云南省宣威市第八中学2017—2018年度高二年上学期第二次月考数学试卷(理科)(解三角形,数列)
宣威市第一中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
宣威市第一中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知命题p ：∀x ∈R ，2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3=1﹣x 2，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p ∧q B ．￢p ∧qC ．p ∧￢qD ．￢p ∧￢q2． 下列结论正确的是（ ）A ．若直线l ∥平面α，直线l ∥平面β，则α∥β．B ．若直线l ⊥平面α，直线l ⊥平面β，则α∥β．C ．若直线l 1，l 2与平面α所成的角相等，则l 1∥l 2D ．若直线l 上两个不同的点A ，B 到平面α的距离相等，则l ∥α3． 已知()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->，若存在0(1,)x ∈+∞，使得00()'()0g x g x +=，则b a的 取值范围是（ ）A ．(1,)-+∞B ．(1,0)- C. (2,)-+∞ D ．(2,0)- 4． 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天． 甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（ ） A ．2日和5日 B ．5日和6日 C ．6日和11日 D ．2日和11日5． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A ． 2 B ．4 C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.6． 已知函数f （x ）=lg （1﹣x ）的值域为（﹣∞，1]，则函数f （x ）的定义域为（ ） A ．[﹣9，+∞） B ．[0，+∞） C ．（﹣9，1）D ．[﹣9，1）7． 已知a ，b 是实数，则“a 2b ＞ab 2”是“＜”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件8． 下列命题中错误的是（ ）A ．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B ．圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C ．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D ．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形9． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMC E -的体积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=21V V （ ）1111] A ．41 B ．31 C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化10．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。
云南省曲靖市宣威市第九中学高二上学期第二次段考数学理试卷含答案
数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知命题2:,210P x R x ∀∈+>, 则命题P 的否定是（ ） A . 012,2≤+∈∀x R x B . 012,200≤+∈∃x R xC . 012,2<+∈∀x R xD . 012,200<+∈∃x R x2. 抛物线y 2=4x 的焦点到双曲线x 2﹣=1的渐近线的距离是（ ）A ．21B ． 1C ．23D ．3 3.已知P 为空间中任意一点，A 、B 、C 、D 四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且4136PA PB xPC DB =-+u u u r u u u r u u u r u u u r，则实数x 的值为（ ）A.13 B.13- C.12D.12- 4.若()0'4f x =，则()()0002limx x x f x f x∆→+∆-=∆（ ）A ．4B ．8C ．2D ．0 5.若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线x 2+的离心率为（ ） A ．B ．C ．或D ．或6. 方程02=+ny mx 与)0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的示意图可能是（ ）7. 椭圆192522=+y x 的焦点为1F ，2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（ ）A ． 12B ．10C ．9D ．88.已知函数32()(6)1f x x mx m x =++++既存在极大值又存在极小值，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(1,2)-B ．(,1)(2,)-∞-+∞UC ．(3,6)-D ．(,3)(6,)-∞-+∞U 9.已知平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，12AA =，011120A AB A AD ∠=∠=，则线段1AC 的长为（ ）A. 1B.2C.3D.210.设点P 是曲线3233y x x =-+上的任意一点，P 点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）A ．2[,)3ππB ．5(,]26ππ C ．2[0,)[,)23πππU D ．5[0,)[,)26πππU11.设F 1，F 2分别为双曲线的左右焦点，过F 1引圆x 2+y 2=9的切线F 1P 交双曲线的右支于点P ， T 为切点，M 为线段F 1P 的中点，O 为坐标原点，则|MO|﹣|MT|等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412.若实数a ，b ，c ，d 满足222(3ln )(2)0b a a c d +-+-+=，则22()()a c b d -+-的最小值为（ ）2 B. 2 C. 22 D. 8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 曲线x y e x =+在点()01，处的切线方程为_________________. 14. 已知“命题2:()3()p x m x m ->-”是“命题2:340q x x +-<”成立的必要不充分条件,则实数m 的取值范围为_________________.15. 已知向量(1,2,1)a =-r ，(2,2,0)b =-r ，则a r 在b r方向上的投影为________．16.若定义在R 上的函数()f x 满足()()1,(0)4,f x f x f '+>=则不等式3()1xf x e >+的解集为______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本题满分10分）设命题p ：对任意[]1,0∈x ，不等式m m x 4322-≥-恒成立；命题q ：存在[]1,1-∈x ，使得不等式0122≤-+-m x x 成立．若q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求实数m 的取值范围．18.（本题满分12分）已知抛物线C ：22(0)y px p =>上一点(1,)P m 到焦点F 的距离为2. （1）求实数p 的值；（2）若直线l 过C 的焦点，与抛物线交于A ，B 两点，且8AB =，求直线l 的方程.19.（本题满分12分）已知函数()ln ()af x x a R x=+∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当0a >时，若函数()f x 在[1,]e 上的最小值是2，其中e 为自然对数的底数，求a 的值.20.（本题满分12分）如图，底面ABCD 是边长为1的正方形，DE ⊥平面ABCD ，//,3AF DE DE AF =，BE 与平面ABCD 所成角为60°.（1）求证：AC ⊥ 平面BDE ； （2）求二面角F BE D --的余弦值.21.（本题满分12分）如图，椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 经过点)23,1(P ，离心率21=e ，直线l 的方程为4=x ．（1）求椭圆C 的方程；（2）AB 是经过右焦点F 的任一弦（不经过点P ），设直线AB 与直线l 相交于点M ，记PA 、PB 、PM 的斜率分别为1k 、2k 、3k ．问：是否存在常数λ，使得321k k k λ=+? 若存在，求λ的值； 若不存在，请说明理由．22.（本题满分12分）已知函数()().ln 2x a x x f ++=（1）若函数()x f 在[)+∞,2上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）若函数()x f 有两个极值点，，21x x 且⎪⎭⎫ ⎝⎛∈21,01x ，证明：()().2ln 4321->-x f x f数学（理）试卷参考答案一、选择题1—6：BCABDA 7—12：CDBCAD 二、填空题13.21y x =+ 14. (][)+∞-∞-,17,Y 15. 223-16. (0,)+∞三、解答题17.解：对于p ：()2min 234x m m -≥-成立，而[]0,1x ∈，有()min 233x -=-，∴234m m -≥-，∴13m ≤≤.q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式2210x x m -+-≤成立，只需()2min210x x m -+-≤，而()2min212x x m m -+-=-+，∴20m -+≤，∴2m ≤若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，则p ，q 一真一假. 若p 为真命题，q 为假命题，则132m m ≤≤⎧⎨>⎩，所以23m <≤；若p 为假命题，q 为真命题，则⎩⎨⎧≤><231m m m 或，所以1m <.综上，1m <或23m <≤.所以m 的取值范围是()(].3,21,Y ∞- 18. 解：（1）抛物线焦点为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，准线方程为2p x =-，因为点()1,P m 到焦点F 距离为2，所以122p+=，解得2p =. （2）抛物线C 的焦点坐标为()1,0，当斜率不存在时，可得4AB =不满足题意， 当斜率存在时，设直线l 的方程为()1y k x =-.联立方程()214y k x y x⎧=-⎨=⎩，得()2222240k x k x k -++=， 显然0∆>，设()11,A x y ，()22,B x y ，则212224k x x k++=， 所以21222428k AB x x p k+=++=+=，解得21k =，1k =±. 所以直线l 的方程为10x y --=或10x y +-=. 19.（1）定义域为()0,+∞,求得()221a x a f x x x x='-=-, 当0a ≤时，()0f x '>，故()f x 在()0,+∞单调递增 ,当0a >时，令()0f x '=，得 x a =，所以当()0,x a ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减 当(),x a ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增. （2）当1a ≤时，由（1）知()f x 在[]1,e 上单调递增， 所以 ()()min 12f x f a ===（舍去）,当1a e <<时，由（1）知()f x 在[]1,a 单调递减，在[],a e 单调递增 所以()()min ln 12f x f a a ==+=，解得a e = （舍去）, 当a e ≥时，由（1）知()f x 在[]1,e 单调递减， 所以()()min ln 12a af x f e e e e==+=+=，解得a e = , 综上所述，a e =.20.（1）证明：∵DE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴所以DE AC ⊥， 又∵底面ABCD 是正方形， ∴AC BD ⊥. ∵BD DE D ⋂=， ∴AC ⊥平面BDE .（2）解：∵,,DA DC DE 两两垂直，∴以D 为原点，DA 方向为x 轴，DC 方向为y 轴，DE 方向为z 轴建立空间直角坐标系， 由已知可得060DBE ∠=，∴EDDB由1AD =，可知BD DE AF ===. 则()(()()1,0,0,1,0,,,1,1,0,0,1,03A F E B C ⎛ ⎝⎭，∴0,BF ⎛=- ⎝⎭u u u v,1,0,EF ⎛= ⎝⎭u u u v .设平面BDE 的一个法向量为(),,n x y z =v，则00n BF n EF ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v，即0,0,y z x z ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩令z =(4,n =v.∵AC ⊥平面BDE ，则CA u u u v为平面BDE 的一个法向量，∴()1,1,0CA =-u u u v，cos ,n CA 〈=〉u uu v v ，∵二面角F BE D --为锐角， ∴二面角F BE D --的余弦值为13. 21. 解：（1）由)23,1(P 在椭圆上，得,149122=+b a ① 又,21==a c e 得,3,42222cbc a == ② 由①②，得.3,4,1222===b a c 故椭圆C 的方程为.13422=+y x （2）设直线AB 的方程为),(),,(),1(2211y x B y x A x k y -=，由.01248)34(.134)1(222222=-+-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=k x k x k y x x k y 34124,34822212221+-=+=+∴k k x x k k x x 123)1(123)1(1231232211221121---+---=--+--=+∴x x k x x k x y x y k k 1)(2232)1111(23221212121++--+⋅-=-+--=x x x x x x k x x k.121348341242348232222222-=++-+--+⋅-=k k kk k k k k 又将4=x 代入)1(-=x k y 得),3,4(k M2132333-=-=∴k k k ， .2321k k k =+∴故存在常数2=λ符合题意．22.解：（1）21221()2()x ax f x x a x x++'=++=∵()f x 在[2,)+∞上递增，∴()0f x '≥在[2,)x ∈+∞上恒成立， ∴22210x ax ++≥在[2,)x ∈+∞上恒成立，即2212x a x +≥-，而22111(2)22x x x x +-=-+，11(2)2x x-+在[2,)x ∈+∞上递减， 当[2,)x ∈+∞时，119(2)24x x -+≤-，∴94a ≥- 所以a 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,49（2）()f x 的定义域为(0,)+∞，21221()2()x ax f x x a x x++'=++=∵函数()f x 有两个极值点1x 、2x ，∴1x 、2x 是方程22210x ax ++=的两根， ∴1212x x =，2112x x =，且211221ax x =--，222221ax x =--，∴22121122()()()ln ()ln f x f x x a x x a x -=++-+-2222121211211ln ln ln 24x x x x x x x =-++-=-++ 令22211()ln 2((0,)42h x x x x x =-++∈则 422233312441(21)()20222x x x h x x x x x x-+---'=--+==≤ ∴()h x 在1(0,)2x ∈上单调递减， ∴1113()()1ln ln 22424h x h >=-++=-，即得所证.。
2017-2018学年安徽省高二(上)第二次联考数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年安徽省高二（上）第二次联考试卷（理科数学）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填涂在答题卷上指定的位置）1．（5分）在空间直角坐标系中，点A（1，0，1）与点B（2，1，﹣1）之间的距离为（）A．6 B．2 C．D．2．（5分）命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．（5分）已知m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题是假命题的是（）A．若m⊂α，n⊄α，m∥n，则n∥αB．若α⊥β，n⊄α，n⊥β，则n∥αC．若α∥β，m⊂α，则m∥βD．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β4．（5分）三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．2B．4 C． D．165．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF 平行的直线（）A．不存在B．有1条C．有2条D．有无数条6．（5分）若条件p：|x+1|＞2，条件q：x＞a且￢p是￢q的充分不必要条件，则a取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣3 D．a≤﹣37．（5分）直线2mx﹣（m2+1）y﹣m=0倾斜角的取值范围是（）A．[0，π） B．[0，] C．[0，]∪[，π）D．[0，]∪（，π）8．（5分）已知三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定10．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P、Q分别为侧棱AA1，BB1上的点，且A1P=BQ，则四棱锥C1﹣APQB与三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积之比是（）A．B．C．D．11．（5分）点P是直线y=x﹣1上的动点，过点P作圆C：x2+（y﹣2）2=1的切线，则切线长的最小值是（）A．B． C．D．12．（5分）已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q是面对角线A1C1上的两个不同的动点（包括端点A1，C1）．给出以下四个结论：①存在P，Q两点，使BP⊥DQ；②存在P，Q两点，使BP，DQ与直线B1C都成45°的角；③若PQ=1，则四面体BDPQ的体积一定是定值；④若PQ=1，则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积之和为定值．以上各结论中，正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卷上相应的位置）13．（5分）若直线在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过点（6，﹣2），则其方程为．14．（5分）若命题“存在实数x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命题，则实数a的取值范围为．15．（5分）已知侧棱长为2的正三棱锥S﹣ABC如图所示，其侧面是顶角为20°的等腰三角形，一只蚂蚁从点A出发，围绕棱锥侧面爬行两周后又回到点A，则蚂蚁爬行的最短路程为．16．（5分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P1，P2分别是线段AB，BD1（不包括端点）上的动点，且线段P1P2平行于平面A1ADD1，则四面体P1P2AB1的体积的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请将答案写在答题卷上规定的区域内）17．（10分）已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0．试确定m，n的值，使（1）l1∥l2；（2）l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为﹣1．18．（10分）已知圆C的圆心在直线y=x+1上，半径为，且圆C经过点P（5，4）（1）求圆C的标准方程；（2）求过点A（1，0）且与圆C相切的切线方程．19．（12分）如图，四边形A A1 C1C为矩形，四边形CC1B1 B为菱形，且平面CC1B1 B⊥A A1 C1C，D，E分别是A1 B1和C1C的中点．求证：（1）BC1⊥平面AB1C；（2）DE∥平面AB1C．20．（12分）已知命题p：直线x+y﹣a=0与圆（x﹣1）2+y2=1有公共点，命题q：直线y=ax+2的倾斜角不大于45°，若命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．21．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q为AD中点．（1）求证：AD⊥PB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且M为PC的中点，求四棱锥M﹣ABCD的体积．（3）在（2）的条件下，求二面角P﹣AB﹣D的正切值．22．（13分）在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=4交x轴于点A，B（点A在x轴的负半轴上），点M 为圆O上一动点，MA，MB分别交直线x=4于P，Q两点．（1）求P，Q两点纵坐标的乘积；（2）若点C的坐标为（1，0），连接MC交圆O于另一点N：①试判断点C与以PQ为直径的圆的位置关系，并说明理由；②记MA，NA的斜率分别为k1，k2，试探究k1k2是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．2017-2018学年安徽省高二（上）第二次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填涂在答题卷上指定的位置）1．（5分）（2015秋•宝坻区月考）在空间直角坐标系中，点A（1，0，1）与点B（2，1，﹣1）之间的距离为（）A．6 B．2 C．D．【分析】直接利用空间两点之间的距离公式求解即可．【解答】解：在空间直角坐标系中，点A（1，0，1）与点B（2，1，﹣1）之间的距离为：=．故选：D．【点评】本题考查空间两点之间的距离公式的应用，基本知识的考查．2．（5分）（2010•汕头校级模拟）命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】先看原命题，∵若ac2＞bc2，则c≠0，∴a＞b，由于等价命题同真同假，只要判断原命题和逆命题即可．【解答】解：原命题：，∵若ac2＞bc2，则c≠0，∴a＞b，成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为真；逆命题：若a＞b，则ac2＞bc2，不正确，∵a＞b，∴关键是c是否为0，∴逆命题为假，由等价命题同真同假知否命题也为假，∴命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中有1个真命题．故选B【点评】本题考查不等式的基本性质和等价命题．属于基础题．3．（5分）（2015秋•巢湖校级月考）已知m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题是假命题的是（）A．若m⊂α，n⊄α，m∥n，则n∥αB．若α⊥β，n⊄α，n⊥β，则n∥αC．若α∥β，m⊂α，则m∥βD．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β【分析】在A中，由线面平行的判定定理得n∥α；在B中，由面面垂直的性质定理和线面平行的判定定理得n∥α；在C中，由面面平行的性质定理得m∥β；在D中，m与β相交、平行或m⊂β．【解答】解：由m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，知：在A中，若m⊂α，n⊄α，m∥n，则由线面平行的判定定理得n∥α，故A是真命题；在B中，若α⊥β，n⊄α，n⊥β，则由面面垂直的性质定理和线面平行的判定定理得n∥α，故B是真命题；在C中，若α∥β，m⊂α，则由面面平行的性质定理得m∥β，故C是真命题；在D中，若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m与β相交、平行或m⊂β，故D是假命题．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．4．（5分）（2016•淄博一模）三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．2B．4 C． D．16【分析】由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故选B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．5．（5分）（2014•吉林三模）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）A．不存在B．有1条C．有2条D．有无数条【分析】由已知中E，F分别为棱AB，CC1的中点，结合正方体的结构特征易得平面ADD1A1与平面D1EF相交，由公理3，可得两个平面必有交线l，由线面平行的判定定理在平面ADD1A1内，只要与l平行的直线均满足条件，进而得到答案．【解答】解：由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与面D1EF平行，故选：D【点评】本题考查的知识点是平面的基本性质，正方体的几何特征，线面平行的判定定理，熟练掌握这些基本的立体几何的公理、定理，培养良好的空间想像能力是解答此类问题的关键．6．（5分）（2014•南关区校级模拟）若条件p：|x+1|＞2，条件q：x＞a且￢p是￢q的充分不必要条件，则a取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣3 D．a≤﹣3【分析】求出：|x+1|＞2，根据￢p是￢q的充分不必要条件，得出q⊊p，再运用集合关系求解．【解答】解：∵p：|x+1|＞2，∴p：x＞1或x＜﹣3，∵￢p是￢q的充分不必要条件，∴q是p充分不必要条件，∴p定义为集合P，q定义为集合q，∵q：x＞a，p：x＞1或x＜﹣3，∴a≥1故选：A【点评】本题综合考察了充分必要条件，与命题之间的关系，结合不等式求解，属于中档题．7．（5分）（2015秋•巢湖校级月考）直线2mx﹣（m2+1）y﹣m=0倾斜角的取值范围是（）A．[0，π） B．[0，] C．[0，]∪[，π）D．[0，]∪（，π）【分析】由已知条件推导出直线的斜率k，通过讨论m的范围从而得到k的范围，由此能求出直线的倾斜角的取值范围．【解答】解：∵直线2mx﹣（m2+1）y﹣m=0的斜率k=，①m＞0时m2+1≥2m，∴0≤k≤1，②m＜0时，﹣1≤k＜0，∴直线2mx﹣（m2+1）y﹣m=0倾斜角的取值范围是[0，]∪[，π），故选：C．【点评】本题考查直线的倾斜角的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意正切函数的性质的灵活运用．8．（5分）（2010•全国卷Ⅱ）已知三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【分析】由图，过A作AE垂直于BC交BC于E，连接SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，由题设条件证出∠ABF即所求线面角．由数据求出其正弦值．【解答】解：过A作AE垂直于BC交BC于E，连接SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，∵正三角形ABC，∴E为BC中点，∵BC⊥AE，SA⊥BC，∴BC⊥面SAE，∴BC⊥AF，AF⊥SE，∴AF⊥面SBC，∵∠ABF为直线AB与面SBC所成角，由正三角形边长2，∴AE=，AS=3，∴SE=2，AF=，∴sin∠ABF=．故选D．【点评】本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角．9．（5分）（2013•陕西）已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定【分析】由M在圆外，得到|OM|大于半径，列出不等式，再利用点到直线的距离公式表示出圆心O到直线ax+by=1的距离d，根据列出的不等式判断d与r的大小即可确定出直线与圆的位置关系．【解答】解：∵M（a，b）在圆x2+y2=1外，∴a2+b2＞1，∴圆O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=＜1=r，则直线与圆的位置关系是相交．故选B【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及点与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及两点间的距离公式，熟练掌握公式是解本题的关键．10．（5分）（2015秋•巢湖校级月考）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P、Q分别为侧棱AA1，BB1上的点，且A1P=BQ，则四棱锥C1﹣APQB与三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积之比是（）A．B．C．D．【分析】利用棱柱与棱锥的体积计算公式即可得出．【解答】解：三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，又∵P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，∴四棱锥B﹣APQC的底面积S APQC=SACC1A1又V B﹣ACC1A1=﹣=V﹣===×v=．∴V故选：B．【点评】本题考查了棱柱与棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．（5分）（2015秋•巢湖校级月考）点P是直线y=x﹣1上的动点，过点P作圆C：x2+（y﹣2）2=1的切线，则切线长的最小值是（）A．B． C．D．【分析】由圆的标准方程，找出圆心坐标和圆的半径，要使切线长的最小，则必须点P到圆的距离最小，求出圆心到直线y=x﹣1的距离，利用切线的性质及勾股定理求出切线长的最小值即可．【解答】解：∵圆C：x2+（y﹣2）2=1，∴圆心C（0，2），半径r=1．由题意可知，点P到圆C：x2+（y﹣2）2=1的切线长最小时，CP⊥直线y=x﹣1．∵圆心到直线的距离d=，∴切线长的最小值为：=．故选C．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．12．（5分）（2015秋•巢湖校级月考）已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q是面对角线A1C1上的两个不同的动点（包括端点A1，C1）．给出以下四个结论：①存在P，Q两点，使BP⊥DQ；②存在P，Q两点，使BP，DQ与直线B1C都成45°的角；③若PQ=1，则四面体BDPQ的体积一定是定值；④若PQ=1，则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积之和为定值．以上各结论中，正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】令P与A1点重合，Q与C1点重合，可判断①．当P与A1点重合时，BP与直线B1C所成的角最小，此时两异面直线夹角为60°，可判断②．根据平面OBD将四面体BDPQ可分成两个底面均为平面OBD，高之和为PQ的棱锥（其中O为上底面中心），可判断③；根据四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积不变，可判断④．【解答】解：对于①．当P与A1点重合，Q与C1点重合时，BP⊥DQ，故①正确；对于②．当P与A1点重合时，BP与直线B1C所成的角最小，此时两异面直线夹角为60°，故②错误．对于③．设平面A1B1C1D1两条对角线交点为O，则易得PQ⊥平面OBD．平面OBD将四面体BDPQ可分成两个底面均为平面OBD，高之和为PQ的棱锥，故四面体BDPQ的体积一定是定值，故③正确．对于④．四面体BDPQ在上下两个底面上的投影是对角线互相垂直且对角线长度均为1的四边形，其面积为定值．四面体BDPQ在四个侧面上的投影，均为上底为，下底和高均为1的梯形，其面积为定值．故四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值．故④正确．综上可得：只有①③④正确．故选：B．【点评】本题考查了综合考查了正方体的性质、空间位置关系、线面垂直的判定与性质定理、棱锥的体积计算公式、直角三角形的边角关系、异面直线所成的角，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卷上相应的位置）13．（5分）（2015秋•巢湖校级月考）若直线在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过点（6，﹣2），则其方程为x+2y﹣2=0或2x+3y﹣6=0 ．【分析】设出直线方程，求出直线的截距，从而求出直线方程即可．【解答】解：由题意设直线方程是：+=1，将（6，﹣2）代入方程得：﹣=1，解得：a=2或a=3，故直线方程是：x+2y﹣2=0或2x+3y﹣6=0，故答案为：x+2y﹣2=0或2x+3y﹣6=0．【点评】本题考查了求直线方程问题，考查解方程问题，是一道基础题．14．（5分）（2013•黄梅县模拟）若命题“存在实数x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命题，则实数a的取值范围为a＜﹣2或a＞2 ．【分析】特称命题的否定是假命题，即原命题为真命题，得到判别式大于0，解不等式即可．【解答】解：∵命命题“存在实数x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命题，∴原命题为真命题，即“存在实数x，使x2+ax+1＜0”为真命题，∴△=a2﹣4＞0∴a＜﹣2或a＞2故答案为：a＜﹣2或a＞2【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是写出正确的全称命题，并且根据这个命题是一个假命题，得到判别式的情况．15．（5分）（2015春•成都校级期末）已知侧棱长为2的正三棱锥S﹣ABC如图所示，其侧面是顶角为20°的等腰三角形，一只蚂蚁从点A出发，围绕棱锥侧面爬行两周后又回到点A，则蚂蚁爬行的最短路程为．【分析】由题意，利用侧面展开图两次，则顶角为120°，利用余弦定理可得蚂蚁爬行的最短路程．【解答】解：由题意，利用侧面展开图两次，则顶角为120°，利用余弦定理可得蚂蚁爬行的最短路程为=．故答案为：．【点评】本题考查利用侧面展开图求最短路程，考查余弦定理的运用，比较基础．16．（5分）（2013•上城区校级模拟）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P1，P2分别是线段AB，BD1（不包括端点）上的动点，且线段P1P2平行于平面A1ADD1，则四面体P1P2AB1的体积的最大值是．【分析】由题意可得△P1P2B∽△AD1B，设出P1B=x，则P1P2=x，P2到平面AA1B1B的距离为x，求出四面体的体积，通过二次函数的最值，求出四面体的体积的最大值．【解答】解：由题意在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P1，P2分别是线段AB，BD1（不包括端点）上的动点，且线段P1P2平行于平面A1ADD1，△P1P2B∽△AD1B，设P1B=x，x∈（0，1），则P1P2=x，P2到平面AA1B1B的距离为x，所以四面体P1P2AB1的体积为V=××1×x×（1﹣x）=（x﹣x2），当x=时，体积取得最大值：．故答案是：．【点评】本题考查正方体中，几何体的体积的求法，找出所求四面体的底面面积和高是解题的关键，考查计算能力．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请将答案写在答题卷上规定的区域内）17．（10分）（2013•山西模拟）已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0．试确定m，n的值，使（1）l1∥l2；（2）l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为﹣1．【分析】（1）当m=0时，显然l1与l2不平行．当m≠0时，由=≠求得m，n的值．（2）当且仅当m•2+8•m=0，即m=0时，l1⊥l2．再由﹣=﹣1，求得n的值．【解答】解：（1）当m=0时，显然l1与l2不平行．当m≠0时，由=≠得m•m﹣8×2=0，得m=±4，8×（﹣1）﹣n•m≠0，得n≠±2，故当m=4，n≠﹣2时，或m=﹣4，n≠2时，l1∥l2．（2）当且仅当m•2+8•m=0，即m=0时，l1⊥l2．又﹣=﹣1，∴n=8．即m=0，n=8时，l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为﹣1．【点评】本题考查两直线平行的条件，两直线垂直的条件，等价转化是解题的关键．18．（10分）（2015秋•攀枝花校级期中）已知圆C的圆心在直线y=x+1上，半径为，且圆C经过点P（5，4）（1）求圆C的标准方程；（2）求过点A（1，0）且与圆C相切的切线方程．【分析】（1）设圆C的标准方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=2，由于点C在直线y=x+1上，则b=a+1；圆C经过点P（5，4），可得（5﹣a）2+（4﹣b）2=2，联立解出即可得出；（2）利用直线与圆相切的充要条件即可得出．【解答】解：（1）设圆C的标准方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=2，∵点C在直线y=x+1上，则b=a+1，∵圆C经过点P（5，4），∴（5﹣a）2+（4﹣b）2=2，解得：a=4，b=5．∴圆C：（x﹣4）2+（y﹣5）2=2．（2）设直线l斜率为k，则直线l方程为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由题意知，圆心（4，5）到已知直线l的距离等于半径，即，解得k=1或k=．所求切线方程是y=x﹣1，或x﹣．【点评】本题考查了圆的标准方程及其应用、直线与圆相切的充要条件、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2015•江苏一模）如图，四边形A A1 C1C为矩形，四边形CC1B1 B为菱形，且平面CC1B1 B⊥A A1 C1C，D，E分别是A1 B1和C1C的中点．求证：（1）BC1⊥平面AB1C；（2）DE∥平面AB1C．【分析】（1）利用面面垂直的性质定理，得到AC⊥平面CC1B1 B，再由线面垂直的性质得到AC⊥BC1，进一步利用菱形的性质得到B1C⊥BC1，利用线面垂直的判定定理可证；（2）取AA1的中点，连接DF，EF，分别判断EF，DF与平面平面AB1C平行，得到面面平行，利用面面平行的性质可证．【解答】解：（1）∵四边形A A1 C1C为矩形，∴AC⊥CC1，又平面CC1B1 B⊥A A1 C1C，CC1B1B∩A A1 C1C=CC1，∴AC⊥平面CC1B1 B，∵BC1⊂平面CC1B1 B，∴AC⊥BC1，∵四边形CC1B1 B为菱形，∴B1C⊥BC1，又B1C∩AC=C，AC⊂平面A1C，B1C⊂平面AB1C，∴BC1⊥平面AB1C；（2）取AA1的中点，连接DF，EF，∵四边形A A1 C1C为矩形，E，F分别是C1C，AA1的中点，∴EF∥AC，又EF⊄平面平面AB1C，AC⊂平面AB1C，∴EF∥平面AB1C，又D，F分别是A1 B1和AA1的中点，∴DF∥A B1，又DF⊄平面AB1C，AB1⊂平面AB1C，∴DF∥平面AB1C，∵EF∩DF=F，EF⊂平面DEF，DF⊂平面DEF，∴平面DEF∥平面AB1C，∵DE⊂平面DEF，∴DE∥平面AB1C．【点评】本题考查直线与平面的垂直的判定、直线与平面平行的判定，体现了转化的思想，考查逻辑思维能力空间想象能力，是中档题．20．（12分）（2015秋•巢湖校级月考）已知命题p：直线x+y﹣a=0与圆（x﹣1）2+y2=1有公共点，命题q：直线y=ax+2的倾斜角不大于45°，若命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．【分析】由命题p∧q为假命题，p∨q为真命题可知，命题p与命题q有且只有一个为真，分类讨论满足条件的实数a的取值范围，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：当p为真命题时联立直线与圆的方程得：2x2﹣2（a+1）x+a2=0，则△=4（a+1）2﹣8a2≥0，解得：1﹣≤a≤1+…（3分）当q为真命题时0≤a≤1…（6分）由命题p∧q为假命题，p∨q为真命题可知，命题p与命题q有且只有一个为真当p真q假时，1﹣≤a＜0，或1＜a≤1+…（9分）当p假q真时，不存在满足条件的a值．…（11分）综上所述，1﹣≤a＜0，或1＜a≤1+…（12分）【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了直线与圆的位置关系，斜率与倾斜解的关系，复合命题，难度不大，属于基础题．21．（13分）（2015秋•双鸭山校级期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q为AD中点．（1）求证：AD⊥PB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且M为PC的中点，求四棱锥M﹣ABCD的体积．（3）在（2）的条件下，求二面角P﹣AB﹣D的正切值．【分析】（1）根据线面垂直的性质定理先证明AD⊥平面PQB即可．（2）连接QC，作MH⊥QC与H，根据棱锥的体积公式进行求解即可．（3）根据二面角的定义作出二面角的平面角，得到∠POQ即为二面角P﹣AB﹣D的平面角，利用三角形的边角关系进行求解．【解答】证明：（1）∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，又PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB，又∵PB⊂平面PQB，∴AD⊥PB；（2）连接QC，作MH⊥QC与H∵PQ⊥AD，PQ⊂平面PAD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴平面PAD⊥平面ABCD∴PQ⊥平面ABCD，又QC⊂平面ABCD，PQ⊥QC，∴PQ∥MH∴MH⊥平面ABCD，又PM=PC，∴MH=PQ==，在菱形ABCD中，BD=2，S△ABD==，∴S ABCD=2S△ABD=2，V M﹣ABCD=S ABCD•MH==1，（3）解：过Q作QO⊥AB于O，连接OP由（2）知PQ⊥平面ABCD，∴则OQ为斜线OP的射影由射影定理知AB⊥OP，∴∠POQ即为二面角P﹣AB﹣D的平面角，在Rr△PQB中，PQ=，OQ=，∴tan∴∠POQ=2故二面角P﹣AB﹣D的正切值为2．【点评】本题主要考查空间线面垂直的性质，空间几何体的体积以及二面角的求解，根据二面角的定义作出二面角的平面角是解决本题的关键．综合考查学生的运算和推理能力．22．（13分）（2015春•盐城期末）在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=4交x轴于点A，B（点A在x轴的负半轴上），点M为圆O上一动点，MA，MB分别交直线x=4于P，Q两点．（1）求P，Q两点纵坐标的乘积；（2）若点C的坐标为（1，0），连接MC交圆O于另一点N：①试判断点C与以PQ为直径的圆的位置关系，并说明理由；②记MA，NA的斜率分别为k1，k2，试探究k1k2是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）求出直线AM的方程，求出，，然后求解P，Q两点纵坐标的乘积；（2）通过，判断点C在圆内，设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线MN的斜率不存在时，，，求出直线的斜率，当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y=k（x﹣1），代入圆方程x2+y2=4，利用韦达定理化简求解k1k2的值．【解答】解：（1）由题意，解得A（﹣2，0），B（2，0），设M（x0，y0），∴直线AM的方程为，令x=4，则，∴，同理，∴…（5分）（2）①∵C（1，0），由（1）知，，∴，即，∴点C在圆内…（10分）②设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线MN的斜率不存在时，，，此时；当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y=k（x﹣1），代入圆方程x2+y2=4，整理得（1+k2）x2﹣2k2x+k2﹣4=0，∴，，又，∴…（16分）【点评】本题考查直线与圆的方程的综合应用，直线与圆的位置关系，考查计算能力．。
宣化区高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学测试卷
宣化区高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，点P从A点沿半圆弧运动至B点，设∠AOP＝x，将动点P到A，B 两点的距离之和表示为x的函数f（x），则y＝f（x）的图象大致为（）2．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则异面直线EF 和BC1所成的角是（）A．60°B．45°C．90°D．120°3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不对4．已知直线l1经过A（﹣3，4），B（﹣8，﹣1）两点，直线l2的倾斜角为135°，那么l1与l2（）A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直5．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为底面ABCD上的动点．若三棱锥B﹣D1EC的表面积最大，则E 点位于（）A．点A处B．线段AD的中点处C．线段AB的中点处D．点D处6．已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（）A ．m ⊂α，n ∥m ⇒n ∥αB ．m ⊂α，n ⊥m ⇒n ⊥αC ．m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ⇒α∥βD ．n ⊂β，n ⊥α⇒α⊥β 7．复数=（ ） A． B．C．D．8．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x 的值是（ ）A ．2 B． C． D ．39． 在△ABC 中，AB 边上的中线CO=2，若动点P满足=（sin 2θ）+（cos 2θ）（θ∈R），则（+）•的最小值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．﹣2D ．010．若偶函数y=f （x ），x ∈R ，满足f （x+2）=﹣f （x ），且x ∈[0，2]时，f （x ）=1﹣x ，则方程f （x ）=log 8|x|在[﹣10，10]内的根的个数为（ ） A ．12B ．10C ．9D ．811．已知直线x+ay ﹣1=0是圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y+1=0的对称轴，过点A （﹣4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB|=（ ） A ．2B ．6C ．4D ．212．已知函数f （x ）=a x ﹣1+log a x 在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为a ，则实数a 为（ ） A．B．C ．2D ．4二、填空题13．若x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．14．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________．15．若函数f（x）=log a x（其中a为常数，且a＞0，a≠1）满足f（2）＞f（3），则f（2x﹣1）＜f（2﹣x）的解集是．16．给出下列命题：①存在实数α，使②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sinα＜sinβ其中正确命题的序号是．17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若6a=4b=3c，则cosB=．18．已知奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0的实数m的取值范围是．三、解答题19．某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率．20．已知函数f（x）=4sinxcosx﹣5sin2x﹣cos2x+3．（Ⅰ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值．21．已知数列{a n}的前n项和为S n，首项为b，若存在非零常数a，使得（1﹣a）S n=b﹣a n+1对一切n∈N*都成立．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）问是否存在一组非零常数a，b，使得{S n}成等比数列？若存在，求出常数a，b的值，若不存在，请说明理由．22．如图，已知椭圆C，点B坐标为（0，﹣1），过点B的直线与椭圆C的另外一个交点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上．（1）求直线AB的方程；（2）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，直线BM交椭圆C于另外一点Q．①证明：OM•ON为定值；②证明：A、Q、N三点共线．23．（本小题满分12分）如图ABC ∆中，已知点D 在BC 边上，且0AD AC ⋅=，sin 3BAC ∠=，AB =BD ． （Ⅰ）求AD 的长； （Ⅱ）求cos C ．24．已知=（sinx ，cosx ），=（sinx ，sinx ），设函数f （x ）=﹣．（1）写出函数f （x ）的周期，并求函数f （x ）的单调递增区间；（2）求f （x ）在区间[π，]上的最大值和最小值．宣化区高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】【解析】选B.取AP的中点M，则P A＝2AM＝2OA sin∠AOM＝2sin x2，PB＝2OM＝2OA·cos∠AOM＝2cos x2，∴y＝f（x）＝P A＋PB＝2sin x2＋2cos x2＝22sin（x2＋π4），x∈[0，π]，根据解析式可知，只有B选项符合要求，故选B.2．【答案】A【解析】解：如图所示，设AB=2，则A（2，0，0），B（2，2，0），B1（2，2，2），C1（0，2，2），E（2，1，0），F（2，2，1）．∴=（﹣2，0，2），=（0，1，1），∴===，∴=60°．∴异面直线EF和BC1所成的角是60°．故选：A．【点评】本题考查了利用向量的夹角公式求异面直线所成的夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．【答案】B【解析】解：∵a=3，，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，∴B=90°，即满足条件的三角形个数为1个．故选：B．【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题．4．【答案】A【解析】解：由题意可得直线l1的斜率k1==1，又∵直线l2的倾斜角为135°，∴其斜率k2=tan135°=﹣1，显然满足k1•k2=﹣1，∴l1与l2垂直故选A5．【答案】A【解析】解：如图，E为底面ABCD上的动点，连接BE，CE，D1E，对三棱锥B﹣D1EC，无论E在底面ABCD上的何位置，面BCD1的面积为定值，要使三棱锥B﹣D1EC的表面积最大，则侧面BCE、CAD1、BAD1的面积和最大，而当E与A重合时，三侧面的面积均最大，∴E点位于点A处时，三棱锥B﹣D1EC的表面积最大．故选：A．【点评】本题考查了空间几何体的表面积，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．【解析】解：在A选项中，可能有n⊂α，故A错误；在B选项中，可能有n⊂α，故B错误；在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7．【答案】A【解析】解：===，故选A．【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，本题解题的关键是掌握除法的运算法则，本题是一个基础题．8．【答案】C解析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．则体积为=，解得x=．故选：C．9．【答案】C【解析】解：∵=（sin2θ）+（cos2θ）（θ∈R），且sin2θ+cos2θ=1，∴=（1﹣cos2θ）+（cos2θ）=+cos2θ•（﹣），即﹣=cos2θ•（﹣），可得=cos2θ•，又∵cos2θ∈[0，1]，∴P在线段OC上，由于AB边上的中线CO=2，因此（+）•=2•，设||=t，t∈[0，2]，可得（+）•=﹣2t（2﹣t）=2t2﹣4t=2（t﹣1）2﹣2，∴当t=1时，（+）•的最小值等于﹣2．故选C．【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识，属于中档题．【解析】解：∵函数y=f（x）为偶函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x+2+2）=﹣f（x+2）=f（x），∴偶函数y=f（x）为周期为4的函数，由x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，可作出函数f（x）在[﹣10，10]的图象，同时作出函数f（x）=log8|x|在[﹣10，10]的图象，交点个数即为所求．数形结合可得交点个为8，故选：D．11．【答案】B【解析】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|===6．故选：B．【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．12．【答案】A【解析】解：分两类讨论，过程如下：①当a＞1时，函数y=a x﹣1和y=log a x在[1，2]上都是增函数，∴f（x）=a x﹣1+log a x在[1，2]上递增，∴f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+log a2+1=a，∴log a2=﹣1，得a=，舍去；②当0＜a＜1时，函数y=a x﹣1和y=log a x在[1，2]上都是减函数，∴f（x）=a x﹣1+log a x在[1，2]上递减，∴f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+log a2+1=a，∴log a2=﹣1，得a=，符合题意；故选A．二、填空题13．【答案】【解析】解析：可行域如图，当直线y＝－3x＋z＋m与直线y＝－3x平行，且在y轴上的截距最小时，z才能取最小值，此时l经过直线2x－y＋2＝0与x－2y＋1＝0的交点A（－1，0），z min＝3×（－1）＋0＋m＝－3＋m＝1，∴m＝4.答案：414．【答案】【解析】（2a＋b）·a＝（2，－2＋t）·（1，－1）＝2×1＋（－2＋t）·（－1）＝4－t＝2，∴t＝2.答案：215．【答案】（1，2）．【解析】解：∵f（x）=log a x（其中a为常数且a＞0，a≠1）满足f（2）＞f（3），∴0＜a＜1，x＞0，若f（2x﹣1）＜f（2﹣x），则，解得：1＜x＜2，故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．16．【答案】②③．【解析】解：①∵sinαcosα=sin2α∈[，]，∵＞，∴存在实数α，使错误，故①错误，②函数=cosx是偶函数，故②正确，③当时，=cos（2×+）=cosπ=﹣1是函数的最小值，则是函数的一条对称轴方程，故③正确，④当α=，β=，满足α、β是第一象限的角，且α＜β，但sinα=sinβ，即sinα＜sinβ不成立，故④错误，故答案为：②③．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力．17．【答案】．【解析】解：在△ABC中，∵6a=4b=3c∴b=，c=2a，由余弦定理可得cosB===．故答案为：．【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属于基础题．18．【答案】[﹣，]．【解析】解：∵函数奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，∴不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0等价为f（1﹣m）＜﹣f（1﹣2m）=f（2m﹣1），即，即，得﹣≤m≤，故答案为：[﹣，]【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键．注意定义域的限制．三、解答题19．【答案】【解析】解（1）因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强，与相差较大，所以节能意识强弱与年龄有关（2）由数据可估计在节能意识强的人中，年龄大于50岁的概率约为∴年龄大于50岁的约有（人）（3）抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的（人），年龄大于50岁的5﹣1=4人，记这5人分别为a，B1，B2，B3，B4．从这5人中任取2人，共有10种不同取法：（a，B1），（a，B2），（a，B3），（a，B4），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4），设A表示随机事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20至50岁”，则A中的基本事件有4种：（a，B1），（a，B2），（a，B3），（a，B4）故所求概率为20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f （x ）=4sinxcosx ﹣5sin 2x ﹣cos 2x+3=2sin2x ﹣+3=2sin2x+2cos2x=4sin （2x+）．∵x ∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴f （x ）∈[﹣2，4]．（Ⅱ）由条件得 sin （2A+C ）=2sinA+2sinAcos （A+C ）， ∴sinAcos （A+C ）+cosAsin （A+C ）=2sinA+2sinAcos （A+C ）， 化简得 sinC=2sinA ， 由正弦定理得：c=2a ， 又b=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=3a2+4a2﹣4a2cosA ，解得：cosA=，故解得：A=，B=，C=，∴f （B ）=f （）=4sin =2．【点评】本题考查了平方关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵数列{a n }的前n 项和为S n ，首项为b ，存在非零常数a ，使得（1﹣a ）S n =b ﹣a n+1对一切n ∈N *都成立，由题意得当n=1时，（1﹣a ）b=b ﹣a 2，∴a 2=ab=aa 1， 当n ≥2时，（1﹣a ）S n =b ﹣a n+1，（1﹣a ）S n+1=b ﹣a n+1， 两式作差，得：a n+2=a •a n+1，n ≥2， ∴{a n }是首项为b ，公比为a 的等比数列，∴．（Ⅱ）当a=1时，S n =na 1=nb ，不合题意，当a ≠1时，，若，即，化简，得a=0，与题设矛盾，故不存在非零常数a ，b ，使得{S n }成等比数列．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查使得数列成等比数列的非零常数是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．22．【答案】【解析】（1）解：设点E（t，t），∵B（0，﹣1），∴A（2t，2t+1），∵点A在椭圆C上，∴，整理得：6t2+4t=0，解得t=﹣或t=0（舍去），∴E（﹣，﹣），A（﹣，﹣），∴直线AB的方程为：x+2y+2=0；（2）证明：设P（x0，y0），则，①直线AP方程为：y+=（x+），联立直线AP与直线y=x的方程，解得：x M=，直线BP的方程为：y+1=，联立直线BP与直线y=x的方程，解得：x N=，∴OM•ON=|x M||x N|=2•||•||=||=||=||=．②设直线MB 的方程为：y=kx ﹣1（其中k==），联立，整理得：（1+2k 2）x 2﹣4kx=0，∴x Q =，y Q =，∴k AN ===1﹣，k AQ ==1﹣，要证A 、Q 、N 三点共线，只需证k AN =k AQ ，即3x N +4=2k+2，将k=代入，即证：x M •x N =，由①的证明过程可知：|x M |•|x N |=，而x M 与x N 同号，∴x M •x N =，即A 、Q 、N 三点共线．【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求直线的方程、线段乘积为定值、三点共线等问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．23．【答案】【解析】（Ⅰ）因为AD AC ⊥，所以sin sin cos 2BAC BAD BAD π⎛⎫∠=+∠=∠ ⎪⎝⎭,所以cos 3BAD ∠=．…… 3分 在ABD ∆中，由余弦定理可知，2222cos BD AB AD AB AD BAD =+-⋅⋅∠ 即28150AD AD -+=,解之得5AD =或3AD =, 由于AB AD >,所以3AD =．…… 6分（Ⅱ）在ABD ∆中，由cos BAD ∠=可知1sin 3BAD ∠= …… 7分由正弦定理可知，sin sin BD ABBAD ADB =∠∠,所以sin sin AB BAD ADB BD ∠∠==…… 9分因为2ADB DAC C C π∠=∠+∠=+∠，即cos C =12分 24．【答案】【解析】解：（1）∵=（sinx ，cosx ），=（sinx ，sinx ），∴f （x ）=﹣=sin 2x+sinxcosx ﹣=（1﹣cos2x ）+sin2x ﹣=﹣cos2x+sin2x ﹣=sin（2x ﹣），∴函数的周期为T==π，由2k π﹣≤2x ﹣≤2k π+（k ∈Z ）解得k π﹣≤x ≤k π+，∴f （x ）的单调递增区间为[k π﹣，k π+]，（k ∈Z ）；（2）由（1）知f （x ）=sin （2x ﹣），当x ∈[π，]时，2x ﹣∈[，]，∴﹣≤sin （2x ﹣）≤1，故f （x ）在区间[π，]上的最大值和最小值分别为1和﹣．【点评】本题考查向量的数量积的运算，三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，此类题目的解答，关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程度，属于中档题．。
宣州区实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
宣州区实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 二项式(1)(N )nx n *+?的展开式中3x 项的系数为10，则n =（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力． 2． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ） A ．13 B ．23C ．1D ．2 3． 设集合S=|x|x ＜﹣1或x ＞5}，T={x|a ＜x ＜a+8}，且S ∪T=R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．﹣3＜a ＜﹣1 B ．﹣3≤a ≤﹣1 C ．a ≤﹣3或a ≥﹣1 D ．a ＜﹣3或a ＞﹣1 4． 设f （x ）=asin （πx+α）+bcos （πx+β）+4，其中a ，b ，α，β均为非零的常数，f （1988）=3，则f （2008）的值为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．不确定5． 下列各组函数为同一函数的是（ ）A ．f （x ）=1；g （x ）=B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）=C ．f （x ）=|x|；g （x ）=D ．f （x ）=•；g （x ）=6． 圆222(2)x y r -+=（0r >）与双曲线2213y x -=的渐近线相切，则r 的值为（ ）A B ．2 C D ．【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．7． 如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m ，n 为数字0～9中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a 和b ，则一定有（ ）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a=bD ．a ，b 的大小与m ，n 的值有关 8． 函数y=x+cosx 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）A ．1B ．C ．D ．210．已知，其中i 为虚数单位，则a+b=（ ）A ．﹣1B ．1C ．2D ．311．四面体ABCD 中,截面 PQMN 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ）A ．AC BD ⊥B ．AC BD =C.AC PQMN D ．异面直线PM 与BD 所成的角为4512．下列函数中，与函数()3x xe ef x --=的奇偶性、单调性相同的是（ ）A ．(ln y x =B ．2y x =C ．tan y x =D ．x y e =二、填空题13．已知函数f （x ）=（2x+1）e x ，f ′（x ）为f （x ）的导函数，则f ′（0）的值为 ．14．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 是A 1D 1的中点，点P 在侧面BCC 1B 1上运动．现有下列命题：①若点P 总保持PA ⊥BD 1，则动点P 的轨迹所在曲线是直线；②若点P 到点A 的距离为，则动点P 的轨迹所在曲线是圆；③若P 满足∠MAP=∠MAC 1，则动点P 的轨迹所在曲线是椭圆；④若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离比为1：2，则动点P 的轨迹所在曲线是双曲线； ⑤若P 到直线AD 与直线CC 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在曲线是抛物丝． 其中真命题是 （写出所有真命题的序号）15．设集合A={﹣3，0，1}，B={t 2﹣t+1}．若A ∪B=A ，则t= ．16．已知α为钝角，sin （+α）=，则sin （﹣α）= ．17．已知[2,2]a ∈-，不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立，则的取值范围为__________.18．满足tan （x+）≥﹣的x 的集合是 ．三、解答题19．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知b 2+c 2=a 2+bc ． （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）如果cosB=，b=2，求a 的值．20．已知椭圆，过其右焦点F 且垂直于x 轴的弦MN 的长度为b ．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）已知点A 的坐标为（0，b ），椭圆上存在点P ，Q ，使得圆x 2+y 2=4内切于△APQ ，求该椭圆的方程．21．已知函数的图象在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（π，2）和（4π，﹣2）．（1）试求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．写出函数y=g（x）的解析式．22．已知圆的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0．（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点P在该圆上，求线段OP的最大值和最小值．23．已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，）．（1）求a的值；（2）比较f（2）与f（b2+2）的大小；（3）求函数f（x）=a（x≥0）的值域．24．如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中点．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）求二面角E﹣AC﹣D所成平面角的余弦值．宣州区实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】因为(1)(N )n x n *+?的展开式中3x 项系数是3C n ，所以3C 10n =，解得5n =，故选A ． 2． 【答案】 B【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中的一个四面体1ACED ,其中11ED =，∴该三棱锥的体积为112(12)2323⨯⨯⨯⨯=，选B ． 3． 【答案】A【解析】解：∵S=|x|x ＜﹣1或x ＞5}，T={x|a ＜x ＜a+8}，且S ∪T=R ，∴，解得：﹣3＜a ＜﹣1．故选：A ．【点评】本题考查并集及其运算，关键是明确两集合端点值间的关系，是基础题．4． 【答案】B【解析】解：∵f （1988）=asin （1988π+α）+bcos （1998π+β）+4=asin α+bcos β+4=3，∴asin α+bcos β=﹣1，故f （2008）=asin （2008π+α）+bcos （2008π+β）+4=asin α+bcos β+4=﹣1+4=3，故选：B ．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于中档题．5． 【答案】C【解析】解：A 、函数f （x ）的定义域为R ，函数g （x ）的定义域为{x|x ≠0}，定义域不同，故不是相同函数； B 、函数f （x ）的定义域为R ，g （x ）的定义域为{x|x ≠﹣2}，定义域不同，故不是相同函数；C 、因为，故两函数相同；D 、函数f （x ）的定义域为{x|x ≥1}，函数g （x ）的定义域为{x|x ≤1或x ≥1}，定义域不同，故不是相同函数．综上可得，C 项正确． 故选：C ．6． 【答案】C7．【答案】C【解析】解：根据茎叶图中的数据，得；甲得分的众数为a=85，乙得分的中位数是b=85；所以a=b．故选：C．8．【答案】B【解析】解：由于f（x）=x+cosx，∴f（﹣x）=﹣x+cosx，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；又当x=时，x+cosx=x，即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为，排除D．故选：B．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题．9．【答案】A【解析】解：极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1．故选：A．【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查．10．【答案】B【解析】解：由得a+2i=bi ﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i （a ，b ∈R ），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B ．【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题．11．【答案】B 【解析】试题分析：因为截面PQMN 是正方形，所以//,//PQ MN QM PN ，则//PQ 平面,//ACD QM 平面BDA ，所以//,//PQ AC QM BD ,由PQ QM ⊥可得AC BD ⊥，所以A 正确；由于//PQ AC 可得//AC 截面PQMN ，所以C 正确；因为PN PQ ⊥，所以AC BD ⊥，由//BD PN ，所以MPN ∠是异面直线PM 与BD所成的角，且为045，所以D 正确；由上面可知//,//BD PN PQ AC ，所以,PN AN MN DN BD AD AC AD==，而,AN DN PN MN ≠=，所以BD AC ≠，所以B 是错误的，故选B. 1考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键. 12．【答案】A 【解析】试题分析：()()f x f x -=-所以函数为奇函数，且为增函数.B 为偶函数，C 定义域与()f x 不相同，D 为非奇非偶函数，故选A.考点：函数的单调性与奇偶性．二、填空题13．【答案】3．【解析】解：∵f（x）=（2x+1）e x，∴f′（x）=2e x+（2x+1）e x，∴f′（0）=2e0+（2×0+1）e0=2+1=3．故答案为：3．14．【答案】①②④【解析】解：对于①，∵BD1⊥面AB1C，∴动点P的轨迹所在曲线是直线B1C，①正确；对于②，满足到点A的距离为的点集是球，∴点P应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，②正确；对于③，满足条件∠MAP=∠MAC1的点P应为以AM为轴，以AC1为母线的圆锥，平面BB1C1C是一个与轴AM平行的平面，又点P在BB1C1C所在的平面上，故P点轨迹所在曲线是双曲线一支，③错误；对于④，P到直线C1D1的距离，即到点C1的距离与到直线BC的距离比为2：1，∴动点P的轨迹所在曲线是以C1为焦点，以直线BC为准线的双曲线，④正确；对于⑤，如图建立空间直角坐标系，作PE⊥BC，EF⊥AD，PG⊥CC1，连接PF，设点P坐标为（x，y，0），由|PF|=|PG|，得，即x2﹣y2=1，∴P点轨迹所在曲线是双曲线，⑤错误．故答案为：①②④．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了圆锥曲线的定义和方方程，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．15．【答案】 0或1 ．【解析】解：由A ∪B=A 知B ⊆A ，∴t 2﹣t+1=﹣3①t 2﹣t+4=0，①无解或t 2﹣t+1=0②，②无解或t 2﹣t+1=1，t 2﹣t=0，解得 t=0或t=1．故答案为0或1．【点评】本题考查集合运算及基本关系，掌握好概念是基础．正确的转化和计算是关键．16．【答案】 ﹣ ．【解析】解：∵sin （+α）=，∴cos （﹣α）=cos[﹣（+α）]=sin （+α）=，∵α为钝角，即＜α＜π，∴＜﹣，∴sin （﹣α）＜0，∴sin （﹣α）=﹣=﹣=﹣， 故答案为：﹣．【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值，注意不同角之间的关系，正确选择公式，运用平方关系时，必须注意角的范围，以确定函数值的符号．17．【答案】(,0)(4,)-∞+∞ 【解析】试题分析：把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可，设关于的函数44)2(24)4(x f(x)y 22+-+-=-+-+==x x a x a x a 对任意的2]，[-2a ∈，当-2a =时，044)42(x )2(f(a)y 2>++--+=-==x f ，即086x )2(2>+-=-x f ，解得4x 2x ><或；当2a =时，044)42(x )2(y 2>-+-+==x f ，即02x )2(2>-=x f ，解得2x 0x ><或，∴的取值范围是{x|x 0x 4}<>或；故答案为：(,0)(4,)-∞+∞．考点：换主元法解决不等式恒成立问题.【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法，解题时应用更换主元的方法，使繁杂问题变得简洁，是易错题．把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可.关键是换主元需要满足两个条件，一是函数必须是关于这个量的一次函数，二是要有这个量的具体范围.18．【答案】 [k π，+k π），k ∈Z ．【解析】解：由tan （x+）≥﹣得+k π≤x+＜+k π，解得k π≤x ＜+k π，故不等式的解集为[k π， +k π），k ∈Z ，故答案为：[k π，+k π），k ∈Z ，【点评】本题主要考查三角不等式的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵b 2+c 2=a 2+bc ，即b 2+c 2﹣a 2=bc ，∴cosA==，又∵A ∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）∵cosB=，B ∈（0，π），∴sinB==，由正弦定理=，得a===3．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设F（c，0），M（c，y1），N（c，y2），则，得y1=﹣，y2=，MN=|y1﹣y2|==b，得a=2b，椭圆的离心率为：==．（Ⅱ）由条件，直线AP、AQ斜率必然存在，设过点A且与圆x2+y2=4相切的直线方程为y=kx+b，转化为一般方程kx﹣y+b=0，由于圆x2+y2=4内切于△APQ，所以r=2=，得k=±（b＞2），即切线AP、AQ关于y轴对称，则直线PQ平行于x轴，∴y Q=y P=﹣2，不妨设点Q在y轴左侧，可得x Q=﹣x P=﹣2，则=，解得b=3，则a=6，∴椭圆方程为：．【点评】本题考查了椭圆的离心率公式，点到直线方程的距离公式，内切圆的性质．21．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（1）由题意知：A=2，…∵T=6π，∴=6π得ω=，…∴f（x）=2sin（x+φ），∵函数图象过（π，2），∴sin（+φ）=1，∵﹣＜φ+＜，∴φ+=，得φ=…∴A=2，ω=，φ=，∴f（x）=2sin（x+）．…（2）∵将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），可得函数y=2sin（x+）的图象，然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数g（x）=2sin[（x﹣）+]=2sin（﹣）的图象．故y=g（x）的解析式为：g（x）=2sin（﹣）．…【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，函数y=Asin（ωx+φ）的解析式的求法，其中根据已知求出函数的最值，周期，向左平移量，特殊点等，进而求出A，ω，φ值，得到函数的解析式是解答本题的关键．22．【答案】【解析】解：（1）ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0，展开为：ρ2﹣4×ρ（cosθ+sinθ）+6=0．化为：x2+y2﹣4x﹣4y+6=0．（2）由x2+y2﹣4x﹣4y+6=0可得：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．圆心C（2，2），半径r=．|OP|==2．∴线段OP的最大值为2+=3．最小值为2﹣=．23．【答案】【解析】解：（1）f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，），∴a2=，∴a=（2）∵f（x）=（）x在R上单调递减，又2＜b2+2，∴f（2）≥f（b2+2），（3）∵x≥0，x2﹣2x≥﹣1，∴≤（）﹣1=3∴0＜f（x）≤（0，3]24．【答案】【解析】解：（1）∵PA⊥平面ABCD，CD⊆平面ABCD，∴PA⊥CD∵AD⊥CD，PA、AD是平面PAD内的相交直线，∴CD⊥平面PAD∵CD⊆平面PDC，∴平面PDC⊥平面PAD；（2）取AD中点O，连接EO，∵△PAD中，EO是中位线，∴EO∥PA∵PA⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD，∵AC⊆平面ABCD，∴EO⊥AC过O作OF⊥AC于F，连接EF，则∵EO、OF是平面OEF内的相交直线，∴AC⊥平面OEF，所以EF⊥AC∴∠EFO就是二面角E﹣AC﹣D的平面角由PA=2，得EO=1，在Rt△ADC中，设AC边上的高为h，则AD×DC=AC×h，得h=∵O是AD的中点，∴OF=×=∵EO=1，∴Rt△EOF中，EF==∴cos∠EFO==【点评】本题给出特殊的四棱锥，叫我们证明面面垂直并求二面角的余弦值，着重考查了平面与平面所成角的求法和线面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．。
云南省临沧市第一中学2017-2018学年高三上学期第二次月考数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年高三第二次月考试题高三年级数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义},|),{(*Q b P a b a Q P ∈∈=，则Q P *的子集个数为( )A ．7B ．12C ．32D ．642、复数2(1)1i z i+=-的共轭复数所对应的点位于复平面的( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、设a=4197-⎪⎭⎫⎝⎛，b=5179⎪⎭⎫⎝⎛，c=97log 2，则a ，b ，c 的大小顺序是（ ）A ．b ＜a ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜a4、已知条件p ：关于x 的不等式|1||3|x x m -+-<有解；条件q ：()(73)xf x m =-为减函数，则p 成立是q 成立的( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．3B ．6C ．23 D ．26 6、下列说法正确的是（ ） A. p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真B. “R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ” C. “1-=x ”是“0322=++x x ”的必要不充分条件D. “1>a ”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”的充要条件 7、程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S ＝1320，那么判断框中应填入( ) A ．K ＜10? B ．K ≤10? C ．K <9? D ．K ≤11?8、若关于,x y 的不等式组0010x x y kx y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为（ ）A.12或14 B.12或18 C.1或12 D.1或149、已知函数()|ln |1f x x =-，2()23g x x x =-++，用min{m,n}表示m,n 中最小值，设函数h(x)=min{f(x),g(x)}，则函数h(x)的零点个数为（ ）A.1B.2C.3D.4. 10、已知函数()22x x af x =-，其在区间[]0,1上单调递增，则a 的取值范围为（ ） A ．[]0,1 B ．[]1,0- C ．[]1,1- D ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11、已知函数222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨- <⎪⎩，若关于x 的不等式2[()]()0f x af x +<恰有1个整数解，则实数a 的最大值是（ ）A ．2B ．3C ．5D ．812、定义域为R 的偶函数)(x f 满足对x R ∀∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是 （ ）A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分.把答案填在答题纸的横线．．．．．．．．上）13．已知函数2()ln(221xf x x =+-+，若f(a)=1则f(-a)= 14.已知()()212log 3f x x ax a =-+在区间[)2,+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是___________14.已知f (x )是R 上的减函数，A (3，-1)，B (0，1)是其图象上两个点，则不等式|(1ln )|1f x +< 的解集是__________ 16、已知函数)0(0,ln 0),2()(<⎩⎨⎧>-≤+=k x x x x k x f ，若函数1))((-=x f f y 有3个零点，则实数k 的取值范围为三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤） 17. （本小题满分12）已知函数错误！未找到引用源。
数学---湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高二上学期第二次月考试题(实验班)(理)
湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年 高二上学期第二次月考试题（实验班）（理）(考试时间：115分钟 试卷满分：150分)一、单选题（本题共12小题, 每小题5分, 共60分.）1{|lg(3)},{|5[5,)[3,5]},()(3,5][3,]A x y xB x x A B A BCD ==-=⋂=++∞∞≤、已知集合则、、、、21,(1)()-2012(),0,()2f x x f x x f xA B C D ==>+-、已知函数是奇函数且则、、、当、时3、某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）A 、B 、C 、D 、4、某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二 2000人、高三n 人中，抽取90人进行问卷调查．已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为（ ）A 、20B 、24C 、30D 、322222p (0)16()12412y A B C D x p y =>+=5、已知抛物线的准线与圆(x-3)相切,则p 的值为、、、、24354635{}0,25)2(,n n a a a a a a a a a a +=>++= 6、是等比数列且且则A 、5B 、±5C 、10D 、±10 7、设，为非零向量，则 “存在负数λ，使得=λ” 是 ” •＜0”的（ ）A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件 8、已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足95S S =，且01>a ，则n S 中最大的是（ ）6789 A S B S C S D S 、、、、12129,,12,66333,(2)A 30F M F F B C D MF ∠=、双曲线虚轴上的一个端点为两个焦点为则双曲线的离心率为、、、、(2)1,10(),()1(1,2)(2,3)(2,3](2(,)()log ,)1,a a x x f x f x a x x A B C D --⎧=-∞+⎨>≤+∞∞⎩、已知函数若在上单调递增，则实数的取值、、范围、、011sin()(0,),(1)(2)())013(29=>++++>+=y A A f f f x f ωϕω 、函数的部分图像如下图所示则（）222221D 22++-B C A 、、、、12、已知F 1 ，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点．且∠F 1PF 2= ，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ） A 、B 、C 、3D 、2二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分.）36132,0100______.3x y x y x y y y x +-⎧⎪--⎨⎪≥+≤-⎩≤、若、满足约束条件则的最大值为14、已知椭圆224116x y +=，过点P （3，1）作一弦，使弦在这点处被平分，则此弦所在的直线的斜率值为____________．2[1,2],20________15p "",_.x a x x a ∃⌝∈++≥、已知命题：使P 为假命题，则的取值范围是16cos cos sin sin ,________.4,B C AB AC O O ABC a b c A C B C A BA λπλ+===、已知点是锐角的外心、、分别为内角、、的对边，且 则三、解答题（本题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(10),35,:(1)34(2).x y x y xy x y xy +=+、本小题分若正数满足求的最小值；的最小值18、(本小题12分) 如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，∠ CAD= ，AC=，cos ∠ADB=﹣．（1）求sin ∠ C 的值；（2）若BD=2DC ，求边AB 的长．19、(本小题12分) 如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB=BC=AD ，∠BAD=∠ABC=90°．（1）证明：直线BC ∥平面PAD ； （2）若△PCD 面积为2，求四棱锥P ﹣ABCD 的体积．20、(本小题12分) 已知数列{a n }是非常值数列，且满足a n+2=2a n+1﹣a n （n ∈N *），其前n 项和为s n ，若s 5=70，a 2，a 7，a 22成等比数列． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设数列 的前n 项和为T n ，求证：．212()()l 12().(1)()(2g )o ()3x mx m x x f f f R x -=-∞本小题分若函数的值域为，21、求实数m 的取值范围;若函数在区间(-,1-)上是增函数,求实数m 的已知取值范围.22、(本小题12分) 已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，点B 是椭圆C的上顶点，点Q 在椭圆C 上（异于B 点）． （1）若椭圆V 过点（﹣，），求椭圆C 的方程；（2）若直线l：y=kx+b与椭圆C交于B、P两点，若以PQ为直径的圆过点B，证明：存在k∈R，= ．34-参考答案一、单选题（本题共12小题, 每小题5分, 共60分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DAABCAABBCBA二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分.） 13. 4 14. 15. [8,)-+∞ 16. 2-三、解答题（本题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解：（1）正数x ，y 满足x+3y=5xy ，∴=5．∴3x+4y=（3x+4y ）=（13+≥=5，当且仅当x=1，y=时取等号． ∴3x+4y 的最小值为1．（2）∵正数x ，y 满足x+3y=5xy ， ∴5xy≥，解得：xy≥，当且仅当x=3y=时取等号．∴xy 的最小值为．18. 解：（1）在△ABC 中，因为cos ∠ADB=﹣ 且∠ADB ∈（0，π），所以sin ∠ADB= ．因为∠CAD= ，所以C=∠ADB ﹣ ．所以sin ∠C=sin （∠ADB ﹣ ）= = ．（2）在△ACD中，由正弦定理得，∴CD= ，∵BD=2DC，∴BC= ，∴AB= =19. （1）证明：四棱锥P﹣ABCD中，∵∠BAD=∠ABC=90°．∴BC∥AD，∵AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，∴直线BC∥平面PAD；（2）解：四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°．设AD=2x，则AB=BC=x，CD=，O是AD的中点，连接PO，OC，CD的中点为：E，连接OE，则OE=，PO=，PE==，△PCD面积为2，可得：=2，即：，解得x=2，PE=2 ．则V P﹣ABCD= ×（BC+AD）×AB×PE==4．20. 解：（1）因为数列满足a n+2=2a n+1﹣a n（n∈N*），所以{a n}是等差数列且s5=70，∴5a1+10d=70．①∵a2，a7，a22成等比数列，∴，即．②由①，②解得a1=6，d=4或a1=14，d=0（舍去），∴a n=4n+2．（2）证明：由（1）可得，所以 ．则== ．∵ ，∴．∵ ，∴数列{T n }是递增数列，∴∴222,400 4.(2)132(13)(13)03 2.()()f x R mx m m g x m m mm m m x --∆=+≥≥≤-⎧≥-⎪⎨⎪----≥⎩∴≤=⇒≤ 21.解：值域为，令则g(x)取遍所有的正数即m 或根据题意知2-222. 解：（1）椭圆的离心率e= = =，则a 2=2b 2，将点（﹣，）代入椭圆方程，解得：a 2=4，b 2=2，∴椭圆的标准方程为：，（2）由题意的对称性可知：设存在存在k ＞0，使得= ，由a 2=2b 2， 椭圆方程为：，将直线方程代入椭圆方程，整理得：（1+2k 2）x 2+4kbx=0，解得：x P =﹣，则丨BP 丨= × ，由BP ⊥BQ ，则丨BQ 丨= ×丨 丨= • ，由= ，则2 ×= • ，整理得：2k3﹣2k2+4k﹣1=0，设f（x）=2k3﹣2k2+4k﹣1，由f（）＜0，f（）＞0，∴函数f（x）存在零点，∴存在k∈R，=。
云南省腾冲第八中学2017-2018学年下学期高二第一次月考数学(理科)试卷无答案
2017-2018学年下学期高二第一次月考数学（理科）试卷考试时间120分钟 满分150分 2018.3一. 选择题（共12小题，每小题5分，共计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1.已知全集R U =，集合{}04|2≤-=x x M ，则M U（ ）A.{}22|<<-x xB. {}22|≤≤-x xC.{2|-<x x 或}2>xD. {2|-≤x x 或}2≥x2. 抛物线22y x =-的焦点坐标是（ ） A ．1(,0)2-B ．（-1，0）C ．（10,4-）D ．（0，18-）3. 曲线34y x x =-在点(1,3)--处的切线方程是（ ）.A. 74y x =+B. 72y x =+C. 4y x =-D. 2y x =- 4. 设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，b x x f x++=22)(（b 为 常数），则=-)1(f （ ） A.3- B.1- C.1 D. 35. 在△ABC 中，a＝，b＝B ＝45°，则A 等于（ ）. A. 30°B. 60°C. 30°或150°D. 60°或120°6. 已知点P （x ，y ）在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，则z ＝x －y 的取值范围是（ ）. A ．[－2，－1]B ．[－2，1]C ．[－1，2]D ．[1，2]7. 在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5=（ ）. A. 33 B. 72 C . 84 D. 189 8. 32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是（ ）.A. -2B. 0C. 2D. 4 9.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A.31 B.32C.1D.210. 已知三个向量,,OA OB OC 两两之间的夹角为060，又||1,||2,||OA OB OC ==， 则||OA OB OC ++=( )A.3B.4C.5D.6 11.若曲线21-=xy 在点),(21-aa 处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为18，则=a （ ）A.64B.32C.16D.812.设函数()()2,,f x ax bx c a b c R =++∈，若1x =-为函数()xf x e 的一个极值点，则下列图象不可能为()y f x =的图象是（ ）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
云南省宣威市第八中学2017-2018学年高一10月月考数学试题
高一数学一、选择题（本大题共12个小题, 每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．若集合,则集合 ( )2.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A.和B.和C. 和D.和3.下列函数中不是幂函数的是( )A.y=xB.y=x3C.y=2xD.y=x-14.设，则A． B． C． D．5．已知函数满足，则6. 设集合，，则集合等于（）7. 函数的图象是( )8．下列函数是偶函数且值域为的是A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④ 9.下列函数中，定义域为(0，+∞)的函数为( ) A.y=32-xB.y=23-xC.y=23x D.y=x 310．设函数，若，则实数的值为 ( ) A ．或0 B ．或C ．0或2D ．211. 已知函数()142x f x a -=+(a ＞0，且a ≠1)的图象恒过点P ，则点P 的坐标是A ．(1， 6)B ．(1，5)C ．(0，5)D ．(5，0) 12. 若函数为奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为 ( ) A ． B ．C ．D ．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.求函数的值域__________.14.函数的单调减区间是__________.15．已知，对任意，都有成立，则实数的取值范围是 .16.已知函数()f x 满足：x≥4,则()f x ＝；当x ＜4时()f x ＝(1)f x +，则2(2log 3)f +＝ .三、解答题(本大题共6小题；共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
) 17.（10分）设集合，，.求：(1) (2)18.（12分）已知函数2()x f x x-=. （1）若()()g x f x a =-为奇函数，求a 的值; （2）试判断()f x 在(0,)+∞内的单调性，并用定义证明.19.（12分）（1）；(2)计算：；20.（12分） 已知设函数（）．(1)求的定义域； (2)判断的奇偶性并证明；（3）求使的的取值范围．21． 已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13ax 2－4x ＋3. (1)若a ＝－1，求f (x )的单调区间； (2)若f (x )有最大值3，求a 的值.22.（12分）已知函数．（1）判断函数的奇偶性并将函数写成分段函数的形式；（2）画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间；（3）若函数的图像与的图像有四个不同交点，则实数的取值范围.参考答案1-5ABCBA 6-10CDCBB 11-12AA13.14、 15. 16.17．（1）18.19.解：（1）原式=(2分)==8（2）20. 解：（1）的定义域为.（2）定义域为，关于原点对称又因为()()()()log 12log 12a a f x x x f x -=--+=-为奇函数.（3）()()()()log 12log 120log 12log 12a a a a x x x x ⇒--+>⇒->+当时，原不等式等价为： 当时，原不等式等价为：又因为的定义域为所以使的的取值范围，当时为；当时为；22． 解：（1）因为函数的定义域为，关于坐标原点对称， 且22()()4||343()f x x x x x f x -=---+=-+=， 故函数为偶函数．（2）如图， 单调增区间为，， 单调减区间为，．（3）．。
宣威市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
宣威市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，P 是抛物线C 的准线上的一点，且P 的纵坐标为正数，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若2PQ QF =，则直线PF 的方程为（ ）A ．20x y --=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y ++= 2． 若函数)1(+=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象的对称轴方程是（ ）] A ．1=x B ．1-=x C ．2=x D ．2-=x 3．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C ．2D ．34． 为了得到函数y=sin3x 的图象，可以将函数y=sin （3x+）的图象（）A ．向右平移个单位 B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位 D．向左平移个单位5． 已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）A ．24B ．80C ．64D ．2406． 已知函数f （x ）=log 2（x 2+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数为（ ） A ．8 B ．5C．9D ．277． 设等比数列{a n }的公比q=2，前n项和为S n ，则=（ ）A ．2B ．4C ．D ．8． 已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ，若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1-<mB ．10<<mC ．1>mD ．1≥m【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.9． 已知集合A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则集合A ∪B=（ ） A ．{5，8}B ．{4，5，6，7，8}C ．{3，4，5，6，7，8}D ．{4，5，6，7，8}10．下列说法正确的是（ ）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.11．对于函数f （x ），若∀a ，b ，c ∈R ，f （a ），f （b ），f （c ）为某一三角形的三边长，则称f （x ）为“可构造三角形函数”，已知函数f （x ）=是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是（ ）A ． C ． D ．12．复数2(2)i z i-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ）A ．43i -+B ．43i +C ．34i +D ．34i -【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力．二、填空题13．命题“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是 ▲ ．14．在ABC ∆中，已知角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c C b a sin cos +=，则角B 为 .15．定义：[x]（x ∈R ）表示不超过x 的最大整数．例如[1.5]=1，[﹣0.5]=﹣1．给出下列结论： ①函数y=[sinx]是奇函数；②函数y=[sinx]是周期为2π的周期函数； ③函数y=[sinx]﹣cosx 不存在零点；④函数y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}． 其中正确的是 ．（填上所有正确命题的编号）16．设p：实数x满足不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），q：实数x满足不等式x2﹣x﹣6≤0，已知￢p是￢q的必要非充分条件，则实数a的取值范围是．17．函数f（x）=log（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间为．18．某城市近10年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合=0.9x+0.2（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为20亿元，则年支出估计是亿元．三、解答题19．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．20．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。
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云南省宣威市第八中学2017—2018年度高二年上学期第二次月考数学试卷（理科）（解三角形，数列） 满分150.
一填空题（每小题5分共60分） 1设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则S5S2＝( ) A．11 B．5 C．－8 D．－11 2．在ABC中，若Babsin2，则这个三角形中角A的值是（ ）
A．30或60 B．45或60 C．60或120 D．30或150 3设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于( ) A．6 B．7 C．8 D．9
4．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＋a7＋a13是一确定的常数，下列各式：①a21；②a7；③S13；④S14；⑤S8－S5.其结果为确定常数的是( ) A．②③⑤ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤
5．某企业在今年年初贷款a万元，年利率为γ，从今年年末开始每年偿还一定金额，
预计五年内还清，则每年应偿还 ( )
A.a(1＋γ)(1＋γ)5－1万元 B.aγ(1＋γ)5(1＋γ)5－1万元
C.aγ(1＋γ)5(1＋γ)4－1万元 D.aγ(1＋γ)5万元 6．已知数列{an}的通项an＝2n＋1，由bn＝a1＋a2＋a3＋…＋ann所确定的数列{bn}的前n项之和是 ( )
A．n(n＋2) B.12n(n＋4) C.12n(n＋5) D.12n(n＋7) 7．在△ABC中，若|AB→|＝2，|AC→|＝5，AB→·AC→＝－5，则S△ABC＝( ) A.532 B.3 C.52 D．5 8．△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a，b，c成等差数列， ∠B＝30°，△ABC的面积为23，那么b＝( )．
A．231 B．1＋3 C．232 D．2＋3
9.目标函数yxz2，变量yx,满足12553034xyxyx，则有 （ ） A．3,12minmaxzz B．,12maxzz无最小值 C．zz,3min无最大值 D．z既无最大值，也无最小值
10．等腰△ABC底角B的正弦与余弦的和为62，则它的顶角是( ) A．30°或150° B．15°或75° C．30° D．15° 11.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ） A.5 B.4 C. 3 D. 2
12．等比数列{an}中，a1＝512，公比q＝－12，用Mn表示它的前n项之积，即Mn＝a1·a2·a3…an，则数列{Mn}中的最大项是( )
A．M11 B．M10 C．M9 D．M8 二填空题（每小题5分，共20分） 13． 已知数列{an}满足a1＝1，an＝a2n－1＋1(n∈N*)，则它的通项公式an＝________.
14．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2 003＋a2 004＞0，a2 003·a2 004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是_____4 006 ___．
15、设变量,xy满足约束条件：3123xyxyxy,则目标函数1yzx的最小值为 . 16. 在ABC△中,给出下列5个命题：①若,AB则sinsinAB；②若sinsinAB，则AB；③若AB，则sinsinAB；④若AB。则22coscosAB；⑤若AB，则tantan22AB，其中正确的命题的序号是 .
三、解答题 17．在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若tanA＝3，cosC＝55. (1)求角B的大小； (2)若c＝4，求△ABC面积．
18．设数列nb的前n项和为nS，且nnSb2；数列na 为等差数列，且13,975aa. (Ⅰ）求数列 nb 的通项公式； (Ⅱ）若）,3,2,1(nabcnnn，nT为数列nc的前n项和，求nT .
19．从盛满a(a>1)升纯酒精的容器里倒出1升然后添满水摇匀，再倒出1升混合溶液后又用水添满摇匀，如此继续下去，问：第n次操作后溶液的浓度是多少？若a＝2时，至少应倒几次后才能使酒精的浓度低于10%? 20营养学家指出，成人良好的日常饮食至少应该提供0.075kg的碳水化合物， 0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg的碳水化合物，0.07kg的蛋白质，0.14kg的脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg的碳水化合物，0.14kg的蛋白质，0.07kg的脂肪，花费21元.为了满足营养学家的指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg?
21.已知数列nx的首项31x，通项),,(2*为常数qpNnnqpxnn，且541,,xxx成等差数列，求：（Ⅰ）p，q的值； （Ⅱ）数列nx前n项和nS的公式.
22．已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项． (1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝1n(an＋3) (n∈N*)，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，是否存在最大的整数t，使得
对任意的n均有Sn>t36总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由． 宣威八中高二年级第二次月考数学试卷（答案） 一填空题（每小题5分共60分） 1． D．
2． D． 3． A． 4． A． 5． B
6． C 7． A
8．B 9 C 10．A
11. A. 12． C
二填空题 13． 【答案】n 14．【答案】 4 006 15、答案：1 16. 【答案】 1，2，3，4，5
三、解答题 17．[解析] (1)∵cosC＝55，∴sinC＝255，∴tanC＝2.
∵tanB＝－tan(A＋C)＝－tanA＋tanC1－tanAtanC＝－3＋21－3×2＝1， 又0(2)由正弦定理，得bsinB＝csinC，
∴b＝c×sinBsinC＝4×22255＝10. ∵B＝π4，∴A＝3π4－C. ∴sinA＝sin(3π4－C)＝sin3π4cosC－cos3π4sinC ＝22×55－(－22)×255＝31010. ∴S△ABC＝12bcsinA＝12×10×4×31010＝6. 18．解答（Ⅰ）由111112,1,2,,1nnbSnbSSbb令则又所以, 1122,()nnnnnnnnbSbbSSb当时，由可得, 112nnbb即,
1111122nnnbbb
所以是以为首项，为公比的等比数列，于是.
(Ⅱ）数列{}na为等差数列，公差751()2,212ndaaan可得, 从而11(21)2nnnncabn， 231357211,2222nnnT
23411135723212222222nnnnnT
23411222222112222222nnnnT
=111(1)2122121212nnn=21212333.222nnnnn 从而12362nnnT. 19．解答： 设开始的浓度为1，操作一次后溶液浓度a1＝1－1a，设操作n次后溶液的浓度为an. 则操作n＋1次后溶液的浓度为an＋1＝an(1－1a)，从而建立了递推关系．
∴{an}是以a1＝1－1a为首项，公比为q＝1－1a的等比数列． ∴an＝a1qn－1＝(1－1a)n， 即第n次操作后酒精的浓度是(1－1a)n. 当a＝2时，由an＝(12)n＜110， 解得n≥4. 故至少应操作4次后才能使酒精浓度低于10%. 20答案（略） 21.解：（Ⅰ）由得,31x32qp.………………………………（1）
.253241645154xxxqpxqpx，且，又 ).416(2)532(3qpqp………………………（2） 由（1）、（2）解得.11qp， (Ⅱ) nxnn2，
nnxxxxS321
.2222)1(21)21(2)21()222()2()22()12(2222nnnnnnnnn
22解 (1)由题意得(a1＋d)(a1＋13d)＝(a1＋4d)2， 整理得2a1d＝d2. ∵a1＝1，解得d＝2，d＝0(舍)． ∴an＝2n－1 (n∈N*)．
(2)bn＝1n(an＋3)＝12n(n＋1)＝121n－1n＋1， ∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn ＝121－12＋12－13＋1n－1n＋1 ＝121－1n＋1＝n2(n＋1). 假设存在整数t满足Sn>t36总成立，