河南省商丘一高09～10学年高二上学期期中考试试卷(数学理)

河南省商丘一高09～10学年高二上学期期中考试试卷（数学理）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为c b a ,,若2==c a 且45=∠A ，则=b ( ) (A) 22 (B) 4＋ (C) 4—(D)2、在等比数列{}n a 中，若0n a >且3764a a =，5a 的值为 ( ) (A) 2 (B) 4 （C ）6 (D) 83、设z=x —y ,式中变量x 和y 满足条件⎩⎨⎧≥-+≥-03,02y x y x 则z 的最小值为 ( )(A) 1 (B) –1 (C) 3 (D) –34、ABC ∆中，A B B A 22sin tan sin tan ⋅=⋅，那么ABC ∆一定是 ( ) (A)锐角三角形 (B) 直角三角形 (C)等腰三角形 (D) 等腰三角形或直角三角形5、不等式21≥-xx 的解集为( ) (A) )0,1[- (B) ),1[+∞- (C) ]1,(--∞ (D) ),0(]1,(+∞--∞6、若,111ba <<则下列结论中不．正确的是 ( ) (A) a b b a log log > (B) 2|log log |>+a b b a(C) 1)(log 2<a b (D) |log log ||log ||log |a b a b b a b a +>+7、如图:B C D ,,三点在地面同一直线上，a DC =，从D C ,两点测得A 点仰角分别是()βαβ<a ,，则A 点离地面的高度AB 等于(A)()αββα-⋅sin sin sin a (B) ()βαβα-⋅cos sin sin a(C)()αββα-⋅sin cos sin a (D) ()βαβα-⋅cos sin cos a8、如果1a ，2a ，…，8a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则 ( )(A) 1a 8a >45a a (B) 8a 1a <45a a (C) 1a +8a >4a +5a (D) 1a 8a =45a a 9、若不等式012≤++ax x 对于一切⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,0x 成立，则a 的最大值是 ( )(A) 0 (B) －2 (C) －25(D) －3 10、ABC ∆中，已知,53sin ,135cos ==B A 则C cos 的值为 ( )(A)6516 (B) 6556 (C) 6516或6556 (D) 6516- 11、已知数列{}n a 的前n 项和),,2,1]()21)(1(2[])21(2[11 =+---=--n n b a S n n n 其中b a 、是非零常数，则存在数列{n x }、{n y }使得 ( ) (A)}{,n n n n x y x a 其中+=为等差数列，{n y }为等比数列 (B)}{,n n n n x y x a 其中+=和{n y }都为等差数列(C)}{,n n n n x y x a 其中⋅=为等差数列，{n y }都为等比数列(D)}{,n n n n x y x a 其中⋅=和{n y }都为等比数列12、用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为 ( )(A) 2(B) 2(C) 2(D) 220cm第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13、{}n a 为等差数列，若,5,10105-==a a 则公差为 （用数字作答）． 14、在ABC ∆中，若8:7:5sin :sin :sin =C B A ，则B ∠的大小是________.15、{}则，且项和，前为数列,1211+==+n n n n S a a n a S ⎩⎨⎧≥==212n n a n .16、已知变量x ，y 满足约束条件23033010x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩。

若目标函数z ax y =+（其中0a >）仅在点．．．(3,0)处取得最大值，则a 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、已知等差数列{}n a ，.21,952==a a （I ）求{}n a 的通项公式； （II ）令na nb 2=，求数列{}n b 的前n 项和n S .18、设锐角ABC ∆的内角C B A 、、的对边分别为,,,c b a 2sin a b A =． （I ）求B 的大小；（II）若a =5c =，求b ．cb19、在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为,,,c b a 且.31cos =A （I ）求()A C B 2cos cos ++的值; （II ）若3=a ,求c b ⋅的最大值.20、已知数列{}n a 的前n 项和11()22n n n S a -=--+（n 为正整数）. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）令1n n n c a n+=，12........n n T c c c =+++，求n T 的值.21、设函数()c bx x x f ++=22，若()0=x f 有两个根21x x 、，且[][].2,1,0,121∈-∈x x（I ）求c b ,满足的约束条件，并在下面的坐标平面内画出满足这些条件的点()c b ,的区域;（II ）若令()[],2,1,22∈+=x cx bx x g 其中求证：().2110-≤≤-x g 22、已知函数()x f 满足()()().11,122=-=⋅f x f x f ax 设无穷数列{}n a 满足().1n n a f a =+（I ）求函数()x f 的表达式；（II ）若31=a ，从第几项起，数列{}n a 中的项满足1+<n n a a ； （III ）若()1,1111≠N ∈-<<+*m m m m ma m 为常数且，求最小自然数N ，使得当N ≥n 时，总有10<<n a 成立.参考答案二、填空题 13、－3 14、3π15、⎩⎨⎧≥⨯=-223122n n n 16、21>a 三、解答题 17、解：（I ）设数列}{n a 的公差为d ，依题意得方程组⎩⎨⎧=+=+,214,911d a d a 解得.4,51==d a所以}{n a 的通项公式为.14+=n a n（II ）由,21414+=+=n n n b n a 得所以}{n b 是首项512=b ，公式42=q 的等比数列. 于是得}{n b 的前n 项和 .15)12(3212)12(24445-⨯=--⨯=n n n S 18、解：（I ）由2sin a b A =，根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =，所以1sin 2B =， 由ABC △为锐角三角形得π6B =． （II ）根据余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-272545=+-7=．所以，b =19、 解: （I ）A CB 2cos 2sin2++ ＝)1cos 2()]cos(1[212-++-A C B＝)1cos 2()cos 1(212-++A A＝)192()311(21-++＝ 91-（II ）∵31cos 2222==-+A bc a c b∴2222232a bc a cb bc -≥-+=, 又∵3=a∴.49≤bc 当且仅当 b ＝c ＝23时,bc ＝49,故bc 的最大值是49. 20、解：（I ）在11()22n n n S a -=--+中，令n=1，可得1112n S a a =--+=，即112a = 当2n ≥时，21111111()2()22n n n n n n n n n S a a S S a a ------=--+∴=-=-++，，11n 1112a (),212n n n n n a a a ----∴=+=+n 即2.112,1,n 21n n n n n n b a b b b --=∴=+≥-=n 即当时，b .又1121,b a ==∴数列}{n b 是首项和公差均为1的等差数列. 于是1(1)12,2nn n n n n b n n a a =+-⋅==∴=. (II)由（I ）得11(1)()2n n n n c a n n +==+，所以 23111123()4()(1)()2222n n T n =⨯+⨯+⨯+++K2341111112()3()4()(1)()22222n n T n +=⨯+⨯+⨯+++K 由①-②得231111111()()()(1)()22222n n n T n +=++++-+K11111[1()]133421(1)()122212332n n n n nn n n T -++-+=+-+=--+∴=- 21、 解：（I）[][].2,1,0,121∈-∈x x 则有(),01≥-f (),00≤f (),01≤f (),02≥f 故有：右图中阴影部分即是满足这些条件的点(),b c 的区域。

(II) 由（I ）知，当()()1,0,-=c b ，即0=b 时，()24-≤≤-x g当0≠b 时，()x g 图像为开口向下的抛物线，对称轴为0≤-bc，所以()x g 在[]2,1∈x 上单调递减，()()2min g x g =，()()1max g x g =，()c b g 442+=，()c b g 21+=，又由（I ）知，24410-≤+≤-c b ，21229-≤+≤-c b ，().2110-≤≤-∴x g 22、解：（I ）当0=a 时，有()120-=x f ，把()11=f 代入()0112≠=-x f ，则1≠a . 当0≠a 时，()221--=ax x f ，又()2111=⇒=a f ，故()xx f -=21.(II) ()x x f -=21，n n a a -=∴+211，化为111111--=-+n n a a ，nn a n 2325--=，1+<n n a a ，()()1231252325+-+-<--∴n n n n ，解得2≥n ，从第2项起，数列{}n a 中的项满足1+<n n a a ；(III)由(II)可知111111+-+-=n a a n ，又有10<<n a ，得11111101<+-+-<n a ，0111111<-+-<-n a ，11111-<-+-n a ，2111+->a n ，又由1111-<<+m ma m ，得2+≥m n ，所以2+=m N ，使得当N n ≥时，总有10<<n a 成立。