导航基本原理-组合导航

2）把惯导和GPS输出的位置和速度信息进 行加权平均，其原理框图如图6.6所示。在 短时间工作的情况下，惯导精度较高。而长 时间工作时，由于惯导误差随时间增长，因 此惯导输出的权随工作时间增加而减小。
二、用位置、速度信息综合（反馈校正方 式）
这是采用综合卡尔曼滤波器的一种综合模式， 其原理框图如图6.7所示。用GPS和惯导输出的 位置和速度信息的差值作为量测值，经综合卡 尔曼滤波，估计惯导系统的误差，然后对惯导 系统进行校正。
综合系统的状态方程为
X 1 (t) F1 (t) X1 (t) G1 (t)W1 (t)
X [E ,N ,U ,VE ,VN ,VU ,L,,h,bx,by,bz ,rx,ry ,rz ,x,y ,z ]T
W [gx ,gy ,gz ,bx ,by ,bz ,ax ,ay ,az ]T
措施：可以设计一个简单的噪声方差估计器，估计器 的输入是惯性传感器的输出，利用估计结果，动态调 解滤波中的噪声方差，使卡尔曼滤波器具有自适应滤 波性质，可使滤波效果得到改善。
4.4 GPS/惯性组合导航系统
4.4.1 GPS/惯性组合导航模式
惯性导航系统由于其工作的完全自主性和导航 功能的完备性决定了在完全综合导航系统中的 主体地位。而GPS全球定位系统以其优良的测 速定位性能、用户部分（GPS接收机）的造价 低廉而作为综合导航系统的辅助系统，成为设 计者的最佳选择。GPS/惯性组合作为一种颇 为理想的综合方案而得到广泛应用。
4.3 最优组合导航系统
-Kalman滤波在组合导航中的应用
根据KF所估计的状态不同，Kalman滤波在组 合导航中的应用有直接法与间接法之分。
直接法估计导航参数本身，间接法是估计导航 参数的误差。
直接法的KF接收惯导系统测量的比力、角速度 和其他导航系统计算的某些导航参数，经过滤 波，给出有关导航参数的最优估值。
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速度误差方程
位置误差方程
（3）位置误差方程
（4）惯性仪表误差
惯性仪表误差包括安装误差、刻度系数误差和 随机误差。为了简单起见，这里只考虑随机误 差。
① 陀螺漂移误差模型 平台误差角误差方程中的陀螺漂移，是沿“东、
北、天”地坐标系的陀螺漂移。对平台式惯导 系统，当系统采用东北天地理坐标系时，则式 中的陀螺漂移即为实际陀螺的漂移。而对捷联 式惯导系统，则式中的陀螺漂移为从机体系变 换到地理系的等效陀螺漂移。
在实际计算时取有限项即可
状态方程和量测方程中的系统噪声和量测噪声具 有如下性质
② 加速度计误差模型 考虑为一阶马尔柯夫过程，且假定三个
轴的加速度计的误差模型相同，均为
式中 Ta 为相关时间。
（5）GPS误差
GPS接收机给出的位置和速度误差一般是时 间相关的，在位置、速度综合模式中这些误 差是量测噪声，所以噪声特性是有色的，而 且建模比较困难，不能用状态扩充法加以处 理。常用的处理方法是加大综合滤波器的迭 代周期。
上式说明，组合导航系统的导航参数的误差就 是惯导系统导航参数误差估值的估计误差。
2、反馈校正
采用反馈校正的间接法估计是将导航参数误差 的估值反馈到各导航系统内，对误差状态进行 校正。反馈校正的滤波示意图如图6.5所示
输出校正和反馈校正的分析
从形式看，输出校正只是校正系统的输出量，而 反馈校正则校正系统内部状态，但可以证明，如 果滤波器是最优滤波器，则两种校正方式的结果 是一样的。然而，真正意义上的“最优滤波器” 工程上是不存在的。未校正系统导航参数的误差 会随时间而增大，因而输出校正方式下的滤波器 状态值会越来越大。这使得方程线性化等近似计 算误差不断增大，从而滤波效果变差。
综合卡尔曼滤波器设计中几个需要注意的 问题：
1、坐标系问题 2、滤波器状态的可观测性问题 3、滤波器初值的确定 4、提高综合滤波器的自适应能力
2、滤波器状态的可观测性问题
惯性导航为主体的综合导航系统，其一部分状 态（如位置、速度误差等）可观测性好，有些 状态（如加速度计零偏、水平偏差角等）的可 观测性差。这里由于这些状态之间存在较强的 线性相关性，如果载体运动过程中姿态角变化 不大（如车辆、水面舰船），则加速度计零偏 和水平姿态角几乎是不可分辨的。因此，在确 定滤波器的状态时，要充分注意这一点。根据 具体情况，舍弃某些难于观测又相对次要的状 态。滤波系统的可观测性，可通过可观测矩阵 加以判断。
2、紧密综合（或称深综合）
紧密综合是一种高水平的综合，其主要特点是 GPS接收机和惯导系统相互辅助。为了更好地 实现两者之间的相互辅助，最好是把GPS和惯 导系统按综合的要求进行一体化设计。属于紧 密综合的基本模式是伪距、伪距率的综合，以 及在伪距、伪距率综合基础上再加上用惯导位 置和速度对GPS接收机跟踪环路进行辅助，也 可以再增加对GPS接收机导航功能的辅助。用 在高动态飞行器上的GPS/惯性综合系统通常 都是采用紧密综合模式。
（1）用伪距、伪距率综合
4.4.2 位置速度综合（Loose Coupling）
4.4.2.1 综合系统的数学模型 1、系统的状态方程 当综合系统采用线性卡尔曼滤波器时，则取系
统的误差作为状态。
（1）平台误差角方程
平台误差角方程在讲惯导系统时已经进行了讨 论。当考虑飞行高度h和地球为旋转椭圆球体 时，可重写如下：
间接法估计的状态都是误差状态，即滤波 方程中的状态矢量是导航参数误差状态和 其它误差状态的集合（用 来表示）。
利用状态估值 去对原系统进行校正也 有两种方法，即输出校正和反馈校正。
1、输出校正
以惯导系统和其它某一导航系统组合为
例，间接法的组合导航卡尔曼滤波器将
惯导系统和其它导航系统各自计算的某
因此，在组合导航系统中，直接法较少 采用。
间接法估计时，所谓“系统”实际就是导 航系统的各种误差的“组合”，系统状态 均为小量，方程线性化带来的误差较小。
在滤波计算时，不参与原系统的计算流 程，对原系统来讲，除了接受误差估值 的校正外，原导航系统保持其工作的独 立性。
这使得间接法能充分发挥各个系统的特 点（例如惯导系统具有较快的参数更新 率），因而被广泛采用。
间接法的KF，接收的信号是惯导系统和其他导航 参数的差值，经过计算给出有关误差的最优估计 值。
利用直接法进行估计时，状态方程和测 量方程有可能是非线性的，由于运动体 的导航参数一般不是小量，方程线性化 会带来较大误差，且滤波计算需花费较 多时间，这使得导航参数的刷新周期不 可能太快，难以满足动态载体对导航参 数更新的要求。
组合导航
2. 最优综合导航系统
采用卡尔曼滤波器的组合方法
卡尔曼滤波是一种递推线性最小方差估计，它 用“状态”表征系统的各个物理量，而以“状 态方程”和“观测方程”描述系统的动力学特 性。它要求应用对象是线性系统，且已知系统 的某些先验知识，如系统噪声和测量噪声的统 计特性。综合导航系统基本满足这些条件，因 而适合采用卡尔曼滤波。
这是一种低水平的综合，其主要特点是GPS和 惯导仍独立工作，综合工作仅表现在用GPS辅 助惯导。属于这类综合的有两种方式。
一、输出校正方式 1）用GPS给出的位置、速度信息直接调整惯
导系统的输出。实际上，就是在GPS工作期间， 惯导显示的是GPS的位置和速度：GPS停止工 作时，惯导在原显示的基础上变化，即GPS停 止工作瞬时的位置和速度作为惯导系统的初值。
GPS接收机和惯性导航系统的综合，根据不同 的应用技术，可以有不同方式的综合，即综合
的深度不同。按照综合深度，可以把综合系统 大体分为两类：一类叫松散综合（Loose Coupling）或称简易综合（Easily Integration），另一类叫紧密综合（Tight Coupling）。
1、松散综合
E


VN
RN h
(ie
sin L
VE RN h
tgL) N
(ie
cosL
VE RN
h
)U


E


r


VN
RN h
iesin LL ( iesin L
VE RN h
tgL)E

VN RM
h
U
N

u
表示惯导系统的位置信息为
表示GPS接收机给出位置信息为:
式中t、Lt、ht 为真实的位置，NE、NN、NU 为GPS 接收机沿东、北、天方向的位置误差。
定位位置量测矢量为:
量测噪声作为白噪声处理，其方差分别为：
式中为伪距测量误差。表示惯导系统的速度信息 为：
式中
是飞行器沿地理坐标系各轴的
GPS/惯性综合系统克服了各自缺点，取长补 短，使综合后的导航精度高于两个系统单独工 作的精度。
综合系统的优点表现为：对惯导系统可以实现 惯性传感器的校准等，从而可以有效地提高惯 导系统的性能和精度；而惯导系统对GPS的辅 助，提高了其跟踪卫星的能力，从而提高接收
机的动态特性和抗干扰能力。


VE
RN
h
tgL

(
iec
os
E
L

、
VE RN
sec2 h
L)L
(ie
cosL
VE RN
N
、)
hU
E

VN RM
h

N
N

式中角注、N、U 代表东、北、天；
RM Re (1 2 f 3 f sin 2 L)
RN Re (1 f sin 2 L)
由于以上原因，对实际系统（尤其是长时间工作 的系统）来说，只要状态能够通过具体实施反馈 校正来实现，综合导航系统就尽可能采用反馈校 正的滤波方法。
综合导航卡尔曼滤波器的设计
根据综合导航系统设计任务的要求不同，综合 卡尔曼滤波器的设计步骤也不尽相同，但大体
可分为三个阶段：
第一阶段：系统分析 第二阶段：数值仿真 第三阶段：实验检验和完善设计
些导航参数（分别用
表示）进
行比较，
其差值就包含了惯导某些导航参数误差X I 和其它导航系统的误差 X N ,即
滤波器将这种差值作为测量值，经过滤 波计算，得到滤波器状态（也即包括 X I 和 XN 在内的各种误差状态）的估值。其 结构如图6.4所示。
所谓输出校正，就是用导航参数误差的 估值去校正系统输出的导航参数，得到 组合导航系统的导航参数估值
3、滤波器初值的确定
理论上，应取
Xˆ 0 E{X0} M x0 P0 Var{X 0} C X0
但一般 M 和 x0 C X0 为未知，可选取 Xˆ 0 0，
P0阵中各对角线元素可按系统状态的可 能分布情况选取。例如陀螺漂移和加速 度计的零偏的大致分布范围我们是知道 的，如果初始状态间有相联关系，则 P0 阵中相应的非对角线元素不为零。
真实速度。GPS接收机给出的速度信息为
式中
为GPS接收机测量速误差
定义速度量测矢量为
用 表示GPS接收机伪距率测量误差，则东、 北、天方向的速度误差标准差为：
把位置量测矢量和速度量测矢量合在一起，得
3、状态方程和量测方程的离散化
把状态方程式和量测方程式离散，可得
式中：
式中T为迭代周期
I33 033 033
G1

093 003333
093 I 33 033
093

033 I33

（对平台式系统）
2、系统的量测方程
在位置、速度综合模式中，其量测值有两组。 一组为位置量测值，即惯导系统给出的经度、 纬度、高度信息和GPS接收机给出的相应信息 的差值为一组量测值。而两个系统给出的速度 差值为另一组量测值。
4、提高综合滤波器的自适应能力
由于设计的卡尔曼滤波器数学模型与实际系统的真实 模型不可能完全一致，因此滤波的实际效果（甚致仿 真效果）往往不太理想。
原因：滤波器的工作状态受实际物理系统的影响，而 物理系统又随运动状态而有所变化，这种变化比较集 中地反映在系统噪声和测量噪声上。噪声方差甚至噪 声性质都会发生变化，这可能导致滤波稳定性变坏。