信号分析_第10章滤波器组
第8章模拟滤波器的设计
h(t) F 1 H () 1 e jtD e jtD d
2
1
2
cos(t
tD)
j sin (t
tD )d
1
0
cos
(t
tD
)d
1
C 0
cos
(t
t
D
)d
C sin C (t tD ) C (t tD )
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8.3.2 滤波器的理想特性与实际特性
（8-24）
H(
j)
2
A(2 )
1
1 C
2n
巴特沃思滤波器的MATLAB调用函数为：[Z,P,K]=buttap(n)
n:阶数
z,p,k: 滤波器零点、极点和增益。其幅度平方函数随Ω
变化的曲线如下图所示 ：
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8.4.2 模拟滤波器的设计
由上图可知，巴特沃思滤波器的幅度平方函数具有下列特点：
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8.4 模拟滤波器的设计
8.4.1 模拟滤波器的一般设计方法 ：
• 根据设计的技术指标即滤波器的幅频特性，确定滤波器的传递
•
函数H(S)；
• 设计实际网络(通常为电网络)实现这一传递函数.
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8.4 模拟滤波器的设计
幅度特性函数|H(Ω)|的确定：
由于
而 则 又 那么 从而
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8.2 模拟和数字滤波器的基本概念
模拟滤波器的重要用途： 模拟滤波器是现代控制系统中的重要部件。最常见的应用例子，是传感器输出
信号中混有噪声干扰的情况，在传感器及测试电路中，可以在工艺上使布线尽量合理， 元件布局合理，并采用屏蔽技术等措施来防止噪声进入系统，但信号中仍可能含有不可 忽略的噪声，此时常采用模拟滤波器抑制这些噪声，使有用信号能通过而输出。
数字信号处理第10章习题
第十章习题10－1. 试证明随即过程统计平均量的下列性质： (a) ][][][m n m n y E x E y x E +=+ (b)][][n n x aE ax E =【解题思路】从定义去证明。
证明：(a)][][),(),(),(),(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,()(][22m n y x x x y y x y x y x y x y x y x m n y E x E dy m y yp dx n x xp n x p xn x P yx m y n x P dyy x m y n x P dy m y n x p dxdym y n x yp dxdy m y n x xp dxdym y n x p y x y x E m n n n m n m n m n m n m n m n +=+∴=∂∂=∂∂∂=∂∂∂=+=+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰∞+∞-∞+∞-∞+-∞=∞+∞-∞+∞-∞+∞-∞+∞-∞+∞-∞+∞-+∞∞-+∞∞-上式＝(b)][),(),(][n x x n x aE dx n x xp a dx n x axp ax E n n ===⎰⎰+∞∞-+∞∞-10－2. 设x(n)和y(n)是两不相关的随机序列，试证： 如果w(n)=x(n)+y(n)，则y x μμμω+=和222y x σσσω+=【解题思路】从定义去证明。
证明：yx w y x n y E n x E n y n x E n w E n y E u n x E μμμμ+=+=+==∴==)]([)]([)]()([)]([)]([)]([用上题结论])()))(()((2))()([(])))()([(]))([(]))([(]))([(222222222y x y x y x w w y y x x n y n x n y n x E n y n x E n w E n y E n x E μμμμμμμσμσμσ++++-+=--+=-=∴-=-= 又证明：2)()]}([)]([){()]()([)()]))(()([(y x y x y x y x n y E n x E n y n x E n y n x E μμμμμμμμ+=++=++=++222222222222222222])([])([])(2)()([)]([)]([)]()([)()()]()([2)]([)]([]))()([()(]))()([(])())()([(yx y x y x y x w yx y x y x w n y E n x E n y n x E n y E n x E n y n x E n y n x n y n x E n y E n x E n y n x E n y n x E n y n x E σσμμμμμμσμμμμμμσ+=-+-=+-++=∴=⋅∴++++-+=+-+=∴＝不相关与由于＝其中10－3. 某一个随机过程的取样序列x(n)的形式为)cos()(0θω+=n n x式中θ是一个均匀分布的随机变量，其概率密度如图。
随机信号分析与处理(第2版)
随机信号分析与处理（第2版）概述本文档介绍了随机信号分析与处理（第2版）的主要内容。
随机信号是一种在时间上或空间上具有随机性质的信号，在诸多领域中都有广泛的应用，如通信、图像处理、控制系统等。
随机信号的分析和处理对于了解其性质、提取有用信息以及设计有效的处理算法都是必不可少的。
主要内容第一章：随机信号的基本概念本章介绍了随机信号的基本概念和特性，包括随机信号的定义、概率密度函数、均值、方差等。
通过对随机信号的特性分析，可以为后续的分析和处理提供基础。
第二章：随机过程本章讨论了随机过程的定义和性质。
随机过程是一类具有随机性质的信号集合，其在时间上的取值不确定，但具有统计规律性。
通过对随机过程的分析，可以了解其演化规律和统计性质。
本章介绍了随机信号的表示与分解方法。
随机信号可以通过不同的数学模型进行表示，如傅里叶级数、傅里叶变换、小波变换等。
通过将随机信号进行分解，可以提取出其中的有用信息。
第四章：随机信号的功率谱密度本章研究了随机信号的功率谱密度。
功率谱密度描述了随机信号在频率域上的分布，通过分析功率谱密度可以获得随机信号的频率特性和频谱信息。
第五章：随机信号的相关与协方差本章讨论了随机信号的相关与协方差。
相关是用来描述随机信号之间的依赖关系，协方差是用来描述随机信号之间的线性关系。
通过分析随机信号的相关与协方差，可以研究信号之间的相关性和相关结构。
本章介绍了随机信号的滤波和平均处理方法。
滤波是用来抑制或增强随机信号中的某些频率分量，平均则是通过对多次采样的随机信号进行求平均来减小随机性。
第七章：随机信号的参数估计本章研究了随机信号的参数估计方法。
参数估计是通过对随机信号进行采样和分析，通过估计参数来了解信号的统计性质和特征。
第八章：随机信号的检测和估计本章讨论了随机信号的检测和估计方法。
检测是用来判断随机信号的存在或不存在，估计是通过对随机信号的采样和分析来估计信号的参数。
第九章：随机信号的最优滤波本章研究了随机信号的最优滤波方法，最优滤波是通过优化设计滤波器来最小化系统误差或最大化输出信噪比。
滤波器信号分析与处理实验
实验报告课程名称： 信号分析与处理 指导老师： 项基 成绩：__________________ 实验名称：________滤波器 _____实验类型：___研究型________同组学生姓名：__________ 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得一、 实验目的和要求（必填）1、了解有源滤波器的种类、基本结构、工作原理及其特性。
2、学会测量有源滤波器的幅频特性。
二、 实验内容和原理（必填）有源滤波器具有体积小、性能好、调整方便等优点，在信号处理方面得到了广泛的应用。
通常高阶的有源滤波器都可由一阶和二阶的滤波器串联而成，其中一阶滤波器只需一只电阻和一只电容构成一级RC 无源网络即可。
本实验研究二阶RC 有源滤波器的有关问题。
1．二阶低通有源滤波器二阶低通有源滤波器的实验电路如图2－7－1（a ）所示。
图中将1C 接地端改接到输出端是为了改善10=ωω附近的滤波器性能。
因为在10<ωω且接近1的范围内，o u 和i u 相位差小于 90，1C 起正反馈作用，因而有利于提高这段范围内的输出幅度，而在频带外即10〉〉ωω时，o u 和i u 基本相同，1C 起促进带外衰减的作用。
当R R R ==21时，该滤波器电路的传递函数为212122122002200121)(C C R s RC s C C R s Q s K s H ++=++=ωωω截止频率为2101C C R =ω品质因数为2121C C Q =通带增益为10=K 。
该电路的优点是改变电阻R 即可改变截止角频率而不影响品质因数Q ，因此，调整时应先调1C 或2C ，使Q 满足要求，然后通过调节电阻R 将0ω调准确。
（a ） 有源低通滤波器 （b ） 有源高通滤波器（c ） 有源带通滤波器 （d ） 有源带阻滤波器图2－7－1 各种滤波器的实验线路图2. 二阶高通有源滤波器只要将低通有源滤波器电路中起滤波作用的电阻、电容互换，即可变成有源高通滤波器，如图2－7－1（b ）所示。
第10章功率合成与分配
伴音信号由3 dB定向耦合器II送入， 经进行功率分配，两路电压相差900，沿着 等臂长向两个带阻(对伴音而言)滤波器传 去，形成全反射后又返回耦合器II，也在 天线端进行功率合成。
带阻滤波器并非理想，漏过的伴音信 号送入耦合器I，在吸收电阻R0上合成而消 耗掉，而不会送到图像发射机。等臂3 dB 桥带阻式双工器既实现了在天线上的功率 合成，又使图像发射机和伴音发射机相互 隔离。
分别将两个3dB耦合器和滤波器对臂 连接成桥式，构成桥式双工器。滤波器可 分为带阻式（陷波式）和带通式两种。
1、等臂3 dB 桥带阻式双工器
等臂3 dB桥带阻式双工器构成
图像信号由3 dB定向耦合器I送入，经 耦合器I进行功率分配（两路电压相差 900），两个带阻（对伴音而言）滤波器对
图像信号来说无影响，可以畅通无阻地通 过，两路相差900的图像电压，通过耦合器 II，在天线端实现功率合成。
IARA- 2U +IBRB = 0
(UAC =UCB) （1-19）
将式（1-16）— （1-19）联立，解得四个电流 分别为
IA =2U(RD+2RB)/( RARD+ RBRD +4 RARB ) (1-20)
IB = 2U(RD+2RA)/( RARD+ RBRD +4 RARB ) (1-21)
在匹配的状态下（RC = R /2），每一 信号源送出的功率为I2R（I为有效值）， 负载RC得到的功率为
PC =（2 I1）2 RC=（2 I）2 R/2=2 I2 R， 为A、B两点注入功率之和。
C点对地电压 ：UC =2IR/2= IR ∵u I=2 I2R，u =2 IR ∴UA=UB = u- IR=2 IR- IR= IR= UC ，说 明A、B、C三点同电位。
信号实验报告( 离散傅里叶变换及其快速算法及IIR数字滤波器的设计)
信号实验一离散傅里叶变换及其快速算法一、实验目的1、掌握计算序列的离散傅里叶变换（FFT）的方法；2、掌握实现时间抽取快速傅里叶变换（FFT）编程方法；3、加深对DFT与序列的傅里叶变换和Z变换之间的关系的理解；4、复习复数序列的运算方法。
二、程序设计框图1.码位倒置程序框图2.蝶形图运算程序框图三、实验程序实验程序的源代码如下:#include"math.h"#include"stdio.h"/*------------------------------------------------------------------------------------------子函数部分------------------------------------------------------------------------------------------*/ void swap(float *a,float *b)//交换变量子函数{float T;T=*a;*a=*b;*b=T;}void fft (float A [],float B [],unsigned M)//数组A为序列的实部, 数组B为序列的虚部{unsigned long N,I,J,K,L,LE,LE1,P,Q,R;float Wr,Wi,W1r,W1i,WTr,WTi,theta,Tr,Ti;N=1<<M;J=0;for(I=0;I<N-1;I++){if(J>I){swap(&A [I],&A [J]);swap(&B [I],&B [J]);}K=N>>1;while(K>=2&&J>=K){J-=K;K>>=1;}J+=K;}for(L=1;L<=M;L++){LE=1<<L;LE1=LE/2;Wr=1.0;Wi=0.0;theta=(-1)*3.1415926536/LE1;W1r=cos (theta);W1i=sin (theta);for(R=0;R<LE1;R++){for(P=R;P<N-1;P+=LE){Q=P+LE1;//基本蝶形图的复数运算Tr=Wr*A[Q]-Wi*B[Q];Ti=Wr*B[Q]+Wi*A[Q];A[Q]=A[P]-Tr;B[Q]=B[P]-Ti;A[P]+=Tr;B[P]+=Ti;}WTr=Wr;WTi=Wi;Wr=WTr*W1r-WTi*W1i;Wi=WTr*W1i+WTi*W1r;}}return;}/*------------------------------------------------------------------------------------------主函数部分------------------------------------------------------------------------------------------*/ void main(){float A[20],B[20];char t1,t2,file_name[20];int M,N,i,iiff;FILE *fp;/*************************************数据读取部分************************************/ printf("请输入文件名:");//输入数据文件名scanf("%s",file_name);printf("FFT变换还是IFFT变换?(FFT:1,IFFT:-1):");//输入变换方式, 1为FFT, -1为IFFTscanf("%d",&iiff);while(iiff!=1&&iiff!=-1)//检错: 检验上一步的输入是否有错, 有错则重新输入{printf("输入错误, 请重新输入！ ");printf("FFT or IFFT?(FFT:1,IFFT:-1):");scanf("%d",&iiff);}fp=fopen(file_name,"r");//打开文件并读入数据fscanf(fp,"%d",&M);N=pow(2,M);//计算序列总数for(i=0;i<N;i++)//读取文件中的数据{fscanf(fp,"%f%c%c%f",&A[i],&t1,&t2,&B[i]);if(iiff==-1)//根据FFT或IFFT修正BB[i]=B[i]*-1;if(t2!='j')//检错: 检验读取格式是否有错{printf("输入格式错误\n");break;}if(t1=='+')//判断虚部的正负号B[i]=B[i];else if(t1=='-')B[i]=-B[i];}/****************************************变换部分****************************************/ fft(A,B,M);//FFT变换/**************************************数据输出部分**************************************/ fp=fopen("fft_result.txt","w"); //输出结果if(iiff==-1)fprintf(fp,"IFFT变换的输出结果是: \n");elsefprintf(fp,"FFT变换的输出结果是: \n");for(i=0;i<N;i++){if(iiff==-1) //根据FFT或IFFT修正B{B[i]=B[i]*-1/N;A[i]=A[i]/N;}if(B[i]>=0)//修正虚部的输出格式fprintf(fp,"%f+j%f\n",A[i],B[i]);else if(B[i]<0)fprintf(fp,"%f-j%f\n",A[i],-B[i]);else if(B[i]==0)fprintf(fp,"%f\n",A[i]);}fclose(fp);}四、程序运行结果检验（1） 1.对序列进行FFT变换输入文件fft_input.txt:21+j02+j0-1+j04+j0控制台输入:请输入文件名: fft_input.txtFFT变换还是IFFT变换?(FFT:1,IFFT:-1): 1输出文件fft_result.txt:FFT变换的输出结果是:6.00000+j0.000002.00000+j2.00000-6.00000+j0.000002.00000+j-2.00000运行结果分析:程序运行输出结果与计算结果相同, 表示傅里叶正变换（FFT）成功。
(完整版)信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)习题答案
1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)f=rt)(sin(t （7）)t(k=f kε)(2（10）)f kεk=(k+-((])11[)1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。
如果是，确定其周期。
（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。
第10章 LabVIEW数字信号处理
一维插值
例4 在工程上使用较多的是样条插值，样条插值 能够保证三次插值多项式在各点的一阶和二阶导 数连续，即使在数据点也是连续的。
• 除了获得插值曲线外，很多情况下需要获得某个 插值点的值，在使用样条插值时，可首先通过样 条内插函数计算曲线在各个插值节点的二阶导数， 然后通过样条插值完成插值。
本章内容
• 数学分析
图形化编程与数学分析 基本数学函数 线性代数 曲线拟合 插值 数值积分与微分 概率与统计 最优化 常微分方程
• 数字信号处理
信号发生 波形测量 频域分析 数字滤波器 逐umeric Elementary & Special Functions Linear Algebra 描述 数值：最基本的数学操作，例如加减乘除、类型转换和数据 操作等。 初等和特殊函数：一些常用的数学函数，例如正余弦函数、 指数函数、双曲线函数、离散函数和贝塞尔函数等。 线性代数：主要是矩阵操作的相关函数
第10章 数字信号处理
用于测量的虚拟仪器执行的典型测量任务有： （1）计算信号中存在的总的谐波失真； （2）决定系统的脉冲响应或传递函数； （3）估计系统的动态响应参数，如超调量、上升时 间等； （4）计算信号的幅频特性和相频特性； （5）估计信号中含有的直流成分和交流成分。 这些任务都要求在数据采集的基础上进行信号处理。
例 最小二乘法曲线拟合举例
利用最小二乘法拟合曲线，将因变量y与自变量x的关系表达 为 n y f (a, x) ai f i ( x) a0 f 0 ( x) a1 f1 ( x) an f n ( x)
4x y sin( x ) 3 cos( x) Noise x 1 假设猜测函数为： y a0 f0 ( x) a1 f1 ( x) a2 f 2 ( x) a3 f3 ( x) a4 f 4 ( x)
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(a)插值系统的框图
(b)原信号s(n)
(c)插入L-1个零后得到的v(n), L=2
s(n / L),n 0,L,2L,...
v(n) 0,
其它
s(n) v(n)
采样间隔 T T / L
采样频率
f s f1 Lf s
13
2) 输入、输出之间的关系
时域
s(n / L),n 0,L,2L,...
y(n) s(Mn),n Z
s(n)
采样间隔 T
采样频率
fs
s1(n)
T
f1 fs
(b) 信号s(t)的采样信号s(n) (c) s1(n)
(d) 抽取后的信号y(n)
y(n)
MT
fy fs / M
8
2) 输入、输出之间的关系
时域 y(n) s(Mn) s1(Mn) s1(n1), n, n1 Z
5
1 应用
✓软件无线电， ✓OWT塔式算法， ✓声音、图像压缩子带编码， ✓时分、频分多路通信等。
2 实现多采样率转化的方法
(1)将原来的模拟信号记录下来，重新采样，这样作 很不方便； (2)将数字信号通过D/A变换成模拟信号后，重新采 样，这样作会引入新的量化误差，且不经济； (3)通过一系列的数字信号处理算法，达到重采样的 目的，这是目前常用的有效方法。
n, n1 代表的抽取(样)时间间隔不相等。
频域
Y (z)
1 M
M 1 k 0
S
e－j
2k
/
M
z
1 M
证明：
z e j
Y (e j )
1
M 1
S e j(－2k ) / M
M k0
y[n] s[n] • [n iM ] (i 0,1,2,...)
i
s[n] S(e j1 ) 9
的频谱相同；
✓抽取器前后的信号具有不同的采样频率。因此， 该系统中各处信号的频谱中的变量ω也具有不同 的含义
y 2f / f y(n) 2f /( fs(n) / M ) 2Mf / fs(n) Ms
12
4 信号的插值
1) 信号插值的原理图示
(b)
(c)
s(n)
v(n)
L
G(z) z(n)
S(e j )经过压缩L倍后的复制版本， ✓消除失真方法：内插后对信号进行
•低通滤波 •带通滤波 15
4) 实际的插值处理
s(n)
v(n)
L
G(z) z(n)
(a)插值系统的框图
在实际应用中是将v(n)通过一个低通滤波器
G(e
j
)
C 0
(| | / L)
v(n) 0,
其它
频域
V (e j ) v(n)e jn v(n / L)e jn
n
n
v(k)e jkL S (e jL )
k
物义：采样频率提高，则在频域中频谱被压缩。
应用：数字多路复用 子带编码等
14
3) 镜像失真(L=4)
S ( )
2
2
V ()
2
2
✓插值后，在原信号的一个周期内，出现了L个原信号
i
[n iM ]
k
1 M
[1
k
2
M
]
where 1 [ ~ ], k 0 ~ M 1
Y (e j2 ) S(e j1 ) 1
M
k
[1
k
2
M
]
1 M
M
1
S(e
j
(1
2k M
)
)
k 0
1 M
M 1
S (e j((2 2k ) / M ) )
k 0
where
2 2f / f y M 2f / fs M1 [M , M ]
0
f
p3 (f)
对用户进行子带划分， 每个子带相互正交
User3
0
f
频分复用
3
3
S( f ) ai pi ( f ) aii ( f )
i 1
i 1
3
传感器接收的信号通常可表示为
r(t) s(t) n(t)
where s(t)是需要的信号
n(t)是干扰信号
H
()
1 0
(S() 0) (S() 0)
✓共同点：都是在时域对信号作分解或展开，且 其核函数都是关于时间t的函数，是正交的。 ✓区别：不同的变换所使用的核函数不同
2
频域正交分解或合成的基本应用
回顾：FDMA:用户间的波形在频域上正交,用户的
p1(f)
频谱是不交叠的
User1
0 p2(f)
f
User1 User2 User3
0
f
User2
第10章 滤波器组
主要内容
引言 多速率采样的基本概念 滤波器组的基本概念 两通道滤波器 多通道滤波器组的表示 滤波器组的应用实例
1
信号的正交分解可以表示为：
s(t) ann (t)
n
✓Fourier变换 n (t) e jn0t ✓正弦变换 n (t) sin(t) ✓余弦变换 n (t) cos(t) ✓Hartley变换 n (t) cos(t) sin(t) ✓Walsh-Hardmard变换 n (t) wal (n, t)
原因 f1 fs f y fs / M 物理意义：时域抽取,频域卷积(频谱位移相加)。10
3) 2倍抽取后引入混叠失真 S(e j ) LPF
(a)
6 4 2 2
4
6
2Y (e j )
(b)
6 4 2 2 4 6
where 1 [0.6 ~ 0.6 ]
2 2f / f y M 2f / fs M1 [1.2 ,1.2 ]
6
多采样率数字信号分析与处理是现 代信号处理的重要内容，其基础是 建立在抽样率转换理论及其系统实 现之上的。 多采样率数字信号处理的核心内容是： 信号抽样率的转换和滤波器组
7
3 信号的抽取
1) 信号抽取的原理图示
s(n)
y(n)
Байду номын сангаас
M
(a) 抽取的框图
s(n) n 0,M ,2M ,... s1(n) 0 其它
Y() R()H()
| R() |
| S() |
可以消除干扰
| N() |
本质上是对信号进行子带分解，将噪声子带置零。
针对如频谱分析、语音的压缩编码等应用，对不同 的频带可分别进行特定处理，此时需要使用滤波器 组的方法来对信号进行分析和处理。
4
主要内容
引言 多速率采样的基本概念 滤波器组的基本概念 两通道滤波器 多通道滤波器组的表示 滤波器组的应用
Y (e j )
1
M 1
s(e j((2k ) / 2) )
2 k0
11
4) 讨论
✓根据采样定理，在由信号s(t)采样变成s(n)时， 如果满足采样定理，则采样后的结果不会发生 频谱混叠；
✓对s(n)进行M倍抽取得到y(n), 若要保证从y(n)
中重建s(t)，则 Y (e j ) 在自己的一个周期内 [-π,π] 应与 S(e j在) 一个周期内作M倍扩展后