人教版数学七年级下册《平行线的性质》课件

三、归纳提升
问题4 回顾平行线的判定与性质，说说他们的区别与联系．
两直线 平行
性质 判定
同位角相等； 内错角相等； 同旁内角互补．
可以利用图形的判定（性质）研究图形的性质（判定）．
四、巩固新知
例1 如图，平行线AB，CD被直线AE所截．
（1）从∠1=110°可以知道∠2是多少度？为什么？ （2）从∠1=110°可以知道∠3是多少度？为什么？ （3）从∠1=110°可以知道∠4是多少度？为什么？B
一、回顾梳理
已知角的数量关系 同位角相等
已知
内错角相等
同旁内角互补
一、回顾梳理
已知角的数量关系 同位角相等
已知
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
未知
一、回顾梳理
已知角的数量关系 同位角相等
已知
内错角相等
同旁内角互补
未知两条直线的位置关系
两直线平行
未知
一、回顾梳理
已知角的数量关系 同位角相等
已知
a
可得∠2=∠3．
又因为∠3与∠1互为对顶角，
b
所以∠3=∠1．
所以∠1=∠2．
c 3 1
2
二、探究新知
平行线的性质
a
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
b
简单说成：两直线平行，内错角相等．
如图，如果a∥b，那么∠1=∠2．
c 1
2
二、探究新知
平行线的性质
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
位置关系∠2与∠1是内错角
AB∥CD
B
数量关系∠2=∠1
C
A
2E
1 43
D
四、巩固新知
例1 如图，平行线AB，CD被直线AE所截．
（1）从∠1=110°可以知道∠2是多少度？为什么？
解：因为AB∥CD，
根据“两直线平行，内错角相等”，
可得∠2=∠1．
B
因为∠1=110°，
所以∠2=110°．
C
A
2E
画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交．
c
如图，直线a∥b，c为截线．
a 21
34
b 65
78
二、探究新知
用量角器度量所形成的八个角的度数，并用表格进行整理．
c
角 度数 角
∠1 ∠2 105º 75º ∠5 ∠6
∠3 ∠4 105º 75º ∠7 ∠8
a 21 34
b 65
度数 105º 75º 105º 75º
识别同位角并填入表中，让上下相邻的一对角是同位角， 然后再测量度数填入表格．
d
e
a 10 9 2 1
11 12 3 4
b14 13
65
15 16
78
二、探究新知
如图，直线a∥b，d，e为截线．
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠9 ∠10 ∠11 ∠12 度数 120º 60º 120º 60º 80º 100º 80º 100º 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 ∠13 ∠14 ∠15 ∠16 度数 120º 60º 120º 60º 80º 100º 80º 100º
78
①识别图中的同位角． ②发现同位角的数量关系． ③判断在这个图中是否所有的同位角都具有相同的数量关系．
二、探究新知
用量角器度量所形成的八个角的度数，并用表格进行整理．
c
角 度数 角
∠1 ∠2 105º 75º ∠5 ∠6
∠3 ∠4 105º 75º ∠7 ∠8
a 21 34
b 65
度数 105º 75º 105º 75º
∠1 ∠2 105º 75º ∠5 ∠6
∠3 ∠4 105º 75º ∠7 ∠8
a 21 34
b 65
度数 105º 75º 105º 75º
78
二、探究新知
用量角器度量所形成的八个角的度数，并用表格进行整理．
c
角 度数 角
∠1 ∠2 105º 75º ∠5 ∠6
∠3 ∠4 105º 75º ∠7 ∠8
C
A
2E
1 43
D
四、巩固新知
例1 如图，平行线AB，CD被直线AE所截．
（3）从∠1=110°可以知道∠4是多少度？为什么？
解：因为AB∥CD， 根据“两直线平行，同旁内角互补”， B 可得∠4+∠1=180°． 因为∠1=110°， 所以∠4=180º-∠1=70°．
C
A
2E
1 43
D
五、课堂小结
c a
1
如图，如果a∥b，那么∠1+∠2=180°．
b
2
二、探究新知
如图，直线a∥b，c是截线，根据性质2，推出∠1与∠2的关系．
直线a∥b ∠2=∠3
∠3与∠1是邻补角 ∠3+∠1=180°
c a
31
b
2
∠1+∠2=180°
二、探究新知
如图，直线a∥b，c是截线，根据性质2，推出∠1与∠2的关系．
内错角相等
未知两条直线的位置关系
得到 两直线平行
未知
同旁内角互补
一、回顾梳理
已知角的数量关系 同位角相等
已知
内错角相等
未知两条直线的位置关系
得到 两直线平行
未知
同旁内角互补 反过来
二、探究新知
已知两条直线的位置关系ຫໍສະໝຸດ 反过来未知角的数量关系
已知
两直线平行
？ 同位角、内错角、同旁内角 的数量关系
未知
二、探究新知
推理过程： 因为直线a∥b， 根据“两直线平行，内错角相等”， 可得∠2=∠3． 又因为∠3与∠1是邻补角， 所以∠3+∠1=180°． 所以∠1+∠2=180°．
c a
31
b
2
三、归纳提升
平行线的性质
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
平
平
行
行
线 反过来 线
的
的
判
性
定
质
类比 研究思路、过程
实验探究
两直线平行，同位角相等．
推理
两直线平行，内错角相等．
推 理
推理
两直线平行，同旁内角互补．
六、课后作业
1．如图，在四边形ABCD中，如果AD∥BC，∠A= 60°，求∠B的
度数．不用度量的方法，能否求得∠D的度数？ D
C
A
B
六、课后作业
同位角相等， 两直线平行．
推出
内错角相等， 两直线平行．
二、探究新知
如图，直线a∥b，c是截线，你能由性质1，推出∠1与∠2的关系吗？
已知 联系 未知 直线a∥b ∠3与∠1互为对顶角
c
a
3
1
∠2=∠3
∠3=∠1
b
2
∠1=∠2
二、探究新知
推理过程： 因为直线a∥b，
根据“两直线平行，同位角相等”，
二、探究新知
在这个图中，两条平行线被第三条直线截得的任意一对同位角都相等． 特例 c
两直线平行，同位角相等．
同位角相等 可得 两直线平行
a 21 34
b 65
78
与同位角的具体度数无关
二、探究新知
如图，直线a∥b，d，e为截线．
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠9 ∠10 ∠11 ∠12 度数 120º 60º 120º 60º 80º 100º 80º 100º 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 ∠13 ∠14 ∠15 ∠16 度数 120º 60º 120º 60º 80º 100º 80º 100º
解：因为AB∥CD，
根据“两直线平行，同位角相等”，
可得∠3=∠1．
B
因为∠1=110°，
所以∠3=110°．
C
A
2E
1 43
D
四、巩固新知
例1 如图，平行线AB，CD被直线AE所截．
（3）从∠1=110°可以知道∠4是多少度？为什么？
位置关系∠4与∠1是同旁内角
AB∥CD
B
数量关系∠4+∠1 =180°
平行线的判定方法的研究思路：
提出 猜 实验、归纳 同位角相等，
想
两直线平行．
画图、观察
二、探究新知
问题2 在两条平行线被第三条直线所截，形成的同位角会具有 怎样的数量关系？ 猜想：如果两条直线平行，那么同位角相等．
二、探究新知
两个角是对顶角 可得 这两个角相等
验
有两个角相等
反过来
证
× 这两个角是对顶角
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
请同学们类比性质2的探究过程，自己试着设计探究方案，研究两条 平行线被第三条直线所截，同旁内角的数量关系．
二、探究新知
如图，直线a∥b，c是截线，你能由性质1，推出∠1与∠2的关系吗？
c
直线a∥b
∠3与∠1是邻补角
a
3
∠2=∠3
∠3+∠1=180°
1
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二、探究新知
用量角器度量所形成的八个角的度数，并用表格进行整理．
c
角 度数 角
∠1 ∠2 105º 75º ∠5 ∠6
∠3 ∠4 105º 75º ∠7 ∠8
a 21 34
b 65
度数 105º 75º 105º 75º
78
二、探究新知
用量角器度量所形成的八个角的度数，并用表格进行整理．
c
角 度数 角