2017届人教A版 统计图表、用样本估计总体 精品演练

课后课时作业[A组·基础达标练]1．[2016·湖北十校联考]已知某次期中考试中，甲、乙两组学生的数学成绩如下：甲：881009586959184749283乙：9389 8177967877858986则下列结论正确的是()A.x－甲>x－乙，s甲>s乙B.x－甲>x－乙，s甲<s乙C.x－甲<x－乙，s甲>s乙D.x－甲<x－乙，s甲<s乙答案 A解析由平均数公式得：x－甲＝110(88＋100＋…＋92＋83)＝88.8，x－乙＝110(93＋89＋…＋89＋86)＝85.1，由标准差公式得：s甲＝110[(88－88.8)2＋…＋(83－88.8)2]＝110×501.6≈7.08，s乙＝110[(93－85.1)2＋…＋(86－85.1)2]＝110×410.9≈6.41，∴x－甲>x－乙，s甲>s乙．2．[2016·武汉调研]如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45)的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35,40)的网民出现的频率为()A．0.04 B．0.06C．0.2 D．0.3答案 C解析由频率分布直方图的知识得，年龄在[20,25)的频率为0.01×5＝0.05，[25,30)的频率为0.07×5＝0.35，设年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]的频率为x，y，z，又x，y，z成等差数列，所以可得{x＋y＋z＝1－0.05－0.35， x＋z＝2y，解得y＝0.2，∴年龄在[35,40)的网民出现的频率为0.2.故选C.3．[2014·陕西高考]某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为x－和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()A.x－，s2＋1002B.x－＋100，s2＋1002C.x－，s2D.x－＋100，s2答案 D解析由题意，得x－＝x1＋x2＋…＋x1010，s2＝110[(x1－x－)2＋(x2－x－)2＋…＋(x10－x－)2]．因为下月起每位员工的月工资增加100元，所以下月工资的均值为(x1＋100)＋(x2＋100)＋…＋(x10＋100)10＝(x1＋x2＋…＋x10)＋10×10010＝x－＋100，下月工资的方差为110[(x1＋100－x－－100)2＋(x2＋100－x－－100)2＋…＋(x10＋100－x－－100)2]＝110[(x1－x－)2＋(x2－x－)2＋…＋(x10－x－)2]＝s2，故选D.4．[2015·大连测试]下图是Ⅰ，Ⅱ两组各7名同学体重(单位：kg)数据的茎叶图．设Ⅰ，Ⅱ两组数据的平均数依次为x1和x2，标准差依次为s1和s2，那么()A.x1>x2，s1>s2B.x1>x2，s1<s2C.x1<x2，s1>s2D.x1<x2，s1<s2答案 D解析由题意可得x1＝61，x2＝62.s1＝3167，s2＝3427.故选D.5．[2013·福建高考]某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A．588 B．480C．450 D．120答案 B解析由题中频率分布直方图得，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为600×(0.030＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝480.6．[2014·陕西高考]设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若y i＝x i＋a(a为非零常数，i＝1,2，…10)，则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为()A．1＋a,4 B．1＋a,4＋aC．1,4 D．1,4＋a答案 A解析给每个数据加上常数a后，均值也增加a，方差不变，故选A.7．如图所示是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是________．答案64解析甲比赛得分的中位数为28，乙比赛得分的中位数为36，所以甲乙二人比赛得分中位数之和为64.8．[2016·吉林模拟]某校举行了由全部学生参加的校园安全知识考试，从中抽出60名学生，将其成绩分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后，画出如图所示的频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)为________．答案0.75解析由频率分布直方图可知60分以下的成绩频率为(0.01＋0.015)×10＝0.25，所以及格率为1－0.25＝0.75.9．如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则a1与a2的大小关系是________．答案a2>a1解析去掉一个最高分和一个最低分后，甲选手叶上的数字之和为20，乙选手叶上的数字之和为25，a2>a1.10．某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为1∶2∶3，则购鞋尺寸在[39.5,43.5)内的顾客所占百分比为________．答案55%解析后两个小组的频率为(0.0375＋0.0875)×2＝0.25，所以前3个小组的频率为1－0.25＝0.75，又前3个小组的面积比为1∶2∶3，即前3个小组的频率比为1∶2∶3.所以第三小组的频率为31＋2＋3×0.75＝0.375，第四小组的频率为0.0875×2＝0.175，所以购鞋尺寸在[39.5,43.5)的频率为0.375＋0.175＝0.55＝55%.[B组·能力提升练]1．[2013·四川高考]某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是( )答案 A解析 解法一：由茎叶图知，各组频数统计如表：解法二：选项C 、D 组距为10与题意不符，舍去，又由茎叶图知落在区间[0,5)与[5,10)上的频数相等，故频率、频率组距也分别相等，比较A 、B 两个选项知A 正确．2．已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a ，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a ，b 的取值分别是________．答案 10.5 10.5 解析 ∵中位数为10.5， ∴a ＋b2＝10.5， 即a ＋b ＝21.∵x －＝2＋3＋3＋7＋a ＋b ＋12＋13.7＋18.3＋2010＝10， ∴s 2＝110[(2－10)2＋(3－10)2×2＋(7－10)2＋(a －10)2＋(b －10)2＋(12－10)2＋(13.7－10)2＋(18.3－10)2＋(20－10)2]．令y ＝(a －10)2＋(b －10)2＝2a 2－42a ＋221 ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2122＋12， 当a ＝10.5时，y 取最小值，方差s 2也取最小值． ∴a ＝10.5，b ＝10.5.3．[2016·邯郸模拟]某城市随机抽取一个月(30天)的空气质量指数AQI 监测数据，统计结果如下：值；(2)若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失S (单位：元)与空气质量指数AQI(记为w )的关系式为S ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，0≤w ≤1004w －400，100<w ≤3002000，300<w ≤350.若在本月30天中随机抽取一天，试估计该天经济损失S 大于200元且不超过600元的概率．解 (1)该城市这30天空气质量指数AQI 的平均值为(25×2＋75×4＋125×5＋175×9＋225×4＋275×3＋325×3)÷30＝175.(2)设“在本月30天中随机抽取一天，该天经济损失S 大于200元且不超过600元”为事件A ，由200<S ≤600得150<w ≤250， 根据表格数据得共有9＋4＝13天， 所以P (A )＝1330.4．[2016·开封调研]PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准GB3095－2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．从某自然保护区全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取12天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)．(1)求空气质量为超标的数据的平均数与方差；(2)以这12天的PM2.5日均值来估计全年的空气质量情况，估计全年(按366天算)中大约有多少天的空气质量达到一级或二级．解 (1)空气质量为超标的数据有四个：77,79,84,88. 平均数为x －＝77＋79＋84＋884＝82. 方差为s 2＝14×[(77－82)2＋(79－82)2＋(84－82)2＋(88－82)2]＝18.5.(2)空气质量为一级或二级的数据共8个，所以空气质量为一级或二级的频率为812＝23，366×23＝244.所以，全年的366天中空气质量达到一级或二级的天数估计为244天．5．[2016·哈师大月考]已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001,002，…，800进行编号．(1)如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；(下面摘取了第7行到第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 6602 79 54(2)抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20＋18＋4＝42.①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值：秀的人数比及格的人数少的概率．解(1)785,667,199.(2)①7＋9＋a100＝30%，所以a＝14；b＝100－30－(20＋18＋4)－(5＋6)＝17.②a＋b＝100－(7＋20＋5)－(9＋18＋6)－4＝31，因为a≥10，b≥8，所以a，b的搭配：(10,21)，(11,20)，(12,19)，…，(15,16)，(16,15)，…，(23,8)，共有14种，设a≥10，b≥8时，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件A，事件A包括：(10,21)，(11,20)，(12,19)，…，(15,16)，共有6个基本事件；P (A )＝614＝37，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为37.。