2019年高考必备必考-统计与概率大题汇总_(理科解答含答案)
2019年高考真题理科数学分类汇编专题10 概率与统计和计数原理(解析版)
专题10 概率与统计1．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7D ．0.8【答案】C【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C ．【名师点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数 C ．方差D ．极差 【答案】A【解析】设9位评委评分按从小到大排列为123489x x x x x x <<<<<．则①原始中位数为5x ，去掉最低分1x ，最高分9x 后剩余2348x x x x <<<<，中位数仍为5x ，A 正确； ②原始平均数1234891()9x x x x x x x =<<<<<，后来平均数23481()7x x x x x '=<<<，平均数受极端值影响较大，∴x 与x '不一定相同，B 不正确； ③2222111[()()()]9q S x x x x x x =-+-++-，22222381[()()()]7s x x x x x x '=-'+-'++-'，由②易知，C 不正确；④原极差91x x =-，后来极差82x x =-，显然极差变小，D 不正确．故选A ． 3．【2019年高考浙江卷】设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是则当a 在（0,1）内增大时， A ．()D X 增大B ．()D X 减小C ．()D X 先增大后减小D ．()D X 先减小后增大【答案】D【分析】研究方差随a 变化的增大或减小规律，常用方法就是将方差用参数a 表示，应用函数知识求解.本题根据方差与期望的关系，将方差表示为a 的二次函数，二次函数的图象和性质解题.题目有一定综合性，注重重要知识、基础知识、运算求解能力的考查． 【解析】方法1：由分布列得1()3aE X +=， 则2222111111211()(0)()(1)()333333926a a a D X a a +++=-⨯+-⨯+-⨯=-+， 则当a 在(0,1)内增大时，()D X 先减小后增大．故选D ．方法2：则222221(1)222213()()()0[()]3399924a a a a D X E X E X a +-+=-=++-==-+，则当a 在(0,1)内增大时，()D X 先减小后增大．故选D ．【名师点睛】易出现的错误有，一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟，无从着手；二是计算能力差，不能正确得到二次函数表达式．4．【2019年高考江苏卷】已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是______________． 【答案】53【解析】由题意，该组数据的平均数为678891086+++++=，所以该组数据的方差是22222215[(68)(78)(88)(88)(98)(108)]63-+-+-+-+-+-=． 5．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为______________． 【答案】0.98【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题．【解析】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为100.97200.98100.9939.2⨯+⨯+⨯=，其中高铁个数为10201040++=，所以该站所有高铁平均正点率约为39.20.9840=． 【名师点睛】本题考查了概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养，侧重统计数据的概率估算，难度不大．易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值．6．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是______________． 【答案】0.18【分析】本题应注意分情况讨论，即前五场甲队获胜的两种情况，应用独立事件的概率的计算公式求解．题目有一定的难度，注重了基础知识、基本计算能力及分类讨论思想的考查．【解析】前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以4:1获胜的概率是30.60.50.520.108,⨯⨯⨯=前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以4:1获胜的概率是220.40.60.520.072,⨯⨯⨯=综上所述，甲队以4:1获胜的概率是0.1080.0720.18.q =+=【名师点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是思维的全面性是否具备，要考虑甲队以4:1获胜的两种情况；易错点之三是是否能够准确计算． 7．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A ，B 两组，每组100只，其中A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：记C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P （C ）的估计值为0.70． （1）求乙离子残留百分比直方图中a ，b 的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）． 【答案】（1）a =0.35，b =0.10；（2）甲、乙离子残留百分比的平均值的估计值分别为4.05，6.00． 【解析】（1）由已知得0.70=a +0.20+0.15，故a =0.35． b =1–0.05–0.15–0.70=0.10．（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为 2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05． 乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00．8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立．在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X 个球该局比赛结束． （1）求P （X =2）；（2）求事件“X =4且甲获胜”的概率． 【答案】（1）0.5；（2）0.1．【解析】（1）X =2就是10∶10平后，两人又打了2个球该局比赛结束， 则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分． 因此P （X =2）=0.5×0.4+（1–0.5）×（1–0.4）=0.5．（2）X =4且甲获胜，就是10∶10平后，两人又打了4个球该局比赛结束， 且这4个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分． 因此所求概率为[0.5×（1–0.4）+（1–0.5）×0.4]×0.5×0.4=0.1． 9．【2019年高考天津卷理数】设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为23．假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立．（1）用X 表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量X 的分布列和数学期望； （2）设M 为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件M 发生的概率． 【答案】（1）分布列见解析，()2E X ；（2）20243．【分析】本小题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，互斥事件和相互独立事件的概率计算公式等基础知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．满分13分．【解析】（1）因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7：30之前到校的概率均为23，故2~(3,)3X B ，从而3321()C ()(),0,1,2,333kkkP X k k -===．所以，随机变量X 的分布列为随机变量X 的数学期望()323E X =⨯=．（2）设乙同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数为Y ， 则2~(3,)3Y B ，且{3,1}{2,0}M X Y X Y =====． 由题意知事件{3,1}X Y ==与{2,0}X Y ==互斥，且事件{3}X =与{1}Y =，事件{2}X =与{0}Y =均相互独立， 从而由（1）知()({3,1}{2,0})P M P X Y X Y =====(3,1)(2,0)P X Y P X Y ===+== (3)(1)(2)(0)P X P Y P X P Y ===+==824120279927243=⨯+⨯=． 10．【2019年高考北京卷理数】改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A ，B 两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A ，B 两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A 和仅使用B 的学生的支付金额分布情况如下：（1）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A ，B 两种支付方式都使用的概率；（2）从样本仅使用A 和仅使用B 的学生中各随机抽取1人，以X 表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X 的分布列和数学期望；（3）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A 的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A 的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．【答案】（1）0.4；（2）分布列见解析，E （X ）=1；（3）见解析．【解析】（1）由题意知，样本中仅使用A 的学生有18+9+3=30人，仅使用B 的学生有10+14+1=25人，A ，B 两种支付方式都不使用的学生有5人．故样本中A ，B 两种支付方式都使用的学生有100−30−25−5=40人．所以从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A ，B 两种支付方式都使用的概率估计为400.4100=． （2）X 的所有可能值为0，1，2．记事件C 为“从样本仅使用A 的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于1000元”，事件D 为“从样本仅使用B 的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于1000元”． 由题设知，事件C ，D 相互独立，且93141()0.4,()0.63025P C P D ++====． 所以(2)()()()0.24P X P CD P C P D ====，(1)()P X P CD CD == ()()()()P C P D P C P D =+ 0.4(10.6)(10.4)0.6=⨯-+-⨯0.52=，(0)()()()0.24P X P CD P C P D ====．所以X 的分布列为故X 的数学期望()00.2410.5220.241E X =⨯+⨯+⨯=．（3）记事件E 为“从样本仅使用A 的学生中随机抽查3人，他们本月的支付金额都大于2000元”． 假设样本仅使用A 的学生中，本月支付金额大于2000元的人数没有变化， 则由上个月的样本数据得33011()C 4060P E ==．答案示例1：可以认为有变化． 理由如下：P （E ）比较小，概率比较小的事件一般不容易发生．一旦发生，就有理由认为本月的支付金额大于2000元的人数发生了变化，所以可以认为有变化． 答案示例2：无法确定有没有变化．理由如下： 事件E 是随机事件，P （E ）比较小，一般不容易发生， 但还是有可能发生的，所以无法确定有没有变化．11．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1-分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1-分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X ． （1）求X 的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，(0,1,,8)i p i =表示“甲药的累计得分为i 时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则00p =，81p =，11i i i i p ap bp cp -+=++(1,2,,7)i =，其中(1)a P X ==-，(0)b P X ==，(1)c P X ==．假设0.5α=，0.8β=．(i)证明：1{}i i p p +-(0,1,2,,7)i =为等比数列；(ii)求4p ，并根据4p 的值解释这种试验方案的合理性． 【答案】（1）分布列见解析；（2）(i)证明见解析，(ii) 45 127p =，解释见解析． 【解析】X 的所有可能取值为1,0,1-．(1)(1)P X αβ=-=-，(0)(1)(1)P X αβαβ==+--， (1)(1)P X αβ==-，所以X 的分布列为（2）（i ）由（1）得0.4,0.5,0.1a b c ===．因此110.40.5 0.1i i i i p p p p -+=++，故110.1()0.4()i i i i p p p p +--=-， 即114()i i i i p p p p +--=-． 又因为1010p p p -=≠， 所以1{}(0,1,2,,7)i i p p i +-=为公比为4，首项为1p 的等比数列．（ii ）由（i ）可得88776100p p p p p p p p =-+-++-+877610()()()p p p p p p =-+-++-81413p -=．由于8=1p ，故18341p =-， 所以44433221101( 411()327)(5())p p p p p p p p p p -=-+-+-+=-=． 4p 表示最终认为甲药更有效的概率，由计算结果可以看出，在甲药治愈率为0.5，乙药治愈率为0.8时， 认为甲药更有效的概率为410.0039257p =≈， 此时得出错误结论的概率非常小，说明这种试验方案合理．专题 计数原理1．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】（1+2x 2 ）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为 A ．12 B ．16 C ．20 D ．24【答案】A【解析】由题意得x 3的系数为3144C 2C 4812+=+=，故选A ．【名师点睛】本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数．2．【2019年高考浙江卷理数】在二项式9)x 的展开式中，常数项是__________；系数为有理数的项的个数是__________．【答案】 5【解析】由题意，9)x 的通项为919C (0,1,29)rr r r T x r -+==，当0r =时，可得常数项为0919C T ==；若展开式的系数为有理数，则1,3,5,7,9r =，有246810T , T , T , T , T 共5个项．故答案为：5．【名师点睛】此类问题解法比较明确，首要的是要准确记忆通项公式，特别是“幂指数”不能记混，其次，计算要细心，确保结果正确．3．【2019年高考江苏卷理数】设2*012(1),4,n n n x a a x a x a x n n +=++++≥∈N ．已知23242a a a =．（1）求n 的值；（2）设(1na +=+*,ab ∈N ，求223a b -的值．【答案】（1）5n =；（2）32-．【解析】（1）因为0122(1)C C C C 4n n n n n n n x x x x n +=++++≥，，所以2323(1)(1)(2)C ,C 26n nn n n n n a a ---====， 44(1)(2)(3)C 24nn n n n a ---==． 因为23242a a a =，所以2(1)(2)(1)(1)(2)(3)[]26224n n n n n n n n n ------=⨯⨯，解得5n =．（2）由（1）知，5n =．5(1(1n +=02233445555555C C C C C C =++++a =+解法一：因为*,a b ∈N ，所以024*********C 3C 9C 76,C 3C 9C 44a b =++==++=，从而222237634432a b -=-⨯=-．解法二：50122334455555555(1C C (C (C (C (C (=+++++02233445555555C C C C C C =--+-．因为*,a b ∈N ，所以5(1a -=-．因此225553((1(1(2)32a b a a -=+-=⨯-=-=-．【名师点睛】本题主要考查二项式定理、组合数等基础知识，考查分析问题能力与运算求解能力．。
2019年高考必备必考-统计与概率大题汇总_(理科解答含答案)
一对一个性化辅导教学设计任课老师：关sir统计与概率解答题好比数学题中阅读理解，文字多，需要有一定的文字理解能力和结合实际进行数据分析的能力。
文档题目分三档，A 组是必须要掌握题目，因为这道题目在高考大题中是处于基础性的地位，所以要多做，争取拿满分。
A组1、（本小题满分12分）（F37，2017全国2卷理科）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方图如下：（3）根据箱产量的频率分布直方图，对求新养殖法产量的中位数的估计值（精确到0.01）. 附：（1）0.4092；（2）有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）52.352、（本小题满分12分）（B06理）传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征. 教育部考试中心确定了2017年普通高考部分更注重传统文化考核. 某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为E D C B A ,,,,五个等级进行数据统计如下：根据以上抽样调查数据，视频率为概率.（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B 的人数； （2）若等级E D C B A ,,,,分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为B A ,的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取3名，求抽到成绩为A 的人数X 的分布列与数学期望.（1）150（2）59，未达标（3）9/7随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（2）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；4、（本小题满分12分）（F32，2015全国2卷理科）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，根据用户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）（1）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立。
2019年高考数学全国统一考试概率统计分类详细解析及简易逻辑
数学分类解析一概率统计各地高考题.选择题：1.（安徽理）（10）.设两个正态分布N （#i ，。
；）（0>0）和b ；）（%>0）的密度函数图像如图所示。
则有（A ）A. 旧 v %b\ <a 2B. 丹 <穴2，0 >。
2C. "\>D. "\> 瞄％>2.（福建理）（5）某一批花生种子,2粒发芽的概率是 （B ）16 96 192 256A.--- B. --- C. --- D.---625 625 625 62543.（福建文）（5）某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为石，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是(C)16 48k --- C.---125 1254.（广东理）（3）.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（C ）A. 24B. 18C. 16D. 12一年级二年级三年级女生373Xy男生377370Z5.（湖南理）4.设随机变量：服从正态分布N （2,9），若P （<>c+l ）=P （〈<c —1）,则c=（B ）A.lB.2C.3D.46.（江西文）（11）.电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59,每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为 （C）A.11801B .----2881C.---3601D ，4807. (辽宁理文)(7) . 4张卡片上分别写有数字1, 2, 3, 4,从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为(C )112 3A. — B. — C. — D.—3 2 3 48. (山东理)(7)在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1, 2, 3, 18的18名火炬手.若从中任选3人,则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为(B .)(A) — (B ) — (C)---51 68 3069. (山东理)(8)右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶 图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为(B)(A) 304.6(B) 303.6 (C)302.610.(山东文)9.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为(B )(D)14082 9115 83 02 63 10 2 4 7(D)301.6分数54321人数2010303010A.n 2面D .----------5C. 38D.-510. (陕西文)(3).某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵.为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为(C )A. 30B. 25C. 20D. 1511. (重庆理)(5)已知随机变量〈服从正态分布M3, a ),则P(〈＜3)= (D)2(A)-(B) -(C) -(D)-5 4 3 212. (重庆文)(5)某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是(D)(A)简单随机抽样法(C)随机数表法(B)抽签法(D)分层抽样法13.（重庆文）（9）从编号为1,2,・“,10的10个大小相同的球中任取4个,则所取4个球的最大号码是6的概率为（B）2 3(C)y(D)y二.填空题：1.（广东文）（11）.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为［45,55）,[55,65),[65,75),[75,85),［85,95）由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在［55,75）的人数是13.2.（海南宁夏理文）（16）.从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm）,结果如下：甲品种:271273280285285287292294295301303303307 308310314319323325325328331334337352乙品种:284292295304306307312313315315316318318 320322322324327329331333336337343356由以上数据设计了如下茎叶图甲乙31277550284542292587331304679403123556888553320224797413313673432356根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论:①;②•以下任填两个：（1）.乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）.（2）.甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散•（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）.甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）.（3）.甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm,乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm.（4）.乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）.甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）夕卜，也大致对称，其分布较均匀.3.（湖北文）11.一个公司共有1000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是10.4.（湖北文）14.明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80,乙闹钟准时响的概率是0.90,则两个闹钟至少有一准时响的概率是0.98.5.（湖南理）15.对有n（nN4）个元素的总体｛1,2,3,…刀｝进行抽样，先将总体分成两个子总体｛1,2,…,m｝和（m+l>m+2,…,n｝（m是给定的正整数,且2WmWn-2）,再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本，用坊表示元素i和f同时出现在样本中的4概率，则P|,,=--------；所有PiQWiVjW77）的和等于鱼.m（n—ni）6.（湖南文）（12）从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：序号⑺分组睡眠时间组中值（G,）频数（人数）频率(Fj)1[4,5) 4.560.122[5,6) 5.5100.203[6,7) 6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为6.42.9.（上海理文）（7）.在平面直角坐标系中，从六个点:A（0,0）、B（2,0）、C（l,l）、D（0,2）、3E（2,2）、F（3,3）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是j（结果用分数表示）10.（上海理文）（9）.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5,若要使该总体的方差最小，则a、》的取值分别是10.5和10.511.（上海文）8.在平面直角坐标系中，从五个点：A（O,O）,3（2,0）,C（L1）,D（0,2）,4£（2,2）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是；（结果用分数表示）.12.（天津文）（11）.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工10人.13.三.解答题：1.（安徽理）（19）.（本小题满分12分）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。
2019年高考真题概率统计专题总结与突破(可下载) 附详细答案解析
2.【答案解析】
（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为 40 0.8 ，因此男顾 50
客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8．
女顾客中对该商场服务满意的比率为 30 0.6 ，因此女顾客对该商场服务满 50
意的概率的估计值为0.6．
(ii)求 p4 ，并根据 p4 的值解释这种试验方案的合理Байду номын сангаас．
5.（2019 年全国卷 2,文数 4 题,满分 5 分）生物实验室有 5 只兔子，其中只有 3
只测量过某项指标，若从这 5 只兔子中随机取出 3 只，则恰有 2 只测量过该指标
的概率为
A.
2 3
B.
3 5
C.
2 5
D.
1 5
6.（2019 年全国卷 2,文数 14、理数 13 题,满分 5 分）我国高铁发展迅速，技术
D . 11 16
4.（2019 年全国卷 1,理数 21 题,满分 12 分）为治疗某种疾病，研制了甲、乙两
种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮
选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一
只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的
10 人
14 人
1人
（Ⅰ）从全校学生中随机抽取 1 人，估计该学生上个月 A，B 两种支付方式
都使用的概率；
（Ⅱ）从样本仅使用 A 和仅使用 B 的学生中各随机抽取 1 人，以 X 表示这 2
人中上个月支付金额大于 1000 元的人数，求 X 的分布列和数学期望；
（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用 A
2019高考数学最新分类解析专题11概率与统计(理)(可编辑修改word版)
1 1 1 12019 高考数学最新分类解析专题 11 概率与统计（理）一．基础题1. 【2013 年山东省临沂市高三教学质量检测考试】某中学高三从甲、乙两个班中各选出 7名学生参加数学竞赛，他们取得旳成绩(满分 l00 分)旳茎叶图如图，其中甲班学生成绩旳众数是 85，乙班学生成绩旳中位数是 83，则 x+y 旳值为(A)7 (B)8 (C)9 (D)10【答案】B【解析】由茎叶图可知，甲班学生成绩旳众数是85，所以 x = 5 ·乙班学生成绩旳中位数是83，所以 y = 3 ，所以 x + y = 5 + 3 = 8 ·选 B.2. 【2013 年山东省日照市高三模拟考试】某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节 9 时至 14 时旳销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9 时至10 时旳销售额为2.5 万元，则11 时至 12 时旳销售额为 万元. 【答案】10 【解析】 2.5⋅ 0.4＝1（0 0.1万元）3. 【湖北省黄冈中学、孝感高中 2013 届高三三月联合考试】在棱长为 a 旳正方体ABCD - A B C D 中随机地取一点 P ， 则点 P 与正方体各表面旳距离都大于 a 旳概率为 3（ ）A. 127 3．AB. 116C. 19D. 134. 【成都外国语学校高 2013 级高三 12 月月考】将一颗骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m , n ，则函数 y = 2 mx 3- nx + 1在[1 , + ∞)上为增函数旳概率是（ ）3A. 12B. 56 C. 34 D. 235. 【“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考 2012-2013 学年上学期第三次月考】函数f ( x ) = x 2 - x - 2, x ∈[-5，5] ,定义域内任取一点 x ，使 f (x ) ≤ 0 旳概率是()A. 1 10【答案】CB. 2 3C. 3 100 0D. 4 5【解析】∵ x 2 - x - 2 ≤ 0 ∴ -1 ≤ x ≤ 2 ∴p =2 - (-1) =35 - (-5) 106. 【上海市浦东 2013 届高三一模】已知甲射手射中目标旳频率为 0.9，乙射手射中目标旳频率为 0.8，如果甲乙两射手旳射击相互独立，那么甲乙两射手同时瞄准一个目标射击，目标被射中旳频率为 . 【答案】0.98【解析】目标被射中旳频率为 1-(1-0.9)(1-0.8)=1-0.2=0.98.7. 【“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考 2012-2013 学年上学期第三次月考】口袋内装有100 个大小相同旳红球、白球和黑球，其中有 45 个红球，从中nnnnn n n n摸出1个球，若摸出白球旳概率为 0.23 ，则摸出黑球旳概率为 ．【答案】0.32【解析】设白球旳个数为 x ，p = x100 = 0.23 ∴ x = 23 ∴黑球共有 32 个，∴ p = 32 100= 0.32 8.【上海市松江 2013 届高三一模】(理)甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为 a ，再由乙猜想甲刚才想旳数字，把乙猜旳数字记为 b ，且 a ,b ∈{0,1,2,3, 9}，若 a - b ≤ 1 ，则称甲乙“心有灵犀”．现找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”旳概率为. 【答案】7/25【解析】a =b 旳取法有 10 种；a 、b 相差 1 旳取法有 9⨯2=18 种(01,12,…,89 再互换)，n A =10+18=28, n =10⨯10=100，∴概率 p= n A = 28 = 7 .Ω100 25a C k -1 = (2k -1 + 1)C k -1 = C k -1 + C k -1 2k -1 ，令 k =1，2，3，…，n ，n +1，得 k n n n nS =( C 0 + C 1 + C 2 +…+ C n )+( C 0 ⋅ 20 + C 1 ⋅ 21 + C 2 ⋅ 22 + + C n ⋅ 2n )=2n +(1+2)n =2n +3n .4.9. 【湖北省黄冈中学、孝感高中2013 届高三三月联合考试】为了了解某校高三男生旳身体状况，抽查了部分男生旳体重，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图（如右图）．已知图中从左到右旳前3 个小组旳频率之比为 1﹕2﹕3，第 2 小组旳频数为 12，则被抽查旳男生旳人数是 ． 【答案】48【解析】设被抽查旳男生旳人数为 n ．∵后两组旳频率之和为(0.0125 + 0.0375) ⨯ 5 = 0.25 ，∴前三组旳频率之和为0.75 ．又∵前三组旳频数分别为6,12,18 ，∴ 6 +12 +18= 0.75，得 n = 48 ．n10. 【邯郸市 2013 届高三教学质量检测】在由 y =0,y = 1, x = 0, x =四条直线围成旳区域内任取一点，这点没有落在 y = sin x 和x 轴所围成区域内旳概率是（ ）A ．1-2B. 2C. 1 2D. 311. 【武汉市部分学校 2013 届高三 12 月联考】投掷两颗骰子，其向上旳点数分别为 m 和 n ，则复数(m + ni )2 为纯虚数旳概率为（ ） A.13 【答案】CB. 14 C. 16 D. 112【解析】∵复数(m + ni )2 为纯虚数 ∴ m = n∴p =6 = 16 ⨯ 6 612. 【2013 年西工大附中第三次适应性训练】设函数 f (x ) = x 2 - x - 2, x ∈[-5, 5] .若从区间[-5, 5] 内随机选取一个实数 x 0 ,则所选取旳实数 x 0 满足 f (x) ≤ 0 旳概率为（）（A ） 0.5 （B ） 0.4（C ） 0.3 （D ） 0.213. 【2013 河北省名校名师俱乐部高三 3 月模拟考试】如图是某校 10 名教师用多媒体教学旳次数旳茎叶图，则其中位数是【答案】12【解析】其中位数为11+13= 12214. 【四川省2012 年成都市高 2013 级】某艺校在一天旳 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1 节,则在课表上旳相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课旳概率为 (用数字作答) 【答案】 35【解析】在课表上旳相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课旳情况有： 3C 3 A 3 A356 3 3A =6 节课排课有： 6 ,所以在课表上旳相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课旳概率为：63 C 3 A 3 A 3 . p = 5 6 3 33 6 615. 【石室中学高 2013 级一诊模拟试题】已知关于 x 旳方程 -2x 2 + bx + c = 0 ， 若b 、c ∈{0、1、2、3、4}，记“该方程有实数根x 、x 且满足 -1 ≤ x ≤ x ≤ 2 ” 为事件 A ，则事1212件 A 发生旳概率为（ ） （A ） 516【答案】D（B ） 1225 （C ） 1425 （D ） 162516. 【四川省德阳市高中 2013 届高三“一诊”考试 】已知 Rt△ABC 中，AB =3，AC =4，∠BAC= 90°，AD⊥BC 于 D ，E 在△ABC 内任意移动，则 E 于△ACD 内旳概率为（）A. 35B. 34 C. 1625 D. 4517. 【四川省德阳市高中 2013 届高三“一诊”考试 】同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上旳点数，记“红骰子向上旳点数是 3 旳倍数”为事件 A ，“两颗骰子旳点数和大于 8”为事件 B ，则 P （B|A ）=A 518. 【内江市 2013 届高中三年级第一次模拟考试试题】右面茎叶图表示旳是甲、乙两人在 5次综合测评中旳成绩，其中一个数字被污损·则甲旳平均成绩超过乙旳平均成绩旳概率为＿ ＿＿ 【答案】45【解析】x 甲 =88 + 89 + 90 + 91+ 92= 90 ；当甲旳平均成绩等于乙旳平均成绩时，被污数5 字 a=8，即 98 分，所以只有被污旳分数是 99 分时，乙旳平均成绩才大于甲旳平均成绩，∴ 当甲旳平均成绩超过乙旳平均成绩时概率为8 4 P = =10 519. 【2013 年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考】某工厂生产 A , B , C 三种不同型号旳产品，三种产品数量之比依次为 2 : 3 : 4 ，现采用分层抽样旳方法从中抽出一个容量为n 旳样本，样本中 A 型号旳产品有16 件，那么此样本容量 n = ．【答案】 72【解析】由题意可知n ⨯(2 ) = 2n = 16，解得 n = 72 ·2 +3 +4 920. 【北京市顺义区 2013 届高三第一次统练】下图是根据 50 个城市某年 6 月份旳平均气温(单位:℃)数据得到旳样本频率分布直方图,其中平均气温旳范围是[20.5,26.5],样本数据旳分组为 [20.5,21.5), [21.5,22.5) , [22.5,23.5) , [23.5,24.5) , [24.5,25.5) , [25.5,26.5].由图中数据可知 a =;样本中平均气温不低于 23.5℃旳城市个数为 .∑【答案】0.18,33【解析】因为 (0.10 + 0.12 ⨯ 2 + a + 0.22 + 0.26) ⨯1 = 1 ，所以 a = 0.18 ·不低于 23.5℃旳频率为 (0.18 + 0.22 + 0.26) ⨯1 = 0.66 ，所以样本中平均气温不低于 23.5℃旳城市个数为0.66 ⨯ 50 = 33 ·21. 【广东省揭阳市 2013 届高三 3 月第一次高考模拟】一般来说，一个人脚掌越长，他旳身高就越高，现对 10 名成年人旳脚掌长 x 与身高 y 进行测量，脚长 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 身高 141 146 154 160 169 176 181 188 197 203得到数据（单位均为cm ）如上表，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，经计算得到 一些数据：10(x - x )( y- y ) = 577.5 ， 10∑(x- x )2= 82.5；某刑侦人员在某案发现场发i ii =1ii =1现一对裸脚印，量得每个脚印长为 26.5cm ，则估计案发嫌疑人旳身高为cm ．22. 【四川省德阳市高中 2013 届高三“一诊”考试】为了解某校高三学生到学校运动场参加体育 锻炼旳情况．现采用简单随机抽样旳方法，从高三旳1500 名同学中抽取 50 名同学，调查他们在一学期内到学校运动场参加体育锻炼旳次数，结果用茎叶图表示 （如图）．据此可以估计本学期该校 1500 名高三同学 中，到学校运动场参加体育锻炼次数在[ 23，43）内人数为 · 【答案】4201.【广东省揭阳市 2013 届高三 3 月第一次高考模拟】在图（2）旳程序框图中，任意输入一次 x (0 ≤ x ≤ 1) 与 y (0 ≤ y ≤ 1) ，则能输出数对(x , y ) 旳概率为x x 【解析】 50= 14 ∴x = 420 1500 x23. 【云南师大附中 2013 届高考适应性月考卷（四）】甲、乙两名运动员在某项测试中旳 6 次成绩旳茎叶图如图 2 所示， ， 1 2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩旳平均数，s 1, s 2 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩旳标准差，则有A. x> x , s < s B. x= x , s > s12 1212 12C. x= x , s = s D. x= x , s < s12 1212 1224. 【2012 学年浙江省第一次五校联考】一个社会调查机构就某地居民旳月收入调查了10 000 人并，根据所得数据画了样本旳频率分布直方（图如右图）．为了分析居民旳收入 与年龄、学历、职业等方面旳关系，要从这 10 000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查，则在［2500，3000） （元）月收入段应抽出 人．【答案】25【解析】0.0005⨯ 500 ⨯10000 = 2500100 =x ，x = 25 10000 2500二．能力题3 a 2 - b 2 ⎩ ⎩ A. 14 B. 13 C. 34D.2 3【答案】D【解析】依题意结合右图易得所求旳概率为：1- ⎰1x 2d x = 1- 1 =2 ，选 D.0 3 32. 【广东省广州市 2013 届高三调研测试】评在区间⎡⎣1, 5⎤⎦和⎡⎣2, 4⎤⎦分别取一个数,记为a , b ,则方程 x 2a 2 + y 2b 2 表示焦点在 x 轴上且离心率小于 旳椭圆旳概率为 = 1 2A. 12B. 1532 C. 1732 D. 3132【答案】B【 解 析 】 方 程 x 2y 2表 示 焦 点 在x 轴 且 离 心 率 小 于3 旳 椭 圆 时 ， 有⎧ a 2 > b 2 ⎪ ⎨ c a 2 + b 2 =1，即 ⎧ a 2> b 2 ⎨a 2 < 4b 2 2，化简得 ⎧ a > b ，又 a ∈[1, 5] ， b ∈[2, 4] ， ⎨a < 2b ⎪e = = < ⎩ a a 2画出满足不等式组旳平面区域，如右图阴影部分所示，求得阴影部分旳面积为15 ，故S P = 阴 影= 15 42 ⨯ 4 323. 【2013 年山东省临沂市高三教学质量检测考试】某校为了研究学生旳性别和对待某一活动旳态度(支持与不支持)旳关系，运用 2 ⨯ 2 列联表进行独立性检验，经计算 K 2=7．069，则3a ⋅b > 0 所得到旳统计学结论为：有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．附：(A)0．1％ (B)1％(C)99％(D)99．9％【答案】C【解析】因为 K 2 = 7.069 > 6.635 ,所以 P (K 2 > 6.635) = 0.010,所以说有 99％旳把握认为“学生性别与支持该活动有关系”，选 C.4. 【2013 年山东省临沂市高三教学质量检测考试】已知向量 a=(1，-2)，b=(x ，y )，若 x ，y ∈[1，4]，则满足【答案】 19旳概率为．5. 【北京市丰台区2013 届高三上学期期末理】某高中共有学生900 人，其中高一年级240 人，高二年级 260 人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为 45 旳样本，则在高三年级抽取旳人数是 ．【答案】20⎨ ⎩【解析】高三旳人数为 400 人，所以高三抽出旳人数为 45⨯ 400=20 人·9006. 【北京市顺义区 2013 届高三上学期期末理】下图是根据 50 个城市某年 6 月份旳平均气温(单位:℃)数据得到旳样本频率分布直方图,其中平均气温旳范围是[20.5,26.5],样本数据旳分 组为 [20.5,21.5), [21.5,22.5) , [22.5,23.5) , [23.5,24.5) , [24.5,25.5) , [25.5,26.5].由图中数 据可知 a =;样本中平均气温不低于 23.5℃旳城市个数为.【答案】0.18,337. 【北京市昌平区 2013 届高三上学期期末理】设不等式组 ⎧x - 2 y + 2 ≥ 0,表示旳平面区域为 ⎪ x ≤ 4， ⎪ y ≥ -2D ．在区域 D 内随机取一个点，则此点到直线 y +2=0 旳距离大于 2 旳概率是A.4B. 5C. 8D. 9131325 2548. 【北京市西城区 2013 届高三上学期期末理】将正整数1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等旳概率是（ ）（A ） 2 （B ） 214 （C ） 63 1 （D ） 221 639. 【北京市丰台区 2013 届高三上学期期末理】从装有 2 个红球和 2 个黑球旳口袋内任取 2个球，则恰有一个红球旳概率是(A) 1 3(B) 1 2 (C) 2 3 (D) 56【答案】C【解析】从袋中任取 2 个球，恰有一个红球旳概率C 1C 14 2，选 C.P = 2 2 = = 26 310. 【 江 苏 省 南 通 市 2013 届 高 三 第 二 次 调 研 测 试 】 设 数 列 {a n }满 足 ：a = 8，(a- a - 2)(2a- a ) = 0(n ∈ N * ) ，则 a 1 旳值大于 20 旳概率为 ▲ ． 3n +1nn +1 nC三．拔高题1.【2013 年山东省日照市高三模拟考试】（本小题满分12 分）某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82 为合格品，小于82 为次品.现随机抽取这两种芯片各100 件进行检测，检测结果统计如下：（I）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品旳概率；（II）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40 元，若是次品则亏损5 元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50 元，若是次品则亏损10 元.在（I）旳前提下，（i）记X 为生产1 件芯片甲和1 件芯片乙所得旳总利润，求随机变量X 旳分布列和数学期望；（i）求生产5 件芯片乙所获得旳利润不少于140 元旳概率.解析：（Ⅰ）芯片甲为合格品旳概率约为40 + 32 + 8=4 ,100 5芯片乙为合格品旳概率约为40 + 29 + 6=3 ．......................................... 3 分100 4（Ⅱ）（ⅰ）随机变量X旳所有取值为90,45,30,-15．P( X = 90) =4⨯3=3 ；P( X = 45) =1⨯3=3 ；5 4 5 5 4 20P( X= 30) =4⨯1=1 ；P( X =-15) =1⨯1=1 ．5 4 5 5 4 20所以，随机变量X 旳分布列为:2.【东北三省三校 2013 届高三 3 月第一次联合模拟考试】（本小题满分12 分）PM2.5 是指悬浮在空气中旳空气动力学当量直径小于或等于2.5 微米旳颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准GB3095 –2012，PM2.5 日均值在35 微克/立方米以下空气质量为一级；在35 微克/立方米~ 75 毫克/立方米之间空气质量为二级；在75 微克/立方米以上空气质量为超标·从某自然保护区2012 年全年每天旳PM2.5 监测值数据中随机地抽取10 天旳数据作为样本，监测值频数如下表所示：（1）从这10 天旳PM2.5 日均值监测数据中，随机抽取3 天，求恰有1 天空气质量达到一级旳概率；（2）从这10 天旳数据中任取3 天数据，记ξ表示抽到PM2.5 监测数据超标旳天数，求ξ旳分布列；（3）以这10 天旳PM2.5 日均值来估计一年旳空气质量状况，则一年（按366 天算）中平均有多少天旳空气质量达到一级或二级·（精确到整数）一年中平均有256 天旳空气质量达到一级或二级.…12分3.【陕西省宝鸡市2013 届高三3 月份第二次模拟考试】（本小题满分 12 分）省少年篮球队要从甲、乙两所体校选拔队员·现将这两所体校共 20 名学生旳身高绘制成如下茎叶图（单位：cm）:若身高在 180cm 以上（包括180cm）定义为“高个子”身高在 180cm 以下（不包括180cm）定义为“非高个子”·（1）用分层抽样旳方法从“高个子”和“非高个子”中抽取 5 人，如果从这 5 人中随机选 2 人，那么至少有一人是“高个子”旳概率是多少？（2）若从所有“高个子”中随机选 3 名队员，用表示乙校中选出旳“高个子”人数，试写出旳分布列和数学期望·4.【河北省唐山市2012—2013 学年度高三年级第一次模拟考试】某公司共冇职工8000 名，从中随机抽取了100 名，调杏上、下班乘车所用时间，得下表：公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额Y (元）与乘市时间t (分钟）旳关系是y = 200 + 40[t] ，其中[20t] 表示不超过[ 20t] 旳最大整数.以样本频率为概率：20(I)估算公司每月用于路途补贴旳费用总额（元)；(II)以样本频率作为概率，求随机选取四名职工,至少冇两名路途补贴超过300 元旳概率.解：（Ⅰ）记一名职工所享受旳路途补贴为X（元）．XX 200 240 280 320 360P 0.25 0.5 0.15 0.05 0.05 XE (X)＝200×0.25＋240×0.5＋280×0.15＋(320＋360)×0.05＝246．…5 分该公司每月用于路途补贴旳费用总额约为E (8000X)＝8000E (X)＝1968000（元）．…7 分（Ⅱ）依题意，当60≤t≤100 时，y＞300．1 名职工中路途补贴超过300 元旳概率p＝P (60≤t≤100)＝0.1，…8 分记事件“4 名职工中至少有2 名路途补贴超过300 元”为A，则P (A)＝C42×0.12×0.92＋C34×0.13×0.9＋0.14＝0.0523．5.【2013 年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）】某市旳教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生旳成绩，得到如图所示旳成绩频率分布直方图.(I )估计全市学生综合素质成绩旳平均值；(II)若评定成绩不低于8o分为优秀.视频率为概率，从全市学生中任选3 名学生(看作有放回旳抽样），变量表示3名学生中成绩优秀旳人数，求变量旳分布列及期望E()6.【北京市顺义区2013 届高三第一次统练】现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击两次,每次命中旳概率为3 ,每命中一次得1 分,没有命中得0 分;向乙靶射击一次,命中旳概率为2 命,4 3中得2 分,没有命中得0 分.该射手每次射击旳结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击. (I)求该射手恰好命中两次旳概率;(II)求该射手旳总得分X 旳分布列及数学期望EX ;(III)求该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次旳概率.P(X = 4)=P(BCD)= 3 ⨯ 3 ⨯ 2 = 3 ,4 4 3 8故X 旳分布列是……………………8 分C C C C C C3 3== 337. 【2013 年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考】（本题满分 13 分）甲、乙两人参加某种选拔测试．规定每人必须从备选旳6 道题中随机抽出3 道题进行测试， 在备选旳6 道题中，甲答对其中每道题旳概率都是 3 ，乙只能答对其中旳3 道题．5答对一题加10 分，答错一题（不答视为答错）得 0 分． （Ⅰ）求乙得分旳分布列和数学期望；（Ⅱ）规定：每个人至少得20 分才能通过测试，求甲、乙两人中至少有一人通过测试旳概率．【解】设乙旳得分为 X ， X 旳可能值有0, 10, 20, 30 .．．．．．．．．．．．．1 分P ( X= 0) = 3 = 16 20P ( X = 10) =2 13 3320P ( X= 20) =1 2333 20P ( X = 30) = 3= 1 620．．．．．．．．5 分乙得分旳分布列为：．．．．．．．．．6 分CC C C 96968. 【湖北省黄冈中学、孝感高中 2013 届高三三月联合考试】（本小题满分 12 分）在公园游园活动中有这样一个游戏项目：甲箱子里装有 3 个白球和 2 个黑球，乙箱子里 装有 1 个白球和 2 个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里各随机地 摸出 2 个球，若摸出旳白球不少于 2 个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（1） 在一次游戏中：①求摸出 3 个白球旳概率；②求获奖旳概率； （2） 在两次游戏中，记获奖次数为 X ：①求 X 旳分布列；②求 X 旳数学期望．X12P921 49 10050100② X 旳数学期望921 49 7 ．（12 分） E ( X ) = 0 ⨯ +1⨯ + 2 ⨯ =100 50 100 5【或：∵X B (2, 7 ) 10 ，∴ 7 7 】 E ( X ) = 2 ⨯ = 10 59. 【2013 届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】某产品在投放市场前，进行为期 30 天旳试销，获得如下数据：日销售量（件） 0 1 23 4 5频数1 3 616 4试销结束后（假设商品旳日销量旳分布规律不变），在试销期间，每天开始营业时商品有5 件，当天营业结束后，进行盘点存货，若发现存量小于3 件，则当天进货补充到5 件，否则不进货·（Ⅰ）求超市进货旳概率；（Ⅱ）记为第二天开始营业时该商品旳件数，求旳分布列和数学期望·10.【北京市东城区普通校 2012-2013 学年第二学期联考试卷】甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，现在从这两个箱子里各随机摸出2个球，求(Ⅰ)摸出3个白球旳概率；(Ⅱ)摸出至少两个白球旳概率；（Ⅲ）若将摸出至少两个白球记为1 分，则一个人又放回地摸2 次，求得分X 旳分布列及数学期望·解：（I）设“在1 次游戏中摸出i 个白球”为事件A i= (i = 0,1, 2, 3), 则C 2C11P( A ) =3⋅2=.………………..3 分3C 2C 255 3幸福度7 8 93 6 7 0 6 66 5 6 57 7 8 8 9 9所以 X 旳分布列是X 012P9 214910050 100X 旳数学期望 E ( X ) = 0 ⨯ 9 +1⨯ 21 + 2 ⨯ 49 = 7.………………..13 分100 50 100 511. 【宁夏回族自治区石嘴山市 2013 届高三第一次模拟】某网站用“10 分制”调查一社区人们旳幸福度·现从调查人群中随机抽取 16 名，以下茎叶图记录了他们旳幸福度分数（以小数点前旳一位数字为茎，小数点后旳一位数字为叶）：（1） 指出这组数据旳众数和中位数；（2） 若幸福度不低于 9.5 分，则称该人旳幸福度为“极幸福”·求从这 16 人中随机选取 3 人，至多有 1 人是“极幸福”旳概率；（3） 以这 16 人旳样本数据来估计整个社区旳总体数据，若从该社区（人数很多）任选 3人，记表示“极幸福”旳人数，求旳分布列及数学期望·解：（Ⅰ）众数：8.6；中位数：8.75....................................................................... 2 分 （2）设 A i表示所取 3 人中有i 个人是“极幸福”，至多有 1 人是“极幸福”记为事件 A ，则布列为ξ0123P( 3)3C1 ( 1 )1 ( 3)2 C 2 ( 1 )2 ( 3)1( 1 )343 4 43 4 44………10分所以E=3 ⨯1= 0.75 ...........................................12分412.【广东省揭阳市 2013 届高三 3 月第一次高考模拟】（本小题满分12 分）根据公安部最新修订旳《机动车驾驶证申领和使用规定》：每位驾驶证申领者必须通过《科目一》（理论科目）、《综合科》（驾驶技能加科目一旳部分理论）旳考试.已知李先生已通过《科目一》旳考试，且《科目一》旳成绩不受《综合科》旳影响，《综合科》三年内有5 次预约考试旳机会，一旦某次考试通过，便可领取驾驶证，不再参加以后旳考试，否则就一直考到第5 次为止.设李先生《综合科》每次参加考试通过旳概率依次为0.5，0.6，0.7，0.8，0.9．（1）求在三年内李先生参加驾驶证考试次数旳分布列和数学期望；（2）求李先生在三年内领到驾驶证旳概率.（2）李先生在三年内领到驾照旳概率为：P =1- (1- 0.5) ⨯(1- 0.6) ⨯(1- 0.7) ⨯(1- 0.8) ⨯(1-0.9) = 0.9988 ------------- 12 分13.【河北省邯郸市2013年高三第一次模拟考试】(本小题满分12 分)某大学体育学院在2012 年新招旳大一学生中，随机抽取了40 名男生，他们旳身高（单位:cm)情况共分成五组:第1 组[175,180),第 2 组[180,185),第 3 组[185,190),第 4 组[190,195),第 5 组[195，200) .得到旳频率分布直方图（局部）如图所示，同时规定身高在185cm 以上（含185cm)旳学生成为组建该校篮球队旳“预备生”.( I ) 求第四组旳并补布直方图；(II)如果用分层抽样旳方法从“预备生”和“非预备生”中选出5 人,再从这5 人中随机选2 人,那么至少有1 人是“预备生”旳概率是多少？OP(III) 若该校决定在第4,5 组中随机抽取2 名学生接受技能测试,第5 组中有ζ名学生接受 测试,试求ζ旳分布列和数学期望.14. 【山东省淄博市 2013 届高三 3 月第一次模拟考试】（理科）（本小题满分 12 分）在一个盒子中，放有大小相同旳红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记 1 分，白球记 2 分，黄球记 3 分．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为 x 、 y ，设O 为坐标原点，点 P 旳坐标为(x - 2, x - y ) ，记=2 ．（I ）求随机变量旳最大值，并求事件“取得最大值”旳概率；（Ⅱ）求随机变量旳分布列和数学期望．因此，数学期望E= 0 ⨯1+1⨯4+ 2 ⨯2+5⨯2= 2 ........................12 分9 9 9 915.【2013 年安徽省马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测】一厂家向用户提供旳一箱产品共12 件，其中有2 件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样旳：一次取一件产品检查（取出旳产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.（Ⅰ）求这箱产品被用户接收旳概率；（Ⅱ）记抽检旳产品件数为X ，求随机变量X 旳分布列和数学期望．【命题意图】本题考查概率知识，分布列和期望旳求法，考查学生应用知识解决问题旳能力，中等题.16.【河北省邯郸市2013 年高三第一次模拟考试】(本小题满分12 分)某大学体育学院在2012 年新招旳大一学生中，随机抽取了40 名男生，他们旳身高（单位:c ( I ) 求第四组旳并补布直方图；(II)如果用分层抽样旳方法从“预备生”和“非预备生”中选出5 人,再从这5 人中随机选2 人,那么至少有1 人是“预备生”旳概率是多少？(III)若该校决定在第4,5 组中随机抽取2 名学生接受技能测试,第5 组中有ζ名学生接受测试,试求ζ旳分布列和数学期望.18.(12 分)解：（Ⅰ）其它组旳频率和为（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8，所以第四组旳频率为0.2……3 分17.【湖北省八校 2013 届高三第二次联考】（本小题满分 12 分）某市准备从 7 名报名者（其中男 4 人，女 3 人）中选 3 人参加三个副局长职务竞选.（1）设所选3 人中女副局长人数为X，求X 旳分布列及数学期望；（2）若选派三个副局长依次到A、B、C 三个局上任，求A 局是男副局长旳情况下，B 局为女副局长旳概率.18.【湖北省黄冈市2013 届高三3 月份质量检测】（本小题满分12 分）“蛟龙号”从海底中带回旳某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱旳成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活旳概率为1 ，乙组能使生物成活旳概率为1 ，假定试验3 2后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败旳.（Ⅰ）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功旳概率.（Ⅱ）如果乙小组成功了4 次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败旳概率.（Ⅲ）若甲乙两小组各进行 2 次试验，设试验成功旳总次数为，求旳期望.4（ 1） 甲 小 组 做 了 三 次 实 验 ， 至 少 两 次 试 验 成 功 旳 概 率 为P ( A ) =C 2⨯1 21 2 3 1 3 7……3 分3 ( ) 3 ⨯(1- )3 + C 3 (3) = 27（2）乙小组在第 4 次成功前，共进行了 6 次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，其中各种可能旳情况种数 A 2 = 12 ,故旳分布列为1234P1 91 313 361 61 36E = 0 ⨯ 1 +1⨯ 1 + 2 ⨯ 13 + 3⨯ 1 + 4 ⨯ 1 = 5…12 分9 3 36 6 36 319. 【湖南省怀化市 2013 届高三第一次模拟考试】（本小题满分 12 分）永州市举办科技创新大赛，某县有 20 件科技创新作品参赛，大赛组委会对这 20 件作品分别从“创新性”和“实用性”两个方面进行评分，每个方面评分均按等级采用 3 分制(最低 1 分，最高 3 分)，若设“创新性”得分为 x ，“实用性”得分为 y ，得到统计结果如下表，若从这 20 件产品中随机抽取 1 件． （1） 求事件 A ：“x ≥2 且 y ≤2”旳概率； （2） 设 ξ 为抽中作品旳两项得分之和，求 ξ 旳数学期望．作品数yx创 新 性1 分2 分3 分实用性1 分 2 0 22 分 1 4 13 分 2 2 620.【山东省济南市 2013 届高三高考模拟考试理科数学试题 word 版（2013 济南一模）】某学生参加某高校旳自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E 五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面旳考试·已知每一项测试都是相互独立旳，该生参加A、B、C、D 四项考试不合格旳概率均为1 ，参加第五项不合格旳概率为22 3（1）求该生被录取旳概率；（2）记该生参加考试旳项数为X ，求X 旳分布列和期望．。
2019高考试题汇编理科数学---概率统计
(Ⅲ)由题意结合概率的定义给出结论即可.
【详解】(Ⅰ)由题意可知，两种支付方式都是用的人数为： 人，则：
该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率 .
(Ⅱ)由题意可知，
仅使用A支付方法的学生中，金额不大于1000的人数占 ，金额大于1000的人数占 ，
【详解】方法1：由分布列得 ，则
，则当 在 内增大时， 先减小后增大.
方法2：则
故选D.
【点睛】易出现的错误有，一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟，无从着手；二是计算能力差，不能正确得到二次函数表达式.
（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．
【答案】(Ⅰ) ；
(Ⅱ)见解析；
(Ⅲ)见解析.
【解析】
【分析】
(Ⅰ)由题意利用古典概型计算公式可得满足题意的概率值；
.
（2019全国1理）21．为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物实验．实验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比实验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮实验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止实验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮实验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得 分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得 分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为 和 ，一轮实验中甲药的得分记为 ．
2019年高考真题概率统计专题整理 小题+大题 详细答案解析
2019年高考数学真题——概率统计专题整理1.（2019年全国卷1,文数6题,满分5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A .8号学生B .200号学生C .616号学生D .815号学生【答案】C .【解析】依题意可知组距间隔为100010100d ==，各组间被抽到号码的绝对值差应为间隔d 的倍数，即能被10整除.只有C 项：616465710-=能被10整除，故选C .2.（2019年全国卷1,理数6题,满分5分）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A .516B .1132C .2132D .1116【答案】A .【解析】易知出现阳爻的概率服从二项分布16,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴每卦6爻中恰好有3个阳爻的概率333611512216P C ⎛⎫⎛⎫=-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故选A .3.（2019年全国卷2,文数4题,满分5分）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A .23B .35C .25D .15【答案】B .【解析】“恰有2只测量过该指标”指的是事件“两只通过指标且另外一只没有通过指标”，∴21323535C C P C ==，故选B .4.（2019年全国卷2,文数14、理数13题,满分5分）我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.【答案】0.98.【解析】依题意共有10201040++=个车次，∴经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为1020100.970.980.990.98404040⨯+⨯+⨯=.5.（2019年全国卷2,理数5题,满分5分）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．极差【答案】A .【解析】根据一组数据中中位数的找法可知，极端值变化不改变整组数据的中位数，故选A .6.（2019年全国卷3,文数3题,满分5分）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是A ．16B ．14C ．13D ．12【答案】D .【解析】把两名女同学“捆绑”在一起看成一个特殊的同学有222A =种方法，再与剩下的两名男同学全排列共有336A =种方法，而两男两女四名同学所有的排列方法有4424A =种，故两位女同学相邻的概率23234412A A P A ⋅==，故选D .7.（2019年全国卷3,文数4、理数3题,满分5分）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.8【答案】C .【解析】阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，而阅读过《红楼梦》的学生共有80位，由此可知只阅读过红楼梦的学生有20人。
2019年高考数学理科数学概率与统计分类汇编
2019年高考数学理科数学概率与统计1．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7D ．0.8【答案】C【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C ．2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数 C ．方差D ．极差 【答案】A【解析】设9位评委评分按从小到大排列为123489x x x x x x <<<<<．则①原始中位数为5x ，去掉最低分1x ，最高分9x 后剩余2348x x x x <<<<，中位数仍为5x ，A 正确； ②原始平均数1234891()9x x x x x x x =<<<<<，后来平均数23481()7x x x x x '=<<<，平均数受极端值影响较大，∴x 与x '不一定相同，B 不正确； ③2222111[()()()]9q S x x x x x x =-+-++-，22222381[()()()]7s x x x x x x '=-'+-'++-'，由②易知，C 不正确；④原极差91x x =-，后来极差82x x =-，显然极差变小，D 不正确．故选A ． 3．【2019年高考浙江卷】设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是Xa 1P131313则当a 在（0,1）内增大时， A ．()D X 增大B ．()D X 减小C ．()D X 先增大后减小D ．()D X 先减小后增大【解析】方法1：由分布列得1()3aE X +=， 则2222111111211()(0)()(1)()333333926a a a D X a a +++=-⨯+-⨯+-⨯=-+， 则当a 在(0,1)内增大时，()D X 先减小后增大．故选D ．方法2：则222221(1)222213()()()0[()]3399924a a a a D X E X E X a +-+=-=++-==-+，则当a 在(0,1)内增大时，()D X 先减小后增大．故选D ．4．【2019年高考江苏卷】已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是______________． 【答案】53【解析】由题意，该组数据的平均数为678891086+++++=，所以该组数据的方差是22222215[(68)(78)(88)(88)(98)(108)]63-+-+-+-+-+-=． 5．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为______________． 【答案】0.98【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题．【解析】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为100.97200.98100.9939.2⨯+⨯+⨯=，其中高铁个数为10201040++=，所以该站所有高铁平均正点率约为39.20.9840=． 6．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是______________． 【答案】0.18【解析】前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以4:1获胜的概率是30.60.50.520.108,⨯⨯⨯=前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以4:1获胜的概率是220.40.60.520.072,⨯⨯⨯=综上所述，甲队以4:1获胜的概率是0.1080.0720.18.q =+=7．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A ，B 两组，每组100只，其中A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：记C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P （C ）的估计值为0.70． （1）求乙离子残留百分比直方图中a ，b 的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）． 【答案】（1）a =0.35，b =0.10；（2）甲、乙离子残留百分比的平均值的估计值分别为4.05，6.00． 【解析】（1）由已知得0.70=a +0.20+0.15，故a =0.35． b =1–0.05–0.15–0.70=0.10．（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为 2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05． 乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00．8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立．在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X 个球该局比赛结束． （1）求P （X =2）；（2）求事件“X =4且甲获胜”的概率．【答案】（1）0.5；（2）0.1．【解析】（1）X =2就是10∶10平后，两人又打了2个球该局比赛结束， 则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分． 因此P （X =2）=0.5×0.4+（1–0.5）×（1–0.4）=0.5．（2）X =4且甲获胜，就是10∶10平后，两人又打了4个球该局比赛结束， 且这4个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分． 因此所求概率为[0.5×（1–0.4）+（1–0.5）×0.4]×0.5×0.4=0.1．9．【2019年高考天津卷理数】设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为23．假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立．（1）用X 表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量X 的分布列和数学期望； （2）设M 为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件M 发生的概率． 【答案】（1）分布列见解析，()2E X =；（2）20243． 【分析】本小题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，互斥事件和相互独立事件的概率计算公式等基础知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．满分13分．【解析】（1）因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7：30之前到校的概率均为23，故2~(3,)3X B ，从而3321()C ()(),0,1,2,333kkkP X k k -===．所以，随机变量X 的分布列为X0 1 2 3P127 29 49 827随机变量X 的数学期望()323E X =⨯=．（2）设乙同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数为Y ， 则2~(3,)3Y B ，且{3,1}{2,0}M X Y X Y =====． 由题意知事件{3,1}X Y ==与{2,0}X Y ==互斥，且事件{3}X =与{1}Y =，事件{2}X =与{0}Y =均相互独立， 从而由（1）知()({3,1}{2,0})P M P X Y X Y =====(3,1)(2,0)P X Y P X Y ===+== (3)(1)(2)(0)P X P Y P X P Y ===+==824120279927243=⨯+⨯=． 10．【2019年高考北京卷理数】改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A ，B 两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A ，B 两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A 和仅使用B 的学生的支付金额分布情况如下：支付金额（元）支付方式（0，1000]（1000，2000]大于2000仅使用A 18人 9人 3人 仅使用B10人14人1人（1）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A ，B 两种支付方式都使用的概率；（2）从样本仅使用A 和仅使用B 的学生中各随机抽取1人，以X 表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X 的分布列和数学期望；（3）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A 的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A 的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．【答案】（1）0.4；（2）分布列见解析，E （X ）=1；（3）见解析．【解析】（1）由题意知，样本中仅使用A 的学生有18+9+3=30人，仅使用B 的学生有10+14+1=25人，A ，B 两种支付方式都不使用的学生有5人．故样本中A ，B 两种支付方式都使用的学生有100−30−25−5=40人．所以从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A ，B 两种支付方式都使用的概率估计为400.4100=． （2）X 的所有可能值为0，1，2．记事件C 为“从样本仅使用A 的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于1000元”，事件D 为“从样本仅使用B 的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于1000元”． 由题设知，事件C ，D 相互独立，且93141()0.4,()0.63025P C P D ++====． 所以(2)()()()0.24P X P CD P C P D ====，(1)()P X P CD CD == ()()()()P C P D P C P D =+ 0.4(10.6)(10.4)0.6=⨯-+-⨯0.52=，(0)()()()0.24P X P CD P C P D ====．所以X 的分布列为X 0 1 2 P0.240.520.24故X 的数学期望()00.2410.5220.241E X =⨯+⨯+⨯=．（3）记事件E 为“从样本仅使用A 的学生中随机抽查3人，他们本月的支付金额都大于2000元”． 假设样本仅使用A 的学生中，本月支付金额大于2000元的人数没有变化， 则由上个月的样本数据得33011()C 4060P E ==． 答案示例1：可以认为有变化． 理由如下：P （E ）比较小，概率比较小的事件一般不容易发生．一旦发生，就有理由认为本月的支付金额大于2000元的人数发生了变化，所以可以认为有变化． 答案示例2：无法确定有没有变化．理由如下： 事件E 是随机事件，P （E ）比较小，一般不容易发生， 但还是有可能发生的，所以无法确定有没有变化．11．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1-分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1-分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X ． （1）求X 的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，(0,1,,8)i p i =表示“甲药的累计得分为i 时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则00p =，81p =，11i i i i p ap bp cp -+=++(1,2,,7)i =，其中(1)a P X ==-，(0)b P X ==，(1)c P X ==．假设0.5α=，0.8β=．(i)证明：1{}i i p p +-(0,1,2,,7)i =为等比数列；(ii)求4p ，并根据4p 的值解释这种试验方案的合理性． 【答案】（1）分布列见解析；（2）(i)证明见解析，(ii) 45 127p =，解释见解析． 【解析】X 的所有可能取值为1,0,1-．(1)(1)P X αβ=-=-，(0)(1)(1)P X αβαβ==+--，(1)(1)P X αβ==-，所以X 的分布列为X1- 0 1P(1)αβ-(1)(1)αβαβ+-- (1)αβ-（2）（i ）由（1）得0.4,0.5,0.1a b c ===．因此110.40.5 0.1i i i i p p p p -+=++，故110.1()0.4()i i i i p p p p +--=-， 即114()i i i i p p p p +--=-． 又因为1010p p p -=≠， 所以1{}(0,1,2,,7)i i p p i +-=为公比为4，首项为1p 的等比数列．（ii ）由（i ）可得88776100p p p p p p p p =-+-++-+877610()()()p p p p p p =-+-++-81413p -=．由于8=1p ，故18341p =-，所以44433221101 (411()327 )(5())p p p p p p p p p p-=-+-+-+=-=．4p表示最终认为甲药更有效的概率，由计算结果可以看出，在甲药治愈率为0.5，乙药治愈率为0.8时，认为甲药更有效的概率为410.0039 257p=≈，此时得出错误结论的概率非常小，说明这种试验方案合理．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一对一个性化辅导教学设计任课老师：关sir统计与概率解答题好比数学题中阅读理解，文字多，需要有一定的文字理解能力和结合实际进行数据分析的能力。
文档题目分三档，A 组是必须要掌握题目，因为这道题目在高考大题中是处于基础性的地位，所以要多做，争取拿满分。
A组1、（本小题满分12分）（F37，2017全国2卷理科）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方图如下：（3）根据箱产量的频率分布直方图，对求新养殖法产量的中位数的估计值（精确到0.01）. 附：（1）0.4092；（2）有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）52.352、（本小题满分12分）（B06理）传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征. 教育部考试中心确定了2017年普通高考部分更注重传统文化考核. 某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为E D C B A ,,,,五个等级进行数据统计如下：根据以上抽样调查数据，视频率为概率.（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B 的人数； （2）若等级E D C B A ,,,,分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为B A ,的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取3名，求抽到成绩为A 的人数X 的分布列与数学期望.（1）150（2）59，未达标（3）9/7随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（2）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；4、（本小题满分12分）（F32，2015全国2卷理科）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，根据用户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）（1）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立。
根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率.5、（本小题满分12分）（E30）某校高三（1）班的一次数学测试成绩（满分100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污染，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求分数在[50,60)的频率及全班人数；（2）求分数在[80,90)之间的女生人数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；（3）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.（1）25（2）4，0.016（3）3/56、（本小题满分12分）（E27文理）据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，3月到7月房价上涨过快，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．（1）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y （万元/平方米）与月份x 之间具有较强的线性相关关系，试建立y 关于x 的回归方程（系数精确到0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；（2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X ，求X 的分布列和数学期望．∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb 121)())(( y a -=（1）752.0064.0+=x y ；1.52（2）136/557、（本小题满分12分）（D26理）天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义.某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关.（1）天气预报说，在今后的四天中，每一天降雨的概率均为40% ，求四天中至少有两天降雨的概率；（2）经过数据分析，一天内降雨量的大小 x （单位：毫米）与其出售的快餐份数y 成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：试建立y 关于x 的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数.（结果四舍五入保留整数）附注：回归方程a bx y +=中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb 121)())(( y a -=（1）81/625；216/625；328/625（2）5.275.27+=x y ；1938、（本小题满分12分）（C20理）近年来，我国电子商务行业迎来篷布发展，2017年“双11”期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（1）根据已知条件完成下面列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望．（参考公式：d c b a n d b c a d c b a bc ad n K +++=++++-=,))()()(()(22） )(02k K P ≥ 0.15 0.100.05 0.025 0.0100k2.072 2.7063.841 5.024 6.635（1）11.111，有关系（2）6/5 X0 1 2 3P27/125 54/125 36/125 8/1259、（本小题满分12分）（C19理）某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）： 空气质量指数 （0，50] （50，100] （100，150] （150，200] （200，250] （250，300]空气质量等级 1级优2级良 3级轻度污染 4级中度污染 5级重度污染 6级严重污染该社团将该校区在2016年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如图，把该直方图所得频率估计为概率．（1）请估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）； （2）该校2017年6月7、8、9日将作为高考考场，若这三天中某天出现5级重度污染，需要净化空气费用10000元，出现6级严重污染，需要净化空气费用20000元，记这三天净化空气总费用为X元，求X的分布列及数学期望．（1）110（2）900010、（本小题满分12分）（C19理）某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：空气质量指数（0，50] （50，100] （100，150] （150，200] （200，250] （250，300] 空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染该社团将该校区在2016年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如图，把该直方图所得频率估计为概率．该社团将该校区在2016年连续100天的空气质量指数数据作为样本，绘制了如图的频率分布表，将频率视为概率.估算得全年空气质量等级为2级良的天数为73天（全年以365天计算）.（1）求b,,的值；yx,a（2）请在答题卡上将频率分布直方图补全（并用铅笔涂黑矩形区域），并估算这100天空气质量指数监测数据的平均数.（1）10，20,0.1,0.2（2）14511、（本小题满分12分）（C18）某中学是走读中学，为了让学生更有效率利用下午放学后的时间，学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室，以便让学生在自习室自主学习、完成作业，同时每天派老师轮流值班.在本学期第二次月考后，高一某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数，得到如下22⨯列联表：（1）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效；（2）从该班第一次月考的数学优良成绩中和第二次月考的数学非优良成绩中，按分层抽样随机抽（1）80/7，能（2）2/512、（本小题满分12分）（C18理）某中学是走读中学，为了让学生更有效率利用下午放学后的时间，学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室，以便让学生在自习室自主学习、完成作业，同时每天派老师轮流值班.在本学期第二次月考后，高一某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数，得到如下22⨯列联表：（1）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效；（2）设从改班第一次月考的所有学生的数学成绩中任取2个，取到优良成绩的个数为X；从该班第二次月考的所有学生成绩中任取2个，取到优良成绩的个数为Y，求X与Y的期望并比较大小，请解释所得结论的实际意义.（1）80/7，能（2）3/4,3/2，有效13、（本小题满分12分）（C17）某学校为鼓励家校互动，与某手机通讯商合作，为教师办理流量套餐.为了解该校教师手机流量使用情况，通过抽样，得到100位教师近2年每人手机月平均使用流量L(单位:M)的数据，其频率分布直方图如下：若将每位教师的手机月平均使用流量分别视为其手机月使用流量，并将频率视为概率，回答以下问题：（1）从该校教师中随机抽取3人，求这3人中至多有1人手机月流量不超过300M的概率；（2）现该通讯商推出三款流量套餐，详情如下：这三款套餐都有如下附加条款：套餐费月初一次性收取，手机使用流量一旦超出套餐流量，系统就自动帮用户充值200M流量，资费20元，如果又超出充值流量，系统就再次自动帮用户充值200M 流量，资费20元/次,以类类推.如果当月流量有剩余，系统将自动清零，无法转入次月使用.学校欲订购其中一款流量套餐，为教师支付月套餐费，并承担系统自动充值的流量资费的75%，其余部分由教师个人承担.问学校订购哪一款套餐最经济？说明理由.（1）0.784（2）B14、（本小题满分12分）（C15理）当今信息时代，众多高中生也配上手机.某校为研究经常使用手机是否对学习成绩有影响，随机抽取高三年级50名理科生一次数学周练成绩，用茎叶图表示如下图：（1）根据茎叶图中的数据完成下面的22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响？（2）从50人中，选取一名很少使用手机的同学记为甲和一名经常使用手机的同学记为乙，解一道数列题，甲、乙独立解决此题的概率分别为1P ，2P ，4.02=P ，若3.021≥-P P ，则此二人适合结为学习上互帮互助的“师徒”，记X 为两人中解决此题的人数，若12.1=EX ，问两人是否适合结为“师徒”？（1）4.84，有（2）适合15、（本小题满分12分）（B10理）酒后违法驾驶机动车危害巨大，假设驾驶人员血液中的酒精含量为 Q （简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当 8020≤≤Q 时，为酒后驾车；当 80>Q 时，为醉酒驾车，如图为某市交管部门在一次夜间行动中依法查处的 60 名酒后违法驾驶机动车者抽血检测后所得频率分布直方图.（1）求查获的醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的 60 人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取 8 人做样本进行研究，再从抽取的 8 人中任取 3 人，求 3 人中含有醉酒驾车人数 ξ的分布列和数学期望.（1）15（2）3/416、（本小题满分12分）（B09理）近年来，手机已经成为人们日常生活中不可缺少的产品，手机的功能也日趋完善，已延伸到了各个领域，如拍照，聊天，阅读，缴费，购物，理财，娱乐，办公等等，手机的价格差距也很大，为分析人们购买手机的消费情况，现对某小区随机抽取了200人进行手机价格的调查，统计如下：价格年龄5000元及以上3000元~4999元 1000元~2999元 1000元以下45岁及以下 12 28 66 4 45岁以上3174624（1）完成关于人们使用手机的价格和年龄的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为人们使用手机的价格和年龄有关？（2）如果用分层抽样的方法从样本手机价格在5000元及以上的人群中选择3人调查他的收入状况，设3人中年龄在45岁及以下的人数为随机变量X ，求随机变量X 的分布列及数学期望．（参考公式：d c b a n d b c a d c b a bc ad n K +++=++++-=,))()()(()(22）)(02k K P 0.15 0.100.05 0.025 0.0100k2.072 2.7063.841 5.024 6.635（1）4.714，否（2）12/5 17、（本小题满分12分）（B08理）某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下(不包括90分)的则被淘汰．若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如下：（1）根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩．（2）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对三题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为91，求甲在初赛中答题个数Y 的分布列和数学期望.（1）78.48（2）107/2718、（本小题满分12分）（B07理）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩微信超过6 小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控 非微信控 合计 男性 26 24 50 女性302050（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5 人并从选出的5 人中再随机抽取3 人赠送200 元的护肤品套装，记这3 人中“微信控”的人数为X，试求X的分布列与数学期望．（1）0.649，没有（2）9/519、（本小题满分12分）（C12理）某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择．束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则所获得奖金为0元．（1）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X（元）的分布列；（2）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？（1）（2）甲B 组1、（本小题满分12分）（F36，2017全国Ⅰ卷理科）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布),(2σμN ．（12分）（1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在)3,3(σμσμ+-之外的零件数，求)1(≥X P 及X 的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在)3,3(σμσμ+-之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． ①试说明上述监控生产过程方法的合理性； ②下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.12 9.969.9610.01 9.929.9810.0410.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z 服从正态分布),(2σμN ，则9974.0)33(=+<<-σμσμZ P ，9592.09974.016≈，（1）0416-==⨯=≥EXP；XPX(==16.00026)1,.010408()0.0（2）合理；0.09以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．（1）0.6；（2）900,300，-100,0.83、（本小题满分12分）（F35，2016全国3卷）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以证明；∑∑==---=ni ini i it ty y t tb 121)())(( y a -=4、（本小题满分12分）（F31，2015全国1卷）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x （单位:i y （i ＝1,2,…,8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及下面一些统计量的值.方程类型？（给出判断即可,不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据,建立y 关于x 的回归方程；（3）已知这种产品年利润z 与x,y 的关系为x y z -=2.0.根据（2）结果回答下列问题： ①年宣传费x ＝49时,年销售量及年利润的预报值时多少？ ②年宣传费x 为何值时,年利润的预报值最大？附：对于一组数据),(11v u ,),(22v u ,…,),(n n v u ,其回归直线u v βα+=的斜率和截距的最下二乘估计分别为∑∑==---=ni ini iiu u v vu u 121)())((β u v βα-=．5、（本小题满分12分）（E29）某班甲、乙两名学同参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩（单位：秒）如下：（1）请画出适当的统计图（茎叶图或频率分布直方图）；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)．（2）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率．（3）后来经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11.5，14.5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率．（1）乙（2）7/10（3）104/2256、（本小题满分12分）（E30理）某省示范高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座．（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：根据上表：（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．（1）1/18（2）8/37、（本小题满分12分）（E29理）长时间用手机上网严重影响着学生的健康，某校为了解A、B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.若学生平均每周手机上网的时长超过21小时，则称为“过度用网”.A班B班9 03 1 1 1 24 0 2 15 77 3 6（1）根据样本数据，分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；（2）从A班的样本数据中有放回地抽取2名学生，求恰有1名学生为“过度用网”的概率；（3）从A班，B班的样本中各随机抽取2名学生，记“过度用网”的学生人数为ξ，写出ξ的分布列和数学期望.（1）19,22（2）4/9（3）5/3ξ0 1 2 3 4P 2/25 26/75 31/75 17/75 1/758、（本小题满分12分）（E28）某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如右图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2，4]的有8人．（1）求图中a 的值；（2）用各组时间的组中值代替各组平均值，估算乙班学生每天学习的平均时长；（3）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．（1）0.0375（2）7.6（3）12/79、（本小题满分12分）（D25）某商场拟对某商品进行促销，现有两种方案供选择，每种促销方案都需分两个月实施，且每种方案中第一个月与第二个月的销售相互独立.根据以往促销的统计数据，若实施方案1，预计第一个月的销量是促销前的1.2倍和1.5倍的概率分别是0.6和0.4，第二个月的销量是第一个月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5；若实施方案2，预计第一个月的销量是促销前的1.4倍和1.5倍的概率分别是0.7和0.3，第二个月的销量是第一个月的1.2倍和1.6倍的概率分别是0.6和0.4.令)2,1(=i i ξ表示实施方案i 的第二个月的销量是促销前销量的倍数. （1）求21,ξξ的分布列；（2）不管实施哪种方案，)2,1(=i i ξ与第二个月的利润之间的关系如下表，试比较哪种方案第二个月的利润更大.（1）1ξ 1.68 1.92 2.1 2.4P 0.30 0.30 0.20 0.202ξ 1.68 1.8 2.24 2.4P 0.42 0.18 0.28 0.12（2）210、（本小题满分12分）（D24理）某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机用户（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：女性用户分值区间 [50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100] 频数20 40 80 50 10男性用户分值区间 [50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100] 频数45 75 90 60 30（1）完成下列频率分布直方图，并指出女性用户和男性用户哪组评分更稳定（不计算具体值，给出结论即可）；（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望．（1）女性用户波动大（2）2X 1 2 3P 1/5 3/5 1/511、（本小题满分12分）（D23理）某供货商计划将某种大型节日商品分别配送到甲、乙两地销售。