激光原理习题 (详细)
激光原理习题答案
激光原理习题答案激光作为一种具有高度相干性、单色性和方向性的光源，在现代科技的众多领域都有着广泛的应用。
以下是对一些常见激光原理习题的答案解析。
一、激光产生的条件要实现激光的产生，需要满足三个基本条件：1、粒子数反转在通常情况下，处于低能级的粒子数总是多于处于高能级的粒子数。
但要产生激光，必须使高能级上的粒子数多于低能级上的粒子数，这种状态称为粒子数反转。
实现粒子数反转的方法通常是通过外界能源（如光泵、电泵等）将粒子从低能级激发到高能级，使得高能级的粒子数增加，从而形成粒子数反转。
2、光学谐振腔光学谐振腔是由两块平行的反射镜组成，它的作用是提供正反馈，使光在腔内来回反射，不断得到增强。
只有那些满足谐振条件，即光在腔内往返一周的相位变化为2π 的整数倍的光才能在腔内形成稳定的振荡。
3、阈值条件即使有了粒子数反转和光学谐振腔，也不是随便就能产生激光的，还需要满足一定的阈值条件。
阈值条件是指光在腔内的增益要大于损耗，只有这样，光才能在腔内不断增强，最终形成激光输出。
二、激光的特性1、单色性激光的单色性非常好，这是因为它的发光机制决定了其具有极窄的光谱线宽。
例如，氦氖激光器发出的红光，其波长的相对宽度可以小到 10^－8 以下。
2、相干性激光具有高度的相干性，包括时间相干性和空间相干性。
时间相干性是指同一光源在不同时刻发出的光之间的相干性，空间相干性是指在空间不同位置的光之间的相干性。
3、方向性激光的方向性极强，其发散角很小，可以近似看作平行光。
这使得激光能够在远距离传输时保持较高的能量密度，广泛应用于激光通信、激光测距等领域。
三、常见激光类型1、气体激光器以气体为工作物质，如氦氖激光器、二氧化碳激光器等。
氦氖激光器是一种常见的气体激光器，其输出波长为 6328nm 的红光，常用于测量、准直等领域。
二氧化碳激光器输出波长为106μm 的红外光，具有较高的功率，常用于工业加工。
2、固体激光器以固体材料为工作物质，如红宝石激光器、钕玻璃激光器等。
激光原理习题答案
激光原理习题答案激光是一种特殊的光源，它具有高度的单色性、相干性、方向性和亮度。
激光的产生基于受激辐射原理，即当原子或分子被激发到高能级状态后，受到外部光子的激发，以相同的频率、相位和方向释放出光子。
以下是一些激光原理习题的答案：1. 激光的产生条件：- 粒子数反转：在激光介质中，高能级上的粒子数必须大于低能级上的粒子数。
- 光学谐振腔：激光器内部需要有一个反射镜和一个半反射镜构成的谐振腔，以形成反馈机制。
2. 激光的分类：- 固体激光器：如红宝石激光器、Nd:YAG激光器等。
- 气体激光器：如氦氖激光器、CO2激光器等。
- 半导体激光器：也称为激光二极管，广泛应用于通信和数据存储。
3. 激光的特性：- 单色性：激光的波长非常窄，颜色非常纯净。
- 相干性：激光的光波具有相同的频率和相位。
- 方向性：激光束具有很好的方向性，发散角很小。
4. 激光的应用：- 医学：用于手术切割、治疗等。
- 工业：用于材料加工，如焊接、切割、打标等。
- 通信：光纤通信中使用激光作为信号载体。
5. 激光的安全问题：- 激光可能对眼睛造成损伤，使用时应采取适当的防护措施。
- 激光器应按照安全等级分类，并遵守相应的操作规程。
6. 激光器的工作原理：- 泵浦源提供能量，将介质中的粒子激发到高能级。
- 高能级粒子在受到外部光子的激发下，通过受激辐射释放出光子。
- 释放的光子在谐振腔中来回反射，不断被放大，最终形成激光束输出。
7. 激光的调制和调Q技术：- 调制：通过改变激光的参数（如频率、强度）来传输信息。
- 调Q：通过改变谐振腔的品质因数，实现激光脉冲的压缩和放大。
8. 激光的光谱特性：- 激光的光谱非常窄，通常用线宽来描述。
- 线宽越窄，激光的单色性越好。
9. 激光的相干长度：- 相干长度是激光在保持相干性的情况下能够传播的最大距离。
10. 激光的发散角：- 发散角是激光束在传播过程中的扩散程度，与激光的模式有关。
以上是一些基本的激光原理习题答案，希望能够帮助理解激光的基本原理和特性。
激光原理习题-问答精选全文完整版
10、什么是频率牵引？
12、高阶高斯光束有哪些？
13、什么是一般稳定球面腔与共焦腔的等价性?
14、如何计算一般稳定球面腔的主要参量？
15、什么是腔的菲涅耳数？它与腔的损耗有什么关系？
16、高斯光束的表征方法有哪些？什么是q参数？
17、高斯光束q参数的变换规律是什么？
18、什么是高斯光束的自再现变换？
19、高斯光束的自再现变换与稳定球面腔有什么关系物理基础是什么？
9.描述能级的光学跃迁的三大过程，并写出它们的特征和跃迁几率。
10、Einstein系数有哪些？他们之间的关系是什么？
11、什么是热平衡时能级粒子数的分布？
12、产生激光的必要条件是什么？
13、什么是粒子数反转？如何实现粒子数反转？
14、如何定义激光增益？什么是小信号增益？什么是增益饱和？（可结合第三章内容）
7.分析三能级和四能级系统中粒子在各能级之间的跃迁过程，并写出速率方程。
8.说明均匀加宽和非均匀加宽工作物质中增益饱和的机理，并写出激光增益的表达式。
9.饱和光强有什么含义？怎么定义的？
10、什么是小信号增益、大信号增益？
11、在强光入射下，均匀加宽和非均匀加宽工作物质中，弱光的增益系数如何变化？
12、描述非均匀加宽工作物质中增益饱和的“烧孔效应”，并说明原理。
15、什么是自激振荡？产生激光振荡的条件是什么？
16、如何理解激光的空间相干性与方向性？如何理解激光的时间相干性？如何理解激
光的相干光强？
第二章
开放式光腔与高斯光束
1.什么是谐振腔的谐振条件？
2.如何计算纵模的频率、纵模间隔和纵模的数目?
3.在激光谐振腔中有哪些损耗因素？
激光原理课后习题-陈鹤鸣-赵新彦精选全文完整版
1.3 什么是时间相干性和空间相干性？怎样定义相干时间和相干长度?时间相干性：光场中同一空间点在不同时刻光波场之间的相干性，描述的是光束传播方向上的各点的相位关系，与光束单色性密切相关。
空间相干性：光场中不同的空间点在同一时刻的光场的相干性，描述的是垂直于光束传播方向的平面上各点之间的相位关系，与光束方向性密切相关。
相干时间t c，即光传播方向上某点处可以使不时刻光波场之间有相干性的最大时间间隔。
相干长度L c指的是可以使光传播方向上两个不同点处的光波场具有相干性的最大空间间隔。
二者实质上是相同的。
L c=t c∙c=C∆ν1.4 为使He-Ne激光器的相干长度达到1Km，它的单色性∆λ/λ0应是多少？L c=C∆ν⁄=1Km ∆ν=3×105Hz∆λλ0=∆νν0=∆νc∙λ0=6.328×10−112.3 如果激光器和微波激射器分别在λ=10μm、λ=500nm和ν=3000MHz输出1W连续功率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？W=Pt=nhν当λ=10μm时， ν=cλ=3×1013Hz n=5.03×1019当λ=500nm时，ν=cλ=6×1014Hz n=2.51×1018当ν=3000MHz时，n=5.03×10232.4 设一对激光能级为E2和E1(f2=f1),相应频率为ν（波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1，求：（1）当ν=3000MHz，T=300K时n2n1⁄=？（2）当λ=1μm，T=300K时n2n1⁄=？（3）当λ=1μm，n2n1⁄=0.1时，温度T=？（1）E2−E1=hν=1.99×10−24 J k b=1.38×10−23J K⁄n2 n1=f2f1e−(E2−E1)k b T=0.9995（2）同理得n2n1⁄=1.4×10−21（3）同理得T =6.26×103K2.10 激光在0.2m 长的增益介质中往复运动的过程中，其强度增加了30%。
《激光原理与技术》习题一
《激光原理与技术》习题一班级 序号 姓名 等级一、选择题1、波数也常用作能量的单位，波数与能量之间的换算关系为1cm -1=eV 。
-7-6 -5 -4 （A ）1.24 ×10(B) 1.24 × × (D) 1.24 ×10 (C) 1.24 10 102、若掺 Er 光纤激光器的中心波长为波长为1.530μm ，则产生该波长的两能级之间的能量间隔约为cm -1 。
（A ）6000(B) 6500(C) 7000(D) 100003、波长为 λ9=632.8nm 的 He-Ne 激光器，谱线线宽为 Δν =1.7 ×Hz10。
谐振腔长度为 50cm 。
假设该腔被半径为 2a=3mm 的圆柱面所封闭。
则激光线宽内的模式数为 个。
（A ）6 (B) 100 (C) 10000(D) 1.2 10×94、属于同一状态的光子或同一模式的光波是.(A) 相干的(B) 部分相干的(C) 不相干的 (D) 非简并的二、填空题1、光子学是一门关于、 、 光子的科学。
2、光子具有自旋，并且其自旋量子数为整数，大量光子的集合，服从统计分布。
3、设掺 Er 磷酸盐玻璃中，Er 离子在激光上能级上的寿命为 10ms ，则其谱线宽度为 。
三、计算与证明题81．中心频率为 5×10 MHz 的某光源，相干长度为 1m ，求此光源的单色性参数及线宽。
2．某光源面积为 10cm 2，波长为 500nm ，求距光源 0.5m 处的相干面积。
13．证明每个模式上的平均光子数为。
exp( hv / kT ) 1《激光原理与技术》习题二班级姓名等级一、选择题1、在某个实验中，光功率计测得光信号的功率为-30dBm，等于W。
（A ）1×10-6× -3(C) 30(D) -30(B) 1 102、激光器一般工作在状态 .(A) 阈值附近(B) 小信号(C) 大信号(D) 任何状态二、填空题1、如果激光器在=10 μm输出1W 连续功率，则每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是。
激光原理部分课后习题答案
µ
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练习： 思考练习题2第 题 练习： （思考练习题 第9题）.
第 二 章
§ 2 4 非 均 匀 增 宽 型 介 质 的 增 益 系 数 和 增 益 饱 和 .
连 续 激 光 器 的 原 理
µ hν 0 f (ν 0 ) πc∆ν c I s (ν 0 ) = hν 0 σ e (ν 0 ) ⇒ I s (ν 0 ) = 2 µτ σ e (ν ) = ⇒ ∆n σ e (ν 0 )τ 2 µ f (ν 0 ) = G (ν ) = ∆nB21 hνf (ν ) π∆ν c hν 0 （2） I s (ν 0 ) = σ e (ν 0 )τ ⇒ 2 c f (ν 0 ) σ e (ν 0 ) = 2 8πν 0 µ 2τ hν 0 4π 2 hcµ 2 ∆ν I s (ν 0 ) = = = 3.213 × 10 5 W / cm 2 σ e (ν 0 )τ λ3 上一页 回首页 下一页 回末页 回目录
第 二 章
§ 2 4 非 均 匀 增 宽 型 介 质 的 增 益 系 数 和 增 益 饱 和 .
练习： 思考练习题2第 题 练习： （思考练习题 第6题）. 推导均匀增宽型介质，在光强I，频率为ν的光波作 用下，增益系数的表达式(2-19)。
∆ν 2 0 ) ]G (ν ) G (ν ) 2 = G (ν ) = I f (ν ) I ∆ν 2 1+ (ν − ν 0 ) 2 + (1 + )( ) I s f (ν 0 ) Is 2
.
I ( z ) = I ( 0) e
− Az
I ( z) 1 − 0.01⋅100 ⇒ =e = = 0.368 I ( 0) e
激光原理及应用（第二版）课后习题答案（全）
思考练习题11． 试计算连续功率均为1W 的两光源，分别发射λ＝0.5000μm ，ν=3000MHz 的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？答：粒子数分别为：188346341105138.21031063.6105.01063.61⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯==---λνc h q n 239342100277.51031063.61⨯=⨯⨯⨯==-νh q n11．静止氖原子的3S 2→2P 4谱线的中心波长为0.6328μm ，设氖原子分别以±0.1c ,±0.5c 的速度向着接收器运动，问接收到的频率各为多少？ 答：Hz c c c c 146801.010241.5106328.01039.01.19.01.111⨯=⨯⨯⋅=⋅=-+=-+λυυνν 同理可求：Hz c 141.010288.4⨯=-ν；Hz c 145.010211.8⨯=+ν；Hz c 145.010737.2⨯=-ν12．设氖原子静止时发出0.6328μm 红光的中心频率为4.74×1014Hz ，室温下氖原子的平均速率设为560m/s 。
求此时接收器接收频率与中心频率相差若干？ 答：Hz c 81460680010848.81074.4108667.1)108667.11()1035601()1(⨯=⨯⨯⨯=∆⇒⨯+=⨯+=+=--νννυνν思考练习题21. (a)要制作一个腔长L ＝60cm 的对称稳定腔，反射镜的曲率半径取值范围如何？(b)稳定腔的一块反射镜的曲率半径R 1＝4L ，求另一面镜的曲率半径取值范围。
答：（a ）R R R ==21；cm R R L R L 301)1)(1(0≥⇒≤--≤ （b ）L R L R R L R L R L 31)1(4301)1)(1(022221-≤≥⇒≤-⋅≤⇒≤--≤或 4. 稳定谐振腔的两块反射镜，其曲率半径分别为R 1＝40cm ，R 2＝100cm ，求腔长L 的取值范围。
陈鹤鸣激光原理习题与思考题
习题与思考题二1. 简述光学谐振腔的作用。
2. CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为 r1=0.985，r2=0.8。
求由衍射损耗及输出损耗分别引起的A , T 。
利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意近轴光线在其中可以往返无限多次，而 且两次往返即自行闭合。
4. 3. 分别按下图3-48(a)(b)中的往返顺序，推导近轴光线往返一周的光学变换矩阵 (10. 有一个谐振腔，腔长L=1m，两个反射镜中，一个全反，一个半反。
半反镜反射系数r=0.99。
求在1500MHz的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽(不考虑其它损耗)。
11. 求方形镜共焦腔镜面上的TEM30模的节线位置，这些节线是等距分布的吗？(可以9 0s为参数)12. 试写出圆形镜共焦腔TEM20和TEM02模在镜面上场的分布函数v 02(r, 0)和v20(r, 0)，并计算各节线的位置。
13. 从镜面上的光斑大小来分析，当它超过镜子的线度时，这样的横模不可能存在。
试估算在腔长l=30cm，镜面线度2a=0.2cm的He-Ne激光方形镜共焦腔中所可能出现的最高阶横模的阶次是多大？14. 稳定双凹球面腔腔长L=1m,两个反射镜的曲率半径分别为R1=1.5m,R2=3m，求它的等价共焦腔腔长，并画出它的位置。
15. 对称双凹球面腔腔长为L,反射镜的曲率半径R=2.5L，光波长为入，求镜面上的基模光斑半径。
16. 有一凹凸腔He-Ne激光器，腔长L=30cm，凹面镜的曲率半径R仁50cm，凸面镜的曲率半径R2=30cm.(1) 利用稳定性条件证明此腔为稳定腔。
(2) 求此腔产生的基模高斯光束的腰斑半径及束腰位置。
(3) 求此腔产生的基模高斯光束的远场发散角。
17. 有一平凹腔，凹面镜曲率半径R=5m,腔长L=1m，光波长入=0.5m.求：(1)两镜面上的基模光斑半径；(2) 基模高斯光束的腰斑半径及束腰位置；(3) 基模高斯光束的远场发散角。
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1、光与物质相互作用的三个基本过程：自发辐射、受激辐射、受激吸收.
2、激光器的损耗指的是在激光谐振腔内的光损耗，这种损耗可以分为两类：内部损耗、镜面损耗.
3、形成激光的条件：实现粒子数反转、满足阈值条件和谐振条件。
4、激光的四个基本特性:高亮度、方向性、单色性和相干性.
5、激光调制方法:内调制是指在激光生成的振荡过程中加载调制信号,通过改变激光的输
出特性而实现的调制。
外调制则是在激光形成以后，再用调制信号对激光进行调制,它并不改
变激光器的参数，而是改变已经输出的激光束的参数。
就调制方法来讲，也有振幅调制、强度调制、频率调制、相位调制以及脉冲调制等形式。
6、三种谱线增宽形式：自然增宽、碰撞增宽、多普勒增宽.
7、单纵模激光器的选频方法:短腔法、法布里—珀罗标准具法、三反射镜法。
8、激光器的基本结构：激光工作物质：能够实现粒子数反转，产生受激光放大.激励能源：能将低能级的粒子不断抽运到高能级，补充受激辐射减少高能级上的粒子数。
光学谐振腔：提高光能密度,保证受激辐射大于受激吸收。
9、高斯光束的基膜腰斑半径（腰粗）公式：W
0=
2
1
W
s
=
2
1
π
λL
简答题：
1、用速率方程组证明二能级系统不可能实现粒子数反转分布。
2、简述光频电磁场与物质的三种相互作用过程,并指出其影响因素。
（画图说明)
答:光与物质相互作用的本质是光与物质中的电子发生相互作用，使得电子在不同的能级之间跃迁。
包括三种基本过程:自发发射、受激辐射以及受激吸收.。
自发发射—-在无外电磁场作用时，粒子自发地从E2跃迁到E1，发射光子hv。
(a）特点：各粒子自发、独立地发射的光子.各光子的方向、偏振、初相等状态是无规的，独立的，粒子体系为非相干光源.受激辐射:——原处于高能级E2的粒子, 受到能量恰为hv=E2-E1的光子的激励, 发射出与入射光子相同的一个光子而跃迁到低能级E1 .特点：①受激发射只能在频率满足hv=E2—E1的光子的激励下发生；②不同粒子发射的光子与入射光子的频率、位相、偏振等状态相同；这样，光场中相同光子数目增加,光强增大，即入射光被放大——光放大过程。
受激吸收:-—原处于低能级E1的粒子，受到能量恰为hv=E2-E1的光子照射而吸收该光子的能量,跃迁到高能级E2。
3、
3、简述激光器的基本结构以及产生激光的基本条件:①有提供放大作用的增益介质作为激光工作物质，其激活粒子(原子、分子或离子）有适合于产生受激辐射的能级结构。
②有外界激励源，将下能级的粒子抽运到上能级，使激光上下能级之间产生粒子数反转③有光学谐振腔，增长激活介质的工作长度，控制光束的传播方向，选择被放大的受激辐射光频率以提高单色性。
4，、什么是激光的调Q技术？详细说明调Q原理.
答：用调节谐振腔的Q值以获得激光巨脉冲的技术称为激光调Q技术.调Q原理指的是,采用某种办法使谐振腔在泵浦源开始时处于高损耗低Q值状态，这时激光振荡的阈值很高，粒子密度反转数即使积累到很高水平也不会产生振荡；当粒子密度反转数达到其峰值时，突然使腔的Q值增大，将导致激光介质的增益大大超过阈值，极其快速地产生振荡.
5、激光器主要由哪些部分组成？各部分的作用是什么?
答:工作物质：这是激光器的核心，只有能实现能级跃迁的物质才能作为激光器的工作物质。
目前,激光工作物质已有数千种，激光波长已由X光远至红外光。
例如氦氖激光器中,通过氦原子的协助，使氖原子的两个能级实现粒子数反转；.激励能源（光泵）它的作用是给工作物质以能量，即将原子由低能级激发到高能级的外界能量。
通过强光照射工作物质而实现粒子数反转的方法称为光泵法。
例如红宝石激光器,是利用大功率的闪光灯照射红宝石（工作物质)而实现粒子数反转，造成了产生激光的条件.通常可以有光能源、热能源、电能源、化学能源等。
光学共振腔这是激光器的重要部件，其作用一是使工作物质的受激辐射连续进行；
6、造成激光器线宽的原因有哪些?
答：能级的有限寿命造成了谱线的自然宽度；发光粒子之间的碰撞造成了谱线的碰撞宽度（或压力宽度）；发光粒子的热运动造成了谱线的多普勒宽度。
(详)首先是内部的原因：在理想的激光器中完全忽略了激活介质的自发辐射,而一个实际的激光器尽管它的自发辐射相对于受激辐射来说是极其微弱的，但它毕竟还是不可避免地存在着,而且在激光器的输出功率中也贡献它极其微小的一个份额.这样，激光器的增益就应该包括受激过程和自发过程两部分的贡献。
在振荡达到平衡时，激光器内的能量平衡，应该是介质的受激辐射增益与自发辐射增益之和等于腔的总损耗，因而受激辐射的增益应略小于总损耗.这样，对于受激辐射的相干光来说，每一个波列都存在一定的衰减率,正是这种衰减造成了一定的线宽，这是问题的一面.
另一方面，腔内自发辐射又产生一列一列前后位相无关的波列,这些波列和相干的波列的光强相叠加，使腔内的光强保持稳定。
而这样一些一段一段的互相独立的自发辐射的波列也要造成一定的线宽。
以上两方面的因素就造成了由于存在自发辐射而引起的激光线宽。
造成线宽的原因
（1）能级的有限寿命造成了谱线的自然宽度
(2)发光粒子之间的碰撞造成了谱线的碰撞宽度(或压力宽度).
（3）发光粒子的热运动造成了谱线的多普勒宽度。
实际的谱线线型是以上三者共同作用的结果，我们把这样的谱线叫做发光物质的荧光谱线，其线宽叫做荧光线宽.
8、写出激光输出频率的表达式并指出影响频率的因素.（写出共焦腔TEM 0模谐振频率~~） 答：对共焦腔的TEM00模的频率为：v=q uL
c 2,q=1，2,3,…… 从表达式上可以看出：腔长变化、折射变化都是影响频率稳定的因素。
环境温度的起伏，激光管的发热及机械振动都会引起谐振腔几何长度的改变。
温度的变化、介质中反转集居数的起伏以及大气的气压、湿度变化都会影响激光工作物质及谐振腔裸露于大气部分的折射率。
9、简述激光在某个方面的应用，说明原理并注明应用了激光的哪个特性.
答:激光在医疗美容方面的运用。
激光美容的原理是通过组织吸收高能量的激光后说产生的光热反应,是局部温度在数秒内骤然升高到数百度或更高，组织发生凝固性坏死，甚至炭化或汽化,与此同时，由于急剧发热，组织的水分突然剧烈丧失，聚焦后，可以切割或烧灼病变组织。
激光有着和普通光源显著不同的特点,它的单色性、相干性、、方向性极好、亮度极高等。
因此，它与生物体作用时会产生许多特殊的效应，这也是激光可以用来诊治疾病、美容的原因之一。
7、描述能级的光学跃迁的三个过程，并写出它们的特征和跃迁几率。
答:光学跃迁中同时存在着光的自发辐射、受激吸收和受激辐射三个过程。
（1)自发辐射过程：处于高能级E 2的一个原子自发的向E 1跃迁，并发射一个能量为hv 的光子，这种过程称为自发跃迁，由原子自发跃迁发出的光被称为自发辐射。
特点：自发产生；辐射是独立的.自发跃迁几率： 21=－21n dt
dn 2 (2)受激吸收过程:处于低能态E 1的一个原子,在频率为v 的辐射场作用（激励）下,吸收一个能量为hv 的光子并向E 2能态跃迁,这种过程称为受激吸收跃迁。
特点：非自发的，有外来光照射；增强光的强度；与原光子性质、状态完全相同。
受激吸收跃迁几率：W 12=11n dt
dn 2 （3）受激辐射过程：处于上能级E 2的原子在频率为v 的辐射场作用下,跃迁至低能态E 1，并辐射一个能量为hv 的光子。
受激辐射跃迁发出的光波称为受激辐射.特点：只有外来光子的能量hv=E 2—E 1时，才能引起受激辐射；受激辐射所发出的光子与外来光子的特性完全相同，即频率相同、相位相同、偏振方向相同、传播方向相同.受激辐射跃迁几率W 12=－21n dt
dn 2
1、B
2、C
3、B
1、A
2、B
3、B
1、A
2、C
3、B
4、B
m=0 n=0；m=1 n=0; m=1 n=3; m=1 n=1；。