高精度算法详解(C++版)
高精度算法
国王的麦子
• 古印度国王要褒奖他的聪明能干的宰相达伊尔 （国际象棋发明者），问他要什么。达伊尔回答 “殿下只要在棋盘上第一个格子放一粒麦子，在 第二个格子放两粒，在第三个格子放四粒，以后 的格子都是前一格的两倍。如此放满64格，我就 心满意足了。”国王想，这不难办到。但一袋麦 子很快就用完了，一仓库也用完了，全印度的麦 子也远远不够。输入n=64，请编写程序计算到底 总共需要多少粒麦子。（4.c/4.in/4.out)
高精度乘法
• 对于高精度乘法，相对考虑的问题比较多， 不光要考虑2次进位，还要考虑错位相加
• 先看个例子：
x
856 25
高精度乘法
x +
A2 A1 A0 B1 B0
C03C02C01C00 C13C12C11C10
4280 + 1712
21400
C4 C3 C2 C1 C0
•观察下右边式子，先看下中间每一项相乘中的Cij， 想一想，由哪些项得来的？
高精度
• 那么如何用1个数组来存1个“大数”呢？ • 最简单的办法就是数组的每个元素存储这个大数 的每一位，比如数组的第一位存储大数的个位， 第二位存储大数的十位，以此类推 • 那么对于题目给定的大数输入，如何将它挨个存 储到自己定义的数组里去呢？ • 读1个大数，最好先用字符串读进去，然后再将 字符型的“数”转换成数值的“数”
高精度算法
高精度
• 在C语言中，一个变量是int表示的范围是（32768～32767），是long表示的范围也只是-21亿 到21亿，那如果某个整数的范围超过这个范围就 没法运算。所以像一些比较大的数据就可以用特 殊的办法进行处理，这就是高精度的算法 • 高精度的思路是用1个变量表示不了1个数，那就 用多个变量来表示，当然，为了整合这个大数的 整体性，就用一串数组来存储1个数
c语言高精度运算模板
c语言高精度运算模板
好的，下面为你提供一个C语言高精度运算模板，包括高精度加法、减法和乘法：
高精度加法：直接对位相加，当某位超过10直接取模运算，然后下一位直接对加相应多出的数即可。
高精度减法：当输入的$ss1$小于$ss2$时，需要交换两者的顺序，并率先输出一个负号。
然后执行循环，在循环中如果$a(i)<b(i)$，则直接向下一位借位，然后本位加10，$a(i)$加10。
高精度乘法：使用双重循环，$c$下标对应关系为$i+j-1$（$i=j=1$开始）。
在循环中，将$a(i)$和$b(j)$相乘后的结果累加到$c(i+j-1)$中。
你可以根据实际需求对模板进行修改和调整，以满足不同的计算需求。
如果你还有其他问题，请随时向我提问。
C语言的高精度算法
高精度计算一．加法先判断出两个数哪个较长，两个数从个位对齐后，从个位数开始相加，先不考虑进位的问题，相加直到较短的数的最高位。
接着把较长的数未相加的部分进行赋值。
最后在处理进位问题（判断每位上的数是否大于等于10）。
其中要注意的是两数相加，得到的和的位数是否比较长的数的位数大1。
和进位问题的处理。
代码：# include<stdio.h># include<string.h># include<malloc.h>void add(char* a,char* b,char* c){int i,j,k,max,min,n,temp;char *s,*pmax,*pmin;max=strlen(a);min=strlen(b);if (max<min){temp=max;max=min;min=temp;pmax=b;pmin=a;}else{pmax=a;pmin=b;}s=(char*)malloc(sizeof(char)*(max+1));s[0]='0';for (i=min-1,j=max-1,k=max;i>=0;i--,j--,k--) s[k]=pmin[i]-'0'+pmax[j];for (;j>=0;j--,k--)s[k]=pmax[j];for (i=max;i>=0;i--)if (s[i]>'9'){s[i]-=10;s[i-1]++;}if (s[0]=='0'){for (i=0;i<=max;i++)c[i-1]=s[i];c[i-1]='\0';}else{for (i=0;i<=max;i++)c[i]=s[i];c[i]='\0';}free(s);}二．减法先考虑减数大于被减数的情况。
c++的正整数高精度加减乘除
c++的正整数⾼精度加减乘除数值计算之⾼精度加减乘除⼀．⾼精度正整数的⾼精度计算1.加法2.减法减法和加法的最⼤区别在于：减法是从⾼位开始相减，⽽加法是从低位开始相加3.乘法：⽤⾼精度加法实现l 乘法的主要思想是把乘法转化为加法进⾏运算。
请先看下⾯的等式：12345*4=12345+12345+12345+1234512345*20=123450*212345*24=12345*20+12345*4l 等式（1）说明，多位数乘⼀位数，可以直接使⽤加法完成。
l 等式（2）说明，多位数乘形如d*10n的数，可以转换成多位数乘⼀位数来处理。
l 等式（3）说明，多位数乘多位数，可以转换为若⼲个“多位数乘形如d*10n的数与多位数乘⼀位数”之和。
l 因此，多位数乘多位数最终可以全部⽤加法来实现。
4.除法：⽤⾼精度减法实现⼆．注意清零和对位操作三. 代码1//2// main.cpp3// 正整数⾼精度运算4//5// Created by ashley on 14-11-9.6// Copyright (c) 2014年 ashley. All rights reserved.7//89 #include <iostream>10 #include <string>11using namespace std;1213string clearZeros(string data)14 {15if (data[0] == '0') {16int key = (int) data.length() - 1;17for (int i = 0; i < data.length(); i++) {18if (data[i] != '0') {19 key = i;20break;21 }22 }23 data.erase(0, key);24 }25if (data == "") {26 data = "0";27 }28return data;29 }3031//对位操作32void countPoint(string &operand1, string &operand2)33 {34while (operand1.length() < operand2.length()) {35 operand1 = "0" + operand1;36 }37while (operand1.length() > operand2.length()) {38 operand2 = "0" + operand2;39 }40 }4142//判断⼤⼩43bool bigger(string operand1, string operand2)44 {45return operand1 >= operand2;46 }4748string addition(string addent, string adder)49 {50//先对位，在加数和被加数前⾯适当补0，使他们包含相同的位数51 countPoint(addent, adder);52//前⾯再补⼀个0，确定和的最多位数53 addent = "0" + addent;54 adder = "0" + adder;55//从低位开始，对应位相加，结果写进被加数中，如果有进位，直接给被加数前⼀位加1 56for (int i = (int) addent.length() - 1; i > 0; i--) {57 addent[i] = addent[i] + adder[i] - 48;58if (addent[i] > '9') {59 addent[i] = addent[i] - 10;60 addent[i - 1] = addent[i - 1] + 1;61 }62 }63return clearZeros(addent);64 }6566string subtraction(string subtrahend, string subtractor)67 {68//先对位，在减数和被减数前⾯适当补0，使他们包含相同的位数69 countPoint(subtrahend, subtractor);70//判断被减数和减数谁⼤，保证被减数⼤于减数71if (bigger(subtrahend, subtractor)) {72 subtrahend[0] = subtrahend[0] - subtractor[0] + 48;73for (int i = 1; i < (int)subtrahend.length(); i++) {74if (subtrahend[i] >= subtractor[i]) {75 subtrahend[i] = subtrahend[i] - subtractor[i] + 48;76 } else {77 subtrahend[i] = subtrahend[i] - subtractor[i] + 10 + 48;78 subtrahend[i - 1]--;79 }80 }81 } else {82 subtrahend = '-' + subtraction(subtractor, subtrahend);83 }84return subtrahend;85 }8687string multiplication(string multiplicand, string multiplier)88 {89string result = "0";90for (int i = (int)multiplier.length() - 1; i >= 0 ; i--) {91for (char c = '1'; c <= multiplier[i]; c++) {92 result = addition(result, multiplicand);93 }94 multiplicand = multiplicand + "0";95 }96return clearZeros(result);97 }9899// 试商法100string division(string dividend, string divisor)101 {102// 存放商103string result;104// 存放余数105string remains;106for (int i = 0; i < (int)dividend.length(); i++) {107 remains = remains + dividend[i];108 result = result + "0";109// 从1往上试110while (bigger(remains, result)) {111 cout << result << "-----------" << remains << endl;112 result[result.length() - 1]++;113 remains = subtraction(remains, divisor);114 }115 }116return clearZeros(result);117 }118int main(int argc, const char * argv[])119 {120string a, b;121int tests;122 cin >> tests;123while (tests--) {124 cin >> a >> b;125//正整数⾼精度加法，从低位开始126//cout << addition(a, b) << endl;127//正整数⾼精度减法，从⾼位开始128//cout << subtraction(a, b) << endl;129//正整数⾼精度乘法，将乘法转换为加法进⾏运算130//cout << multiplication(a, b) << endl;131 cout << division(a, b) << endl;132//正整数⾼精度除法133134 }135return0;136 }。
高精度运算c语言
•
a[i]=a[i]+10;
•
}
•
a[i]=a[i]-b[i];
•}
• while (a[la]==0) la- -;
•}
精选版ppt
9
乘法运算
• 按照乘法规则，从a的第1位开始逐位与C相 乘。
• 在第i位乘法运算中（1≤i≤la）,a的i位 与C的乘积必加上i-1位的进位（i-1位的乘 积除以10的整商），然后规整积的i-1位 （取i-1位的乘积对10的余数）。
精选版ppt
10
乘法运算算法
• void multiply(int a[],int c)
•{
• int i;
• a[1]=a[1]*c;
• for(i=2;i<=la;i++)
•
{
•
a[i]=a[i]*c;
•
a[i]=a[i]+a[i-1]/10;
•
a[i-1]=a[i-1]%10;
•
}
• While (a[la]>=10)
精选版ppt
5
加法运算
• 确定a和b中的最大位数x(x=max{la,lb})
• 依照由低位至高位（第1位至第x位）的顺 序进行加法运算。
• 在每一次的运算中，a当前位加b当前位的 和除以10，其商即为进位，其余数即为和 的当前进位。
• 在进行了x位的加法后，若最高位有进位 （a[x+1]<>0），则a的长度为x+1。
•}
• ln=(k+3)/4;
精选版ppt
14
扩大进制数（cont.）
• 输出： • printf(n[ln-1]); • for(i=ln-2;i<=0;i--) •
高精度c语言乘法,C语言高精度乘法的实现方法
⾼精度c语⾔乘法,C语⾔⾼精度乘法的实现⽅法对于要求很搞的C语⾔⾼精度乘法，相信很多⼈还没有⽤到过，应为在常规的应⽤中⼀般精度的乘法就可以满⾜我们的计算要求，今天⼀起来看看⾼精度乘法的实现⽅法吧。
/*⾼精度乘法输⼊：两⾏，每⾏表⽰⼀个⾮负整数(不超过10000位)输出：两数的乘积。
*/#include#include#include#include#define MAX 10001int bigchenfa(int *sum,int *a,int *b,int lsum,int la,int lb){int i,j,k ;memset(sum,0,sizeof(sum));lsum = 0 ;for(i=1 ; i<= la ; i ) /*⽤数组模拟运算*/for(j=1,lsum=i-1; j<= lb ; j )sum[ lsum] = b[j] * a[i] ;for(i=1 ; i<= lsum ; i )/*进位处理*/if (sum[i] >= 10){if ( sum[lsum] >= 10)lsum ;sum[i 1] = sum[i] / 10 ;sum[i] %= 10 ;}return lsum ;}int main(void){int a[MAX]={0},b[MAX]={0},sum[MAX*2]={0} ;int la=0,lb=0,lsum=0;int i,j ;char sa[MAX],sb[MAX] ;scanf(\"%s %s\",sa,sb);la = strlen(sa);lb = strlen(sb);for(i=1,j=la-1; i<= la ; i ,j--)a[i] = sa[j] - ’0’ ;for(i=1,j=lb-1; i<= lb ; i ,j--)b[i] = sb[j] - ’0’ ;lsum = bigchenfa(sum,a,b,lsum,la,lb) ; for(i=lsum ; i>= 1 ; i--) [Page]printf(\"%d\",sum[i]);printf(\" \");system(\"pause\");return 0 ;}本⽂来源:搜集于⽹络。
高精度乘单精度乘法c++语言
高精度乘单精度乘法c++语言在C++语言中，高精度乘单精度乘法是一种精确计算方法，可以用于处理大整数和单精度浮点数的乘法运算。
在实际编程中，我们可能会遇到需要计算两个大整数或一个大整数和一个单精度浮点数的乘法运算的情况。
这时候就需要用到高精度乘单精度乘法来保证计算的准确性。
下面我们来具体讲解一下在C++语言中如何实现高精度乘单精度乘法。
首先，我们需要明确一下高精度乘单精度乘法的思路。
高精度乘法指的是对两个大整数进行乘法计算，结果可能会非常大，需要用数组或字符串来表示。
而单精度乘法指的是对两个单精度浮点数进行乘法计算，结果会是一个单精度浮点数。
在实际编程中，我们可以先将两个大整数或一个大整数和一个单精度浮点数转换为字符串或数组，然后进行逐位乘法计算，最后将结果进行合并得到最终的结果。
下面我们以一个例子来说明高精度乘单精度乘法的具体实现，在这个例子中，我们用数组来表示大整数，用double类型来表示单精度浮点数。
假设我们要计算两个大整数的乘积以及一个大整数和一个单精度浮点数的乘积，具体的代码如下：```cpp#include <iostream>#include <vector>#include <string>using namespace std;//高精度乘法string multiply(string num1, string num2) {int m = num1.size(), n = num2.size();vector<int> res(m + n, 0);for (int i = m - 1; i >= 0; i--) {for (int j = n - 1; j >= 0; j--) {int mul = (num1[i] - '0') * (num2[j] - '0');int p1 = i + j, p2 = i + j + 1;int sum = mul + res[p2];res[p1] += sum / 10;res[p2] = sum % 10;}}int i = 0;while (i < m + n && res[i] == 0) i++;if (i == m + n) return "0";string s = "";while (i < m + n) s.push_back(res[i++] + '0'); return s;}//高精度乘单精度浮点数double multiply(string num1, double num2) {string str_num2 = to_string(num2);string res_str = multiply(num1, str_num2);double res = stod(res_str);return res;}int main() {string num1 = "123456789";string num2 = "987654321";double num3 = 3.1415926;string product1 = multiply(num1, num2);double product2 = multiply(num1, num3);cout << "The product of " << num1 << " and " << num2 << " is: " << product1 << endl;cout << "The product of " << num1 << " and " << num3 << " is: " << product2 << endl;return 0;}```在这段代码中，我们首先定义了一个高精度乘法函数multiply，可以处理两个大整数的乘法。
c高精度除法
c高精度除法C语言中的高精度除法是指在计算机程序中实现对两个大整数进行精确的除法运算。
在常规的整数除法运算中，如果被除数不能整除除数，结果会被截断为一个整数，而高精度除法可以保留小数部分，得到更精确的结果。
实现高精度除法的关键在于如何处理大整数的除法运算。
由于计算机内存的限制，无法直接存储和处理大整数，因此需要使用数组或链表等数据结构来表示大整数，并设计相应的算法来实现除法运算。
一种常见的实现方法是使用数组来表示大整数。
假设被除数为a，除数为b，结果为c。
首先需要将a和b转换为数组形式，数组的每个元素表示整数的一位。
然后从最高位开始，逐位进行除法运算，得到商和余数。
商的每一位作为结果数组c的相应位，余数作为下一位的被除数，继续进行除法运算，直到被除数的所有位都处理完毕。
最后得到的商就是除法的结果。
在进行除法运算时，需要注意处理特殊情况，如除数为0或被除数为0的情况。
此外，还需要考虑除法的精度问题。
由于计算机内部表示的数字精度是有限的，可能会出现舍入误差。
为了得到更精确的结果，可以使用更高精度的数据类型或增加运算的位数。
除法运算还需要考虑整除和非整除的情况。
对于整除的情况，结果是一个整数，可以直接输出。
对于非整除的情况，需要将商的小数部分计算出来。
一种常见的方法是使用长除法，将商的小数部分逐位计算，直到达到指定的精度或循环节。
实现高精度除法的算法需要考虑效率和复杂度。
可以使用优化的算法来减少不必要的运算。
例如，可以先判断除数是否大于被除数，如果是，则结果为0；如果不是，则可以先将除数左移，使得除数的位数尽量接近被除数的位数，然后再进行除法运算。
总结起来，C语言中的高精度除法是一种能够实现对大整数进行精确的除法运算的算法。
通过使用数组表示大整数，设计相应的除法运算算法，可以得到更精确的结果。
在实际应用中，需要考虑除法的特殊情况和精度问题，并使用优化的算法来提高效率。
高精度计算(C++版) ppt课件
{
char a1[100],b1[100];
int a[100],b[100],c[100],lena,lenb,lenc,i,x;
memset(a,0,sizeof(a));
memset(b,0,sizeof(b));
memset(c,0,sizeof(c));
gets(a1); gets(b1);
高精度计算中需要处理好以下几个问题：
(1)数据的接收方法和存贮方法
数据的接收和存贮：当输入的数很长时，可采用字符串方式输入， 这样可输入数字很长的数，利用字符串函数和操作运算，将每一位数取 出，存入数组中。另一种方法是直接用循环加数组方法输入数据。
void init(int a[])
//传入一个数组
x = c[i+j-1]/10;
c[i+j-1] %= 10; (4) 商和余数的求法
商和余数处理：视被除数和除数的位数情况进行处理.
PPT课件
3
【例1】高精度加法。输入两个正整数，求它们的和。
【分析】 输入两个数到两个变量中，然后用赋值语句求它们的和，输出。但
是，我们知道，在C++语言中任何数据类型都有一定的表示范围。而当 两个被加数很大时，上述算法显然不能求出精确解，因此我们需要寻求 另外一种方法。在读小学时，我们做加法都采用竖式方法，如图1。 这 样，我们方便写出两个整数相加的算法。
{
//处理被减数和减数，交换被减数和减数
strcpy(n,n1);
x=0;
PPT课件
6
while (lenc <=lena||lenc <=lenb)
{
c[lenc]=a[lenc]+b[lenc]+x; //两数相加
高精度算法(c语言版)
d = 0; for(i = k - 1; i >= 0 ; i--) {
d = d * 10 + a[i]; c[i] = d / b; d = d % b; } while(c[k - 1] == 0 && k > 1) k--; printf("商="); for(i = k - 1; i >= 0; i--) printf("%d", c[i]); printf("\n 余数=%d", d); }
/*输入两个高精度数据 */ /*an 纪录 b1 的位数 */ /*bn 纪录 b2 的位数 */ /*判断数组的符号 */
if(b2[0]==45) { bn--; fb=-1;bi=0;}
for (i=0; i<an; i++,ai++) {a1[i]=b1[an-ai]-'0'; printf("%d",a1[i]);}
/*判断最后结果的位数*/
if(fa<0&&q||fa<0) printf("-"); for(i=k-1;i>=0;i--) printf("%d",c[i]);
/*输出结果*/
return;
}
else subtraction(a,b,1);
return;
}
subtraction(int a[],int b[],int q) {
}
c[i]=b[i]-a[i];
} while(!c[k-1]&&k>1) k--;
/*判断最后结果的位数*/
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for(i=0;i<=lenb-1;i++) b[lenb-i]=b1[i]-48;
lenc=1;
i=1;
x=0;
for(i=1;i<=lena;i++)
{
x=0;
for(j=1;j<=lenb;j++)
{
c[i+j-1]=a[i]*b[j]+x+c[i+j-1];
for(i=0;i<=lenb-1;i++) b[lenb-i]=b1[i]-48;
lenc=1;
x=0;
while(lenc<=lena||lenc<=lenb)
{
c[lenc]=a[lenc]+b[lenc]+x;
x=c[lenc]/#43;;
}
c[lenc]=x;
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
char a1[100],c1[100];
int a[100],c[100],lena,i,x=0,lenc,b;
memset(a,0,sizeof(a));
memset(c,0,sizeof(c));
gets(a1);
cin>>b;
lena=strlen(a1);
for(i=0;i<=lena-1;i++) a[i+1]=a1[i]-48;
for(i=1;i<=lena;i++)
{
c[i]=(x*10+a[i])/b;
int main()
{
char a1[1000],b1[1000],n[1000];
int a[1000],b[1000],c[1000],la,lb,lc,i,x;
memset(a,0,sizeof(a));
memset(b,0,sizeof(b));
memset(c,0,sizeof(c));
cin>>a1>>b1;
if(strlen(a1)<strlen(b1)||(strlen(a1)==strlen(b1)&&strcmp(a1,b1)<0))
{
strcpy(n,a1);
strcpy(a1,b1);
strcpy(b1,n);
cout<<"-";
}
la=strlen(a1);
lb=strlen(b1);
for(i=0;i<=la-1;i++) a[la-i]=a1[i]-48;
for(i=lc;i>=1;i--) cout<<c[i];
cout<<endl;
return 0;
}
3、高精度乘法1
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
char a1[256],b1[256];
1、高精度加法
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
char a1[100],b1[100];
int a[100],b[100],c[100],lena,lenb,lenc,i,x;
using namespace std;
int bj(int a[], int b[], int k1, int k2) /*比较大小函数*/
{
int i, t, flag; /*flag作标志位*/
if(k1 < k2)
flag = 0; /*被除数小于除数返回0*/
else if(k1 > k2)
if(c[lenc]==0) lenc--;
for(i=lenc;i>=1;i--) cout<<c[i];
cout<<endl;
return 0;
}
2、高精度减法
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
x=(x*10+a[i])%b;
}
lenc=1;
while(c[lenc]==0&&lenc<lena) lenc++;
for(i=lenc;i<=lena;i++)
cout<<c[i];
return 0;
}
5、高精度除法
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 500
for(i=0;i<=lb-1;i++) b[lb-i]=b1[i]-48;
lc=1;i=1;x=0;
while(i<=la||i<=lb)
{
if(a[i]<b[i])
{
a[i]+=10;
a[i+1]--;
}
c[i]=a[i]-b[i];
i++;
}
lc=i;
while((c[lc]==0)&&(lc>1)) lc--;
memset(a,0,sizeof(a));
memset(b,0,sizeof(b));
memset(c,0,sizeof(c));
gets(a1);
gets(b1);
lena=strlen(a1);
lenb=strlen(b1);
for(i=0;i<=lena-1;i++) a[lena-i]=a1[i]-48;
flag = 1; /*被除数大于除数返回1*/
else
{ /*被除数和除数位数相等则逐位进行比较*/
i = k1;
t = 0;
while(t == 0 && i > 0)
int a[256],b[256],c[256],lena,lenb,lenc,i,j,x;
memset(a,0,sizeof(a));
memset(b,0,sizeof(b));
memset(c,0,sizeof(c));
gets(a1);
gets(b1);
lena=strlen(a1);
lenb=strlen(b1);
x=c[i+j-1]/10;
c[i+j-1]%=10;
}
c[i+lenb]=x;
}
lenc=lena+lenb;
while(c[lenc]==0&&lenc>1) lenc--;
for(i=lenc;i>=1;i--) cout<<c[i];
cout<<endl;
return 0;
}
4、高精度除法
#include<iostream>