高二数学-直线和圆的方程-单元测试(含答案)

直线和圆的方程一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线l 经过A （2，1）、B （1，m 2）(m ∈R)两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围是A ．B ．C ．D ．),0[π),43[]4,0[πππ⋃]4,0[π),2(]4,0[πππ⋃2. 如果直线(2a +5)x +(a －2)y+4=0与直线(2－a )x +(a +3)y －1=0互相垂直，则a 的值等于A ． 2B ．－2C ．2,－2D ．2,0,－23.已知圆O 的方程为x 2＋y 2＝r 2，点P （a ，b ）（ab ≠0）是圆O 内一点，以P 为中点的弦所在的直线为m ，直线n 的方程为ax ＋by ＝r 2，则 A ．m ∥n ，且n 与圆O 相交 B ．m ∥n ，且n 与圆O 相离C ．m 与n 重合，且n 与圆O 相离 D ．m ⊥n ，且n 与圆O 相离4. 若直线始终平分圆的周长，则 220(,0)ax by a b +-=>224280x y xy +---=12a b+ 的最小值为A ．1B ．5C ．D ．3+5. 为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位00(,)M x y 222(0)x y a a +=>200a y y x x =+置关系为A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交6. 已知两点M （2，－3），N （－3，－2），直线L 过点P （1，1）且与线段MN 相交，则直线L 的斜率k 的取值范围是A ．≤k ≤4B ．k ≥或k ≤－4C ．≤k ≤4D ．－4≤k ≤34-4343437.过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于y x =22(5)(1)2x y -+-=12l l ，12l l ，对称时，它们之间的夹角为y x =A ． B ． C ． D ．30o 45o 60o 90o8．如果实数满足条件 ，那么的最大值为x y 、101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩14(2xy ⋅A ． B ． C ．D ．2112149．设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为(0,),a 222x y +=a Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4±±2±10．如图，、、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离1l 2l 3l 1l 2l 2l 3l 是2，正三角形的三顶点分别在、、上，则⊿的边长是ABC 1l2l 3l ABC A. B.364二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．答案填在题中横线上．11．已知直线，，若，1:sin 10l x y θ+-=2:2sin 10l x y θ++=12//l l12．有下列命题：①若两条直线平行，则其斜率必相等；②若两条直线的斜率乘积为－1, 则其必互相垂直；③过点（－1，1），且斜率为2的直线方程是；211=+-x y ④同垂直于x 轴的两条直线一定都和y 轴平行;⑤若直线的倾斜角为，则.απα≤≤0其中为真命题的有_____________(填写序号).13．直线Ax ＋By ＋C ＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于两点M 、N ，若满足C 2＝A 2＋B 2，则·OM u u u u r（O 为坐标原点）等于 _ .ON u u u r14．已知函数，集合，32)(2-+=x x x f (){}0)()(,≤+=y f x f y x M 集合，则集合的面积是；(){}0)()(,≥-=y f x f y x N N M I15．集合，N* ，N*｝，，{05|),(≤-+=y x y x P ∈x ∈y {-=x y x Q 2|),(}0≤+m y ，，若取最大值时，，则实数的{y x z y x M -==|),})(),(Q P y x ⋂∈z {})1,3(=M m 取值范围是 ；三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知的顶点A 为（3，－1），AB 边上的中线所在直线方程为，ABC ∆610590x y +-=的平分线所在直线方程为，求BC 边所在直线的方程．B ∠4100x y -+=17．（本小题满分12分）某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元。

甲、乙产品都需要在A ，B 两种设备上加工，在每台A ，B 上加工一件甲产品所需工时分别为1时、2时，加工一件乙产品所需工时分别为2时、1时，A ，B 两种设备每月有效使用台时数分别为400和500。

如何安排生产可使月收入最大？设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有xoy ()()22f x x x b x R =++∈三个交点，经过这三个交点的圆记为C ．求：（Ⅰ）求实数b 的取值范围；（Ⅱ）求圆C 的方程；（Ⅲ）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论．19．（本小题满分12分）如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为, ABCD (20)M ，AB 360x y --=点在边所在直线上．(11)T -，AD （I ）求边所在直线的方程；AD （II ）求矩形外接圆的方程；ABCD （III ）若动圆过点，且与矩形的外P (20)N -，ABCD 接圆外切，求动圆的圆心的方程．P设等差数列{a n }的首项为a(a ≠0)，公差为2a ，前n 项和为S n .记A={(x ，y )| x =n ，y =，n ∈N *}，B={(x ，y ) | (x -2)2+y 2=1，x 、y ∈R }. nS n(1)若A ∩B ≠φ，求a 的取值集合；(2)设点P ∈A ，点Q ∈B ，当a=时，求|PQ|的最小值.321．（本小题满分14分）已知都是正数，△ABC 在平面直角坐标系x O y 内, 以两点A (a ,0 )和B (0,b )为顶点的,a b 正三角形，且它的第三个顶点C 在第一象限内.（1）若△ABC 能含于正方形D = { ( x , y ) | 0 ≤ x ≤ 1, 0≤ y ≤ 1}内， 试求变量 的约,a b 束条件，并在直角坐标系a Ob 内画出这个约束条件表示的平面区域；（2）当在（1）所得的约束条件内移动时，求△ABC 面积S 的最大值，并求此时(,)a b 的值.(,)a b荆门市龙泉中学高二直线和圆的方程单元测试卷参考答案一、选择题：　1．D 2．C 3．B 4．D 5．C 6．B 7．C 8．A 9．C 10．D 二、填空题:11．．解：时不合题意；()4k k Z ππ±∈sin 0θ=时由，这时．sin 0θ≠2112sin sin sin sin 24k πθθθθπθ-=-⇒=⇒==±11sin θ≠-12．②13．－214. 解：集合即为：，集合即为：，其面积等于半圆π4M 8)1()1(22≤+++y x N 0))(2(≥-++y x y x 面积。

15.解：如图所表示区域为阴影部分的所有整点(横坐标，纵坐标均为整数)，对于57-≤<-m Q P ⋂直线t ： ，即 ，即为y x z-=1=-+zy zx z 直线的纵截距的相反数，当直线位于阴影部分t t 最右端的整点时，纵截距最小，最大，当 ，z 3=x时取最大值，，1=y z q ∈)1,3(0132≤+-⨯m ∴ ， 又 （4 ，1） ， 5-≤m P ∈但 (4 ，1) ， 即 q ∉018>+-m ∴ 即 7->m 57-≤<-m 三、解答题：16. 设，由AB 中点在上，11(410,)B y y -610590x y +-=可得：，y 1 = 5，所以．0592110274611=--⋅+-⋅y y (10,5)B 设A 点关于的对称点为，4100x y -+='(',')A x y 则有. 故．)7,1(1413101024423A x y y x '⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⋅-'+'=+-'⋅-+':29650BC x y +-=17． 解：设甲、乙两种产品的产量分别为x ，y 240025000,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩目标函数是，要求出适当的x ，y ，使32f x y =+取得最大值。

32f x y =+作出可行域，如图。

设是参数，32,x y a a +=将它变形为，322ay x =-+这是斜率为，随a 变化的一族直线。

32-当直线与可行域相交且截距最大时，2a目标函数取得最大值。

由得，f 24002500x y x y +=⎧⎨+=⎩200100x y =⎧⎨=⎩因此，甲、乙两种产品的每月产品分别为200，100件时，可得最大收入800千元。

—y18.解： （Ⅰ）令＝0，得抛物线与轴交点是（0，b ）；x y 令，由题意b≠0 且Δ＞0，解得b ＜1 且b≠0．()220f x x x b =++=（Ⅱ）设所求圆的一般方程为2x20y Dx Ey F ++++=令＝0 得这与＝0 是同一个方程，故D ＝2，F ＝．y 20x Dx F ++=22x x b ++b 令＝0 得＝0，此方程有一个根为b ，代入得出E ＝―b―1．x 2y Ey +所以圆C 的方程为.222(1)0x y x b y b ++-++=（Ⅲ）圆C 必过定点（0，1）和（－2，1）．证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边＝0＋1＋2×0－（b ＋1）＋b ＝0，右边＝0，22所以圆C 必过定点（0，1）．同理可证圆C 必过定点（－2，1）．19. 解:（I ）因为边所在直线的方程为，且与垂直，AB 360x y --=AD AB 所以直线的斜率为．又因为点在直线上，AD 3-(11)T -，AD 所以边所在直线的方程为．．AD 13(1)y x -=-+320x y ++=（II ）由解得点的坐标为，36032=0x y x y --=⎧⎨++⎩，A (02)-，因为矩形两条对角线的交点为．ABCD (20)M ，所以为矩形外接圆的圆心．M ABCD =从而矩形外接圆的方程为．ABCD 22(2)8x y -+=（III ）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，P NPN P M 所以，即PM PN =+PM PN -=故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支．PM N ，因为实半轴长．所以虚半轴长a=2c =b ==从而动圆的圆心的轨迹方程为．P 221(22x y x -=≤20. 解: (1)由已知得S n =na+·2a=an 2， =an. …… 2分2)1(-n n nS n ∴A={(x ，y)|y=ax ，x ∈N *}.(a ≠0) …… 3分由B={(x ，y)|(x -2)２+y 2=1，x ，y ∈R }知|x -2|≤1 ∴1≤x ≤3.由A ∩B ≠φ ，知集合B 中x 只能取1，2，3，又y ≠0，∴x=2. …… 5分此时y=±1，由y=ax 可求得a=±. 故a 的取值集合为{，-}. …… 7分212121(2)由(1)知点P 可设为(n ，n)，圆(x -2)2+y 2=1的圆心M(2，0)，半径r=1.先求|PM|最小值.|PM|2=(n -2)32+3n 2=4n 2-4n+4=4(n -)2+3. …… 11分 21又n ∈N *，∴|PM|最小值为2 (n=1).故|PQ|min =|PM|min -r=2-1=1.…… 13分21.解: （1）由题意知：顶点C 是分别以A 、B 为圆心，以|AB|为半径的两圆在第一象限的交点，由圆A: ( x – a )2 + y 2 = a 2 + b 2 , 圆B: x 2 + ( y – b )2 = a 2 + b 2 .解得C （， ）x y =23b a +23b a +△ABC 含于正方形D 内，即三顶点A ，B ，C 含于区域D 内时，∴ 这就是 ( a , b )的约束条件. 其图形为右图的六边形，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤+≤≤+≤≤≤≤≤.1230,1230,10,10b a b a b a∵a > 0 , b > 0 , ∴图中坐标轴上的点除外．（2）∵△ABC 是边长为的正三角形,22b a +∴ S = ( a 2 + b 2 )在（1）的条件下, 当S 取最大值等价于六边形图形中的点( a , b )到原点的距离最大,43由六边形中P 、Q 、R 相应的OP 、OQ 、OR 的计算.OP 2 = OR 2 = 12 + ( 2 –)2 = 8 – 4，OQ 2 = 2(– 1)2 = 8 – 4.3333∴ OP = OR =OQ ∴当 ( a , b ) = ( 1, 2 –), 或(– 1, – 1), 或( 2 –, 1 )时, S max =2– 3.33333。