1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构1
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1.1.2程序框图
思考6:用当型循环结构，上述算法的程 序框图如何表示？ 开始
i=1
S=0
i≤100？ 否
输出S
结束
S=S+i 是
思考6:用当型循环结构，上述算法的程 序框图如何表示？ 开始
i=1 S=0
i=i+1
i≤100？ 否
输出S
S=S+i 是
结束
小结
顺序结构的程序框图的基本特征：
（1）必须有两个起止框，穿插输入、输出框和 处理框，没有判断框.
开始
输入a，b，c
△= b2-4ac
△≥0？
是
p
b 2a
q 2a
△=0？ 否 x1=p+q x2=p-q
输出x1，x2
程序框图：
开始
输入a，b，c
△= b2-4ac
△≥0？
是
p
b 2a
q 2a
△=0？ 否 x1=p+q x2=p-q
输出x1，x2
结束
程序框图：
开始
输入a，b，c
△= b2-4ac
（2）各程序框从上到下用流程线依次连接.
小结
条件结构的程序框图的基本特征：
（1）程序框图中必须有两个起止框，穿插 输入、输出框和处理框，一定有判断框.
（2）条件结构的程序框图各有两种形式.
小结
循环结构的程序框图的基本特征：
（1）循环结构中包含条件结构，条件结构 中不含循环结构. （2）循环结构的程序框图各有两种形式.
程序框图：
程序框图：
开始 输入a，b，c
程序框图：
开始 输入a，b，c △= b2-4ac
程序框图：
开始 输入a，b，c △= b2-4ac
1.1.2程序框图与算法的逻辑结构
作业
A：2 B：2 练习册
作业
A：3
x 补 ： y= x = 0 x x 0 x 0 x 0
1.1.2
程序框图
开始 输入n
i=2
求n除以i的余数r
i的值增加1，仍用i表示
i>n-1或r=0？ 是 r=0？
否
否
输出“n是质数”
是
输出“n不是质数” 结束
“求整数n（n>1）的所有因数”的算法:
第一步，给定n；
“判断整数n（n>2）是否为质数”的算法: 第一步，给定n； 第二步，令i=2； 第三步，求n除以i的余数r； 第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n 不是质数，结束算法；否则，将i 的值增加1； 第五步，判断“i>(n-1)”是否成立，若是， 则n是质数，结束算法；否则，返回 第三步.
开始 输入n i=2 求n除以i的余数r i的值增加1，仍用i表示 i>n-1或r=0？ 是 r=0？
例4：任意给定三个正实数，设计一个算法 判断能否组成三角形，并画出程序框图。
x2 2x 练 习 ： y f ( x )= 2
x 2 x 2
例5：设计一个求解一元二次方程 ax2+bx+c=0的算法，并画出程序框图。
x2 2x 练 习 ： y f ( x )= 2 x x 2 x 2 x 2
第二步，令i=1； 第三步，求n除以i的余数r；
第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则i 是n的因数；否则，i不是n的因数； 第五步，将i的值增加1 第五步，判断“i>n”是否成立，若是，则结 束算法；否则，返回第三步.
例6：设计一个计算1+2+3+…+100 的值的算法，并画出程序框图。
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
0？
否
否则，输出“方程没有实数根” 结束算法 第四步，判断 0 是否成立？ 若是，则输出 x1 x2 p
输出p
x1 p q, x2 p q
输出x1，x2
结束 方程无 实数根
否则，计算 x1 p q, x2 p q 并输出 x1，x2
开始 输入a,b,c
否
是
x 1？
是
yx
y 1
输入y 结束
y0
否则执行第三步；
第三步、判断“x<1”是否成立， 若是，则输出y=1，
否则输出y=x。
P.20 习题A组第3题
开始
输入x N x＞ 3 ？ Y y=1.2x+1.4 y=5
算法步骤： 第一步，输入人数x， 设收取的卫生费为y元. 第二步，判断x与3的大小， 若x>3,则费用为 y= 5＋（x-3）×1.2=1.2x+1.4; 若x≤3,则费用为y＝5. 第三步，输出y.
输入三角形三边长a，b，c
abc 第二步，计算 p 2
第三步，计算
s p( p a)( p b)( p c)
第四步，输出s.
输出s 结束
已知两个变量A和B的值， 试设计一个交换这两个变 量的值的算法， 并画出程序框图。
第一步、输入A、B
第二步、令X=A
开始
输入A,B
X=A
A=B
输入、输出则是要通过输入、输出框来完成，
故赋值和计算都属于处理框的功能。
判断整数n（n>2)是否为质数
开始 输入n i=2 求n除以i的余数r i的值增加1，仍用i表示
i>n-1或r=0?
是 是 r=0?
否
否
否则，输出“方程没有实数根” 结束算法 第四步，判断 0 是否成立？ 若是，则输出 x1 x2 p
输出p
x1 p q, x2 p q
输出x1，x2
结束 方程无 实数根
否则，计算 x1 p q, x2 p q 并输出 x1，x2
开始 输入a,b,c
否
是
x 1？
是
yx
y 1
输入y 结束
y0
否则执行第三步；
第三步、判断“x<1”是否成立， 若是，则输出y=1，
否则输出y=x。
P.20 习题A组第3题
开始
输入x N x＞ 3 ？ Y y=1.2x+1.4 y=5
算法步骤： 第一步，输入人数x， 设收取的卫生费为y元. 第二步，判断x与3的大小， 若x>3,则费用为 y= 5＋（x-3）×1.2=1.2x+1.4; 若x≤3,则费用为y＝5. 第三步，输出y.
输入三角形三边长a，b，c
abc 第二步，计算 p 2
第三步，计算
s p( p a)( p b)( p c)
第四步，输出s.
输出s 结束
已知两个变量A和B的值， 试设计一个交换这两个变 量的值的算法， 并画出程序框图。
第一步、输入A、B
第二步、令X=A
开始
输入A,B
X=A
A=B
输入、输出则是要通过输入、输出框来完成，
故赋值和计算都属于处理框的功能。
判断整数n（n>2)是否为质数
开始 输入n i=2 求n除以i的余数r i的值增加1，仍用i表示
i>n-1或r=0?
是 是 r=0?
否
人教版高中数学必修三第1章程序框图与算法的基本逻辑结构教学课件
或
流程线
连接程序框
连接点
连接程序框图的两部分
顺序结构 循环结构
条件结构
开始 输入n
i=2
n除以i的余数r
i=i+1
i>n-1或r=0? 是
r=0?
是 n不是质数
否 否
n是质数
结束
知识探究（二）：算法的顺序结构
1.顺序结构:按照步骤依次执行的一个算法 2.顺序结构的流程图
语句A 语句B
例1(1)写出图中程序框图的运行结果：
你能画出这个算法的程序框图吗？
开始 输入a，b，c
a+b>c，b+c>a，c+a>b是否
否
同时成立？
是
存在这样的三角形
不存在这样的三角 形
结束
课堂练习
画出求函数y
x x
( x 0) ( x 0)
的 函数值的程序框图.
理论迁移
例5 设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0 的算法，并画出程序框图表示.
算法分析：
第一步，输入三个系数a，b，c.
第二步，计算△=b2-4ac.
第三步，判断△≥0是否成立.若是，则计
程没有
p =算- b ,q = V
；否则，输出“方
实数2a 根”2，a 结束算法.
第四步，判断△=0是否成立.若是，则输出 x1=x2=p，否则，计算x1=p+q，x2=p-q， 并输出x1，x2.
我们可以将上述算法用下面的图形表示：
开始
输入n i=2
求n除以i的余数 i的值增加1，仍用i表示
i>n-1或r=0？ 是
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构
授课题目：算法与程序框图（2）共 1 课时执笔人：田博集体备课时间教师授课时间一、学习（教学）目标----三维目标（共性）旁注（个性化设计）（一）知识与技能1.正确理解算法的概念及算法的程序及步骤，区分算法与一般具体问题的解法；2.理解算法的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、普遍性、不唯一性；3.掌握程序框图的构成，熟练地用程序框图表示算法。
（二）过程与方法培养学生严密的逻辑能力和实际动手的能力（三）情感态度与价值观通过有趣的实例使学生了解算法概念的同时，激发学生学习数学的兴趣。
二、学习（教学）的重点、难点（共性）学习重点：算法及程序框图的概念学习难点：如何画程序框图三、学习（教学）方式、方法（个性）四、学习（教学）过程①问题提出（1）什么是程序框图？（2）说出终端框（起止框）的图形符号与功能.（3）说出输入、输出框的图形符号与功能.（4）说出处理框（执行框）的图形符号与功能.（5）说出判断框的图形符号与功能.（6）说出流程线的图形符号与功能.（7）说出连接点的图形符号与功能.（8）总结几个基本的程序框、流程线和它们表示的功能.（9）什么是顺序结构？②合作探究（1）程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序.（2）椭圆形框：表示程序的开始和结束，称为终端框（起止框）．表示开始时只有一个出口；表示结束时只有一个入口．（3）平行四边形框：表示一个算法输入和输出的信息,又称为输入、输出框，它有一个入口和一个出口．（4）矩形框：表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框（执行框），它有一个入口和一个出口．（5）菱形框：是用来判断给出的条件是否成立，根据判断结果来决定程序的流向，称为判断框，它有一个入口和两个出口．（6）流程线：表示程序的流向．（7）圆圈：连接点．表示相关两框的连接处，圆圈内的数字相同的含义表示相连接在一起．③展示提升图形符号名称功能终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框（执行框）赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分顺序结构条件结构循环结构④点拨激励例：设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法，并画出程序框图表示⑤反馈练习设计一个计算1+2+……+100的值的算法，并画出程序框图.⑥预习预设五、板书设计（个性）六、课后反思（个性）。
《程序框图与算法的基本逻辑结构》ppt课件
5、下面四个程序框图中，从左到右 依次是（）
• • • •
A、输入框、终端框、处理框、判断框 B、终端框、输出框、处理框、判断框 C、输出框、处理框、终端框、判断框 D、处理框、输入框、终端框、判断框
• 答案：C
2、在程序框图中，一个算法的步骤 到另一个算法的步骤的连接用（）
• A、连接点 • C、流程线 B、判断框 D、处理框
答案：C
在1.1.1节中判断“整数n (n>2)是否是质 数”的算法。
算法步骤： • 第一步 ：给定大于2的整数n • 第二步 ：令i =2 • 第三步 ：用i 除n得到余数r • 第四步 ： 判断“r=0”是否成立. 若是，则n不是质数，算法结束； 否则，将i的值增加1，仍用i表示. • 第五步 ： 判断“i>(n-1)”是否成立. 若是，则n是质数，算法结束； 否则，返回第三步。
例4、设计一算法,求和:1+2+3+ … +100.
算法步骤：
第一步：令i =1 ，s=0.
第二步： i 100成立，则执行第三步；否则， 若
输出s，结束算法。
第三步： i 1, 返回第二步。 i 程序框图：
开始
当型循环结构
i
=1
s=0
i
=i+1
s=s+i
i 100?
否
开始 投票 有一个城市 得票数超过总票 数的一半 淘汰得票数 最少的城市
N
Y
输出该城市 结束
在许多算法中,需要 对问题的条件作出逻辑判 断,判断后依据条件是否 成立而进行不同的处理方 式,这就需要用条件结构 来实现算法.
2、阅读下面的程序框图，若输出的 s=57，则判断框内为（ ）
08.08.19高二文科数学《1.1.2-1.1.3 程序框图与算法的基本逻辑结构(一、二)》
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2. 我们将上述算法如下表示：
开始
输入n 输入
i=2
求n除以 的余数 除以i的余数 除以
i的值增加 ，仍用 表示 的值增加1，仍用i表示 的值增加
i>n- 1或r=0？ r=0？ n
是
r=0？ ？ 是
输出“n不是质数 输出 不是质数” 不是质数
结束
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流程线
算法的基本逻辑结构： 算法的基本逻辑结构：
开始 输入n 输入 i=2 求n除以 的余数 除以i的余数 除以 i的值增加 ，仍用 表示 的值增加1，仍用i表示 的值增加 i>n- 1或r=0？ r=0？ n 是 r=0？ ？
顺序结构
循环结构
否
条件结构
否
输出“n是质数 输出 是质数” 是质数
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S =
p( p - a )( p - b)( p - c )
例1 若一个三角形的三条边长分别为a，b， c，令p=(a+b+c)/2，则三角形的面积
S = p( p - a )( p - b)( p - c )
试用这个公式设计一个计算三角形面积的算 法步骤．
第一步，输入三角形三条边的边长a，b，c. 第一步，输入三角形三条边的边长 ， ， a + b+ c 第二步， 第二步，计算 p = . 2
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3. 将上述算法的用程序框图表示
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3. 将上述算法的用程序框图表示
开始
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3. 将上述算法的用程序框图表示
2. 我们将上述算法如下表示：
开始
输入n 输入
i=2
求n除以 的余数 除以i的余数 除以
i的值增加 ，仍用 表示 的值增加1，仍用i表示 的值增加
i>n- 1或r=0？ r=0？ n
是
r=0？ ？ 是
输出“n不是质数 输出 不是质数” 不是质数
结束
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流程线
算法的基本逻辑结构： 算法的基本逻辑结构：
开始 输入n 输入 i=2 求n除以 的余数 除以i的余数 除以 i的值增加 ，仍用 表示 的值增加1，仍用i表示 的值增加 i>n- 1或r=0？ r=0？ n 是 r=0？ ？
顺序结构
循环结构
否
条件结构
否
输出“n是质数 输出 是质数” 是质数
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S =
p( p - a )( p - b)( p - c )
例1 若一个三角形的三条边长分别为a，b， c，令p=(a+b+c)/2，则三角形的面积
S = p( p - a )( p - b)( p - c )
试用这个公式设计一个计算三角形面积的算 法步骤．
第一步，输入三角形三条边的边长a，b，c. 第一步，输入三角形三条边的边长 ， ， a + b+ c 第二步， 第二步，计算 p = . 2
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3. 将上述算法的用程序框图表示
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3. 将上述算法的用程序框图表示
开始
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3. 将上述算法的用程序框图表示
1.1.2算法与程序框图
循环结构分为当型循环结构和 循环结构分为当型循环结构和直到型循环结构 当型循环结构
循环体 循环体 是 满足条件？ 满足条件？ 否 当型循环结构 满足条件？ 满足条件？ 是 直到型循环结构 否
差异:循环终止条件不同 检验条件是否成立的先后次序也不同 差异 循环终止条件不同,检验条件是否成立的先后次序也不同 循环终止条件不同 检验条件是否成立的先后次序也不同. 当型循环结构:先判断后执行循环体 先判断后执行循环体. 当型循环结构 先判断后执行循环体 直到型循环结构:先执行循环体后判断条件是否成立 先执行循环体后判断条件是否成立. 直到型循环结构 先执行循环体后判断条件是否成立
1.1.2 程序框图 与 算法的基本逻辑结构
程序框
名称
终端框 起止框） （起止框） 输入、 输入、输出框 处理框 执行框） （执行框）
功能
表示一个算法的起始和结束 表示一个算法输入和 输出的信息 赋值、 赋值、计算
判断框
判断某一条件是否成立, 判断某一条件是否成立,成立 时在出口处标明“ 时在出口处标明“是”或“Y”； ； 不成立时标明“ 不成立时标明“否”或“N”. . 连接程序框
结束
判断整数n(n>2)是否为质数”的算法： 判断整数n(n>2)是否为质数”的算法： n(n>2)是否为质数
开始 输入n 输入 i=2 设n是一个大 是一个大 的整数. 于2的整数 的整数
一般用i=i+1 一般用 表示. 表示
除以i的余数 求n除以 的余数 除以 的余数r
i=i+1 i的值增加 仍用 表示 的值增加1仍用 的值增加 仍用i表示
循环结构一定包含条件结构,用以控制循环过程 避免出现 循环结构一定包含条件结构 用以控制循环过程,避免出现 用以控制循环过程 死循环” 判断框内写上条件 判断框内写上条件,两个出口分别对应终止条件成 “死循环”.判断框内写上条件 两个出口分别对应终止条件成 立与否,其中一个指向循环体 经过循环体回到判断框的入口处. 其中一个指向循环体,经过循环体回到判断框的入口处 立与否 其中一个指向循环体 经过循环体回到判断框的入口处
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
输入n i＝2
二、条件结构 是指在算法中通过对条件的判 断，根据条件是否成立而选择不同流向的算 法结构。
是 满足条件？
否
满足条件？
是
否
步骤1
步骤2
步骤1
步骤2
r＝0？
是
否
输出“n不是质数” 输出“n是质数”
例4、已知一个三角形的三边分别为a、 b、c，请设计一个算法，求出它的面 积，并画出算法的程序框图。
1.1.2 程序框图与算法的基本逻 辑结构
程序构图
程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、 指向线及文字说明来准确、直观地表示算法 的图形。
程序框 名称 起止框 功能 表示一个算法的起始和结束，是任何 流程图不可少的。
输入、输出框
表示一个算法输入和输出的信息，可 用在算法中任何需要输入、输出的位 置。
一类是多分支判断，有几种不同的结果. （5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚
算法的基本逻辑结构
任何算法的程序框图都可以用三种基本结构 的组合来实现，它们是顺序结构、条件结构、 循环结构 。 一、顺序结构 它是由若干个依次执行的处 理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开 的一种基本算法结构。
如在下面图中，A框和B框是依次执行的， 只有在执行完A框指定的操作后，才能接 着执行B框所指定的操作。 A B
否
输出“n是质数” 输出“n不是质数”
开始
否 例1: 将“判断整数n （n>2）是否为质数” 的算法用程序框图表 示.
i的值增加1，仍用i表示
i>n－1或r＝0？
是
画流程图的基本规则.
（1）使用标准的图形符号. （2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画. （3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个 流入点和一个流出点.判 断框具有超过一个流出 点的惟一符号. （4）判断框分两大类，一类判断框“是”与 “否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另
(人教a版)必修三同步课件：1.1.2(1)程序框图、顺序结构
高中数学· 必修3· 人教A版
1.1.2 程序框图与算法的基本 逻辑结构 第1课时 程序框图、顺序结构
[学习目标]
1．掌握程序框图的概念； 2．熟悉各种程序框及流程线的功能和作用； 3．能用程序框图表示顺序结构的算法．
[知识链接] (1)已知一梯形的上底和下底分别为a，b，高为h，则梯形
（a＋b）h 的面积S＝_________ ． 2
a＋b＋c 其中 p＝ ，该公式叫海伦 —秦九韶公式． 2
[预习导引]
1．程序框图
流程图_______、_______及 程序框 流程线 (1)程序框图又称_______，是一种用 _________来表示算法的图形 文字说明 ． 程序框 (2)在程序框图中，一个或几个_______的组合表示算法中的一个步骤；带有 _________ 方向箭头 _________． 的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的 执行顺序
2．常见的程序框、流程线及各自表示的功能
图形符号
名称
终端框 (起止框) 输入、 输出框 处理框 (执行框)
功能
表示一个算法的起始和结束 __________________________ 表示一个算法输入和输出的信息 _____________________________ 赋值、计算 ___________
规律方法
应用顺序结构表示算法的步骤：
(1)仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法． (2)梳理解题步骤． (3)用数学语言描述算法，明确输入量，计算过程，输出量． (4)用程序框图表示算法过程．
跟踪演练2
利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形面积，设计出该问
题的算法及程序框图．
(2)已知点P0(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，则点到直线 |Ax0＋By0＋C| A2＋B2 的距离公式d＝______________ ．
1.1.2 程序框图与算法的基本 逻辑结构 第1课时 程序框图、顺序结构
[学习目标]
1．掌握程序框图的概念； 2．熟悉各种程序框及流程线的功能和作用； 3．能用程序框图表示顺序结构的算法．
[知识链接] (1)已知一梯形的上底和下底分别为a，b，高为h，则梯形
（a＋b）h 的面积S＝_________ ． 2
a＋b＋c 其中 p＝ ，该公式叫海伦 —秦九韶公式． 2
[预习导引]
1．程序框图
流程图_______、_______及 程序框 流程线 (1)程序框图又称_______，是一种用 _________来表示算法的图形 文字说明 ． 程序框 (2)在程序框图中，一个或几个_______的组合表示算法中的一个步骤；带有 _________ 方向箭头 _________． 的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的 执行顺序
2．常见的程序框、流程线及各自表示的功能
图形符号
名称
终端框 (起止框) 输入、 输出框 处理框 (执行框)
功能
表示一个算法的起始和结束 __________________________ 表示一个算法输入和输出的信息 _____________________________ 赋值、计算 ___________
规律方法
应用顺序结构表示算法的步骤：
(1)仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法． (2)梳理解题步骤． (3)用数学语言描述算法，明确输入量，计算过程，输出量． (4)用程序框图表示算法过程．
跟踪演练2
利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形面积，设计出该问
题的算法及程序框图．
(2)已知点P0(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，则点到直线 |Ax0＋By0＋C| A2＋B2 的距离公式d＝______________ ．