关于一个猜想的证明
数学史上的著名猜想之(一)
数学史上的著名猜想之（一）—―被否定的数学猜想过伯祥数学史上，长时期未能解决的数学猜想特别多！并且很多都是世界级的难题，其中数论方面的问题又占多数.它们表面上是那么的浅显，好像不难解决似的，其实，若无深厚的数学功底，即使想接近它也十分困难。
本章特作较多的介绍，使数学爱好者有一个初步了解.如果你有志要攻克这些猜想，就必须作好长期艰苦跋涉的思想准备.1．被否定的数学猜想（1）试证第五公设的漫长历程几何是从制造器皿、测量容器、丈量土地等实际问题中产生和发展起来的.几何学的发展历程中，有两个重大的历史性转折.其一是,大约从公元前7世纪到公元前3世纪，希腊数学从素材到框架，已经为几何学的理论大厦的建造准备了足够的条件.欧几里得在前人毕达哥拉斯、希波克拉底和欧多克斯等人的工作基础上，一举完成了统治几何学近2000年的极其伟大的经典著作《几何原本》.它使几何学发展成为一门独立的理论学科，是几何学史上的一个里程碑.其二，也正是由于《几何原本》的问世，才带来了一个使无数人困惑和兴奋的著名问题--欧几里得第五公设问题.在《几何原本》的第一卷中，规定了五条公设和五条公理.著名的欧几里得第五公设：“若两条直线被第三条直线所截，如有两个同侧内角之和小于两直角，则将这两直线向该侧适当延长后必定相交.”就是这五条公设中的最后一条.由于它在《几何原本》中引用得很少（直到证明关键性的第29个定理时才用到它）；而且，它的辞句冗长，远不如前四条公设那样简单明了.于是给后人的印象是：似乎欧几里得本人也想尽量避免应用第五公设.于是，一代又一代的数学家猜测:大概不用花费很多力气就能证明欧几里得第五公设.就这样，数学家们开始了试证第五公设的历程.这是个始料未及的漫长历程！真正是前赴后继，几乎每个时代的大数学家都做过这一件工作.然而，满以为非常简单，只不过是举手之劳的一件事，谁料历时两千年仍未解决.第五公设问题几乎成了“几何原理中的家丑”（达朗贝尔）.直至19世纪，人们才逐渐意识到“欧氏第五公设可以证明”是一个错误的猜想,但它却引导数学家们得到了有意义的结果.所以说：错误的猜想有时也是极有意义的！“在我们试图证明某个猜想的时候，如果使尽各种招数仍无进展，就应去查一查这个猜想本身有没有毛病.”（2）引出一个大胆猜想第五公设的一个又一个试证，总是发生“偷用”某个与第五公设等价的“假设”去代替的毛病，这逐渐地使几位思想较开阔而又有远见的数学家高斯、亚诺什•鲍耶、罗巴契夫斯基意识到:“欧几里得第五公设是不能从《几何原本》的其余公设、公理中导出.”也即与其它公设公理不相依赖，并且提出了一个新的大胆猜想：“欧几里得几何不是惟一的几何;任何一组假设如果彼此之间不导致矛盾的话，一定提供一种可能的几何.”罗巴契夫斯基、鲍耶正是在此想法的基础上开展了一系列工作，才发现了非欧几何的.虽然，他们的工作约有30年之久被人们所忽视；非欧几何的相容性问题在其后的40年中仍然悬而未决，然而，从某数学家的头脑中首先形成这大胆的猜想——与第五公设相矛盾的公理，也许仍可建立逻辑上相容的新几何——的那一刻起，就注定了即将发生几何学发展的又一次历史性的大转折：将迎来的是，几何学思想的大解放，几何学大发展的新时代.可以说，在19世纪所有复杂的技术创造中间，最深刻的一个——非欧几何的创造，就是起源于两千年试证第五公设的失败而日渐形成的大胆的猜想，非欧几何是在欧几里得几何领域中，一系列的长期努力所达到的一个新顶点。
哥德巴赫猜想1+1=2
哥德巴赫猜想1+1=2哥德巴赫猜想是数论中一个著名的未解决问题，它的表述是任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。
也就是说，对于任意大于2的偶数n，存在两个素数p和q，使得n=p+q成立。
这个猜想由德国数学家哥德巴赫在18世纪提出，至今仍未得到证明。
哥德巴赫猜想的重要性不言而喻。
它涉及到素数的分布、素数之间的关系以及整数的表示等诸多数论问题，对数学理论的发展具有重要的意义。
哥德巴赫猜想也激发了无数数学家的研究热情，推动了数论领域的发展。
在数论研究的历史长河中，有许多著名的数学家曾经试图证明哥德巴赫猜想，但都以失败告终。
尽管如此，数学家们并未放弃，他们采用了各种方法和工具，进行了各种尝试和探索，但仍未找到一个有效的证明。
这也使得哥德巴赫猜想成为了数学界一个备受关注的难题。
对于哥德巴赫猜想的困难之处，主要在于素数分布的不规则性。
素数是自然数中的一类特殊数，它只能被1和自身整除，且大于1。
素数的分布规律一直是数论领域研究的一个难点，而哥德巴赫猜想实际上就是要求证明素数之间的某种关联性。
但是目前，我们对于素数的分布还没有很好的方法和理论，这就为证明哥德巴赫猜想增加了难度。
值得一提的是，虽然哥德巴赫猜想还未得到证明，但已经对一些特殊情况进行了验证和证明。
那就是哥德巴赫猜想在计算机方面的应用。
利用计算机的高速运算能力和大数据分析能力，研究者们对于哥德巴赫猜想进行了大量的验证和测试，结果表明在某些范围内，哥德巴赫猜想是成立的。
对于非常大的偶数，计算机可以给出素数对的组合，从而证明了哥德巴赫猜想在某些情况下是成立的。
面对哥德巴赫猜想这样一个难题，数学家们依然信心十足，他们相信总有一天会找到有效的方法证明它。
正如历史上许多难题一样，哥德巴赫猜想也将成为数学家们不断探索的目标，成为数学理论研究的丰硕成果。
从古至今，数学领域的发展一直是持续不断的，我们相信哥德巴赫猜想也终将被解开。
哥德巴赫猜想是数学领域一个重要的未解决难题。
华罗庚证明1+1=2
华罗庚证明1+1=21+1=2怎么证明？华罗庚的证明方法1+1就是指哥德巴赫猜想,就是每一个大于等于6的偶数都可以表示为两个奇素数的和.关于哥德巴赫猜想,现在还没有解决,目前最好的结果是陈景润所证明的1+2,即每一个充分大的偶数可以表示成两个奇数的和,这两个奇数中一个是素数,另一个或是素数,或是两个素数的积.所以不存在华罗庚证明的1+1华罗庚证明1+1=2 2你说的可能是“1+1”，而不是“1+1=2”！“1+1”是世界著名的数学难题——哥德巴赫猜想的简称，它的内容之一是：任何大于2的偶数都等于两个质数之和，由于这个结论是德国数学家哥德巴赫首先发现并提出来的，所以叫做“哥德巴赫猜想”。
至今人类还没有完成最终证明，距离最终结果最近的，是中国数学家陈景润1966年完成的“1+2”，也就是他证明了任何充分大的偶数都等于1个质数加上2个质数之积。
1+1等于2 是华罗庚证明出来的吗？任何一个足够大的偶数都可以表示成一个素数和一个半素数的和，也就是我们通常所说的“1+2”。
陈景润于1966年发表，1973年公布详细证明方法。
1+1: 一，是否每个大于4的偶数都能表示为两个奇质数之和？如6=3+3，14=3+11等。
二，是否每个大于7的奇数都能表示3个奇质数之和？如9=3+3+3，15=3+5+7等。
这就是著名的哥德巴赫猜想。
目前还没有人证明出来。
谁给我证明1+1?（华罗庚的那个。
）一加一等于二，你二啊……一加在正确的情况下等于二，在错误的情况下等于三。
华罗庚证明1+1=2 5华罗庚教授因患急性心肌梗塞在1985年6月12日逝世。
华罗庚（1910.11.12—1985.6.12.），世界著名数学家，中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函式论等多方面研究的创始人和开拓者。
国际上以华氏命名的数学科研成果就有“华氏定理”、“怀依—华不等式”、“华氏不等式”、“普劳威尔—加当华定理”、“华氏运算元”、“华—王方法”等。
“1+1”的证明
“1＋1”的证明哥德巴赫猜想中的“1+1”，虽然猜了二百六十多个年头，但还是可以用下面两种方法证明。
1.对应法1.1 为应用对应法证明“1+1”，我们先来证明一个相关的引理：最简同分母真分数之和一定是整数。
如：19+29+49+59+79+89=3160+760+1160+1360+1760+1960+2360+2960+3160+3760+4160+4360+4760+4960+5360+5960=8同以上两例一样,其他的最简同分母真分数之和必为整数,这到底是为什么呢?我们说,其原因有二:1.同分母真分数之和，奇性为一个整数，偶性为一个整数加上12。
（1）若分母为奇数，同分母真分数之和可写成：12n-1+22n-1+32n-1+…2n-32n-1+2n-22n-1(2n-1≠0）(a)仔细观察上(a)式可发现：上（a)式总项数为2n－2,必为偶数,且首尾对应为“和1数”（即首尾对应项之和为1的一对数我自称为“和1数”，下同）。
如：12n-1+2n-22n-1=1;22n-1+2n-32n-1=1;……所以上(a)式同分母真分数之和一定为整数，我们可设其为N1，则：12n-1+22n-1+32n-1+……+2n-32n-1+2n-22n-1=N1，如：113+213+313+413+513+613+713+813+913+1013+1113+1213=113+1213+213+1113+313+1013+413+913+513+813+613+713=6（2）若分母为偶数，同分母真分数之和可写成：12n+22n+32n+…n2n+…2n-22n+2n-1n(2n≠0）(b)显然,上(b)式总项数为2n-1，必为奇数，且和1数同样存在，中间一项一定为12。
即：12n+2n-12n=1;22n+2n-22n=1;……n2n=12所以上(b)式同分母真分数之和一定为一个整数加上12，我们可设其为N2+12,则：12n+22n+32n+……n2n……+2n-22n+2n-12n=N2+12。
用权方和不等式证明一个不等式猜想
用权方和不等式证明一个不等式猜想
何灯;李明
【期刊名称】《中学数学研究》
【年(卷),期】2016(000)003
【摘要】安振平老师在文[1]中提出并验证了如下不等式：已知a,b,c为正实数,求证：^3√a^2/（a^2＋26bc）＋^3√b^2/（b^2＋26ca）＋^3√c^2/（c^2＋26ab）≥1.（1）在文[2]中,安老师再次提及上述不等式.利用与文[2]类似的方法,文[3]中给出了式（1）的另证,文[4]则利用抽屉原理给出式（1）的一个精彩的再证明.在文[3]末,邓老师提出一般性的猜想：
【总页数】2页(P20-21)
【作者】何灯;李明
【作者单位】福建省福清第三中学 350315;中国医科大学数学教研室 110122【正文语种】中文
【相关文献】
1.巧用权方和不等式证明不等式 [J], 秦庆雄;范花妹
2.一个不等式与一个猜想的统一证明 [J], 许一琳;陈宇
3.一个不等式的再推广及一个猜想的证明 [J], 尚生陈
4.活跃在不等式证明中的权方和不等式 [J], 江保兵
5.从一个无理不等式引发的不等式猜想的证明 [J], 刘倩;黄水仁;温浩平
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一个三角形中线不等式猜想的证明
一个三角形中线不等式猜想的证明
刘健
【期刊名称】《华东交通大学学报》
【年(卷),期】2008(025)001
【摘要】采用三角形不等式中R-r-s方法,证明了作者多年前提出的一个有关三角形的猜想不等式,即有关中线ma,mb,mc与外接圆半径R以及内切圆半径r的不等式:1/ma+1/mb+1/mc≤2(1/R+1/r)/3.
【总页数】4页(P105-108)
【作者】刘健
【作者单位】华东交通大学,初等数学研究所,江西,南昌,330013
【正文语种】中文
【中图分类】O178
【相关文献】
1.关于三角形中线与边长的一个不等式猜想的证明 [J], 吴善和;张永良;杨学枝
2.中线与高线的一个半对称不等式加强猜想的证明 [J], 杨志明
3.3个三角形中线不等式猜想的证明 [J], 杨学枝
4.涉及三角形傍切圆半径的一个不等式猜想的证明 [J], 姜卫东
5.有关中线与高线的一个半对称不等式猜想的证明 [J], 杨志明
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哥德巴赫猜想(1+1)
后期发展
1967年-至今
近乎毫无起色
我找到规律了： 正态分布。 前期，后期少，中间期爆发。
务实，务实。 还是学学最常用的方法吧！
一般方法
殆素数： 殆素数就是素因子个数不多的正整数。现设N是偶数， 虽然不能证明N是两个素数之和，但足以证明它能够写 成两个殆素数的和，即N=A+B，其中A和B的素因子个 数都不太多，譬如说素因子个数不超过10。用“a+b”来 表示如下命题：每个大偶数N都可表为A+B，其中A和B 的素因子个数分别不超过a和b。显然，哥德巴赫猜想就 可以写成"1+1"。在这一方向上的进展都是用所谓的筛 法得到的。
一般方法
三素数定理： 如果偶数的哥德巴赫猜想正确，那么奇数的猜想也正确。 我们可以把这个问题反过来思考。已知奇数N可以表成 三个素数之和，假如又能证明这三个素数中有一个非常 小，譬如说第一个素数可以总取3，那么我们也就证明 了偶数的哥德巴赫猜想。这个思想就促使潘承洞先生在 1959年，即他25岁时，研究有一个小素变数的三素数 定理。这个小素变数不超过N的θ次方。我们的目标是 要证明θ可以取0，即这个小素变数有界，从而推出偶数 的哥德巴赫猜想。潘承洞先生首先证明θ可取1/4。后来 的很长一段时间内，这方面的工作一直没有进展，直到 1995年展涛教授把潘老师的定理推进到7/120。这个数 已经比较小了，但是仍然大于0。
证明
路径一：当2N大于某数时，N前奇素数数列没有对应的like数列。
对于3，其所有指数均为其like数列。无穷多个； 对于(3,5)，其like数列是一个3的指数3a和一个5的指数5b，即3a5b=±2的整数解。而此指数方程只有整数解1,1和3,2，所以仅有 like数列(25,27)。1个； 对于(3,5,7)，它的like数列项必须满足方程组(7c-3a=2，5b-7c=2）或 （7c-5b=2，3a-7c=2），此方程组无整数解。即like数列为0个； 归纳可得，(3,5,7,…,Pn)无like数列，证毕。
怎么证明1加1等于2（范文）
怎么证明1加1等于2怎么证明1加1等于2怎么证明1加1等于2陈景润证明的叫歌德巴-赫猜想。
并不是证明所谓的1+1为什么等于2。
当年歌德巴-赫在给大数学家欧拉的一封信中说，他认为任何一个大于6的偶数都可以写成两个质数的和，但他既无法否定这个命题，也无法证明它是正确的。
欧拉也无法证明。
这“两个质数的和”简写起来就是“1+1”。
几百年过去了，一直没有人能够证明歌德巴-赫猜想，包括陈景润，他只是把证明向前推进了一大步，但还是没有完全证明21+1为什么等于2?这个问题看似简单却又奇妙无比。
在现代的精密科学中，特别在数学和数理逻辑中，广泛地运用着公理法。
什么叫公理法呢?从某一科学的许多原理中，分出一部分最基本的概念和命题，对这些基本概念不下定义，而这一学科的所有其它概念都必须直接或间接由它们下定义;对这些基本命题也不给予论证，而这一学科中的所有其它命题却必须直接或间接由它们中推出。
这样构成的理论体系就叫公理体系，构成这种公理体系的方法就叫公理法。
1+1=2就是数学当中的公理，在数学中是不需要证明的。
又因为1+1=2是一切数学定理的基础，.........3由此我们可以得出如下规律：A+A=B、B+B=A、A+B=C;N+C=NA*A=A、B*B=A、A*B=B;N*C=C这八个等式客观准确地反映了自然数中各类数的相互关系。
下面我们就用A BC属性分类对“猜想”做出证明，设有偶A数P求证：P一定可以等于：一个质数+另一个质数证明：首先作数轴由原点0到P。
同时我们将数轴作90度旋转，由横向转为纵向，即改为原点在下、P在上。
我们知道任意偶数都可以从它的中点二分之一P处折回原点。
把0_P2称为左列，把P2_P称为右列。
这时，数轴的左右两列对称的每对数字之和都等于P：0+P=P;1+=P;2+=P;、、、、、、P2+P2=P。
证明1加1等于2
证明1加1等于2怎么证明1加1等于2陈景润证明的叫歌德巴-赫猜想。
并不是证明所谓的1+1为什么等于2。
当年歌德巴-赫在给大数学家欧拉的一封信中说，他认为任何一个大于6的偶数都可以写成两个质数的和，但他既无法否定这个命题，也无法证明它是正确的。
欧拉也无法证明。
这“两个质数的和”简写起来就是“1+1”。
几百年过去了，一直没有人能够证明歌德巴-赫猜想，包括陈景润，他只是把证明向前推进了一大步，但还是没有完全证明21+1为什么等于2?这个问题看似简单却又奇妙无比。
在现代的精密科学中，特别在数学和数理逻辑中，广泛地运用着公理法。
什么叫公理法呢?从某一科学的许多原理中，分出一部分最基本的概念和命题，对这些基本概念不下定义，而这一学科的所有其它概念都必须直接或间接由它们下定义;对这些基本命题(也叫公理)也不给予论证，而这一学科中的所有其它命题却必须直接或间接由它们中推出。
这样构成的理论体系就叫公理体系，构成这种公理体系的方法就叫公理法。
1+1=2就是数学当中的公理，在数学中是不需要证明的。
又因为1+1=2是一切数学定理的基础，.........3由此我们可以得出如下规律：a+a=b、b+b=a、a+b=c;n+c=na*a=a、b*b=a、a*b=b;n*c=c(注：n为任意自然数) 这八个等式客观准确地反映了自然数中各类数的相互关系。
下面我们就用abc属性分类对“猜想”做出证明，(我们只证明偶数中的偶a数，另两类数的证明类同)设有偶a数p求证：p一定可以等于：一个质数+另一个质数证明：首先作数轴由原点0到p。
同时我们将数轴作90度旋转，由横向转为纵向，即改为原点在下、p在上。
我们知道任意偶数都可以从它的中点二分之一p处折回原点。
把0_p/2称为左列，把p/2_p(0)称为右列。
这时，数轴的左右两列对称的每对数字之和都等于p：0+p=p;1+(p-1)=p;2+(p-2)=p;、、、、、、p/2+p/2=p。
对一个优美的猜想不等式的统一证法及推广
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文 ［ １ ］作者对ｋ ＝ ２ ， ３ ， ４ ， ６ 的情况 已经作 了巧妙 的证 明． 著名数学 教育家波利亚 曾经说 过 ： 当你找到第一个蘑 菇或做 出第一 个发 现后 ，再 四处看看 ；它们 总是成 群生 长． 于是 ， 顺 着文 ［ １ ］ 作者 的证 明思路 ， 笔者先在草稿 纸上
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第 ３ 卷第 １ １ Ｏ期
２１ ０ ２年 １ Ｏ月
数学教 学研究
４ ５
凶 此
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ｒ ｊｒ （为 ＞ 舍 ， 一 或 ＝ Ｉ刀 ／ 管 ’ ＝ 因 ＞ ） 一 凶 ＝ Ｄ ６Ｊ
４ ４
数学教学研究
第３ １卷第 １ Ｏ期
２ １ 年 １ 月 ０２ Ｏ
关 于一个 猜 想 的证 明
沈 恒
（ 浙江省湖州市第二 中学 ３３ ０ ） １０ ０
这 是甘志 国老师 提 出的关 于一个 圆锥 曲 线 的猜测 ：
一
２
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猜测
如 图 １ 过椭 圆 Ｃ ： ＋ 一１ ｎ ， ｌ （
彭 色 列 闭型 定 理 给 定 两 个 圆锥 曲线
Ｃ ２ ／ Ｚ Ｉ ａｂ － ２ ｋ
故 ｌ ：一 Ｂｙ ｃ
＼ ｎ。２口。６ ６ ， ０＋） 。 ｋｂ ｋ’． ＋ ’ ＋
Ａ， 并且 Ａ在 Ｂ 中， Ｂ， 若存在一个多边形既 外切于 Ａ又 内接于 Ｂ， 那么一定存在任意多
以给出具体数据椭圆， 还是可以编制一些问题 使学生证明， 给编题者带来一些思路的开拓．
（ 稿 日期 ：ｏ ２０ —５ 收 ２ １— ７ ２ ）
Ｉ
ｚ轴 ；
Ｉ ＝
，
子 弦垂直 于
子 弦
’ 左 顶点 盼倾 斜角 等和
２ｂ ２ ａ ／ 艘 ａ ｎ （ 十 ）／ 一 。 … 。 …
个这样 的多边 形 既外 切 于 Ａ 又 内接于 Ｂ． 说明 对 猜 测 只要 证 明 ， 在 一 种 特 殊 存
情形满 足直 线 Ｂ Ｃ与 圆 相 切 ， 由彭 色 列 闭 型
由于直线 Ｂ Ｃ与圆相切 ， 则
：， ３ ｖ ： 十 扫 一 ， ＋ 易 一 ｒ 一 ，
定理 可 知， 必 定 存 在 任 意 多 个 这 样 的 则 ＡＡ Ｃ 即点 Ａ在椭圆 ｃ 的任意处 ， Ｂ ， 均存在
ｖ
＋口
￣ ａｂ Ｚ ２，
得
＝
（ 。 ａ ｋ ） 。 ２ 。 ＝ ０， ６ ＋ 。 。 Ｉ ＋ ａ 志 ＝ ｚ ＝
『４ ２ ｂ 。 ａ－ａ ａ ２ ］ Ｚｂ２ ｂ ｂ２＋ ＋ （ ｃ ）
ｒ
所 以
一
一 （ ｚ ｎ ｂ ） ０ ｎ ｂ — 。４ ： ．
２ ６ ａ。 忌
ｚ — ｂ ｑ ａ ｋ‘ Ｂ ｚ ＿ ２ ： ’
直线 ＢＣ与 圆相 切．
并代人 （ ） ， １式 整理 得
６ ＋ ， － ａ ｂ － ａ 户 ＋ ｎ ６ 。 以 ｂ ｒ 。 。 。 。ｒ＋ 。
— Ｏ．
易得
６ （＋ｒ一日（。 ６ ） 。６＋ ） ＋
一 ０，
（＋ｒ ６ ）
下证点 Ａ在短轴顶点处的特殊情形 ：
证明 （ｊ 充分性 ． ）