河北省石家庄市行唐县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(word无答案)
河北省唐山市丰南区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(word无答案)
河北省唐山市丰南区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形(★) 2 . 数字用科学记数法表示为（）A．B．C．D．(★) 3 . 下列运算正确的是( )A．B．C．D．(★★) 4 . 下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．(★) 5 . 利用乘法公式计算正确的是（）A．（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9B．（4x+1）2=16x2+8x+1C．（a+b）（a+b）=a2+b2D．（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣3(★) 6 . 如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°(★) 7 . 下列因式分解中：① ；② ；③；④ ；正确的个数为（）A．个B．个C．个D．个(★) 8 . 如图，在中，，，垂直平分，交于点若，则等于（）A．B．C．D．(★) 9 . 若3 x=15，3 y=5，则3 x-y等于（）A．5B．3C．15D．10(★) 10 . 某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（）A．B．C．D．(★) 11 . 如图，轮船从处以每小时海里的速度沿南偏东方向匀速航行，在处观测灯塔位于南偏东方向上．轮船航行半小时到达处，在处观测灯塔位于北偏东方向上，则处与灯塔的距离是（）A．海里B．海里C．海里D．海里(★★) 12 . 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁二、填空题(★) 13 . 计算：______．(★) 14 . 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________(★★) 15 . 若（ x﹣2）x＝1，则 x＝___．(★) 16 . 如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，则 ______ ．(★) 17 . 若，，，则，，的大小关系用"连接为________．(★) 18 . 对于实数、，定义一种新运算为：，这里等式右边是实数运算．例如：，则方程的解是________．(★★) 19 . 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角为________．(★★) 20 . 根据，，，…的规律，则可以得出… 的末位数字是________．三、解答题(★) 21 . （1）计算：．（2）已知，求的值．（3）化简：．(★) 22 . （1）因式分解：．（2）解方程：．（3）先化简：，然后在，，，四个数中选一个你认为合适的数代入求值．(★★) 23 . 已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．(★★) 24 . 某商场第一次用元购进某款机器人进行销售，很快销售一空，商家又用元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的倍，但单价贵了元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于不考虑其他因素，那么每个机器人的标价至少是多少元？(★★) 25 . 如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于A．（1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝°，∠DEC＝°；点D从B向C运动时，∠BDA 逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数．若不可以，请说明理由．。
河北大学版2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷新版
河北大学版2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·天台期中) 已知M(2，2)．规定“把点M先作关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2018次变换后，点M的坐标变为（）．A . (-2016,2)B . （-2016，-2）C . (-2017,-2)D . (-2017,2)2. （2分）如图，成轴对称的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）某种生物细胞的直径约为0.00056m，将0.00056用科学记数法表示为（）A . 0.56×10-3B . 5.6×10-4C . 5.6×10-5D . 56×10-54. （2分）(2019·陕西模拟) 下列运算正确的是A . 2m2+m2=3m4B . (mn2)2=mn4C . 2m·4m²=8m²D . m5÷m3=m25. （2分） (2020八上·南召期末) 已知x，y满足，则以x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A . 20或16B . 20C . 16D . 126. （2分） (2018八上·柳州期中) 若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（）A . 80°B . 40°C . 50°D . 20°7. （2分） (2016八上·通许期末) 如果（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a，b一定（）A . 互为倒数B . 互为相反数C . a=b且b=0D . ab=08. （2分）(2019·苏州模拟) 如图，直线被直线所截，，若，则等于（）A . 50°B . 60°C . 65°D . 75°9. （2分） (2018八上·柘城期末) 若(x2+px+8)(x2-3x+q)乘积中不含项和项,则p、q的值为（）A . p=0,q=0B . p=3,q=1C . p=–3, q=–9D . p=–3,q=110. （2分）(2019·宁波模拟) 正六边形被三组平行线划分成小的正三角形，则图中全体正三角形的个数是（）A . 24B . 36C . 38D . 76二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）(2017·平川模拟) 若代数式有意义，则x的取值范围是________．12. （1分）(2019·安徽) 计算的结果是________.13. （1分）(2018·玉林模拟) 分解因式：m3–m=________．14. （1分） (2018八上·江汉期中) 若x2+2（m﹣4）x+25是一个完全平方式，那么m的值应为________.15. （2分）已知n＞1，M= ，N= ，P= ，则M、N、P的大小关系为________．16. （1分） (2018七上·昌图期末) 有这样一列代数式：2x，5x2 ， 10x3 ， 17x4 ，26x5 ， 37x6 ，…，则第n个的代数式是________.17. （1分）(2019·广西模拟) 若 =4-2a，则实数a的值为________18. （1分）如图，正方向ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于________cm．19. （1分） (2019七上·嵊州期末) 如图，已知点O在直线AB上，，OD平分，，则的度数为________.20. （1分）将一副三角板如图放置。
2019-2020学年河北省石家庄四十中八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年河北省石家庄四十中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）1.在以下绿色食品，永洁环保，节能，绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点(2,−3)关于x轴对称的点的坐标是()A. (−2,−3)B. (2,−3)C. (−2,3)D. (2,3)3.下列二次根式中属于最简二次根式的是()A. √12B. √32C. √7D. √814.若实数m、n满足等式|m−2|+√n−4=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是()A. 12B. 10C. 8D. 65.下列说法不正确的是()A. 3是9的平方根B. 无理数都是无限小数C. (3−π)2的算术平方根是3−πD. 实数与数轴上的点是一一对应的6.式子√2x+1x−1有意义的x的取值范围是()A. x≥−12且x≠1 B. x≠1C. x≥−12D. x>−12且x≠17.如图，如果直线m是多边形的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD的度数等于()A. 60°B. 50°C. 40°D. 70°8.如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB//DE，添加下列条件，其中不能判定△ABC≌△DEF的是()A. ∠A=∠DB. AC=DFC. AB=DED. ∠ACB=∠DFE9.如图中字母A所代表的正方形的面积为()．A. 534B. 64C. 16D. 810.若将分式a+b中的字母a，b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值()abA. 扩大为原来的2倍B. 缩小为原来的12C. 不变D. 缩小为原来的1411.已知两个直角三角形，给出条件：①两组直角边分别对应相等；②斜边、一直角边分别对应相等；③一锐角和一直角边分别对应相等；④一锐角、斜边分别对应相等；⑤两组锐角分别对应相等．其中能判定两个直角三角形全等的条件是()A. ①③④⑤B. ①②③⑤C. ①②③④D. ①②③④⑤AB的长为半径画弧，12.如图，分别以△ABC的顶点A，B为圆心，以大于12过两弧交点的直线交AC于点D，连接DB，若BC=6，AC=10，则△DBC的周长等于()A. 12B. 14C. 16D. 2413.如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是()A. 1B. 2C. √3D. 414.如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE//BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论，①△BDF是等腰三角形；②DE=BD+CE；③若∠A=50°，∠BFC=105°；④BF=CF.其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个15.如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中BC边上的高是()A. 1.6B. 1.5C. 1.4D. 216.如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D.给出下列结论：①∠C=∠E；②△ADE∽△FDB；③∠AFE=∠AFC；④FD=FB．其中正确的结论是()A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）17.若等边△ABC的边长为6，那么△ABC的面积是______．18.若x=√2−1，则x2+2x+1=______．19.分式方程2x−3=3x的解是________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）20.计算：(√3−1)2+4√9÷√3四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）21.先化简，再求值：x−2x2−1·x+1x2−4x+4+1x−1，其中x是从−1，0，1，2中选取的一个合适的数．22.如图，在平面直角坐标系中，已知A(a,0)，B(b,0)，且a、b满足|a+1|+(b−3)2=0．(1)填空：a=__，b=__；(2)如果在第三象限内有一点M(−2,m)，请用含m的式子表示△ABM的面积；(3)在(2)条件下，当m=−32时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．23.若“∗”是规定的一种运算法则，对任意两个有理数a，b，有a∗b=2a+b．(1)3∗(−2)=________；(2)如果(2x+1)∗(3−x)=4，求x的值．24.现由6个大小相同的小正方形组成的方格中：(1)如图①，A、B、C是三个格点(即小正方形的顶点)，判断AB与BC的关系，并说明理由；(2)如图②，连接三格和两格的对角线，求∠α+∠β的度数(要求：画出示意图并给出证明)25.某校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．(1)求购买一个A品牌、一个B品牌足球各需多少元；(2)由于校园足球队的扩大，学校决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8％，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌足球⋅26.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：(1)DE=DF；(2)若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题主要考查轴对称图形的定义.掌握轴对称图形的概念是解题的关键.如果一个图形沿着一条直线对折后直线两旁的两部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．解：A.是轴对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，不符合题意；D.不是轴对称图形，不符合题意．故选A．2.答案：D解析：本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简单．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x 轴的对称点的坐标是(x,−y)，据此即可求得点(2,−3)关于x轴对称的点的坐标．解：∵点(2,−3)关于x轴对称；∴对称的点的坐标是(2,3)．故选：D．3.答案：C解析：本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题关键.根据最简二次根的概念分析即可．解：A．√12=2√3，不是最简二次根式；B.√32=√62，不是最简二次根式；C.√7是最简二次根式；D.√81=9，不是最简二次根式．故选C．4.答案：B解析：解：∵|m−2|+√n−4=0，∴m−2=0，n−4=0，解得m=2，n=4，当m=2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；当n=4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4=10．故选：B．由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m 或n作为腰，分类求解．5.答案：C解析：(3−π)2的算术平方根是π−3，因为π>3，故C错误；故选：C根据平方根、无理数、实数的相关概念即可判断．本题考查学生对概念的理解，涉及平方根，算术平方根、无理数、实数的概念．6.答案：A解析：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．解：根据题意得，2x+1≥0且x−1≠0，解得x≥−12且x≠1．故选A．7.答案：A解析：根据轴对称图形的特点，且直线m把多边形ABCDE分成两个四边形，再根据四边形的内角和是360°，通过计算便可解决问题．此题考查了轴对称图形和四边形的内角和，关键是根据轴对称图形的特点解答．解：把AE与直线m的交点记作F，∵在四边形ABCF中，∠A=130°，∠B=110°，且直线m是多边形的对称轴；∴∠BCD=2∠BCF=2×(360°−130°−110°−90°)=60°．故选：A．8.答案：B解析：本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．运用全等三角形的判定可求解．解：∵BF=CE，∴BC=EF，∵AB//DE，∴∠B=∠E，当∠A=∠D时，且BC=EF，∠B=∠E，由“AAS”可证△ABC≌△DEF，当AC=DF时，不能判定△ABC≌△DEF，当AB=DE时，且BC=EF，∠B=∠E，由“SAS”可证△ABC≌△DEF，当∠ACB=∠DFE时，且BC=EF，∠B=∠E，由“ASA”可证△ABC≌△DEF，故选B．9.答案：B解析：试题分析：根据勾股定理的几何意义解答．根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289−225=64．10.答案：B解析：解：由题意可知：原式=2a+2b4ab =12⋅a+bab故选：B．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．11.答案：C解析：本题主要考查了三角形全等的判定，熟悉全等三角形的判定定理是解答的关键．根据三角形全等的判定定理来解答即可得到答案．解：①两组直角边分别对应相等，根据SAS，可得两个直角三角形全等；②斜边、一直角边分别对应相等，根据HL，可得两个直角三角形全等；③一锐角和一直角边分别对应相等，根据AAS或ASA，可得两个直角三角形全等；④一锐角、斜边分别对应相等，根据AAS或ASA，可得两个直角三角形全等；⑤两组锐角分别对应相等，不能得到两个直角三角形全等．综上，能判定两个直角三角形全等的条件是①②③④，故选C．12.答案：C解析：本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握基本作图是解题的关键..根据基本作图得到点D在AB 的垂直平分线上，则DA=DB，然后利用等线段代换得到△DBC的周长=BC+AC．解：由作图得DA=DB，∴△DBC的周长=BC+DC+BD=BC+DC+AD=BC+AC=6+10故选C．13.答案：B解析：解：作PE⊥OA于E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=2，故选：B．作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质解答．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．14.答案：B解析：解：∵DE//BC，∴∠DFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC，∴∠DBF=∠DFC，∴△BDF是等腰三角形，故①正确；∴BD=DF，同理可得：EC=FE，∴DE=BD+CE，故②正确；∠A=90°+25°=115°，故③错误；∵∠A=50°，∴∠BFC=90°+12无法得出BF=FC，故④错误；故选：B．根据平行线的性质和角平分线的定义以及等腰三角形的判定和性质解答．本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键．15.答案：C本题考查了勾股定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键.根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．解：∵BC=√32+42=5，S△ABC=4×4−12×1×1−12×3×4−12×3×4=72，∴△ABC中BC边上的高：2×72 ÷ 5=75．故选C．16.答案：B解析：解：在△ABC与△AEF中，{AB=AE ∠B=∠E BC=EF，∴△AEF≌△ABC，∴AF=AC，∠AFE=∠C∴∠AFC=∠C，∴∠AFE=∠AFC；由∠B=∠E，∠ADE=∠FDB，可知△ADE∽△FDB；无法得到∠C=∠E；FD=FB．综上可知：②③正确．故选：B．先根据已知条件证明△AEF≌△ABC，从中找出对应角或对应边．然后根据角之间的关系找相似，即可解答．本题考查相似三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型．17.答案：9√3解析：本题主要考查等边三角形的性质，利用等边三角形的性质结合勾股定理求得一边上的高是解题的关键.过A作AD⊥BC于点D，则可求得AD的长，即可求得△ABC的面积．解：如图，过A作AD⊥BC于点D，∵△ABC为等边三角形，∴BD=CD=12BC=3，且AB=6，在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD=√AB2−BD2=√62−32=3√3，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×6×3√3=9√3．故答案为9√3．18.答案：2解析：解：原式=(x+1)2，当x=√2−1时，原式=(√2)2=2．首先把所求的式子化成=(x+1)2的形式，然后代入求值．本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求式子进行变形是关键．19.答案：x=9解析：本题考查的是解分式方程有关知识，首先对该方程进行变形，然后再进行解答即可．解：原方程可变形为：2x=3(x−3)，整理可得：2x−3x=−9，解得：x=9．经检验：x=9是原方程的解．故答案为x=9．20.答案：解：原式=3−2√3+1+4√3=4+2√3．解析：先根据完全平方公式、二次根式的除法计算，再计算加减可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．21.答案：解：原式=x−2(x+1)(x−1)·x+1(x−2)2+1x−1=1(x−1)(x−2)+x−2(x−1)(x−2) =x−1(x−1)(x−2)=1x−2，因为x≠±1且x≠2，所以x可取0，当x=0时，原式=10−2=−12．解析：本题考查了分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键，属于基础题．先化简分式，再根据分式有意义的条件确定出x的值，最后代入化简后的式子计算即可．22.答案：解：(1)−1，3；(2)过点M作MN⊥x轴于点N，∵A(−1,0)，B(3,0)，∴AB=1+3=4，又∵点M(−2,m)在第三象限，∴MN=|m|=−m，∴S△ABM=12AB⋅MN=12×4×(−m)=−2m；(3)当M(−2,−32)，∴S△ABM=3，点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点P(0,k)，S△BMP=5×(32+k)−12×2×(32+k)−12×5×32−12×3×k=52k+94，∵S△BMP=S△ABM，∴52k+94=3，解得：k=0.3，∴点P坐标为(0,0.3)；②当点P在y轴负半轴上且在MB下方时，设点P(0,n)，S△BMP=−5n−12×2(−n−32)−12×5×32−12×3×(−n)=−52n−94，∵S△BMP=S△ABM，∴−52n−94=3，解得：n=−2.1，∴点P坐标为(0,−2.1)．故点P的坐标为(0,0.3)或(0,−2.1)．解析：考查了坐标与图形性质，非负数的性质，三角形的面积，关键是求得a，b的值，其中(3)中注意分类思想和数形结合思想的应用．(1)根据非负数的性质得到a+1=0且b−3=0，解方程即可得到a，b的值；(2)过点M作MN⊥x轴于点N，点M(−2,m)在第三象限可得MN，利用三角形面积公式求解即可；(3)当m=−32时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，再分两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点P(0,k)，②当点P在y轴负半轴上时，设点P(0,n)，进行讨论得到点P的坐标．解：(1)∵|a+1|+(b−3)2=0，|a+1|≥0，(b−3)2≥0，∴a+1=0且b−3=0，解得：a=−1，b=3，故答案为−1，3；(2)见答案；(3)见答案．23.答案：解：(1)4；(2)依题意得：2(2x+1)+(3−x)=4，去括号得：4x+2+3−x=4，移项得：4x−x=4−2−3，合并同类项得：3x=−1，．系数化为1得：x=−13解析：本题主要考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，是基础题，理解新运算的运算方法是解题的关键．(1)根据新运算的法则运算；(2)根据运算“∗”的运算方法列出一元一次方程，然后解一元一次方程即可．解：(1)由题意得：3∗(−2)=3×2+(−2)=4，故答案为4；(2)见答案．24.答案：解：(1)∴AB和BC的关系是：相等且垂直．理由如下：如图，连接AC，由勾股定理得，AB2=12+22=5，BC2=12+22=5，AC2=12+32=10，∴AC=BC，AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，∴AB⊥BC；∴AB和BC的关系是：相等且垂直；(2)∠α+∠β=45°．证明如下：如图，由勾股定理得，AB2=12+22=5，BC2=12+22=5，AC2=12+32=10，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，∵AB=BC，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠CAB=45°，在△ABE和△FCD中，{AE=FD∠AEB=∠FDC=90°BE=CD，∴△ABE≌△FCD(SAS)，∴∠BAD=∠β，∴∠α+∠β=∠CAD+∠BAD=45°．解析：本题主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质.熟练掌握网格结构以及勾股定理和逆定理是解题的关键．(1)连接AC，再利用勾股定理列式求出AB2、BC2、AC2，然后利用勾股定理逆定理解答；(2)根据勾股定理的逆定理判定△ABC是等腰直角三角形，根据全等三角形的判定和性质，可得结果．25.答案：解：(1)设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需(x+30)元，由题意得：2500 x =2000x+30×2，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，∴x+30=80．答：一个A品牌的足球需50元，则一个B品牌的足球需80元；(2)设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球(50−a)个，由题意得：50×(1+8%)(50−a)+80×0.9a≤3260，解得：a≤3119，∵a是整数，∴a最大等于31，答：该中学此次最多可购买31个B品牌足球．解析：本题考查分式方程的应用和一元一次不等式组的应用．(1)设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需(x+30)元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；(2)设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球(50−a)个，根据购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，列出不等式解决问题．26.答案：(1)证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∵D是BC的中点，∴.BD=CD，在△BED和△CFD中，{∠BED=∠CFD ∠B=∠CBD=CD，∴△BED≌△CFD，∴DE=DF；(2)解：∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC为等边三角形，.∴∠B=60°，∵∠BED=90°，∴∠BDE=30°，∴BE=12BD，∵BE=1，∴BD=2，∴BC=2BD=4．∴△ABC的周长为12．解析：此题主要考查学生对等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质直角三角形的性质等知识点的理解和掌握．(1)根据DE⊥AB，DF⊥AC，AB=AC，求证∠B=∠C.再利用D是BC的中点，求证△BED≌△CFD 即可得出结论；(2)根据AB=AC，∠A=60°，得出△ABC为等边三角形．然后求出∠BDE=30°，再根据题目中给出的已知条件即可算出△ABC的周长．。
2019-2020学年河北省石家庄外国语学校八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年河北省石家庄外国语学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.2. 对于分式x−b x+a ，当x =−1时其值为0，当x =1时此分式没有意义，那么( ) A. a =b =−1B. a =b =1C. a =1，b =−1D. a =−1，b =13. 如图，小手盖住的点的坐标可能是( )A. (6,−4)B. (5,2)C. (−3,−6)D. (−3,4)4. 有下列各数：3.14159，−√83，0.131131113…(相邻两个3之间依次多一个1)，−π，√2，−17，其中无理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 5. 代数式√1+3x x−3有意义，则x 应满足的条件是( )A. x ≠3B. x ≤−13 C. x ≥−13且x ≠3 D. x >−13且x ≠3 6. 如图，AC =BC ，M 是AB 的中点，下列结论：①△AMC ≌△BMC ；②∠ACM =∠BCM ；③∠A =∠B ；④CM ⊥AB.其中结论正确的序号是( )A. ①③B. ①②③C. ①②③④D. ①②④7. 下列计算正确的是( )A. √16=±4B. ±√16=4C. √−273=−3 D. √(−4)2=−4 8.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后，发现只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺的一边压住射线OB，另一把直尺的一边压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线”他这样说的依据是()A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D. 以上均不正确9.下列等式从左到右变形一定正确的是()A. a+3b+3=abB. b−aa2−b2=1a+bC. ba =b(c2+1)a(c2+1)D. 4a2bc30.5a2c3=8abc10.下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是()A. a2+b2=c2B. ∠A+∠B=∠CC. a:b:c=3:4:5D.11.化简aa−1+11−a的结果为()A. −1B. 1C. a+1a−1D. a+11−a12.如图，已知△ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PB=BC，则下列选项正确的是()A. B.C. D.13.已知△ABC中，AB=3，AC=4，BC=6，过点A的直线将△ABC分成两个三角形，使其中一个三角形是等腰三角形的直线共有()A. 2条B. 3条C. 5条D. 6条14.用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是钝角”，其假设正确的是()A. 一个三角形中有一个角是钝角B. 一个三角形中没有钝角C. 一个三角形中有两个角是钝角D. 一个三角形中有两个角是锐角15.如图，把矩形ABCD折叠，点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，则AB：BC的值等于()A. 12B. √32C. 2√33D. 3+√3316.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，我们把点P′(−y+1,x+1)叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，若点A1的坐标为(3,1)，则点A2019的坐标为()A. (0,−2)B. (0,4)C. (3,1)D. (−3,1)二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.写出一个满足√2<a<√10的整数a的值为______．18.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为7、5、14，则正方形A的面积为______________．19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发，沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．(1)求边BC的长；(2)当△ABP为直角三角形时，求t的值；(3)当△ABP为等腰三角形时，求t的值．20.如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是_____．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）21.计算：(1)√12−|√3−3|+(√3)2(2)3x+1+1x−1=6x2−1四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）22.如图，已知点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．(1)求证：△ABC≌△DEF．(2)请说出图中一对平行线，并说明理由.23.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，每个小正方形边长为1个单位长度．(1)写出点A、B、C的坐标；(2)将△ABC向右平移6个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，画出图形，并写出各顶点坐标；(3)求△ABC的面积．24.如图，在△ABC中，D是BC的垂直平分线DH上一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC交AC的延长线于E，且BF=CE．(1)求证：AD平分∠BAC；(2)若∠BAC=80°，求∠DCB的度数．25.手机专卖店经营的某种手机去年销售总额为10万元，今年每部售价比去年降低500元，若今年卖出的数量与去年卖出的数量相同，且销售总额比去年减少10%，求今年每部手机的售价是多少元．26.如图1，点A是线段BC上一点，△ABD，△AEC都是等边三角形，BE交AD于点M，CD交AE于N．(1)求证：BE=DC；(2)求证：△AMN是等边三角形；(3)将△AEC绕点A按顺时针方向旋转90°，其它条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断(1)(2)两小题结论是否仍然成立，并加以证明．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：A，当x=−1时其值为0，当x=1时此分式没有意义，解析：解：∵分式x−bx+a∴−1−b=0，1+a=0，∴a=−1，b=−1，故选：A．根据题意，可得−1−b=0，1+a=0，即可得解．本题考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件，属于基础题．3.答案：A解析：解决本题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限的点坐标特点，分析选项可得答案．解：根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有A符合．故选A．4.答案：C解析：此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π等；②开方开不尽的数，如√2等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等．根据无理数就是无限不循环小数即可判定．解：3.14159是有理数，−√83=−2是有理数，0.3131131113…(相邻两个3之间1的个数逐次加1)是无理数，−π是无理数，√2是无理数，−17是有理数，故选C．5.答案：C解析：此题主要考查了分式、二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用分式值有意义的条件和二次根式的定义分析得出答案．解：∵代数式√1+3xx−3有意义，∴1+3x≥0，x−3≠0，解得x≥−13且x≠3．故选C．6.答案：C解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．全等三角形的对应边相等，对应角相等，由M是AB的中点，可得AM=BM，根据△AMC≌△△BMC，根据全等三角形的性质推出∠ACM=∠BCM，∠A=∠B，∠AMC=∠BMC即可．解：∵M是AB的中点，∴AM=BM，在△AMC和△BMC中，{AC=BC AM=BM CM=CM,∴△AMC≌△△BMC(SSS)，∴∠ACM=∠BCM，∠A=∠B，∠AMC=∠BMC，∵∠AMC+∠BMC=180°，∴∠AMC=90°，∴CM⊥AB．∴①②③④都正确；故选C．7.答案：C解析：本题考查了对平方根、算术平方根，立方根的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．根据平方根、算术平方根，立方根的定义求出结果，再判断即可．解：A．√16=4，故本选项错误；B.±√16=±4，故本选项错误；3=−3，故本选项正确；C.√−27D.√(−4)2=4，故本选项错误；故选C．8.答案：A解析：此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，过两把直尺的交点C作CE⊥AO，CF⊥BO，根据题意可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB．解：如图所示：过两把直尺的交点C作CE⊥AO，CF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB(角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上)，故选A．9.答案：C解析：解：A、a+3b+3≠ab，错误；B、b−aa−b =−1a+b，错误；C、ba =b(c2+1)a(c2+1)，正确；D、4a2bc30.5a2c3=8b，错误；故选：C．根据分式的基本性质即可判断．本题考查分式的基本性质，属于基础题型，分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变．10.答案：D解析：此题主要考查了直角三角形的判定，关键是掌握直角三角形的判定方法．根据直角三角形的判定方法逐一判定即可．解：A、a2+b2=c2，能判定△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；B、∠A+∠B=∠C，由三角形内角和定理，∠C=90°，能判定△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；C、32+42=52，因此a：b：c=3：4：5能判定△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；D、∠A：∠B：∠C=3：4：5，最大的角∠C=180°×512=75°，不是直角三角形，故此选项符合题意；故选：D．11.答案：B解析：此题考查了分式的加减，根据在分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减即可．先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．解：aa−1+11−a=aa−1−1a−1=a−1a−1=1；故选B．12.答案：B解析：解：作AC的中垂线，交BC于点P，则PA=PC，∵BC=PB+PC，∴PA+PB=BC，故选：B．因为BC=PB+PC，根据已知PA+PB=BC，所以PA=PC，根据线段中垂线的性质可知：P在AC的中垂线上，可以作判断．本题是作图−复杂作图，考查了线段中垂线的作法，明确线段垂直平分线的性质是关键．13.答案：C解析：解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，都能得到符合题意的等腰三角形，这样的直线共有5条．故选C．根据等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．14.答案：C解析：本题考查的是反证法的应用.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．熟记反证法的步骤，然后进行判断．解：用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是钝角”，应先假设一个三角形中有两个角是钝角．故选C．15.答案：C解析：本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质和翻折变换的性质解题的关键．根据折叠的性质得到AE=AB，在Rt△ADE中，AE=2DE，根据勾股定理得到AD和DE的关系，进而解答即可．解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC，AB=CD，∵矩形ABCD折叠，点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，∴AE=AB，∵E为DC的中点，∴AE=DC=2DE，在Rt△ADE中，AE=2DE，∴AD=√3DE，∴ABBC =CDAD=√3DE=2√33；故选：C．16.答案：D解析：解：∵A1的坐标为(3,1)，∴A2(0,4)，A3(−3,1)，A4(0,−2)，A5(3,1)，…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2019÷4=504…3，∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为(−3,1)．故选：D．根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2019除以4，根据商和余数的情况确定点A2019的坐标即可．此题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．17.答案：2或3解析：解：∵1<√2<2，3<√10<4，∴满足√2<a<√10的整数a的值是2或3，故答案为：2或3．先估算√2和√10的范围，再得出整数即可．本题考查了估算无理数的大小，能估算出√2和√10的范围是解此题的关键．18.答案：2解析：本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.根据勾股定理的几何意义：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D−S正方形C=S正方形E解得即可．解：如图所示，由题意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D−S正方形C=S正方形E，∴S正方形A +S正方形B=S正方形D−S正方形C∵正方形B，C，D的面积依次为7，5，14，∴S正方形A+7=14−5，∴S正方形A=2．故答案为2．19.答案：解：(1)在Rt△ABC中，BC2=AB2−AC2=52−32=16，∴BC=4(cm)；(2)由题意知BP=tcm，①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP=BC=4cm，即t=4；②当∠BAP为直角时，BP=tcm，CP=(t−4)cm，AC=3cm，在Rt△ACP中，AP2=32+(t−4)2，在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2，即：52+[32+(t−4)2]=t2，，解得：t=254；故当△ABP为直角三角形时，t=4或t=254(3)①当AB=BP时，t=5；②当AB=AP时，BP=2BC=8cm，t=8；③当BP=AP时，AP=BP=tcm，CP=|t−4|cm，AC=3cm，在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2，所以t2=32+(t−4)2，解得：t=25，8．综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t=5或t=8或t=258解析：本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及分类讨论的数学思想．(1)直接根据勾股定理求出BC的长度；(2)当△ABP为直角三角形时，分两种情况：①当∠APB为直角时，②当∠BAP为直角时，分别求出此时的t值即可；(3)当△ABP为等腰三角形时，分三种情况：①当AB=BP时；②当AB=AP时；③当BP=AP时，分别求出BP的长度，继而可求得t值．20.答案：相切解析：本题考查了直线与圆的位置关系，直角三角形中30°角所对的边是斜边的一半是解答本题的关键．利用直角三角形中30°角所对的边是斜边的一半，求出CD的长；根据CD的长与圆的半径的大小关系，可判断圆与OA的位置关系．解：过点C作CD⊥AO于点D．∵∠O=30°，OC=6，∴DC=3，∴以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是相切．故答案为相切．21.答案：解：(1)√12−|√3−3|+(√3)2=2√3−(3−√3)+3=2√3—3+√3+3=3√3(2)3x+1+1x−1=6x2−1，方程两边同乘以(x+1)(x−1)，3(x−1)+(x+1)=63x−3+x+1=64x−2=64x=8x=2，检验当x=2时，(x+1)(x−1)≠0，方程左边=方程右边∴x=2是方程的解.解析：本题主要考查的是分式的混合运算及解分式方程．(1)先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；(2)解分式方程，方程两边同时乘以公分母，再去括号，合并同类项，系数化为1即可，最后一定要检验．22.答案：(1)证明：∵BF=CE，∴BF+FC=FC+CE，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，{AB=DE AC=DF BC=EF，∴△ABC≌△DEF(SSS)．(2)结论：AB//DE，理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF，∴AB//DE．解析：本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型．(1)先证明BC=EF，再根据SSS即可证明；(2)结论AB//DE，AC//DF，根据全等三角形的性质即可证明．23.答案：解：(1)A(−5,1)、B(−2,5)、C(−1,−1)；(2)如图所示，A1(1,−2)、B1(4,2)、C1(5,−4)；(3)S△ABC=6×4−12×6×1−12×4×2−12×3×4=11．解析：(1)根据A、B、C在坐标系中的位置写出各点坐标即可；(2)根据平移的规律得到A1，B1，C1点，再顺次连接即可；(3)根据图形的面积的和差求出△ABC的面积即可．本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．24.答案：(1)证明：如图，连接BD，∵DH垂直平分BC，∴BD=CD，在Rt△BDF和Rt△CDE中，{BD=CDBF=CE，∴Rt△BDF≌Rt△CDE(HL)，∴DE=DF，∵DF⊥AB于F，DE⊥AC，∴AD平分∠BAC；(2)解：∵Rt△BDF≌Rt△CDE，∴∠CDE=∠BDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠BAC=80°，∴∠EDF=360°−90°×2−80°=100°，∴∠BDC=100°，∵BD=CD，∴∠DCB=12(180°−100°)=40°．解析：(1)连接BD，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BD=CD，再利用“HL”证明Rt△BDF和Rt△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DF，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明；(2)根据全等三角形对应角相等可得∠CDE=∠BDF，求出∠BDC=∠EDF，再根据四边形的内角和定理求出∠EDF，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于(2)求出∠BDC=∠EDF．25.答案：解：设今年每部手机的售价是x元，则去年每部手机的售价是(x+500)元，由题意得，100000x+500=100000(1−10％)x解得：x=4500，经检验，x=4500是原分式方程的解，且符合题意．答：今年每部手机的售价是4500元．解析：设今年每部手机的售价是x元，则去年每部手机的售价是(x+500)元，根据今年的销售总额比去年减少10%，列方程求解．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．26.答案：(1)证明：∵△ACE，△ABD是等边三角形，∴AC=AE，AB=AD，∠CAE=60°，∠BAD=60°，∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即：∠BAE=∠DAC，∴△ACD≌△AEB(SAS)，∴BE=DC；(2)证明：∵△ACD≌△AEB，∴∠ADC=∠ABM．∵∠DAN=180°−∠BAD−∠EAC=180°−60°−60°=60°，∴∠BAM=∠DAN，又∵AB=AD，∴△BAM≌△DAN(ASA)，∴AM=AN，∴△AMN为等腰三角形．又∵∠MAN=60°，∴△AMN为等边三角形．(3)解：补图如下：BE=DC仍成立；△AMN为等边三角形不成立；证明：△ACE，△ABD是等边三角形，∴AC=AE，AB=AD，∠CAE=60°，∠BAD=60°，∴∠BAD+∠CAB=∠CAE+∠CAB，即：∠BAE=∠DAC，∴△ACD≌△AEB(SAS)．∴BE=DC，∠ABE=∠ADC，∵∠BAC=90°∴∠MAN>90°，∵∠MAN≠60°，∴△AMN不可能是等边三角形，∴(1)的结论成立，(2)的结论不成立．解析：本题主要考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点，利用全等三角形得出角和边相等是解题的关键，属于较难题．(1)可通过全等三角形来得出简单的线段相等，证明BE=DC，只要求出△ACD≌△AEB即可；(2)我们不难发现∠MAN=180°−60°−60°=60°，因此只要我们再证得两条边相等即可得出△AMN是等边三角形，由(1)的全等三角形可以证明△BAM≌△DAN，可得出AM=AN，于是我们再根据∠MAN=60°，便可得出三角形AMN是等边三角形的结论．(3)判定结论(1)是否正确，也是通过证明△ACD≌△AEB来求得，得到BE=DC，所以结论(1)中的BE=DC仍正确．将△ACE绕点A按顺时针方向旋转90°，则∠BAC=90°，∠MAN>90°，因此三角形AMN绝对不可能是等边三角形．。
最新版2019-2020年冀教版八年级数学上学期期末模拟综合测评题及答案解析-精编试题
八年级（上）期末数学模拟试卷一、仔细选一选（本大题共12小题，每小题2分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．4 D．﹣22．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．若使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠﹣1 D．x=24．下列结论正确的是（）A．形状相同的两个图形是全等图形B．全等图形的面积相等C．对应角相等的两个三角形全等D．两个等边三角形全等5．下列属于最简二次根式的是（）A．B． C．D．6．某市2016年的地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为21.39亿元，则这个数值精确到（）A．百分位B．亿位C．千万位D．百万位7．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．13或178．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A．有一个锐角小于45°B．每一个锐角都小于45°C．有一个锐角大于45°D．每一个锐角都大于45°9．下列运算正确的是（）A．2÷=B．=﹣2 C．（﹣）2=﹣2 D．×=10．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC11．如图，数轴上点A，B所对应的实数分别是1和，点B与点C关于点A对称，则点C所对应的实数是（）A． B．2﹣C．2﹣2 D．﹣112．如图，在6×6的正方形网格中，点A，B均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点C一共有（）A．7个B．8个C．10个D．12个二、认真填一填（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.请把答案写在题中横线上）13．0.008的立方根是．14．命题“有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等”是命题．（填“真”或“假”）15．如图，公路AC和BC互相垂直，垂足为点C，公路AB的中点M与点C 被湖隔开．已知公路AB=3.2km，则点M，C之间的距离为km．16．规定符号“[m]”表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[π]=3．则按此规定[﹣1]= ．17．如图，长方形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则CE的长为．18．如图，等边△ABC中，AB=4，AD⊥BC于点D，点F在线段AD上运动，点E在AC上，且AE=2，当EF+CF取最小值时，∠ECF= °．三、细心解答（本大题共8个小题，共58分，解答应写出相应的文字说明或解题步骤）19．计算：（1）2+﹣；（2）（b2﹣ab）•．20．解方程：2﹣=．21．当x=时，求（﹣）÷的值．22．如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，∠ACB=60°，DE是斜边AC 的中垂线，分别交AB，AC于点D，E，连接DC，若BD=2，求线段AC的长．23．如图，已知∠MON，点A，B分别在OM，ON边上，且OA=OB．（1）求作：过点A，B分别作OM，ON的垂线，两条垂线的交点记作点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接OD，若∠MON=50°，则∠ODB= °．24．在数学活动课上，小明将一块等腰直角三角形纸板ABC的直角顶点C放置在直线l上，位置如图所示，∠ACB=90°，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E．（1）通过观察，小明猜想△ACD与△CBE全等，请你证明这个猜想；（2）小明把三角形纸板ABC绕点C任意旋转（点C始终在直线l上，直角边不与l重合），借助（1）中的结论，发现线段AD，BE和DE之间存在某种数量关系，请你写出所有用BE，DE表示AD的式子：．25．在我市地铁1号线的建设中，某路段需要有甲、乙两个工程队进行施工，已知甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的，经测算，若由甲队先做15天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队的施工费用为6.5万元/天，乙队的施工费用为8.5万元/天，这项工程预算的施工费用为500万元．若甲、乙两队合作完成这项工程，则预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加多少万元？请通过计算说明．26．已知∠MAN=120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．【发现】（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，则∠BCD= °，△CBD是三角形；【探索】（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；【应用】（3）如图3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有．（只填序号）①2个②3个③4个④4个以上参考答案与试题解析一、仔细选一选（本大题共12小题，每小题2分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．4 D．﹣2【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案．【解答】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2，故选（B）2．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．3．若使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠﹣1 D．x=2【考点】分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式有意义，∴x的取值范围是：x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：A．4．下列结论正确的是（）A．形状相同的两个图形是全等图形B．全等图形的面积相等C．对应角相等的两个三角形全等D．两个等边三角形全等【考点】全等图形．【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，根据全等图形的性质以及全等三角形的性质进行判断即可．【解答】解：A．形状相同的两个图形不一定是全等图形，是相似形，故A错误；B．根据全等图形的性质，可得全等图形的面积相等，故B正确；C．对应角相等且对应边相等的两个三角形全等，故C错误；D．两个边长相等的等边三角形全等，故D错误，故选：B．5．下列属于最简二次根式的是（）A．B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．6．某市2016年的地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为21.39亿元，则这个数值精确到（）A．百分位B．亿位C．千万位D．百万位【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：21.39亿精确到0.01亿位，即精确到百万位．故选D．7．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．13或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选C．8．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A．有一个锐角小于45°B．每一个锐角都小于45°C．有一个锐角大于45°D．每一个锐角都大于45°【考点】反证法．【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设每一个锐角都大于45°．故选D．9．下列运算正确的是（）A．2÷=B．=﹣2 C．（﹣）2=﹣2 D．×=【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据=（a≥0，b＞0），=|a|，=（a≥0，b≥0），分别进行计算即可．【解答】解：A、2=，故原题计算错误；B、=2，故原题计算错误；C、（﹣）2=2，故原题计算错误；D、=，故原题计算正确；故选：D．10．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【考点】全等三角形的判定．【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．【解答】解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），故选：A．11．如图，数轴上点A，B所对应的实数分别是1和，点B与点C关于点A对称，则点C所对应的实数是（）A． B．2﹣C．2﹣2 D．﹣1【考点】实数与数轴．【分析】根据点A、B表示的数求出AB，再根据对称可得AC=AB，然后根据数轴上左边的数比右边的小列式计算即可得解．【解答】解：∵点A ，B 所对应的实数分别是1和，∴AB=﹣1，∵点B 与点C 关于点A 对称，∴AC=AB ，∴点C 所对应的实数是1﹣（﹣1）=1﹣+1=2﹣．故选B ．12．如图，在6×6的正方形网格中，点A ，B 均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C ，使△ABC 为等腰三角形，这样的点C 一共有（ ）A ．7个B ．8个C ．10个D ．12个【考点】等腰三角形的判定．【分析】首先由勾股定理可求得AB 的长，然后分别从BA=BC ，AB=AC ，CA=CB 去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵AB==2，如图所示：∴①若BA=BC ，则符合要求的有：C 1，C 2共2个点；②若AB=AC ，则符合要求的有：C 3，C 4共2个点；③若CA=CB ，则符合要求的有：C 5，C 6，C 7，C 8，C 9，C 10共6个点． ∴这样的C 点有10个．故选：C．二、认真填一填（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.请把答案写在题中横线上）13．0.008的立方根是0.2 ．【考点】立方根．【分析】根据立方根的概念即可求出答案【解答】解：0.23=0.008∴0.008的立方根是0.2故答案为：0.214．命题“有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等”是假命题．（填“真”或“假”）【考点】命题与定理．【分析】根据直角三角形全等的判定方法判断即可．【解答】解：一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形，边与角不一定是对应边和对应角，例如：两个直角三角形中相等的∠α的邻边与对边相等，两个三角形不全等，所以，这两个直角三角形不一定全等，所以，“有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等”是假命题．故答案为：假．15．如图，公路AC和BC互相垂直，垂足为点C，公路AB的中点M与点C 被湖隔开．已知公路AB=3.2km，则点M，C之间的距离为 1.6 km．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=AB=1.6km．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，∴MC=AB=1.6km．故答案为：1.6．16．规定符号“[m]”表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[π]=3．则按此规定[﹣1]= 2 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】直接利用的取值范围得出2＜﹣1＜3，进而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴[﹣1]=2．故答案为：2．17．如图，长方形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则CE的长为 5 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，求出AC的长度；证明EF=EB（设为λ），得到CE=8﹣λ；列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=90°，DC=AB=6；由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，而AD=8，∴AC=10；由题意得：∠AFE=∠B=90°，AF=AB=6；EF=EB（设为λ），∴CF=10﹣6=4，CE=8﹣λ；由勾股定理得：（8﹣λ）2=λ2+42，解得：λ=3，∴CE=5，故答案为5．18．如图，等边△ABC中，AB=4，AD⊥BC于点D，点F在线段AD上运动，点E在AC上，且AE=2，当EF+CF取最小值时，∠ECF= 30 °．【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】如图，作点E关于直线AD的对称点E′，连接CE′交AD于F′．由EF+FC=FE′+FC，所以当C、E′、F共线时，EF+CF最小，由△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=4，AE=AE′=2，推出AE′=E′B，∠ACB=60°，推出∠ACE′=∠BCE′=30°，即可解决问题．【解答】解：如图，作点E关于直线AD的对称点E′，连接CE′交AD于F′．∵EF+FC=FE′+FC，∴当C、E′、F共线时，EF+CF最小，∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=4，AE=AE′=2，∴AE′=E′B，∠ACB=60°∴∠ACE′=∠BCE′=30°，∴此时∠ECF=30°，故答案为30．三、细心解答（本大题共8个小题，共58分，解答应写出相应的文字说明或解题步骤）19．计算：（1）2+﹣；（2）（b2﹣ab）•．【考点】二次根式的加减法；分式的乘除法．【分析】根据二次根式的性质以及分式运算的性质即可求出答案．【解答】解：（1）原式=4+6﹣4=6，（2）原式=b（b﹣a）•=﹣ab2，20．解方程：2﹣=．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣6﹣x=﹣3，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．21．当x=时，求（﹣）÷的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先将（﹣）÷进行化简，然后将x=代入求解即可．【解答】解：（﹣）÷=×=﹣×=﹣．当x=时，原式=﹣=﹣6．22．如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，∠ACB=60°，DE是斜边AC 的中垂线，分别交AB，AC于点D，E，连接DC，若BD=2，求线段AC的长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据直角三角形的性质求出∠A的度数，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，求出∠DCB=30°，根据直角三角形的性质求出BC的长，得到答案．【解答】解：∵∠ACB=60°，∠B=90°，∴∠A=30°，∵DE是斜边AC的中垂线，∴DA=DC，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠D CB=30°，∴BC=BD=2，∴AC=2BC=4．23．如图，已知∠MON，点A，B分别在OM，ON边上，且OA=OB．（1）求作：过点A，B分别作OM，ON的垂线，两条垂线的交点记作点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接OD，若∠MON=50°，则∠ODB= 65 °．【考点】作图—基本作图；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据过直线上一点作直线垂线的方法作出垂线即可；（2）利用全等三角形的判定与性质结合四边形内角和定理得出答案．【解答】解：（1）如图，DA，DB即为所求垂线；（2）连接OD，∵DB⊥ON，DA⊥OM，∴∠OBD=∠OAD=90°，∠MON=50°，∴∠ADB=180°﹣50°=130°．在Rt△OBD与Rt△OAD中，∵，∴Rt△OBD≌Rt△OAD（HL），∴∠ODB=∠ADB=65°．故答案为：65．24．在数学活动课上，小明将一块等腰直角三角形纸板ABC的直角顶点C放置在直线l上，位置如图所示，∠ACB=90°，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E．（1）通过观察，小明猜想△ACD与△CBE全等，请你证明这个猜想；（2）小明把三角形纸板ABC绕点C任意旋转（点C始终在直线l上，直角边不与l重合），借助（1）中的结论，发现线段AD，BE和DE之间存在某种数量关系，请你写出所有用BE，DE表示AD的式子：AD=BE﹣DE，或AD=DE ﹣BE，或AD=DE+BE．．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）观察图形，结合已知条件，可知全等三角形为：△ACD与△CBE．根据AAS即可证明；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°﹣∠ECB=∠CBE．在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）AD=BE﹣DE，或AD=DE﹣BE，或AD=DE+BE．故答案为：AD=BE﹣DE，或AD=DE﹣BE，或AD=DE+BE．25．在我市地铁1号线的建设中，某路段需要有甲、乙两个工程队进行施工，已知甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的，经测算，若由甲队先做15天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队的施工费用为6.5万元/天，乙队的施工费用为8.5万元/天，这项工程预算的施工费用为500万元．若甲、乙两队合作完成这项工程，则预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加多少万元？请通过计算说明．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程需x 天，根据“甲先做15天的工作量+甲、乙合作30天的工作量=1”列分式方程求解可得；（2）把这项工程的总工作量设为1，先求出甲、乙两队合作一天的工作量，再求得甲、乙两队合作完成这项工程需要的时间，根据“合作每天的费用×合作时间”可得所需总费用，从而得出答案．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程需x天，根据题意，得：+30×（+）=1，解得：x=60，经检验x=60是原分式方程的解，当x=60时，x=90，答：甲队单独完成这项工程需90天，乙队单独完成这项工程需60天；（2）把这项工程的总工作量设为1，则甲、乙两队合作一天的工作量为（+）=，甲、乙两队合作完成这项工程需要的时间为1÷=36天，∴合作需要的施工费用为36×（6.5+8.5）=540（万元），∵540＞500，540﹣500=40（万元），∴预算的施工费用不够用，需要追加40万元．26．已知∠MAN=120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，则∠BCD= 60 °，△CBD是等边三角形；【探索】（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；【应用】（3）如图3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有④．（只填序号）①2个②3个③4个④4个以上【考点】三角形综合题．【分析】（1）利用四边形的内角和即可得出∠BCD的度数，再利用角平分线的性质定理即可得出CB，即可得出结论；（2）先判断出∠CDE=∠ABC，进而得出△CDE≌△CFB（AAS），得出CD=CB，再利用四边形的内角和即可得出∠BCD=60°即可得出结论；（3）先判断出∠POE=∠POF=60°，先构造出等边三角形，找出特点，即可得【解答】解：（1）如图1，连接BD，∵∠ABC=∠ADC=90°，∠MAN=120°，根据四边形的内角和得，∠BCD=360°﹣（∠ABC+∠ADC+∠MAN）=60°，∵AC是∠MAN的平分线，CD⊥AM．CB⊥AN，∴CD=CB，（角平分线的性质定理），∴△BCD是等边三角形；故答案为：60，等边；（2）如图2，同（1）得出，∠BCD=60°（根据三角形的内角和定理），过点C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，∵AC是∠MAN的平分线，∴CE=CF，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，∴∠CDE=∠ABC，在△CDE和△CFB中，，∴△CDE≌△CFB（AAS），∴CD=CB，∵∠BCD=60°，∴△CBD是等边三角形；（3）如图3，∵OP平分∠EOF，∠EOF=120°，∴∠POE=∠POF=60°，在OE上截取OG'=OP=1，连接PG'，∴△G'OP是等边三角形，此时点H'和点O重合，同理：△OPH是等边三角形，此时点G和点O重合，将等边△PHG绕点P逆时针旋转到等边△PG'H'，在旋转的过程中，边PG，PH分别和OE，OF相交（如图中G''，H''）和点P围成的三角形全部是等边三角形，（旋转角的范围为（0°到60°包括0°和60°），所以有无数个；理由：同（2）的方法．故答案为④．2017年2月21日。
2019-2020年冀教版八年级数学上册期末达标检测卷有答案
八年级上学期数学期末达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共48分)1．要使二次根式2x －4有意义，那么的取值范围是( ) A ．>2 B ．<2 C ．≥2 D ．≤2 2．下列计算正确的是( )A .3＋2＝ 5B .3×2＝6C .12－3＝ 3D .8÷2＝4 3．若分式x 2－4x ＋2的值为0，则的值是( )A ．2B ．－2C ．±2D ．44．－64的立方根与64的平方根之和为( ) A ．－2或2 B ．－2或－6 C ．－4＋22或－4－2 2 D ．05．(中考·德州)下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )6．若a ，b 均为正整数，且a ＞7，b ＜32，则a ＋b 的最小值是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7．分式方程5x ＋3＝2x 的解是( )A ．＝2B ．＝1C ．＝12 D ．＝－28．已知2x x 2－y 2÷M ＝1x －y ，则M 等于( )A.2x x ＋yB.x ＋y 2xC.2xx －yD.x －y 2x9．下列命题：①两个周长相等的三角形是全等三角形；②两个周长相等的直角三角形是全等三角形；③两个周长相等的等腰三角形是全等三角形；④两个周长相等的等边三角形是全等三角形．其中，真命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知：一等腰三角形的两边长，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝3，3x ＋2y ＝8，则此等腰三角形的周长为( )A ．5B ．4C ．3D ．5或411．如图，直角三角板ABC 的斜边AB ＝12 cm ，∠A ＝30°，将三角板ABC 绕点C 顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB 方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC 的斜边AB 上，则三角板A′B′C′平移的距离为( )A ．6 cmB ．4 cmC ．(6－23)cmD ．(43－6)cm(第11题)(第13题)(第14题)12．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是( ) A ．两边之和大于第三边 B ．有一个角的平分线垂直于这个角的对边 C ．有两个锐角的和等于90° D ．内角和等于180°13．(中考·菏泽)如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ，其中AB ＝BC ，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O 的位置应该在( )2A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边14．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上，则BD 的长度为( )A . 3B ．2 3C ．3 3D ．4 315．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，点D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为点E ，则DE 等于( )A .1013B .1513C .6013D .751316．如图，将长方形ABCD 对折，得折痕PQ ，展开后再沿MN 翻折，使点C 恰好落在折痕PQ 上的点C′处，点D 落在D′处，其中M 是BC 的中点且MN 与折痕PQ 交于F.连接AC′，BC′，则图中共有等腰三角形的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每题3分，共12分)17．计算40＋1025的结果为________． 18．如图所示，由四个全等的直角三角形拼成的图中，直角边长分别为2，3，则大正方形的面积为________，小正方形的面积为________．(第15题)(第16题)(第18题)(第19题)(第20题)19．如图所示，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，则图中阴影部分的面积等于________．20．如图所示，在边长为2的等边三角形ABC 中，G 为BC 的中点，D 为AG 的中点，过点D 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，P 是线段EF 上一个动点，连接BP ，GP ，则△BPG 的周长的最小值是________．三、解答题(21～23题每题10分，其余每题15分，共60分) 21．先化简，再求值： (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1＋1x 2－2x ＋1÷x x －1，其中＝2；(2)2a ＋2a －1÷()a ＋1＋a 2－1a 2－2a ＋1，其中a ＝3＋1.22．(中考·舟山)如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC.(1)求证：△ABE≌△DCE；(2)当∠AEB＝50°时，求∠EBC的度数．(第22题)23．如图的等边三角形ABC是学校的一块空地，为美化校园，决定把这块空地分为全等的三部分，分别种植不同的花草．现有两种划分方案：(1)分为三个全等的三角形；(2)分为三个全等的四边形．你认为这两种方案能实现吗？若能，画图说明你的划分方法．(第23题)24．(中考·烟台)烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3 000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市的销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍销售，剩下的小苹果以高于进价的10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2 100元(其他成本不计)，则：(1)苹果进价为每千克多少元？(2)乙超市获利多少元？比较哪种销售方案更合算．25．课外兴趣小组活动时，老师出示了如下问题：如图①，已知在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB＝60°，∠B与∠D互补，求证：AB＋AD＝3AC.小敏反复探索，不得其解．她想，可先将四边形ABCD特殊化，再进一步解决该问题．(第25题)(1)由特殊情况入手，添加条件：“∠B＝∠D”，如图②，可证AB＋AD＝3AC.请你完成此证明．(2)受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：过C点分别作AB，AD的垂线，垂足分别为点E，F，如图③.请你补全证明过程．答案一、1.C 解析：本题的易错之处是认为2x －4有意义时2－4＞0.2．C 解析：3与2的被开方数不同，因此不能合并，A 不正确；3×2＝3×2＝6，B 不正确；12－3＝23－3＝3，C 正确；8÷2＝8÷2＝2，D 不正确；故选C .3．A 解析：本题的易错之处是因为粗心大意，只考虑到分子等于0，而忽略了分母不等于0的限制条件．4．C 解析：－64的立方根是－4，64的平方根是22或－2 2.本题的易错之处是混淆了“64的平方根”与“64的平方根”．5．D 解析：选项A ：是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意； 选项B ：是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； 选项C ：是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；选项D ：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项符合题意．故选D . 6．B 7.A 8.A 9.A10．A 解析：本题运用了分类讨论思想，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝3，3x ＋2y ＝8解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1之后，根据组成三角形的条件，经分类讨论可知这个等腰三角形的腰长为2，底边长为1，故周长为2＋2＋1＝5.11．C12．B 解析：A ，D 是所有三角形都具备的性质；B 是等腰三角形具备而直角三角形不一定具备的性质；C 是直角三角形具备而等腰三角形不一定具备的性质．13．C14．D 解析：因为两个三角形都是边长为4的等边三角形，所以CB ＝CD ，∠CDE ＝∠DCE ＝60°，所以∠CDB ＝∠CBD ＝30°，在△BDE 中，∠BDE ＝90°，BE ＝8，DE ＝4，由勾股定理可得BD ＝4 3.15．C 解析：连接AD ，则由已知易得AD ⊥BC ，在△ABD 中根据勾股定理，得AD ＝AB 2－BD 2＝AB 2－⎝⎛⎭⎫BC 22＝132－52＝12.根据三角形面积公式，可得12AB·DE ＝12BD·AD ，即13DE ＝5×12，解得DE ＝6013.16．C 解析：将长方形ABCD 对折得折痕PQ ，则P ，Q 分别是AB ，CD 的中点，且PQ ∥AD ∥BC ，则PQ 垂直平分AB ，所以AC′＝BC′，根据等腰三角形的定义可知△ABC′是等腰三角形．又因为M 是BC 的中点，折叠后点C 落在C′处，则MC ＝MC′＝MB ，∠CMF ＝∠C′MF ＝∠MFC′，则根据等腰三角形的定义可知△MBC′是等腰三角形，根据等腰三角形的判定定理可知△MFC′是等腰三角形．二、17.41018．13；1 解析：根据勾股定理，每个直角三角形的斜边长的平方为22＋32＝13，即大正方形的面积为13.观察图形可知小正方形的边长为1，则小正方形的面积为1.19.2－1 解析：因为△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，所以BC ＝2，∠C ＝∠B ＝∠CAC′＝∠C′＝45°.易知AD ⊥BC ，B′C′⊥AB ，可得AD ＝12BC ＝1，AF ＝FC′＝1，所以S 阴影＝S △AFC′－S △DEC′＝12×1×1－12×(2－1)2＝2－1.20．3 解析：由题意得AG ⊥BC ，点G 与点A 关于直线EF 对称，连接PA ，则BP ＋PG ＝BP ＋PA ，所以当点A ，B ，P 在一条直线上时，BP ＋PA 的值最小，最小值为2.由题可得BG ＝1，因为△BPG 的周长为BG ＋PG ＋BP ，所以当BP ＋PA 的值最小时，△BPG 的周长最小，最小值是3.三、21.解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1＋1x 2－2x ＋1÷x x －1＝()x －1()x ＋1＋1()x －12·x －1x ＝x 2()x －12·x －1x ＝x x －1. 当＝2时，原式＝22－1＝2＋ 2. (2)2a ＋2a －1÷()a ＋1＋a 2－1a 2－2a ＋1＝2()a ＋1a －1·1a ＋1＋()a ＋1()a －1()a －12＝2a －1＋a ＋1a －1＝a ＋3a －1. 当a ＝3＋1时，原式＝3＋1＋33＋1－1＝3＋43＝3＋433.22．(1)证明：∵∠A ＝∠D ，∠AEB ＝∠DEC ，AB ＝DC ， ∴△ABE ≌△DCE. (2)解：∵△ABE ≌△DCE ， ∴BE ＝CE ， ∴∠ECB ＝∠EBC.∵∠EBC ＋∠ECB ＝∠AEB ＝50°， ∴∠EBC ＝12∠AEB ＝25°.23．解：能．划分方法如下：(1)画△ABC 的中线AD ，BE ，两条中线相交于O 点，连接OC ，则△ABO ，△BCO ，△ACO 为三个全等的三角形，如图①所示．(2)画△ABC 的中线AD ，BE ，两条中线相交于O 点，连接CO 并延长交AB 于点F ，则四边形AEOF ，四边形BDOF ，四边形CDOE 为三个全等的四边形，如图②所示．(答案不唯一)(第23题)24．解：(1)设苹果进价为每千克元，根据题意，得400＋10%⎝⎛⎭⎫3 000x －400＝2 100，解得＝5，经检验，＝5是原方程的根． 故苹果进价为每千克5元．(2)由(1)知甲、乙两个超市苹果的购进总量都为3 0005＝600(千克)，乙超市获利600×⎝⎛⎭⎫10＋5.52－5＝1 650(元)．∵2 100＞1 650，甲超市的销售方案更合算． 25．(1)证明：∵∠B ＝∠D ＝90°， AC 平分∠DAB ，∠DAB ＝60°，∴CD ＝CB ， ∠CAB ＝∠CAD ＝30°. 设CD ＝CB ＝，则AC ＝2.由勾股定理，得AD ＝3CD ＝3，AB ＝3CB ＝ 3. ∴AD ＋AB ＝3＋3＝23＝3AC ，即AB ＋AD ＝3AC. (2)解：由(1)知，AE ＋AF ＝3AC. ∵AC 为角平分线，CF ⊥AD ，CE ⊥AB ， ∴CF ＝CE ，∠CFD ＝∠CEB ＝90°. ∵∠ABC 与∠D 互补， ∠ABC 与∠CBE 也互补， ∴∠D ＝∠CBE ， ∴△CDF ≌△CBE(AAS )．∴DF ＝BE.∴AB ＋AD ＝AB ＋(AF ＋FD)＝(AB ＋BE)＋AF ＝AE ＋AF ＝3AC.解析：本题运用从特殊到一般的思想求解，即：从特殊图形②中证出AB ＋AD ＝3AC ，然后根据这个解题思路证明一般图形③，通过添加辅助线，实现了由“特殊”到“一般”的转化过程并达到解决问题的目的．。
2019-2020冀教版八年级数学上册期末考试测试卷附答案
（2） 求出铺设水管最少的总费用是多少?
参考答案
一、选择题：（每小题2分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
C
B
D
B
C
C
A
D
C
二、填空题：（每小题3分，共18分）
13
14
15
16
17
18
（1，-2）
7
( +1)
三、解答题：（本大题共58分）
（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．
得分
评卷人
26．（本小题满分10分）【根据八年级数学学习点津上册第64页能力测评第1题改编】
如图13，两个村庄在河的同侧，两村到河的的距离分别是AB=1千米，BD=3千米，CD=3千米。现要在河边CD建一水厂，向A,B两村输送自来水，铺设水管的工程费为每千米2万元。请你CD在上选择水厂的位置，使铺设水管的总费用最省。
A．30°B．30°或150°C．60°或120°D．150°
8．已知直角三角形的两边长为3、4则第三边长为（）【根据八年级数学学习点津上册第63页选择题第4题改编】
A．5B． C．5或 D．
9．如图1，已知AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D，并且△BCD的周长为5，BC=2。则AB=（）【根据八年级数学上册第74页第7题改编】
（x，y）
（2x，y）
A（）
A′（）
B（0，0）
B′（）
冀教版2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷A卷
冀教版2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷A卷一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各数的立方根是﹣2的数是（）A . 4B . -4C . 8D . -82. （2分）在，1.414，，，，中，无理数的个数有（）。
A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （2分）已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与D重合，折痕为EF，则BE的长为（）A . 5cm2B . 8cm2C . 10cm2D . 12cm24. （2分）如果单项式与是同类项,那么的值分别是（）A . 3，2B . 2，2C . 3，4D . 2，45. （2分）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A . 段①B . 段②C . 段③D . 段④6. （2分）与4﹣最接近的整数是（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分）如图是某地一的长方形大理石广场示意图，如果小琴要从A角走到C角，至少走（）米A . 90B . 100C . 120D . 1408. （2分）下面哪个点不在函数y=-2x+3的图像上（）A . （-5，13）B . （0.5，2）C . （3，0）D . （1，1）9. （2分）如图，直线l经过第一、二、四象限，l的解析式是y=（m﹣3）x+m+2，则m的取值范围在数轴上表示为（）A .B .C .D .10. （2分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DB=DC，若BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为（）A . 6B . 7.5C . 15D . 30二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）在草稿纸上计算：① ；② ；③ ；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值： =________．12. （1分）一束光线从Y轴上点A（0，1）出发，经过X轴上的点C反射后经过点B （3，3）,则光线从A点到B点经过的路程长为________。
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河北省石家庄市行唐县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题
(word无答案)
一、单选题
(★) 1 . 若有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞3B．x＜3C．x≠﹣3D．x≠3
(★) 2 . 下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A．3，4，8B．5，6，11C．5，6，10D．1，2，3
(★) 3 . 下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
(★) 4 . 如图，已知△ ABC≌△ EDF，下列结论正确的是( )
A．∠A＝∠E B．∠B＝∠DFE C．AC＝ED D．BF＝DF
(★) 5 . 多边形每个外角为45°，则多边形的边数是( )
A．8B．7C．6D．5
(★★) 6 . 设(2 a+3 b) 2＝(2 a﹣3 b) 2+ A，则 A＝( )
A．6ab B．12ab C．0D．24ab
(★) 7 . 如图，在△ ABC中，∠ B＝30°， BC的垂直平分线交 AB于 E，垂足为 D．如果 CE＝12，则 ED的长为( )
A．3B．4C．5D．6
(★) 8 . 九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生
的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )
A．B．
C．D．
(★★) 9 . 在△ ABC中， AD是角平分线，DE⊥ AB于点 E，△ ABC的面积为15， AB=6，
DE=3，则 AC的长是（）
A．8B．6C．5D．4
(★★) 10 . 若的结果中不含项，则的值为（）
A．2B．－4C．0D．4
(★) 11 . 如图，在中，，高BE和CH的交点为O，则∠BOC=（）
A．80°B．120°C．100°D．150°
(★★) 12 . 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人
给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（）
A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁
二、填空题
(★) 13 . 计算：＝_____．
(★★) 14 . 分解因式：．
(★) 15 . 一个等腰三角形的两边分别是4和9，则这个等腰三角形的周长是 _________ .
(★) 16 . 在平面直角坐标系中，点 P（2，3）关于 y轴对称的点的坐标是_____．
(★) 17 . 如图，中，，，、分别平分、，过点
作直线平行于，交、于、，则的周长为 ______ .
(★★) 18 . 如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三
角形，那么∠OEC的度数为 ________
三、解答题
(★) 19 . (1)解方程：；
(2)已知 a+ b＝3， ab＝2，求代数式 a 3 b+2 a 2 b 2+ ab 3的值．
(★★) 20 . 化简求值：，其中 x＝3．
(★★) 21 . 如图， D是△ ABC的边 AB上一点， DF交 AC于点 E， DE=FE，FC ∥ AB，求证：AD=CF．
(★) 22 . 如图，三个顶点的坐标分别为，，.
（1）请画出关于轴成轴对称的图形，并写出、、的坐标；
（2）在轴上找一点，使的值最小，请画出点的位置.
(★★) 23 . 先阅读下列材料：
我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如： ax+ by+ bx+ ay＝( ax+ bx)+( ay+ by)
＝ x( a+ b)+ y( a+ b)
＝( a+ b)( x+ y)
2 xy+ y 2﹣1+ x 2
＝ x 2+2 xy+ y 2﹣1
＝( x+ y) 2﹣1
＝( x+ y+1)( x+ y﹣1)
(2)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如： x 2+2 x﹣3
＝ x 2+2 x+1﹣4
＝( x+1) 2﹣2 2
＝( x+1+2)( x+1﹣2)
＝( x+3)( x﹣1)
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
(1)分解因式： a 2﹣ b 2+ a﹣ b；
(2)分解因式： x 2﹣6 x﹣7；
(3)分解因式： a 2+4 ab﹣5 b 2．
(★★) 24 . 如图，在平面直角坐标系中， O为坐标原点， A、 B两点的坐标分别为 A(0， m)、B( n，0)，且| m﹣ n﹣3|+ ＝0，点 P从 A出发，以每秒1个单位的速度沿射线 AO匀速运动，设点 P的运动时间为 t秒．
(1)求 OA、 OB的长；
(2)连接 PB，设△ POB的面积为 S，用 t的式子表示 S；
(3)过点 P作直线 AB的垂线，垂足为 D，直线 PD与 x轴交于点 E，在点 P运动的过程中，是否存在这样的点 P，使△ EOP≌△ AOB？若存在，请求出 t的值；若不存在，请说明理
由．
(★★) 25 . 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
(★★★★) 26 . 在△ABC中，AB=AC，∠BAC= （），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段B
A．
（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；
（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；
（3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求的值．。