田口直交表应用
实验设计——田口方法(精)
A
A1 A2 A2 A2 A2 A2 A2 A2
B
B1 B1 B2 B2 B2 B2 B2 B2
C
C1 C1 C1 C2 C2 C2 C2 C2
D
D1 D1 D1 D1 D2 D2 D2 D2
E
E1 E1 E1 E1 E1 E2 E2 E2
F
F1 F1 F1 F1 F1 F1 F2 F2
G
•直交表(正交表)
–直交表用於實驗計劃，它的建構，允許每一 個因素的效果，可以在數學上，獨立予以評 估。 –可以有效降低實驗次數，進而節省時間、金 錢而且又可以得到相當好的結果。
24
)
次數
1 2 3 4 5 6 7 8
)
A 1 1 1 1 1 2 2 2 2
B 2 1 1 2 2 1 1 2 2
C 3 1 1 2 2 2 2 1 1
28
)
內部瓷磚
外層瓷磚 (尺寸大小有變異)
改善前
改善後 上限
尺 寸 大 小
)
下限 外部瓷磚 內部瓷磚
29
討論題
• 從本案例中，你認為？
– 最能提供最完整的實驗數據的是那一個方法
• 一次一個因子法 • 全因子法 • 正交實驗法
• 正交實驗法有何優點？
30
)
31
)
直交表和線點圖
•傳統的實驗計劃方法是由英國的R.A.Fisher在 本世紀初發出來的，該方法包含多種的統計設 計技巧，其需要使用比較繁複的統計技巧，所 以較少使用在工業界上。 •田口方法：由田口玄博士所提出，它刪除許多 統計設計的工作，以一種可以直接、經濟的方 式一次就可以做許多因素的實驗，所以工業界 上較常用。
田口实验方法ppt课件
• 田口博士引用，並提出一系列表格，希望
以最少的實驗次數就能對因子主效果做
不偏的估計
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33
直交表特性
• 对于任意一个直交表都应当具备下列两个 特性:
• 每一列都是自我平衡的（self-balanced）,在 每一列 中因子的各水准出现的频率是相同 的；
• 每两列间都是平衡的（mutual-balanced）,也
就是 在某一列中出现某一水准的所有实验
组，与在另一 列中，出现此水准的频率是
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34
直交表L8(27)
Exp
A
B
1
1
1
2
1
1
3
1
2
4
1
2
5
2
1
6
2
1
7
2
2
8
2
2
Level 1 1.8
1.55
Level 2 1.65
1.9
Effect -0.15 0.35
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9
为什么田口实验设计能以最少
好 的实验次數，获取最 的效果？
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10
实验设计
一种安排实验和分析实验数据的数理 统 计方法；实验设计主要对实验进行 合理 安排，以较小的实验规模（实验 次数）、 较短的实验周期和较低的实 验成本，获得理想的实验结果和正确 的结论
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35
直交表的表示方法
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36
直交表的表示方法
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37
直交表
田口方法与品质工程原理
*
Page10
of Variance,
一、田口方法与品质工程原理
❖简称ANOVA)，原来是应用在农产品产量之提升作业分析上。结
合此分析方法及后来许多统计学家所创的反应曲面法(Response
Surface Methodology,简称RSM)，实验设计方法遂大放异彩，并
被推广应用在工业、化学、生物、医学及人文社会等其他科学领
部分是设计参数水准(Design Parameter Level)的订定。一般而
言，工程师会进行很多实验，以决定最佳之设计参数规格水准。
田口博士(Dr.Genichi Taguchi)于1962年获戴明个人奖
(Individual Deming Award)，其主要贡献就是发明了稳健设计
(Robust Design)方法，从而提升了日本产品品质及日本产业界
邱東波 顧問
經 歷：
(一)歷任臺灣中小型企業之成本課長、財務經理、品管課 長、總廠長、行銷副總經理、總經理之實際工作。
(二)臺灣靜宜大學、世新大學、名師會計實務補習班、 大舜稅務會計實務補習班、臺北縣工業會、新竹市 工業會、健行工專、社會大學等企業經理班講授 臺灣電動吊車同業工會常年顧問 臺灣加油站同業工會常年顧問 臺灣會計同業工會常年顧問
域上。1947年劳博士(Rao,D.R.)建议使用直交表(Orthogonal
Array)规划具有数个参数的实验计划(Experimental Plan),田口
博士后来也大量引用此概念以执行参数设计，并推广成为内直交
表(Inner Orthogonal Array)与外直交表(Outer Orthogonal
*
Page17
一、田口方法与品质工程原理
DOE实验(田口实验方法)
我们假定过程的结果当中，y1，y2，y3……是 我们关心的输出变量，这些我们常常称之为响应 （response）；
x1
y1
x2
过程
y2
x3
y3
u1
u2
几个基本术语——可控因子
我们将影响响应的那些变量称为实验问题中的因 子。其中x1,x2,x3是人们在实验中可以控制的 因子，我们称为可控因子（controlled factor）
因子a的主效应为：
145-115=30kg
请问因子b的 主效应是？呢
几个基本术语——交互作用
在前面的资料中我们发现： 当因子b处于低水平的时候（肥少），因子a从低
水平变到高水平是从100到120，增加20kg ； 当因子b处于高水平的时候（肥多），因子a从低
水平变到高水平是从130到170，增加40kg ；
田口方法是使实验更加有效的方法
田口方法的历史
田口博士的实验设计方法在工业上较具有实际 应用性，并不以困难的统计为依归。
田口方法的观念是以减少变异、降低成本和最 终获利之间的关系为基础，同时减少变异亦即 要有较大的再现性和可靠性，而最终目的就是 要为制造商和消费者节省更多的成本。
几个基本术语——响应
➢ 一般以顾客的声音来判定什么是我们
所要的Y特性。 Y可以来自：
➢顾客抱怨； ➢顾客所指定的特殊特性； ➢内部认为关键的特性‘。 ➢所选择特性尽可能是计量特性，否则 要增加试验成本。
STEP 2:决定X
1.决定Y 2.决定X 3.选择实验方法 4.配置实验 5.实验 6.数据分析
➢此时的工作人员本身要具有相应的工 程能力和知识，来判定可能影响到y特
望大：目标值为无限大(值愈大愈好)，例如强度、 寿命、燃料效率等。
田口方法
允差设计的策略
• 在开始阶段，我们应用较宽允差的低成本 材料与零件。 • 用参数设计所决定的最佳设定条件。 • 假若产品质量变异在要求的条件内，则继 续采用宽允差与低成本的材料、零件。 • 假若产品质量变异超出所要求的条件，则 选择性紧缩允差，提高材料与零件的材质 或质量。
L( y ) ( A) / y2Fra bibliotek杂音因子
采取对策，以降低质量变异
质量特性S/N比之计算公式
• 望目特性下的S/N比
S / N 10 log • 望小特性下的 S/N 比Ve
–
– (13-10)
1 2 S / N 10 log y i （13-11） n • 望大特性下的S/N比
稳健设计
• 在产品设计或制程设计时，将可控制因子 与杂音因子分开，并找出一组对杂音因子 的变化影响不敏感的可控制因子的设计。
田口之损失函数将质量特性之区分
• 望目特性
• 望小特性 • 望大特性
L ( y ) k ( y m)
L( y ) ky
2
(13-1) 2
(13-4) (13-5) 2
–
1 (13-12) 1 S / N 10 log 2 n yi
直交表的目的及意义
• 目的：田口提出直交表的目的，在于利 用很少的实验次数求得所要的目 的 或结果。 • 意义：
– 任何一行的合计为零。 – 任何两行的乘积和为零。
具有内侧直交表与外侧直交表之参 数设计
S/N回应表
田口方法三阶段
学习内容
• • • • • • • 概说 损失函数 杂音：造成质量变异的原因 讯号杂音比 直交表 回应表与回应图 田口方法
田口方法简介
實驗因子的定義與選擇 The definition and selection of experiment factors
SN比 S/N ratio
田口直交表。 Taguchi orthogonal array
田口方法簡介 Taguchi Method – An Advanced DOE
高志民（Robert Gao) 库柏电工（CWD) 2007.05.14
田口式品質工程 Taguchi Quality Engineering
田口玄一博士於1950年代所開發倡導
Taguchi method was found at 1950
田口方法 Taguchi Method (TM)
「田口方法」是以實驗的手段來決定設計參數 TM selects parameters by experiments
為了減少實驗的次數，依控制因子及其水準的數目選用適當的實驗 直交表 Select the proper orthogonal array according to the numbers and the levels of control factors. This can reduce the number of experiments greater
A
B
C
D
Level 1 1.49
1.63
1.85
1.60
Level 2 1.80
1.66
1.44
1.69
Effect 0.31
0.04
-0.41
0.09
2.0
田口方法及Minitab应用
品质特性（响应值） Y
U 噪声因子（不可控因子）
设计、产品或制程的图解
田口方法的基本概念-02
正交试验法是研究与处理多因素试验的一种科学方法，它是在实践经验与理
论认识的基础上，利用正交表来科学、合理安排和分析众多因素的试验方法。
选择三个或两个不同的水平
影响因素 全面试验次数 正交试验次数
4
34
9
10
产品全生命周期质量保证技术的特点
产品全生命周期质量保证技术的特点
DOE对企业的积极影响：雷达图
试验设计定义
实验设计是对实验方案进行最优设计， 以降低实验误差和生产费用，减少实验工作量， 并对实验结果进行科学分析的一种 方法。（广义）
当需要探寻或验证 产品质量或工艺或资源利用是否为 最 佳状态 时，实验设计（ Design of Experiments ）是最 科学、最经济的方法。（狭义）
用工程的方法来研究产品质量,把产品设计当成工程设计,把产品设计质 量的好坏看成是工程设计质量,用产品给社会造成的经济损失来衡量产品的质 量。 (2)“源流”管理理论
“源流”管理的思想把质量管理向前推进了一步。认为开发设计阶段是 源流、是上游,制造和检验阶段是下游 。质量管理中,“抓好上游管理,下游管 理就很容易。”若设计质量水平不高,生产制造中很难造出高质量的产品,即 所谓“先天不足,后患无穷”。 (3)产品开发的三次设计法
讨。
信号因子(M)，是由产品使用人或操
作人设定的参数，用以表示产品反
应所应有的值。举例来说，一台电 扇的转速，即为使用人期望应有风
量的信号因子。汽车前轮的操纵的 角度，即为使用人期望该车行车转
X 控制因子（输入变量）
弯半径的信号因子。又例如数字通
田口方法介绍
系統設計 參數設計 允差設計 量測器具的 校正系統
利用計量值的控制 制程的診斷與調節 回饋系統的設計與管制 預防保養 規格,安全與檢查設計
田口方法專業內容涵括:
我們將選擇一種對我們非常有幫助 的“直交表”法進行討論:
兩個名詞:
因子: Factor , 一件事物中之幾個要素 . 如:溫度,壓力,電壓.
CD-ROM的傳輸速率會不一樣. , 經該厂工程人員初步分析可能与 環境溫度及測試電壓有關.
案例: 某CD-ROM生產線F/T測試站發現最近傳輸速率達不到規格的不良品 明顯增多,怀疑可能因素有DISC受溫度影響., PUH ,測試電壓, 用田口法分析 如下.
1. 定義品質特性Y--傳輸速率愈大愈好. 2. 訂出影響Y因子與水準.
A. 環境溫度 - 3水準 : A1=25℃ A2=40℃ A3=60℃ B. 測試電壓 - 3水準: B1=5V B2=4.75V B3=5.25V C. 不同PUH - 3水準: C1=Sanyo C2=Hitachi C3=Sony
實驗因子搭配
Input power
CD-ROM Drive
4.75v,5v,5.25v
SANYO PUH SONY PUH HITACHI PUH
25 Degree C, 40 Degree C, 60 Degree C
3. 選直交表:
水準Ⅰ 水準Ⅱ 水準Ⅲ 回應表R
Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ它是一個學術用語(田口方法)是一位田口玄一博士所開發的,並于1981年 以後田口博士于美國幾個大企業輔導後,開始陸續出現此名詞,並風糜全球.
2.品質工程
品質工程
田口方法是一種技術的觀點來討論及改善問題,而不是科學的研究及 統計的理念.
补充资料-田口方法(第一部分)
Unit-1: 田口质量工程简介
田口质量工程学：
质量工程主要讨论的范畴为线外品管活动，即如何降低杂音因子对产品质量特性 的干扰影响。•田口进一步将线外质量管制分成系统设计、参数设计与允差设计 等三个阶段。
9
Unit-1: 田口质量工程简介
田口质量工程学：
系统设计（system design）：又称为概念设计（concept design）主要是 检视各种可能达成「想要的机能」的系统或技术，然后选择一个最适当的。 例如：选定系统所需之材料、零件，或选择一个合适的电路图或适当的 制造程序是这类活动的例子。 参数设计（parameter design）：决定系统设计参数的水平。在这阶段中， 主要是要最佳化「系统设计」，利用实验以确定控制因子水平的组合，使系 统对杂音因子的敏感度为最低，而提升系统的稳健性。 允差设计（tolerance design）：利用成本与质量的平衡方法来考虑允差设 计。 允差设计阶段主要是要调整公差范围以最佳化设计参数。当产品的质量 未能满足顾客要求，我们需增加制造成本以降低产品的变异，减少质量 损失。 例如我们可以依照零件或材料的成本效益顺序，选择一些因子来调整公 差，以降低变异提高质量。
10
Unit-1: 田口质量工程简介
田口质量工程学：
参数设计是一套希望找出一组控制因子的处理组合，使得制程或产品对于外界的环境的敏感度为最低，即 此产品的稳定性最高、变异最小、损失最小（成本最小）。 在实际的产品中，为了要能保持平均值靠近目标值，首先必须降低绩效的变异。一旦影响变异的最佳控制 因子决定之后，我们就可以集中精神于调整平均值至目标值上，以满足顾客对产品的期望，这个过程称为 两阶段最佳化过程。
田口方法案例分享
Level-1 2% 53% 新配方 1.0% 小一些 一次烧成 2.7%
K-Type
Level-2
Level-3
2.5%
——
55% 原来配方
57% 无添加
1.5% 原颗粒 二次烧成
2% 大一些 三次烧成
3%
K-Type与JType各一半
3.3% J-Type
备注 2水平 3水平 3水平 3水平 3水平 3水平 3水平
F 2 -0.01040 0.01534 -0.678 0.568
G 1 -0.00492 0.01534 -0.321 0.779
G 2 -0.01540 0.01534 -1.004 0.421
H 1 0.04913 0.01534 3.203 0.085
H 2 0.03294 0.01534 2.148 0.165
S = 0.04601 R-Sq = 98.1% R-Sq（调整） = 84.2%
25
田口试验案例
试验解析 (4/4)
均值 的方差分析
来源 A B C D E F G H 残差误差 合计
自由度 1 2 2 2 2 2 2 2 2 17
Seq SS 0.019715 0.026116 0.001845 0.001895 0.018978 0.089872 0.004044 0.061396 0.004233 0.228096
结论：对于S/N比而言，因子A、C、D、E、H在统计上是显著的. (以P-value值<0.10做判断)
24
12
田口试验案例
试验解析 (3/4)
线性模型分析:均值 与 A, B, C, D, E, F, G, H
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无论我们设计什么样的系统。
我们都首先需要获取这个系统的数据（信息），然后解析取得的数据，利用得到的结果来设计系统，实现我们的要求。
因为田口方法的目的是让工程师用最少的投入设计出高质量的产品。
为了达成这个目的，田口方法必须提供一个完整的过程。
也就是说它需要提供一个获取数据的方法，同时还需要提供一个解析数据和应用数据来设计的方法。
为什么田口方法必须要提供这样一个过程哪？原因很简单，因为到目前为止除了田口方法还没有其它方法能够实现用最少投入得到最好质量。
正是因为这个原因或者说目的，田口方法并不追求严谨的数学或者科学的方法，而是是站在工学或者经济学的立场上，充分利用有限资源（资金，时间，人员，信息等）获取最大的效果。
也正是因为这个原因，有些人对田口方法有些异议。
如果他们了解到这一点的话，知道田口方法是让你的公司用同样的资源赚到更多的钱，让工程师用最少的投入设计出最好的产品的话，也必定不会反对的。
直交表是田口方法在获取系统信息（数据）时使用的一个工具。
在许多书中并没有说明它是目的是什么，如何做成的，而且使用方法复杂。
因此，有些人错误地认为直交表就是实验设计法（实验计划法），就是田口方法。
为了正确地应用田口方法，在此我们将对直交表进行一些探讨。
1.我们的目的是什么
我们的目的是用最小的投入，获取最大的利益。
对工程师来说，就是用最少的实验或者模拟计算等获取最大的系统信息。
再根据这个信息用最短的时间，用最廉价的零部件设计出最高质量的产品。
并且要保证你的产品在市场上不发生（或极少发生）故障。
为了实现这个目的，我们就需要有一个方法。
在此我们考虑如何用最小实验获取最大的信息。
2 .我们的手段是什么
假设有一个我们不了解的系统，我们想要了解它，应当如何去做哪？通常的做法就是实验（观察，测量，计算）。
具体地说就是改变某一个因子的水准，其它因子被固定在某一个水准上，测量它的输出。
如果我们采用多元配置实验的话，就可以获得这个系统的全部信息。
可是这样做通常费用很高（实验员工资，实验材料和实验时间）。
为了解决这个问题，田口方法采用了直交表实验。
采用直交表实验，虽然减少了实验次数，但是同时有一部分信息被丢失。
由于有信息丢失，所以有些人认为田口方法不科学。
下面我们来具体探讨。
3. 利用直交表获取信息
我们假设某个系统为 y=8A+4B+2C+D+1 。
这个系统有4个控制因子A，B，C，D，如果每个因子取3个水准的话，利用4元配置实验需要做81个实验。
而利用L9直交表只需要做9个实验。
按照L9直交表指示的组合，得到的y值列在表的右列，如下表所示。
计算各个要因的平均值。
A1=(16+23+30)/3 = 23
A2 = (28+32+33)/3 = 31 A3 = (37+38+42)/3 = 39
B1=(16+28+37)/3 = 27
B2 = (23+32+38)/3 = 31 B3 = (30+33+42)/3 = 35
C1=(16+33+38)/3 = 29
C2 = (23+28+42)/3 = 31 C3 = (30+32+37)/3 = 33
D1=(16+32+42)/3 = 30
D2 = (23+33+37)/3 = 31 D3 = (30+28+38)/3 = 32
用这些数据作成要因效果图（每一个值都减去平均值31）如下所示。
从这个图中，我们可以得到A的效果为16，B的效果为8，C的效果为4，D的效果为2。
全体效果可以用式 y = 16A + 8B + 4C + 2D 来表示。
和系统的函数相比较各个系数相差了0.5倍和一个常数项1。
换句话说，丢失的信息只是一个常数项。
假如对某个未知的系统只做9次实验就可以得到这样的信息的话，工程师的劳动量就会大大减少。
从这个实验中，我们看到直交表能够取得系统要因的全部信息，丢失的只不过是一个常数项。
现在我们可以得出一个结论，对上面假定的系统，这个结论成立。
不过问题并不这么简单，我们继续探讨。
（预定内容：从直交表得到的信息，干涉，混同，内侧，外侧之交）
在探讨1中，我们知道直交表可以获得系统（要因）因子的全部信息（不包括平均值），并且可以节省实验费用。
但是有一个问题我们没有明确说明，那就是对任何一个系统，直交表都有效吗？回答是否。
下面来探讨一个稍微复杂的系统。
4. 有交互作用的系统
所谓交互作用（干涉作用）是说因子A对系统输出的影响会受到因子B的影响。
也就是说因子A（或者B）不是独立的。
我们假设这个系统可以用 y = 8A + 4B + 2C + D + 2AB 来表示。
同样用L9来获取信息，得到下表。
利用这个表的数据可以得到下面的要因效果图。
从这个效果图中得到A的效果为24，B的效果为16，C的效果为0.6，D的效果为0。
和假设相比较可以看到各个因子的效果都没有被正确的反映出来。
在解决实际问题时，没有可以比较的对象，如果利用这个数据设计的话，必定要出现错误。
到此我们可以看到，利用直交表不能正确得到有交互作用系统的信息。
问题出现在哪里？出现在我们使用的直交表上。
5.问题在哪里？
问题出现在我们使用的直交表上。
因为我们的目的是要取得系统的信息，而利用这个直交表没有达到目的。
我们需要换一个直交表。
其实像这样的实验田口先生等先人已经做过无数次。
田口先生指出，问题有2个。
一个是交互作用的问题。
要想求出因子A和因子B的交互作用，需要利用线点图的指示来分配因子的列。
这样才有可能求出交互作用。
另外一个是混同。
所谓混同是指几个因子的作用效果混在一起没有办法分离的现象。
上边的实验因子C应当是独立的并且对系统输出是有影响的，可是在上图中我们看不到它的效果。
6.解决交互作用
我们首先来阐述田口方法的观点。
我们的目的是要用最小的投入设计出最好质量的产品。
如果一个系统中控制因子之间有交互作用的话，这个系统就不是一个好的系统。
因为控制因子之间有相互作用的话，在设计因子参数时就要考虑相互作用的影响，这个系统就不容易设计。
另外，设计好的系统，如果客户要求改变某个指标时，很有可能就要重新设计，系统的灵活性，扩展性不好。
所以我么应当排除这个系统。
换另外一个系统来实现所要求的功能和性能。
如果我们无法排除有交互作用的系统的话，可以利用下面的方法来解决。
就是1.利用线点图来分配交互因子，2.选择输出特性值，3.利用混合直交表。
6.1利用线点图法
线点图是用来分离因子之间交互作用的工具。
它和直交表一起使用，求出交互作用效果的大小。
具体的做法如下。
为了求出AB的交互作用，我们使用L8直交表。
我们选择它的线点图如下所示。
三角形各个顶点的数字表示直交表的列。
直线上的数字表示交互作用的列。
本例中，要因A分配到1列中，要因B分配到2列中，要因A和B的交互作用可以从3列中得到。
线点图和直交表的对应关系可以通过离散数学的图论来得到。
我们不去深究，只利用它的结果。
利用这个直交表这回得到了如下的结果。
从这个要因效果图中，我们得到的信息更加正确。