2009年高一插班生数学考试试卷
2009年新疆乌鲁木齐市高中招生考试数学试题及答案
新疆乌鲁木齐市2009年高中招生考试数学试卷（问卷）注意事项：1．本卷共4页，满分150分．考试时间120分钟．考试时可使用科学计算器．2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试卷指定的位置上． 3．选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不能答在试卷上．非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚．4．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效．在草稿纸、本试卷上答题无效．5．作图可先用2B 铅笔绘出图，确定后必须用0.5毫米的黑色字迹的签字笔描黑． 6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）每题的选项中只有一项符合题目要求． 1．2-的绝对值是（）A ．2-B ．2C ．12-D ．122．下列运算中，正确的是（）A ．623x x x ÷=B ．22(3)6x x -=C ．3232x x x -=D ．327()x x x =3．若相交两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距可能是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（） A ．5B ．6C ．7D ．85．下列几何体中，其主视图、左视图与俯视图均相同的是（）A ．正方体B ．三棱柱C ．圆柱D ．圆锥6．如图1，正比例函数y mx =与反比例函数ny x=（m n 、是 非零常数）的图象交于A B 、两点．若点A 的坐标为（1，2）， 则点B 的坐标是（）A ．(24)--，B ．(21)--，C ．(12)--，D ．(42)--，7．要得到二次函数222y x x =-+-的图象，需将2y x =-的图象（）A ．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B ．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案直接填在答题卡的相应位置处．8．在平面直角坐标系中，点(12)A x x --，在第四象限，则实数x 的取值范围是． 9．如图2，在ABC △中，DE BC ∥，若123A D D E B D ===，，，则BC=．10．化简：224442x x xx x ++-=--． 11．某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x （张）满足的不等式为．12．瑞瑞有一个小正方体，6个面上分别画有平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这6个图形．抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．13．如图3，点C D 、在以AB 为直径的O ⊙上，且CD 平分ACB ∠，若215AB CBA =∠=，°，则CD 的长为．三、解答题（本大题Ⅰ-Ⅴ题，共10小题，共98分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程． Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分）14．计算：⎛÷ ⎝ 15．解方程33122x x x-+=--． Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分） 16．如图4，将ABCD 的对角线BD 向两个方向延长至点E 和点F ，使B E D F =，求证四边形AECF 是平行四边形．17．某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对A 、B两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A 商品和1件B 商品需用84元；购买6件A 商品和3件B 商品需用108元．而店庆期间，购买50件A 商品和50件B 商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？ 18．如图5，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的O ⊙交BC 于点M ，MN AC ⊥于点N ．（1）求证MN 是O ⊙的切线；（2）若1202BAC AB ∠==°，，求图中阴影部分的面积． Ⅲ．（本题满分34分，第19题12分，第20题10分，第21题1219．某中学组织全校4000况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．（1（2（3（4 A D ECB图2A FCE B D 图4 图5 图6/分 图320．九（1）班的数学课外小组，对公园人工湖中的湖心亭A 处到笔直的南岸的距离进行测量．他们采取了以下方案：如图7，站在湖心亭的A 处测得南岸的一尊石雕C 在其东南方向，再向正北方向前进10米到达B 处，又测得石雕C 在其南偏东30°方向．你认为此方案能够测得该公园的湖心亭A 处到南岸的距离吗？若可以，请计算此距离是多少米（结果保留到小数点后一位）？21．有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%计算器：（1）若此单位需购买6（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？ Ⅳ．（本题满分10分）22．星期天8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数关系如图8所示．（1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？ （2）当0.5x ≥时，求储气罐中的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数解析式；（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．Ⅴ．（本题满分14分）23．如图9，在矩形OABC 中，已知A 、C 两点的坐标分别为(4A 的中点．设点P 是AOC ∠平分线上的一个动点（不与点O 重合）．（1）试证明：无论点P 运动到何处，PC 总与PD 相等；（2）当点P 运动到与点B 的距离最小时，试确定过O P D 、、（3）设点E 是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P 求出此时点P 的坐标和PDE △的周长；（4）设点N 是矩形OABC 的对称中心，是否存在点P ，使90CPN ∠=°？若存在，请直接写出点P 的坐标．新疆乌鲁木齐市2009一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 1．B2．D3．B4．D5．A6．C7．D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 8．2x >9．810．22x -11．500.31200x +≤12．1313 三、解答题（本大题共10小题，共98分）Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分）D C图7)图914．解：原式⎛=÷ ⎝·························································· 3分 143==． ······················································································· 6分 15．解：方程两边同乘以2x -，得3(3)2x x --=-，即28x =，解得4x =． ··········· 4分 检验：4x =时，20x -≠，∴原方程的解是4x =． ······················································································· 6分 Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分） 16．证明：连接A C 、，设AC 与BD 交于点O ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC OB OD ==，， ······································ 5分 又∵BE DF =，∴OE OF =． ··········································································· 6分 ∴四边形AECF 是平行四边形． ··········································································· 7分 17．解：设打折前A 商品的单价为x 元，B 商品的单价为y 元，根据题意有58463108x y x y +=⎧⎨+=⎩解之，得164x y =⎧⎨=⎩ ········································································· 8分 打折前购买50件A 商品和50件B 商品共需16504501000⨯+⨯=元． ∴打折后少花(1000960)40-=元．答：打折后少花40元．······················································································· 10分 18．（1）证明：连接OM ． ∵OMOB =，∴B OMB ∠=∠，∵AB AC =，∴B C ∠=∠． ∴OMB C ∠=∠，∴OM AC ∥．又MN AC ⊥，∴OM MN ⊥，点M 在O ⊙上，∴MN 是O ⊙的切线． ··················· 5分 （2）连接AM ．∵AB 为直径，点M 在O ⊙上，∴90AMB ∠=°．∵120AB AC BAC =∠=，°，∴30B C ∠=∠=°，∴60AOM ∠=°． 又∵在Rt AMC △中，MN AC ⊥于点N ，∴30AMN ∠=°．1sin sin 30sin 302AN AM AMN AC =∠==°°，3cos sin 30cos302MN AM AMN AC =∠==°°， ··········································· 8分 ∴()3328ANMOAN OM MN S +==梯形，260π1π3606OAM S ==扇形，∴S =阴影 ······················································································· 11分Ⅲ．（本题满分34分，第19题12分，第20题10分，第21题12分） 19．解：（1）······························································· 6分（2）略； ········································································································· 8分 （3）80.5~90.5； ······························································································· 10分 （4）1480人． ·································································································· 12分 20．解：此方案能够测得该公园的湖心亭A 处到南岸的距离． 过点A 作南岸所在直线的垂线，垂足是点D ，AD 的长即为所求． 在Rt ADC △中，∵9045ADC DAC ∠=∠=°，°，∴DCAD =在Rt BDC △中，∵9030BDC DBC ∠=∠=°，°，∴BD = ························· 7分由题意得：10AB BD AD AD ==-=-，解得13.7AD =答：该公园的湖心亭A 处到南岸的距离约是13.7米． ················································ 10色 21．解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用6(800206)4080⨯-⨯=（元）；在乙公司购买需要用75%80063600⨯⨯=（元）4080<（元）．应去乙公司购买； ············· 3分 （2）设该单位买x 台，若在甲公司购买则需要花费(80020)x x -元；若在乙公司购买则需要花费75%800600x x ⨯=元；①若该单位是在甲公司花费7 500元购买的图形计算器， 则有(80020)x x -7500=，解之得1525x x ==，．当15x =时，每台单价为8002015500440-⨯=>，符合题意，当25x =时，每台单价为8002025300440-⨯=<，不符合题意，舍去． ················· 10分 ②若该单位是在乙公司花费7 500元购买的图形计算器，则有6007500x =，解之得12.5x =，不符合题意，舍去．故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台． ················································ 12分 Ⅳ．（本题满分10分）22．解：（1）由图可知，星期天当日注入了1000020008000-=立方米的天然气；····· 2分 （2）当0.5x ≥时，设储气罐中的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数解析式为：y kx b =+（k b ，为常数，且0k ≠），∵它的图象过点(0.510000)，，(10.58000)，，∴0.51000010.58000k b k b +=⎧⎨+=⎩解得20010100k b =-⎧⎨=⎩故所求函数解析式为：20010100y x =-+． ·························································· 6分 （3）可以．∵给18辆车加气需1820360⨯=（立方米），储气量为100003609640-=（立方米）， 于是有：964020010100x =-+，解得： 2.3x =，而从8：00到10：30相差2.5小时，显然有：2.3 2.5<，故第18辆车在当天10：30之前可以加完气． ·························································· 10分 Ⅴ．（本题满分14分）23．解：（1）∵点D 是OA 的中点，∴2OD =，∴OD OC =． 又∵OP 是COD ∠的角平分线，∴45POC POD ∠=∠=°，∴POC POD △≌△，∴PC PD =． ································································· 3分 （2）过点B 作AOC ∠的平分线的垂线，垂足为P ，点P 即为所求． 易知点F 的坐标为（2，2），故2BF=，作PM BF ⊥，∵PBF △是等腰直角三角形，∴112PM BF ==，∴点P 的坐标为（3，3）．∵抛物线经过原点，∴设抛物线的解析式为2y ax bx =+． 又∵抛物线经过点(33)P ，和点(20)D ，，∴有933420a b a b +=⎧⎨+=⎩解得12a b =⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为22y x x =-． ········································································ 7分 （3）由等腰直角三角形的对称性知D 点关于AOC ∠的平分线的对称点即为C 点．连接EC ，它与AOC ∠的平分线的交点即为所求的P 点（因为PE PD EC +=，而两点之间线段最短），此时PED △的周长最小．∵抛物线22y x x =-的顶点E 的坐标(11)-，，C 点的坐标(02)，，设CE 所在直线的解析式为y kx b =+，则有12k b b +=-⎧⎨=⎩，解得32k b =-⎧⎨=⎩．∴CE 所在直线的解析式为32y x =-+．点P 满足32y x y x =-+⎧⎨=⎩，解得1212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故点P 的坐标为1122⎛⎫ ⎪⎝⎭，．PED △的周长即是CE DE +=（4）存在点P ，使90CPN∠=°．其坐标是1122⎛⎫⎪⎝⎭，或(22)，． ································ 14分生于忧患，死于安乐《孟子•告子》舜发于畎亩之中，傅说举于版筑之间，胶鬲举于鱼盐之中，管夷吾举于士，孙叔敖举于海，百里奚举于市。
2009年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)试题汇编立体几何部分(全解析)
2009年普通高等学校招生全国统一考试试题数学(理)汇编立体几何部分1、若正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为1，1AB 与底面ABCD 成60°角，则11A C 到底面ABCD的距离为（ ） A ．33B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】本题主要考查正四棱柱的概念、直线与平面所成的角以及直线与平面的距离等概念. （第4题解答图）属于基础知识、基本运算的考查. 依题意，160B AB ︒∠=，如图，11tan603BB ︒=⨯=，故选D.2、如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面,,60,90ABC PA AB ABC BCA ︒︒=∠=∠=， 点D ，E 分别在棱,PB PC 上，且//DE BC（Ⅰ）求证：BC ⊥平面PAC ；（Ⅱ）当D 为PB 的中点时，求AD 与平面PAC 所成的角的大小； （Ⅲ）是否存在点E 使得二面角A DE P --为直二面角？并说明理由.【解法1】本题主要考查直线和平面垂直、直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．（Ⅰ）∵PA ⊥底面ABC ，∴PA ⊥BC .又90BCA ︒∠=，∴AC ⊥BC .∴BC ⊥平面PAC .（Ⅱ）∵D 为PB 的中点，DE//BC ，∴12DE BC =， 又由（Ⅰ）知，BC ⊥平面PAC ， ∴DE ⊥平面PAC ，垂足为点E .∴∠DAE 是AD 与平面PAC 所成的角， ∵PA ⊥底面ABC ，∴PA ⊥AB ，又PA=A B ， ∴△ABP 为等腰直角三角形，∴12AD AB =，∴在Rt △ABC 中，60ABC ︒∠=，∴12BC AB =. ∴在Rt △ADE 中，2sin 24DE BC DAE AD AD ∠===， ∴AD 与平面PAC 所成的角的大小2arcsin4. （Ⅲ）∵AE//BC ，又由（Ⅰ）知，BC ⊥平面PAC ，∴DE ⊥平面PAC ，又∵AE ⊂平面PAC ，PE ⊂平面PAC ，∴DE ⊥AE ，DE ⊥PE ， ∴∠AEP 为二面角A DE P --的平面角，∵PA ⊥底面ABC ，∴PA ⊥AC ，∴90PAC ︒∠=.∴在棱PC 上存在一点E ，使得AE ⊥PC ，这时90AEP ︒∠=， 故存在点E 使得二面角A DE P --是直二面角.【解法2】如图，以A 为原煤点建立空间直角坐标系A xyz -， 设PA a =，由已知可得()()1330,0,0,,,0,0,,0,0,0,222A B a a C a P a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （Ⅰ）∵()10,0,,,0,02AP a BC a ⎛⎫==⎪⎝⎭， ∴0BC AP ⋅=，∴BC ⊥AP .又∵90BCA ︒∠=，∴BC ⊥AC ，∴BC ⊥平面PAC . （Ⅱ）∵D 为PB 的中点，DE//BC ，∴E 为PC 的中点，∴13131,,0,,44242D a a a E a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴又由（Ⅰ）知，BC ⊥平面PAC ，∴∴DE ⊥平面PAC ，垂足为点E .∴∠DAE 是AD 与平面PAC 所成的角， ∵13131,,,0,,44242AD a a a AE a a ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴14cos 4AD AE DAE AD AE⋅∠==⋅. ∴AD 与平面PAC 所成的角的大小14arccos43、对于四面体ABCD ，下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）. ①相对棱AB 与CD 所在的直线异面；②由顶点A 作四面体的高，其垂足是△BCD 三条高线的交点；③若分别作△ABC 和△ABD 的边AB 上的高，则这两条高所在的直线异面； ④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点； ⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱.4、如图，四棱椎F-ABCD 的底面ABCD 是菱形，其对角线AC=2,BD= 2 .AE 、CF 都与平面ABCD 垂直，AE=1,CF=2. (Ⅰ) 求二面角B-AF-D 的大小；(Ⅱ) 求四棱锥E-ABCD 与四棱锥F-ABCD 公共部分的体积。
09专插本高数
2009年广东省普通高校本科插班生招生考试《高等数学》试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。
每小题只有一个选项符合题目要求） 1、设⎩⎨⎧≥-+=.0,1,0,13)(x x x x x f 则=-+→x f x f x )0()(lim 0 A. -1 B. 1 C. 3 D. ∞ 2、极限=⎪⎭⎫⎝⎛+→x x x x x sin 22sinlim 0A. 0B. 1C. 2D. ∞ 3、下列函数中，在点0=x 处连续但不可导的是 A. x y = B. 1=y C. x y ln = D. 11-=x y 4、积分⎰=-'dx x f x )sin 21(cosA. C x f +-)sin 21(2B. C x f +-)sin 21(21C. C x f +--)sin 21(2D. C x f +--)sin 21(215、改变二次积分⎰⎰=12),(x dy y x f dx I 的积分次序，则I =A. ⎰⎰10),(y dx y x f dy B. ⎰⎰11),(ydx y x f dy C.⎰⎰11),(ydx y x f dy D. ⎰⎰100),(ydx y x f dy二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6、若当0→x 时，222~11x ax --，则常数a = 。
7、曲线xx y )1ln(+=的水平渐近线方程是 。
8、若曲线⎪⎩⎪⎨⎧+=-=22)21(,3t y t kt x 在t=0处的切线斜率为1，则常数k= 。
9、已知二元函数),(y x f z =的全微分,22xydy dx y dz +=则yx z∂∂∂2= 。
10、已知函数)(x f 满足==+=')(0)0(1)()(x f ，f ，x f x f 则且 。
=1121)21(102--+=-+e y y e y.23-=e（5分）（2）⎰⎰--=10122)1(dy y dy e V yππ=103102)1(32y e y -+ππ=.6522ππ-e 20、解：（1），，xx f x x x x x f 42)(ln 424ln 442)(-=''-=--+=' 当0＜x ＜2时，＜)(x f ''＜0，所以)(x f 在（0，2）上的图形是凸的。
2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国卷Ⅰ)(含答案解析)
集合 CU ( A B) 中共有 3 个元素，故选 A．
考点：集合的运算．
3．D
【分析】分类讨论解绝对值不等式与分式不等式即可.
【详解】
x x
1 1
1， 1
x x
1 1
1，
x
1 x
x 1
1
0
且
x
1 x
x 1
1
0
，
2x x 1
0
且
x
2 -1
<
0
，解得：
x
0
，
故不等式的解集是x x 0 ，
故选：D．
中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有
A．150 种
B．180 种
C．300 种
D．345 种
8．设非零向量 a ， b
， c 满足
a
b
c
，ab
c ，则向量 a ， b 的夹角为（
）
A．150
B．120
C． 60
D． 30
9．已知三棱柱 ABC - A1B1C1 的侧棱与底面边长都相等，若 A1在底面 ABC 上的射影为 BC
（2）乙组中选出一名女生有 C52C61C21 120 种选法．故共有 345 种选法 考点：排列组合
8．B
【分析】根据向量加法的几何意义确定正确选项.
【详解】设 AB a, AD b, AC c ，
a b c 表示 AB AD AC ，所以四边形 ABCD 是平行四边形，
故答案为： 240 .
【点睛】本题考查利用二项式定理求项的系数和，考查计算能力，属于基础题.
14．24 【分析】根据等差数列的性质与前 n 项和公式计算．
2009年包头市高中招生考试试卷 数学
乙的测试成绩为： (735 + 713 + 72 2) (5 + 3 + 2) = 72.2 ，
丙的测试成绩为： (735 + 653 + 84 2) (5 + 3 + 2) = 72.8 ，
候选人甲将被录用． ·····································································（8 分）
（2）Q BC = AE = 3x ， x = 18，
BC = 3 18 = 181.732 ≈31.18（米）．················································（8 分）
23．（10 分）
解：（1）根据题意得
65k 75k
+ +
b b
= =
55，解得 45.
18． 2 2
19． 5 3 2
20．4
三、解答题：共 6 小题，共 60 分． 21．（8 分）
解：（1）甲的平均成绩为： (85 + 70 + 64) 3 = 73 ，
10 11 12 ABC
17． 25 或12.5 2
乙的平均成绩为： (73 + 71+ 72) 3 = 72 ，
丙的平均成绩为： (73 + 65 + 84) 3 = 74 ， 候选人丙将被录用． ··································································（4 分） （2）甲的测试成绩为： (855 + 703 + 64 2) (5 + 3 + 2) = 76.3 ，
2009年广东佛山高中阶段学校招生考试数学试题word版含参考答案和评分标准
x佛山市2009年高中阶段学校招生考试数学试卷说 明：本试卷分为第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，共 6页，满分120分，考 试时间100分钟. 注意事项：1. 试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上2. 要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字 笔描黑.3. 其余注意事项，见答题卡.第I 卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分•在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的•答案选项填涂在答题卡上 ）.1. ：8化简的结果是（）&假设你班有男生24名，女生26名，班主任要从班里任选一名红十字会的志愿者，则你被市气温t （C ）的变化范围是（ ）A .t 33 B . t < 24C . 24 ：t 33D . 24< t < 336.1 方程2的解是（）x-1xA . 0B . 1C . 2D . 37. 下列关于数与式的等式中，正确的是( )5.据佛山日报报道， 2009年6月1日佛山市最高气温是 33 C,最低气温是A. 2B. 2 2C . _2.2D ._2 22. 数学上一般把 aa a .... a 记为（)A.na B . n aC . a nD .an3. 30角的余角是（ )A . 30°角B . 60°角C . 90° 角D . 150。
角 O a图②图④A .图①B .图②C .图③D .图④24 C,则当天佛山(-2)2二B . 105 10840=10C . 2x 3y 二 5xyD .4 = x+y4•在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（右图），则它的D .丄 25 25 2 509.将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着 其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了 （）A . 1 圈B . 1.5圈C . 2 圈D . 2.5圈10 .在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面1朝上的概率是 ”，小明做了下列三个模拟实验来验证.2① 取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值 ② 把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数， 转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值 ③ 将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥 从圆锥的正上方往下撒米粒， 粒数的比值 上面的实验中，不科学的有第H 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分. 把答案填在答题卡中 11.黄金分割比是=血匕=0.61803398…，将这个分割比用四舍五入法精确到 20.001 的近似数是 12. ______________________ 正方形有 条对称轴. 13. 已知一组数据：11, 15, 13, 12, 15, 15, 16, 15.令这组数据的 众数为a ,中位数为b ，则a b （填“ ”“ :”或“=”）. 14.画出一次函数 y 二-2x 4的图象, 并回答：当函数值为正时， x 的取值范围是 15.已知△ ABC 的三边分别是a , b, c ,两圆的半径n = a, r 2 = b ,y 」I1 I i山1 1 4 O- - 1 - J . --- ----- ----- 1 -x 第14题图 圆心距d = c ，则这两个圆的位置关系是 三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤. 题8分，24题10分，25题11分，共75分）. 16~20题每小题6分，21〜23题每小 16.化简: 丄ix —y x+y 丿 x_—yxy 2 2选中的概率是（ ） A .12B .13（如右图）, 计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上第9题图17•某文具店销售供学生使用的甲、乙、丙三种品牌的科学计算器，共销售 甲种品牌科学计算器销售 45台.请根据相关信息，补全各品牌科学计算器销售台数的条形图和扇形图.18.如图，在正方形 ABCD 中，CE _ DF .若CE =10cm ，求DF 的长.第18题图180台，其中台数各品牌科学计算器销售台数81 72 63 54 45 36 27 18 9 0甲乙 丙•计算器品牌各品牌科学计算器销售 台数所占的百分比219.（ 1）请在坐标系中画出二次函数y = -x - 2x 的大致图象;（2） 在同一个坐标系中画出 y =-x 2 • 2x 的图象向上平移两个单位后的图象; （3） 直接写出平移后的图象的解析式 . y, 注：图中小正方形网格的边长为 1.厂U ■■亠■」八 I ■ J ■ ■ L ■ J第19题图20.（ 1）有这样一个问题：、2与下列哪些数相乘，结果是有理数?问题的答案是（只需填字母）（2）如果一个数与 2相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式 表示）21.（ 1）列式：x 与20的差不小于0 ；（2）若（1）中的x （单位：cm ）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加 2cm ,则正方形的面积至少增加多少？3 D .石E . 022 .已知，一个圆形电动砂轮的半径是20cm ，转轴OA 长是40cm .砂轮未工作时停靠在竖直的档板OM 上，边缘与档板相切于点 B •现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片(铁片 厚度忽略不计，ON 是切痕所在的直线).(1)在图②的坐标系中，求点 A 与点几的坐标；(2 )求砂轮工作前后，转轴 OA 旋转的角度和圆心 A 转过的弧长. 注：图 ① 是未工作时的示意图，图 ②是工作前后的示意图.第22题图① 第22题图②23.如图，一个长方体形的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜 角A 处沿着木柜表面爬到柜角 G 处.(1) 请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；(2) 当AB = 4, BC = 4, CC i = 5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长； (3)求点 B 到最短路径的距离.云■7- 5 ■rT ■1— ■ f ・i1|i1i i 11"i 1<1 1V i 1 1iir ■ _ _L -k_. _ i_ _ _ J _ __ 1L - X ■ i\11 i 1 1 Ib- « 4BT B 1 ■卄 l 厂i ■r ■ I1"I"H T' 4 T D L. 1■甲- 1P i 1 1I i■1 || ■ ■ 1• 1 i.X _L._ J _ __ 1L _ ・11 —iii1V i I 1 Ii 严--1.」ii _L. _ J _ ■ -L- _吐 - ■1 1 I l 11 h >1| i — 1 ■ T " 1 1 * 1 ■ L " 1 ■IF -I5 - 1 i> • r » J 1|«呻■= | 1 二1 ■i ■ 1-4 -ii■ ir ■ i ■ •||i■ I■i iI_丄-_ L __ _L_■第23题备用图224•阅读材料：把形如 ax bx c 的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做已知 a 2 • b 2 • c 2 - ab -3b -2c • 4 = 0，求 a b - c 的值.25•—般地，学习几何要从作图开始，再观察图形，根据图形的某一类共同特征对图形进行 分类(即给一类图形下定义一一定义概念便于归类、交流与表达)，然后继续研究图形的其 它特征、判定方法以及图形的组合、图形之间的关系、图形的计算等问题 •课本里对四边形的研究即遵循着上面的思路.当然，在学习几何的不同阶段，可能研究的是几何的部分问题•比如有下面的问题，请你研 究. 已知：四边形 ABCD 中，AB = DC ，且 ACB 二 DBC . (1)借助网格画出四边形 ABCD 所有可能的形状；配方法•配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a 2 二 2ab b 2 = (a 二 b)2.23x 42 2 (1例如：(x -1) 3、x - 2) 2x 、i x-2(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项一一见横线上的部分). 请根据阅读材料解决下列问题：2是x 2 _2x ■ 4的三种不同形式的配方(1) 比照上面的例子，写出 x 2- 4x • 2三种不同形式的配方;(2) 将a 2 ab b 2配方(至少两种形式)；(3) (2 )简要说明在什么情况下四边形 ABCD 具有所画的形状.佛山市2009年高中阶段学校招生考试数学试卷参考答案与评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCBBDCADCA题号 11 12 13 14 15 答案0.6184=图略，xc2相交注：14题，作图正确给2分，范围正确给1分. 三、解答题.18.解（略） 注：证明△ BCE ◎△ CDF ，给5分；根据三角形全等得 DF -10，给1 分.19. （ 1）画图（略）注：基本反映图形的特征（如顶点、对称性、变化趋势、平滑）给 2分，满足其中的两至三项给1分，满足一项以下给0分； （2）画图、写解析式（略）注：画图满分2分，同（1 ）的标准；写解析式2分（无过程不扣分）. 20. （ 1） A D 、E ；注：每填对一个得1分，每填错一个扣1分，但本小题总分最少0分.（2）设这个数为x ，则x ・」2 = a （ a 为有理数），所以注：无“ a 为有理数”扣21.( 1) x-20 > 0 ；(化为 x > 20 扣 1 分)16.解:1 1 ------ +—— x - y xxy2 22 2x y x_y.x -y (x- y)(xy) xy2分、合并1分、化乘1分、约分2分.其它作法参照给分.ax 「2 （a 为有理数）注：通分 注：每处满分2分各品牌科学计算器销售 台数所占的百分比第18题图2(2)面积增加(x • 2)2 -x 2 =4x 4 > 84(cm 2).(列式2分，整理1分，不等关系1分)302n 40 = 20 n (cm). 360 323.( 1)如图，木柜的表面展开图是两个矩形 ABC i D i 和ACC iAD i 蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的AC ；和AC ；.(2)蚂蚁沿着木柜表面经线段A ；B ；到G ，爬过的路径的长是/C iB iI Vl i 二詁2 (4 5)2 97.蚂蚁沿着木柜表面经线段 BB ；到C ；，爬过的路径的长是l^ . (4 4)2 52 = 89 .••分l i I 2，最短路径的长是1^ 89 .(3 )作 B ；E _ AC ；于 E ,则 B 1E - 为所求.89 89AC ；注：作垂线、相似(或等面积)、计算各 i 分.24. (i ) x 2 -4x • 2 的配方(略).(2) a 2 ab b 2 = (a b)2_ab =a % 3b 2. 2 4(3) a 2 b 2 c 2 -ab -3b -2c 4圆心A 转过的弧AA ,的长为8分C i A iC1从而 a —b =0, b -2=0, c -1=0 . ................................................................. 9分2即 a=1 , b=2, c=1. 所以 a - b • c = 4 (10)分25.（ 1）四边形可能的形状有三类：图 ①“矩形”、图②“等腰梯形”、图③的“四边 形ABCD ,”.注1：画出“矩形”或“等腰梯形”，各给 1分；画出另一类图形（后两种可以看作一类），给2分；等腰梯形不单独画而在后两种图中反映的，不扣分；画图顺序不同但答案正确不扣分.注2:如果在类似图 ③或图④的图中画出凹四边形，同样给分（两种都画，只给一种的分）（2） （i ）若.BAC 是直角（图 ②），则四边形为等腰梯形； ........................... 6分 （ii ）若.BAC 是锐角（图 ③），存在两个点 D 和D 1，得到等腰梯形 ABCD 和符合条件 但不是梯形的四边形 ABCD 1 ； ...................................................... 8分 其中，若• BAC 是直角（图 ①），则四边形为矩形. ................................... 9分 （iii ）若• BAC 是钝角（图④），存在两个点 D 和D 1，得到等腰梯形 ABCD 和符合条件 但不是梯形的四边形 ABCD 1 ； ..................................................... 11分 注：可用AC 与BD 或者.BAC 与.CDB 是否相等分类；只画矩形和等腰梯形并进行说明 可给4分.。
高数专插本试题及答案
高等数学历年试题集及答案(2005-2016)2005年广东省普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》试题一、单项选择题（本大题共5小题,每小题3分，共15分）1、下列等式中，不成立．．．的是A 、1)sin(limx =--→πππx x B 、11sin lim x =∞→x xC 、01sin lim 0x =→x x D 、1sin 20x lim =→x x 2、设)(x f 是在（+∞∞-,）上的连续函数，且⎰+=c e dx x f x 2)(，则⎰dx xx f )(=A 、22x e -B 、c e x +2C 、C e x +-221D 、C e x +213、设x x f cos )(=，则=--→ax a f x f ax )()(limA 、-x sinB 、x cosC 、-a sinD 、x sin4、下列函数中，在闭区间[-1，1]上满足罗尔中值定理条件的是A 、|)(=x f x |B 、2)(-=x x f C 、21)(x x f -=D 、3)(x x f =5、已知x xy u )(=，则yu ∂∂= A 、12)(-x xy x B 、)ln(2xy x C 、1)(-x xy x D 、)ln(2xy y 二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分） 6、极限)1(1lim -∞→xx e x =。
7、定积分211sin x e xdx --⎰=。
8、设函数xxx f +-=22ln)(，则(1)f ''=。
9、若函数1(1),0,()(12),0.x a x x f x x x +≤⎧⎪=⎨⎪+>⎩在x=0处连续，则a=。
10、微分方程222x xe xy dydx-=+的通解是。
三、计算题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 11、求极限1(22n lim +-+∞→n n n )。
12、求极限202x 0ln (1)limxt dt x →+⎰。
三明市2009—2010学年第二学期普通高中阶段性考试高一数学(全市统一命题)
三明市2009—2010学年第二学期普通高中阶段性考试第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分． 1．若,,a b c ∈R ，且b a >，则下列不等式一定成立的是A ．22a b >B ．ac bc >C ．2()0a b c -≥D ． a c b c +≥+ 2．如果直线220ax y ++=与直线320x y --=平行，则a 的值为A.3-B.6-C.32-D.233．点(1,2,3)M 是空间直角坐标系Oxyz 中的一点，则点M 关于x 轴对称的点为A. (1,2,3)--B. (1,2,3)--C.(1,2,3)--D. (1,2,3)- 4．已知斐波那契数列{}n a 满足12n n n a a a --=+(3)n ≥，121a a ==，那么6a 等于A ．5B ．8C ．13D ．215．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c，若a =060b B =,那么角A 等于 A.0135 B.090 C. 045 D. 030 6．已知直线l 过点(1,2)，且与直线210x y +-=垂直，那么直线l 的方程是 A ．240x y +-= B ．250x y +-= C ．240x y --= D ．20x y -= 7．已知圆C ：22(2)5x y ++=，那么圆C 关于原点O (0,0)对称的圆的方程为A.22(2)5x y ++=B.22(2)5x y +-=C.22(2)(2)5x y +++=D. 22(2)5x y -+=8．如图，四面体OABC 中，O 是坐标原点，A 、B 、C 分别在空间直角坐标系Oxyz 的坐标轴上，且3OA =，4OB OC ==，则该四面体的正视图是9．若1111()122334(1)n S n n n *=++++∈⋅⋅⋅⋅+N ，则10S 等于 A ．89 B ．910 C ．1011 D ．111210．已知m 、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列说法中正确的是 A ．若m α⊂，n ∥α，则m ∥n B ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βC ．若m α⊥，m β⊥，则α∥βD ．若m α⊂，α⊄n ，m 、n 是异面直线，则n ∥α11．已知不等式210x x a -+->对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是A ．54a >B ．45a >C ．54a <D ．45a < ABC D534444 43C12．已知D是由不等式组0,x x y ⎧≥⎪⎨+≥⎪⎩所确定的平面区域，过圆224x y +=在区域D 内的弧上任意一点作该圆的切线，则切线斜率的取值范围是 A．[ B．(,[1,)-∞+∞ C．[ D．(,[1,)-∞+∞ 第Ⅱ卷（非选择题 共64分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填写在答题卷相应的位置上． 13．在等差数列{}n a 中，若32a =，则24a a += ． 14．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1BC 与直线1CD 所成角的大小为 ．15．直线:360l x y --=被圆22:(1)(2)5C x y -+-=截得的弦长为 ．16．设{}n x 是一个数列，若存在两个常数A 、B （A B <），使n A x B ≤≤(1,2,3,n = )成立，且满足1231n n x x x x x +≤≤≤≤≤≤ ，我们就说数列{}n x 是单调增加的有界数列．观察以下数列：① 数列{},()n n a a n n *=∈N ； ② 数列{},()1n n nb b n n *=∈+N ； ③ 数列2{},15()n n c c n n n *=-+∈N ；④ 数列1111242{},2222()n n n d d n -*=⋅⋅⋅⋅∈ N ．其中是单调增加的有界数列是 (填上你认为正确的所有序号)．三、解答题：本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分8分）已知不等式20ax x c -+<的解集是{|3,2}x x x <->或． （Ⅰ）求实数,a c 的值；（Ⅱ）解关于x 的不等式20cx x a -+<．（第14题图）ABD C A 1C 1B 1D 1如图所示，是一个底面直径为20cm 的装有一部分水的圆柱 形玻璃杯．一个底面直径为12cm ，高为8cm 的圆锥形铅 锤完全淹没在水中． （Ⅰ）求该铅锤的侧面积；（Ⅱ）当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降多少？19．（本小题满分8分）已知{}n a 是公比大于1的等比数列，且22a =，531=+a a ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．20．（本小题满分9分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA AD ⊥，//AD BC ，90ABC ︒∠=，AB PA a ==，PB ，3AD BC =． （Ⅰ）若PD PA 、的中点分别为E F 、，求证：//EF PBC 平面； （Ⅱ）在线段AD 上是否存在一点M ，使得PCM PAD ⊥平面平面？若存在，请确定点M 的位置，并给出证明；若不存在，请说明理由．DB在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ． （Ⅰ）若6a b +=，90C ︒∠=，求△ABC 的斜边c 的最小值；（Ⅱ）若10a b c ++=，7cos 8C =，求△ABC 面积S 的最大值．22．（本小题满分10分）已知圆2211:880C x y D x y +++-=，圆2222:420C x y D x y ++--=． （Ⅰ）若12D =，24D =-，求圆1C 与圆2C 的公共弦所在的直线1l 的方程；（Ⅱ） 在（Ⅰ）的条件下，已知(3,)P m -是直线1l 上一点，过点P 分别作直线与圆1C 、 圆2C 相切，切点为A B 、，求证：||||PA PB =；（Ⅲ）将圆1C 、圆2C 的方程相减得一直线212:()1260l D D x y -+-=．Q 是直线2l 上，且在圆1C 、圆2C 外部的任意一点．过点Q 分别作直线QM QN 、与圆1C 、圆2C 相切，切点为M N 、，试探究||QM 与||QN 的关系，并说明理由．。
2009级高一新生入学水平测试数学测试卷(二)
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总分
、
选择题 （ 每小 题５ ， 吩 ） 分 共５
）
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，
Ｄ．４ 。 ８
１ 某游 泳池分为 深水区 和浅水 区 ， Ｊ 每次消毒后 要重 新将 水
注满泳池 。 定进 水管 的水 速 是均 匀 的 ， 么 泳池 内水 假 那
的高度ｈ 时间ｔ 随 变化 的 图象 大致是 （ ）
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５ ．如 图４ 路 灯距 地 面８ 身 高 １ ， ｍ， ． ６ｍ的小 明从 距 离灯 的底
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
部（ 点Ｏ）０ ２ ｍ的点Ａ处 ， Ａ所 在 的直线行走 １ 沿Ｏ ４ｍ到点
时 ， 影长度 （ 人 Ａ． 长３５ 变 ．ｍ Ｃ ．变 短 ３ ． ５ｍ ） Ｂ ．变 长 １ ｍ ． ５ Ｄ． 短 １ ｍ 变 ． ５
影 部 分 的 面 积 是 ｅ 若 在 上 述 正 方 形 纸 片 中 ｍ：
１ 一个ｎ Ｑ 位数 称 为“ 精巧 的 ”如 果 它 的ｎ 数 字是 ｌ２， ， ， 个 ， …
ｎ 组成 的 ， 而且 它的前ｋ 数字 组成 一个 能被ｋ 除的 整 个 整
如 图８ 小 圆圈表 示 网格 的结点 ， 点 之间 的连 线表 示 它 ， 结 们 有 网线相连 ， 线标 注的数 字表 示该 段 网线 单位 时 间 连
高数2005-2016年专插本试题(卷)与答案解析
高等数学历年试题集及答案(2005-2016)2005年广东省普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》试题一、单项选择题（本大题共5小题,每小题3分，共15分） 1、下列等式中，不成立．．．的是 A 、1)sin(lim x =--→πππx x B 、11sin lim x =∞→x x C 、01sin lim 0x =→x x D 、1sin 20x lim =→x x 2、设)(x f 是在（+∞∞-,）上的连续函数，且⎰+=c e dx x f x 2)(，则⎰dx xx f )(=A 、22x e - B 、c e x +2 C 、C e x +-221 D 、C e x +213、设x x f cos )(=，则=--→ax a f x f ax )()(limA 、-x sinB 、x cosC 、-a sinD 、x sin 4、下列函数中，在闭区间[-1，1]上满足罗尔中值定理条件的是A 、|)(=x f x | B 、2)(-=x x f C 、21)(x x f -= D 、3)(x x f =5、已知xxy u )(=，则yu ∂∂= A 、12)(-x xy x B 、)ln(2xy x C 、1)(-x xy x D 、)ln(2xy y二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分） 6、极限)1(1lim -∞→xx ex = 。
7、定积分211sin x exdx --⎰= 。
8、设函数xxx f +-=22ln )(，则(1)f ''= 。
9、若函数1(1),0,()(12),0.x a x x f x x x +≤⎧⎪=⎨⎪+>⎩在x=0处连续，则a= 。
10、微分方程222x xe xy dydx-=+的通解是 。
三、计算题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 11、求极限1(22n lim +-+∞→n n n )。
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长沙市26中学2009年高一插班生考试数学试卷
一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 1． 1
2
-
的倒数是 ． 2
的点是 ．
3．正五边形的一个内角的度数是 ．
4．2006年4月21日，胡锦涛总书记在美国耶鲁大学演讲时谈到，我国国内生产总值从1978年的1473亿美元增长到2005年的22257亿美元．若将2005年的国内生产总值用四舍五入法保留三个有效数字，其近似值用科学记数法表示为 亿美元． 5
．若点在反比例函数(0)k
y k x
=
≠的图象上，则k = ． 6．“太阳每天从东方升起”，这是一个 事件（填“确定”或“不确定”）．
7．如图，四边形ABCD 中，AB CD ∥，要使四边形ABCD 为平行四边形，则应添加的条件是
（添加一个条件即可）
8．如图，已知AOB ∠和射线O B ''，用尺规作图法作A O B AOB '''∠=∠（要求保留作图痕迹）．
二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）
请将你认为正确的选择支的代号填在下面的表格里
9．下列运算中，正确的是（ ）
Ａ．2=Ｂ．6
3
2
x x x ÷=
Ｃ．1
2
2-=- Ｄ．325()a a a -=-
）
11．长沙地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：34，35，36，34，36，37，37，36，37，37（单位℃）．则这组数据的中位数和众数分别是（ ） Ａ．36，37 Ｂ．37，36 Ｃ．36.5，37 Ｄ．37，36.5 12．已知两圆的半径分别为7和
1，当它们外切时，圆心距为（ ） 第2题
D C 第7题
A O
B ' 第8题 A ． B ．
C ．
D ．
13．某游泳池分为深水区和浅水区，每次消毒后要重新将水注满泳池，假定进水管的水速是均匀的，那么泳池内水的高度h 随时间t 变化的图象是（ ）
14．不等式组2450.
x x >-⎧⎨
-⎩，
≤的解集是（ ）
Ａ．2
x >
-
Ｂ．25x -<≤ Ｃ．5x ≤ Ｄ．无解 15．如图，Rt ABC △沿直角边BC
所在的直线向右平移 得到DEF △，下列结论中错误的是（ ） Ａ．ABC DEF △≌△ Ｂ．90DEF ∠=
Ｃ．AC DF =
Ｄ．EC CF =
16．如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，60B ∠=
，
28AD BC ==，，则此等腰梯形的周长为（ ）
Ａ．19 Ｂ．20 Ｃ．21 Ｄ．22
三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分）
17．0
2π⎛⎫
-+ ⎪3⎝⎭
． 18．先化简再求值：
2221412211a a a a a a --÷+-+- ，其中a 满足2
0a a -=．
19．如图，ABC △中，1204BAC AB AC BC ∠===
，，，
请你建立适当的直角坐标系，并写出A
B C ，，各点的坐标． A ． B ． C ． D ． A B
E C F
D
第15题 C
第16题
A
B
C
20．如图，在1010⨯正方形网格中，每个小正方形的 边长均为1个单位．将ABC △向下平移4个单位，
得到A B C '''△，再把A B C '''△绕点C '顺时针旋转90
， 得到A B C '''''△，请你画出A B C '''△和A B C '''''△ （不要求写画法）
．
21．某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况， 采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个 方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果
绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2）， 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？
（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线图．
22．将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上． （1）随机地抽取一张，求P (偶数)；（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？
四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分）
23、在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．
24．如图，A B D E ，，，四点在O 上，AE BD ，的延长线相交于点C ，直径AE 为8，
12OC =，EDC BAO ∠=∠．（1）求证：
CD CE
AC CB
=；（2）计算CB CD ∙的值，并指出CB 的取值范围．
A
B
C
其它
娱乐 40% 运动
20% 阅读
图1 图2 O
C
E D
B
A
五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，满分20分）
25．我市某乡A B ，两村盛产柑桔，A 村有柑桔200吨，B 村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C D ，两个冷藏仓库，已知C 仓库可储存240吨，D 仓库可储存260吨；从A 村运往C D ，两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C D ，两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A 村运往C 仓库的柑桔重量为x 吨，A B ，两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为A y 元和B y 元．（1）请填写下表，并求出A B y y ，与x 之间的函数关系式；
（2（3）考虑到B 村的经济承受能力，B 村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．
26．如图1，已知直线12y x =-与抛物线21
64
y x =-+交于A B ，两点． （1）求A B ，两点的坐标；
（2）求线段AB 的垂直平分线的解析式；
（3）如图2，取与线段AB 等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A B ，两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P 在直线AB 上方的抛物线上移动，动点P 将与A B ，构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．
图2
图1。