光谱的线宽和线形
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光谱线及谱线展宽分析课件
生物成像技术
在荧光光谱、拉曼光谱等生物成像技术中，谱线 展宽是影响成像质量和分辨率的重要因素。
3
生物代谢过程研究
利用谱线展宽可以研究生物体内代谢产物的变化 ，有助于深入了解生物代谢过程和生理机制。
04
谱线展宽的未来发展
谱线展宽研究的新方法
01
谱线展宽的量子力学方法
利用量子力学原理，模拟和预测谱线展宽的机制和规律，提高预测精度
光谱线及谱线展宽分析课件
目录 CONTENTS
• 光谱线基础 • 谱线展宽分析 • 谱线展宽的应用 • 谱线展宽的未来发展 • 谱线展宽的实际案例
01
光谱线基础
光谱线的定义
总结词
光谱线是指光谱中特定波长的光束，是原子或分子能级跃迁时释放的能量。
详细描述
光谱线是光谱分析中的基本单位，表示原子或分子在特定波长范围内的能量辐 射。这些线状的辐射特征与原子或分子的能级结构密切相关，是研究物质性质 的重要手段。
05
谱线展宽的实际案例
太阳光谱线的分析
太阳光谱线是太阳光经过大气层时产 生的吸收线，通过对这些谱线的分析 ，可以了解太阳大气中的元素组成和 温度分布。
通过对太阳光谱线的测量和分析，科 学家们发现太阳大气中存在许多元素 ，如氢、氦、钙、铁等，这些元素的 存在和分布对太阳的物理性质和演化 过程有重要影响。
光谱线的形成
总结词
光谱线的形成是由于原子或分子的能级跃迁，当原子或分子吸收或释放能量时， 会产生光谱线的辐射或吸收。
详细描述
原子或分子在吸收或释放能量时，其内部的电子能级会发生跃迁。这种跃迁过程 会伴随着光子的发射或吸收，形成特定波长的光谱线。根据跃迁的性质和能量差 值，可以确定光谱线的位置和强度。
在荧光光谱、拉曼光谱等生物成像技术中，谱线 展宽是影响成像质量和分辨率的重要因素。
3
生物代谢过程研究
利用谱线展宽可以研究生物体内代谢产物的变化 ，有助于深入了解生物代谢过程和生理机制。
04
谱线展宽的未来发展
谱线展宽研究的新方法
01
谱线展宽的量子力学方法
利用量子力学原理，模拟和预测谱线展宽的机制和规律，提高预测精度
光谱线及谱线展宽分析课件
目录 CONTENTS
• 光谱线基础 • 谱线展宽分析 • 谱线展宽的应用 • 谱线展宽的未来发展 • 谱线展宽的实际案例
01
光谱线基础
光谱线的定义
总结词
光谱线是指光谱中特定波长的光束，是原子或分子能级跃迁时释放的能量。
详细描述
光谱线是光谱分析中的基本单位，表示原子或分子在特定波长范围内的能量辐 射。这些线状的辐射特征与原子或分子的能级结构密切相关，是研究物质性质 的重要手段。
05
谱线展宽的实际案例
太阳光谱线的分析
太阳光谱线是太阳光经过大气层时产 生的吸收线，通过对这些谱线的分析 ，可以了解太阳大气中的元素组成和 温度分布。
通过对太阳光谱线的测量和分析，科 学家们发现太阳大气中存在许多元素 ，如氢、氦、钙、铁等，这些元素的 存在和分布对太阳的物理性质和演化 过程有重要影响。
光谱线的形成
总结词
光谱线的形成是由于原子或分子的能级跃迁，当原子或分子吸收或释放能量时， 会产生光谱线的辐射或吸收。
详细描述
原子或分子在吸收或释放能量时，其内部的电子能级会发生跃迁。这种跃迁过程 会伴随着光子的发射或吸收，形成特定波长的光谱线。根据跃迁的性质和能量差 值，可以确定光谱线的位置和强度。
光谱线增宽
当
1
0
1
4
时，
fN ()fN (1 )fN (2) 21 2fN (0)
因而洛仑兹半宽度即自然增宽
为
N
2
1
1
2
一般原子发光平均寿命为10-5 -10-8 秒，
自然增宽在十分之几兆到几百兆
图（1-13）洛仑兹线型函数
fN()(0 )2 N( 2N 2)2
BG
11
三种增宽之二：碰撞增宽
碰撞增宽是考虑了发光原子间的相互作用造成的。这种碰 撞会使原子发光中断或光波位相发生突变，即使发光波列 缩短，这样引起谱线的增宽叫碰撞增宽，用 c 表示
1 1
v v
c
c
0
➢ 式中 0 为光源与接收器相对静止时的频率。一般情况下v 远小于真空光速，并且光源与接收器相对趋近时，v取正
值；两者背离时，v取负值。上式取一级近似可得
0(1
v) c
若在介质中传播时，光速应为 c ，则此时的频率可写
成
0 (1
v)
c
BG
15
光的横向多普勒效应
当光源与接收器之间的相对速度在垂直于两者连线方向时，
用傅里叶变换可导出其频谱的数学表达式，但首先要把它 表示为复指数函数的形式
U(t)U0e2tei20t
查数学手册可得其傅里叶变换（当然可以积分，但要学会
查手册）
U FU ti2( U 0 0)12
对应光强分布为
I()U ()242(U 0)0 2 2(12)2
BG
9
洛仑兹线型函数
线形函数是相对光强分布，可写成
BG
13
三种增宽之三：多普勒增宽
由于光的多普勒效应，光源或接收器之间存在相对运动时， 接收器接受到的光波频率不等于光源与接收器相对静止时 的频率。
1.4 光谱线增宽
当
1
0
1
4
时， fN ( )
fN (1)
fN ( 2 )
2
1 2
fN ( 0 )
因而洛仑兹半宽度即自然增宽为
N
2
1
1
2
一般原子发光平均寿命为10-5 -10-8 秒，
自然增宽在十分之几兆到几百兆
fN
(
)
(
N
0)2
2 (
N
2)2
几百兆的谱宽是什么概念？
图（1-13）洛仑兹线型函数
思考：钠光谱中两条黄色谱 线的波长分别为589.0nm和 589.6nm，计算谱宽。11
这两种线型函数都是“钟形”曲线，但它 们大不相同
fD
(0 )
2 D
ln 2
1/ 2
0.939 D
f
H
(
0
)
2
H
0.637
H
实际的光谱线型是均匀增宽线型和非均匀增宽线型的迭加，是“综合 增宽”，一般非均匀增宽占主导，因此出射激光一般为高斯光束。
25
线宽数量级(He-Ne)
N:自然线宽 10MHz L:碰撞线宽 102MHz D:多普勒线宽 103MHz
At A D V
v
ρ为光能密度
I
c
29
介质中的受激辐射与吸收
厚度为dz单位截面的一薄层，在dt时间内由于介质吸收而 减少的光子数密度为
dN1 n1B12(z) f ( )dt
dt时间内由于受激辐射增加的光子数密度为
dN2 n2B21(z) f ( )dt
光穿过dz介质后净增加的光子数密度为
dN dN1 dN2 (n2B21 n1B12 )(z) f ( )dt
1.4 光谱线增宽
At A D V
v
ρ为光能密度
I
c
29
介质中的受激辐射与吸收
厚度为dz单位截面的一薄层，在dt时间内由于介质吸收而 减少的光子数密度为
dN1 n1B12(z) f ( )dt
dt时间内由于受激辐射增加的光子数密度为
dN2 n2B21(z) f ( )dt
光穿过dz介质后净增加的光子数密度为
dN dN1 dN2 (n2B21 n1B12 )(z) f ( )dt
I(0)
I (z)
I(z)+dI
z z +d z
z
图1-20 光穿过厚度为dz的介质的
情况
30
光能密度微分方程
dN dN1 dN2 (n2B21 n1B12 )(z) f ( )dt
又因为
dt
dz v
c
dz而且g1B12
g 2 B21
(1-40)
净增加的光子数密度可以表示为
dN
(n2
g2 g1
介质中光强与单色能量密度的关系
受激辐射与吸收时粒子数密度变化和单色能量密度的关系， 可以用来研究介质中单色能量密度的变化。为了得到光强 的变化规律，需要进一步建立光强与单色能量密度的关系。 考虑平行光通过面积为A，厚度为D的情况，光强为单位 时间内单位面积上通过的总光能
I E E E v c
光的多普勒效应
纵向多普勒效应：设光源与接收器在两者连线方向的相对 速度为v，则光的频率为
1 1
v v
c
c
0
➢ 式中 0 为光源与接收器相对静止时的频率。一般情况下v
远小于真空光速，并且光源与接收器相对趋近时，v取正
值；两者背离时，v取负值。上式取一级近似可得
1.4 光谱线增宽
受激辐射 dn2 (ν ) = B21n2 ρν f (ν )dν 受激吸收 dn2 (ν ) = B12 n1 ρν f (ν )dν
单位时间内总原子数密度与外来光的单色能量密度及光谱 的线型函数有关 ∞ 总的自发辐射原子数密度 = ∫ dn2 (ν )dν = A21n2
∫ 总的受激吸收原子数密度 = ∫
在入射光线宽度远大于原子光谱线宽的情况下， 在入射光线宽度远大于原子光谱线宽的情况下，受激跃迁 与原子谱线中心频率处的外来光单色能量密度有关， 与原子谱线中心频率处的外来光单色能量密度有关，跃迁 几率与被激发原子光谱线型函数无关。 几率与被激发原子光谱线型函数无关。
7
三种增宽之一： 三种增宽之一：自然增宽
dn z f D (ν ) dν = n
因而
dnz m 12 f D (ν )dν = =( ) e n 2πkT
m v2 z 2 kT
d vz
19
多普勒增宽的线型函数、 多普勒增宽的线型函数、高斯线型函数
由多普勒效应可以导出速度和光源静止时光的频率、 由多普勒效应可以导出速度和光源静止时光的频率、光源 运动时光的频率之间的关系
m 12 dnz = n( ) e 2πkT
m v2 z 2 kT
d vz
式中m为原子 或分子 质量， 为绝对温度 为绝对温度， 为波尔兹曼 式中 为原子(或分子 质量，T为绝对温度，k为波尔兹曼 为原子 或分子)质量 常数。 常数。 速度分量为v 速度分量为 z～vz+ dv z的原子数占总数的百分比为
高斯线型函数的半宽度
在光源静止时达到线型函数最大值
f D (ν 0 ) = c
ν0
(
m 12 ) 2πkT
2 2kTν 0 ν 2 =ν 0 + ( ln 2)1 2 mc 2
单位时间内总原子数密度与外来光的单色能量密度及光谱 的线型函数有关 ∞ 总的自发辐射原子数密度 = ∫ dn2 (ν )dν = A21n2
∫ 总的受激吸收原子数密度 = ∫
在入射光线宽度远大于原子光谱线宽的情况下， 在入射光线宽度远大于原子光谱线宽的情况下，受激跃迁 与原子谱线中心频率处的外来光单色能量密度有关， 与原子谱线中心频率处的外来光单色能量密度有关，跃迁 几率与被激发原子光谱线型函数无关。 几率与被激发原子光谱线型函数无关。
7
三种增宽之一： 三种增宽之一：自然增宽
dn z f D (ν ) dν = n
因而
dnz m 12 f D (ν )dν = =( ) e n 2πkT
m v2 z 2 kT
d vz
19
多普勒增宽的线型函数、 多普勒增宽的线型函数、高斯线型函数
由多普勒效应可以导出速度和光源静止时光的频率、 由多普勒效应可以导出速度和光源静止时光的频率、光源 运动时光的频率之间的关系
m 12 dnz = n( ) e 2πkT
m v2 z 2 kT
d vz
式中m为原子 或分子 质量， 为绝对温度 为绝对温度， 为波尔兹曼 式中 为原子(或分子 质量，T为绝对温度，k为波尔兹曼 为原子 或分子)质量 常数。 常数。 速度分量为v 速度分量为 z～vz+ dv z的原子数占总数的百分比为
高斯线型函数的半宽度
在光源静止时达到线型函数最大值
f D (ν 0 ) = c
ν0
(
m 12 ) 2πkT
2 2kTν 0 ν 2 =ν 0 + ( ln 2)1 2 mc 2
光谱学的基本知识
2、多普勒加宽
3、碰撞加宽
非弹性碰撞展宽洛仑兹线型
弹性碰撞展宽洛仑兹线型弹性和非弹性源自撞展宽洛仑兹线型4、饱和展宽
5、渡越时间展宽
6、均匀和非均匀加宽
参考书
第一章：光谱学的基本知识
1.1：光的发射和吸收
一、吸收、受激发射和自发发射 二、线光谱和连续光谱
1、吸收、受激发射和自发发射
2、线光谱与连续光谱
1.2：光的线宽和线型
一、自然线宽 二、多普勒展宽
三、碰撞展宽（压力展宽）
四、饱和展宽
五、渡越时间展宽
六、均匀展宽和非均匀展宽
1、自然线宽
13第三章-2 谱线加宽
I
0
1 自然加宽（natural broadening）
• 在不受外界影响时，受激原子并非永远处于 激发态，会自发地向低能级跃迁，因而受激 原子在激发态上具有有限的寿命。这一因素 造成原子跃迁谱线的自然加宽。
• 在经典模型中，原子中作简谐运动的电子由于自发 辐射而不断消耗能量，因而电子振动的振幅服从阻 尼振动规律
2 2
2
x( ) d
~ ( , ) g N 0
1
1 2 2 2 ( ) 4 ( ) d 0 2 ( )2 4 2 ( )2 0 2
( )2 4 2 ( 0 )2 2
洛伦兹线型
s
nr
• 激发态的有限寿命导致谱线的均匀加宽，可 用洛伦兹线型函数描述
3 晶格振动加宽
• 对于固体激光物质，均匀加宽主要是由晶格热振 动引起的，自发辐射和无辐射跃迁造成的谱线加 宽是很小的。 • 固体工作物质中，激活离子镶嵌在晶体中，周围 的晶格场将影响其能级的位置。由于晶格振动使 激活离子处于随时间变化的晶格场中，激活离子 的能级所对应的能量在某一范围内变化，因而引 起谱线加宽。温度越高，振动越剧烈，谱线越宽。 由于晶格振动对于所有激活离子的影响基本相 同，所以这种加宽属于均匀加宽。
gmN 4 3 4 10 s
例2
某洛仑兹线形函数为 求该线形函数的线宽Δ 及常数k 解
K g 0 2 9 1012 (s),
g( ν )
ν 2
( ν ν )
νN 2 2 0
6
νN 2
2
6
ν 2 2
0
1 自然加宽（natural broadening）
• 在不受外界影响时，受激原子并非永远处于 激发态，会自发地向低能级跃迁，因而受激 原子在激发态上具有有限的寿命。这一因素 造成原子跃迁谱线的自然加宽。
• 在经典模型中，原子中作简谐运动的电子由于自发 辐射而不断消耗能量，因而电子振动的振幅服从阻 尼振动规律
2 2
2
x( ) d
~ ( , ) g N 0
1
1 2 2 2 ( ) 4 ( ) d 0 2 ( )2 4 2 ( )2 0 2
( )2 4 2 ( 0 )2 2
洛伦兹线型
s
nr
• 激发态的有限寿命导致谱线的均匀加宽，可 用洛伦兹线型函数描述
3 晶格振动加宽
• 对于固体激光物质，均匀加宽主要是由晶格热振 动引起的，自发辐射和无辐射跃迁造成的谱线加 宽是很小的。 • 固体工作物质中，激活离子镶嵌在晶体中，周围 的晶格场将影响其能级的位置。由于晶格振动使 激活离子处于随时间变化的晶格场中，激活离子 的能级所对应的能量在某一范围内变化，因而引 起谱线加宽。温度越高，振动越剧烈，谱线越宽。 由于晶格振动对于所有激活离子的影响基本相 同，所以这种加宽属于均匀加宽。
gmN 4 3 4 10 s
例2
某洛仑兹线形函数为 求该线形函数的线宽Δ 及常数k 解
K g 0 2 9 1012 (s),
g( ν )
ν 2
( ν ν )
νN 2 2 0
6
νN 2
2
6
ν 2 2
谱线加宽和线型函数
谱线加宽和线型函数谱线加宽是指在光谱图上，对于具有一定宽度的谱线进行可视化处理，以使其看起来更宽。
谱线加宽的目的是为了更好地表示谱线的形状和分布，并提供更准确的数据分析。
在实际应用中，谱线加宽常常与线型函数相结合使用。
线型函数是用数学方法表示谱线的形状和分布的函数。
不同的谱线具有不同的线型函数，常见的有高斯型、洛伦兹型等。
线型函数的参数可以用于描述谱线的峰值位置、峰值强度、峰宽等特征。
在光谱分析中，谱线加宽和线型函数是不可或缺的工具。
首先，谱线加宽可以通过增加谱线的宽度，提高谱线的稳定性和可视化效果。
这对于谱线弱或者峰位模糊的情况特别有用。
其次，线型函数可以用于对谱线进行数学拟合，以获得更准确的参数估计。
线型函数的选择要结合谱线的实际情况，比如高斯型适用于对称峰，洛伦兹型适用于非对称峰。
对于谱线加宽，常用的方法有直接加宽和卷积加宽。
直接加宽是在谱线的两侧增加一定宽度的矩形区域。
这样可以在光谱图上清晰地显示出谱线的分布范围，但是无法提供对谱线形状的详细描述。
卷积加宽是将谱线与一个适当的函数进行卷积，使谱线的宽度得到增大。
这样可以更好地反映出谱线的实际形状，但是过于复杂的卷积算法会增加计算量。
线型函数的选择应考虑谱线的实际形状和分布特点。
常见的线型函数有高斯型函数和洛伦兹型函数。
高斯型函数适用于对称峰，其形式为e^(-(某-μ)^2/2σ^2)，其中μ和σ分别是高斯峰的均值和标准差。
洛伦兹型函数适用于非对称峰，其形式为1/(1+((某-μ)/σ)^2)，其中μ和σ分别是洛伦兹峰的中心位置和半峰宽。
线型函数参数的估计可以采用最小二乘法或最大似然估计等方法。
最小二乘法通过最小化观测值与线型函数之间的差异来估计参数，最大似然估计则通过最大化观测值的可能性来估计参数。
这些方法可以给出关于谱线的位置、强度和宽度的估计值。
总之，谱线加宽和线型函数是光谱分析中常用的工具。
谱线加宽可以改善光谱图的可视化效果，线型函数可以用于对谱线进行数学拟合。
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得到L(-0)和G(-0)
第3.3节 碰撞加宽
绝热近似、B-O近似 原子核重排(碰撞、化 学反应)过程中，电子 的电荷分布/跃迁(fs) 可实时快速地调整(垂 直跃迁)
ik Ei(R)Ek(R)
=V[A(Ei,B)]V[A(Ek,B)]
R(A,B) 碰撞伙伴(对)A-B质心间距 碰撞频移，可正可负(取决于势能曲线/面) 2Rc 碰撞直径 c=Rc/v = 2ps (1nm/500ms-1) 碰撞时间(弹性)
Z [amu]
1 23 85 85 7 7 133 44 87
[nm] 121.6 589.1 780.0 780.0 670.8 670.8 852.1 10m 6.8 GHz
T [K] 1000 500 300 144K 600 140K 300 300 300
D [GHz] 55.8
1.7 0.52 0.36 MHz 3.0 1.4 MHz 0.38 0.056 9.0 KHz
Ba Ba
[nm] 671 589 780 852 554 791
s [ns] 27.2 16.3 26.5 31 9.1 1.37us
n=1/(2s ) [MHz] 5.85 9.76 6.01 5.13 17.49 0.12
一、吸收线性
Oscillator with driven force qE 宏观极化子：
一、Doppler效应 (一级)
第3.2节 Doppler线宽
原子发射 观察者 不动 辐射源 动
相向运动时观察者感觉 辐射场频率升高，反向 时感觉频率降低
原子吸收 观察者 动 辐射源 不动
(原子感受到的光频率) (共振条件 0 = ’ )
原子实际吸收的光频 a L
e (or a ) 0 k 0 k z 0 (1 z / c )
四、Lorentz线型与Gauss线型的比较
Doppler shift
G()2
{(0)24ln2}
ln2e , D
G()d 1
D
0
D
4ln20
p
c
0
c
8kTln2 m
Center: G + L Wing: L
Natural profile
L ( - 0 ) 2 1 ( - 0 )2 (/2 )2， 0L ( - 0 )d 1
Fourier Transfer
A()
1
x(t)eitdt
x0 [
1
1
]
2
8 i( 0) / 2 i( 0) / 2
（ I -0）=cA()A*() I0L(-0)
L(-0 )
1
2
(-0)2 (
Normalized
/
2)2
，
0
L(-0
)d
1
Lorentzian
可忽略
Relation between linewidth, decay rate, and lifetime:
原子谱线的一级 (线性)Doppler频移
Maxwellian velocity distribution
Considering Doppler frequency shift (Doppler broadened distribution, Gussian distribution)
Halfwidth
碰撞产生频移 与加宽的原因：
内能差来自碰撞 平动能，非碰撞产 生改变体系内态
AB (elastic) 两体碰撞 ABA* B (inelastic)
CD (reactive)
碰撞后辐射谱线产生加宽与移动：
内态发生变化
-1 ，
( 2 ,1
)
I I0 /2
2 ,
c / ,
c 2
线型 g() 线核 线翼
第3.1节 自然线宽 一、辐射谱线自然线宽
激发态的原子用一个经典阻尼谐振子描写：
mx x kx
x x 02x 0
x(t) x0e( /2)t[cost ( / 2)sint]
x0e( /2)t cos0t
Relative permittivity
Light speed in medium
相对介 电常数
相对磁 化率
Effective wave vector
Imaginary is absorption Real is dispersion, phase velocity Kramers-Kronig relation
Lorentz 线宽(FWHM): n = = Ai = 1/i n= n / 2 一般情况 n = (1/I + 1/k)
五、Voigt 线型
原子吸收和发射线性，同时受自发辐射和速度影响
I(-0)I0n('0)L(')d' CG('0)L(')d'
(Lorentz线型与Gauss线型的卷积)
实际观察到的谱线线型一般都 是Viogt线型，通过反卷积分析
内容：
1，自然线宽 2，Doppler加宽 3，碰撞加宽 4，渡越加宽 5，饱和加宽
线核
线宽
半高全宽(FWHM, Full Width at Half Maximum) = 半高宽 = 半宽(half width) = 线宽 (linewidth)。谱线宽度来源自然、多普勒、碰撞、渡越，饱和等
2
0/0 Hz
M mole mass/atom number (kg)
R8.314
“Hot” vs. “Cold”
Cold
1.0
T small
Vp
V
0.8
Hot
T large
V2
0.6
V
0.4
Vp
2kT T m
V 2 8kT T m
V2 3 3kT T
2m
V T
速率 vs 速度
P ro b a b ility
n A i 1/i
n 2n
Energy uncertainty
If considering the ground state:
Natural linewidth
Spontaneme)
i /Ei
一些跃迁谱线的自然线宽
Li D2 Na D2 Rb D2 Cs D2
0.2
Maxwell Distribution
0.0
0
100
200
300
400
V elocity
放电中 H L 热管中 Na D2 室温 85Rb D2 冷原子 85Rb D2 热管中 7Li D 冷原子 7Li D 室温 Cs D2 室温 CO2 室温 87Rb 钟跃迁
Doppler线宽计算举例
第3.3节 碰撞加宽
绝热近似、B-O近似 原子核重排(碰撞、化 学反应)过程中，电子 的电荷分布/跃迁(fs) 可实时快速地调整(垂 直跃迁)
ik Ei(R)Ek(R)
=V[A(Ei,B)]V[A(Ek,B)]
R(A,B) 碰撞伙伴(对)A-B质心间距 碰撞频移，可正可负(取决于势能曲线/面) 2Rc 碰撞直径 c=Rc/v = 2ps (1nm/500ms-1) 碰撞时间(弹性)
Z [amu]
1 23 85 85 7 7 133 44 87
[nm] 121.6 589.1 780.0 780.0 670.8 670.8 852.1 10m 6.8 GHz
T [K] 1000 500 300 144K 600 140K 300 300 300
D [GHz] 55.8
1.7 0.52 0.36 MHz 3.0 1.4 MHz 0.38 0.056 9.0 KHz
Ba Ba
[nm] 671 589 780 852 554 791
s [ns] 27.2 16.3 26.5 31 9.1 1.37us
n=1/(2s ) [MHz] 5.85 9.76 6.01 5.13 17.49 0.12
一、吸收线性
Oscillator with driven force qE 宏观极化子：
一、Doppler效应 (一级)
第3.2节 Doppler线宽
原子发射 观察者 不动 辐射源 动
相向运动时观察者感觉 辐射场频率升高，反向 时感觉频率降低
原子吸收 观察者 动 辐射源 不动
(原子感受到的光频率) (共振条件 0 = ’ )
原子实际吸收的光频 a L
e (or a ) 0 k 0 k z 0 (1 z / c )
四、Lorentz线型与Gauss线型的比较
Doppler shift
G()2
{(0)24ln2}
ln2e , D
G()d 1
D
0
D
4ln20
p
c
0
c
8kTln2 m
Center: G + L Wing: L
Natural profile
L ( - 0 ) 2 1 ( - 0 )2 (/2 )2， 0L ( - 0 )d 1
Fourier Transfer
A()
1
x(t)eitdt
x0 [
1
1
]
2
8 i( 0) / 2 i( 0) / 2
（ I -0）=cA()A*() I0L(-0)
L(-0 )
1
2
(-0)2 (
Normalized
/
2)2
，
0
L(-0
)d
1
Lorentzian
可忽略
Relation between linewidth, decay rate, and lifetime:
原子谱线的一级 (线性)Doppler频移
Maxwellian velocity distribution
Considering Doppler frequency shift (Doppler broadened distribution, Gussian distribution)
Halfwidth
碰撞产生频移 与加宽的原因：
内能差来自碰撞 平动能，非碰撞产 生改变体系内态
AB (elastic) 两体碰撞 ABA* B (inelastic)
CD (reactive)
碰撞后辐射谱线产生加宽与移动：
内态发生变化
-1 ，
( 2 ,1
)
I I0 /2
2 ,
c / ,
c 2
线型 g() 线核 线翼
第3.1节 自然线宽 一、辐射谱线自然线宽
激发态的原子用一个经典阻尼谐振子描写：
mx x kx
x x 02x 0
x(t) x0e( /2)t[cost ( / 2)sint]
x0e( /2)t cos0t
Relative permittivity
Light speed in medium
相对介 电常数
相对磁 化率
Effective wave vector
Imaginary is absorption Real is dispersion, phase velocity Kramers-Kronig relation
Lorentz 线宽(FWHM): n = = Ai = 1/i n= n / 2 一般情况 n = (1/I + 1/k)
五、Voigt 线型
原子吸收和发射线性，同时受自发辐射和速度影响
I(-0)I0n('0)L(')d' CG('0)L(')d'
(Lorentz线型与Gauss线型的卷积)
实际观察到的谱线线型一般都 是Viogt线型，通过反卷积分析
内容：
1，自然线宽 2，Doppler加宽 3，碰撞加宽 4，渡越加宽 5，饱和加宽
线核
线宽
半高全宽(FWHM, Full Width at Half Maximum) = 半高宽 = 半宽(half width) = 线宽 (linewidth)。谱线宽度来源自然、多普勒、碰撞、渡越，饱和等
2
0/0 Hz
M mole mass/atom number (kg)
R8.314
“Hot” vs. “Cold”
Cold
1.0
T small
Vp
V
0.8
Hot
T large
V2
0.6
V
0.4
Vp
2kT T m
V 2 8kT T m
V2 3 3kT T
2m
V T
速率 vs 速度
P ro b a b ility
n A i 1/i
n 2n
Energy uncertainty
If considering the ground state:
Natural linewidth
Spontaneme)
i /Ei
一些跃迁谱线的自然线宽
Li D2 Na D2 Rb D2 Cs D2
0.2
Maxwell Distribution
0.0
0
100
200
300
400
V elocity
放电中 H L 热管中 Na D2 室温 85Rb D2 冷原子 85Rb D2 热管中 7Li D 冷原子 7Li D 室温 Cs D2 室温 CO2 室温 87Rb 钟跃迁
Doppler线宽计算举例