工业粉体处理设备之混合技术
粉体工程期末考试题及答案
粉体工程期末考试题及答案一、选择题1. 粉体工程是一门研究粉末物料的加工、输送、储存和应用的学科，其研究的范围包括（）。
A. 粉末的物性与表征B. 粉末的混合与分离C. 粉末的加工技术D. 粉末的表面改性E. 以上都是答案：E. 以上都是2. 在粉体工程中，粉体的流动性是一个重要的物性指标，通常使用（）来进行描述。
A. 容重B. 流动性指数C. 膨松度D. 粒度分布E. 粒形指数答案：B. 流动性指数3. 粉末的分散性是指粉末中颗粒之间的相互作用力离散化的能力，以下哪种方法可以增强粉末的分散性？A. 加大颗粒尺寸B. 增加颗粒的比表面积C. 提高颗粒的摩擦系数D. 减少粉末中的 moisture contentE. 提高粉末的角质量答案：B. 增加颗粒的比表面积4. 粉体的输送方式多种多样，以下不属于粉体输送方式的是（）。
A. 斜槽输送B. 螺旋输送C. 气力输送D. 机械输送E. 沉降输送答案：E. 沉降输送二、填空题1. 粉体的密度是指单位体积的粉体的（）。
答案：质量2. 在粉体混合过程中，混合均匀度的评价指标之一是（）。
答案：变异系数3. 粉体工程中常用的粉体分级方式有（）和（）。
答案：筛分分级、离心分级三、简答题1. 请简要说明粉体包装的重要性，并列举两种常见的粉体包装形式。
答案：粉体包装的重要性：粉体包装能够保护粉体物料免受外界环境的污染和损害，确保产品的质量和有效期。
同时，粉体包装还能提高产品的市场竞争力，增强产品的品牌形象。
常见的粉体包装形式：a. 瓶装：将粉体物料装入密封的塑料瓶中，通过盖子或封口膜进行密封。
适用于粉末颗粒较小的物料。
b. 袋装：将粉体物料装入塑料或纸质袋子中，通过热封或胶粘剂进行密封。
适用于粉末颗粒较大的物料。
2. 简要描述一下粉体流变学的概念和研究对象。
答案：粉体流变学是研究粉末物料在外力作用下的变形和流动行为的学科。
主要研究粉体物料的流动性、变形性和变形机制等内容。
实验一固相法（solid-phasemethod）合成粉体
实验一固相法（solid-phase method）合成粉体粉体（powder）是大量固体粒子的集合系，是在物质本质结构不发生改变的情况下，分散或细化而得到的固态颗粒，但具有与固体不尽相同的性质。
粉体的特性，诸如颗粒度、颗粒形状、粒度分布、比表面积、团聚状态、吸附性质等对技术陶瓷的烧结性及显微结构有着决定性的影响，从而影响技术陶瓷的性能。
因此，制备质量优良的粉体是获得性能优越的技术陶瓷制品的重要基础。
固相法是制备技术陶瓷粉体的重要方法之一，主要通过固相反应得到粉体。
固相法制备粉体技术在技术陶瓷粉体的工业生产中，应用非常广泛。
固相法制备的粉体颗粒一般为几个微米~数十微米之间。
下面以BaTiO3粉体的制备为例，介绍固相法制备粉体的工艺过程。
一．原料碳酸钡（BaCO3) ，分析纯：二氧化钛（TiO2），分析纯。
二．仪器和设备氧化铝坩埚，烧杯，球磨机，高温炉（硅碳棒作发热体，Tmax = 1350 ℃，Pt-Rh-Pt热电偶测温）, 干噪箱，电子天平。
三．实验步骤1 ．配料计算预制备20 克BaTiO3粉体，计算所需要的BaCO3和TiO2用量。
其中，Ba /Ti （摩尔比）= l : 1 。
2 ．称料在电子天平上分别称取所需要的BaCO3和TiO2，精确到0.01 克，放入烧杯中备用。
3 ．混料采用湿式球磨混合的方法，将BaCO3和TiO2粉末原料进行充分混合。
球磨过程中，应采用玛瑙球，盛料容器应选用玻璃质或塑料质，避免使用铁质容器，以免铁质等受主杂质的混入，对BaTiO3陶瓷的电学性能产生不利影响。
料：球：水（质量比）=1 : l.5 : 2 ，球磨时间为20 -24 小时。
所用的水选用蒸馏水。
4 ，干燥将经球磨混合的原料放入烧杯中，然后在干燥箱中进行干燥处理：T=105℃，t = 12h 。
5 ．焙烧将干混合料放入坩埚中，然后移入高温炉中进行熔烧。
焙烧的温度和时间为：T =1100-1150 ℃，t =2-4h，从而得到BaTiO3粉体。
复合粉体制备
复合粉体制备
复合粉体是指由两种或多种不同性质的粉体材料组成的混合体系。
复合粉体的制备方法主要有以下几种:
1. 机械混合法
将不同种类的粉体按一定比例混合,通过球磨、混料机等设备进行物理搅拌混合。
这种方法操作简单,但粉体分散性和均匀性较差。
2. 化学共沉淀法
利用化学反应将不同组分同时沉淀下来,形成复合粉体。
通常在溶液中加入沉淀剂,控制pH值、温度等条件,使目标组分共沉淀。
该方法可获得较均匀的复合粉体。
3. 溶胶-凝胶法
将不同组分的盐类或金属有机物分别制备成溶胶,混合后进行水解/缩聚反应形成湿凝胶,经干燥和高温焙烧即可得到复合粉体。
该方法可实现组分的均匀掺杂。
4. 喷雾干燥法
将不同组分制成溶液或悬浮液混合,通过喷雾干燥设备将液滴快速干燥形成复合粉体。
该方法可控制粒度和形貌。
5. 自传播高温合成(SHS)
利用高放热反应的自蔓延作用,在燃料和氧化剂粉体混合物中引燃,生成所需的复合陶瓷粉体。
反应温度高,能量利用率高。
复合粉体在功能材料、催化剂、电池等领域有着广泛的应用前景。
制备方法的选择需要根据所需粉体的性能要求、组分及其相容性等因素综合考虑。
高速混合机参数
高速混合机参数1. 引言高速混合机是一种常见的工业设备，广泛应用于制药、化工、食品等领域，用于将不同成分的粉体或颗粒快速混合均匀。
为了正确选择和使用高速混合机，我们需要了解其参数及其对混合效果的影响。
本文将详细介绍高速混合机的常见参数，包括转速、容积、形态结构等，并分析它们对混合效果的影响。
同时，我们还将讨论如何根据实际需求进行参数选择和优化。
2. 高速混合机参数详解2.1 转速高速混合机的转速是指混合器内部的搅拌器旋转速度。
转速的选择会直接影响混合的效果。
通常情况下，较高的转速可以加快混合速度，但也会增加动能损失和磨损。
在实际应用中，我们需要根据具体材料的特性和混合要求来选择合适的转速。
对于易结块的粉体材料，较高的转速可以有效地打破结块。
而对于易溅出的液体材料，较低的转速可以降低溅出的风险。
2.2 容积高速混合机的容积是指混合器内部有效容积。
容积的大小直接影响混合批量和负荷能力。
较大的容积可以同时处理更多的材料，提高生产效率。
然而，过大的容积可能导致混合时间过长，影响混合质量。
在选择容积时，需要考虑实际生产需求、工艺流程和设备配套使用等因素。
一般来说，容积应根据实际生产情况合理选择，既要满足生产需求，又要保证混合质量。
2.3 形态结构高速混合机的形态结构包括搅拌器形状、布置方式和容器结构等参数。
不同的形态结构会对混合效果产生重要影响。
常见的搅拌器形状有直线叶片、曲线叶片、斜面叶片等。
不同形状的叶片可以产生不同的剪切力和对流效应，从而实现不同的混合效果。
搅拌器的布置方式有单层叶片和多层叶片，多层叶片的布置方式可以增加混合的均匀度。
容器结构包括圆筒形、V形、U形等。
不同的容器结构会影响材料的流动性和混合效果。
2.4 其他参数除了上述参数外，高速混合机的其他参数还包括电机功率、材质和耐用性等。
这些参数对混合机的性能和使用寿命也有重要影响。
电机功率决定了混合机的驱动能力，通常情况下，较大的功率可以提高混合机的承载能力，但也会增加能耗。
一种粉体混合方法
一种粉体混合方法粉体混合是一种在工业生产中非常常见的操作，主要用于将两种或更多种粉体物料混合在一起，以获得所需的均匀性和一致性。
粉体混合方法有很多种，每种方法有其特点和适用范围。
在下面的回答中，我将介绍几种常见的粉体混合方法。
1. 干式混合法：这种方法是将各种粉体物料直接加入混合设备中进行混合。
常见的设备包括高速混合器、卧式混合机和飞行式混合器等。
这种方法适用于对混合时间和混合速度要求较高的情况，但在处理某些易漂浮的物料时可能存在一定的困难。
2. 液体喷雾混合法：这是一种将液体添加到粉体物料中以实现混合的方法。
液体可以是水、溶液或悬浮液等。
这种方法通常使用喷雾干燥器或喷雾堆积器等设备。
液体喷雾混合法适用于对粉体物料进行湿式处理或需要加入特定成分的情况。
3. 批量混合法：这是一种将两种或多种粉体物料一次性混合在一起的方法。
通常使用的设备有高速混合机、双锥混合机和螺旋混合机等。
混合效果取决于混合设备的设计和操作条件，因此在使用批量混合法时需要注意设备的选择和操作技巧。
4. 连续混合法：这是一种将两种或多种粉体物料连续加入混合设备进行混合的方法。
常见的设备有连续流化床混合器、连续带式混合器和连续揉捏混合机等。
连续混合法适用于需要连续生产和大批量混合的情况。
5. 球磨混合法：这是一种将粉体物料放入球磨罐中，通过球磨媒体的运动来实现物料的混合的方法。
球磨混合法适用于需要将粉体物料细化和混合的情况，常见的设备有球磨机和三辊磨机等。
以上是几种常见的粉体混合方法，每种方法都有其适用的范围和特点，根据具体的物料性质和生产需求选择合适的混合方法对于确保混合质量和提高生产效率至关重要。
同时，在进行粉体混合操作时，需要注意设备的选型和操作参数的调整，以确保混合过程的稳定性和可靠性。
《粉体工程与设备》课程指南
《粉体工程与设备》课程指南粉体工程与设备课程编码：01422010英文名称：Powder Engineering and Equipment课程类别：专业必修课先修课程：机械零件设计、流体力学与设备开课学期：6开课单位：材料科学与工程学院计划学时：70学 分：4授课教师：陶珍东、姜奉华、王介强、张学旭、孙杰景、徐红燕等 课程简介：粉体的制备与处理在现代材料科学与工程中占有极其重要的地位，在各种新材料的研究和开发过程中，高性能粉体的制备甚至成为关键环节。
随着现代科学的飞速发展，粉体工程的跨学科性及学科边缘性和综合性特点日益突出。
本课程是针对材料科学与工程专业科生开设的课程。
本课程的主要任务：系统介绍粉体的几何、填充、流变、力学等基本性质、破碎与粉磨、分级与分离、混合、输送与计量等粉体制备和处理中各种单元操作的基本理论以及相关机械设备的构造、工作原理、设备工艺选型计算方法等，并及时介绍粉体工程领域中技术和机械设备研究开发的最新理论成果及发展动态。
同时配合粉体工程综合实验，使学生了解并学会粉体工程科学研究的思路和方法。
本课程的目的：通过课程学习，使学生从粉体的基本性质出发，熟悉和掌握粉体制备和处理的基本理论、各单元操作的特点及关键，熟悉各单元操作的各种机械设备的构造、工作原理及性能，能正确进行工艺设备选型，并为开发新的粉体工程设备奠定基础。
教材资料：（一）教材陶珍东，郑少华，《粉体工程与设备》，化学工业出版社，2010年。
(二) 主要参考资料1、盖国胜等，《超细粉碎分级技术》，中国轻工业出版社，2000年。
2、郑水林，《超细粉碎原理、工艺设备及应用》，中国建材工业出版社，1993年。
3、卢寿慈，《粉体加工技术》，中国轻工业出版社1999年。
4、李凤生等，《超细粉体加工技术》，国防工业出版社，2000年。
教师简介：陶珍东，男，博士，教授，硕士生导师。
研究领域：粉体科学与工程、材料加工工程。
姜奉华，男，博士，副教授；研究领域：姜奉华，男，工学博士，济南大学副教授；研究领域：主要从事硅酸盐材料、固体废弃物综合利用、纳米材料等。
粉体表面改性设备
粉体表面改性设备中国粉体表面改性设备种类很多，例如高速混合机、捏合机、密炼机、开炼机、单螺杆挤出机、双螺杆挤出机等，但这些设备大多从化工机械借用过来。
存在许多严重问题，针对这些问题，近年来有了许多改进和进展，本文重点介绍引进国外机型和对高冷搅机组进行的改进。
现状粉体表面改性设备，主要担负三项职责，一是混合，二是分散，三是表面改性剂在设备中熔化和均匀分散到物料表面，并产生良好的结合。
由于混合物的种类和性质各不相同，混合、分散和表面改性要求的质量指标也不相同，因而出现多种性质不同的改性设备，而这些设备又多为借用，因而并不能很好地完成改性任务。
主要使用的改性设备为：•重力混合器•气动混合器•转鼓式混合机•v型混合机•Z型混合机•高速混合机及高速混合机和冷却混合机组(简称高冷搅机组)•开炼机•密炼机•混炼型单螺杆挤出机，布斯混炼机•双螺杆挤出机以及静态混合器，空腔混合器，和拉伸混合器等。
这些设备存在的主要问题是：①多数是间歇式的，连续式设备如单、双螺杆挤出机大都是直线运动式，混合效果差。
存在产量低，能耗大，工人劳动强度高，易造成环境污染等问题。
②升温慢，改性时间长，相反改性剂用量大，改性效果差。
③比较而言，高冷搅机组价格低、耐用、易操作、改性效果好。
④与国外设备相比，差距明显，主要表现在连续性和改性效果方面。
可以说，中国的粉体表面改性设备的落后，严重制约表面改性深加工技术的发展。
已经到了非改不可的地步。
从90年代开始，一些科技人员就着手对改性设备进行改革、到2002年已经取得阶段性成果。
这些阶段成果包含两个方面：①引进国外连续改性机型②对高冷搅机组进行改革引进国外机型引进、吸收、消化国外先进设备，是现阶段我们的主要手段之一。
流化床制粒机工作原理
流化床制粒机工作原理流化床制粒机是一种常见的粉体处理设备，广泛应用于化工、医药、食品等行业。
它是一种以流化床技术为基础的制粒设备，通过将颗粒物料悬浮在气体流中，利用气体的剪切、冲击和颗粒之间的碰撞来实现粒径的增大和颗粒形状的改变。
流化床制粒机的工作原理可以简单概括为以下几个步骤：1. 预处理：将需要制粒的物料进行预处理，如研磨、混合等，以提高物料的流动性和均匀性。
2. 进料和气体注入：物料和气体通过进料装置分别注入到流化床制粒机中。
物料通过进料装置均匀地分布在流化床内，而气体则通过气体注入装置注入到床体底部，形成了气体流动的床层。
3. 流化床形成：随着气体的注入，床层内的物料开始流动并逐渐形成流化床。
在流化床中，物料受到气体流动的作用，呈现出类似于液体的流动性质，即颗粒之间相互悬浮并不断运动。
4. 颗粒增大：在流化床中，物料颗粒之间的碰撞和气体的冲击作用下，颗粒逐渐增大。
当物料颗粒较小时，气体流动的剪切力会使颗粒不断互相碰撞，从而使颗粒逐渐增大。
5. 颗粒形状改变：在流化床中，物料颗粒之间的碰撞和气体的冲击作用下，颗粒的形状也会发生变化。
例如，颗粒可能会变得更加圆滑或均匀，从而改善物料的流动性和可处理性。
6. 收集和分离：经过一定时间的处理，物料颗粒达到所需的粒径和形状后，会被收集和分离出来。
一般情况下，收集和分离设备会根据颗粒的大小和密度进行分类，以便得到符合要求的制粒产品。
流化床制粒机的工作原理基于流化床技术，利用气体流动和颗粒之间的碰撞来实现颗粒的增大和形状的改变。
它具有制粒效率高、操作方便、粒径分布均匀等优点，被广泛应用于颗粒制备过程中。
流化床制粒机通过将物料悬浮在气体流中，利用气体的剪切、冲击和颗粒之间的碰撞来实现颗粒的增大和形状的改变。
它是一种高效的粉体处理设备，广泛应用于化工、医药、食品等行业，对于提高产品质量和生产效率具有重要意义。
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散体物料是指粉 状, 颗粒 状松 散堆 积的材料 . 在 建筑材料干混砂浆中常用的颗粒直径为 0-5 毫 米 . 散体物料的物理特性 由 散体物料 力学来 描 述. 主要的特性有: -流动性 -流化性 -密度 -颗粒大小分布 -颗粒的形状 这 些 特性 决定 着在 散体物料工厂生 产工 艺流程 及 方 案 的设计 , 设备 的 选型 , 比如干砂机 , 筛 分 机的 选型 ,物料的输送 , 料仓 卸 料是否顺利 , 结 桥 如 何处 理 , 计 量装置 中如 何考虑 解 决 时压 效 应给计量精度带来的负作用. 除此之外, 考虑产 品中 常常 加入 纤维 如 何 分 散 , 包装 机的 选型 等 等. 流 化 性是散体物料的最 重 要的特性 之 一 . 不是 所 有的物料 都 能均匀 流 化 . 而且 均匀 流 化状态 也 需 要一 定 的 时间 才 能 达到 . 不 均匀 流 化的 坏 处 是 密度 不 均匀 , 从 而 导 致 通过计 量 器 的物料 的量随时间波动大(所谓的计量一致性差). 如水 泥 以及添加剂 等在 筒仓储 存时间长后都 有可能 产 生 不 均匀 流 化 . 在这 种情 形下机 械 的 分散作
3
随机混合均匀性
混合过 程 是有 效的 , 当 混合 均匀 度 的 方 差随 时 间收敛. 也就是, 随着混合时间, 方差越来越小 趋向一固定区间. 完全理想的混合过程. 其方差 应 趋于 零 . 实际 中我 们只能达到一个 较小 的值 , 即 随 机混合过 程 . 一个一 致 的随 机混合过程 出 现 , 当 一个混合 元素 在 任何 一个 所观测 的空 间 的 部 分区 间出 现的 概率在 任何 时间 点对于所 有 的相同部分区间都相同时. 故 实际 的混合 均匀 度方 差 为 σ 为 混合过 程 的 方 差σ M 以及随机混合过程的方差σz 和:
2 σ2 =σM + σ z2
用往往是必要的.
其他颗粒外表, 而形成鲜艳的色泽. 高速分散还 能混合短纤维及难混合的材料. 图 8 中列举了 一些混合机的形式.
流化空气
a) 均匀流化 图 7. 流化状态 5
b) 不均匀流化
单 轴 卧 式强 制 混 合机
离析现象的分析
双轴 卧 式强 制 混 椎 形 螺 旋
Mixing Mixing Tasks
•• Total output •• Batch time •• Shift •• Power consumption •• Cr Creating eating or or avoiding avoiding shear forces •• Heat transfer transfer •• Mixing time •• Mixer Mixer size size •• Feeding and discharging discharging
完 全 分离
ห้องสมุดไป่ตู้
有序
无 序 ,随机
图 2. 混合状态
图 3. 混合机理 如 上所述 , 在 对 流混合和 分 散混合 彼此 以一 定 强度 同时存在 的运动 状态 下最有可能达到高效 混合效果.
亨维单轴多层 混合机: 应用相似力学和经验设计 的弗鲁德数在 Fr>9, 属于强力高效混合范畴(通 常的犁刀式或双轴无重力式, Fr<3).
对流混合 分散混合
图 1. 描 绘运 动状 态的相 似参 数 : 弗鲁德 数 (Froude-Zahl) 混合过 程 的机理有 宏 观 和 微观 过 程 . 在 干混合 中有两种主要的机理: 1) 对流混合是在机械外力作用下产生的剪 切运动 . 大块物料 团互相 剪切交换而 达 到均匀混合目的. 2) 分散运动是随着大块物料团的运动而产 生的紊流使物料颗粒产生交换运动. 混合的宏观和微观机理
双轴立式混合机
重力筒仓混合 图 8. 混合原理和结构 选 择 混合机是一相 艰难 的工作 . 必须 考虑到 所 用物料的特性, 产品的市场质 量要求 , 经济性和 可靠性等等. 同时, 还要进行设 备整体布置, 考 虑综合成本等.
混 合机选择准则
Mixer Mixer Selecting Selecting Criteria Criteria
图 9. 混合机选型准则
混合机的原理有多种, 粉体材料中常用的是
Qualit y Req Requireme nts Quality uirements
Determined by the the distribution of different of different ingredient concentrations and is is a measure of of the the quality quality of of the end Pr Product. oduct. The mixing is defined by mixing quality is the variance var iance with with respect respect to the empirical standard standar d deviation depending on: on: • the the number number of of samples samples • sample size size • sampling method method
mixing time混混时间
mixing duration 混合过程
图 5. 混合均匀度方差曲线 通过 方 差 的 曲线可以 确 定 所需 的混合 时间 . 通 常, 混合系统应具备在线取样装置. 特殊配方的 混合时间通过混合试验测定.
均匀的混合体, 各种颜料均匀分散
非均匀, 多种颜料没有分散
图 6 . 彩色粉末涂料混合试验结果 4 散体物料的特性
Ingredien ts Ingr edients
• • • • • • • • • • Bulk density Particle size, Particle Particle size Particle size distribution Moisture Moistur e content Flowability Fluidisation Fluidisation Compressibility Temperature influence Corrosion Abrasion Abrasion
收敛的混合过程 收敛的混合过程 可能离析的混合过程
Variance of random samples σ²
随机取样方差
confidence confidence interval( interval(可 信区 信 区间 间)
图 4: 完全离析和均匀混合状态 为 了能 够检测所要求的混合质 量 , 必须确定 以 下情况: 1) 重要的产品特性 E 和特征表述 X 如质量 溶度 cM,密度等. 2) 混合好坏 (均匀 度) 的检测 度 M (例如标 准方差 s 和平均值 c M 的比值得到方差 系数. V = s/c M ) 3) 取样值 M p (取样质量或取样体积) 4) 要求的混合均匀度 σ F 5) 能够达到的混合均匀度 σ Z (和颗粒大小 有关) 6) 取样数量 k (k 决定了检测的安全性) 混合均匀性的描述 :
Recipes
• Number Number of ingredients ingredients • Quantity Quantity of ingredients ingredients • Supplied Supplied form form in :: • bags • drums • containers container s • big bags bags • tankers • silos silos etc etc • Addition Addition of of liquids liquids • Crushing Crushing of of agglomerates and and lumps-lumps--> > agitators
工业粉体处理设备之-批次混合技术
蔡兵(德国工学博士 Dr.-Ing. Bing Cai) 德国杰斯(JCI)工业技术有限公司
引言 随作新材料的研发和工业化应用高速发展 , 粉 体复合材料的均匀混合设备越来越重要 , 新材 料的多功能 , 多样性对混合设备的性能要求也 越来越高. 不论是对于粉粒体材料, 还是超细粉 体复合材料 , 其混合过程的状态和机理的试验 研究对于混合设备设计制造是最关键的 . 本文 通过对欧洲特别是德国的混合技术的分析研究 以及作者在粉体处理技术领域长期 的实践综 合 阐述 粉体混合技术 中 的高 效混合系统以及其设 备的结构, 选型和检测方法. 1 高效混合技术 混合机是散体物料工厂中最关键的一环， 也即是 工厂的" 心脏 ".数十年来人们针对不同的物料特 性和产品要求通过试验研究开发和应用了不同 混合原理及设计. 对于含颗粒(<5mm)的粉粒体 复合材料比如干混砂浆作者提出以下的混合技 术的综合基本指标, 目前被广泛认可和采用: 1) 尽可能只有一个搅拌区, 2) 具备高效混合状态(对流和分散同时作用) 3) 混合时间短 40-120 秒钟. 4) 卸料时残余量少,容易或不用清理 5) 卸料速度快 10-30 秒钟 6) 能耗低 7) 配有高速刀片(300 转/分钟),能高效混合纤维 和颜料. 8) 整体耐磨损设计 9) 维修保养方便,费用低 10) 备品备件库存少. 为 了 达到高效 混合的设计 , 分析 了 解 混合的一 般机理非常有帮助. 混合的 定义较 广 , 这里仅限 于散体物料工厂 生 产中的混合过 程 . 混合的目的是 降低 物料中的 溶度,温度,密度等的不同性或梯度. 2 原理和性能
k 个取样的质量溶度波动的经验方差 s s2 = 其中平均值为 1 cM = ∑ c M, i k 和真正的方差σ2 是有区别的, 因为, 仅用到了有限 取样数 k < k∞. 统计学表明在测量的标准方差 s 其 方差σ落在一定的区间范围, 取样数 k 值越大, 该 区间越小. 实际中常采用 t-分布来处理取样数据. 1 (c M, i − c M )2 k −1∑