2017年春季新版北师大版七年级数学下学期1.4、整式的乘法教案5
北师大七年级数学下册教案：1.4整式的乘法
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式乘法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示整式乘法的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整式乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
北师大七年级数学下册教案：1.4整式的乘法
一、教学内容
北师大七年级数学下册教案：1.4整式的乘法
1.单项式乘单项式
-乘法法则
-举例说明
2.单项式乘多项式
-乘法法则
-举例说明
3.多项式乘多项式
-乘法法则
-举例说明
4.乘法法则的用
-代数式的简化
-解决实际问题
5.乘法与加法的混合运算
-混合运算顺序
-举例说明
-举例：3x^2 * 4x = 12x^3
-单项式乘多项式的运算法则：了解单项式分别与多项式中的每一项相乘，并将结果相加。
-举例：3x * (2x^2 + 5x - 1) = 6x^3 + 15x^2 - 3x
-多项式乘多项式的运算法则：理解多项式相乘时，每一项都要与另一个多项式的每一项相乘，并将所有结果相加。
其次，在案例分析和实践活动环节，我发现学生们在解决实际问题时，往往不知道如何将问题转化为整式乘法运算。针对这个问题，我计划在今后的教学中加入更多实际应用场景的例子，让学生们学会从实际问题中提取数学信息，提高他们解决问题的能力。
此外，学生小组讨论的环节中，部分学生在讨论中较为被动，可能是因为他们对整式乘法的掌握还不够熟练，导致在讨论中缺乏自信。为了提高学生的参与度，我打算在下次课中提前给出一些讨论话题，让学生们有更多的时间进行思考和准备。
北师大版七年级下册数学教案：1.4.2 《整式的乘法》x
北师大版七年级下册数学教案：1.4.2 《整式的乘法》x一. 教材分析《整式的乘法》是北师大版七年级下册数学的重要内容，它为学生提供了进一步研究代数的基础。
本节内容主要介绍整式相乘的法则，包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式。
通过学习，学生能够理解整式乘法的基本概念，掌握相应的运算法则，并能灵活运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数的乘法、因式分解等基础知识，具备了一定的代数基础。
然而，对于整式的乘法，学生可能还存在一定的困难，如对概念理解不深，运用法则不够灵活等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过引导、启发、探究等方式，帮助学生理解和掌握整式的乘法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解整式乘法的基本概念，掌握整式相乘的法则，能够熟练地进行整式的乘法运算。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索整式乘法的运算法则，培养学生的推理能力和创新能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用价值。
四. 教学重难点1.重点：整式乘法的基本概念和运算法则。
2.难点：整式乘法的灵活运用和解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、启发等方式，引导学生自主探索整式乘法的运算法则。
2.合作学习：学生分组讨论，共同完成练习题，培养学生的合作意识和团队精神。
3.实践操作：学生通过上台板书、动手操作等方式，加深对整式乘法的理解。
六. 教学准备1.教学PPT：教师准备相关的教学PPT，内容包括整式乘法的概念、运算法则、例题等。
2.练习题：教师准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入整式乘法的学习，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现整式乘法的概念和运算法则，引导学生观察、分析、归纳。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成一些整式乘法的练习题，巩固所学知识。
北师大版七下数学1.4.2整式的乘法教案
北师大版七下数学1.4.2整式的乘法教案一. 教材分析北师大版七下数学1.4.2整式的乘法是学生在掌握了整式的加减法和乘方运算的基础上，进一步学习整式乘法的基本运算方法。
本节内容主要包括多项式乘以多项式，单项式乘以多项式以及多项式乘以单项式三种情况，通过学习，使学生能够熟练掌握整式乘法的基本运算方法，为后续学习分式，二次函数等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整式的加减法和乘方运算，对整式的概念和基本运算法则有所了解。
但学生在进行整式乘法运算时，容易出错，特别是对于多项式乘以多项式的运算，容易混淆项的符号和次数。
因此，在教学过程中，需要引导学生理清运算思路，明确各项的符号和次数，提高运算正确率。
三. 教学目标1.理解整式乘法的基本概念和运算方法。
2.能够正确进行整式乘法运算，提高运算能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：整式乘法的基本运算方法。
2.教学难点：多项式乘以多项式的运算过程和符号判断。
五. 教学方法1.采用引导式教学法，引导学生自主探索整式乘法的运算方法。
2.运用案例分析法，分析典型例题，使学生掌握整式乘法的运算技巧。
3.利用小组讨论法，培养学生团队合作精神，提高学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材，包括典型例题和练习题。
2.准备黑板和粉笔，用于板书和解题过程展示。
3.准备计时器，用于控制教学环节的时间。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入整式乘法的概念，例如：求解（x+2）（x+3）的值。
引导学生思考如何进行整式乘法运算。
2.呈现（15分钟）呈现三种整式乘法的情况：多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，多项式乘以单项式。
通过典型例题，讲解每种情况的运算方法，引导学生总结规律。
3.操练（15分钟）针对每种情况，给出相应的练习题，让学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行讲解和点评，指出常见错误，并强调注意事项。
北师大版七年级数学下册教案：1.4整式的乘法
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的逻辑思维能力：通过整式乘法的学习，使学生能够理解和掌握数学运算的内在规律，提高逻辑推理和分析问题的能力。
2.提升解决问题的策略能力：设计多样化的问题情境，引导学生运用整式乘法解决实际问题，培养学生选择恰当方法解决问题的策略。
3.增强数学运算与数据处理能力：让学生熟练掌握整式乘法的运算规则，提高数学运算速度和准确性，以及数据处理和结果分析的能力。
北师大版七年级数学下册教案：1.4整式的乘法
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级数学下册第一单元“整式的乘法”中的1.4节。教学内容主要包括：
1.单项式乘以单项式：介绍单项式乘法的法则，通过具体例题演示如何将两个单项式相乘，并强调系数与系数相乘、变量与变量相乘的规律。
2.单项式乘以多项式：教授如何将一个单项式乘以一个多项式，包括分配律的应用，并通过实例巩固这一概念。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整式乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版七年级数学下册 1.整式的乘法教学设计教案
《1.4整式的乘法》教案一、学习目标：经历探索整式的乘法运算法则的过程，会进行简单的整式的乘法运算．二、学习重点：整式的乘法运算．三、学习难点：推测整式乘法的运算法则．四、预习准备：（1）预习书P14-15．（2）思考：单项式与多项式相乘最容易出错的是哪点？（3）预习作业：①22m m ⋅-＝ ②23)()(xy xy ⋅＝ ③2（ab －3）＝ ④（2xy 2）·3yx ＝⑤（―2a 3b ）（―6ab 6c ） ＝ ⑥－3（ab 2c +2bc －c ）＝五、学习过程：1．我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？2．什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应该有单项式乘以多项式，今天将学习单项式与多项式相乘．做一做：如图所示，公园中有一块长mx 米、宽y 米的空地，根据需要在两边各留下宽为a 米、b 米的两条小路，其余部分种植花草，求种植花草部分的面积．（1）你是怎样列式表示种植花草部分的面积的？是否有不同的表示方法？其中包含了什么运算？方法一：可以先表示出种植花草部分的长与宽，由此得到种植花草部分面积为 ． 方法二：可以用总面积减去两条小路的面积，得到种植花草部分面积为 ．由上面的探索，我们得到了 ．上面等式从左到右运用了乘法分配律，将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式、单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加． 例1．计算：（1）)6)(211012(3322xy y y x xy -+--（2）)(5)()2(2222ab b a a b ab a --+⋅-练习：1．判断题：（1） 3a 3·5a 3=15a 3 （ ）（2）ab ab ab 4276=⋅ （ ）（3）12832466)22(3a a a a a -=-⋅ （ ）（4） －x 2（2y 2－xy ）=－2xy 2－x 3y （ ）2．计算题：（1）)261(2a a a + （2）)21(22y y y - （3）)312(22ab ab a +- （4）－3x （－y －xyz ） （5）3x 2（－y －xy 2＋x 2） （6）2ab （a 2b －2431b a c ） （7）（x 3）2―2x 3[x 3―x （2x 2―1）] （8） x n （2x n +2－3x n -1+1）拓展：3．已知有理数a 、b 、c 满足|a ―b ―3|+（b +1）2+|c －1|=0，求（－3ab ）·（a 2c －6b 2c ）的值．4．已知：2x ·（x n +2）=2x n +1－4，求x 的值．5．若a 3（3a n －2a m +4a k ）=3a 9－2a 6+4a 4，求－3k 2（n 3mk +2km 2）的值．回顾小结：单项式和多项式相乘，就是根据分配律用单项式去多乘多项式的每一项，再把所得的积相加．。
北师大版七年级下册数学教学设计：1.4.1《整式的乘法》
北师大版七年级下册数学教学设计：1.4.1《整式的乘法》一. 教材分析《整式的乘法》是北师大版七年级下册数学的一节重要内容，主要介绍了单项式乘单项式、单项式乘多项式和多项式乘多项式的运算法则。
本节课的内容是学生学习整式乘法的基础，对于学生理解整式的运算法则和提高解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法、乘方的概念以及整式的加减法。
但学生在解决实际问题时，对于整式的乘法应用还不够熟练，需要通过本节课的学习来提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式的乘法运算法则，能够熟练地进行整式的乘法运算。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：整式的乘法运算法则。
2.教学难点：整式乘法在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，解决实际问题。
同时，运用案例分析、对比教学等方法，帮助学生深入理解整式的乘法运算法则。
六. 教学准备1.教师准备：备好相关教学案例，制作PPT，准备黑板。
2.学生准备：预习相关内容，了解整式的乘法运算法则。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾有理数的乘法、乘方的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示整式的乘法运算法则，引导学生自主学习，理解并掌握运算法则。
3.操练（10分钟）教师提出一些整式的乘法问题，引导学生分组讨论，共同解决问题。
教师适时给予提示和指导，帮助学生掌握整式的乘法运算。
4.巩固（10分钟）教师挑选一些典型的例题，让学生独立解答，巩固所学知识。
教师对学生的解答进行点评，指出优点和不足，并给予指导。
5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，引导学生运用整式的乘法运算法则解决问题。
学生分组讨论，共同寻找解决方案。
春七年级数学下册《1.4 整式的乘法》教案 (新版)北师大版【教案】
1.4 整式的乘法●教学目标(一)教学知识点1.经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘的运算.2.理解单项式与单项式相乘的算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想.(二)能力训练要求1.发展有条理的思考和语言表达能力.2.培养学生转化的数学思想.(三)情感与价值观要求在探索单项式与单项式相乘的过程中，利用乘法的运算律将问题转化，使学生从中获得成就感，培养学习数学的兴趣.●教学重点单项式与单项式相乘的运算法则及其应用.●教学难点灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.●教学方法引导——发现法●教具准备投影片四张第一张：问题情景，记作(§1.4.1 A)第二张：想一想，记作(§1.4.1 B)第三张：例题，记作(§1.4.1 C)第四张：练习，记作(§1.4.1 D)●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］整式的运算我们在前面学习过了它的加减运算，还记得整式的加减法是如何运算的吗？［生］如果遇到有括号，利用去括号法则先去括号，然后再根据合并同类项法则合并同类项.［师］很棒！其实整式的运算就像数的运算，除了加减法，还应有整式的乘法，整式的除法.下面我们先来看投影片§1.4.1 A 中的问题：京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画，如图1－1所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有81x 米的空白.(1)第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？ (2)若把图中的1.2x 改为mx ，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？ ［生］（1）从图形我们可以读出条件，第一个画面的长、宽分别为x 米，1.2x 米；第二个画面的长为 1.2x 米，宽为(x －81x －81x)即43x 米；因此第一幅画的面积是x ·(1.2x)=1.2x 2平方米，第二幅画的面积为(1.2x )·(43x)=0.9 x 2平方米.（2）若把图中的1.2x 改为mx ，则有第一个画面的长、宽分别为x 米，mx 米；第二个画面的长、宽分别为mx 米、(x －81x －81x)即43x 米.因此，第一幅画的画面面积是x ·(mx)米2；第二幅画的画面面积是(mx )·(43x)米2.［师］我们一起来看这两个运算：x ·(mx),(mx )·(43x).这是什么样的运算. ［生］x,mx,43x 都是单项式，它们相乘是单项式与单项式相乘.［师］大家都知道整式包括单项式和多项式，从这节课开始我们就来研究整式的乘法.我们先来学习单项式与单项式相乘.Ⅱ.运用乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质等知识，探索单项式与单项式相乘的运算法则出示投影片(§1.4.1 B) 想一想：(1)对于上面的问题小明也得到如下的结果：第一幅画的画面面积是x·(mx)米2；3x)米2.第二幅画的画面面积是(mx)·(4可以表达的更简单些吗？说说你的理由.(2)类似地，3a2b·2ab3和(xyz)·y2z可以表达得更简单些吗？为什么？(3)如何进行单项式与单项式相乘的运算？［师］我们来看“想一想”中的三个问题.［生］我认为这两幅画的画面面积可以表达的更简单些.x·(mx)=m·(x·x)——乘法交换律、结合律=mx2——同底数幂乘法运算性质3x)(mx)·(43m)(x·x)——乘法交换律、结合律=(43mx2——同底数幂乘法运算性质=4［生］类似地，3a2b·2ab3和(xyz)·y2z也可以表达得更简单些.3a2b·2ab3=(3×2)·(a2·a)·(b·b3)——乘法交换律、结合律=6a3b4——同底数幂乘法运算性质(xyz)·y2z=x·(y·y2)·(z·z)——乘法交换律、结合律=xy3z2——同底数幂乘法的运算性质［师］很棒！这两位同学恰当地运用了乘法交换律、结合律以及同底数幂乘法的运算性质将这几个单项式与单项式相乘的结果化成最简.在(1)(2)的基础上，你能用自己的语言描述总结出单项式与单项式相乘的运算法则吗？你们一定做得会更棒.［生］单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.［师］我们接下来就用这个法则去做几个题，出示投影片(§1.4.1 C)［例1］计算：(1)(2xy 2)·(31xy); (2)(－2a 2b 3)·(－3a); (3)(4×105)·(5×104); (4)(－3a 2b 3)2·(－a 3b 2)5;(5)(－32a 2bc 3)·(－43c 5)·(31ab 2c).解：(1)(2xy 2)·(31xy )=(2×31)·(x ·x)(y 2·y)=32x 2y 3; (2)(－2a 2b 3)·(－3a)=［(－2)·(－3)］(a 2a )·b 3=6a 3b 3; (3)(4×105)·(5×104)=(4×5)·(105×104)=20×109=2×1010; (4)(－3a 2b 3)2·(－a 3b 2)5=［(－3)2(a 2)2(b 3)2］·［(－1)5(a 3)5(b 2)5］ =(9a 4b 6)·(a 15b 10) =9·(a 4·a 15)·(b 6·b 10) =9a 19b 16;(5)(－32a 2bc 3)·(－43c 5)·(31ab 2c)=［(－32)×(－43)×(31)］·(a 2·a)(b ·b 2)(c 3·c 5·c) =61a 3b 3c 9［师生共析］单项式与单项式相乘的乘法法则在运用时要注意以下几点：1.积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值.这时容易出现的错误是，将系数相乘与指数相加混淆，如2a 3·3a 2=6a 5,而不要认为是6a 6或5a 5.2.相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法运算性质.3.只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式.4.单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.5.单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.Ⅲ.练习，熟悉单项式与单项式相乘的运算法则，及每一步运算的算理 出示投影片(§1.4.1 D) 1.计算：(1)(5x 3)·(2x 2y); (3)(－3ab )·(－4b 2);(3)(2x2y)3·(－4xy2).2.一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102秒，可做多少次运算？(由几位同学板演，最后师生共同讲评)1.解：(1)(5x3)·(2x2y)=(5×2)(x3·x2)·y=10x3+2y=10x5y;(2)(－3ab)·(－4b2)=［(－3)×(－4)］a·(b·b2)=12ab3;(3)(2x2y)3·(－4xy2)=［23(x2)3·y3］·(－4xy2)=(8x6y3)·(－4xy2)=［8×(－4)］·(x6·x)(y3·y2)=－32x7y52.解：(4×109)×(5×102)=(4×5)×(109×102)=20×1011=2×1012(次)答：工作5×102秒，可做2×1012次运算.Ⅳ.课时小结这节课我们利用乘法交换律和结合律及同底数幂乘法的法则探索出单项式相乘的运算法则，并能熟练地运用.Ⅴ.课后作业课本习题1.8，第1、2题.Ⅵ.活动与探究若(a m+1b n+2)·(a2n－1b2m)=a5b3,则m+n的值为多少？［过程］根据单项式乘法的法则，可建立关于m,n的方程，即(a m+1b n+2)·(a2n－1b2m) =(a m+1·a2n－1)·(b n+2·b2m)=a2n+m b2m+n+2=a5b3,所以2n+m=5①,2m+n+2=3即2m+n=1②,观察①②方程的特点，很容易就可求出m+n.［结果］根据题意，得2n+m=5①,2m+n=1②,①+②得3n+3m=6,3(m+n)=6,所以m+n=2.●板书设计§1.4 整式的乘法(一)——单项式与单项式相乘问题：如何将x ·(mx);(mx )·(43x)化成最简？ 探索：x ·(mx)=m ·(x ·x)——乘法交换律、结合律 =mx 2——同底数幂乘法运算性质(mx )·(43x)=(43m )·(x ·x)——乘法交换律、结合律 =43mx 2——同底数幂乘法运算性质类似地，3a 2b ·2ab 3=(3×2)(a 2·a)(b ·b 3)=6a 3b 4; (xyz )·y 2z=x ·(y ·y 2)(z ·z)=xy 3z 2.归纳：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.例题：例1.(师生共析)练习：(学生板演，师生共同讲评) ●备课资料有趣的“3x+1问题”现有两个代数式：3x+1①21x②如果随意给出一个正整数x,那么我们都可以根据代数式①或②求出一个对应值.我们约定：若正整数x 为奇数，我们就根据①式求出对应值；若正整数x 为偶数，我们就根据②式求出对应值.例如，根据这种规则，若取正整数x 为18(偶数)，则由②式求得对应值为9；而9是奇数，由①式求得对应值为28；同样正整数28(偶数)对应14……我们感兴趣的是，从某一个正整数出发，不断地这样对应下去，会是一个什么样的结果呢？也许这是一个非常吸引人的数学游戏.下面我们以正整数18为例，不断地做下去，如a 所示，最后竟出现了一个循环：4，2，1，4，2，1…再取一个奇数试试看，比如取x为21，如b所示，结果是一样的——仍然是一个同样的循环.大家可以随意再取一些正整数试一试，结果一定同样奇妙——最后总是落入4，2，1的“黑洞”，有人把这个游戏称为“3x+1问题”.是不是从所有的正整数出发，最后都落入4，2，1的“黑洞”中呢？有人借助计算机试遍了从1到7×10的所有正整数，结果都是成立的.遗憾的是，这个结论至今还没有人给出数学证明(因为“验证”得再多，也是有限多个，不可能把正整数全部“验证”完毕).这种现象是否可以推广到整数范围？大家不妨取几个负整数或0再试一试.。
北师大版七下数学1.4整式的乘法教学设计
北师大版七下数学1.4整式的乘法教学设计一. 教材分析北师大版七下数学1.4整式的乘法是本学期的重要内容，主要让学生掌握整式乘法的基本方法和技巧。
本节课的内容包括整式乘法的基本概念、法则和运算步骤。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握整式乘法的方法，并能够灵活运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整式的加减法和基本的代数知识，对于新的学习内容有一定的接受能力。
但是，整式乘法相对于加减法来说更加复杂，需要学生理解和记忆更多的规则和方法。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，并通过适当的例子和练习题，帮助学生理解和掌握整式乘法的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式乘法的基本概念、法则和运算步骤，能够正确进行整式乘法的计算。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、归纳等方法，培养学生自主学习和合作学习的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.重点：整式乘法的基本概念、法则和运算步骤。
2.难点：整式乘法的计算方法和技巧。
五. 教学方法采用问题驱动法和合作学习法进行教学。
通过提出问题，引导学生思考和探索，培养学生自主学习的能力。
同时，鼓励学生之间进行合作交流，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教学PPT：制作整式乘法的教学PPT，包括基本概念、法则、运算步骤等内容。
2.练习题：准备一些整式乘法的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入整式乘法的学习，例如：“已知两个正方形的边长分别为3cm和4cm，求这两个正方形的面积之和。
”让学生思考和尝试解决这个问题，从而引出整式乘法的重要性。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现整式乘法的基本概念、法则和运算步骤，并进行讲解。
让学生理解和掌握整式乘法的基本方法。
七年级数学下册 1.4 整式的乘法教案 (新版)北师大版 教案
学习
目标
1、记住单项式乘单项式的法则
2、能运用单项式乘单项式的法则解决一些实际问题。
学习重难点Leabharlann 1、单项式乘单项式的法则。
2、运用单项式乘单项式的法则解决相关实际问题。
学法
指导
讲练结合法 多媒体演示法 探究法尝试指导法
学 习 过 程
独
立
尝
试
学案
导案
①（ a2）·（6ab）=②4y· (-2xy2)=
认真阅读课本第14、15页，完成：
①完成想一想
②看懂例题的解题过程
③完成第15页的随堂练习
时间10分钟。
合作探究
1、下列计算不正确的是( )
A、 B、
C、
D、
2、 的计算结果为（ ）
A、 B、 C、 D、
3、 ；
4、 ；
小组内讨论解决左边的问题，时间5分钟。
自我挑战
1、下列各式正确的是（ ）
A、 B、
板书设计
单项式乘单项式
一、单项式乘单项式运算法则 三、自学检测
二、单项式乘单项式运算法则运用 四、堂清试题
导学反思
C、 D、
2、下列运算不正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
堂清试题
1、计算 的结果等于（ ）
A、 B、 C、 D、
2、 ；3、 ） =；
4、 ；5、 ；
自我总结
1、记住单项式乘法的法则，理解其内容是做对这类题的关键。
2、学生在解题过程中容易出现忽略符号和算错指数的情况。
预留作业
课本第15页知识技能第1、2题。
③ =④（2x3）·22=
⑤ =⑥(-3x2y) ·(-2x)2=
北师大版七年级数学下《1.4整式的乘法》教案(优质获奖)
整式的乘法一、教学目标1、知识与能力目标经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法的法则，能进行多项式乘法的运算。
2、过程与方法：培养学生借助几何直观理解代数知识的能力和将复杂问题转化为简单问题的转化思想。
3、情感、态度与价值观：在法则的探究过程中，灵活运用多种法则与运算律，提高学生的应用能力，发展学生有条理的思考和语言表达能力，使学生获得“学数学”的价值。
二、教学重点与难点教学重点：多项式乘以多项式法则的发生过程及应用。
教学难点：多项式乘以多项式法则的推导过程以及法则的归纳。
三、教学流程1、回顾与思考做一做：计算（1）a.a2b=________; (2)x(xy-2y2)=______________2、创设问题情境，操作感知现在的人们，越来越重视厨房的设计，不少家庭的厨房会沿墙做一排矮柜,使厨房的空间得到充分的利用，而且便于清理。
下图是一间厨房的平面布局：问题：请你试着用不同的方法求出矩形厨房的总面积。
3、学生自主探究，并在小组内交流探究的结果4、辨析与研讨学生展示交流的成果。
设计问题1：你从面积的各种表示结果中发现了什么？设计问题2：代数式a（m+n）+ b（m+n）m（a+b）+n（a+b）bm+bn+a（m+n）am+bm+n（a+b）还能继续运算吗？运算的结果有什么共同的特点？这四个代数式运算的结果都是am＋an＋bm＋bn即：（a+b）（m+ n）=am＋a n＋bm＋bn5、创设问题情境，进行验证问题：从乘法运算的角度你能解释这个等式吗？6、学生自主探究并交流讨论7、辨析与研讨学生可能会把a＋b或m+n看作一个整体，使（a+ b）（m + n）转化为单项式乘以多项式，体会换元及转化的思想。
8、归纳概括多项式乘多项式法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加。
9、典例分析（1）基础训练例1、计算（1）(1)(0.6)x x --（2）(2)()x y x y +-（2）能力提升现有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，① 选取卡片Ⅰ1张，卡片Ⅱ2张，卡片Ⅲ1张，把它们拼成一个长方形或正方形，并解释这个长方形或正方形面积的代数意义和所说明的整式变形。
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课题：1.4.2整式的乘法教学目标：1.在具体情景中，了解单项式乘多项式的意义， 会进行单项式与多项式的乘法运算.2. 理解整式乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力.教学重点与难点：重点：单项式与多项式的乘法运算．难点：体会利用乘法分配律将单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘．课前准备：教师准备：多媒体课件.学生准备：复习单项式乘单项式法则．教学过程:一、复习回顾，导入新课活动内容1：问题1： 计算下列各题：（1）223123abc abc b a ⋅⋅ （2）4233)2()21(n m n m -⋅- 处理方式:对于问题1：由于课前让学生复习了单项式乘单项式的运算法则，所以问题1找两名同学上黑板板书，然后师生共同纠错.教师追问如何进行单项式乘单项式的运算，由学生口答，然后教师补充纠正.导语：整式包括单项式和多项式.我们已经学习了单项式乘单项式. 今天我们就来继续学习整式的乘法————单项式乘多项式.【教师板书课题：1.2.2整式的乘法----单项式乘多项式】设计意图: 单项式乘单项式的运算是单项式乘以多项式的基础，所以引导学生回忆单项式乘单项式的运算法则，是为探索单项式乘以多项式法则做好铺垫，因为最终我们要将它转化为单项式乘以单项式，回顾多项式的项数和次数是为今天的新课学习奠定基础,这里让学生举例来回顾多项式的项数和次数，是将抽象的问题具体化，比直接回答定义效果要好.活动内容2：明确目标1.在具体情景中，了解单项式乘多项式的意义.2. 理解整式乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力.3. 会进行单项式与多项式的乘法运算.处理方式：由学生来读学习目标.设计意图：使学生做到心中有数，整堂课做到有的放矢.二、 自主探究，合作交流探究活动：探索单项式乘多项式法则问题1：才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了等宽的空白，这幅画的画面面积是多少？问题2：(2)ab abc x +及2()c m n p +-等于什么？你是怎样计算的？问题3：如何进行单项式与多项式相乘的运算？处理方式：先给学生5分钟的独立思考和解决问题的时间，之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程.由问题1引导学生分组探究、合作交流后，同学之中主要有两种做法：法一(直接求法)：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为)41(x mx x -；法二(间接求法)：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为2241x mx -. 教师点拨：由此我们可以得出)41(x mx x -= 2241x mx -这个等式.根据面积相等得出的等式，就是面积相等法.然后追问：式子的左边是什么运算？能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因？学生口答，式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分配律可得)41(x mx x -= x x mx x 41⋅-⋅，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到x x mx x 41⋅-⋅ =2241x mx - ，即)41(x mx x - = 2241x mx -. 对于问题2：找两名同学上黑板板书，然后师生共同纠错.m 81x x mmx 1对于问题3：学生合作交流后，根据自己的做题经验，总结出单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 教师针对学生的回答情况，作出指导和评价.教师板书并强调单项式与多项式相乘时要注意：（1）用单项式去乘多项式的每一项（不漏乘）；（2）把所得的积相加.设计意图:从实际问题出发，学生通过对同一面积的不同表达，引出)41(x mx x -=2241x mx - 这个等式，然后再通过乘法分配律验证这一等式，从而很自然的得出单项式乘多项式的法则.这里要注意面积相等法这一数学方法的渗透. 在这里重要的是能够理解运算法则及其探索过程，体会运用乘法分配律将单项式乘以多项式转化为上节课学习的单项式乘以单项式，不必要求学生背诵法则.三、 展示释疑，精当点拨师导语：单项式与多项式相乘的法则你掌握了吗？快来试一试吧!例2 计算：（1）)35(222b a ab ab + （2）ab ab ab 21)232(2⋅- （3）225(23)m n n m n ⋅+- （4）xyz z xy z y x ⋅++)(2322处理方式：教师板书第一题步骤，做好示范，其余三题让学生先独立尝试完成，教师巡视批阅，根据巡视批阅中发现的问题，有针对性地进行讲解. 教师板书后点拨：单项式与多项式的乘法运算就是利用乘法分配律将单项式乘多项式转化为上节课学习的单项式乘以单项式.找三名同学上黑板板书并讲解，然后师生共同纠错.其余学生在练习本上做，其中第（4）题学生找到两种计算方法利用交换律先计算单项式乘单项式.（教师板书）解：（1）（2）221(2)32ab ab ab -⋅ =2211(2)322ab ab ab ab ⋅+-⋅ =23221()3a b a b +- =232213a b a b -； （3）225(23)m n n m n ⋅+-=222252535()m n n m n m m n n ⋅+⋅+⋅-2223322523106ab ab ab a b a b a b =⋅+⋅=+222(53)ab ab a b +=223231015-5m n m n m n +；法一：（4）2232()x y z xy z xyz ++⋅=223(222)x y z xy z xyz ++⋅=223222x xyz y z xyz xy z xyz ⋅+⋅+⋅=232234222x yz xy z x y z ++．法二：（4）2232()x y z xy z xyz ++⋅=)(2322z xy z y x xyz ++=232234222x yz xy z x y z ++师导语：通过刚才的练习发现错得最多的是符号问题，下面我们来看一道变式练习.变式练习：（将（3）题变式）方法一：)32()5(-22n m n n m -+⋅=)()5(3)5(2)5(2222n n m m n m n n m -⋅-+⋅-+⋅-=3232251510n m n m n m +--；方法二: )32()5(-22n m n n m -+⋅=222253525n n m m n m n n m ⋅+⋅-⋅-=3232251510n m n m n m +--处理方式：让学生独立尝试完成，找两名同学上黑板板书.教师巡视批阅，根据巡视批阅中发现的问题，有针对性地进行讲解. 教师点拨：单项式与多项式时要注意符号问题.这题学生找到两种计算方法.通过我们的错题，我认为利用法则进行单项式和多项式运算时需注意下面三点：（1）多项式第一项要包括前面的符号； （2） 单项式必须和多项式中的每一项相乘，不能漏乘多项式中的任何一项，检验办法是看积中的项数和原多项式因式的项数是否相同.（3） 单项式因式系数为负时，改变多项式因式对应项的符号.设计意图：通过例题巩固单项式与多项式相乘的法则，渗透转化的数学思想.通过教师板书一道题，可以给学生示范步骤，学生刚开始学习，按步骤进行计算非常必要.另外三道题让学生独立按步骤计算，主要让学生暴漏做题中的错误，然后师生共同找错、找错因、纠错，能更好地发挥例题的作用.通过第三题的变式，让学生灵活的处理本节课的易错点——符号问题.通过第四小题的一题多解发展学生的思维，提高学生的解题能力.四、练习巩固，能力提升（多媒体展示）师导语：通过上面各题的练习，相信大家对法则有了更深的认识，下面请同学们尝试解决下题.1.计算： )(5)21(2-2222ab b a a b ab a --+⋅2.分别计算下面图中阴影部分的面积.处理方式：对于问题1，此题找学生板书，注意符号的处理以及运算顺序.对于问题2，此题第（1）个图形的阴影部分面积利用间接求法，用大半圆的面积减去小半圆的面积；第（2）个图形的面积利用割补法，可以横向或纵向分割出两个长方形的面积之和，也可以补成大长方形，用大长方形的面积减去小长方形的面积. 找两名同学上黑板板书. 教师巡视批阅，根据巡视批阅中发现的问题，有针对性地进行讲解，其余同学补充.解：1．)(5)()2(2222ab b a a b ab a --+⋅-2232235522b a b a b a b a +---=22337b a b a +-=2．图（1）的阴影部分面积为： 22)4(21)221a a S ππ-=（ 2232181a a ππ-= 图（1）图（2）2323a π= 图（2）的阴影部分面积为：)(t b t at S -+=2t bt at -+=设计意图：通过变式练习，提高学生分析问题解决问题的能力.这里通过一题多解继续发展学生的思维能力.同时及时归纳阴影面积的两种求法，让学生掌握基础的解题方法.五、收获共享，总结升华师导语：通过这节课的学习，你主要学习了哪些知识？学会了哪些方法？你有什么收获呢？本节课你还有什么疑惑?先想一想，再分享给大家．处理方式：学生思考后自由发言谈本节课的困惑、收获和体会．1.这节课我们主要学习了单项式与多项式相乘的运算法则，了解了面积相等法、转化的思想、阴影面积的求法.2.通过我们的错题，我认为利用法则进行单项式和多项式运算时需注意下面三点：（4）多项式第一项要包括前面的符号； （5） 单项式必须和多项式中的每一项相乘，不能漏乘多项式中的任何一项，检验办法是看积中的项数和原多项式因式的项数是否相同.（6） 单项式因式系数为负时，改变多项式因式对应项的符号.3.学生自由发言，互谈疑惑，小组交流释疑，解决疑惑.设计意图：通过三个问题可以很好的帮学生梳理本节课的重点、难点、易错点，还有一些数学思想数学方法，培养及时归纳知识的习惯，使知识系统化．学生通过归纳，捋顺了自己的思路，形成系统的表达，知识掌握的更加牢固，完成学习方式方法的感悟．六、达标检测，查缺补漏（A 类）1. 下列运算正确的是（ ）A ．64322315)5(3x x x x x -=-B ．ab a b a a --=--22)2(C ．xy y x y y x x 96)32(332+-=--D ．b a b a 32)3(2+-=--2.课本17页随堂练习（1）—（4）（B 类）3. 处理方式：学生选择适合自己的题组独立完成，完成之后，展示交流，教师根据完成的情况，及时给予激励性的表扬或指导、纠正.设计意图：巩固所学的知识，强化基本技能的训练，诊断本节课的学情，再次完善和提高本节 课的知识落实．七、布置作业，巩固基础必做作业：课本P17习题1.7第1、2两题.选做作业：课本P17习题1.7第3题.结束语：聪明人学数学，学了数学更聪明，我们要做一个真正“聪明的人”. 真正“聪明的人”是一个勤奋、踏实、严谨、进取的人；是一个充满信心，更有恒心，拥有耐力，更具毅力的人.愿我们同学都做真正聪明的人，用心对待学习，用心对待生活，确定自己的人生目标，并且朝着这个目标勇敢前行！板书设计：.)(,63522的值求已知b ab b a ab ab ----=。