数学建模-缺失数据的处理
数学建模实战实践实践指导技巧
数学建模实战实践实践指导技巧数学建模实战实践指导技巧在当今数字化和信息化的时代，数学建模作为一种强大的工具，在解决实际问题、推动科学研究和促进决策制定等方面发挥着越来越重要的作用。
对于许多学习者和从业者来说，掌握数学建模的实战技巧是提升自身能力和应对各种挑战的关键。
本文将为您详细介绍数学建模实战实践中的一些重要指导技巧。
一、明确问题与目标在开始数学建模之前，首先要对所面临的问题进行深入的理解和分析。
明确问题的背景、范围和限制条件，确定建模的目标是什么。
这需要与相关领域的专家、实际工作者进行充分的沟通和交流，收集尽可能多的信息。
例如，如果要解决一个关于城市交通拥堵的问题，就需要了解城市的道路布局、车流量的变化规律、交通信号灯的设置等方面的情况。
只有清楚地知道问题的具体细节和期望达到的效果，比如减少平均通勤时间、降低交通拥堵指数等，才能为后续的建模工作奠定坚实的基础。
二、合理简化与假设实际问题往往非常复杂，包含众多的因素和变量。
为了使建模可行，需要对问题进行合理的简化和假设。
但要注意的是，简化和假设不能过于偏离实际情况，否则会导致模型的准确性和实用性大打折扣。
在城市交通拥堵的模型中，可以假设车辆的行驶速度在一定范围内保持恒定，忽略极端天气对交通的影响等。
这些假设能够使模型更易于处理，但在模型验证和应用时，需要对这些假设的合理性进行评估和调整。
三、选择合适的数学方法根据问题的特点和建模的目标，选择合适的数学方法和工具。
常见的数学建模方法包括线性规划、非线性规划、微分方程、概率统计、图论等。
如果问题涉及资源分配的优化，线性规划可能是一个合适的选择；对于描述动态变化的过程，微分方程往往能发挥重要作用；而要分析不确定性和随机性，概率统计则是不可或缺的工具。
四、数据收集与处理数据是数学建模的重要支撑。
要通过各种渠道收集与问题相关的数据，并对数据进行清洗、整理和分析。
确保数据的准确性、完整性和可靠性。
在收集城市交通数据时，可以从交通管理部门获取车流量、车速等数据，也可以通过传感器、摄像头等设备采集实时数据。
《2024年2016年全国大学生数学建模竞赛B题解题分析与总结》范文
《2016年全国大学生数学建模竞赛B题解题分析与总结》篇一一、引言全国大学生数学建模竞赛是具有广泛影响力的学术竞赛活动，旨在培养大学生的创新能力、实践能力和团队协作精神。
本文将针对2016年竞赛中的B题进行详细的解题分析与总结，以期为参赛者提供有益的参考。
二、题目概述B题主要涉及城市空气质量预测问题。
题目要求参赛者根据历史数据，建立数学模型预测未来一段时间内某城市的空气质量指数（AQI）。
此题重点考察参赛者的数据处理能力、模型构建能力以及预测精度。
三、解题分析1. 数据收集与预处理首先，我们需要收集该城市的历史空气质量数据，包括但不限于PM2.5、PM10、SO2、NO2等污染物的浓度数据，以及气象数据（如温度、湿度、风速等）。
对收集到的数据进行清洗，去除异常值和缺失值，并进行归一化处理，以便进行后续分析。
2. 模型构建根据数据的特性，我们选择时间序列分析方法进行建模。
具体而言，可以采用自回归积分滑动平均模型（ARIMA）或其变体如SARIMA等。
这些模型能够较好地捕捉时间序列数据的变化规律，并预测未来趋势。
在建模过程中，我们需要通过交叉验证等方法确定模型的参数。
3. 模型验证与优化建立初步模型后，我们需要用验证集对模型进行验证，计算预测值与实际值之间的误差。
根据误差情况，对模型进行优化，如调整参数、引入其他影响因素等。
同时，我们还可以尝试使用其他模型进行对比，如神经网络、支持向量机等，以找到最优的预测模型。
四、模型应用与结果分析经过优化后的模型可以用于预测未来一段时间内该城市的空气质量指数。
我们可以通过绘制预测曲线、计算预测值的置信区间等方式对预测结果进行分析。
同时，我们还可以根据预测结果提出相应的空气质量改善措施和建议。
五、总结与展望通过对2016年全国大学生数学建模竞赛B题的分析与求解，我们掌握了空气质量预测的基本方法和技巧。
在未来的学习和工作中，我们可以将所学知识应用到更广泛的领域，如气候变化预测、经济预测等。
数学建模之大数据统计
数学建模之⼤数据统计EverydayOneCat卡其脱离太！知识点1.⼤数据的MATLAB导⼊导出1.1调⽤xlsread函数读取数据常⽤格式：num = xlsread(filename, sheet, range)sheet可省略，默认是’Sheet1’range是左上⾓到右下⾓切记在全国⼤学⽣数学建模赛中不要⽤绝对路径num = xlsread(filename, -1)这个是打开excel表让你⾃⼰选择区域，也很常⽤将数据A.xlsx放⼊默认路径下，读取⽂件A.xlsx第1个⼯作表中单元格A2:H4中的数据num=xlsread('A.xlsx', 'A2:H4')1.2把数据写⼊Excel⽂件xlswrite(filename, M, sheet, range)M是需要插⼊的数据名称如果没有该⽂件，会⾃动创建⼀个把矩阵x写⼊⽂件B.xls(放在默认路径下)的第2个⼯作表中的单元格区域D6:I10，并返回操作信息[s,t] = xlswrite(‘B.xls', x, Sheet2, 'D6:I10‘)定义⼀个元胞数组，将它写⼊Excel⽂件B.xls的⾃命名⼯作表的指定区域；把元胞数组x写⼊⽂件D盘的B.xls的指定⼯作表（Sheet1）中的单元格区域A3:F5x = {1,60101,6010101,'陈亮',63,'';2,60101,6010102,'李旭',73,'';3,60101,...6010103,'刘鹏飞',0,'缺考'} % 定义⼀个元胞数组，这种有中⽂的⽤⼤括号x =[1] [60101] [6010101] '陈亮' [63] ''[2] [60101] [6010102] '李旭' [73] ''[3] [60101] [6010103] '刘鹏飞' [ 0] '缺考'xlswrite('D:\B.xls',x,'Sheet1','A3:F5')2.⼤数据的清洗2.1缺失值处理：插值在实际中，常常要处理由实验或测量所得到的⼀些离散数据。
数学建模数据和指标
数学建模涉及使用数学技术和方法来解决实际问题，并通常需要处理各种类型的数据和指标。
以下是数学建模中常见的数据和指标：1.原始数据：数学建模通常开始于收集原始数据，这些数据可能包括实验数据、调查数据、观测数据等。
原始数据可以是各种形式，如数字、文本、图像等。
2.变量：在数学建模中，通常需要识别并定义相关的变量，这些变量可以是输入、输出或中间变量。
变量可以是连续的、离散的或分类的。
3.参数：数学建模中的参数是指在模型中固定的常数或值，它们通常是基于已知的数据或先验知识来设定的，并且在模型的求解过程中不会发生变化。
4.模型评估指标：在建立数学模型后，需要定义评估模型性能的指标。
这些指标可能包括预测准确度、误差率、拟合度、敏感度、特异性等，具体取决于建模的具体问题和目标。
5.优化目标和约束：在优化问题中，需要定义一个或多个优化目标，以及可能的约束条件。
优化目标可以是最大化、最小化或优化某种目标函数，而约束条件可以是线性、非线性、等式或不等式约束。
6.数据预处理指标：在建模之前，通常需要对原始数据进行预处理，以清洗、转换、归一化或处理缺失值。
预处理指标可以包括数据的完整性、一致性、可用性等。
7.模型解释性指标：对于某些应用场景，模型的解释性很重要。
因此，可能会定义一些指标来评估模型的可解释性，如特征重要性、参数估计的可信度等。
8.模型复杂度指标：在模型选择和评估中，需要考虑模型的复杂度。
复杂度指标可以包括模型的参数数量、特征数量、计算复杂度等。
9.风险指标：对于一些涉及风险管理的问题，需要定义风险指标来评估潜在风险和不确定性。
这些指标可以包括风险价值、价值-at-Risk、条件价值-at-Risk 等。
以上这些数据和指标都是数学建模过程中非常重要的组成部分，能够帮助研究人员更好地理解问题、建立合适的模型，并评估模型的性能和适用性。
2018年全国大学生数学建模竞赛题目C：大型百货商场会员画像描绘优秀论文范例三篇(含源代码)
2018年全国大学生数学建模竞赛题目C：大型百货商场会员画像描绘优秀论文范例三篇（含源代码）摘要本文针对2018年全国大学生数学建模竞赛题目C：大型百货商场会员画像描绘，利用数据分析方法和机器学习算法，提出了三种不同的解决方案，并给出了相应的源代码实现。
三篇优秀论文范例分别从数据预处理、特征工程和模型构建等方面进行了详细的阐述和分析。
通过对比这三篇论文，可以帮助读者更好地理解并掌握解决这一问题的方法和技巧。
1. 引言如今，大型百货商场已成为人们购物的重要场所之一。
针对大型百货商场的会员数据进行画像描绘，能够帮助商场更好地了解顾客群体，提供个性化的购物体验和精准的营销策略。
本文将从不同角度出发，使用数据分析方法和机器学习算法，提出三种解决方案，分别为：基于聚类分析的会员画像、基于关联规则挖掘的会员画像和基于深度学习的会员画像。
2. 数据预处理在进行会员画像之前，首先需要对原始数据进行处理和清洗，使其能够适用于后续的数据分析和建模。
本文通过对会员的购物记录进行提取和转换，得到了适用于各个模型的数据集。
具体的数据预处理方法包括：数据清洗、缺失值处理、异常值处理和数据转换等步骤。
在代码实现中，我们使用了Python语言和Pandas库对数据进行处理，并给出了详细的代码示例。
import pandas as pd# 数据读取data = pd.read_csv('member_data.csv')# 数据清洗data_cleaned = data.dropna() # 删除缺失值# 缺失值处理data_filled = data.fillna(0) # 缺失值填充为0# 异常值处理data_processed = data_filled[data_filled['amount'] <1000] # 剔除购物金额异常大的记录# 数据转换data_transformed = pd.get_dummies(data_processed,columns=['category']) # 将商品类别进行独热编码# 输出处理后的数据data_transformed.to_csv('processed_data.csv', ind ex=False)3. 基于聚类分析的会员画像采用聚类分析的方法，将会员按照购物行为的相似性进行分组，从而描绘出会员的画像。
数学建模中基于随机森林的数据分析与预测
数学建模中基于随机森林的数据分析与预测随机森林是一种集成学习算法，被广泛应用于数据分析和预测问题中。
它由多个决策树构成，通过随机选择特征和样本子集来构建树，并通过集成多个树的结果进行预测。
随机森林在数据分析和预测中的应用范围广泛，可以用于分类、回归和特征选择等任务。
在数学建模中，利用随机森林进行数据分析和预测有以下几个关键步骤：1. 数据预处理：在开始之前，我们需要对原始数据进行预处理，包括数据清洗、缺失值处理、异常值处理和特征编码等。
这些步骤旨在提高数据的质量和准确性，以便于后续建模使用。
2. 特征选择：在构建随机森林之前，我们需要进行特征选择，以排除不相关或冗余的特征。
随机森林可以通过特征的重要性评估来提供有价值的参考信息，基于这些评估结果，我们可以选择最相关和最重要的特征进行建模和预测。
3. 构建模型：在数据预处理和特征选择之后，我们可以开始构建随机森林模型。
通过随机选择特征和样本子集，我们可以构建多个决策树，并通过集成这些树的结果进行预测。
随机森林模型在具有高度复杂关联的数据集上表现较好，可以较好地应对过拟合问题，并且具有较好的泛化能力。
4. 模型评估：在构建模型之后，我们需要对模型进行评估，以检验其在未知数据上的泛化能力。
常用的评估指标包括准确率、召回率、F1-score等。
通过评估模型在不同指标下的表现，我们可以了解模型的优点和不足，并对模型进行改进。
5. 数据分析和预测：在模型评估之后，我们可以利用随机森林模型进行数据分析和预测。
对于分类问题，随机森林可以用于预测新样本所属的类别；对于回归问题，随机森林可以用于预测连续变量的值。
此外，随机森林还可以提供关于特征重要性的信息，帮助我们理解数据中的关键因素。
总而言之，随机森林是数学建模中一种强大的数据分析和预测工具。
它通过集成多个决策树的结果，具有较好的鲁棒性和泛化能力。
在实际应用中，我们需要合理选择特征、构建模型，并对模型进行评估和优化，以获得准确可靠的分析和预测结果。
2021年数学建模c题解答
2021年数学建模c题解答摘要：1.题目背景与分析2.解题思路与步骤3.模型检验与优化4.结论与启示正文：一、题目背景与分析2021年数学建模C题是一道具有实际背景的应用题，涉及到交通规划、城市发展等多个方面。
题目要求我们分析城市交通网络中的拥堵问题，并提出合理的优化策略。
为了解决这道题，我们需要从交通流的本质出发，构建合适的数学模型，对交通网络进行深入分析。
二、解题思路与步骤1.数据处理：首先，我们需要对给定的交通数据进行预处理，包括去除异常值、填补缺失值等。
此外，根据实际需求，我们还可以对数据进行一定的筛选和划分，以便于后续的分析。
2.构建模型：针对交通网络的特性，我们可以构建一种基于路段拥堵程度的模型。
该模型可以描述路段拥堵程度与交通流量、路段长度、车辆行驶速度等因素之间的关系。
通过优化模型参数，我们可以得到缓解交通拥堵的方案。
3.求解模型：利用数学优化方法，例如线性规划、遗传算法等，求解建立的模型。
得到一组最优解，即最优的交通流量分配策略。
4.模型检验与优化：对求解得到的最优解进行检验，分析其是否符合实际情况。
若不符合，我们需要对模型进行修正或调整，然后重新求解。
5.结果分析与可视化：将求解得到的最优解进行可视化展示，以便于直观地分析结果。
同时，对结果进行分析，提取有价值的结论。
三、模型检验与优化为了验证所建立模型的有效性和实用性，我们需要进行模型检验。
这主要包括以下几个方面：1.参数检验：检查模型中的参数是否合理，可以通过统计方法、敏感性分析等手段进行检验。
2.拟合度检验：评估模型预测结果与实际数据的拟合程度，可以通过计算拟合度指标（如R）来衡量。
3.模型对比：与其他现有模型进行对比，分析各自优缺点，以便于进一步优化和完善。
四、结论与启示通过对2021年数学建模C题的解答，我们得到了一套合理的交通优化策略。
这不仅有助于缓解城市交通拥堵问题，还为实际交通规划提供了有力支持。
同时，本题的解答过程也为我们提供了数学建模解决实际问题的方法和思路，对我们今后的学习和工作具有很好的启示作用。
2013全国大学生数学建模竞赛D题参考答案
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
本题评阅时需要考虑建模的准备工作（包括缺失和误差数据的处理、数据的整理与检查等），模型的表达、求解和分析方法，结果的表述、解释及图示，并注重模型的合理性分析及模型的拓广。
本题的难点和关键在于如何从数据中发现隐藏于其中的规律，建立合适的数学模型分析公共自行车站点分布和自行车锁桩设置的合理性。
对解答中仅有简单的图标堆积不应予以鼓励。
问题1.主要应用描述性统计方法对自行车的借还频次及用车时长进行分析，数据处理时应说明缺失和特殊数据的处理，从数据的整理分析中寻找系统运行的规律。
1.1.20天中每天及全部20天的借车频次和还车频次可以列表或图示等方式予以明确给出，应有统计规律的提取及其理由的陈述或分析。
各站点的借车频次和还车频次的排序应有明确的结果。
1.2.每次自行车用车时长的分布用直方图等统计形式给出，并应有统计规律的描述。
注：在1.2中较为合理的时长划分约为2至10分钟，且正态分布不是一个好的描述。
问题2.主要用统计方法分析借车人的日租车、20天内租车的规律。
使用不同借车卡（借车人）的数量需要给出20天的结果，可以是列表或图示结果，也可以画出按日历时间的柱型图等，并分析使用人数的规律。
在数量统计的基础上，画出20天内累计借车次数的分布柱状图等。
注：若能考虑周租车规律，以及考虑同一借车人在一天内、20天内或一周内的借车次数的统计分析，在评阅时应予以鼓励。
问题3.首先需要明确指出合计使用自行车次数最大的是哪一天，再利用该天的数据进行分析，重点问题是站点聚类。
3.1.按研究问题的需要，给出两站点之间的距离的合理定义，按所定义的距离求出该天借还车站点之间的非零最短距离与最长距离。
应该给出确定的结果。
对借还车在同一站点且使用时间超过1分钟借还车情况的分析，可以按用车时长、人数等进行统计分析，应有统计规律的提取及其理由的陈述或分析。
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数学建模—缺失数据的处理
（四）回归替换法(Regression Imputation) 回归替换法首先需要选择若干个预测缺失值的自变量， 然后建立回归方程估计缺失值，即用缺失数据的条件期望值 对缺失值进行替换。与前述几种插补方法比较，该方法利用 了数据库中尽量多的信息，而且一些统计软件（如Stata） 也已经能够直接执行该功能。但该方法也有诸多弊端，第 一，这虽然是一个无偏估计，但是却容易忽视随机误差，低 估标准差和其他未知性质的测量值，而且这一问题会随着缺 失信息的增多而变得更加严重。第二，研究者必须假设存在 缺失值所在的变量与其他变量存在线性关系，很多时候这种 关系是不存在的。
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数学建模—缺失数据的处理
（五）多重替代法(Multiple Imputation) 多重估算是由Rubin等人于1987年建立起来的一种数 据扩充和统计分析方法，作为简单估算的改进产物。首先， 多重估算技术用一系列可能的值来替换每一个缺失值，以反 映被替换的缺失数据的不确定性。然后，用标准的统计分析 过程对多次替换后产生的若干个数据集进行分析。最后，把 来自于各个数据集的统计结果进行综合，得到总体参数的估 计值。由于多重估算技术并不是用单一的值来替换缺失值， 而是试图产生缺失值的一个随机样本，这种方法反映出了由 于数据缺失而导致的不确定性，能够产生更加有效的统计推 断。结合这种方法，研究者可以比较容易地，在不舍弃任何 数据的情况下对缺失数据的未知性质进行推断。NORM统 计软件可以较为简便地操作该方法。
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数学建模—缺失数据的处理
（二）均值替换法(Mean Imputation) 在变量十分重要而所缺失的数据量又较为庞大的时候， 个案剔除法就遇到了困难，因为许多有用的数据也同时被剔 除。围绕着这一问题，研究者尝试了各种各样的办法。其中 的一个方法是均值替换法(mean imputation)。我们将变量 的属性分为数值型和非数值型来分别进行处理。如果缺失值 是数值型的，就根据该变量在其他所有对象的取值的平均值 来填充该缺失的变量值；如果缺失值是非数值型的，就根据 统计学中的众数原理，用该变量在其他所有对象的取值次数 最多的值来补齐该缺失的变量值。但这种方法会产生有偏估 计，所以并不被推崇。均值替换法也是一种简便、快速的缺 失数据处理方法。使用均值替换法插补缺失数据，对该变量 的均值估计不会产生影响。但这种方法是建立在完全随机缺 失（MCAR）的假设之上的，而且会造成变量的方差和标准 差变小。
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数学建模—缺失数据的处理
（三）热卡填充法（Hotdecking）
对于一个包含缺失值的变量，热卡填充法在数据库中找 到一个与它最相似的对象，然后用这个相似对象的值来进行 填充。不同的问题可能会选用不同的标准来对相似进行判定。 最常见的是使用相关系数矩阵来确定哪个变量（如变量Y） 与缺失值所在变量（如变量X）最相关。然后把所有个案按 Y的取值大小进行排序。那么变量X的缺失值就可以用排在 缺失值前的那个个案的数据来代替了。与均值替换法相比， 利用热卡填充法插补数据后，其变量的标准差与插补前比较 接近。但在回归方程中，使用热卡填充法容易使得回归方程 的误差增大，参数估计变得不稳定，而且这种方法使用不 便，比较耗时。
数学建模—缺失数据的处理
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——缺失数据的处理
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数学建模—缺失数据的处理
（一）个案剔除法(Listwise Deletion) 最常见、最简单的处理缺失数据的方法是用个案剔除法 (listwise deletion)，也是很多统计软件（如SPSS和SAS） 默认的缺失值处理方法。在这种方法中如果任何一个变量含 有缺失数据的话，就把相对应的个案从分析中剔除。如果缺 失值所占比例比较小的话，这一方法十分有效。至于具体多 大的缺失比例算是“小”比例，专家们意见也存在较大的差距。 有学者认为应在5%以下，也有学者认为20%以下即可。然 而，这种方法却有很大的局限性。它是以减少样本量来换取 信息的完备，会造成资源的大量浪费，丢弃了大量隐藏在这 些对象中的信息。在样本量较小的情况下，删除少量对象就 足以严重影响到数据的客观性和结果的正确性。因此，当缺 失数据所占比例较大，特别是当缺数据非随机分布时，这种 方法可能导致数据发生偏离，从而得出错误的Байду номын сангаас论。