2018年武汉市中考数学试卷及答案解析

2018年武汉市初中毕业生考试数学试卷

考试时间：2018年6月20日14:30~16:30 、 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．温度由－4℃上升7℃是（ ） A ．3℃

B ．－3℃

C ．11℃

D ．－11℃

2．若分式

2

1

x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－2 B ．x ＜－2

C ．x ＝－2

D ．x ≠－2 3．计算3x 2－x 2的结果是（ ）

A ．2

B ．2x 2

C ．2x

D ．4x 2

4．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．2、40 B ．42、38

C ．40、42

D ．42、40 5．计算(a －2)(a ＋3)的结果是（ ）

A ．a 2－6

B ．a 2＋a －6

C ．a 2＋6

D ．a 2－a ＋6 6．点A (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）

A ．(2，5)

B ．(－2，5)

C ．(－2，－5)

D ．(－5，2)

7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ） A ．3 B ．4 C ．5

D ．6

8．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ） A ．

4

1

B ．2

1 C ．4

3 D ．

6

5 9 1 2 3 4 5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ……

平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）

A ．2019

B ．2018

C ．2016

D ．2013

10．如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB ⌒ 上，将弧BC ⌒

沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是（ ） A ．32 B ．23

C ．

23

5

D ．

2

65

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算3)23(-+的结果是___________ 12移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m

325

1336 3203 6335 8073 12628 成活的频率（精确到0.01） 0.813

0.891

0.915

0.905

0.897

0.902

由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是___________（精确到0.1） 13．计算

2

2

11

1m

m m

--

-的结果是___________

14．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是___________

15．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是22

3

60t t y -=．在

飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是___________m

16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝60°，AC ＝1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长是___________ 三、解答题（共8题，共72分）

17．（本题8分）解方程组：???=+=+16

210y x y x

18．（本题8分）如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE ＝GF

19．（本题8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图 学生读书数量统计表 学生读书数量扇形图 阅读量/本

学生人数

1 15

2 a

3 b 4

5

(1) 直接写出m 、a 、b 的值

(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？

20．（本题8分）用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板和1块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板和3块D 型钢板．现准备购买A 、B 型钢板共100块，并全部加工成C 、D 型钢板．要求C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块，设购买A 型钢板x 块（x 为整数） (1) 求A 、B 型钢板的购买方案共有多少种？

(2) 出售C 型钢板每块利润为100元，D 型钢板每块利润为120元．若童威将C 、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案

21．（本题8分）如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接PB 、PC ，PC 交AB 于点E ，且P A ＝PB (1) 求证：PB 是⊙O 的切线 (2) 若∠APC ＝3∠BPC ，求

CE

PE

的值

22．（本题10分）已知点A (a ，m )在双曲线x

y 8

=

上且m ＜0，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B (1) 如图1，当a ＝－2时，P (t ，0)是x 轴上的动点，将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ① 若t ＝1，直接写出点C 的坐标 ② 若双曲线x

y 8

=

经过点C ，求t 的值 (2) 如图2，将图1中的双曲线x y 8=

（x ＞0）沿y 轴折叠得到双曲线x

y 8

-=（x ＜0），将线段OA 绕点O 旋转，点A 刚好落在双曲线x

y 8

-=（x ＜0）上的点D (d ，n )处，求m 和n 的数量关系

23．（本题10分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°、

(1) 如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M 、N ，求证：△ABM ∽△BCN

(2) 如图2，P 是边BC 上一点，∠BAP ＝∠C ，tan ∠P AC ＝

5

5

2，求tanC 的值 (3) 如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE ＝AB ，∠DEB ＝90°，sin ∠BAC ＝53，5

2

AC AD ，直接写出tan ∠CEB 的值

24．（本题12分）抛物线L ：y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A (0，1)，与它的对称轴直线x ＝1交于点B (1) 直接写出抛物线L 的解析式

(2) 如图1，过定点的直线y ＝kx －k ＋4（k ＜0）与抛物线L 交于点M 、N ．若△BMN 的面积等于1，求k 的值

(3) 如图2，将抛物线L 向上平移m （m ＞0）个单位长度得到抛物线L 1，抛物线L 1与y 轴交于点C ，过点C 作y 轴的垂线交抛物线L 1于另一点D ．F 为抛物线L 1的对称轴与x 轴的交点，P 为线段OC 上一点．若△PCD 与△POF 相似，并且符合条件的点P 恰有2个，求m 的值及相应点P 的坐标

2018年武汉中考数学参考答案与解析

一、选择题

提示：

9.设中间的数为x ，则这三个数分别为x -1，x ，x +1

∴这三个数的和为3x ，所以和是3和倍数，又

2019÷3=671，673除以8的余数为1，∴2019在第1列（舍去）；2016÷3=672，672除以8的余数为0，∴

2016在第8列（舍去）；2013÷3-671，671除以8的余数为7，∴2013

在第7列，所以这三数的和是是2013， 故选答案D .

10.连AC 、DC 、OD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，过O 作OF ⊥CE 于F ，∵?BC

沿BC 折叠，∴∠CDB =∠H ，∵∠H +∠A =180°，∴∠CDA +∠CDB =180°，∴∠A =∠CDA ，∴CA =CD ，∵CE ⊥AD ，∴AE =ED =1，∵OA =

，AD =2，∴OD =1，∵OD ⊥AB ，∴OFED 为正方形，

∴OF =1，OC =CF =2，CE =3，∴CB

=O

H

F

E

D

C

B

A

O

F

E

D

C

B

A

法一图

法二图

法二 第10题 作D 关于BC 的对称点E ，连AC 、CE ，∵AB =4，2AE AO ==BE =2，由对称性知，∠ABC =∠CBE =45°，∴AC =CE ，延长BA 至F ，使F A =BE ，连FC ，易证△FCA ≌△BCE ，∴∠FCB =90°，∴()22

BC FB AB BE ==+=.

二、填空题

12.0.9 13.1

1

m - 14.30°或150° 15.24

16.2

揭示： 第15题 ()2

3206002

y t =-

-+ 当t =20时，滑行到最大距离600m 时停止；当t =16时，y =576，所以最后4s 滑行24m . 第16题 延长BC 至点F ，使CF =AC ，∵DE 平分△ABC 的周长，AD =BC ，∴AC +CE =BE ，∴BE =CF +CE =EF ，∴DE ∥AF ，DE =

1

2

AF ，又∵∠ACF =120°，AC =CF ，

∴AF ==

，∴2

DE =

. F

E

D

C

B A

B

D

第16题法一答图 第16题法二答图

法二 第16题 解析 作BC 的中点F ，连接DF ，过点F 作FG ⊥DE 于G ，设CE =x ，则BE =1+x ，∴BE =1+x ，∴BC =1+2x ，∴12CF x =

+，∴1

2

EF CF CE =-=，而1122DF AC ==，且∠C =60°，∴∠DFE =120°，∴∠FEG =30°，∴1124

GF EF ==，

∴4EG =

，∴22

DE EG ==. 三、解答题

17、解析：原方程组的解为6

4x y =??

=?

18.证明：∵BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ，∴BF =CE ，在△ABF 和△DCE 中AB DC

B C BF CE =??

∠=∠??=?

，

∴△ABF ≌△DCE （SASA ），∴∠DEC =∠AFB ，∴GE =GF . 19.解析 （1）m =50，a =10，b =20 （2）

11521032045

500115050

?+?+?+??=（本）

答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书箱的总量大约是1150本. 20.解析

（1）设A 型钢板x 块，则B 型钢板有（100-x ）块.

()21001203100250x x x x +-≥???+-≥??

，解得2025x ≤≤.

X =20或21或22或23或24或25，购买方案共有6种. （2）设总利润为W 元，则

()()1002100120310014046000w x x x x x =+-++-=-+????

X =20时，max 140204600043200W =-?+=元. 获利最大的方案为购买A 型20块，B 型80块.

21.（1）证明：如图①，连接OB ，OP ，在△OAP 和△OBP 中，OA OB

OP OP AP BP =??

=??=?

，

∴△OAP ≌△OBP （SSS ），∴∠OBP =∠OAP ，∵P A 是⊙O 的切线， ∴∠OBP =∠OAP =90°，∴PB 是⊙O 的切线.

图②

图①

⑵如图②，连接BC ，AB 与OP 交于点H

∵∠APC ＝3∠BPC ，设∠BPC ＝x ，则∠APC ＝3x ，∠APB ＝x ＋3x ＝4x 由⑴知 ∠APO ＝∠BPO ＝2x ，∴∠OPC ＝∠CPB ＝x ∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°

∵易证OP ⊥AB ，∴∠AHO ＝∠ABC ＝90°，即OP ∥BC ∴∠OPC ＝∠PCB ＝∠CPB ＝x ，∴CB ＝BP 易证△OAH ∽△CAB ，∴

OH CB ＝OA AC ＝1

2

，设OH ＝a ，∴CB ＝BP ＝2a

易证△HPB∽△BPO，∴HP

BP

＝

BP

OP

，∴设HP＝ya，∴

2

ya

a

＝

2a

a ya

+

解得

1

y=

（舍）或

2

y=

∵OP∥CB，易证△HPE∽△BCE，∴PE

CE

＝

HP

CB

＝

2

ya

a

22、解：⑴将x A＝－2代入y＝8

x

中得：y A＝

8

2-

＝－4∴A(－2，－4)，B(－2，0)

①∵t＝1∴P(1，0)，BP＝1－(－2)＝3

∵将点B绕点P顺时针旋转90°至点C∴x C＝x P＝t PC＝BP＝3∴C(1，3)

②∵B(－2，0)，P(t，0)

第一种情况：当B在P的右边时，BP＝－2－t

∴x C＝x P＝t PC1＝BP＝－2－t∴C1(t，t＋2)

第二种情况：当B在P的左边时，BP＝2＋t

∴x C＝x P＝t PC2＝BP＝2＋t∴C2(t，t＋2)

综上：C的坐标为（t，t＋2）

∵C在y＝8

x

上∴t(t＋2)＝8解得t＝2或－4

⑵作DE⊥y轴交y轴于点E，

将y A=m代入y＝8

x

得：x A＝

8

m

，∴A(

8

m

，m) ∴AO2＝OB2＋AB2＝

2

2

8

m

＋m2，

将y D=n代入y＝8

x

得：x D＝

8

n

，∴D(－

8

n

，n) ∴DO2＝DE2＋OE2＝

2

8

n

??

- ?

??

＋n2，

∴

2

2

8

m

＋m2＝

2

8

n

??

- ?

??

＋n2，

2

2

8

m

－

2

2

8

n

＝n2－m2，

22

22

64()

n m

m n

-

＝n2－m2，

（64－m2n2）(n2－m2)＝0

①当n2－m2＝0时，n2＝m2，∵m＜0，n＞0∴m＋n＝0

②当64－m2n2＝0时，m2n2＝64，∵m＜0，n＞0∴mn＝－8 综合得：m＋n＝0，或mn＝－8

32

1

C

M

N

A B

M

C

N

B

A

P

⑴∵∠ABC ＝90° ∴∠3＋∠2＝180°－∠ABC ＝180°－90°＝90° 又∵AM ⊥MN ，CN ⊥MN ∴∠M ＝∠N ＝90°，∠1＋∠3＝90° ∴∠1＝∠2

∴△ABM ∽△BCN

⑵方法一：

过P 点作PN ⊥AP 交AC 于N 点，过N 作NM ⊥BC 于M 点 ∵∠BAP ＋∠APB ＝90°，∠APB ＋∠NPC ＝90° ∴∠BAP ＝∠NPC ，△BAP ∽△MPN

AP BA BP

PN MP MN

==

又∵25

tan 5

PN PAC PA ∠=

= 设25MN a =，25PM b =，则5BP a =，5AB b = 又∵BAP BCA ∠=∠，∴NPC BCA ∠=∠，∴

NP NC =，245PC PM b ==

又△BAP ∽△BCA ，

BA BC BP BA

=

，∴2

BA BP BC =?， ()

()

2

55545b a a b =?+，解得：5

5

a b =

， ∴255

tan 5

25MN a a C MC b b ∠=

===

方法二：过点C 作CE AP ⊥的延长线交于E 点，过P 作PF AC ⊥交AC 于点F

∵90ABC CEP ∠=∠=?，BPA EPC ∠=∠，∴BAP ECP ACB ∠=∠=∠ ∵25

tan 5

PAC ∠=

，∴设25CE m =，则5AE m = 由勾股定理得：35AC m =，∵ACP ECP ∠=∠，∴PF PE = ∴

3

2

APC CPE S AC AP S CE PE ??=== ∵5AE m =，∴2PE m = ∴5

tan tan 25PE ECP ACB EC ∠=∠===

作AP 的垂直平分线交AB 于D 点，连DP

设C BAP x ∠=∠=，PAC y ∠=，∴290x y +=?

2BDP BAP DPA x ∠=∠+∠=

902DPB x y PAC ∠=?-==∠

∵25

tan PAC ∠=

，令2BD a =，5BP a = 由勾股定理得：3DP a AD == ∴5

tan tan 5

BP C BAP AB ∠=∠=

= （3）过A 作AH EB ⊥交EB 于H ，过C 作CK EB ⊥交EB 的延长线于K ∵AE AB = ∴EH HB =，易知△AHB ∽△BKC ，2

5

EH DA HK AC == 设3CK x =，∵△AHB ∽△BKC ，∴

AB HB

BC CK

=

，∴4HB EH x == ∴5201022EH x HK x ===，∴3

tan 14

CK CEB EK ∠==

24. 解析：

（1）2

21y x x =-++

（2）∵直线()40y kx k k =-+<，则()14y k x =-+ ∴直线MN 过定点P （1，4）

联立2

421y kx k y x x =-+??=-++?

， 得()2

230x k x k +--+=

∴2M N x x k +=-，3M N x x k ?=-