高三数学高考答题注意事项
高三数学一轮复习三大提分妙招及答题技巧
高三数学一轮复习三大提分妙招及答题技巧高三数学是中考和高考的重点之一，高效地进行一轮复习对于提高数学成绩来说至关重要。
本文将介绍三大提分妙招以及一些答题技巧，帮助学生在高三数学复习中事半功倍。
一、基础知识的过关高中数学知识点错综复杂，因此在进行高三数学复习时，必须先掌握基础知识。
只有掌握好基础，才能在后面的复杂知识中游刃有余。
以下是几个建议，可帮助你在高三数学基础方面取得进展。
1.1 做好思维导图设计思维导图是巩固基础知识的良好方法。
对于记忆点多、知识点繁琐的数学科目，有一个逻辑并清晰的思维导图非常有用。
可以根据知识点的难度和主题制定思维导图的层次结构，这样可以帮助你牢记知识点间的联系和逻辑关系。
1.2 系统学习在高三学年，数学的难度显著增加。
确保你要有系统的课程大纲来指导学习。
老师有时会在课前提供学习材料，通过这些材料，你可以了解学习资料的方向和重点。
如果学习过程中存在不理解或不熟悉的问题，应及时记录并向老师或同学寻求帮助。
1.3 重点小结数学学科有许多概念和公式，都是高考考题的重点。
对于这些知识点，可进行总结归纳，并撰写重点提纲。
这样做可以帮助你理解你所学的知识的核心内容，并形成补充记忆。
二、题型考点掌握高三数学中的难点之一就是题型。
在进行复习时，必须掌握题型的考点，有针对性地进行复习。
以下是几个有效的方法来解决这个问题。
2.1 做详细笔记当你做练习时，一定要做详细的笔记。
记录你遇到的问题、解题方法和来自题目的考点。
这样，你就可以在下一次复习时快速回忆起这个考点，并应用它。
2.2 考点分类在数学课上，老师通常会分配练习题。
遵循老师布置的练习题，把相同主题的题目放在一起，并跟着答案比较。
这也会帮助你发现经常考察的考点，以及你在这个领域的薄弱环节。
2.3 题型巩固针对每个题型的考察内容，可每天都挑选一两道题来进行复习。
这个过程必须要有获得稳定进展的态度，例如，在解决一个问题时，掌握并且熟练使用该知识点。
高三数学解题技巧大全
1高三数学解题技巧在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律深化数学思想方法在解题实践中的指导作用。
在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力。
培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法。
2高三数学答题技巧一、提前进入数学情境高考数学考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考，保证数学满分答题状态。
二、集中注意，消除焦虑怯场集中注意力是高考数学满分的基础，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松好的情绪可以帮助考试在高考数学时取得满分。
三、沉着应战良好的开端是成功的一半，从高考考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手答题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高，冲击数学满分。
3高中数学解题方法技巧充分利用考前5分钟很多学生或家长不知道，按照大型的考试的要求，考前五分钟是发卷时间，考生填写准考证。
高考数学常考题型和答题技巧
高考数学常考题型和答题技巧（大全）高考数学常考题型和答题技巧（大全）高考数学常考题型和答题技巧1.解决绝对值问题主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题，基本思路是：把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。
具体转化方法有：①分类讨论法：根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。
②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。
③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。
④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。
2.因式分解根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。
因式分解的一般步骤是：提取公因式选择用公式十字相乘法分组分解法拆项添项法3.配方法利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。
4.换元法解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。
换元法解方程的一般步骤是：设元一换兀一解兀一还元5.待定系数法待定系数法是在已知对象形式式的条件下求对象的一种方法。
适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。
其解题步骤是：①设②列③解④写6.复杂代数等式复杂代数等式型条件的使用技巧：左边化零，右边变形。
①因式分解型：(__)(__)=0两种情况为或型②配成平方型：(__)2+(__)2=0两种情况为且型数学中两个最伟大的解题思路求值的思路列欲求值字母的方程或方程组2)求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组数学解题小技巧1、精神要放松，情绪要自控最易导致紧张、焦虑和恐惧心理的是入场后与答卷前的“临战”阶段，此时保持心态平衡的方法有三种：①转移注意法：避开临考者的目光，把注意力转移到某一次你印象较深的数学模拟考试的评讲课上，或转移到对往日有趣、滑稽事情的回忆中。
②自我安慰法：如“我经过的考试多了，没什么了不起”，“考试，老师监督下的独立作业，无非是换一换环境”等。
③抑制思维法：闭目而坐，气贯丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐气，(最好默念几遍：“阿弥陀佛或祖先保佑”呵呵，还真的管用)如此进行到发卷时。
东北三校(哈尔滨师大附中2024年高三高考猜题卷(一)数学试题
东北三校（哈尔滨师大附中2024年高三高考猜题卷（一）数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．斜率为1的直线l 与椭圆22x y 14+=相交于A 、B 两点，则AB 的最大值为( )A ．2B ．455C ．4105D ．81052．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（ ）A ．356B ．328C ．314D ．143．i 是虚数单位，21iz i=-则||z =（ ） A ．1B ．2C 2D ．224．已知椭圆22:13x C y +=内有一条以点11,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭为中点的弦AB ，则直线AB 的方程为( )A ．3320x y --=B ．3320x y -+=C ．3340x y +-=D ．3340x y ++=5．函数()256f x x x =-+ ）A ．{2x x ≤或}3x ≥ B ．{3x x ≤-或}2x ≥- C ．{}23x x ≤≤D ．{}32x x -≤≤-6．若双曲线22214x y b -=的离心率72e =，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ） A ．23B ．2C ．3D ．17．已知非零向量a ，b 满足||a b |=|，则“22a b a b +=-”是“a b ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解:8．已知函数()()3sin 3cos 0f x x x ωωω=+>，对任意的1x ，2x ，当()()1212f x f x =-时，12min2x x π-=，则下列判断正确的是（ ）A ．16f π⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．函数()f x 在,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上递增C ．函数()f x 的一条对称轴是76x π=D ．函数()f x 的一个对称中心是,03π⎛⎫⎪⎝⎭9．已知l ，m 是两条不同的直线，m ⊥平面α，则“//l α”是“l ⊥m ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知()21,+=-∈a i bi a b R ，其中i 是虚数单位，则z a bi =-对应的点的坐标为（ ） A ．()12,-B ．()21,-C ．()1,2D ．()2,111．函数()xf x e ax =+（0a <）的图像可以是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若424log 3,log 7,0.7a b c ===，则实数,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024届高三新高考改革数学适应性练习(九省联考题型)(解析版)
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！12024届高三新高考改革数学适应性练习（九省联考题型）数学试题卷注意事项：1.本卷共4页，四大题19小题，满分150分，答题时间120分钟；2.答题时须在答题卡上填涂所选答案（选择题），或用黑色字迹的签字笔规范书写答案与步骤（非选择题），答在本试题卷上或草稿纸上的答案均属无效；3.考试结束时，考生须一并上交本试题卷，答题卡与草稿纸。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某校高三年级一名学生一学年以来七次月考物理成绩（满分100分）依次为84，78，82，84，86，89，96，则这名学生七次月考物理成绩的第70百分位数为（ ） A ．86 B ．84 C ．96 D ．895．在数列{}n a 中，已知132n n n a a ++=⋅，则{}n a 的前10项的和为（ ） A ．1023 B ．1024 C ．2046 D ．20476．瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心､重心､垂心在同一条直线上，这7．已知函数()e ln x f x x x x a =−−−，若()f x 在(0,e)存在零点，则实数a 值可以是（ ）腰三角形．将长方体1111ABCD A B C D −的上底面1111D C B A 绕着其中心旋转45°得到如图2所示的十面体ABCD EFGH −．已二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分．） 9．已知函数()22sin cos 2sin f x x x x =−，给出下列四个选项，正确的有（ ）.10．已知圆22:16O x y +=，点(,)P a b 在圆O 外，以线段OP 为直径作圆M ，与圆O 相交于,A B 两点，则 （ ） A ．直线,PA PB 均与圆O 相切B ．若5,4a b ==−，则直线AB 的方程为54160x y −−=C ．当4PA PB ==时，点M 在圆228x y +=上运动D ．当3PA PB ==时，点P 在圆225x y +=上运动11．e 是自然对数的底数，m ∈R ，0n >，已知e ln ln m m n n n m +>+，则下列结论一定正确的是（ ） A ．若0m >，则0m n −> B ．若0m >，1n >，则e 0m n −> C ．若0m <，则ln 0m n +< D ．若0m <，则e 2m n +> 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12．已知集合{}{}1,0,1,0,1,2A B =−=，则A B ∪= ．13．如图所示，在等腰直角三角形ABC 中，∠C 为直角，BC =2，EF ∥BC ，沿EF 把面AEF 折起，使面AEF ⊥面EFBC ，当四棱锥A -CBFE 的体积最大时，EF 的长为 ．四、解答题（本题共小题，共分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）周一周二周三周四周五周六周日序号x 1 2 3 4 5 6 7甲的阅读时间y/min 15 20 20 25 30 36 m乙的阅读时间z/min 16 22 25 26 32 35 35参考答案：。
高考数学答题技巧
高考数学答题技巧高考数学答题技巧15篇高考数学答题技巧1相比较而言，选择题和填空题应该算得上是数学学科的小题。
所占的分值大约是70分,高中语文。
虽然没有占大头，但是应该没有人会忽略这70分，因为数学成绩的好坏从某种角度上来说就是由这部分分数决定。
小题的解题策略实际上非常重要，一定要充分利用题目中给出的有效信息进行“巧算”。
倘若能够做到数形结合，这样将会更加巧妙，并使答题一目了然;倘若采取归纳类比、合情猜想的方法，那将会更快的梳理出解题思路;倘若你有能力采取特殊化方法的话，那你的优势势必会更加明显。
选择题从难度上讲是比其他类型题目降低了，但知识覆盖面广，要求解题熟练、准确、灵活、快速。
选择题的解题思想，渊源于选择题与常规题的联系和区别。
它在一定程度上还保留着常规题的某些痕迹。
而另一方面，选择题在结构上具有自己的特点，即至少有一个答案(若一元选择题则只有一个答案)是正确的或合适的。
因此可充分利用题目提供的信息，排除迷惑支的干扰，正确、合理、迅速地从选择支中选出正确支。
选择题中的错误支具有两重性，既有干扰的一面，也有可利用的一面，只有通过认真的观察、分析和思考才能揭露其潜在的暗示作用，从而从反面提供信息，迅速作出判断。
由于我多年从事高考试题的研究，尤其对选择题我有自己的一套考试技术，我知道无论是什么科目的选择题，都有它固有的漏洞和具体的解决办法，我把它总结为：6大漏洞、8大法则。
“6大漏洞”是指：有且只有一个正确答案;不问过程只问结果;题目有暗示;答案有暗示;错误答案有严格标准;正确答案有严格标准;“8大原则”是指：选项唯一原则;范围最大原则;定量转定性原则;选项对比原则;题目暗示原则;选择项暗示原则;客观接受原则;语言的精确度原则。
经过我的培训，很多的学生的选择题甚至1分都不丢。
高考数学答题技巧2一、“六先六后”，因人因卷制宜。
考生可依自己的解题习惯和基本功，选择执行“六先六后”的战术原则。
1.先易后难。
贵州省六校联盟2024届高三下学期高考实用性联考(三) 数学
2024届贵州省六校联盟高考实用性联考卷（三）数学试题注意事项1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效，3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知数列{}n a 满足()*12n na n a +=∈N 且4534a a a =，则1a =（）A.18B.14C.12D.12.设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点A 为该抛物线上任意一点，若1AF >恒成立，则p 的取值范围是（）A.2p < B.2p > C.4p < D.4p >3.在某学校的期中考试中，高一､高二､高三年级的参考人数分别为600,800,600.现用分层抽样的方法从三个年级中抽取样本，经计算得高一､高二､高三年级数学成绩的样本平均数分别为93,81,99，则全校学生数学成绩的总样本平均数为（）A.92B.91C.90D.894.已知,m n 是不同的两条直线，,αβ是不重合的两个平面，则下列命题中，真命题为（）A.若m ∥,m α∥n ，则n ∥αB.若,,m m n αβα⊥⊥⊂，则n ∥βC.若,n m n α⊂⊥，则m α⊥D.若m ∥,m α∥,n β∥,n α∥β，则α∥β5.2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛（决赛）于2023年11月26日至12月3日在湖北省武汉市武钢三中举行，赛后来自某所学校的3名同学和2名老师站成一排合影，若两名老师之间至少有一名同学，则不同的站法有（）种.A.48B.64C.72D.1206.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设,,(0)a b m m >为整数，若a 和b 被m除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为()mod a b m ≡.若()1222020202020C 2C 2C 2,mod9a a b =⋅+⋅++⋅≡ ，则b 的值可以是（）A.2018B.2020C.2022D.20247.过点()6,8A --的直线l 与国22:9C x y +=相交于不同的两点,M N ，则线段MN 的动点P 的轨迹是（）A.一个半径为10的圆的一部分B.一个焦距为10的椭圆的一部分C.一条过原点的线段D.一个半径为5的圆的一部分8.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左､右焦点分别为12,F F ，过点2F 的直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点，若211::1:3:5F Q F P FQ =，则该椭圆的离心率为（）A.22B.23C.32D.33二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）9.已知12,z z 是复数，下列结论正确的是（）A.1212z z z z +=+B.1212z z z z +=+C.1212z z z z ⋅=⋅ D.1212z z z z =10.已知函数()()sin 3f x x ϕ=+，其中()0,πϕ∈，对于任意x ∈R ，有ππ63f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（）A.3π4ϕ=B.函数()f x 的图象关于点7π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称C.函数()f x 在ππ,1212⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增D.函数()f x 在()π,π-上共有6个极值点11.已知定义域为R 的函数()f x 满足()()()()22,f x y f x f y x y xy f x +=+'++为()f x 的导函数，且()12f '=，则（）A.()00f =B.()f x 为奇函数C.()27f '-=D.设()()*n b f n n '=∈N，则2024202320252b=⨯+三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知集合{}3219,{1}A xx B x a x a =-=<<+∣∣ ，若A B A ⋃=，则实数a 的取值范围为__________.13.已知一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，其顶点为D ，底面圆心为O ，点P 是线段DO 上的一点，ABC 是底面内接正三角形，且PA ⊥平面PBC ，则AC =__________；三棱锥P ABC -的外接球的表面积是__________.14.以()max min M M 表示数集M 中最大（小）的数.设0,0,0a b c >>>，已知22a c b c +=1，则111min max ,,a b c ⎧⎫⎧⎫=⎨⎨⎬⎬⎩⎭⎩⎭__________.四､解答题（其77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）已知函数()()()e ,xf x x a b a b =+⋅+∈R 的图象经过点()1,1，且0x =是()f x 的极值点.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调区间和最值.16.（本小题满分15分）“村超”是贵州省榕江县举办的“和美乡村足球超级联赛”的简称.在2023年火爆“出圈”后，“村超”热度不减.2024年1月6日，万众瞩目的2024年“村超”新赛季在“村味”十足的热闹中拉开帷幕，一场由乡村足球发起的“乐子”正转化为乡村振兴的“路子”.为了解不同年龄的游客对“村超”的满意度，某组织进行了一次抽样调查，分别抽取年龄超过35周岁和年龄不超过35周岁各200人作为样本，每位参与调查的游客都对“村超”给出满意或不满意的评价.设事件A =“游客对“村超”满意”，事件B =“游客年龄不超过35周岁”，据统计，()45P A B =∣，()815P B A =∣.（1）根据已知条件，填写下列22⨯列联表并说明理由；年龄满意度合计满意不满意年龄不超过35周岁年龄超过35周岁合计（2）由（1）中22⨯列联表数据，依据小概率值0.01α=的独立性检验，能否认为游客对“村超”的满意度与年龄有关联？附：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++.α0.10.050.010.0050.001x α2.7063.8416.6357.87910.82817.（本小题满分15分）如图，在正四校锥P ABCD -中，11,,22AC BD O PF AD PE DC ⋂===uuu r uuu r uuu r uuu r，已知2AB =，3PC =，其中,G H 分别为,BC CD 的中点.（1）证明：EG ∥FH ；（2）求二面角E PC F --的正弦值.18.（本小题满分17分）已知双曲线22:14y C x -=，过点()1,1P 的直线l 与双曲线C 相交于,A B 两点.（1）点P 能否是线段AB 的中点？请说明理由；（2）若点,A B 都在双曲线C 的右支上，直线l 与x 轴交于点Q ，设(),,PA AQ PB BQ λμλμ==∈R uur uuu r uur uuu r，求μλλμ+的取值范围.19.（本小题满分17分）差分密码分析（Differential Cryptanalysis ）是一种密码分析方法，旨在通过观察密码算法在不同输入差分下产生的输出差分，来推断出密码算法的密钥信息.对于数列{}()*n a n ∈N，规定{}Δna 为数列{}na 的一阶差分数列，其中1Δn n n a a a +=-；规定{}2Δn a 为{}n a 的二阶差分数列，其中21ΔΔΔn n n a a a +=-.如果{}n a 的一阶差分数列满足()*ΔΔ,,i j a a i j i j ≠∀∈≠N ，则称{}n a 是“绝对差异数列”；如果{}n a 的二阶差分数列满足()22*ΔΔ,i j a a i j =∀∈N ，则称{}n a 是“累差不变数列”.（1）设数列:1,3,7,9,13,15A ，判断数列A 是否为“绝对差异数列”或“累差不变数列”，请说明理由；（2）设数列{}n a 的通项公式()2*2n a n n n =+∈N，分别判断{}{}2Δ,Δnna a 是否为等差数列，请说明理由；（3）设各项均为正数的数列{}n c 为“累差不变数列”，其前n 项和为n S ，且对*n ∀∈N ，都有2211nk n k c c +=∆=∆∑，对满足()2n m k m n +=≠的任意正整数,,n m k 都有m n c c ≠，且不等式n m k S S tS +>恒成立，求实数t 的最大值.2024届贵州省六校联盟高考实用性联考卷（三）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案ABCBCDDA【解析】1.由题{}n a 为等比数列，2q =，由453634a a a a a ==，解得64a =，所以118a =，故选A.2.设(),A x y ，0x ，由12p x +>，所以min 122p p x ⎛⎫+=> ⎪⎝⎭，得2p >，故B 正确，故选B.3.总样本平均数为60080060093819990200020002000⨯+⨯+⨯=，故选C.4.由线面平行、线面垂直、面面平行的判定定理易得，故选B.5.因为5人站成一排的站法有55A 120=种，且两名老师之间没有学生的站法有2424A A 243248=⨯⨯⨯=种，所以两名老师之间至少有一名同学的不同站法有1204872-=种，故选C.6.由题意，12220202010202020C 2C 2C 2(12)191a =⋅+⋅++⋅=+-=- ，所以a 被9除得的余数为8，而2024被9除得的余数是8，故选D.7.始终有PA PC ⊥，所以P 在以AC 为直径的圆上，因为10AC =，所以半径为5，故选D.8.由211::1:3:5F Q F P FQ =，不妨设2F Q t =，则13F P t =，15FQ t =，由椭圆定义得121262F P F P FQ F Q t a +=+==，则有23PF t =，因此123PF PF t ==，即点P 为椭圆的上顶点或下顶点，如图1，显然222211||25PF PQ t F Q +==，则12PF PF ⊥，所以12PF F △为等腰直角三角形，所以椭圆离心率为2,A 2c e a ==正确，故选A.图1二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ACDADABD【解析】9.设1iz a b =+，2iz c d =+，则1iz a b =-，2iz c d =-，对于A ，()()()()12i i iz z a b c d a c b d +=+++=+++，()()12iz z a c b d +=+-+，()()()()12i i i z z a b c d a c b d +=-+-=+-+，因此1212z z z z +=+，故A 正确；对于B ，2212()()z z a c b d +=+++，222212z z a b c d +=++因此1212z z z z +≠+，例如当11i z =+，21i z =-，1222z z +==，222212111(1)222z z +=++-，因此1212z z z z +≠+，故B 错误；对于C ，()()()()12i i i z z a b c d ac bd ad bc ⋅=++=-++，()()12i z z ac bd ad bc ⋅=--+，()()()()12i i i z z a b c d ac bd ad bc ⋅=--=--+，因此1212z z z z ⋅=⋅，故C 正确；对于D ，()()()()12i i iz z a b c d ac bd ad bc ⋅=++=-++，()()2222222222222212()()22z z ac bd ad bc a c abcd b d a d abcd b c ab c d =-++-++++=++，()()2222222212z z a b c d ab c d =++=++1212z z z z =，故D 正确，故选ACD.10.由63f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()f x 的图象关于直线4x π=对称，从而3sin 14πϕ⎛⎫+=± ⎪⎝⎭，即342k ππϕπ+=+，k ∈Z ，所以4k πϕπ=-，又0ϕπ<<，所以34πϕ=，故A 正确；因为7112f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以函数()f x 的图象不关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，故B 错误；当,1212x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，33,42x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，故函数()f x 在,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递减，故C 错误；令3342x k πππ+=+，k ∈Z ，得312k x ππ=-，k ∈Z ，令312k ππππ-<-<，得111344k -<<，故2,1,0,1,2,3k =--，易知函数()f x 在3,4ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，5,1212ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，7,412ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，11,12ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在35,412ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，,124ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，711,1212ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，故函数()f x 在(),ππ-上共有6个极值点，故D 正确，故选AD.11.由题意定义域为R 的函数()f x 满足()()()22f x y f x f y x y xy +=+++，令0x y ==，则()()()000f f f =+，()00f =，所以A 正确；令y x =-，则()()()0f f x f x =+-，即()()0f x f x =+-，∴()()f x f x -=-，故()f x 为奇函数，B 正确；由于()()f x f x -=-，故()()f x f x ---''=，即()()f x f x '-='，则()f x '为偶函数，由()12f '=可得()12f '-=，由()()()22f x y f x f y x y xy +=+++，令1y =得()()()()111f x f x f x x +=+++，故()()121f x f x x '+=++'，令2x =-，则()()123f f '-=--'，()25f '-=，C 错误；由于()()121f n f n n '+=++'，所以121n n b b n +-=+，由累加法得()()112n b n n =-++，所以2024202320252b =⨯+，D 正确，故选ABD.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）【解析】12.由题可得{}25A x x =∣ ，{1}B x a x a =<<+∣，由A B A = ，得B A⊆，∴2a 且15a + ，即24a .13.由圆锥的轴截面是边长为2的正三角形知底面圆直径为2，在ABC △中，由正弦定理得：2sin3ACπ=，∴AC =.由点P 在线段DO 上且PA ⊥平面PBC ，∴PA PB PC ==且PA PB PC ⊥⊥，∴222PA PC AC +=，∴62PA PB PC ===，设三棱锥P ABC -的外接球半径R ，∴2222299(2)28R PA PB PC R =++=⇒=，∴三棱锥P ABC -的外接球的表面积为2942R ππ=.14.由221a c b c +=，得221a b c +=，设111max ,,M a b c ⎧⎫=⎨⎩⎭，则1M a ，1M b ，2212M a b ab c =+ ，由322M M ab ab=++=+ ，所以M ，当且仅当a b c ===.四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）解：（1）由题：因为()()1e xf x x a =++⋅'，x ∈R ，……………………………………（1分）所以()()001e 01f a a '=+⋅=⇒=-经验证，符合题意.…………………………（3分）又()()11e 11f a b b =+⋅+=⇒=，………………………………………………（5分）所以()()1e 1xf x x =-⋅+.…………………………………………………………（6分）（2）因为()e xf x x '=⋅，令()0f x '=，解得0x =.……………………………………（7分）当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：x (),0-∞0()0,+∞()f x '-0+()f x 单调递减单调递增…………………………………………………………………………………………（10分）所以当0x =时，()f x 有最小值，且()00f =，…………………………………………（12分）无最大值.………………………………………………………………………………（13分）16.（本小题满分15分）解：（1）由题意，因为()45P AB =∣，()815P BA =∣，所以对“村超”满意且年龄不超过35周岁的游客人数为42001605⨯=人，对“村超”满意的游客人数为151603008⨯=人.…………………………………………（4分）所以填写22⨯列联表为：年龄满意度合计满意不满意年龄不超过35周岁16040200年龄超过35周岁14060200合计300100400……………………………………………………………………………………（7分）（2）零假设为0H ：游客对“村超”的满意度与年龄无关联.……………………（9分）则由220.01400(1606040140)165.3336.6353001002002003x χ⨯-⨯==≈<=⨯⨯⨯.…………………（13分）依据小概率值0.01α=的独立性检验，没有充分证据推断0H 不成立，可以认为0H 成立，即游客对“村超”的满意度与年龄无关联.17.（本小题满分15分）（1）证明：在正四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是正方形，连接GO ，OH ，如图2，图2∵H 为CD 中点，∴OHAD ，12OH AD =，…………………………………………（1分）∵12PF AD = ，PF AD ，12PF AD =，则PFOH ，PF OH =，………………………………………………………………（3分）故四边形PFHO 为平行四边形，所以PO FH ，……………………………………（4分）同理，PO EG ，……………………………………………………………………（5分）∴EG FH .………………………………………………………………………（6分）（2）解：由题意可知，PO ⊥平面ABCD ，OH CD ⊥，OG BC ⊥，故以O 为原点，OG 为x 轴，OH 为y 轴，OP 为z 轴建立空间直角坐标系，如图3.图3……………………………………………………………………………………（7分）∵2AB BC ==，2OC =，3PC =，222PO PC OC =-，∴7PO =，又∵112PE PF AB ===，∴(7P ，(7E ，(7F ，()1,1,0C ，(1,1,7PC = ，()1,0,0PE = ，()0,1,0PF = .…………………………………………（9分）设向量()111,,m x y z = ，11110,70,0,0,m PC x y z x m PE ⎧⎧⋅=+=⎪⎪⎨⎨=⋅=⎪⎪⎩⎩ 则()0,7,1m =-- ；……（11分）设向量()222,,n x y z = ，22220,70,0,0,n PC x y z y n PF ⎧⎧⋅=+-=⎪⎪⎨⎨=⋅=⎪⎪⎩⎩则)7,0,1n = ；…………（13分）设二面角E PC F --为θ，1cos ,cos 8m n m n m n θ⋅===⋅ ，37sin 8θ=.………………（15分）18.（本小题满分17分）解：（1）易知直线l 的斜率存在，可设():11l y k x =-+，()11,A x y ，()22,B x y ，联立方程()()()22222211,42225014y k x k x k k x k k y x ⎧=-+⎪⇒-+--+-=⎨-=⎪⎩，…………（3分）假设()1,1P 是线段AB 中点，则2212240,222,4k k k x x k ⎧-≠⎪⎨-+=-=⎪-⎩解得4k =，……………………（5分）则当4k =时，上述方程化为21224130x x -+-=，此时方程无解，这与直线l 与双曲线相交于A ，B 两点矛盾，故不存在点()1,1P 是线段AB 的中点.……………………………………………………（7分）（2）由题意知11,0Q k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由（1）式()()2222422250k x k k x k k -+--+-=知方程有两个不同的正根1x ，2x ，则()()()221222122222240,220,4250,4Δ2244250,k k k x x k k k x x k k k k k k ⎧-≠⎪-⎪+=>⎪-⎪⎨-+-⎪=>-⎪⎪=----+->⎪⎩…………………………（9分）即()5,22,2k ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭.…………………………………………………………（11分）由11111k PA AQ x λλλ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=⇒=+ ，111y λ=+.令11t k -=，则111t x λλ+=+，()1111y λλ=≠-+（其中133,1,252t ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，……………………（12分）将点()11,A x y 坐标代入双曲线22:14y C x -=中，整理得()()22448810t t λλ-+--=，同理可得()()22448810t t μμ-+--=，故λ，μ为关于x 的二次方程()()22448810t x t x -+--=的两实根，由韦达定理得2882441t t t λμ-+==--+，2144t λμ-=-，…………………………………………（14分）所以()2161()32221811t t t μλλμλμλμ--++=-=-=-++，…………………………………………（15分）令()32181f t t =-+，易知()f t 在()0,+∞上单调递减，且133,1,252t ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，………………（16分）∴32261018,22,153t μλλμ⎛⎫⎛⎫+=-∈-- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，即μλλμ+的取值范围为2610,22,53⎛⎫⎛⎫∈-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ .………………………………………………（17分）19.（本小题满分17分）解：（1）对于数列A ：1，3，7，9，13，15；可得：一阶差分数列为2，4，2，4，2，不满足ΔΔi j a a ≠，所以不是“绝对差异数列”；…………（2分）二阶差分数列为2，2-，2，2-，满足22ΔΔi j a a =，所以是“累差不变数列”.……………………（4分）（2）∵()2*2N n a n n n =+∈，∴1Δ43n n n a a a n +=-=+，∴1ΔΔ4n n a a +-=，∵1Δ7a =，∴{}Δn a 是首项为7，公差为4的等差数列，………………………………………（6分）∵21ΔΔΔ4n n n a a a +=-=，∴{}2Δn a 是首项为4，公差为0的等差数列.…………………………………………………（8分）（3）由题意得()22*ΔΔ,i j c c i j =∀∈N，对*n ∀∈N ，都有2211n k n k c c +=∆=∆∑，所以2Δ0n c =，………………………………………………………………………………（9分）∴()2121121ΔΔΔ20n n n n n n n n n n c c c c c c c c c c ++++++=-=---=-+=，∴211n n n n c c c c +++-=-，∴{}n c 是等差数列，…………………………………………（10分）设{}n c 的公差为d ，则()11n c c n d =+-，当0d =时，n m c c =，与n m c c ≠矛盾.……………………………………………………（11分）当0d <，11c n d>-时，0n c <，与数列{}n c 的各项均为正数矛盾，故0d >，…………（12分）由等差数列前n 项和公式可得2122n d d S n c n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，∴()()2222111222222n m d d d d d d S S n c n m c m n m c m n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-++-=++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，212222k d m n d m n S c ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵m n ≠，222()24m n m n ++>，∴()()()22211()222222n m k d d d m n d S S n m c m n c m n S +⎛⎫⎛⎫+=++-+>+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则当2t 时，不等式n m k S S tS +>恒成立，…………………………………………（14分）另一方面，当2t >时，令1m k =+，()*1,2n k k k =-∈N ，则()22211(1)(1)22222222n m d d d d S S k k c k k k c ⎛⎫⎛⎫⎡⎤+=++-+-⨯=++- ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭，2122k d d S k c k ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，则()()22112222222k m n d d d d tS S S tk c tk k k c ⎛⎫⎛⎫-+=+--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()2122d t d k k t c k d ⎛⎫=--+-- ⎪⎝⎭，∵02d t d ->，20k k - ，∴当()12d k t c >-时，()0k n m tS S S -+>，即有n m k S S tS +<，与n m k S S tS +>恒成立矛盾.……（16分）综上所述，t 的最大值为2.……………………………………………………………………（17分）。
高考数学答题技巧与套路精选
高考数学答题技巧与套路精选高考数学答题技巧一、难题先跳过手热好得分周洁娴，毕业于华师一附中理科班，高考664分。
说到去年高考数学和理科综合，周洁娴仍心有余悸。
数学开考时不顺，她几道选择题拿不准，十几分钟后越做越慌。
她决定跳过这几题往后面做，没想到思路打开了，答题很顺利，之前拿不准的题也好上手了。
“我感觉脑袋也像机器，需要预热!”二、开头最易错回头可救分“基础题得分和丢分都很容易。
”去年毕业于武汉三中的黑马陈野介绍，越容易的题越要仔细。
陈野说，自己能超常发挥，很大程度因为考试时基础题得分高，特别是理科综合和数学两门。
做选填题时，无论题目多简单，都会保证做完后再检查一遍，确保能做的题目不出错。
“既然得不到难题分，一定要保证简单题不错。
”周洁娴回忆，考数学时，离交卷还剩10分钟，她开始回头检查。
结果重新算了算看上去不对劲的答案，发现真有错误，救回10多分。
三、时间很宝贵掐表做综合对于综合考试的时间，受访学生均认为，一定要学会合理分配时间。
周洁娴回忆，做综合试卷的物理部分时，最后一题有点难。
当时她做前面部分花的时间已超出预算，结果越做越急，无奈之下只得放弃物理最后一题。
好在自己做化学时挤出了一些时间，最后回头才完成物理这道压轴题。
毕业于武汉一中的黑马梁巾认为，综合科目的答题没必要刻意按照统一的答题模式，但最好分科进行，不交叉答题。
答题时，应先做自己最拿手的科目。
四、审题别偷懒用时别吝啬“不集中精力仔细审题，一不留神就丢分。
”去年全市理科状元，武汉三中学生徐懋祺以685分考入北大。
他建议考生，不要小看题干中的每个隐含条件和细节，审题一定要非常仔细。
“要留意题目的所有条件。
”毕业于武汉四中的黑马刘恋念说，物理题有时会给出很多物理量。
这时不妨把已知的物理量都圈起来，做题时如发现所给物理量没用，肯定是答题思路有问题，一定要重新思考。
“文科综合更是重在审题。
”毕业于武汉十二中的黑马佘晔介绍，文科综合里的选择题干扰项特别多。
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高三数学高考答题注意事项
高考数学解题思路
1、函数与方程思想
函数思想是指使用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系使用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，使用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。
同学们在解题时可利用转化思想实行函数与方程间的相互转化。
2、数形结合思想
中学数学研究的对象可分为两绝大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。
它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方"，所以建议同学们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于准确地理解题意、快速地解决问题。
3、特殊与一般的思想
用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这个点，同学们能够直接确定选择题中的准确选项。
不但如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用。
4、极限思想解题步骤
极限思想解决问题的一般步骤为:一、对于所求的未知量，先设法构思一个与它相关的变量;二、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;三、构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。
5、分类讨论思想
同学们在解题时常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续实行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。
数学高考答题技巧
步骤规范
学生在平时训练时，要明确哪些步骤是可省的，哪些是不可省的，哪些是必须写的，哪些是不可写的，在做题时，尽量按得分点、按步骤书写，严格训练。
切忌拖沓冗长，模糊不清。
重视书写
要用0.5毫米的黑色墨水签字笔作答。
因为标准的扫描试卷尺寸是十四寸，正好填满屏幕。
因为是扫描，所以如果字迹过细、过淡，可能会影响阅卷人的正常判断。
其次，答题时，字迹要工整、清楚，不要写得太细长;字距适当，行距不宜过密。
最后，要严格按照答题要求，在答题卡对应题号指定的答题区域内答题，书写在规定区域内。
要注意几个易混字的书写规范，如“z、Z、2”,“b、6、0、9、q”,“4、+”等，若不注意书写，电子卷就不太容易区分。
数学高考答题注意什么
恰当分解结论
有些问题，解题的主要困难，来自结论的抽象概括，难以直接和条件联系起来，这时，不妨猜想一下，能否把结论分解为几个比较简单的部分，以便各个击破，解出原题。
确保运算准确，立足一次成功
数学高考题的容量在120分钟时间内完成大小26个题，时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算(关键步骤，力求准确，宁慢勿快)，立足一次成功。
解题速度是建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答。
所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤，假如速度与准确不可兼得的说，就只好舍快求对了，因为解答不对，再快也无意义。