常州工学院概率统计考试试题GL试卷3
概率论与数理统计考试试题及答案
重庆西南大学 2012 至 2013 学年度第 2 期概率论与数理统计 试题（A ）试题使用对象： 2011 级 专业(本科)1.设,,A B C 表示三个随机事件，则,,A B C 中至少有两个事件发生可表示为 ( ) A. A B C ⋃⋃ B. ABC C. AB BC AC ⋃⋃ D. ABC2.设随机事件A 与B 互不相容，且()0,()0P A P B >>，则( ) A. ()1()P A P B =-B. ()()()P AB P A P B =C. ()1P A B ⋃=D. ()1P AB =3.某射手命中目标的概率为P, 则三次射击中至少有一次命中的概率为( ) A. P 3B. (1－P)3C. 1－P 3D. 1－(1－P)34.设随机变量X 的概率密度为, 02()20, xx f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩；其它，则(11)P X -≤≤＝( )A. 0B. 0.25C. 0.5D. 15.若随机变量()1D X =，则 (2)D X =( ) A ．2 B. 3 C. 4 D. 5二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）1.设()0.6,()0.5P A P B ==，且()0.4P AB =，求()P A B ⋃= .2.设()0.7P A =，则()P A = .3.有5人排成一排照相，则其中,a b 两人不能相邻照相的概率= .4.5.某工厂每天生产中出现的次品数ξ的概率分布如下表，则平均每天出次品 件.ξ 1 2 3 4P 0.2 0.3 0.4 0.1三、 计算题（本题共6小题，1-5小题每题8分，第6小题6分）1. 有三只同样的箱子，A 箱中有4只黑球1只白球，B 箱中有3只黑球3只白球， C 箱中有3只黑球5只白球，现任取一箱，再从中任取一球，求(1)此球是白球的概率；(2)若为白球，求出自B 箱的概率.2. 设随机变量X 与Y 的分布列为: X 0 1 3 Y 0 1 P12 38 18 , P 13 23求：（1）()E X ;(2)(23)E Y +. 3. 设X 满足如下分布律X k = -1 2 3()P X k = 14 12 14求X 的分布函数，并求135(),(),(23).222P X P X P X ≤<≤≤≤ 4. 设X 是连续性随机变量，其密度函数为2(42), 02,()0, k x x x f x ⎧-<<=⎨⎩其他,试求：（1）常数k 的值；（2）(1).P X > 5. 已知X 的分布律为：X -1 0 1 2k P 18 18 14 12求21221,Y X Y X =-=的分布律. 6. 设随机变量X 的密度函数分别为：2, 01()0, x x f x ≤≤⎧=⎨⎩其他， 求()E X .四、 证明题（共14分，每小题7分）1. 证明：设X 是一个随机变量，若2(),()E X E X 存在，则22()()()D X E X E X =-.2. 证明：设,X Y 是随机变量，若,X Y 相互独立，证明()()()D X Y D X D Y +=+.重庆三峡学院 2012 至 2013 学年度第 2 期 概率与数理统计 课 程 期 末 考 查A 卷 参考答案一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1. C ；2. D ；3. D ；4. B ；5. C二、填空题（每小题4分，本题共20分）1. 0.7；2. 0.3；3.35； 4. 0.6； 5. 2.4 三、计算题（本题共6小题，1-5小题每题8分，第6小题6分）1. 解：设{}B {B }{}A A C ===箱中取球，箱中取球，C 箱中取球，{}D =取白球，则1()()()3P A P B P C ===，（1）()()(|)()(|)()(|)P D P A P D A P B P D B P C P D C =++11131553.353638120=⨯+⨯+⨯= （4分）（2）()(|)(|)()(|)()(|)()(|)P B P D B P B D P A P D A P B P D B P C P D C =++132036.11131553353638⨯==⨯+⨯+⨯（8分）2. 解：(1)1313()013;2884E X =⨯+⨯+⨯= （4分）（2）122()01333E Y =⨯+⨯= ； 213(23)2()(3)2()32333E Y E Y E E Y +=+=+=⨯+= . (8分)3. 解：（1）0,11,124()3,2341,3x x F x x x <-⎧⎪⎪-≤<⎪=⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩（2分）（2）11();24P X ≤= 35531()()();22222P X F F <≤=-=3(23).4P x ≤≤=（6分）4. 解：（1）利用()1.f x dx +∞-∞=⎰则2201()(42)f x dx k x x dx +∞-∞==-⎰⎰=8,3k 所以3.8k =（4分）（2）2231131(1)()(42).82P X f x dx x x dx >==-=⎰⎰（8分）5. 解：1Y 的分布律为1Y -3 -1 1 3k P 18 18 14 12（4分）2Y 的分布律为：2Y 0 1 4k P 18 3814（8分）6. 解：102()=()2.3E X xf x dx x xdx +∞-∞=⋅=⎰⎰（6分）四、证明题（共14分，每小题7分）1.证明：由方差的定义有2()[()]D X E X E X =-（3分）22[2()()]E X XE X E X =-+22()2()()2()E X E X E X E X =-+22()()E X E X =-. (7分) 2.证明：2222()[()()] [(())(())] =[(()]2[(()][(()][(()]D X Y E X Y E X Y =E X E X Y E Y E X E X E X E X Y E Y E Y E Y +=+-+-+--+--+-(4分)因为,X Y 相互独立，则有 2[(()][(()]0.E X E X Y E Y --=所以()()()D X Y D X D Y +=+. (7分)重庆西南大学 2012 至 2013 学年度第 2 期概率论与数理统计 试题（B ）试题使用对象： 2011 级 专业(本科)1.设,,A B C 表示三个随机事件，则,,A B C 中至少有一个发生可表示为 ( C ) A. A B C ⋃⋃ B. ABC C. AB BC AC ⋃⋃ D. ABC2.设随机事件,A B 相互独立，则( D ) A. ()1()P A P B =-B. ()()()P AB P A P B =C. ()1P A B ⋃=D. ()1P AB =3.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为34，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是( C )A. 33()4B. 231()44⨯C. 213(44⨯D. 2241()4C ⨯4.设随机变量X 的概率密度为, 02()0, x x f x <<⎧=⎨⎩；其它，则(01)P X ≤≤＝( C )A. 0B. 0.25C. 0.5D. 15.若随机变量()2E X =，则 (21)E X +=( D ) A ．2 B. 3 C. 4 D. 5二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分重庆西南大学 概率论与数理统计1.设()0.8,()0.3P A P B ==，且()0.2P AB =，求()P A B ⋃= 0.9 .2.若随机事件A 的概率2()3P A =，则()P A = . 3.设随机变量X 服从[1,5]上的均匀分布，则(24)P X ≤≤= 0.5 . 4.5.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为 0.25 .五、 计算题（本题共5小题，每小题10分，共50分）1. 设W 表示昆虫出现残翅，E 表示有退化性眼睛，且()0.125,()0.075P W P E ==，()0.025,P WE =求昆虫出现残翅或退化性眼睛的概率. 2. 设X 是连续性随机变量，其密度函数为2(42), 02,()0, k x x x f x ⎧-<<=⎨⎩其他,试求：（1）常数k 的值；（2）(1).P X > 3.且已知E （X ）=0.1,E (X 2)=0.9,求P 1，P 2，P 3.4. 设随机变量X 的概率密度函数为：, 04()80, xx f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他，求随机变量28Y X =+的概率密度.5. 设连续型随机变量X 的分布函数为：1()arctan ()2F X A x x =+-∞<<∞ 试求：（1）A 的值；（2）X 的密度函数；（3）X 落在[0,1]内的概率.六、 证明题（共10分）证明：设X 是一个随机变量，若2(),()E X E X 存在，则22()()()D X E X E X =-.。
概率论与数理统计试题及答案
概率论与数理统计试题及答案概率论与数理统计是数学领域中的一个重要分支，它在科学研究、工程技术、经济管理等多个领域都有着广泛的应用。
以下是一套概率论与数理统计的试题及答案，供学习者参考。
一、选择题1. 假设随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，下列哪个选项是正确的？A. X的均值是σB. X的中位数是μC. X的众数是σD. X的方差是μ答案：B2. 某事件的概率P(A)为0.3，其补事件的概率P(A')是多少？A. 0.7B. 1.0C. 0.3D. 不能确定答案：A二、填空题1. 假设随机变量X和Y的协方差是-2，X的方差是4，Y的方差是9，那么X和Y的相关系数ρ(X,Y)等于______。
答案：-1/32. 某随机试验中，事件A和事件B是互斥的，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，那么P(A∪B)等于______。
答案：0.7三、简答题1. 什么是大数定律？请简述其主要内容。
答案：大数定律是概率论中的一个重要概念，它描述了随着试验次数的增加，随机变量的样本均值会越来越接近其期望值。
具体来说，如果随机变量X1, X2, ..., Xn是独立同分布的，那么随着n的增大，样本均值(ΣXi/n)趋于X的期望值E(X)。
2. 什么是中心极限定理？它在实际应用中有何意义？答案：中心极限定理是概率论中的另一个重要定理，它指出在一定条件下，大量相互独立的随机变量之和经过标准化后趋近于正态分布，无论这些随机变量本身是否服从正态分布。
这一定理在统计推断、质量控制、风险管理等领域有着重要的应用价值。
四、计算题1. 假设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求P(X=3)。
答案：P(X=3) = e^(-λ) * λ^3 / 3!2. 某工厂生产的零件长度服从均值为50，标准差为2的正态分布。
求长度在48到52之间的零件所占的比例。
答案：使用标准正态分布表或计算器，求Z分数为(48-50)/2和(52-50)/2的正态分布累积分布函数，然后求差值。
3概率论与数理统计试卷及答案
第1页 第2页概率论与数理统计试卷（20170111）一、单项选择(每小题3分，共30分，答案按左侧学号规则连线成数码数字，不可涂改，否则影响自动评分 ) 1. 设A 与B 相互独立，则下列结论错误的是 （ ）（1）,A B 独立 （2）,A B 独立 （3）()()()=P AB P A P B （4）φ=AB2.有一根长为l 的木棒,任意折成三段,恰好能构成三角形的概率为( )（1）0.3 （2） 1 （3） 0.5 （4）0.253.设随机变量X 的概率密度为(),()(),()-=且是f x f x f x F x X 的分布函数，则对任意实数α，则{}P X a >为 ( ) （1）2()1F a - （2）12()F a - （3）2[()1]F a - （4）2[1()]F a -4.设随机变量Y X ,独立同分布，且X 的分布函数为),(x F 则max(,)Z X Y =的分布函数为（ ） （1）2()F x （2）()()F x F y （3）[1()][1()]F x F y -- （4）12[1()]F x --5.设随机变量X ,Y 的期望分别为-3和3，方差分别为1和4，相关系数为0.25，使用切比雪夫不等式估计(||5)+≥≤P X Y ( ) （1）0 （2）1 （3）256 （4）2519 6. 设总体2~(,)X N μσ，,,123X X X 为来自总体X 的样本，当用21-X X ，X 及121123236+-X X X 作为μ的 估计时，最有效的估计是( )（1）21-X X （2）X （3）121123236+-X X X （4）无法判断7.单个正态总体期望已知时，对取定的样本观察值及给定的(01)αα<<，欲求总体方差的置信度为 1α-的置信区间，使用的样本函数服从 ( )（1） F 分布 （2） t 分布 （3） 2χ分布 （4） 标准正态分布8. 设,,,1234X X X X 是来自总体2(,)N μσ的简单随机样本，其中σ未知，μ已知，则不是统计量的是（ ）（1）max min -X X i i （2）41()i 4i 1μ-∑=X（3）422/i i 1σ∑=X （4）441122()i i 312i 1i 1-∑∑==X X9. 设X 为n 次独立重复试验中A 出现的次数，p 是事件A 在每次试验中的出现概率，ε为大于零的数，则lim {}X P p n n ε->=→∞ ( ) (1) 0 (2) 1 (3) 12 (4) 21ε⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭Φ-n pq 10.设随机变量~(0,1)X N ，~(0,1)Y N ，则（ ）(1)X Y +服从正态分布； (2)2X 和2Y 都服从2χ分布； (3)22X Y +服从2χ分布； (4)22/X Y 服从F 分布．二、填空(每小题3分，共18分，右侧对应题号处写答案)1.设1()()()3===P A P B P C ，且A 、B 、C 相互独立，则A 、B 、C 至少一个发生的概率为① _________________________________________________________________ 2.已知离散型随机变量X 分布律为{},kP X k C==1,2,k N =L ，则=C ② ______ 3.总体2~(,)X N μσ，其中2σ未知，则均值μ的置信度为1α-置信区间为③ ____________________________________________________________________ 4.一商场共有15层楼,设有12位顾客在第一层进入电梯（中途不再有顾客进入电梯）,每位乘客在楼上任何一层出电梯是等可能的，且各乘客是否出电梯相互独立,直到电梯中的乘客出空为止电梯需停次数X 的期望值为④__________________________5.设2~(0,2)~(6)X N Y χ与独立，若Z A Y =服从t 分布(A >0)，则 A =⑤_______6.设二维随机变量),(Y X 的密度6,01(,)0⎧⎨⎩<<<=，其他x x y f x y ，则(1)P X Y +>=⑥_____（7分）三、 设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份。
大学《概率统计》试题及答案
《概率论与数理统计》考试题及答案一、填空题(每小题3分,共30分)1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 .2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =________________.3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 .4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8aP X k k ===则a =_________.5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= .6、设随机变量X 的分布律为，则2Y X =的分布律是 .21011811515515kXp -- 7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ .8、设129,,,X X X 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X服从的分布是.二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率;(2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为,03()2,3420,kx x x f x x ≤<⎧⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪⎩其它 (1)确定常数k ; (2)求X 的分布函数()F x ; (3)求712P X ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭.四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为\01210.10.20.120.10.2Y Xa 试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独立?为什么?五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他 求()(),E X D X一、填空题(每小题3分,共30分) 1、ABC 或AB C 2、0.6 3、2156311C C C 或411或0.3636 4、1 5、13 6、2014131555kX p 7、1 8、(2,1)N - 二、解 设12,A A 分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,B 表示取出的零件为次品,则由已知有 1212606505121101(),(),(|),(|)1101111011605505P A P A P B A P B A ======== .......... 2分 (1)由全概率公式得112261511()()(|)()(|)1151155P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯= .............................. 7分 (2)由贝叶斯公式得22251()()5115()1()115P A P B A P A B P B ⨯=== .......................................................... 12分三、(本题12分)解 (1)由概率密度的性质知340391()21224x f x dx kxdx dx k +∞-∞⎛⎫=+-=+= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰ 故16k =. ............................................................................................................ 3分 (2)当0x ≤时,()()0xF x f t dt -∞==⎰; 当03x <<时, 2011()()612xxF x f t dt tdt x -∞===⎰⎰; 当34x ≤<时, 320311()()223624x x t F x f t dt tdt dt x x -∞⎛⎫==+-=-+- ⎪⎝⎭⎰⎰⎰; 当4x ≥时, 34031()()2162x t F x f t dt tdt dt -∞⎛⎫==+-= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰; 故X 的分布函数为220,01,0312()123,3441,4x x x F x x x x x ≤⎧⎪⎪<<⎪=⎨⎪-+-≤<⎪⎪≥⎩................................................................. 9分(3) 77151411(1)22161248P X F F ⎧⎫⎛⎫<≤=-=-=⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭.................................................. 12分 四、解 (1)由分布律的性质知 01.0.20.10.10.21a +++++=故0.3a = ............................................................................................................... 4分 (2)(,)X Y 分别关于X 和Y 的边缘分布律为0120.40.30.3Xp ....................................................................................... 6分120.40.6Y p ............................................................................................... 8分(3)由于{}0,10.1P X Y ===,{}{}010.40.40.16P X P Y ===⨯=,故 {}{}{}0,101P X Y P X P Y ==≠==所以X 与Y 不相互独立. ..................................................................................... 12分 五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他求()(),E X D X .解 2131223201011()()d d (2)d 1.33x E X xf x x x x x x x x x +∞-∞⎡⎤⎡⎤==+-=+-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰ ...................... 6分122232017()()d d (2)d 6E X x f x x x x x x x +∞-∞==+-=⎰⎰⎰ ................................................ 9分 221()()[()].6D XE X E X =-= ............................................................................. 12分一、 ..........................................................填空题（每空3分，共45分）1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。
常州大学软件工程专业大二2020-2021学年第二学期概率论与数理统计期末测试试题
常州大学软件工程专业大二2020-2021学年第二学期概率论与数理统计期末测试试题1. [单选题] *A、0.1B、0.2(正确答案)C、0.3D、0.4答案解析：2. 设事件A，B相互独立，且P(A)=0.6,P(A∪B)=0.8，则P(B)= [单选题] *A、0.2B、0.4C、0.5(正确答案)D、0.6答案解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.8,则P(B)=0.53. 甲袋中有3个红球和1个白球，乙袋中有 1 个红球 2 个白球，从两袋中分别取出一个球，则两个球颜色相同的概率的概率是 [单选题] *A、1/6B、1/4C、1/3D、5/12(正确答案)答案解析：红色：3/4*1/3=1/4白色：1/4*2/3=2/12两种情况相加等于5/124. 设随机变量 X 的分布律为则 P{X>0}=[单选题] *A、1/4B、1/2C、3/4(正确答案)D、1答案解析：由概率c+2c+1/4=1可解得c=1/4，P{X>0}=P{X=1}=P{X=2}=3/45. [单选题] *A、1/4(正确答案)B、1/2C、2/3D、3/4答案解析：6. 已知随机变量 X~N(-2,2)，则下列随机变量中，服从 N(0,1)分布的是 [单选题] *A、1/2（x-2）B、1/2（x+2）C、1/√2（x-2）D、1/√2（x+2）(正确答案)答案解析：7. 设二维随机变量(X,Y)的分布律为[单选题] *A、0.1B、0.4C、0.5(正确答案)D、0.7答案解析：由图可知P{X+Y=1}=0.1+0.4=0.58. 设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 D(X)=4，D(Y)=2,则 D(3X-2Y)= [单选题] *A、8B、16C、28D、44(正确答案)答案解析：D(3X-2Y)=9DX+4DY=449.[单选题] *A、1/6B、1/4(正确答案)C、1/3D、1/2答案解析：10.[单选题] *A、(正确答案)B、C、D、答案解析：方差未知，t检验11. 设 A,B,C 是随机事件，则“A,B,C至少有一个发生”可以表示为 [填空题] *和事件的定义_________________________________(答案：A∪B∪C)12. 设 P(A)=0.3,P(B)=0.6,P(A|B)=0.4,则 P(B|A)= [填空题] *_________________________________(答案：0.8)13. 袋中有 3 个黄球和 2 个白球，今有 2 人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第 2 个人取得黄球的概率为 [填空题] *由于不知道第一个人取什么颜色，第二个人取到黄球的概率为3/5_________________________________(答案：3/5)14. 已知随机变量 X 服从参数为的泊松分布，且 P{X=1}=P{X=2} ，则λ= [填空题] *_________________________________(答案：2)15. 设随机变量 X 服从参数为 1 的指数分布，则P{X≥1}= [填空题] *_________________________________(答案：e＾-1)16. 设二维随机变量(X,Y)的分布律为则 P{X=Y}=[填空题] *由表可知P{X=Y}=0.4_________________________________(答案：0.4)17.则常数 c=[填空题] *对概率密度积分等于1，可求得参数c=1/2，或者利用均匀分布的几何意义亦可。
《概率统计》练习题及参考答案
习题一 （A ）1.写出下列随机试验的样本空间： （1）一枚硬币连抛三次；（2）两枚骰子的点数和；（3）100粒种子的出苗数；（4）一只灯泡的寿命。
2. 记三事件为C B A ,,。
试表示下列事件：（1）C B A ,,都发生或都不发生；（2）C B A ,,中不多于一个发生；（3）C B A ,,中只有一个发生；（4）C B A ,,中至少有一个发生； （5）C B A ,,中不多于两个发生；（6）C B A ,,中恰有两个发生；（7）C B A ,,中至少有两个发生。
3.指出下列事件A 与B 之间的关系：（1）检查两件产品，事件A =“至少有一件合格品”，B =“两件都是合格品”； （2）设T 表示某电子管的寿命，事件A ={T >2000h }，B ={T >2500h }。
4.请叙述下列事件的互逆事件：（1）A =“抛掷一枚骰子两次，点数之和大于7”； （2）B =“数学考试中全班至少有3名同学没通过”； （3）C =“射击三次，至少中一次”；（4）D =“加工四个零件，至少有两个合格品”。
5.从一批由47件正品,3件次品组成的产品中,任取一件产品,求取得正品的概率。
6.电话号码由7个数字组成,每个数字可以是9,,1,0 中的任一个,求：（1）电话号码由完全不相同的数字组成的概率；（2）电话号码中不含数字0和2的概率；（3）电话号码中4至少出现两次的概率。
7.从0,1,2,3这四个数字中任取三个进行排列,求“取得的三个数字排成的数是三位数且是偶数”的概率。
8.从一箱装有40个合格品,10个次品的苹果中任意抽取10个,试求：（1）所抽取的10个苹果中恰有2个次品的概率；（2）所抽取的10个苹果中没有次品的概率。
9.设A ,B 为任意二事件,且知4.0)()(==B p A p ,28.0)(=B A p ,求)(B A p ⋃；)(A B p 。
10.已知41)(=A p ，31)(=AB p ，21)(=B A p ，求)(B A p ⋃。
《概率论与数理统计》最全题库
《概率论与数理统计》最全题库班级： 姓名: 号数 第一部分 基本题一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）（每道选择题选对满分，选错0分）1. 事件表达式A B 的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生 (D) 事件A 与事件B 至少有一件发生 答：选D ，根据A B 的定义可知。
2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件 答：选A ，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。
3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( )(A) 自由度为1的2分布 (B) 自由度为2的2分布 (C) 自由度为1的F 分布 (D) 自由度为2的F 分布答：选B ，因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n 的2分布。
4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (2,1), 则( ) (A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)答：选C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E (X +Y )=E (X )+E (Y )=2-2=0, D (X +Y )=D (X )+D (Y )=4+1=5, 所以有X +Y ~N (0,5)。
5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=, D (X )=2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是的无偏估计(B)1233X X X ++是的无偏估计(C)22X 是2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫⎪⎝⎭是2的无偏估计答：选B ，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。
工科概率统计练习册(第三版)答案
概率论与数理统计练习册解答概率论与数理统计练习题（1）解答1．（1）{10,11,}；（2）35；（3）!n n n；（4）47!；（5）13；（6）2816,4545；（7）22ππ+。
2．（1）A ；（2）B ；（3）C 。
3．（1）解 记A ={这n 个号码按严格上升次序排列}，则()nNn C P A N=。
（2）解 记k A ={该数能被k 整除}，4,5,6k =，而20002000400,166167512=<<，故 ①54001()20005P A ==； ②4616683()20001000P A A ==。
（3）解 由于()()()()P AB P A P B P AB =+-，故①当()0.7P A B =时，()P AB 取得最大值0.6； ②当()1P AB =时，()P AB 取得最小值0.3。
概率论与数理统计练习题（2）解答1．（1）0.98；（2）310；（3）(1)(1)()(1)a ab b a b a b -+-++-；（4）2021；（5）0.2,0.7；（6）0.9。
2．（1）C ；（2）B ；（3）C ；（4）D 。
3．（1）解 111112233()(|)(|)()(|)()(|)()(|)P A P B A P A B P A P B A P A P B A P A P B A =++33330.80.980.75300.87300.80.980.150.90.050.10.75300.10940.0001⨯===⨯+⨯+⨯++， 20.1094(|)0.12680.8625P A B ==， 30.0001(|)0.00010.8625P A B ==。
（2）解 0{}{}{}nk P P k P k=====∑正正正正甲乙甲乙20111111()()()()222244nnk k n k k k n kk k nnn n n n nn k k C C C C C --=====∑∑。
《概率统计》试题及答案
考试课程名称：考试课程名称： 《概率统计》 学时学时 40 考试方式：、闭卷、笔试、； 考试时间：2010年 1 月 12 日 考试内容考试内容 ：一、填空题（18分）分）1. 若A,B,C 为3个事件，则A,B,C 至少有一个发生可表示为____________________.2. 已知{}{},/,b A B P a A P ==则{}=B A P . 3. 设X 服从参数为l 的泊松分布的泊松分布,,{1}{2}P X P X ===,则EX = . .4. 已知随机变量(){},3042,,2~2=<<X P N X s 则=<}0{X P . 5. 设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次击中目标的概率为0.4，则X 的分布律为布律为 . 6. 一电路由元件A 与两个并联元件B 和C 相串联而成，元件A 、B 、C 发生断路的概率为0.3、0.2、0.2，电路发生断路的概率是，电路发生断路的概率是 . 二、单项选择题（21分）分）1.1. A 、B 为随机事件，若()0P AB =，则（，则（ ））（A ）A 与B 不相容; （B ）AB 是不可能事件; （C ） AB 未必是不可能事件; （D ）()0P A =或()0P B =. 2. 袋中有10个球：3个新球，7个旧球，每次取一个，无放回地取2次，则第二次取到新球的概率为（新球的概率为（ ） (A) 310; (B) 39; (C) 730; (D) 115.3. 随机变量X 和Y 独立，且方差分别为4和2，则随机变量32Z X Y =-的方差是( ) (A) 8; (B) 16; (C) 28; (D) 44 . 4. 设A ，B ，C 是三个随机事件，P （A ）=P （B ）=P （C ）=41，P （AB ）=81，P （BC ）=P （AC ）=0，则A ，B ，C 三个随机事件中至少有一个发生的概率是三个随机事件中至少有一个发生的概率是 （ ） (A) 43； (B) 85； (C) 83； (D) 81. 5. 2．袋子中有10个球，3个新的，7个旧的，每次取1个，无放回地取2次，则第二次取到新球的概率是次取到新球的概率是 （ ）(A) 103； (B) 93； (C) 307； (D) 151. 6. 3．n 张彩票中有m 张是有奖的,今有k 个人各买1张，则其中至少有1人中奖的概率是 （ ）(A) k n C m ； (B) k n k m n C C --1 (C) k nk m n m C C C 11--； (D) k n i m ki C C å=1. 7.7. 4.4.设设),(~p n B X , 4.2)(=X E , 44.1)(=X D , , 则参数则参数p n ,的值是的值是[ ]. [ ].(A)6.0,4==p n ； (B) 4.0,6==p n ； (C) 3.0,8==p n ； (D) 1.0,24==p n .三、计算题：三、计算题：1. （6分）将C,C,E,E,I,N,S 这7个字母随机地排成一行，求恰好排成英文单词SCIENCE 的概率的概率..2. （6分）甲乙二人独立地同一目标射击一次，甲乙二人独立地同一目标射击一次，其中命中率分别为其中命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被击中，求是甲击中的概率是多少？求是甲击中的概率是多少？3. （6分）某元件使用到2000小时还能正常工作的概率为0.940.94，使用到，使用到3000小时还能正常工作的概率为0.8460.846，求已经工作，求已经工作2000小时的元件还能继续工作到3000小时的概率小时的概率.. 4. （6分）盒内装有10个螺口、5个卡口外形相同，功率相同的灯泡（灯口向下放）现需用一个螺口灯泡，从盒中任取一个，如果取到卡口灯泡就不放回去。
工科概率统计练习册-解答题(第三版)
概率论与数理统计练习题（1）随机试验 样本空间 随机事件 概率的定义 古典概型3．设C B A ,,是三事件，且81)(,0)()(,41)()()(======AC P BC P AB P C P B P A P ，求C B A ,,至少有一个发生的概率． 解：由于()0P AB =，所以()()()()()()()()P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =++---+U U 1111544488=++-=．4．设B A ,是两事件，且7.0)(,6.0)(==B P A P ．问： （1）在什么条件下)(AB P 取到最大值，最大值是多少？ （2）在什么条件下)(AB P 取到最小值，最小值是多少？ 解：由于()()()()P AB P A P B P A B =+-U ，所以（1）当()0.7P A B =U 时，()P AB 取最大值0.6； （2）当()1P A B =U 时，()P AB 取最小值0.3．5．某工厂有10个车间，每个车间选出2名代表出席职工代表会议，又从这20名代表中任选出10人组成工会委员会．求：（1）第二车间在工会委员会中有代表的概率； （2）每个车间在工会委员会中都有代表的概率解：令A ={第二车间在工会委员会中有代表}，B ={每个车间在工会委员会中都有代表}，则（1）10181020()1C P A C =-；（2）1010202()P B C =．．概率论与数理统计练习题（2）条件概率 独立性3．甲、乙、丙3台机床加工同一种零件，零件由各台机床加工的百分比依次是50%，30%，20%．各机床加工的优质品率依次是80%，85%，90%，将加工的零件放在一起，从中任取1个，求取得优质品的概率． ．解：令1B ={取到的产品是甲机床加工的}，2B ={取到的产品是乙机床加工的}， 3B = {取到的产品是丙机床加工的}，A ={取得优质品}．则112233()()(|)()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B P B P A B =++0.50.80.30.850.20.90.835=⨯+⨯+⨯=．4．将两信息分别编码为A 和B 传递出去，接收站收到时，信息A 被误收作B 的概率为0.02，而B 被误收作A 的概率为0.01．信息A 与信息B 传送的频繁程度为2∶1．若接收站收到的信息是A ，问原发信息是A 的概率是多少？ 解：令H ={原发信息是A}，C ={收到的信息是A}，则20.98()(|)1963(|)0.99521()(|)()(|)1970.980.0133P H P C H P H C P H P C H P H P C H ⨯====+⨯+⨯5．甲、乙、丙三人同时对飞机射击，三人击中的概率分别为0.4，0.5，0.7．飞机被一人击中而被击落的概率为0.2，被两人击中而被击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落．求飞机被击落的概率．解：令A ={飞机被击落}，i B ={恰有i 人击中飞机}，0,1,2,3i =，则0()0.60.50.30.09P B =⨯⨯=，1()0.40.50.30.60.50.30.60.50.70.36P B =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=， 2()0.60.50.70.40.50.70.40.50.30.41P B =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=， 3()0.40.50.70.14P B =⨯⨯=．从而3()()(|)0.0900.360.20.410.60.1410.458i i i P A P B P A B ===⨯+⨯+⨯+⨯=∑概率论与数理统计练习题（3） 离散型随机变量、连续型随机变量姓名 学号 班级3．一汽车沿街行驶，需通过3个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿不依赖于其他信号灯，而且红绿两种信号显示的时间相等，以X 表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口数，求X 的分布律． 解 X表示汽车首次遇到红灯前已通过的路口数，其可能取值为0，1，2，3，则21}0{==X P ， 412121}1{=⋅==X P ， 81212121}2{=⋅⋅==X P ， 81212121}3{=⋅⋅==X P ．4．设随机变量~(108,9)X N ，求：（1）{101.1117.6}P X <<；（2）常数a ，使{}0.90P X a <=；（3）常数a ，使{||}0.01P X a a ->=． 解 (1)101.1108117.6108{101.1117.6}{}33P X P X --<<=<<(3.2)( 2.3)(3.2)(2.3)10.9886=Φ-Φ-=Φ+Φ-=．(2)由于108108108{}{}()0.9333X a a P X a P ---<=<=Φ=，所以1081.283a -=，因此111.84a =．(3)由于{||}{2}{0}P X a a P X a P X ->=>+<1{2}{0}0.01P X a P X =-<+<=，所以{2}0.99P X a <=，即1082108{}0.9933X a P --<=，于是21082.333a -=，从而57.495a =．设随机变量X 的概率密度为sin ,0,()0,.k x x f x π≤≤⎧=⎨⎩其他求：（1）常数k ；（2）X 的分布函数； 解 (1)12k =； (2)0,0,11()cos ,0,221,.x F x x x x ππ<⎧⎪⎪=-≤≤⎨⎪>⎪⎩(3)2011{0}sin d 222P X x x ππ<<==⎰概率论与数理统计练习题（4） 二维随机变量、边缘分布与条件分布姓名 学号 班级3．已知X 服从参数6.0=p 的（0-1）分布，在0=X 及1=X 下关于Y 的条件分布律分别为Y1 2 3{|0}P Y X =41 21 41 Y1 2 3{|1}P Y X =21 61 31 求(,)X Y 的分布律．解 依题意，{}010.4P X p ==-=，{}10.6P X p ===， 于是有 {}{}{}110,10100.4410P X Y P X P Y X =======⨯=， {}{}{}110,20200.425P X Y P X P Y X =======⨯=， {}{}{}110,30300.4410P X Y P X P Y X =======⨯=， {}{}{}131,11110.6210P X Y P X P Y X =======⨯=，{}{}{}111,21210.6610P X Y P X P Y X =======⨯=，{}{}{}111,31310.635P X Y P X P Y X =======⨯=．所以(,)X Y 的分布律为Y X1 2 30 1/10 1/5 1/10 13/101/101/54．设随机变量(,)X Y 的概率密度为34e ,0,0;(,)0,.x y k x y f x y --⎧≥≥=⎨⎩其他（1）求常数k ；（2）求(,)X Y 的分布函数()y x F ,；（2）求{}20,10<<<<Y X P ． 解 (1)由3401x y ke dxdy ∞∞--=⎰⎰，知12k =．(2)340012,0,0,(,)0,0,0y xx y edxdy x y F x y x y --⎧>>⎪=⎨⎪≤≤⎩⎰⎰34(1)(1),0,0,0,0,0.x y e e x y x y --⎧-->>=⎨≤≤⎩(3)2134380{01,02}(12e d )d (1e )(1e )x y P X Y x y ----<<<<==--⎰⎰5．已知平面区域D 由曲线xy 1=及直线20,1,e y x x ===围成，(,)X Y 在D 上服从均匀分布．求（1）(,)X Y 的联合密度函数；（2）X 和Y 的边缘密度函数． 解 由于22e e 111()d ln |2m D x x x===⎰，故 (1)211,1e ,0,(,)21,.x y f x y x ⎧≤<≤≤⎪=⎨⎪⎩其他；(2)22221(e 1),0e ,21,1e ,11()()(1),e 1,220,.0,.X Y y x f x f y y x y --⎧-≤<⎪⎪⎧≤<⎪⎪==-≤≤⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎩其他其他概率论与数理统计练习题（5）随机变量的独立性、随机变量函数的分布姓名 学号 班级3．设随机变量X 的分布律为1{},1,2,2kP X k k ===L ，求2sin X Y π=的分布律. 解 sin 2XY π=的可能取值为1,0,1-，而1{},1,2,2k P X k k ===L ， 故4312{1}215k k P Y ∞+==-==∑，2111{0}23k k P Y ∞====∑，41018{1}215k k P Y ∞+====∑，则Y 的分布律为Y-1 0 1k p215 13 8154．一电子仪器由两部件构成，以X 和Y 分别表示两部件的寿命（单位：千小时），已知X 和Y 的联合分布函数为0.50.50.5()1e e e ,0,0,(,)0,x y x y x y F x y ---+⎧--+≥≥=⎨⎩其他. （1）问X 和Y 是否相互独立？（2）求两部件的寿命均超过100小时的概率． 解 (1)0.5()lim (,)1(0)xX F x F x y ex -==-≥，0.5()lim (,)1(0)yY F y F x y e y -==-≥，0.50.50.50.50.5()()()(1)(1)11,0,0,x y X Y xyx y F x F y e e eeex y -----+=--=--+≥≥即 0.50.50.5()1,0,0;()()0,x y x y X Y e e e x y F x F y ---+⎧--+≥≥=⎨⎩其它,有 (,)()()X Y F x y F x F y =， 故X 和Y 相互独立．(2){}{}{}0.1,0.10.10.1P X Y P X P Y >>=>>{}{}(10.1)(10.1)P X P Y =-≤-≤0.050.050.050.050.1[1(1)][1(1)]0.9048e e e e e -----=----===．5．设随机变量X 与Y 相互独立，其密度函数分别为1,01,e ,0,()()0,0,0y X Y x yf x f y y -≤≤⎧⎧>==⎨⎨≤⎩⎩其他,.. 求随机变量Y X Z +=2的分布函数．解 由于X 、Y 独立，因此,01,0,(,)0,y e x y f x y -⎧<<>=⎨⎩其它．所以2(){2}(,)Z x y zF z P X Y z f x y dxdy +<=+<=⎰⎰/220012000,0,,02,,2,z z x y z xy z dx e dy z dx e dy z ----⎧<⎪⎪=≤≤⎨⎪⎪>⎩⎰⎰⎰⎰ 即 20,0,1()(1),02,211(1), 2.2zZ z z F z e z z e e z --⎧⎪<⎪⎪=+-≤≤⎨⎪⎪-->⎪⎩概率论与数理统计练习题（6）数学期望、方差姓名 学号 班级3．对某目标进行射击，直到击中为止，如果每次命中率为p ，求射击次数X 的数学期望和方差．解 X 的可能取值为1,2,n =L ，而1{}(1),1,2,n P X n p p n -==-=L ，故121111(1)(1)11n nn n p p p EX n p p n p p p p p∞∞-==-=-=-==--∑∑， 22123211(1)(2)1()(1)(1)11n n n n p p p p p E X n p p n p p p p p∞∞-==---=-=-==--∑∑， 2221()()pDX E X EX p -=-=。
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常 州 工 学 院 试 卷
卷 共3页 第1页
试卷 / 学年第一学期 考试类型（闭卷） 课程编码
一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 总分
一、填空题（每小题3分共30分）
1.设A、B、C为三个事件，则这三个事件都发生为（ ）；三个事件恰有一个发生为（ ）。
2．100件产品中有两件次品，任取三件均是次品的事件是（ ）事件，其发生的概率是（ ）。
3．已知,2.0,5.0BPAPBAPBA则相互独立与,。
4．对于一个正态总体，当已知方差2，检验假设00:H时所用的统计量是（ ），它服从（ ）
分布。
5．设随机变量X的概率密度为其他,0,10,32xxxf 则XE（ ）。
6．设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞P（B）＞0，则）＝（ABP（ ）
7．将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ ）
8．设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为
Y X
0 1 2
0
1
2
121 122 12
2
121 12
1
0
122 121 12
2
则P{X＝0}＝（ 5/12 ）
9．设随机变量X~N（0,1），φ（x）为其分布函数，则φ（x）+φ（-x）=（ ）
10．当已知方差2，检验假设00:H时，拒绝域为（ ）。
二、解答题（每小题10共70分）
1.有甲乙两批种子,发芽率分为0.8和0.7,在两批种子中各任取一粒,求:
(1) 两粒种子都发芽的概率.
(2) 至少有一粒种子发芽的概率.
车 班级 姓名 学号
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2．某人从南京到上海办事，他乘火车、乘汽车、乘飞机的概率分别为,2.0,3.0,5.0如果乘火车去正点到达的概率为95.0，
乘汽车去正点到达的概率为0.9，乘飞机去肯定正点到达，则：
（1） 求他正点到达上海的概率。
(2) 如果他正点到达上海，乘火车的概率是多少？
3．设随机变量X的概率密度为.,0;10,其它xcxxf 且75.0XE，
求常数c和α。
4.设二YX,的密度函数为：
其他,0,0,0,,43yxceyxfyx
（1） 确定常数c；
（2） 求边缘分布密度yfxfYX,。
班级 姓名 学号
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5．设随机变量X具有密度函数
其它,021,210,xxxxxf 求EX及DX。
6.设是
nXXX,,,21
来自参数为的泊松分布总体的一个样本，试求的最大似然估计量和矩估计量。
7、设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位学生的成绩，算得平均成绩为66.5，标准差为15分。问
在显著水平05.0下，是否可以认为这次全体考生的平均成绩为70分？
06.2035,15.5335,031.235,6896.1352975.02025.0025.005.0tt
班级 姓名 学号
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