临沂大学高等几何期末考试试卷级参考答案
临沂大学成人教育复变函数(1)期末考试复习题及参考答案
4
函数 展开成z的幂级数为（ ）
A、
B、
C、
D、
正确答案： A 我的答案：A得分：10.0分
5
下列函数中，在z平面上解析的函数是（ ）
A、
B、
C、
D、
正确答案： A 我的答案：A得分：10.0分
6
下列说法错误的是（ ）
A、
存在共形映照将上半平面映成单位圆.
复变函数
一.单选题
1
是 的（ ）
A、
本质奇点
B、
可去奇点
C、
极点
D、
非孤立奇点
正确答案： C 我的答案：C得分：10.0分
2
的指数形为（ ）
A、
B、
C、
D、
正确答案： D 我的答案：D得分：10.0分
答案解析：
3
对于函数 ，下列说法错误的是（ ）
A、 是一阶极点
B、 是二阶极点
C、 是一阶极点
D、 是一阶极点
B、
存在共形映照将单位圆映成单位圆.
C、
存在共形映照将整个复平面映成单位圆.
D、
存在共形映照将右半平面映成单位圆.
正确答案： C 我的答案：C得分：10.0分
7
下列不是方程 的根的为（ ）
A、
B、
2
C、
D、
正确答案： B 我的答案：B得分：10.0分
答案解析：
8
将上半z平面共形映成上半W平面的分式线性变换 的系数所满足的条件为（ ）
A、
是实数，且
B、
是实数，且
C、
是实数，且
D、
正确答案： B 我的答案：B得分：10.0分
成人教育高等几何复习题及参考答案
山东师范大学成人高等教育《高等几何》课程复习题A参考答案在试卷后一、 填空题（每小题 2 分，共 20 分）1、平行四边形的仿射对应图形为： ；2、直线0521=+x x 上无穷远点坐标为： ;3、已知3),(4321=l l l l ,则=),(1234l l l l =),(4231l l l l4、过点A(1,i - ,2)的实直线的齐次方程为：5、方程065222121=+-u u u u 表示的图形坐标 6、已知OX 轴上的射影变换式为312'+-=x x x ，则原点的对应点 7、求点)0,1,1(-关于二阶曲线054753323121232221=+++++x x x x x x x x x 的极线方程 8、两个线束点列成透视的充要条件是 .9、直线02321=+-x x x 上的三点)1,3,1(A ，)1,5,2(B ，)0,2,1(C 的单比)(ABC =10. 两点决定一条直线的对偶命题为二、判断题（每小题2分，共10分）1、两全等三角形经仿射对应后得两全等三角形 （ ）2、射影对应保持交比不变，也保持单比不变 （ ）3、一个角的内外角平分线调和分离角的两边 （ ）4、欧氏几何是射影几何的子几何，所以对应内容是射影几何对应内容的子集 （ ）5、共线点的极线必共点，共点线的极点必共线 （ ）三、解答题（共50 分）1. 求一仿射变换，它使直线210x y +-=上的每个点都不变，且使点（1,-1）变为（-1，2）(7分)2. 求证:点 (1,2,1),(1,1,2),(3,0,5)A B C --三点共线，并求,t s ，使,(1,2,3)i i i c ta sb i =+=（8分）3. 求通过两直线[1,3,1],[1,5,1]a b -交点且属于二级曲线 222123420u u u +-=的直线。
（10分）4.（1）求点（5，1，7）关于二阶曲线222123121323236240x x x x x x x x x ++---=的极线（2）已知二阶曲线外一点P 求作其极线。
临沂大学《汽车构造》期末考试复习题及参考答案
18、用两个万向节加一根传动轴实现等角速传动,必须满足的两个条件是:（2.0）
A、 输入轴、输出轴和传动轴夹角不相等,两端万向节叉不在同一平面 B、 输入轴、输出轴和传动轴夹角不相等,两端万向节叉在同一平面 C、 输入轴、输出轴和传动轴夹角相等,两端万向节叉在同一平面 D、 输入轴、输出轴和传动轴夹角相等,两端万向节叉不在同一平面
正确答案： 正确
6、任何水都可以直接作为冷却水加注。（2.0）
正确答案： 错误
7、活塞环是发动机所有零件中工作寿命最短的（2.0）
正确答案： 正确
8、对于一定型号的柴油机,它的最佳喷油提前角是一常数。（2.0）
正确答案： 错误
9、汽油机活塞顶多采用平顶,以使燃烧室紧凑（2.0）
正确答案： 正确
10、单顶置凸轮轴的英文缩写为 DOHC（2.0）
（2.0） A、 增加刚度
B、 减小活塞裙部膨胀量
C、 节省材料
D、 减少往复运动惯性力
正确答案： B
15、液力挺柱在发动机温度升高后,挺柱有效长度 。（2.0）
A、 变长 B、 变短 C、 保持不变 D、 依机型而定,可能变长也可能变短。 正确答案： B
解析：B 选题(共 20 题
16、气缸工作容积是指（）的容积。 （2.0） A、 活塞运行到下止点时活塞上方 B、 活塞运行到上止点时活塞上方 C、 活塞上、下止点之间 D、 进气门从开到关所进空气
A、 制动主缸 B、 推杆 C、 后活塞 D、 制动轮缸
正确答案： A
16、喷油器开始喷油时的喷油压力取决于:（2.0）
A、 高压油腔中的燃油压力
B、 调压弹簧的预紧力 C、 喷油器的喷孔数 D、 喷油器的喷孔大小
山东临沂参考答案 (1)
山东省临沂市2019—2020学年度高三上学期期末考试高三数学试题答案解析1.【答案】B【解析】【分析】先解一元二次不等式得集合A ，再根据补集定义求结果.【详解】因为{}()2|603,2A x x x =+-<=-，所以(]3,2A C B =--，选B.【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．2. 【答案】C【解析】【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【详解】复数z ()()()2122a i i a a i i i+-+--+-===a ﹣2+（a +2）i （a ∈R ）为纯虚数， 则a ﹣2＝0，a +2≠0．∴“a ＝2”是“复数z ()()21a i i i +-+=（a ∈R ）为纯虚数”的充要条件．故选C ．【点睛】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】A【解析】第一步：甲、乙两本书必须摆放在两端，有22A 种排法；第二步：丙、丁两本书必须相邻视为整体与其它两本共三本，有2323A A 种排法；∴23223224A A A = 故选：A.4. 【答案】D【解析】【分析】由不等式的基本性质及指数函数的单调性，易知D 是不正确的.【详解】因为1,01a c b ><<<，所以0a c ->，考查指数函数(1)x y a a =>，所以()()c b c b a a a c a a c a ⇔<-<-，所以D 不正确.【点睛】本题考查不等式的基本性质及指数函数的单调性，求解时注意利用分析法判断不等式的正确性.5. 【答案】B【解析】由题意知60B =︒，由余弦定理，224ac a c =+-，故22424ac a c ac =+-≥-，有4ac ≤，故1sin 2ABC S ac B ∆=≤故选：B6. 【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的性质可知2017201920182a a a +=，代入方程可求出2018a ，再根据等比数列的性质2201720192018=b b a ⋅ 即可代入()220172019log b b ⋅求解.【详解】因为等差数列{}n a 中2017201920182a a a +=，所以2220172018201920182018224=0a a a a a -+=-，因为各项不为零，所以2018=4a ，因为数列{}n b 是等比数列，所以2201720192018==16b b a ⋅所以()2201720192log =log 16=4b b ⋅，故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列中，当m n p q +=+时，m n p q a a a a +=+，等比数列中，当m n p q +=+时，m n p q b b b b ⋅=⋅，属于中档题.7. 【答案】D【解析】【分析】首先求导，将题意转化为在[1,)x ∈+∞，220ax x a -+≥恒成立，即221x a x ≥+在[1,)+∞上恒成立.再利用基本不等式求出221x x +的最大值即可. 【详解】222()ax x a f x x-+'=，(0)a > 因为()f x 在[1,)+∞上为单调递增，等价于220ax x a -+≥恒成立. 即221x a x ≥+在[1,)+∞上恒成立. 因为222111x x x x x x=≤=++，当1x =时，取“=”， 所以1a ≥，即a 的范围为[1,)+∞.故选：D【点睛】本题主要考查利用导数的单调区间求参数的问题，同时考查了学生的转化思想，属于中档题.8. 【答案】B【解析】【分析】求得双曲线的a ，b ，可得双曲线方程，求得焦点坐标，运用双曲线的定义和三点共线取得最小值，连接CF 2，交双曲线于M ，圆于N ，计算可得所求最小值． 【详解】由题意可得2a ＝4，即a ＝2，渐近线方程为y ＝±12x ，即有b 1a 2=， 即b ＝1，可得双曲线方程为2x 4-y2＝1， 焦点为F 1（0），F 2，0），由双曲线的定义可得|MF 1|＝2a+|MF 2|＝4+|MF 2|，由圆x 2+y 2﹣4y ＝0可得圆心C （0，2），半径r ＝2，|MN|+|MF 1|＝4+|MN|+|MF 2|，连接CF 2，交双曲线于M ，圆于N，可得|MN|+|MF 2|取得最小值，且为|CF 2|==3，则则|MN|+|MF 1|的最小值为4+3﹣2＝5．故选B ．【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查圆的方程的运用，以及三点共线取得最值，考查数形结合思想和运算能力，属于中档题．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在毎小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 【答案】ACD【解析】【分析】根据正态分布曲线的对称性可判断A 选项；B 选项为充分不必要条件；根据二项分布均值公式E np ξ=求解可判断C 选项；由题意知32a b +=，根据基本不等式求出28a b +的范围即可判断D 选项.【详解】A 选项，若随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，()40.79P ξ≤=，根据正态分布曲线的对称性有()()240.79P P ξξ≥-=≤=，所以()()21210.790.21P P ξξ≤-=-≥-=-=，A 选项正确；B 选项，因为//αβ，直线l ⊥平面α，所以直线l ⊥平面β，又直线//m 平面β，所以l m ⊥，充分性成立；设n αβ=，在α内取平行于n 的直线m n ≠，则l m ⊥且βn//，但是α与β相交，必要性不成立，B 不正确；C 选项，因为14,4B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以1414E np ξ==⨯=，C 正确； D 选项，由题意知32a b +=，因为20a >，3820b b =>，所以3282224a b a b +≥⋅=，当且仅当11,3a b ==时取等号，故D 正确. 故选：ACD【点睛】本题考查正态分布曲线的对称性，二项分布的期望，线、面之间的位置关系，均值不等式，属于中档题.10. 【答案】ACD【解析】【分析】先化简()22cos cos(2)12f x x x π=-+-，再看平移方式，求出单调区间，零点，值域对每个选项逐一检验.【详解】由题：()22cos cos(2)1cos 2sin 2)24f x x x x x x ππ=-+-=+=+，由2y x =的图象向左平移8π个单位，得到)))84y x x ππ=+=+，所以选项A 正确； 令222,242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得其增区间为3[,],88k k k Z ππππ-+∈ ()f x 在(0,)8π单调递增，在(,)82ππ单调递减，所以选项B 不正确； 解()0,2,4f x x k k Z ππ=+=∈，得：,28k x k Z ππ=-∈，[0,]x π∈， 所以x 取37,88ππ，所以选项C 正确；3[,0],2[,],sin(2)[24444x x x πππππ∈-+∈-+∈-，()[f x ∈， 所以选项D 正确.故选：ACD【点睛】此题考查三角函数图象和性质，涉及图象平移，单调性，零点，值域问题，知识点考查全面，对通式通法要求较高.11. 【答案】BC【解析】【分析】作图，在四棱锥P ABCD -中，根据题意逐一证明或排除.【详解】作图在四棱锥P ABCD -中：由题：侧面PCD ⊥平面ABCD ，交线为CD ，底面ABCD 为矩形，BC CD ⊥，则BC ⊥平面PCD ，过点B 只能作一条直线与已知平面垂直，所以选项A 错误；连接AC 交BD 于O ，连接MO ，PAC ∆中，OM ∥PA ，MO ⊆面MBD ，PA ⊄面MBD ，所以//PA 面MBD ，所以选项B 正确；四棱锥M ABCD -的体积是四棱锥P ABCD -的体积的一半，取CD 中点N ，连接PN ， PN CD ⊥，则PN 平面ABCD ，32PN =M ABCD -的体积112326321223M ABCD V -=⨯⨯=所以选项D 错误. 矩形ABCD 中，易得6,3,3AC OC ON === PCD 中求得：16,2NM PC ==在Rt MNO 中223MO ON MN =+= 即： OM OA OB OC OD ====，所以O 为四棱锥M ABCD -外接球的球心，半径为3， 所以其体积为36π，所以选项C 正确故选：BC【点睛】此题考查立体图形中的平行垂直关系，求锥体体积和外接球体积，综合性强，对空间位置关系辨析能力要求较高.12. 【答案】ABD【解析】【分析】利用相互独立事件的概率公式和互斥事件的概率和来判断A ；由题意得随机变量X 的可能取值，计算对应的概率值，求出数学期望，来判断BCD.【详解】解：记该游客游览i 个景点为事件i A ，0,1i =，则()0211111111322224P A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=----= ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()321132121151113232224P A C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-⋅⋅-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以游客至多游览一个景点的概率为()()0115124244P A P A +=+=，故A 正确； 随机变量X 的可能取值为0,1,2,3,4; ()01(0)24P X P A ===， ()15(1)24P X P A ===， 213211(2)1322P X C ⎛⎫==⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭2232113113228C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-⨯⨯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故B 正确； 223211(3)1322P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭33317122423C ⎛⎫⎛⎫+-⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 3211(4)3212P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，故C 错误； 数学期望为：1597()012324242424E X =⨯+⨯+⨯+⨯2134246+⨯=，故D 正确， 故选：ABD. 【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是基础题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 【答案】2[1,1],310x x x ∃∈-+-≤【解析】【分析】根据全称命题的否定求解.【详解】命题“对[]21,1,310x x x ∀∈-+->”的否定是[]2:1,1,310x x x ∃∈-+-≤.【点睛】本题考查全称命题的否定，考查基本分析求解能力.属基本题.14. 【答案】7【解析】本题考查二项式定理的知识，利用二项式的通项来解题.根据题意可得8n =，8883188()((1)?2?2rrr r r r r rrxT C C x----+==-，令48063r r-==，，可得常数项为7.15. 【答案】(1). ()()22319x y-+-=(2). 8【解析】【分析】设圆的方程为222()()x a y b r-+-=，根据相切与垂径定理列出方程组，求解即可；设圆外一点P 距圆心距离为d，则点P距圆上动点的距离最大值为d r+，最小值为d r-.【详解】设圆的方程为222()()x a y b r-+-=(0,0)a b>>由题意可得22308a ba rb r-=⎧⎪=⎨⎪+=⎩，解得313abr=⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以圆的方程为()()22319x y-+-=；设点()6,5P到圆心(3,1)C的距离为5d==，则点()6,5P到圆C上动点Q的距离最大值为538d r+=+=.故答案为：()()22319x y-+-=；8【点睛】本题考查直线与圆相切的性质，垂径定理，圆外点到圆上动点的距离的最值，属于基础题.16. 【答案】8π【解析】【分析】利用正弦定理求出ABC所在圆面的半径，构造直角三角形求出球的半径，代入球的面积公式即可得解.【详解】设ABC的外接圆的圆心为D，半径为r，球的半径为R，球心为O，在ABC中，122sin sin30ACrB===，则1r=，球心与ABC 所在面的圆心的连线OD 垂直于ABC 所在面，易知1211A O A D ==, 在Rt OCD △中，2212R r =+=球的面积为248S R ππ==.故答案为：8π 【点睛】本题考查直三棱柱的外接球问题，难点在于找到球心，构造直角三角形求出球的半径，考查空间想象能力，涉及正弦定理求三角形外接圆的半径，属于中档题.四、解答题：本题共6小题，共70分.17题10分其余题目12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 【答案】(1)165(2) 3AD = 【解析】【分析】（1）根据三角形三内角和的关系，切化弦，进行三角恒等变换，5AB AC ⋅=，即cos 5bc A =， 结合正余弦定理，化简即可求值；（2）设AD 的长为x ，在ABD ∆和ACD ∆中，利用余弦定理解cos cos 0ADC ADB ∠+∠=，即可求解，或者用向量1()2AD AB AC =+，两边同时平方处理. 【详解】解：（1）tan tan sin cos cos tan tan cos sin sin A A A B C B C A B C ⎛⎫+=⋅+ ⎪⎝⎭ sin cos sin sin cos cos sin sin A B C B C A B C +=⋅2sin sin sin cos A B C A= 2216cos 5a a bc A AB AC ===⋅.（2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，即：221610b c =+-，∴2226b c +=.法一：设AD 的长为x .则在ABD ∆中，由余弦定理得：224cos 4x c ADB x+-∠=， 在ACD ∆中，由余弦定理得：224cos 4x b ADC x+-∠=， ∴()22228cos cos 04x c b ADB ADC x +-+∠+∠==， 得3x =，即：3AD =. 法二：()12AD AB AC =+， ∴()()2221122610944AD c b AB AC =⋅++⋅=⋅+=， 即：3AD =.【点睛】此题考查解三角形问题中正余弦定理的综合应用，涉及边角互化，三角恒等变换，平面向量的应用，综合能力要求较高.18. 【答案】（1）13,13,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩； （2）3(23)154n n n T -+=. 【解析】【分析】（1）先根据待定系数法求得1,3p m ==，再根据和项与通项关系求数列{}n a 的通项公式；（2）先化简n b ，再根据错位相减法求前n 项和n T ．【详解】（1）由123a a ==得36p m +=，()122912a a p m +=+=，解得1,3p m ==，即233n n S =+，----①当2n ≥时，11233n n S --=+----②①-②得1233n n n a -=-，即()132n n a n -=≥，∵ 13a =不满足上式， ∴13,13,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩（2）依题意得31,1;log 1, 2.n n n b a n n =⎧==⎨-≥⎩当1n =时，1113T a b ==， 当2n ≥时，112233n n n T a b a b a b a b =++++ ()2131313231n n -=⨯+⨯+⨯++⨯-()()223133131323231n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++⨯-+⨯-两式相减得：()2312333331n n n T n --=-++++-⨯-()()133163131n nn -⨯-=-+-⨯-- ()332152nn --=()323154n n n T -+=.显然当1n =时，13T =符合上式 ∴()323154n n n T -+=【点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“n S ”与“n qS ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS -”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解. 19. 【答案】（1）证明见解析；（2【解析】试题分析：（I ）由直角三角形可得BC BD ⊥，由线面垂直的性质可得BC PD ⊥，从而可得BC ⊥平面,PBD 进而可得结论；（II ）以D 点为坐标原点，,,DA DC DP 分别,,x y z 轴建立空间直角坐标系，分别求出平面HPB 与平面PBC 的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果. 试题解析：（I ）由,//,1AD CD AB CD AD AB ⊥==，可得BD =，又,.4BC BC BD π=∠=∴⊥从而2CD =，PD ⊥底面ABCD ，BC PD ∴⊥PD BD D ⋂=，BC ∴⊥平面,PBD 所以平面PBD ⊥平面PBC . （II ）由（I ）可知BPC ∠为PC 与底面PBD 所成角.所以tan 3BPC ∠=，所以1PB PD == 又23CH HD =及2CD =，可得64,55CH DH ==,以D 点为坐标原点，,,DA DC DP 分别,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则()()()41,1,0,0,0,1,0,2,0,0,,05B P C H ⎛⎫⎪⎝⎭.设平面HPB 的法向量(),,n x y z =.则由00n PB n PB ⎧⋅=⎨⋅=⎩得4050y z x y z ⎧-+=⎪⎨⎪+-=⎩取()1,5,4n =--同理平面PBC 的法向量为()1,1,2m = 所以27cos ,m n m n m n ⋅==- 又二面角H PB C --为锐角.所以二面角H PB C --. 【方法点晴】本题主要考查利用空间垂直关系以及空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20. 【答案】（1）10011y x=+；（2）当产量为10千件时，每件产品的非原料成本为21元；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）令1u x =，则b y a x=+可转化为ˆˆy abu =+，分别求出ˆˆ,b a 的值，即可求解； （2）直接利用相关关系公式求得y 与1x的相关系数，可得12r r <，得到用反比例函数模型拟合效果更好，取10x =，可得当10千件时，每件产品的分原料成本；（3）分别求出产品单价为100元与产品单价为90元企业的利润，即可得到答案．【详解】（1）令1u x =，则by a x=+可转化为y a bu =+， 因为360458y ==，所以8182218183.480.3445611001.5380.1150.ˆ618i i i ii u y uy b u u ==--⨯⨯====-⨯-∑∑，则45ˆˆ1000.3411ay bu =-=-⨯=，所以11100ˆy u =+， 所以y 关于x 的回归方程为10011ˆy x=+； （2）y 与1x的相关系数为：82610.9961.4u y nuyr -===≈，因为12r r <，所以用反比例函数模型拟合效果更好， 当10x =时，100112110y =+=（元）， 所以当产量为10千件时，每件产品的非原料成本为21元； （3）（i ）若产品单价为100元，记企业利润为X （千元）， 订单为9千件时，每件产品的成本为100219+元，企业的利润为611（千元）， 订单为10千件时，每件产品的成本为31元，企业的利润为690（千元）， 企业利润X （千元）的分布列为所以6110.86900.2626.8EX =⨯+⨯=（千元）； （ii ）若产品单价为90元，记企业利润为Y （千元），订单为10千件时，每件产品的成本为31元，企业的利润为590（千元）， 订单为11千件时，每件产品的成本为1002111+元，企业的利润为659（千元）， 企业利润Y （千元）的分布列为所以5900.36490.7638.3EY =⨯+⨯=（千元）， 故企业要想获得更高利润，产品单价应选择90元.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及应用，其中解答中认真审题，利用公式准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．21.【答案】（1）1C 为22143x y +=，2C 为24y x =．（2）①证明见解析；②有最小值，最小值43． 【解析】 【分析】()1由已知列出方程组，解方程组即可求出椭圆1C 和抛物线2C 的方程；()2①设()1,P t -，过点P 与抛物线24y x =相切的直线方程为()1y t k x -=+，与抛物线方程联立可得24440ty y y k -++=，由0=及其根与系数的关系即可证明12k k 为定值．②由题得.PAB PCDS ABSCD=当直线AB 的斜率存在时，可证4.3PAB PCDSS >当直线AB 的斜率不存在时，可得43PAB PCDS S=，由此能求出PAB PCDS S的最小值．【详解】解：()1设椭圆1C 和抛物线2C 的方程分别为22221(0)x y a b a b +=>>和22y px =，(0)p >，中心在原点的椭圆1C 和抛物线2C 有相同的焦点()1,0，椭圆1C 过点31,2G ⎛⎫⎪⎝⎭，抛物线2C 的顶点为原点．222219141112c a b a b p =⎧⎪⎪⎪+=⎪∴⎨⎪=+⎪⎪=⎪⎩，解得2a =，b =2p =， ∴椭圆1C 的方程为22143x y +=，抛物线2C 的方程为24y x =．证明：(2)①设()1,P t -，过点P 与抛物线24y x =相切的直线方程为()1y t k x -=+，由()124y t k x y x -=+⎧⎪=⎨⎪⎩，消去x 得24440t y y y k -++=， 由0=得，2110tk k--=，即210k tk +-=， 121k k ∴=-．②设()()1122,,A x y B x y ，由①得112y k =，222y k =，则1211x k =，2221x k =，直线BA 的方程为()211121y y y y x x x x --=--，即()1221y x k k =--+， ∴直线AB 过定点()1,0．以A 为切点的切线方程为()1112y y x x y -=-，即()112y y x x =+， 同理以B 为切点的切线方程为()222y y x x =+， 两条切线均过点()1,P t -，()()11222121ty x ty x ⎧=-+⎪∴⎨=-+⎪⎩， 则切点弦AB 的方程为()21ty x =-，即直线AB 过定点()1,0设P 到直线AB 的距离为d ，12.12PAB PCDd ABSAB SCD d CD ⋅==⋅()i 当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为()1y k x =-，设()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，()44,D x y ，由()241y x y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，得()2222240k x k x k -++=，0k≠时0>恒成立．()2241k AB k +===．由()221431x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得()22223484120k x k x k +-+-=，0>恒成立．()2212134k CD k+===+． ()()2222222413414433312134PAB PCDk Sk k Sk k kk ++∴===+>++． ()ii 当直线AB 的斜率不存在时，直线AB 的方程为1x =，此时，AB 4=，3CD =，43PAB PCDSS=． 综上，PAB PCDSS有最小值43． 【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、三角形的面积计算公式、直线过定点问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22. 【答案】（1）30x y -=；（2）在()0,2上单调递增，在()2,+∞上单调递减；（3）4m ≤ 【解析】 【分析】(1)求出函数的导数，再求出()1f '，()1f ，由导数得几何意义知切线的斜率为()1f '且过点(1,3)，即可写出直线的点斜式方程；(2)由2x =是函数的极值点可知()20f '=，求出a ，令()0f x '>结合定义域即可求出函数的单调区间；(3)令()()()h x f x g x =-，则题意等价于()()2min21m h x x x x ≥+≥⎡⎤⎣⎦，利用()h x '分析()h x 的单调性从而求出最小值为4，所以()20,x ∃∈+∞使得函数4mx x+≤，由240x x m -+≤在()0,∞+有解即可求出m 的取值范围. 【详解】（1）()f x 的定义域为()0,∞+，2a =时，()2ln 2f x x x =++，()12f x x x'=+， ()13f '=，()13f =，所以切线方程为()331y x -=-，即30x y -=.（2）()()22221222ax a x a f x ax x x+-+-'=++=， 2x =是函数的极值点，()8422204a a f +-+'==，可得1a =-，所以()2232(0)2x x f x x x-++'=>，令()0f x '>，即22320x x --<， 解得1,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，结合定义域可知()f x 在()0,2上单调递增，在()2,+∞上单调递减. （3）令()()()2ln ln 26h x f x g x x x x x =-=+++，[)11,x ∀∈+∞，[)20,x ∃∈+∞，使得()()1122m f x g x x x -≥+恒成立，等价于()()2min21mh x x x x ≥+≥⎡⎤⎣⎦， ()12ln 2h x x x x x '=++-，因为1≥x ，所以2ln 0x x ≥，12x x+≥，即()'0h x ≥， 所以()h x 在[)1,+∞上单调递增，()()14h x h ≥=， 即()20,x ∃∈+∞使得函数4mx x+≤，即转化为240x x m -+≤在()0,∞+有解， ()22424x x m x m -+=--+，所以40m -+≤，4m ≤.【点睛】本题考查函数切线的求法，利用导数分析函数的单调性及求函数的最值，根据函数的极值点求参数，涉及二次函数的图像与性质，属于较难题.。
2023-2024学年山东省临沂市高二(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年山东省临沂市高二（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知直线l 的一个方向向量为(3，√3)，则l 的倾斜角为（ ） A ．0B ．π6C ．π4D ．π32．已知三棱锥P ﹣ABC ，点M ，N 分别为BC ，P A 的中点，且PA →=a →，PB →=b →，PC →=c →，用a →，b →，c →表示MN →，则MN →=（ ） A ．12(a →+b →−c →)B ．12(b →+c →−a →)C ．12(c →−a →−b →)D ．12(a →−b →−c →)3．已知AB →=(1，2，3)，CB →=(a ，b ，b +2)，若点A ，B ，C 共线，则a ＝（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．已知抛物线C ：x 2＝2py （p ＞0）的焦点为F ，点P （x 0，2）在C 上，|PF|=52，则直线PF 的斜率为（ ） A ．±32B ．±23C ．±43D ．±345．中国古代数学名著《周髀算经》记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”，即1遂为1520岁．某疗养中心恰有57人，他们的年龄（都为正整数）依次相差一岁，并且他们的年龄之和恰好为三遂，则最年轻者的年龄为（ ） A ．52B ．54C ．58D ．606．已知点A （﹣2，2），B （2，2），直线l 过点C （0，4）且与线段AB 相交，则l 与圆（x ﹣5）2+（y ﹣1）2＝2的位置关系是（ ）A ．相交B ．相离C ．相交或相切D ．相切或相离7．一个小球作简谐振动，其运动方程为y =5sin(2πt −2π3)，其中y （单位：cm ）是小球相对于平衡点的位移，t （单位：s ）为运动时间，则小球的瞬时速度首次达到最大时，t ＝（ ） A ．1B ．56C ．13D ．128．已知直线l ：3x ﹣y ﹣8＝0与双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线分别交于点A ，B （不重合），且A ，B 在以点（6，0）为圆心的圆上，则C 的离心率为（ ） A ．√5−12B ．√2C ．√3D ．√62二、选择题：本共4小题，每小题5分，共20分。
山东大学成人教育《画法几何与阴影透视》期末考试复习题及参考答案
一、判断下列直线对投影面的相对位置并填写它们的名称。
（制图要按照比例、位置放对，否则不得分，一般红色标记内为答案所在）
二、完成平面五边形ABCDE 的投影。
三、完成房屋形体的H 面投影。
参考答案：
四、补画台阶的H 投影。
参考答案：
五、根据立体图及所注尺寸画建筑形体（纪念碑）的三视图（比例1:1）并注出尺寸。
2 1
3
参考答案：(
2 1
3
六、求台阶的阴影。
参考答案：
画法几何与阴影透视2 一、已知平面体被截切后的V面和H面投影，求W面投影。
二、作三角形ABC与三角形DEF的交线并判别可见性。
三、补画右侧面图和背立面图。
参考答案：
四、根据立体图及所注尺寸画建筑形体的三视图（比例1:1）并注出尺寸（画在下一页）。
参考答案：
五、求门洞的阴影。
参考答案：
模拟题三
一、判断下列直线对投影面的相对位置并填写它们的名称。
二、根据立体图作出三面投影图（大小有图形量取）。
三、补画台阶的H投影。
参考答案：
四、求歇山屋面的H投影。
参考答案：
参考答案：
参考答案：
六、完成同坡屋顶的水平投影和正面投影。
参考答案：
七、求门洞的阴影。
参考答案：。
临沂大学《常微分方程》期末考试复习题及参考答案
A、 阶 B、 解 C、 通解 D、 特解
正确答案： D
16、如果 f(x,y),f(x,y)/y 都在 xoy 平面上连续，那么方程 dy/dx= f(x,y)的任一解的存在区间 （2.0）
A、 必为(-∞,+∞) B、 必为(0,+∞) C、 必为(-∞, 0) D、 将因解而定
A、 y2-x=C B、 y-√x=C C、 y=x+C D、 y=-x+C
正确答案： BCD
三、 判断题 （共 10 题，20 分）
1、dy/dx=1+x+y2+xy2 是可分离变量的微分方程（2.0）
正确答案： 正确
2、方程 xydx + (2x2 + 3y2-20)dy = 0 的只与 y 有关的积分因子为 y（2.0）
正确答案： ABC
9、下列方程中，全微分方程为（2.0）
A、 (3x2 + 6xy2)dx+ (6x2y +4y2)dy=0 B、 edx+ (x·eY-2y)dy= 0 C、 y(x- -2y)dx-x2dy= 0 D、 (x2-y)dx-xdy= 0
正确答案： ABD
10、微分方程 2ydy-dx = 0 的通解不为（2.0）
6、微分方程 y" -2y + 2y= ex 的通解为 y=ex(c*cosx+c*sinx+1)（2.0）
正确答案： 正确
7、三阶常系数齐线性方程 y" -2y" +y= 0 的特征根是 1（2.0）
正确答案： 错误
8、微分方程 y -2y-3y = 0 的通解为 y=c*e-x+c*e3x（2.0）
2020-2021学年山东省临沂市高三(上)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年山东省临沂市高三（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合A={−1,2}，B={x|mx−1=0,m∈R}，若A∪B=A，则所有符合条件的实数m组成的集合是()A. {−12,0,1} B. {−1,0，2} C. {−1,2} D. {−1,0,12}2.复数z满足z5(3+i)=i，则z−=()A. −12+32i B. −12−32i C. 12−32i D. 12+32i3.若向量a⃗=(x,2)，b⃗ =(2,3)，c⃗=(2,−4)，且a⃗//c⃗，则|a⃗−b⃗ |=()A. 3B. √11C. √10D. 2√34.已知数列{a n}中，a3=2，a7=1.若{1a n}为等差数列，则a5=()A. 23B. 32C. 43D. 345.“(12)x>1”是“−2<x<−1”的()A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件6.函数f(x)=ln|x|x−sinx的部分图象大致为()A. B.C. D.7.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线y2=4x的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点M(3,1)射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则△ABM的周长为()A. 7112+√26 B. 9+√10 C. 8312+√26 D. 9+√268.函数g(x)的图象关于y轴对称，x∈(−∞,0]时，g′(x)<0，g(2)=0.又g(x)=f(x+1)，则(x+1)f(x)>0的解集为()A. (3,+∞)B. {x|x∈R,x≠1}C. (1,+∞)D. {x|x<−1或x>3}二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.某研究机构为了实时掌握当地新增高速运行情况，在某服务区从小型汽车中抽取了80名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/ℎ)分成六段：[60,65)[65，70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90]，得到如图所示的频率分布直方图.下列结论正确的是()A. 这80辆小型车辆车速的众数的估计值为77.5B. 在该服务区任意抽取一辆车，估计车速超过75km/ℎ的概率为0.65C. 若从样本中车速在[60,70)的车辆中任意抽取2辆，则至少有一辆车的车速在[65,70)的概率为1011D. 若从样本中车速在[60,70)的车辆中任意抽取2辆，则车速都在[65,70)内的概率为2310.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点M在棱CC1上，则下列结论正确的是()A. 直线BM与平面ADD1A1平行B. 平面BMD1截正方体所得的截面为三角形C. 异面直线AD1与A1C1所成的角为π3D. |MB|+|MD1|的最小值为1+√211.已知圆C：x2+y2=4，直线l：(3+m)x+4y−3+3m=0，(m∈R).则下列四个命题正确的是()A. 直线l恒过定点(−3,3)B. 当m=0时，圆C上有且仅有三个点到直线l的距离都等于1C. 圆C与曲线：x2+y2−6x−8y+m=0恰有三条公切线，则m=16D. 当m=13时，直线l上一个动点P向圆C引两条切线PA、PB其中A、B为切点，则直线AB经过点(−169,−49)12.已知函数f(x)=e x⋅x3，则以下结论正确的是()A. f(x)在R上单调递增B. f(e−12)<f(−log50.2)<f(lnπ)C. 方程f(x)=−1有实数解D. 存在实数k，使得方程f(x)=kx有4个实数解三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知sin2(α+π6)+cos2(α−π3)=32，若α∈(0,π)，则α=______14.(1+1x +2x2)(1+x2)5的展开式中x2的系数为______ ．15.有六条线段，其长度分别为2，3，4，5，6，7.现任取三条，则这三条线段在可以构成三角形的前提下，能构成锐角三角形的概率是______ ．16.正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，动点P在对角线BD1上，当PB=√3时，三棱锥P−ABC的外接球的体积为______ ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.正项等比数列{a n}的前n项和为S n，a n>0，若S2=43,S3=139，且点(a n,b n)在函数y=log33x的图象上．(1)求{a n}，{b n}通项公式；(2)记c n=1b2n−1b2n+1，求{c n}的前n项和T n．18.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若______，且△ABC的外接圆的面积为3π，△ABC的面积为9√34，求△ABC的周长．在①bsin2A−asinAcosC=12csin2A；②bsin B+C2=asinB；③2acosB=2c−b；这三个条件中任选一个补充在上面问题中，并加以解答．19.如图，四边形ABCD为直角梯形，AB//CD，AB⊥BC，AB=2BC=2，CD=3BC，E为AB的中点，点F在CD上，且EF//BC，以EF为折痕把四边形EBCF折起，使二面角B−EF−D为直角，点B，C折起后的位置分别记为点G，H．(1)求证：AD⊥平面AHF；(2)在线段HD上存在一点P，使平面PAE与平面AEG所成的二面角的余弦值为√55.延长GH到点M，使HM=GH，判断直线PM是否在平面PAE中，说明理由．20.随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载用户每日健步的步数.某市大型企业为了了解其员工每日健步走的情况，从正常上班的员工中随机抽取了2000人，统计了他们手机计步软件上同一天健步的步数(单位：千步，假设每天健步的步数均在3千步至21千步之间).将样本数据分成[3,5)，[5,7)[7，9)，[9,11)，[11,13)，[13,15)，[15,17)，[17,19)，[19,21]九组，绘制成如图所示的频率分布直方图，并用样本的频率分布估计总体的频率分布．(1)求图中a的值；(2)设该企业正常上班的员工健步步数(单位：千步)近似服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ近似为样本的平均数(各区间数据用中点值近似计算)，取σ=3.64，若该企业恰有10万人正常上班的员工，试估计这些员工中日健步步数Z位于区间[4.88,15.8]范围内的人数；(3)现从该企业员工中随机抽取20人，其中有k名员工的日健步步数在13千步至15千步内的概率为P(X=k)，其中k=0，1，2，…，20，当P(X=k)最大时，求k的值．参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2)，则P(μ−σ<ξ≤μ+σ)≈0.6827，P(μ−2σ<ξ≤μ+2σ)≈0.9545，P(μ−3σ<ξ≤μ+3σ)≈0.9973．21.设函数f(x)=x−1x−alnx(a∈R)．(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性．(Ⅱ)若f(x)有两个极值点x1，x2，记过点A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))的直线斜率为k.问：是否存在a，使得k=2−a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．22.已知P(0,1)为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一点，焦距长为2.PA、PB为椭圆的两条动弦，其倾斜角分别为α，β，且α+β=π4(0<α<π4,0<β<π4)．(1)求椭圆的标准方程；(2)探究直线AB是否过定点.若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：集合A ={−1,2}，B ={x|mx −1=0,m ∈R}，A ∪B =A ， ∴B ⊆A ，当m =0时，B =⌀，成立； 当m ≠0时，B ={1m }， 由B ⊆A ，得1m =−1或1m =2， 解得m =−1或m =12．∴所有符合条件的实数m 组成的集合是{−1,0，12}. 故选：D ．由并集定义得B ⊆A ，当m =0时，B =⌀，当m ≠0时，B ={1m}，由B ⊆A ，得1m =−1或1m=2，由此能求出所有符合条件的实数m 组成的集合．本题考查符合条件的实数的集合的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】C【解析】解：复数z 满足z5(3+i)=i ， 所以z =5i3+i=5i⋅(3−i)32−i 2=5(3i−i 2)10=3i+12=12+32i ，所以z −=12−32i. 故选：C ．根据复数代数形式的运算法则求出z ，再求z 的共轭复数．本题考查了复数代数形式的运算法则与共轭复数的应用问题，是基础题．3.【答案】C【解析】解：根据题意，向量a⃗=(x,2)，b⃗ =(2,3)，c⃗=(2,−4)，若a⃗//c⃗，则(−4)x=2×2，解可得x=−1，则a⃗=(−1,2)，则a⃗−b⃗ =(−3,−1)，故|a⃗−b⃗ |=√9+1=√10，故选：C．根据题意，由于a⃗//c⃗，由向量平行的坐标表示方法可得x的值，即可得a⃗的坐标，则有a⃗−b⃗ 的坐标，由向量模的公式计算可得答案．本题考查向量平行的坐标表示，涉及向量的坐标计算，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：设等差数列{1an}的公差为d，则1a7=1a3+4d，即1=12+4d，解得d=18．则1a5=1a3+2d=12+14=34，解得a5=43．故选：C．利用等差数列的通项公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：(12)x>1等价于x<0，又(−2,−1)⫋(−∞,0)，所以“(12)x>1”是“−2<x<−1”的必要不充分条件．故选：C．先将(12)x>1进行等价转化，然后利用充分条件与必要条件的定义判断即可．本题考查了充分条件与必要条件的判断，涉及了指数不等式的解法，解题的关键是掌握充分条件与必要条件的判断方法，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：f(−x)=ln|−x|−x+sinx =−ln|x|x−sinx =−f(x)，即函数f(x)是奇函数，排除D ， f(1)=ln11−sinx=0，排除A ，当x >1时，f(x)>0，判断C ， 故选：B ．判断函数的奇偶性和对称性，结合函数值的对应性利用排除法进行判断即可． 本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性，以及函数值的符号，利用排除法是解决本题的关键，是基础题．7.【答案】D【解析】解：∵MA//x 轴， ∴A(14,1)，由题意可知AB 经过抛物线y 2=4x 的焦点F(1,0)，∴直线AB 的方程为y =−43(x −1)． 联立方程组{y 2=4x y =−43(x −1)，解得B(4,−4)， ∴AM =3−14=114，AB =14+4+2=254，MB =√12+52=√26．∴△ABM 的周长为9+√26． 故选：D ．根据抛物线的光学性质得出A 、B 的坐标，从而得出三角形的周长． 本题考查了抛物线的性质，属于中档题．8.【答案】A【解析】解：因为函数g(x)的图象关于y 轴对称， 所以g(x)为偶函数，则g(−2)=g(2)=0，当x ∈(−∞,0]时，g′(x)<0，故g(x)为单调减函数， 所以当x ∈(0,+∞)时，g′(x)>0，故g(x)为单调增函数，故当x <−2或x >2时，g(x)>0， 当−2<x <2时，g(x)<0，因为g(x)=f(x +1)，则f(x)=g(x −1)， 故不等式(x +1)f(x)>0即为(x +1)g(x −1)>0， 所以有{x +1>0x −1<−2或x −1>2或{x +1<0−2<x −1<2，解得x >3或x ∈⌀，所以(x +1)f(x)>0的解集为(3,+∞)． 故选：A ．根据条件先确定函数g(x)的单调性和对称性，由此得到g(2)=g(−2)=0，且有当x <−2或x >2时，g(x)>0，当−2<x <2时，g(x)<0，将不等式变形为(x +1)g(x −1)>0，分类讨论，分别求解即可得到答案．本题考查了抽象函数的应用，涉及了函数的对称性、奇偶性、单调性的应用，综合性强，考查了学生转化化归能力，属于中档题．9.【答案】ABC【解析】解：对于A ：由图可知，众数的估计值为最高矩形的中点对应的值75+802=77.5，故A 正确，对于B ：车速超过75km/ℎ的(0.06+0.05+0.02)×5=0.65，故B 正确， 对于C ：从样本中车速在[60,70)的车辆有(0.01+0.02)×5×80=12辆， 车速在[60,65)的车辆有0.01×5×80=4辆，车速在[65,70)的车辆有8辆， 中任意抽取2辆，车速都在[60,65)的概率为C 42C 122=111，则至少有一辆车的车速在[65,70)的概率为1−111=1011，故C 正确，对于D ：车速都在[65,70)内的概率为C 82C 122=1433，故D 错误． 故选：ABC ．对于A ：众数的估计值为最高矩形的中点对应的值，可判断A 是否正确；对于B ：计算车速超过75km/ℎ的频率，可判断B 是否正确；对于C ：通过计算得从样本中车速在[60,70)的车辆有12辆，车速在[60,65)的车辆有4辆，车速在[65,70)的车辆有8辆，进而可得至少有一辆车的车速在[65,70)的概率，可判断C 是否正确，车速都在[65,70)内的概率，可判断D 是否正确．本题考查频率分布直方图，解题中注意数形结合思想的应用，属于中档题．10.【答案】AC【解析】解：对于选项A，如图1所示，因为平面BCC1B1//平面ADD1A1，BM⊂平面BCC1B1，则直线BM与平面ADD1A1平行，故选项A正确；对于选项B，如图1所示，平面BMD1截正方体所得的截面为四边形，故选项B错误；对于选项C，如图2所示，异面直线AD1与A1C1所成的角为∠D1AC，，故选项C正确；故异面直线AD1与A1C1所成的角为π3对于选项D，如图3所示，|MB|+|MD1|=|MD|+|MD1|，如图4所示，原问题等价于：CC1//DD1，CC1和DD1的距离为1，在CC1上找一点M使得M到D和D1两点间的距离之和最小，只需找到D1关于CC1的对称点E，|MD|+|MD1|的最小值即为线段ED的长度，故|ED|=√12+22=√5，故选项D错误．故选：AC．利用面面平行的性质即可判断选项A，利用特殊例子说明选项B错误，利用异面直线所成角的定义找到对应的角求解，即可判断选项C，将原问题等价于CC1//DD1，CC1和DD1的距离为1，在CC1上找一点M使得M到D和D1两点间的距离之和最小，利用平面中线段之和最小的求法进行求解，即可判断选项D．本题考查了命题真假的判断，主要考查了立体几何的综合应用，在求解侧面上的线段长之和的最小值问题时，利用侧面展开图，根据两点之间的线段最短，确定最小值，属于中档题．11.【答案】ACD【解析】解：对于直线l ：(3+m)x +4y −3+3m =0，(m ∈R).整理得：m(x +3)+(3x +4y −3)=0， 故{x +3=03x +4y −3=0，整理得{x =−3y =3，即经过定点(−3,3)，故A 正确；对于B ：当m =0时，直线l 转换为3x +4y −3=0，所以圆心(0,0)到直线3x +4y −3=0的距离d =√32+42=35≠1，故B 错误； 对于C ：圆C ：x 2+y 2=4，圆：x 2+y 2−6x −8y +m =0，当m =16时，：x 2+y 2−6x −8y +16=0，整理得(x −3)2+(y −4)2=9，所以圆心距为√(3−0)2+(4−0)2=5=r +R =2+3=5， 故两圆相外切，恰有三条公切线，故C 正确；对于D ：当m =13时，直线l 的方程转换为4x +y +9=0， 设点P(t,−9−4t)，圆C ：x 2+y 2=4，的圆心(0,0)，半径为r =2， 以线段PC 为直径的圆M 的方程为：(x −t)x +(9+4t +y)y =0， 即x 2+(−t)x +y 2+9y +4ty =0， 由于圆C 的方程为：x 2+y 2=4，所以两圆的公共弦的方程为−tx +4ty +9y +4=0， 整理得(4y −x)t +9y +4=0， 所以{4y −x =09y +4=0，解得{x =−169y =−49，即直线AB 经过点(−169,−49)，故D 正确； 故选：ACD ．直接利用经过定点的直线系建立方程组，进一步求出直线经过的定点，从而确定AD 的结论，利用点到直线的距离公式的应用确定B 的结论，利用两圆的位置关系的应用确定C 的结论．本题考查的知识要点：经过定点的直线系，两圆的位置关系，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．12.【答案】BCD【解析】 【分析】本题考查了函数的单调性与单调区间 ，函数零点存在定理 ，函数的零点与方程根的关系，利用导数研究函数的单调性和数形结合思想，属于中档题．求出f′(x)，利用导数判断函数f(x)的单调性即可判断选项A，利用指数和对数的性质比较出e−12,−log0.2,lnπ的大小，再利用函数f(x)的单调性即可判断选项B，根据f(0)和5f(−3)的值以及函数的单调性即可判断选项C，分别考虑当x=0和x≠0两种情况，当x≠0时构造函数g(x)=e x x2，然后利用y=g(x)与y=k的图象进行分析即可．【解答】解：因为函数f(x)=e x⋅x3，所以f′(x)=e x x3+3e x x2=(x+3)x2e x，故函数f(x)在(−∞,−3)上单调递减，在(−3,+∞)上单调递增，故选项A错误；=1，lnπ>lne=1，因为0<e−12<e0=1，−log50.2=−log515又f(x)在(−3,+∞)上单调递增，所以f(e−12)<f(−log0.2)<f(lnπ)，故选项B正确；5<−1，因为f(0)=0，f(−3)=−27e3又f(x)在(−3,+∞)上单调递增，故方程f(x)=−1有实数解，故选项C正确；当x=0时，f(x)=kx成立，即0是方程的一个解，此时k∈R．=e x x2，当x≠0时，k=f(x)x设g(x)=e x x2，因此要使得方程f(x)=kx有4个实数解，则直线y=k与函数g(x)的图象有3个不同的交点．因为g′(x)=x(x+2)e x，所以函数g(x)在(0,+∞)和(−∞,−2)上单调递增，在(−2,0)上单调递减，，作直线y=k与函数g(x)的图象如下图所示：又g(−2)=4e2当0<k<4时，e2x2=k有3个实数解，e2综上所述，存在0<k<4e2，使得方程f(x)=kx有4个实数解，故选项D正确．故选BCD．13.【答案】π6或π2【解析】解：由sin2(α+π6)+cos2(α−π3)=32得sin2(α+π6)+cos2(α+π6−π2)=32，得sin2(α+π6)+sin2(α+π6)=32．得sin2(α+π6)=34，得sin(α+π6)=±√32，∵α∈(0,π)，∴α+π6∈(π6,7π6)，∴α+π6=π3或α+π6=2π3，α=π6或α=π2．故答案为：π6或π2．根据α−π2=α+π6−π2以及诱导公式变形可得．本题考查了两角和与差的三角函数，属中档题．14.【答案】25【解析】解：(1+1x +2x2)(1+x2)5的展开式中x2的系数为C51+2C52=25，故答案为：25．由题意利用二项展开式的通项公式，求得展开式中x2的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于中档题．15.【答案】313【解析】解：有六条线段，其长度分别为2，3，4，5，6，7．现任取三条，则这三条线段能构成三角形包含的基本事件有：(2,3，4)，(2,4，5)，(2,5，6)，(2,6，7)，(3,4，5)，(3,4，6)，(3,5，6)，(3,5，7)，(3,6，7)，(4,5，6)，(4,5，7)，(4,6，7)，(5,6，7)，共13个，其中能构成锐角三角形的基本事件有：(4,5，6)，(4,6，7)，(5,6，7)，共3个，∴能构成锐角三角形的概率是P=313．故答案为：313．现任取三条，利用列举法求出这三条线段能构成三角形包含的基本事件有13个，其中能构成锐角三角形的基本事件有3个，由此能求出能构成锐角三角形的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.【答案】9π2【解析】解：如图，∵正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，∴BD1=√22+22+22=2√3，又点P在对角线BD1上，且PB=√3，∴P为BD1的中点，连接PA，PC，则PA=PB=PC，P在底面ABC上的射影为三角形ABC的外心，又△ABC是以∠ABC为直角的直角三角形，则P的射影在AC的中点G上，可得三棱锥P−ABC的外接球的球心与等腰三角形PAC的外心重合，∵PA=PC=√3，AC=2√2，则cos∠APC=2×√3×√3=−13，则sin∠APC=2√23，设△PAC的外接圆的半径为R，则2R=√22√23=3，即R=32．∴三棱锥P−ABC的外接球的体积为43π×(32)3=92π．故答案为：92π．由题意画出图形，可得P为BD1的中点，则平面PAC⊥底面ABC，进一步得到三棱锥P−ABC的外接球的球心为三角形PAC的外心，求出△PAC外接圆的半径，代入球的体积公式得答案．本题考查多面体外接球体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，是中档题．17.【答案】解：(1)由题意，设等比数列{a n }的公比为q(q >0)，则{a 1(1+q)=43a 1(1+q +q 2)=139，化简整理，得12q 2−q −1=0， 解得q =−14(舍去)，或q =13， ∴a 1=431+q=431+13=1，∴a n =1⋅(13)n−1=(13)n−1，n ∈N ∗， ∵点(a n ,b n )在函数y =log 33x 的图象上， ∴b n =log 33a n=log 33n =n ，n ∈N ∗．(2)由(1)得，c n =1b2n−1b 2n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，∴T n =c 1+c 2+⋯+c n =12×(1−13)+12×(13−15)+⋯+12×(12n −1−12n +1) =12×(1−13+13−15+⋯+12n −1−12n +1) =12×(1−12n +1) =n2n+1．【解析】(1)根据题意设等比数列{a n }的公比为q(q >0)，然后根据已知条件列出关于首项a 1与公比q 的方程组，计算出a 1与q 的值，即可计算出等比数列{a n }的通项公式，然后将点(a n ,b n )代入函数表达式y =log 33x ，并结合数列{a n }的通项公式即可计算出数列{b n }的通项公式；(2)先根据第(1)题的结果计算出数列{c n }的通项公式，然后运用裂项相消法即可计算出前n 项和T n ．本题主要考查等比数列基本量的运算，以及数列求和问题．考查了方程思想，转化与化归思想，数列与函数的综合，以及逻辑推理能力和数学运算能力，属中档题．18.【答案】解：若选①，因为bsin2A −asinAcosC =12csin2A ，由正弦定理可得sinBsin2A −sin 2AcosC =12sinCsin2A ，可得2sinAcosAsinB −sin 2AcosC =sinCsinAcosA ，因为sinA ≠0，可得2cosAsinB −sinAcosC =sinCcosA ，即2cosAsinB =sinCcosA +sinAcosC =sin(A +C)=sinB ，因为sinB ≠0，可得cosA =12，由A ∈(0,π)，可得A =π3，因为△ABC 的外接圆的面积为3π，由正弦定理可得a =2√3sinA =2√3×√32=3，又△ABC 的面积为9√34=12bcsinA =12×√32×bc ，解得bc =9，由余弦定理a 2=b 2+c 2−2bccosA ，可得9=b 2+c 2−bc =(b +c)2−3bc =(b +c)2−27，可得(b +c)2=36，解得b +c =6，可得△ABC 的周长a +b +c =9． 若选②，bsinB+C 2=asinB ，由正弦定理可得sinBsinB+C 2=sinBsinA ，因为sinA ≠0，可得sinB+C 2=sin(π2−A2)=cos A2=sinA ，可得cos A2=2sin A2cos A2，因为cos A2≠0，可得sin A2=12，由A2∈(0,π2)，可得A2=π6，解得A =π3，因为△ABC 的外接圆的面积为3π，由正弦定理可得a =2√3sinA =2√3×√32=3，又△ABC 的面积为9√34=12bcsinA =12×√32×bc ，解得bc =9，由余弦定理a 2=b 2+c 2−2bccosA ，可得9=b 2+c 2−bc =(b +c)2−3bc =(b +c)2−27，可得(b +c)2=36，解得b +c =6，可得△ABC 的周长a +b +c =9． 若选③，2acosB =2c −b ，由正弦定理可得2sinAcosB =2sinC −sinB ，可得2sinAcosB =2sin(A +B)−sinB =2sinAcosB +2cosAsinB −sinB ，可得2cosAsinB =sinB ，因为sinB >0，可得cosA =12，由于A ∈(0,π)，可得A =π3，因为△ABC 的外接圆的面积为3π，由正弦定理可得a =2√3sinA =2√3×√32=3，又△ABC 的面积为9√34=12bcsinA =12×√32×bc ，解得bc =9，由余弦定理a 2=b 2+c 2−2bccosA ，可得9=b 2+c 2−bc =(b +c)2−3bc =(b +c)2−27，可得(b +c)2=36，解得b +c =6，可得△ABC 的周长a +b +c =9．【解析】若选①，由正弦定理，三角函数恒等变换化简已知等式可得cosA =12，由A ∈(0,π)，可得A 的值，由正弦定理可得a 的值，利用三角形的面积公式可求bc 的值，由余弦定理可求b +c 的值，即可得解△ABC 的周长的值．若选②，由正弦定理，三角函数恒等变换化简已知等式可得sin A2=12，由A2∈(0,π2)，可得A2，进而可求得A 的值，由正弦定理可得a 的值，利用三角形的面积公式可求bc 的值，由余弦定理可求b +c 的值，即可得解△ABC 的周长的值．若选③，由正弦定理，三角函数恒等变换化简已知等式可得cosA =12，由于A ∈(0,π)，可得A 的值，由正弦定理可得a 的值，利用三角形的面积公式可求bc 的值，由余弦定理可求b +c 的值，即可得解△ABC 的周长的值．本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19.【答案】解：(1)证明：∵AB//CD ，∠ABC =90°，EF//BC ，AB ⊥BC ， ∴EF ⊥CF ，即EF ⊥HF ，又∵平面EGHF ⊥面AEFD ，平面EGHF ∩面AEFD =EF ，∴HF ⊥平面AEFD ，∴HF ⊥AD ．∵E 为AB 的中点，AB =2BC =2，CD =3BC ，AB//CD ，EF//BC ， ∴AE =EF =1，DF =2， ∴AF =√2，AD =√2，∴AF 2+AD 2=DF 2，即AF ⊥AD ． 又HF ∩AF =F ，∴AD ⊥平面AHF ；(2)由(1)可知HF ⊥平面AEFD ，EF ⊥FD ，∴HF ⊥FD ，HF ⊥EF ， 如图，以F 为原点建立空间直角坐标系，则E(1,0，0)，D(0,2，0)，H(0,0，1)，A(1,1，0)，G(1,0，1)， 设HP⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λHD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则P(0,2λ,1−λ)， ∴EA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1，0)，EP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,2λ,1−λ)， 设平面PAE 的法向量为n⃗ =(x,y ，z)， 则{n ⃗ ⋅EA⃗⃗⃗⃗⃗ =y =0 n ⃗⃗⃗ ⋅EP⃗⃗⃗⃗⃗ =−x +2λy +(1−λ)z =0，可取n⃗ =(1−λ,0，1)，又平面AEG 的法向量为FE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0，0)， |cos <n ⃗ ，FE⃗⃗⃗⃗⃗ >|=√(1−λ)2+1=√55，解得λ=12或λ=32(舍)，∴P(0,1，12)， n ⃗⃗⃗ =(12,0，1)， 由HM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =GH⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 可得M(−1,0，1)，∴PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,−1,12). ∴PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =0，故点P 在平面PAE 内， ∴直线PM 在平面PAE 内．【解析】(1)由HF ⊥AD.AF ⊥AD.可得AD ⊥平面AHF ；(2)以F 为原点建立空间直角坐标系，求出平面PAE 的法向量为 n ⃗⃗⃗ =(12,0，1)，由PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =0，即可判断点P 在平面PAE 内．本题考查了空间线面位置关系，考查了逻辑推理能力、数学运算能力，属于中档题．20.【答案】解：(1)由0.02×2+0.03×2+0.05×2+0.15×2+a ×2+0.05×2+0.04×2+0.01×2=1， 解得a =0.1，(2)μ=4×0.04+6×0.04+8×0.1+12×0.3+14×0.2+16×0.1+18×0.08+20×0.02=12.16∴P(4.88≤Z ≤15.8)=P(μ−2σ≤ξ≤μ+σ)=0.9545+0.68272=0.8186，100000×0.8186=81860，∴估计这些员中日健步步数Z 位于区间[4.88,15.8]范围内的人数约为81860人． (2)设从该企业中随机抽取20人日健步步数在13千步至15千步内的员工有X 人，则X ～B(20,0.2)，∴P(X =k)=C 20k⋅0.2k ⋅0.820−k ，k =0，1，2， (20)记f(k)=P(X=k)P(X=k−1)=C 20k ⋅0．2k ⋅0．820−kC 20k−1⋅0.2k−1⋅0.821−k =21−k 4k，当f(k)>1时，k <4.2，则P(X =k −1)<P(X =k) 当f(k)<1时，k >4.2，则P(X =k −1)>P(X =k)， 所以当k =4时，P(X =k)最大．【解析】(1)根据频率的面积之和为1，即可求出a 的值；(2)求出μ，根据正态分布的概率公式和对称性得出P(4.88≤Z ≤15.8)，再计算人数即可；(3)X ～B(20,0.2)，根据二项分布的概率公式计算f(k)=P(X=k)P(X=k−1)，得出概率的增减性，从而得出k 的值．本题考查了正态分布的性质，二项分布的概率公式，属于中档题．21.【答案】解：(I)f(x)定义域为(0,+∞)，f′(x )=1+1x2−ax=x 2−ax+1x 2，令g(x)=x 2−ax +1，△=a 2−4，①当−2≤a ≤2时，△≤0，f′(x )≥0，故f(x)在(0,+∞)上单调递增， ②当a <−2时，△>0，g(x)=0的两根都小于零， 在(0,+∞)上，f′(x )>0， 故f(x)在(0,+∞)上单调递增，③当a >2时，△>0，g(x)=0的两根为 x 1=a−√a 2−42，x 2=a+√a2−42，当0<x <x 1时，f′(x )>0；当x 1<x <x 2时，f′(x )<0； 当x >x 2时，f′(x )>0； 故f(x)分别在(0,a−√a2−42)，(a+√a2−42,+∞)上单调递增，在(a−√a 2−42,a+√a 2−42)上单调递减．综上所述：当a ≤2时，f(x)在(0,+∞)上单调递增； 当a >2时，f(x)分别在(0,a−√a 2−42)，(a+√a2−42,+∞)上单调递增，在(a−√a 2−42,a+√a 2−42)上单调递减．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，a >2． 因为f(x 1)−f(x 2) =(x 1−x 2)+x 1−x 2x 1x 2−a(lnx 1−lnx 2)，所以，又由(Ⅰ)知，x 1x 2=1.于是，若存在a ，使得k =2−a ，则lnx 1−lnx 2x 1−x 2=1，即lnx 1−lnx 2=x 1−x 2，亦即x 2−1x 2−2lnx 2=0(x 2>1) (∗)再由(Ⅰ)知，函数ℎ(t)=t −1t −2lnt 在(0,+∞)上单调递增， 而x 2>1，所以x 2−1x 2−2lnx 2>1−1−2ln1=0，这与(∗)式矛盾，故不存在a ，使得k =2−a ．【解析】(Ⅰ)求导，令导数等于零，解方程，跟据f ′(x)、f(x)随x 的变化情况即可求出函数的单调区间；(Ⅱ)假设存在a ，使得k =2−a ，根据(I)利用韦达定理求出直线斜率为k ，根据(I)函数的单调性，推出矛盾，即可解决问题．此题是个难题．考查利用导数研究函数的单调性和极值问题，对方程f′(x)=0有无实根，有实根时，根是否在定义域内和根大小进行讨论，体现了分类讨论的思想方法，其中问题(II)是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．22.【答案】解：(1)由题意知，b =1，c =1，且a 2=b 2+c 2，所以a =√2，所以椭圆的方程为x 22+y 2=1．(2)①当直线AB 斜率不存在时，设为x =x 0(−2<x 0<0)， 设A 点坐标为(x 0,y 0)，点B 坐标为(x 0,−y 0)，由于tanα=y A −yP x A−x P=y 0−1x 0，tanβ=y B −y PxB −x P=−y 0−1x 0，x 022+y 02=1，所以tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanαtanβ=y 0−1x 0+−y 0−1x 01−y 0−1x 0⋅−y 0−1x 0=−2x 0x 02+y 02−1=−4x 0≠1，所以tan(α+β)≠tan π4，所以直线AB 斜率不存在，不符合题意．， ②当直线AB 斜率存在时，设方程为y =kx +m ， 点A 的坐标为(x 1,y 1)，点B 坐标为(x 2,y 2)， 联立{y =kx +m x 22+y 2=1，得(2k 2+1)x 2+4kmx +2m 2−2=0，△=8(2k 2−m 2+1)>0，x 1+x 2=−4km2k 2+1，x 1x 2=2(m 2−1)2k 2+1， 因为tanα==y A −yPx A−x P=y 1−1x 1=kx 1+m−1x 1，tanβ=y B −yPx B−x P=y 2−1x 2=kx 2+m−1x 2，tan π4=tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanαtanβ=1，所以tanα+tanβ=1−tanαtanβ， 所以kx 1+m−1x 1+kx 2+m−1x 2=1−kx 1+m−1x 1⋅kx 2+m−1x 2，所以(k 2+2k −1)x 1x 2+(1+k)(m −1)(x 1+x 2)+(m −1)2=0， 所以(k 2+2k −1)2(m 2−1)2k 2+1+(1+k)(m −1)−4km 2k 2+1+(m −1)2=0，由题意得直线y =kx +m ，不经过点(0,1)，即m ≠1，m −1≠0． 故有(k 2+2k −1)2(m 2−1)2k 2+1+(1+k)−4km 2k 2+1+(m −1)=0，化简得m =4k −3，所以直线AB 为y =kx +4k −3，所以k(x +4)−(3+y)=0， 显然当{x =−4y =−3时，上式成立，直线AB 过定点(−4,−3)，综上，直线AB 过定点(−4,−3)．【解析】(1)由P 点坐标，焦距长，可得b ，c ，由a 2=b 2+c 2，解得a ，进而可得椭圆的方程．(2)分两种情况：①当直线AB 斜率不存在时，②当直线AB 斜率存在时，讨论tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanαtanβ，即可得出答案．本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的相交问题，定点问题，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．。
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高等几何2021年12月期末考试试卷（1）一、单选题（共30题，60分）1、无穷远直线是（）的集合A、直线上的无穷远点B、平面上的无穷远点C、空间中的无穷远点D、所有的无穷远点正确答案：B2、一个圆在平面上的射影图形是（）A、圆B、椭圆C、线段D、圆或椭圆或线段正确答案：D3、直线上无穷远点的透视称为直线的（）A、迹点B、主点C、站点D、灭点正确答案：D4、仿射几何的基本不变量是（）A、交比B、单比C、距离D、角度正确答案：B5、欧式平面R2上的下列变换不是保距变换的是（）A、平移变换B、轴对称变换C、旋转变换D、投影变换正确答案：D6、加上复元素以后的射影平面叫（）A、实欧氏平面B、复欧氏平面C、实射影平面D、复射影平面正确答案：D7、射影平面上，一条n次曲线和一条m次曲线相交的点数（切点重复计算）恰好是（）个。
这就是著名的Bezout定理。
A、m nnC、n/mC 、 1-iD 、1+i正确答案：c19、 任何代数曲线（也就是黎曼曲面）都可以投影到射影平面上，使得投影出来 的曲线最多只含有通常二重点作为（）。
A 、 切点B 、 中心C 、 圆心D 、 奇点正确答案：D20、 在一个几何元素上为了能用直线或圆弧插补逼近该几何元素而人为分割的 点称为（）正确答案：C21、 （）为仿射性质A 、 任何正交变换下保持不变的性质B 、 任何仿射变换下保持不变的性质C 、 任何射影变换下保持不变的性质D 、 任何仿射变换下保持不变的量正确答案：B22、 共轴复数相乘等于（）A 、 常数B 、 纯虚数C 、 复数D 、 不能确定正确答案：A23、 不同平面坐标系统间常采用相似变换，其变换一般需要转换参数，求解转 换参数的个数以及至少需要公共点坐标的个数是（）A 、 4、2B 、 4、4C 、 3、3D 、 2、2正确答案：A24、 欧式平面R2上的下列变换不是保距变换的是（ ）A 、 平移变换B 、 轴对称变换C 、 旋转变换D 、 投影变换正确答案：D断基节交 、 、 、、A B c D25、经过（）且垂直于切线的直线必经过圆心.A、半径B、公共点C、圆心D、切点正确答案：D26、在使用节点电压法和回路电流法时，不改变互为（）的元件的值，将会得到形式完全一样的对偶方程，从而得到相同的一组解。
A、持平B、平行C、相同D、对偶正确答案：D27、下面哪些特性不是相似变换的特性（）A、保持空间实体形状不变B、保持x和y方向上的比例变化相等C、保持x和y方向上的比例变化不一定相等D、相似变换前后图形的面积有可能相等正确答案：C28、复数的共轴复数在复平面内对应的点在A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限正确答案：D29、如果描述两种物理现象的方程具有相同数学形式，则他们解的数学形式也是相同的，这就是（）A、切线原则B、平面对偶原则C、共线原则D、对偶原理正确答案：D30、帕斯卡针对帕斯卡三角形给出了（）条性质A、19B、22C、25D、32正确答案：A二、多选题（共10题，20分）1、（）属于几何学定义的基本几何元素A、点B、平面C、圆柱D、球2、射影平面就是2维射影空间。
它可以视为平面添上一条无穷远直线。
它是（）最基本的对象。
A、几何线B、代数曲面C、代数几何D、射影几何里正确答案：CD3、平面间的仿射对应的性质是（）A、保持同素性和结合性B、保持共线三点的单比不变C、保持直线的平行性不变D、代数族正确答案：ABC4、为了说明（）等，必须选取其坐标系。
A、质点的位置B、运动的快慢C、方向D、位置正确答案：ABC5、下列属于笛卡尔坐标系轴的有（）A、X轴B、0轴C、水平轴D、Z轴正确答案：ACD6、对于射影仿射平面上任给的（非退化）二阶曲线，一般要求：（）A、判断是否退化B、判断是否有心C、求出中心坐标D、求出渐近线正确答案：ABCD7、空间相似变换公式可应用于（）A、已知模型点，求地面点B、绝对定向C、独立模型法区域网平差的数学模型D、相对定向正确答案：ABC8、（群）G为非空集合，在G上定义一个代数运算，称为乘法，如果满足哪些公理，则称G对于这个乘法构成一个群A、封闭性B、乘法满足结合律C、存在单位元D、存在逆元9、电路中，（）、电容与电感，都存在对偶关系。
A、电压源与电流源B、短路与开路C、串联与并联D、电阻与电导正确答案：ABCD10、正交变换有（）A、平移变换B、旋转变换C、反射变换D、相似变换正确答案：ABC三、判断题（共10题，20分）1、没有解决无穷远直线的问题正确答案：正确2、不过顶点的任一直线截完全四点形的三双对边于同一对合的三对对应点正确答案：正确3、每一平面上有且仅有一条无穷远直线正确答案：正确4、一条有限直线可以继续延长。
正确答案：正确5、单比不是仿射变量正确答案：错误6、对于空间中俩平面，给定一个与俩平面不平行的投射方向，则确定了到、的一个透视仿射对应（平行投影正确答案：正确7、内接于非退化二阶曲线的简单五点形某点处的切线与其对边的交点必再其余俩对不相邻的交点连线上正确答案：正确8、每一组平行平面有且仅有一条直线为无穷远直线;过同一条无穷远直线的平面相互平行正确答案：正确9、到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。
正确答案：正确10、俩三角形面积之比是仿射不变量正确答案：正确高等几何2021年12月期末考试试卷（2）一、单选题（共30题，60分）1、无穷远直线是（）的集合A、直线上的无穷远点B、平面上的无穷远点C、空间中的无穷远点D、所有的无穷远点正确答案：B2、笛卡尔坐标系结合了（）A、实验观察和逻辑演绎B、实验观察和几何图形C、代数方程式和逻辑演绎D、代数方程式和几何图形正确答案：D3、加上复元素以后的射影平面叫（）A、实欧氏平面B、复欧氏平面C、实射影平面D、复射影平面正确答案：D4、在电磁学中，均匀介质中的静电场与均匀导电媒质中的恒定电场有对偶关系，电位移矢量D与电流密度矢量J,电荷q与电流I （）oA、平行B、相同C、一样D、对偶正确答案：D5、中心射影与（）有关A、投射方向B、主轴C、射心D、主平面正确答案：C6、点P的齐次坐标为（8, 6, 2）,其对应的空间坐标为（）A、（8, 6, 2）B、（8, 6）C、（4, 3, 1）D、（4, 3）正确答案：D7、直线上无穷远点的透视称为直线的（）A、迹点B、主点C、站点D、灭点正确答案：D8、欧式平面R2上的下列变换不是保距变换的是（）A、平移变换B、轴对称变换C、旋转变换D 、投影变换正确答案：D9、在使用节点电压法和回路电流法时，不改变互为（）的元件的值，将会得 到形式完全一样的对偶方程，从而得到相同的一组解。
正确答案：D10、帕斯卡针对帕斯卡三角形给出了（）条性质A 、 19B 、 22C 、 25D 、 32正确答案：A11、 射影平面上的二次曲线全都同构于（）直线。
因此我们中学里学的椭 圆、双曲线、抛物线在射影平面中看来，不过是同一条直线的不同部分。
A 、 切线B 、 投影C 、 截影D 、 射影正确答案：D12、 不同平面坐标系统间常采用相似变换，其变换一般需要转换参数，求解转 换参数的个数以及至少需要公共点坐标的个数是（）A 、 4、2B 、 4、4C 、 3、3D 、 2、2正确答案：A13、 切线和（）的距离等于圆的半径；A 、 半径B 、 切点C 、 中心D 、 圆心正确答案：D14、 笛氏坐标系和仿射坐标系的关系（）A 、 同样B 、 笛氏是仿射的推广C 、 笛氏是仿射的特殊情况D 、 没有关系正确答案：c15、 正交变换编码中，具有最佳变换性质的是（）A 、 傅立叶变换 平行同偶持平相对 、、、 、A B c DB、正弦变换C、余弦变换D、K-L变换正确答案：D16、在射影几何里，两条平行直线在无穷远处相交，该点称为（）oA、中心点B、公共点C、切点D、无穷远点正确答案：D17、属于双射的是（）A、x—x"2B、x—e xC、x—cosxD、x—2x+l正确答案：D18、影几何是研究图形的射影性质，即它们经过（）变换后，依然保持不变的图形性质的几何学分支学科。
A、切线B、投影C、截影D、射影正确答案：D19、二次曲线法是研究时间序列观察值数据随时间变动呈现一种由高到低再到高（或由低到高再到低）的趋势变化的曲线外推预测方法.由于时间序列观察值的散点图呈现抛物线形状，故也称之为（）A、三次抛物线预测模型B、一次抛物线预测模型C、二次抛物线预测模型D、抛物线预测模型正确答案：c20、影几何是研究图形的射影性质，即它们经过（）变换后，依然保持不变的图形性质的几何学分支学科。
A、切线B、投影C、截影D、射影正确答案：D21、共轴复数相乘等于（）A、常数B、纯虚数C、复数D、不能确定正确答案：A22、正交变换编码中，具有最佳变换性质的是（）A、傅立叶变换B、正弦变换C、余弦变换D、K-L变换正确答案・D23、切线摹直于经过（）的半径；A、圆心B、直径C、半径D、切点正确答案：D24、欧氏几何学开创者是（）A、毕达哥拉斯B、托勒密C、欧几里得D、阿基米德正确答案：C25、点P的齐次坐标为（8, 6, 2）,其对应的空间坐标为（）A、（8, 6, 2）B、（8, 6）C、（4, 3, 1）D、（4, 3）正确答案：D26、直线上无穷远点的透视称为直线的（）A、迹点B、主点C、站点D、灭点TF确答案• D27、射影星面是紧的、不可定向（）oA、直面B、平面C、圆圈D、曲面正确答案：D28、经过圆心且垂直于切线的直线必经过（）A、无穷远点B、奇点C、中心点D、切点正确答案：D29、任何代数曲线（也就是黎曼曲面）都可以投影到射影平面上，使得投影出来的曲线最多只含有通常二重点作为（）oA、切点B、中心C、圆心D、奇点正确答案：D30、在射影平面上，如果一个命题成立，那么它的对偶命题也成立，这叫做（）o同样，在射影空间里，如果一个命题成立，那么它的对偶命题也成立，叫做空间对偶原则。
A、对偶原理B、共线原则C、切线原则D、平面对偶原则正确答案：D二、多选题（共10题，20分）1、射影平面就是2维射影空间。
它可以视为平面添上一条无穷远直线。
它是（）最基本的对象。
A、几何线B、代数曲面C、代数几何D、射影几何里正确答案：CD2、平面间的仿射对应的性质是（）A、保持同素性和结合性B、保持共线三点的单比不变C、保持直线的平行性不变D、代数族正确答案：ABC3、代数几何包括（）A、代数曲线B、代数曲面C、代数族D、域上多胞形正确答案：ABCD4、相似变换的基本性质（）A、保持共线三点的简单比不变B、使得任意图形变成相似图形C、保持任意俩条线段的比值不变，从而保持俩直线夹角不变D、正交变换，位似变换都是其特例正确答案：ABCD5、与割蚤有关的定理有：（）。