高二数学试题：人教版高二数学期中考试卷
高二数学期中考试试卷
高二数学期中考试试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(1)的值为：A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知向量a=(3,-1)，向量b=(2,1)，则向量a与向量b的点积为：A. 4B. 3C. 2D. 13. 若方程x^2-6x+8=0的两个根为x1和x2，则x1+x2的值为：A. 4B. 6C. 8D. 104. 函数y=2^x的反函数为：A. y=log2xB. y=2^(1/x)C. y=1/(2^x)D. y=2^(-x)5. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且a^2+b^2=c^2，该三角形为：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形6. 若函数f(x)=x^3-3x+1，则f'(x)的值为：A. 3x^2-3B. x^2-3xC. 3x^2-3x+1D. x^3-3x^2+17. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 48. 若直线l的方程为y=2x+1，则该直线的斜率为：A. 1B. 2C. 3D. 49. 函数y=sin(x)的周期为：A. πB. 2πC. 3πD. 4π10. 已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则a3的值为：A. 6B. 18C. 54D. 162二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，则a5的值为______。
12. 若函数f(x)=x^2-6x+8，则f(x)的最小值为______。
13. 已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，则向量a与向量b的叉积为______。
14. 函数y=x^2+2x+1的顶点坐标为______。
15. 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点在x轴上，则a和b的关系为______。
三、解答题（每题10分，共50分）16. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的导数f'(x)，并求出f'(x)=0的解。
高二期中考试试卷数学
高二期中考试试卷数学一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，则\( f(-1) \)的值为：A. 6B. 4C. 2D. -22. 已知等差数列\( \{a_n\} \)的首项为2，公差为3，求第10项的值：A. 37B. 38C. 39D. 403. 圆的方程为\( (x-3)^2 + (y-4)^2 = 25 \)，求圆心坐标：A. (3, 4)B. (-3, 4)C. (3, -4)D. (-3, -4)4. 若\( \sin \alpha + \cos \alpha = \sqrt{2} \)，求\( \tan \alpha \)的值：A. 1B. -1C. 0D. 无法确定5. 已知\( \log_{10} 100 = 2 \)，求\( \log_{10} 0.01 \)的值：A. -1B. -2C. 1D. 26. 函数\( y = \ln(x) \)的图像在点(1,0)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 2D. -17. 已知\( \cos \theta = \frac{1}{3} \)，求\( \sin \theta \)的值（假设\( \theta \)在第一象限）：A. \( \frac{2\sqrt{2}}{3} \)B. \( \frac{2\sqrt{2}}{9} \)C. \( -\frac{2\sqrt{2}}{3} \)D. \( -\frac{2\sqrt{2}}{9} \)8. 抛物线\( y^2 = 4x \)的焦点坐标是：A. (1, 0)B. (2, 0)C. (0, 2)D. (0, -2)9. 根据题目所给的二元一次方程组\( \begin{cases} x + y = 3 \\ 2x - y = 1 \end{cases} \)，求\( x \)的值：A. 1B. 2C. 3D. 无法确定10. 已知\( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 5 \)，且\( xy = 6 \)，求\( x + y \)的值：A. 3B. 6C. 8D. 10二、填空题（每题3分，共15分）11. 若\( a \)，\( b \)，\( c \)成等差数列，且\( a + b + c = 6 \)，则\( b \)的值为______。
河北省博野中学高二数学第二学期期中考试卷人教版
河北省博野中学高二数学第二学期期中考试卷人教版本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中只有一个是切合题目要求的。
1．已知直线a、 b、 c 及平面，则a // b的充足不用要条件是（）A．a //且b //B．a c且b cC．a、b与平面所成的角相等D．a // c且b // c2．有三个平面、、, 以下命题中正确的选项是（）A．若、、两两订交,则有三条交线B．若,,则//C．若，a， b ,则a bD．若//，,则3．长方体ABCD－ A1B1 C1 D1的一条对角线AC1与棱 AA1所成角为60°，与棱 AB所成角为 45°，则对角线AC1与棱 AD所成的角是（）A ．30°B． 60°C． 45°D． 90°4． Rt△ ABC所在平面为，两直角边分别为6、 8，平面α外一点 P 到 A， B， C 三点的距离都是 13，则点 P 到平面的距离是（）A．5B． 12C．10D．15．高二年级三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践活动，每个班级去哪个工厂可以自行选择，但此中甲工厂一定有班级去实践，则不一样的选择方案有（）A．18 种；B． 28 种；C．37 种；D．48 种6．设(12x)6a0a1x a2 x2a6 x6，则 | a0 | | a1 || a6 |的值为（）A．1B． 64C．243D．7297．边长为 1 的正三角形 ABC中， AD⊥ BC于 D，沿 AD折成直二面角B-AD-C 后，则点A到 BC 的距离为（）A． 1B．2C．14D．3 2428．正三棱柱 ABC-A1B1C1中，二面角C1-AB-C 为 45o，且 AB=2 ，则此三棱柱的体积为（）A．3B． 3C．3D．6 23专心爱心专心110 号编写1A ．1B ．1C ．1D ．15670336 42010．从 6 人中选 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市旅行，要求每个城市有一人游览，每人只旅行一个城市，且这 6 人中甲、乙两人不去巴黎旅行，则不一样的选择方案共有（）A ． 240 种B ． 300 种C ． 144 种D ．96 种11．将一个各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64 个相同大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，此中恰巧有 2 面涂有颜色的概率是（）A ．9B ．27C ．3D ．1116648 3212．将半径都为 1 的 4 个钢球完整装入形状为正四周体的容器里，这个正四周体的高的最小值为（）A ．3 2 6 B ．2+2 6C ．4+2 6D ．43 263333第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题本大题共 4 小题，每题4 分，共 16 分 .13．将 9 个人（含甲、乙）均匀分红三组， 甲、乙分在同一组， 则不一样分组方法的种数为 .14．正四棱锥 S － ABCD 中，∠ ASB ＝ 30°， SA ＝ 2，有一个小虫子从A 点出发沿棱锥的侧面爬行回到 A 点时所走的最短距离 .15．A 城市位于北纬30 ，东经 140 ，B 城市位于北纬 30 ，西经 160 ，设地球半径为 R , 则 A ，B 两地间的球面距离是.16．若以连续扔掷两次骰子分别获得的点数m 、n 作为点 P 的坐标，则点 P 落在直线 x +y =5 下方的概率是 ________．三、解答题本大题共 6 小题，共 74 分，解答应有证明或演算步骤.17．（本小题满分 12 分）D 1C 11111中，在棱长为 1 的正方体 ABCD — A B C D（1）求证：平面 BB 1D 1D ⊥平面 AD 1C ； A 1B 1（2）求直线 AD 1 与直线 BD 所成的角 .DCAB已知(3331 )5 的睁开式中的常数项 a ) n睁开式的各项系数之和等于( 4 ba5b求 (331项的二项式系数a )n 睁开式中 aa19．（本小题满分 12 分）已知 PA ⊥矩形 ABCD 所在平面， M 、 N 分别是 AB 、 PC 的中点 .（ 1）求证： MN ⊥ CD ；（ 2）若∠ PDA=45°，求证 MN ⊥面 PCD ．PNM A DBC20. 一个袋中装有大小相同的 2 个白球和 3 个黑球。
2024高二数学期中考试题及答案
2024高二数学期中考试题及答案一、选择题（每小题3分，共计60分）1. 已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+5，求f(-1)的值是多少？A) -9 B) -7 C) 7 D) 92. 若集合A={1,2,3,4}，集合B={2,3,4,5}，则A∪B的元素个数是多少？A) 4 B) 5 C) 7 D) 83. 设函数f(x)=4x-1，g(x)=2x+3，求满足f(g(x))=1的x的值。
A) 0 B) -1 C) 1 D) 24. 在等差数列an中，若a1=3，d=4，an=19，则n的值是多少？A) 4 B) 5 C) 6 D) 75. 已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度是多少？A) 5 B) 7 C) 25 D) 49二、填空题（每小题4分，共计40分）1. 若集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7}，则A∩B的元素个数是_________。
2. 设函数f(x)=3x+2，则f(-1)的值是_________。
3. 在等差数列an中，若a1=2，d=3，an=23，则n的值是_________。
4. 男生与女生的比例是3:5，班级总人数为80，女生人数是_________。
5. 若正方形的边长为x+2，其面积是_________。
6. 已知平行四边形的底边长为5，高为3，其面积是_________。
7. 若正方形的对角线长为10，边长是_________。
8. 设函数f(x)=x^2+2x-1，g(x)=x-1，则f(g(2))的值是_________。
9. 若直角三角形的两条直角边分别为6和8，斜边的长度是_________。
10. 设集合A={a,b,c}，集合B={c,d,e}，则A×B的元素个数是_________。
三、解答题（共计40分）1. 若函数f(x)满足f(2x-1)=2x^2-2x，则求f(x)的表达式。
2. 已知数列{an}的通项公式为an=n^2-3n-4，求数列{an}的首项和前6项的和。
2022-2023学年人教A版高二上数学期中考试(含解析)
2022-2023学年高中高二上数学期中考试学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 已知集合，，则( )A.B.C.D.2. 函数的定义域为A.B.C.D.3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.B.A ={x ∈Z||x|<5}B ={x|≥4}2x A ∩B =(2,5)[2,5){2,3,4}{3,4,5}y =12+x −x 2−−−−−−−−−√lg(2x −2)()(1,)∪(,4]3232(1,4][−3,4][−3,)∪(,4]3232434C.D.4. 乔家大院是我省著名的旅游景点，在景点的一面墙上，雕刻着如图所示的浮雕，很好地展现了我省灿烂辉煌的“晋商文化”．某陶艺爱好者，模仿着烧制了一个如图的泥板作品，但在烧制的过程中发现，直径为的作品烧制成功后直径缩小到．若烧制作品的材质、烧制环境均不变，那么想烧制一个体积为的正四面体，烧制前的陶坯棱长应为（ ）A.B.C.D.5. 命题：，的否定是( )A.，B.，C.，D.，6. “”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7. 下列命题中，真命题是（ ）A.函数＝的周期为B.，223(1)(2)12cm 9cm 18c 2–√m 36cm7cm8cm9cm∃>0x 0−−2>0x 20x 0∀x ≤0−x −2≤0x 2∃≤0x 0−−2≤0x 20x 0∀x >0−x −2≤0x 2∃>0x 0−−2≤0x 20x 0x <2lg(x −1)<0y sin |x |2π∀x ∈R >2x x 2C.“＝”的充要条件是“”D.函数＝是奇函数 8. 在中，角，，所对的边是，，，若，且，则等于( )A.B.C.D.9. 等比数列中，若，，则其前项的积为( )A.B.C.D.10. 瑞士数学家欧拉（）年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心﹑重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知的顶点，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是( )．A.B.C.D.11. ""是"方程 表示的曲线为椭圆"的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件a +b 0y ln△ABC A B C a b c c ⋅cos B =b ⋅cos C cos A =23sin B 6–√63–√2130−−√6{}a n +=a 1a 294+=18a 4a 556481192243LeonhardEuler 1765△ABC A (−4,0),B (0,4)x −y +2=0C (2,0)(0,2)(−2,0)(0,−2)n >m >0+=1x 2m y 2n()D.既不充分也不必要条件12. 在四棱锥中，已知平面平面, 是以为底边的等腰三角形，是矩形，且，则四棱锥的外接球的表面积为 （ A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 已知异面直线，的方向向量分别为，，若异面直线，所成角的余弦值为，则的值为________.14. 设为等差数列的前项和，，则________，若，则使得不等式成立的最小整数________．15. 已知平面向量， ， ，若，则________．16. 已知的顶点，在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是________．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17. 在直角坐标系中，以原点为圆心的圆与直线相切．（1）求圆的方程；（2）若已知点，过点作圆的切线，求切线的方程．18. 已知向量．（1）求向量与的夹角；（2）若，求实数的值． 19. 在平面四边形中，，，，．P −ABCD ABCD ⊥PAD △PAD AD ABCD AB =AP =2AD =2P −ABCD O )π12415π3115π25615π6415m n =(2,−1,1)a →=(1,λ,1)b →m n 6–√6λS n {}a n n +a 6a 7=1S 12=<0a 7<0S n n==(2,λ)a →=(−3,6)b →=(4,2)c →//a →b →(−)⋅=a →c →b →△ABC B C +=1x 23y 2A BC △ABC xOy O x −y −4=03–√O P(3,2)P O θλABCD ∠BAD =∠BCD =90∘AB =5BC =8AC =7(1)∠ADC求的大小；求的长度．20. 已知两直线：，，当为何值时，与，（1）相交，（2）平行，（3）重合，（4）垂直． 21. 已知命题：函数且 在定义域上单调递增；命题：不等式对任意实数恒成立.若为真命题,求实数的取值范围；若为真命题,求实数的取值范围.22. 已知数列的前项和为，且，，成等差数列．求数列的通项公式；数列满足，求数列的前项和．(1)∠ADC (2)CD L 1(m +3)x +5y =5−3m:2x +(m +6)y =8L 2m L 1L 2p y =(x +1)(a >0，log a a ≠1)q (a −2)+2(a −2)x +1>0x 2x (1)q a (2)“p ∧(¬q)”a {}a n n S n 2a n S n (1){}a n (2){}b n =b n ++⋯+log 2a 1log 2a 2log 2a n {}1b n n Tn参考答案与试题解析2022-2023学年高中高二上数学期中考试一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】据题意，分析可得，，，进而求其交集可得答案．【解答】解：集合，，则．故选．2.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据条件可得解不等式可得结果．【解答】解：由已知可根据条件可得解不等式可得.故选.A ={−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4}B ={x|x ≥2}A ={x ∈Z||x|<5}={−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4}B ={x|≥4}={x|x ≥2}2x A ∩B ={2,3,4}C 12+x −≥0x 22x −2>02x −2≠112+x −≥0,x 22x −2>0,2x −2≠1,{x |1<x ≤4且x ≠}32A3.【答案】A【考点】由三视图求体积【解析】由三视图可知，该几何体为正四棱锥，再求体积即可.【解答】解：由已知中几何体的三视图，可得该几何体为正四棱锥，且底面正方形边长为，高为，所以该几何体的体积为.故选.4.【答案】C【考点】柱体、锥体、台体的体积计算【解析】设烧制后正四面体的边长为，由题意得到，，求出，再利用烧制前后边长的变化，即可得到答案.【解答】解：设烧制后正四面体的边长为，由题意得到，，解得.∵在烧制的过程中发现，直径为 的作品烧制成功后直径缩小到．那么烧制前正四面体陶坯棱长为.故选.5.【答案】C【考点】21V =×2×2×1=1343A acm ==18V 正四面体2–√12a 32–√a acm ==18V 正四面体2–√12a 32–√a =612cm 9cm 6×=8cm 129C命题的否定【解析】命题 ， 为特称量词命题，其否定为全称量词命题，写出其否定即可.【解答】解：命题，为特称量词命题，所以其否定为全称量词命题，其否定为，.故选.6.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】由，可得，再利用集合之间的包含关系求充分必要条件即可.【解答】解：由，可得，解得，因为，所以“”是“”的必要不充分条件.故选.7.【答案】D【考点】命题的真假判断与应用【解析】分析函数的周期性，可判断；举出反例＝，可判断；根据充要条件的定义，可判断；分析函数的奇偶性，可判断．【解答】函数＝不是周期函数，故是假命题；当＝时＝，故是假命题；“＝”的必要不充分条件是“”，故是假命题；∃>0x 0−−2>0x 20x 0∃>0x 0−−2>0x 20x 0∀x >0−x −2≤0x 2C lg(x −1)<00<x −1<1lg(x −1)<00<x −1<11<x <2{x|x <2} {x|1<x <2}x <2lg(x −1)<0B A x 2B C D y sin |x |A x 22x x 2B a +b 0C函数＝＝的定义域关于原点对称，且满足＝，故函数是奇函数，即是真命题．8.【答案】D【考点】正弦定理两角和与差的正弦公式诱导公式半角公式【解析】已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式整理后得到，用表示出，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：在中，，利用正弦定理化简得：,即，∴，即，则.故选．9.【答案】D【考点】等比数列的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意，得，解得，又，y f(x)ln (−2,2)f(−x)−f(x)f(x)D B =C A B △ABC c cos B =b cos C sin C cos B =sin B cos C sin C cos B −sin B cos C =sin(C −B)=0C −B =0C =B sin B =sin =cos =π−A 2A 21+cos A 2−−−−−−−−√=30−−√6D ==8+a 4a 5+a 1a 2q 3q =2+=+2=a 1a 2a 1a 1943所以，所以.故选.10.【答案】A,D【考点】三角形五心【解析】此题暂无解析【解答】解：设的垂直平分线为，的外心为欧拉线方程为与直线的交点为∴，①由重心为，代入欧拉线方程，得，②由①②可得或.故选.11.【答案】A【考点】椭圆的定义必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：若方程表示的曲线为椭圆，则 ，，且，故" "是“方程"表示的曲线为椭圆”的充分不必要条件.=a 134==×=243a 1a 2a 3a 4a 5a 51q 10()345210D C (x,y),AB y =−x △ABC x −y +2=0y =−x M (−1,1),MC|=,∴+=1010−−√(x +1)2(y −1)2A (−4,0),B (0,4),△ABC (,)x −43y +43x −y +2=0x −y −z =0x =2,y =0x =0,y =−2AD +=1x 2m y 2n m >0n >0m ≠n n >m >0+=1x 2m y 2nA故选.12.【答案】A【考点】球内接多面体球的表面积和体积【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，将四棱锥补为一个三棱柱，∵是以为底边的等腰三角形，，∴的外接圆的半径为，∴球的半径的平方，∴球的表面积为.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】数量积表示两个向量的夹角A P −ABCD PAD −QBC △PAD AD AP =2AD =2△PAD 415−−√O =+1=R 216153115O S =4π=R 2124π15A 76【解析】此题暂无解析【解答】略14.【答案】,【考点】等差数列的前n 项和等差数列的性质【解析】根据题意，由等差数列的前项和公式和性质可得＝＝，代入数据可得第一空答案，同理可得，即可得第二空答案．【解答】解：因为，所以；因为，所以，所以为递减数列，又，，所以.故答案为：；.15.【答案】【考点】平面向量的坐标运算平面向量数量积的运算【解析】根据，求得 ，进而求得的坐标，然后利用数量积求解．【解答】解：因为向量， ，且，613n S 12<0S 13+=1a 6a 7=6(+)=6S 12a 6a 7<0a 7>0a 6{}a n =6>0S 12=13<0S 13a 7=13n min 613−30//a →b →λ−a →c →=(2,λ)a →=(−3,6)b →//a →b →所以，所以.故答案为：．16.【答案】【考点】椭圆的定义【解析】设另一个焦点为，根据椭圆的定义可知，最后把这四段线段相加求得的周长．【解答】解：椭圆中，．设另一个焦点为，则根据椭圆的定义可知，．∴三角形的周长为：．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17.【答案】解：（1）设圆的方程为，由题可知，半径即为圆心到切线的距离，故，∴圆的方程是．（2）∵，∴点在圆外．显然，斜率不存在时，直线与圆相离．故可设所求切线方程为，即．又圆心为，半径，而圆心到切线的距离，即，∴或，故所求切线方程为或．【考点】直线与圆相交的性质圆的切线方程−=(−2,−6)a →c →(−)⋅=−30a →c →b →−3043–√F |AB |+|BF |=2a|AC |+|FC |=2a △ABC +=1x 23y 2a =3–√F |AB |+|BF |=2a =23–√|AC |+|FC |=2a =23–√|AB |+|BF |+|AC |+|FC |=43–√43–√+=x 2y 2r 2r ==244–√+=4x 2y 2|OP |==>29+4−−−−√13−−√P y −2=k(x −3)kx −y +2−3k =0O(0,0)r =2d ==2|2−3k |+1k 2−−−−−√|3k −2|=2+1k 2−−−−−√k =125k =012x −5y −26=0y −2=0（1）根据半径即为圆心到切线的距离求得半径的值，可得所求的圆的方程．（2）由题意可得点在圆外，用点斜式设出切线的方程，再根据圆心到切线的距离等于半径，求得斜率的值，可得所求切线方程．【解答】解：（1）设圆的方程为，由题可知，半径即为圆心到切线的距离，故，∴圆的方程是．（2）∵，∴点在圆外．显然，斜率不存在时，直线与圆相离．故可设所求切线方程为，即．又圆心为，半径，而圆心到切线的距离，即，∴或，故所求切线方程为或．18.【答案】∵向量，∵这两个向量的夹角为，，则＝＝＝，∴＝．若，则（+）-•-，∴＝．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系数量积表示两个向量的夹角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】..r P k +=x 2y 2r 2r ==244–√+=4x 2y 2|OP |==>29+4−−−−√13−−√P y −2=k(x −3)kx −y +2−3k =0O(0,0)r =2d ==2|2−3k |+1k 2−−−−−√|3k −2|=2+1k 2−−−−−√k =125k =012x −5y −26=0y −2=0θθ∈[0cos θθ⋅(λ+(λ−7)λ余弦定理正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】解：（1）当时，直线方程为，方程为，显然两直线相交；当时，由解得，，所以，时直线与相交．（2）由（1）知当时，直线与相交；当时，由得（舍去），或，所以时直线与平行．（3）由得，所以时直线与重合．（4）由 得，所以时直线与垂直．【考点】两条直线平行的判定两条直线垂直的判定【解析】（1）两直线与相交；（2）两直线与平行；（3）两直线与重合；（4）两直线与垂直．【解答】解：（1）当时，直线方程为，方程为，显然两直线相交；当时，由解得，，所以，时直线与相交．m =−6L 1−3x +5y =23L 2x =4m ≠−6≠m +325m +6m ≠−1m ≠−8m ≠−1m ≠−8L 1L 2m =−6L 1L 2m ≠−6=≠m +325m +65−3m 8m =−1m =−8m =−8L 1L 2==m +325m +65−3m 8m =−1m =−1L 1L 22(m +3)+5(m +6)=0m =−367m =−367L 1L 2ax +by +c =0mx +ny +d =0⇔≠(m ≠0,n ≠0)a m b n ax +by +c =0mx +ny +d =0⇔=≠(m ≠0,n ≠0,d ≠0)a m b n c d ax +by +c =0mx +ny +d =0⇔==(m ≠0,n ≠0,d ≠0)a m b n c d ax +by +c =0mx +ny +d =0⇔am +bn =0m =−6L 1−3x +5y =23L 2x =4m ≠−6≠m +325m +6m ≠−1m ≠−8m ≠−1m ≠−8L 1L 2当时，由得（舍去），或，所以时直线与平行．（3）由得，所以时直线与重合．（4）由 得，所以时直线与垂直．21.【答案】解:因为命题为真命题，所以或得，即实数的取值范团是.因为 " "为真命题，故真假.因为命题:函数 在定义域上单调递增，所以 ，因为命题为假,由可知， 或 ，所以 即，所以实数的取值范围为 .【考点】复合命题及其真假判断【解析】此题暂无解析【解答】解:因为命题为真命题，所以或得，即实数的取值范团是.因为 " "为真命题，故真假.因为命题:函数 在定义域上单调递增，所以 ，因为命题为假,由可知， 或 ，所以 即，所以实数的取值范围为 .22.【答案】解：，，成等差数列，可得，m ≠−6=≠m +325m +65−3m 8m =−1m =−8m =−8L 1L 2==m +325m +65−3m 8m =−1m =−1L 1L 22(m +3)+5(m +6)=0m =−367m =−367L 1L 2(1)q a =2{a −2>0，Δ=4(a −2−4(a −2)×1<0，)22≤a <3[2,3)(2)p ∧(¬q)p q p y =(x +1)log a a >1q (1)a <2a ≥3{a <2或a ≥3，a >1，a ∈(1,2)∪[3,+∞)a (1,2)∪[3,+∞)(1)q a =2{a −2>0，Δ=4(a −2−4(a −2)×1<0，)22≤a <3[2,3)(2)p ∧(¬q)p q p y =(x +1)log a a >1q (1)a <2a ≥3{a <2或a ≥3，a >1，a ∈(1,2)∪[3,+∞)a (1,2)∪[3,+∞)(1)2a n S n 2=a n 2+S n化为，可得数列为首项为，公比为的等比数列，即有，.，，，即数列的前项和．【考点】等差中项数列的求和等比数列的通项公式【解析】（1）由题意可得＝，运用数列的递推式：当＝时，＝，时，＝，结合等比数列的定义和通项公式，即可得到所求通项；（2）求得＝＝，，，由数列的裂项相消求和，化简整理，可得所求和．【解答】解：，，成等差数列，可得，当时，，解得，时，，化为，可得数列为首项为，公比为的等比数列，即有，.，，，即数列的前项和．n n n−1n n−1=a n 2a n−1{}a n 22=a n 2n n ∈N ∗(2)=log 2a n =log 22n n =b n ++⋯+log 2a 1log 2a 2log 2a n =1+2+⋯+n =n(n +1)12==2(−)1b n 2n(n +1)1n 1n +1{}1b n n =T n 2(1−+−+⋯+−)1212131n 1n +1=2(1−)=1n +12n n +12a n 2+S n n 1a 1S 1n ≥2a n −S n S n−1log 2a n log 22n n =n(n +1)b n 12==2(−)1b n 2n(n +1)1n 1n +1(1)2a n S n 2=a n 2+S n n =1=a 1=S 12−2a 1=a 12n ≥2=a n −=S n S n−12−2−2+2a n a n−1=a n 2a n−1{}a n 22=a n 2n n ∈N ∗(2)=log 2a n =log 22n n =b n ++⋯+log 2a 1log 2a 2log 2a n =1+2+⋯+n =n(n +1)12==2(−)1b n 2n(n +1)1n 1n +1{}1b n n =T n 2(1−+−+⋯+−)1212131n 1n +1=2(1−)=1n +12n n +1。
高二下期中考试数学试题(有答案)-(新课标人教版)
C 1D 1B 1A 1CDABPMC1D1CA1ABDB1高二下期中考试数学试题(有答案)-(新课标人教版)一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1. 抛物线28y x 的焦点坐标是( ▲ )A （—2，0）B （0，—2）C （2，0） D（0，2）2、已知点(3,1,4)A ，则点A 关于原点对称的点的坐标为( ▲ )A ．)4,1,3(B ．)4,1,3(C ．)4,1,3(D ．(3,1,4)3、椭圆22221124xymm的焦距是( ▲)A ．4B ．2 2C ．8D ．与m 有关4、下列有关命题的说法正确的是(▲ )A ．命题“若1,12xx 则”的否命题为：“若1,12xx则”；B ．“1x”是“0652x x ”的必要不充分条件；C ．命题“若y x，则y x sin sin ”的逆否命题为假命题；D ．命题“若022yx，则y x 、不全为零”的否命题为真命题.5、设双曲线22221(0,0)x y abab的左、右焦点分别是1F 、2F ，过点2F 的直线交双曲线右支于不同的两点M 、N ．若△1MNF为正三角形，则该双曲线的离心率为( ▲ )A ．6B ．3C ．2D ．336、不等式|25|7x成立的一个必要而不充分条件是( ▲ )A ．0xB ．6xC ．61x x或D ．1x 7、正方体1111A B C D A B C D 中，E 是棱11A B 的中点，则1A B 与1D E 所成角的余弦值( ▲ )A ．510B ．1010C ．55D ．1058、如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2,AA 1=1,则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为( ▲ )A.63B.265 C.155D.105（第8题）（第9题）9、如图，正方体1111A B C DA B C D 的棱长为2，点P是平面A B C D上的动点，点M 在棱A B上，且13A M，且动点P到直线11A D 的距离与点P到点M的距离的平方差为4，则动点P的轨迹是( ▲ )A ．圆B ．抛物线C ．双曲线D ．直线10、过M(－2,0)的直线m 与椭圆x 22＋y 2＝1交于P 1，P 2两点，线段P 1P 2的中点为P ，设直线m 的斜率为k 1(k 1≠0)，直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为( ▲ )A ．－12B ．－2 C.12D ．2二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）11、命题“存在实数x ，使1x”的否定是 .12、已知点P 到点(3,0)F 的距离比它到直线2x的距离大1，则点P 满足的方程为.13、M 是椭圆221259x y 上的点，1F 、2F 是椭圆的两个焦点，1260F M F ，则12F M F 的面积等于．14、已知椭圆C ：2213xy，斜率为1的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且322A B，则直线l 的方程为.15、在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2，A A 1=1，则点A 到平面A 1BC 的距离为.16、已知向量(0,1,1)a ，(4,1,0)b，||29a b 且0，则=.17、抛物线22x y上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m xy 对称，且2121x x ，则m 等于三、解答题（本题共5小题，共52分）18、(本题满分8分)已知双曲线与椭圆1244922yx共焦点，且以x y34为渐近线，求双曲线方程．19、(本题满分10分)设命题:p “对任意的2,2x x xa R ”，命题:q “存在x R ，使2220xax a”。
高二期中考试(数学)试卷含答案
高二期中考试（数学）（考试总分：100 分）一、 单选题 （本题共计10小题，总分40分）1.（4分）1．已知集合{}34,5A =，，{}4,5,6B =，则AB =A ．{}3B ．{}4,5C ．{}34,5，D ．{}34,5,6，2.（4分）2．圆22240x y x y +-+=的圆心坐标是A ．(1，2)B ．(1-，2)C ．(1，2-)D ．(1-，2-)3.（4分）3．已知向量(,1)a x =-，(4,2)b =，且a b ，则x 的值是A ．2B ．12 C ．12- D ． 2- 4.（4分）4．若运行右图的程序，则输出的结果是A ．15B ．4C ．11D ．75.（4分）5．函数()(1)x f x a =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是A ．a >1B ．0<a <1C ．1<a <2D ．·a >26.（4分）6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为300，200．400，为了了解学生的课业负担情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取18名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取人数分别是A ．6．4．8B ．6，6，6C ．5，6，7 D·4，6，87.（4分）7．如图4所示，正方形的面积为1.在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（ ） A 、54 B 、53 C 、21 D 、528.（4分）8．不等式(1)(2)x x --≥0的解集是A ．{}12x x ≤≤B ．{}12x x <<C ．{}12x x x ≤≥或D ．{}12x x x <>或9.（4分）9．如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是A ．正方体B ．正三棱柱C ．圆柱D ．圆锥10.（4分）10．已知实数x ，y 满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为A ．0B ．4C ．3D ．5二、 填空题 （本题共计5小题，总分20分） 11.（4分）11．已知cos (0,)2παα=∈，则sin(2)______πα+=· 12.（4分）12．直线l 过点(0，2)且与直线1x =垂直，则l 的方程为____________。
人教版高二上学期期中考试数学试题与答案解析(共两套)
人教版高二上学期期中考试数学试题（一） （本卷满分150分，考试时间120分钟）测试范围：选择性必修第一册：第一章、第二章、第三章一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知两个非零向量)(111z y x a ，，=，)(222z y x b ，，=，则这两个向量在一条直线上的充要条件是( )。
A 、||||b b a a ：：= B 、212121z z y y x x == C 、0212121=++z z y y x x D 、存在非零实数k ，使b k a =2．已知焦点在x 轴上的双曲线的焦距为32，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为( )。
A 、1222=-y xB 、1222=-y xC 、1222=-x y D 、1222=-x y3．若直线m my x +=+2与圆012222=+--+y x y x 相交，则实数m 的取值范围为( )。
A 、)(∞+-∞， B 、)0(，-∞ C 、)0(∞+， D 、)0()0(∞+-∞，， 4．点)24(-，P 与圆422=+y x 上任一点连线的中点的轨迹方程是( )。
A 、1)1()2(22=++-y x B 、4)1()2(22=++-y x C 、1)1()2(22=-++y x D 、4)2()4(22=-++y x5．若P 、Q 分别为直线01243=-+y x 与0586=++y x 上任意一点，则||PQ 的最小值为( )。
A 、59 B 、1029 C 、518 D 、5296．已知椭圆C ：12222=+b y a x (0>>b a )的左焦点1F ，过点1F 作倾斜角为 30的直线与圆222b y x =+相交的弦长为b 3，则椭圆的离心率为( )。
A 、21 B 、22 C 、43 D 、237．已知点1F 是抛物线C ：py x 22=的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以1F 、2F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( )。
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高二数学试题：人教版高二数学期中考试卷
高二数学期中检测试卷
内容：必修5+选修2-1第一二章
班级姓名得分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
1、在数列中，等于（）
A、11
B、12
C、13
D、14
2、．在△ABC中，A=45o，B=30o，b=2，则a的值为（）
A、4
B、2
C、
D、3
3、不等式的解集是（）
A、B、C、D、
4、已知且不为0，那么下列不等式成立的是（）
A、B、C、D、
5、已知等差数列中，的值是（）
A、64
B、30
C、31
D、15
6、等比数列中, 则的前4项和为（）
A、81
B、120
C、168
D、192
7、等差数列的前2项和为30，前4项和为100，则它的前6项和是（）
A、130
B、170
C、210
D、260
8、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）
A、B、C、D、
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分。
9、命题存在的否定是
10、在锐角中，三边所对的角分别为A、B、C，已知的面积，则角
11、椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为
12、若抛物线上一点M到焦点的距离为5，则点M的纵坐标是
13、设实数满足，则的最大值是
14、已知数列满足则
15、某校要建造一个容积为4800，深为3的长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米分别为150元和120元，那么水池的最低总造价为元。
三、解答题：本大题共6小题，满分75分。
请写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16、求椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点的坐标。
17、已知在等差数列中
（1）求通项公式；（2）求前项和的最大值。
18、一缉私艇发现在方位角45方向，距离12海里的海面上
有一走私船正以10海里/小时的速度沿方位角为105方向逃窜，若缉私艇的速度为14海里/小时，缉私艇沿方位角的方向追去，若要在最短的时间内追上该走私船，求追及所需时间和角的正弦.（注：方位角是指正北方向按顺时针方向旋转形成的角）
19、已知点P（3，4）是椭圆上的一点，为椭圆的两焦点，若，试求：（1）椭圆的方程；（2）的面积。
20、已知抛物线与直线相交于A、B两点；
（1）求证：（2）当的面积等于，求的值。
21、已知为各项都为正数的等比数列，为等差数列的前n项和，
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。
”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见，“教师”一说是比较晚的事了。
如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。
（1）求和的通项公式；
（2）设，求
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，
其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。
唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。
至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。
至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。
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