《坐标与图形的变化》PPT课件
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坐标与图形的变化PPT课件
(x,y) (x, - y) 关于x 轴对称。
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感谢您的欣赏
第30页/共30页
把所得到的各点依次连结，那2 么新四边形与原四
边形相比，形状有怎样的变化? 所得点的坐标分别为A2(－1，0)，B2(2，－2)， C2(3，0)，D2(2，2)。 依次连结各点得到四边形A2B2C2D2 (图18—18)。
第23页/共30页
仔细观察：
新四边形与原四边形相比，形状有怎样的变化?
四边形A2B2C2D2相当于四边形ABCD横向压缩为原来
第9页/共30页
依次连结各点得图形A1B1C1D1E1 (图18—14)。
(6，3.5)
(4，2) (5，1)
(2，0)
(9，0)
第10页/共30页
仔细观察：所得封闭图形与原图形相比，位置有怎 样的变化?
图形A1B1C1D1E1相当于图形ABCDE向右平移了2 个单位长度后得到的。
第11页/共30页
第28页/共30页
根据坐标的变化，可出图案的变化。
⑴平移：
(x,y) (x +a,y+b)
沿x轴方向平移a个单位，沿y轴方向平移b个单位；
⑵伸长、压缩： (x,y) (m x, ny)
沿x轴方向伸缩m倍，沿y轴方向伸缩n倍；
⑶放大缩小： (x,y) (k x, ky)
形状不变，放大或缩小k倍；
⑷对称： (x,y) (- x, y) 关于y轴对称；
纵坐标
都增加了3 不 变
都减少了3 不 变 不 变 都增加了3
不 变 都减少了3
第25页/共30页
将坐标平面内的一点 向右（或向左）平移 时，横坐标 相加（减）， 纵坐标 不变；将点向 上（或向下）平移时， 横坐标 ，不纵变坐 标 相加（减） 。
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感谢您的欣赏
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把所得到的各点依次连结，那2 么新四边形与原四
边形相比，形状有怎样的变化? 所得点的坐标分别为A2(－1，0)，B2(2，－2)， C2(3，0)，D2(2，2)。 依次连结各点得到四边形A2B2C2D2 (图18—18)。
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仔细观察：
新四边形与原四边形相比，形状有怎样的变化?
四边形A2B2C2D2相当于四边形ABCD横向压缩为原来
第9页/共30页
依次连结各点得图形A1B1C1D1E1 (图18—14)。
(6，3.5)
(4，2) (5，1)
(2，0)
(9，0)
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仔细观察：所得封闭图形与原图形相比，位置有怎 样的变化?
图形A1B1C1D1E1相当于图形ABCDE向右平移了2 个单位长度后得到的。
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根据坐标的变化，可出图案的变化。
⑴平移：
(x,y) (x +a,y+b)
沿x轴方向平移a个单位，沿y轴方向平移b个单位；
⑵伸长、压缩： (x,y) (m x, ny)
沿x轴方向伸缩m倍，沿y轴方向伸缩n倍；
⑶放大缩小： (x,y) (k x, ky)
形状不变，放大或缩小k倍；
⑷对称： (x,y) (- x, y) 关于y轴对称；
纵坐标
都增加了3 不 变
都减少了3 不 变 不 变 都增加了3
不 变 都减少了3
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将坐标平面内的一点 向右（或向左）平移 时，横坐标 相加（减）， 纵坐标 不变；将点向 上（或向下）平移时， 横坐标 ，不纵变坐 标 相加（减） 。
八年级数学下册 19.4《坐标与图形的变化》课件
变化规律为：长方形A1B1C1D1各顶点(dǐngdiǎn)横坐标 是将长方形ABCD各顶点横坐标都增加5，纵坐标不变得
1、在图19-4-2中，将长方形ABCD沿y轴方向(fāngxiàng) 向下平移4个单位长度，画出平移后的长方形，写出其各 顶点坐标，并说出平移前后各对应顶点坐标是如何变化 的。
将它沿y轴方向向上（或向下）平移k个单位(dānwèi)长 度，相当于将这点的横坐标不变，纵坐标都增加（或减少）
ky，-k即）点）将。P（x，y）移动到P1（x，y+k）（或P1（x，
第八页，共十二页。
随堂练习(liànxí)
1、已知平面直角坐标系中一点P（1，1）写出这 个点向下平移2个单位(dānwèi)长度，再向左平移2个单 位(dānwèi)长度后的坐标。
向左平移3个单位长度，向 下平移5个单位长度
第十页，共十二页。
作业 ： (zuòyè)
1、课本(kèběn)P46页A组必做，B组选做 2、预习P47-49
第十一页，共十二页。
内容(nèiróng)总结
19.4 坐标与图形的变化(1)。(1)写出A、B、C、D、E这五个点的坐标。2,2。在平面直角坐标系中，将一个(yī ɡè) 图形沿坐标轴方向平移时，各顶点坐标是否有相同的变化规律。将长方形ABCD沿x轴方向向右平移5个单位长度，得 到长方形A1B1C1D1请写出长方形ABCD的各顶点坐标变化规律。D1（3，3）.。变化规律为：长方形A1B1C1D1各顶点 横坐标是将长方形ABCD各顶点横坐标都增加5，纵坐标不变得到的。做一做
2、平面直角坐标系中已知线段AB的端点A（-3， 3）、B(-5，0)，点P（x，y）是线段AB上任意一点，根 据线段平移情况写出平移后A、B、P对应(duìyìng)的坐标。
1、在图19-4-2中，将长方形ABCD沿y轴方向(fāngxiàng) 向下平移4个单位长度，画出平移后的长方形，写出其各 顶点坐标，并说出平移前后各对应顶点坐标是如何变化 的。
将它沿y轴方向向上（或向下）平移k个单位(dānwèi)长 度，相当于将这点的横坐标不变，纵坐标都增加（或减少）
ky，-k即）点）将。P（x，y）移动到P1（x，y+k）（或P1（x，
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随堂练习(liànxí)
1、已知平面直角坐标系中一点P（1，1）写出这 个点向下平移2个单位(dānwèi)长度，再向左平移2个单 位(dānwèi)长度后的坐标。
向左平移3个单位长度，向 下平移5个单位长度
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作业 ： (zuòyè)
1、课本(kèběn)P46页A组必做，B组选做 2、预习P47-49
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内容(nèiróng)总结
19.4 坐标与图形的变化(1)。(1)写出A、B、C、D、E这五个点的坐标。2,2。在平面直角坐标系中，将一个(yī ɡè) 图形沿坐标轴方向平移时，各顶点坐标是否有相同的变化规律。将长方形ABCD沿x轴方向向右平移5个单位长度，得 到长方形A1B1C1D1请写出长方形ABCD的各顶点坐标变化规律。D1（3，3）.。变化规律为：长方形A1B1C1D1各顶点 横坐标是将长方形ABCD各顶点横坐标都增加5，纵坐标不变得到的。做一做
2、平面直角坐标系中已知线段AB的端点A（-3， 3）、B(-5，0)，点P（x，y）是线段AB上任意一点，根 据线段平移情况写出平移后A、B、P对应(duìyìng)的坐标。
中考数学复习 第六章图形与变换 第35课 用坐标表示图形变换课件
2．图形变换前后的关系 比较变化后的图形与原图形的关系，一般是从橫、纵坐标的
关系着手，尤其要抓住关键点的横、纵坐标的变化．
基础自测
1．(2011·河南)如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象
限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它
向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对
探究提高 在平面直角坐标系或网格中求面积，有一定的规律，常以
填空或选择题的形式出现，一般的做法是将难以求解的图形 分割成易求解面积的图形，即构图法．
知能迁移4 已知点A(－1,4)，B(2,2)，C(4,－1)，则△ABC的 面积是___2_.5___．
解析：如图：S△ABC＝5×5－ 1×2×3＝25－22.5＝2.5
显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：
点P的坐标为(1,1)，则其极坐标为 [ , 45°]． 2
若点Q的极坐标为[4,60°]，则点Q的坐标为( A )
A．(2, 2 3 )
B．(2,－2 3)
C．(2 3 , 2 )
D．(2,2)
题型三 求轴对称、旋转对称对应点的坐标
【例 3】 如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移两
12×2a、×2a－
1 2
a×、42a＝3a2.
(m>0，
n>0且m≠n)，试运用构图m法2＋求1出6n这2 三9m角2＋形4的n2 面积．m2＋n2
解：构造△ABC如图(3)所示(未在试卷上画出相应图形 不1×扣2分m)×，2Sn△＝AB1C2＝mn3m－×2m4nn－－312×mnm－×24mnn－＝125×m3nm. ×2n－ 2
探究提高 本题利用数形结合的方法确定点P的坐标，在阅读理解的
关系着手，尤其要抓住关键点的横、纵坐标的变化．
基础自测
1．(2011·河南)如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象
限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它
向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对
探究提高 在平面直角坐标系或网格中求面积，有一定的规律，常以
填空或选择题的形式出现，一般的做法是将难以求解的图形 分割成易求解面积的图形，即构图法．
知能迁移4 已知点A(－1,4)，B(2,2)，C(4,－1)，则△ABC的 面积是___2_.5___．
解析：如图：S△ABC＝5×5－ 1×2×3＝25－22.5＝2.5
显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：
点P的坐标为(1,1)，则其极坐标为 [ , 45°]． 2
若点Q的极坐标为[4,60°]，则点Q的坐标为( A )
A．(2, 2 3 )
B．(2,－2 3)
C．(2 3 , 2 )
D．(2,2)
题型三 求轴对称、旋转对称对应点的坐标
【例 3】 如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移两
12×2a、×2a－
1 2
a×、42a＝3a2.
(m>0，
n>0且m≠n)，试运用构图m法2＋求1出6n这2 三9m角2＋形4的n2 面积．m2＋n2
解：构造△ABC如图(3)所示(未在试卷上画出相应图形 不1×扣2分m)×，2Sn△＝AB1C2＝mn3m－×2m4nn－－312×mnm－×24mnn－＝125×m3nm. ×2n－ 2
探究提高 本题利用数形结合的方法确定点P的坐标，在阅读理解的
《坐标与图形的变化》课件
VS
详细描述
点的旋转是指将图形中的点以某一点为中 心，按照一定的角度进行旋转。在直角坐 标系中，点的旋转可以表示为在x轴和y轴 上的分量分别乘以对应的旋转矩阵，并加 上旋转中心的位置。通过这种方式，我们 可以实现对图形进行旋转操作。
点的缩放
总结词
点的缩放是图形变化中常见的形式之一，通过改变点的大小，可以实现对图形 的缩放操作。
详细描述
点的缩放是指将图形中的点的大小进行缩放，以改变其所在的位置。在直角坐 标系中，点的缩放可以表示为在x轴和y轴上的分量分别乘以对应的缩放因子。 通过这种方式，我们可以实现对图形进行缩放操作。
点的反射Biblioteka 总结词点的反射是图形变化中常见的形式之一，通过对点进行镜像反射，可以实现对图 形的对称操作。
详细描述
OpenCV中的坐标与图形变换实例
图像坐标系
OpenCV中，图像坐标系 的原点位于图像的左上角 ，x轴向右，y轴向下。
图像变换
OpenCV中，可以通过多 种变换方法对图像进行处 理，如平移、旋转、缩放 等。
例子
通过仿射变换，实现将一 张图像映射到另一张图像 上。
Pygame中的坐标与图形变换实例
《坐标与图形的变化》课件
汇报人： 2023-11-29
目 录
• 坐标与图形的概述 • 坐标与图形的变化 • 坐标与图形的变换矩阵 • 坐标与图形的变换应用 • 坐标与图形的变化实例
01
坐标与图形的概述
坐标与图形的定义
坐标
坐标是数学中的一个概念，是确定平面点位和空间点位的数学工具。在平面直角坐标系中，横轴和纵轴分别称为 x轴和y轴，其上任一点P(x,y)称为平面坐标。在空间直角坐标系中，有三个互相垂直的坐标轴，分别称为x轴、y 轴、z轴，其上任一点P(x,y,z)称为空间坐标。
坐标与图形的变化市公开课一等奖省优质课获奖课件
解:(1)如图可得△A'B'C'. (2)如图所表示,以点A为坐标原点建立平 面直角坐标系,则B(1，2)，B‘(3，5).
第13页
8.将△ABC向右平移4个单位长度,再向 下平移5个单位长度.
(1)作出平移后△A‘B’C‘；
(2)求出△A'B'C'面积.
解析:(1)依据题意,直接作出平移后△A'B'C'.(2)用长为8,宽为7 长方形面积减去三个小直角三角形面积,即可求得△A'B'C'面 积.
7.如图所表示,已知单位长度为1方格中有个 △ABC.
(1)请画出△ABC向上平移3格再向右平移2格 所得△A'B'C';
(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系 (在图中画出),然后写出点B、点B'坐标. 解析:(1)把3个顶点向上平移3格再向右平移2格,顺次连接各顶
点即可;(2)以点A为坐标原点,建立平面直角坐标系,找到所求 点,并写出它们坐标即可.
将线段AB平移至A1B1,则a+b值为 ( )
A
A.2
B.3
C.4
D.5
解析:由B点平移前后纵坐标分别为1,2,可得B点向上平移了1个单 位,由A点平移前后横坐标分别为2,3,可得A点向右平移了1个单位, 由此得线段AB平移规律是:向上平移1个单位,再向右平移1个单位, 所以点A,B均按此规律平移,由此可得a=0+1=1,b=0+1=1,故a+b=2.故 选A.
第3页
探究2 图形平移 如图所表示,在平面直角坐标系中,长方形ABCD各顶点坐标分别 为A(-2，1),B(2，1)，C(2，3)，D(-2，3).将长方形ABCD沿x轴方 向向右平移5个单位长度,得到长方形A1B1C1D1.请写出长方形 A1B1C1D1各顶点坐标,并指出对应顶点坐标改变规律.
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8.将△ABC向右平移4个单位长度,再向 下平移5个单位长度.
(1)作出平移后△A‘B’C‘；
(2)求出△A'B'C'面积.
解析:(1)依据题意,直接作出平移后△A'B'C'.(2)用长为8,宽为7 长方形面积减去三个小直角三角形面积,即可求得△A'B'C'面 积.
7.如图所表示,已知单位长度为1方格中有个 △ABC.
(1)请画出△ABC向上平移3格再向右平移2格 所得△A'B'C';
(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系 (在图中画出),然后写出点B、点B'坐标. 解析:(1)把3个顶点向上平移3格再向右平移2格,顺次连接各顶
点即可;(2)以点A为坐标原点,建立平面直角坐标系,找到所求 点,并写出它们坐标即可.
将线段AB平移至A1B1,则a+b值为 ( )
A
A.2
B.3
C.4
D.5
解析:由B点平移前后纵坐标分别为1,2,可得B点向上平移了1个单 位,由A点平移前后横坐标分别为2,3,可得A点向右平移了1个单位, 由此得线段AB平移规律是:向上平移1个单位,再向右平移1个单位, 所以点A,B均按此规律平移,由此可得a=0+1=1,b=0+1=1,故a+b=2.故 选A.
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探究2 图形平移 如图所表示,在平面直角坐标系中,长方形ABCD各顶点坐标分别 为A(-2，1),B(2，1)，C(2，3)，D(-2，3).将长方形ABCD沿x轴方 向向右平移5个单位长度,得到长方形A1B1C1D1.请写出长方形 A1B1C1D1各顶点坐标,并指出对应顶点坐标改变规律.
《坐标与图形的变化》数学教学PPT课件(3篇)
重点：在坐标平面内，会进行图形的对称、 扩大和缩小变化。 难点：图形变换与坐标变换之间的关系。
问题1： 图中,△ABC关于x轴的轴对 称图形是△A’B’C’.对应顶点的坐标有 什么变化?
y
当图形关 于x轴对称, 横坐标不 变,纵坐标 乘以(-1).
A’”(3,4)
A(3,4)
C’”(5,1) C’’’ ’(-5,-1)
y
y
o
x
o
x
y
o
x
y
o
x
19.4 坐标与图形的变化
y
(1)请同学们在
5 4
坐标纸上建立
3
坐标系,描出点
2
A(-2,-3),将点A 向右平移5个单 位长度,得到点
1 -4 -3 -2 -1 0
-1
1 2 3 4 5x
B,在图上标出
-2
这个点,并写出 它的坐标;
-3
A(-2,-3)
-4
B(3,-3)
A”
y
当图形向上 平移时,坐标 又有什么变
? 化呢
5
A
A’
O”
B”
0
O’ B 5 B’ x
图1
当图形向右平移三个单位时,各点的 横坐标分别加3,纵坐标不变.
如图，已知△ABC的顶点A的坐标为 (3,5)，将△ABC沿X轴平移4个单位， 则顶点A的坐标相应变为（ D ）
A（-1,5） B（1,5）
y
沿y轴方向平移|b|个单位: 若b>0,则向上平移；若b<0,则向下平移
将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1. (x,y)(x,y＋4) 4. (x,y)(3x , y)
2. (x,y)(x,y－2) 3. (x,y)(x,－y)
问题1： 图中,△ABC关于x轴的轴对 称图形是△A’B’C’.对应顶点的坐标有 什么变化?
y
当图形关 于x轴对称, 横坐标不 变,纵坐标 乘以(-1).
A’”(3,4)
A(3,4)
C’”(5,1) C’’’ ’(-5,-1)
y
y
o
x
o
x
y
o
x
y
o
x
19.4 坐标与图形的变化
y
(1)请同学们在
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坐标纸上建立
3
坐标系,描出点
2
A(-2,-3),将点A 向右平移5个单 位长度,得到点
1 -4 -3 -2 -1 0
-1
1 2 3 4 5x
B,在图上标出
-2
这个点,并写出 它的坐标;
-3
A(-2,-3)
-4
B(3,-3)
A”
y
当图形向上 平移时,坐标 又有什么变
? 化呢
5
A
A’
O”
B”
0
O’ B 5 B’ x
图1
当图形向右平移三个单位时,各点的 横坐标分别加3,纵坐标不变.
如图，已知△ABC的顶点A的坐标为 (3,5)，将△ABC沿X轴平移4个单位， 则顶点A的坐标相应变为（ D ）
A（-1,5） B（1,5）
y
沿y轴方向平移|b|个单位: 若b>0,则向上平移；若b<0,则向下平移
将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1. (x,y)(x,y＋4) 4. (x,y)(3x , y)
2. (x,y)(x,y－2) 3. (x,y)(x,－y)
八年级.数学下册 第十九章 平面直角坐标系 19.3 坐标与图形的位置课件
（1）已知点 P（a，b），到 x 轴的距离是|b|，到 y 轴的距离是|a|， 到原点的距离是 a2＋b2. （2）若两点 A（x1，y），B（x2，y），则线段 AB＝|x2－x1|；若两 点 A（x，y1），B（x，y2），则线段 AB＝|y2－y1|.
12/6/2021
第十一页，共十五页。
19.3 坐标与图形的位置
12/6/2021
第五页，共十五页。
19.3 坐标(zuòbiāo)与图形的位置
例2 教材补充例题 如图19－3－2，某旅游景点为了增加旅游乐趣， 安排了一次寻宝游戏(yóuxì)，寻宝人已经找到了坐标为A（1，－3） 和B（1，3）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（3，2）， 除此外不知其他信息，如何确定坐标系找“宝藏”？
知识(zhī shi)目标
1.经历建立适当的平面直角坐标系的过程，会建立适当的平面直角坐
标系表示图形上点的坐标. 2.通过探索图形位置的变化与点的坐标之间变化的关系，会利用点 的坐标来刻画图形.
12/6/2021
第三页，共十五页。
19.3 坐标与图形的位置
目标突破
目标一 会建立适当的平面(píngmiàn)直角坐标系表示图形上点的坐标
上面的解法(jiě fǎ)正确吗？如果不正确，
请指出错在哪里，并写出正确答案.
12/6/2021
第十三页，共十五页。
图19－3－4
19.3 坐标与图形(túxíng)的位置
解：不正确．错在考虑不全面，导致漏解． 正解：当点 A 在 y 轴正半轴上时，如图①所示．∵△ABC 是等边三角形，且边长 为 2，∴OB＝OC＝1，∴OA＝ 22－12＝ 3，∴A(0， 3)，B(－1，0)，C(1，0)． 当点 A 在 y 轴负半轴上时，如图②所示，A(0，－ 3)，B(－1，0)，C(1，0)．
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19.3 坐标与图形的位置
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19.3 坐标(zuòbiāo)与图形的位置
例2 教材补充例题 如图19－3－2，某旅游景点为了增加旅游乐趣， 安排了一次寻宝游戏(yóuxì)，寻宝人已经找到了坐标为A（1，－3） 和B（1，3）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（3，2）， 除此外不知其他信息，如何确定坐标系找“宝藏”？
知识(zhī shi)目标
1.经历建立适当的平面直角坐标系的过程，会建立适当的平面直角坐
标系表示图形上点的坐标. 2.通过探索图形位置的变化与点的坐标之间变化的关系，会利用点 的坐标来刻画图形.
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19.3 坐标与图形的位置
目标突破
目标一 会建立适当的平面(píngmiàn)直角坐标系表示图形上点的坐标
上面的解法(jiě fǎ)正确吗？如果不正确，
请指出错在哪里，并写出正确答案.
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图19－3－4
19.3 坐标与图形(túxíng)的位置
解：不正确．错在考虑不全面，导致漏解． 正解：当点 A 在 y 轴正半轴上时，如图①所示．∵△ABC 是等边三角形，且边长 为 2，∴OB＝OC＝1，∴OA＝ 22－12＝ 3，∴A(0， 3)，B(－1，0)，C(1，0)． 当点 A 在 y 轴负半轴上时，如图②所示，A(0，－ 3)，B(－1，0)，C(1，0)．
坐标与图形的变化
详细描述
缩放变换是图形变换中常用的一种，它通过改变图形上所有点的坐标值来实现放大或缩小。在缩放变 换中，图形上任意一点都按照相同的比例因子进行放大或缩小，保持了图形之间的相对关系不变。
旋转变换
总结词
旋转变换是指图形绕某一点旋转一定的角度，同时改变其方向和位置。
详细描述
旋转变换是图形变换中常用的一种，它通过旋转图形上所有点的坐标值来实现旋转。在旋转变换中，图形上任意 一点都绕着旋转中心按照相同的旋转角度进行旋转，保持了图形之间的相对关系不变。
在实际应用中，坐标与图形变化的应用非常广泛。例如，在计算机图形学中，坐标与图形变 化被用于生成和处理各种类型的图像；在物理学中，它们被用于描述物体的运动轨迹和状态 变化；在工程学中，它们被用于设计和分析各种机械系统和控制系统。
对未来研究的展望与建议
• 随着科技的不断发展，坐标与图形变化的应用前景将更加广阔。未来，我们可 以进一步探索如何将坐标与图形变化应用于更多领域，以解决更多实际问题。
在机械设计中，可以通过建立坐标系来描述机器部件的位置和运 动轨迹，从而进行精确的设计和制造。
航空航天
在航空航天领域，通过建立三维坐标系，可以描述飞行器的位置和 姿态，从而进行导航和控制。
自动化控制
在自动化控制领域，通过建立坐标系，可以描述机器的位置和状态， 从而进行精确的控制和监测。
05
总结与展望
• 总之，坐标与图形变化是一个充满活力和潜力的研究领域。未来，我们可以通 过不断深入研究和探索，推动该领域的发展和应用，为解决更多实际问题提供 更多有效的方法和工具。THAKS感谢观看04
坐标与图形变化的应用
在几何学中的应用
01
02
03
坐标变换
缩放变换是图形变换中常用的一种，它通过改变图形上所有点的坐标值来实现放大或缩小。在缩放变 换中，图形上任意一点都按照相同的比例因子进行放大或缩小，保持了图形之间的相对关系不变。
旋转变换
总结词
旋转变换是指图形绕某一点旋转一定的角度，同时改变其方向和位置。
详细描述
旋转变换是图形变换中常用的一种，它通过旋转图形上所有点的坐标值来实现旋转。在旋转变换中，图形上任意 一点都绕着旋转中心按照相同的旋转角度进行旋转，保持了图形之间的相对关系不变。
在实际应用中，坐标与图形变化的应用非常广泛。例如，在计算机图形学中，坐标与图形变 化被用于生成和处理各种类型的图像；在物理学中，它们被用于描述物体的运动轨迹和状态 变化；在工程学中，它们被用于设计和分析各种机械系统和控制系统。
对未来研究的展望与建议
• 随着科技的不断发展，坐标与图形变化的应用前景将更加广阔。未来，我们可 以进一步探索如何将坐标与图形变化应用于更多领域，以解决更多实际问题。
在机械设计中，可以通过建立坐标系来描述机器部件的位置和运 动轨迹，从而进行精确的设计和制造。
航空航天
在航空航天领域，通过建立三维坐标系，可以描述飞行器的位置和 姿态，从而进行导航和控制。
自动化控制
在自动化控制领域，通过建立坐标系，可以描述机器的位置和状态， 从而进行精确的控制和监测。
05
总结与展望
• 总之，坐标与图形变化是一个充满活力和潜力的研究领域。未来，我们可以通 过不断深入研究和探索，推动该领域的发展和应用，为解决更多实际问题提供 更多有效的方法和工具。THAKS感谢观看04
坐标与图形变化的应用
在几何学中的应用
01
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坐标变换
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1234
– 2 –3
(x,y)( x, 1 y ) 2
–2 –3
–
–4
4
与左图三角形相比，右 图中的三角形发生了怎 样变化。
右图中的直角三 角形顶点的坐标 发生怎样变化。
4
4
3
3
2
2
1
1
–3 –2 –1 0 –1
1 2 3 4 –4 –3 –2 –1 0 –1
1234
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
地理课件：/kejian/dili/
C(5,1)
x
C’(5,-1)
A’’’ ’(-3,-4)
A’(3,-4)
图2
y
5 4 3 2
1 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4
–1
5x
纵坐标与
横坐标都
乘以-1, 图
形会变成 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/
问题1： 图中,△ABC关于x轴的轴对 称图形是△A’B’C’.对应顶点的坐标有 什么变化?
y
当图形关 于x轴对称, 横坐标不 变,纵坐标 乘以(-1).
A’”(3,4)
A(3,4)
C’”(5,1) C’’’ ’(-5,-1)
B(1,2) B’”(1,2)
0
B’(1,-2) B’’’ ’(-1,-2)
–5 与原图形关于x轴对称
纵坐标都 乘以-1,横 坐标不变, 则图形怎 x 么变化？
y
5
想一想
4
纵坐标不
3
2
变,横坐
1
标乘以-1,
图形会变 -5 -4
-3 -2
-1 0 –1
12
3
45x
–2
成什么样？
–3
–4
与原图形–5关于y轴对称
问题2. 将图中的鱼横向伸长到原来的
2倍,那么它的坐标将会发生什么变化
伸长（压缩） 1.纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a倍， 图形 横向 伸长 为原来的a倍（a>1）
或图形横向缩短为原来的a倍（0<a<1）。
2. 横坐标不变，纵坐标分别变为原来的a倍， 图形 纵向 伸长 为原来的a倍（a>1）
或图形纵向缩短为原来的a倍 (0<a<1)。
3.横坐标与纵坐标同时变为原来的a倍，图形 纵、横向 同时伸长 为原来的a倍(a>1)······
历史课件：/kejian/lish i/
什么样？
–2
与原图形–3关于原点中心对称 –4 –5
一、轴对称
1.纵坐标不变，横坐标分别乘-1，所得图形 与原图形关于 Y轴对；称 2.横坐标不变，纵坐标分别乘-1，所得图形 与原图形关于 X轴对称 ； 二、中心对称
1.横坐标与纵坐标都乘-1，所得图形与原图 形关于 原点 中心对称。
横坐标与 纵坐标同 时乘以2，
x
所得图案 又会发生 什么变化?
y
5
4
3
纵坐标不
2
变，横坐
1
0 –1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 x
标变成原 来的2倍.
–2
–3
–4 原图形被横向拉伸2倍
–5
8y
7 7 8 9 10
–2
–3 原图形被纵向压缩1/2
–4
横坐标不 变，纵坐 标变成原 来的 ½ ， x所得图案 又会发生 什么变化?
PPT课件：/kejian/
语文课件：/kejian/yuw en/ 数学课件：/kejian/shuxue/
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y
纵坐标
5
4
不变, 横
3
坐标变成
2
原来的
1
1/2，图
形会怎么 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
–1
–2
–3
–4 原图形被横向压缩 1/2
–5
变？
8y
7 6 5
4 3 2 1
0123 –1
4 5 6 7 8 9 10
–2
–3 原图形被纵向拉伸2倍
–4
横坐标不 变，纵坐 标变成原 来的 2倍， 图案又会 发x 生什么 变化?
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PPT论坛：
观察下列图形的变化， 你知道坐标会怎样变化 吗？
1.小房子被拉宽了2倍；
y
y
1
1
O1
x
O1
x
(x,y)( _2_x, _y_ )?
2.小房子被拉长了3倍； y y
1
O1
x
1
O1
x
(x,y)( _x_ , _3_y)?
4
4
3
3
2
2
1
1
–3 –2 –1 0 –1
1 2 3 4 –4 –3 –2 –1 0 –1
呢? y
A(5,4)
A’(10,4)
C(5,1)
C’
0
B(3,0)
B’
D(5,-1)
x
D'
E(4,-2)
E’(8,-2)
纵坐标保持不变，横坐标分别
变成原来的2倍.
8y
原7 图形被横向、纵向各 拉6 伸2倍
5
4 3 2 1
0123 –1
4 5 6 7 8 9 10
–2
–3 原图形的形状没变， –4 面积是原来的4倍。
坐标与图形的变化
学习目标： 1.在同一直角坐标系内，感受坐标变化而使 图形对称、扩大和缩小的过程，并能得出图 形对称、扩大和缩小的规律。 2.通过探索图形上点的坐标变化与图形变换 之间的关系，进一步体会数形结合的数学思 想。
重点：在坐标平面内，会进行图形的对称、 扩大和缩小变化。 难点：图形变换与坐标变换之间的关系。
归纳 图形的对称:
(x.y) 关于x轴对称
(x,-y)
(x.y) 关于y轴对称
(-x,y)
关于原点O中心对称
(x.y)
(-x,-y)
对称：
(x,y)与(- x, y) 关于y轴对称； (x,y)与(x, - y) 关于x 轴对称； (x,y)(-x, - y) 关于原点 对称
y
5 4
3 2 1 0 12345678 –1 –2 –3 –4