Kuramoto-Sivashinsky方程乘法白噪音Wiener过程随机动力系统随机吸收集随机吸引子教学内容
随机动力系统中的广义密度演化方程.pdf
能 来 自 初 始 条 件 的 不 确 定 性 !也 可 能 包 括 外 部 激 励 和 系 统 参 数 的 变 异 性 #由 于 系 统 中 出 现 的 各 种 随 机 性 !系统的响 应 和 性 态 将 是 随 机 变 量 + 随 机 过 程 或 随机 场 !因 而 !要 从 样 本 轨 道 的 角 度 对 系 统 进 行 精 确的 把 握 !往 往 是 困 难 甚 至 是 不 可 能 的 #而 从 统 计 系 综 的 角 度 !即 从 系 统 响 应 或 指 标 的 概 率 特 性 特 别 是 概 率 分 布 角 度 进 行 考 察 !所 获 得 的 信 息 则 常 常 清 晰而准确 !在大部分情况下 !也是足够的 #这一思路 最早 在 统 计 力 学 中 获 得 发 展 建立了严密的数学基础
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非线性动力系统混沌运动的分析方法
非线性动力系统混沌运动的分析方法摘要混沌是近20多年来由于计算机的发展而新兴起来的学科。
它一出现，就很快在许多领域得到广泛应用，开阔和加深了人们对许多自然现象的认识。
混沌被誉为是继相对论和量子力学问世以来,二十世纪物理学中的第三次革命。
由于混沌是非线性动力学方程解的一种类型，混沌理论自然与非线性动力学理论紧密相关。
本论文在概述非线性系统和混沌运动特性的基础上，总结了混沌运动的研究方法：时程曲线、相平面图、Poincare映射、功率谱图、Lyapunov 指数和分岔。
以Van der Pol方程为数学模型，编制了计算机程序，利用时程曲线、相平面图、功率谱图和分岔的方法，研究了混沌现象在动力系统中的存在，分析了混沌现象演化的过程。
关键词:非线性系统, 混沌, 相平面, Poincare映射Analysis Methods Of Chaotic Motion InNonlinear Dynamic SystemSpecialty: Information and computing scienceStudent: Yang YadiAdvisor: Zhao FengqunABSTRACTChaos is a new and developing subject with the development of computer in recent more than twenty years. Once appears, it has been generally used in lots of fields. It widens and deepens people’s knowledge to many natural phenomena. Chaos is considered to be the third revolution in physics of the 20th century after the Theory of Relativity and quantum mechanics came out. Because chaos is a type of the solution of nonlinear dynamic equation, chaos theory has a close relation with nonlinear dynamic theory naturally.Nonlinear system and the chaotic motive Characteristics are briefly introduced; the research methods of chaotic motion are summed up in this paper: response curve, phase position map, Poincare mapping, power spectrum map, Lyapunov exponents and the bifurcation. Given an example of the Van der Pol equation, the computer programs are presented in this paper. The existence of the chaotic phenomenon in the dynamic system is proved by using the methods of response curve, phase position map, power spectrum map and the bifurcation, and the evolutionary process of the chaotic phenomenon is also analyzed.KEY WORDS: nonlinear system, chaos, phase position, Poincare mapping目录中文摘要 (i)英文摘要 (ii)1. 绪论 (1)1.1非线性系统与混沌 (1)1.2非线性系统与混沌研究的目的和意义 (2)1.3非线性系统与混沌研究的发展情况 (4)2.混沌及其特征 (6)2.1混沌的定义 (6)2.2混沌运动的特征 (6)2.3奇怪吸引子 (7)3.混沌的研究方法 (9)3.1时程曲线 (9)3.2相平面 (9)3.3庞加莱（Poincare）截面 (11)3.4功率谱 (12)3.5 Lyapunov指数 (17)3.6分岔 (20)4.混沌典型实例分析 (28)5. 结论 (31)致谢.................................................................................. 错误！未定义书签。
实验三 随机过程通过线性系统
实验名称线性系统对随机过程的响应一、实验目的通过本仿真实验了解正态白色噪声随机过程通过线性系统后相关函数以及功率谱的变化；培养计算机编程能力。
二、实验平台MATLAB R2014a三、实验要求(1)运用正态分布随机数产生函数产生均值为m=0,根方差σ=1的白色正态分布序列{u(n)|n=1,2,…,2000}，画出噪声u(n)的波形图。
(2)设离散时间线性系统的差分方程为x(n)=u(n)-0.36u(n-1)+0.85u(n-2)(n=3,4,…,2000).画出x(n)的波形图。
(3)随机过程x(n)的理论上的功率谱函数为在[0,π]范围内对w进行采样，采样间隔0.001π，计算S(i×0.001π) (i=1,2,…,1000);画出波形图。
(4)根据步骤二产生的数据序列x(n)计算相关函数的估计值与理论值1.1296、-0.666、0.85、0、0、0的差异。
(5)根据相关函数的估计值对随机过程的功率谱密度函数进行估计在[0，π]范围内对w进行采样，采样间隔0.001π，计算S(i×0.001π) (i=1,2,…,1000);画出波形图，比较其与理论上的功率谱密度函数S(w)的差异。
(6)依照实验1的方法统计数据x(n)在不同区间出现的概率，计算其理论概率，观察二者是否基本一致。
四、实验代码及结果A、运用正态分布随机数产生函数产生均值为m=0,根方差σ=1的白色正态分布序列{u(n)|n=1,2,…,2000}，画出噪声u(n)的波形图。
代码实现：波形图：分析：运用正态分布随机数产生函数产生均值为0，根方差σ=1的白色噪声样本序列。
B、设离散时间线性系统的差分方程为x(n)=u(n)-0.36u(n-1)+0.85u(n-2)(n=3,4,…,2000).画出x(n)的波形图。
代码实现：波形图：分析：正态随机序列通过离散时间线性系统生成的仍是正态随机序列。
C、随机过程x(n)的理论上的功率谱函数为在[0,π]范围内对w进行采样，采样间隔0.001π，计算S(i×0.001π) (i=1,2,…,1000);画出波形图。
一类随机格点系统解的存在唯一性
与日 俱增．对于无 随机扰动 的确定性 Ｋ Ｓ格点 系 Ｇ
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类 随机 格 点 系统 解 的存 在 唯 一 性
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２ ０ ３ ；．兰州交通大学 机 电与动力 工程学 院， ０２４２ 甘肃 兰州 ８０ １） ３ ０ ３
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３ ．新疆医科大学 医学工程技术学院 ， 新疆 乌鲁木齐
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摘
要： 考虑 了具有 白噪音 Ｋ ｅ － ｏｄ ｎＳ ｈＡ ｄｎ ｅ 方程 的随机 格点 系统的 动力 学行 为 ， 明 了该 系统 解的存 ｔｉ Ｇ ｒｏ －ｃｒ ６ ｉｇｒ ｎ 证
在唯一性．
关键 词 ： 随机 Ｋ ＧＳ方程 ； 随机 动力 系统 ； 朗运动 布 中图分类号 ： ７ ． ０ｌ １１ 文献标 志码 ： Ａ
低微与高维的 Ｋ Ｓ方程的动力学行为有较大 的区 Ｇ 别， 甚至解的存在都不 一定相 同 但对格点系统而
几类随机微分方程解的存在性和稳定性
引入均方 S 渐近 ω 周期随机过程的概念。对于由 Le´vy 噪声驱动的分段连 续 型 随 机 分 数 阶 微 分 方 程 和 由 Le´vy 噪 声 驱 动 的 分 段 连 续 型 随 机 整 数 阶 微 分 方程，证明了它们适度解的存在性，并且给出了它们均方 S 渐近 ω 周期解存 在 的 充 分 条 件；同 时 给 出 Le´vy 噪 声 驱 动 的 分 段 连 续 型 随 机 整 数 阶 微 分 方 程 的均方 S 渐近 ω 周期解全局均方渐近稳定的充分条件。
For a stochastic prey-predator system with stage structure for the predator, we prove the existence of the unique global positive solution, and we give sufficient conditions for the global attractivity of the positive equilibrium. Based on the existence of the unique global positive solution of a stochastic cooperative system driven by white noise in a polluted environment, we get the asymptotical behavior of every species in the time average sense.
六章 平稳时间序列
第六章 平稳时间序列模型时间序列的分析研究始终是计量经济学和统计学的一个热点，对于制定精确定价和预测决策是至关重要的，近代计量经济学和金融市场的许多研究成果和市场决策理论愈来愈多是建立在时间序列分析的基础上。
Engle 和Grange 因为他们的时间序列模型在经济金融中的广泛应用而获得2003年的诺贝尔经济学奖，就是时间序列分析方法的重要性在世界上被广泛认可的有力证明．近代计量经济和金融市场的许多研究成果都建立在时间序列分析的基础之上。
传统应用较广的是Box 和Jenkins （1970）提出的ARIMA （自回归求和移动平均）方法；Engle(1982)提出了ARCH 模型（一阶自回归条件异方差），用以研究非线性金融时间序列模型，由此开创了金融时序独树一帜的研究思路和方法。
随着时间序列分析理论和方法的发展,美国学者Schemas 和Lebanon 发现股票日收益序列与周收益序列中存在混沌现象,米尔斯也指出金融时间序列似乎通常可以用随机漫步来很好近似，非线性时间序列模型被广泛应用在金融时间序列分析中。
就数学方法而言，平稳随机序列的统计分析，在理论上的发展比较成熟，从而构成时间序列分析的基础。
因此，本章从基本的平稳时间序列讲起.第一节 基本概念一、随机过程在概率论和数理统计中,随机变量是分析随机现象的有力工具.对于一些简单的随机现象，一个随机变量就足够了，如候车人数，某单位一天的总用水量等.对于一些复杂的随机现象，用一个随机变量来描述就不够了,而需要用若干个随机变量来加以刻画。
例如平面上的随机点,某企业一天的工作情况(产量、次品率、耗电量、出勤人数等)都需要用多个随机变量来刻画。
还有些随机现象，要认识它必须研究其发展变化过程，这一类随机现象不能只用一个或多个随机变量来描述，而必须考察其动态变化过程，随机现象的这种动态变化过程就是随机过程。
例如，某一天电话的呼叫次数ξ，它是一个随机变量.若考察它随时间t 变动的情况，则需要考察依赖于时间t 的随机变量t ξ，{t ξ｝就是一个随机过程。
非线性动力学和线性系统分析WBJZIMMERMANDepartmentof
第五章非线性动力学和线性系统分析W. B. J. ZIMMERMANDepartment of Chemical and Process Engineering, University of Sheffield,Newcastle Street, Sheffield S1 3JD United KingdomE-mail: w.zimmerman@有限元方法中的线性运算特征系统分析（刚度矩阵）是表征偏微分方程非线性动力学系统瞬态稳定性和非线性问题变量稳态稳定性的一个强有效工具。
本章我们将讨论如何分析两个复杂系统——Benard对流和粘性指进非稳定性。
后者通过对基本流动增加“空白噪声”初始条件的方法来模拟。
线性稳定性理论假设这两种情况下的噪声初始条件都包含了所有频率，所以每个特征值都有最大实部，对应于增长最快的特征模式。
这里使用了有限元特征分析方法，证明能够很好的符合线性稳定性理论，且在实际应用中更为常见。
1．简介建模与模拟到目前为止，我们已经提到了应用有限元方法的计算建模。
模型可以用一个构造良好的数学系统来表达，且通常具有偏微分方程形式的边界条件和初始条件，这些条件也可能是几何约束。
该系统理论上具有确定性，也就是说能够确定系统任意时刻、任意精确性的状态。
通过模拟可以把握整个系统物理场，包括任意基元随时间的变化情况。
所以我们不指望模拟能够在所有细节方面都能够极其精确。
模拟主要用来再现复杂系统的细微表现，通常通过对各个子系统施加交互作用规则而得到整个系统的整体配合性能表现。
如果系统交互规则不能很好的符合实际物理过程，就需要对整体性能进行实验验证，甚至模拟结果可能只是半经验性的符合。
等价吗？根据以上分类方式，计算建模和模拟过程看起来似乎完全不同——模型基于物理场，具有确定性；而模拟则具有随机性和半经验性。
但是根据目前对复杂系统的认识，发现两者间的区别较为模糊。
例如，Billings等人[1]针对空间－时间系统提出一种数据分析技术，可以在候选类型中确定最好的偏微分方程系统，捕捉到实验系统的非线性动力学特性。
辨识滤波与自适应第二讲 随机系统理论基础
随机过程的基本概念
x
xi(t)是确定信号，为随机过程的一个样本轨道
xi(t)
xj(t) x1
t1
t2
固定某个t, xi(t)是随机变量
t
12
随机过程的基本概念
• 有限维分布族
若任意一个固定t∈T，任意两个固定t1,t2∈T，任意n个 固定t1,t2,…,tn∈T，对应的x(t),(x1,x2)T,(x1,x2,…,xn)T具有 连续概率分布，则
9
25 25.84369 25.90023 25.79054 25.94325 25.84368 25.90123 25.84421 25.9043
10 28.8 29.45255 29.49433 29.41138 29.52464 29.45255 29.49505 29.45295 29.49725
3 34.2 34.80395 35.1391 35.00429 34.64608 34.80449 35.19981 34.7622 34.02756
4 25.7 25.45605 25.15066 25.26795 25.61155 25.45553 25.10097 25.49675 26.20549
mx (t)
xf (x;t)dx
随机过程的均值是依赖于t的函数。
16
均值函数的基本概念
x x1
mx(t)
xi(t)
xj(t)
t1
t2
t
17
均值函数例
样本\时间 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
1
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Kuramoto-Sivashinsky 方程论文：带乘法白噪音的 Kuramoto-
Sivashinsky
方程的随机吸引子
【中文摘要】吸引子是描述无穷维动力系统的渐进行为的一个问 题,
而随机吸引子就成为了描述无穷维随机动力系统渐进行为的中心 问题。
本文主要研究在区间 I=(-L/2,L/2) 上满足边值条件和初值条 件
u(x,0)=u0(x) 的带乘法白噪音的 Kuramoto-Sivashinsky 方程
du+(vD4u+D2u+uDu)dt二bu o dW(t) (x,t) € I x R随机吸引子的存在
性。第一章主要介绍了随机动力系统的发展过程 , 对所参考的文献的 综
述和一些相关的基础知识及证明过程中所用到的常见的一些不等 式，以
及本文的主要工作。第二章主要利用a (t)=e-bW(t),v= a u变 换先去掉方
程中的随机项 , 然后用 Galerkin 逼近的方法证明了方程 存在唯一解
u=u(t, 3； tO,uO),并且这个解可生成一个连续的随机动 力系统。第三章
主要考虑在整个空间上的随机吸引子的存在性 . 由于 vD4u+D2i的特征值
可能是负的，所以考虑加上一个条件v /L~2>1/4 n ~2时,就能保证
vD4u+D2i为正，这样就能利用Gronwall(?)理证明到 吸收集的存在性
，
进一步证明了当v /L~2>1/4 n ~2时,带乘法白噪音 的 K-S 方程在整个空
间上的随 ...
【英文摘要】 The attractor is one of the most important problems
recently.And the random at-tractor is that of central parts of the
asymptotic dynamics of the stochastic differential equation. This paper is
devoted to the existence of the random
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attractor of stochastic Kuramoto-Sivashi nsky equati on with
multiplicative White Noise in l=(-L/2,
L/2):du+(vD4u+D2u+uDu)dt二buo dW(t) (x,t) € I x Rin chapter 1,
this paper in troduce the developme nt survey of the stochastic dyn
amical systems, Docume nts refere need in this paper...
【关键词】Kuramoto-Sivashinsky 方程 乘法白噪音 Wiener过 程
随机动力系统 随机吸收集 随机吸引子
【英文关键词】 Kuramoto-Sivashi nsky equati on
multiplicative noise Wiener processes random dynamical system ran
dom attract set ran dom attractor
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【目录】带乘法白噪音的 Kuramoto-Sivashi nsky方程的随机吸
引子摘要4-6Abstract6-7 第一章 引言和预备知识8-14 § 1.1弓I言 8-9
§ 1.2文献综述9-10 § 1.3预备知识10-14第二章 随机 Kuramoto-
Sivashinsky 方程所产生的动力系统14-18 § 2.1随机 Kuramoto-
Sivashinsky 方程及函数空间14-16 § 2.2方程的求解及 其所产生的动力
系统16-18第三章 在整个空间中的随机吸引子 18-22 § 3.1随机吸收集
的存在性18-20 § 3.2随机吸引子的存在性 20-22第四章 在奇子空间中
的随机吸引子 22-27 § 4.1随机吸收集 的存在性22-25 § 4.2随机吸引
子的存在性25-27第五章 进一步的 问题27-28参考文献28-31致谢31-
32攻读硕士学位期间的科研成果
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