高等数学公式手册 (2)
高等数学二教材公式大全
高等数学二教材公式大全高等数学二是一门重要的学科，涵盖了许多重要的公式和定理。
本文将为您提供一个高等数学二教材公式大全，帮助您复习和掌握这些基本的数学工具。
以下是这些公式的分类和详细介绍：一、微分与积分基本公式1. 基本导数公式- `(c)' = 0`，其中c是常数。
- `(x^n)' = nx^(n-1)`，其中n是常数。
- `(sinx)' = cosx`- `(cosx)' = -sinx`- `(tanx)' = sec^2x`2. 基本积分公式- `∫c dx = cx + C`，其中c是常数，C是积分常数。
- `∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C`，其中n不等于-1，C是积分常数。
- `∫sinx dx = -cosx + C`- `∫cosx dx = sinx + C`- `∫sec^2x dx = tanx + C`二、微分方程公式1. 一阶微分方程公式- `dy/dx + P(x)y = Q(x)`，其中P(x)和Q(x)是已知函数。
- `y = (e^(-∫P(x)dx))(∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx + C`，其中C是常数。
2. 高阶微分方程公式- `y'' + p(x)y' + q(x)y = g(x)`，其中p(x)，q(x)和g(x)是已知函数。
- `y = y_c + y_p`，其中y_c是齐次方程的通解，y_p是特解。
三、级数公式1. 等比数列公式- `S_n = a(1 - q^n)/(1 - q)`，其中a是首项，q是比值，n是项数。
- `S = a/(1 - q)`，当0<q<1时，无穷级数的和为S。
2. 幂级数收敛公式- `R = 1/lim(n→∞)|(a_n/a_(n+1))|`，其中R是收敛半径。
四、曲线的参数方程公式1. 直角坐标与参数方程之间的转换公式- `x = f(t)`，其中x是直角坐标，f(t)是参数方程的x分量。
全部高等数学计算公式
全部高等数学计算公式高等数学是数学的一个分支，包括微积分、线性代数、数理方程、概率论、复分析等多个内容。
每个分支都有大量的计算公式，下面将分别介绍这些分支中一些经典的计算公式。
一、微积分公式1.极限公式：(1)函数极限公式：$lim(f(x)±g(x))=limf(x)±limg(x)$$lim(f(x)g(x))=limf(x)·limg(x)$$lim\frac{{f(x)}}{{g(x)}}=\frac{{limf(x)}}{{limg(x)}}$(2)常见函数极限：$lim\frac{{sinx}}{{x}}=1$$lim(1+\frac{1}{{n}})^n=e$$lim(1+\frac{1}{{n}})^{n(p-q)}=e^{(p-q)}$2.导数公式：(1)基本导数公式：$(c)'=0$$(x^n)'=nx^{n-1}$$(e^x)'=e^x$$(a^x)'=a^xlna$$(lnx)'=\frac{1}{{x}}$$(sinx)'=cosx$$(cosx)'=-sinx$$(tanx)'=sec^2x$(2)导数的四则运算：$(f(x)\pm g(x))'=f'(x)\pm g'(x)$$(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$$(\frac{{f(x)}}{{g(x)}})'=\frac{{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}}{{g^2(x)}}$(3)链式法则：$(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)$3.积分公式：(1)基本积分公式：$\int{cx^n}dx=\frac{{cx^{n+1}}}{{n+1}}+C$$\int{e^x}dx=e^x+C$$\int{a^x}dx=\frac{{a^x}}{{lna}}+C$$\int{\frac{{1}}{{x}}}dx=ln，x，+C$$\int{sinx}dx=-cosx+C$$\int{cosx}dx=sinx+C$$\int{sec^2x}dx=tanx+C$(2)常用积分公式：$\int{u}dv=uv-\int{v}du$$\int{sin^2x}dx=\frac{{x}}{2}-\frac{{sin2x}}{4}+C$$\int{cos^2x}dx=\frac{{x}}{2}+\frac{{sin2x}}{4}+C$4.泰勒展开公式：$f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+\frac{{f''(a)}}{{2!}}(x-a)^2+...+\frac{{f^{(n)}}}{{n!}}(x-a)^n+R_n(x)$二、线性代数公式1.行列式公式：(1)二阶行列式：$D=\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc$(2)三阶行列式：$D=\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}=aei+bfg+c dh-ceg-afh-bdi$2.矩阵运算公式：(1)两个矩阵的和：$A+B=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{bmatrix }+\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}a_{11}+b_{11}&a_{12}+b_{12}\\a_{21}+b_{21}&a_{22}+b_{2 2}\end{bmatrix}$(2)两个矩阵的乘积：$AB=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{bmatrix} \begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\end{bmatrix}=\begin{ bmatrix}a_{11}b_{11}+a_{12}b_{21}&a_{11}b_{12}+a_{12}b_{22}\\a_{ 21}b_{11}+a_{22}b_{21}&a_{21}b_{12}+a_{22}b_{22}\end{bmatrix}$3.特征值与特征向量公式：$A-\lambda I=0$其中，A为矩阵，$\lambda$为特征值，I为单位矩阵。
大学高等数学公式大全
大学高等数学公式大全第一部分：微积分基础一、导数1. 导数的定义：导数是一个函数在某一点上的瞬时变化率，表示为f'(x)或dy/dx。
2. 导数的运算法则：常数函数的导数为0。
幂函数的导数为指数乘以底数的指数减1，即d/dx(x^n) =nx^(n1)。
指数函数的导数为指数函数乘以指数，即d/dx(a^x) = a^xln(a)。
对数函数的导数为1除以x乘以底数的对数，即d/dx(ln(x)) =1/x。
三角函数的导数：d/dx(sin(x)) = cos(x)，d/dx(cos(x)) =sin(x)，d/dx(tan(x)) = sec^2(x)。
3. 高阶导数：函数的导数可以继续求导，得到高阶导数。
例如，f''(x)表示二阶导数。
二、积分1. 定积分的定义：定积分是一个函数在某个区间上的累积和，表示为∫[a,b]f(x)dx。
2. 积分的运算法则：常数函数的积分为其乘以区间长度，即∫[a,b]c dx = c(ba)。
幂函数的积分为其指数加1除以指数加1乘以区间长度，即∫[a,b]x^n dx = (b^(n+1)a^(n+1))/(n+1)。
指数函数的积分为其指数函数除以指数，即∫[a,b]a^x dx = (a^ba^a)/ln(a)。
对数函数的积分为其对数函数乘以区间长度，即∫[a,b]ln(x) dx = (xln(x)x)。
三角函数的积分：∫[a,b]sin(x) dx = cos(x) + C，∫[a,b]cos(x) dx = sin(x) + C，∫[a,b]tan(x) dx = ln|cos(x)| + C。
3. 积分的性质：积分与导数互为逆运算，即d/dx(∫f(x)dx) = f(x)。
积分区间可以改变顺序，即∫[a,b]f(x)dx = ∫[b,a]f(x)dx。
积分可以分解为多个区间上的积分，即∫[a,c]f(x)dx =∫[a,b]f(x)dx + ∫[b,c]f(x)dx。
高等数学公式手册(word版)
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高等数学2公式大全
高等数学2公式大全泰勒展开式泰勒展开式又叫幂级数展开法f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...+f(n)(a)/n!*(x-a)n+……实用幂级数：e^x = 1+x+x²/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+…… (-∞<x<∞)ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|<1)sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。
(-∞<x<∞)cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞)arcsin x = x + x^3/(2*3) + (1*3)x^5/(2*4*5) +1*3*5(x^7)/(2*4*6*7)……+(2k+1)!!*x^(2k+1)/(2k!!*(2k+1))+……(|x|<1) !!表示双阶乘[4] arccos x = π/2 -(x + x^3/(2*3) + (1*3)x^5/(2*4*5) + 1*3*5(x^7)/(2*4*6*7)……)(|x|<1)arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……(x≤1)sinh x = x+x^3/3!+x^5/5!+……+(x^(2k-1))/(2k-1)!+…… (-∞<x<∞)cosh x = 1+x^2/2!+x^4/4!+……+(x^(2k))/(2k)!+……(-∞<x<∞)arcsinh x =x - x^3/(2*3) + (1*3)x^5/(2*4*5) -1*3*5(x^7)/(2*4*6*7)……(|x|<1)arctanh x = x + x^3/3 + x^5/5 + ……(|x|<1)在解初等三角函数时，只需记住公式便可轻松作答，在竞赛中，往往会用到与图像结合的方法求三角函数值、三角函数不等式、面积等等。
高等数学公式手册
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x adx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Caxa x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式：xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xxxx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·和差角公式： ·和差化积公式：·倍角公式：·半角公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( αααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==αααααααααααααααα1sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg ·正弦定理：RC cB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgxarctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
大学高等数学所有的公式大全精华
大学高等数学所有的公式大全精华在大学的数学学习中，高等数学是一门非常重要和广泛应用的学科。
学好高等数学，不仅需要理解和掌握其概念和原理，还需要熟练掌握其中的各种公式。
本文将为大家汇总并分享一份大学高等数学的公式大全，帮助大家更好地学习和运用这门学科。
一、导数和微分1. 函数y=f(x)的导函数：f'(x)2. 基本微分公式：（1）常数函数微分公式：d(cf(x))/dx = cf'(x)，其中c为常数（2）幂函数微分公式：d(x^n)/dx = nx^(n-1)，其中n为实数（3）指数函数微分公式：d(e^x)/dx = e^x（4）对数函数微分公式：d(lnx)/dx = 1/x（5）三角函数微分公式：a) d(sin x)/dx = cos xb) d(cos x)/dx = -sin xc) d(tan x)/dx = sec^2xd) d(cot x)/dx = -csc^2xe) d(sec x)/dx = sec x * tan xf) d(csc x)/dx = -csc x * cot x（6）反三角函数微分公式：a) d(arcsin x)/dx = 1/√(1-x^2)b) d(arccos x)/dx = -1/√(1-x^2)c) d(arctan x)/dx = 1/(1+x^2)d) d(arccot x)/dx = -1/(1+x^2)e) d(arcsec x)/dx = 1/(x√(x^2-1))f) d(arccsc x)/dx = -1/(x√(x^2-1))二、积分1. 基本积分表达式：（1）常数函数积分：∫c*dx = cx，其中c为常数（2）幂函数积分：∫x^n*dx = (1/(n+1))x^(n+1)，其中n≠-1（3）指数函数积分：∫e^x*dx = e^x（4）对数函数积分：∫(1/x)*dx = ln|x|（5）三角函数积分：a) ∫sin x*dx = -cos xb) ∫cos x*dx = sin xc) ∫tan x*dx = -ln|cos x|d) ∫cot x*dx = ln|sin x|e) ∫sec x*dx = ln|sec x + tan x|f) ∫csc x*dx = ln|csc x - cot x|（6）反三角函数积分：a) ∫(1/√(1-x^2))*dx = arcsin xb) ∫(-1/√(1-x^2))*dx = arccos xc) ∫(1/(1+x^2))*dx = arctan xd) ∫(-1/(1+x^2))*dx = arccot xe) ∫(1/(x√(x^2-1)))*dx = sec^(-1)xf) ∫(-1/(x√(x^2-1)))*dx = csc^(-1)x三、级数1. 等差数列求和：（1）数列前n项和：Sn = (a1+an)*n/2（2）数列前n项和（已知首项和公差）：Sn = (n/2)*(2a1+(n-1)d) 2. 等比数列求和：（1）数列前n项和（|q|<1）：Sn = a1*(1-q^n)/(1-q)（2）无穷等比数列和（|q|<1）：S = a1/(1-q)3. 幂级数收敛性：收敛：∑(n=0,∞)a^n（|a|<1）发散：∑(n=0,∞)a^n（|a|≥1）四、微分方程1. 常微分方程：（1）一阶线性常微分方程：dy/dx + P(x)y = Q(x)（2）一阶齐次线性常微分方程：dy/dx + P(x)y = 0（3）二阶齐次线性常微分方程：d^2y/dx^2 + P(x)dy/dx + Q(x)y = 0（4）常系数齐次线性常微分方程：d^n/dx^n + a_(n-1)d^(n-1)/dx^(n-1) + ... + a_1dy/dx + a_0y = 02. 偏微分方程：（1）一维波动方程：∂^2u/∂t^2=c^2∂^2u/∂x^2（2）二维泊松方程：∂^2u/∂x^2+∂^2u/∂y^2=f(x,y)（3）三维拉普拉斯方程：∂^2u/∂x^2+∂^2u/∂y^2+∂^2u/∂z^2=0五、概率与统计1. 古典概型计数原理：若一个事件可由n个步骤进行描述，第k个步骤有n_k种可能，则该事件共有n_1*n_2*...*n_k种可能2. 排列组合：（1）排列数公式：A(n,m) = n!/(n-m)!（2）组合数公式：C(n,m) = n!/(m!*(n-m)!)3. 随机事件概率计算：（1）基本事件概率公式：P(A) = n(A)/n(S)，其中n(A)为事件A 发生的可能结果数，n(S)为样本空间S的可能结果数通过以上列举的公式，希望能够帮助大家更好地学习和理解大学高等数学。
成考高等数学二必背公式
成考高等数学二必背公式一、极限与连续1. 重要极限：- $\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1$- $\lim_{x\to\infty}(1+\frac{1}{x})^x=e$- $\lim_{n\to\infty}(1+\frac{1}{n})^n=e$- $\lim_{x\to0}(1+x)^{\frac{1}{x}}=e$- $\lim_{x\to\infty}\frac{\ln x}{x}=0$2. 无穷小量计算：- 当$x$是无穷小量时，$a^x-1\approx x\ln a$，其中$a>0$且$a\neq1$- 当$x$是无穷小量时，$(1+x)^n-1\approx nx$，其中$n$为常数- 当$x$是无穷小量时，$\sqrt[m]{1+x}-1\approx\frac{x}{m}$，其中$m$为常数3. 极限的四则运算：- $\lim_{x\to x_0}(f(x)+g(x))=\lim_{x\to x_0}f(x)+\lim_{x\to x_0}g(x)$- $\lim_{x\to x_0}(f(x)-g(x))=\lim_{x\to x_0}f(x)-\lim_{x\to x_0}g(x)$- $\lim_{x\to x_0}(f(x)\cdot g(x))=\lim_{x\to x_0}f(x)\cdot\lim_{x\to x_0}g(x)$- $\lim_{x\to x_0}(\frac{f(x)}{g(x)})=\frac{\lim_{x\to x_0}f(x)}{\lim_{x\to x_0}g(x)}$（其中$\lim_{x\to x_0}g(x)\neq0$）二、导数与微分1. 基本求导公式：- $(C)'=0$，其中$C$为常数- $(x^n)'=nx^{n-1}$，其中$n$为常数- $(e^x)'=e^x$- $(\ln x)'=\frac{1}{x}$，其中$x>0$- $(\sin x)'=\cos x$- $(\cos x)'=-\sin x$- $(\tan x)'=\sec^2 x$- $(\cot x)'=-\csc^2 x$- $(\sec x)'=\sec x\tan x$- $(\csc x)'=-\csc x\cot x$2. 常用求导法则：- $(u\pm v)'=u'+v'$- $(cu)'=cu'$，其中$c$为常数- $(uv)'=u'v+uv'$- $(\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$，其中$v\neq0$- $(f(g(x)))'=f'(g(x))\cdot g'(x)$3. 高阶导数：- 若$f'(x)$存在，则称$f(x)$可导，$f''(x)$为$f(x)$的二阶导数，以此类推- $f^{(n)}(x)$表示$f(x)$的$n$阶导数- $f^{(n)}(x)$可表示为$f^{(n)}(x)=\frac{d^n}{dx^n}f(x)$三、定积分与不定积分1. 基本积分公式：- $\int x^n dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$，其中$n\neq-1$，$C$为常数- $\int e^x dx=e^x+C$- $\int \frac{1}{x} dx=\ln|x|+C$，其中$x\neq0$，$C$为常数- $\int \sin x dx=-\cos x+C$- $\int \cos x dx=\sin x+C$- $\int \tan x dx=-\ln|\cos x|+C$- $\int \cot x dx=\ln|\sin x|+C$- $\int \sec x dx=\ln|\sec x+\tan x|+C$- $\int \csc x dx=\ln|\csc x-\cot x|+C$2. 基本定积分公式：- $\int_a^b f(x)dx=F(b)-F(a)$，其中$F(x)$为$f(x)$的一个原函数3. 常用积分法则：- 第一换元法：设$u=g(x)$可导，则$\int f(g(x))g'(x)dx=\int f(u)du$- 第二换元法（逆函数法）：设$u=f(x)$可导且$f'(x)\neq0$，则$\int f(x)dx=\int f(f^{-1}(u))du$四、级数1. 常见级数：- 等比数列：$S_n=a+ar+ar^2+\ldots+ar^{n-1}=\frac{a(1-r^n)}{1-r}$，其中$r\neq1$- 幂级数：$S_n=\sum_{k=0}^n a_k=\sum_{k=0}^n q^k=\frac{1-q^{n+1}}{1-q}$，其中$q\neq1$2. 收敛级数：- 若级数$\sum_{n=1}^\infty a_n$的部分和数列$S_n$有极限$S$，则称级数$\sum_{n=1}^\infty a_n$收敛于$S$，记作$\sum_{n=1}^\infty a_n=S$- 若级数$\sum_{n=1}^\infty a_n$收敛，则$\lim_{n\to\infty}a_n=0$3. 常见收敛级数：- 调和级数：$\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n}$收敛- 几何级数：$\sum_{n=1}^\infty q^n$收敛当且仅当$|q|<1$总结：本文介绍了成考高等数学二中的必背公式。
高数二公式大全
高等数学公式导数公式： 基本积分表：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxxxx x·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
成人高考专升本《高等数学二》公式大全
第一章节公式1、数列极限的四则运算法则 如果,lim ,lim B y A x n n n n ==∞→∞→那么BA y x y x n n n n n n n -=-=-∞→∞→∞→lim lim )(lim B A y x y x n n n n n n n +=+=+∞→∞→∞→lim lim )(limBA y x y x n n n n n n n .(lim ).(lim ).(lim ==∞→∞→∞→） )0(lim lim lim ≠==∞→∞→∞→B B A y x y x n n n n n n n推广：上面法则可以推广到有限．．多个数列的情况。
例如，若{}na ，{}nb ，{}nc 有极限，则：n n n n n n n n n n c b a c b a ∞→∞→∞→∞→++=++lim lim lim )(lim特别地，如果C 是常数，那么CA a C a C n n n n n ==∞→∞→∞→lim .lim ).(lim2、函数极限的四算运则如果,)(lim ,)(lim B x g A x f ==那么B A x g x f x g x f ±=±=±)(lim )(lim )(lim )(limBA x g x f x g x f ⋅=⋅=⋅)(lim )(lim )(lim )(lim)0)(lim ()(lim )(lim )()(lim ≠===x g B B A x g x f x g x f推论设)(lim ),(lim ),......(lim ),(lim ),(lim 321x f x f x f x f x f n 都存在，k 为常数，n 为正整数，则有：)(lim ....)(lim )(lim )](....)()([lim 2111x f x f x f x f x f x f n n ±±±=±±)(lim )]([lim x f k x kf =nn x f x f )](lim [)]([lim =3、无穷小量的比较：.0lim ,0lim ,,==βαβα且穷小是同一过程中的两个无设);(,,0lim)1(βαβαβαo ==记作高阶的无穷小是比就说如果;),0(lim)2(同阶的无穷小是与就说如果βαβα≠=C C ;~;,1lim3βαβαβα记作是等价的无穷小量与则称如果）特殊地（= .),0,0(lim)4(阶的无穷小的是就说如果k k C C k βαβα>≠= .,lim)5(低阶的无穷小量是比则称如果βαβα∞= ,0时较：当常用等级无穷小量的比→x.21~cos 1,~1,~)1ln(,~arctan ,~tan ,~arcsin ,~sin 2x x x e x x x x x x x x x x x --+ en e x e x x x n n x x x x x=+=+=+=∞→→→→)11(lim )1(lim .)11(lim .1sin lim 1000对数列有重要极限第二章节公式1.导数的定义：函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率是lim Δx →0f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx ＝lim Δx →0ΔfΔx ，我们称它为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0即f ′(x 0)＝lim Δx →0f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx.2．导数的几何意义函数f (x )在x ＝x 0处的导数就是切线的斜率k ，即k ＝lim Δx →0f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx＝f ′(x 0)．3．导函数(导数)当x 变化时，f ′(x )便是x 的一个函数，我们称它为f (x )的导函数(简称导数)，y ＝f (x )的导函数有时也记作y ′，即f ′(x )＝y ′＝lim Δx →0f (x ＋Δx )－f (x )Δx.4．几种常见函数的导数(1)c ′＝0(c 为常数)，(2)(x n)′＝nx n －1(n ∈Z )，(3)(a x)′＝a xlna(a ＞0,a ≠1), (e x)′＝e x(4)(ln x )′＝1x ，(log a x )′＝1xlog a e=ax ln 1(a ＞0,a ≠1) (5)(sin x )′＝cos x ，(6)(cos x )′＝－sin x (7) x x 2cos 1)'(tan =, (8)xx 2sin 1)'(cot -= (9) )11(11)'(arcsin 2<<--=x xx , (10) )11(11)'(arccos 2<<---=x xx(11) 211)'(arctan x x +=, (12)211)'cot (xx arc +-= 5．函数的和、差、积、商的导数(u ±v )′＝u ′±v ′，(uv )′＝u ′v ＋uv ′⎝ ⎛⎭⎪⎫u v ′＝u ′v －uv ′v 2，(ku )′＝cu ′(k 为常数)．(uvw )′＝u ′vw ＋uv ′w + uvw ′ 微分公式：（1）为常数）c o c d ()(= 为任意实数））（a dx ax x d a a ()(21-=),1,0(ln 1)(log )3(≠>=a a dx a x d xadx x x d 1)(ln = )1,0(ln )(4≠>=a a adx a a d x x ）（dxe e d x x =)(xdx x d cos )(sin )5(=xdx x d sin )(cos )6(-=(7) dx x x d 2cos 1)(tan =, (8)dx xx d 2sin 1)(cot -=(9) dx xx 211)'(arcsin -=, (10) dx xx 211)'(arccos --=(11) dx x x d 211)(arctan +=, (12) dx x x arc d 211)cot (+-=6．微分的四算运则d(u ±v )＝d u ±d v ， d(uv )＝v du ＋udv)0()(2≠-=v v udvvdu v u d d(ku )＝k du (k 为常数)． 洛必达法则：在一定条件下通过分子分母分别求导，再求极限来确定未定式的值的方法。
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高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin udu dx x tg u uu x uu x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x xctgx xtgx a xxln 1)(logln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin xarcctgx xarctgx xx xx +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x ax dx Cshx chxdx C chx shxdx Caadx aCx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx xdxC tgx xdx x dxxx)ln(ln csc csc sec sec cscsinsec cos 22222222Cax xa dxCx a x a ax a dx C a x a x a a x dx C ax arctg a x a dxCctgx x xdx Ctgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Ca x ax a x dx x a Ca x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n nnn arcsin22ln 22)ln(221cossin22222222222222222222220ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos 2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos 2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xx arthx x x archx x x arshx ee e e chxshx thx ee chx ee shx xxx x xxxx-+=-+±=++=+-==+=-=----11ln 21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim==+=∞→→e xx x xx x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos2cos 12sin-=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctgtg·正弦定理：R CcBb Aa 2sin sin sin ===·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k nn uvvuk k n n n v un n v nu v uvuCuv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：x x F f a F b F a f b f a b f a f b f =''=---'=-)(F )()()()()()())(()()(ξξξ曲率：αααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==.1;0.)1(limM s M M :.,1322aK a K y y dsd sK M M sK tg y dx y ds s =='+''==∆∆='∆'∆∆∆==''+=→∆的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。
：化量；点，切线斜率的倾角变点到从平均曲率：其中弧微分公式：ααααα定积分的近似计算：⎰⎰⎰----+++++++++-≈++++-≈+++-≈ban n n ban n ba n y y y y y y y y na b x f y y y y n a b x f y y y na b x f )](4)(2)[(3)(])(21[)()()(1312420110110 抛物线法：梯形法：矩形法：定积分应用相关公式：⎰⎰--==⋅=⋅=babadtt f ab dxx f ab y k rm m kF A p F s F W )(1)(1,2221均方根：函数的平均值：为引力系数引力：水压力：功：空间解析几何和向量代数：。
代表平行六面体的体积为锐角时，向量的混合积：例：线速度：两向量之间的夹角：是一个数量轴的夹角。
与是向量在轴上的投影：点的距离：空间ααθθθϕϕ,cos )(][..sin ,cos ,,cos Pr Pr )(Pr ,cos Pr )()()(2222222212121221221221c b a c c c b b b a a a c b a c b a r w v b a c b b b a a a kj i b a c b b b a a a b a b a b a b a b a b a b a b a a j a j a a j u AB AB j z z y y x x MM d zyxz y xz y xzyxz y xzy x z y x zz y y x x z z y y x x u u⋅⨯==⋅⨯=⨯=⋅==⨯=++⋅++++=++=⋅=⋅+=+=-+-+-==（马鞍面）双叶双曲面：单叶双曲面：、双曲面：同号）（、抛物面：、椭球面：二次曲面：参数方程：其中空间直线的方程：面的距离：平面外任意一点到该平、截距世方程：、一般方程：，其中、点法式：平面的方程：113,,22211};,,{,1302),,(},,,{0)()()(1222222222222222222220000002220000000000=+-=-+=+=++⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+===-=-=-+++++==++=+++==-+-+-cz by ax c z b y a x q p z qyp x cz by ax ptz z nt y y mtx x p n m s t p z z n y y m x x CB A DCz By Ax d c z b y a x D Cz By Ax z y x M C B A n z z C y y B x x A多元函数微分法及应用zy z x y x y x y x y x F F y zF F x z z y x F dx dyF F y F F x dx y d F F dx dy y x F dy y v dx x v dv dy yu dx x u du y x v v y x u u x vv z x u u z x z y x v y x u f z t vv z t u u z dt dz t v t u f z y y x f x y x f dz z dzz u dy y u dx x u du dy yz dx x z dz -=∂∂-=∂∂=⋅-∂∂-∂∂=-==∂∂+∂∂=∂∂+∂∂===∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂==∆+∆=≈∆∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂=， ， 隐函数＋， ， 隐函数隐函数的求导公式： 时，，当 ：多元复合函数的求导法全微分的近似计算： 全微分：0),,()()(0),(),(),()],(),,([)](),([),(),(22),(),(1),(),(1),(),(1),(),(1),(),(0),,,(0),,,(y u G F J y v v y G F J yu x u G F J x v v x G F J x u G G F F vG u G v F uFv u G F J v u y x G v u y x F vu v u∂∂⋅-=∂∂∂∂⋅-=∂∂∂∂⋅-=∂∂∂∂⋅-=∂∂=∂∂∂∂∂∂∂∂=∂∂=⎩⎨⎧== 隐函数方程组：微分法在几何上的应用：),,(),,(),,(30))(,,())(,,())(,,(2)},,(),,,(),,,({1),,(0),,(},,{,0),,(0),,(0))(())(())(()()()(),,()()()(000000000000000000000000000000000000000000000000000z y x F z z z y x F y y z y x F x x z z z y x F y y z y x F x x z y x F z y x F z y x F z y x F n z y x M z y x F GG F F GG F F GG F F T z y x G z y x F z z t y y t x x t M t z z t y y t x x z y x M t z t y t x z y x z y x z y x yxy x xzx z zy z y -=-=-=-+-+-==⎪⎩⎪⎨⎧====-'+-'+-''-='-='-⎪⎩⎪⎨⎧===、过此点的法线方程：：、过此点的切平面方程、过此点的法向量：，则：上一点曲面则切向量若空间曲线方程为：处的法平面方程：在点处的切线方程：在点空间曲线ωψϕωψϕωψϕ方向导数与梯度：上的投影。