几种常用边缘检测算法的比较
halcon边缘检测例子
halcon边缘检测例子Halcon是一款功能强大的机器视觉库，其边缘检测功能可以帮助我们在图像中找出物体的边缘，从而实现目标检测和分割。
下面将以Halcon边缘检测例子为题，列举一些常用的边缘检测方法和技巧。
一、Sobel算子边缘检测Sobel算子是一种常用的边缘检测算法，它通过计算图像的一阶导数来寻找边缘。
Halcon中可以使用函数SobelA来实现Sobel算子的边缘检测，可以设置不同的参数来调整检测结果的灵敏度。
二、Canny算子边缘检测Canny算子是一种经典的边缘检测算法，它结合了高斯滤波、梯度计算和非最大值抑制等步骤，可以得到更准确的边缘检测结果。
Halcon中可以使用函数EdgesSubPix来实现Canny算子的边缘检测，可以设置不同的参数来调整检测结果的质量和灵敏度。
三、Laplacian算子边缘检测Laplacian算子是一种基于二阶导数的边缘检测算法，它可以检测出图像中的高频变化，从而找到边缘。
Halcon中可以使用函数Laplace来实现Laplacian算子的边缘检测，可以设置不同的参数来调整检测结果的灵敏度。
四、Roberts算子边缘检测Roberts算子是一种简单但有效的边缘检测算法，它通过计算图像中像素点的灰度差来判断是否存在边缘。
Halcon中可以使用函数RobertsA来实现Roberts算子的边缘检测，可以设置不同的参数来调整检测结果的灵敏度。
五、Prewitt算子边缘检测Prewitt算子是一种基于一阶导数的边缘检测算法，它通过计算图像中像素点的灰度变化来寻找边缘。
Halcon中可以使用函数PrewittA来实现Prewitt算子的边缘检测，可以设置不同的参数来调整检测结果的灵敏度。
六、Scharr算子边缘检测Scharr算子是一种改进的Sobel算子，它可以更好地抵抗噪声干扰，提供更准确的边缘检测结果。
Halcon中可以使用函数ScharrA来实现Scharr算子的边缘检测，可以设置不同的参数来调整检测结果的灵敏度。
图像处理中的边缘检测算法分析与优化
图像处理中的边缘检测算法分析与优化随着数字图像处理技术的不断发展，边缘检测在计算机视觉、模式识别和图像分割等领域中扮演着重要的角色。
边缘是图像中灰度变化较大的区域，通过检测边缘，我们可以提取图像的形状和结构信息，从而实现图像分析和理解。
本文将对常用的图像处理边缘检测算法进行分析，并探讨优化策略。
一、边缘检测算法概述1.1 Sobel算法Sobel算法是一种基于梯度的边缘检测算法，它通过计算图像梯度的大小和方向来确定边缘位置。
Sobel算法具有计算简单、鲁棒性较高的优点，但对噪声比较敏感，在图像边缘不够明显或存在噪声时容易引入误检。
1.2 Canny算法Canny算法是一种经典的边缘检测算法，它通过多个步骤来实现高效的边缘检测。
首先，通过高斯滤波器对图像进行平滑处理，以减少噪声的影响。
然后，计算图像的梯度幅值和方向，并进行非极大值抑制，以精确地定位边缘。
最后，通过滞后阈值法来进行边缘的连接和细化。
Canny算法具有良好的边缘定位能力和抗噪能力，在实际应用中被广泛使用。
1.3 Laplacian算子Laplacian算子是一种基于二阶导数的边缘检测算子，它通过计算图像的二阶导数来检测图像中的边缘。
Laplacian算子具有对灰度变化较大的边缘敏感的优点，但对噪声比较敏感，容易产生边缘断裂和误检。
为了提高Laplacian算子的效果，常常与高斯滤波器结合使用，以减少噪声的干扰。
二、边缘检测算法优化2.1 参数选择在边缘检测算法中，参数的选择对于最终的结果具有重要的影响。
例如，对于Canny算法来说，高斯滤波器的大小和标准差的选择直接影响到边缘的平滑程度和定位精度。
因此，在优化边缘检测算法时，需要根据具体的应用场景和图像特点选择合适的参数。
2.2 非极大值抑制非极大值抑制是Canny算法中的一种重要步骤，用于精确地定位边缘位置。
然而，在进行非极大值抑制时，会产生边缘断裂和不连续的问题。
为了解决这个问题，可以考虑使用像素邻域信息进行插值，从而减少边缘的断裂，并得到更连续的边缘。
几种边缘检测算法在变压器故障红外诊断图像处理中的应用
算 子 的 输 出值 Ｐ （， ） ，即 可将 边 缘 像 素 检 测 出 来 。
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Ｌｐａｉｎ 子 是 二 阶 微 分 算 子 ，是 一 个 标 量 ，属 于各 ａｌｃａ 算 向 同 性 运 算 ，对 灰 度 突 变 敏 感 。在 数 字 图 像 处 理 中 ，用 差
１ ｏ ｅ ｓ 缘 检 测 ）Ｒ ｂ ｒ 边 ｔ
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＋ ｉ１ Ｊ 厂（ ， ） － （， ＋ ） ｉ ｊ １ （， － ）一ｆ （， ） ｉ ｊ １ ４ ｉ Ｊ （） ２ Ｌ ｐａｉ ａｌｃ ｎ算 子是 二 阶微 分 算 子 ，利 用 边 缘 点 处 二 阶导 ａ
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图像识别中的轮廓提取算法探索(七)
图像识别中的轮廓提取算法探索引言：图像识别技术如今已经广泛应用于各个领域，其关键之一就是图像中的轮廓提取算法。
轮廓提取的准确与否直接影响到图像识别的效果。
本文将探索图像识别中常用的轮廓提取算法，并对其原理和优缺点进行分析。
一、边缘检测算法边缘检测是图像处理中最基础的一步，是进行轮廓提取的前提。
常用的边缘检测算法有Sobel算子、Laplacian算子和Canny算子等。
1. Sobel算子Sobel算子是一种基于梯度的边缘检测算法，其原理是通过计算每个像素点的梯度值来判断其是否为边缘点。
然后根据梯度值的大小确定边缘的强度，进而提取轮廓。
Sobel算子的优点是计算简单，对噪声鲁棒性强。
但其缺点也较为明显，容易产生边缘断裂的情况，并且对角线边缘检测效果较差。
2. Laplacian算子Laplacian算子是一种基于二阶导数的边缘检测算法，其原理是通过计算图像中每个像素点的二阶导数来判断其是否为边缘点。
Laplacian算子的优点是能够检测出边缘的交叉点，能够更精准地定位边缘。
但其缺点是对噪声比较敏感，容易产生误检。
3. Canny算子Canny算子是一种综合考虑多种因素的边缘检测算法，其原理是通过梯度计算、非极大值抑制和阈值处理来提取目标轮廓。
Canny算子的优点是能够提取清晰且连续的边缘，对噪声抑制效果好。
但其缺点是计算量较大，算法较为复杂。
二、区域生长算法区域生长算法是一种基于种子点的轮廓提取方法，其原理是在图像中选择若干个种子点，然后通过像素点之间的相似性判断来逐渐生长成为一个完整的区域。
区域生长算法的优点是能够提取出连续且相似的轮廓，适用于要求较高的图像识别任务。
但其缺点是对种子点的选择比较敏感，容易受到图像质量和噪声的影响。
三、边缘跟踪算法边缘跟踪算法是一种基于边缘连接的轮廓提取方法，其原理是通过追踪边缘点的连接关系，形成完整的轮廓。
边缘跟踪算法的优点是能够提取出精细的轮廓，并且对噪声抑制效果好。
几种常用边缘检测算法的比较
几种常用边缘检测算法的比较边缘检测是在数字图像上寻找图像亮度变化的过程，它对于图像处理和计算机视觉任务非常重要。
常见的边缘检测算法有Sobel算子、Prewitt算子、Roberts算子和Canny边缘检测算法。
本文将对这几种算法进行比较。
1. Sobel算子：Sobel算子是一种常见的边缘检测算法，它通过计算图像像素点与其邻域像素点之间的差异来检测边缘。
Sobel算子具有简单、快速的优点，可以检测水平和垂直方向的边缘，但对于斜向边缘检测效果较差。
2. Prewitt算子：Prewitt算子也是一种常用的边缘检测算法，它类似于Sobel算子，通过计算图像像素点与其邻域像素点之间的差异来检测边缘。
Prewitt算子可以检测水平、垂直和斜向边缘，但对于斜向边缘的检测结果可能不够精确。
3. Roberts算子：Roberts算子是一种简单的边缘检测算法，它通过计算图像像素点与其对角线方向上的邻域像素点之间的差异来检测边缘。
Roberts算子计算简单，但对于噪声敏感，容易产生干扰边缘。
4. Canny边缘检测算法：Canny边缘检测算法是一种经典的边缘检测算法，它包含多个步骤：高斯滤波、计算梯度、非最大抑制和双阈值处理。
Canny算法具有良好的边缘定位能力，并且对于噪声和细节边缘具有较好的抑制效果。
但Canny算法计算复杂度较高，在处理大规模图像时可能较慢。
综上所述，不同的边缘检测算法具有各自的优缺点。
若要选择适合应用的算法，需要综合考虑图像特点、计算复杂度和应用需求等因素。
如果对图像边缘的方向要求不高，可以选择Sobel或Prewitt算子；如果对图像边缘的方向要求较高，可以选择Canny算法。
另外，为了获得更好的边缘检测结果，通常需要进行适当的预处理，如灰度化、滤波和阈值处理等。
最后，对于不同的应用场景，可能需要使用不同的算法或算法组合来满足特定需求。
图像处理中的边缘检测和特征提取方法
图像处理中的边缘检测和特征提取方法图像处理是计算机视觉领域中的关键技术之一，而边缘检测和特征提取是图像处理中重要的基础操作。
边缘检测可以帮助我们分析图像中的轮廓和结构，而特征提取则有助于识别和分类图像。
本文将介绍边缘检测和特征提取的常见方法。
1. 边缘检测方法边缘检测是指在图像中找到不同区域之间的边缘或过渡的技术。
常用的边缘检测方法包括Sobel算子、Prewitt算子和Canny算子。
Sobel算子是一种基于梯度的边缘检测算法，通过对图像进行卷积操作，可以获取图像在水平和垂直方向上的梯度值，并计算获得边缘的强度和方向。
Prewitt算子也是一种基于梯度的边缘检测算法，类似于Sobel算子，但其卷积核的权重设置略有不同。
Prewitt算子同样可以提取图像的边缘信息。
Canny算子是一种常用且经典的边缘检测算法。
它结合了梯度信息和非极大值抑制算法，可以有效地检测到图像中的边缘，并且在边缘检测的同时还能削弱图像中的噪声信号。
这些边缘检测算法在实际应用中常常结合使用，选择合适的算法取决于具体的任务需求和图像特点。
2. 特征提取方法特征提取是指从原始图像中提取出具有代表性的特征，以便进行后续的图像分析、识别或分类等任务。
常用的特征提取方法包括纹理特征、形状特征和颜色特征。
纹理特征描述了图像中的纹理信息，常用的纹理特征包括灰度共生矩阵（GLCM）、局部二值模式（LBP）和方向梯度直方图（HOG）。
GLCM通过统计图像中像素之间的灰度变化分布来描述纹理特征，LBP通过比较像素与其邻域像素的灰度值来提取纹理特征，HOG则是通过计算图像中梯度的方向和强度来提取纹理特征。
这些纹理特征可以用于图像分类、目标检测等任务。
形状特征描述了图像中物体的形状信息，常用的形状特征包括边界描述子（BDS）、尺度不变特征变换（SIFT）和速度不变特征变换（SURF）。
BDS通过提取物体边界的特征点来描述形状特征，SIFT和SURF则是通过提取图像中的关键点和描述子来描述形状特征。
医学图像处理中的边缘检测与分割算法
医学图像处理中的边缘检测与分割算法边缘检测与分割是医学图像处理中的重要部分，被广泛应用于疾病诊断、医学影像分析和手术辅助等领域。
边缘检测算法用于提取图像中的边缘信息，而分割算法则可以将图像划分为不同的区域，有助于医生对图像进行进一步分析和诊断。
一、边缘检测算法在医学图像处理中，常用的边缘检测算法包括基于梯度的方法、基于模型的方法和基于机器学习的方法。
1. 基于梯度的方法基于梯度的边缘检测算法通过计算图像中像素点的梯度值来确定边缘位置。
常用的算法包括Sobel算子、Prewitt算子和Canny算子。
Sobel算子是一种常用的离散微分算子，通过在图像中对每个像素点应用Sobel算子矩阵，可以得到图像的x方向和y方向的梯度图像。
通过计算梯度幅值和方向，可以得到边缘的位置和方向。
Prewitt算子与Sobel算子类似，也是一种基于梯度的边缘检测算子。
它通过将图像中的每个像素点与Prewitt算子矩阵进行卷积运算，得到图像的x方向和y方向的梯度图像。
进一步计算梯度幅值和方向，可以确定边缘的位置和方向。
Canny算子是一种经典的边缘检测算法，它采用多步骤的方法来检测边缘。
首先，对图像进行高斯滤波来减少噪声。
然后，计算图像的梯度幅值和方向，进一步剔除非最大值的梯度。
最后，通过设置双阈值来确定真正的边缘。
2. 基于模型的方法基于模型的边缘检测算法借助数学模型来描述边缘的形状和特征。
常用的算法包括基于边缘模型的Snake算法和基于边缘模型的Active Contour算法。
Snake算法（也称为活动轮廓模型）是一种基于曲线的边缘检测算法。
它通过将一条初始曲线沿着图像中的边缘移动，使得曲线更好地贴合真实边缘。
Snake算法考虑了边缘的连续性、平滑性和能量最小化，可以获得较为准确的边缘。
Active Contour算法是Snake算法的进一步发展，引入了图像能量函数。
通过最小化能量函数，可以得到最佳的边缘位置。
Active Contour算法可以自动调整曲线的形状和位置，适应复杂的图像边缘。
边缘检测五种算法的比较与分析
边缘检测五种算法的比较与分析随着计算机技术的发展，边缘检测作为图像处理最为重要的一门技术得到了越来越多的重视，它是图像分割、图像识别的前提。
文章就边缘检测的五种算子进行了比较与分析，得出了最佳边缘检测算法。
标签：边缘；检测算子；图像分割近年来，由于计算机技术的不断发展，图像处理在各个领域都得到了广泛应用。
边缘检测作为一种最为重要的图像处理技术也得到了重视，所谓边缘，就是指图像中恢复变化明显的区域，它是边界检测的基础，也是外形检测的基础，是图像分割所依赖的重要特征，而梯度是函数变化的一种度量，一幅图像可以看作是图像强度连续函数的取样点序列。
通过梯度的计算，我们能了解到图像灰度变化最大的点进而找出图像的边缘所在，边缘检测就是在有噪声背景的图像中确定出目标物边界的位置，可以把图像最显著的特征表示出来，减少工作量，提升效率。
经典的边缘检测算法有Roberts、sobel、canny、log、prewitt五种算法，文章将就这五种经典算法进行比较与分析。
在了解边缘检测之前，我们有必要知道图像的有关知识，图像主要分为模拟图像和数字图像。
模拟图像是通过某种物理量的强弱变化来记录图像上各点的亮度信息的，例如模拟电视图像；而数字图像则完全是用数字来记录图像亮度信息的。
数字图像的基本单位是像素，它是像素的集合，并且可以用一个矩阵来表示，矩阵的列数代表了图像的高，行数代表着图像的宽，矩阵元素对应图像像素，矩阵元素的值就是像素的灰度值。
灰度图像是数字图像的最基本的表达形式，它可以从黑白照片数字化得到，也可以通过彩色照片去色处理得到，因此，灰度图像只有亮度信息而没有颜色信息，所以每个像素点都只有一个量化的灰度级，如果用一个字节来存储灰度值的话，则取值范围有0-255共256个灰度级来表示图像的亮度。
彩色图像的数据不仅包括亮度信息，还包括颜色信息，主要通过RGB 模型来表示，即每个像素包括RGB三基色数据，每个基色用一个字节表示，则共有3个字节，也就是24位，我们说的24位真彩色就是这样得出来的。
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几种常用边缘检测算法的比较摘要:边缘是图像最基本的特征，边缘检测是图像分析与识别的重要环节。
基于微分算子的边缘检测是目前较为常用的边缘检测方法。
通过对Roberts，Sobel，Prewitt，Canny 和Log 及一种改进Sobel等几个微分算子的算法分析以及MATLAB 仿真实验对比，结果表明，Roberts，Sobel 和Prewitt 算子的算法简单，但检测精度不高，Canny 和Log 算子的算法复杂，但检测精度较高，基于Sobel的改进方法具有较好的可调性，可针对不同的图像得到较好的效果，但是边缘较粗糙。
在应用中应根据实际情况选择不同的算子。
0 引言边缘检测是图像分析与识别的第一步，边缘检测在计算机视觉、图像分析等应用中起着重要作用，图像的其他特征都是由边缘和区域这些基本特征推导出来的，边缘检测的效果会直接影响图像的分割和识别性能。
边缘检测法的种类很多，如微分算子法、样板匹配法、小波检测法、神经网络法等等，每一类检测法又有不同的具体方法。
目前，微分算子法中有Roberts，Sobel，Prewitt，Canny，Laplacian，Log 以及二阶方向导数等算子检测法，本文仅将讨论微分算子法中的几个常用算子法及一个改进Sobel算法。
1 边缘检测在图像中，边缘是图像局部强度变化最明显的地方，它主要存在于目标与目标、目标与背景、区域与区域( 包括不同色彩) 之间。
边缘表明一个特征区域的终结和另一特征区域的开始。
边缘所分开区域的内部特征或属性是一致的，而不同的区域内部特征或属性是不同的。
边缘检测正是利用物体和背景在某种图像特征上的差异来实现检测，这些差异包括灰度、颜色或纹理特征，边缘检测实际上就是检测图像特征发生变化的位置。
边缘的类型很多，常见的有以下三种: 第一种是阶梯形边缘，其灰度从低跳跃到高; 第二种是屋顶形边缘，其灰度从低逐渐到高然后慢慢减小; 第三种是线性边缘，其灰度呈脉冲跳跃变化。
如图1 所示。
(a) 阶梯形边缘(b) 屋顶形边缘(b) 线性边缘图像中的边缘是由许多边缘元组成，边缘元可以看作是一个短的直线段，每一个边缘元都由一个位置和一个角度确定。
边缘元对应着图像上灰度曲面N 阶导数的不连续性。
如果灰度曲面在一个点的N 阶导数是一个Delta 函数，那么就定义灰度曲面在这个点是N 阶不连续，则线性边缘是0 阶不连续，阶梯形边缘是一阶不连续，而屋顶形边缘是二阶不连续。
在实际中，单纯的阶跃和线性边缘图像是很少见的，由于大多数传感元件具有低频特性，使得阶跃边缘变成斜坡形边缘，线性边缘变成屋顶形边缘。
边缘检测可分为滤波、增强、检测、定位四个步骤，由于微分边缘检测算法主要是基于图像强度的一阶和二阶导数，而导数的计算对噪声很敏感，噪声的存在可能会使检测到的边缘变宽或在某些点处发生间断，因此，需要使用滤波器来滤掉噪声。
大多数滤波器在降低噪声的同时也会引起边缘强度的损失，增强图像边缘可以弥补损失，但增强边缘和降低噪声之间需要折衷。
在边缘检测算法中，前三个步骤用得十分普遍，这是因为在大多数情况下，只需要边缘检测器指出边缘出现在图像中某一像素点的附近即可，而没有必要指出边缘的精确位置。
2 微分边缘检测算子一阶微分算子2.1.1 Roberts 算子Roberts 算子是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子, 它由下式给出：2])12fyxx=y++-fyfyxxyxfg(1)-[])1,1(,1+()(,,(+))+[(,其中，),(y(+f和)1,1xxf分别为4领+yxf、),1x(yf+、)1(+,y域的坐标，且是具有整数像素坐标的输入图像。
Robert 算子是22⨯算子模板。
图2所示的2个卷积核形成了Roberts 算子。
图像中的每一个点都用这2个核做卷积。
图2 Roberts 算子Roberts 算子边缘定位精度较高，但容易丢失一部分边缘，同时由于没有经过图像平滑计算，因此不能抑制噪声，该算子对具有陡峭的低噪声图像响应较好。
2.1.2 Sobel 算子Sobel 算子是一种一阶微分算子，它利用像素临近区域的梯度值来计算1个像素的梯度，然后根据一定的阈值来取舍。
它由下式给出：22y x d d S += (2)Sobel 算子是33⨯算子模板。
图3所示的2个卷积核dx 、dy 形成Sobel 算子。
一个核通常的垂直边缘响应最大，而另一个核对水平边缘响应最大。
2个卷积的最大值作为该点的输出值。
运算结果是一幅边缘幅度图像。
图3 Sobel 算子2.1.3 Prewitt 算子Prewitt 算子由下式给出：22y x p d d S += (3)Prewitt 算子是33⨯算子模板。
图4所示的2个卷积核dx 和dy 形成了Prewitt 算子。
与Sobel 算子的方法一样，图像中的每个点都用这2个核进行卷积。
取最大值作为输出值。
Prewitt 算子也产生一副边缘幅度图像。
图4 Prewitt 算子2.1.4 Canny 算子传统的Canny 算法是通过在22⨯邻域内求有限差分来计算梯度幅值。
Canny 算子法实现的方式为：图像先用2D 高斯滤波模板进行卷积以消除噪声，再对滤波后图像中的每个像素计算其梯度的大小和方向。
计算可采用以下22⨯大小的模板作为对x 方向和y 方向偏微分的一阶近似：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=111121x G ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=111121y G 由此得到梯度的大小M 和方向θ：22y x G G M +=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=x yG G Arc tan θ 通过梯度的方向，可以找到这个像素梯度方向的邻接像素：最后通过非最大值抑制以及阈值化和边缘连接。
Canny算子有信噪比准则、定位精度准则和单边缘响应准则。
Canny 算法的实质是用一个准高斯函数做平滑运算，然后以带方向的一阶微分算子定位导数最大值，它可用高斯函数的梯度来近似，在理论上很接近k 个指数函数的线性组合形成的最佳边缘算子。
它是一阶传统微分中检测阶跃性边缘效果最好的算子之一，它比Prewitt 算子、Sobel 算子的去噪能力都要强，但它也容易平滑掉一些边缘信息，其检查方法较为复杂。
2.1.5 一种改进的Sobel 算子基于Sobel 算子，。
为了能够更准确地描述出图像边缘点，减少噪声对检测结果的影响，提高算子的抗噪能力，重新构造了4个5×5大小的模板，模板中各个位置的权重是由该位置到中心点的距离以及该位置在模板中所在的方位决定的，等距离的点，具有相同的权重。
最后选择有最高输出模板所对应边缘梯度值来作为像元的边缘梯度强度。
改进Sobel 算子如图5所示：(1)、x 水平方向 (2)、y 垂直方向(3)、 45方向 (4)、 135方向图5 方向模板由一阶梯度算子得到图像的梯度图像。
一般来说，其边缘较粗。
若直接对梯度图像设定阈值进行二值化，很难找到合适的阈值，使得检测出来的边缘达到要求，这不便于边缘连接与边缘特征提取等后期处理。
因此在对图像梯度图像进行二值化前，有必要对所检测出来的梯度边缘进行细化处理。
细化处理可以通过找出像素点(m ，n)某个邻域中的最大值Max(m,n)，根据Max(m ，n)来局部设定阈值。
按照该点梯度值与阈值的关系对该点进行取舍，这样就能达到将梯度图细化的目的。
计算式如下：(,)(,)edge m n Max m n = (,)(,)grade m n a Max i j >⨯ (,)0edge m n = others式中：grade(m ，n)为像素点(m ，n)对应的梯度值；Max(m ，m)为(m ，n)点8邻域最大梯度值；a 为控制因子，0<a<1，通过选取不同的a 值．可以控制边缘的宽度。
二阶微分算子2.2.1 Laplacian 算子拉普拉斯二阶零交叉(zerocross)算子是利用边缘点处二阶导函数出现零交叉原理来检测边缘。
函数),(y x f 的拉普拉斯算子公式为：22222y f x f f ∂∂+∂∂=∇使用差分方程对x 和y 方向上的二阶偏导数近似如下： =∂-+∂=∂∂=∂∂x j i f i i f x G xf x ]),[]1,[(22 =∂∂-∂+∂xj i f x j i f ],[]1,[],[])1,[2]2,[(j i f j i f j i f ++-+ 这一近似式是以点[i,j+1]为中心的。
用j-1替换j,得到以点[i,j]为中心的二阶偏导数的理想近似式：]1,[]),[2]1,[(22-+-+=∂∂j i f j i f j i f x f (1)类似地，可得：],1[]),[2],1[(22j i f j i f j i f y f -+-+=∂∂ (2)把(1)、(2)式合并可得能用来近似表达拉普拉斯算子的模板：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-≈∇010******* 当拉普拉斯算子输出出现过零点时就表明有边缘存在，其中忽略无意义的过零点(均匀零区) 。
原则上，过零点的位置精度可以通过线性内插方法精确到子像素的分辨率，不过由于噪声，结果可能不会很精确。
拉普拉斯算子不具方向性，对灰度突变敏感，定位精度较高，同时，对噪声也敏感。
Laplacian 算子一般不以其原始形式用于边缘检测。
2.2.2 LOG 算子正如上面所提到的，利用图像强度二阶导数的零交叉点来求边缘点的算法对噪声十分敏感，所以，希望在边缘增强前滤除噪声。
将高斯滤波器和拉普拉斯零交叉算子结合在一起就形成了Log 算子。
Log 算子实现的方式有两种: 一种是图像先与高斯滤波器进行卷积，再求卷积的拉普拉斯变换; 另一种是先求高斯滤波器的拉普拉斯变换，再求与图像的卷积。
Log 边缘检测器的基本特征是: ①平滑滤波器是高斯滤波器; ②增强步骤采用二阶导数(二维拉普拉斯函数) ; ③边缘检测判据是二阶导数零交叉点并对应一阶导数的较大峰值; ④使用线性内插方法在子像素分辨率水平上估计边缘的位置。
Log 算子的输出可通过卷积运算得到：)],(*),([),(2y x f y x g y x h ∇=根据卷积求导法有：),(*)],([),(2y x f y x g y x h ∇= 其中，222242222)2(),(σσσy x e y x y x g +--+=∇Log 算子法既平滑了图像又降低了噪声，由于平滑会导致边缘的延展，因此边缘检测器只考虑那些具有局部梯度最大值的点为边缘点，这一点可以用二阶导数的零交叉点来实现。
为了避免检测出非显著边缘，选择一阶导数大于某一阈值的零交叉点作为边缘点。
3 MATLAB 仿真MATLAB 图像处理工具中有多种边缘检测算子函数，利用MATLAB edge 函数，得以下实验结果：针对图片细节少的rice 图片，结果如下：针对细节较多的camera图，程序运行结果如下：各算子的MATLAB 检测函数均未带滤波器，阈值为观察到检测结果为最优的阈值。