新人教版高二数学下学期期中考试试卷
高二数学下学期期中考试试卷含答案(共5套,word版)
高二下学期数学期中考试试卷时量：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设全集R I =，集合}1|{},3,log |{A 3-==>==x y x B x x y y ，则（ ）A ．B A ⊆ B ．A B A =⋃C ．φ=⋂B AD ．φ≠⋂)(B C A I 2.已知i 是虚数单位，复数z 满足i z i 2)1(=-，则z 的虚部是（ ） A ．1 B ．i C ．－1 D ．－i3. 函数x x f 3log )(=的图象与函数()sin g x x π=的图象的交点个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．54. 若向量,a b 的夹角为32π，且1||,2||==b a ，则向量b a 2+与向量a 的夹角为（ ） A ．6π B ．3π C. 23π D ．56π5. 已知0a >，0b >，若不等式313ma b a b+≥+恒成立，则m 的最大值为（ ）A ．9B ．12C ．18D ．246.已知21)4tan(=-πα，且0<<-απ，则αα2sin 22sin +等于（ ）A ．B ．25-C ．25D ．5127.已知直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1，AB ⊥BC ，AB=BC=AA 1=2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A ．π48B ．π32C ．π12D ．π8 8. 已知定义在R 上的函数()21x mf x -=- （m 为实数）为偶函数，记)3(log 5.0f a =,),2(),5(log 2m f c f b ==则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<9.直线02=++y x 分别与轴轴，y x 交于B A ,两点，点P 在圆2)2(22=+-y x 上，则ABP ∆面积的取值范围是（ ）A ．]6,2[B ．]8,4[ C. ]23,2[ D ．]23,22[ 10. 执行如图所示的程序框图，则输出的k 值为（ ） A ．4B ．5C ．7D ．911.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，设函数)(x f 的导数为)(x f '，若对任意的0>x 都有0)()(2>'+x f x x f 成立，则（ ）A ．)3(9)2(4f f <-B ． )3(9)2(4f f >-C ．)2(3)3(2->f fD ．)2(2)3(3-<-f f12.设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x C ，：的左、右焦点分别为1F 、2F 。
2022-2023学年人教A版高二下数学期中考试(含解析)
2022-2023学年高中高二下数学期中考试学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 已知复数是一元二次方程的一个根，则（ ）A.B.C.D.2. 已知集合，，则 A.B.C.D.3. 已知是双曲线的一个焦点，若过原点的直线与双曲线相交于，两点，且，则的面积是（ ）A.B.C.D.4. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则 A.若，，则B.若，，，则z −2x +2=0x 2|z|=12–√02A ={x ∈Z |y =(3−x)}log 2B ＝{y |y ＝+1}x −√A ∩B =()(0,3)[1,3){1,2}{1,2,3}F −=1x 29y 216M N ∠MFN =120∘△MOF 163–√2–√3–√83–√m n αβ()m//αn//αm//nα//βm ⊂αn ⊂βm//nα∩β=m n ⊥βC.若，，，则D.若，，，则5. 设，，，则，，的大小关系是（ ）A.B.C.D.6. 若的展开式中的系数是( )A.B.C.D.7. 已知平面向量，满足，，若，则与的夹角为( )A.B.C.D.8. 圆心为 ，半径为的圆在轴上截得的弦长是（ ）A.B.C.D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 已知随机变量的分布列如下，且，则下列说法正确的是（ ）α∩β=m n ⊂αm ⊥n n ⊥βm ⊥αm//n n ⊂βα⊥βa =50.4b =0.45c = 0.4log 5a b c a <b <cb <c <ac <a <bc <b <a(2x −1)x −√5x 310−1040−40a →b →||=2a →||=3b →|+|=5a →b →a →b →0π22π3π(1,−2)25–√x 8662–√43–√X E (X)=2X 1231A.，B.，C.D.10. 袋中装有形状完全相同的个白球和个黑球，从中一次摸出个球，下列事件是互斥事件的是( )A.摸出三个白球事件和摸出三个黑球事件B.恰好有一黑球事件和都是黑球事件C.至少一个黑球事件和至多一个白球事件D.至少一个黑球事件和全是白球事件11. 下列四个命题中，正确的有（ ）A.函数的图象可由＝的图象向左平移个单位长度得到B.＝的最小正周期等于，且在上是增函数（是自然对数的底数）C.直线＝是函数图象的一条对称轴D.函数的定义域是12. 函数，若时，有，是圆周率，为自然对数的底数，则下列说法正确的是( )A.B.C.D.，，，，，，则最大卷II （非选择题）P m n13m =12n =16m =13n =13D (X)=23D (x)=12343y 3sin 2x y e sin 2x πe x f(x)＝ln x x ≠x 1x 2f()=f()=m x 1x 2πe =2.71828⋯0<m <1e f(2)<f(3)<x 1x 2e 2a =e 3b =3ec =e πd =πe s =3πt =π3s三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 若等比数列的各项均为正数且，则________.14. 曲线的一条切线经过点，则切线的方程是________.15. 解集是________．16. 若是抛物线上的动点，点在以点为圆心，半径长等于的圆上运动，则的最小值为________．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17. 已知的内角，，的对边分别为，，，且满足＝．（1）求角；（2）若＝，＝，求的值．18. 已知数列的前项和满足＝，．（1）求数列的通项公式；（2）设＝，，求数列的前项和． 19. 如图，在长方体中，底面是正方形，，、分别是线段、的中点．求证：；求二面角的余弦值．20. 将某车站乘客候车时间的情况统计如下图所示：{}a n =9a 4a 7++...+=log 3a 1log 3a 2log 3a 10y =x 3l (1,1)l x <A 33A 3x P =8x y 2Q C(2,0)1|PQ|+|PC|△ABC A B C a b c (c −b)sin C a sin A −b sin B A b 5a 7cos C {}a n n S n S n n ∈N ∗{}a n b n 2+(−1)n a n n ∈N ∗{}b n 2n T 2n ABCD −A 1B 1C 1D 1ABCD AB =A =212A 1E F AA 1C 1D 1(1)BD ⊥CE (2)E −FC −D求乘客候车时间不超过分钟的概率；现从该车站候车的乘客中随机抽取人，记候车时间在）的人数为，求的分布列以及数学期望．21. 已知函数求函数的单调递增区间；若极大值大于，求的取值范围．22. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且，的面积为，点在椭圆上．求椭圆的标准方程；斜率存在且不为零的直线与椭圆相交于，两点，点的坐标为，若直线，的倾斜角互补，求证：直线过定点．(1)30(2)4[20,30X X E(X)f (x)=(−2ax)ln x −+3ax.x 2x 2(1)f (x)(2)f (x)2a C :+=1(a >b >0)x 2a 2y 2b 2,F 1F 2A C A ⊥F 1F 1F 2△AF 1F 232B (−b,)b 2C (1)C (2)l C P Q M (8,0)MP MQ l参考答案与试题解析2022-2023学年高中高二下数学期中考试一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】复数代数形式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：方法一：由题意可得或，则．故选．方法二：因为实系数方程的虚数根成对出现，所以也是方程的一个根，所以，则．故选．2.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】先求出集合，，由此能求出．【解答】∵集合，，∴．3.z =1+i z =1−i |z|=2–√B z ¯¯¯|z =z ⋅=2|2z ¯¯¯|z|=2–√B A B A ∩B A ={x ∈Z |y =(3−x)}={x ∈Z |3−x >0}={x ∈Z |x <3}log 2B ＝{y |y ＝+1}={y |y ≥1}x −√A ∩B ={x ∈Z |1≤x <3}={1,2}【答案】D【考点】双曲线的标准方程双曲线的定义【解析】由双曲线解析式确定出与的值，不妨假设为右焦点，则，利用余弦定理列出关系式，整理求出的值，再利用三角形面积公式即可求出的面积．【解答】解：由得，，，焦点在轴，不妨假设为右焦点，则，设在右支， ，则，由对称性知，为中点，∴，∴，即，解得或(舍去)，∴，，∴．∴．故选．4.【答案】D【考点】两条直线平行的判定平面与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定【解析】a c F F (5,0)|MF|⋅|NF|△MNF −=1x 29y 216a =3b =4c ==5+a 2b 2−−−−−−√x F F (5,0)M |MF|=m |NF|=|MF|+2a =m +6O MN 2=+FO −→−FM −→−FN −→−4=(+FO −→−2FM −→−FN −→−)2=|+|+2||⋅||cos ∠MFNFM −→−|2FN −→−|2FM −→−FN −→−=+6m +36m 2+6m +36=4|=4×=100m 2FO −→−|252m =−373−−√m =−−373−−√|MF|=−373−−√|NF|=|MF|+6=+373−−√=×|MF|⋅|NF|⋅sin ∠MFN S △MNF 12=×(−3)×(+3)×1273−−√73−−√3–√2=163–√==8S △MOF 12S △MNF 3–√D A m//αm//n．若，，则或与为异面直线，即可判断出；．若，，利用线面垂直的性质定理即可判断出；．若，，，则或与为异面直线，即可判断出；．若，，，则与平行、相交或为异面直线，即可判断出．【解答】解：，若，，则或与为异面直线或相交，因此不正确；，若，，，则或与为异面直线，因此不正确；，若，，，则与相交或垂直，因此不正确；，若，，，则，因此正确.故选．5.【答案】D【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】此题暂无解析【解答】解：由指数函数图像可知，，由对数函数图像可知，即可得到.故选.6.【答案】D【考点】二项展开式的特定项与特定系数【解析】在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于，求出的值，即可求得展开式中的系数．【解答】解：∵展开式的通项公式为，令，可得，A m//αn ⊂αm//n m n B m ⊥αn ⊂αC α//βm ⊂αn ⊂βm//n m n D α⊥βm ⊂αn ⊂βm n A m//αn//αm//n m n B α//βm ⊂αn ⊂βm//n m n C α∩β=m n ⊂αm ⊥n n βD m ⊥αm//n n ⊂βα⊥βD a =>150.40<b =<10.45c <0c <b <a D x 3r x 3(2x −1x −√)5=⋅(2x =⋅⋅T r+1C r 5x −√)5−r (−1)r C r 5⋅25−r (−1)r x 3(5−r)2=33(5−r)2r =33⋅=−40323∴展开式中的系数为.故选.7.【答案】A【考点】数量积表示两个向量的夹角向量的模【解析】此题暂无解析【解答】解：由，得，即，即，所以.设与的夹角为，则，又因为，所以.故选.8.【答案】A【考点】直线与圆相交的性质【解析】利用垂径定理，结合勾股定理，可求圆心为 ，半径为的圆在轴上截得的弦长．【解答】解：圆心为 到轴的距离为．∵圆的半径为，x 3⋅⋅=−40C 3522(−1)3D |+|=5a →b →|+=25a →b →|2+2⋅+=25a →2a →b →b →24+2⋅+9=25a →b →⋅=6a →b →a →b →θcos θ=⋅a →b →||||a →b →==162×3θ∈[0,π]θ=0A (1,−2)25–√x (1,−2)x 225–√=8−−−−−−−−−−∴圆心为 ，半径为的圆在轴上截得的弦长是．故选．二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】B,C【考点】离散型随机变量的期望与方差【解析】利用概率之和为，结合，求出，，再利用方差公式求即可.【解答】解：由题意可得，且，解得，故正确；，故正确.故选.10.【答案】A,B,D【考点】互斥事件与对立事件【解析】此题暂无解析【解答】解：对于，摸出三个白球事件和摸出三个黑球事件不可能同时发生，故它们为互斥事件，故正确；对于，恰好有一黑球事件和都是黑球事件不可能同时发生，故它们为互斥事件，故正确；对于，比如三个球中两个黑球和一个白球，则至少一个黑球事件和至多一个白球事件可同时发生，故错误；对于，至少一个黑球事件和全是白球事件也不可能同时发生，故正确．故选．(1,−2)25–√x 2=8(2−5–√)222−−−−−−−−−−√A 1E (X)=2m n D (X)m +n +=113E (X)=1×m +2×n +3×=213m =n =13B D (X)=++=13(1−2)213(2−2)213(3−2)223C BC A B C D ABD11.【答案】C,D【考点】正切函数的定义域命题的真假判断与应用正弦函数的奇偶性和对称性函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】A,B,D【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】作出的大致图象，结合图象可判断选项；由，可得，由此判断选项；若，则，构造函数，可知矛盾，由此可判断选项；这六个数的最大数在与中取，而，由此判断选项．【解答】解：，当时，，当时，，∴函数在上单调递增，在上单调递减，当时，，当时，，，作出函数的大致图象如图所示，f(x)A ln 8<ln 9<ln 22ln 33B <x 1x 2e 2f()>f()x 1e 2x 1g(x)＝f(x)−f()，1<x <e e 2x f()<f()x 1e 2x 1C 3ππ3<π33πD (x)＝(x >0)f ′1−ln x x 2(x)>0f ′0<x <e (x)<0f ′x >e f(x)(0,e)(e,+∞)x →0f(x)→−∞x →+∞f(x)→0f(e)＝1ef(x)，由于，即有且仅有两个交点，由图象可知，，故选项正确；，易知，即，即，即，故选项正确；，由图象不妨设，故等价于，又，，故等价为，即，设，，则，∴在上单调递增，故，即矛盾，故选项错误；，由于，由指数函数和幂函数的性质可知，，，，，故这六个数的最大数在与中取，由及的单调性可知，，即，即，故，综上，这六个数中最大数是，故选项正确．故选.三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】等比数列的性质对数的运算性质【解析】利用等比数列和对数的性质，结合题设条件导出，由此能够求出其结果．【解答】解：∵等比数列中，每项均是正数，且，∴A f()=f()=m x 1x 2f(x)=m 0<m <1e B ln 8<ln 93ln 2<2ln 3<ln 22ln 33f(2)<f(3)C 1<<e <x 1x 2<x 1x 2e 2<x 2e 2x 1x 2∈(e,+∞)e 2x 1f()>f()x 2e 2x 1f()>f()x 1e 2x 1g(x)＝f(x)−f()e 2x 1<x <e (x)＝(x)+()g ′f ′e 2x 2f ′e 2x ＝+1−ln x x 2ln x −1e 2=(1−ln x)(−)>01x 21e 2g(x)(1,e)g(x)<g(e)=0f()<f()x 1e 2x 1D e <3<π>e πe 3>3π3e >ππ3>3πe π3ππ3e <3<πf(x)f(π)<f(3)<ln ππln 33ln <ln π33π<π33πs ABD 10++...+=(⋅⋅...)=(log 3a 1log 3a 2log 3a 10log 3a 1a 2a 3a 10log 3a 4a 7)5{}a n =9a 4a 7++...+log 3a 1log 3a 2log 3a 10=(⋅⋅...)log．故答案为：.14.【答案】或【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】当①若为切点，根据导数的几何意义求出函数在处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程；②若不是切点，设出切线方程的切点坐标，把设出的切点的横坐标代入导函数中即可表示出切线方程的斜率，根据设出的切点坐标和表示出的斜率写出切线方程，把原点代入切线方程中化简可求出切点的横坐标，把横坐标代入曲线方程即可求出切点的纵坐标，且得到切线的斜率，根据斜率和切点坐标写出切线的方程即可．【解答】解：根据题意，.①若为切点，，则：，即；②若不是切点，设切点，，解得或(舍)，则.故，即.故答案为：或.15.【答案】【考点】排列及排列数公式其他不等式的解法【解析】写出排列数的因式乘积的形式，得到关于的一元二次方程，解方程即可，在得到一元二次方程时，不等式的两边同时除以，由题意可知一定不小于，这样的条件限制使得题目不会出错．=(⋅⋅...)log 3a 1a 2a 3a 10=(log 3a 4a 7)5=log 3310=10103x −y −2=03x −4y +1=0(1,1)f (x)x =2(x)=3f ′x 2(1,1)k =(1)=3×=3f ′12l y −1=3(x −1)3x −y −2=0(1,1)P(,)x 0x 30k =()=3=f ′x 0x 20−1x 30−1x 0=x 0−121k =34l :y −1=(x −1)343x −4y +1=03x −y −2=03x −4y +1=0{x |x >4或x <−1}x x x 3解：∵∴，∵，∴，∴，∴或，故答案为：16.【答案】【考点】抛物线的性质圆锥曲线的最值问题【解析】本题考查抛物线的定义．【解答】解：由条件知圆心为抛物线的焦点，抛物线的准线为．设点到抛物线准线的距离为，则，又圆心到抛物线准线的距离为，则．当点为原点，点为点时取等号，故的最小值为．故答案为：．四、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）17.【答案】∵＝，∴由正弦定理可得：＝，化为＝．由余弦定理可得：＝，∴为锐角，可得＝；∵＝，＝，∴为锐角，由，可得＝＝＝＝，∴＝＝＝-＝．x< A33A3,x6x<x(x−1)(x−2)x>36<(x−1)(x−2)−3x−4>0x2x>4x<−1{x|x>4或x<−1}3C x=−2P d|PC|=dC4|PQ|+|PC|=|PQ|+d≥4−1=3P Q(1,0)|PQ|+|PC|33(a−b)(sin A+sin B)(c−b)sin C(a−b)(a+b)(c−b)c+−b2c2a8bccos AA Ab5a7B sin Bcos C−cos(A+B)sin A sin B−cos A cos B余弦定理正弦定理【解析】（1）由已知利用正弦定理可得＝．再利用余弦定理可得，进而可求．（2）利用正弦定理可求，根据同角三角函数基本关系式可求，进而根据两角和的余弦公式即可求解．【解答】∵＝，∴由正弦定理可得：＝，化为＝．由余弦定理可得：＝，∴为锐角，可得＝；∵＝，＝，∴为锐角，由，可得＝＝＝＝，∴＝＝＝-＝．18.【答案】由题意，当＝时，＝＝，当时，＝＝-＝，∵当＝时，＝也满足上式，∴＝，．由（1），知＝＝，∴＝＝＝＝＝＝．【考点】数列的求和数列递推式【解析】+−b 2c 2a 2bc cos A A sin B cos B (a −b)(sin A +sin B)(c −b)sin C (a −b)(a +b)(c −b)c +−b 2c 2a 8bc cos A A A b 5a 7B sin B cos C −cos(A +B)sin A sin B −cos A cos B n 1a 1S 13n ≥2a n −S n S n−1n +2n 1a 13a n n +2n ∈N ∗b n 2+(−1)n a n +(−1(n +2)2n+2)n T 2n ++++...++b 1b 2b 3b 4b 2n−1b 2n(−3)+(+4)+(−5)+(+6)+...+[−(2n +1)]+[+(2n +2)]2324252622n+122n+2(++...+)+[4−3+6−5+...+(2n +2)−(2n +1)]232422n+28×(1++...+)+(1+1+ (1)2122n−18×+n8⋅(−1)+n 4n本题第（1）题根据公式＝进行计算即可得到数列的通项公式；第（2）题先根据第（1）题的结果计算出数列的通项公式，再运用分组求和法及等比数列的求和公式即可计算出前项和．【解答】由题意，当＝时，＝＝，当时，＝＝-＝，∵当＝时，＝也满足上式，∴＝，．由（1），知＝＝，∴＝＝＝＝＝＝．19.【答案】证明：因为是长方体，所以平面．因为平面，所以．连结，交于点，因为四边形是正方形，所以．又因为，所以平面．因为平面，所以解：以为坐标原点，分别以，，为轴，轴，轴，建立如图所示的的空间直角坐标系，a n {}a n {}b n 2n T 2n n 1a 1S 13n ≥2a n −S n S n−1n +2n 1a 13a n n +2n ∈N ∗b n 2+(−1)n a n +(−1(n +2)2n+2)n T 2n ++++...++b 1b 2b 3b 4b 2n−1b 2n(−3)+(+4)+(−5)+(+6)+...+[−(2n +1)]+[+(2n +2)]2324252622n+122n+2(++...+)+[4−3+6−5+...+(2n +2)−(2n +1)]232422n+28×(1++...+)+(1+1+ (1)2122n−18×+n8⋅(−1)+n 4n (1)ABCD −A 1B 1C 1D 1A ⊥A 1ABCD BD ⊂ABCD A ⊥BD A 1AC BD O ABCD AC ⊥BD A ∩AC =A A 1BD ⊥ACE CE ⊂ACE BD ⊥CE.(2)D DA DC DD 1x y z D −xyz B =A =21因为底面是正方形，，、分别是线段、的中点，所以，，，所以，．设平面的一个法向量为，则令 ，得，易知为平面的一个法向量．设二面角的平面角为，则，所以二面角的余弦值为．【考点】用空间向量求平面间的夹角两条直线垂直的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：因为是长方体，所以平面．因为平面，所以．连结，交于点，因为四边形是正方形，所以．又因为，所以平面．因为平面，所以解：以为坐标原点，分别以，，为轴，轴，轴，建立如图所示的的空间直角坐标系，ABCD AB =A =212A 1E F AA 1C 1D 1C (0,2,0)E(2,0,2)F(0,1,4)=(2,−2,2)CE −→−=(−2,1,2)EF −→−CEF =(x,y,z)n → ⋅=2x −2y +2z =0，n →CE −→−⋅=−2x +y +2z =0，n →EF −→−x =3=(3,4,1)n →=(1,0,0)m →DFC E −FC −D θcos θ===|⋅|m →n →||⋅||m →n →|(3,4,1)⋅(1,0,0)|++324212−−−−−−−−−−√326−−√26E −FC −D 326−−√26(1)ABCD −A 1B 1C 1D 1A ⊥A 1ABCD BD ⊂ABCD A ⊥BD A 1AC BD O ABCD AC ⊥BD A ∩AC =A A 1BD ⊥ACE CE ⊂ACE BD ⊥CE.(2)D DA DC DD 1x y z D −xyz因为底面是正方形，，、分别是线段、的中点，所以，，，所以，．设平面的一个法向量为，则令 ，得，易知为平面的一个法向量．设二面角的平面角为，则，所以二面角的余弦值为．20.【答案】解：.任取人等车时间在）的概率为,故,故的可能取值为，，，，则,,,,,故的分布列为：故.ABCD AB =A =212A 1E F AA 1C 1D 1C (0,2,0)E(2,0,2)F(0,1,4)=(2,−2,2)CE −→−=(−2,1,2)EF −→−CEF =(x,y,z)n → ⋅=2x −2y +2z =0，n →CE −→−⋅=−2x +y +2z =0，n →EF −→−x =3=(3,4,1)n →=(1,0,0)m →DFC E −FC −Dθcos θ===|⋅|m →n →||⋅||m →n →|(3,4,1)⋅(1,0,0)|++324212−−−−−−−−−−√326−−√26E −FC −D 326−−√26(1)P =(0.016+0.028+0.036+0.052+0.048)×5=0.9(2)1[20,30(0.052+0.048)×5=12X ∼B (4,)12X 0,1234P (X =0)==()124116P (X =1)=×=C 14()12414P (X =2)=×=C 24()12438P (X =3)=×=C 34()12414P (X =4)==()124116X X 01234P 116143814116E (X)=4×=212【考点】频率分布直方图离散型随机变量的期望与方差离散型随机变量及其分布列【解析】观察频率分布直方图，即可得出，从而计算即可；任取人等车时间在）的概率为,故,的可能取值为，，，，，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望.【解答】解：.任取人等车时间在）的概率为,故,故的可能取值为，，，，则,,,,,故的分布列为：故.21.【答案】解：．当时，在上单调递增，的单调递增区间为；当时，在和上单调递增，的单调递增区间为和；当时，在上单调递增，的单调递增区间为；当时，在和上单调递增，的单调递增区间为和．由知，当和时，无极大值，不成立．(1)P =(0.016+0.028+0.036+0.052+0.048)×5(2)1[20,30(0.052+0.48)×5=12X ∼B (4,)12X 01234X E (X)(1)P =(0.016+0.028+0.036+0.052+0.048)×5=0.9(2)1[20,30(0.052+0.048)×5=12X ∼B (4,)12X 0,1234P (X =0)==()124116P (X =1)=×=C 14()12414P (X =2)=×=C 24()12438P (X =3)=×=C 34()12414P (X =4)==()124116X X 01234P 116143814116E (X)=4×=212(x)f ′=2(x −a)ln x +x −2a −2x +3a =2(x −a)(ln x −)12(1)a ≤0f (x)(,+∞)e √f (x)(,+∞)e √0<a <e √f (x)(0,a)(,+∞)e √f (x)(0,a)(,+∞)e √a =e √f (x)(0,+∞)f (x)(0,+∞)a >e √f (x)(0,)e √(a,+∞)f (x)(0,)e √(a,+∞)(2)(1)a ≤0a =e √a >+√当时，极大值，解得，由于，所以．当时，极大值，得，令，则．，在时取得极大值，且．而，，而在上单调递增，所以，解为，则．综上．【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的极值【解析】暂无暂无【解答】解：．当时，在上单调递增，的单调递增区间为；当时，在和上单调递增，的单调递增区间为和；当时，在上单调递增，的单调递增区间为；当时，在和上单调递增，的单调递增区间为和．由知，当和时，无极大值，不成立．当时，极大值，解得，由于，所以．当时，极大值，得，令，则．，在时取得极大值，且．而，，而在上单调递增，所以，解为，则．综上．22.【答案】解：设椭圆的焦距为，令，代人椭圆的方程可求得，的面积为，可得，有，将点的坐标代入椭圆的方程，a >e √f ()=2a −>2e √e √e 2a >+e √41e √+−e √41e √e √=−1e √3e √4=(1−)1e√3e 4<0a >e √0<a <e √f (a)=(2−ln a)>2a 22−ln a >2a 2t =a 2g(t)=2−ln t −122t (t)=−+=g ′12t 2t 24−t 2t 2g(t)t =4g(4)>0g(1)=0a <e √t <e g(t)(1,e)g(t)>0(1,e)a ∈(1+)e √a ∈(1,)∪(,+∞)e √e √(x)f ′=2(x −a)ln x +x −2a −2x +3a =2(x −a)(ln x −)12(1)a ≤0f (x)(,+∞)e √f (x)(,+∞)e √0<a <e √f (x)(0,a)(,+∞)e √f (x)(0,a)(,+∞)e √a =e √f (x)(0,+∞)f (x)(0,+∞)a >e √f (x)(0,)e √(a,+∞)f (x)(0,)e √(a,+∞)(2)(1)a ≤0a =e √a >e √f ()=2a −>2e √e √e 2a >+e √41e √+−e √41e √e √=−1e √3e √4=(1−)1e√3e 4<0a >e √0<a <e √f (a)=(2−ln a)>2a 22−ln a >2a 2t =a 2g(t)=2−ln t −122t (t)=−+=g ′12t 2t 24−t 2t 2g(t)t =4g(4)>0g(1)=0a <e √t <e g(t)(1,e)g(t)>0(1,e)a ∈(1+)e √a ∈(1,)∪(,+∞)e √e √(1)C 2c x =c C y =±b 2a △AF 1F 232=c b 2a 32c =a b 232B C =122=a –√可得，解得，解方程组 得，故椭圆的标准方程为．证明：设点，的坐标分别为，直线的方程为，联立方程 ，消去后整理为，有，，有，，又由，由直线、的倾斜角互补，有有，通分整理后可得，可得直线的方程为，可知直线过定点．【考点】椭圆的标准方程直线与椭圆的位置关系圆锥曲线中的定点与定值问题【解析】+=1b 2a 2b 24b 2b =a 3–√2 b =a,3–√2c =a,b 232=+,a 2b 2c 2a =2,b =,c =13–√C +=1x 24y 23(2)P Q (,),(,)x 1y 1x 2y 2l y =kx +m(k ≠0) +=1x 24y 23y =kx +m,y (4+3)+8kmx +4−12=0k 2x 2m 2+=−x 1x 28km 4+3k 2=x 1x 24−12m 24+3k 2==k MP y 1−8x 1k +mx 1−8x 1==k +k (−8)+8k +m x 1−8x 18k +m−8x 1=k +k MQ 8k +m−8x 2+1−8x 11−8x 2=+−16x 1x 2−8(+)+64x 1x 2x 1x 2=−−168km 4+3k 2++644−12m 24+3k 264km4+3k 2=−2(8+km +6)k 2+16km +64+45m 2k 2MP MQ 2k +(8k +m)(+)=0，1−8x 11−8x 22k −=02(8k +m)(8+km +6)k 2+16km +64+45m 2k 2k =−2m l y =−2mx +m l (,0)12此题暂无解析【解答】解：设椭圆的焦距为，令，代人椭圆的方程可求得，的面积为，可得，有，将点的坐标代入椭圆的方程，可得，解得，解方程组 得，故椭圆的标准方程为．证明：设点，的坐标分别为，直线的方程为，联立方程 ，消去后整理为，有，，有，，又由，由直线、的倾斜角互补，有有，通分整理后可得，可得直线的方程为，可知直线过定点．(1)C 2c x =c C y =±b 2a △AF 1F 232=c b 2a 32c =a b 232B C +=1b 2a 2b 24b 2b =a 3–√2 b =a,3–√2c =a,b 232=+,a 2b 2c 2a =2,b =,c =13–√C +=1x 24y 23(2)P Q (,),(,)x 1y 1x 2y 2l y =kx +m(k ≠0) +=1x 24y 23y =kx +m,y (4+3)+8kmx +4−12=0k 2x 2m 2+=−x 1x 28km 4+3k 2=x 1x 24−12m 24+3k 2==k MP y 1−8x 1k +m x 1−8x 1==k +k (−8)+8k +m x 1−8x 18k +m −8x 1=k +k MQ 8k +m −8x 2+1−8x 11−8x 2=+−16x 1x 2−8(+)+64x 1x 2x 1x 2=−−168km 4+3k 2++644−12m 24+3k 264km 4+3k 2=−2(8+km +6)k 2+16km +64+45m 2k 2MP MQ 2k +(8k +m)(+)=0，1−8x 11−8x 22k −=02(8k +m)(8+km +6)k 2+16km +64+45m 2k 2k =−2m l y =−2mx +m l (,0)12。
河北省博野中学高二数学第二学期期中考试卷人教版
河北省博野中学高二数学第二学期期中考试卷人教版本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中只有一个是切合题目要求的。
1．已知直线a、 b、 c 及平面，则a // b的充足不用要条件是（）A．a //且b //B．a c且b cC．a、b与平面所成的角相等D．a // c且b // c2．有三个平面、、, 以下命题中正确的选项是（）A．若、、两两订交,则有三条交线B．若,,则//C．若，a， b ,则a bD．若//，,则3．长方体ABCD－ A1B1 C1 D1的一条对角线AC1与棱 AA1所成角为60°，与棱 AB所成角为 45°，则对角线AC1与棱 AD所成的角是（）A ．30°B． 60°C． 45°D． 90°4． Rt△ ABC所在平面为，两直角边分别为6、 8，平面α外一点 P 到 A， B， C 三点的距离都是 13，则点 P 到平面的距离是（）A．5B． 12C．10D．15．高二年级三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践活动，每个班级去哪个工厂可以自行选择，但此中甲工厂一定有班级去实践，则不一样的选择方案有（）A．18 种；B． 28 种；C．37 种；D．48 种6．设(12x)6a0a1x a2 x2a6 x6，则 | a0 | | a1 || a6 |的值为（）A．1B． 64C．243D．7297．边长为 1 的正三角形 ABC中， AD⊥ BC于 D，沿 AD折成直二面角B-AD-C 后，则点A到 BC 的距离为（）A． 1B．2C．14D．3 2428．正三棱柱 ABC-A1B1C1中，二面角C1-AB-C 为 45o，且 AB=2 ，则此三棱柱的体积为（）A．3B． 3C．3D．6 23专心爱心专心110 号编写1A ．1B ．1C ．1D ．15670336 42010．从 6 人中选 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市旅行，要求每个城市有一人游览，每人只旅行一个城市，且这 6 人中甲、乙两人不去巴黎旅行，则不一样的选择方案共有（）A ． 240 种B ． 300 种C ． 144 种D ．96 种11．将一个各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64 个相同大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，此中恰巧有 2 面涂有颜色的概率是（）A ．9B ．27C ．3D ．1116648 3212．将半径都为 1 的 4 个钢球完整装入形状为正四周体的容器里，这个正四周体的高的最小值为（）A ．3 2 6 B ．2+2 6C ．4+2 6D ．43 263333第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题本大题共 4 小题，每题4 分，共 16 分 .13．将 9 个人（含甲、乙）均匀分红三组， 甲、乙分在同一组， 则不一样分组方法的种数为 .14．正四棱锥 S － ABCD 中，∠ ASB ＝ 30°， SA ＝ 2，有一个小虫子从A 点出发沿棱锥的侧面爬行回到 A 点时所走的最短距离 .15．A 城市位于北纬30 ，东经 140 ，B 城市位于北纬 30 ，西经 160 ，设地球半径为 R , 则 A ，B 两地间的球面距离是.16．若以连续扔掷两次骰子分别获得的点数m 、n 作为点 P 的坐标，则点 P 落在直线 x +y =5 下方的概率是 ________．三、解答题本大题共 6 小题，共 74 分，解答应有证明或演算步骤.17．（本小题满分 12 分）D 1C 11111中，在棱长为 1 的正方体 ABCD — A B C D（1）求证：平面 BB 1D 1D ⊥平面 AD 1C ； A 1B 1（2）求直线 AD 1 与直线 BD 所成的角 .DCAB已知(3331 )5 的睁开式中的常数项 a ) n睁开式的各项系数之和等于( 4 ba5b求 (331项的二项式系数a )n 睁开式中 aa19．（本小题满分 12 分）已知 PA ⊥矩形 ABCD 所在平面， M 、 N 分别是 AB 、 PC 的中点 .（ 1）求证： MN ⊥ CD ；（ 2）若∠ PDA=45°，求证 MN ⊥面 PCD ．PNM A DBC20. 一个袋中装有大小相同的 2 个白球和 3 个黑球。
2021年新人教版高二下文科数学期中试卷及答案
蚌埠二中2020-2021学年度第二学期期中考试高二数学试题(文科)(试卷分值:150分 考试时间:120分钟 )命题人:耿晓燕注意事项:第Ⅰ卷所有选择题的答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置、第Ⅱ卷的答案做在答题卷的相应位置上，否则不予计分。
第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1. 平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是:“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是:“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么( )A ．甲是乙成立的充分不必要条件B ．甲是乙成立的必要不充分条件C ． 甲是乙成立的充要条件D ．甲是乙成立的非充分非必要条件 2.下面说法正确的是( )A.实数y x > 是yx 11<成立的充要条件 B. 设p 、q 为简单命题，若“q p ∨”为假命题，则“q p ⌝∧⌝”也为假命题。
C. 命题“若2x 3x 20-+= 则 x 1=”的逆否命题为真命题. D. 给定命题p 、q ，若p ⌝是假命题，则“p 或q”为真命题.3． 双曲线14122222=-++m y m x 的焦距是( ) A ．4 B ．22 C ．8 D ．与m 有关 4．命题“两条对角线不垂直的四边形不是菱形”的逆否命题是( )A ．若四边形不是菱形，则它的两条对角线不垂直B ．若四边形的两条对角线垂直，则它是菱形C ．若四边形的两条对角线垂直，则它不是菱形D ．若四边形是菱形，则它的两条对角线垂直5．在同一坐标系中，方程)0(0122222>>=+=+b a by ax by a x 与的曲线大致是( )6. 抛物线y x 42=的焦点坐标为( )A.(1，0)B.(－1，0)C.(0，1)D.(0，－1)7．已知F 1、F 2是双曲线191622=-y x 的两个焦点，PQ 是过点F 1的弦，且PQ 的倾斜角为α，那么|PF 2|＋|QF 2|－|PQ |的值为( )A.16B.12C.8D. 随α大小变化8. 与直线042=+-y x 平行的抛物线2x y =的切线方程是( ) A. 230x y -+= B. 230x y --= C. 210x y -+=D. 210x y --=9.已知两点M ⎪⎭⎫ ⎝⎛45,1,N ⎪⎭⎫ ⎝⎛--45,4,给出下列曲线方程:①014=-+y x ；②322=+y x ；③1222=+y x ；④1222=-y x 。
2019学年高二数学下学期期中试题 理新人教版 新版
2019学年第二学期高二年级期中考试理科数学试题考试时间：2019年5月10日 满分：150分 考试时长：120分钟第一部分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设i z +=1（i 是虚数单位），则复数22+z z对应的点位于( )A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2．曲线34x x y -=在点（－1，－3）处的切线方程是（ ）A.74y x =+B.72y x =+C.2y x =-D.4y x =-3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数2)1(22211441222222+++++≥++++aa aa aa a在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确 4．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为（ ）A ．35B ．50C ．70D ．100 5.若1021022012100210139),()()x a a x a x a x a a a a a a =+++⋯+++⋯+-++⋯+则 的值为（ ）A ．0B ．2C ．－1D ．16. 设函数()f x 的导函数为()f x '，且2()2(1)f x x xf '=+，则(0)f '= （ ）A ．0B ．4-C ．2-D ．27．已知函数)(x f 在1=x 处的导数为1，则xx f x f x3)1()1(lim 0+--→= ( )A ．3B ．32-C ． 13D ．23- 8．由曲线x y =，直线2-=x y 及y 轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．316 B ．310C ．4D ．6 9.用数学归纳法证明 11151236n n n ++⋅⋅⋅+≥++时，从n k =到1n k =+，不等式左边需添加的项是（ ）A.111313233k k k +++++ B.112313233k k k +-+++ C.11331k k -++ D.133k + 10.已知函数()y xf x '=的图象如右图所示（其中()f x '是函数()f x 的导函数），下面四图象中()y f x =的图象大致是( )11.在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为( ) A. 72 B. 60 C. 36 D. 3012.定义在R 上的奇函数)(x f 的导函数)(/x f 。
高二数学下学期期中考试试卷含答案
高二级第二学期期中考试试题数学满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合{}04A x x =<<，{}42B x x =-<≤，则A B =A.()0 4，B.(]4 2-，C.(]0 2，D.()4 4-，2.若复数z 满足1i 1iz -=-，则z =3 C.2 D.53．已知向量(1,2),(2,1),(1,)a b c λ==-=，若()a b c +⊥，则λ的值为A ．3-B ．13-C ．13D ．34．若3sin(2)25πα-= ，则44sin cos αα-的值为 A ．45 B ．35 C ．45-D ．35-5. 函数()f x 在[0,)+∞单调递减，且为偶函数．若(12)f =-，则满足3()1x f -≥-的x 的取值范围是A ．[1,5]B ．[1,3]C ．[3,5]D ．[2,2]-6．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方 式．为比较两种生产方式的效率，选取40名 工人，将他们随机分成两组，每组20人， 第一组工人用第一种生产方式，第二组工人 用第二种生产方式．根据工人完成生产任务 的工作时间（单位：min ）绘制了如右茎叶图： 则下列结论中表述不正确．．．的是FEDCBAA. 第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟B. 第二种生产方式比第一种生产方式效率更高C. 这40名工人完成任务所需时间的中位数为80D. 无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟.7. 如图，网格纸上虚线小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体 的三视图，则该几何体的体积为 A ．643B ．52C ．1533D ．568．某班星期五上午安排5节课，若数学2节，语文、物理、化学各1节， 且物理、化学不相邻，2节数学相邻，则星期五上午不同课程安排种数为 A ．6 B ．12 C ．24 D ．48 9. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>两焦点且与x 轴垂直的直线与双曲线的四个交点组成一个正方形，则该双曲线的离心率为 A ．51-B ．512+ C ．32D ．210. 右图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中△ABC 为直角三角形，四边形DEFC 为它的内接正方形，记正方 形为区域Ⅰ，图中阴影部分为区域Ⅱ，在△ABC 上任取一点，此点取 自区域Ⅰ、Ⅱ的概率分别记为1p 、2p ，则A ．12p p =B ．12p p <C ．12p p ≤D ．12p p ≥11．已知△ABC 中，AB=AC=3，sin 2sin ABC A ∠= ，延长AB 到D 使得BD=AB ，连结CD ，则CD 的长为A ．332B ．3102C ．362D ．3612.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 经过点(0，1)，(0，3)，且与x 轴正半轴相切，若圆C 上存在点M ，使得直线OM 与直线y kx =(0k >)关于y 轴对称，则k 的最小值为A.233B.3C.23D.43 第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题“对2[1,1],310x x x ∀∈-+->”的否定是 _______；14.已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-003302y y x y x ，则y x z +=的最小值为 ；15．在曲线()sin cos f x x x =-，(,)22x ππ∈-的所有切线中，斜率为1的切线方程为 ；16．已知圆锥的顶点为S ，底面圆周上的两点A 、B 满足SAB ∆为等边三角形，且面积为43，又知圆锥轴截面的面积为8，则圆锥的表面积为 .三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分) 在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，.已知sin sin 03b C c B π⎛⎫--= ⎪⎝⎭.(Ⅰ)求角C 的值；(Ⅱ)若427a c ==，，求ABC ∆的面积.18(本小题满分12分) 设数列｛n a ｝的前n 项和为n s ，已知344n n s a =-，*n N ∈． （1)求数列｛n a ｝的通项公式； (2）令2211log log n n n b a a +=，求数列｛n b ｝的前n 项和Tn.19.(本小题满分12分)如图，三棱台ABC EFG -的底面是正三角形，平面ABC ⊥平面BCGF ，2CB GF =，BF CF =.(Ⅰ)求证：AB CG ⊥；(Ⅱ)若BC CF =，求直线AE 与平面BEG 所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知点P 在椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>上，椭圆C 的焦距为2. （1）求椭圆C 的方程；（2）斜率为定值k 的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，且满足22||||OA OB +的值为常数，（其中O 为坐标原点）（i ）求k 的值以及这个常数；（ii ）写出一般性结论（不用证明）：斜率为定值k 的直线l 与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>交于A 、B两点，且满足22||||OA OB +的值为常数，则k 的值以及这个常数是多少？21.（本小题满分12分）设函数1()ln f x ax x b x=-++()a b R ∈、， （1）讨论()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个零点1x 、2x ，求证：121222x x ax x ++>．22（本小题满分10分)已知()32=+.f x x(Ⅰ)求()1f x≤的解集；(Ⅱ)若()2≥恒成立，求实数a的最大值.f x a x参考答案一、选择题解析: 5. 法一：因函数()f x 在[0,)+∞单调递减，且为偶函数，则函数()f x 在(,0)-∞单调递增，由()(22)1f f =-=-，则23215x x -≤-≤⇒≤≤.故选A.法二：由3()1x f -≥-得()2)3(f x f ≥-或3()(2)x f f ≥--，即303532x x x -≥⎧⇒≤≤⎨-≤⎩或301332x x x -<⎧⇒≤<⎨-≥-⎩，综合得15x ≤≤. 7.由三视图知该几何体为一长方体与一直三棱柱的组合体，其体积为2143414562⨯+⨯⨯⨯=. 8. 第一步：将两节数学捆在一起与语文先进行排列有22A 种排法，第二步：将物理、化学在第一步排后的3个空隙中选两个插进去有23A 种方法，根据乘法原理得不同课程安排种数为222312=A A .9.将x c =代入双曲线得4222b b y y a a =⇒=±，则222b c ac c a a =⇒=-11e e⇒-=，解得12e =.10. 法一：设△ABC 两直角边的长分别为,a b ，其内接正方形的边长为x ，由x b x a b -=得abx a b=+， 则122()ab p a b =+，222122211()()ab a b p p a b a b +=-=-=++22()aba b ≥+（当且仅当a b =时取等号）． 法二（特殊法）：设1,2,BC AC ==CD x =，则23x =，故12445,1999p p ==-=，从而排除A 、D ，当△ABC 为等腰直角三角形时12p p =，排除B ，故选C ． 11. 由sin 2sin ABC A ∠=结合正弦定理得1322BC AC ==，在等腰三角形ABC 中，311cos 434ABC ∠=⨯=，从而1cos 4DBC ∠=-，由余弦定理得：2222cos CD BD BC BD BC DBC =+-⋅⋅∠272=，故CD =.12.（略）二、填空题解析：15.设切点为00(,)x y ，则由000'()cos sin 1f x x x =+=且0(,)22x ∈-，得00x =，01y =-，故所求的切线方程为10x y --=（或1y x =-）.16. 设圆锥母线长为l ,由SAB ∆为等边三角形，且面积为244l l =⇒=，又设圆锥底面半径为r ，高为h ，则由轴截面的面积为8得8rh =，又2216r h +=，解得r =（或设轴截面顶角为S ，则由21sin 82l S =得90S =︒，可得圆锥底面直径2r =，）故 2=1)S rl r πππ+=表.三、解答题17.(本小题满分12分) 解: (Ⅰ)∵sin sin 03b C c B π⎛⎫--= ⎪⎝⎭，∴1sin sin sin sin 02B C C C B ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭，∴1sin 022C C +=，∴sin 03C π⎛⎫+= ⎪⎝⎭.∵()0C π∈，，∴23C π=. …………………………6分 (Ⅱ)∵2222cos ca b ab C =+-，∴24120b b +-=，∵0b >，∴2b =，∴11sin 2422S ab C ==⨯⨯=…………………………12分18(本小题满分12分)．解：（1）∵344n n s a =-， ①∴ 当n ≥2时，11344n n S a --=-．② ………………………………………2分 由①-②得1344n n n a a a -=-，即14n n a a -=(n ≥2)． ………………………3分 当n =1时，得11344a a =-，即14a =．∴ 数列{a n }是首项为4，公比为4的等比数列．……………………………5分 ∴ 数列{a n }的通项公式为4n n a =． …………………………………………6分 （2）∵ 2211log log n n n b a a +=⋅=1221log 4log 4n n +⋅=1111()2(22)41n n n n =-⋅++． …………………………………8分∴ 数列{b n }的前n 项和123n n T b b b b =+++⋅⋅⋅+11111111[(1)()()()]4223341n n =-+-+-+⋅⋅⋅+-+11(1)414(1)nn n =-=++． ………………………12分19.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)取BC 的中点为D ，连结DF .由ABC EFG -是三棱台得，平面ABC ∥平面EFG ，从而//BC FG .∵2CB GF =，∴//CD GF =， ∴四边形CDFG 为平行四边形，∴//CG DF . ∵BF CF =，D 为BC 的中点， ∴DF BC ⊥，∴CG BC ⊥.∵平面ABC ⊥平面BCGF ，且交线为BC ，CG ⊂平面BCGF ， ∴CG ⊥平面ABC ，而AB ⊂平面ABC ，∴CG AB ⊥. ………………………5分 (Ⅱ)连结AD .由ABC ∆是正三角形，且D 为中点得，AD BC ⊥. 由(Ⅰ)知，CG ⊥平面ABC ，//CG DF ，∴DF AD DF BC ⊥⊥，，∴DB DF DA ，，两两垂直.以DB DF DA ，，分别为x y z ，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -. 设2BC =，则A (0 0 3，，)，E (133 22-，，)，B (1，0，0)，G (-1，3，0)，∴12AE⎛=-⎝⎭，()2 0BG=-，32BE⎛=-⎝⎭.设平面BEG的一个法向量为()n x y z=，，.由BG nBE n⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可得，2032xx z⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，.令x21y z==-，，∴()3 21n=-，，.设AE与平面BEG所成角为θ，则6sin cos4AE nAE nAE nθ⋅=<>==⋅，.………12分20.(本小题满分12分)解：（1）由点P在椭圆上得223112a b+=，2c=2，-----------------------------1分2222322b a a b∴+=，c=1，又222a b c=+，222232(1)2(1)b b b b∴++=+，422320b b∴--=，解得22b=，得23a=，∴椭圆C的方程为22132x y+=；----------------------------------------------4分（2）（i）设直线l的方程为y kx t=+，联立22132x y+=，得222(32)6360k x ktx t+++-=，∴2121222636(1)(2)3232kt tx x x xk k-+=-=++----------------------5分又22112(1)3xy=-，22222(1)3xy=-，2222221122||||()()OA OB x y x y+=+++22121()43x x=++212121[()2]43x x x x=+-+22221636[()2]433232kt tk k-=-⨯+++222221(1812)362443(32)k t kk-++=⨯++--------------------------------8分要使22||||OA OB+为常数，只需218120k-=，得223k=，---------------9分∴22||||OA OB +212424453(22)+=⨯+=+，∴k ==，这个常数为5；-------------------------------10分（ii ）b k a=±，这个常数为22a b +．----------------------------------------12分 21. 解：(本小题满分12分)（1）222111'()(0)ax x f x a x x x x--=--=>，----------------------------------1分 设2()1(0)g x ax x x =-->，①当0a ≤时，()0g x <，'()0f x <；----------------------------------------------2分 ②当0a >时，由()0g x =得x =或0x =<，记x =0x =则201()1()(0)2g x ax x a x x x x a =--=-->，∵102x a->∴当0(0,)x x ∈时，()0g x <，'()0f x <，当0(,)x x ∈+∞时，()0g x >，'()0f x >，--------------------------------------4分 ∴当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递减； 当0a >时，()f x在(0,上单调递减，在)+∞上单调递增．-----5分 （2）不妨设12x x <，由已知得1()0f x =，2()0f x =， 即1111ln ax x b x =--，2221ln ax x b x =--，---------------------------------------6分 两式相减得21212111()ln ln ()a x x x x x x -=---， ∴212121ln ln 1x x a x x x x -=+-，----------------------------------------------7分要证121222x x ax x ++>， 即要证2112122121ln ln 122()x x x x x x x x x x -++>+-，11 只需证21121221ln ln 2x x x x x x x x -+>⋅⋅-， 只需证222121212ln x x x x x x ->，即要证2121212ln x x x x x x ->，---------------------------9分 设21x t x =，则1t >，只需证12ln t t t->，-------------------------------------------10分 设1()2ln (1)h t t t t t=-->，只需证()0h t >， 222221221(1)'()10t t t h t t t t t-+-=+-==>， ()h t ∴在(1,)+∞上单调递增，()(1)0h t h ∴>=，得证．---------------12分22. (本小题满分10分)解：(Ⅰ)由()1f x ≤得，|32|1x +≤，所以，1321x -≤+≤，解得113x -≤≤-， 所以，()1f x ≤的解集为113⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，. …………………………5分 (Ⅱ)()2f x a x ≥恒成立，即232+≥x a x 恒成立.当0x =时，a R ∈；当0x ≠时，23223+≤=+x a x x x.因为23x x +≥当且仅当23x x =，即x =)，所以a ≤a的最大值是…………………………10分。
【数学】高二数学下学期期中试题理新人教版
【关键字】数学吴川市第二中学度第二学期期中考试高二级理科数学试题说明:本卷满分150分,考试时间120分钟一、选择题（每小题正确答案均唯一，每小题5分，共40分）1、设为虚数单位,则复数( )A. B．C．D．2、下列函数中,在区间上为增函数的是( )A．B．C．D．3、下列推理正确的是（）A．B.C.D.4、因为指数函数是增函数（大前提）,而是指数函数（小前提），所以是增函数（结论）”，上面推理的错误是（）A．推理形式错导致结论错B．小前提错导致结论错C．大前提错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错5、用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（）A．1 B．C．D．6、用反证法证明命题：“,,,且,则中至少有一个负数”时的假设为( )A．中至少有一个正数B．全为正数C．全都大于等于0 D．中至多有一个负数7、已知数列则是这个数列的（）A．第6 项B．第7项C．第19项D．第11项8、已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V已（如图所示）．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是（）A．在t1时刻，甲车在乙车前面B．t1时刻后，甲车在乙车后面C．在t0时刻，两车的位置相同D．t0时刻后，乙车在甲车前面二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在对应题号后的横线上）9、曲线在点处的切线方程为__________．10、函数f（x）=x3﹣3x2+1在x=_________处取得极小值．11、若，则12、黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖________________块.13、由曲线y=x2与y=x3在第一象限所围成的封闭图形面积为14、在平面几何里，有勾股定理：“设的两边AB、AC互相垂直，则。
”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的正面积与底面积间的关系，可以得到的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个正面ABC 、ACD、ADB两两互相垂直，则”。
湖北省黄冈中学高二数学下学期期中考试文新人教A版
高二（下）期中考试数学试题（文科）（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、抛物线28y x =的准线方程是（ ）A.2x =-B.4x =-C.2y =-D.4y =-2、曲线313y x x =+在点413⎛⎫⎪⎝⎭，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） A.19 B.29 C.13 D.233、函数46y x x =-+-的最小值为（ ）A ．2B ．4 D ．64、若点A 的坐标是(3,2)，F 是抛物线22y x =的焦点，点P 在抛物线上移动，为使得PA PF +取得最小值，则P 点的坐标是（ ）A. (1,2)B. (2,1)C. (2,2)D. (0,1)5、一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m 时，水面宽4m ，若水面下降1m ，则水面宽为（ ）A ．6mB ． mC ．4.5mD ．9m6、函数32)(ax x x f +-=，若1)2(='f ，则=a （ ） A.4 B.41 C.-4 D.41-7、()y f x =在定义域(3,6)-内可导,其图象如图,其导函数为()y f x '=,则不等()0f x '≤ 的解集是（ ）A.(][]3,12,4-B.[][)2,13,5--C.[][)1,24,6-D.(][][)3,21,35,6--8、若,x y R ∈且满足32x y +=，则3271x y++的最小值是（ ）A ．．1+．6 D ．79、已知三角形的三边长分别为,,a b c ，设,,1111a b c a b M N Q a b c a b+=+==+++++，则 ,M N 与Q 的大小关系是（ ）A.M N Q <<B.M Q N <<C.Q N M <<D.N Q M <<10、已知函数223y x x =--+在区间] ,[2a 上的最大值为433, 则a 等于( ) A. －23 B. 21 C. －21 D. －21或－23二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上）11、抛物线的焦点为椭圆14922=+y x 的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 ．12．已知x ＞2，则21-+x x 的最小值是________.13、若不等式12x x +--≤a 对于任意实数x 恒成立,则实数a 的取值范围是________.14、设F 为抛物线214y x =-的焦点，与抛物线相切于点(4,4)P --的直线l 与x 轴的交点为Q ，则PQF ∠=_________.15、已知c b a ,,为正数，且3=++c b a ，则ac c b b a 222++的最小值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、解不等式：（１）236x x -<+； （2）1312>+-x x ．17、已知直线1l 为曲线12+=x y 的切线,且与直线2:l 23y x =-+ 垂直．（1）求直线1l 的方程；（2）求由直线1l 、2l 和x 轴所围成的三角形的面积．18、已知抛物线px y C 2:2=，点(1,0)P -是其准线与x 轴的焦点，过P 的直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点，F 为抛物线C 的焦点．当线段AB 的中点在直线7=x 上时，求直线l的方程，并求出此时FAB ∆的面积．19、某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区．已知AB ⊥BC ，OA ∥BC ，且4AB BC km ==，2AO km =,曲线 段OC 是以点O 为顶点且开口向上的抛物线的一段．如果要使矩形的相邻两边分别落 在AB ，BC 上，且一个顶点落在曲线段OC 上．问：应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到20.1km ）．20、(1)已知,a b 是正常数，a b ≠，,(0,)x y ∈+∞，求证：222()a b a b x y x y++≥+，指出等号 成立的条件；(2)利用（1）的结论求函数29()12f x x x =+-（1(0,)2x ∈）的最小值，并指出取最小值时x 的值.21、设函数2)2(12)(223=->-+---=x m m x m mx x x f 的图象在其中处的切线与直线125+-=x y 平行． （1）求m 的值；（2）求函数)(x f 在区间[0，1]的最小值； （3）若1,0,0,0=++≥≥≥c b a c b a 且，根据上述（I ）、（II ）的结论，证明：.109111222≤+++++cc b b a a。
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一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 复数 =（）
A．B．C．D．
2. 下列有关命题的说法正确的是（）
A．命题“若 =1,则x=1的否命题为” 若“ =1,则x 1 ”
B．若为真命题，则，均为真命题
C．命题“ 使得+x+1 ”的否定是：“ 均有+x+1 ”
D．命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题
3. 曲线在点处的切线方程是( )
A. B．C．D．
4. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是( )
A. B. C. D.
5. 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为( )
A． B．1 C．2 D．4
6. 设是函数的导函数, 的图象如右图所示，则的图象最有可能的是( )
7. 执行下面的程序框图，输出的S 值为（）
A． B．
C． D ．
8. 右侧茎叶图表示的是甲、乙两人在5次
综合测评中的成绩，其中一个数字被污
损. 则甲的平均成绩超过乙的平均成绩
的概率为（）
A．B．
C． D．
9. 若，则的单调递增区间为（）
A．B．C．D．
10.椭圆的两顶点为，且左焦点为，是
以角为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为（）
A. B． C. D．
11. 已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集
为（）
A．B．
C．
D．
12. 已知点是椭圆上的动点，为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上一点，且，则的取值范围是（）
A．B．C． D．
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_________所学校.
14. 以F1（-3，0）、F2（3，0）为焦点，渐近线方程为的双曲线的标准方程是
__________________;
15. 已知函数在处的切线与直线平行，则 =_____；
16. 已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是__________________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
设互为共轭复数，满足，且在复平面内对应的点在第一象限，求 .
18.（本小题满分12分）
直线过抛物线的焦点F，是与抛物线的交点，若 , 求直线的方程.
19 .（本小题满分12分）
已知p：，q：x2－2x＋1－m2 0(m>0)，若 p是 q的必要而不充分条
件，求实数m的取值范围．
20.（本小题满分12分）
有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5. 同时投掷这两枚玩具一次，记为两个朝上的面上的数字之和.
（1）求事件“m不小于6”的概率；
（2）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论.
21. （本小题满分12分）
设 x1、x2（）是函数（）的两个极值点．
（1）若，，求函数的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数的单调区间，并确定其极值.
22. （本小题满分12分）
已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且 | |=2，点（1，）在该椭圆上.
（1）求椭圆 C的方程；
（2）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切是圆的方程.
高二文答案
18. 解：
由抛物线的定义，得| |= ．…1分
设直线AB：，而
由得．…………3分
∴ | |= = ．∴．…6分
从而，故直线AB的方程为，即．……8分
19. 解：由题知，若 p是 q的必要条件的等价命题为：p是q的充分不必要条件．…2分
p：|x－4|≤6 －2≤x≤10；……………………………5分
q：x2－2x＋1－m2≤0 [x－(1－m)][x－(1＋m)]≤0 ①
又∵m＞0 ∴不等式①的解集为1－m≤x≤1＋m……………………………8分∵p是q的充分不必要条件
∴∴m≥9，∴实数m的取值范围是[9，＋∞)．……12分
（3）解：
21. 解：（1）∵，∴
依题意有-1和2是方程的两根
∴，解得，
∴．（经检验，适合）3分
(2)增区间：；减区间：
当时，取得极大值21，当时，取得极小值-60.
22解：
（Ⅰ）椭圆C的方程为
（Ⅱ）①当直线⊥x轴时，可得A（-1，- ），B（-1，）， A B的面积为3，不符合题意.
②当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为y=k(x+1).代入椭圆方程得：
，显然＞0成立，设A ，B ，则
，，可得|AB|=。