2016年武汉市江岸区中考三模数学试卷
(完整)2016湖北省武汉市中考数学试卷(含答案与解析),推荐文档
2016年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=33．（3分）下列计算中正确的是（）A．a•a2=a2B．2a•a=2a2C．（2a2）2=2a4D．6a8÷3a2=2a44．（3分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球5．（3分）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+96．（3分）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b 的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣17．（3分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）某车间20名工人日加工零件数如表所示：45678日加工零件数人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、69．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．π B．πC．2 D．210．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算5+（﹣3）的结果为．12．（3分）某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为．13．（3分）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．14．（3分）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E 处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为．15．（3分）将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：5x+2=3（x+2）18．（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．19．（8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．20．（8分）已知反比例函数y=．（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．21．（8分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求的值．22．（10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．23．（10分）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC=2．①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．24．（12分）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．2016年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•武汉）实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【解答】解：∵1＜＜2，∴实数的值在：1和2之间．故选：B．2．（3分）（2016•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=3【解答】解：依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故选：C．3．（3分）（2016•武汉）下列计算中正确的是（）A．a•a2=a2B．2a•a=2a2C．（2a2）2=2a4D．6a8÷3a2=2a4【解答】解：A、原式=a3，错误；B、原式=2a2，正确；C、原式=4a4，错误；D、原式=2a6，错误，故选B4．（3分）（2016•武汉）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球【解答】解：A．摸出的是3个白球是不可能事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：A．5．（3分）（2016•武汉）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+9【解答】解：（x+3）2=x2+6x+9，故选：C．6．（3分）（2016•武汉）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣1【解答】解：∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，∴a=﹣5，b=﹣1．故选D．7．（3分）（2016•武汉）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．故选：A．8．（3分）（2016•武汉）某车间20名工人日加工零件数如表所示：45678日加工零件数人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6【解答】解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，则中位数是=6；平均数是：=6；故选D．9．（3分）（2016•武汉）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A ．π B．πC．2 D．2【解答】解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，∴AB=BC=4，∴OC=AB=2，OP=AB=2，∵M为PC的中点，∴OM⊥PC，∴∠CMO=90°，∴点M在以OC为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF 为正方形，EF=OC=2，∴M点的路径为以EF为直径的半圆，∴点M运动的路径长=•2π•1=π．故选B．10．（3分）（2016•武汉）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB=2，①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA=CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2016•武汉）计算5+（﹣3）的结果为2．【解答】解：原式=+（5﹣3）=2，故答案为：2．12．（3分）（2016•武汉）某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为 6.3×104．【解答】解：将63 000用科学记数法表示为6.3×104．故答案为：6.3×104．13．（3分）（2016•武汉）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体由6个面，其中标有数字5的有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率==．故答案为：．14．（3分）（2016•武汉）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE 折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为36°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°；故答案为：36°．15．（3分）（2016•武汉）将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．【解答】解：∵y=2x+b，∴当y＜2时，2x+b＜2，解得x＜；∵函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y=2x+b，即y=﹣2x﹣b，∴当y＜2时，﹣2x﹣b＜2，解得x＞﹣；∴﹣＜x＜，∵x满足0＜x＜3，∴﹣=0，=3，∴b=﹣2，b=﹣4，∴b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．故答案为﹣4≤b≤﹣2．16．（3分）（2016•武汉）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为2．【解答】解：作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则∠M=90°，∴∠DCM+∠CDM=90°，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC2=AB2+BC2=25，∵CD=10，AD=5，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCM=90°，∴∠ACB=∠CDM，∵∠ABC=∠M=90°，∴△ABC∽△CMD，∴=，∴CM=2AB=6，DM=2BC=8，∴BM=BC+CM=10，∴BD===2，故答案为：2．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2016•武汉）解方程：5x+2=3（x+2）【解答】解：去括号得：5x+2=3x+6，移项合并得：2x=4，解得：x=2．18．（8分）（2016•武汉）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE．19．（8分）（2016•武汉）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了50名学生，其中最喜爱戏曲的有3人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是72°．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．【解答】解：（1）本次共调查学生：4÷8%=50（人），最喜爱戏曲的人数为：50×6%=3（人）；∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：×100%=36%，∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1﹣8%﹣30%﹣36%﹣6%=20%，∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°×20%=72°；故答案为：50，3，72°．（2）2000×8%=160（人），答：估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人．20．（8分）（2016•武汉）已知反比例函数y=．（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．【解答】解：（1）解得kx2+4x﹣4=0，∵反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，∴△=16+16k=0，∴k=﹣1；（2）如图所示，C1平移至C2处所扫过的面积=2×3=6．21．（8分）（2016•武汉）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求的值．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAD=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）解：连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H．∵AB是直径，∴∠AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°，∴四边形DEHC是矩形，∴∠EHC=90°即OC⊥EB，∴DC=EH=HB，DE=HC，∵cos∠CAD==，设AD=4a，AC=5a，则DC=EH=HB=3a，∵cos∠CAB==，∴AB=a，BC=a，在RT△CHB中，CH==a，∴DE=CH=a，AE==a，∵EF∥CD，∴==．22．（10分）（2016•武汉）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．【解答】解：（1）y1=（6﹣a）x﹣20，（0＜x≤200）y2=10x﹣40﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40．（0＜x≤80）．（2）对于y1=（6﹣a）x﹣20，∵6﹣a＞0，∴x=200时，y1的值最大=（1180﹣200a）万元．对于y2=﹣0.05（x﹣100）2+460，∵0＜x≤80，∴x=80时，y2最大值=440万元．（3）①（1180﹣200a）=440，解得a=3.7，②（1180﹣200a）＞440，解得a＜3.7，③（1180﹣200a）＜440，解得a＞3.7，∵3≤a≤5，∴当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同．当3≤a＜3.7时，生产甲产品利润比较高．当3.7＜a≤5时，生产乙产品利润比较高．23．（10分）（2016•武汉）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC=2．①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．【解答】解：（1）∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，∴，∴AC2=AP•AB；（2）①取AP在中点G，连接MG，设AG=x，则PG=x，BG=3﹣x，∵M是PC的中点，∴MG∥AC，∴∠BGM=∠A，∵∠ACP=∠PBM，∴△APC∽△GMB，∴，即，∴x=，∵AB=3，∴AP=3﹣，∴PB=；②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE=BP，设BP=x．∵∠ABC=45°，∠A=60°，∴CH=，HE=+x，∵CE2=（+（+x）2，∵PB=BE，PM=CM，∴BM∥CE，∴∠PMB=∠PCE=60°=∠A，∵∠E=∠E，∴△ECP∽△EAC，∴，∴CE2=EP•EA，∴3+3+x2+2x=2x（x++1），∴x=﹣1，∴PB=﹣1．24．（12分）（2016•武汉）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）①将P（1，﹣3），B（4，0）代入y=ax2+c，得，解得，抛物线的解析式为y=x2﹣；②如图1，当点D在OP左侧时，由∠DPO=∠POB，得DP∥OB，D与P关于y轴对称，P（1，﹣3），得D（﹣1，﹣3）；当点D在OP右侧时，延长PD交x轴于点G．作PH⊥OB于点H，则OH=1，PH=3．∵∠DPO=∠POB，∴PG=OG．设OG=x，则PG=x，HG=x﹣1．在Rt△PGH中，由x2=（x﹣1）2+32，得x=5．∴点G（5，0）．∴直线PG的解析式为y=x﹣解方程组得，．∵P（1，﹣3），∴D（，﹣）．∴点D的坐标为（﹣1，﹣3）或（，﹣）．（2）点P运动时，是定值，定值为2，理由如下：作PQ⊥AB于Q点，设P（m，am2+c），A（﹣t，0），B（t，0），则at2+c=0，c=﹣at2．∵PQ∥OF，∴，∴OF==﹣==amt+at2．同理OE=﹣amt+at2．∴OE+OF=2at2=﹣2c=2OC．∴=2．第21页（共21页）。
2016年湖北省武汉市中考数学试卷
4. (3分)
不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 个球，其中 个黑球、 个白球，从袋子中一次摸出 个球，下 列事件是不可能事件的是（ ）
A . 摸出的是 个白球 B . 摸出的是 个黑球 C . 摸出的是 个白球、 个黑球 D . 摸出的是 个黑球、 个白球
5. (3分)
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ）
A. 、 、 B. 、 、 C. 、 、 D. 、 、
9. (3分)
如图，在等腰
中，
，点 在以斜边
点 沿半圆从点 运动至点 时，点 运动的路径长是（ ）
为直径的半圆上， 为
的中点．当
A. B. C.
D.
10. (3分)
平面直角坐标系中，已知
、
．若在坐标轴上取点 ，使
产品 甲
每件售价（万 每件成本（万 每年其他费用 每年最大产销
元）
元）
（万元）
量（件）
乙
其中 为常数，且
子题:
1. 若产销甲、乙两种产品的年利润分别为 万元、 万元，直接写出 、 与 的函数关系 式；
2. 分别求出产销两种产品的最大年利润；
3. 为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．
运用乘法公式计算
A. B. C. D.
的结果是（ ）
6. (3分)
已知点
与点
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
关于坐标原点对称，则实数 、 的值是（ ）
7. (3分)
如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
8. (3分)
2016年湖北省武汉市中考数学试卷-答案
湖北省武汉市2016年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】因为124<<，所以122<<，则实数2的值在1和2之间。
故选B 。
【提示】估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键。
【考点】估算无理数的大小2.【答案】C【解析】依题意得：x 30-≠，解得x 3≠，故选C 。
【提示】分式有意义的条件是分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零。
【考点】分式的概念3.【答案】B【解析】原式3a =，故选项A 错误；原式22a =，故选项B 正确；原式44a =，故选项C 错误；原式62a =，故选项D 错误。
所以选B 。
【提示】此题运用的是整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键【考点】整式的混合运算4.【答案】A【解析】根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解析。
选项A 中，摸出的是3个白球是不可能事件；选项B 中，摸出的是3个黑球是随机事件；选项C 中，摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；选项D 中，摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件。
故选A 。
【提示】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件。
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
【考点】随机事件5.【答案】C【解析】根据完全平方公式，即可解析。
题目中22(x 3)x 6x 9+=++，故选C 。
【提示】本题运用完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式。
【考点】完全平方公式6.【答案】D【解析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解析。
因为点A(a,1)与点A (5,b)'关于坐标原点对称，所以a 5=-，b 1=-。
故选D 。
【提示】本题运用的是关于原点对称的点的坐标的内容，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数。
【考点】关于原点对称的点的坐标7.【答案】A【解析】找到从左面看所得到的图形即可。
2016年武汉市中考数学真题(含答案)
2016年湖北省武汉市中考真题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3D．x=33．（3分）下列计算中正确的是（）A．a•a2=a2B．2a•a=2a2C．（2a2）2=2a4D．6a8÷3a2=2a44．（3分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球5．（3分）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+96．（3分）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣17．（3分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．8．（3分）某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数 4 5 6 7 8人数 2 6 5 4 3这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、69．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．πB．πC．2D．210．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算5+（﹣3）的结果为．12．（3分）某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为．13．（3分）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．14．（3分）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为．15．（3分）将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：5x+2=3（x+2）18．（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．19．（8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．20．（8分）已知反比例函数y=．（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．21．（8分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求的值．22．（10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲 6 a 20 200乙20 10 40+0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．23．（10分）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC=2．①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．24．（12分）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线P A，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P 运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．B【解析】∵1＜＜2，∴实数的值在：1和2之间．故选B．2．C【解析】依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故选C．3．B【解析】A、原式=a3，错误；B、原式=2a2，正确；C、原式=4a4，错误；D、原式=2a6，错误，故选B.4．A【解析】A．摸出的是3个白球是不可能事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选A．5．C【解析】（x+3）2=x2+6x+9，故选C．6．D【解析】∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，∴a=﹣5，b=﹣1．故选D．7．A【解析】从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．故选A．8．D【解析】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，则中位数是=6；平均数是：=6；故选D．9．B【解析】取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP 、OM、OE、OF 、EF，如图，∵在等腰Rt△ABC 中，AC=BC=2，∴AB=BC=4，∴OC=AB=2，OP=AB=2，∵M为PC的中点，∴OM⊥PC，∴∠CMO=90°，∴点M在以OC为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F 点，易得四边形CEOF为正方形，EF=OC=2，∴M点的路径为以EF为直径的半圆，∴点M运动的路径长=•2π•1=π．故选B．10．A【解析】∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB =2，①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C 点有2个；③若CA=CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选A.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．2【解析】原式=+（5﹣3）=2，故答案为2．12．6.3×104【解析】将63 000用科学记数法表示为6.3×104．故答案为6.3×104．13．【解析】∵一个质地均匀的小正方体由6个面，其中标有数字5的有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率==．故答案为．14．36°【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°；故答案为36°．15．﹣4≤b≤﹣2【解析】∵y=2x+b，∴当y＜2时，2x+b＜2，解得x ＜；∵函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y=2x+b，即y=﹣2x﹣b，∴当y＜2时，﹣2x﹣b＜2，解得x ＞﹣；∴﹣＜x ＜，∵x满足0＜x＜3，∴﹣=0，=3，∴b=﹣2，b=﹣4，∴b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．故答案为﹣4≤b≤﹣2．16．2【解析】作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则∠M=90°，∴∠DCM+∠CDM=90°，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC2=AB2+BC2=25，∵CD=10，AD =5，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCM=90°，∴∠ACB =∠CDM，∵∠ABC=∠M=90°，∴△ABC∽△CMD，∴=，∴CM=2AB =6，DM=2BC=8，∴BM=BC+CM=10，∴BD===2，故答案为2．三、解答题（共8题，共72分）17．解：去括号得：5x+2=3x+6，移项合并得：2x=4，解得：x=2．18．证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE．19．解：（1）本次共调查学生：4÷8%=50（人），最喜爱戏曲的人数为：50×6%=3（人）；∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：×100%=36%，∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1﹣8%﹣30%﹣36%﹣6%=20%，∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°×20%=72°；故答案为：50，3，72°．（2）2000×8%=160（人），答：估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人．20．解：（1）解得kx2+4x﹣4=0，∵反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，∴△=16+16k=0，∴k=﹣1；（2）如图所示，C1平移至C2处所扫过的面积=2×3=6．21．（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAD=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）解：连接BE、BC、OC，BE交AC 于F交OC于H．∵AB是直径，∴∠AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°，∴四边形DEHC是矩形，∴∠EHC=90°即OC⊥EB，∴DC=EH=HB ，DE=HC，∵cos∠CAD ==，设AD =4a ，AC=5a，则DC=EH=HB=3a，∵cos ∠CAB==，∴AB=a，BC=a，在Rt△CHB中，CH==a，∴DE=CH=a，AE==a，∵EF∥CD，∴==．22．解：（1）y1=（6﹣a）x﹣20，（0＜x≤200）y2=10x﹣40﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40．（0＜x≤80）．（2）对于y1=（6﹣a）x﹣20，∵6﹣a＞0，∴x=200时，y1的值最大=（1180﹣200a）万元．对于y2=﹣0.05（x﹣100）2+460，∵0＜x≤80，∴x=80时，y2最大值=440万元．（3）①（1180﹣200a）=440，解得a=3.7，②（1180﹣200a）＞440，解得a＜3.7，③（1180﹣200a）＜440，解得a＞3.7，∵3≤a≤5，∴当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同．当3≤a＜3.7时，生产甲产品利润比较高．当3.7＜a≤5时，生产乙产品利润比较高．23．解：（1）∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，∴，∴AC2=AP •AB；（2）①取AP在中点G，连接MG，设AG=x，则PG=x，BG=3﹣x，∵M是PC的中点，∴MG∥AC，∴∠BGM=∠A，∵∠ACP=∠PBM，∴△APC∽△GMB，∴，即，∴x=，∵AB=3，∴AP=3﹣，∴PB=；②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE=BP，设BP=x．∵∠ABC=45°，∠A=60°，∴CH =，HE=+x，∵CE2=（+（+x）2，∵PB=BE，PM=CM，∴BM∥CE，∴∠PMB=∠PCE=60°=∠A，∵∠E=∠E，∴△ECP ∽△EAC，∴，∴CE2=EP•EA，∴3+3+x2+2x =2x（x++1），∴x=﹣1，∴PB =﹣1．24．解：（1）①将P（1，﹣3），B（4，0）代入y=ax 2+c，得，解得，抛物线的解析式为y =x2﹣；②如图1，当点D在OP左侧时，由∠DPO=∠POB，得DP∥OB，D与P关于y轴对称，P（1，﹣3），得D（﹣1，﹣3）；当点D在OP右侧时，延长PD交x轴于点G．作PH⊥OB于点H，则OH=1，PH=3．∵∠DPO=∠POB，∴PG=OG．设OG=x，则PG=x，HG=x﹣1．在Rt△PGH中，由x2=（x﹣1）2+32，得x=5．∴点G（5，0）．∴直线PG的解析式为y=x ﹣解方程组得，．∵P（1，﹣3），∴D（，﹣）．∴点D 的坐标为（﹣1，﹣3）或（，﹣）．（2）点P运动时，是定值，定值为2，理由如下：作PQ⊥AB于Q点，设P（m，am2+c），A（﹣t，0），B（t，0），则at2+c=0，c=﹣at2．∵PQ∥OF，∴，∴OF==﹣==amt+at2．同理OE=﹣amt+at2．∴OE+OF=2at2=﹣2c=2OC．∴=2．。
湖北省武汉市汉阳区2016年中考数学三模试卷含答案
湖北省武汉市汉阳区2016年中考数学三模试卷一、选择题（共有10小题，每题3分，共30分） 1．最接近3的整数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32．分式21-x 无心义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ＝2C ．x ≠2D ．x ＜23．假设(x ＋2)(x －1)＝x 2＋mx ＋n ，那么m ＋n 的值为（ ） A ．1B ．－2C ．－1D ．24．以下说法正确的选项是（ ）A ．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差是S 甲2＝，S 乙2＝，那么甲的射击成绩较稳固C ．“明天降雨的概率为21”，表示明天有半天都在下雨 D ．了解一批电视机的寿命，适合用全面调查的方式 5．以下运算正确的选项是（ ）A ．3a ＋2a ＝6aB ．a 2＋a 3＝a 5C ．a 6÷a 2＝a 4D ．a 2·a 4＝a 86．如图，在平面直角坐标系中，直线x y 3=通过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 逆时针旋转60°取得△CBD ，假设点B 的坐标为(2，0)，那么点C 的坐标为（ ） A ．(－1，3)B ．(－2，3)C ．(－3，1)D ．(－3，2)7．如下图的几何体的俯视图是（ ）DC B A正面8．假设干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如下图），设他们生产零件的平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，那么有（ ） A ．b ＞a ＞cB ．c ＞a ＞bC ．a ＞b ＞cD ．b ＞c ＞a 9．已知21+=x xa ，2112+=a a a ， (21)1+=--n n n a a a ，其中n 是正整数，那么a 8的值为（ ）A ．1615+x xB ．128127+x xC ．256255+x xD ．512511+x x10．如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连接AC 、BC ，别离以AC 、BC 为边向外作正方形ACDE 、BCFG ，DE 、FC 、弧AC 、弧BC 的中点别离是M 、N 、P 、Q ．假设MP ＋NQ ＝14，AC ＋BC ＝18，那么AB 的长为（ ）A ．29B ．790 C ．13D ．16二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分） 11．计算2－(－5)的结果为____________12．此刻网上购物愈来愈多的成为人们的一种消费方式，在2021年的“双11”促销活动中天猫和淘宝的支付交易额冲破57000 000 000元，将数字57000 000 000元用科学计数法表示为______13．用二、3、4三个数字排成一个三位数，那么排出的数是偶数的概率为__________ 14．如图，AB ∥CD ，∠CDE ＝116°，GF 交∠DEB 的平分线EF 于点F ，∠AGF ＝130°，那么∠F ＝__________15．如图，点O 是四边形ABCD 对角线AC 、BD 的交点，∠BAD 与∠ACB 互补，53=OB OD ，AD ＝6，AB ＝7，AC ＝5，那么BC 的长为__________16．概念符号min {a ，b }的含义为：当a ≥b 时，min {a ，b }＝b ．当a ＜b 时，min {a ，b }＝a ．假设当－2≤x ≤3，min {x 2－2x －15，m (x ＋1)}＝x 2－2x －15,那么实数m 的取值范围是________三、解答题（共8小题，共72分） 17．（此题8分）解方程：5x －2＝3(x －4)18．（此题8分）如图，AC 和BD 相交于点O ，OA ＝OC ，0B ＝OD ，求证：AB ∥CD19．（此题8分）某校组织学生书法竞赛，对参赛作品按A 、B 、C 、D 四个品级进行了评定．现随机抽取部份学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下： 依照上述信息完成以下问题：(1) 求这次抽取的样本容量(2) 请在图②中把条形统计图补充完整(3) 已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估量参赛作品达到B 级以上（即A 级和B 级）有多少份？20．（此题8分）如图，反比例函数xy 3的图像与一次函数y ＝x ＋2的图像交于A 、B 两点． (1) 当x 取何值时，反比例函数的值小于一次函数的值 (2) 在双曲线上找一点C ，使∠BAC 为直角，求点C 的坐标21．（此题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，PA 、PC 别离是⊙O 的切线，切点别离为A 、C(1) 求证：BC∥OP(2) 假设AB＝AP，求tan∠BPC的值22．（此题10分）某公司通过市场调查发觉，该公司生产的某商品在第x天的售价（1≤x ≤100）为(x＋30)元/件，而该商品天天的销量知足关系式y＝200－2x．若是该商品第15天的售价按8折出售，仍然能够取得20%的利润(1) 求该公司生产每件商品的本钱为多少元(2) 问销售该商品第几天时，天天的利润最大?最大利润是多少？(3) 该公司天天需要操纵人工、水电和房租支出共计a元，假设考虑这一因素后公司对最大利润要操纵在4000元至4500元之间（包括4000和4500），且保证至少有90天获利，请直接写出a的取值范围23．（此题10分）概念：如图1，点M、N把线段AB分割成AM，MN和BN，假设以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，那么称点M、N是线段AB的勾股分割点(1) 已知点M、N是线段AB的勾股分割点，假设AM＝3，MN＝4直接写出BN的长(2) 如图2，在△ABC中，FG∥BC，点D、E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE≥BD，连接AD、AE别离交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点(3) 已知点C是线段AB上的必然点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使C、D是线段AB的勾股分割点（要求简单说明作图进程，保留作图痕迹，画出一种情形即可）24．（此题12分）如图1，在直角坐标系中，抛物线C ：y ＝21(x －3)2＋3与直线y ＝kx ＋b （k ≠0）相交于M 、N 两点，点P (3，t )是x 轴下方一点，且直线x ＝3平分∠MPN (1) 探讨与猜想：当t ＝－1时① 探讨：取点M (1，5)时，点N 的坐标为(7，11)，直接写出直线MN 的解析式_____________ 取点(6，215)，直接写出直线MN 的解析式为________________________ ② 猜想：关于P (3，t )，咱们猜想直线MN 必通过一个定点Q ，其坐标为______________，并证明你的猜想(2) 应用 如图2，当t ＝－3时，直线MN 通过原点，在抛物线上存在一点E ，使S △EMN ＝21S △PMN，并直接写出所有符合条件的E 点的坐标2016年汉阳区中考模拟数学试题答案2016,6一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBCBCABACC二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11, 7; ×1010； 13. 32； º； 15.750； 16.73≤≤-m9．提示：432+=x x a ，873+=x xa 10．提示：OI ＋OH ＝9又MH ＋NI ＝AC ＋BC ＝18 ∴PH ＋QI ＝18－14＝4∴AB ＝OP ＋OQ ＝(OI ＋OH )＋(PH ＋QI )＝9＋4＝1315．提示：过点O 作OM ∥AD 交AB 于M∴35==OD OB AM BM ∴821783=⨯=AM ，835785=⨯=BM又ADOM BD BO = ∴415=OM ∵∠BADO ＋∠MA ＝180°，∠BAD ＋∠ACB ＝180° ∴∠OMA ＝∠ACB∴△AMO ∽△ACB ∴AMACOM BC =∴750=BC 三、解答以下各题（本大题共8小题，共72分）=-5.…………8分 18略.…………8分 19.(1)120;…………3分 (2)略：…………5分 （3）450.…………8分20.（1）由⎪⎩⎪⎨⎧=+=x y x y 32，解得A (1，3),B (-3，-1).………2分当反比例函数的值小于一次函数的值－3＜x ＜0或x ＞1；…4分 （2）如图，过点A ,B ,C 别离作坐标轴的平行线，别离交于D ,E . ∵AD =BD ,∴△ADB 为等腰直角三角形，∵∠BAC=90º.∴△ACE 为等腰直角三角形设AE =CE =a ,那么C （1+a ，3-a ），∵C （1+a ，3-a ）在xy 3=上，∴(1+a )(3-a )=3,解得a =2， a =0(舍去） ∴C (3,1).…………8分21. (1)证明：连结OC 交PB 于点D , ∵PC 是⊙O 的切线，∴∠PCO =∠PAO =90°， 又∵OC =OA ,OP =OP∴AOP ∆≌COP ∆，∴∠AOP =∠COP ∵OB =OC ,∴∠ABC =∠BCO . 又∵∠AOP +∠COP =∠ABC +∠BCO ， ∴∠BCO =∠COP ，∴BC ∥OP .…………3分 (2)∵AB =AP ，∴AP =2OA,∵OP ⊥AC ,∴tan ∠APO =tan ∠OAE =21.设OE =x ,那么AE =2x ,PE =4x ,OA =OC =5x ,PC=25x . ∵OE ∥BC ,∴BC=2x ∵52==OP BC OD CD ,∴=OC CD 72 ∴CD =x 752 第20题图ED CO PB 第21题图∴tan ∠BPC=71=PC CD .…………8分 22.（1）设该公司生产每件商品的本钱为m 元，那么(1+20%)·m=×(15+30)解得m=30,即该公司生产每件商品的本钱为30元.…………3分 （2）设销售该商品第x 天时，当天的利润为w 元，那么 ()()()5000502303022002+--=-+-=x x x w因此当x =50，w 有最大值，且最大值w=5000.即销售该商品第50天时，天天的利润最大，最大利润5000元；…………7分 （3）500≤a <950.…………10分 23.(1）解:当MN 为最大线段时，∵点M ，N 是线段AB 的勾股分割点， ∴791622=-=-=AM MN BN .当BN 为最大线段时，∵点M ，N 是线段AB 的勾股分割点， ∴591622=+=+=AM MN BN .综上，7=BN 或5. …………2分（2）证明：∵FG BC ∥. ∴k CEGNNE AN DE MN MD AM BD FM =====. ∴FM =kBD ,MN =kDE ,GN =kCE .∵点D ，E 是线段BC 的勾股分割点，且EC ＞DE ≥BD ， ∴222DE BD EC += ∴222222k1k 1k 1MN FM GN +=.. ∴222MN FM NG +=.∴点M ，N 是线段FG 的勾股分割点. …………7分如图，过点C 作AB 的垂线a ,在a 上取点G ，取CG =AC ,连接BG ，作BG 的垂直平分线交BC 于点D .点D 确实是所求的点.…………10分第24题图3（3）24(1)①4+=x y …………2分 21361+=x y …………4分 ②Q(3,6-t)…………5分证明：设直线MN 的解析式：b kx y +=（k ≠0），与二次函数联立得⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=3)3212x y bkx y （，得()0215622=-++-b x k xb k x x xx n m nm215.,62-=+=+过点M,N 别离作直线X=3的对称轴，由tan ∠MPQ= tan ∠NPQ,得ttyxyx NN MM--=--33，化简得0622122=---kkt kb k∵k ≠0∴036=---k t b ∴k t b 36--= ∴k t kx y 36--+==t x k -+-6)3( ∴Q （3，6-t ）…………9分 (2)E1(3,3),)21,9(2E,E 3()33324,336--,)33324,336(4++E …12分。
2016年武汉市青山区中考三模数学试卷
2016年武汉市青山区中考三模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 无理数满足：，那么可能是A. B. C. D.2. 若分式有意义，则的取值是A. B. C. D.3. 计算A. B. C. D.4. 下列事件中，是必然事件的是A. 在地球上，上抛出去的篮球会下落B. 打开电视机，任选一个频道，正在播新闻C. 购买一张彩票中奖一百万元D. 掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于5. 下列运算正确的是A. B. C. D.6. 如图，菱形中，轴，且，，则点的坐标为A. B. C. D.7. 如图是由个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是A. B.C. D.8. 某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是，，，，第五组的频数是，下列结论错误的是A. 该班有名同学参赛B. 第五组的百分比为C. 成绩在分的人数最多D. 分以上的学生有名9. 如图在的网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度，定义：以网格中小正方形的顶点为顶点的正方形叫作格点正方形，图中包含“”的格点正方形的个数有A. 个B. 个C. 个D. 个10. 如图，等腰直角和等腰直角，，，直线，交于点，固定不动，将绕点旋转一周，点的运动路径长为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 计算的结果为．12. 武汉园博园占地面积平方米，用科学记数法可表示为平方米．13. 袋中装有大小相同的个红球和个绿球，从袋中摸出个球是红球的概率为．14. 如图，矩形中，对角线，交于点，点是上一点，且，，则．15. 在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别为，，以为斜边在右上方作．设点坐标为，则的最大值．16. 定义符号的含义为：当时，；当时，，如，．已知当时，，则的取值范围是．三、解答题（共8小题；共104分）17. 解方程：．18. 已知：如图，点，，在同一条直线上，，，，求证：．19. 为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如图统计图表，根据图表提供的信息，回答下列问题：身高情况分组表（单位：）组别身高（1）样本中，男生的身高中位数在组．（2）样本中，女生身高在E组的人数有人．（3）已知该校共有男生人，女生人，请估计身高在之间的学生约有多少人?20. 如图，直线与双曲线（为常数）交于，两点．（1）求，的值和点坐标；（2）双曲线上有三点，，，且，则，，的大小关系是（用“”号连接）．21. 如图，已知直线与相离，于点，与相交于点，点为上一点，的延长线交直线于点，且．（1）求证：与相切；（2）若，求的值．22. 跳绳时绳甩到最高处时的形状是抛物线，如图，正在甩绳的甲、乙两同学拿绳的手到地面的距离均为米，小丽站在距离点的水平距离为米的处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶，以为原点建立如图所示的平面直角坐标系，已知抛物线的解析式为．（1）求小丽的身高是多少米?（2）若小华站在正中间，且绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请问小华的身高比小丽高多少米?（3）若小丽站在之间，且距离点的水平距离为米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，结合图象，直接写出的取值范围．23. 在中，，分别是的内、外角平分线．（1）如图，于，的延长线交于，求证：；（2）如图，在（）的条件下，若，，则；（3）如图，点是的中点，，求的长．24. 如图，直线，与，轴分别相交于，两点，将绕点逆时针旋转得到，过点，，的抛物线叫做的关联抛物线，而叫做的关联直线．（1）探究与猜想：①探究：若，则表示的函数解析式为，若，则表示的函数解析式为；②猜想：若时，直线的关联抛物线的抛物线解析式为，并验证你的猜想；（2）如图，若，，直线与直线的关联抛物线相交于，两点，，直线必经过一个定点，请求定点坐标．答案第一部分1. A2. C3. D4. A5. A6. C7. A8. D9. C 10. D第二部分11.12.13.14.15.16.第三部分17. 去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为，得18. 因为，所以，在和中，所以，所以．19. （1） C（2）（3）人答：估计该校身高在之间的学生约有人．20. （1）把代入得：解得：即，把的坐标代入双曲线得：解得：即，解方程组得：，．（2）21. （1）连接，，，，，，，，即，与相切；（2），设，，则，，，，，．22. （1）令时，，答：小丽的身高是米．（2）令，则，解得：，，小华站在离原点水平距离米处，当时，，米，小华比小丽高米．（3）．23. （1）如图，延长交于，平分，，．，分别是的内、外角平分线，，，，，．．（2）（3）如图，，．由（）可知，，．，．是的中点，．24. （1）；；【解析】①；．②猜想：．理由：，，，，设抛物线，则有解得抛物线．（2）直线的解析式为，，，，将这些点带入抛物线解得可得抛物线的解析式为，设，，过点作轴的平行线，作于，作于，如图所示，，，即，整理得，，，，联立整理得，，，，，当时，直线经过点，无法得到，，直线的解析式为，必过定点．第11页（共11 页）。
2016年武汉市中考数学试卷解析版-推荐
2016年武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数2的值在（ ） A ．0和1之间 B ．1和2之间 C ．2和3之间 D ．3和4之间 【考点】有理数的估计 【答案】B【解析】∵1＜2＜412.2．若代数式在31-x 实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ≠3D ．x ＝3 【考点】分式有意义的条件 【答案】C【解析】要使31-x 有意义，则x －3≠0，∴x ≠3故选C.3．下列计算中正确的是（ ）A ．a ·a 2＝a 2B ．2a ·a ＝2a 2C ．(2a 2)2＝2a 4D ．6a 8÷3a 2＝2a 4 【考点】幂的运算 【答案】B【解析】A ． a ·a 2＝a 3，此选项错误；B ．2a ·a ＝2a 2，此选项正确；C ．(2a 2)2＝4a 4，此选项错误；D ．6a 8÷3a 2＝2a 6，此选项错误。
4．不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．摸出的是3个白球 B ．摸出的是3个黑球 C ．摸出的是2个白球、1个黑球 D ．摸出的是2个黑球、1个白球 【考点】不可能事件的概率 【答案】A【解析】∵袋子中有4个黑球，2个白球，∴摸出的黑球个数不能大于4个，摸出白球的个数不能大于2个。
A 选项摸出的白球的个数是3个，超过2个，是不可能事件。
故答案为：A5．运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是（ ） A ．x 2＋9 B ．x 2－6x ＋9 C ．x 2＋6x ＋9 D ．x 2＋3x ＋9【考点】完全平方公式 【答案】C【解析】运用完全平方公式，(x ＋3)2＝x 2＋2×3x ＋32＝x 2＋6x ＋9．故答案为：C6．已知点A (a ，1)与点A ′(5，b )关于坐标原点对称，则实数a 、b 的值是（ ） A ．a ＝5，b ＝1 B ．a ＝－5，b ＝1 C ．a ＝5，b ＝－1 D ．a ＝－5，b ＝－1 【考点】关于原点对称的点的坐标． 【答案】D【解析】关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数．∵点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，∴a＝－5，b＝－1，故选D．7．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）【考点】简单几何体的三视图．【答案】A【解析】从左面看，上面看到的是长方形，下面看到的也是长方形，且两个长方形一样大．故选A8．某车间20名工人日加工零件数如下表所示：日加工零件数 4 5 6 7 8人数 2 6 5 4 3A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6【考点】众数；加权平均数；中位数．根据众数、平均数、中位数的定义分别进行解答．【答案】D【解析】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；平均数是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故选D．9．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝22，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．π2B．πC．22D．2【考点】轨迹，等腰直角三角形【答案】B【解析】取AB的中点E，取CE的中点F，连接PE，CE，MF，则FM＝12PE＝1，故M的轨迹为以F为圆心，1为半径的半圆弧，轨迹长为1212ππ⋅⋅=.10．平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【答案】A【解析】构造等腰三角形，①分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆；②作AB的中垂线．如图，一共有5个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除。
2016年武汉市中考数学试卷解析版
2016年武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2的值在（ ） A ．0和1之间 B ．1和2之间 C ．2和3之间 D ．3和4之间【考点】有理数的估计【答案】B【解析】∵1＜2＜4，∴124＜＜，∴122＜＜.2．若代数式在31-x 实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3 B ．x ＞3 C ．x ≠3 D ．x ＝3【考点】分式有意义的条件【答案】C 【解析】要使31-x 错误！未找到引用源。
有意义，则x －3≠0，∴x ≠3 故选C.3．下列计算中正确的是（ ）A ．a ·a 2＝a 2B ．2a ·a ＝2a 2C ．(2a 2)2＝2a 4D ．6a 8÷3a 2＝2a 4 【考点】幂的运算 【答案】B【解析】A ． a ·a 2＝a 3，此选项错误；B ．2a ·a ＝2a 2，此选项正确；C ．(2a 2)2＝4a 4，此选项错误；D ．6a 8÷3a 2＝2a 6，此选项错误。
4．不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球【考点】不可能事件的概率 【答案】A【解析】∵袋子中有4个黑球，2个白球，∴摸出的黑球个数不能大于4个，摸出白球的个数不能大于2个。
A 选项摸出的白球的个数是3个，超过2个，是不可能事件。
故答案为：A5．运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是（ ） A ．x 2＋9B ．x 2－6x ＋9C ．x 2＋6x ＋9D ．x 2＋3x ＋9【考点】完全平方公式【答案】C【解析】运用完全平方公式，(x＋3)2＝x2＋2×3x＋32＝x2＋6x＋9．故答案为：C6．已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－1【考点】关于原点对称的点的坐标．【答案】D【解析】关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数．∵点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，∴a ＝－5，b＝－1，故选D．7．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）【考点】简单几何体的三视图．【答案】A【解析】从左面看，上面看到的是长方形，下面看到的也是长方形，且两个长方形一样大．故选A8．某车间20名工人日加工零件数如下表所示：日加工零件数 4 5 6 7 8人数 2 6 5 4 3这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6【考点】众数；加权平均数；中位数．根据众数、平均数、中位数的定义分别进行解答．【答案】D【解析】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；平均数是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故选D．9．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝22，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P 沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．π2B．πC．22D．2 【考点】轨迹，等腰直角三角形【答案】B【解析】取AB的中点E，取CE的中点F，连接PE，CE，MF，则FM＝12PE＝1，故M的轨迹为以F为圆心，1为半径的半圆弧，轨迹长为1212ππ⋅⋅=.10．平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【答案】A【解析】构造等腰三角形，①分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆；②作AB的中垂线．如图，一共有5个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除。
2016年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析
2016年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）01．实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【解答】∵1＜＜2，∴实数的值在：1和2之间．故选：B．02．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=3【解答】依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故选：C．03．下列计算中正确的是（）A．a•a2=a2 B．2a•a=2a2C．（2a2）2=2a4D．6a8÷3a2=2a4【解答】A、原式=a3，错误；B、原式=2a2，正确；C、原式=4a4，错误；D、原式=2a6，错误，故选：B．04．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球【解答】A．摸出的是3个白球是不可能事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：A．05．运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+9【解答】（x+3）2=x2+6x+9，故选：C．06．已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣1【解答】∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，∴a=﹣5，b=﹣1．故选：D．07．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A． B．C．D．【解答】从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．故选：A．08A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6【解答】5出现了6次，出现次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，则中位数是=6；平均数是=6；故选：D．09．如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．πB．πC．2 D．2【解答】取AB中点O、AC中点E、BC中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，∴AB=BC=4，∴OC=AB=2，OP=AB=2，∵M为PC的中点，∴OM⊥PC，∴∠CMO=90°，∴点M在以OC为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF为正方形，EF=OC=2，∴M点的路径为以EF为直径的半圆，∴点M运动的路径长=•2π•1=π．故选：B．10．平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB=2，①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA=CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算5+（﹣3）的结果为2．【解答】原式=+（5﹣3）=2，故答案为：2．12．某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为 6.3×104．【解答】将63 000用科学记数法表示为6.3×104．故答案为：6.3×104．13．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．【解答】∵一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率==．故答案为：．14．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为36°．【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°；故答案为：36°．15．将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．【解答】∵y=2x+b，∴当y＜2时，2x+b＜2，解得x＜；∵函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y=2x+b，即y=﹣2x﹣b，∴当y＜2时，﹣2x﹣b＜2，解得x＞﹣；∴﹣＜x＜，∵x满足0＜x＜3，∴﹣=0，=3，∴b=﹣2，b=﹣4，∴b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．故答案为：﹣4≤b≤﹣2．16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为2．【解答】作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则∠M=90°，∴∠DCM+∠CDM=90°，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC2=AB2+BC2=25，∵CD=10，AD=5，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCM=90°，∴∠ACB=∠CDM，∵∠ABC=∠M=90°，∴△ABC∽△CMD，∴=，∴CM=2AB=6，DM=2BC=8，∴BM=BC+CM=10，∴BD===2，故答案为：2．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：5x+2=3（x+2）【解答】去括号得5x+2=3x+6，移项合并得2x=4，解得x=2．18．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．【解答】∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE．19．某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了50名学生，其中最喜爱戏曲的有3人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是72°．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．【解答】（1）本次共调查学生：4÷8%=50（人），最喜爱戏曲的人数为：50×6%=3（人）；∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：×100%=36%，∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1﹣8%﹣30%﹣36%﹣6%=20%，∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°×20%=72°；故答案为：50，3，72°．（2）2000×8%=160（人），答：估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人．20．已知反比例函数y=．（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．【解答】（1）解得kx2+4x﹣4=0，∵反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，∴△=16+16k=0，∴k=﹣1；（2）如图所示，C1平移至C2处所扫过的面积=2×3=6．21．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O 于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求的值．【解答】（1）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAD=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H．∵AB是直径，∴∠AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°，∴四边形DEHC是矩形，∴∠EHC=90°即OC⊥EB，∴DC=EH=HB，DE=HC，∵cos∠CAD==，设AD=4a，AC=5a，则DC=EH=HB=3a，∵cos∠CAB==，∴AB=a，BC=a，在RT△CHB中，CH==a，∴DE=CH=a，AE==a，∵EF∥CD，∴==．22．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．【解答】（1）y1=（6﹣a）x﹣20，（0＜x≤200）y2=10x﹣40﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40．（0＜x≤80）．（2）对于y1=（6﹣a）x﹣20，∵6﹣a＞0，∴x=200时，y1的值最大=（1180﹣200a）万元．对于y2=﹣0.05（x﹣100）2+460，∵0＜x≤80，∴x=80时，y2最大值=440万元．（3）①（1180﹣200a）=440，解得a=3.7，②（1180﹣200a）＞440，解得a＜3.7，③（1180﹣200a）＜440，解得a＞3.7，∵3≤a≤5，∴当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同．当3≤a＜3.7时，生产甲产品利润比较高．当3.7＜a≤5时，生产乙产品利润比较高．23．在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC=2．①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．【解答】（1）∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，∴，∴AC2=AP•AB；（2）①取AP在中点G，连接MG，设AG=x，则PG=x，BG=3﹣x，∵M是PC的中点，∴MG∥AC，∴∠BGM=∠A，∵∠ACP=∠PBM，∴△APC∽△GMB，∴，，∴x=，∵AB=3，∴AP=3﹣，∴PB=；②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE=BP，设BP=x．∵∠ABC=45°，∠A=60°，∴CH=，HE=+x，∵CE2=（+（+x）2，∵PB=BE，PM=CM，∴BM∥CE，∴∠PMB=∠PCE=60°=∠A，∵∠E=∠E，∴△ECP∽△EAC，∴，∴CE2=EP•EA，∴3+3+x2+2x=2x（x++1），∴x=﹣1，∴PB=﹣1．24．抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．【解答】（1）①将P（1，﹣3），B（4，0）代入y=ax2+c，得，解得，抛物线的解析式为y=x2﹣；②如图1，当点D在OP左侧时，由∠DPO=∠POB，得DP∥OB，D与P关于y轴对称，P（1，﹣3），得D（﹣1，﹣3）；当点D在OP右侧时，延长PD交x轴于点G．作PH⊥OB于点H，则OH=1，PH=3．∵∠DPO=∠POB，∴PG=OG．设OG=x，则PG=x，HG=x﹣1．在Rt△PGH中，由x2=（x﹣1）2+32，得x=5．∴点G（5，0）．∴直线PG的解析式为y=x﹣解方程组得，．∵P（1，﹣3），∴D（，﹣）．∴点D的坐标为（﹣1，﹣3）或（，﹣）．（2）点P运动时，是定值，定值为2，理由如下：作PQ⊥AB于Q点，设P（m，am2+c），A（﹣t，0），B（t，0），则at2+c=0，c=﹣at2．∵PQ∥OF，∴，∴OF==﹣==amt+at2．同理OE=﹣amt+at2．∴OE+OF=2at2=﹣2c=2OC．∴=2．。
湖北省武汉市汉阳区2016年中考数学三模试卷含答案
湖北省武汉市汉阳区2016年中考数学三模试卷一、选择题（共有10小题，每小题3分，共30分） 1．最接近3的整数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32．分式21-x 无意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ＝2 C ．x ≠2 D ．x ＜2 3．若(x ＋2)(x －1)＝x 2＋mx ＋n ，则m ＋n 的值为（ ） A ．1 B ．－2 C ．－1 D ．2 4．下列说法正确的是（ ）A ．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差是S 甲2＝0.4， S 乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定C ．“明天降雨的概率为21”，表示明天有半天都在下雨 D ．了解一批电视机的寿命，适合用全面调查的方式 5．下列运算正确的是（ ）A ．3a ＋2a ＝6aB ．a 2＋a 3＝a 5C ．a 6÷a 2＝a 4D ．a 2·a 4＝a 86．如图，在平面直角坐标系中，直线x y 3=经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD ，若点B 的坐标为(2，0)，则点C 的坐标为（ ） A ．(－1，3)B ．(－2，3)C ．(－3，1)D ．(－3，2)7．如图所示的几何体的俯视图是（ ）DC B A正面8．若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示），设他们生产零件的平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（ ） A ．b ＞a ＞c B ．c ＞a ＞b C ．a ＞b ＞c D ．b ＞c ＞a9．已知21+=x xa ，2112+=a a a ，……211+=--n n n a a a ，其中n 是正整数，则a 8的值为（ ）A ．1615+x xB ．128127+x xC ．256255+x xD ．512511+x x10．如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连接AC 、BC ，分别以AC 、BC 为边向外作正方形ACDE 、BCFG ，DE 、FC 、弧AC 、弧BC 的中点分别是M 、N 、P 、Q ．若MP ＋NQ ＝14，AC ＋BC ＝18，则AB 的长为（ ） A ．29B ．790C ．13D ．16二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算2－(－5)的结果为____________12．现在网上购物越来越多的成为人们的一种消费方式，在2015年的“双11”促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元，将数字57000 000 000元用科学计数法表示为______ 13．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为__________ 14．如图，AB ∥CD ，∠CDE ＝116°，GF 交∠DEB 的平分线EF 于点F ，∠AGF ＝130°，则∠F ＝__________15．如图，点O 是四边形ABCD 对角线AC 、BD 的交点，∠BAD 与∠ACB 互补，53=OB OD ，AD ＝6，AB ＝7，AC ＝5，则BC 的长为__________16．定义符号min {a ，b }的含义为：当a ≥b 时，min {a ，b }＝b ．当a ＜b 时，min {a ，b }＝a ．若当－2≤x ≤3，min {x 2－2x －15，m (x ＋1)}＝x 2－2x －15,则实数m 的取值范围是________ 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本题8分）解方程：5x －2＝3(x －4) 18．（本题8分）如图，AC 和BD 相交于点O ，OA ＝OC ，0B ＝OD ，求证：AB ∥CD19．（本题8分）某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A 、B 、C 、D 四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下： 根据上述信息完成下列问题：(1) 求这次抽取的样本容量(2) 请在图②中把条形统计图补充完整(3) 已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B 级以上（即A 级和B 级）有多少份？20．（本题8分）如图，反比例函数xy 3=的图像与一次函数y ＝x ＋2的图像交于A 、B 两点．(1) 当x取何值时，反比例函数的值小于一次函数的值(2) 在双曲线上找一点C，使∠BAC为直角，求点C的坐标21．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，PA、PC分别是⊙O的切线，切点分别为A、C(1) 求证：BC∥OP(2) 若AB＝AP，求tan∠BPC的值22．（本题10分）某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的售价（1≤x≤100）为(x＋30)元/件，而该商品每天的销量满足关系式y＝200－2x．如果该商品第15天的售价按8折出售，仍然可以获得20%的利润(1) 求该公司生产每件商品的成本为多少元(2) 问销售该商品第几天时，每天的利润最大?最大利润是多少？(3) 该公司每天需要控制人工、水电和房租支出共计a元，若考虑这一因素后公司对最大利润要控制在4000元至4500元之间（包含4000和4500），且保证至少有90天赢利，请直接写出a的取值范围23．（本题10分）定义：如图1，点M、N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点(1) 已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM＝3，MN＝4直接写出BN的长(2) 如图2，在△ABC中，FG∥BC，点D、E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE≥BD，连接AD、AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点(3) 已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使C、D是线段AB的勾股分割点（要求简单说明作图过程，保留作图痕迹，画出一种情形即可）24．（本题12分）如图1，在直角坐标系中，抛物线C ：y ＝21(x －3)2＋3与直线y ＝kx ＋b （k ≠0）相交于M 、N 两点，点P (3，t )是x 轴下方一点，且直线x ＝3平分∠MPN (1) 探究与猜想：当t ＝－1时① 探究：取点M (1，5)时，点N 的坐标为(7，11)，直接写出直线MN 的解析式_____________ 取点(6，215)，直接写出直线MN 的解析式为________________________ ② 猜想：对于P (3，t )，我们猜想直线MN 必经过一个定点Q ，其坐标为______________，并证明你的猜想 (2) 应用 如图2，当t ＝－3时，直线MN 经过原点，在抛物线上存在一点E ，使S △EMN ＝21S △PMN ，并直接写出所有符合条件的E 点的坐标2016年汉阳区中考模拟数学试题答案2016,6 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11, 7; 5.7×1010； 13. 32； 14.8º； 15.750； 16.73≤≤-m9．提示：432+=x x a ，873+=x xa 10．提示：OI ＋OH ＝9又MH ＋NI ＝AC ＋BC ＝18 ∴PH ＋QI ＝18－14＝4∴AB ＝OP ＋OQ ＝(OI ＋OH )＋(PH ＋QI )＝9＋4＝1315．提示：过点O 作OM ∥AD 交AB 于M∴35==OD OB AM BM ∴821783=⨯=AM ，835785=⨯=BM又ADOM BD BO = ∴415=OM ∵∠BADO ＋∠MA ＝180°，∠BAD ＋∠ACB ＝180° ∴∠OMA ＝∠ACB ∴△AMO ∽△ACB ∴AMACOM BC =∴750=BC 三、解答下列各题（本大题共8小题，共72分） 17.x=-5.…………8分 18略.…………8分 19.(1)120;…………3分 (2)略：…………5分 （3）450.…………8分20.（1）由⎪⎩⎪⎨⎧=+=x y x y 32，解得A (1，3),B (-3，-1).………2分当反比例函数的值小于一次函数的值－3＜x ＜0或x ＞1；…4分 （2）如图，过点A ,B ,C 分别作坐标轴的平行线，分别交于D ,E .∵AD =BD ,∴△ADB 为等腰直角三角形，∵∠BAC=90º.∴△ACE 为等腰直角三角形 设AE =CE =a ,则C （1+a ，3-a ）， ∵C （1+a ，3-a ）在xy 3=上，∴(1+a )(3-a )=3, 解得a =2， a =0(舍去） ∴C (3,1).…………8分21. (1)证明：连结OC 交PB 于点D , ∵PC 是⊙O 的切线，∴∠PCO =∠PAO =90°， 又∵OC =OA ,OP =OP∴AOP ∆≌COP ∆，∴∠AOP =∠COP ∵OB =OC ,∴∠ABC =∠BCO .又∵∠AOP +∠COP =∠ABC +∠BCO ， ∴∠BCO =∠COP ，∴BC ∥OP .…………3分 (2)∵AB =AP ，∴AP =2OA, ∵OP ⊥AC ,∴tan ∠APO =tan ∠OAE =21. 设OE =x ,则AE =2x ,PE =4x ,OA =OC =5x ,PC=25x . ∵OE ∥BC ,∴BC=2x ∵52==OP BC OD CD ,∴=OC CD 72 ∴CD =x 752 ∴tan ∠BPC=71=PC CD .…………8分 22.（1）设该公司生产每件商品的成本为m 元，则(1+20%)·m=0.8×(15+30)解得m=30,即该公司生产每件商品的成本为30元.…………3分 （2）设销售该商品第x 天时，当天的利润为w 元，则 ()()()5000502303022002+--=-+-=x x x w所以当x =50，w 有最大值，且最大值w=5000.即销售该商品第50天时，每天的利润最大，最大利润5000元；…………7分 （3）500≤a <950.…………10分 23.(1）解:当MN 为最大线段时，∵点M ，N 是线段AB 的勾股分割点， ∴791622=-=-=AM MN BN .当BN 为最大线段时，∵点M ，N 是线段AB 的勾股分割点， ∴591622=+=+=AM MN BN .P第21题图综上，7=BN 或5. …………2分（2）证明：∵FG BC ∥. ∴k CEGNNE AN DE MN MD AM BD FM =====. ∴FM =kBD ,MN =kDE ,GN =kCE .∵点D ，E 是线段BC 的勾股分割点，且EC ＞DE ≥BD ， ∴222DE BD EC += ∴222222k1k 1k 1MN FM GN +=.. ∴222MN FM NG +=.∴点M ，N 是线段FG 的勾股分割点. …………7分如图，过点C 作AB 的垂线a ,在a 上取点G ，取CG =AC ,连接BG ，作BG 的垂直平分线交BC 于点D .点D 就是所求的点.…………10分 （3）24(1)①4+=x y …………2分 21361+=x y …………4分 ②Q(3,6-t)…………5分证明：设直线MN 的解析式：b kx y +=（k ≠0），与二次函数联立得⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=3)3212x y bkx y （，得()0215622=-++-b x k xb k x x xx n m nm215.,62-=+=+过点M,N 分别作直线X=3的对称轴，由tan ∠MPQ= tan ∠NPQ,得ttyx yx NN MM--=--33，化简得0622122=---kkt kb k∵k ≠0∴036=---k t b ∴k t b 36--= ∴k t kx y 36--+=第24题图3=t x k -+-6)3( ∴Q （3，6-t ）…………9分 (2)E1(3,3),)21,9(2E,E 3()33324,336--,)33324,336(4++E …12分。
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2016年湖北武汉江岸区初三三模数学试卷
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若的值为，则的范围为
A. B. C. D.
2. 若分式有意义，则的取值范围是
A. B. C. D.
3. 把分解因式，正确的是
A. B.
C. D.
4. 下列调查中，适合用普查方式的是
A. 调查佛山市市民的吸烟情况
B. 调查佛山市电视台某节目的收视率
C. 调查佛山市市民家庭日常生活支出情况
D. 调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率
5. 下列各式中，计算正确的是
A. B. C. D.
6. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点逆时针旋转后，点对应点的坐标为
A. B. C. D.
7. 如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为
A. B.
C. D.
8. 某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图
中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是
A. 分、分
B. 分、分
C. 分、分
D. 分、分
9. 如图，将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第次操作，
折痕到的距离记为；还原纸片后，再将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第次操作，折痕到的距离记为；按上述方法不断操作下去，经过第次操作后得到的折痕到的距离记为．若，则的值为
A. B. C. D.
10. 中，，，，是斜边的中点，，分别是直线，
上的动点，，则线段长度的最小值是
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 计算：．
12. 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约平方米，数据用科学记数
法表示为．
13. 把一副普通扑克牌中的张黑桃牌洗匀后从中随机抽取一张，抽出的牌带有人像的概率
是．
14. 如图，在中，，将边沿斜边上的中线折叠到，若，
则．
15. 如图，四边形为菱形，为对角线延长线上一点，且，，
，则．
16. 已知两点和，若二次函数的图象与线段有交点，则的取
值范围为．
三、解答题（共8小题；共104分）
17. 解方程：．
18. 如图，是上一点，，，，求证：．
19. 在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最
喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了名同学；
（2）条形统计图中，，；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；
（4）学校计划购买课外读物册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理?
20. 已知：如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点，点的纵坐标为
，反比例函数的图象也经过点，第一象限内的点在这个反比例函数的图象上，过点作轴，交轴于点，且．求：
（1）这个反比例函数的解析式；
（2）直线的表达式．
21. 如图，是的直径，是的弦，是的中点，过点作直线与垂直，交
延长线于点，且交延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
22. 某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第天的售价（）为元/
件，而该商品每天的销售量满足关系式，如果该商品第天的售价按折出售，仍然可以获得的利润．
（1）求该公司生产每件商品的成本为多少元；
（2）问销售该商品第几天时，每天的利润最大?最大利润是多少?
（3）该公司每天需要控制人工、水电和房租支出共计元，若考虑这一因素后公司对最大利润要控制在元至元之间（包含和），且保证至少有天的盈利，请直接写出的取值范围．
23. 在中，，分别是，边上的点，将绕点顺时针旋转到．
（1）如图 1，若，，，分别为，的中点，证明：①；
②；
（2）如图2，若为任意三角形且，，与交于点，猜想是否成立?请说明理由．
24. 已知如图，抛物线经过点，．
（1）求，的值；
（2）如图，点与点关于点对称，过点的直线交轴于点，交抛物线于另一点．连接，若，求的值；
（3）如图，在（2）的条件下，点是轴上一点，连，分别交抛物线于点，，探究与的位置关系，并说明理由．
答案
第一部分
1. B
2. A
3. C
4. D
5. D
6. D
7. A
8. D
9. D 10. D
第二部分
11.
12.
13.
14.
15.
16.
第三部分
17. 去括号得：
移项合并得：
解得：
18. 在与中，
，
，，
，
，
又，
，
．
19. （1）
【解析】根据条形图得出文学类人数为，利用扇形图得出文学类所占百分比为，故本次调查中，一共调查了人．
（2）；
【解析】根据科普类所占百分比为，则科普类人数为人．
人，故，．
（3）
【解析】艺术类读物所在扇形的圆心角是．（4）由题意，得（册）．
答：学校购买其他类读物册比较合理．
20. （1）正比例函数的图象经过点，点的纵坐标为，点的坐标为，
反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的解析式为：．
（2）如图，连接，，作于 .
，，
，
点的坐标为：，
设直线的表达式为：，
由题意得，
解得，
直线的表达式为：．
21. （1）连接，
是的中点，
，
，
，
，
，
即是的切线；
（2）设的半径为，
，，，
，
，
，
，
即，
，
，
，
即，
则，
，
又，
，
．
22. （1）设该公司生产每件商品的成本为元，根据题意，得：
解得：
故该公司生产每件商品的成本为元．
（2）设第天的销售利润为，
则：
所以当时，取得最大值，最大元，
故销售该商品第天时，每天的利润最大，最大利润是元．（3）
【解析】记公司每天控制人工、水电和房租支出共计元后利润为，则，
根据题意：，
解得：，
又因为至少有天的盈利，
所以的两根，间距离，所以，即，
因为，，
所以，
解得：，
综上，．
23. （1）①旋转到，
，，，
，，为，的中点，
，
，
在和中，
（），
；
②延长交于，交于，如图所示：
，
，
又，，
，
，
．
（2）成立，
理由如下：如图所示：
旋转到，
，，．
，
，
，
．
又，
，
．
，
．
24. （1）抛物线经过点，，
有方程组
解得
，．
（2）抛物线解析式为，
点坐标，，，，
点与点关于点对称，
是等腰直角三角形，
，
取点，，如图 1 中，作轴于点，连接，，则，，
在和中，
同理可得，
，，
，
，
，
，
，
，
，
由此与轴的交点是点，与抛物线的交点是点，
，，设直线为，
则
解得
直线的解析式为，
，
由解得或
，
，
作轴于，
，，，
，，
，
，
．
（3）结论：或与重合．
理由：设，
，，
可得直线的解析式为，直线的解析式为，
由消去得，，
或，
时，，
时，，
方程组的解为或
，
由解得或
，
设直线解析式为，
则
，
，
直线的解析式为，直线的解析式为，时，，
时，直线与重合．。