波动率PPT课件
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期货波动性研究ppt课件演示文稿
在2002年12月27日之前，天然橡胶涨跌停板的规 定与铜、铝涨跌停板的规定一致，从2002年12月 27日开始，上海期货交易所对天然橡胶的涨跌停 板制度进行了调整，规定一般交易日天然橡胶涨 跌停板的幅度为上一交易日结算价的上下3%，但 如果第一个交易日的期货价格以涨（跌）停板价 收盘，则第二个交易日的涨（跌）停板幅度扩大 为上一交易日结算价的上下6%，如果前二个交易 日均以同向涨（跌）停板价收盘，则第三个交易 日的涨（跌）停板的幅度为上一交易日结算价的 上下6%，如果前三个交易日均以涨（跌）停板价 收盘，则第四个交易日的涨（跌）停板的幅度最 高可放大至20%。
波动率聚集（volatility clustering）
波动性不仅随t时间变化，而且总是在某一时间段 中连续出现偏高或偏低的现象； 在一般情况下，如果当期市场的波动率较高，则 在下一个时间段内的波动率将会变大或者维持原 有的较高的波动率，而且它会随当期收益率偏离 均值的不同程度，加强或减弱； 与之相反，如果当期波动率较小，则下一时间段 内的波动率也将减小。
另外，为比较需要，规定当第t个交易日的 收盘价与上一个交易日的结算价格之差达 到第t个交易日涨（跌）停板的幅度的75%， 但没有达到涨（跌）停板时，称该交易日 的收盘价格接近（但没有达到）涨（跌） 停板。
铜、铝的时间跨度从1997年1月2日至 2004年7月30日， 橡胶的时间跨度从1999年5月4日至2004 年7月30日。
2、涨跌停板制度
期货市场涨跌停板制度是由期货交易所设定 的，通常规定为上一交易日结算价上下一定 的幅度。 SHFE的风险控制管理办法规定：
铜、铝涨跌停板的幅度一般为上一交易日结算价 的上下3%， 如果第一个交易日的期货价格以涨（跌）停板价 收盘，则第二个交易日的涨（跌）停板幅度扩大 为上一交易日结算价的上下4%， 如果前二个交易日均以同向涨（跌）停板价收盘， 则第三个交易日的涨（跌）停板的幅度扩大为上 一交易日结算价的上下5%。 如果前三个交易日均以同向涨（跌）停板价收盘， 则第四个交易日的涨（跌）停板的幅度最高可放
第十七章波动率微笑ppt课件
正态分布（%） 31.73 4.55 0.27 0.01 0.00 0.00
表格提供了（汇率收益）肥尾性态存在以及交易员确实 采用波动率微笑的证据
➢ 外汇期权波动率微笑存在的原因
资产价格服从对数正态分布的条件： • 标的资产的波动率为常数； • 标的资产价格变化平稳并且没有跳跃。 汇率的波动率的特点： • 非常数波动率； • 跳跃波动率。
看跌期权价格 0.00 0.93 1.86 2.78 3.71 4.64 5.57 6.50 7.42
隐含波动率 0.0 58.8 66.6 69.5 69.2 66.1 60.0 49.0 0.0
与表17-3 所对应的波动率微笑
• 隐含波动率微笑实际为波动率“皱眉”，这种隐含波动 率微笑形式中。当期权变得更加实值或虚值时，波动率有 所减小。
➢ 两图的一致性
隐含波动率
执行价格
➢ 实证结果
表17-1 价格比例变化大于1,2，···，6个标准方差的天数占整体观察日的比例
＞ 1 S.D. ＞ 2 S.D. ＞ 3 S.D. ＞ 4 S.D. ＞ 5 S.D. ＞ 6 S.D.
历史数据（%） 25.04 5.27 1.34 0.29 0.08 0.03
➢ 两图的一致性
隐含波动率
执行价格
➢ 股票期权波动率微笑存在的原因
• 股票期权波动率微笑来源是杠杆效应 • 股票期权微笑来源于交易员对股票市场暴
跌的恐惧
➢17.3 波动率期限结构与波动率曲面
• 从长期来看，波动率大多表现出均值回归，即到 期日接近时，隐含波动率的变化较剧烈，随着到期 时间的延长，隐含波动率将逐渐向历史波动率的平 均值靠近。
跳跃与非常数波动率对期权价格的影响与期权的期限有 关，当期权期限增大时，波动率微笑变得越来越弱。
1_波动率的计算
1_波动率的计算波动率是评估资产价格或市场波动性的一种方法，通常用来衡量资产的风险程度。
它是股票、债券、期货、外汇等金融资产价格日常波动的统计指标，并且是方差或标准差的一种度量。
波动率的计算有不同的方法，下面将介绍两种常用的计算方法：历史波动率和隐含波动率。
1.历史波动率计算：历史波动率是通过观察资产过去一段时间的价格变动，计算资产未来可能的价格波动的一种方法。
常见的历史波动率计算方法有简单波动率和对数收益率波动率。
1.1简单波动率计算：简单波动率又称为历史波动率，是指计算资产价格的每日变动的标准差，进而得出未来价格可能的波动幅度。
步骤：1.收集一段时间内的资产价格数据，通常是收盘价。
2.计算每日价格的变动，即当天价格与前一天价格之间的差值。
3.计算这些每日变动的平方，得到方差。
4.将方差求和，然后除以天数，得到波动率的平方，再开平方根，得到波动率。
计算公式：波动率=√(方差之和/天数)1.2对数收益率波动率计算：对数收益率波动率是对资产价格取对数之后计算的波动率，它是用来解决价格波动随时间变化而变动的问题，并更好地符合实际情况。
步骤：1.收集一段时间内的资产价格数据，通常是收盘价。
2.计算对数收益率，即每天收益率的对数，可以使用自然对数或对数收益率公式。
3.计算对数收益率的标准差，并进行年化处理，得到对数收益率波动率。
计算公式：波动率=对数收益率标准差×√天数×√(年度交易天数) 2.隐含波动率计算：隐含波动率是根据期权价格计算的，它反映了市场参与者对未来价格波动的预期。
步骤：1.收集目标资产的期权合约价格。
2.使用期权定价模型（如布莱克-斯科尔斯期权定价模型）来计算隐含波动率。
3.通过对期权价格的归一化，将价格转化为波动率。
隐含波动率是从事期权交易的投资者对未来波动率的预期，因此它反映了市场对资产未来可能波动的看法。
总结：波动率是评估资产价格或市场波动性的一种方法，对于投资者来说是非常重要的风险指标。
波动率讲解 PPT
例
估计一个变量服从均值为0得正态分布得方差
Maximize: or:
This gives:
n i1
1 2v
exp
ui2 2v
n
i 1
ln(v)
ui2 v
v
1 n
n i 1
ui2
GARCH(1,1)得应用
选择参数,最大化下式
n
i 1
ln(vi
)
ui2 vi
日元汇率数据得计算
/ 2)T
d1
T
VIX指数 VIX指数就是S&P500指数得波动率指数
VIX指数
VIX 就是芝加哥期权期货交易所 使用得市场波动性指数。通过该指数,可以了解 到市场对未来30天市场波动性得预期。
VIX由CBOT(芝加哥期权期货交易所)编制,以S&P500指数期权得隐含波动率计算 得来(1993年从8只成分股为基础计算,现在覆盖了标普500所有成分股)。若隐含 波动率高,则VIX指数也越高。该指数反映出投资者愿意付出多少成本去对冲投资 风险(用股票期权对冲风险得成本)。因此,VIX广泛用于反映投资者对后市得恐慌 程度,又称“恐慌指数”。指数愈高,意味着投资者对股市状况感到不安;指数愈低, 表示股票指数变动将趋缓。
日波动率得最新估计为每天1、53%
GARCH(p,q)
p
q
2 n
w
aiun2i
j
2 n
j
i 1
j 1
其它模型
许多其它得GARCH模型已被提出 比如,我们可以设计一个GARCH模型,使其赋予 ui2 得权重依赖
于 ui 得正负值
方差目标
一种估计GARCH(1,1)参数得很好方法就是所谓得方差目标 将长期平均方差设定为由数据计算出得抽样方差 模型只需要估计两个参数
无模型隐含波动率度量PPT课件
8/28
波动率方差互换
波动率交易工具
间接对标的资产未来波动率进行交易 基于BS期权定价模型构建风险中性的Delta对冲组合，完全剥离 标的资产价格变动对期权价值的影响，从而干净的保留标的资 产波动率变动对期权价值的影响，将期权转换为纯粹的波动率 交易工具。
直接对标的资产未来波动率进行交易 波动率互换（Volatility Swaps） --以波动率报价的工具更为常见。 波动率方差互换（Variance Swaps） --波动率方差具有可加性等优点，更适合建模。 波动率互换可以视为波动率方差互换的衍生合约。 波动率方差互换可以作为波动率互换的对冲工具。
2
rf
) t,T
Vega
1
X
2
exp (
2
rf
) t ,T
0
标的资产价格或者行权价
数据来源：Wind资讯、广发证券发展研究中心
5/28
BS隐含波动率与波动率微笑
BS隐含波动率 能够使得期权价值与市场价格一致的波动率。 反映了市场投资者对未来波动率的预期。 是期权市场价格一种映射，反映了波动率的市场价格。
9/28
波动率方差互换
放松BS期权定价模型中对于标的资产价格波动的假设，不再限制标的资产 价格的漂移率和波动率为已知的常数，而是某个时变的量：
d St St (t d t t d Wt )
波动率方差互换多头部位的到期收益在市场风险中性环境下的现值：
V%t,T2 N 2 E%t exp rf t,T
(
T t
2
d
波动率方差互换
波动率交易工具
间接对标的资产未来波动率进行交易 基于BS期权定价模型构建风险中性的Delta对冲组合，完全剥离 标的资产价格变动对期权价值的影响，从而干净的保留标的资 产波动率变动对期权价值的影响，将期权转换为纯粹的波动率 交易工具。
直接对标的资产未来波动率进行交易 波动率互换（Volatility Swaps） --以波动率报价的工具更为常见。 波动率方差互换（Variance Swaps） --波动率方差具有可加性等优点，更适合建模。 波动率互换可以视为波动率方差互换的衍生合约。 波动率方差互换可以作为波动率互换的对冲工具。
2
rf
) t,T
Vega
1
X
2
exp (
2
rf
) t ,T
0
标的资产价格或者行权价
数据来源：Wind资讯、广发证券发展研究中心
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BS隐含波动率与波动率微笑
BS隐含波动率 能够使得期权价值与市场价格一致的波动率。 反映了市场投资者对未来波动率的预期。 是期权市场价格一种映射，反映了波动率的市场价格。
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波动率方差互换
放松BS期权定价模型中对于标的资产价格波动的假设，不再限制标的资产 价格的漂移率和波动率为已知的常数，而是某个时变的量：
d St St (t d t t d Wt )
波动率方差互换多头部位的到期收益在市场风险中性环境下的现值：
V%t,T2 N 2 E%t exp rf t,T
(
T t
2
d
波动率
预测波动率
又称为预期波动率，一般指运用统计推断方法对实 际波动率进行预测得到的结果，并可将其用于资产定 价模型(例如期权定价模型)，确定出资产的理论价值。 因此，预测波动率是人们对权证进行理论定价时实际 使用的波动率。目前，常用的计算预测波动率的方法 基本上是一些统计方法，包括建立各类模型进行预测 与推断，除此之外，人们对实际波动率的预测还可能 来自经验判断等其他方面。
VL
2 由于权重之和为1，因此
n VL u
2 n1
2 n1
1
GARCH (1,1)
令 ， GARCH (1,1) 模型可以表示成 L
V
和
u
2.指数平滑法： 2 2 2 估计公式： t t 1 (1 )rt 1
t (1 ) r
2 i 1
i 1 2 t i
说明： 为衰退因子， ,J.P.Morgan riskmetrics 系统建议 随资料周期改变，并给出一个规范值，日数 据为0.94，月数据为0.97.
其他高频波动率
很大意义上是对已实现波动率的优化。高频数据包 含了关于市场微观结构的信息，且频率越高，包含信 息越多，而低频数据中，几乎不包含市场微观结构的 信息。传统的经济理论通常认为市场是有效的：没有 交易成本，没有摩擦，当前价格反映了所有信息、是 资产的有效价格，已实现波动率即是基于资产的真实 价格来估计的。
简单： 加权：
t [1/ (M 1)] (rt i
2 i 1
2 M
M
rt j
j 1
M
M
)2
rt j
j 1 M
t [1/ (M 1)] t i (rt i
波动率
定义sn为第n-1天和第n天的日波动率，即在第 n-1天末进行估值 定义Si为市场变量在第i天的取值 定义 ui= ln(Si/Si-1)
m 1 2 n2 ( u u ) m 1 i 1 n i
1 m u un i m i 1
风险管理中的简化式
定义 ui 为 (Si−Si-1)/Si-1 假设 ui 的平均值为0(这种假设的前提是每 一天市场变化期望值远远小于市场变化的 标准差) 用m替换m-1(这种做法将我们的波动率从无 偏差估计转换为最大似然估计,具体做法将 在第九节指出)
金融风险管理，第九章，闫海峰，南京财经大学金融学院，2011
9.36
方差目标法
增加GARCH(1,1)模型稳定性的方法之一是 应用方差目标法 令长期平均波动等于相同的方差 仅有其余的两个参数需要估计
金融风险管理，第九章，闫海峰，南京财经大学金融学院，2011
9.37
最大似然估计法
在最大似然估计方法中，我们选择合适 的参数以使得观测值发生的概率最大。
金融风险管理，第九章，闫海峰，南京财经大学金融学院，2011
9.38
例1
观察一个实验，在进行的十次实验中假设 某个事件为随机事件，那么这个事件发生 一次的概率是多少呢？ 计算的结果是： p(1 p)9 使得表达式取得最大值的极大似然估计值: p=0.1
金融风险管理，第九章，闫海峰，南京财经大学金融学院，2011
令第i个区间的回报为xi= ㏑(Si/Si-1),
式中,i=1,2, …,n.
xi的标准差估计式s为
标准差估计式的推导
随机变量X的标准差定义为：
第05章 市场风险：波动率
Real World (%)
>1 SD >2 SD >3 SD 25.04 5.27 1.34
Normal Model (%)
31.73 4.55 0.27
>4 SD
>5 SD >6 SD
0.29
0.08 0.03
0.01
0.00 0.00
注：表中，SD表示价格变化的标准差。 资料来源：Hull J, White A. Journal of Derivatives, 1998, 5(3): 9-19.
图6-4 基于表6-1的双对数图
18/56
5.3 收益率是否服从正态分布
图6-4表明，价格变化大于x个标准差的概率 的对数与ln x呈线性关系，这说明了幂律的 正确性。 利用x＝3，4，5，6的数据，可以得出最优 拟合曲线为：
ln Pr v x 1.06 5.51ln x
因此，股票价格每周变化的标准差为 50×0.0416，即2.08美元。
4/56
5.1 波动率的定义
方差变化率
方差：波动率的平方 波动率与时间的平方根成正比 方差与时间本身成正比
5/56
5.1 波动率的定义
交易天数与日历天数
计算波动率时，应该采用交易天数 or 日历天 数？ 研究人员证明：价格在交易时间内的波动比无 交易时间的波动大得多，所以采用历史数据估 计波动率时，应该忽略无交易的天数
2 i 1 2 t2 1 rt 2 1 rt i 1 t 1 n
由此出发，波动率估计模型可以表示为：
26/56
i 1
5.5 指数加权移动平均模型
>1 SD >2 SD >3 SD 25.04 5.27 1.34
Normal Model (%)
31.73 4.55 0.27
>4 SD
>5 SD >6 SD
0.29
0.08 0.03
0.01
0.00 0.00
注：表中，SD表示价格变化的标准差。 资料来源：Hull J, White A. Journal of Derivatives, 1998, 5(3): 9-19.
图6-4 基于表6-1的双对数图
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5.3 收益率是否服从正态分布
图6-4表明，价格变化大于x个标准差的概率 的对数与ln x呈线性关系，这说明了幂律的 正确性。 利用x＝3，4，5，6的数据，可以得出最优 拟合曲线为：
ln Pr v x 1.06 5.51ln x
因此，股票价格每周变化的标准差为 50×0.0416，即2.08美元。
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5.1 波动率的定义
方差变化率
方差：波动率的平方 波动率与时间的平方根成正比 方差与时间本身成正比
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5.1 波动率的定义
交易天数与日历天数
计算波动率时，应该采用交易天数 or 日历天 数？ 研究人员证明：价格在交易时间内的波动比无 交易时间的波动大得多，所以采用历史数据估 计波动率时，应该忽略无交易的天数
2 i 1 2 t2 1 rt 2 1 rt i 1 t 1 n
由此出发，波动率估计模型可以表示为：
26/56
i 1
5.5 指数加权移动平均模型
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2020/1/10
不同的标准下，波动率可以进行不同的分类，这里按照 波动率的计算方法与应用不同，将波动率分为：隐含波动 率、历史波动率和已实现波动率(高频波动率/日内波动率) 等几类。
隐含波动率 历史波动率 1预2 测波动来自 已实现波动率 其他高频波动率
2020/1/10
隐含波动率
绝大多数投资者都不认为风险是中性的；
如果能够很好的对资产收益的波动率进行建模分析， 投资者就能更精确、更有效的配置自己的投资组合、 6进行风险管理。换而言之，波动率模型不仅可以帮 助投资者选择资产组合，还可以帮助人们分析、度 量资产组合的风险水平。
2020/1/10
作为资产管理者，更希望能对未来资产波动率进行预测 从而进行风险管理。由于资产价格或投资回报率是一个 随机过程，实际的波动率永远是一个未知数，或者说， 实际波动率是无法事先精确计算的，人们只能通过各种 方法得到它的估计值，这类似于统计学中总体参数的概 念，总体参数一般是未知的，需要通过样本统计量去估 计。7 后面一系列分类的波动率，实际上都是对实际波动 率的一种估计。
波动率
1
2020/1/10
目录
一、波动率的概念
二、波动率的分类
三、波动率的估计
2
四、波动率的应用
2020/1/10
一、波动率的概念 二、波动率的分类 三、波动率的估计 3 四、波动率的应用
2020/1/10
定义
波动率(Volatility)，是一个统计概念，一般用来 衡量标的资产价格或投资回报率波动的剧烈程度。一 般投资者理解的波动率是计算价格或收益率的标准差； 波动率也可以指某一资产的一定时期内最高价减去最 低价4 的值再除以最低价所得到的比率。
2020/1/10
波动率研究的发展
三个阶段
金融分析模型中的波动率。假设市场收益正态，波动率常数。
Engle（1982）提出ARCH;Bollerslev（1986）GARCH。
高频分时数据估计波动率。Andersen、Bollerslev、Diebold、Labys （1998,1999,2000,2001）
相应的收益率数据，然后运用统计推断方法估算收益率的标准 差，从而得到历史波动率的估计值。如果假定实际波动率是一 个常数，不随时间的推移而变化，则历史波动率是实际波动率 的一个很好的近似。例如，在股票市场中，历史波动率可以反 映标14 的股票价格过去一段时期内的波动，然而，利用历史波动 率对权证价格进行预测一般都不能保证准确。但是由于目前我 国内地没有权证市场，无法获得权证价格，故无法计算隐含波 动率，因此权证发行商与投资者在权证发行初期只能利用历202史0/1/10
三个8 层次
波动率估计（方法研究）
波动率特征（自相关、长记忆、杠杆效应）
波动率预测（参数估计、模型评价）
2020/1/10
波动率研究发展的三个阶段
从纵向看，波动率模型经历了三个发展阶段： 第一个阶段：经典的金融分析模型中的波动率，如Black-Scholes的期权定价模型，这些模型假定市场收益率呈正 态分布，波动率是恒定的，遵从随机游走过程。 第二个阶段：Engle(1982)提出了ARCH模型，Bollerslev(1986)把这个模型一般化，得到GARCH，由此产生出 一个新的条件波动率研究领域，条件波动率模型层出不穷，它们大多是对GARCH的拓展，以更好的模拟某种特定 的市场效应。与此同时，Taylor(1986)、Hull和White(1987)以及Chesney和Scott(1989)提出了随机波动率模 型。随机波动率模型更易于写成连续形式，往往用于对衍生工具的理论分析（例如期权定价）。 第三阶段：近十年来，用高频分时数据估计波动率的方法开始流行，Andersen、Bollerslev、Diebold、Labys等 （1998、1999、2000、2001）对此方法进行了一系列的研究。以往的波动率都是无法观测到的，它们隐含在价 格曲线或收益率曲线中，人们只能通过收益曲线的时间序列来估计随机波动率模型的参数，继而预测波动率以及评 价各种波动率模型。高频估计能得到准确的波动率估计值，因而可以把波动率的高频估计当做一个观测到的时间序 列，以此为基础，波动率的实证检验和预测研究将能大大拓展。
模13型，就可以从中解出惟一的未知量 —波动率，其大小就 是隐含波动率。因此，隐含波动率也可以理解为市场实际波 动率的预期。
2020/1/10
历史波动率
历史波动率是指投资回报率(收益率)在过去一段时间内所表 现出的波动率，它由标的资产市场价格过去一段时间的历史时
间序列数据( {S)t}反映。即可以根据 的{S时t} 间序列数据，计算出
隐含波动率是期权定价理论中的一个概念，从理论上讲， 隐含波动率是将市场上的权证交易价格代入权证理论价格模 型，反推出来的波动率数值。以期权为例，由于期权定价模
型率给，出到了期期时权间价 和格 波与 动五率个基本)之参间数的(标定的量价关格系，，执只行要价将格其，中利前 4个基本参数及期权的实际市场价格作为已知量代入期权定价
2020/1/10
假设Si是某个变量在第i天的取值，那么日波动率就 可以表示为ln(Si /Si-1)的标准差
在计算波动率时，通常忽略掉市场不进行交易的天 数
年5 波动率 = 25*2日波动率 方差变化率等于波动率的平方
2020/1/10
研究波动率的目的
一个资产组合的波动率就代表了这个资产组合的风 险；
9
2020/1/10
波动率研究的三个层面
从横向看，波动率研究主要可归为三个层面：
第一，波动率的估计，即用何种方法来估计波动率；
第二，波动率的特性，波动率除具有众所周知的自相关性之外， 还可能有长期记忆、杠杆效应等特性，如何检测各类市场中这种 特性的强弱，以及如何在随机波动率模型中捕捉到这些特性，是 波动率研究的一个重要方面；
第三，人们研究波动率的根本目的是要预测波动率，如何构造好 的波随动10机 率波的动研率究模中型 最， 重如 要何 的估 一计 个模 层型 面参 。数，如何评价各类模型，是
这三个层面是环环相扣的，每一类波动率模型必然要涉及到特 定的波动率特性、估计方法和预测方法。
2020/1/10
一、波动率的概念 二、波动率的分类 三、波动率的估计 11 四、波动率的应用
不同的标准下，波动率可以进行不同的分类，这里按照 波动率的计算方法与应用不同，将波动率分为：隐含波动 率、历史波动率和已实现波动率(高频波动率/日内波动率) 等几类。
隐含波动率 历史波动率 1预2 测波动来自 已实现波动率 其他高频波动率
2020/1/10
隐含波动率
绝大多数投资者都不认为风险是中性的；
如果能够很好的对资产收益的波动率进行建模分析， 投资者就能更精确、更有效的配置自己的投资组合、 6进行风险管理。换而言之，波动率模型不仅可以帮 助投资者选择资产组合，还可以帮助人们分析、度 量资产组合的风险水平。
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作为资产管理者，更希望能对未来资产波动率进行预测 从而进行风险管理。由于资产价格或投资回报率是一个 随机过程，实际的波动率永远是一个未知数，或者说， 实际波动率是无法事先精确计算的，人们只能通过各种 方法得到它的估计值，这类似于统计学中总体参数的概 念，总体参数一般是未知的，需要通过样本统计量去估 计。7 后面一系列分类的波动率，实际上都是对实际波动 率的一种估计。
波动率
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目录
一、波动率的概念
二、波动率的分类
三、波动率的估计
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四、波动率的应用
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一、波动率的概念 二、波动率的分类 三、波动率的估计 3 四、波动率的应用
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定义
波动率(Volatility)，是一个统计概念，一般用来 衡量标的资产价格或投资回报率波动的剧烈程度。一 般投资者理解的波动率是计算价格或收益率的标准差； 波动率也可以指某一资产的一定时期内最高价减去最 低价4 的值再除以最低价所得到的比率。
2020/1/10
波动率研究的发展
三个阶段
金融分析模型中的波动率。假设市场收益正态，波动率常数。
Engle（1982）提出ARCH;Bollerslev（1986）GARCH。
高频分时数据估计波动率。Andersen、Bollerslev、Diebold、Labys （1998,1999,2000,2001）
相应的收益率数据，然后运用统计推断方法估算收益率的标准 差，从而得到历史波动率的估计值。如果假定实际波动率是一 个常数，不随时间的推移而变化，则历史波动率是实际波动率 的一个很好的近似。例如，在股票市场中，历史波动率可以反 映标14 的股票价格过去一段时期内的波动，然而，利用历史波动 率对权证价格进行预测一般都不能保证准确。但是由于目前我 国内地没有权证市场，无法获得权证价格，故无法计算隐含波 动率，因此权证发行商与投资者在权证发行初期只能利用历202史0/1/10
三个8 层次
波动率估计（方法研究）
波动率特征（自相关、长记忆、杠杆效应）
波动率预测（参数估计、模型评价）
2020/1/10
波动率研究发展的三个阶段
从纵向看，波动率模型经历了三个发展阶段： 第一个阶段：经典的金融分析模型中的波动率，如Black-Scholes的期权定价模型，这些模型假定市场收益率呈正 态分布，波动率是恒定的，遵从随机游走过程。 第二个阶段：Engle(1982)提出了ARCH模型，Bollerslev(1986)把这个模型一般化，得到GARCH，由此产生出 一个新的条件波动率研究领域，条件波动率模型层出不穷，它们大多是对GARCH的拓展，以更好的模拟某种特定 的市场效应。与此同时，Taylor(1986)、Hull和White(1987)以及Chesney和Scott(1989)提出了随机波动率模 型。随机波动率模型更易于写成连续形式，往往用于对衍生工具的理论分析（例如期权定价）。 第三阶段：近十年来，用高频分时数据估计波动率的方法开始流行，Andersen、Bollerslev、Diebold、Labys等 （1998、1999、2000、2001）对此方法进行了一系列的研究。以往的波动率都是无法观测到的，它们隐含在价 格曲线或收益率曲线中，人们只能通过收益曲线的时间序列来估计随机波动率模型的参数，继而预测波动率以及评 价各种波动率模型。高频估计能得到准确的波动率估计值，因而可以把波动率的高频估计当做一个观测到的时间序 列，以此为基础，波动率的实证检验和预测研究将能大大拓展。
模13型，就可以从中解出惟一的未知量 —波动率，其大小就 是隐含波动率。因此，隐含波动率也可以理解为市场实际波 动率的预期。
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历史波动率
历史波动率是指投资回报率(收益率)在过去一段时间内所表 现出的波动率，它由标的资产市场价格过去一段时间的历史时
间序列数据( {S)t}反映。即可以根据 的{S时t} 间序列数据，计算出
隐含波动率是期权定价理论中的一个概念，从理论上讲， 隐含波动率是将市场上的权证交易价格代入权证理论价格模 型，反推出来的波动率数值。以期权为例，由于期权定价模
型率给，出到了期期时权间价 和格 波与 动五率个基本)之参间数的(标定的量价关格系，，执只行要价将格其，中利前 4个基本参数及期权的实际市场价格作为已知量代入期权定价
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假设Si是某个变量在第i天的取值，那么日波动率就 可以表示为ln(Si /Si-1)的标准差
在计算波动率时，通常忽略掉市场不进行交易的天 数
年5 波动率 = 25*2日波动率 方差变化率等于波动率的平方
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研究波动率的目的
一个资产组合的波动率就代表了这个资产组合的风 险；
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波动率研究的三个层面
从横向看，波动率研究主要可归为三个层面：
第一，波动率的估计，即用何种方法来估计波动率；
第二，波动率的特性，波动率除具有众所周知的自相关性之外， 还可能有长期记忆、杠杆效应等特性，如何检测各类市场中这种 特性的强弱，以及如何在随机波动率模型中捕捉到这些特性，是 波动率研究的一个重要方面；
第三，人们研究波动率的根本目的是要预测波动率，如何构造好 的波随动10机 率波的动研率究模中型 最， 重如 要何 的估 一计 个模 层型 面参 。数，如何评价各类模型，是
这三个层面是环环相扣的，每一类波动率模型必然要涉及到特 定的波动率特性、估计方法和预测方法。
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一、波动率的概念 二、波动率的分类 三、波动率的估计 11 四、波动率的应用