠AGE=∠FGB ∠AEG=∠FBG AE=BF，∴△AGE≌△FGB，∴BG=FG，取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，同理可证△APH≌△BFH，∴AP=BF，PE=CF=2BF，即PE//CF，PE=CF，∴四边形CEPF是平行四边形，∴FP//CE，∵BE ⊥CE ，∴FP ⊥BE ，即FH ⊥BG ，∴△ABF 是中垂三角形，由(2)可知AB 2+AF 2=5BF 2，∵AB =3，BF =13AD =√5， ∴9+AF 2=5×(√5)2， ∴AF =4．解析：(1)解：如图1中，∵CN =AN ，CM =BM ，∴MN//AB ，MN =12AB =2√2，∵tan∠PAB =1，∴∠PAB =∠PBA =∠PNM =∠PMN =45°，∴PN =PM =2，PB =PA =4，∴AN =BM =√42+22=2√5．∴b =AC =2AN =4√5，a =BC =4√5．故答案为4√5，4√5，如图2中，连接NM ，∵CN =AN ，CM =BM ，∴MN//AB ，MN =12AB =1，∵∠PAB =30°，∴PB =1，PA =√3，在Rt △MNP 中，∵∠NMP =∠PAB =30°，∴PN =12，PM =√32，∴AN =√132，BM =√72，∴a =BC =2BM =√7，b =AC =2AN =√13，故答案分别为√7，√13．(2)见答案(3)见答案(1)①首先证明△APB，△PEF都是等腰直角三角形，求出PA、PB、PN、PM，再利用勾股定理即可解决问题．②连接MN，在Rt△PAB，Rt△PMN中，利用30°性质求出PA、PB、PN、PM，再利用勾股定理即可解决问题．(2)结论a2+b2=5c2.设MP=x，NP=y，则AP=2x，BP=2y，利用勾股定理分别求出a2、b2、c2即可解决问题．(3)取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，首先证明△ABF是中垂三角形，利用(2)中结论列出方程即可解决问题．本题考查四边形综合题、三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线构造全等三角形，学会利用新的结论解决问题，属于中考压轴题．。

2020年启东中学中考模拟考试(十二)初中数学

2020年启东中学中考模拟考试（十二）初中数学数学试卷本试卷分第I 卷〔选择题〕和第二卷两部分第I 卷〔选择题，共32分〕一、选择题〔此题共10小题；第1～8题每题3分，第9～10题每题4分，共32分〕以下各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的。

1．4的算术平方根为A ．2B ．－2C ．±2D ．162．以下运算正确的选项是A ．228=-B ．14931227=-=-C ．3)52)(52(-=+-D ．23226=-3．英寸是电视机常用规格之一，1英寸约为拇指上面一节的长，如图1所示，那么7英寸长相当于A ．课本的宽度B ．课桌的宽度C ．黑板的高度D ．粉笔的长度4．解分式方032222=+---x x x x 时，设y x x=-22，那么原方程变形为A ．0132=++y y B ．0132=-+y y C ．0132=+-y yD ．0132=--y y5．小颖从家动身，直走了20min ，到一个离家1000m 的图书室，看了40min 的书后，用15min 返回到家，图2中表示小颖离家时刻与距离之间的关系的是6．如图3所示，路灯距地面8m ，身高1.6m 的小明从距离灯的底部〔点O 〕20m 的点A 处，沿OA 所在的直线行走14m 到点B 时，人影的长度A ．增大1.5mB ．减小1.5mC ．增大3.5mD ．减小3.5m7．如图4所示，在△MBN 中，BM=6，点A 、C 、D 分不在MB 、NB 、MN 上，四边形ABCD 为平行四边形，∠NDC=∠MDA ，那么□ABCD 的周长是A ．24B ．18C ．16D ．128．小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线5.3512+-=x y 的一部分，如图5所示，假设命中篮圈中心，那么他与篮底的距离x 是A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．4.6m9．如图6所示，正方形OABC 、ADEF 的顶点A 、D 、C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在函数)0(1>=x xy 的图像上，那么点E 的坐标是 A ．)215,215(-+B ．)253,253(-+ C ．)215,215(+-D ．)253,253(+- 10．在平面直角坐标系中，1),3A(，O 〔0，0〕，0),3C(三点，AE 平分∠OAC ，交OC 于E ，那么直线AE 对应的函数表达式是A ．332-=x y B ．23-=x yC ．13-=x yD ．2-=x y第二卷〔共118分〕二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分，把答案填写在题中的横线上。

2020年江苏省南通市中考数学一模测试试卷 (解析版)

2020年中考数学一模试卷一、选择题1．﹣3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．2．下列计算中，正确的是（）A．+＝B．×＝C．（2）2＝12D．÷＝3．《2019中国大数据产业发展报告》显示，截止2019年，我国大数据产业规模超过8000亿元，将数据“8000亿”用科学记数法表示应为（）A．0.8×104B．0.8×1012C．8×108D．8×10114．下列图标中，可以看作既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，且AD∥CF，若∠ACF＝25°，则∠B的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°6．若用半径为6，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A．1B．2C．3D．47．若不等式组的解集是m﹣2＜x＜4，则m的取值范围是（）A．4≤m＜6B．m≥3C．m≥6D．3＜m≤48．在平面直角坐标系中，若直线y＝kx﹣4（k＞0）与x轴所夹的锐角的正弦值为，则k的值为（）A．B．C．D．9．甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法：①甲、乙两地相距1800千米；②点B的实际意义是两车出发后4小时相遇；③m＝6，n＝900；④动车的速度是450千米/小时．其中不正确的是（）A．①B．②C．③D．④10．如图，菱形ABCD中，AB＝3，E是BC上一个动点（不与点B、C重合），EF∥AB，交BD于点G，设BE＝x，△GED的面积与菱形ABCD的面积之比为y，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，第11-13小题每小题3分，第14-18小题每小题3分，共29分，不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．计算：2﹣1＝．12．分解因式：m3﹣4m＝．13．如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，若OD＝13cm，CD＝8cm，则AB ＝cm．14．某呼吸机制造商2020年一月份生产呼吸机1000台，2020年三月份生产呼吸机4000台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意，可列方程为．15．如图，航模小组用无人机来测量建筑物BC的高度，无人机从A处测得建筑物顶部B 的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，若此时无人机与该建筑物的水平距离AD为30m，则该建筑物的高度BC为m．（结果保留根号）16．若2a2+b2﹣2ab﹣6a≤﹣9，则a b＝．17．如图，直线y＝x与双曲线y＝交于A、B两点，点C在y轴负半轴上，若∠ACB ＝90°，△ABC的面积为50，则k的值为．18．如图，正方形ABCD的边长为2，点E，点F分别是边BC，边CD上的动点，且BE ＝CF，AE与BF相交于点P．若点M为边BC的中点，点N为边CD上任意一点，则MN+PN的最小值等于．三、解答题（本大题共8小题，共91分．）19．（1）计算：[xy（2x2y﹣xy2）﹣y（3x2y2+x3y）]÷2x2y；（2）解方程组：．20．甲、乙两个工厂生产同一种防护口罩，甲厂每天比乙厂多生产口罩5万只，甲厂生产该种口罩40万只所用时间与乙厂生产该种口罩15万只所用时间相同，甲、乙两个工厂每天分别生产该种口罩多少万只？21．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，求证AB∥DE．22．某校开展“传统文化”知识竞赛，已知该校七年级男生和女生各有学生200人，从中各随机抽取20名学生进行抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（满分100分），并进行整理，得到下面部分信息．男生：74 97 96 89 98 74 65 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74女生：76 87 93 65 78 94 89 68 95 54 89 87 89 89 77 94 86 87 92 91成绩50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100男生011018女生12a86平均数、中位数、众数、方差如表所示：成绩平均数中位数众数方差男生847774145.4女生84b89115.6根据以上信息，回答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）你认为七年级学生中，男生还是女生的总体成绩较好，为什么？（至少从两个不同的角度说明）（3）若在此次竞赛中，该校七年级学生中有四人取得100分的好成绩，且恰好是两个男生两个女生．现从这四人中随机抽取两人参加市里的竞赛，求这两人恰好是一男一女的概率．23．如图，⊙O的圆心O在△ABC的边AC上，AC与⊙O分别交于C，D两点，⊙O与边AB相切，且切点恰为点B．（1）求证：∠A+2∠C＝90°；（2）若∠A＝30°，AB＝6，求图中阴影部分的面积．24．已知抛物线y＝ax2+（1﹣2a）x+c（a，c是常数，且a≠0），过点（0，2）．（1）求c的值，并通过计算说明点（2，4）是否也在该抛物线上；（2）若该抛物线与直线y＝5只有一个交点，求a的值；（3）若当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，求a的取值范围．25．如图，矩形ABCD中，AB＝6，∠ABD＝60°，点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿边AB运动，到点B停止运动．过点E作EF∥BD交AD于点F，将△AEF 绕点E顺时针旋转得到△GEH，且点G落在线段EF上，设点E的运动时间为t（秒）（0＜t＜3）．（1）若t＝1，求△GEH的面积；（2）若点G在∠ABD的平分线上，求BE的长；（3）设△GEH与△ABD重叠部分的面积为T，用含t的式子表示T，并直接写出当0＜t＜3时T的取值范围．26．平面直角坐标系xOy中，对于点A和线段BC，给出如下定义：若△ABC是等腰直角三角形，则称点A为BC的“等直点”；特别的，若△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，则称点A为BC的“完美等直点”．（1）若B（﹣2，0），C（2，0），则在D（0，2），E（4，4），F（﹣2，﹣4），G （0，）中，线段BC的“等直点”是；（2）已知B（0，﹣6），C（8，0）．①若双曲线y＝上存在点A，使得点A为BC的“完美等直点”，求k的值；②在直线y＝x+6上是否存在点P，使得点P为BC的“等直点”？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若B（0，2），C（2，0），⊙T的半径为3，圆心为T（t，0）．当在⊙T内部，恰有三个点是线段BC的“等直点”时，直接写出t的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．【分析】依据相反数的定义解答即可．解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．下列计算中，正确的是（）A．+＝B．×＝C．（2）2＝12D．÷＝【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝＝，不符合题意；C、原式＝12，符合题意；D、原式＝＝，不符合题意．故选：C．3．《2019中国大数据产业发展报告》显示，截止2019年，我国大数据产业规模超过8000亿元，将数据“8000亿”用科学记数法表示应为（）A．0.8×104B．0.8×1012C．8×108D．8×1011【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．10的指数n＝原来的整数位数﹣1．解：8000亿＝8000 0000 0000＝8×1011，故选：D．4．下列图标中，可以看作既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；故选：A．5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，且AD∥CF，若∠ACF＝25°，则∠B的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°【分析】根据平行线的性质得出∠DAC＝25°，进而利用角平分线的定义得出∠BAC的度数，利用互余得出∠B的度数即可．解：∵AD∥CF，∴∠DAC＝∠ACF＝25°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAC＝50°，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°，故选：D．6．若用半径为6，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据弧长公式求出扇形弧长，根据圆的周长公式计算，得到答案．解：扇形的弧长＝＝4π，∴圆锥的底面圆的周长＝4π，∴圆锥的底面圆半径＝＝2，故选：B．7．若不等式组的解集是m﹣2＜x＜4，则m的取值范围是（）A．4≤m＜6B．m≥3C．m≥6D．3＜m≤4【分析】根据不等式组的解集得出不等式组，进而解答即可．解：∵不等式组的解集是m﹣2＜x＜4，∴，解得：6＞m≥4，故选：A．8．在平面直角坐标系中，若直线y＝kx﹣4（k＞0）与x轴所夹的锐角的正弦值为，则k 的值为（）A．B．C．D．【分析】根据直线y＝kx﹣4（k＞0）与x轴所夹的锐角的正弦值为，可以得到点A和点B的坐标，从而可以求得k的值．解：∵直线y＝kx﹣4（k＞0）与x轴所夹的锐角的正弦值为，∴当x＝0时，y＝﹣4，即点A的坐标为（0，﹣4），∴＝，∴AB＝5，∴OB＝3，∴点B的坐标为（3，0），∴0＝3k﹣4，解得，k＝，故选：D．9．甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法：①甲、乙两地相距1800千米；②点B的实际意义是两车出发后4小时相遇；③m＝6，n＝900；④动车的速度是450千米/小时．其中不正确的是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．解：由图象可知，甲、乙两地相距1800千米，故①说法正确；点B的实际意义是两车出发后4小时相遇，故②说法正确；普通列车的速度为：1800÷12＝150（km/h），动车的速度为：1800÷4﹣150＝300（km/h），故④说法错误；150×4÷300+4＝6，∴m＝6，n＝150×6＝900，故③说法正确；故选：D．10．如图，菱形ABCD中，AB＝3，E是BC上一个动点（不与点B、C重合），EF∥AB，交BD于点G，设BE＝x，△GED的面积与菱形ABCD的面积之比为y，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】连接BF，求出平行四边形ABEF与平行四边形ABCD的面积关系，再求得△BEF与△BEF的面积关系，进而得△BDE与平行四边形ABCD的面积的关系，再证明△GBE∽△GDF，得出GE：GF，进而得△BEG与△BEF的面积关系，最后得y与x 的关系式，根据函数关系式确定函数图象．解：连接BF，∵四边形ABCD是菱形，AB＝3，∴AD∥BC，AB＝BC＝CD＝AD＝3，∵EF∥AB，∴四边形ABEF是平行四边形，∴AF＝BE＝x，∴＝，∵AD∥BC，∴△GBE∽△GDF，∴＝，∴＝，∵AD∥BC，∴，∴S△GED＝S△BED﹣S△BEG＝＝，∴＝，即y＝（0＜x＜3），∵，∴y＝（0＜x＜3）是开口向下的抛物线，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，第11-13小题每小题3分，第14-18小题每小题3分，共29分，不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．计算：2﹣1＝．【分析】根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．解：2﹣1＝．故答案为．12．分解因式：m3﹣4m＝m（m﹣2）（m+2）．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：m3﹣4m，＝m（m2﹣4），＝m（m﹣2）（m+2）．13．如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，若OD＝13cm，CD＝8cm，则AB ＝24cm．【分析】直接垂径定理得出AC＝BC，结合勾股定理得出AC的长进而得出答案．解：∵OD＝13cm，CD＝8cm，∴OC＝5cm，AO＝13cm，连接AO，在Rt△OCA中AC＝＝＝12（cm），故AB＝24cm．故答案为：24．14．某呼吸机制造商2020年一月份生产呼吸机1000台，2020年三月份生产呼吸机4000台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意，可列方程为1000（1+x）2＝4000．【分析】由该呼吸机制造商2020年一月份及三月份生产呼吸机的数量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．解：依题意，得：1000（1+x）2＝4000．故答案为：1000（1+x）2＝4000．15．如图，航模小组用无人机来测量建筑物BC的高度，无人机从A处测得建筑物顶部B 的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，若此时无人机与该建筑物的水平距离AD为30m，则该建筑物的高度BC为（30+30）m．（结果保留根号）【分析】在Rt△ABD中，根据正切函数求得BD＝AD•tan∠BAD，在Rt△ACD中，求得CD＝AD•tan∠CAD，再根据BC＝BD+CD，代入数据计算即可．解：∵在Rt△ABD中，AD＝90，∠BAD＝45°，∴BD＝AD＝30（m），∵在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，∴CD＝AD•tan60°＝30×＝30（m），∴BC＝BD+CD＝30+30（m）答：该建筑物的高度BC约为（30+30）米．故答案为：（30+30）．16．若2a2+b2﹣2ab﹣6a≤﹣9，则a b＝27．【分析】已知不等式移项后结合，利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出a 与b的值，代入原式计算即可求出值．解：移项得：（a2+b2﹣2ab）+（a2﹣6a+9）≤0，变形得：（a﹣b）2+（a﹣3）2≤0，∵（a﹣b）2≥0，（a﹣3）2≥0，∴a﹣b＝0，a﹣3＝0，解得：a＝b＝3，则原式＝33＝27．故答案为：27．17．如图，直线y＝x与双曲线y＝交于A、B两点，点C在y轴负半轴上，若∠ACB ＝90°，△ABC的面积为50，则k的值为40．【分析】设设点A坐标为（a，a），想办法构建方程即可解决问题．解：设点A的坐标为（a，a），则OA＝＝﹣a，∵点C为y轴上一点，∠ACB＝90°，且△ACB的面积为50，∴OA＝OB＝OC＝﹣a，∴S△ACB＝×OC×（B x﹣A x）＝×（﹣a）×（﹣a）＝50，解得，a＝﹣或（舍弃），∴点A（﹣，﹣），∴k＝﹣×（﹣）＝40，故答案为40．18．如图，正方形ABCD的边长为2，点E，点F分别是边BC，边CD上的动点，且BE ＝CF，AE与BF相交于点P．若点M为边BC的中点，点N为边CD上任意一点，则MN+PN的最小值等于．【分析】作M关于CD的对称点Q，取AB的中点H，连接PQ与CD交于点N'，连接PH，HQ，当H、P、N'、Q四点共线时，MN+NP＝PQ的值最小，根据勾股定理HQ，再证明△ABE≌△BCF，进而得△APB为直角三角形，由直角三角形的性质，求得PH，进而求得PQ．解：作M关于CD的对称点Q，取AB的中点H，连接PQ与CD交于点N'，连接PH，HQ，则MN'＝QN'，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，AB∥CD，∠ABC＝∠BCD＝90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠AEB＝∠BFC，∵AB∥CD，∴∠ABP＝∠BFC＝∠AEB，∵∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠BAE+∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，∴PH＝，∵M点是BC的中点，∴BM＝MC＝CQ＝，∵PH+PQ≥HQ，∴当H、P、Q三点共线时，PH+PQ＝HQ＝的值最小，∴PQ的最小值为，此时，若N与N'重合时，MN+PN＝MN'+PN'＝QN'+PN'＝PQ＝的值最小，故答案为．三、解答题（本大题共8小题，共91分．）19．（1）计算：[xy（2x2y﹣xy2）﹣y（3x2y2+x3y）]÷2x2y；（2）解方程组：．【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式，进而合并同类项，再利用整式的除法运算法则计算即可；（2）直接利用加减消元法则解方程组得出答案．解：（1）[xy（2x2y﹣xy2）﹣y（3x2y2+x3y）]÷2x2y＝（2x3y2﹣x2y3﹣3x2y3﹣x3y2）÷2x2y＝（x3y2﹣4x2y3）÷2x2y＝xy﹣2y2；（2）②﹣①得：3x＝6，解得：x＝2，则2+3y＝5，解得：y＝1，故方程组的解为：．20．甲、乙两个工厂生产同一种防护口罩，甲厂每天比乙厂多生产口罩5万只，甲厂生产该种口罩40万只所用时间与乙厂生产该种口罩15万只所用时间相同，甲、乙两个工厂每天分别生产该种口罩多少万只？【分析】设乙厂每天生产该种口罩x万只，则甲厂每天生产该种口罩（x+5）万只，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲厂生产该种口罩40万只所用时间与乙厂生产该种口罩15万只所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设乙厂每天生产该种口罩x万只，则甲厂每天生产该种口罩（x+5）万只，依题意，得：＝，解得：x＝3，经检验，x＝3是原分式方程的解，且符合题意，∴x+5＝8．答：甲厂每天生产该种口罩8万只，乙厂每天生产该种口罩3万只．21．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，求证AB∥DE．【分析】根据全等三角形的判定SSS，可以判定△ABC和△DEF全等，然后即可得到∠B＝∠E，从而证明AB∥DE．【解答】证明：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B＝∠E，∴AB∥DE．22．某校开展“传统文化”知识竞赛，已知该校七年级男生和女生各有学生200人，从中各随机抽取20名学生进行抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（满分100分），并进行整理，得到下面部分信息．男生：74 97 96 89 98 74 65 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74女生：76 87 93 65 78 94 89 68 95 54 89 87 89 89 77 94 86 87 92 91成绩50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100男生011018女生12a86平均数、中位数、众数、方差如表所示：成绩平均数中位数众数方差男生847774145.4女生84b89115.6根据以上信息，回答下列问题：（1）a＝3，b＝88；（2）你认为七年级学生中，男生还是女生的总体成绩较好，为什么？（至少从两个不同的角度说明）（3）若在此次竞赛中，该校七年级学生中有四人取得100分的好成绩，且恰好是两个男生两个女生．现从这四人中随机抽取两人参加市里的竞赛，求这两人恰好是一男一女的概率．【分析】（1）统计出70≤x≤79的人数，可得a的值，根据中位数的定义求出b的值．（2）从中位数，众数，方差的大小可以得出结论．（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．解：（1）由题意a＝3，b＝＝88，故答案为：3，88．（2）从中位数看：女生的成绩比男生的成绩好，从众数看：女生的成绩比男生的成绩好，从方差看：女生的方差比男生的方差小，成绩比较稳定．综上所述，女生的成绩比较好．（2）画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，则P＝＝．23．如图，⊙O的圆心O在△ABC的边AC上，AC与⊙O分别交于C，D两点，⊙O与边AB相切，且切点恰为点B．（1）求证：∠A+2∠C＝90°；（2）若∠A＝30°，AB＝6，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OB，如图，利用切线的性质得∠OBA＝90°，则∠A+∠AOB＝90°，然后利用圆周角定理得到∠AOB＝2∠C，利用等量代换可得到结论；（2）先计算出∠AOB＝60°，OB＝AB＝2，作OH⊥BC于H，利用垂径定理得到BH＝CH，再由∠C＝30°计算出OH＝，CH＝3，所以BC＝2CH＝6，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S△OBC+S扇形BOD计算．【解答】（1）证明：连接OB，如图，∵O与边AB相切，且切点恰为点B．∴OB⊥AB，∴∠OBA＝90°，∴∠A+∠AOB＝90°，∵∠AOB＝2∠C，∴∠A+2∠C＝90°；（2）解：在Rt△AOB中，∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°，OB＝AB＝2，作OH⊥BC于H，则BH＝CH，∵∠C＝∠AOB＝30°，∴OH＝OC＝，CH＝OH＝3，∴BC＝2CH＝6，∴图中阴影部分的面积＝S△OBC+S扇形BOD＝×6×+＝3+2π．24．已知抛物线y＝ax2+（1﹣2a）x+c（a，c是常数，且a≠0），过点（0，2）．（1）求c的值，并通过计算说明点（2，4）是否也在该抛物线上；（2）若该抛物线与直线y＝5只有一个交点，求a的值；（3）若当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，求a的取值范围．【分析】（1）根据抛物线y＝ax2+（1﹣2a）x+c（a，c是常数，且a≠0），过点（0，2），可以得到c的值，然后将x＝2代入抛物线解析式，即可得到y的值，从而可以判断点（2，4）是否也在该抛物线上；（2）根据该抛物线与直线y＝5只有一个交点，可知该抛物线顶点的纵坐标是5，从而可以求得a的值；（3）根据当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，可知a＜0，该抛物线的对称轴≥2，从而可以求得a的取值范围．解：（1）∵抛物线y＝ax2+（1﹣2a）x+c（a，c是常数，且a≠0），过点（0，2），∴c＝2，∴抛物线y＝ax2+（1﹣2a）x+2，当x＝2时，y＝4a+2（1﹣2a）+2＝4a+2﹣4a+2＝4，即点（2，4）在该抛物线上；（2）∵抛物线y＝ax2+（1﹣2a）x+2，该抛物线与直线y＝5只有一个交点，∴＝5，解得，a＝，即a的值是或；（3）∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，抛物线y＝ax2+（1﹣2a）x+2，∴a＜0，≥2，解得，a，即a的取值范围是﹣≤a＜0．25．如图，矩形ABCD中，AB＝6，∠ABD＝60°，点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿边AB运动，到点B停止运动．过点E作EF∥BD交AD于点F，将△AEF 绕点E顺时针旋转得到△GEH，且点G落在线段EF上，设点E的运动时间为t（秒）（0＜t＜3）．（1）若t＝1，求△GEH的面积；（2）若点G在∠ABD的平分线上，求BE的长；（3）设△GEH与△ABD重叠部分的面积为T，用含t的式子表示T，并直接写出当0＜t＜3时T的取值范围．【分析】（1）解直角三角形求出AE，AF即可解决问题．（2）当点G在∠ABD的平分线上时，可证AE＝EB即可解决问题．（3）首先求出点H落在BD上的时间，分两种情形：①如图3中，当0＜t≤1时，重叠部分是△EGH．②如图4中，当1＜t＜3时，重叠部分是四边形MNGE，作EJ⊥BD 于J．分别求解即可．解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵EF∥BD，∴∠AEF＝60°，∵AE＝2，∴AF＝AE•tan60°＝2，∴S△EGH＝S△AEF＝•AE•AF＝×2×2＝2．（2）如图2中，由题意得，BG平分∠ABD，∴∠EBG＝∠ABD＝30°，∵∠AEG＝∠EBG+∠EGB＝60°∴∠EBG＝∠EGB＝30°，∴BE＝EG＝AE＝3．（3）如图1﹣1中，当点H落在BD上时，作EJ⊥BD于J．∵EF∥BD，∴∠FEH＝∠EHB＝60°，∴△EBH是等边三角形，∴EH＝EB＝EF＝2AE，∴AE＝2，BE＝4，∴t＝1，如图3中，当0＜t≤1时，重叠部分是△EGH，T＝S△AEF＝×2t×2t×＝2t2．如图4中，当1＜t＜3时，重叠部分是四边形MNGE，作EJ⊥BD于J．在Rt△EBJ中，∵BE＝6﹣2t，∠EBJ＝60°，∴BJ＝BE＝3﹣t，EJ＝BJ＝3﹣t，∵△EBM是等边三角形，∴BJ＝JM＝3﹣t，∵四边形EGNJ是矩形，∴EG＝NJ＝2t，∴MN＝NJ﹣MJ＝3t﹣3，∴T＝•（MN+EG）•EJ＝•（3t﹣3+2t）•（3﹣t）＝﹣t2+9t﹣．综上所述，T＝．26．平面直角坐标系xOy中，对于点A和线段BC，给出如下定义：若△ABC是等腰直角三角形，则称点A为BC的“等直点”；特别的，若△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，则称点A为BC的“完美等直点”．（1）若B（﹣2，0），C（2，0），则在D（0，2），E（4，4），F（﹣2，﹣4），G （0，）中，线段BC的“等直点”是D和F；（2）已知B（0，﹣6），C（8，0）．①若双曲线y＝上存在点A，使得点A为BC的“完美等直点”，求k的值；②在直线y＝x+6上是否存在点P，使得点P为BC的“等直点”？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若B（0，2），C（2，0），⊙T的半径为3，圆心为T（t，0）．当在⊙T内部，恰有三个点是线段BC的“等直点”时，直接写出t的取值范围．【分析】（1）如图1，哪个点与线段BC构建等腰直角三角形，哪个点就是线段BC的“等直点”，观察图形可得；（2）①分两种情况：点A在第一象限和第四象限，作辅助线，构建三角形全等，设AE ＝x，利用勾股定理列方程可得A的坐标，代入双曲线y＝中，可得k的值；②如图3，过C作PC⊥BC，交直线y＝x+6于点P，过P作PE⊥x轴于E，证明△PEC ∽△COB，得＝，设CE＝3x，PE＝4x，则PC＝5x，AE＝PE＝4x，根据OE＝4x﹣6＝8﹣3x，可得x的值，得△ABC是等腰直角三角形，可得结论；（3）分三种情况：①在⊙T内部，恰有三个点A，O，G是线段BC的“等直点”时，②在⊙T内部，恰有三个点F，O，G是线段BC的“等直点”时，③在⊙T内部，恰有三个点F，O，P是线段BC的“等直点”时，根据勾股定理计算OT的长，确定T的坐标，即t的值，可得结论．解：（1）如图1，观察图形可知：△BDC和△FBC是等腰直角三角形，所以线段BC的“等直点”是D和F，故答案为：D和F；（2）①分两种情况：i）当点A在第四象限时，如图2，∵点A为BC的“完美等直点”，∴△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，∵B（0，﹣6），C（8，0），∴OB＝6，OC＝8，∴BC＝10，∴AB＝AC＝5，过A作AE⊥x轴于E，AF⊥y轴于F，∵∠BAC＝∠EAF＝90°，∴∠CAE＝∠BAF，∵AB＝AC，∠AEC＝∠AFB＝90°，∴△AEC≌△AFB（AAS），∴AE＝AF，设AE＝x，则AF＝OE＝x，CE＝8﹣x，∴AC2＝CE2+AE2，即，解得：x＝1（舍）或7，∴A（7，﹣7），∴k＝﹣7×7＝﹣49；ii）当点A1在第一象限时，如图2，同理可得A1（1，1），∴k＝1×1＝1，综上，k的值是﹣49或1；②如图3，过C作PC⊥BC，交直线y＝x+6于点P，过P作PE⊥x轴于E，∵∠PCB＝∠PCE+∠BCO＝∠BCO+∠OBC＝90°，∴∠PCE＝∠OBC，∵∠PEC＝∠BOC＝90°，∴△PEC∽△COB，∴＝，设CE＝3x，PE＝4x，则PC＝5x，AE＝PE＝4x，∵OA＝6，∴OE＝4x﹣6＝8﹣3x，∴x＝2，∴PC＝10＝BC，∵∠PCB＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴点P为BC的“等直点”，且P（2，8）；（3）分三种情况：①在⊙T内部，恰有三个点A，O，G是线段BC的“等直点”时，如图4，△ABC，△BCG，△OBC都是等腰直角三角形，当⊙T经过点G时，连接TG，∵OG＝OC＝2，TG＝3，∴OT＝＝，如图5，⊙T经过点F时，△BCF，△BCH，△BCP是等腰直角三角形时，连接TF，同理得TC＝，∴OT＝﹣2，∴当在⊙T内部，恰有三个点是线段BC的“等直点”时，t的取值范围﹣＜t≤2﹣；②在⊙T内部，恰有三个点F，O，G是线段BC的“等直点”时，如图6，⊙T经过点A时，OT＝AT﹣OA＝3﹣2＝1，如图7，⊙T经过点P时，连接TP，过P作PE⊥x轴于E，∴TE＝，∴OT＝OE﹣TE＝4﹣，∴当在⊙T内部，恰有三个点是线段BC的“等直点”时，t的取值范围1≤t≤4﹣；③在⊙T内部，恰有三个点F，O，P是线段BC的“等直点”时，如图8，⊙T经过点G时，同理得：OT＝，如图9，⊙T经过点O时，此时OT＝3，∴在⊙T内部，恰有三个点是线段BC的“等直点”时，t的取值范围≤t＜3；综上，在⊙T内部，恰有三个点是线段BC的“等直点”时，t的取值范围﹣＜t≤2﹣或1≤t≤4﹣或≤t＜3．。

2020年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷

中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.关于代数式x+2的值，下列说法一定正确的是（）A. 比2大B. 比2小C. 比x大D. 比x小2.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（）A. 43°B. 47°C. 30°D. 60°3.下列图标，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.4.某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（）A. 8，7B. 6，7C. 8，5D. 5，75.已知x1，x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个根，则x1+x2-x1x2的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46.若一次函数y=kx+b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（）A. 增加4B. 减小4C. 增加2D. 减小27.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A. 1B. 2C. 3D. 68.若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（）A. k＞1B. k＜1C. k≥1D. k≤19.二次函数y1=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的图象如图所示，若y1+y2=2，则下列关于函数y2的图象与性质描述正确的是（）A. 函数y2的图象开口向上B. 函数y2的图象与x轴没有公共点C. 当x=1时，函数y2的值小于0D. 当x＞2时，y2随x的增大而减小10.如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC，D是边BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），将△ABC沿AD折叠，点B落在点B'处，连接BB'，B'C，若△BCB'是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共8小题，共29.0分）11.保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿m3，数据899000用科学记数法表示为______．12.计算：-=______．13.分解因式：a3-2a2+a=______．14.如图，在矩形ABCD中，E是CD的延长线上一点，连接BE交AD于点F．如果AB=4，BC=6，DE=3，那么AF的长为______．15.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为______．16.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，AC∥OB，则∠BOC的度数为______．17.如图，点A在反比例函数y1=（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y2=（x＜0）的图象上，AB⊥y轴，若△AOB的面积为2，则k的值为______．18.如图，线段AB=4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是______．三、计算题（本大题共2小题，共23.0分）19.（1）计算：（-1）3+|-6|×2-1-；（2）解不等式：x＜，并把解集在数轴上表示出来．20.（1）先化简，再求值：（1-）÷，其中m=1；（2）解方程：=3+．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）21.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．22.某市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目．另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项．（1）每位考生有______种选择方案；（2）求小明与小刚选择同种方案的概率．23.如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4：3，坡高BE=8米，求小船C 到岸边的距离CA的长？（参考数据：≈1.7，结果保留一位小数）24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a≠0），与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P（m，n）是抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点D．①在a＞0的条件下，当-2≤m≤2时，n的取值范围是-4≤n≤5，求抛物线的表达式；②若D点坐标（4，0），当PD＞AD时，求a的取值范围．25.如图，已知矩形ABCD中，AB=4，动点P从点A出发，沿AD方向以每秒1个单位的速度运动，连接BP，作点A关于直线BP的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若AD=6，P仅在边AD运动，求当P，E，C三点在同一直线上时对应的t的值．（2）在动点P在射线AD上运动的过程中，求使点E到直线BC的距离等于3时对应的t的值．26.定义：当点P在射线OA上时，把的的值叫做点P在射线OA上的射影值；当点P不在射线OA上时，把射线OA上与点P最近点的射影值，叫做点P在射线OA 上的射影值．例如：如图1，△OAB三个顶点均在格点上，BP是OA边上的高，则点P和点B在射线OA上的射影值均为=．（1）在△OAB中，①点B在射线OA上的射影值小于1时，则△OAB是锐角三角形；②点B在射线OA上的射影值等于1时，则△OAB是直角三角形；③点B在射线OA上的射影值大于1时，则△OAB是钝角三角形．其中真命题有______．A．①②B．①③C．②③D．①②③（2）已知：点C是射线OA上一点，CA=OA=1，以〇为圆心，OA为半径画圆，点B是⊙O上任意点．①如图2，若点B在射线OA上的射影值为．求证：直线BC是⊙O的切线；②如图3，已知D为线段BC的中点，设点D在射线OA上的射影值为x，点D在射线OB上的射影值为y，直接写出y与x之间的函数关系式为______．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型.根据不等式的性质即可求出答案.【解答】解：由于2＞0，∴x+2＞x，故选C.2.【答案】B【解析】解：如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，∵AB∥DE，∴∠β=∠EDC，又∠CED=∠α=43°，∠ECD=90°，∴∠β=∠EDC=90°-∠CED=90°-43°=47°，故选：B．如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，利用平行线的性质，对顶角的性质，将已知角与所求角转化到Rt△CDE中，利用内角和定理求解．本题考查了平行线的性质．关键是延长BC，构造两条平行线之间的截线，将问题转化到直角三角形中求解．3.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】A【解析】解：这组数据中出现次数最多的是8，出现了3次，故众数为8，这组数据重新排列为5、5、6、7、8、8、8，故中位数为7．故选：A．找出7位同学投中最多的个数即为众数；将个数按照从小到大的顺序排列，找出中位数即可．此题考查了众数与中位数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个根，∴x1+x2=-1，x1x2=-3，则原式=-1-（-3）=-1+3=2，故选：B．根据韦达定理得出x1+x2=-1，x1x2=-3，代入计算可得．本题主要考查根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．6.【答案】A【解析】解：∵当x的值减小1，y的值就减小2，∴y-2=k（x-1）+b=kx-k+b，y=kx-k+b+2．又y=kx+b，∴-k+b+2=b，即-k+2=0，∴k=2．当x的值增加2时，∴y=（x+2）k+b=kx+b+2k=kx+b+4，当x的值增加2时，y的值增加4．故选：A．此题只需根据已知条件分析得到k的值，即可求解．此题主要是能够根据已知条件正确分析得到k的值．7.【答案】B【解析】解：扇形的弧长==4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故选：B．易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．8.【答案】C【解析】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＜3，得到k的范围是k≥1，故选：C．不等式整理后，由已知解集确定出k的范围即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵y1=ax2+bx+c，y1+y2=2，∴y2=2-y1，∴函数y2的图象是函数y1的图象关于x轴对称，然后再向上平移2个单位长度得到的，∴函数y2的图象开口向下，故选项A错误；函数y2的图象与x轴有两个交点，故选项B错误；当x=1时，函数y2的值大于0，故选项C错误；当x＞2时，y随x的增大而减小，故选项D正确；故选：D．根据题意和二次函数的性质，可以画出函数y2的图象，然后即可判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．10.【答案】C【解析】解：如图1，当BB′=B′C时，△BCB'是等腰三角形，如图2，当BC=BB′时，△BCB'是等腰三角形，故若△BCB'是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是2，故选：C．根据折叠的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了翻折变换（折叠问题），正确的作出图形是解题的关键．11.【答案】8.99×105【解析】解：899000=8.99×105，故答案为：8.99×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】0【解析】解：原式=2-2=0．故答案为0．先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．13.【答案】a（a-1）2【解析】解：a3-2a2+a=a（a2-2a+1）=a（a-1）2．故答案为：a（a-1）2．此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14.【答案】【解析】【分析】由△EFD∽△EBC，推出=，由此即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴DF∥BC，AB=CD=4，BC=AD=6，∴△EFD∽△EBC，∴=，∴=，∴DF=，∴AF=AD-DF=6-=，故答案为．15.【答案】【解析】解：设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据题意得，故答案为：．设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据“有100个和尚”和大和尚一人分3只，小和尚3人分一只刚好分完100个馒头”列出方程组即可．本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组．16.【答案】60°【解析】解：如图，连接BC，设AB交OC于K．∵OC⊥AB，∴AK=BK，∵AC∥OB，∴∠A=∠OBK，∵∠AKC=∠BKC，∴△AKC≌△BKO（ASA），∴OK=KC，∵BK⊥OC，∴BO=BC，∵OB=OC，∴OB=OC=BC，∴△BOC是等边三角形，∴∠BOC=60°，故答案为60°．连接BC，利用全等三角形的性质证明△OBC是等边三角形即可解决问题．本题考查圆周角定理，垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】-3【解析】【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，用参数表示AB的长是本题的关键．设点A坐标（a，），由AB⊥y轴，可得点B（ak，），由三角形面积公式可求k的值．【解答】解：设点A坐标（a，）∵点B在反比例函数y2=（x＜0）的图象上，AB⊥y轴，∴∴x=ak∴点B（ak，）∵△AOB的面积为2∴（a-ak）×=2∴1-k=4∴k=-3故答案为：-318.【答案】3【解析】解：如图所示：过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥DC，垂足为E，延长EP交x轴于点F．∵AB=4，O为AB的中点，∴A（-2，0），B（2，0）．设点P的坐标为（x，y），则x2+y2=1．∵∠EPC+∠BPF=90°，∠EPC+∠ECP=90°，∴∠ECP=∠FPB．由旋转的性质可知：PC=PB．在△ECP和△FPB中，，∴△ECP≌△FPB．∴EC=PF=y，FB=EP=2-x．∴C（x+y，y+2-x）．∵AB=4，O为AB的中点，∴AC==．∵x2+y2=1，∴AC=．∵-1≤y≤1，∴当y=1时，AC有最大值，AC的最大值为=3．故答案为：3．以O为坐标原点建立坐标系，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥DC，垂足为E，延长EP交x轴于点F，设点P的坐标为（x，y），则x2+y2=1．然后证明△ECP≌△FPB，由全等三角形的性质得到EC=PF=y，FB=EP=2-x，从而得到点C（x+y，y+2-x），最后依据两点间的距离公式可求得AC=，最后，依据当y=1时，AC有最大值求解即可．本题主要考查的是旋转的性质、全等三角形的性质和判定，两点间的距离公式的应用，列出AC的长度与点P的坐标之间的关系式是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=-1+6×-3，=-1+3-3，=-1；（2）去分母，得：6x-3（x+2）＜2（2-x），去括号，得：6x-3x-6＜4-2x，移项，得：6x-3x+2x＜4+6，合并同类项，得：5x＜10，系数化为1，得：x＜2．【解析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据解一元一次不等式的基本步骤依此计算可得．本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤和依据及实数的混合运算顺序、法则．20.【答案】解：（1）原式=，=，=．当m=1时，原式==-；（2）去分母得：1=3x-9-x，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．【解析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了分式的化简求值及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】证明：∵CE∥DF，∴∠ACE=∠D，在△ACE和△FDB中，，∴△ACE≌△FDB（SAS），∴AE=FB．【解析】根据CE∥DF，可得∠ACE=∠D，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22.【答案】（1）4（2）用A、B、C、D代表四种选择方案．（其他表示方法也可）解法一：用树状图分析如下：解法二：用列表法分析如下：小刚A B C D小明A（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有4种，所以小明与小刚选择同种方案的概率==．【解析】解：（1）毎位考生可选择：50米跑、立定跳远、坐位体前屈（用A表示）；50米跑、实心球、坐位体前屈（用B表示）；50米跑、立定跳远、1分钟跳绳（用C 表示）；50米跑、实心球、1分钟跳绳（用D表示）；共用4种选择方案．故答案为4．（2）用A、B、C、D代表四种选择方案．（其他表示方法也可）解法一：用树状图分析如下：小刚A B C D小明A（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）两人选择的方案共有种等可能的结果，其中选择同种方案有4种，所以小明与小刚选择同种方案的概率==．（1）先列举出毎位考生可选择所有方案：50米跑、立定跳远、坐位体前屈（用A表示）；50米跑、实心球、坐位体前屈（用B表示）；50米跑、立定跳远、1分钟跳绳（用C 表示）；50米跑、实心球、1分钟跳绳（用D表示）；共用4种选择方案．（2）利用数形图展示所有16种等可能的结果，其中选择两种方案有12种，根据概率的概念计算即可．本题考查了概率的概念：用列举法展示所有等可能的结果数n，找出某事件所占有的结果数m，则这件事的发生的概率P=．23.【答案】解：过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG．i==，∵BE=8，AE=6，DG=1.5，BG=1，∴DH=DG+GH=1.5+8=9.5，AH=AE+EH=6+1=7．在Rt△CDH中，∵∠C=∠FDC=30°，DH=9.5，tan30°=，∴CH=9.5．又∵CH=CA+7，即9.5=CA+7，∴CA≈9.15≈9.2（米）．答：CA的长约是9.2米．【解析】把AB和CD都整理为直角三角形的斜边，利用坡度和勾股定理易得点B和点D到水面的距离，进而利用俯角的正切值可求得CH长度．CH-AE-EH即为AC长度．本题考查了解直角三角形的应用，构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．24.【答案】解：（1）把y=0代入二次函数得：a（x2-2x-3）=0即a（x-3）（x+1）=0，∴x1=3，x2=-1，∵点A在点B的左侧，∴A（-1，0），B（3，0）；（2）①抛物线的对称轴为直线x=1，∵-2≤m≤2时，n的取值范围是-4≤n≤5，∴n=-4为二次函数的最小值，m=-2时，n=5，∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）把（1，-4）代入y=ax2-2ax-3a得a-2a-3a=-4，解得a=1，∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3；②∵D点坐标（4，0），PD⊥x轴，∴点P的横坐标为4，当x=4时，y=ax2-2ax-3a=5a，∵D点坐标为（4，0），A点坐标为（-1，0）∴AD=5∵PD＞AD∴|5a|＞5，∴a＞1或a＜-1．【解析】（1）解方程ax2-2xa-3a=0即可得到A点和B点坐标；（2）①由于抛物线的对称轴为直线x=1，而-2≤m≤2时，n的取值范围是-4≤n≤5，则n=-4为二次函数的最小值，从而得到抛物线的顶点坐标为（1，-4），然后把顶点坐标代入y=ax2-2ax-3a中求出a即可得到抛物线解析式；②利用D点坐标（4，0），PD⊥x轴得到点P的横坐标为4，从而得到P（4，5a），然后利用PD＞AD得到|5a|＞5，从而解不等式得到a的范围．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c 决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．25.【答案】解：（1）设AP=t，则PD=6-t，如图1所示：∵点A、E关于直线BP对称，∴∠APB=∠BPE，∵AD∥BC，∴∠APB=∠PBC，∵P、E、C共线，∴∠BPC=∠PBC，∴CP=BC=AD=6，在Rt△CDP中，CD2+DP2=PC2，即：42+（6-t）2=62，解得：t=6-2或6+2（不合题意舍去），∴t=（6-2）s时，P、E、C共线；（2）①当点E在BC的上方，点E到BC的距离为3，作EM⊥BC于M，延长ME交AD于N，连接PE、BE，如图2所示：则EM=3，EN=1，BE=AB=4，四边形ABMN是矩形，在Rt△EBM中，AN=BM===，∵点A、E关于直线BP对称，∴∠PEB=∠PAB=90°，∵∠ENP=∠EMB=∠PEB=90°，∴∠PEN=∠EBM，∴△BME∽△ENP，∴=，即=，∴NP=，∴t=AP=AN-NP=-=；②当点E在BC的下方，点E到BC的距离为3，作EH⊥AB的延长线于H，如图3所示：则BH=3，BE=AB=4，AH=AB+BH=7，在Rt△BHE中，HE===，∵∠PAB=∠BHE=90°，AE⊥BP，∴∠APB+∠EAP=∠HAE+∠EAP=90°，∴∠HAE=∠APB，∴△AHE∽△PAB，∴=，即=，解得：t=AP=4，综上所述，t=或4．【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、平行线的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，通过作辅助线构建相似三角形是解题的关键．（1）设AP=t，则PD=6-t，由点A、E关于直线BP对称，得出∠APB=∠BPE，由平行线的性质得出∠APB=∠PBC，得出∠BPC=∠PBC，在Rt△CDP中，由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果；（2）①当点E在BC的上方，点E到BC的距离为3，作EM⊥BC于M，延长ME交AD 于N，连接PE、BE，则EM=3，EN=1，BE=AB=4，四边形ABMN是矩形，AN=BM==，证出△BME∽△ENP，得出=，求出NP=，即可得出结果；②当点E在BC的下方，点E到BC的距离为3，作EH⊥AB的延长线于H，则BH=3，BE=AB=4，AH=AB+BH=7，HE==，证得△AHE∽△PAB，得出=，即可得出结果．26.【答案】B y=0（≤x≤）或y=2x-（＜x≤）【解析】解：（1）①错误．点B在射线OA上的射影值小于1时，∠OBA可以是钝角，故△OAB不一定是锐角三角形；②正确．点B在射线OA上的射影值等于1时，AB⊥OA，∠OAB=90°，△OAB是直角三角形；③正确．点B在射线OA上的射影值大于1时，∠OAB是钝角，故△OAB是钝角三角形；故答案为：B．（2）①如图2，作BH⊥OC于点H，∵点B在射线OA上的射影值为，∴=，=，CA=OA=OB=1，∴=，又∵∠BOH=∠COB，∴△BOH∽△COB，∴∠BHO=∠CBO=90°，∴BC⊥OB，∴直线BC是⊙O的切线；②图形是上下对称的，只考虑B在直线OC上及OC上方部分的情形．过点D作DM⊥OC，作DN⊥OB，当∠DOB＜90°时，设DM=h，∵D为线段BC的中点，∴S△OBD=S△ODC，∴OB×DN=OC×DM，∴DN=2h，∵在Rt△DON和Rt△DOM中，OD2=DN2+ON2=DM2+OM2，∴4h2+y2=h2+x2，∴3h2=x2-y2①，∵BD2=CD2，∴4h2+（1-y）2=h2+（2-x）2②，①②消去h得：y=2x-．如图，当∠BOD=90°时，过点D作DM⊥OC于点M，∵D为线段BC的中点，∴S△OBD=S△ODC，∴OB×DO=OC×DM，∵CA=OA=OB=1，∴OD=2DM，∴sin∠DOM=，∴∠DOM=30°，设DM=h，则OD=2h，OM=h，∴h2+=1+4h2，∴h=，∴OM=，当点B在OC上时，OD=，综上所述，当≤x≤时，y=0；当＜x≤时，y=2x-．故答案为：y=0（≤x≤）或y=2x-（＜x≤）．（1）根据射影值的定义一一判断即可．（2）①根据两边成比例夹角相等的两个三角形相似，可得△BOH∽△COB，由相似三角形的性质可得∠BHO=∠CBO=90°，根据切线的判定定理可得答案；②图形是上下对称的，只考虑B在直线OC上及OC上方部分的情形．分两种情况考虑：当∠DOB＜90°时；当∠BOD=90°时．本题属于圆的新定义综合题，读懂定义、数形结合及分类讨论是解题的关键．本题综合考查了三角形的面积计算、相似三角形的判定与性质、切线的判定、勾股定理在计算中的应用及解直角三角形等知识点，综合性较强，难度较大。

2020年启东中学中考模拟考试(十三)初中数学

2020年启东中学中考模拟考试（十三）初中数学数学试卷本试卷分第I 卷〔选择题〕和第二卷两部分第I 卷〔选择题，共32分〕一、选择题〔此题共10小题；第1～8题每题3分，第9～10题每题4分，共32分〕以下各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的。

1．当1=x 时，代数式52+x 的值为A ．3B ．5C ．7D ．－22．直角坐标系中，点P 〔－1，4〕在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．以下数据中，不是近似数的是A ．某次地震中，伤亡10万人B ．吐鲁番盆地低于海平面155mC ．小明班上有45人D ．小红测得数学书的长度为21.0cm4．设表示种不同的物体，现用天平称了两次，情形如图1所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为A ．B ．C ．D ．5．一个三角形的两边长分不为3和7，且第三边长为整数，如此的三角形的周长最小值是A ．14B ．15C ．16D ．176．如图2所示，当半径为30cm 的转动轮转过120度角时，传送带上的物体A 平移距离为A ．36πcmB ．30πcmC ．20πcmD ．300πcm7．不等式组⎩⎨⎧≤≥+4235x x 的解是A ．22≤≤-xB ．2≤xC ．2-≥D ．2<x8．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是A ．41B ．31C ．21D ．32 9．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图3所示，那么以下结论：①0>a ；②0>c ；③042>-ac b ，其中正确的个数是A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．将长为1m 的绳子，截去一半，然后将剩下的再截去一半，如此下去假设余下的绳子长不足1cm ，那么至少需截A ．6次B ．7次C ．8次D ．9次第二卷〔共118分〕二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分，把答案填写在题中的横线上．〕 11．在函数61-=x y 的表达式中，自变量x 的取值范畴是。

2020届南通市启东市中考数学模拟试卷(有答案)

江苏省南通市启东市中考数学模拟试卷(解析版)一.选择题1.中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入120元记作+120元，那么﹣100元表示（）A. 支出20元B. 收入20元C. 支出100元D. 收入100元2.下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A. 正方体B. 圆柱CC. 圆椎D. 球3.截至5月21日，全县完成工业开票销售337.53亿元，337.53亿元用科学记数法表示为（）元．A. 33.753×109B. 3.3753×1010C. 0.33753×1011D. 0.033753×10124.下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图所示，直线AB，CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°，则∠AOC是（）A. 150°B. 130°C. 100°D. 90°6.一个不透明的口袋中有6个白球和12个黑球，“任意摸出n个球，其中至少有一个白球”是必然事件，n 等于（）A. 6B. 7C. 13D. 187.如图，在⊙O中，= ，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A. 40°B. 30°C. 20°D. 15°8.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A. a=bB. 2a﹣b=1C. 2a+b=﹣1D. 2a+b=19.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3 ），反比例函数y= 的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是（）A. 6B. ﹣6C. 12D. ﹣1210.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN=90°，则cos∠DMN为（）A. B. C. D.二.填空题11.计算：=________．12.分解因式：x2﹣4x+4=________．13.正八边形的每个外角的度数为________．14.已知3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是________．15.关于x的不等式组的解集为1＜x＜4，则a的值为________．16.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为________．17.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP的长为________．18.已知点P的坐标为（m﹣1，m2﹣2m﹣3），则点P到直线y=﹣5的最小值为________．三.解答题19.计算题3tan30°﹣|﹣2|+ +（﹣1）2017；（1）计算：3tan30°﹣|﹣2|+ +（﹣1）2017；（2）解方程：= ﹣2．20.体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．（1）求女生进球数的平均数、中位数；（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？21.在2017年“KFC”乒乓球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛．（1）列表或画树状图表示乙队所有比赛结果的可能性；（2）求乙队获胜的概率．22.如图，某中学有一块三角形状的花圃ABC，现可直接测量到∠B=45°，∠C=30°，AC=8米．请你求出BC的长．（结果可保留根号）23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．24.甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5h后乙开始出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，请结合图中的信息解决如下问题：（1）计算甲、乙两车的速度及a的值；（2）乙车到达B地后以原速立即返回．①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象；②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？25.将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG，（1）试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；（2）若AB=8，AD=4，求四边形DHBG的面积．26.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并直接写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．27.在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r（r＞1），P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：若直线CP与⊙C交于点A，B，满足|PA﹣PB|=2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图为⊙C及其“完美点”P的示意图．（1）当⊙O的半径为2时，①点M（，0）________⊙O的“完美点”，点N（0，1）________⊙O的“完美点”，点T（﹣，﹣）________⊙O的“完美点”（填“是”或者“不是”）；②若⊙O的“完美点”P在直线y= x上，求PO的长及点P的坐标；________（2）⊙C的圆心在直线y= x+1上，半径为2，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围．28.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC．（1）求二次函数解析式及顶点坐标；（2）点P为线段BD上一点，若S△BCP= ，求点P的坐标；（3）点M为抛物线上一点，作MN⊥CD，交直线CD于点N，若∠CMN=∠BDE，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】C【考点】正数和负数【解析】【解答】解：如果收入120元记作+120元，那么﹣100元表示支出100元，故答案为：C．【分析】正数和负数就是用来表示具有相反意义的量，收入为正，那么负就表示支出故﹣100元表示支出100元。

【精选3份合集】江苏省南通市2020年中考一模数学试卷有答案含解析

6．已知函数 y {
，则使 y=k 成立的 x 值恰好有三个，则 k 的值为（）
x 52 1 x＞3
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：D
【解析】
【详解】
解：如图：
利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当 x=3 时，y=k 成立的 x 值恰好有三个. 故选：D. 7．图（1）是一个长为 2m，宽为 2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四
故选 C．
8．已知函数 y=(k-1)x2-4x+4 的图象与 x 轴只有一个交点,则 k 的取值范围是( )
A．k≤2 且 k≠1
B．k<2 且 k≠1
C．k=2
D．k=2 或 1
解析：D
【解析】
【分析】
当 k+1=0 时，函数为一次函数必与 x 轴有一个交点；当 k+1≠0 时，函数为二次函数，根据条件可知其判
∵CE 是△ABC 的角平分线，
∴∠ACE= 1 ∠ACB=35°． 2
故选 B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高
相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．
3．如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且 AD⊥BC，
解析：B
【解析】
【分析】
先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB= 1 （180°2
∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE= 1 ∠ACB=35°． 2

南通市2020版数学中考一模试卷(II)卷

南通市2020版数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（）.A . 1.6×106吨B . 1.6×105吨C . 1.6×104吨D . 16×104吨2. （2分）某几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图分别是它的主视图和俯视图，那么要组成该几何体，至少需要多少个这样的小正方体（）A . 3B . 4C . 5D . 63. （2分）已知a﹣b=1，则a2﹣b2﹣2b的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2017八下·南通期中) 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）180185185180方差 3.6 3.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁5. （2分）若分式的值为0，则x的值为（）A . 1B . -1C . ±1D . 26. （2分）如图，菱形ABCD的面积为S，对角线交于点O，OE⊥BC于点E．下列结论正确的是（）A . S=AC•BDB . S=4BC•OEC . S=2AB•OED . S=2BD•AO7. （2分）下列方程中有相等的实数根的是（）A . x2+x+1=0B . x2+8x+1=0C . x2+x+2=0D . x2﹣2x+1=08. （2分）(2018·滨州) 如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP= ，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A .B .C . 6D . 3二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2019七上·湖州月考) ﹣1 的倒数是________；|﹣2|=________.10. （1分）(2018·荆州) 已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线OC．射线OC即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是________．11. （1分）(2018·无锡) 方程 = 的解是________．12. （1分） (2017七下·朝阳期中) 如图，，垂足为，过作．若，则 ________．13. （1分）(2019·大连模拟) 某运输队只有大、小两种货车，已知1辆大车能运3吨货物，3辆小车能运1吨货物，100吨货物恰好由100辆车一次运完.设有x辆大车，y辆小车，根据题意可列方程组为________.14. （1分） (2018七上·宿州期末) 已知一个扇形的圆心角为45°，扇形所在圆的半径为4cm，则这个扇形的面积为________．三、解答题 (共9题；共89分)15. （5分）解不等式组。

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