基于多尺度形态学标记的分水岭算法

吴军冯云　Ｗｕ　Ｊｕｎ　ＦｅｎｇＹｕｎ　（江西理工大学信息工程学院，江西赣州３４１０００）　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｊｉａｎｇｘｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｊｉａｎｇｘｉ　Ｇａｎｚｈｏｕ　３４　１　０００）　

摘要：为了解决传统分水岭的过分割问题，提高图像分割的准确性，本文提出一种多尺度形态学标记　的分水岭算法。首先利用Ｈ．ｍｉｎｉｍａ变换对中值滤波后的梯度图像进行初始标记；然后利用不同尺寸的结构　元素分别进行梯度图像闭重构，对闭重构后的各梯度图像与梯度图像求差，得到标记图像，将各尺度下的区　域标记点求并集，并作为新的标记图像，获得最终的标记；最后对修改后的梯度图像进行分水岭分割。实验结　果表明，该方法能有效的解决过分割问题，边界定位准确。　关键词：图像分割；Ｈ—ｍｉｎｉｍａ变换；形态学；多尺度；标记提取；分水岭　中图分类号：ＴＰ３９１．４１　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７１—４７９２（２０１５）０３—００１３—０６　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｓｏｌｖｅ　ｔｈｅ　ｏｖｅｒ—ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｏｆ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ｗａｔｅｒｓｈｅｄ　ａｎｄ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ｔｈｅ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｏｆ　ｉｍａｇｅ　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ，ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｐｒｏｐｏｓｅｓ　ａ　ｗａｔｅｒｓｈｅｄ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｍｕｌｔｉ—ｓｃａｌｅ　ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌ　ｍａｒｋｅｒ．　Ｆｉｒｓｔｌｙ　ｗｅ　ｕｓｅ　ｔｈｅ　Ｈ・－ｍｉｎｉｍａ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｔｏ　ｐｒｅｐｒｏｃｅｓｓ　ｔｈｅ　ｇｒａｄｉｅｎｔ　ｉｍａｇｅ　ｗｈｉｃｈ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｍｅｄｉａｎ　ｆｉｌ・－　ｔｅｒｉｎｇ．Ｔｈｅｎ　ｗｅ　ｐｅｒｆｏｒｍ　ｔｈｅ　ｃｌｏｓｉｎｇ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｇｒａｄｉｅｎｔ　ｉｍａｇｅｓ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｅｌｅｍｅｎｔｓ　ｏｆ　ｄｉｆｅｒｅｎｔ　ｓｉｚｅｓ　ａｎｄ　ｗｅ　ｏｂｔａｉｎ　ｔｈｅ　ｄｉｆｅｒｅｎｃｅｓ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｇｒａｄｉｅｎｔ　ｉｍａｇｅ　ｗｈｉｃｈ　ａｒｅ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ　ａｓ　ｍａｒｋｅｒ　ｉｍａｇｅｓ．Ｔｈｅ　ｕｎｉｏｎ　ｓｅｔ　ｏｆ　ａ　ｓｅｒｉｅｓ　ｏｆ　ｍａｒｋｅｒ　ｉｍａｇｅｓ　ａｒｅ　ｒｅｇａｒｄｅｄ　ａｓ　ｔｈｅ　ｆｉｎａｌ　ｍａｒｋ；Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ　ｗａｔｅｒｓｈｅｄ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍｏｄｉｆｉｅｄ　ｇｒａ—　ｄｉｅｎｔ　ｉｓ　ｐｅｒｆｏｒｍｅｄ．Ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｃａｎ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ　ｓｏｌｖｅ　ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｏｆ　ｏｖｅｒ—ｓｅｇ—　ｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｃａｎ　ｄｅｆｉｎｅ　ｔｈｅ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｐｒｅｃｉｓｅｌｙ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｉｍａｇｅ　Ｓｅｇｒｎｅｎｔ￣ｉｏｎ；Ｈ—Ｍｉｎｉｍａ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ；Ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ；Ｍｕｌｔｉ—Ｓｃａｌｅ；Ｍａｒｋｅｒ　Ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ；　Ｗａｔｅｒｓｈｅｄ　０引言　分水岭算法是一种基于测地拓扑学的图像分割　技术。Ｖｉｎｃｅｎｔ和Ｓｏｉｌｌｅｔ　】提出一种比较经典的通过　模拟浸没过程来实现的分水岭算法。其思想是：将灰　度图像类比为地形表面。灰度值的大小代表海拔高　度，灰度像素的极小值点类比为谷，灰度像素的极大　值点类比为峰。假设在各个极小值点扎一个洞并将　此模型浸入水中，水从极小值点慢慢上升，所形成的　区域叫做盆地。当两个不同集水盆地将要汇合时，在　其交界处形成了分水岭。分水岭算法能得到单像素　宽、封闭的、准确的轮廓线。由于梯度图像中细节纹　理和噪声的影响，分水岭算法会出现过分割现象，影　响分割效果。鉴于此，很多学者进行研究，提出很多改　进方法，大致分为两种：一种是在分水岭算法之前［２－５２，　对图像进行预处理，如标记和滤波，能有效的抑制纹　理和噪声引起的过分割现象；另一种是在分水岭算　

基于多尺度形态学标记的分水岭算法　～　法之后［６－８］，根据某种准则将相邻区域进行合并，但是　区域合并过程复杂，计算量大。所以本文主要着眼　于分水岭分割之前的预处理过程。其中在文献［２】提　出的分水岭方法中，标记提取是建立在单一尺寸的　形态学重构技术的基础之上，在一定程度上抑制了　过分割现象，但是不同的图像对重构的结构元素的　大小要求不一致。文献［４］使用多尺度形态学梯度重　构和标记提取技术进行分水岭之前的图像预处理，　克服了单一尺度的缺点，保留了各尺度下的重要目　标，分割效果较好。　本文将文献［２】和［４］的优点结合起来，提出一种　基于多尺度形态学标记提取的分水岭算法。实验结　果表明，该算法既能有效的抑制过分割，又能很好的　保留目标边缘。　１基于多尺度形态学标记的分水岭算法　本文对分水岭算法主要做了如下改进：（１）在进　行分水岭之前，利用Ｈ．ｍｉｎｉｍａ变换控制梯度图像　中区域极小值的数目，进行初始标记；（２）利用多尺　度的闭运算进行重构，把闭重构后的各梯度图像与　梯度图像本身求差，获得区域的极小值标记点；（３）　将各尺度下的区域标记点求并集，并作为新的标记　图像；（４）利用面积阈值去除零散的区域极小值，得　到最终的标记图像。最后对利用强制极小值技术修　改后的梯度图像进行分水岭算法分割。　１．１梯度图像　由于各种因素的影响，原图像中会存在一定的　噪声，在计算梯度图像之前，本文选用中值滤波去　噪。中值滤波是一种非线性滤波器，可以消除部分噪　声，平滑物体内部的纹理，同时又保持物体良好的边　缘特性。　分水岭分割算法通常都是针对梯度图像。分水　岭算法起始于区域极小值，分水岭对应图像的极大　值。梯度图像能增强图像的对比度，突出图像的明暗　变化，便于提取图像的极值。用梯度算子对滤波后的　图像进行边缘检测，得到梯度图像。表达式如下：　ｇ（ｘ，ｙ）＝ｇｒａｄ（ｆ（ｘ，Ｙ））＝｛［　ｘ，Ｙ）－－ｆｉｘ－－１，ｙ）］　２［ｆ（ｘ，Ｙ）－ｆ（ｘ，ｙ一１）】２｝０．５　（１）　式（１）中，ｆ（ｘ，ｙ）表示输入图像；ｇｒａｎｄ（・）表示　梯度运算；ｇ（ｘ，ｙ）表示梯度图像；几种常用的边缘检　测算子有：Ｓｏｂｅｌ算子、Ｐｒｅｗｉｔｔ算子、拉普拉斯算子、　高斯一拉普拉斯算子。本文选用Ｓｏｂｅｌ算子来进行　边缘检测，从而获得梯度图像。　１Ｉ２标记提取　直接对梯度图像进行分水岭算法，会导致过分　割。标记提取是一种有效抑制过分割的方法，它可以　在分水岭变换之前大大减少梯度图像中的伪局部极　小值点。　１．２．１　Ｈ—ｍｉｎｉｍａ变换　本文利用数学形态学中的Ｈ—ｍｉｎｉｍａ变换技术　对梯度图像进行预处理，消除部分噪声和细节纹理　对图像的影响，减少局部极小值点的数目，改善分割　的结果。其基本原理【９］是：Ｈ．ｍｉｎｉｍａ变换通过和设定　的阈值ｈ比较，消除那些集水盆深度低于ｈ的局部　极小值，尽可能的减少过分割区域。公式如下：　

ｖ，　＝ＨＭＩＮ（ｇ（ｘ，　）Ｉ　）专　（２）　

式（２）中，ｈ代表设定的高度阈值；ＨＭＩＮ（・）代　表形态学Ｈ．ｍｉｎｉｍａ变换；　Ｉ　代表预处理后的梯　度图像。　１．２．２多尺度重构技术　形态学是提取图像特征的有力工具。形态学有　被填平的非高灰度区域，这些区域对应着分水岭变　两个基本运算：腐蚀和膨胀。形态学中常用到的重　换的区域极小值［２］。公式如下：　基　构技术【，０１有开重构和闭重构。开重构是在开运算的　ＢｒＣｒ￣＝）－ＶＩｍ　（５）　于　多　基础之上进行膨胀重构；闭重构是在闭运算的基础　式（５）中，ｒ代表进行多尺度形态学梯度闭重构　尺　度　之上进行腐蚀重构。重构的过程既能完全去除（或　时所采用的结构元素的最大半径。　形　态　填平）比结构元素小的高灰度或低灰度的区域细节，　由于目标或背景内部零散的标记区域较多，不　学　标　又能保留目标的重要轮廓信息，不产生边界的偏移。　利于获得最佳的分割效果，本文利用大结构元素和　记　的　开闭重构的定义分别为：　小结构元素的优点，将各个不同尺寸的结构元素获　分　水　Ｏ　ｐ　ｇ［（　ｒ础。ｒ）］　（３）　得的标记图像求并集。这样目标或背景内部的多个　岭　算　ｃ　ｐ　［（　ｒ础・ｒ）］　（４）　零散区域可以和邻近的大标记区域合并成一个连通　法　

其中，Ｏ和・分别为开闭运算，结构元素是ｒ，　区域，消除伪边界，得到一个新的标记图像。这样既　式（３）和（４）分别为开重构和闭重构的结果。　保持了物体重要的标记，又能将部分相关联的极小　结构元素ｒ的选取决定着形态学重构的性能。　值区域连通起来，减少局部极小值区域的数目，抑制　单一尺寸的结构元素，如果尺寸较大，可能会完全删　过分割现象。公式如下：　除小而重要的细节信息，无法实现重构，造成欠分　聊　珊ｖ嘲…ｖ　（６）　割；尺寸较小，可以很好的保持图像的细节，但简化　多尺度结构元素的最大半径ｒ不宜较大，否则　大而复杂的物体的效果不佳，导致过分割。并且选　一些重要轮廓边缘的标记可能会被周围的大标记区　取合适的单一尺寸的结构元素需要多次的实验和先　域吞并，边界线被消除；有噪声和细节纹理的区域所　验知识才能确定。因此，为了弥补单一尺寸的结构　提取的标记是零散的，如果ｒ较小，很难将目标区域　元素的缺点，本文将采用不同尺寸的结构元素，对梯　的标记合并成片，导致标记的个数较多，图像的过分　度图像进行重构运算【４】。然而这里只利用多尺度的　割现象较严重。所以一般选取的多尺度结构元素的　闭重构技术，且引用梯度图像的多尺度闭重构运算　尺寸不会太大。　是为了提取梯度图像的标记。选用的结构元素是半　１．２．４面积阈值　径为ｒ的ｄｉｓｋ结构元素。　由于未完全消除的噪声和纹理的影响，标记图　１．２．３提取标记图像　像中还是会存在一些偏离的孤立斑点，影响分割结　梯度图像反映了图像的灰度变化。梯度图像中　果。本文利用函数ｂｗａｒｅａｏｐｅｎ移除少于特定面积阈　的低灰度区域变化较小，在物体的内部，对应分水岭　值的区域块，保留其他重要的边缘信息，得到最终感　变换的区域极小值。梯度图像中的高灰度区域变化　兴趣区域的标记。根据先验知识，本文选取面积阈值　剧烈，在物体的轮廓线上，对应分水岭变换的区域极　为ｌＯ。　大值。梯度图像的闭重构可以完全填平比结构元素　１－３基于标记的分水岭变换　小的低灰度细节，将其与梯度图像求差值，就会得到　为了获得感兴趣区域，需要强制极小值技术利