2017年全国高考理科数学试题及答案-全国1卷
2017全国1卷理科数学(含答案).docx
2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={ x|x<1} ，B={ x| 3x 1 }，则（）A ．AB { x | x 0} B ．A B R C．A B { x | x 1}D．A B2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A ．1B ．πC．1D．π84 423．设有下面四个命题p1：若复数 z 满足1R ，则z R ；p2：若复数 z 满足z2R ，则z R ；zp3：若复数 z1, z2满足 z1z2R，则z z；p4：若复数z R，则z R．12其中的真命题为（）A．p1, p3 B ．p1, p4C．p2, p3D．p2, p44．记S n为等差数列{ a n} 的前 n 项和．若 a4a524 ， S648 ，则 { a n } 的公差为（）A ． 1B ． 2C．4D． 85．函数f ( x)在(,) 递减，且为奇函数．若 f (1) 1 ，则满足 1 f ( x2)1的 x 的取值范围是（）A．[2,2] B ．[ 1,1]C．[0,4]D．[1,3]6．(116展开式中2的系数为（）x2 )(1x)xA ． 15B ． 20C．30D． 35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A ． 10B．12C．14 D ．168．右面程序框是了求出足3n- 2n>1000 的最小偶数 n，那么在和两个空白框中，可以分填入（A ． A>1000 和 n=n+1B ．A>1000 和 n=n+2C．A 1000 和 n=n+1 D ．A 1000 和 n=n+2： y=cos x， C： y=sin (2 x+2π）9．已知曲 C2)，下面正确的是（3A．把 C1上各点的横坐伸到原来的 2 倍，坐不，再把得到的曲向右平移π个位度，得到曲6C2B．把 C1上各点的横坐伸到原来的 2 倍，坐不，再把得到的曲向左平移π个位度，得到曲12C2C．把 C1上各点的横坐短到原来的1倍，坐不，再把得到的曲向右平移π个位度，得到曲26C2D．把 C1上各点的横坐短到原来的1倍，坐不，再把得到的曲向左平移π个位度，得到212曲 C210．已知 F 抛物2的焦点， F 作两条互相垂直的直l 1，l 2，直 l 1与 C 交于 A、B 两点，直C：y =4x与 C 交于 D、 E 两点， |AB |+|DE|的最小（）A ． 16B ． 14C．12D． 10、、z 正数，且2x3y5z）11． x y，（A ． 2x<3 y<5zB ． 5z<2x<3y C．3y<5 z<2x D． 3y<2x<5z 12．几位大学生响国家的号召，开了一款用件．激大家学数学的趣，他推出了“解数学）l2取件激活”的活．款件的激活下面数学的答案：已知数列1， 1， 2， 1， 2， 4， 1，2， 4， 8， 1， 2，4， 8，16，⋯，其中第一是 20，接下来的两是 20， 21，再接下来的三是 20，21， 22，依此推．求足如下条件的最小整数 N：N>100 且数列的前 N 和 2 的整数．那么款件的激活是（）A ． 440B ． 330C．220D． 110二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．13．已知向量 a ， b 的夹角为 60°， |a |=2， |b |=1，则 | a +2 b |=．x 2 y 114．设 x ，y 满足约束条件2x y 1，则 z 3x 2 y 的最小值为．x y2215．已知双曲线 C ：x2y 2 1（ a>0，b>0）的右顶点为 A ，以 A 为圆心， b 为半径作圆 A ，圆 A 与双曲线 C 的 ab一条渐近线交于 M 、 N 两点．若∠ MAN =60°，则 C 的离心率为 ____ ____．16．如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为 5 cm ，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为 O ．D 、E 、F 为圆 O 上的点，△ DBC ，△ ECA ，△ FAB 分别是以 BC ，CA ，AB 为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC ，CA ，AB 为折痕折起△ DBC ，△ ECA ，△ FAB ，使得 D 、 E 、 F 重合，得到三棱锥．当△ ABC 的边长变化时，所得 三棱锥体积（单位：cm 3）的最大值为 _______．三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60 分．a 2 17．（12 分）△ ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知△ ABC 的面积为3sin A（ 1）求 sinBsinC;（ 2）若 6cosBcosC=1， a=3，求△ ABC 的周长．18．（ 12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中， AB//CD ，且BAP CDP 90 ．（ 1）证明：平面 PAB ⊥平面 PAD ；（ 2）若 PA=PD=AB=DC ，APD 90 ，求二面角 A-PB-C 的余弦值．19．（ 12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16 个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N ( , 2 )．（ 1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在 ( 3 ,3 ) 之外的零件数，求P( X 1) 及X的数学期望；（ 2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3 ) 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95116116( xi x )2116经计算得 x x i9.97 ，s(x i216x 2 ) 20.212，其中x i为抽取的第 i16 i 116 i 116i1个零件的尺寸，i1,2,,16 ．用样本平均数x 作为的估计值 ?，用样本标准差s 作为的估计值? ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除( ? 3 ?, ? 3 ?) 之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）．附：若随机变量Z 服从正态分布 N (,2 ) ，则 P(3Z3)0.9974 ，0.9974160.9592，0.0080.09．20．（ 12 分）已知椭圆x2y23）， P4（ 1，3 C：22 =1 （a>b>0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（–1，）a b22中恰有三点在椭圆 C 上．（ 1）求 C 的方程；（ 2）设直线 l 不经过 P2点且与 C 相交于 A， B 两点．若直线P2A 与直线 P2B 的斜率的和为–1，证明： l 过定点．21．（ 12 分）已知函数 f ( x) ae2x(a 2)e x x ．（ 1）讨论 f ( x) 的单调性；（ 2）若f ( x)有两个零点，求 a 的取值范围．（二）选考题：共10 分．请考生在第22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22． [ 选修 4―4：坐标系与参数方程]（ 10 分）x3cos x a4t 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（θ为参数），直线 l 的参数方程为（为参数）．y sin y1t（ 1）若 a=-1 ，求 C 与 l 的交点坐标；（ 2）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为17 ，求 a．23． [ 选修 4—5：不等式选讲]（ 10 分）已知函数f(x) = –x2+ax+4 ， g(x)= │x+1│ +│x– 1│．（1）当 a=1 时，求不等式 f(x) ≥g(x)的解集；（2）若不等式 f(x) ≥g(x)的解集包含 [–1， 1]，求 a 的取值范围．参考答案（理科数学）一、选择题123456789101112A B B C D C B D D A D A二、填空题13．2 314．52315．16．4 15 3三、解答题。
2017年全国卷1(理科数学)含答案
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国Ⅰ卷）本试卷5页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则【A 】 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是【B 】A ．14 B ．π8 C ．12D ．π43．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为【B 】 A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为【C 】A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是【D 】 A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为【C 】 A ．15B ．20C ．30D ．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为【B 】A ．10B ．12C ．14D ．168．右面程序框图是为了求出满足3n −2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入【D 】A ．A >1 000和n =n +1B ．A >1 000和n =n +2C ．A ≤1 000和n =n +1D ．A ≤1 000和n =n +29．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是【D 】 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 210．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为【A 】 A ．16B ．14C ．12D ．1011．设xyz 为正数，且235x y z ==，则【D 】A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z 12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的&最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是【A】A．440B．330C．220D．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017年高考理科数学真题及答案全国卷1
2017年高考理科数学真题及答案全国卷1D不变，再把得到的曲线向右平移π个单位长度，得到6曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标个单位长度，得不变，再把得到的曲线向左平移π12到曲线C2倍，纵坐标C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12不变，再把得到的曲线向右平移π个单位长度，得6到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标2个单位长度，得不变，再把得到的曲线向左平移π12到曲线C210．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A．16 B．14 C．12 D．1011．设xyz为正数，且235x y z==，则A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2xD．3y<2x<5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的学科网&最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A．440 B．330 C．220D．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= .14．设x，y满足约束条件2121x yx yx y+≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y=-的最小值为.15．已知双曲线C：22221x ya b-=（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。
2017年高考数学全国卷1理科数学试题全部解析[1]
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2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国I 卷）理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、 选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}131x A x x B x =<=<，，则(） A ．{}0=<A B x x B ．A B =R C ．{}1=>A B x xD ．A B =∅【答案】A【解析】{}1A x x =<，{}{}310xB x x x =<=<∴{}0A B x x =<,{}1A B x x =<， 选A2. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图。
正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是（）A ．14B ．π8C ．12D ．π4【答案】B【解析】设正方形边长为2，则圆半径为1则正方形的面积为224⨯=，圆的面积为2π1π⨯=，图中黑色部分的概率为π2则此点取自黑色部分的概率为ππ248=故选B3. 设有下面四个命题（）1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ．A ．13p p ，B ．14p p ，C ．23p p ，D ．24p p ，【答案】B【解析】1:p 设z a bi =+，则2211a bi z a bi a b -==∈++R ,得到0b =,所以z ∈R 。
2017年高考数学全国卷1理科数学试题全部解析
2017 年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷）理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A x x 1，B x 3x 1 ，则（）A ． AB x x 0B．AB RC． A B x x 1D．A B【答案】 A【解析】 A x x 1 ， B x 3x1x x 0∴ A B x x 0 ， A B x x 1 ，选 A2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）1π1πA ．B ．C． D ．4824【答案】 B【解析】设正方形边长为 2 ，则圆半径为1π则正方形的面积为2 2 4 ，圆的面积为π 12π，图中黑色部分的概率为2π则此点取自黑色部分的概率为2π4 8故选 B3. 设有下面四个命题（） p 1：若复数z 满足1R ，则zR ；zp 2：若复数p 3：若复数 p 4：若复数 A ． p 1，p 3【答案】 Bz 满足z 2 R ，则z R ；z 1，z 2满足 z 1z 2R ，则 z 1z 2；z R ，则z R ．B ． p 1，p 4C ． p 2，p 3D ． p 2， p 4【解析】 p : 设11abiR ，得到b0 ，所以故P 正确；z a bi ，则221za bi a bz R .1p 2 : 若z22R ，而z2R ，故 p 2不正确；1 ，满足zi ，不满足z p 3 : 若 z 11 ， z2 2 ，则 z 1z 2 2 ，满足 z 1z 2R ，而它们实部不相等，不是共轭复数，故 p 3不正确；p 4 : 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故p 4正确；4. 记 S n 为等差数列a n 的前 n 项和，若a 4a 524 ，S 6 48 ，则 a n 的公差为（）A ． 1B ． 2C ． 4D ．8【答案】 C【解析】 a 4a 5 a 1 3d a 1 4d24S 6 6a 1 6 5 d 482联立求得2a 1 7 d 24①6a 1 15d 48②①3②得 21 15 d 246d 24 ∴d 4选 C5.函数 fx 在，单调递减，且为奇函数．若f 11，则满足 1≤f x 2 ≤1 的x 的取值范围是（）A ． 2，2B ．1，1C ． 0，4D ． 1，3【答案】 D【解析】因为 f x 为奇函数，所以 f 1 f 1 1 ，于是 1≤ f x 2 ≤1 等价于 f 1 ≤ f x 2 ≤ f 1 |又 f x 在，单调递减1≤ x 2≤11≤x ≤3故选 D6.111 62的系数为 x2x 展开式中xA ． 15B ． 20C ． 30D ． 35【答案】 C.1+1 1 61 1 61 6【解析】 x 2xxx 21 x对 16的 x2265x项系数为 C 6152对12 6 2项系数为 C 64=15 ，1 x 的 xx∴ x 2的系数为 15 15 30故选 C7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2 ，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为A ． 10B ．12C ．14D ．16【答案】 B【解析】由三视图可画出立体图该立体图平面内只有两个相同的梯形的面S 梯2 4 226S 全梯 6 2 12 故选 B8. 右面程序框图是为了求出满足n n的最小偶数 n ，那么在和两个32 1000 空白框中，可以分别填入A ． A 1000 和 n n1B． A 1000和 n n2C． A≤1000 和 n n1 D ． A≤1000和 n n2【答案】 D【答案】因为要求 A 大于1000时输出，且框图中在“否”时输出∴“”中不能输入A1000排除 A、B又要求 n 为偶数，且n 初始值为0，“”中 n 依次加2 可保证其为偶故选 D9. 已知曲线 C1 : y cos x ， C2 : y sin 2 x 2π，则下面结论正确的是（）3A ．把 C1上各点的横坐标伸长到原来的π2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线 C2πB．把 C1上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线C2C．把 C1上各点的横坐标缩短到原来的1 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π26个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2【答案】 D【解析】 C1 : y cosx ， C2 : y sin 2x2π3首先曲线 C1、 C2统一为一三角函数名，可将C1 : y cosx 用诱导公式处理．y cos x cos x π ππ1 变成2 ，2sin x．横坐标变换需将22π即 y sin x2C 上各点横坐标缩短它原来1ππ1y sin 2x sin 2 x24y sin 2x 2 πxπsin2．33注意的系数，在右平移需将 2 提到括号外面，这时x πxπ平移至，43根据“左加右减”原则，“x π”到“ xπ”需加上π，即再向左平移π ．43121210. 已知F为抛物线 C ： y24x 的交点，过F作两条互相垂直l1， l2，直线 l1与C交于 A 、B 两点，直线 l2与C交于 D ， E 两点，AB DE 的最小值为（）A． 16B．14C．12D．10【答案】 A【解析】设AB倾斜角为．作 AK1垂直准线， AK 2垂直x 轴AF cos GF AK 1（几何关系）易知AK 1AF（抛物线特性）GP P PP 22∴ AF cos P AF同理 AFP，P 1 cosBF1 cos∴ AB2P2P 1cos2sin 2又DE 与 AB 垂直，即 DE 的倾斜角为π2DE2P2P2 πcos2 sin2而 y24x ，即P 2．∴ AB DE 2P114sin2cos2414 sin2cos2sin2cos2sin 2 cos2sin 2 2416≥16 ，当π取等号sin 2 24即 AB DE 最小值为 16，故选 A11. 设x ，y， z 为正数，且 2x3 y 5z ，则（）A ． 2x 3 y 5zB ． 5z 2x 3 yC ． 3 y 5z 2 xD ． 3 y 2 x5z【答案】 D【答案】取对数： xln 2y ln3ln5 .xln3 3 yln 22∴ 2 x 3yx ln2zln5则 xln55 z ln 22∴ 2 x5z ∴ 3 y2x 5 z ，故选 D12. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了 “解数学题获取软件激活码” 的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的 答案：已知数列 1, 1, 2 , 1, 2, 4, 1, 2, 4, 8, 1, 2, 4, 8, 16 ，⋯，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，在接下来的三项式26，21，22，依次类推，求满足如下条件的最小整数 N ： N 100 且该数列的前 N 项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（）A ． 440B ． 330C ． 220D ．110【答案】 A【解析】设首项为第 1 组，接下来两项为第 2 组，再接下来三项为第3 组，以此类推．设第 n 组的项数为 n ，则 n 组的项数和为n 1n2由题， N100 ，令n 1n100 → n ≥ 14 且 n N *，即 N 出现在第13 组之后2第 n 组的和为12n 2n 11 2n 组总共的和为2 1 2nn2n2 n1 2若要使前 N 项和为 2 的整数幂，则 Nn 1n 1应与 2n 互为相反2 项的和 2k数 即 2k1 2 n k N *，n ≥14k log 2 n 3→ n 29 ，k 5291 29 440则 N25故选 A二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。
【高考快递】2017年高考全国1卷数学理科试题(pdf高清版)
B x | x 0
B. A D. A
B B
A B x | x 1
2. 如图， 正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图， 正方形内切圆中的黑色 部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点 取自黑色部分的概率是
1 4 1 C. 2 3. 设有下面四个命题 1 p1 ：若复数 z 满足 z
FAB ，使得 D, E, F 重合，得到三棱锥，当 ABC 的边长变化时，所得三棱锥体
积（单位： cm3 ）的最大值为_________。
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试题类型：
2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学
注意事项： 1 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 2 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 3 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A x | x 1 ， B x | 3x 1 ，则
A.
B.
8 D. 4
，则 z
；
p2 ：若复数 z 满足 z 2 ，则 z ；
p3 ：若复数 z1 , z2 满足 z1 z2
，则 z1 z2 ；
p4 ：若复数 z 满足 z ，则 z ；
其中的真命题为 A. p1 , p3
B. p1 , p4 C. p2 , p3 D. p2 , p4
4. 记 S n 为等差数列 an 的前 n 项和，若 a4 a5 24 ， S 6 48 ，则 an 的公差为
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-全国1卷.docx
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考试用时120 分钟。
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A x | x 1 ，B{ x |3x1}，则A．A I B{ x | x0}B．A U B RC．A U B{ x | x1}D．A I B2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称. 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A．1B．48C．1D．243．设有下面四个命题p1：若复数z 满足1R，则z R ；p2：若复数z 满足z2R，则z R ；zp3：若复数z1, z2满足z1z2R，则z1z2；p4：若复数z R ，则z R .其中的真命题为A．p1 , p3B．p1 , p4C．p2 , p3D．p2 , p44．记S n为等差数列{ a n} 的前 n 项和．若 a4a524 ， S648 ，则 { a n} 的公差为A．1B． 2C． 4D． 85．函数f ( x)在(, ) 单调递减，且为奇函数．若 f (1)1，则满足 1 f ( x 2) 1的 x 的取值范围是A．[2,2]B．[ 1,1]C．[0,4]D．[1,3]6．(11)(1 x)6展开式中 x2的系数为x2A． 15B． 20C． 30D．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形. 该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A． 10B． 12C． 14D． 168．右面程序框图是为了求出满足3n2n1000 的最小偶数 n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．B．C．D．A1000 n n1和A1000和 n n2A1000和 n n 1 A1000和 n n 229．已知曲线C1: y cos x,C2: y sin(2 x) ，则下3面结论正确的是A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π个6单位长度，得到曲线 C 2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线 C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π个26单位长度，得到曲线 C 2D ．把 C 1 上各点的横坐 短到原来的1倍， 坐 不 ，再把得到的曲 向左平移π212个 位 度，得到曲C 210．已知 F 抛物 C : y 24 x 的焦点， F 作两条互相垂直的直 l 1, l 2 ，直 l 1 与 C 交于 A 、B 两点，直 l 2 与 C 交于 D 、 E 两点， | AB |+| DE | 的最小A ． 16B ． 14C ． 12D ．1011． xyz 正数，且 2x3y 5z ，A ． 2x 3y 5zB ．C ． 3y5z2xD ．5z2x 3 y3 y 2x5z12．几位大学生响 国家的 号召，开 了一款 用 件。
2017年最新高考数学卷1-全国理科(含标准答案)
２０１７年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学)一、选择题：本题共１2小题,每小题5分，共6０分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
１.已知集合A={x|x<1},B ＝{x|31x <｝，则Ａ.{|0}A B x x =<ﻩﻩB.A B =R ﻩﻩC.{|1}A B x x =>ﻩ D.A B =∅2．如图，正方形ＡBC Ｄ内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A.14B.π8ﻩ C ．12ﻩﻩﻩﻩD.π4ﻩ3.设有下面四个命题1p :若复数z 满足1z∈R ,则z ∈R ;ﻩﻩ 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =； ﻩ4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为A ．13,p p ﻩﻩB ．14,p p ﻩ Ｃ．23,p p ﻩﻩﻩＤ.24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =,则{}n a 的公差为A.１ﻩ ﻩﻩＢ.２ ﻩ ﻩC.4 ﻩ Ｄ.85.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是A ．[2,2]-ﻩB ．[1,1]- Ｃ．[0,4]ﻩ ﻩD.[1,3] 6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．1５ ﻩ ﻩB ．20ﻩ ﻩﻩC ．30ﻩﻩ ﻩD ．3５7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为A.1０B．１2ﻩＣ.１4ﻩ D.168.右面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数ｎ,那么在和两个空白框中,可以分别填入A．A>1 0０0和n=n＋1 B．A>１ 00０和n=n+2ﻩＣ．A≤１ 00０和n=n+1ﻩﻩD.Ａ≤１0０0和ｎ=n＋2９.已知曲线Ｃ1：y=ｃos x,Ｃ2:y=sin (２ｘ+2π3)，则下面结论正确的是A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线Ｃ2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线Ｃ２D.把C１上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C210．已知Ｆ为抛物线C：y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l１,l2,直线l1与C交于Ａ、B两点，直线ｌ2与C交于D、Ｅ两点，则|ＡB|+|ＤE|的最小值为。
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理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合|1{|31}xAxxBx，，则 A．{|0}ABxx B．ABR C．{|1}ABxx D．AB 2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
A．14 B．8
C．12 D．4 3．设有下面四个命题 1p：若复数z满足1zR，则zR； 2p：若复数z满足2zR，则zR；
3p：若复数12,zz满足12zzR，则12zz； 4p：若复数zR，则zR.
其中的真命题为 A．13,pp B．14,pp C．23,pp D．24,pp 4．记nS为等差数列{}na的前n项和．若4524aa，648S，则{}na的公差为 A．1 B．2 C．4 D．8 5．函数()fx在(,)单调递减，且为奇函数．若(11)f，则满足21()1xf的x的取值范围是 A．[2,2] B．[1,1] C．[0,4] D．[1,3]
6．621(1)(1)xx展开式中2x的系数为 A．15 B．20 C．30 D．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A．10 B．12 C．14 D．16 8．右面程序框图是为了求出满足321000nn的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入 A．1000A和1nn B．1000A和2nn C．1000A和1nn D．1000A和2nn
9．已知曲线122:cos,:sin(2)3CyxCyx，则下面结论正确的是 A．把1C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2
C
B．把1C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12
个单位长度，得到曲线2
C
C．把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2
C D．把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12
个单位长度，得到曲线2C 10．已知F为抛物线2:4Cyx的焦点，过F作两条互相垂直的直线12,ll，直线1l与C交于A、B两点，直线2l与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A．16 B．14 C．12 D．10 11．设xyz为正数，且235xyz，则 A．235xyz B．523zxy C．352yzx D．325yxz 12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是02，接下来的两项是012,2，再接下来的三项是0122,2,2，依此类推。求满足如下条件的最小整数:100NN且该数列的前N项和为2的整数幂。那么该款软件的激活码是 A．440 B．330 C．220 D．110 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= .
14．设,xy满足约束条件21210xyxyxy，则32zxy的最小值为 .
15．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。若60MAN，则C的离心率为________。 16．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形。
沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______。 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。
17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为23sinaA （1）求sinsinBC; （2）若6coscos1,3BCa，求△ABC的周长. 18.（12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且90BAPCDP.
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD； （2）若PA=PD=AB=DC，90APD，求二面角A-PB-C的余弦值. 19．（12分） 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N． （1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)之外的零件数，求(1)PX及X的数学期望； （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸： 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得16119.9716iixx，161622221111()(16)0.2121616iiiisxxxx，其中ix为抽取的第i个零件的尺寸，1,2,,16i． 用样本平均数x作为的估计值ˆ，用样本标准差s作为的估计值ˆ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除ˆˆˆˆ(3,3)
之外的数据，用剩下的数据
估计和（精确到0.01）． 附：若随机变量Z服从正态分布2(,)N，则(33)0.997 4PZ， 160.997 40.959 2，0.0080.09．
20.（12分）
已知椭圆C：2222=1xyab（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，32），P4（1，32）中恰有三点在椭圆C上.
（1）求C的方程； （2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点。若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点. 21.（12分） 已知函数2()(2)xxfxaeaex （1）讨论()fx的单调性； （2）若()fx有两个零点，求a的取值范围. （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos,sin,xy（θ为参数），直线l的参数方
程为4,1,xattyt（为参数）. （1）若a=−1，求C与l的交点坐标； （2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a. 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知函数2()4,()|1||1|fxxaxgxxx （1）当1a时，求不等式f（x）≥g（x）的解集； （2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.