8年级数学提优第7次常考题
初二数学提优试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 2 或 -3D. 1 或 -4答案：A2. 下列数中，不是有理数的是（）A. 1/2B. √3C. -2.5D. 0答案：B3. 若a、b、c成等差数列，且a + b + c = 12，则a^2 + b^2 + c^2的值为（）A. 36B. 48C. 60D. 72答案：C4. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 梯形答案：C5. 已知直线l与直线m相交，且∠1 = 45°，∠2 = 90°，则∠3的度数为（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°答案：C6. 若等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长为（）A. 14B. 18C. 20D. 22答案：C7. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 5x - 2 = 3C. 3x + 2 = 0D. 2x^2 - 5x + 3 = 0答案：D8. 若函数f(x) = 2x - 1在区间[1, 3]上单调递增，则f(2)的值为（）A. 1B. 3D. 7答案：C9. 已知平行四边形ABCD中，∠A = 60°，则∠B的度数为（）A. 120°B. 60°C. 30°D. 90°答案：C10. 若a、b、c、d是等比数列，且a + b + c + d = 10，则a^2 + b^2 + c^2 + d^2的值为（）A. 20B. 30C. 40D. 50答案：C二、填空题（每题5分，共20分）11. 若a、b、c成等差数列，且a + b + c = 15，则b的值为______。
答案：512. 已知等腰三角形底边长为10，腰长为8，则该三角形的面积为______。
《常考题》初中数学八年级下期末复习题(含答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：10227]若63n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ） A ．4 B ．5C ．6D ．72．(0分)[ID ：10226]甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③3．(0分)[ID ：10221]若等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．44．(0分)[ID ：10211]一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（ ）A ．12k k =B ．12b b <C ．12b b >D ．当5x =时，12y y >5．(0分)[ID ：10205]以下命题，正确的是（ ）. A ．对角线相等的菱形是正方形 B ．对角线相等的平行四边形是正方形 C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形6．(0分)[ID ：10203]三角形的三边长为22()2a b c ab +=+，则这个三角形是（ ） A ．等边三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形7．(0分)[ID ：10144]如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b .若8ab =，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）A ．9B ．6C ．4D ．38．(0分)[ID ：10141]计算12（75+313﹣48）的结果是（ ） A ．6B ．43C ．23+6D ．129．(0分)[ID ：10137]下列有关一次函数y ＝﹣3x +2的说法中，错误的是（ ） A ．当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小 B ．函数图象与y 轴的交点坐标为（0，2） C ．函数图象经过第一、二、四象限 D ．图象经过点（1，5）10．(0分)[ID ：10135]若函数()0y kx k =≠的值随自变量的增大而增大，则函敷2y x k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．(0分)[ID ：10187]某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（ ）A ．参加本次植树活动共有30人B ．每人植树量的众数是4棵C ．每人植树量的中位数是5棵D ．每人植树量的平均数是5棵12．(0分)[ID ：10177]明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S （单位：m 2）与工作时间t （单位：h ）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）A ．300m 2B ．150m 2C ．330m 2D ．450m 213．(0分)[ID ：10164]某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示： 颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）12015023075430经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．平均数与众数14．(0分)[ID ：10160]如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 的中点C '上.若6AB =，9BC =，则BF 的长为( )A ．4B ．32C ．4.5D ．515．(0分)[ID ：10159]将根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm ，则h 的取值范围是( )A ．h 17cm ≤B ．h 8cm ≥C ．7cm h 16cm ≤≤D ．15cm h 16cm ≤≤二、填空题16．(0分)[ID ：10332]如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE∥BC，交AB 于点E ，DF∥AB，交BC 于点F ，当△ABC 满足_________条件 时，四边形BEDF 是正方形．17．(0分)[ID ：10328]如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，交BC 于E ，若∠EAO=15°，则∠BOE 的度数为 度．18．(0分)[ID ：10323]如图．过点A 1（1，0）作x 轴的垂线，交直线y=2x 于点B 1；点A 2与点O 关于直线A 1B 1对称，过点A 2作x 轴的垂线，交直线y=2x 于点B 2；点A 3与点O 关于直线A 2B 2对称．过点A 3作x 轴的垂线，交直线y=2x 于点B 3；…按此规律作下去．则点A 3的坐标为_____，点B n 的坐标为_____．19．(0分)[ID ：10310]如果二次根式4x -有意义，那么x 的取值范围是__________． 20．(0分)[ID ：10307]如图，一次函数y ＝kx+b 的图象与x 轴相交于点（﹣2，0），与y 轴相交于点（0，3），则关于x 的方程kx ＝b 的解是_____．21．(0分)[ID ：10301]如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．22．(0分)[ID ：10300]如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(0,6)C ，射线//x CE 轴，直线y x b =-+交线段OC 于点B ，交x 轴于点A ，D 是射线CE 上一点．若存在点D ，使得ABD △恰为等腰直角三角形，则b 的值为_______.23．(0分)[ID ：10281]如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，∠B 的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长为____________．24．(0分)[ID ：10271]如图，已知ABC ∆中，10AB =，8AC =，6BC =，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ，则=CD ___25．(0分)[ID ：10254]若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．三、解答题26．(0分)[ID ：10423]小颖用的签字笔可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每支签字笔2元.但甲商店的优惠条件是：购买10支以上，从第11支开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：从第1支开始就按标价的8.5折卖. （1）小颖要买20支签字笔，到哪个商店购买较省钱？ （2）小颖现有40元，最多可买多少支签字笔？27．(0分)[ID ：10412]如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠B=30°，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，若DE=3，求B C 的长.28．(0分)[ID：10407]如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端C的距离为0.7米．如果梯子的顶端沿墙面下滑0.4米，那么点B将向左滑动多少米？29．(0分)[ID：10375]甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生甲93938990学生乙94929486（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？30．(0分)[ID：10368]在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．A3．C4．B5．A6．C7．D8．D9．D10．C11．D12．B13．C14．A15．C二、填空题16．∠ABC=90°【解析】分析:由题意知四边形DEBF是平行四边形再通过证明一组邻边相等可知四边形DEBF是菱形进而得出∠ABC=90°时四边形BEDF是正方形详解:当△ABC满足条件∠ABC=90°17．75°【解析】试题分析：根据矩形的性质可得△BOA为等边三角形得出BA=BO又因为△BAE为等腰直角三角形BA=BE由此关系可求出∠BOE的度数解：在矩形ABCD中∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠E18．（40）（2n﹣12n）【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标再根据A2点的坐标求出B2的坐标以此类推总结规律便可求出点A3Bn的坐标【详解】解：∵点A1坐标为（10）∴OA1=1过点A1作x轴19．x≥4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式解不等式即可详解：由题意得x−4⩾0解得x⩾4故答案为x⩾4点睛：此题考查二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零二次根20．x=2【解析】【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值进而得出关于x的方程kx＝b的解【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣20）与y轴相交于点（03）∴解得∴关于x的方程kx＝21．30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状面积变为原来的一半可得AE＝AB由此即可求得∠ABE＝30°即平行四边形中最小的内角为30°【详解】解：过A作22．3或6【解析】【分析】先表示出AB坐标分①当∠ABD=90°时②当∠ADB=90°时③当∠DAB=90°时建立等式解出b即可【详解】解：①当∠ABD=90°时如图1则∠DBC+∠ABO=90°∴∠D23．2【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出AD∥BC则∠AEB＝∠CBE再由∠ABE ＝∠CBE则∠AEB＝∠ABE则AE＝AB从而求出DE【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠A24．5【解析】【分析】由是的垂直平分线可得AD=CD可得∠CAD=∠ACD利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B可得CD=BD可知CD=BD=AD=【详解】解：∵是的25．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】7n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为7．【详解】∴7n是完全平方数；∴n的最小正整数值为7．故选：D．【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.==.解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.2．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m．因此②正确．∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝123 s．因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A．3．C解析：C【解析】 【分析】 【详解】∵等腰三角形ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 上的中线， ∴BD =CD =12BC =3， AD 同时是BC 上的高线， ∴AB =22AD BD +=5.故它的腰长为5. 故选C.4．B解析：B 【解析】 【分析】根据两函数图象平行k 相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断 【详解】∵将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ， ∴直线1l ∥直线2l ， ∴12k k =，∵直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ， ∴12b b >，∴当x 5=时，12y y > 故选B ． 【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．5．A解析：A 【解析】 【分析】利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．A 、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；B 、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，故选：A ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．6．C解析：C【解析】【分析】利用完全平方公式把等式变形为a 2+b 2=c 2，根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三角形，可得答案．【详解】∵22()2a b c ab +=+，∴a 2+2ab+b 2=c 2+2ab ，∴a 2+b 2=c 2，∴这个三角形是直角三角形，故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角． 7．D解析：D【解析】【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：-a b ，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：-a b每一个直角三角形的面积为：118422ab =⨯= 214()252ab a b ∴⨯+-= 2()25169a b ∴-=-=3a b ∴-=故选：D本题考查勾股定理的运用，稍有难度；利用大正方形与小正方形、直角三角形面积之间的等量关系是解答本题的关键.8．D解析：D【解析】【分析】【详解】===．12故选：D.9．D解析：D【解析】【分析】A、由k＝﹣3＜0，可得出：当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、由k＝﹣3＜0，b＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．此题得解．【详解】解：A、∵k＝﹣3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、当x＝0时，y＝﹣3x+2＝2，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、当x＝1时，y＝﹣3x+2＝﹣1，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．故选：D．【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．10．C解析：C【解析】根据正比例函数和一次函数的图像与性质逐项判断即可求解.【详解】∵函数()0y kx k =≠的值随自变量的增大而增大，∴k ＞0，∵一次函数2y x k =+，∴1k =1＞0，b=2k ＞0，∴此函数的图像经过一、二、四象限；故答案为C.【点睛】本题考查了正比例函数和一次函数的图像与性质，熟练掌握正比例函数和一次函数的图像特点是解题的关键.11．D解析：D【解析】试题解析：A 、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A 正确；B 、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B 正确；C 、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C 正确；D 、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D 不正确．故选D ．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．12．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，设直线AB 的解析式为y=kx+b ，则4+=1200{5k+b=1650k b ， 解得450{600k b ==- 故直线AB 的解析式为y=450x ﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300， 300÷2=150（m 2）【点睛】本题考查一次函数的应用．13．C解析：C【解析】试题解析：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据众数．故选C．考点：统计量的选择．14．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵点C′是AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=（9-BF）2，解得，BF=4，故选A．15．C解析：C【解析】【分析】观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理解答即可．【详解】首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是8cm，则在杯外的最大长度是24-8=16cm；再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是（如图）2222+=+，则在杯外的最小长度是24-17=7cm，158AB BC所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围．主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度．二、填空题16．∠ABC=90°【解析】分析:由题意知四边形DEBF是平行四边形再通过证明一组邻边相等可知四边形DEBF是菱形进而得出∠ABC=90°时四边形BEDF是正方形详解:当△ABC满足条件∠ABC=90°解析：∠ABC=90°【解析】分析: 由题意知,四边形DEBF是平行四边形,再通过证明一组邻边相等,可知四边形DEBF是菱形, 进而得出∠ABC=90°时,四边形BEDF是正方形.详解: 当△ABC满足条件∠ABC=90°,四边形DEBF是正方形.理由:∵DE∥BC,DF∥AB,∴四边形DEBF是平行四边形∵BD是∠ABC的平分线,∴∠EBD=∠FBD,又∵DE∥BC,∴∠FBD=∠EDB,则∠EBD=∠EDB,∴BE=DE.故平行四边形DEBF是菱形,当∠ABC=90°时,菱形DEBF是正方形.故答案为:∠ABC=90°.点睛: 本题主要考查了菱形、正方形的判定,正确掌握菱形以及正方形的判定方法是解题关键.17．75°【解析】试题分析：根据矩形的性质可得△BOA为等边三角形得出BA=B O又因为△BAE为等腰直角三角形BA=BE由此关系可求出∠BOE的度数解：在矩形ABCD中∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠E解析：75°．【解析】试题分析：根据矩形的性质可得△BOA为等边三角形，得出BA=BO，又因为△BAE为等腰直角三角形，BA=BE，由此关系可求出∠BOE的度数．解：在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=45°，又知∠EAO=15°，∴∠OAB=60°，∵OA=OB，∴△BOA为等边三角形，∴BA=BO，∵∠BAE=45°，∠ABC=90°，∴△BAE为等腰直角三角形，∴BA=BE．∴BE=BO，∠EBO=30°，∠BOE=∠BEO，此时∠BOE=75°．故答案为75°．考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质．18．（40）（2n﹣12n）【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标再根据A2点的坐标求出B2的坐标以此类推总结规律便可求出点A3Bn的坐标【详解】解：∵点A1坐标为（10）∴OA1=1过点A1作x轴解析：（4，0）（2n﹣1，2n）【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标，再根据A2点的坐标求出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A3、B n的坐标．【详解】解：∵点A1坐标为（1，0），∴OA1=1，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为（1，2），∵点A2与点O关于直线A1B1对称，∴OA1=A1A2=1，∴OA2=1+1=2，∴点A2的坐标为（2，0），B2的坐标为（2，4），∵点A3与点O关于直线A2B2对称．故点A3的坐标为（4，0），B3的坐标为（4，8），此类推便可求出点A n的坐标为（2n﹣1，0），点B n的坐标为（2n﹣1，2n）．故答案为（4，0），（2n﹣1，2n）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．19．x≥4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式解不等式即可详解：由题意得x−4⩾0解得x⩾4故答案为x⩾4点睛：此题考查二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零二次根解析：x≥4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．详解：由题意得，x−4⩾0，解得，x⩾4，故答案为x⩾4.点睛：此题考查二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零，二次根式无意义的条件是被开方部分小于0.20．x=2【解析】【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值进而得出关于x的方程kx＝b的解【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣20）与y轴相交于点（03）∴解得∴关于x的方程kx＝解析：x=2【解析】【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值，进而得出关于x的方程kx＝b的解．【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），∴0=-2k+b3=b⎧⎨⎩，解得323kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴关于x的方程kx＝b即为：32x＝3，解得x＝2，故答案为：x＝2．【点睛】本题主要考查了待定系数法的应用，任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．21．30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状面积变为原来的一半可得AE＝AB由此即可求得∠ABE＝30°即平行四边形中最小的内角为30°【详解】解：过A作解析：30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E，由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，可得AE＝12AB，由此即可求得∠ABE＝30°，即平行四边形中最小的内角为30°．【详解】解：过A作AE⊥BC于点E，如图所示：由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，得到AE＝12AB，又△ABE为直角三角形，∴∠ABE＝30°，则平行四边形中最小的内角为30°．故答案为：30°【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式及性质，根据题意求得AE＝12AB是解决问题的关键．22．3或6【解析】【分析】先表示出AB坐标分①当∠ABD=90°时②当∠ADB=90°时③当∠DAB=90°时建立等式解出b即可【详解】解：①当∠ABD=90°时如图1则∠DBC+∠ABO=90°∴∠D解析：3或6【解析】【分析】先表示出A、B坐标，分①当∠ABD=90°时，②当∠ADB=90°时，③当∠DAB=90°时，建立等式解出b即可.【详解】解：①当∠ABD=90°时，如图1，则∠DBC+∠ABO=90°，,∴∠DBC=∠BAO，由直线y x b=-+交线段OC于点B，交x轴于点A可知OB=b，OA=b，∵点C（0，6），∴OC=6，∴BC=6-b，在△DBC和△BAO中，DBC BAO DCB AOB BD AB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△DBC ≌△BAO （AAS ），∴BC=OA ，即6-b=b ，∴b=3；②当∠ADB=90°时，如图2，作AF ⊥CE 于F ，同理证得△BDC ≌△DAF ，∴CD=AF=6，BC=DF ，∵OB=b ，OA=b ，∴BC=DF=b-6，∵BC=6-b ，∴6-b=b-6，∴b=6；③当∠DAB=90°时，如图3，作DF ⊥OA 于F ，同理证得△AOB ≌△DFA ，∴OA=DF ，∴b=6；综上，b 的值为3或6，故答案为3或6.【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，作辅助线构建求得三角形上解题的关键．23．2【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出AD∥BC则∠AEB＝∠CBE 再由∠ABE＝∠CBE则∠AEB＝∠ABE则AE＝AB从而求出DE【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠A解析：2【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得出AD∥BC，则∠AEB＝∠CBE，再由∠ABE＝∠CBE，则∠AEB＝∠ABE，则AE＝AB，从而求出DE．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠B的平分线BE交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB，∵AB＝3，BC＝5，∴DE＝AD－AE＝BC－AB＝5－3＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等．24．5【解析】【分析】由是的垂直平分线可得AD=CD可得∠CAD=∠ACD利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B可得CD=BD 可知CD=BD=AD=【详解】解：∵是的解析：5【解析】【分析】由DE 是AC 的垂直平分线可得AD=CD ，可得∠CAD=∠ACD ，利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B ，可得CD=BD ，可知CD=BD=AD=152AB = 【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线∴AD=CD∴∠CAD=∠ACD∵10AB =，8AC =，6BC =又∵2226+8=10∴222AC BC AB +=∴∠ACB=90°∵∠ACD+∠DCB=90°, ∠CAB+∠B=90°∴∠DCB=∠B∴CD=BD∴CD=BD=AD=152AB = 故答案为5【点睛】本题考查了线段垂直平分线、勾股定理逆定理以及等腰三角形的性质，掌握勾股定理逆定理及利用等腰三角形求线段是解题的关键. 25．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键解析：七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.三、解答题26．（1）两个商店一样 （2）24支【解析】【分析】（1）分别算出甲、乙两商店购买20支签字笔的价格，比较大小即可；（2）设小颖在甲、乙两商店购买()10x x >支签字笔的费用是1y 和2y 元，分别令1y =40和2y =40，求出相应x ，比较即可得出结论.【详解】解：（1）甲：()21020.7201034⨯+⨯⨯-=元，乙：20.852034⨯⨯=元，两个商店一样省钱；（2）由题意可知用40元可以买到签字笔的支数大于10，设小颖在甲、乙两商店购买()10x x >支签字笔的费用是1y 和2y 元，则()121020.710y x =⨯+⨯⨯-1.46x =+，当140y =时，得40 1.46x =+， 解得：2247x =， ∴在甲商店最多可买24支签字笔；220.85 1.7y x x =⨯=，当240y =时，得40 1.7x =， 解得92317x =， ∴在乙商店最多可买23支签字笔，∵23＜24，∴小颖最多可买24支签字笔.【点睛】本题考查了一次函数的应用：根据题意用一次函数表示两个变量的关系，然后利用一次函数的性质解决问题．27．【解析】【分析】根据三角形中位线定理得AC=2DE=6，再根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半求出BC 的长即可.【详解】∵ D 、E 是AB 、BC 的中点，DE=3∴AC=2DE=6∵∠A=90°，∠B=30°∴BC=2AC=12.【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理以及30°的角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握定理是解题的关键.28．点B将向左移动0.8米．【解析】【分析】根据勾股定理即可求AC的长度，根据AC=AA1+CA1即可求得CA1的长度，在直角三角形A1B1C中，已知AB=A1B1，CA1即可求得CB2的长度，根据BB1=CB1-CB即可求得BB1的长度．【详解】解：在△ABC中，∠C＝90°，∴AC2＋BC2＝AB2，即AC2＋0.72＝2.52，∴AC＝2.4．在△A1B1C中，∠C＝90°，∴A1C2＋B1C2＝A1B12，即(2.4–0.4)2＋B1C 2＝2.52，∴B1C＝1.5．∴B1B＝1.5–0.7＝0.8，即点B将向左移动0.8米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用及勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求CB1的长度是解题的关键．29．（1）甲的中位数91.5，乙的中位数93；（2）甲的数学综合成绩92，乙的数学综合成绩91.8.【解析】【分析】（1）由中位数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．【详解】（1）甲的中位数＝9093=91.52+，乙的中位数＝9294=932+；（2）甲的数学综合成绩＝93×0.4+93×0.3+89×0.1+90×0.2＝92，乙的数学综合成绩＝94×0.4+92×0.3+94×0.1+86×0.2＝91.8．【点睛】此题考查了中位数和加权平均数，用到的知识点是中位数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键．30．（1）CH是从村庄C到河边的最近路，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为2.5千米．【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可【详解】（1）是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2＝（2.4）2+（1.8）2＝9BC2＝9∴CH2+BH2＝BC2∴CH⊥AB，所以CH是从村庄C到河边的最近路（2）设AC＝x在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣1.8，CH＝2.4由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2∴x2＝（x﹣1.8）2+（2.4）2解这个方程，得x＝2.5，答：原来的路线AC的长为2.5千米．【点睛】此题考查勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握基础知识是解题的关键.。
最新北师大版初中数学分层提优训练八年级上第7章《平行线的证明》B卷(含详细答案及解析)
最新北师大版初中数学分层提优训练八年级上第7章《平行线的证明》B卷（含详细答案及解析）一、选择题1. 如图，直线，，分别是，的平分线，那么下列结论错误的是A. 与相等B. 与互补C. 与互余D. 与不等2. 下列语句是命题的是A. 画两条相等的线段B. 在线段上取点C. 等腰三角形是轴对称图形D. 垂线段最短吗?3. 对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到的是A. B. C. D.4. 如图所示，下列条件中，能判断的是A. B.C. D.5. 如图，能判断的条件是A. B. C. D.6. 已知下列命题：①相等的角是对顶角；②邻补角的平分线互相垂直；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行．其中真命题的个数为A. 个B. 个C. 个D. 个7. 如图，，于点，若，则的度数是A. B. C. D.8. 如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是A. B. C. D.9. 把一张对边互相平行的纸条折成如图所示的样子，是折痕，如果，那么下列结论正确的有①；②；③；④ .A. 个B. 个C. 个 .D. 个10. 成都七中学生网站是由成都七中四大学生组织共同管理的网站，该网站是成都七中历史上首次由四大学生组织共同合作建成的一个学生网站，其内容囊括了成都七中学生学习及生活的各个方面．某学生在输入网址"http//www．cdqzstu．com“中的”cdqzstu"时，不小心调换了两个字母的位置，则可能出现的错误的是A. 种B. 种C. 种D. 种二、填空题11. 如图，，，则．12. 若一个角的补角比这个角大，则这个角是（选填“钝角”“锐角”或“直角”）．13. 把命题“邻补角的平分线互相垂直”改写成“如果……那么……”的形式．14. 如图，直线，，，则15. 如图，已知，则．完成下面的说理过程．解：已知，根据（），得，又根据（），得．16. 说明命题“ ，则”是假命题的一个反例可以是．17. 如图，点，，分别在的，，边上，，，，，交于点，，交于点，且满足，那么等于度．18. 如图，是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为，，，则图中共有对平行线．19. 如图，，平分，于，，则．20. 小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”．其中前题是选择题，每题分，每题有A，B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案的选项（A或者B）（按题的顺序排列）是．三、解答题21. 如图，一个零件按规定，，．检验工人量得，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明不合格的理由．如果测得，能说明这个零件一定合格吗?22. 如图，，，，，问直线与有怎样的位置关系?为什么?23. 把下列命题改写成“如果那么”的形式．（1）被整除的正整数必定能被整除．（2）当时，或．（3）有三边对应相等的两个三角形全等．（4）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．24. 在某校举办的数学竞赛中，，，，，位同学得了前五名．发奖前，老师让他们猜一猜各人的名次排列情况．说：“第三名，第五名．”说：“ 第四名，第五名．”说：“ 第一名，第四名．”说：“第一名，第二名．”说：“第三名，第四名．”老师说：“每个名次都有人说对．”这位同学的名次是怎样的?25. 命题两直线平行，内错角的平分线互相平行是真命题吗?如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例．26. 如图，已知，．请你观察图形，写出和满足什么数量关系?并说明理由．27. 有一天李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线，，然后在平行线间画了一点，连接，后（如图①），他用鼠标左键点住点，拖动后，分别得到如图②，③，④等图形．这时他突然一想：，与之间的度数有没有某种联系呢?接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”的功能，找到了这三个角之间的关系．（1）请你探讨出图①至图④各图中，与之间的关系．图①中；图②中；图③中；图④中．（2）如图⑤，选图③，过点作，因为，所以（），所以，，又因为，所以．（3）模仿（）的解答过程，证明你在图④中发现的关系．28. 如图，，，求．解题思路分析：欲求，需先证明．解：，（）.（，）.（，）29. 如图，已知．（1）如图1，是直线上的点，写出、和的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，是直线上的点，写出、和的数量关系，并证明你的结论；（3）如图，点，分别是直线，上的动点，四个角，，，之间的数量关系有种．（不要证明）30. 解答题：（1）如图①，的内角的平分线与外角的平分线相交于点，，求的度数．（2）如图，四边形中，设，，为四边形的内角与外角的平分线所在直线相交而形成的锐角.①如图②，若，求的度数．（用，的代数式表示）②如图③，若，请在图③中画出，并求得．（用，的代数式表示）答案第一部分1. D2. C3. D4. D5. B6. C 【解析】相等的角不一定是对顶角，所以①错误；邻补角的平分线互相垂直，所以②正确；互补的两个角可能都是直角，所以③错误；平行于同一条直线的两条直线平行，所以④正确．7. B 【解析】如图，过点作，由题意可得，故，．，．．则．8. D9. C 【解析】，，；，，，，；，，，，；，，，.故正确的有①③④．10. D【解析】"cdqzstu．com"中共有个字母；若与后面的字母分别调换，则有：（种）调换方法；依次类推，调挟方法共有：（种）；由于个字母中，有两个字母相同，而相同字母调换时，不会出现错误，因此出现错误的种数应该是：（种）．第二部分11.12. 锐角13. 如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线互相垂直14.15. 同旁内角互补，两直线平行，，两直线平行，同位角相等16. ．（答案不唯一，可以是的任何数）17.18.19.20. BABBA第三部分21. 如图，连接并延长至点，（）检验工人量得，所以零件不合格；（）如果测得，这个零件不一定合格 .当，，时，，但此零件不合格．22. 平行．证明：，．又，，，．23. （1）如果一个正整数能被整除，那么这个数必定能被整除．（2）如果，那么或．（3）如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等．（4）如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到线段两端的距离相等．24. 是第一名，是第二名，是第三名，是第四名，是第五名．25. 是真命题.证明如下：已知：，，分别平分和．求证：．证明：，．，分别是，的角平分线，，．．．26. ．理由如下：因为，，所以．所以．所以．27. （1）；；；（2）平行于同一条直线的两直线平行；；（3）如答图．过点作．因为，所以，所以，，又因为，所以．28. ；；已知；；；内错角相等，两直线平行；；；两直线平行，同位角相等29. （1）．，．，，；（2）．，．，，（3）【解析】30. （1）的一个内角的平分线和一个外角的平分线相交于点，，．（2）①延长，交于点 .，，，．②【解析】②延长，交于点 .，同理：。
苏科版初二数学第二学期第7章《数据的收集、整理、描述》提优测试卷(含答案)
第7章《数据的收集、整理、描述》提优测试卷考试时间:90分钟 满分:120分一、精心选一选(每小题3分，共30分)1. (2017·衡阳)下面调查方式中，合适的是( )A.调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查的方式B.调查湘江的水质情况，采用抽样调查的方式C.调查CCTV -5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式D.要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式2.(2018·宿迁模拟)为纪念中国人民抗日战争的胜利，9月3日被确定为抗日战争胜利纪念 日.某校为了了解学生对“抗日战争”的知晓情况，从全校6 000名学生中随机抽取了120 名学生进行调查.在这次调查中，下列说法正确的是( )A. 6 000名学生是总体B.所抽取的每名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个样本C. 120名是样本容量D.所抽取的120名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个样本3.(2018·苏州期末)苏州市5月中旬每天平均空气质量指数(AQI)分别为84,89,83,99,69,73,78, 81,89,82.为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是( )A.折线统计图B.频数分布直方图C.条形统计图D.扇形统计图4.要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是( )A.调查全体女生B.调查全体男生C.调查九年级全体学生D.调查七、八、九年级各100名学生5.在500个数据中，用适当的方法抽取50个当做样本进行统计，频数分布表中54.5~57.5这一组的频数是6，那么估计总体数据在54.5~57.5之间的约有( )A. 150个B. 7 5个C. 60个D. 15个6.甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图如图所示，下列对全年教育支出费用判断 正确的是( )A.甲户比乙户多B.乙户比甲户多C.甲、乙两户一样多D.无法确定哪户多7.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x (单位:mm)的数据分布如上表所示，则棉花纤维长度的数据在832x ≤<这个范围的频率 为( )A. 0.8B. 0.7C. 0.4D. 0.28.如图是丽水PM2.5来源统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是( )A.汽车尾气约为建筑扬尘的3倍B.建筑扬尘占7%C.表示煤炭燃烧的扇形的圆心角约为126°D.煤炭燃烧的影响最大9.母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分学生，进行母亲生日日期了解情况调查，分为“知道、不知道、记不清”三种情况.如图是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图. 若全校共有990名学生，请你根据图中提供的信息，估计这所学校所有知道母亲生日的学生有( )A. 440名B. 495名C. 550名D. 660名10.根据2013年~2017年某市实现地区生产总值(简称GDP，单位:亿元)统计图所提供的信息，下列判断正确的是( )A. 2015年~2017年该市每年GDP增长率相同B. 2017年该市的GDP比2013年翻一番C. 2015年该市的GDP未达到5 500亿元D. 2013年~2017年该市的GDP逐年增长二、细心填一填(每小题3分，共24分)11.调查神舟十一号宇宙飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合用(填“普查”或“抽样调查”).12.一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1,2,3,4组数据的个数分别是2,8,15,5，则第5组数据的频数为，频率为.13. (2018·徐州期末)小明为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4.为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成组.14.在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是216°，则这个扇形所表示的部分占总体的百分数是.15.某校八(1)班班主任为了了解本班学生一天零花钱的消费情况，对本班学生开展了调查，将本班学生一周的零花钱以2元为组距，绘制成如图所示的频数分布直方图.已知从左到右各组的频数之比为2:3:4:2:1.若该班有48人，则零花钱人数最多的是第组，有人.16.为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容.为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容)，整理调查结果，绘制统计图如图.根据统计图提供的信息，估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的%.17.某市团委在2018年3月初组成了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事件数的统计情况如图所示，请估计该市300个学雷锋小组在2018年3月份共做好事件.18. 2018年某市农作物种植面积的相关数据见统计表.我们将“油菜籽”“蔬菜”和“其他”三项的种植面积统称为“非粮食种植面积”，并设k粮食种植面积非粮食种植面积.如果今后几年内，在总种植面积有所增加的前提下，增加粮食种植面积，减少蔬菜种植面积而保持油菜籽和其他种植面积不变.假设新增粮食种植面积的20%等于减少的蔬菜种植面积，并且蔬菜种植面积不少于100万亩，则k的取值范围是.三、耐心解一解(共66分)19.(12分)“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学 生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下4类情形:A.仅学生自己参与;B.家长和学生一起参与;C.仅家长自己参与;D.家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题:(1)在这次抽样调查中，共调查了 名学生;(2)补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数;(3)根据抽样调查结果，估计该校2 000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.20. (12分)某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅参赛作品成绩记为x 分(60100x ≤≤).校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩， 并绘制了如下不完整的统计图表.根据以上信息解答下列问题:(1)统计表中c 的值为;(2)补全频数分布直方图;(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评的作品数量是多少?21. (14分)贵阳市“有效学习儒家文化”课题于今年4月结题，在这次结题活动中，甲、乙 两校师生共150人进行了汇报演出.小林将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不 完整的统计图表，根据提供的信息解答下列问题:(1)m = ; n = ;(2)计算乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角;(3)哪个学校参加“话剧”的师生人数多?说明理由.22. (14分)某校开展经典诵读活动，对全校学生用A,B,C,D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息解答下列问题:(1)共抽取了多少名学生进行调查?(2)将图①的折线统计图补充完整;(3)求出图②中B等级所占圆心角的度数.23.(14分)某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出).(1)实验所用的2号果树幼苗的数量是株;(2)请求出3号果树幼苗的成活数，并把图②的统计图补充完整;(3)你认为应选哪一品种进行推广?请通过计算说明理由.参考答案一、1.B2. D3. A4. D5.C6. D7. A8.C9. C 10. D二、11. 普查12. 20 0.413. 714. 60%15. 三 1616. 1517. 5700 18. 10895k <≤ 三、19.(1)400(2)54°(3) 100人20. (1) 0.34(2)12a =，3b =.频数分布直方图略.(3) 180幅21. (1)25 38%(2)108°(3) 乙学校参加“话剧”的师生人数多(甲校参加人数为25人，乙校参加人数为30人)22. (1) 50(2) B 等级人数为20(人)。
第14章 整式的乘法与因式分解(提优卷)学生版-2024-2025学年八年级数学上册真题汇编章节复习
2024-2025学年人教版数学八年级上册章节真题汇编检测卷（提优）第14章整式的乘法与因式分解考试时间：120分钟试卷满分：100分难度系数：0.54姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023春•金沙县期末）下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2B．a2+2a+1＝a（a+2）+1C．a3+2a2+a＝a（a2+2a）D．m3﹣mn2＝m（m+n）（m﹣n）2．（2分）（2023春•城关区校级期中）下列各式从左到右，是因式分解的是（）A．（y﹣1）（y+1）＝y2﹣1B．x2y+xy2﹣1＝xy（x+y）﹣1C．（x﹣2）（x﹣3）＝（3﹣x）（2﹣x）D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）23．（2分）（2023春•衢江区期末）如（x+m）与（x+4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣4 B．4 C．0 D．14．（2分）（2022秋•黄冈期末）若（a2+b2+1）（a2+b2﹣1）＝35，则a2+b2＝（）A．3 B．6 C．±3 D．±65．（2分）（2023春•成县期末）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C．（x+3）（x﹣4）＝x2﹣x﹣12 D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）6．（2分）（2022秋•城关区校级期末）若a m＝4，a n＝7，则a m+n的值为（）A．3 B．11 C．28 D．无法计算7．（2分）（2023春•连平县期末）下面四个整式中，不能表示图中（图中图形均为长方形）阴影部分面积的是（）A．﹣x2+5x B．x（x+3）+6C．3（x+2）+x2D．（x+3）（x+2）﹣2x8．（2分）（2023•东莞市校级一模）已知3m＝2，3n＝5，则32m+n＝（）A．B．10 C．9 D．209．（2分）（2022秋•鼓楼区校级期末）若二次三项式ax2+bx+c＝（a1x+c1）（a2x+c2），则当a＞0，b＜0，c ＞0时，c1，c2的符号为（）A．c1＞0，c2＞0 B．c1＜0，c2＜0 C．c1＞0，c2＜0 D．c1，c2同号10．（2分）（2023•安徽模拟）若实数a、b满足a2+b2＝1，则ab+a+3b的最小值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．3评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•建昌县期末）分解因式：mn2+6mn+9m＝．12．（2分）（2023春•高港区期中）若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是．13．（2分）（2023春•福山区期中）如图1．将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若纸盒的容积为4a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为．（2023春•兴化市期末）已知二次三项式x2+mx+9能用完全平方公式分解因式，则m的值为．14．（2分）（2023春•靖江市期末）若（x+2）（x2﹣ax+5）的乘积中不含x的一次项，则a＝．（2分）15．16．（2分）（2023春•江都区期中）若3x＝4，3y＝5，则3x﹣y＝．17．（2分）（2022秋•夏邑县期末）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值为．18．（2分）（2022秋•番禺区期末）若（x﹣1）（x+2）＝x2+ax﹣2，则a＝．19．（2分）（2023春•达川区校级期末）多项式x2+mx+6因式分解得（x﹣2）（x+n），则m＝．20．（2分）（2021秋•卢龙县校级期末）计算：15（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）＝．评卷人得分三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2023春•永定区期末）分解因式：（1）﹣2x3+8xy2 （2）3a2﹣12a+1222．（6分）（2022秋•魏都区校级期末）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：（1）图2中阴影部分的正方形的边长是．（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：方法1：；方法2：．（3）观察图2，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是．（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若x+y＝6，xy＝，则（x﹣y）2＝．23．（8分）（2022秋•陕州区期末）如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为（a+b）米的正方形．（1）计算广场上需要硬化部分的面积；（2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积．24．（8分）（2022秋•射洪市期末）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是．A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+ab＝a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下面试题：已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x和y的值；25．（8分）（2023春•金水区校级期中）（1）已知2x+5y﹣3＝0，试求4x×32y的值．（2）已知2m＝3，2n＝5，求24m+2n的值．26．（8分）（2022春•阳谷县期中）阅读，学习和解题．（1）阅读和学习下面的材料：比较355，444，533的大小．分析：小刚同学发现55，44，33都是11的倍数，于是把这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法，比较了这三个数的大小．解法如下：解：∵355＝（35）11＝24311，444＝（44）11＝25611，533＝（53）11＝12511，∴533＜355＜444．学习以上解题思路和方法，然后完成下题：比较34040，43030，52020的大小．（2）阅读和学习下面的材料：已知a m＝3，a n＝5，求a3m+2n的值．分析：小刚同学发现，这些已知的和所求的幂的底数都相同，于是逆用同底数幂和幂的乘方公式，完成题目的解答．解法如下：解：∵a3m＝（a m）3＝33＝27，a2n＝（a n）2＝52＝25，∴a3m+2n＝a3m•a2n＝27×25＝675．学习以上解题思路和方法，然后完成下题：已知a m＝2，a n＝3，求a2m+3n的值．（3）计算：（﹣16）505×（﹣0.5）2021．27．（8分）（2022秋•怀柔区期末）小柔在进行因式分解时发现一个现象，一个关于x的多项式x2+ax+b若能分解成两个一次整式相乘的形式（x+p）（x+q），则当x+p＝0或x+q＝0时原多项式的值为0，因此定义x＝﹣p和x＝﹣q为多项式x2+ax+b的0值，﹣p和﹣q的平均值为轴值．例：x2﹣2x+3＝（x﹣3）（x+1），x﹣3＝0或x+1＝0时x2﹣2x+3＝0，则x＝3和x＝﹣1为x2﹣2x+3的0值，3和﹣1的平均值1为x2﹣2x+3的轴值．（1）x2﹣4的0值为，轴值为；（2）若x2+ax+4的0值只有一个，则a＝，此时0值与轴值相等；（3）x2﹣bx（b＞0）的0值为x1，x2（x1＜x2），轴值为m，则x1＝，若x2﹣6x+m的0值与轴值相等，则b＝．28．（8分）（2021秋•定西期末）我们在课堂上学习了运用提取公因式法、公式法等分解因式的方法，但单一运用这些方法分解某些多项式的因式时往往无法分解．例如：a2+6ab+9b2﹣1，通过观察可知，多项式的前三项符合完全平方公式，通过变形后可以与第四项结合再运用平方差公式分解因式，解题过程如下：a2+6ab+9b2﹣1＝（a+3b）2﹣1＝（a+3b+1）（a+3b﹣1），我们把这种分解因式的方法叫做分组分解法．利用这种分解因式的方法解答下列各题：（1）分解因式：x2﹣y2﹣2x+1；（2）若△ABC三边a、b、c满足a2﹣2bc+2ac﹣ab＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由．。
八年级上册数学第七、八章期末复习试题
八年级上册数学第七、八章期末复习试题一、选择题1、以为解的二元一次方程组是( ).A、B、C、D、2、某品牌皮鞋店销售同种品牌不同尺码的男鞋，采购员再次进货时，对于男鞋的尺码，他最关注下列统计资料中的( )A、众数B、中位数C、加权平均数D、平均数3、若辆板车与5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车与3辆卡车一次能运20吨货.设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次可运y吨货，则可列方程组为( )A、B、C、D、4、下列说法正确的是( )A、数据3，4，4，7，3的众数是4.B、数据-1，3，x，5的中位数为4，则x的值等于4.C、一组数据的众数和中位数不可能相等.D、数据0，5，-7，-5，7的中位数和平均数都是0.5、某实验学校八年级50名学生数学竞赛成绩如下表：成绩(分) 85 90 95 100人数(个) 6 14 20 10这组数据的中位数、众数是( )A、90、95B、95、90C、95、95D、90、90二、填空题6、是方程2x-ay=5的一个解，则a= ;7、小华做作业时不小心洒落了一些墨水，把一道二元一次方程涂黑了一部分：■ ，但她知道这个方程有一个解为、.请你帮她把这个涂黑方程补充完整：.8、某校规定学生学期的体育成绩由三部分组成：平时体育活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%.小颖的上述三项成绩依次是92分、80分、84分，则小颖的体育成绩是________分.9、八年级(1)班第一小组有10个同学，其中13岁的有2人，14岁的有6人，15岁的有2人，第一小组的平均年龄是。
10、为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的五名同学记录了自已家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下(单位：个)：33,25,28,27, 32，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为;三、解答题11、解下列方程组12、某公司员工的月工资表如下：员工经理副经理职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工月工资/元6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500一天小明去该公司应聘，经理对小明表现很满意，拍着小明的肩膀说：来我公司吧，我们公司员工收入很高，月平均工资2019元.①你说该公司的经理有没有欺骗小明?②你认为用哪个资料表示该公司员工收入的平均水平更合适，请说明理由。
最新北师大版八年级数学上册第七章检测卷含答案解析及单元知识点总结和思维导图
第七章检测卷（总分：100分时间：90分钟）一、选择题(每小题3分，共21分)1.有下列四个命题：①对顶角相等；①内错角相等；①有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等；①如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行.其中真命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列命题是真命题的是( )A.两锐角之和是锐角B.钝角减去锐角得锐角C.钝角大于它的补角D.锐角小于它的余角3.“同位角相等”是( )A.命题B.平行线定义C.定理D.基本事实4.如图7-1，AD是①CAE的平分线，①B=40°，①DAE=70°，则①ACD等于( )A.150°B.80°C.110°D.100°5.如图7-2，已知DE①AB，那么可表示①3的式子是( )A.①1+①2-180°B.①1-①2C.180°+①1-①2D.180°-2①1+①26.如图7-3，把长方形ABCD沿EF对折后，使四边形ABFE与四边形HGFE重合，若①1=50°，则①AEF的度数为( )A.110°B.115°C.120°D.130°7.下列说法错误的是( )A.三角形的角平分线不是射线B.直角三角形的两锐角互余C.将三角形按边分类，可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形D.任意三角形的三个内角和都等于180°二、填空题(每小题4分，共12分)1.将“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式：，该命题是(填“真”或“假”)命题.2.在①ABC和①ADC中，有下列论断：①AB=AD；①①BAC=①DAC；①BC=DC.把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：.3.如图7-4，①1+①2+①3+①4= °.4.若三角形两锐角的平分线的夹角是140°，则这个三角形的第三个角是°.三、解答题(共67分)1.（8分)把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并指出它是真命题还是假命题,如果是假命题,试举一个反例说明.(1)两边对应相等的两个直角三角形全等;(2)不相交的两条直线互相平行.2.(9分)如图7-5，直线CD与直线AB相交于点C,根据下列语句画图：(1)过点P作PQ①CD，交AB于点Q.(2)过点P作PR①CD，垂足为R.(3)若①DCB=120°，猜想①PQC是多少度，并说明理由.3.(10分)我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.请利用这条定理解决下列问题：如图7-6，①1=①2=①3.(1)试说明①BAC=①DEF;(2)已知①BAC=70°，①DFE=50°，求①ABC的度数.4.(10分)如图7-7，在①ABC中，BD是①ABC的平分线，DE①BC，DE交AB于点E，①A=60°,①BDC=95°，求①BDE各内角的度数.5.(10分）如图7-8，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明.①OA=OC;①OB=OD;①AB①DC.6.(10分)如图7-9，已知AD①BC，FG①BC，垂足分别为点D,G，且①1=①2，图中有几组平行线？找出来并加以证明.7.(10分)如图7-10(1),有一个五角星ABCDE,你能证明①A+①B+①C+①D+①E=180°吗?当点B移动到AC上〔如图7-10(2)〕或AC的另一侧〔如图7-10(3)〕时,上述结论是否仍然成立?请分别说明.参考答案与解析选择题1-7 ACAB ABC填空题1-31.如果两个角分别是两个相等的角的余角，那么这两个角相等, 真2.①①①或①①①3.100解答题1.【解析】解：(1)如果两个直角三角形有两组边对应相等,那么这两个直角三角形全等,是真命题.(2)如果两条直线不相交,那么这两条直线互相平行,是假命题.例如，图中长方体的棱a,b所在的直线既不相交,也不平行.2.【解析】解：(1)(2)如图.(3)①PQC=60°.理由如下：①PQ①CD,①①DCB+①PQC=180°.①①DCB=120°,①①PQC=180°-120°=60°.3.【解析】解：(1)①①DEF=①3+①CAE，①1=①3，①①DEF=①1+①CAE=①BAC，即①BAC=①DEF.(2)①①DFE=①2+①BCF，①2=①3，①①DFE=①3+①BCF，即①DFE=①ACB.①①BAC=70°，①DFE=50°,①在①ABC中，①ABC=180°-①BAC-①ACB=180°-70°-50°=60°.4.【解析】解：①①BDC=95°，①①ADB=85°.①①A=60°,①①EBD=180°-①ADB-①A=35°.①BD是①ABC的平分线，①①EBD=①DBC.①DE①BC,①①EDB=①DBC.①①EDB=①EBD=35°，①①DEB=180°-①EDB-①EBD=110°.5.【解析】解：命题一：已知：OA=OC，OB=OD.求证：AB①DC.命题二：已知：AB①DC，OB=OD.求证：OA=OC.命题三：已知：AB①DC，OA=OC.求证：OB=OD.答案不唯一，举例如下：证明命题一：①OA=OC(已知)，OB=OD(已知)，①AOB=①COD(对顶角相等)，①①AOB①①COD(SAS)，①①A=①C，①AB①DC(内错角相等，两直线平行).6.【解析】解：题图中有两组平行线，分别为AD①FG，DE①AC.证明如下：①AD①BC，FG①BC，①AD①FG，①①1=①DAC.又①①1=①2，①①DAC=①2，①DE①AC.7.【解析】解:如图(1),设AD与BE交于点O,与CE交于点P,则有①EOP=①B+①D,①OPE=①A+①C(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和).①①EOP+①OPE+①E=180°(三角形的内角和为180°),①①A+①B+①C+①D+①E=180°.当点B移动到AC上〔如图(2)〕或AC的另一侧〔如图(3)〕时,结论仍然成立.（证明略）第七章平行线的证明【要点梳理】要点一、定义、命题及证明1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.2.命题：判断一件事情的句子，叫做命题.要点诠释：（1）每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.（2）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.（3）公认的真命题叫做公理.(4) 经过证明的真命题称为定理.3.证明:在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这种演绎推理的过程称为证明.要点诠释：（1）实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等.（3）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可．要点二、平行线的判定与性质1．平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行. （2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）. （3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2．平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．要点三、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．推论：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．要点诠释：（1）由一个公理或定理直接推出的真命题，叫做这个公理或定理的推论.（2）推论可以当做定理使用.。
初二数学第七单元试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b是方程x²+2x+1=0的两个根，则a+b的值为（）A. 0B. 1C. 2D. -1答案：A解析：由题意知，方程x²+2x+1=0可化为(x+1)²=0，解得x=-1，所以a=-1，b=-1，因此a+b=-1+(-1)=-2。
2. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，2），则下列选项中正确的是（）A. a>0，b<0，c>0B. a>0，b>0，c>0C. a<0，b<0，c<0D. a<0，b>0，c<0答案：B解析：由于二次函数的图象开口向上，所以a>0；又因为顶点坐标为（1，2），所以当x=1时，y取得最小值2，即y(1)=2，代入二次函数的解析式得a+b+c=2。
由于a>0，所以b>0，c>0。
3. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点A、B的坐标分别为（2，0）和（0，3），则该一次函数的解析式为（）A. y=2x+3B. y=-2x+3C. y=2x-3D. y=-2x-3答案：B解析：由题意知，点A的坐标为（2，0），代入一次函数的解析式得0=2k+b，即b=-2k；同理，点B的坐标为（0，3），代入一次函数的解析式得3=b，即b=3。
将b=-2k和b=3联立，解得k=-1/2，b=3。
因此，该一次函数的解析式为y=-1/2x+3。
4. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，且顶点坐标为（1，2），则下列选项中正确的是（）A. a>0，b<0，c>0B. a>0，b>0，c>0C. a<0，b<0，c<0D. a<0，b>0，c<0答案：A解析：由于二次函数的图象与x轴有两个交点，所以a≠0；又因为顶点坐标为（1，2），所以当x=1时，y取得最小值2，即y(1)=2，代入二次函数的解析式得a+b+c=2。
最新北师大版初中数学分层提优训练八年级上第7章《平行线的证明》A卷(含详细答案及解析)
最新北师大版初中数学分层提优训练八年级上第7章《平行线的证明》A卷（含详细答案及解析）一、选择题1. 如图，，直线与，分别交于点，，平分，交于点，若，则A. B. C. D.2.A. 延长线段到B. 自然数都是整数C. 有两条边相等的三角形是等腰三角形D. 平行于同一条直线的两条直线平行3. 如图，一束光线从点出发，经过平面镜反射后，沿与平行的线段射出（此时），若测得，则A. B. C. D.4. 如图，可以判定A. B.C. D.5. 如图，工人师傅在工程施工中，需在同一个平面内弯制一个变形管道，使其拐角，A. B.C. D. 与相交6. 下列给出个命题：①内错角相等；②对顶角相等；③对于任意实数，代数式总是正数；④若三条线段，，满足，则三条线段，，一定能组成三角形．A. 个B. 个C. 个D. 个7. 如图，，，则，，的关系是A. B.C. D.8. 如图，，点在线段上，若，，则A. B. C. D.9.A. 相等B. 互补C. 相等或互补D. 无法确定10. A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环赛，当比赛进行到某一天时，统计出A，B，C，D，E 场球，由此可知，还没有与 BA. C队B. D队C. E队D. F队二、填空题11. 如图，若，，则．12. A，B，C，D四人参加某一期的体育彩票兑奖活动，现已知：如果A中奖，那么B也中奖；如果B中奖，那么C中奖或A不中奖；如果D不中奖，那么A中奖，C不中奖；如果D中奖，那么A也中奖，则这四个人中，中奖的人数是人．13. 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果那么”的形式：（）三条边对应相等的两个三角形全等．条件是：；结论是：；改写成：．（）对顶角相等．条件是：；结论是：；改写成：．（）两直线平行，同位角相等．条件是：；结论是：；改写成：．14. 如图，岛在岛的北偏东方向，在岛的北偏西方向，则从点看，两岛的视角15. 如图所示，，，平分，则度．16. 举反例说明命题“对于任意实数，代数式的值总是正数”是假命题，你举的反例是（写出一个的值即可）．17. 如图，，，，分别平分的外角、内角、外角．以下结论：①；②；③平分；④；⑤，其中正确的结论是．18. 如图所示，已知，，请你添加一个条件，使得能利用“内错角相等，两直线平行”来判定，你添加的条件是．（填一个即可）19. 已知，如图，直线，则，，，之间的数量关系为．20. 海滩上有一堆苹果是只猴子的财产．第一只猴子来了，把苹果平均分成堆还多出个，然后，它把多出的那个苹果扔到海里，自己拿走一堆；第二只猴子来了，又把剩下的苹果平均分成堆，又多出个，它也把多出的那个苹果扔到海里，拿走了一堆；第三只猴子也照此办理，则原来至少有个苹果．三、解答题（共10小题；共130分）21. 如图，是的外角，点在上，下面的判断正确吗?请说明理由．（1）；（2）．22. 如图，点在上，与，分别交于，，已知，，．求证：．23. 指出下列命题的条件和结论．（1）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；（2）如果，，那么；（3）锐角小于它的余角；（4，则．24. 推理能力都很强的甲、乙、丙站成一列，丙可以看见甲、乙，乙可以看见甲但看不见丙，甲看不见乙、丙．现有顶帽子，顶白色，顶黑色．老师分别给每人戴上一顶帽子（在各自不知道的情况下），老师先问丙是否知道头上帽子的颜色，丙回答说不知道；老师再问乙是否知道头上帽子的颜色，乙也回答说不知道；老师最后问甲是否知道头上帽子的颜色，甲回答说知道．请你说出甲戴了什么颜色的帽子，并写出推理过程．25. 判断下列数学命题的真假，并给出证明．（1）如果，那么，；（2）相等的角是对顶角；（3）两边和其中的一边的对角对应相等的两个三角形全等．26. 如图，已知，，和，，分别在两条直线上，，．试说明．27. 如图，已知，，；（1）若，则；（2）请探索与之间满足的数量关系?说明理由；（3）如图，已知平分，平分，反向延长交于点，求的度数．28. 在学习“相交线与平行线”一章时，课本中有一道关于潜望镜的拓广探索题，老师倡议班上同学分组开展相关的实践活动．小钰所在组上网查阅资料，制作了相关PPT介绍给同学（图1、图2）；小宁所在组制作了如图所示的潜望镜模型并且观察成功（图3）．大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理．（1）图4中，，代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证与平行，入射光线与反射光线满足，，这样离开潜望镜的光线就与进入潜望镜的光线平行，即．请完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）．（已知），（）．，（已知），（）．（2）在之后的实践活动总结中，老师进一步布置了一个任务：利用图5中的原理可以制作一个新的装置进行观察，那么在图5中方框位置观察到的物体“影像”的示意图为．A． B． C． D．29. 如图，已知，．点是射线上一动点（与点不重合），，分别平分和，分别交射线于点，．（1）①的度数是；②，；（2）求的度数；（3）当点运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（4）当点运动到使时，的度数是．30. 如图所示，在中，是边上一点，，，，求的度数．答案第一部分1. A2. A3. A4. A5. C6. B7. C8. A 【解析】因为，，，所以．因为是的外角，所以．9. C 【解析】有两种情况：当两角是同位角时两角相等；当两角是同旁内角时两角互补．10. C【解析】每个队分别与其它队比赛一场，最多赛5场，A队已经赛完5场，则每个队均与A队赛过，E队仅赛一场（即与A队赛过），所以E队还没有与B队赛过．选（C）．第二部分11.12.13. 条件是：两个三角形三条边对应相等；，结论是：这两个三角形全等，改写成：如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等，条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，改写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，条件是：两条平行的直线被第三条直线所截，结论是：形成的两个同位角相等，改写成：如果两条平行的直线被第三条直线所截，那么形成的两个同位角相等14.15.16. 的数即可，如17. ①②④⑤18. （或或）19.20.第三部分21. （1）正确，理由如下：是的外角，，又是的外角，，（2）正确，理由如下：由得，，，.22. ，，．．．，．23. （1）条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；结论：这两条直线平行．（2）条件：，；结论：．（3）改写：如果一个角是锐角，那么这个角小于它的余角．条件：一个角是锐角；结论：这个角小于它的余角．（4；结论：．24. 甲戴的是白帽子．理由如下：因为丙说不知道，说明甲、乙中至少有一个人戴白帽子（如果甲、乙都戴黑帽子，丙马上知道自己戴的是白帽子）．因为乙也说不知道，说明甲戴的是白帽子（如果甲戴黑帽子，甲、乙中至少有一个人戴白帽子，则乙马上知道自己戴的是白帽子）．25. （1）是假命题．取，时，，此时，．这个命题是假命题．（2）是假命题．等腰三角形两底角相等，而这两个底角不是对顶角．这个命题是假命题．（3）是假命题．如图所示，，，，但很明显，和不全等．26. ，，，，，．27. （1）（2）．如图，分别过点，作，，，，，，，，，，，，，，．（3）如图，过点作，由（）知，，设，则，平分，平分，，，，，，，．28. （1）（已知），（两直线平行，内错角相等）．，（已知），（等量代换）．，，三点共线，，，三点共线，．．（2） C．29. （1）；（2），，，，平分，平分，，，，．（3）不变，．，，，平分，，．（4）30.，第11页（共11页）。
人教版八年级下册数学辅导第7次(菱形及正方形)
一、菱形和正方形●菱形1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。
2、菱形的性质：性质一（边）：菱形的四边相等；性质二（对角线）：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角；①∵菱形ABCD∴ = = = ( )②∵菱形ABCD∴⊥ ( )③∵菱形ABCD∴∠ =∠；∠ =∠。
（）性质三（对称性）：即是中心对称图形，也是轴对称图形。
3、菱形的判定：（1）根据定义判定（2）利用判定定理判定判定定理一：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
判定定理二：四边相等的四边形是菱形。
①∵□ABCD中， =∴□ABCD是菱形ABCD (菱形的定义)②∵□ABCD中，⊥∴□ABCD是菱形ABCD ( )③∵ = = =∴四边形ABCD是菱形 ( )■正方形定义：四边相等，四个角都是直角的四边形叫正方形。
●性质：具有菱形和矩形的所有性质。
即：1、边：；2、角：。
3、对角线：4、对称性：既是对称图形，又是对称图形，有条对称轴。
●判定：1、的矩形是正方形。
2、的菱形是正方形。
3、对角线的矩形是正方形。
4、对角线的菱形是正方形。
5、对角形的平行四边形是正方形。
6、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是。
7、对角线四边形是正方形。
二、例题精讲例1、如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点。
（1）四边形EFGH的形状是形。
（2）当四边形ABCD满足时，四边形EFGH成为矩形。
（3）当四边形ABCD满足时，四边形EFGH成为菱形。
（4）当四边形ABCD满足时，四边形EFGH成为正方形。
例2、如图，△ABC中，AB=AC，点P是BC边上一动点(不与B、C重合)，过C 作AP的平行线，过A作BC的平行线，CD与AD交于点D.(1)求证：OP=OD。
（2）当点P运动到何处时，有OP=OC？（3）当点P运动到（2）的条件处时，△ABC还需满足什么条件才能使四边形ABCD 成为正方形？ABC DO ABC DOP AB C DO基础练习：1、AD 是△ABC 的角平分线，DE//AC ，DF//AB 。
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1．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，BC边上的中线AD=4，则△ABC的面积为（）A．30 B．24 C．20 D．482．如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．110°B．120°C．130° D．140°3．如图，∠MON=90°，已知△ABC中，AC=BC=13，AB=10，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为（）A．5 B．7 C．12 D．4．如图，正方形ABCD的边长为4，将长为4的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为．5．如图，一个上方无盖的正方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由盒外AE的中点处出发，沿着盒子面爬行到盒内的点C处，已知正方体的边长为4，问这只蚂蚁爬行的最短距离是．6．如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有个（不含△ABC）．7．我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出一种你所知道的特殊四边形中是勾股四边形的图形的名称．（2）如图（1），请你在图中画出以格点为顶点，OA、OB为勾股边，且对角线相等的所有勾股四边形OAMB．（3）如图（2），以△ABC边AB作如图正三角形ABD，∠CBE=60°，且BE=BC，连结DE、DC，∠DCB=30°．求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．8．已知△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，点O是AB的中点，将一块直角三角板的直角顶点与点O重合并将三角板绕点O旋转，图中的M、N分别为直角三角板的直角边与边AC、BC的交点．（1）如图①，当点M与点A重合时，求BN的长．（2）当三角板旋转到如图②所示的位置时，即点M在AC上（不与A、C重合），①猜想图②中AM2、CM2、CN2、BN2之间满足的数量关系式，并说明理由．②若在三角板旋转的过程中满足CM=CN，请你直接写出此时BN的长．9．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．10．（1）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图1正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△ABC，使AB=AC=5，BC=．（2）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图2所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．①△ABC的面积为：．②若△DEF三边的长分别为、、，请在图3的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积为．11．如图，△ABC中，AB=5cm，BC=3cm，AC=4cm，若动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．（1）请判断△ABC的形状，说明理由．（2）当t=时，△BCP是以BC为腰的等腰三角形．（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒1cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，P、Q两点之间的距离为？12．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，求BD的长．13．感知：如图1，AD平分∠BAC．∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求证：DB=DC．应用：如图3，四边形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，则AB﹣AC=（用含a 的代数式表示）1．解：延长AD到E，使DE=AD，连接CE，∵D为BC的中点，∴DC=BD，在△ADB与△EDC中，∵，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴CE=AB=6．又∵AE=2AD=8，AB=CE=6，AC=10，∴AC2=AE2+CE2，∴∠E=90°，则S△ABC=S△ACE=CE•AE=×6×8=24．2．解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，∵∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，∴∠A′+∠A″=180°﹣110°=70°，由轴对称的性质得：∠A′=∠A′AM，∠A″=∠A″AN，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=2×70°=140°．3．解：作CH⊥AB于H，连接OH，如图，∵AC=BC=13，∴AH=BH=AB=5，在Rt△BCH中，CH===12，∵H为AB的中点，∴OH=AB=5，∵OC≥CH﹣OH（当点C、O、H共线时取等号），∴OC的最小值为12﹣5=7．4．解：根据题意得点M到正方形各顶点的距离都为2，点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以2为半径的四个扇形，∴点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．而正方形ABCD的面积为4×4=16，4个扇形的面积为4×=4π，∴点M所经过的路线围成的图形的面积为16﹣4π．5．解：如图，蚂蚁爬行的最短距离CM，在Rt△CMN中，CN=AE+AE=6，MN=8，∴CM===106．解：如图所示每个大正方形上都可作两个全等的三角形，所以共有八个全等三角形，除去△ABC外有七个与△ABC全等的三角形．故答案为：7．7．解：（1）是勾股四边形的图形的名称：长方形，正方形；故答案是：长方形，正方形；（2）如图（1），点M（3，4）或M（4，3）；（3）证明：如图（2），连结EC．根据旋转的性质知△ABC≌△DBE，则BC=BE，AC=DE．又∵∠CBE=60°，∴△CBE是等边三角形，∴∠BCE=60°，BC=EC又∵∠DCB=30°∴∠BCE+∠DCB=90°即∠DCE=90°，∴DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．8．解：（1）连接AN，如图①，∵∠C=90°，AB=10，AC=6，∴BC==8，在△OAN和△OBN中，，∴△OAN≌△OBN（SAS），∴NB=AN，设BN=x，则CN=8﹣x，∵AC2+CN2=AN2，∴═；（2）①AM2+BN2=CN2+CM2，证明：延长NO到E，使EO=NO，连结AE、EM、MN，在△EOA和△NOB中，，∴△EOA≌△NOB（SAS），∴AE=BN，∠EAO=∠B，∴AE∥BC，∴∠EAC=90°由垂直平分线性质可得：MN=EM，∵AE2+AM2=EM2，CN2+CM2=MN2，∴AM2+BN2=CN2+CM2．②∵①中已经证明：AM2+BN2=CN2+CM2，设CM=CN=x，则BN=8﹣x，AM=6﹣x，代入上式得：x=，∴．9．解：（1）设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=2t，PC=4﹣2t，在Rt△PCB中，PC2+CB2=PB2，即：（4﹣2t）2+32=（2t）2，解得：t=，∴当t=时，PA=PB；（2）当点P在∠BAC的平分线上时，如图1，过点P作PE⊥AB于点E，此时BP=7﹣2t，PE=PC=2t﹣4，BE=5﹣4=1，在Rt△BEP中，PE2+BE2=BP2，即：（2t﹣4）2+12=（7﹣2t）2，解得：t=，（3）在Rt△ABC中，∵AB=5cm，BC=3cm，∴AC=4cm，根据题意得：AP=2t，当P在AC上时，△BCP为等腰三角形，∴PC=BC，即4﹣2t=3，∴t=，当P在AB上时，△BCP为等腰三角形，①CP=PB，点P在BC的垂直平分线上，如图2，过P作PE⊥BC于E，∴BE=BC=，∴PB=AB，即2t﹣3﹣4=，解得：t=，②PB=BC，即2t﹣3﹣4=3，解得：t=5，③PC=BC，如图3，过C作CF⊥AB于F，∴BF=BP，∵∠ACB=90°，由射影定理得；BC2=BF•AB，即33=×5，解得：t=，10．解：（1）如图1所示，△ABC即为所求；（2）①S=3×3﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×3=9﹣1﹣﹣3=3.5；△ABC═2×4﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4，②如图，△DEF即为所求，S△DEF=8﹣1﹣2﹣2，=8﹣5，=3．11．解：（1）△ABC是直角三角形．∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=25=AB2，∴△ABC是直角三角形；（2）如图，当点P在AC上时，CP=CB=3，则t=3÷2=1.5秒；如图，当点P在AB上时，分两种情况：若BP=BC=3，则AP=2，故t=（4+2）÷2=3秒；若CP=CB=3，作CM⊥AB于M，则×AB×MC=×BC×AC，×5×MC=×3×4，解得CM=2.4，∴由勾股定理可得PM=BM=1.8，即BP=3.6，∴AP=1.4，故t=（4+1.4）÷2=2.7秒．（3）①如图，当点P在AC上，点Q在BC上运动时（0≤t≤2），由勾股定理可得：（2t）2+t2=5，解得t=1；②如图，当点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的左侧时（3≤t＜4），由题可得：12﹣2t﹣t=，解得t=；③当点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的右侧时（4＜t≤4.5），由题可得：2t+t﹣12=，解得t=，∵t=＞4.5，∴不成立，舍去．综上所述，当t为1秒或秒时，P、Q两点之间的距离为．12．解：∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，∴BD=DB′，AB′=AB=10．如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F．设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8﹣x．在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2=AF2+FB′2，即（6+x）2+（8﹣x）2=102．解得：x1=2，x2=0（舍去）．∴BD=2．如图2所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合．∵AB′=10，AC=6，∴B′E=4．设BD=DB′=x，则CD=8﹣x．在Rt△′BDE中，DB′2=DE2+B′E2，即x2=（8﹣x）2+42．解得：x=5．∴BD=5．13．探究：证明：如图②中，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°，∴∠B=∠FCD，在△DFC和△DEB中，，∴△DFC≌△DEB，∴DC=DB．应用：解；如图③连接AD、DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°，∴∠B=∠FCD，在△DFC和△DEB中，，∴△DFC≌△DEB，∴DF=DE，CF=BE，在Rt△ADF和Rt△ADE中，，∴△ADF≌△ADE，∴AF=AE，∴AB﹣AC=（AE+BE）﹣（AF﹣CF）=2BE，在RT△DEB中，∵∠DEB=90°，∠B=∠EDB=45°，BD=a，∴BE=a，∴AB﹣AC=a．。