2019-2020学年江西省上饶市广丰区九年级(上)期末数学试卷
2019-2020年九年级(上)期末数学试卷(VII)
2019-2020年九年级（上）期末数学试卷(VII)一、选择题.（3*10=30分）1．方程x2﹣2x=0的解为（）A．x=2 B．x=0C．x1=0 或 x2=2 D．x1=0 或 x2=﹣22．一组数据1，2，3，0，﹣2，﹣3的极差是（）A．6 B．5 C．4 D．33．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是（）A．B．C．D．4．一元二次方程x2+x﹣3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．对于二次函数 y=（x﹣1）2+2 的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（﹣1，2）C．对称轴是x=1 D．与x轴有两个交点6．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．81（1﹣x）2=100 B．100（1+x）2=81 C．81（1+x）2=100 D．100（1﹣x）2=817．下列命题中，正确的个数是（）（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个8．二次函数 y=ax2+bx+2（a≠0）的图象经过点（﹣1，1），则代数式1﹣a+b 的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．59．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为 B，连接 AO 与⊙O 交与点 C，BD 为⊙O 的直径，连接 CD，若∠A=30°，OA=2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．10．如图，在扇形铁皮AOB中，OA=20，∠AOB=36°，OB在直线l上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA第一次落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（）A．20πB．22πC．24πD．20π+10﹣10二、填空题.（3*8=24分）11．二次函数y=x2﹣3的顶点坐标是．12．“植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4．已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是．13．甲、乙两人5 次射击命中的环数分别为，甲：7，9，8，6，10；乙：7，8，9，8，8；甲乙两人的平均数均为8，则这两人5次射击命中的环数的方差 S2甲S2（填“＞”“＜”或“=”）．乙14．正六边形的边心距与边长之比为．15．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣xx=0的两个实数根，则m2+3m+n= ．16．AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB=2，则线段BQ的长为．17．如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于（﹣1，0）、（3，0）两点，以下四个结论正确的是（用序号表示）．（1）图象的对称轴是直线 x=1（2）当x＞1时，y随x的增大而减小（3）一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣1和3（4）当﹣1＜x＜3时，y＜0．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是．三．简答题.19．（﹣π）0﹣（1﹣sin30°）﹣1+2tan60°．20．解方程（1）x2﹣2x=4（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）21．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．22．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0（1）若方程的一个根为3，求m的值及另一个根；（2）若该方程根的判别式的值等于1，求m的值．23．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）24．已知二次函数y=﹣x2+2x．（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式．25．某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价2元，每天的销售量会减少8件．（1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？（2）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价﹣进价）×售出件数）26．如图，AC是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ABC=2∠EAC．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若tanB=，BD=6，求CF的长．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（A点在B点左侧），顶点为D．（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．28．如图 1，在平面直角坐标系中，点 M 的坐标为（3，0），以 M 为圆心，5 为半径的圆与坐标轴分别交于点 A，B，C，D．（1）求证：△AOD∽△COB；（2）如图 2，弦DE交x轴于点P，若BP：DP=3：2，求tan∠EDA的值；（3）如图 3，过点D作圆M的切线，交x轴于点Q，点G是圆M上的一个动点，问的比值是否随着G的移动而变化？若不变，请求出此值，若变化请说明理由．xx学年江苏省苏州市立达中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.（3*10=30分）1．方程x2﹣2x=0的解为（）A．x=2 B．x=0C．x1=0 或 x2=2 D．x1=0 或 x2=﹣2【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，解得：x=0或x=2，故选：C．2．一组数据1，2，3，0，﹣2，﹣3的极差是（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】极差．【分析】根据极差的定义，最大值减去最小值即可求得．【解答】解：由题意可知，极差为3﹣（﹣3）=6．故选A．3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，sinA为∠A的对边比上斜边，求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，∴sinA===．故选A．4．一元二次方程x2+x﹣3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△=12﹣4×（﹣3）=13＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根．故选A．5．对于二次函数 y=（x﹣1）2+2 的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（﹣1，2）C．对称轴是x=1 D．与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、对称轴，再结合一元二次方程与函数图象与x轴的交点的关系可求得答案．【解答】解：∵y=（x﹣1）2+2，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为x=1，令y=0可得（x﹣1）2+2=0，该方程无实数根，∴抛物线与x轴没有交点，故选C．6．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．81（1﹣x）2=100 B．100（1+x）2=81 C．81（1+x）2=100 D．100（1﹣x）2=81【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】此题利用基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可．【解答】解：由题意可列方程是：100×（1﹣x）2=81．故选：D．7．下列命题中，正确的个数是（）（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：（1）不在同一直线的三点确定一个圆，故本选项错误；（2）当被平分的弦为直径时，两直径不一定垂直，故本选项错误；（3）在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；（4）正五边形是轴对称图形，故本选项正确；正确的个数有1个；故选A．8．二次函数 y=ax2+bx+2（a≠0）的图象经过点（﹣1，1），则代数式1﹣a+b 的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．5【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点（﹣1，1）代入函数解析式求出a﹣b+2，然后即可得解．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+2（a≠0）的图象经过点（﹣1，1），∴a﹣b+2=1，∴1﹣a﹣b=2．故选C．9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为 B，连接 AO 与⊙O 交与点 C，BD 为⊙O 的直径，连接 CD，若∠A=30°，OA=2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】过O点作OE⊥CD于E，首先根据切线的性质和直角三角形的性质可得∠AOB=60°，再根据平角的定义和三角形外角的性质可得∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，根据含30°的直角三角形的性质可得OE，CD的长，再根据阴影部分的面积=扇形OCD的面积﹣三角形OCD的面积，列式计算即可求解【解答】解：如图，过O点作OE⊥CD于E，∵AB为⊙O的切线，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∴∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，∵OA=2，∴⊙O的半径为1，∴OE=，CE=DE=，∴CD=2CE=2×=，∴S阴影=S扇形COD﹣S△COD=﹣××=﹣，故选A．10．如图，在扇形铁皮AOB中，OA=20，∠AOB=36°，OB在直线l上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA第一次落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（）A．20πB．22πC．24πD．20π+10﹣10【考点】弧长的计算；旋转的性质．【分析】点O所经过的路线是2段弧和一条线段，一段是以点B为圆心，20为半径，圆心角为90°的弧，另一段是一条线段，和弧AB一样长的线段，最后一段是以点A为圆心，20为半径，圆心角为90°的弧，从而得出答案．【解答】解：点O所经过的路线长=++==24π．故选C．二、填空题.（3*8=24分）11．二次函数y=x2﹣3的顶点坐标是（0，﹣3）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据顶点式y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k），找出h，k即可得出答案．【解答】解：二次函数y=x2﹣3的顶点坐标为（0，﹣3），故答案为（0，﹣3）．12．“植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4．已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是 5 ．【考点】算术平均数；众数．【分析】首先根据众数为5得出x=5，然后根据平均数的概念求解．【解答】解：∵这组数据的众数是5，∴x=5，则平均数为： =5．故答案为：5．13．甲、乙两人5 次射击命中的环数分别为，甲：7，9，8，6，10；乙：7，8，9，8，8；甲乙两人的平均数均为8，则这两人5次射击命中的环数的方差 S2甲＞S2乙（填“＞”“＜”或“=”）．【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的计算公式先求出甲和乙的方差，再进行比较即可．【解答】解：∴甲的方差是： [（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=2，乙的方差是： [（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=，∴S甲2＞S乙2；故答案为：＞．14．正六边形的边心距与边长之比为：2 ．【考点】正多边形和圆．【分析】首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是a，由勾股定理即可求得OC的长，继而求得答案．【解答】解：如图：设六边形的边长是a，则半径长也是a；经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC，则AC=AB=a，∴OC==，∴正六边形的边心距与边长之比为： a：a=：2．故答案为：：2．15．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣xx=0的两个实数根，则m2+3m+n= xx ．【考点】根与系数的关系．【分析】先利用一元二次方程根的定义得到m2=﹣2m+xx，则m2+3m+n可化简为xx+m+n，再根据根与系数的关系得到m+n=﹣2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m为一元二次方程x2+2x﹣xx=0的实数根，∴m2+2m﹣xx=0，即m2=﹣2m+xx，∴m2+3m+n=﹣2m+xx+3m+n=xx+m+n，∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣xx=0的两个实数根，∴m+n=﹣2，∴m2+3m+n=xx﹣2=xx．16．AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB=2，则线段BQ的长为．【考点】圆周角定理．【分析】连接AQ，BQ，根据圆周角定理可得出∠QAB=∠P=45°，∠AQB=90°，故△ABQ是等腰直角三角形，根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：连接AQ，BQ，∵∠P=45°，∴∠QAB=∠P=45°，∠AQB=90°，∴△ABQ是等腰直角三角形．∵AB=2，∴2BQ2=4，∴BQ=．故答案为：．17．如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于（﹣1，0）、（3，0）两点，以下四个结论正确的是（用序号表示）（1）（2）（3）．（1）图象的对称轴是直线 x=1（2）当x＞1时，y随x的增大而减小（3）一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣1和3（4）当﹣1＜x＜3时，y＜0．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】直接利用二次函数的性质结合图象分别分析得出答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c交x轴于（﹣1，0）、（3，0）两点，∴图象的对称轴是直线 x==1，故（1）正确；∵图象的对称轴是直线 x=1，开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故（2）正确；∵抛物线y=ax2+bx+c交x轴于（﹣1，0）、（3，0）两点，∴一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣1和3，故（3）正确；如图所示：当﹣1＜x＜3时，y＞0，故此选项错误．故答案为：（1）（2）（3）．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是 6 ．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题．【解答】解：∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，∵A（1，0），D（4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=6，∴a的最大值为6．故答案为6．三．简答题.19．（﹣π）0﹣（1﹣sin30°）﹣1+2tan60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣2+2=2﹣1．20．解方程（1）x2﹣2x=4（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）利用配方法解方程；（2）先移项得到2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2﹣2x+1=5，（x﹣1）2=5，x﹣1=±，所以x1=1+，x2=1﹣；（2）2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，（x﹣3）（2﹣3x）=0，x﹣3=0或2﹣3x=0，所以x1=3，x2=．21．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）==．22．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0（1）若方程的一个根为3，求m的值及另一个根；（2）若该方程根的判别式的值等于1，求m的值．【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【分析】（1）根据一元二次方程的解的定义，将x=3代入一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0，求得m值，然后将m值代入原方程，利用根与系数的关系求另一根；（2）只要让根的判别式△=b2﹣4ac=1，求得m的值即可．．【解答】解：（1）设方程的另一根是x2∵一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0的一个根为3，∴x=3是原方程的解，∴9m﹣（m+2）×3+2=0，解得m=；=，又由韦达定理，得3×x2∴x=1，即原方程的另一根是1；2（2）∵△=（m+2）2﹣4×m×2=1∴m=1，m=3．23．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．通过解直角△AFD得到DF的长度；通过解直角△DCE得到CE的长度，则BC=BE﹣CE．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．24．已知二次函数y=﹣x2+2x．（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式．【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】（1）确定出顶点坐标和与x轴的交点坐标，然后作出大致函数图象即可；（2）根据函数图象写出二次函数图象在x轴下方的部分的x的取值范围；（3）根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的二次函数图象的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可．【解答】解：（1）函数图象如图所示；（2）当y＜0时，x的取值范围：x＜0或x＞2；（3）∵图象沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，∴平移后的二次函数图象的顶点坐标为（﹣2，0），∴平移后图象所对应的函数关系式为：y=（x+2）2．（或y=﹣x2﹣4x﹣4）25．某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价2元，每天的销售量会减少8件．（1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？（2）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价﹣进价）×售出件数）【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设售价定为x元时，每天的利润为140元，根据题意列方程即可得到结论；（2）根据题中等量关系为：利润=（售价﹣进价）×售出件数，根据等量关系列出函数关系式，将函数关系式配方，根据配方后的方程式即可求出y的最大值．【解答】解：（1）设售价定为x元时，每天的利润为140元，根据题意得：（x﹣5）[32﹣×8（x﹣9）]=140，解得：x1=12，x2=10，答：售价定为12元或10元时，每天的利润为140元；（2）根据题意得；y=（x﹣5）[32﹣（x﹣9）]，即y=﹣4x2+88x﹣340；y=﹣4（x﹣11）2+144，=144元，故当x=11时，y最大答：售价为11元时，利润最大，最大利润是144元．26．如图，AC是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ABC=2∠EAC．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若tanB=，BD=6，求CF的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连结AD，如图，根据圆周角定理，由E是的中点，得到∠EAC=∠EAD，由于∠ABC=2∠EAC，则∠ABC=∠DAC，再利用圆周角定理得到∠ADB=90°，则∠DAC+∠ACB=90°，所以∠ABC+∠ACB=90°，于是根据切线的判定定理得到AB是⊙O的切线；（2）作FH⊥AC于H，如图，利用余弦定义，在Rt△ABD中可计算出AD=8，利用勾股定理求得AB=10，在Rt△ACB中可计算出AC=，根据勾股定理求得BC=，则，CD=BC﹣BD=，接着根据角平分线性质得FD=FH，于是设CF=x，则DF=FH=﹣x，然后利用平行线得性质由FH∥AC得到∠HFB=∠C，所以cos∠BFH=cosB==，再利用比例性质可求出CF．【解答】（1）证明：连接AD，∵AC是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∴∠DAC+∠C=90°，∵E是的中点，∴∠EAC=∠EAD，∴∠DAC=2∠EAC，∵∠ABC=2∠EAC，∴∠ABC=∠DAC，∴∠ABC+∠C=90°，∴∠BAC=90°，∴CA⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）解：作FH⊥AC于H，如图，在Rt△ABD中，∵tanB==，BD=6，∴AD=8，∴AB==10，在Rt△ACB中，∵tanB==，∴AC=×10=，∴BC==，∴CD=BC﹣BD=﹣6=，∵∠EAC=∠EAD，即AF平分∠CAD，而FD⊥AD，FH⊥AB，∴FD=FH，设CF=x，则DF=FH=﹣x，∵FH∥AC，∴∠HFC=∠B，在Rt△CFH中，∵tan∠CFH=tanB==，∴==，解得x=，即CF的长为．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（A点在B点左侧），顶点为D．（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将（0，2）代入抛物线解析式求得a的值，从而得出抛物线的解析式，再令y=0，得出x的值，即可求得点A、B的坐标；（2）如图2，作A'H⊥x轴于H，可证明△AOC∽△COB，得出∠ACO=∠CBO，由A'H∥OC，即可得出A′H的长，即可求得A′的坐标；（3）分两种情况：①如图3，以AB为直径作⊙M，⊙M交抛物线的对称轴于P（BC 的下方），由圆周角定理得出点P坐标；②如图4，类比第（2）小题的背景将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A'，以A'B为直径作⊙M'，⊙M'交抛物线的对称轴于P'（BC的上方），作M'E⊥A'H于E，交对称轴于F，求得M'F，在Rt△M'P'F中，由勾股定理得出P'F得的长，从而得出点P的坐标即可．【解答】解：（1）把C（0，2）代入y=ax2﹣3ax﹣4a得﹣4a=2，解得．所以抛物线的解析式为．令，可得：x1=﹣1，x2=4．所以A（﹣1，0），B（4，0）．（2）如图2，作A'H⊥x轴于H，因为，且∠AOC=∠COB=90°，所以△AOC∽△COB，所以∠ACO=∠CBO，可得∠ACB=∠OBC+∠BCO=90°，由A'H∥OC，AC=A'C得OH=OA=1，A'H=2OC=4；所以A'（1，4）；（3）分两种情况：①如图3，以AB为直径作⊙M，⊙M交抛物线的对称轴于P（BC的下方），由圆周角定理得∠CPB=∠CAB，易得：MP=AB．所以P（，）．②如图4，类比第（2）小题的背景将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A'，以A'B为直径作⊙M'，⊙M'交抛物线的对称轴于P'（BC的上方），B=∠CA'B=∠CAB．则∠CP2作M'E⊥A'H于E，交对称轴于F．则M'E=BH=，EF==．所以M'F==1．在Rt△M'P'F中，P'F=，所以P'M=2+．所以P'（，2+）．综上所述，P的坐标为（，）或（，2+）．28．如图 1，在平面直角坐标系中，点 M 的坐标为（3，0），以 M 为圆心，5 为半径的圆与坐标轴分别交于点 A，B，C，D．（1）求证：△AOD∽△COB；（2）如图 2，弦DE交x轴于点P，若BP：DP=3：2，求tan∠EDA的值；（3）如图 3，过点D作圆M的切线，交x轴于点Q，点G是圆M上的一个动点，问的比值是否随着G的移动而变化？若不变，请求出此值，若变化请说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1，根据对顶角相等得到∠AOD=∠COB，根据圆周角定理得到∠ADO=∠OBC，则可判断△AOD∽△COB；（2）连结AE、BE、MD，如图2，先计算出OD=2，再利用勾股定理计算出OD=4，AD=2，接着证明△PBE∽△PDA，利用相似比可计算出BE=3，然后根据勾股可计算出AE=，再利用正切的定义得到tan∠ABE=，于是得到tan∠EDA=；（3）如图3，连结MD、MG，根据切线的性质得∠MDQ=90°，由∠ODM=∠OQD，则可判断Rt△ODM∽Rt△OQD，利用相似比可计算出OQ=，讨论：当G点与A点重合时，易得；当G点与B点重合时，；当G点不与A、B重合时，先证明△MOD∽△MDQ得到即MD2=MO•MQ，由于MD=MG，则MG2=MO•MQ，加上∠OMG=∠GMQ，则可判断△MOG∽△MGQ，利用相似比可得，于是得到的值不变，比值．【解答】（1）证明：如图1，∵∠AOD=∠COB，∠ADO=∠OBC，∴△AOD∽△COB；（2）解：连结AE、BE、MD，如图2，∵点M的坐标为（3，0），MA=MB=MD=5，∴OD=2，在Rt△ODM中，OD==4，在Rt△OAD中，AD==2，∵∠PEB=∠PAD，∠PBE=∠PDA，∴△PBE∽△PDA，∴，∴BE=×2=3，在Rt△ABE中，AE==，∴tan∠ABE=，∵∠EDA=∠ABE，∴tan∠EDA=；（3）解：的值不变，比值，理由如下：如图3，连结MD、MG，∵DQ为切线，∴MD⊥QD，∴∠MDQ=90°，∵∠ODM=∠OQD，∴Rt△ODM∽Rt△OQD，∴OD：OQ=OM：OD，即4：OQ=3：4，∴OQ=，当G点与A点重合时， =；当G点与B点重合时，；当G点不与A、B重合时，∵∠OMD=∠DMQ，∴△MOD∽△MDQ，∴，即MD2=MO•MQ，而MD=MG，∴MG2=MO•MQ，∵∠OMG=∠GMQ，∴△MOG∽△MGQ，∴，综上所述，的值不变，比值，xx年2月28日。
2019-2020年九年级上学期期末数学试卷
2019-2020年九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·长春月考) 方程x2－3x－2 = 0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 只有一个实数根C . 没有实数根D . 有两个不相等的实数根2. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九下·大丰期中) 下列事件中，是必然事件的是（）A . 任意画一个三角形，其内角和是180°B . 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C . 掷一次骰子，向上一面的点数是6D . 射击运动员射击一次，命中靶心5. （2分）如图△ABC与△DEF是位似图形，位似比是1：2，已知DE=4，则AB的长是（）A . 2B . 4C . 8D . 16. （2分） (2017九上·汝州期中) 如图，正方形 ABCD中AB= 3,点B在边CD上,且 CD＝3DE. 将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC 于点G，连接AG,CF下列结论:①点G是BC的中点；②FG=FC；③ GAE=45º；④GE=BG+DE.其中正确的是（）A . ①②B . ①③④C . ②③D . ①②③④7. （2分）如图所示，是一个几何体的三视图，已知正视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为（）A . 2πB . 3πC . 2πD . （1+2）π8. （2分）下列关于抛物线y=x2+2x+1的说法中,正确的是（）A . 开口向下B . 对称轴为直线x=1C . 与x轴有两个交点D . 顶点坐标为(－1,0)9. （2分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对10. （2分）小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回．父亲看了10分报纸后，用了15分返回家．下面的图形中表示父亲离家的时间与距离之间的关系是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b= ．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1 ， x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=________．12. （1分）(2019·邹平模拟) 函数中，自变量x的取值范围是________．13. （1分） (2017八下·农安期末) 如图，点A是反比例函数y= （x≠0）的图象上一点，AB⊥y轴于B，若△ABO的面积为4，则k的值为________．14. （1分）(2017·深圳模拟) 如图，一只小猫被关在正方形ABCD区域内，点O是对角线的交点，∠MON＝90°，OM、ON分别交线段AB、BC于M、N两点，则小猫停留在阴影区域的概率为________.15. （1分）如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为________16. （1分）抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①abc＞0；②a+b＞0；③若点A（﹣3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤若c≤﹣1，则b2﹣4ac≤4a．其中结论错误的是________ ．（只填写序号）17. （1分）为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2007年用于绿化的投资20万元，2009年用于绿化的投资是25万元，求这两年绿化投资的平均增长率，设这两年绿化投资的平均增长率为x ，根据题意所列的方程为________18. （1分）如图，将半径为2，圆心角为120° 的扇形OAB绕点A逆时针旋转60° ，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是________．三、解答题 (共8题；共68分)19. （10分） (2015九上·宜昌期中) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．20. （5分） (2017九上·亳州期末) 计算：|﹣2|+2sin30°﹣（﹣）2+（tan45°）﹣1 ．21. （10分）(2016·毕节) 如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD=CB，以BC为直径作⊙O，交BD于点E，连接CE，过D作DF⊥AB于点F，∠BCD=2∠ABD．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，DF= ，求⊙O的直径BC的长．22. （5分）(2016·潍坊) 如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）23. （6分）(2017·泰兴模拟) 小亮与小明做投骰子（质地均匀的正方体）的实验与游戏．（1）在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下：朝上的点数123456出现的次数1096988①填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是________；②小亮说：“根据实验，出现1点朝上的概率最大．”他的说法正确吗？为什么？（2）在游戏时两人约定：每次同时掷两枚骰子，如果两枚骰子的点数之和超过6，则小亮获胜，否则小明获胜．则小亮与小明谁获胜的可能性大？试说明理由．24. （7分） (2020九上·川汇期末) 某公司推出一款新产品，该产品的成本单价是80元，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系y＝﹣5x+600.（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）（1）销售单价x＝________元时，日销售利润w最大，最大值是________元；（2）要实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？25. （10分） (2019八上·苍南期中) 如图，在中，，垂直平分线段交于点，交于点，在射线上取一点，使得，过点作，垂足为 .（1）求证：（2）若，，求的长.26. （15分） (2018九上·嘉兴月考) 如图所示,在平面直角坐标系xoy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线经过点A、B和D（4,）．（1）求抛物线的表达式．（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q由点B出发,沿BC边以1cm/s的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动．设S=PQ2（cm2）．①试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;②当S取时,在抛物线上是否存在点R,使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由．（3）在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大,求出点M的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共68分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
江西省广丰县联考2022-2023学年九年级数学第一学期期末统考试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．把二次函数y＝﹣（x+1）2﹣3的图象沿着x轴翻折后，得到的二次函数有（）A．最大值y＝3 B．最大值y＝﹣3 C．最小值y＝3 D．最小值y＝﹣32．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosA的值是（）A．45B．35C．43D．343．如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则⊙C半径是（）A．433B．233C．43D．24．若两个相似三角形的周长之比为1∶4，则它们的面积之比为（）A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶165．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）．A．60 °B．75°C．85°D．90°6．根据表中的二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值（其中m＞0＞n），下列结论正确的（）x … 0 1 2 4 … y… m k m n …A ．abc ＞0B ．b 2﹣4ac ＜0C ．4a ﹣2b +c ＜0D ．a +b +c ＜0 7．已知二次函数233y x mx n =-+-的图像与x 轴没有交点，则( )A ．423m n +＞B ．423m n +＜C ．423m n -＜D ．423m n -＞ 8．如图，直线y 1= x+1与双曲线y 2=k x交于A （2，m ）、B （﹣6，n ）两点．则当y 1＜y 2时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＞﹣6或0＜x ＜2B ．﹣6＜x ＜0或x ＞2C ．x ＜﹣6或0＜x ＜2D ．﹣6＜x ＜29．如图，点A ，B 的坐标分别为（0，8），（10，0），动点C ，D 分别在OA ，OB 上且CD ＝8，以CD 为直径作⊙P 交AB 于点E ，F ．动点C 从点O 向终点A 的运动过程中，线段EF 长的变化情况为（ ）A ．一直不变B ．一直变大C ．先变小再变大D ．先变大再变小10．若(),A a b ，()2,B a c -两点均在函数()212019y x =--的图象上，且12a ≤<，则b 与c 的大小关系为（ ）A ．b c <B ．b c ≤C ．b c >D ．b c ≥二、填空题(每小题3分,共24分)11．在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b ＝a 2﹣b ，根据这个规则，方程（x+2）※9＝0的解为_____．12．已知一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝k x的图象相交于A (4，2)，B (－2，m )两点，则一次函数的表达式为____________．13．已知线段4AB =，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP >），那么线段AP =______.（结果保留根号）14．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x （时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系．已知两车相遇时快车比慢车多行驶60千米．若快车从甲地到达乙地所需时间为t 时，则此时慢车与甲地相距_____千米．15．如图，ABC ∆的顶点都在正方形网格的格点上，则tan C 的值为________.16．如图，点A 为函数y ＝9x (x ＞0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝1x(x ＞0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为______.17．在3-、2-、1-、1、2五个数中，若随机取一个数作为反比例函数k y x =中k 的值，则该函数图象在第二、第四象限的概率是__________．18．一元二次方程x （x ﹣3）=3﹣x 的根是____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，ABC ∆内接于O ，BC 是O 的直径，E 是AC 上一点，弦BE 交AC 于点F ，弦AD BE ⊥于点G ，连接CD ，CG ，且CBE ACG ∠=∠.（1）求证：CG CD =；（2）若4AB =，213BC =，求CD 的长.20．（6分）已知关于x 的一元二次方程()()22120x k x k k +-+-= (k 是常量)，它有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）请你从2k =或2k =-或1k =-三者中，选取一个符合(1)中条件的k 的数值代入原方程，求解出这个一元二次方程的根．21．（6分）先化简，再求值：2222244x y x y x y x xy y--÷+++，其中x =sin45°，y =cos60°． 22．（8分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x 、y 表示.若x ＋y 为奇数，则甲获胜；若x ＋y 为偶数，则乙获胜.(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x ，y )所有可能出现的结果总数；(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.23．（8分）如图，线段AB ，A （2，3），B （5，3），抛物线y ＝﹣（x ﹣1）2﹣m 2+2m +1与x 轴的两个交点分别为C ，D （点C 在点D 的左侧）（1）求m 为何值时抛物线过原点，并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标．（2）设抛物线的顶点为P ，m 为何值时△PCD 的面积最大，最大面积是多少．（3）将线段AB 沿y 轴向下平移n 个单位，求当m 与n 有怎样的关系时，抛物线能把线段AB 分成1：2两部分．24．（8分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x 米，面积为y 平方米．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．25．（10分）如图，一次函数y＝﹣2x+8与反比例函数kyx(x＞0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点，与x轴交于D点．（1）求反比例函数的解析式．（2）在第一象限内，根据图象直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．26．（10分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m＝1．（1）若该方程的一个根为x＝1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，该方程总有两个实数根．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据二次函数图象与几何变换，将y换成-y，整理后即可得出翻折后的解析式，根据二次函数的性质即可求得结论．【详解】把二次函数y＝﹣（x+1）2﹣3的图象沿着x轴翻折后得到的抛物线的解析式为﹣y＝﹣（x+1）2﹣3，整理得：y＝（x+1）2+3，所以，当x＝﹣1时，有最小值3，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，求得翻折后抛物线解析式是解题的关键．2、B【解析】根据勾股定理，可得AB 的长，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，可得答案．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理，得AB=22AC BC +=5 cosA=AC AB =35故选：B ．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 3、B【解析】连接AD∵∠AOD=90°，∴AD 是圆的直径．在直角三角形AOD 中，∠D=∠B=30°，OD=2，∴AD=43cos30OD =︒ ,23． 故选B ．点睛：连接AD ．根据90°的圆周角所对的弦是直径，得AD 是直径，根据等弧所对的圆周角相等，得∠D=∠B=30°，运用解直角三角形的知识即可求解．4、D【分析】相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.【详解】∵两个相似三角形的周长之比为1∶4∴它们的面积之比为1∶16故选D.【点睛】本题考查相似三角形的性质，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相似三角形的性质，即可完成.5、C【解析】试题分析：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD ⊥BC 于点F ．则∠AFB=90°，∴在Rt △ABF 中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC 中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC 的度数为85°．故选C ．考点: 旋转的性质.6、C【分析】用二次函数的图象与性质进行解答即可.【详解】解：如图：由抛物线的对称性可知：（0，m ）与（2，m ）是对称点，故对称轴为x ＝1，∴（﹣2，n ）与（4，n ）是对称点，∴4a ﹣2b +c ＝n ＜0，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数图像的性质，熟练运用二次函数的图像与性质是解答本题的关键.7、C【分析】若二次函数233y x mx n =-+-的图像与x 轴没有交点，则0∆＜，解出关于m 、n 的不等式，再分别判断即可；【详解】解：233y x m n =-+-与x 轴无交点，2239120,4m n n m ∴∆=-<∴>，22334442244333m n m m m ⎛⎫∴++=+-≥- ⎪⎝⎭＞，故A 、B 错误； 同理：22334442244333m n m m m ⎛⎫-<-=--+≤ ⎪⎝⎭； 故选C .【点睛】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点，掌握抛物线与坐标轴的交点是解题的关键.8、C【解析】分析：根据函数图象的上下关系，结合交点的横坐标找出不等式y 1＜y 1的解集，由此即可得出结论． 详解：观察函数图象，发现：当x ＜-6或0＜x ＜1时，直线y 1=12x+1的图象在双曲线y 1=6x的图象的下方， ∴当y 1＜y 1时，x 的取值范围是x ＜-6或0＜x ＜1．故选C ．点睛：考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是依据函数图象的上下关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象位置的上下关系结合交点的坐标，找出不等式的解集是关键． 9、D【解析】如图，连接OP ，PF ，作PH ⊥AB 于H ．点P 的运动轨迹是以O 为圆心、OP 为半径的⊙O ，易知EF ＝2FH＝=PH 的值由大变小再变大，推出EF 的值由小变大再变小．【详解】如图，连接OP ，PF ，作PH ⊥AB 于H ．∵CD ＝8，∠COD ＝90°，∴OP ＝12CD ＝4， ∴点P 的运动轨迹是以O 为圆心OP 为半径的⊙O ，∵PH ⊥EF ，∴EH ＝FH ，∴EF ＝2FH ＝=观察图形可知PH 的值由大变小再变大，∴EF 的值由小变大再变小，故选：D ．【点睛】此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是熟知勾股定理及直角坐标系的特点.10、A【分析】将点A （a-1，b ），B （a-2，c ）代入()212019y x =--得出方程组，根据方程组中两个方程相减可得出b-c=2a-1，结合12a ≤<可得到b-c 的正负情况，本题得以解决．【详解】解：∵点A （a-1，b ），B （a-2，c ）在二次函数()212019y x =--的图象上， ∴22(2)2019(3)2019a b a c ⎧--=⎨--=⎩， ∴b-c=2a-1，又12a ≤<，∴b-c=2a-1＜0，∴b ＜c ，故选：A ．【点睛】本题考查二次函数图象上的点以及不等式的性质，解答本题的关键是将已知点的坐标代入二次函数解析式，得出b-c=2a-1．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x 1＝1，x 2＝﹣1．【分析】先阅读题目，根据新运算得出（x +2）2﹣9＝0，移项后开方，即可求出方程的解．【详解】解：（x+2）※9＝0，（x+2）2﹣9＝0，（x+2）2＝9，x+2＝±3，x 1＝1，x 2＝﹣1，故答案为x 1＝1，x 2＝﹣1．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是根据题意列方程.12、y ＝x －1【详解】解：把（4，1）代入k y x =，得k ＝8， ∴反比例函数的表达式为8y x=， 把（－1，m ）代入，得m ＝－4，∴B 点的坐标为（－1，－4），把（4，1），（－1，－4）分别代入y ＝ax ＋b ，得4224a b a b +=⎧⎨-+=-⎩解得=12a b ⎧⎨=-⎩， ∴直线的表达式为y ＝x －1．故答案为：y ＝x －1．13、2计算即可. 【详解】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点（AP>BP ）∴1AP 22AB =⨯=故答案为：2.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.14、168017【分析】求出相遇前y 与x 的关系式，确定出甲乙两地的距离，进而求出两车的速度，即可求解．【详解】设AB 所在直线的解析式为：y ＝kx +b ，把（1.5，70）与（2，0）代入得：1.57020k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得：140280kb=-⎧⎨=⎩，∴AB所在直线的解析式为：y＝-140x+280，令x＝0，得到y＝280，即甲乙两地相距280千米，设两车相遇时，乙行驶了x千米，则甲行驶了（x+60）千米，根据题意得：x+x+60＝280，解得：x＝110，即两车相遇时，乙行驶了110千米，甲行驶了170千米，∴甲车的速度为85千米/时，乙车速度为55千米/时，根据题意得：280﹣55×（280÷85）＝168017（千米）．则快车到达乙地时，慢车与甲地相距168017千米．故答案为：1680 17【点睛】本题主要考查根据函数图象的信息解决行程问题，根据函数的图象，求出AB所在直线的解析式是解题的关键.15、1 2【分析】先证明△ABC为直角三角形，再根据正切的定义即可求解. 【详解】根据网格的性质设网格的边长为1，则==∵AB2+AC2=BC2,∴△ABC为直角三角形，∠A=90°，∴tan C=12 AB AC=故填：1 2 .【点睛】此题主要考查正切的求解，解题的关键是证明三角形为直角三角形.16、6.【分析】作辅助线，根据反比例函数关系式得：S△AOD=92, S△BOE=12，再证明△BOE∽△AOD，由性质得OB与OA的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论．【详解】如图，分别作BE⊥x轴，AD⊥x轴，垂足分别为点E、D，∴BE∥AD，∴△BOE∽△AOD，∴22BOEAODS OBS OA=，∵OA=AC，∴OD=DC，∴S△AOD=S△ADC=12S△AOC，∵点A为函数y=9x（x＞0）的图象上一点，∴S△AOD=92，同理得：S△BOE=12，∴112992BOEAODSS==，∴13 OBOA=，∴23 ABOA=，∴23ABCAOCSS=，∴2963ABCS⨯==，故答案为6.17、3 5【分析】根据反比例函数的图象在第二、第四象限得出k0<，最后利用概率公式进行求解．【详解】∵反比例函数的图象在第二、第四象限，∴k0<，∴该函数图象在第二、第四象限的概率是35， 故答案为：35． 【点睛】 本题考查了反比例函数的图象，等可能情况下的概率计算公式，熟练掌握反比例函数图象的特征与概率公式是解题的关键．18、x 1=3，x 2=﹣1．【分析】整体移项后，利用因式分解法进行求解即可.【详解】x （x ﹣3）=3﹣x ，x （x ﹣3）-（3﹣x ）=0，（x ﹣3）（x+1）=0，∴x 1=3，x 2=﹣1，故答案为x 1=3，x 2=﹣1．三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）5CD = 【分析】（1）证法一：连接EC ，利用圆周角定理得到90BAC BEC ∠=∠=︒，从而证明ABE DAC ∠=∠，然后利用同弧所对的圆周角相等及三角形外角的性质得到ADC CGD ∠=∠，从而使问题得解；证法二：连接AE ,CE ，由圆周角定理得到90BEC ∠=︒，从而判定AD CE ，得到180ECD ADC ∠+∠=︒，然后利用圆内接四边形对角互补可得180EAD ECD ∠+∠=︒，从而求得ADC CGD ∠=∠，使问题得解；（2）首先利用勾股定理和三角形面积求得AG 的长，解法一：过点G 作GH AC ⊥于点H ，利用勾股定理求GH ，CH ，CD 的长；解法二：过点C 作CI AB ⊥于点I ，利用AA 定理判定CDI CBA △∽△，然后根据相似三角形的性质列比例式求解.【详解】（1）证法一：连接EC .∵BC 为O 的直径，∴90BAC BEC ∠=∠=︒，∴90ABE AFB ∠+∠=︒∵AD BE ⊥,∴90AGE ∠=︒∴90DAC AFB ∠+∠=︒∴ABE DAC ∠=∠.∵AC AC =∴ADC ABC ABE EBC ∠=∠=∠+∠∵CGD CAD ACG ∠=∠+∠，CBE ACG ∠=∠∴ADC CGD ∠=∠∴CG CD =.证法二：连接AE ,CE .∵BC 为O 的直径，∴90BEC ∠=︒∵AD BE ⊥∴90AGE ∠=︒∴AGE BEC ∠=∠,∴AD CE∴180ECD ADC ∠+∠=︒∵CE CE =∴CAE CBE ∠=∠∵CBE ACG ∠=∠∴ACG CAE ∠=∠∴AE CG∴EAD CGD ∠=∠∵四边形ADCE 内接于O ，∴180EAD ECD ∠+∠=︒∴EAD ADC ∠=∠∴ADC CGD ∠=∠∴CG CD =.（2）解：在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒,4AB =,213BC =, 根据勾股定理得226AC BC AB =-=. 连接AE ，CE∵BC 为O 的直径，∴90BEC ∠=︒∴AGE BEC ∠=∠∴AD CE∵CE CE =∴CAE CBE ∠=∠∵CBE ACG ∠=∠∴ACG CAE ∠=∠∴AE CG∴四边形AGCE 是平行四边形.∴3AF FC ==.在Rt ABF 中，225BF AB AF =+=1122ABF S AB AF BF AG =⋅=⋅△, ∴125AG = 解法一：过点G 作GH AC ⊥于点H∴90GHA GHC ∠=∠=︒在Rt AGF △中，2295GF AF AG =-=,1122AGF S AG GF AF GH =⋅=⋅△ ∴3625GH = 在Rt AGH △中，224825AH AG GH =-= ∴10225CH AC AH =-=在Rt CGH △中，226135CG GH CH =+= ∴6135CD CG ==解法二：过点C 作CI AB ⊥于点I∴90CIA CID ∠=∠=︒∵CG CD =∴GI ID =∵90EGD ∠=︒∴四边形EGIC 为矩形∴EC GI =.∵四边形AGCE 为平行四边形，∴EC AG =∴125DI AG ==. ∵CID CAB ∠=∠，ADC ABC ∠=∠∴CDI CBA △∽△∴CD DI CB BA =即1254213CD = ∴6135CD =【点睛】本题考查圆的综合知识，相似三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形，综合性较强，有一定难度.20、（1）14k >-；（2）10x =，23x =- 【分析】（1）由一元二次方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式240b ac ∆=->，建立关于k 的不等式，即可求出k 的取值范围；（2）在k 的取值范围内确定一个k 的值，代入求得方程的解即可．【详解】解：（1）由题意，得()()221420k k k ∆=--->整理，得410k +>，所以k 的取值范围是14k >-； （2）由(1)，知14k >-， 所以在2k =或2k =-或1k =-三者中取2k =，将2k =代入原方程得：()()22212220+⨯-+⨯-=x x ， 化简得：230x x +=，因式分解得：(3)0x x +=，解得两根为10x =，23x =-．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及因式分解法解一元二次方程的知识，题目难度一般，需要注意计算的准确度和正确确定k 的值．21【分析】利用分式的乘法和除法进行化简，再把x 、y 的值代入计算，即可得到答案. 【详解】解：原式＝2(2)2()()x y x y x y x y x y -+⋅++-＝2x y x y ++． 当x =sin45°=2，y =cos60°=12时，1222+⨯=【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，分式的化简求值，以及分式的混合运算，解题的关键是正确的进行化简，掌握特殊角的三角函数值.22、(1)见解析；(2)这个游戏对双方公平，理由见解析.【分析】(1)通过列表法即可得(x,y)所有可能出现的结果数；(2)根据(1)的结果，分别找出x+y为奇数、x+y为偶数的结果数，利用概率公式分别求解后进行比较即可.【详解】(1)列表如下：由表格可知(x，y)所有可能出现的结果共有16种；(2)这个游戏对双方公平，理由如下：由列表法可知，在16种可能出现的结果中，它们出现的可能性相等，∵x＋y为奇数的有8种情况，∴P(甲获胜)＝81 162=，∵x＋y为偶数的有8种情况，∴P(乙获胜)＝81 162=，∴P(甲获胜)＝P(乙获胜)，∴这个游戏对双方公平.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23、（1）当m＝0或m＝2时，抛物线过原点，此时抛物线的解析式是y＝﹣（x﹣1）2+1，对称轴为直线x＝1，顶点为（1，1）；（2）m为1时△PCD的面积最大，最大面积是；（3）n＝m2﹣2m+6或n＝m2﹣2m+1．【分析】（1）根据抛物线过原点和题目中的函数解析式可以求得m的值，并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标；（2）根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m为何值时△PCD的面积最大，求得点C、D的坐标，由此求出△PCD的面积最大值；（3）根据题意抛物线能把线段AB分成1：2，存在两种情况，求出两种情况下线段AB与抛物线的交点，即可得到当m 与n 有怎样的关系时，抛物线能把线段AB 分成1：2两部分．【详解】（1）当y ＝﹣（x ﹣1）2﹣m 2+2m+1过原点（0，0）时，0＝﹣1﹣m 2+2m+1，得m 1＝0，m 2＝2， 当m 1＝0时，y ＝﹣（x ﹣1）2+1，当m 2＝2时，y ＝﹣（x ﹣1）2+1，由上可得，当m ＝0或m ＝2时，抛物线过原点，此时抛物线的解析式是y ＝﹣（x ﹣1）2+1，对称轴为直线x ＝1，顶点为（1，1）；（2）∵抛物线y ＝﹣（x ﹣1）2﹣m 2+2m+1，∴该抛物线的顶点P 为（1，﹣m 2+2m+1），当﹣m 2+2m+1最大时，△PCD 的面积最大，∵﹣m 2+2m+1＝﹣（m ﹣1）2+2，∴当m ＝1时，﹣m 2+2m+1最大为2，∴y ＝﹣（x ﹣1）2+2，当y ＝0时，0＝﹣（x ﹣1）2+2，得x 1＝，x 2＝1，∴点C 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（，0）∴CD ＝（）﹣（1）＝，∴S △PCD ＝22＝，即m 为1时△PCD 的面积最大，最大面积是；（3）将线段AB 沿y 轴向下平移n 个单位A （2，3﹣n ），B （5，3﹣n ）当线段AB 分成1：2两部分，则点（3，3﹣n ）或（4，3﹣n ）在该抛物线解析式上，把（3，3﹣n ）代入抛物线解析式得，3﹣n ＝﹣（3﹣1）2﹣m 2+3m+1，得n ＝m 2﹣2m+6；把（4，3﹣n ）代入抛物线解析式，得3﹣n ＝﹣（3﹣1）2﹣m 2+3m+1，得n ＝m 2﹣2m+1；∴n ＝m 2﹣2m+6或n ＝m 2﹣2m+1．【点睛】此题是二次函数的综合题，考查抛物线的对称轴、顶点坐标，最大值的计算，（3）是题中的难点，由图象向下平移得到点的坐标，再将点的坐标代入解析式，即可确定m 与n 的关系.24、(1)y关于x的函数关系式是y=﹣x2+16x；（2）当x是6或11时，围成的养鸡场面积为61平方米；（3）不能围成面积为71平方米的养鸡场；理由见解析.【解析】（1）根据矩形的面积公式进行列式；把y的值代入（1）中的函数关系，求得相应的x值即可．把y的值代入（1）中的函数关系，求得相应的x值即可．【详解】解：（1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32÷2﹣x．依题意得y=x（32÷2﹣x）=﹣x2+16x．答：y关于x的函数关系式是y=﹣x2+16x；（2）由（1）知，y=﹣x2+16x．当y=61时，﹣x2+16x=61，即（x﹣6）（x﹣11）=1．解得x1=6，x2=11，即当x是6或11时，围成的养鸡场面积为61平方米；（3）不能围成面积为71平方米的养鸡场．理由如下：由（1）知，y=﹣x2+16x．当y=71时，﹣x2+16x=71，即x2﹣16x+71=1因为△=（﹣16）2﹣4×1×71=﹣24＜1，所以该方程无解．即：不能围成面积为71平方米的养鸡场．考点：1、一元二次方程的应用；2、二次函数的应用；3、根的判别式25、（1）6yx=(x＞0)；（2）1＜x＜1．【分析】（1）把A(m，6)，B(1，n)两点分别代入y＝﹣2x+8可求出m、n的值，确定A点坐标为(1，6)，B点坐标为(1，2)，然后利用待定系数法求反比例函数的解析式；（2）观察函数图象得到当1＜x＜1，一次函数的图象在反比例函数图象上方．【详解】（1）把A(m，6)，B(1，n)两点分别代入y＝﹣2x+8得6＝﹣2m+8，n＝﹣2×1+8，解得m＝1，n＝2，∴A点坐标为(1，6)，B点坐标为(1，2)，把A(1，6)代入y＝kx(x＞0)求得k＝1×6＝6，∴反比例函数解析式为6yx=(x＞0)；（2）在第一象限内，一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围是1＜x＜1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察图象的能力．26、（2）2；（2）见解析【分析】（2）将x=2代入方程中即可求出答案．（2）根据根的判别式即可求出答案．【详解】（2）将x=2代入原方程可得2﹣(m+2)+2m=2，解得：m=2．（2）由题意可知：△=(m+2)2﹣4×2m=(m﹣2)2≥2，不论m取何实数，该方程总有两个实数根．【点睛】本题考查了一元二次方程，解答本题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．。
2019-2020学年人教版九年级上册数学期末测试卷及答案-
1 / 52019-2020学年人教版九年级上册数学期末测试卷及答案-一、选择题1．下列图形中；既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）2．将函数y ＝2x 2的图象向左平移1个单位；再向上平移3个单位；可得到的抛物线是（ ）A ．y ＝2（x －1）2－3B ．y ＝2（x －1）2＋3 C ．y ＝2（x ＋1）2－3 D ．y ＝2（x ＋1）2＋33．如图；将Rt △ABC （其中∠B=35°；∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置；使得点C 、A 、B 1在同一条直线上；那么旋转角等于 ( )A.55°B.70°C.125°D.145°4．一条排水管的截面如下左图所示；已知排水管的半径OB=10；水面宽AB=16；则截面圆心O 到水面的距离OC 是( )A. 4 B. 5 C. 36 D. 6 5．一个半径为2cm 的圆内接正六边形的面积等于（ ）A ．24cm 2B ．63 cm 2C ．123 cm 2D ．83 cm 26．如图；若AB 是⊙O 的直径；CD 是⊙O 的弦；∠ABD ＝55°；则∠BCD 的度数为( ) A ．35° B ．45° C ．55° D ．75°7．函数m x x y +--=822的图象上有两点),(11y x A ；),(22y x B ；若221-<<x x ；则（ ）A.21y y < B.21y y > C.21y y = D.1y 、2y 的大小不确定 8．将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后；圆弧恰好能经过圆心O ；用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面；则这个圆锥的高为（ ）A ．B ．C ．D ．9．一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx c =++在同一坐标系中的图像可第3题图第6题图第4题图能是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．如图；有一圆锥形粮堆；其正视图是边长为6m 的正三角形ABC ；粮堆母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食；此时；小猫正在B 处；它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠；则小猫所经过的最短路程是 m ．（结果不取近似值） A ．3 B ．3根号3 C ． D ．4二、填空题:11．抛物线322+-=x x y 的顶点坐标是12．如图；将△ABC 的绕点A 顺时针旋转得到△AED ； 点D 正好落在BC 边上．已知∠C=80°；则∠EAB= °．13．若函数221y mx x =++的图象与x 轴只有一个公共点；则常数m 的值是_______ 14．抛物线y=-x 2+bx+c 的部分图象如图所示；若y ＞0；则x 的取值范围是 ．15．如图；在一个正方形围栏中均匀地散步者许多米粒；正方形内有一个圆（正方形的内切园）；一只小鸡仔围栏内啄食；则“小鸡正在院内”啄食的概率为_______. 16．如图；把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线l 上；按顺时针方向在l 上转动两次；使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2；AC=2；则顶点A 运动到点A″的位置时；点A 经过的路线与直线l 所围成的面积是 _________ ． 三、解答下列各题 17．解方程：（1）122=+x x （2）0)3(2)3(2=-+-x x第12题图第14题图第16题图3 / 518．已知关于x 的一元二次方程2(31)30kx k x +++=(0)k ≠． （1）求证：无论k 取何值；方程总有两个实数根；（2）若二次函数3)13(2+++=x k kx y 的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数；且k 为整数；求k 的值．19．如图；平面直角坐标系中；每个小正方形边长都是1.（1）按要求作图：①△ABC 关于原点O 逆时针旋转90°得到△A 1B 1C 1；②△A 1B 1C 1关于原点中心对称的△A 2B 2C 2. （2）△A 2B 2C 2中顶点B 2坐标为 ．20．某校九年级举行毕业典礼；需要从九年（1）班的2名男生1名女生（男生用A 1表示,女生用B 1表示）和九年（2）班的1名男生1名女生（男生用A 2表示,女生用B 2表示）共5人中随机选出2名主持人．（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；（2）求2名主持人来自不同班级的概率； （3）求2名主持人恰好1男1女的概率．21．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果；物价部门规定每箱售价不得高于55元；市场调查发现；若每箱以50元的价格销售；平均每天销售90箱；价格每提高1元；平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y 箱与销售价x 元/箱之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式． （3）当每箱苹果的销售价为多少元时；可以获得最大利润？最大利润是多少？22、如图；已知AB 是⊙O 的直径；点C 、D 在⊙O 上；点E 在⊙O 外；∠EAC ＝∠D ＝60°. (1)求∠ABC 的度数；(2)求证：AE 是⊙O 的切线；(3)当BC ＝4时；求劣弧»AC 的长．23、已知：如图；抛物线y = − x 2+bx +c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （− 1；0）、B （0；3）两点；其顶点为D ．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若抛物线与x 轴的另一个交点为E ． 求△ODE的面积；24、如图；有一座抛物线形拱桥；在正常水位时水面AB 的宽为20m ；如果水位上升3m 时；水面CD 的宽是10m.（1）求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地；已知甲地距此桥280km （桥长忽略不计）．货车正以每小时40km 的速度开往乙地；当行驶1小时时；忽然接到紧急通知：前方连降暴雨；造成水位以每小时0.25m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD 处；当水位达到桥拱最高点O 时；禁止车辆通行）．试问：如果货车按原来速度行驶；能否安全通过此桥？若能；请说明理由；若不能；要使货车安全通过此桥；速度应超过每小时多少千米？－1 B D－O E A 3 yx5 / 5。
2019-2020年九年级数学上学期期末试卷(含解析)新人教版(VI).docx
2019-2020年九年级数学上学期期末试卷（含解析）新人教版(7)一、选择题：每小题 3 分，共30 分1．方程x2=3x 的解为（）A．0B．﹣ 3 C．0，3 D．32．下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（）A．B．C．D．3．做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1000 次．经过统计得“凸面向上”的次数为420 次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（）A． 0.22 B ． 0.42 C ． 0.50 D ． 0.584．如图，以点 O为位似中心，将△ ABC缩小后得△ A′B′C′，已知 OB=3OB′，则△ A′B′C′与△ ABC的面积比为（）A．1：3 B． 3：1 C．9：1 D．1： 95．一个公共房门前的台阶高出地面 2 米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（）A．斜坡 AB的坡度是C．AC=2tan18°米18°B．斜坡D． AB=AB的坡度是米tan18 °6．设抛物线C1： y=x2向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度得到抛物线C2，则抛物线 C2对应的函数解析式是（）A． y=（ x﹣2）2﹣ 3B． y=（ x+2）2﹣ 3 C． y=（ x﹣ 2）2+3 D． y=（x+2）2+37．如图， l 1∥ l 2∥l 3，直线 a，b 与 l 1，l 2，l 3分别相交于 A， B，C 和点 D，E，F，若=，DE=6，则 EF 的长是（）A．B．C．10D．68．如图，已知⊙O的直径 AB⊥ CD于点 E，则下列结论一定错误的是（）A． CE=DE B． AE=OE C．=D．△ OCE≌△ ODE9．二次函数y=2x 2﹣ 3 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2， 3）C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．抛物线与x 轴有两个交点10．如图，点 A 和点 B 都在反比例函数y=的图象上，且线段AB过原点，过点 A 作 x 轴的垂线段，垂足为C，P 是线段 OB上的动点，连接CP．设△ ACP的面积为S，则下列说法正确的是（）A．S＞3 B． S＞6 C．3≤S≤6D．3＜S≤ 6二、填空题：每小题 3 分，共15 分11．小新的身高是1m，他的影子长为2m，同一时刻水塔的影长是32m，则水塔的高度是m．12．如图，已知∠A=∠ D，要使△ABC∽△ DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）13．小颖在二次函数21，y ），（ 2，y ），（﹣ 3，y=2x +4x+5 的图象上，依横坐标找到三点（﹣12y3），则你认为 y1， y2， y3的大小关系应为．14．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆 10m的 A 处测得旗杆顶端 B 的仰角为 60°，测角仪高AD为 1m，则旗杆高BC为m（结果保留根号）．15．如图， AB是⊙ O的直径， C， D 是⊙ O上的两点，若∠ BCD=28°，则∠ABD=°．三、解答题：每小题 12 分，共24分16．（ 1）计算： 2﹣1+（ 2π﹣ 1）0﹣﹣sin45 °﹣tan30 °（2）解方程： x2+4x﹣1=0．17．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有 3 个分别标有数字1、2、3 的小球，乙口袋中装有分别标有数字4、 5 的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．请用列表或树状图的方法（只选其中一种）求出两个数字之和能被 3 整除的概率．18．如图，直线y= x+2 与双曲线相交于点A（ m， 3），与 x 轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点 P在 x 轴上，如果△ ACP的面积为 3，求点 P 的坐标．四、解答题：每小题7分，共 14分19．如图，在△ABC中， AD⊥BC， BE⊥AC，垂足分别为（1）求证：△ ACD∽△ BFD；（2）若∠ ABD=45°， AC=3时，求 BF 的长．D、 E， AD与 BE 相交于点F．20．某网店销售某款童装，每件售价60 元，每星期可卖300 件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖30 件．已知该款童装每件成本价元，设该款童装每件售价x 元，每星期的销售量为y 件．40（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？五、解答题：（19 小题 8 分， 20 小题 9 分，共 17 分）21．为进一步发展基础教育，自2014 年以来，某县加大了教育经费的投入，2014 年该县投入教育经费6000 万元． 2016 年投入教育经费8640 万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017 年该县投入教育经费多少万元．22．如图，在△A BC， AB=AC，以 AB为直径的⊙ O分别交 AC、BC于点 D、E，点 F 在 AC的延长线上，且∠ CBF= ∠ CAB．（1）求证：直线BF 是⊙ O的切线；（2）若 AB=5， sin ∠ CBF=，求BC和BF的长．六、填空题：每小题4分，共 20分23．如图，一次函数y=kx+b（ k、b 为常数，且k≠ 0）和反比例函数y=（x＞0）的图象交于 A、 B 两点，利用函数图象直接写出不等式＜kx+b的解集是．24．现有三张分别标有数字1、2、 6 的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回），再从中任意抽取一张，将上面的数字记为b，这样的数字a， b 能使关于x 的一元二次方程x2﹣ 2（ a﹣ 3） x﹣b2+9=0 有两个正根的概率为．25．如图，△ ABC中， AC=6，AB=4，点 D 与点 A 在直线 BC的同侧，且∠ACD=∠ ABC， CD=2，点 E 是线段 BC延长线上的动点，当△DCE和△ ABC相似时，线段CE的长为．26．如图，在直角坐标系中，点 A，B 分别在 x 轴，y 轴上，点 A 的坐标为（﹣ 1，0），∠ABO=30°，线段在 x PQ的端点 P 从点 O出发，沿△ OBA的边按 O→B→A→O运动一周，同时另一端点轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P 运动一周时，点 Q运动的总路程为Q随之．27．如图，边长为 4 的正方形ABCD内接于点O，点E 是上的一动点（不与A、B 重合），点 F 是上的一点，连接论：OE、 OF，分别与AB、 BC交于点G， H，且∠ EOF=90°，有以下结①= ；②△ OGH是等腰三角形；③四边形OGBH的面积随着点E 位置的变化而变化；④△ GBH周长的最小值为4+．其中正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）．七、解答题28．如图所示，港口 B 位于港口O 正西方向120km 处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿一艘快艇从港口 B 出发，沿北偏东OA方向（北偏西30°的方向以30°）以 vkm/h 的速度驶离港口60km/h 的速度驶向小岛C，在小岛O，同时C 用 1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．（1）快艇从港口 B 到小岛 C 需要多长时间？（2）若快艇从小岛 C 到与游船相遇恰好用时 1h，求 v 的值及相遇处与港口 O的距离．八、解答题29．【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．如图 1，矩形 ABCD中，EF⊥ GH，EF 分别交 AB，CD于点 E，F，GH分别交 AD，BC于点 G，H．求证：=；【结论应用】（2）如图 2，在满足（ 1）的条件下，又AM⊥ BN，点 M，N 分别在边BC，CD上，若=，则的值为；【联系拓展】（3）如图 3，四边形 ABCD中，∠ ABC=90°， AB=AD=10， BC=CD=5，AM⊥ DN，点 M， N分别在边 BC， AB上，求的值．九、解答题30．如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c 与 x 轴交与点A（﹣ 3， 0），点 B（9， 0），与 y 轴交与点C，顶点为D，连接 AD、DB，点 P 为线段 AD上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点 P 作 BD的平行线，交 AB于点 Q，连接 DQ，设 AQ=m，△ PDQ的面积为 S，求 S 关于m的函数解析式，以及 S 的最大值；（3）如图 2，抛物线对称轴与 x 轴交与点 G， E 为 OG的中点， F 为点 C 关于 DG对称的对称点，过点 P 分别作直线 EF、 DG的垂线，垂足为 M、 N，连接 MN，当△ PMN为等腰三角形时，求此时 EM的长．2016-2017 学年四川省成都市温江区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题 3分，共30 分1．方程 x2=3x 的解为（）A．0B．﹣ 3 C．0，3 D．3【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵ x2﹣ 3x=0，∴x（ x﹣ 3） =0，则 x=0 或 x﹣ 3=0，解得： x=0 或 x=3，故选： C．2．下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】首先判断几何体的三视图，然后找到答案即可．【解答】解：几何体的主视图为选项D，俯视图为选项B，左视图为选项C．故选 A．3．做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1000 次．经过统计得“凸面向上”的次数为420 次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（）A． 0.22 B ． 0.42 C ． 0.50 D ． 0.58【考点】利用频率估计概率．【分析】根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可．【解答】解：∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000 次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420 次，∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为=0.42 ，故选： B．4．如图，以点 O为位似中心，将△ ABC缩小后得△ A′B′C′，已知 OB=3OB′，则△ A′B′C′与△ ABC的面积比为（）A．1：3 B． 3：1 C．9：1 D．1： 9【考点】位似变换．【分析】根据位似变换的性质得到A′B′∥ AB，A′C′∥ AC，求出△ A'B'C'与△ ABC的相似比，根据相似三角形的性质得到面积比．【解答】解：由位似变换的性质可知， A′B′∥AB，A′C′∥ AC，∴==，∴== ，∴△ A'B'C'与△ ABC的相似比为1： 3，∴△ A'B'C'与△ ABC的面积的比1： 9，故选： D．5．一个公共房门前的台阶高出地面 2 米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（）A．斜坡 AB的坡度是18°B．斜坡 AB的坡度是tan18 °C．AC=2tan18°米D． AB=米【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】构建坡度，锐角三角函数的定义一一判断即可．【解答】解： A、错误．斜坡AB的坡度 ==tan18 °．B、正确．斜坡AB 的坡度 ==tan18 °．C、错误． AC=1.2÷tan18 °．D、错误． AB=．故选 B．6．设抛物线C1： y=x2向右平移 2 个单位长度，再向下平移3 个单位长度得到抛物线C2，则抛物线 C2对应的函数解析式是（）A． y=（ x﹣2）2﹣ 3B． y=（ x+2）2﹣ 3 C． y=（ x﹣ 2）2+3 D． y=（x+2）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，向右平移 2 个单位长度所得抛物线的解析式为：y=（ x﹣ 2）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=（ x﹣ 2）2向下平移3 个单位长度所得的抛物线的2解析式为： y=（ x﹣ 2）﹣ 3．7．如图， l ∥ l ∥l，直线 a，b 与 l，l，l3分别相交于 A， B，C 和点 D，E，F，若= ，12312 DE=6，则 EF 的长是（）A．B．C．10D．6【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵ l 1∥ l 2∥ l 3，∴=，∵= ，DE=6，∴= ，∴E F=10，故选 C．8．如图，已知⊙O的直径 AB⊥ CD于点 E，则下列结论一定错误的是（）A． CE=DE B． AE=OE C．=D．△ OCE≌△ ODE【考点】垂径定理．【分析】根据垂径定理得出CE=DE，弧CB=弧BD，再根据全等三角形的判定方法“AAS”即可证明△ OCE≌△ ODE．【解答】解：∵⊙ O的直径 AB⊥ CD于点 E，∴CE=DE，弧 CB=弧 BD，在△ OCE和△ ODE中，，∴△ OCE≌△ ODE，故选 B9．二次函数y=2x 2﹣ 3 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2， 3）C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．抛物线与x 轴有两个交点【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质对A、 C 进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对 B 进行判断；利用方程2x2﹣3=0 解的情况对D进行判断．【解答】解： A、 a=2，则抛物线y=2x 2﹣ 3 的开口向上，所以 A 选项错误；B、当 x=2 时， y=2×4﹣ 3=5，则抛物线不经过点（2， 3），所以 B 选项错误；C、抛物线的对称轴为直线x=0，所以 C选项错误；D、当 y=0 时， 2x2﹣ 3=0，此方程有两个不相等的实数解，所以 D 选项正确．故选 D．10．如图，点 A 和点 B 都在反比例函数y=的图象上，且线段AB过原点，过点 A 作 x 轴的垂线段，垂足为C，P 是线段 OB上的动点，连接CP．设△ ACP的面积为S，则下列说法正确的是（）A．S＞3 B． S＞6 C．3≤S≤6D．3＜S≤ 6【考点】反比例函数系数k 的几何意义．【分析】先作出△ APC的高线 PD，发现动点 P 组成的△ APC中边 AC为定值，因此 S 的确定取决于高线 PD的长，设 A（ x， y），则 B 与 A 关于原点对称，根据面积求取值即可．【解答】解：过 P 作 PD⊥ AC于 D，连接 CB，设 A（ x， y），则 B（﹣ x，﹣ y），∵点 A 在反比例函数 y= 的图象上，∴x y=6 ，∵P 是线段 OB上的动点，∴x≤ PD≤ 2x，∵S=S△APC=AC?PD，当 PD最小时，此时P 与 O重合， PD=x，∴S=S△APC= xy= × 6=3，当 PD最大时，此时 P 与 B 重合， PD=2x，∴S=S△APC= AC?PD= ?y?2x=xy=6，∴3≤ S≤ 6，故选 C．二、填空题：每小题3分，共 15分11．小新的身高是1m，他的影子长为2m，同一时刻水塔的影长是32m，则水塔的高度是16 m．【考点】相似三角形的应用．【分析】设水塔的高为xm，根据同一时刻，平行投影中物体与影长成正比得到32：x=1：2，然后利用比例性质求x 即可．【解答】解：设水塔的高为xm，根据题意得x： 32=1： 2，解得 x=16，即水塔的高为16m．故答案为16．12．如图，已知∠A=∠D，要使△ ABC∽△ DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是AB∥DE．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）【考点】相似三角形的判定．【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．【解答】解：∵∠ A=∠ D，∴当∠ B=∠DEF时，△ ABC∽△ DEF，∵AB∥ DE时，∠ B=∠ DEF，∴添加 AB∥ DE时，使△ ABC∽△ DEF．故答案为AB∥ DE．13．小颖在二次函数2的图象上，依横坐标找到三点（﹣1，y ），（ 2，y ），（﹣ 3，y=2x +4x+512y3），则你认为 y1， y2， y3的大小关系应为y2＞ y3＞ y1．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将三个点的横坐标分别代入解析式，求出相应的函数值，再进行比较即可．【解答】解：将点（﹣ 1， y1），（2， y2），（﹣ 3， y3）分别代入y=2x 2+4x+5 得，y1=2﹣ 4+5=3，y2=21，y3=18﹣ 12+5=11．可见， y2＞ y3＞y1．故答案是： y2＞ y3＞ y1．14．如图，在一次数学课外实践活动中，为 60°，测角仪高 AD为 1m，则旗杆高小聪在距离旗杆BC为10+110m的 A 处测得旗杆顶端m（结果保留根号）．B 的仰角【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】首先过点 A 作 AE∥ DC，交 BC 于点 E，则 AE=CD=10m， CE=AD=1m，然后在Rt △BAE 中，∠ BAE=60°，然后由三角形函数的知识求得BE的长，继而求得答案．【解答】解：如图，过点 A 作 AE∥ DC，交 BC于点 E，则 AE=CD=10m， CE=AD=1m，∵在 Rt △ BAE中，∠ BAE=60°，∴B E=AE?tan60°=10（m），∴B C=CE+BE=10 +1（ m）．∴旗杆高BC为 10+1m．故答案为： 10+1．15．如图， AB是⊙ O的直径， C， D 是⊙ O上的两点，若∠ BCD=28°，则∠ABD= 62°．【考点】圆周角定理．【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到∠ ACB=90°，求出∠ BCD，根据圆周角定理解答即可．【解答】解：∵ AB是⊙ O的直径，∴∠ ACB=90°，∵∠ BCD=28°，∴∠ ACD=62°，由圆周角定理得，∠ABD=∠ACD=62°，故答案为： 62．三、解答题：每小题 12 分，共24分16．（ 1）计算： 2﹣1+（ 2π﹣ 1）0﹣﹣sin45 °﹣tan30 °（2）解方程： x2+4x﹣1=0．【考点】解一元二次方程﹣配方法；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（ 1）根据实数的混合运算顺序和法则计算即可得；（2）公式法求解可得．【解答】解：（ 1）原式 = +1﹣﹣﹣×=+1﹣﹣1=﹣；（2）∵ a=1， b=4， c=﹣ 1，∴△ =16﹣ 4× 1×（﹣ 1） =20＞ 0，则 x==﹣2．17．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有 3 个分别标有数字 1、2、3 的小球，乙口袋中装有分别标有数字 4、 5 的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．请用列表或树状图的方法（只选其中一种）求出两个数字之和能被 3 整除的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出数字之和能被 3 整除的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有 6 种等可能的结果数，其中两个数字之和能被 3 整除的结果数为2，所以两个数字之和能被3整除的概率 = = ．18．如图，直线y= x+2 与双曲线相交于点A（ m， 3），与 x 轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点 P在 x 轴上，如果△ ACP的面积为 3，求点 P 的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（ 1）把 A 坐标代入直线解析式求出 m的值，确定出 A 坐标，即可确定出双曲线解析式；（2）设 P（ x，0），表示出 PC的长，高为 A 纵坐标，根据三角形 ACP面积求出 x 的值，确定出P 坐标即可．【解答】解：（ 1）把 A（ m， 3）代入直线解析式得： 3=m+2，即 m=2，∴A（ 2， 3），把 A 坐标代入 y= ，得 k=6，则双曲线解析式为 y= ；（2）对于直线y= x+2，令 y=0，得到 x=﹣4，即 C（﹣ 4， 0），设 P（ x， 0），可得 PC=|x+4| ，∵△ ACP面积为 3，∴ |x+4| ?3=3，即 |x+4|=2 ，解得： x=﹣2 或 x= ﹣6，则 P 坐标为（﹣ 2， 0）或（﹣ 6， 0）．四、解答题：每小题7分，共 14分19．如图，在△ABC中， AD⊥BC， BE⊥AC，垂足分别为（1）求证：△ ACD∽△ BFD；（2）若∠ ABD=45°， AC=3时，求 BF 的长．D、 E， AD与 BE 相交于点F．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（ 1）只要证明∠DBF=∠ DAC，即可判断．（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】（ 1）证明：如图，∵ AD⊥ BC， BE⊥ AC∴∠ BDF=∠ADC=∠BEC=90°∴∠ C+∠DBF=90°，∠ C+∠DAC=90°∴∠ DBF=∠DAC∴△ ACD∽△ BFD；（2）解：如图，∵∠ ABD=45°，∠ ADB=90°，∴AD=BD，∴=1，∵△ ACD∽△ BFD， AC=3，∴=1，∴B F=AC=3．20．某网店销售某款童装，每件售价60 元，每星期可卖300 件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖30 件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x 元，每星期的销售量为y 件．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（ 1）根据售量y（件）与售价x（元 / 件）之间的函数关系即可得到结论；（2））设每星期利润为 y 元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．【解答】解：（ 1）根据题意可得：y=300+30（60﹣ x）=﹣ 30x+2100 ；（2）设每星期利润为W元，根据题意可得：W=（ x﹣ 40）（﹣ 30x+2100 ）=﹣ 30（ x﹣55）2+6750．则 x=55 时， W最大值 =6750．故每件售价定为55 元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750 元．五、解答题：（19 小题 8 分， 20 小题 9 分，共 17 分）21．为进一步发展基础教育，自2014 年以来，某县加大了教育经费的投入，2014 年该县投入教育经费6000 万元． 2016 年投入教育经费8640 万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017 年该县投入教育经费多少万元．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（ 1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据 2014 年该县投入教育经费6000万元和 2016 年投入教育经费8640 万元列出方程，再求解即可；（2）根据 2016 年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出2017 年该县投入教育经费为 8640×（ 1+0.2 ），再进行计算即可．【解答】解：（ 1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000（ 1+x）2=8640解得： x1=0.2=20%， x2=﹣2.2 （不合题意，舍去），答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；（2）因为 2016 年该县投入教育经费为8640 万元，且增长率为20%，所以 2017 年该县投入教育经费为：y=8640×（ 1+0.2 ） =10368（万元），答：预算 2017 年该县投入教育经费10368万元．22．如图，在△A BC， AB=AC，以 AB为直径的⊙ O分别交 AC、BC于点 D、E，点 F 在 AC的延长线上，且∠ CBF= ∠ CAB．（1）求证：直线BF 是⊙ O的切线；（2）若 AB=5， sin ∠ CBF=，求BC和BF的长．【考点】切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（ 1）连接 AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ ABF=90°．（2）利用已知条件证得△ AGC∽△ ABF，利用比例式求得线段的长即可．【解答】（ 1）证明：连接 AE，∵AB 是⊙ O的直径，∴∠ AEB=90°，∴∠1+∠2=90°．∵AB=AC，∴∠ 1= ∠ CAB．∵∠ CBF= ∠ CAB，∴∠ 1=∠ CBF∴∠ CBF+∠2=90°即∠ ABF=90°∵AB 是⊙ O的直径，∴直线 BF是⊙ O的切线．（2）解：过点 C 作 CG⊥ AB于 G．∵s in ∠ CBF= ，∠ 1=∠ CBF，∴sin ∠ 1=，∵在 Rt △ AEB中，∠ AEB=90°， AB=5，∴BE=AB?sin∠1= ，∵AB=AC，∠ AEB=90°，∴B C=2BE=2 ，在 Rt △ ABE中，由勾股定理得AE=∴sin ∠ 2===，cos∠ 2=在 Rt △ CBG中，可求得GC=4，GB=2，∴AG=3，∵GC∥ BF，∴△ AGC∽△ ABF，∴∴BF====2=，，六、填空题：每小题4分，共 20分23．如图，一次函数 y=kx+b（ k、b 为常数，且于A、 B 两点，利用函数图象直接写出不等式k≠ 0）和反比例函数y=（x＞0）的图象交＜ kx+b 的解集是1＜ x＜ 4．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】先根据图形得出A、B 的坐标，根据两点的坐标和图形得出不等式的解集即可．【解答】解：∵由图象可知：A（ 1， 4），B（ 4， 1）， x＞ 0，∴不等式＜ kx+b 的解集为1＜ x＜4，故答案为： 1＜ x＜ 4．24．现有三张分别标有数字1、2、 6 的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回），再从中任意抽取一张，将上面的数字记为b，这样的数字a， b 能使关于x 的一元二次方程x2﹣ 2（ a﹣ 3） x﹣b2+9=0 有两个正根的概率为．【考点】列表法与树状图法．在整理时【分析】首先用列表法或树状图得到所有可能的结果，在根据满足条件的事件数，要借助于根与系数之间的关系，根的判别式，要进行讨论得到结果．【解答】解：画树形图得：∵方程有两个正根，2∴由韦达定理得 2 （a﹣ 3）＞ 0，﹣ b +9＞0，若 b=2， 9﹣ b2=5 要使方程有两个正根，判别式=4（ a﹣ 3）2﹣ 4× 5＞0 （ a﹣3）2＞ 5，解得，a=6；若 b=1， 9﹣ b2=8 判别式 =4（ a﹣3）2﹣ 4×8＞ 0 （ a﹣ 3）2＞ 8，解得， a=6，∴a， b 只有两种情况满足要求： a=6，b=1，∴能使关于 x 的一元二次方程 x2﹣ 2（ a﹣3） x﹣ b2+9=0 有两个正根的概率 = ，故答案为：．25．如图，△ ABC中， AC=6，AB=4，点 D 与点 A 在直线 BC的同侧，且∠ACD=∠ ABC， CD=2，点 E 是线段 BC延长线上的动点，当△ DCE和△ ABC相似时，线段 CE的长为 3 或．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据题目中的条件和三角形的相似，可以求得CE的长，本题得以解决．【解答】解：∵△ DCE∽△ ABC，∠ ACD=∠ ABC，AC=6， AB=4， CD=2，∴∠ A=∠ DCE，∴或即或解得， CE=3或 CE=故答案为： 3 或．26．如图，在直角坐标系中，点 A，B 分别在 x 轴，y 轴上，点 A 的坐标为（﹣ 1，0），∠ABO=30°，线段 PQ的端点 P 从点 O出发，沿△ OBA的边按 O→B→A→O运动一周，同时另一端点 Q随之在 x 轴的非负半轴上运动，如果 PQ= ，那么当点 P 运动一周时，点 Q运动的总路程为 4 ．【考点】解直角三角形．【分析】首先根据题意正确画出从 O→B→A运动一周的图形，分四种情况进行计算：①点 P 从O→B时，路程是线段 PQ的长；②当点 P 从 B→C时（ QC⊥ AB，C 为垂足），点 Q从 O运动到 Q，计算 OQ的长就是运动的路程；③点P 从 C→A时，点 Q由 Q向左运动，路程为QQ′；④点 P 从 A→O时，点 Q运动的路程就是点P 运动的路程；最后相加即可．【解答】解：在 Rt△ AOB中，∵∠ ABO=30°， AO=1，∴AB=2， BO==，①当点 P 从 O→B时，如图1、图 2 所示，点 Q运动的路程为，②如图 3 所示， QC⊥AB，则∠ ACQ=90°，即PQ运动到与 AB垂直时，垂足为P，当点 P 从 B→C时，∵∠ ABO=30°∴∠ BAO=60°∴∠ OQD=90°﹣ 60°=30°∴cos30°=∴AQ==2∴OQ=2﹣ 1=1则点 Q运动的路程为QO=1，③当点 P 从 C→A时，如图3 所示，点 Q运动的路程为 QQ′=2﹣，④当点 P 从 A→O时，点 Q运动的路程为 AO=1，∴点 Q运动的总路程为：+1+2 ﹣ +1=4故答案为： 427．如图，边长为 4 的正方形ABCD内接于点O，点E 是上的一动点（不与A、B 重合），点 F 是上的一点，连接论：OE、 OF，分别与AB、 BC交于点G， H，且∠ EOF=90°，有以下结①= ；②△ OGH是等腰三角形；③四边形OGBH的面积随着点E 位置的变化而变化；④△ GBH周长的最小值为4+．其中正确的是①②（把你认为正确结论的序号都填上）．【考点】圆的综合题．【分析】①根据 ASA可证△ BOE≌△ COF，根据全等三角形的性质得到弧得到=，可以判断①；BE=CF，根据等弦对等②根据 SAS可证△ BOG≌△ COH，根据全等三角形的性质得到∠GOH=90°，OG=OH，根据等腰直角三角形的判定得到△OGH是等腰直角三角形，可以判断②；③通过证明△ HOM≌△ GON，可得四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，可以判断③；④根据△ BOG≌△ COH可知 BG=CH，则 BG+BH=BC=4，设 BG=x，则 BH=4﹣ x，根据勾股定理得到 GH==，可以求得其最小值，可以判断④．【解答】解：①如图所示，∵∠ BOE+∠BOF=90°，∠ COF+∠BOF=90°，∴∠ BOE=∠COF，在△ BOE与△ COF中，，∴△ BOE≌△ COF，∴B E=CF，∴= ，①正确；②∵ BE=CF，∴△ BOG≌△ COH；∵∠ BOG=∠COH，∠ COH+∠OBF=90°，∴∠ GOH=90°， OG=OH，∴△ OGH是等腰直角三角形，②正确．③如图所示，∵△ HOM≌△ GON，∴四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，③错误；④∵△ BOG≌△ COH，∴BG=CH，∴B G+BH=BC=4，设 BG=x，则 BH=4﹣ x，则GH==∴其最小值为4+2，D错误．故答案为：①②．，七、解答题28．如图所示，港口 B 位于港口O 正西方向120km 处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向（北偏西30°）以 vkm/h 的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口 B 出发，沿北偏东30°的方向以60km/h 的速度驶向小岛C，在小岛 C 用 1h 加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．（1）快艇从港口 B 到小岛 C 需要多长时间？（2）若快艇从小岛 C 到与游船相遇恰好用时1h，求 v 的值及相遇处与港口O的距离．【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（ 1）要求 B 到 C的时间，已知其速度，则只要求得 BC的路程，再利用路程公式即可求得所需的时间；（2）过 C 作 CD⊥ OA，垂足为D，设相会处为点E．求出OC=OB?cos30°=60，CD=OC=30，OD=OC?cos30°=90，则DE=90﹣ 3v．在直角△CDE中利用勾股定理得出CD2+DE2=CE2，即（ 30）2+（90﹣3v）2=602，解方程求出v=20 或40，进而求出相遇处与港口O的距离．【解答】解：（ 1）∵∠ CBO=60°，∠ COB=30°，∴∠ BCO=90°．在 Rt △ BCO中，∵ OB=120，∴BC= OB=60，∴快艇从港口 B 到小岛 C 的时间为： 60÷60=1（小时）；（2）过 C作 CD⊥ OA，垂足为 D，设相会处为点E．则 OC=OB?cos30°=60，CD= OC=30，OD=OC?cos30°=90，∴D E=90﹣ 3v．222∵CE=60， CD+DE=CE，∴（ 30）2+（90﹣3v）2=602，∴v=20 或 40，∴当 v=20km/h 时， OE=3× 20=60km，当 v=40km/h 时， OE=3× 40=120km．八、解答题29．【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．如图 1，矩形 ABCD中，EF⊥ GH，EF 分别交 AB，CD于点 E，F，GH分别交 AD，BC于点 G，H．求证：=；【结论应用】（2）如图 2，在满足（ 1）的条件下，又AM⊥ BN，点 M，N 分别在边BC，CD上，若=，则的值为；【联系拓展】（3）如图 3，四边形 ABCD中，∠ ABC=90°， AB=AD=10， BC=CD=5，AM⊥ DN，点 M， N分别在边 BC， AB上，求的值．【考点】相似形综合题．【分析】（ 1）过点 A 作 AP∥ EF，交 CD于 P，过点 B 作 BQ∥GH，交 AD于 Q，如图 1，易证AP=EF，GH=BQ，△ PDA∽△ QAB，然后运用相似三角形的性质就可解决问题；（2）只需运用（1）中的结论，就可得到==，就可解决问题；（3）过点 D作平行于 AB 的直线，交过点 A 平行于 BC的直线于R，交 BC的延长线于S，如图 3，易证四边形ABSR是矩形，由（ 1）中的结论可得=．设SC=x，DS=y，则AR=BS=5+x，RD=10﹣ y，在Rt△ CSD中根据勾股定理可得x2+y2=25①，在Rt△ ARD中根据勾股定理可得（5+x）2+（ 10﹣ y）2=100②，解①②就可求出x，即可得到AR，问题得以解决．【解答】解：（ 1）过点 A 作 AP∥ EF，交 CD于 P，过点 B 作 BQ∥ GH，交 AD于 Q，如图 1，∵四边形ABCD是矩形，∴ AB∥ DC， AD∥ BC．∴四边形AEFP、四边形BHGQ都是平行四边形，∴A P=EF， GH=BQ．又∵ GH⊥ EF，∴ AP⊥BQ，∴∠ QAT+∠AQT=90°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ DAB=∠D=90°，∴∠ DAP+∠DPA=90°，∴∠ AQT=∠DPA．∴△ PDA∽△ QAB，∴=，∴=；（2）如图 2，∵E F⊥ GH，AM⊥ BN，∴由（ 1）中的结论可得=，=，∴==．故答案为；（3）过点 D作平行于 AB 的直线，交过点 A 平行于 BC的直线于 R，交 BC的延长线于 S，如图 3，则四边形 ABSR是平行四边形．∵∠ABC=90°，∴ ?ABSR是矩形，∴∠ R=∠S=90°， RS=AB=10，AR=BS．∵AM⊥ DN，∴由（ 1）中的结论可得=．设 SC=x， DS=y，则 AR=BS=5+x， RD=10﹣y，∴在 Rt △ CSD中， x2+y2 =25①，在 Rt △ ARD中，（ 5+x）2+（ 10﹣y）2=100②，由②﹣①得 x=2y ﹣ 5③，解方程组，得（舍去），或，∴AR=5+x=8，∴===．九、解答题30．如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c 与 x 轴交与点A（﹣ 3， 0），点 B（9， 0），与 y 轴交与点 C，顶点为 D，连接 AD、DB，点 P 为线段 AD上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点 P 作 BD的平行线，交 AB于点 Q，连接 DQ，设 AQ=m，△ PDQ的面积为 S，求 S 关于m的函数解析式，以及 S 的最大值；（3）如图 2，抛物线对称轴与 x 轴交与点 G， E 为 OG的中点， F 为点 C 关于 DG对称的对称点，过点 P 分别作直线 EF、 DG的垂线，垂足为 M、 N，连接 MN，当△ PMN为等腰三角形时，求此时 EM的长．【考点】二次函数综合题．【分析】（ 1）可以假设抛物线解析式为y=﹣（x+3）（x﹣9），展开化简即可．（2）作 PH⊥ AQ于 H，则 AH=HQ= （如图 1 中），根据 S=S△ADQ﹣ S△APQ构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．（3）分三种情形讨论① PM=PN，② NP=NM，③ MN=MP，分别求出直线 PM的解析式，利用方程组求出点 M坐标即可解决问题．【解答】解：（ 1）∵ a=﹣，抛物线与 x 轴交与点 A（﹣ 3， 0），点 B（ 9， 0），∴可以假设抛物线解析式为y=﹣（x+3）（x﹣9）=﹣x2+ x+6，∴抛物线解析式为y=﹣x2+ x+6，（2）∵ y=﹣ x2+ x+6=﹣（ x﹣3）2+8，∴顶点 D 坐标（ 3， 8），∵A D=DB=10，∴∠ DAB=∠DBA，∵PQ∥ BD，∴∠ PQA=∠DBA，∴∠ PAQ=∠PQA，∴PA=PQ，∴△ PAQ为等腰三角形，作PH⊥AQ于H，则AH=HQ= （如图1 中），∴tan ∠ DAB= = ，∴P H= m，∴S=S△ADQ﹣S△APQ= ?m?8﹣ ?m? m=﹣ m2+4m=﹣（ m﹣ 6）2+12，∴当 m=6时， S 最大值 =12．（3）∵ E（，0），F（6，6），。
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2019-2020学年江西省上饶市广丰区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）下列图形中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1，x2，则x1+x2的值是（）A．3B．﹣3C．﹣1D．13．（3分）如图，已知△ABC的六个元素，其中a、b、c表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中与△ABC不一定相似的图形是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（3分）直线PQ⊥x轴，且于反比例函数y＝的图象交于P点，与x轴交于点Q，那么△OPQ的面积为（）A．4B．3C．2D．15．（3分）抛一个铁球，在泥地上砸了一个直径8cm，深2cm的坑，这个铁球的直径是（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm6．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab ＜0；②b2＞4ac；③0＜b＜1；④当x＜﹣1时，y＜0．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7．（3分）点A（1，5）关于原点对称，得到点A′，那么A′的坐标是．8．（3分）奥运会射击比赛冠军在以后的某次比赛中，“有一枪脱靶”，这一事件是（填不可能事件、必然事件或随机事件）9．（3分）已知反比例函数k＜0（其中y＝），点A（﹣4，y1）、B（2，y2）、C（4，y3）是函数图象上的三个点，那么y1、y2、y3的大小关系是．10．（3分）商场中换季衣服都要打折处理，今年10月某商店将某种春秋装以原价8.1的折出售，到了11月，再次降价，现将这种春秋装仅以原价的6.4折出售，经过两次降价，则平均折扣率是．11．（3分）如图AB、CD是⊙O的两条平行且相等的弦，⊙O′与弦AB、CD都相切，若小圆外深色阴影部分的面积为16πcm2，那么弦AB的长等于．12．（3分）AB、AC是半径为2的⊙O上的两条弦，且AB＝2，AC＝2，那么，AC的弦心距，圆周角∠BAC 所对的弧等于．三、解答题（本大题共5小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13．（6分）（1）（x+1）（x﹣3）＝x+1（2）（2x﹣3）2＝（x+6）214．（6分）直线y＝x+1与反比例函数y＝（其中k≠0）的图象交于A（﹣2，﹣1）、B（m，n），求点B的坐标．15．（6分）如图，在△ABC中，D是BC上的点，且AB＝AC＝DC，∠B＝36°．求证：△ABC∽△DBA．16．（6分）如图，从一个半径为1m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90°的扇形，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，求此圆锥的底面圆的半径．17．（6分）小亮手中有红桃10、8、6、4四张牌，小明手中有黑桃9、7、5、3四张牌，他俩做如下游戏：每人从手中随机取出三张牌，和大者为胜；求小明得胜的概率；为了公平起见小明得胜的奖励应是小亮得胜奖励的几倍？四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．（8分）下面方格的小正方形的边长为1，用无刻度直尺按要求作图；（1）作AB的中垂线；（2）作CD的中垂线19．（8分）在一张较大的白纸上面画满了间距为3cm的平行线，往这张纸上扔一枚半径为1cm的圆形小铁片，求铁片与直线不相交的概率．20．（8分）阅读：三角形的一条边的平方等于另两条边的积，称这个三角形为优美三角形，这条边称为优美边．（1）已知△ABC是优美三角形，且AC＝1，AB＝2，求BC的长；（2）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AD∥BC，∠ABC＝∠ACD．求证：△ABC是优美三角形．21．（8分）在函数的学习中，读图能力是一项很重要的基本功．请仔细阅读如图，解决下列问题：（1）函数y＝x+（x＞0）在x＝时，有最小值y最小＝；（2）依据（1）的结论，结合换元思想求y＝x+（x＞1）的最小值，并求函数值最小时的x的取值；（3）求函数y＝x2++2x的最小值．五、（本大题共10分）22．（10分）如图，已知圆内接四边形ABDC中，∠BAC＝60°，AB＝AC，AD为它的对角线．（1）求∠ADB与∠ADC的大小；（2）求证：AD＝BD+CD．六、（本大题共12分）23．（12分）如图二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0），交y轴于C（0，3），直线CD平行于x轴，与抛物线另一个交点为D．（1）求函数的解析式；（2）若M是x轴上的动点，N是抛物线上的动点，求使以B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形的M的横坐标．2019-2020学年江西省上饶市广丰区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．【解答】解：A、是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义，符合题意；D、是中心对称图形，不符合题意；故选：C．2．【解答】解：这里a＝1，b＝﹣3，∴x1+x2＝＝3．故选：A．3．【解答】解：甲三角形的两边AC，BC的夹角不一定等于72度，故与△ABC不一定相似的图形，故选此选项正确；乙可以利用两边对应成比例且夹角相等得出相似；丙、丁可以利用两角对应相等得出相似；故选：A．4．【解答】解：∵直线PQ⊥x轴，且于反比例函数y＝的图象交于P点，与x轴交于点Q，∴△POQ的面积为|k|＝＝1，故选：D．5．【解答】解：设该铅球的半径是rcm．在由铅球的半径、小坑的半径即半弦和弦心距组成的直角三角形中，根据勾股定理，得r2＝（r﹣2）2+16，解得r＝5，故2r＝10．故选：B．6．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（0，1）和（﹣1，0），∴c＝1，a﹣b+c＝0．①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴x＝﹣＞0，∴a与b异号，∴ab＜0，正确；②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，正确；③∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵ab＜0，∴b＞0．∵a﹣b+c＝0，c＝1，∴a＝b﹣1，∵a＜0，∴b﹣1＜0，b＜1，∴0＜b＜1，正确；④由图可知，当x＜﹣1时，y＜0，正确；综上所述，正确的结论有①②③④．故选：D．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7．【解答】解：点A（1，5）关于原点对称，得到点A′，那么A′的坐标是：（﹣1，﹣5）．故答案为：（﹣1，﹣5）．8．【解答】解：奥运会射击比赛冠军在以后的某次比赛中，“有一枪脱靶”，这一事件是随机事件；故答案为：随机事件．9．【解答】解：∵k＜0，∴反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大；又∵B（2，y2）、C（4，y3）是双曲线上的两点，且4＞2＞0，∴y2＜y3＜0；又∵点A（﹣4，y1）在第二象限，∴0＜y1，∴y2＜y3＜y1．故答案为：y2＜y3＜y1．10．【解答】解：设平均折扣率是x，依题意，得：（1﹣x）2＝，解得：x1＝0.2，x2＝1.8（不合题意，舍去）．故答案为：0.2．11．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，延长EO交CD于F，∵AB∥CD，∴EF⊥CD，∵⊙O′与弦AB、CD都相切，∴EF＝⊙O′的直径，∵AB＝CD，∴OE＝OF，∴OE＝⊙O′的半径，连接OB，∵小圆外深色阴影部分的面积为16πcm2，∴⊙O的面积﹣⊙O′的面积＝OB2π﹣EF2π＝（OB2﹣EF2）π＝BE2π＝16π，∴BE＝4（负值舍去），∵OE⊥AB，∴AB＝2BE＝8cm，故答案为：8cm．12．【解答】解：作直径AD，连接BD、CD、OB、OC，如图，∵AD为直径，∴∠ABD＝∠ACD＝90°，在Rt△ABD中，∵cos∠BAD＝＝＝，∴∠BAD＝45°，在Rt△ACD中，∵cos∠CAD＝＝＝，∴∠CAD＝30°，当AC和AB在直径AD的两侧，如图1，∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝45°+30°＝75°，∴∠BOC＝2∠BAD＝150°，∴的长度＝＝π；当AC和AB在直径AD的同侧，如图2，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝45°﹣30°＝15°，∴∠BOC＝2∠BAD＝30°，∴的长度＝＝π；综上所述，圆周角∠BAC所对的弧的长度为π或π．故答案为π或π．三、解答题（本大题共5小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13．【解答】解（1）移项得（x+1）（x﹣3）﹣（x+1）＝0，提取公因式得（x+1）（x﹣4）＝0，解得x＝﹣1或x＝4；（2）移项得（2x﹣3）2﹣（x+6）2＝0，分解因式（3x+3）（x﹣9）＝0，解得x＝﹣1或x＝9．14．【解答】解：把A（﹣2，﹣1）代入y＝得k＝﹣2×（﹣1）＝2，则反比例函数解析式为y＝，解方程组得或，所以B点坐标为（1，2）．15．【解答】证明：∵AB＝AC，∠B＝36°，∴∠C＝36°．又∵AC＝DC，∴∠DAC＝＝72°．∴∠DAB＝180°﹣2×36°﹣72°＝36°，∴∠DAB＝∠C．又∵∠B是公共角，∴△ABC∽△DBA．16．【解答】解：连接BC，依题意，线段BC是圆的直径．∴，∴＝＝π．∴圆锥的底面圆的半径＝π÷2π＝（m）．答：圆锥的底面圆的半径为m．17．【解答】解：小亮随机抽出的三张牌的三个数字和的可能结果有：24、22、20、18，小明随机抽出的三张牌的三个数字和的可能结果有：21、19、17、15，列表如下：2422201821（21，24）（21，22）（21，20）（21，18）19（19，24）（19，22）（19，20）（19，18）17（17，24）（17，22）（17，20）（17，18）15（15，24）（15，22）（15，20）（15，18）列表知小明获胜的情形只有三种，小明获胜的概率是为了公平起见小明得胜的奖励应是小亮得胜奖励倍．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．【解答】解：（1）图中直线EF即为所作；（2）图中直线MN即为所作．19．【解答】解：如图，在与格线距离1cm处画出与格线平行的虚直线，当圆心落在两虚线之间，圆与格线不相交，否则就与格线相交（相切的概率很小忽略）．于是得铁片与直线不相交的概率为．20．【解答】（1）解：显然AB、AC都不可能为优美边，否则三线段不能构成三角形．由BC2＝1×2，得BC＝．（2）证明：在△ABC与△DCA中，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，又∵∠ABC＝∠ACD，∴△ABC∽△DCA，∴，得AC2＝BC•AD，∵AB＝AD，∴AC2＝BC•AB．即△ABC是优美三角形．21．【解答】解：（1）由函数图象得，在x＝1时，有最小值y最小＝2，故答案为：1，2；（2）∵y＝x+＝x﹣1++1，由（1）知，当x﹣1＝1时，y＝x﹣1++1（x＞1）的值最小，即当x＝2时，y有最小值3（3）y＝x2++2x＝（x2+2x+3）﹣3，∵x2+2x+3＝（x+1）2+2≥2，∴当x2+2x+3＝2时，即x＝﹣1时，y最小＝2+﹣3＝﹣．五、（本大题共10分）22．【解答】（1）解：连接BC，由题意得△ABC为等边三角形，有∠ABC＝∠ACB＝60°，∵∠ADC＝∠ABC，∠ADB＝∠ACB，∴∠ADB＝∠ADC＝60°；（2）证明：在AD上取点E、F，使DE＝DB、DF＝DC，连接BE、CF，∵∠ADB＝∠ADC＝60°，∴△BDE、△CDF为正三角形，∴∠DEB＝∠DFC＝60°，∴∠AEB＝∠CF A＝120°，又∠F AC+∠FCA＝∠DFC＝60°、∠F AC+∠EAB＝∠BAC＝60°，∴∠EAB＝∠FCA，在△ABE和△CAF中，∵∴△ABE≌△CAF（AAS），∴AE＝CF，∴AD＝DE+AE＝BD+FC＝BD+CD．六、（本大题共12分）23．【解答】解：（1）∵二次函数的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0），∴可设二次函数的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），将点C（0，3）代入，得，3＝a（0+1）（0﹣3），解得，a＝﹣1，∴二次函数的解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3；（2）在y＝﹣x2+2x+3中，当y＝3时，x1＝0，x2＝2，∴点D的坐标为（2，3），当以B、D、M、N为顶点四边形是平行四边形时，有两类情形；①BD是平行四边形的边时，如图1，联立方程组，解得，x N＝1+或1﹣，如图，此时x M＝1+﹣1＝或x M＝0+1＝1或x M＝1﹣﹣1＝﹣，∴点M的坐标为（，1）或（1，0）或（﹣，0）；②当BD是平行四边形的对角线时，如图2，∵B（3，0），D（2，3），∴B、Q两点的中点坐标为（，），∴设M（m，0），可得N的坐标为（5﹣m，3），将N的坐标为（5﹣m，3）代入y＝﹣x2+2x+3，得3＝﹣（5﹣m）2+2（5﹣m）+3，解得，m1＝3（舍去），m2＝5，∴点M的坐标为（5，0），综上所述，点M的坐标为（，1）或（1，0）或（﹣，0）或（5，0）．。