山东省胶南湖南省益阳市六中八年级数学上册 2.5.3 全等三角形的判定(ASA)教案 (新版)湘教版【教案】
湘教版数学八年级上册2.5全等三角形(第3课时)课件
AC∥EF.
B
A
求证：△ABC≌△EDF；BF=CD.
F
证明:∵ AB∥ED，AC∥EF(已知)，
∴∠B=∠D，∠ACB＝∠EFD．
C
(两直线平行，内错角相等)
E
D
在△ABC和△EDF中，
∠B＝∠D（已证），
∠ACB＝∠EFD（已证），
AB＝ED（已知），
∴ △ABC≌△EDF（AAS） ∴BC=DF，∴BF=CD.
求证：△ABC≌△DCB．
证明：在△ABC和△DCB中，
A
∠ABC＝∠DCB(已知），
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知）， B
∴△ABC≌△DCB（ASA ）.
D C
2.5 全等三角形 议 一 议 如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，
判别图中的两个三角形是否全等，并说明理由.
证明： ∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴ ∠CDB=∠BEC =90°. ∵ 在△CDB和△BEC中， ∠CDB=∠BEC =90°， ∠ACB=∠ABC， BC = BC ， ∴ △CDB≌△BEC（AAS）. ∴ BD = CE.
2.5 全等三角形
3.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2， 求证：AB=AD.
A
不全等，因为BC虽然是
公共边，但不是对应边.
B
C
D
易错点：判定全等的条件中，必须是对应边相等， 对应角相等，否则不能判定.
2.5 全等三角形
例3 如图，为测量河宽AB，小军从河岸的A点沿着与AB垂直的
方向走到C点，并在AC的中点E处立一根标杆，然后从C点沿着与AC
垂直的方向走到D点，使D，E，B恰好在一条直线上. 于是小军说：
八年级数学上册《全等三角形的判定(ASA)》 教案
八年级数学上册《全等三角形的判定（ASA）》教案教学目标1、使学生理解ASA的内容，能运用ASA全等识别法来识别三角形全等进而说明线段或角相等；2、通过画图、实验、发现、应用的过程教学，树立学生知识源于实践用于实践的观念。
使学生体会探索发现问题的过程。
经历自己探索出AAS的三角形全等识别及其应用。
重点难点：1、难点：三角形全等的识别法ASA和AAS及应用；2、重点：利用三角形全等的识别法，间接说明角相等或线段相等。
教学过程：二、新授1、引入：请问到本节为止，我们探讨两个三角形满足三个条件的哪几种情况，情况如何呢？（如果两个三角形有三条边分别对应相等或两个三角形有两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形就一定全等。
如果两个三角形有三个角分别对应相等，或两个三角形的两边及其一边所对的角对应相等，那么这两个三角形不一定全等。
）还有哪些情况还没有探讨呢？（如果两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？）本节我们探讨两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形是否全等的课题。
2、问题1：如果把已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ （一种情况是两个角及两角的夹边；另一种情况是两个角及其中一角的对边。
） 每一种情况下得到的三角形都全等吗？3、请同学们动手做一个实验：同桌两位同学为一组。
同学们各抒己见后，总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的．由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为“角边角”或简记为(A.S.A.)。
4、问题2：试说明ASA 全等识别法与相似三角形的识别法有什么类似的。
（两个角对应相等的两个三角形相似，当这两个角的公共边相等时，这两个三角形的形状、大小都相同，即为全等三角形。
）5、范例如图，ABC DCB ∠=∠，ACB DCB ∠=∠，试说明△ABC ≌△DCB解：已知ABC DCB ∠=∠，ACB DCB ∠=∠又BC 是公共边，由（ASA ）全等识别法，可知△ABC ≌△DCB三、巩固练习 P80 练习 1、2四、小结 用采访的形式访问一些同学，本节学到什么知识，对这些知识有什么体会，对本节的知识存在着哪些疑问。
湘教版数学八年级上册2.5《全等三角形的判定(SAS)》教学设计2
湘教版数学八年级上册2.5《全等三角形的判定（SAS）》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级上册2.5《全等三角形的判定（SAS）》是全等三角形判定方法的学习。
在前面的学习中，学生已经掌握了SSS、SAS、ASA、AAS四种全等三角形的判定方法。
本节课通过讲解和练习，使学生掌握SAS判定全等三角形的方法，并能应用于解决实际问题。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了全等图形的概念，并掌握了全等三角形的判定方法SSS、AAS。
但在实际应用中，对SAS判定全等三角形的方法还不太熟悉。
因此，在教学过程中，需要通过具体例题和练习，让学生理解和掌握SAS判定全等三角形的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握全等三角形的判定方法SAS，能运用SAS判定两个三角形是否全等。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的决心。
四. 教学重难点1.重点：掌握全等三角形的判定方法SAS，能运用SAS判定两个三角形是否全等。
2.难点：对SAS判定全等三角形的理解，以及在实际应用中的灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究全等三角形的判定方法。
2.运用多媒体辅助教学，展示全等三角形的判定过程，增强学生的直观感受。
3.通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
4.注重练习巩固，及时反馈，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备练习题和测试题，以便进行课堂练习和反馈。
3.准备黑板和粉笔，以便进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示全等三角形的图片，引导学生回顾全等三角形的概念和已学过的判定方法（SSS、AAS）。
提问：同学们，我们已经学习了全等三角形的哪些判定方法？今天我们将学习一个新的判定方法，你们猜猜是什么？2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示实例，介绍SAS判定全等三角形的方法。
湘教版数学八年级上册_2020秋：2。5。3“角边角”(ASA)-教学设计
新湘教版数学八年级上2.5.3“角边角”（ASA）教学设计下面，让我们一起探究角边角：探究：如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果BC=B′C′，∠B=∠B′,∠C=∠C′，你能通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与△A′B′C′重合吗？那么△ABC和△A′B′C′全等吗？师动画演示过程后，指出：类似于基本事实“SAS”的探究，同样地，我们可以通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC 的像与△A ′B ′C ′重合，因此△ABC ≌△A ′B ′C ′.练习1：________和它们的________分别相等的两个三角形全等，可以简写成“__________”或“__________”．如图，已知AO ＝DO ，∠AOB 与∠DOC 是对顶角，还需补充条件______＝______，就可根据“ASA”证明△AOB ≌△DOC .答案：两角；夹边；角边角；ASA ；∠A ；∠D例1：已知：如图，点A ，F ，E ，C 在同一条直线上,AB ∥DC ,AB =CD ，∠B =∠D . 求证：△ABE ≌△CDF .证明：∵AB ∥DC ， ∴∠A =∠C .在△ABE 和△CDF 中，A C AB CD B D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE ≌△CDF （ASA ）. 练习2：已知：如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB =AC ，∠B =∠C ， 求证：AD =AE .证明：在△ACD 和△ABE 中，A A AC ABC B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩（公共角） ∴△ACD ≌△ABE （ASA ）. ∴AD =AE .例2：如图，为测量河宽AB ，小军从河岸的A 点沿着和AB 垂直的方向走到C 点，并在AC 的中点E 处立一根标杆，然后从C 点沿着与AC 垂直的方向走到D 点，使D ，E ，B 恰好在一条直线上.于是小军说：“CD 的长就是河的宽.”你能说出这个道理吗？解：在△AEB 和△CED 中，90A C AE CEAEB CED ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩（对顶角相等） ∴△AEB ≌△CED （ASA ）∴AB =CD (全等三角形的对应边相等) 因此，CD 的长就是河的宽度.练习3：如图，工人师傅不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现要到玻璃店重新配一块与原来一样的三角形玻璃，只允许带其中的一块玻璃碎片去.请问应带哪块玻璃碎片去？为什么？答：应带玻璃碎片③去，理由如下：只有这块玻璃具备全等三角形的条件——“角边角”，即可确定两个三角形全等，故应带玻璃碎片③去. 课堂练习下面请同学生独立完成课堂练习.1.如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和△ABC 全等的图形是( )A ．甲、乙B ．甲、丙C ．乙、丙D ．乙 答案：C2.如图，已知∠1=∠2，要使△ABD ≌△ACD ，你添加的一个条件是________.答案：∠ADB =∠ADC 或AB =AC3.如图，已知AE ＝CF ，∠AFD ＝∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是( )A ．∠A ＝∠CB ．AD ＝CBC ．BE ＝DFD ．AD //BC 答案：B4.已知：如图，△ABC ≌△A ′B ′C ′，C Ｆ，C ′F ′分别∠ACB 和∠A ′C ′B ′的平分线. 求证：CF =C ′F ′.学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.我们一起完成下面的问题：如图，AB //CD ，AD //BC ，那么AB =CD 吗？为什么？AD 与BC 呢？证明：连接AC ，∵AB //CD ，AD //BC ∴∠1＝∠2,∠3＝∠4 ∴在△ABC 与△CDA 中1234AC AC∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝（公共边）＝ ∴△ABC ≌△CDA （ASA ） ∴AB =CD ，BC =AD在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识教材第87页习题2.5A组第3、4题能力作业教材第88页习题2.5B组第11题立完成.学习效果.板书设计借助板书，让学生知道本节课的重点。
八年级数学上册第2章三角形2.5全等三角形第4课时全等三角形的判定AAS教案2新版湘教版
八年级数学上册第2章三角形2.5全等三角形第4课时全等三角形的判定AAS 教案2新版湘教版第4课时 全等三角形的判定（AAS ）教学目标1、使学生理解AAS 的内容，能运用AAS 全等识别法来识别三角形全等进而说明线段或角相等；2、通过画图、实验、发现、应用的过程教学，树立学生知识源于实践用于实践的观念。
使学生体会探索发现问题的过程。
经历自己探索出AAS 的三角形全等识别及其应用。
重点难点：1、难点：三角形全等的识别法AAS 及应用；2、重点：利用三角形全等的识别法，间接说明角相等或线段相等。
重点难点：剪刀、卡纸。
教学过程：一、复习1、什么叫做全等三角形，如何识别两个三角形全等？（能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
识别两个三角形全等的方法有：SAS 、AAS ）。
2、叙述SAS 、AAS 的内容。
二、新授思考：如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？动手画一画：比如45A ∠=︒，60C ∠=︒，3AB cm =，你能画这个三角形吗？图24.2.11提示：这里的条件与实验中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为实验中的条件吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？现在两组同学按如果45︒角所对的边为3cm 画，另两组同学换两个角和一条线段，试试看，你们得出什么结论？同学们各抒己见后，总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的．由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简写成：“角角边”或简记为(AAS)。
问题3：你能说说ASA 与AAS 这两种全等识别法间的关系吗？（AAS 识别法可由ASA 识别法推导出来，如上图中，因为A D ∠=∠，C F ∠=∠，由于180B A C ∠=︒-∠-∠，180E B D ∠=︒-∠-∠，所以B E ∠=∠，于是△ABC 与△DEF 具备AAS 全等。
模拟上课 湘教版八上2.5.3全等三角形的判定(ASA)课件
二、自主探索
硬卡纸
唯一的
角
边① ②③
角
两个大小相同的 三角形
分成类似以上图 形的三块纸片
得出结论
每一块拼成三角形
角
边①
角
③
拼得的三角形 不唯一（大小）
②
唯一的（形状、大小） 小明应该带第1块去合适
二、探索获得新知 全等三角形判定2：
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. （简写“角边角”或“ASA”）.
能力作业（选做） 自主学习能力测评 第42页
因此，CD 的长就是跑道的宽度.
D
知识归纳: 全等三角形判定方法2（ASA）
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
Hale Waihona Puke (可以简写成“角边角”或“ASA”）。
用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中
A
D
∠A=∠D
AB=DE ∠B=∠E
CF
B
E
∴ △ABC△DEF（ASA）
基础作业 教材第87页 习题2.5A组 第3、4题
处立一根标杆，然后从C点沿着与AC垂直的方向走到D点，使D，E，B
恰好在一条直线上. 于是小军说：“CD的长就是跑道的宽.”为什么？请
写出你的理由？
解：在△AEB 和△CED 中，
A C 90
AE
CE
AEB CED（对顶角相等）
∴ △AEB ≌△CED（ASA）
B
A
E
C
∴ AB=CD(全等三角形的对应边相等)
AB=CD，∠B=∠D.
求证：△ABE ≌△CDF.
证明：∵ AB∥DC， ∴ ∠A=∠C.
两直线平行，内错角相等
全等三角形的判定方法+3(AAS)++++课件+-+2024—-2025学年湘教版八年级数学上册
2023
第2章 三角形
2.5 全等三角形（5课时）
第4课时 全等三角形的判定方法3（AAS）
起航加油
知识梳理
全等三角形判定方法3（“角角边”） 两角分别______且其中一组等角的______相等的两个三角形全等.通常可简写成“角角边”或“______”.
相等
对边
AAS
课前自测
图1
1.如图1，点 在 上，点 在 上，且 ， ，则判定 的依据是( ) .
C
A.边角边 B.角边角C.角角边 D.以上都不对
图2
2.如图2，已知 ，若由“ ”判定 ，则需添加的一个条件是_ _______．
图3
3.（兰州中考）已知：如图3，点 ， 在线段 上， ， ， ．
16
4.如图12， ， ， ， ，则 的长为___.
3
图12
图13
5.（无锡中考）已知：如图13， ， 相交于点 ， ， ．
求证：
（1） ；
证明：在 和 中， 所以 .
（2） .
证明：因为 ，所以 .所以 .
能力提升
图14
6.如图14，直线 经过正方形 的顶点 ，分别过正方形的顶点 ， 作 于点 ， 于点 ， ， ，则 的长为____.
D
A. 与 互为余角 B. C. D.
图6
2.如图6，点 ， ， ， 在同一直线上， ， .若利用“ ”得到 ，则需补充条件( ) .
D
A. B. C. D.
图7
3.如图7，点 在 的平分线上， 于点 ， 于点 .若 ，则 的长为___．
解： .理由：因为 ， ，所以 .所以 ， .所以 .在 和 中， 所以 . 所以 .
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1
2.5.3 全等三角形的判定（ASA）
教学目标
1、使学生理解ASA的内容，能运用ASA全等识别法来识别三角形全等进而说明线
段或角相等；
2、通过画图、实验、发现、应用的过程教学，树立学生知识源于实践用于实践的观
念。使学生体会探索发现问题的过程。经历自己探索出AAS的三角形全等识别及
其应用。
重点难点：
1、难点：三角形全等的识别法ASA和AAS及应用；
2、重点：利用三角形全等的识别法，间接说明角相等或线段相等。
教学过程：
二、新授
1、引入：请问到本节为止，我们探讨两个三角形满足三个条件的哪几种情况，情况如
何呢？
（如果两个三角形有三条边分别对应相等或两个三角形有两条边及其夹角分别对应相
等，那么这两个三角形就一定全等。如果两个三角形有三个角分别对应相等，或两个
三角形的两边及其一边所对的角对应相等，那么这两个三角形不一定全等。）
还有哪些情况还没有探讨呢？
（如果两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？）
本节我们探讨两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形是否全等的
2
课题。
2、问题1：如果把已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
（一种情况是两个角及两角的夹边；另一种情况是两个角及其中一角的对边。）
每一种情况下得到的三角形都全等吗？
3、请同学们动手做一个实验：同桌两位同学为一组。
同学们各抒己见后，总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三
角形都是全等的．
由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：
如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为“角
边角”或简记为(A.S.A.)。
4、问题2：试说明ASA全等识别法与相似三角形的识别法有什么类似的。
（两个角对应相等的两个三角形相似，当这两个角的公共边相等时，这两个三角形的
形状、大小都相同，即为全等三角形。）
5、范例
如图，ABCDCB，ACBDCB，试说明△ABC≌△DCB
解：已知ABCDCB，ACBDCB
又BC是公共边，由（ASA）全等识别法，
可知△ABC≌△DCB
三、巩固练习 P80 练习 1、2
四、小结 用采访的形式访问一些同学，本节学到什么知识，对这些知识有什么体会，
对本节的知识存在着哪些疑问。
五、作业 P87 习题2.5 A组3、4、5
教学反思：
D
C
B
A